常用高中数学方法精选(九篇)

第1篇：常用高中数学方法范文

关键词：高中物理；教学方法；应用

数学方法在高中物理教学中的具有极其重要的作用，这不仅仅是因为数学是物理学科的计算基础，更重要的是一些数学的思想，比如其中的数形结合思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想等等。而且就当前高中物理试题进行分析，其中的选择题、实验题、计算论述题等都对学生的物理解题能力提出了更高的要求，高中物理教师必须基于高中物理试题进行探究，找到学生物理学习能力提升的新增长点，促进高中学生物理学习能力的有效提升。

一、高中物理试题中数学方法运用概述

近年来，为实现对学生综合素养的有效提升，高考考试中对学生的物理学习能力的考核也发生了较大的转变，由单纯的物理知识考核转变为基于学生学科核心素养的考核，而这种转变从一定程度上提升了高中物理考题的难度，为了能够让学生有效的解决各种物理问题，教师在教学的过程中加强对数学方法的融入成为了必要的选择。而学生在物理试题中数学方法运用能力应当如何提升，还应当基于教师对数学方法在物理试题中运用的理解。就当前高中学生在物理试题中运用数学方法能力的培养而言，其应当基于三个阶段。第一阶段，将物理问题转化为数学问题的能力。第二个阶段，将数学问题再回到归物理问题的能力。第三个阶段，将数学方法运用到物理试题中的能力[1]。

二、高中物理试题中数学方法运用的局限

数学是物理问题解决的基础，只有让学生具备较高的数学能力才能实现对物理问题的有效解决，而物理问题在某种程度上又是数学的升华，如果学生只是具备较高的数学能力，依然无法实现对物理问题的解决。基于此进行分析，学生在高中物理试题中运用数学方法的局限主要表现在两个方面：第一，学生知识迁移能力的掌握不足，要想将数学方法运用到物理教学中，学生需要具备较高的知识迁移能力，只有让学生具备较高的知识迁移能力，才能实现学生对物理问题和数学问题的有效转换。第二，较高的学科基础，这不只是要要求学生具备较高的物理学科基础，学生的数学学科基础更是重要，所以在对学生物理试题中数学方法运用水平的提升上，教师也需要对学生的数学能力和学科基础进行培养和提升，为学生物理试题中对数学方法的运用打下基础。

三、高中物理试题中数学方法运用的策略

（一）基于数学方法，为学生提供思想的途径

对于高中物理试题而言，对于数学方法的运用，教师应当发挥好自身的引导作用，通过教师的引导为学生在物理和数学之间构建出知识的桥梁，让学生能够在解决物理问题的时候能够直接与对应的数学方法进行联系，从而实现物理问题的有效解决，提升学生的物理试题解题能力[2]。为此，在课程教学中，高中物理教师应当基于图像法、函数法、极限法、微元法、数列法等物理试题中常见的数学方法进行思考，从而实现对学生物理试题中数学方法运用能力的有效培养。为实现学生物理试题中数学方法的有效运用，文章就几种常见的数学方法为例进行阐述。1.图像法图像法是物理试题中最常用的一种数学方法，对各种物理问题的求解具有较高的帮助，尤其是在物理问题涉及到运动学、力学、电磁学和光学时，图像法的价值更是无法被忽视，所以在物理教学中，教师应当加强对图像法的运用，在实际运用中提升学生读图和用图的能力，实现对数学方法的有效运用。如例题:一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示，卜列选项正确的是:A.在0一6s内，物体离出发点最远为30m0B.在0一6秒内，物体经过的路程为40m0C.在0一4内物体的平均速率为7.5s0D.在5一6s内，物体所受合外力做负功。在该题的解题过程中，学生需要的就是数学中的读图能力，学生要基于图像的内容，列出对应的函数方程并结合图像和函数内容明确途中多边形各部分所对应面积的意义，然后再进行问题的求解。2.几何法几何法在高中物理教学中运用具有极其重要的作用，尤其是物理问题涉及到曲线运动和光学问题时，几何法在物理教学中的价值被进一步提升。所以在物理教学中，教师可以根据几何法的适应性进行考虑，将其与对应的物理知识进行对应，让学生看到对应的物理问题时能够在第一时问想到几何法，从而实现学生物理解题能力和数学方法运用能力的提升。如例题:在半径为R的光滑圆弧槽内，有又两个半径为R/3，重分别为G,,Gz的球A,B，平衡时，槽面圆心0与A球球心的连线与竖直方向的夹角。应为多大，在该题求解的过程中，教师需要基于数学中的几何法对数学问题进行分析，利用图中的内容，构建出ABO，并根据已知条件，构建出等边三角形，将整个问题都置于该等边三角形体系中，并在该体系中进行问题的求解，最终根据题中的信息求出。的值。3．极值法极值法是高中物理试题中不可忽视的数学方法，高中学生需要借助最值法对一些较为复杂的物理过程进行求解，尤其是学生在解决一些运动学、力学和电磁学问题时，学生对于最值法的需求更高。所以高中物理教师在教学的过程中也需要加强对数学中各种求最值法的渗透和运用，尤其是方程法和函数法的运用。如例题：如图3所示的电路中，电源电动势E=12V，内阻r=0.5Ω，外阻R1=2Ω，R2=3Ω，滑动变阻器在什么位置时，电阻表有最大的数值？为什么？为了能够实现对该问题的有效解决，教师可以将数学中的函数思想和不等式思想融入到该问题的解决中，基于该问题中所涉及的物理知识，构建出不等式组，列出能够满足式子解决的不等式组，并求出问题的答案。4．微元法微元法也是物理试题中常见的一种数学方法，其倾向于将复杂的物理过程中转换成小的物理阶段，并借助一小部分的物理过程进行计算和求解，并通过科学合理的方法将其运用于整个物理过程中，从而实现对物理问题的有效解决。在使用微元法求解物理问题时，教师需要加强对学生细节的引导，让学生可以正确、科学的把握整个物理过程中的环节和对象，从而实现化曲为直，化变为恒。需要注意的是，教师必须让学生注意微元法使用的基础是每一个文员所遵循的力过程是相同，这样才能实现微元法的合理运用。如例题：两个半径分别为r1和r2的同心球面上，各均匀带点电荷数量为Q1和Q2，则在球面内部距离球心r（r＜r1）处的电势为？在该题的求解过程中，学生必须要明确的是在静电平衡状态下导体是等势体，导体表面是等势面。导体内部的电场强度为零，从而可知球面内部各个点的电势相等，且与球面的电势相等。所以在分析时，学生可以在球面上选取一个微元进行分析，然后在结合具体的物理知识进行问题的求解，从而完成问题的解决。

