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高中二次函数解题中数学思想运用

摘要:二次函数是我们高中数学学习的重要内容,主要运用于几何和代数问题的解答中,在对高中数学学习中,对二次函数解题的数学思想的运用,对解决数学中难点和重点具有重要的作用。通过下文对数学思想在二次函数解题中的运用进行具体的阐述。
关键词:高中数学;二次函数;数学思想;运用

1换元思想在二次函数最值问题中的运用分析

换元思想是高中数学学习中重要的思想方法之一,在对二次函数最值解答时,具有较好的应用效果,通过这种数学思想的运用可以对算式进行简化,提高答题的效率。换元思想在数学中又被称之为变量代换法,简单来说就是将数学中较为复杂的等式通过换元思想简化之后,就会变成我们日常学习中遇到的简单函数,最后运用方程式,更加快速和有效的得出函数的范围,求解出函数的最值。如:题目中已知时,对中最小值进行求解这一题目是高中数学二次函数中较为典型的最值求解,在进行解题时可以将换元思想运用到其中,找出解题的思路。首先设,根据,就可以得出,再将看做一个整体,将它的值设置为a,在将a值带入到等式中得出x=,最后在x带入到y=2x—3+中,经过整理之后得到3)1(212a++=y,这一公式中当a≥—1时,难么就表现为函数y值对着a值的增大而增大,并且函数存在最小值,即a=2时,将之带入到公式y=3)1(212a++中,得到最小值,从而完成对该题目的解答[1]。

2对称思想在二次函数求解析式中的运用分析

对高中数学二次函数的学习中,函数图像也是其中的重点内容,通过对函数图像的分析,对二次函数中函数图像的性质和变化规律以及特点进行掌握,同时还能够加深对二次函数的理解。除此之外,将函数图像运用到二次函数的求解中对开阔解题思路,提高解答效率也具有十分重要的作用,可以将抽象化的数学问题运用直观的图像进行转化,促使我们可以透过图像对其中的变化情况准确的了解。在高中数学学习中,对称思想的本质就是一种数行结合的解题思想,这一数学思想的运用主要是针对二次函数解析式问题,可以将题目中有限的条件,转化成为具有重要价值的解题思想,并且将之运用到解题当中,得出正确的答案。如:题目中已知两条抛物线21yy分别位于函数y=3822xx+−图像中,并且与x轴和y轴相互对称,求解21yy抛物线相对应的解析式。通过题目我们了解到其中没有给出与求解函数相关的信息,因此对题目中的已知条件,需要从图形关系中提到的对函数图像对称关系的函数解析式出发,解题的第一步就需要将其中提到的已知条件进行转化,并在求解函数解析式中加以运用,而求解函数解析式就需要确定函数的定点,将函数进行变形,通过整理得出y=3822xx+−=21)2(22x−−,通过顶点式可以得出函数的顶点坐标为(2,—1)。在根据题意进行分析,题目中提到的函数1y与函数y是关于x轴呈对称关系,在借由二次函数的图像可以知道,关于x轴相互对称的函数开口方向、抛物线和定点对称是相同的,因此得出1y、2y的表达式为1y=21)2(22x+−=—22xx−+38,2y=21)2(22x−+=—22xx++38。

3联想思想在二次函数不等式求解中的运用分析

联想思想在二次函数解题中的运用与换元思想和对称思想相比较对运用的要求更高,在实际学习和解题中的运用也更加的广泛。联想思想的运用主要是指在解题相关二次函数问题时,对题目中给出的已知条件,在结合相关二次函数知识,对已知条件与题目求解进行联想。这一方法在实际解题中的运用,需要我们对题目给出的已知条件进行灵活运用,得出题目中隐含的信息。这一思想方法在二次函数中应用较为广泛的是在不等式求解,通过对等式或者是不等式展开联想,实现两者之间的自由转换,提高解题效率。如:题目中已知函数f(x)=a2x+bx+c,其中a≠0,f(x)—x=0,有且只有两个解,即1x和2x,并且这两个值需要满足0<1x<2x<1。证明当x∈(0,1x)时,有x<f(x)<2x。这一题目中给出的已知条件相对较少,需要对其中提到的已知条件进行具体分析的基础上完成解答。首先题目中提到的条件f(x)—x=0,经过转换之后得到f(x)=x,通过转化之后的信息,再结合二次函数图像的特点可以得出这一图像与直线y=x在第一象限中有不同的交点,就可以将函数整理成为f(x)=ax2+(b—1)x+1=0,在结合韦达定理和0<1x<2x<1已知要求,可以得出结论(0)<f(1x),再通过二次函数图像可以证明x∈(0,1x)时,有x<f(x)<2x[2]。

4结语

通过上述内容,我们可以知道在高中数学二次函数学习中可以将换元思想、对称思想和联想思想进行运用,这三种思想也是高中数学学习的基本思想,在二次函数学习中都有不同的效用,可以针对二次函数问题的不同特性,运用与特性相适应的数学思想,可以提高解题的效率和保障解题的正确率,同时还能够培养数学思维和能力。

参考文献:

[1]纪智斌.“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用[J].考试周刊,2014(43):80~81.

[2]杨佳璇.“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用[J].科学大众(科学教育),2017(01):31.

作者:汪睿婕 单位:湖北省水果湖高级中学

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