优化设计方法的数值研究

1优化设计

以高压涡轮导叶为研究对象，对其轮毂进行非轴对称端壁优化设计，优化目标为在保证导叶入口质量流量尽量不变的前提下，使出口处的总压损失系数最小。对优化前后的高压涡轮导叶进行了全三维数值模拟，并对比分析了优化前后涡轮导叶出口处的气动性能，以探讨非轴对称端壁造型对高压渦轮导叶通道内流场的影响，以及在降低二次流损失上的能力。

1.1优化设计方法

优化过程中，采用端壁参数化造型、三维N-S方程流场求解与基于人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork）的遗传算法（GeneticAlgorithms）相结合的方法，对高压涡轮导叶进行非轴对称端壁造型设计。如图1所示。首先，对端壁进行参数化并生成若干端壁曲面控制点，对控制点进行随机赋值，再进行三维流场计算，建立一个有限个样本的数据库。然后，对目标函数及其权重进行设定，并开始参数优化，人工神经网络根据对数据库的学习及对网络中联接权的不断训练，能够很好地预测出控制点与目标函数之间的函数关系。然后通过遗传算法可以找到上述函数关系的最优解（即最佳非轴对称端壁造型），如果不满足收敛条件，将对优化结果进行一次流场计算，生成一个新的样本添加到数据库中，然后再进行一次循环，随着循环的进行，数据库中的样本数越来越多，人工神经网络也能够更准确的预测出目标函数和控制点之间的函数关系，从而找到最优解。

1.2端壁参数化

选取任一叶片通道为造型区域，端壁造型的参数化就是针对该区域进行的。如图2所示，以叶片中弧线为基准，在叶片通道内沿周向选取5条等分的平行切割线，即在叶片通道内，相邻切割线之间的周向距离为通道宽度的25%。沿每条切割线均匀的设置了9个点，其中中间5个蓝色点是可控制点，两端的红色点是为确保通道出入口处的光滑过渡（及叶片前后缘处端壁和角度连续）而设置的固定点。因此，控制点共有20个。图3给出了端壁型线沿轴向构造示意图，即数值优化过程中通过Bezier曲线生成端壁切割线的原理示意图。每个控制点沿叶高的变化范围为-9～9mm，即占叶高的15%。最后，参数化后的非轴对称端壁是通过这组切割线生成的放样曲面，如图4。

1.3目标函数的设定

在本文的优化设计中，目标函数应满足在保证优化前后高压涡轮导叶的进口质量流量尽量不变的前提下，涡轮导叶出口总压损失系数最小化。目标函数具体定义如下式中下标m和Cpt分别是导叶进口质量流量和出口总压损失系数，w为相应参数的权重因子，Qobj为相应参数的目标值，Q为相应参数的计算值，Qref为相应参数的参考值，一般取为目标值Qobj，若目标值Qobj=0时，参考值Qref取为1。因此，根据公式（1）可知，在目标函数OF中引入权重因子w将多目标优化问题转化为单目标优化问题，并且，通过调整各参数的权重因子w可以实现不同的优化目的，从而导致优化结果有不同的侧重点。本文在优化过程中更侧重于涡轮导叶出口处总压损失系数的最小化。表1给出了目标函数的具体设定，可见，导叶出口总压损失系数在目标函数中占的比例较大，达到75.12%。优化后的非轴对称端壁等高线图见图5。

2数值模拟

数值计算采用Spalart-Allmaras（S-A）湍流模型求解相对坐标系下的三维时均守恒型Reynold-AveragedNavier-Stokes（RANS）控制方程，空间离散格式为中心差分格式。高压涡轮导叶采用O4H网格结构，近壁面处进行了加密处理，最贴近壁面网格与壁面间距为5×10-6m，总网格节点数约为36万。边界条件为进口给定总压、总温，并设定轴向进气；出口给定静压；壁面给定无滑移边界条件。

3结果和分析

为了便于对比和分析，本文用AEW（AxisymmetricEndWall）代表优化前轴对称端壁，用NEW（Non-axisymmetricEndWall）代表优化后非轴对称端壁。

3.1入口质量流量

表2给出了优化前后高压涡轮导叶进口质量流量的加权平均值，对比AEW和NEW可知，由于优化过程中通过目标函数的设定对质量流量进行了人为的控制，NEW对进口质量流量的影响很小，约为0.08%。

3.2总压损失系数式中pt_inlet为涡轮导叶进口总压

pt为涡轮导叶当地总压；ρoutlet和voutlet分别为涡轮导叶出口密度和出口速度。表3给出了优化前后高压涡轮导叶出口质量加权平均总压损失系数Cpt的计算结果，从表3中可以看出，NEW比AEW的总压损失系数Cpt降低了3.724%。图6对比了优化前后高压涡轮导叶出口周向质量加权平均的总压损失系数沿叶高的变化情况。根据图6可以看到，尽管NEW使涡轮导叶出口处的总压损失在近端壁附近有少量的增加（即约4%叶高以下），但在4%到16%叶高（Span）处总压损失下降最为明显，从16%叶高到叶顶的范围内，导叶出口处的总压损失在非轴对称端壁的作用下均有少量的减小。图7给出了AEW和NEW在涡轮导叶出口截面处总压损失系数Cpt的云图。从图中可以看出，通过图中的对比可以看出，NEW使得涡轮导叶出口截面的总压损失系数Cpt的分布发生了改变，特别是在近端壁区域，高损失区的面积显著减小，同时，导叶出口处的主流区和尾迹区的总压损失系数也有明显的下降，这主要是由于非轴对称端壁造型有效的抑制了通道涡的发展，降低了通道内的横向压力梯度，进而减弱了二次流的强度，因而降低了二次流损失。