（二）基于试题需求，提升学生的知识迁移能力

对于高中学生而言，实现高中物理试题中学生数学方法运用能力提升的基础是实现对学生知识迁移能力的提升，而这种知识迁移能力提升的关键在于学生本身就具有一定的数学基础，这样才能让学生有东西可以被迁移。所以在高中物理试题中数学方法运用的教学中，教师也应当加强对学生数学素养的提升，为学生知识迁移能力的提升打下基础。比如教师在引导学生学习“匀变速直线运动的研究”时，教师在解决一些物理问题时就可以借助数学的方法对学生进行引导，从而实现对学生数学素养的提升，而且在这种教学方式下更容易让学生将数学和物理之间的关系构建起来，让学生习惯用数学的方法解决物理问题[3]。如题：有些球类比赛前会用猜硬币正反面的方式来决定由谁来开球，若裁判以5.0m/s的速度竖直向上抛出硬币，在不考虑空气阻力的情况下，则硬币能够上升的最大高度为（A）。A.1.27m、B.1.35m、C.1.40m、D.1.54m。在解决该类问题时，教师就可以将物理问题转化为数学方程的问题，让学生根据已知的条件并结合00vv=+atxv=t+at构建出方程，先求出硬币速度为0m/s的时间，再根据所求出的时间再推出其上升的最大高度约为1.28m，在加上一些阻力的因素，其速度应当是小于1.28m，从而得出答案为A。借助这种方式方式，可以在物理教学中让学生受到数学思想的影响，并在习题练习中尝试从数学的角度去理解物理问题，并用数学的思想和方法对物理的试题进行求解，从而实现学生物理试题中数学方法运用能力的提升，做到对学生物理知识与能力的提升。

（三）基于课程需要，提升学生的物理学科基础

为实现对学生物理试题解题能力的有效提升，教师也应当加强对学生物理学科知识的重视，先扎实学生的物理学科基础，为实现科学、合理的在物理试题中运用数学方法打下基础[4]。如例题：两个分别带有电荷量-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在相聚为r的两处，他们之间的库仑力大小为F，两个小球互相接触后期固定距离变为了2r，则两球间的库仑力大小变为了（D）。A.5F/16、B.F/5、C.4F/5、D.16F/5。在该题的求解过程中，学生仅具备一定的数学基础是不行的，其必须明白一定的物理基础，这样才能实现对该题的有效求解。比如在该题的求解过程中学生需要将两种状态下的库仑力先用物理学科的公式进行表述，再借助数学的代数法进行计算，从而求的1165F=F，从而实现物理问题的有效解决。所以物理教师在对学生物理试题中数学方法运用能力的培养时，不能忽视对学生物理学科基础的重视，要扎实学生物理学科基础知识为工作要点，逐渐提升学生的物理学科基础。结束语数学方法在高中物理试题中的运用是提升学生物理知识解题能力的有效方法，物理教师在教学的过程中应当基于实际教学的需求对学生进行引导，实现学生综合学习能力的提升，真正做到对学生的有效培养，促进学生的全面发展。

参考文献

[1]任权民、张瑞琪.一元二次方程的数学内涵在高中物理运动学试题中的应用——以“根与系数的关系”为例[J].物理教学探讨，2019，37（11）：11-13.

[2]陈霞、孙宝东.数学方法与物理思维的整合应用——以一道几何光学题为例[J].中学物理（高中版），2018，36（3）：56-57.

[3]毛水忠.浅谈高考物理复习方法[J].课程教育研究：外语学法教法研究，2018，000（015）：P.76-77.

第2篇：常用高中数学方法范文

决于对被积函数的分析，还需要通过多做习题来积累经验，总结几种常用的不定积分的求法，以帮助高职学生提高运算能力和分析问题的能力。

[关键词]不定积分；方法；常用方法

中图分类号：O1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）17-0160-01

不定积分是高等数学中非常重要的部分，是计算如定积分、重积分、曲线积分的基础，同时对微分方程的求解也有着重要的作用。但是不定积分是求导的逆运算，即求一个未知函数，使其导数恰好是某一已知函数。因此不定积分的求解方法灵活多变，无法遵循固定方法，只能因题而异，通过不同的习题，归纳求解技巧，总结经验，探寻规律，开拓思路，提高计算能力和增强思维能力。 高职学生在学习这一部分时，一般都会感到困难，出错率很高，为了更好的让学生掌握不定积分的计算，提高解题速度和计算的正确性，现将求解不定积分的常见方法总结如下：

5 分部积分法：称为分部积分公式

一般地，需要利用分部积分法计算的不定积分其被积函数是两个函数的乘积，则确定两个函数谁作为谁作为是利用分部积分公式的关键。

（1）若被积函数是幂函数（指数为正整数）与指数函数或正（余）弦函数的乘积，可设幂函数为，而将其余部分凑微分进入微分号，使得应用分部积分公式后，幂函数的幂次降低一次。

（2）若被积函数是幂函数与对数函数或反三角函数的乘积，可设对数函数或反三角函数为，而将幂函数凑微分进入微分号，使得应用分部积分公式后，对数函数或反三角函数消失。

（3）若被积函数是指数函数与正（余）弦函数的乘积，、可随意选取，但在两次分部积分中，必须选用同类型的，以便经过两次分部积分后产生循环式，从而解出所求积分。

参考文献

第3篇：常用高中数学方法范文

本文从高等数学中的极限、导数和定积分等基本概念出发，分析其中蕴涵的常量与变量、有限与无限、近似与精确等辨证思想，帮助学生理解高等数学思想方法的本质，从常量转向变量，从静态转向动态，从有限转向无限，从初等数学的思维模式过度到高等数学的思维模式，为学习好高等数学课程打下坚实的基础。

