误差理论论文精选(九篇)

第1篇：误差理论论文范文

关键词：高中物理实验 数据处理 误差理论

中图分类号： G633.7 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2012)05-0156-02

2001年6月我国《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布，拉开了我国新一轮基础教育课程改革的序幕。物理作为一门以实验为基础的自然科学，物理实验成为高中物理课程改革的一项重要内容，为了实现课程改革和学生科学探究、物理实验能力的提高，工作在教育第一线的物理教师进行了多方面的教学研究和实践。误差理论和数据处理是物理实验的重要组成部分，特别是在测量实验居多的高中物理实验中，数据处理成为物理教师教学内容中不可缺少的部分。但是，由于受教学活动复杂性、考试内容、实验条件因素的影响，在实际的实验教学中，教师对实验误差的分析略显粗糙、直观，而对学生的数据处理又不易做出准确、严格的评价，会影响到学生科学精神和科学方法的培养。因此，数据处理和误差理论在高中物理实验中的应用还需要探讨。

1 误差理论与数据处理在高中物理实验中的要求与应用

教育部于2003年4月颁布了《普通高中物理课程标准(实验)》（以下简称《课标》），对科学探究及物理实验能力的相关内容提出了严格而明确的要求。

1.1《普通高中物理课程标准（实验）》与《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》对误差理论的基本要求

《普通高中物理课程标准（实验）》附录1物理实验专题中指出：深入对实验误差分析是本模块培养学生的几个方面之一。该专题内容标准又对高中物理实验对误差的学习要求做了具体阐述：理解系统误差与偶然误差、绝对误差与相对误差；知道精度和准确度的区别；能对实验误差进行初步分析。以上两点，帮助我们确定了误差理论在高中物理实验的地位和教学内容。对误差理论的学习不仅是物理实验的需要，也体现了“使学生较为深入地学习物理实验的有关理论、方法和技能；培养学生实事求是、严谨认真的科学态度”的目的。

2012年《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》（以下简称《考试大纲》）物理学科部分对误差理论的考查要求包括：认识误差问题在试验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差；知道多次测量求平均值的方法可以减小偶然；能够在某些实验中分析误差的主要来源；不要求计算误差。

从《课标》和《考试大纲》两个文件对误差理论的要求看出，高中物理实验主要学习误差理论中的两组基本概念：系统误差与偶然误差、绝对误差与相对误差，并能够对实验误差进行初步定性分析，对误差的计算不做要求。这些具体要求体现了误差理论在高中物理实验中的必要性，不过，受误差理论在高中物理中应用较少、不方便以纸笔测试形式考查学习结果的制约，教师很难了解学生对误差理论的学习情况。

1.2《普通高中物理课程标准（实验）》与《普通高等学校招生全国统一考试考试大纲》对数据处理的基本要求

《课标》内容标准部分在高中学生科学探究和物理实验达到的要求中提出：如实记录实验数据，知道重复收集实验数据的意义；认识科学收集实验数据的重要性；对实验数据进行分析处理。这里确定了数据处理在高中物理实验中的必要性和学习要求。附录1物理实验专题模块中进一步指出：理解有效数字的概念；会用有效数字表达测量结果；能正确观察和如实记录实验现象和数据；会用正确的方法处理实验数据，得出实验结论。这些具体内容是实施数据处理教学的参考依据，以此达到实施建议中提出的提高科学探究的质量、关注科学探究学习目标达成的要求，同时为实现课程资源利用与开发中提出的通过计算机实时测量、处理实验数据提供理论支持。

2012年《考试大纲》物理学科部分对数据处理的考试要求如下：知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。间接测量的有效数字运算不作要求。

通过对《课标》的学习，总结数据处理的学习内容主要包括：一组数据的构成、用有效数字正确记录直接测量值、处理实验数据的方法、结果的表达。比照《考试大纲》和《课标》对数据处理的要求，发现《考试大纲》比较侧重对有效数字的考查。不仅如此，近年高考对有效数字的考查也是实验考查的一项重要内容。

2 误差理论在高中物理实验数据处理中应用的必要性

第2篇：误差理论论文范文

关键词：误差理论；计量发展；应用

人类为了了解认识自然，遵循它的发展规律，需要不断地对自然界的各种现象进行测量与研究，所以测量技术是认识自然至关重要的一门技术。然而由于实验方法和实验设备的不完善，周边环境的影响，以及人们认识能力、技术等的限制，测量和实验所得数据和被测量的真值之间，因此难免会存在或大或小的差距，这个数值上的差距就可以理解成误差。在发展的过程中，逐渐形成了误差理论。

