数学天地精选(九篇)

第1篇：数学天地范文

【关键词】高中数学 “分层次”教学

【中图分类号】G633.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0153-01

高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的，这就说明我们在课堂教学中必须针对学生的这些差异性进行有效的教学，才能为学生的全面发展创造有利条件。开辟数学课堂的新天地。

一、创设“分层次”教学条件

1.对学生进行思想指导。“分层次”教学中，需要对学生进行分层，其指导思想是学生成绩差异的分层，而不是人格的分层。为了不给学生增加心理负担，必须做好思想工作，了解学生的心理特点，讲清道理：学习成绩的差异是客观存在的，分层的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。为此，对学生进行分层要坚持尊重学生，师生磋商，动态分层的原则。首先，要向学生宣布分层方案的设计，分层的目的和意义；其次，教师应指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，由学生自己自愿选择适应自己的层次；最后，教师根据学生选择的情况进行合理性分析，在征得学生同意的基础上作个别调整，公布分层结果。这样既使学生分到了合适的层次上，又保留了“自尊心”，也提高了学习数学的兴趣。

2.对学生实施差异分层。在教学中，根据学生的数学基础、学习能力、学习态度、学习成绩的差异和提高学习效率的要求，结合教材和学生的学习能力水平，再结合高中阶段学生的生理、心理特点及性格特征，按教学大纲所要达到的基本目标、中层目标、发展目标这三个层次的教学要求，可将学生按2：5：3的比例分为A、B、C三个层次：A层是学习有困难的学生，即能在教师和C层同学的帮助下掌握知识内容，完成练习及简单习题；B层是成绩中等的学生，既能掌握知识内容，独立完成练习，又能在教师的启发下完成习题，积极向C层同学请教；C层是拔尖的优等生，即既能掌握知识内容，独立完成习题，又能完成教师布置的复习参考题及补充题，可主动帮助和解答B层、A层的难点，与A层学生结成学习伙伴。学生的层次不是永远不变的，经过一段学习后，可由学生自己提出要求，教师根据学生的变化情况，作必要的调整，最终达到A层逐步解体，B、C层不断壮大的目的。

二、实施“分层次”课堂教学

1.教学目标层次化。分清学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分五个层次：①识记。②领会。③简单应用，④简单综合应用。⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①-③；B组学生达到①-④；C组学生达到①-⑤。例如，在教“两角和与差的三角函数公式”时，应要求A组学生牢记公式，能直接运用公式解决简单的三角函数问题，要求B组学生理解公式的推导，能熟练运用公式解决较综合的三角函数问题，要求C组学生会推导公式，能灵活运用公式解决较复杂的三角函数问题。

2.课前预习层次化。针对高中生阅读理解能力相对提高，学习的目的性、自觉性明显增强的特点，教师要根据己定的教学目标，明确提出各层次的预习目标，指导学生掌握正确的看书预习方法。比如，让高一学生预习时，可要求A层学生主动复习旧知识，基本看懂预习内容，试着完成相应的练习题，不懂时主动求教于别组的学习伙伴，带着疑问听课；B层学生初步理解和掌握预习内容，会参照定理、公式、例题的推演自行论证，并据此完成练习题，遇阻时，能自觉复习旧知识，能主动求教或帮助别组；C层学生深刻理解和掌握预习内容，定理、公式要主动推导，例题要先行解答，能独立完成相应的习题，力求从理论和方法上消化预习内容，并能自觉帮助别组同学。

3.课堂教学层次化。课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性是完成教学的关键所在，课堂教学中要努力完成教学目标，同时又要照顾到不同层次的学生，保证不同层次的学生都能学有所得。在教学设计时，必须以B层学生为基准，同时兼顾A、C两层，要注意调动他们参与教学活动的比率，保证C层在听课时不等待，A层基本听懂，得到及时辅导，即A层“吃得了”，B层“吃得好”，C层“吃得饱”。

4.作业布置层次化。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。一般可分为三个层次：A层是基础性作业，B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目，C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目。

分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，提高学生学习数学的兴趣。

三、“分层次”教学的启示

第2篇：数学天地范文

随着教育教学的发展，新课标对农村数学课堂提出了新的要求，以往数学课听起来枯燥乏味，农村学生不喜欢，没兴趣。所以，在教学中往往讲了很多遍的问题，学生还是不懂，做过的还是不会。这是因为学生缺乏良好的学习习惯，不能认真地、持续地听课，注意力不集中，当然根本的原因还是数学课堂单调，无法吸引学生的注意力。如何改变这种状况呢？

1 首先我们要让学生树立远大理想

长久以来，农村学生家长和学生只是把读书视为跳出农门的唯一出路，学生学习只是为了追求升学，而学校也只是片面的追求升学率，教师对优等生倍加照顾，对升学无望的学生不管不理，可想而知，长期以往，学生的学习状态会如何。作为教师，要帮助学生树立为中华崛起而努力读书这一伟大理想。要让学生明白读书就不是个人的事，而是关系到整个民族的和国家的兴衰荣辱，要让他们知道既使不上大学，但只要有了知识和技能，同样可以安身立命，报效我们的祖国。学生学习有了目标和方向，积极性就自然会提高。

2 激发学生的兴趣

2.1 增加课堂的趣味性，激发学生兴趣

数学多为抽象、枯燥的公式，学生学起来感觉无味，学生的学习兴趣明显不高。教师在教学中尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。如：3个人住旅馆，一晚上住宿费30元，三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板。后来老板说今天优惠只要25元，拿出5元让服务生退还给他们，服务生私吞了2元，然后，把剩下的3元钱分可一人一元，这样，一开始每人掏了10元，现在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元钱，3个人每人9元，3×9=27元+服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？课堂上适当增加一些脑筋急转弯类问题，让学生感觉到数学的魅力，学生的兴趣非常高涨。教师顺时引导，培养学生动脑的能力。

2.2 充分利用小学生的强烈的好奇心，激发他们的学习兴趣

小学生对任何事物都倍感好奇，教师可抓住这一心理特征，大胆创设能让他们好奇的实际问题。如：小张卖鸡蛋，一篮鸡蛋，第一个人来买走一半，小张再送他一个。第二个人又买走一半，小张又送他一个鸡蛋。第三个人又买一半的鸡蛋，小张再送他一个。第四个人来买一半，小张再送他一个，鸡蛋正好卖完！小张总共有几个鸡蛋？这样的问题分析起来学生都表现出浓厚的兴趣。

3 寻找新的辅导方式，寻找适合农村数学教学方法

改善农村小学数学课堂教学还有一项重要的工作就是创造条件使学习困难的学生真正地学习和掌握应该掌握的数学知识，要让他们感到自己能学好数学，学数学很有意思，很轻松。这样使学生兴趣进一步得到提高和延续。这就要求教师要立足于课堂教学的改革，实行“低起点、重基础，多归纳、找规律，勤练习”的课堂教学方法，重点放在培养学生的学习能力，奠定未来学习的基础。

3.1 低起点，重基础

农村学生基础一般较差，教学的起点必须低，平常训练应以基础为主，教学中将教材原有的内容简单化，最好做到通俗易懂。如：“正方形”、“正方体”、“长方形”、“长方体”等内容，按教材中引入为起点，以基本的图形、简单的周长、面积和体积为训练要点。

3.2 多归纳，找规律

考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。如：加法交换：a+b=b+a

加法结合：a+b+c=（a+b）+c a+（b+c）=（a+c）+b

乘法交换： ab=ba

乘法结合abc=（ab）c=a（bc）=（ac）b

乘法分配： a（b+c）=ab+ac

【ab+ac= a（b+c）】

减法的运算性质： a-b-c=a-（b+c）

除法的运算性质： a÷b÷c=a÷（b×c） 【a÷（b×c）= a÷b÷c= a÷c÷b】

a÷b×c=a÷（b÷c） 【a÷（b÷c）= a÷b×c】

部分学生课堂教学中注意时间较短，单调不变的教学模式很容易失去这部分学生的注意力。教学中可以将每节课分成若干个阶段，每个阶段都要设计学生小结的环节等形式，这样调动了学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。事实表明：课堂活动形式多了，学生的兴趣越来越浓厚，原来的不良现象开小差、作小动作、讲闲话等现象大大减少了。

3.3 勤练习

第3篇：数学天地范文

一、加强思想方法的教学，教会学生猜想，培养创新能力

心理学表明：创新能力是教师根据一定的目的任务，运用一切已知信息，开展能动思维，产生新颖独特，有社会和个人价值的智力品质。在科学技术、知识经济时代，一个国家、民族创造水平如何，已成为决定其荣辱兴衰的重要因素。指出：“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。”培养中学生创新能力是跨世纪人类发展和社会进步的要求。在数学教学中，加强数学思想方法教学，教会学生不断实验，大胆猜想是一种好方法。

数学思想方法是数学的灵魂与精髓，是核心，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性，抽象概括性。学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益。中学数学涉及的思想方法大致可分为三种类型：技巧型（如特殊、一般、消元、换元、降次、配方、待定系数法等）、逻辑型（如类比、归纳、分析、综合、演绎、反证法等）、宏观型（如函数与方程、分类讨论、数形结合、归纳猜想、整体化归、数学模型等）。