一、高等数学基本概念的形成

高等数学的主要内容就是微积分，其基本思想方法在古代就已经产生了，比如古希腊科学家阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球冠面积等问题时所用的方法，就隐含近代积分学的思想，我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积而提出的割圆术，则蕴涵了典型的极限思想。到了17世纪，为了解决运动的瞬时速度、曲线的切线、函数的最大小值等问题，以及求曲线长度、曲线围成的面积、曲面围成的体积等问题，牛顿莱布尼茨建立了微分学和积分学，形成了导数与微分的概念以及积分的概念，把这些看上去毫不相干的问题从数学上归纳成两种互逆的类型：微分与积分，解决了这些初等数学束手无策的问题。在微积分发展初期使用的无穷小量，经过不断的完善，形成了现代的极限法。

因此，极限、导数、微分、积分等基本概念，具有非常普遍的实际背景，体现了微积分解决这些问题的思想和方法，蕴涵了丰富的辨证唯物注意思想，是学好高等数学的基础，也是我们利用数学知识解决实际问题的方法指南。

二、高等数学中的辨证思想

初等数学是常量的数学，它研究静态问题、均匀问题。而高等数学则是变量的数学，它要研究运动过程、无限过程，因此高等数学从观点到方法都和初等数学有着本质的差异。高等数学的思想方法中，蕴涵着丰富的辨证唯物主义的思想，表现出相互依存与相互转换的对立统一关系，比如：常量与变量的关系，有限与无限的关系，近似与精确的关系，局部与整体的关系，特殊与一般的关系，量变与质变的关系等。学习高等数学，要求学生在思维模式上有本质上的转变，从常量转向变量，从有限转向无限，从而把握高等数学的基本思想和方法。

1.常量与变量的关系

常量是反映事物相对静止状态的量，而变量则是反映事物运动变化状态的量，二者既有区别，又相互依存，在一定条件下还可以相互转换。初等数学研究常量，而高等数学则主要研究变量，以及运用常量与变量之间的相互转换来解决问题。数列极限的“ε-N”定义中的ε，就是变量与常量的统一；导数概念的建立以及定积分概念的建立，都包含了一种将变量化为常量，最后解决变量问题的思想。

2.有限与无限的关系

从有限发展到无限，是认识上的一次飞跃，有限与无限之间存在着本质的差异，针对有限量成立的关系，到了无限量就不再成立。初等数学不能处理无限过程，而在高等数学中，我们可以通过有限来认识无限，同时通过有限来确定无限，这是一个从量变到质变的过程，它是微积分的基本思想方法，也就是我们熟知的极限法。导数概念的建立以及定积分概念的建立，都是一个从有限到无限的过程，都需要借助极限法。

3.近似与精确的关系

高等数学中要解决的是非均匀分布或变化的问题，因此无法象初等数学一样直接得到简洁完美的公式。高等数学中无论是微分法还是积分法，解决问题所采用的方式，通常是先作近似值，再通过极限过度到精确值。作近似值所用到的公式通常就是初等数学中已有的内容，但高等数学依靠极限过程，从有限过度无限、从量变过度质变，最终完成了本质飞跃。导数概念的建立以及定积分概念的建立，就充分反映了这种近似向精确转化的典型方式。

三、对高等数学中基本概念的分析

高等数学中的极限、导数、微分、积分等基本概念，蕴涵了高等数学理论体系中的基本思想，反映了高等数学中解决实际问题的基本方式。深刻理解这些思想方法，提高对高等数学理论体系的认识，是学好高等数学的基本要求。

1.关于极限的概念

从直观上看，极限就是无限趋近，但什么是无限趋近呢？我们可以解释说，无限趋近就是，要多接近就会有多接近，或者说接近程度要多小就会有多小。但这些解释是含糊的，逻辑上是不严格的。为了消除这种不严格性，德国数学家魏尔斯特拉斯引入了两个有限数t和N，建立了现代的极限理论，这就是我们现在使用的关于数列极限的“ε-N”定义。

数列极限的“ε-N”定义中，ε的作用在于衡量数列的项un与其极限值A之间的接近程度，不等式│un-A│＜ε表示这个接近程度可以小于任意给定的正数ε，从而说明了数列的项与其极限值的接近程度可以任意地小，即无限接近，这时ε是可以任意小的正数，具有可变的属性，是变量。为了说明在n充分大后不等式│un-A│＜ε一定成立，我们需要从不等式出发找到一个N，即只要n＞N则不等式一定成立，在找N的过程中，这个ε是相对固定的，是常量。因此极限定义中反映出常量与变量的相对性。

数列极限的“ε-N”定义，因非常抽象而难于理解，但它借助于两个有限数ε和N来定量地揭示两个无限过程之间的联系，通过ε的绝对任意性和相对固定性，以及N的存在性，精确地刻画了数列变化的无限过程。这种借助有限来认识无限的方法，就是微积分的基本思想方法―极限法。

2.关于导数的概念

导数就是变化率，即因变量相对于自变量的变化率，是自然界普遍存在的一类问题。导数概念的基本原型是变速直线运动中的瞬时速度问题和曲线的切线问题等，我们来分析在求变速直线运动的瞬时速度时所用的方法，其基本思想是先近似再精确，借助于极限方法从有限转化为无限，从量变过度到质变。

3.关于定积分的概念

定积分来源于求不规则平面图形的面积或不规则立体的体积等几何问题，它的基本特征是非均匀分布，定积分定义的基本原型是曲边梯形的面积，我们来分析在求曲边梯形的面积时所用的微元法。微元法采用分割、近似、求极限的过程，其基本思想也是先近似再精确，借助于极限方法从有限转化为无限，从量变过度到质变。