1 误差理论的发展

经过多年社会技术与科技的发展，误差理论也随之成长，他的历史已经有200多年了。从它的发展史来看，误差理论大致可分为两个部分：一、经典误差理论。二、现代误差理论。

经典误差理论以统计理论为基础，主要以随机误差为对象进行数据处理，初期的经典误差理论仅有误差这个概念，如古代人们日常生活中称量食品、货物中都会认为自己所买的与标准的存在误差。误差理论前期，许许多多学者对其的研究，将其误差分为：随机误差、系统误差、粗大误差三大类。随机误差主要由很多难以掌握的与不确定的微小因素构成，仪器、环境与人员方面起着主要影响，如不同的人员由于个人读数的方面不同而对于同一测量物的结果也会产生细微的差别。粗大误差与真实值相差较大，测量所得数据处理时影响比较大，所以每次测量所得的值，应观察是否存在粗大误差。而其产生的原因有人员的主观原因和客观的外界环境的原因组成。系统误差则是可以掌握的，之所以可以掌握是因为它有一个标准，在仪器的标准、环境的标准、方法的标准、人员读数的标准，这些的同一就可以减小大家对测量的差距，从而减小误差。

现代误差理论发展涉及了光、电、力、热、时间等方面的知识，运用这些知识使得我们的测量仪器、测量和计算方法等得到了大幅度的提高。所以现代的误差得到了不断地完善，误差也不断减小，更加的标准了。比如大地测量学在测量上应用，当然测量精密度不高的物体来说不需要太精确，但测量精密物精密度高达到微甚至纳米级别的时候，则需要我们考虑多个方面：当地的地表形态、测量物体是否水平、确切的重力场分部、地理上的地转偏向力等。现代误差理论突破了以统计学为基础的传统方法，追求实用、精密高、高效的计量方式，与现代的科学发展观密切结合，为我们实现现代化提供了理论基础。

2 我国计量技术的发展

我国人民日常生活与计量息息相关，不论是消费者、企业、国家机构等每天都会和计量打交道。现代化以来，信息技术迅速发展，未知领域也不断被开发，所以测量的需求也是在不同程度上发生变化，最后测量技术也是受到不同程度的冲击。不过由于新的测量技术、仪器以及软件技术的开发，使得我们的测量技术不断地提高，使得测量系统在高精度、巨型、多功能等多方面有进一步的提升，涉及领域也是日益变多，弥补了大片空白。我国的计量情况也与此大致相同，都是随着现代化需求的增加而不断地发展，在计量方面我国同样也是做出了不菲的贡献，如：唐授，推进我国的电网谐波理论和技术发展，同时培养了我国大批高层次的人才。

传感器是现代测量的一大突破，突破了肉眼等感官器官的约束，成功为我们探索了许许多多的未知领域。现代新型传感器已经能适应恶劣的工作环境，主要实践用途有物理量、化学物质等的测量，其中的内容包括测量温度、同位素、地貌情况、物体的化学性质（PH等）等。由于现代的技术不断的更新创造，使得我们的测量领域也是得到了巨大的提升，如在太空、海洋深处、高温区域的恶劣环境。通过测量技术与计算工具的不断提高，我国的测量技术在未来会与今天完全不同，可能需要一批测量专家共同致力于某项综合性测量工作的设计。

3 误差理论的应用

3.1计量在国民经济上的作用

民生计量：涉及到我国人民平日生活的衣食住行，如现在最为流行的交通工具汽车，汽车的组装需要计量、汽车所有的石油需要计量等。计量还在其他多方面有作用，这些作用使得我们的贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测方面得到保障。

工业计量：我国对外出口贸易位于世界前茅，近期的GDP也是位于世界第二，每年的生产总值过亿万。所以面对飞速兴起的制造业，计量的应用也是供不应求，我国的大、中和小企业制造产品的个个过程都需要计量，电器的安全问题、产品的质量问题、食品防腐问题与温度的检测等问题。

3.2外汇

一个国家近期的发展情况与其国际形式很容易通过外汇的形式观察到，如近期人民币的升值，反映出国家经济的快速增长。同时还隐藏了我国的国际形式，美国等资本主义国家对中国近10年的崛起倍感压力，所以对人民币进行了打压，以阻碍我国的出口、畅通我们的进口，使得我国的制造业在无形中受到阻碍。外汇计量反应了我国的当前形势。

4 结语

在测量过程中，误差是必定存在的。而误差理论的发展与现在测量设备的不断进步，则能使误差不断地减小。所以掌握国际、国内的最新计量技术规范，不断改善自己的测量技术，规范自己的测量标准，才能提高我国在测量方面的技术，从而减小误差、提高测量精度。

参考文献

[1]费业泰. 误差理论与数据处理[M]. 北京：机械工业出版社，2010.