现代教育科研理论指出：教育要把实践中的经验上升到理论高度，进一步指导实践，使学生有意识地、主动地运用思想方法解决数学问题。高考改革内容也强调：更加注重能力的考查，在此基础上考查与高中水平相适应的创新能力和实践能力。教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，突出数学思想方法教学，进行学生创新能力的培养。可我们在日常教学中，往往过分强调数学知识的严谨性和科学性，忽视实验猜想等合情推理能力的培养，让学生觉得数学枯燥、乏趣、难学。

教师要教会学生通过观察、实验，进行猜想；通过对特例分析，归纳出一般（共性）的规律，作出猜想；通过比较、概括，得到猜想；通过从宏观作出估算，先有猜想，再有严密数学证明。这样“既教猜想，又教证明”，激励学生猜想欲望，让学生体会到数学也是生动、活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科。在实际教学中应该介绍一些科学家的著名猜想、科学发现的重大作用，如介绍德国数学家哥德巴赫猜想、我国数学家陈景润等人的杰出贡献，形成良好氛围。只有敢于猜想、大胆假设，才能促进学生从多层次、多角度地去思考问题，促使思维打破常规，产生新的思想、新的观念、新的理论，对培养学生创新能力具有深远意义。

二、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

例证明：sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0。

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图），

从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。

这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E?L泰勒指出的具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。

三、构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

如在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：

给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？

我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计。

第一种洗法中，衣服上残留的脏物为；

按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为；第二次洗后衣服上残留的脏物为。

这就证明了第二种洗法效果好一些。

事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k给定），则怎样分才能使洗涤效果最佳？

第4篇：数学天地范文

营造民主、和谐的学习氛围，有利于减轻学生学习上的精神负担，使学习在教师的热爱、尊重和期待中激起了强烈的求知欲望，从而促进学生积极去学，主动去探索。如在教学一道统计练习题时，让学生根据统计图说一说“如果你是这个店的老板，你有什么想法？”有些学生说：“为什么可乐卖的这么不好？”有的学生说：“可乐卖的不好，下次就不进了。”……这些说法在老师看来可能很幼稚，但证实了学生认真思考，教师千万不能给予否定，而是鼓励表扬学生，这样才能培养他们不懂就问的好品质。在教师的鼓励表扬下，课堂又一次活跃，同学们纷纷发表自己的见解，学习氛围是那么宽松、民主、和谐，学生的积极性、主动性、创造性和合作精神全调动起来了，这不正是学生“自主”学习的体现吗？

二、培养学生的兴趣，增强主体意识

教书是为了育人,学生获取知识是发展自己的起点,学生的内因才是获取知识的关键,所以教师首先要激发学生学习数学的兴趣,学生有了兴趣就不会感到学习是一种额外的负担,就会主动去学。这就要求我们数学教师从思想观念上真正把学生当作学习的主人,热情鼓励每个孩子,真正成为学生的良师益友。心理学家布鲁纳认为:学习是一个主动的过程。对学生学习内因的最好激发是激起学生对所学材料的兴趣,即来自学习活动本身的内在动机,这是直接推动学生主动学习的心理动机。

作为数学教师，要多学习一些教育教学理论和心理学方面的知识，用科学武装自己的头脑，并且要刻苦钻研教材,依据学生的特点,在数学教学中运用各种教学手段,激发学生的学习动机,培养他们的习数学的兴趣。同时还要巧设问题,促进思考,使学生产生探索的兴趣;还可以通过操作训练,给学生提供实践机会,让他们在实践中体验学习数学的乐趣。

三、增强学生的内在学习动机

通过研究表明，几乎三分之二的学生有较明显的成绩动机取向，当前中学生的学习压力较大，因此，大部分学生学习的首要动机是为了升学，谈不上对数学的兴趣。在教学中，数学教师要注意调动学生的学习积极性，增强学生的内在学习动机。

（一）采用多媒体辅助教学。利用多媒体设置问题情境，使学生从解决实际问题的过程中，产生认知上的不平衡，从而激发学习的动机。（二）为学生提供更多的学习成功体验。一般说来，当学生成功地完成了一些自认为有一定困难的学习任务后，对学习会变得更加自信，增强其自我效能感。为了使学生更多地体验到成功，可以采取如下做法：一是对某些学生尤其是差生降低成功的评价标准，在其取得了相对较小的成绩也及时给予鼓励；二是尽可能地发掘学生的长处，给学生充分展示自己长处的机会；三是为学生设置合适的学习目标，或者把长期的、困难的目标分解成具体的、近期的、简单的目标，使学生看到从事复杂学习任务过程中自己的每一步进展，更多地体验到学习的进步和成功，认识到自己有可以挖掘的潜力。

（三）对学生的学习进步给予适当的反馈。对学生的学业成功做出能力或努力方面的反馈，在一定程度上可以增强学生的学习动机。对学生的学习进步作能力上的归因，可以让学生逐步确信自己是有能力的；对学生的学习进步作努力上的归因，可以让学生感觉到自己有能力控制自己的进步。对于那些怀疑自己学习能力的学生，尤其需要对他们的成功作能力方面的归因。可以在教学过程中渗透对学生学习进步的反馈。

四、培养学生合作能力自主探究

学会与人共处，学会合作，学会交流，是生活在信息社会的人应具备的基本素质，了解自己，尊重他人，既有良好的合作意识和合作技巧，又善于表达和交流，是当代社会中求得生存和发展的一种能力，也是新世纪人才培养模式的重要标志。新一轮课程改革要求学生在课堂教学中培养学生合作的意识和习惯，并要求自主探索，主动获取，进行合作学习，体现团队精神以及民主决策等。在新教材中几乎在每节课都有“议一议”、“猜一猜”等内容来配合合作学习意识的养成。合作学习如何在课堂上落实呢？从教学中我发现，必须加大小组合作学习的探讨，使学生合作进行讨论交流较普遍地在教学活动中应用。教学过程既是学习的过程，同时又是学生交流的过程，学生的合作意识得到了很好的培养。在合作学习过程中，学生之间可以相互示范、模仿学习策略的运用，比较各自所运用的策略的优劣，可以获得教师没有讲解过的学习策略。

五、指导有效学法，培养学生自主学习的能力

第5篇：数学天地范文

一、走向民主――把课堂还给孩子

课堂是孩子的，新课程的理念之一，就是把本该属于孩子的课堂还给孩子。课堂教学永远是课改的主阵地，只有将课改的新思想、新理念融入课堂教学的每一个环节，得到每个教师和学生积极的、创造性的参与，才能开出绚丽的花朵，才能使我们在课堂永远充满活动。也许，这是几代人的渴求，在这次课改中孩子的愿望终于实现了。

课堂教学活动是在课堂这一特定环境中进行的，而教学空间对教学的影响是无时不在，无处不在，它是课堂教学的第一层次要素的条件之一，新课程的改革，也同样给如何转变教学空间提出了问题。为此，我们也做了一些改革：

移走讲台，建立活动角。首先我们把教室分为学习区和活动区，学习区是课桌椅，队形不定，有T字形、半圆形、马蹄形……在学习区内无讲台，学生可以随心所欲地走下来，跟好朋友商量、探讨。而教师也不再居高临下地站在讲台前，而是学生的好朋友，穿行在学生之间。黑板也是可以移动的，并且学习区内资源很丰富，有英语角、数学角、每日一星……让每个孩子都展示自己，看到自己点滴的进步。活动区里是学具，学生可以在活动区开展活动。如在教学“人民币的认识”时，学生就可利用活动区内开展“小小银行”的活动，让学生在此自由地思考、想象、发问、选择。

在孩子们的眼里。没有什么不可以的，每一个人都充满着幻想。开放的情境，提供的信息有较大的选择性，答案也不是唯一的，因而可供探索的问题也就相对丰富。在这样的情境中，学生想象力丰富，思路开阔，乐于表达自己的发现和见解。解决问题的创造性便能得到充分发挥。如在学习数的大小比较后，我出示了这样一道题： 95

二、自主探索――把权力让给孩子

课堂教学是学生生命活力焕发、生命价值不断体现的生活过程。在新课改中，学生在自主的学习，理解，感悟中获得独特的感受，这极大地满足了学生自身的需求。新教材要求教师关注儿童已有经验和兴趣特点，从儿童的现实生活和童真世界出发，让学生学得自由和愉悦。这就要求教师要善于营造良好的教学情境，将所要学习的内容贯穿于学生喜爱的氛围中，引导学生自主地去学习。

俗话说：好的开端是成功的一半。在教学中，精心设计疑问，用疑问激发引起学生学习的兴趣，以调动其学习的积极性。如在教学“认识乘法”时，我从学生的生活情境入手，先让学生说说自己家里有几个人，每个人用几只碗？几只筷子？坐几张凳子？……再引到教室里的课桌，每人一张，全班共要几张？从而引出“乘法”。