四、结束语

高等数学的精髓在于极限、连续、导数、微分、积分等基本概念中，深刻理解这些概念是学好高等数学的基础，但这些概念理论性很强又非常抽象，且思维模式与初等数学完全不同，因此也是学生学习中的难点。在讲授这些概念时，我们可以结合一些实例，介绍一些微积分的背景知识，采用图形的直观效果等手段，把它们讲得浅显易懂，生动直观，除此以外，我们还应该给学生分析其中的辨证关系，使学生逐步适应高等数学中变量的思想、无限的思想，以及以极限为工具从近似过度到精确、从有限过度到无限等思想方法，使学生在认识上跨越初等数学，进入高等数学的变量世界中，为学好高等数学打下坚实的基础。

第4篇：常用高中数学方法范文

关键词：高考复习 数学思想 渗透

“教以生为本，学以悟为根。”数学思想方法是数学科的灵魂，它反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。近年高考试题非常重视对学生掌握数学思想方法的考查。在高考复习中如何渗透数学思想方法，提高学生的数学素质和能力，本人做了一些尝试：

一、渗透数学思想方法进行基础知识复习，丰富基础知识内涵，优化知识结构

1.在总结基础知识的复习时，应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法

如在复习指数函数和对数函数的性质时，应注意揭示底数a分为a>1和0

2.适当渗透数学思想方法，优化知识结构

在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通中的纽带作用，可帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。如在函数、方程、不等式的相互联系的复习中，利用函数思想，可以把方程和不等式分别当成函数值等于零，大于或小于零的情况，通过联想函数图像，可提供方程、不等式解的几何意义，运用转化和数形结合的思想，使孤立的三块知识相互联系、相互转化。深化对知识的理解和整合，优化了学生的认知结构。

二、在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学能力

解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设与题断间的差异过程。运用数学思想方法分析、解决问题，可开拓学生的思维空间，优化解题策略。如

例1.求函数y=的最小值。

分析：考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维受阻，这时利用数形结合为转化手段，引导学生探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式模型，把问题转化为：=令A（0，1），B（2，2），P（x，0），则问题转化为在X轴上探求一点P，使|PA|+|PB|有最小值。如图，由于A、B在X轴同侧，故取点A关于X轴的对称点，当P在BC上有（|PA|+|PB|）=通过渗透数形转化思想，激活了学生的思维，培养了学生构建数学模型的能力。

例2.若不等式 ，对恒成立，求X的取值范围。

分析：学生因思维定势常把原不等式视为关于lgx的二次不等式，用分类讨论解答，过程相当繁杂，如果能引导学生注意lgx与m的关系，适当渗透常量与变量的转化思想，把m变为主元，lgx变为参数，则原不等式可转化为关于m的一元一次不等式问题，通过渗透函数思想，引导学生联想函数、方程、不等式的相互关系，构造函数，把问题转化为常规问题：，简单易解。

在解题教学中适当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。

三、专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力

数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循序渐进、螺旋上升的过程。在进行高考第二轮复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题复习讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归）为主线，把中学数学中的基础知识有机地串连起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。比如以函数思想为主线，它可以串连代数、三角、解析几何、以及微积分初步的大部分知识：方程可以看作函数值为零的特例；不等式可以看作两个函数值的大小比较；三角可以看作一类特殊的函数（三角函数）；解几的曲线方程可以看作隐函数，曲线可视为函数的图形；微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，能使我们更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算；在方程中，三元、二元化为一元，分式方程化为整式方程；在立几中常将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；解几中常将几何问题化归为代数问题研究。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的大整合，提高了学生分析问题、解决问题的综合能力。

总之，在高考数学复习过程中重视数学思想方法的渗透，可以深化学生对基础知识的理解，进一步完善学生的知识结构，优化思维品质，提高学生分析问题，解决问题能力，提高学生的数学素养。

参考文献：

第5篇：常用高中数学方法范文

关键词：高中数学；划归思想；思想方法

高中数学教学与小学、初中的数学不同，难度比较大，学生常常会遇到各种各样的难题。如何把数学难题化为同类的简单问题，是高中数学教学的思想方法，即化归思想。化归思想是指在学习数学的时候，遇到比较难的数学题目，通过采用转化的方法，归结到一类比较容易解答的习题，以便于求出答案的方法。化归思想实际上是善于利用数学中的数形相互转化的关系来不断地把数学问题进行转化，之后进行归纳。

一、化归思想在高中数学中应用的意义

1.有利于全面掌握数学知识

在数学的教学中，教师通常会应用各种各样的思想，其中，化归思想是高中数学中比较常用的数学思想。化归思想的使用前提是对数学知识有一个全面的了解。化归思想需要把数学难题进行转化，这就要求学生对数学知识有一个全面的了解，可以在一个问题出现之后迅速地寻找出这个题目的题眼，并进行转化。而且经常使用化归思想，把遇到的难题进行归纳以后，对于数学知识自然会了解它们之间的内在联系，可以系统地掌握数学知识。

2.有利于培养数学思维

学习数学必须培养数学思维，而化归思想可以培养学生的数学思维。首先，化归思想需要学生明确地了解函数与方程的关系，在解题的时候有着灵活的数学思维，善于想象，可以及时找出数学难题的转化方向。然后，化归思想需要在复杂的数学题目中找出一条简单的数学规律。在使用化归思想的同时，学生在不断的推理、思考过程中，培养深刻的数学思维。

3.有利于培养学生解决习题的能力

学生学习数学知识，最后需要做题进行检验，而化归思想就是把新的知识转化为学过的知识，学生在解题的时候经常把题目转化为经典的解题模型，在这个过程中，就增强了解题的能力。

二、高中数学教学化归思想的应用

化归思想是高中数学教学中非常重要的数学思想，在使用的过程中教师经常会遇到以下难题：（1）教师对于教材的了解不深刻，不能正确地使用化归思想。（2）在高考的重压之下，化归思想变为直接的解题方法，而不是数学思想。（3）许多化归思想的使用是教师直接教会的，而不是学生自己亲自进行试验和实践的，不了解其内涵。因此，化归思想的应用应该遵守以下原则。

