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略论数学思想在生活中的运用

略论数学思想在生活中的运用

一、建模思想的运用

生活现象引发假设→进行推理论证→得出一种规则和真理→应用这一规则和真理.例如,投篮球过程中最高点应该是多少米才能准确落入篮圈?有些人经过反复实验、观察、思考,头脑里产生了抛物线的影像,然后利用抛物线的性质,根据个人身高和篮板到地面距离等条件,计算出抛掷最高点,以这一结论指导学生在实践中巩固、活动.这一过程,实际上就是运用数学建模思想解决相关实际问题的过程.这个过程还可以动态地延伸.拿上例来说,有心人还会进一步思考:如何利用抛物线在投掷篮球的应用中,更深层次地拓展到计算“根据市场变化、消费者等条件调整商品销售的数量,达到利润的最大化”.为此,数学建模思想不仅仅能够解决实际生活中的问题,还能更深层次地构建一种完整的思维体系.

二、数形结合思想的运用

数形结合在教学中就是对几何问题用代数方法解答,对代数问题用几何方法解答,在实际生活中就是借助图形直观表示出数据难以说明的问题,借助数据解决图形无法测算和推理的问题.从这个意义上看,数形是紧密结合的,“数无形,少直观;形无数,难入微”.依数据绘图,可化抽象为直观;根据图形求数,让实际问题更能得出更准确的数据定位.

三、化归与转化思想的运用

化归思想可以将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段,转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B,通过解决问题B达到解决问题A的目的.化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等.转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题.三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分,乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想.常见的转化方式有:一般———特殊转化,等价转化,复杂———简单转化,数形转化,构造转化,联想转化,类比转化等.

四、归纳推理思想的运用

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳).归纳推理思想在数学实践中也有广泛的体现.牛羊圈的栅栏,做成三角形就显得坚固,尽管是经验之谈,没有上升为理论,但这种思想依旧体现了“三角形具有稳定性”的数学公理.建造大型铁塔,乃至后来的奥运场馆“水立方”等建筑也运用了这一原理.由特殊实例到一般理论,由大自然现象导出科学,强化和提升的数学的生活化意识,让我们觉得“有土、有根”,并且散发“数学就在身边的亲切感”,真正凸显了归纳推理的作用.另外,统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、隐含条件思想、图形运动思想、方程与函数思想等,与我们的实际生活都是息息相关的,这里不一一举例说明.总之,生活永远是数学问题不枯竭的源泉.关注数学思想的应用,对数学事理经过概括后产生对数学的本质认识,实现“思想”与“实际”的最佳结合,并巧妙地运用“思想”解决“实际问题”,培养人们的应用意识和能力,大大提高解决生活问题的技能和生活的本领.

作者:张喜桂 米占郡 单位:宁夏吴忠市红寺堡区第二中学 宁夏吴忠市红寺堡区第一中学