在教学中，还可以用游戏的形式，讲故事等形式来开展各种教学内容的学习。如在教学“多少比较”这部分内容时，有一道练习题是让学生看图提出比较的问题并进行解答，图的内容是3个小学生跳绳，并标明了每个人跳的次数。我想直接用书上的插图进行教学，就显得比较死板，不会引起学生的学习兴趣。就决定让三个学生来进行“一分钟跳绳比赛”，再根据跳的次数提出问题并解答。这样既注重了学生学习活动中的参与，合作，交流，又增强了课堂教学活动的氛围，突出动静结合，从而萌发一种数学真有趣的情感。

三、张扬个性――把发展留给孩子

著名思想家卢梭曾说过：“儿童是有他特有的看法、热情和感情的；如果想用我们的看法、想法和感情去取代，那简直是愚蠢的事。”常常会有这么一种现象，有的教师教了几十年书，上过几千节课，似乎觉得自己形成了定型化的教学模式，但要问自己的教学特色有哪些，说不清。这是我们学校相当一部分教师的经历。新课程要求教师要树立特色意识，形成个性化教学。也就是说，教师在深入钻研教材的基础上要敢于突破教材，创造性地开展教学工作。

第6篇：数学天地范文

历代学者一般都认为：《易传》之后的象数派儒家与义理派儒家，在天道与人道的关注重心上是不同的，象数派重天道，义理派重人道。如唐代李鼎祚在《周易集解·序》中说：

自卜商入室，亲授微言；传注百家，绵历千古，虽竟有穿凿，犹未测渊深。唯王（弼）、郑（玄）相沿，颇行于代。郑则多参天象，王乃全释人事。且《易》之为道，岂偏滞于天人者哉！致使后学之徒，纷然淆乱，各修局见，莫辨源流。天象远而难寻，人事近而易习。则折杨黄华，嗑然而笑。物以类聚，其在兹乎！

认为王弼的义理之学“诠释人事”，郑玄的象数之学“多参天象”，这是就两派的学术特点而言。在对两派的评价上，认为“人事近而易习”，“天象远而难寻”，带有褒象数而贬义理的感情色彩。但尽管如此，仍强调“易之为道，岂偏滞于天人者哉”，天道与人道不可偏滞，自然主义和人文主义应该互补、并重。

现代有学者指出，象数派的易学过分强调自然之理而忽视人文之理，蔽于天而不知人，长于天学而短于人学；义理派的易学过分强调人文之理而忽视自然之理，蔽于人而不知天，长于人学而短于天学。（余敦康，象数易学发展史序，齐鲁书社1998）

这是就一般情况而言的，如果就汉宋象数学派各自的学说特征及学术目的看，汉代象数学派虽然偏重天文之学，“多参天象”，但目的却在于以天道论人道，以阴阳灾异论人事吉凶，以卦占定人伦、明天道，宣扬五常伦理，表现了强烈的人文关怀和政治理想。宋代象数学派则更是参合天人，避免天学与人学相割裂的弊端，或由太极以立人极，或由物理、自然之理而论心学、性命之学，从而建构了一个宇宙与人文同构同序的理论图式，表达了鲜明的人文价值理想。因此我们有必要从人道观角度对象数学派进行深入研究，以给象数派儒家一个全面而公正的评价。

以孟喜、京房为代表的汉代象数学派倡卦气说，大讲节气、物候、天文、历法，看起来是只讲天道不讲人道，实际上讲天道正是为了讲人道。

从唐一行《卦议》记载的孟喜易学材料看，只讲卦爻配四时节气，没有讲人事伦常。不过，孟喜在易学上是一个“改师法”（皮锡瑞《经学通论·易经》）的里程碑式的人物，既对汉初儒家义理易学有所扬弃，又对战国取象占筮法作了修正。将当时的自然科学知识（天文、历法、物候等）融入易学，减少了易学的神学色彩，增强了人文理性。虽也讲灾异，但因为吸收了当时的科学知识，已大大不同于占筮取象的随机性、任意性。虽没有讲人事伦常，但从其卦气解《易》目的看，却是为了讲人事的吉凶祸福以及怎样避凶趋吉。

到了京房，则直接提出《易》的目的就是“考天时，察人事”，“定人伦，明王道”，将《易》不仅看成占筮之学，更看成是一种天人之学，为了建立一种大一统的封建中央集权新秩序，需要神道设教，借此以匡其主。《京氏易传》卷下说：

故易所以断天下之理，定之以人伦而明王道。八卦建五气，立五常，法象乾坤，顺于阴阳，以正君臣父子之义……六爻上下、天地阴阳、运转有无之象，配乎人事。八卦仰观俯察在乎人，隐显灾祥在乎天，考天时察人事在卦。

京房易学突破了其师焦延寿以及师祖孟喜的筮法体系，不仅最大限度地吸收干支、五行、历法、物候、天文、星象等当时已有的自然科学知识，而且创立了一套完整的由天时而考察人事的筮法体系，即融合纳甲子、世应游归的八宫卦体系。在这套体系中，表示社会关系的六亲——父、子、兄、弟、夫、妇，被归纳为五种关系，即生我、我生、克我、我克、比肩（不生不克），具体地说就是生我者父母，京房又称为“天地”；我生者子孙，京房又称为“福德”；克我者官鬼，京房又称为“鬼”；我克者妻财，京房又称为“财”；比肩者，　京房又称为“同气”。受《淮南子·天文训》“子生母为义，母生子为保（宝），子母相传为专，母胜子曰制，于胜母曰困”的母子生克思想的影响，京房对六亲与六爻的关系作了说明：

八卦鬼为系爻，财为制爻，天地为义爻，福德这宝爻，同气为专爻。（《京氏易传》卷下）对“六亲”的属性作了规定。所谓“系”，即《淮南子》所说的“困”，是束缚的意思；“制”是制约的意思。“系”为被动，“制”为主动。“义”与“宝”皆说明相生，京氏以父母（天地）为“义”，《淮南子》以“子生母”为“义”；京氏以子孙（福德）为“宝”，《淮南子》以“母生子”为“保”（即“宝”）。

在京房看来，卦是本位，是“我”；爻是关系位。爻与卦的关系，无外乎“生我”、“我生”、“克我”、“我克”、“比肩”（同我）五种。这五种关系，实际上是五行相生相克思想的体现。京氏将卦和爻都作了五行的规定，这样“六亲”关系就自然形成了。以乾卦为例，乾卦为本位的“我”，在五行属金，六个爻则视与它的关系而定，如第一爻为子，属水，子水与乾卦“我”金的关系是：我（金）生者子孙（水），故为子孙，其余五爻以此类推：

乾金（我）

戌土——父母（天地—义爻）

申金——兄弟（同气一专爻）

午火——官鬼（鬼—系爻）

辰土——父母（天地—义爻）

寅木——妻财（财—制爻）

子水——子孙（福德—宝爻）

《易》六十四卦三百八十四爻通过五行被一一配上六亲，由此建构了一个家庭、宗法、社会的关系网。这个关系网的确立是为了筮占的需要，它冲破了《周易》卦爻辞所既定的吉凶规则，抛弃了文字的束缚，用自己发明的方法另外创造了一套吉凶规则。虽然这套规则有人为主观因素和程式化、僵化的缺陷，但它强调事物之间的关系、并依托于严密的逻辑推理，在思维方法上还是有一定合理性的。尤其是关注人事吉凶，蕴含趋吉避凶的思想，是有积极意义的。

此外，京房还给一卦六爻分成六等，各以人事比拟，初爻为元士，二爻为大夫，三爻为三公，四爻为诸侯，　五爻为天子，上爻为宗庙。从元士到宗庙的等级是固定的，但世应却是不确定的，不同的卦有不同的规定，两者配合，就出现了各种组合，可能是元士居世、诸侯为应，也可能天子居世、大夫居应，从而构成复杂的组合关系，反映了社会人伦的不同等级、不同功用及其不同的地位、关系。京氏常以此注解《周易》卦爻辞，如初爻元士居世，四爻诸侯在应，为“尊就卑”，因为元士本为卑反而居主位，诸侯为尊反而为辅。如四爻诸侯为阳爻，则“坚刚在下，阴气处下”（姤卦注）。如四爻诸侯为阴爻，则“素尚居高，侯王无累”（贲卦注）。表明京氏正人伦、明王道，调节社会矛盾、追求政治秩序的人文理想。

事实上，京房不仅仅是一个易学家、象数学家，而且首先是一个有着强烈的人文情怀和政治理想的儒者。据《汉书·儒林传》记载，京房因以阴阳灾异推论时下而受到皇上的赏识，元帝时被立为博士，官至魏郡太守，他在为官的八年中，用“灾异说”作为武器，与奸臣石显、五鹿充宗等展开斗争，揭露奸党的阴谋。并冒杀头的危险向元帝发问用人之道，指出君主任用不明才导致“日月失明，星辰逆行……民人饥疫，盗贼不禁，刑人满市”，这已不是什么“勇气”、“胆量”一类词语所能解释，而只能是一种高度的社会责任感和人文道义感才能使然，最终京房因以“灾异”劾责石显遭谮害而被处死，死时年仅四十一岁。由此可见，他言阴阳灾异只是一种手段，匡正时弊、清明政治才是最终目的。