1.标准化原则

学生在教材中学习的数学知识举例子通常是采用标准形式，因此，一些数学知识也是只有标准才有特殊的性质，因此，教师在教学过程中，应该注意标准的方程。比如，在平面图形中，椭圆的一些性质，都是只有标准的椭圆才具有，因此，在解题的过程中，首先应该思考题目是否是标准化的形式，如果不是，是否能够进行转化，之后再进行转化。

2.熟悉化原则

熟悉化是在化归思想应用中应该坚持的原则。在遇到一个数学问题的时候，学生应该联系以前学过的知识和遇到的类似题目，利用熟悉的知识解决问题。这是化归思想中最基本的内涵，也是化归思想的应用目标。比如，在最常见的解方程中，遇到一个一元三次方程，学生会比较陌生，但是学生会一元一次方程和一元二次方程，这时学生就可以把一元三次方程转化为一元二次方程。

3.模型化原则

数学知识之间存在一些相似的数学性质，这些数学性质在内容上和结构上都有相似性，教师可以对相似的数学知识作一个模型化的结构，把同类的数学问题归结到一起，之后再遇到这样的问题，学生就可以轻而易举地解决问题。这样的模型对于教师来说可以增强数学知识的讲授效果，对于学生来说可以提高解题的能力。比如椭圆和圆在一些方面就都有相似的性质。

4.和谐化原则

在数学问题中，有的时候会遇到问题中的条件不统一，因此，解决问题首先应该转化为相同的条件，这就是和谐化原则。比如，在指数运算的时候，有的指数底数不同，无法运算，首先应该把底转化为相同的数目。还有在三角函数中，不同名的三角函数在数学问题中都会遇到，需要转化为同名的三角函数。

5.具体化原则

数学是比较抽象的知识，在高中数学教学中，也会碰到比较抽象的问题，题目中的条件比较抽象，表达的含义不清楚，每个条件之间的关系不清楚。在这样的情况下，应该把题目采用不同的方法进行描述，把抽象的问题转化为具体的数学问题，找出题目条件中数量之间的关系。比如，在一些复杂的函数问题中，可以把函数所求变为函数图象的性质来解答。

总之，在高中数学的学习过程中，化归思想是一个重要的数学思想，教师应该在平时的教学中遵循各种原则，向学生传授化归思想的应用方法。

参考文献：

第6篇：常用高中数学方法范文

一、三角函数变化问题例析

1.“角”的变换

解决三角函数的问题，角的转化是常见类型，虽然常见，但却包罗万象，有倍角、半角、和角、差角、凑角、余角、补角等等，通过角的变换这一纽带，转变函数的运算符号和名称，或是次数，促使问题简单化、“已知化”，通过转化顺利求解原问题.在解决具体问题时，应注重拆和拼的技巧.如α=（α+β）-β=β-（β-α）=α+β2-β-α2.

例1已知3sinβ=sin（2α+β），求证tan（α+β）=2tanα.

评析我们可以将角进行转换：β=α+β-α；2α+β=α+β+α.从3sinβ=sin（2α+β）这一已知式出发，得到3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），再由此出发进一步推导就可以得证.

2.“名称”变换

在学习中经常会遇到名称不同的三角函数，为此“名称”变换是三角函数问题中最常见的类型.首先应将其转换成同名的三角函数，“切割化弦”、“齐次弦化切”是我们高中数学最为常见的函数名称转化策略，突破口在于“化函数”或者是“化形式”，从三角函数常见性来看，“正弦”和“余弦”的应用最广，是三角函数的基石，“正切”也很常见.

例2（江苏卷・2010年）锐角三角形ABC中，三个顶角A，B，C对边分别为a，b，c，若已知ba+ab=6cosc，则tanCtanA+tanCtanB=.

评析三角函数与解三角形相结合.从要求的式子着手，将切化弦，变形成sin2CsinAsinBcosC，将原式用正弦定理转化为sinAsinBcosc=16（sin2B+sin2A）代入化为6sin2Csin2B+sin2A，再将原式用余弦定理化为a2+b2=32c2即可求得答案.此题作为2010年江苏高考填空13题相对要求较高，但是都属于三角及解三角形的常规题型的结合.

例3（全国卷・2013）设θ为第二象限角，若tan（θ+π4）=12，则sinθ+cosθ=.

评析本题可先通过计算tanθ然后借助角的范围确定sinθ与cosθ.

3.“形”变换

从具体的三角函数问题来看，运算过程中需要将代数式中的常数进行变换，最常见就是转化常数“1”.

例4（辽宁高考文科・2009）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）.

A.34 B.54 C.-34 D. -54

评析从已知条件分析可以看出这一考题需要进行“名称变化”（弦化切）和“形变换”（将分母“1”化为sin2θ+cos2θ）.

例5已知tanθ=2，求值：

（1）sinθ-cosθsinθ+cosθ； （2）sin2θ-cos2θ.

常规思想：利用同角三角函数的关系，求出sinθ，cosθ，但是由于θ在一、三象限，所以还要分类讨论，比较麻烦.

简便思想：（1）分子分母同除以cosθ，转化为tanθ-1tanθ+1；

（2）“1”的代换，最终转化为tan2θ-1tan2θ+1.

二、高中数学复习建议

高中数学复习尤其是高三时间紧、任务重，没有科学的复习方法，难以帮助学生形成有效的联结，透过上述三角函数变化问题，笔者认为高三复习应注重以下几点：

1.科学制定计划，确保复习思路清晰化

既然时间紧，那么我们的复习思路必须清晰，确保走好每一步，应将一类问题放到一块，提高专题训练选题的科学性，站在学生的视角，通过问题的呈现形式差异将知识点、方法囊括进来，将复习课上成是引导学生自主应用规律和方法解决实际问题的探究课，通过具有联系问题的解决，实现方法和技能的沉淀.例如上文中三角函数变化的方法，通过具体的例题进行训练.