[2]邹海荣. 测量误差理论与术语定义的发展与变化[J]. 上海：上海电机学院电气学院报.2011： 14-4.

[3]韩文君，钱九娟. 计量技术的发展及影响探究[J]. 吉林长春：装甲兵技术学院报，2013.

[4]费业泰. 现代误差理论及其基本问题[J]. 合肥：航宇计测技术报，1996（8）：16-4.

[5]国家自然科学基金委员会. 机械制造科学[M]. 北京：科学出版社，1994.

第3篇：误差理论论文范文

Abstract: The overall milling error prediction model is obtained, including the thermal deformation errors of the workpiece, the tool thermal deformation error, the wear error of the tool and the tool deformation error.

关键词：工件受热变形；刀具受热变形；刀具磨损；刀具受力

Key words: workpiece heating；tool heating；tool wear；tool stress

中图分类号：TG54文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）23-0026-01

1加工误差影响因素及分类

在数控铣削加工过程中，用户期望生产加工后的工件与设计人员所设计的图纸完全吻合一致，但这只是一个脱离实际的理论想法。在实际的生产加工中，由于受到加工操作规程、加工工艺系统、加工原理、加工测量、工件和刀具的材质、工件和刀具的温度、刀具受力变形、刀具磨损等因素的影响，实际生产加工后的工件与理论图纸会存在一定的偏差，进而产生了加工误差。

一般来讲，一个完整的数控铣削加工系统主要由机床、夹具、刀具和工件构成，也可以称之为加工工艺系统。在实际的数控铣削加工过程中，存在很多影响因素引起加工误差，进而影响加工工件的质量。在前人研究的基础上，按照误差的来源可以将加工误差分为三类：几何误差、物理误差和其它误差，其中几何误差是指机床或夹具或刀具本身存在的误差和加工过程中由磨损而引起的误差；物理误差是指数控铣削加工工艺系统由于受热和受力而产生的弹性变形和塑性形变而引起的误差；其它误差包括的范围较大，随机性较强，主要是指加工工人在数控铣削加工操作过程中，由于采用哪一种加工原理、操作是否严格遵守规程、重新调整工艺系统、定位刀具或待加工工件的精确程度、测量的准确度和加工工人的实践经验等因素所引起的误差。

2单因素加工误差模型

参考文献：

[1]周德生.基于计算机仿真技术的铣削加工精度控制研究[D].武汉理工大学，硕士学位论文，2006.

第4篇：误差理论论文范文

在医学论文写作中,医学统计学方法应用是必不可少的,正确使用能保证科研工作顺利进行,并使科研成果更具有科学性、代表性和可靠性。反之,如果使用不当或者误用,会直接影响研究结果的质量,反而会使读者产生误解,甚至有时会导致错误的结论。近年来，医学统计学方法在医学科研中的应用越来越受到国内广大医学科研工作者的重视，统计分析结果表达已成为医学论文中一个不可缺少的重要组成部分。医学统计学是评价医学科技论文质量优劣的重要依据，然而从近年发表的论文来看,有不少作者对统计方法的使用还不熟悉,实际应用中统计方法滥用、错用和误用的情况时有发生[1]。据国外20世纪60年代到80年代对不同医学期刊的调查，有统计学错误的论文比例最高者达66％，最低者也有20％[2-4]。国内有学者对5种中华医学会系列杂志论著中统计学方法的应用状况进行了调查，结果显示，1985年统计错误的论文比例为24％,1995年为36％[5]。这些调查研究均说明统计方法误用的严重性以及正确应用的紧迫性。国外从20世纪70年代起就有针对医学论文的科研设计与统计方法应用情况的调查研究，国内学者也进行了相关研究[6]。这种研究有助于及时了解医学科研论文中统计方法的应用质量，发现存在的问题，提高医学科研工作者应用统计方法的水平。笔者总结了近年来已发表的医学科技论文中常见的统计学问题，希望能引起各位专家学者和临床医生的共识与重视，促进我国医学期刊质量的提高。