转贴于 如果说京房将“易”看成是“经天地、理人伦而明王道”，“立五常”、“顺阴阳以正君臣父子夫妇之义”，首次表达了象数派儒家的人文精神，那么《易纬》则再一次强化了这一精神，进一步宣扬了儒家政治伦理主张，并企图将它变成一种神学宗教。《京氏易传》还属于经学范畴，《易纬》则具有神学特色。

《易纬》言九宫、言卦气，不仅仅是时空合一理念的体现，而且更重要的是人伦纲常治国安民的政治理念的反映。

1．“不易”的社会等级位序

《易纬》提出“三易”说，即变易、简易、不易。《乾凿度》认为：“易者，易也，变易也，不易也。管三成为道德苞蘥。”易道兼有的这三义，是道德的纲要和关键。所谓“变易”是指：

变易者，其气也。天地不变，不能通气。五行迭终，四时更废。君臣取象，季节相和……君臣不变，不能成朝……夫妇不变，不能成家。

以气运、五行、四时说明“易”的变化。又认为天地关系、君臣关系、夫妇关系，均处于变易之中。举出纣行酷虐，周文王讨伐，以周灭殷，推动了历史发展的例子，说明人道变易的必然性。

所谓“简易”，又称“易简”，《乾凿度》解释是“通情无门，藏神无内也。光明四通，仿易立节……不烦不挠，淡泊不失”，“仿易”《周易正义序》引作“简易”，意为《易》的德行在于无心无为、清净淡泊。这种德行不仅作用于天道的照耀天地、分布日月星辰、运行四时五节、调列音律历法，而且作用于人道，作用于君主治理国家、统治天下。这一点在《易纬》发明的“不易”说中得以展开。

关于“不易”的概念，《周易》中并没有提到，为《易纬》首次提出，《乾凿度》的解释是：“不易也者，其位也。天在上，地在下；君南面，臣北面；父坐子伏，此其不易也。故易者，天地之道也。乾坤之德，万物之宝。至哉！易一元以为元纪。”可见“不易”是针对天地的上下秩序和君臣、父子的社会地位而言，就是说封建社会的等级秩序、尊卑地位是不可改变的。

从表面上看“变易”和“不易”是一对矛盾，其实在“理人伦而明王道”的总纲之下是统一的，“变易”是就改变扰乱了社会等级秩序而言，“不易”是就维持正常的社会等级秩序而言，因而并不矛盾，而只是立论的视角不同罢了。

《易纬》的三义说，对后世影响重大。不仅是象数派易学家，而且是义理派易学家，大多采用此说。如属于义理派的孔颖达即将此说引入其《周易正义序》中，宋代程、朱依易有不易说提出“阴阳定位”、“天不变，道亦不变”的形而上学，从而将儒家伦理本体化、形上化。就象数学派而言，则以东汉的郑玄为代表。

郑玄系统解释了《易纬》，对“三易”说作了发挥，认为“易道统此三事，故能成天下之道德。”五行迭终、四时更废的“变易”之道，更是人类社会所应该遵循的。尊卑贵贱的社会秩序、等级地位作为“不易”之道是“天地之元，万物所纪”，“天道如之，而况于人乎？”“天地阴阳，尚有先后尊卑次序，而况人道乎？”

2．八卦、九宫、五行数与五常伦理

值得注意的是，《易纬》及郑玄无论是言卦气、爻辰，还是九宫、卦位，其目的都是为了正人伦明王道，因而都配上了仁义礼智信五常，以说明一年气候的变化、九宫数理方位的变化皆体现了人伦之道。《乾凿度》说：

孔子曰：八卦之序成立，则五气变形。故人生而应八卦之体；得五气而为五常，仁义礼智信是也。

接着，以《周易·说卦传》“帝出乎震”的位序（北宋邵雍称它为“后天文王八卦”位序）分别配上五常：东方震卦为仁，南方离卦为礼，西方兑卦为义，北方坎卦为信，中央为智。乾坤艮巽四卦，在四维，“夫四方之义，皆统于中央”，“中央所以绳四方也”。《乾凿度》总结说：

故道兴于仁，立于礼，理于义，定于信，成于智。五者道德之分，天人之际也，圣人所以通天意、理人伦而明至道也。

《易纬》将易数——天地之数、卦爻数，与九宫数、五行生成数结合起来，是对刘歆《三统历》易数五行说的发展。其九宫数按八卦的方位排列在八方为八宫，中央为中宫，其中四位即左东为三、右西为七、上南为九、下北为一，分别为木、金、火、水，配上五德分别为仁、义、礼、信，中宫为土、为智。九宫数图在宋代被刘牧称为河图，被阮逸、蔡元定称为洛书。

郑玄进一步揭示了九宫数图的人伦意义，以父母六子之义解释九宫数的流转过程：“是以太一下九宫从坎宫始，坎，中男，始亦言无偏也；自此而从于坤宫，坤，母也；又自此而从震宫，震，长男也；又自此而从于巽宫，巽，长女也；所行者半矣，还息于中央之宫；既又自此而从乾宫，乾，父也；自此而从兑宫，兑少女也；又自此而从于艮宫，艮少男也；又自此从于离宫，离，中女也；行则周矣。”这个流转过程可简述为：

坎—中男坤二母震三长男巽四长女中五乾六父兑七少女艮八少男离九中女

为什么要从中男开始到中女结束？郑玄解释：“因阴阳男女之偶为终始，云从自坎宫必先之坤者，母于子养之勤劳者；次之震又之巽，母从异姓来，此其所以敬为生者；从息中而复之乾者，父于子教之而已，于事逸也；次之兑又之艮，父或老顺其心所爱，以为长育，多少大小之行，已亦无施。此数者合十五，言有法也。”说明从家庭伦理看，这种流转次序，符合父母教养、子女代劳之理。

对五行生成数，《易纬》将《尚书·洪范》“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”的五行次序改变为水、木、火、土、金的相生次序，以此解释《周易》“天地之数”，《乾坤凿度》说：“天本一，而立一为数源，地配生六，成天地之数，合而成性。天三地八、天七地二、天五地十、天九地四，运五行，先水，次木生火，次土及金。”郑玄解释：“数者五行，佐天地生物成物之次也……而五行自水始，火次之，木次之，金次之，土为后。木生数三，成数八，但言八者举其成数。”（《礼记正义·月令》引）以五行生成数解释天地（奇偶）之数，“天地之气各有五。五行之次，一曰水，天数也；二曰火，地数也；三曰木，天数也；四曰金，地数也；五曰土，天数也。此五者阴无匹，阳无偶，故又合之。地六为天一匹也，天七为地二偶也，地八为天三匹也，天九为地四偶也，地十为天五匹也。”（《春秋疏》引）早于郑玄的扬雄即以五行生成数解天地数，并与五德相配：“三八为木，为东方为春……性仁”，“四九为金，为西方为秋……性谊（通“义”）”，“二七为火，为南方为夏……性礼”，“一六为水，为北方为冬……性智”，“五五为土，为中央，性信”。扬雄五德配五行与郑玄不完全相同。五行生成数——天地阴阳数图在宋代被刘牧称为洛书，被阮逸、蔡元定称为河图。

作为一部具有浓厚神学色彩的谶纬之书或政治神话之书，《易纬》与其他纬书一样，目的是宣传天人感应、阴阳灾异、等级伦常，以此强化统治阶级的意志，维持并完善儒家政治体系。这一点在上述“不易”之义与五常规定中已有说明。此外，《易纬》还提出一些图式，如河图、洛书、帝王圣人受命图表等。

《易纬》反复宣扬在帝王、圣人兴起之时，天必降祥瑞，河图、洛书即是一种祥瑞，《乾凿度》说：“帝王始起，河洛龙马皆察其首。”《是类谋》说：“河龙雒图龟书，圣人受道真图者也。”“圣人起有八符，运之以斗，税之以昴，五七布舒，河出录图，洛授变书。”《坤灵图》说：“圣人受命瑞应先见于河。”将河图洛书看成王者受命的象征。但河图洛书究竟是什么样子，《易纬》并没有说明。尽管《易纬》一面大谈河图洛书，一面又大谈九宫数（图）、五行生成数（图），但毕竟没有将两者结合起来。不过或许正因如此，才使宋人提出河洛数图说吧？在《易纬》看来，帝王受命是天意，为此《乾凿度》、《稽览图》还编造了一个帝王受命的图表，该图表以易卦为次序，十二辟卦和六子卦表示在三万一千九百二十年中，帝王受命易姓四十二。

第7篇：数学天地范文

美国哈勃太空望远镜科学研究所著名天体物理学家马里奥•里维奥（MarioLivio，1945-）撰写的科普名著《IsGodaMathematician？》中提出一个疑问，并指出这个疑问曾令那些最富有创新精神的先贤们苦苦思索了几个世纪：数学无处不在，无所不能。这些正会让人们联想到神的特征[1]。数学似乎不仅是描述和解释整个宇宙最有效的工具，而且可以用来解释最复杂的人类活动。