2.注重讲评策略，形成有效的知识网络

（1）重基础、勤应用.我们学生之所以在解题时出现障碍，其根本原因在于基础不牢.学习有一个从认识到理解再到应用的过程，对于复习而言，首先就应该引导学生顺利完成基础知识、基本方法的复认.如何复认和回忆呢？笔者在高三复习教学中通常是设置具体的问题情境（例题），学生分析例题、解题的过程是应用知识的过程，实现知识、方法的复认与应用同时施展.

（2）归类、编网.孤立的知识点复习记忆效果是不明显的，数学是一门逻辑性和系统性较强的学科，我们在高三复习时，应从知识的特点和方法的特点出发，注重知识点的重组和整合式复习，以学生的发展为立足点，打破教材中原先的章节界限和知识学习顺序，横纵交错、条块结合，将同类知识、相近的数学方法囊入到一块进行复习，提高知识复习的系统性.学生在解决同一类问题的过程中实现对某个概念、方法更全面的理解；学生对同一个问题思考不同的方法，有效提升了思维的发散度.

第7篇：常用高中数学方法范文

【关键词】高等数学 教学方法 现代教育技术

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）07-0075-01

高数是高校理工类院系的教学计划中很重要的一门课，通过高等数学的教学使得学生掌握系统的数学知识仅仅是其中的一个方面，还能大力提高同学们的逻辑想象能力和对抽象问题的思维能力，让学生用数学的观念和思想来解决生活中的问题。所以，要通过学习高数来促进学生的综合能力的发展。但因为实际情况的复杂性和本学科的特点，高数难以理解，学生不会融会贯通导致学习的积极性不高，所以长期以来，高数的教学效果一直不理想。因此，如何提高高数的教学效果，如何提高学生学习高数的积极性是一个值得研究的课题。

一 注重教学内容与教学方法的衔接

俗话说：“温故而知新”，高数课程一开始，教师可以先从高中知识慢慢过渡到高数上来，让学生有个横向迁移的过程。如教师应把高数研究的问题与高中的数学知识在文字表达方式和思维特点等方面进行对比，明确差异，引领学生横向迁移到大学数学的知识领域中来。继而把中学数学知识逐渐地推广到大学数学的概念里，这样就完成了知识的纵向迁移。

在注重内容的衔接时，还要注意教学方法的衔接。因为高中和大学的数学有着本质的区别，中学里靠题海战术，有时间去做大量的习题，而高等数学课堂容量大，每课时内容繁多，学生们没有很多练习的时间，完全依靠学生自己总结规律掌握方法。因此，一定要掌握好教学方法，由慢到快让学生们有个逐渐适应的过程。

二 引导学生掌握数学思想和方法

数学思想是对数学概念的本质认识，是数学的灵魂。因为人类学习知识的惯性，很难把思想和方法区分得十分明白，都是笼统地将思想和方法称为数学思想，数学思想方法是高等数学教学的灵魂，必须循序渐进地让学生掌握这个思想和方法。

1.数学建模

数学建模说到底就是对实际问题的抽象和量化，然后用数学的知识来模拟和验证。如定积分的概念就是从物体的运动轨迹抽象出来的数学模型，然后发展到定积分的概念。在日常的高数教学中渗透引进数学的建模理念和思路，能增强学生们解决问题的能力和增加学生们的学习积极性，实践证明学习效果还是非常有效的。

2.类比法

类比法也是我们经常用到的高数学习方法，对一些很抽象的数学问题也有非常重要的启示作用，起到举一反三触类旁通之功效。如高数中的格林公式、高斯公式都建立了区域上积分的关系。在讲清这几个公式用类比的教学方法就会有出其不意的效果。要多启发学生尝试寻求更多的思路和方法，便于学生理解和掌握。

三 注重教学理念与方法的更新

近年来，随着网络技术和计算机信息技术的发展，计算机辅助教学以其先进的思想和无所不能的实力，在各个科目的教学中得到迅速的推广，很多教学软件也应运而生，对高等数学起到了非常大的促进作用。多媒体技术以其快速、多视角以及丰富的图形功能，为我们提供了先进的教学理念和方法，很多抽象的数学内容，通过数学软件的模拟就很形象地展现出来了。借助于这些数学软件强大的数值计算功能和图形的展现能力大大地提高了学生的学习兴趣和积极性。

四 补充数学史知识及知识点的产生背景

在高等数学教学过程中，适当地给学生增加数学史知识是学习数学的一个不错的选择和方式，通过数学史的学习，让学生了解数学的一些发展历程和一些重要公式的来历，对培养学生建立数学的整体意识是个很有帮助的过程，所以运用数学史作为补充和指导也是个不错的选择。现在大多数高数教材都很注重理论化，原来数学书上的人文知识都删除了，都是数字的罗列，学生们根本不知道数学概念产生的来龙去脉，这使得高数不受学生欢迎。因此，合理地利用数学史知识来填充高等数学的课堂，让高数课堂活起来也是有必要的。在解答一些单纯依靠课本难以理解的知识时，可以通过一些数学史来补充，通过数学史知识来分析问题的产生背景让同学们了解知识点的形成过程，这样的方式非常便于同学们吸收和接受。通过数学史和各种知识点的有效结合，既达到对学生进行知识能力培养的目的，也提高了课堂的趣味性，从而提高了数学教学质量。在高数的教学过程中，我们将数学史和数学思想贯穿于课堂中，利用多媒体技术和新颖的教学软件进行教学，有意识地培养学生缜密的逻辑思维能力和创造性思维能力，使学生终身受益。

第8篇：常用高中数学方法范文

【摘 要】素质教育不仅培养学生的基础能力，更注重提升学生对问题的观察、思考和分析能力。要想使学生能够更加有条理的阐述对问题的理解，高中数学教师就应该教会学生分类的方法，通过分类的思想来思考问题，从而简化对问题的理解，提高解决问题的效率。

