数学模型应用于商业银行管理论文

一、数学模型的概念

所谓数学模型，即为采用简化与抽象方式，对各种实际问题予以数学语言的描述，实现人们对现实对象的认识与研究，数学模型是一种人们对实际问题的研究与分析。在金融业中，数学模型得到了极为广泛的应用，如期货、对股票指数的分析与研究等，可想而知，很多技术指标都和数学模型之间存在密切的关系。在经济界中，人们通过数学能更深刻的对现实问题进行定位，在金融市场中，通过数学工具可在很大程度上实现对各种风险系数的分析与评估，可见数学模型的重要性。

二、数学模型—资本资产定价模型分析

资本资产定价模型也叫CAPM模型，是Sharpe—Lintner提出的一种证券组合模式，该模型是在一系列理想的假设条件下成立的。假设市场上没有任何风险资产能够得到，当市场处于一个均匀、平衡的状态下，风险资产的市场资产组合超额收益率和每项市场风险资产的超额收益率之间具有以下关系：其中，ri为市场资产，rm为市场组合，rf不存在风险情况下的资产收益率。按照数学模型——资本资产定价模型，当资本市场处于一个均衡状态下时，通常通过β测度的系统风险对资产收益的各种因素进行确定。就非系统风险而言，在资产定价过程中不发挥任何作用，期望收益和β间表现为一种线性模式。资本资产定价模型的意义主要体现为：创建了市场风险与证券收益的内在联系，同时对证券风险的内部架构进行了很好的展示，构建了资产收益与市场资产组合间的关系，进而把证券存在的风险细化为非系统与系统风险两种不同形式的风险。

三、数学模型在商业银行管理中的应用

1.市场风硷评估

对于商业银行的市场风险评估而言，其主要在业务的交易清算阶段来完成，所谓市场风险，即为商业银行在运作过程中，由于各种原因导致市场出现波动，进而影响投资市场产生价值波动，而这种波动对商业银行很可能会造成一些损失，我们把这种市场价值的波动称作为市场风险。由于我们可能看出，构成市场风险的核心因素就是存在于市场中的一些不确定因素。所以，商业银行基于数学模型的建立，创建一个以这些不定因素为变量的数学模型，对市场波动、市场运行机制的可靠性等进行科学分析和研究，对诱发市场风险的发展规律进行系统性的分析，进而为商业银行的正常运作创造一个良好的环境，确保银行利益不受损失。就市场风险而言，其主要是对现阶段资产及今后资产价值发展方向的一个综合性概括，通过概率理论可以明显看出，由于市场风险的存在进而导致的资产价值偏差就是一个随机资产的实际效益，对市场风险造成影响的实际因素，不仅包括货币利率的变化，同时也包括货币利率的波动范围等，这些实际因素在很大程度上存在一定的不定性，正是因为这些因素的存在，在某种意义上将诱发风险出现，就部分市场参数或因素而言，其具有一定的历史发展规律，这些历史规律是通过场市场的市场观察而得。通过创建这种数学模型，在很大程度上可预测和判断市场风险。商业银行须在规定时限内对该银行内部的计量模式进行系统性的回归测试，通过一定的方式来比较、分析银行每天的实际利润与风险测量值，同时将比较后的结果进行记录。待显示测试结果后，以商业银行自身的一些评价标准来调整评价模型，进而来拓展评估模型的包含性。

2.信用风险评估

就商业银行而言，应定期评估其运作状况及其他的金融运营情况，其作用就是细化评估对象的信用等级或级别；从国际上一些发展较为先进的商业银行可以看出，其在信用风险管理过程中通常对信用风险的管理是通过双重内部评级体系来实现，具体为：以客户信用评级体系为手段，对其违约概率进行计算，采用债项评级体系对其违约损失状况进行计算。在信用风险评估中，通过数学模型来分析信息的时间序列，但其获得的不是一个精确的评估结果，在一定程度上还无法作为一个实用性的数学模型，故应通过对实际数据的搜集以完善已获得的一些数学模型。在信用风险评估过程中，数学模型主要发挥了以下作用：其一，数学模型能为商业银行的信用政策提供一定的数据参考，采用数学模型得到的评价结果可对银行对各金融业务的评价精确度进行验证，对信用评价的科学性、合理性等进行判断与分析；其二，通过数学模型，可实现对信用评级的划分，对于商业银行来说，其主要通过信用评级实现对信贷风险的规避，通过数学模型可实现评级模型的定位还原，且这种评级模型是存在于各类风险系数下的，进而实现该银行的授级；其三，数学模型能为商业银行提供各类贷款业务，基于该模型构建的风险评估模型，能在第一时间内获取贷款的风险系数与信用额度，进而为银行管理者是否可以贷款提供决策性的依据；其四，数学模型可实现风险量化，基于数学模型的构建，银行可实现对预期或非预期资产损失、资产占用等的各项计算，进而为商业银行的内部管理及外部监管机构提出的各项要求提供了数据支撑。

作者：刘萌萌 单位：东北财经大学金融学院