1数学何以有效

古希腊时期，数学作为一种神秘主义信仰而存在。直到中世纪基督教时期，数学逐渐促使人们从盲目的信仰转向理性。随着数学理性的发展和希腊学术的复兴，一批具有理性主义的学者们提出宇宙的设计主要是数学设计，上帝成了数学家，研究自然界的数学设计成为最神圣的事业。随着文艺复兴后科学理论、科学公式的定量化、演绎的、具有严密逻辑结构的方式为人们所把握，人们终于抛弃了世俗的上帝，开始走向无神论和泛神论。对因果关系的信仰，宇宙统一理论的理想，世界合理性和可理解性的信念，成为支配科学家工作的基础。数学的确定性、一致性和对因果关系的把握，已经深深融入西方文化的深层结构，成为人们的一种观念，对近代西方文化产生了重要的影响。

16-18世纪的西方数学家，对于在宇宙体系构建上为什么数学奏效这个问题的回答是直截了当的。深受大自然是根据数学设计的这一古希腊信念的影响，并同样受上帝根据数学设计了世界这一中世纪信条的影响，他们将数学看成通过自然界的真理之路。通过将上帝看成专注、至高的数学家，就有可能将对于大自然的数学规律的探求看成宗教追求。伽利略、笛卡尔、牛顿等一大批科学家们坚信世界的和谐是上帝的数学安排。上帝将严格的数学秩序给予了世界，而我们只能费劲千辛万苦才能理解[2]。一直到爱因斯坦所信仰的“同深挚的感情结合在一起的、对经验世界中所显示出来的高超的理性的坚定信仰”的斯宾诺莎式的上帝概念[3]，自然神论———泛神论才成为爱因斯坦以及之后很多西方科学家的科学信仰和感情的基础。非欧几何诞生后，虽然很长一段时间内人们对数学的真理地位丧失了信心，对非欧几何提出了众多质疑，它能描述我们居住的物质世界吗？但当它在爱因斯坦的相对论中得到回答时，数学这种神奇的有效性又使众多数学家陷入思考，有些人开始认为数学是原本存在的，我们只是进行不断的发现而已，有些人坚持认为数学只是我们的一种创造，现实世界并不存在，然而数学何以这么有效呢？爱因斯坦也惊叹：“数学，这个独立于人类经验存在的人类思维产物，怎么会如此完美地与物理现实中的物质相一致”[1]？爱因斯坦在《我眼中的世界》(1934年)一文中进一步指出：“迄今为止，我们的经验已经使我们有理由相信，自然界是可以想象得到的最简单的数学观念的实际体现。我坚信，我们能够用纯粹数学的构造来发现概念以及把这些概念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥匙。经验可以提供合适的数学观念，但是数学概念无论如何都不能从经验中推导出来。当然，经验始终是检验数学结构的实用性的唯一标准，但是这种创造的原理都存在于数学之中。因此，在肯定的意义上，我当然地认为，像古人所梦想的纯粹思维能够把握实在”[4]。

非欧几何在相对论理论上的成功，使人们对数学的观念逐渐地发生转变。对非欧几何的确认，实际上就已经意味着从古希腊以来的、以数学为代表的“绝对真理观”的终结。但不管怎么说，尽管数学失去了其在真理堡垒中的绝对位置，但它与物理世界很相契。无可回避的而且仍有无可估量的重要性的事实就是，数学是探究、发现和描述物理现象的最佳方法。在古希腊、中世纪、文艺复兴时期及其后，数学都是有力的知识工具，即便是被赋予神学意义的时候仍认为上帝是按照数学规律设计这个世界的。

正如我们在近现代物理学的某些分支中见到的，数学是我们关于物理世界的知识之精髓。尽管数学结构本身并不是物理世界的实在，但它们是我们所拥有的唯一通向实在之门的钥匙。“非欧几何学的创立非但没有毁掉数学的价值及对于其结果的信心，反而———非常吊诡地———增加了其实用性，因为数学家能够自由地探索全新的概念，发现其中有些可应用。事实上，自1830年以来，数学在组织和控制大自然中的作用以几乎不可相信的速度扩展了。此外，自牛顿时代以来，数学家描述和预言自然的过程的准确性大大增加了。[2]”黑洞理论是科学史上极为罕见的情形之一，在没有任何观测到的证据证明其理论是正确的情形下，作为数学的模型被发展到非常详尽的地步。的确，这经常是反对黑洞的主要论据：你怎么能相信一个其依据只是基于令人怀疑的广义相对论的计算的对象呢[5]？尽管数学因为非欧几何的出现失去了绝对真理的地位，以及哥德尔定理导致的数学家们对数学基础论争的失败，让人们对数学的有效性产生了怀疑。但是，正如数学史家M•克莱因所说的：“也许人类的数学仅仅是一个可行的方案，也许自然本身更为复杂或者并没有什么固有设计。但是，数学仍不失为一种探索，是掌握自然的一种方法。在那些数学行之有效的领域，它是我们的全部资本；如果它不是现实本身，它就是我们所能达到的与现实最接近的东西。……就知识的确定性而言，数学是一种理想，我们为这一理想而奋斗，尽管我们也许永远不会达到。确定性也许只不过是我们在不断捕捉的一个幻影，它是如此无止境地难于捉摸。然而，理想具有力量和价值，公正、民主和上是理想。的确，也有在上帝的幌子下被谋杀的人，审判不公的案件也臭名远扬，但是，这些理想是千百年来文化的重要产物。数学也是一样，尽管它也仅是一种理想。也许细想这一理想将会使我们更加清楚地认识到在任一领域，我们该选择什么方向才能获取真理”[4]。

爱因斯坦相信人类的数学只有一少部分由实在主导。他在《相对论的意义》（1945年）中说道：“观念的世界看来不能用逻辑的方法从经验中推导出来，而从某种意义上说是人类心智的创造，没有这种创造就没有科学。尽管如此，这个观念的世界程度很小地独立于我们的经验的本性，正如衣服程度很小地独立于我们身体的形状一样”[2]。对于数学为什么有效，那些较早世纪与宗教有关的信念在现代被抛弃了。不过现在我们再回过头来看著名物理学家詹姆斯•金斯提出的“宇宙似乎是由一位理论数学家设计的”这一问题，他认为“基本的事实就是这样：科学现在给大自然所描绘的图像（看来只有这些图像能够与观察到的事实一致）是数学化的图像……大自然似乎精通纯数学的规则……不管怎么说这一点几乎是无可争辩的：大自然和我们的有意识的数学心智根据同样的规律来运作。”著名数学家齐民友先生有力地回答了这一问题，数学作为人类文化的一个重要部分，既然是科学，它首先关心的当然还是我们生活于其中的宇宙。数学的探索意义究竟何在？就在于它对认识宇宙的本性上有重大贡献。我们不赞成狭隘的近视的看法，认为一切数学研究都必须有某种具体的目的，或者用现行的说法叫做“有应用前景”。其实所谓的“前”可以有完全不同的理解，“眼前”固然是“前”，“前瞻若千年”也是前，区别在于人类社会在文化和物质上的发展程度。发展向上的社会，具有更高的文化、科学和物质生产水平，同样也就会更认真地考虑各门科学的前景。但是，从根本上说，如果数学的研究不能在“认识宇宙”上开花结果，数学研究还有多少价值呢！“认识人类自己”其实也还是为了提高人的认识能力，去认识大自然和人类社会，否则数学也就成为一种宗教式的内省了。在这里我们没有用“改造自然”的说法，因为人与自然究竟应该是什么关系，是不是简单地按人类的需要来“改造”自然是一个很大的问题，当代科学的发展使我们懂得了人必须与大自然“和睦相处”。认识宇宙，也认识人类自己其实也还是为了找到正确的相处关系。我们一再强调过数学作为人类文化的一个重要特点，就是极端抽象的、甚至有时被误解为“毫无意义”、“脱离实际”……的数学研究，可以根本改变人对大自然和人类自己的看法，甚至可以改变人类社会的面貌。人们很难回避一个结论：数学是人类全部技术的最重要的基础[6]。#p#分页标题#e#

2中国古代的宇宙观念

在西方文化中，按照数学模式来解释世界、构造天文理论，从其初始的一种宗教式崇拜，后来演化成上帝用数学设计世界。蕴含于其中的数学理性，最终把西方天文学导入了现代科学的数学理论框架之中。相反，中国古代天文学空有辛勤准确的观测记载，而始终未能形成一种明确可遵循的理论体系。例如，哈雷彗星在中国古代天文史上有30多次之多的记载，但中国的天文学家却从来没有人想到去构造它的运行轨道，结果这个发现被18世纪英国的天文学家哈雷获取。因为哈雷发现每隔76年出现一次的记载，恰是彗星绕太阳运行的轨道的周期。这个史实足以表明，在经验和知识充分积累之后，如果没有深层的理性构造就必然导致科学停滞不前甚至倒退[7]。中国古代先贤很早就对宇宙问题有过思考，《淮南子•原道训》注：“四方上下曰宇，古往今来曰宙，以喻天地。”即宇宙是天地万物的总称。《庄子•天运》中记载：“天其运乎？地其处乎？日月其争于所乎？孰主张是？孰维纲是？孰居无事推而行是？意者其有机缄而不得已乎？意者其运转而不能自止邪？云者为雨乎？雨者为云乎？孰隆施是？孰居无事淫乐而劝是？风起北方，一西一东，有上仿徨。孰嘘吸是？孰居无事而披拂是？敢问何故？”华夏民族作为一个古老的农耕民族，对天文学非常依赖，很早就注意观测和记录各种天象。在殷墟甲骨卜辞中已有了日食、月食的记载。有关流星、彗星、太阳黑子等异常天象，中国古代也都有记录。春秋战国时期，由齐国人甘德和魏国人石申所著的《甘石星经》已有115颗恒星的坐标位置。可以说在天文学史上，中国人的经验知识以及观测记载堪为世界第一。著名的科学史学者李约瑟先生在把中国古代的天文学与其它民族的天文学成果相比较时认为：“中国人在阿拉伯以前，是全世界最坚毅、最精确的天文观测者。有很长一段时间（约在公元前5世纪到公元10世纪），几乎只有中国的记事可供利用。现代天文学在许多场合（例如对彗星，特别是对哈雷彗星重复出现的记载）都曾求助于中国的天象记事，并得到了良好的结果”[8]。