关键词 高中数学；教学；分类思想；分类方法

“新课改”要求增强学生的创新意识，培养出更多的创新型人才。而在高中数学教学中，分类方法便是一种培养创新思维的重要方法，因此培养学生的分类思想及教会学生分类方法，显得尤为重要，应该贯穿在整个高中的数学教学内容当中。

一、分类思想在高中数学教学中的重要性

培根在《习惯论》中说过：“思想决定行为，行为决定习惯”。教给学生方法之前，先要树立和培养他们的分类意识和思想。

在日常生活当中，我们在有很多方面都用到了分类思想，例如在洗衣服时应该把深、浅色的衣服分开；在摆放物品时应该把同一类物品放在一起……对于高中数学教学而言，分类思想则是根据数学对象的本质属性呈现出的相同点和不同点，把这些对象划分成为不同的种类的思想。

分类思想在数学中应用得非常广泛，是一种解决数学问题的重要逻辑方法。通过使用分类思想，能够把复杂的数学问题简单化；而通过分类的过程，又能够提高学生思维的缜密性，提高学生在解题过程中的条理性，从而提高学生研究问题与解决问题的能力。

二、分类思维在高中数学教学中的培养

如果能把分类思想迁移到高中数学的教学当中，能够非常有效的提高学生的解题效率。虽然很多数学教师都认识到讲授数学思想方法的重要性，可是在实际的教学情况中，很少有数学教师能够真正的在课堂中渗透数学思想方法，而分类思想作为数学思想方法中最基础的一种，高中数学教师在进行教学设计时，就应该充分的把分类思想与教学内容想结合，在教学当中不断的渗透分类思想。学生只有充分地掌握具体的分类方法，才能够更好地利用分类思想提高解决问题的效率。比如在讲数的分类时，随着所学知识的拓展，数的分类就有所不同。最开始我们将数分成正数、负数与零，在引进实数的概念之后，又可分成有理数和无理数，甚至进一步分成实数与虚数。通过这种分类方法来定义数，就能够使学生更加明确数的分类，从而更好的掌握分类。如此反复地渗透分类思想，有助于培养学生的分类意识，使学生在学习与积累当中，掌握一些分类的原则，从而提高学生分析、解决问题的能力。

为了将分类思想有效地融入到教学中，高中数学教师就应该努力钻研教材，对教材中体现分类思想的内容进行充分的强调，明确的指出分类思想在简化数学问题上的功能，从而不断的培养学生的分类意识，更好的解决复杂的数学问题。

同时，在高中数学教学当中合理的渗透分类的思想方法，对于教学本身也有很多的便捷之处。通过数学教师对教材内容的分类，能够使学生更加清晰、更加有条理的理解问题，把握分类的方法，从而提高教学效率，使学生在潜移默化当中，也逐渐形成分类的思想。

三、分类方法在高中数学教学中的运用

（一）常用的分类方法

高中数学中有许多问题都是需要利用分类来解决的，学生只有掌握了这些分类方法，才能够更加巧妙地解决问题。

1.根据数学概念分类

在许多数学题中，有一些数学概念是已经给出的，学生在解答这种类型的题目时，就需要按照概念分类的方式来进行划分。例如在解绝对值不等式时，就可以利用绝对值的概念，利用几何图形配合解决。

2.根据数学性质、法则分类。在解决某些数学题时，需要使用到数学对象的具体性质或者一些特殊规定，就能够更加便捷地解决问题。例如在研究函数的单调性问题时，若是要判断函数的单调性，通常使用方法的有定义法、导数法及初等函数的单调性结论等。若是要证明函数的单调性，则只能用定义和导数来证明。

3.根据图形的基本特征和相互之间的关系分类。例如在对棱柱进行分类时，就可以按照侧棱与底面垂直与否进行分类，一般可以分成斜棱柱与直棱柱；而在划分直线与圆的位置关系时，就可以根据直线和圆的交点个数进行分类，可以分成直线与圆相离、相切和相交。

（二）选用恰当的分类方法

在学生领悟了分类思想以后，要想让学生更加自觉、有目的性地运用分类思维，教师就需要搜集一些典型的分类问题，让学生选用恰当的分类方法举一反三。

首先，教师应该让学生充分的了解到分类思想使用的具体方面，这样学生才能够更加有针对性的使用分类方法。例如，在解决集合{a,b,c,d}的所有子集这一问题时，教师就可以教会学生通过分类的方法，把这个整体的集合划分成为不同的部分，按照不同部分的性质再归为一类，这样就能够非常轻松的求出子集。通过分类，可以划分成五类，即不含有任何元素、含有1个元素、含有2个元素、含有3个元素、含有4个元素几类。这样，学生能够非常有条理、清晰的解决这类繁琐的问题。其次，在学生初步具备分类思想以后，也会出现一些问题：不能够准确的选择分类标准。由于针对同一个对象，如果使用不同的分类标准，所划分出来的类别也不相同，而有些学生虽然掌握了分类思想，但是在分类时却只会盲目的划分，也不能够及时的解决问题。所以，教师在日常的教学活动当中，应该教会学生更多的分类技巧，通过练习使学生更加熟练的选择具体的分类方法，从而简化并解决问题。

总而言之，数学教师不仅仅应该引导学生学会分类的思想，还应该让学生学会具体的应用方法，这样才能够提高学生解决问题的能力。同时，高中数学教师应该选择更多的典型例题，强化学生的分类思想，使学生能够熟练的运用分类方法，更快速的解决数学问题，提高学生的学习效率。

参考文献

第9篇：常用高中数学方法范文

关键词：高中数学；解题方法；思维锻炼

数学学科是一门来源于人们社会实践的学科，能提出解决问题的方法，指导人们完成实践活动。数学的应用在我们的日常生活中随处可见，数学逻辑推理思维更是我们从小培养的基础思维方式之一，我们可以用数学的逻辑思维去推理去解决生活中的问题。因此，在高中教学过程中，教师要注重培养学生的解题思维能力，让学生渐渐地喜欢上数学，提高对数学知识的运用能力。