3.3叶片表面静压的分布

图8给出了优化前后高压涡轮导叶在5%、50%和95%叶高处（即叶根、叶中和叶顶附近）的叶片表面静压分布。从图中可以看出，由于非轴对称端壁的影响，叶栅通道内的流场发生了改变，压力得以重新分布。由5%叶高处表面静压分布图可以看出，在压力面侧，从高压涡轮导叶前缘到70%轴向弦长（Cax）处，AEW和NEW的压差不大，但在70%轴向弦长往后，NEW的压力开始高于AEW；在吸力面侧，从叶片前缘到30%轴向弦长处AEW和NEW的压差不大，从30%到70%轴向弦长处，NEW相对于AEW而言，在吸力面压力有明显升高，而在压力面变化不大，这就有效的减小了吸、压力面的横向压差，有利于抑制通道涡的形成和发展，改善通道内的流场。在70%到90%轴向弦长处，与AEW相比，NEW在压力面侧压力升高，在吸力面侧压力降低，显著增大了吸压力面的横向压差，使叶片载荷的后加载情形更为明显，涡轮叶栅的载荷后置能够有效抑制通道涡的发展，有利于减小端壁处的二次流损失。压分布图可以看到，NEW对高压涡轮导叶表面静压在叶中和叶顶附近的分布没有明显影响，可见，高压涡轮导叶下端壁的非轴对称端壁造型对涡轮导叶上半叶高流场的影响不大。

3.4叶栅通道表面静压分布和流线图

图9和图10的极限流线图可以清晰地看到：在导叶前缘附近出现了马蹄涡的分离鞍点，以及由此引出的马蹄涡吸力面分支和压力面分支；随着导叶通道内气流的流动，马蹄涡吸力面分支和压力面分支开始向下游移动、发展；同时，由于导叶通道内横向压力梯度的影响，马蹄涡吸力面分支在绕过导叶前缘后与导叶吸力面在距导叶前缘30%左右轴向弦长处相交，并开始沿吸力面向上爬升，而马蹄涡压力面分支也在横向压力的作用下逐渐远离压力面，并向吸力面方向推移。对比图9（a）和图10（a）可以看出，相对于AEW，NEW吸力面低压区面积明显增加并且扩展到通道尾部。这使马蹄涡压力面分支与吸力面的交汇点向后推移，极限流线图也证明了这一点，由此可以看出NEW延迟了通道涡的形成和发展，减弱了通道涡的强度。对比图9（b）和图10（b）可以看出，AEW的马蹄涡吸力面分支在叶片前缘附近与吸力面交汇，而NEW的马蹄涡吸力面分支在靠近叶片中部附近与吸力面交汇。所以，NEW的马蹄涡吸力面分支与吸力面附面层的干扰被延后了，因此通道涡的强度将会减小，从而有利于减小通道内的二次流损失。将导叶尾缘附近的流场放大，见图9（c）和图10（c），马蹄涡压力面分支向导叶尾缘靠近时，马蹄涡压力面分支将逐渐地与导叶尾缘后的角涡相掺混，对比图9（c）和图10（c）可以看出，NEW削弱了马蹄涡压力面分支与导叶尾缘角涡的掺混，减小了角涡强度，从而减弱了涡轮导叶出口处的流动损失。

4结论

本文的分析结果进一步证实了非轴对称端壁造型是提高高压涡轮导叶气动性能的有效方法，是减小二次流流动损失的有效手段。（1）本文发展的优化方法通过设定目标函数和控制自由变量，在进行非轴对称端壁造型的同时，可将高压涡轮导叶的参数控制在一定范围内。相比传统的非轴对称端壁造型方法，更加灵活、多样，更加接近实际应用。计算结果表明，与轴对称端壁相比，优化后的非轴对称端壁使涡轮导叶出口处的总压损失系数降低了3.724%。（2）非轴对称端壁造型可以使叶根表面的静压分布更加合理，进而改善高压涡轮导叶的载荷分布，有利于抑制通道涡的生成和发展。非轴对称下端壁造型对高压涡轮导叶上半叶高流场的影响不大。（3）非轴对称端壁造型可以改善高压涡轮导叶流场的流动结构。延迟并削弱马蹄涡同导叶吸力面附面层的相互掺混，削弱角涡的强度，进而削弱通道涡的强度，降低二次流损失。

作者：赵刚剑 刘波 那振喆，曹志远 单位：西北工业大学 动力与能源学院