中国很早就创立了干支记法和二十八宿的独特测天方法。战国时代已有五星记载（金木水火土），在汉代时测得更为精密。中国古人把整个天空分成四宫，就像将一个苹果切成四大块那样，而每一部分都有一种象征性的古代动物代表，苍龙为东方和春，朱雀为南方和夏，白虎为西方和秋，玄武为北方和冬。而紧围着天帝极星的北拱极区，按照类似于五行的象征性关系又被认为是独立的中央黄宫。而这种五行观念贯穿在整个中国的自然哲学之中。从远古以来，中国的赤道（与黄道相对）被分成28份，即每宫七宿，每宿由一特殊的星座标定，从其中某一特定的定标星（距星）起算，因而每一宿所占的赤道范围又有很大差别。中国古代信守“天人合一”的理念，历代帝王治国安民，无不求端于天，传说自三皇五帝开始就有历法。三统历、四分历、乾象历等所测得五星的度数以及会合周期的精确度已经相当高。根据天文学家陈遵妫先生统计，中国自古以来历代的历法共有104部之多[9]，经历了准备时期、古历时期、中法时期、中西合法时期和公历时期五个发展阶段。其中准备时期以《夏小正》历法为主，古历时期从春秋到汉武帝期间主要是《颛顼历》，中法时期从汉武帝开始的《太初历》和直到明朝的《大经历》，中西合法时期是以明徐光启主持的《崇祯历书》和清朝《时宪历》、《癸卯元历》为代表，公历时期是辛亥革命后从1912年开始实施的公历，也即格里高里历[10]。

3基于中西文化史的思考

中国最初在天文理论构思方面（盖天说、浑天说）也不逊于西方天文鼻祖托勒密。而且从实际上说，托托勒密构造的“地心说”，并不具有比“浑天说”更多的经验支持。有人曾把托勒密的地心说与同时代汉朝天文学家张衡的天文理论作过比较，发现两者具有极大的相似性，依据张衡的假说所绘制的天文图与托勒密的地心说天文图几乎没有什么两样[11]。遗憾的是张衡并没有明确提出像托勒密那样的地心说理论模型。李约瑟曾评价说：“把中国的星表和伊巴谷、托勒密的星表对照来看，是非常有意思的。后者不仅年代较晚，所载的恒星也少三分之一，……周、汉之间中国人在方位天文学方面的工作应在科学史上占有远为重要的地位，这是毫无疑问的。现代世界通用的天球坐标系基本上是中国式的，而不是希腊式的，这一点似乎也值得强调”[8]。从中西方数学文化史比较的意义上看，以托勒密为代表的古希腊天文理论模式是以数学崇拜为基点建立起来的，而中国古代天文理论的构思却是建立在《周易》衍生出来的阴阳五行解释系统之上的。作为一种理论的构思，作为一种理性的追求，中国与古希腊天文理论在数学理性上的差异，决定了它们未来的发展前途。哥白尼的日心说虽然早在17世纪30年代就被写入《崇祯历书》，但后来还是被否定，在中国人的观念中唯有地静说才是公认的观点。

天文学是离不开数学的，确定日月星辰的位置，观察记载它们的运动，寻找季节变化的规律都必须以数学的计算为手段。中国古代的天文学在这种应用的层次上当然也是依凭数学的，尤其是在历法计算方面，唐代的僧一行运用的插值方法与西方相比非常高超。但是，当涉及整个天文学理论模式构造，情况就不一样了。中国古代天文学的盖天说、浑天说、宣夜说，实际都是把观测经验和计算数据容纳在一个按《周易》思维方式构造出的模式之中。有的学者评述时说：“查阴阳五行与天文历法，有的部分是巧合，有的部分是勉强牵强”[12]。其实巧合也好牵强也好，这些理论构造在其当时是有其合理性的，致命的危机潜伏在它未来发展的可能性上面。刘徽在注释《九章算术》序中说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。”显然，刘徽是在《周易》解释宇宙万物的指导下来建立“九九之术”的。显然，作为一种理性，中国古代数学在它构成第一本数学著作时，就成为《易经》的“婢女”，而不是像《易经》那样获得在中国文化中解释宇宙万物的地位。齐民友先生曾指出数学理性精神、数学探索精神“其实只是西方文化中所表现的人类精神生活的一个侧面。把认识宇宙也认识人类自己作为永恒的主题这只是西方文化的特征；把进行这种理性的探索看成人类最崇高的感情，也只是对西方人而言的。中国人生活在天人合一的至高无上的和谐中，精神生活早已得到满足，哪说得上要什么思想解放呢”[6]？中国以阴阳五行、《周易》八卦为表象形式，形成中国整体相关、整体互补的辩证思维方式。并在以农耕生存、家庭和血缘关系为主体的，以伦理道德为主要发展方向的价值取向中[13]，形成了中华民族文化特定的理性精神，而这种理性精神中不像西方那样以数学理性为主导。#p#分页标题#e#

第8篇：数学天地范文

关键词：天津体育；地域文化；“津味”传统体育；西方体育；信息资源平台

中图分类号：G250 文献标识码：A 文章编号：1003-1588（2015）08-0092-03

作者简介：张 婕（1988― ），天津体育学院图书馆助理馆员。

目前，许多高校都非常重视历史文化传承和非物质文化遗产的保护，将特色数据库作为数字图书馆建设的基础与核心，并结合学校专业设置情况，依托地域文化特色，开发特色资源数据库，例如：天津文化艺术特色数据库、西南民族学研究成果多媒体数据库、中国建筑特色数据库等，这些数据库对历史的传承和未来发展起到了重要作用。从全国体育类院校建立的特色数据库来看，已建成的包括中国体育报刊数据库、体育硕博论文数据库，中国优秀运动员数据库，竞技体育数据库，中国优秀教练员数据库，中国运动队数据库，馆藏奥林匹克文献全文数据库等。这些数据库注重竞技体育、教练和运动员的培养，没有体现出地域特征对体育发展的重要作用，忽视了近代体育历史的沿革发展和体育人文社会学的研究。建立天津地域特色的体育文化信息平台既有助于实现天津地域文化保护，又有助于理解体育与人、社会的相互关系和基本规律，推动我国体育教育事业的改革发展。

1 数据库内容建设

1.1 “津味”传统体育

天津在历史变革中形成了独具特色的 “津味”传统体育，注重内外兼修，能够体现中华传统武学自强不息的奋斗精神和厚德载物的包容精神，人们对本民族武术文化的认同感可唤醒文化自觉，提高民族文化的主体性，为社会发展提供精神动力。

1.1.1 武术。津门武术博大精深，武术套路、器械流派众多，以拳种为例，就有太极拳、形意拳、鸭形拳、螺旋拳、圈拳。目前天津的部级非物质文化遗产有拦守门武术和李氏太极拳，天津市的非物质文化遗产有独流通背拳、重刀武术、无极拳、北少林武术、北少林拳谱、霍氏练手拳、鲍式八极拳、北仓少练老会、天津“卫派”中国式摔跤、神意拳等。这些传统武术具有鲜明的地域特色，展现了中华民族文化的创造力，对中华民族文化的传承具有重要意义，是文化交流的重要纽带。

1.1.2 民俗体育。民俗体育是体育文化的重要组成部分，天津以开放包容的姿态接纳各地民俗体育，并将多种民间体育艺术结合在一起，在改革基础上形成天津城市的文化名片。极具代表性的天津皇会，于2008年被列入世界非物质文化遗产名录，是具有地域特色的民俗文化，是妈祖信仰的重要组成部分。中国历史博物馆的百米彩绘长卷《清人天津天后宫过会图》描述了四十余种十多道清代皇会表演，包括杠箱会、鹤龄会、花鼓会、高跷会、法鼓会、中幡会等，表演内容包括捷兽（耍狮子）、杠箱、中幡、高跷、飞镲、重阁、旱船、秧歌、法鼓、舞龙、腰鼓、跑驴、跑落儿、帅、叠罗汉、小车会、清平竹马等。此外，汉沽飞镲、大六分村登杆圣会、永良飞叉、古典戏法、竞技麻将、高跷、风筝魏等民俗体育也颇具天津特色。