一、提高正确解题的能力

（一）培养良好的审题习惯

高中数学的难度较高，要学好数学并达到一定水平就必须养成良好的审题习惯，有一些同学在对数学题进行解答的时候，可能会因为一些客观原因或者是主观原因，没有做到认真审题的要求，从而在解题环节浪费较多时间，并且还浪费了不少精力。做到认真审题，明确要求，才会事半功倍。一般情况下，提出问题，然后给出一定的条件，但是条件并不完善，是高中数学的出题方式，目的是让学生依据给予的条件和已掌握的知识点通过思维方法来证明已给的结果或探求出未知的结论，所以在解题时学生需要做的是审清题干，抓主要信息。

（二）基础知识的正确掌握是正确解题的保证

高中数学与较低年级的数学最大的不同在于知识点较多较难，而且数学符号较多，如果用错一个数学符号，可能导致整个解题过程都是错误的。比如在学习集合的内容时，就有许多的数学符号存在，代表意义各不相同，学生需要熟记并合理运用。并且数学题目的题干部分不是简单明了而是有一定的迷惑性，所以学生一定要打好基础。

（三）掌握正确的解题方法，是正确解题的途径

感觉该学的都学了，但还是对知识没印象，做题时没思路，这是部分高中学生在解题过程中常遇到的问题。其实在高中数学中，即使牢固地掌握了基础知识和基本运算，如果不懂得如何运用方法，也不能正确解决数学题，这也是高中数学散发的魅力之一。比如一个农夫拥有一片浩瀚无垠的田野，然而他不懂得如何播种，所以不会收获累累硕果。在高中数学的解题过程中，有些同学经常因解题方法错误而严重失分，那么如何找到正确的方法呢，下面我们就解题方法进行探究。1.图象解题法。高中数学中常用的解题方法自然是离不开图象解题法的，图象解题法在高中数学中又被称为数形结合法，这一解题方法在解决一些比较复杂的数学题目时常有意想不到的效果，因为与数字相比而言，图形在体现问题时更直观，我们就更容易找出正确答案。例如：已知α、β这两个角都是第二象限角，并且cosα大于cosβ，那么sinα大于sinβ。这是一道判断题，判断结论是否正确。解题方法就是画出平面直角坐标系，然后对两个余弦值在第二象限对应的终边位置进行比较，就可以很直观地看出二者的大小。与在草稿纸上进行演算相比，这种方法更简单、清晰。2.假设推理法。假设推理法也是高中数学的一种常用解题方法，如果在解答一道数学题时已经尝试了许多种解决方法但都解答不出来，不妨先假设一个答案或者假设这个问题成立或者不成立，再对整个问题进行逆推，如果推出了解题过程，那么假设的答案便正确。但是，此方法比较冒险，因此建议特殊情况下才使用。3.类比法。将题目与之前学习或解答过的数学习题进行一系列的联系，这就是类比法。利用题型相似解决方法相同的经验对学生加以引导，不仅可以解答数学题目，还有助于发散学生的思维。例如：在分析问题A时，若发现与问题B相似，那么可以对学生进行引导，让学生回忆问题B的解题思路，找到相似之处，展开联系。但是需要老师重组和调整解题过程。

二、加强解题思维锻炼

（一）会做也会讲，听得懂不如说得通

有些学生做题都能做出来但就是说不通，因此自己做完题要把解题思路讲出来，把困难的问题讲得通俗易懂，这样就会理清思路，锻炼自己的思维，增加自己的信心。

（二）做题不要死板，要懂得举一反三

在高中数学学习中，一定要学会举一反三，就是学一个知识点，对这一个知识点有深刻的理解，有自己独立灵活的思考，并能理解其他有关的知识点。在做完一道题后要会总结出考查的知识点，对相关知识点进行巩固，举一反三。

（三）合理运用错题本，纠正错误思维

高中数学的学习离不开错题纠正本，错题纠正本的作用就在于记录自己做错的题目并分析做错的原因，以此来警示自己以后不再犯同样的错误，从而达到提升学习成绩的目的。

三、培养解题思维能力

（一）培养观察能力

观察能力是一种学生加工及运用数学知识的能力，在高中数学学习中，学生除了需要对数学课本中的所有数学定理公式进行系统化学习并熟记，还需要有意识地对数学的公式定理进行深刻研究，发现潜在的规律，并加以运用。所以要培养学生在自主思考与观察方面的意识。除了单元练习，高中数学还有很多题目具有很强的综合性质，考验学生的观察能力。高中数学的一大特点就是问题抽象化，这也需要学生具有足够的观察能力，在审题时通过现象看到本质，看出出题人的出题意图。

（二）培养探索能力

学生的探索能力也对高中数学学习有较大的影响，探索能力主要指的是学生的创造性思维。在思考解决高中数学问题时，运用创造性思维对原有的知识进行归纳总结，然后才能对已知的数学问题进行解答。但是在平常的学习生活中，大多学生已经形成了思维定式，这就需要教师在进行解题教学时有意识训练学生灵活思考的能力，利用一题多解的方式来培养学生的发散性思维与创造性思维，进而提升探索能力。

四、结语

知识储备和思维能力对高中数学学习来说极为重要，学生可以通过培养良好的数学审题习惯、掌握基础知识、掌握正确的解题方法来提高解题能力，在平时的练习中要对一些常用的解题方法进行系统化的学习，从而保证高效率解题。除了学生自我提升，教师也应该合理规划，引导学生进行学习，培养学生的观察能力与探索能力，最大限度地帮助学生提升数学成绩。

参考文献

［1］邓小荣.高中数学的体验教学法［J］.广西师范学院学报（自然科学版），2003（Z1）：270-272.

［2］黄红.浅谈高中数学概念的教学方法［J］.广西右江民族师专学报，2003（3）：126-128.

［3］游佳.浅谈高中数学解题策略实践方法［J］.数学学习与研究，2009（03）：146.

［4］朱美.浅谈高中数学解题方法和思维锻炼［J］.数学学习与研究，2009（12）：106.