1.1.3 传统体育组织和体育遗迹。天津还产生了许多津门武术组织和社团，包括中央国术馆、河北省国术馆、天津市国术馆、天津县国术馆、天津中华武士会、天津武术馆、天津武术学会、净业国技研究社、天津武术俱乐部、河北武术馆等。

1.2 近代西方体育

1.2.1 近代西方体育的传入和传播途径。洋务教育是中国教育史上的重要拐点，天津以其重要的地理位置成为洋务运动兴办的重镇，兴办了北洋水师学堂、武备学堂、电报学堂等军事学堂；同时派遣的留学生回国后开办了南开学校等私立学堂，创建了天津体育协进会、天津体育促进会等体育社团。而商贸口岸的开放，带来了西方传教士，他们创办了天津基督教青年会等教会学校。西方体育通过这些途径，随着西方文化一起传入并传播开来。近代西方体育由此发端。

1.2.2 近代西方竞技体育的传入。1860年，英国基督教伦敦教会在津创办养正书院，将现代足球引入天津。1881年北洋水师学堂开设了竞走、跳高、跨栏等田径运动，举办田径运动会。1896年各学堂相继开设篮球游戏，邀请外籍干事饶伯森等人来校巡讲。1904年，乒乓球作为游戏娱乐品引入中国，在天津、上海、香港等沿海城市最先流行发展，基督教天津青年会（今天津市少年宫）引入中国第一张乒乓球台，举办了中国乒乓球史上第一次正式公开赛。

1.2.3 近代天津举办的运动会。从近代天津举办的各类运动会看，近代西方体育从天津学堂走向全国。1915年，第三届华北运动会在天津南开学校举行，这是在天津举办的第一次大型区域性运动会，为日后承办大型运动会奠定了良好基础。1923年，南开大学承办第10届华北运动会，第一次实现了由中国人自己筹备组织、制定比赛规则，开创国人自办运动会的先河，会场布置整洁，秩序井然，规模庞大，中外参观者超过万人。

1.2.4 近代天津的体育活动家。天津著名体育活动家提出了先进的体育思想，使学校和社会体育实现了双轨并行，推进了现代西方体育从学堂走向社会公众。南开中学创始人张伯苓是中国奥运第一人，1927年张伯苓组Z成立天津体育协进会，提出“强我种族，体育为先”，坚持德智体三育并进、不可偏废，倡导积极向上的体育道德风尚。体育系教员董守义发表第一本篮球著作《篮球术》，他也被誉为“中国篮球之父”。王正延成为中国第一位国际奥委会委员，被誉为“中国奥运之父”。

1.2.5 近代天津体育报刊对传播现代体育具有重要作用。天津的《大公报》《益世报》属于民国四大报刊，以对国人进行思想启迪为办报宗旨。《大公报》的体育栏目“体育界”大力宣传学校体育和体育社团，主张德智体全面发展、体育为先的原则，倡导尚武救国，为中国近代体育的发展和传播起到了积极作用。同时，该报多次报道全国的体育赛事，例如对1934年18届华北运动会、1934和1935年的万国越野赛等大型运动会进行专题报道，同时向欧洲派遣通讯员，传播现代体育教育，《大公报》因此成为民众获取体育理论和技术的重要渠道，对传播现代体育有重要意义。

2 数据库建设

2.1 资料收集

在文献资料方面，天津体育学院图书馆以体育学为馆藏特色，具体来说，可以通过以下方式获取原文。①本校图书馆馆藏电子图书。依托的图书数据库包括读秀学术搜索中的图书资源、超星电子书、中国数字图书馆和方正Apabi教参书等。②本校图书馆馆藏纸本图书和各系部资料室、社科中心纸本藏书等，经扫描后统一加工成电子书。③本馆馆际互借和文献传递服务。④对于通过上述现存资源渠道无法获得的图书原文，图书馆将联合系部，通过购买纸本图书然后加工成电子图书的方式开展数据库建设。

2.2 信息资源数字化

体育文化是活的、动态的文化，借助数字信息获取与处理技术能更好地收集、整理、记录传统武术的文化信息，弥补传承人保护的不足，永久保存珍贵资料。采用PDF转换器，可实现多种格式文档转换，实现在线阅读，采用java脚本语言可实现图片的多种在线欣赏方式，还可利用扫描方式将拳谱、宗谱、名人手稿、民国老书报刊等珍贵资料制成图像光盘，保持其原始形式。此外，还可综合利用多种现代数字技术，如三维技术、动漫技术和虚拟现实技术，对原始音频和视频加工。

2.3 信息加工规范

相关工作人员应按照CALIS专题特色数据库标准化规范，采用B/S结构，对数据库的框架设计、平台构建、数据库语言和算法进行规范化界定，统一标准，形成统一的知识体系结构、分类标准、数据著录标准，实现数据间的交换和共享，严格控制数据的标引、分辨、检索点的选取，避免兼容性和操作性方面的缺陷。保证数据库的安全性、可扩展性和共享性。在数据库信息著录方面，以《中图法》《汉语主题词表》等国内主导性的标准分类法为依据，结合Unicode通用字符集，吸取其他数据库在数据标引方面的经验，制定规范的著录标准、检索词和表达式，使检索语言和自然语言融合，设置合理有效的检索点。

2.4 信息检索

对所获取信息进行相关性分析，形成独立的知识单元，揭示知识节点和知识链接，将项目介绍知识单元和其他关联，按照项目介绍―发展轨迹―人物―相关组织―著作（图谱）―文化底蕴的顺序，通过建立知识节点间的相互关联，构成相关信息的知识链接，将不同结构的知识单元串联起来，实现跨库检索和关联性分析，形成知识网络。按照CALIS文献资源数字加工与标准，实现基于Web服务的检索，提供基于知识词典的扩展检索功能，提供组合检索和智能检索功能、支持布尔逻辑组配关系、同义词扩展、主题词控制检索等功能，从时间、内容、地区、人物多角度设置检索点。

2.5 数据库更新和维护

随着地域文化的深入挖掘，资源数据体系将不断变化。对于一些新的未收录的和已收录但不够准确的资料，图书馆要及时补充添加，并对新添加内容的标注和检索信息及时更新。图书馆还应对数据库进行定期维护，定期备份数据，确保意外发生时能及时恢复数据，不影响数据库的正常使用。

天津体育文化信息资源平台建设包含内容建设与数据库建设两部分，具体项目如图1所示。

3 天津特色体育文化资料库的效益分析

天津体育文化信息资源平台的建设立足高校，服务天津，成为对外展示特色体育文化的重要窗口，推动了体育事业的发展。具体来看，具有以下实用效益。①从文献收藏角度看，以地域体育特色为主题的特色数据库，成为展现天津特色文化的窗口，提高了全民的文化自觉，成为民族文化传承的纽带。 ②从体育学教学角度看，为深入研究体育发展打下了坚实的基础，为现阶段我国学校体育的改革提供了参考。③从学科建设方面看，为体育学重点学科建设提供了文献信息保障，为特色学科提供了丰富且高质量的文献保障服务和定制服务。④从文献收录、资源遴选和组织看，缓解了地方高校本土电子资源稀缺的状况，丰富了图书馆馆藏。

总之，该数据库的建设在地域特色保护、完善体育历史理论体系、丰富体育特色数据库研究实践、文献收录方式等方面均有所突破。地域特色文化的挖掘、整理与研究是热点也是难点，发展天津特色体育文化不只是继承中华民族文化的过去，更要有利于中华体育文化的将来。建立数据库是对地域特色文化的一种保护传承方式和发展方向。保护好、传承好天津的体育文化，实现科学化与精细化管理，有利于抵御时间对文化的消融，加深和延续后代的民族记忆。

参考文献：

[1] 郭强，于秋生，刘雅媚等.刍议高校教育传承武术非物质文化遗产的价值[J].搏击・武术科学，2014（4）.

[2] 刘欣，孙连杰.天津民俗体育的传播类型及价值研究[J].中国科教创新导刊，2010（32）：209-210.

[3] 张思华.论天津市民俗博物馆在非遗保护中的作用[J].神州，2012（2）：6-7.

[4] 刘欣.天津民俗体育的文化考察[J].寻根，2011（3）：41-45.

[5] 刘欣.天津近代学校体育教育发展及其借鉴[J].天津大学学报：社会科学版，2015（1）：86-89.

[6] 杨明，邹灿.体育与救国：第十八届华北运动会述评[J].史学月刊，2011（11）：63-68.

[7] 覃林，王成科.论《大公报》对近代中国体育的发展与传播[J].兰台世界，2013（19）：134-135.

[8] 张文勇.湖南近代人物数据库建设研究与实现[D].长沙：中南大学，2013.

第9篇：数学天地范文

在教学实践中，我们发现，有的学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学数学知识应用到实际中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，解决问题的科学思维方法了解不够。

因此，要改变这一切，必须优化应用题教学，以培养学生解决实际问题的能力。在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。

一、处理教材内容、精心选择、编制应用题

教材是落实课程标准，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据，教材内容仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部。在教学中，我们应客观分析教学内容，处理教材内容，精心选择、编制一些应用题，以增强学生的应用意识，培养学生解决实际问题的能力。

1、结合现实生活、提高应用题的人文性

现实的生活材料，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题，这有利于学生更多地关注社会，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。例如，结合学习了“百分数的应用”后，我编了下面一题：

例1、近几年春季，我国大部分地区出现了飞尘扬沙和风暴天气，有关专家指出，这是由于乱砍乱伐树木，使生态环境遭到严重破坏所致，因此，保护森林资源已成为目前一项十分紧迫的任务，某地区原有森林面积50万公顷，因人为毁林，到1999年底森林面积已减少了10％，为此，当地政府决定从2000年开始大力开展植树造林，计划在2001年底使森林面积增加到64.8万公顷。（1）求该地区1999年底森林面积为多少万公顷？

（2）求该地区2001年比1999年造林面积增加了百分之几？

学生通过对这样的应用题的解决，不仅获得了知识和方法，更能引导学生关注社会现状，提高学生的综合素质，提高解决实际问题的能力。

2、注重学生思维过程、提高应用题的开放性

应用题应尽可能地体现开放性，一方面为解决某个问题而提供的信息可以不足，也可以有冗余，促使学生对这些信息进行分析、研究或补充、筛选，以获得有效信息，提高处理信息的能力；另一方面，从某些信息所得到的结论要有开放性，只要合理都应得到肯定。例如，在学习了“百分数的应用”后，我出示了下面一题：

例2、某校五年级共有学生78人，在参加植树劳动派一位同学去商店购买果汁，商店规定：单盒买每盒2元，买40盒装一箱9折优惠，买50盒装一箱8.8折优惠。怎样购买才能既让每个同学都能喝到一盒果汁，并且又最省钱？

我组织学生认真讨论，进行分析解答，学生经过讨论分析，得出了以下几个购买方案：

（1）、买单盒79盒：2×79＝158(元)

（2）、买40盒装一箱，再买单盒39盒：2×40×0.9＋2×39＝150(元)

（3）、买50盒装一箱，再买单盒29盒：2×50×0.88＋2×29＝146(元)

（4）、买40盒装两箱：2×40×0.9×2＝144（元）

比较决策，买40盒装两箱，既让每个同学喝一盒果汁还剩余1盒，又最省钱。

学生通过解答这样的应用题更能体现他们思维过程的积极有效，而不仅仅是正确；同时也能促使学生创造性地思考问题。

二、培养认真分析题目，让学生正确的理解题意，

1、抓住关键的数学信息点

在应用题中，有一些关键的数学信息点，抓住了这些数学信息点，就象拿到了解决问题的钥匙。

例如教学了“分数应用题”后，我出示下列一题：

例3、某人计划要加工200个零件，结果2天加工了这批零件的2/5，照这样计算，加工这批零件只要用几天？

这题的一般解法要先求出2天加工的零件个数，再求出每天加工的零件个数，最后再求出加工这批零件要用的天数。我启发学生找出这题中的一个重要条件：“2天加工了这批零件的2/5”，再问学生，从这个条件可以想到什么，学生经过思考，很快能说出，因为2天加工了这批零件的2/5，因此，可得，加工完这批零件要用的天数即为：2÷2/5＝5（天）。

2、培养学生善于正确进行转化

有些应用题数量关系较为复杂，但只要善于运用转化，即能收到事半功倍的效果。例如教学了“分数应用题”后，我布置了下面一题：

例4、某校女生的人数是全校学生人数的40%多20人，但比男生少100人，问这所学校中有男生多少人？

解答这题有一定的难度，我启发学生：“女生的人数是全校学生人数的40%多20人，但比男生少100人”可以理解成为什么？学生经过思考，认为可将条件转化成：男生是全校人数的40%多（100＋20）人。

因此，可求得全校的学生人数为：（100＋20＋20）÷（1－40%×2）＝700（人）。这所学校的男生人数则为：700×40%＋120＝400（人），或为：700－（700×40%＋20）＝400（人）。

还有的学生提出了更简捷的解法，他提出，因为40%=2/5，即可将全校学生平均分成5份，女生占其中的2份多20人，男生则占全校学生人数中的3份少20人，因为全校人数的2份多20人比全校人数中的3份少20人要少100人，因此可求得每份人数为：100+20+20=140（人），因此可求得男生人数为：140×3—20=400（人）。

这种解法解得十分巧妙，也使我真正认识到了在某种意义上讲，学生也是我们的老师。

三、给学生更多的自主解答权

在应用题教学中，我们教师为了解决难点，讲得往往太多，规范性的要求也提得太多，学生的解题策略仅仅是遵照老师指定的某一条路径去进行，虽然能在类同的练习中发挥较好，但一旦遇到新的类型就无从下手。为此，在应用题教学中应尽可能精讲，给学生更多的自主解答时间，并做到以下两点：

1、允许解答的个性化

教学中，我们有些教师过于强调应用题的分类，这样学生一拿到应用题就生搬硬套，套上一个类型，然后按老师的要求按步就班地解答。长期如此，学生解决实际问题的能力就得不到提高。因此我们教师在教学中应逐步淡化应用题的分类，淡化应用题的解答方法及过程的标准化要求，引导学生只要思维策略有效就正确，并让学生真正体现解题的个性化。例如教学了“工程问题”后，我向学生出示了下列一题：

例5、甲、乙两人计划加工一批零件，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，现在两人共同加工，经过5天后，比计划多加工个120个，问乙每天加工几个零件？

这题的一般解法是先求出这批零件的个数，再进而解答，我启发学生能否找出更简捷的解法，有些学生经过分析，提出了不同的解法：因为甲4天能加工计划的一半，乙5天能加工计划的一半，因为甲、乙共同加工了5天，乙正好加工了计划的一半，甲5天则要超过计划120个，而甲加工完计划的一半只要4天，这120个零件即是甲1（5－4）天的工作量，因为甲4天的工作量乙要5天才能完成，因此可得，乙每天加工零件的个数为：120×4÷5=96（个）。

这些学生的个性化解答，不但达到了我们教师教学的一定标准而且，真正培养学生解决问题的能力。

2、培养学生的创造性思维

创造性思维的特征应该是新奇独特、别出心裁、突破常规或几方面兼而有之。应用题教学中更应注重学生的创造性。当然，这就要求给学生的思维以较大的自由空间，给学生以较多地选择余地。

首先，要让学生自己选择喜欢的方法来分析问题，处理问题，这样才能使学生的思维通畅，创造才能可能。其次，要注意引导学生更多地解答方法，从而拓宽学生的思维空间，培养灵活多变的解题思维能力。例如在进行应用题复习时，我出示了下列一题：

例6、某人要加工一批零件，原计划每天加工630个，10天完成，后来因为采用了新工艺，实际只用了9天就完成了任务，求实际每天比原计划多加工几个零件？

这题的一般解法是先要求出这批零件的个数，再进而解答，我要求学生认真进行分析，找出更简捷的解答。有的学生提出，因为原计划每天加工630个，要10天才能完成，实际只用了9天就完成了原来10天才能完成的任务，即把原来1（10－9）天的工作量平均分配在9天完成，因此可得，实际每天比原计划多加工的零件个数为：630÷9＝70（个）。这种解法真是一种独特的创新法。

3、在应用题教学中应进行适当的变式，通过变式教学使学生掌握的不只是一个问题的解决，而是一类问题的解决，能透过问题的现象看出问题的本质，领会到实际问题的解决方法。例如教学了行程问题后，我先布置了下面一题：

例7、甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，甲车每小时行40千米，比乙车每小时快10千米，几小时后在途中相遇？

在学生解答完例7之后，我对本例作以下变式，

（1）、把“两车同时开出”改为“甲车先出发1时”。

（2）、把“两车相向而行”改为“两车朝AB方向同向而行”

（3）、把本题改为“甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，1小时后,乙车以每小时比乙慢10千米的速度从B城开出，3小时后在途中相遇，求甲、乙两车的速度？”

这样，通过解答后的比较，揭示其共性，突出其差异，使学生形成纵横交错，有机互补的认知网络结构，学生解题可以举一反三，灵活运用解题方法，学到数学的思考方法，使学生的集中思维和发散思维得到同步发展。促进思维的灵活性,把握学生良好的思维品质。

四、引导学生加强课外实践、拓宽教学时空

数学应用题教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题，但知识背景不是教师所能全部传授的。因此，应用题教学的时空范围，应突破课堂和教室这狭窄的时间和空间，更多地融入社会，体现教学的过程性，体现大数学教学观，这也是数学教学教育性的重要体现，也是培养学生解决实际问题能力的有效途径。因此，在教学实践中，我不断向学生提出一些专题调查任务，或为课堂教学收集材料，或作为课堂教学的一种补充。例如：我向学生布置下列一些研究课题：

1、某商店某一类商品每天毛利润的增减情况；

2、银行存款中年利率、利息、本息、本金之间的关系；

3、如何利用估算某建筑物的高度？