1　统计设计存在的常见问题

统计设计是整个研究中最重要的一环,是研究工作应遵循的依据。常见的统计设计问题有:忽视组间均衡性,样本缺乏代表性,样本例数不足,未设置对照组,未随机分组,未提出统计分析方法等。针对以上问题,在科研设计中一定要遵循实验设计的四大原则即“随机、对照、均衡、重复”的原则[6]。

1.1不遵循或不重视随机化原则

随机化是科研设计的重要原则，直接影响研究结果的可信度。随机化既要随机抽样，还要随机分组，并有足够的样本量作前提。然而，在医学论文中许多作者对此不够重视，主要表现在论文中统计处理随机化不突出，随机化缺失情况比较常见，有的论文甚至将随机误解为随意、随便，不采用随机化处理方法，导致结果缺乏可靠性。还有些文章中没有提出“随机”抽样的设计与方法，没有排除标准，给人随意选择病例之感，且病例数少，因此没有代表性，所得出的结论不可靠。部分文章虽然注明了“随机”，但未提及采取什么方法进行随机化研究或两组间的例数相差甚远，不符合随机化的一般规律，没有临床参考价值[7]。

1.2缺少对照研究或对照组设计不合理

正确设立对照是临床或实验研究的一个核心问题，设立对照的意义在于说明临床试验或实验研究中干预措施的效应，减少或防止偏倚和机遇产生的误差对试验结果的影响。目前，国内许多期刊发表的论文对照组设计不合理现象比较普遍，尤其有些作者对某种新药或新技术在临床的应用观察研究中，不设对照组，缺乏对照观察，得出的结论缺乏科学性，令人怀疑。有的文章虽然设立了对照组，但在分析结果时，却没有将试验组与对照组的结果进行比较，而仅将各组间的自身前后进行比较，从而使该研究失去对照意义。对照组选择不当，还表现在两组间重要的临床特征和基线情况相差太大，无可比性，如性别、年龄、病情、经济情况和文化程度等不一致，如有些论文将健康人或志愿者作为对照组，使结果受到非处理因素的影响，产生偏倚或系统误差，使结论不可信[7]。

1.3均衡性原则掌握不够

均衡性原则要求实验中的各组之间除处理因素不同外，其他可控制的非处理因素要尽可能保持一致。特别对疾病预后有重要影响的临床特性一定要在组间分布均衡。各组间越均衡，可比性越强。有些作者在对病例进行分组时，忽视了均衡性原则，两组之间没有可比性，结论自然是错误的。具体表现在：有的文章对治疗组与对照组的相应统一指标没有设在均衡的水平上。对治疗组情况交代的比较详细，而对对照组的年龄、性别、病情等不予交代，或所选对照组的年龄与治疗组不在一个年龄段，影响了作者对指标的观察[7]。

1.4重复的原则掌握不好

所谓重复,一是指重复试验或平行试验,二是指各样本组的例数要有一定的数量,即样本的例数要足够大。虽然随机化是增强非处理因素均衡性的重要方法,但当各组内例数过少时,尽管采用了随机化分组的方法,也难以保证非处理因素的均衡一致。在随机化分组的基础上,只有样本例数足够大,才能使非处理因素均衡一致,同时也才能使抽样误差减小,增强样本对总体的代表性。一般来说,在随机分组的前提下,样本例数越大,各组之间非处理因素的均衡性越好;但当样本量太大时,往往又会给整个实验和质量控制工作带来更多的困难,同时也会造成浪费。为此,在实验设计时,还应保证在实验结果具有一定可靠性的前提下,确定最少的样本例数。一般说来,计数指标每组样本不得少于20～30例,计量指标每组样本不得少于5～10例。在多因素分析时,一般认为样本例数至少为观察指标的5～10倍[8]。

1.5样本的含量

样本的含量的大小直接影响到结论的可靠性。样本量过少,则抽样误差大,结果可靠性差,且经不起重复验证;反之,盲目加大样本量也会造成人、财、物的浪费,同时也造成非抽样误差增大。故应在保证研究结果精确可靠的前提下,确定最小的样本量。如某篇论文报道某药治疗的临床疗效,实际总例数为10例,其中6例有效,于是作者得出有效率为60%。显然,有限的病例数不能充分说明该药是否有效,作者贸然得出结论,容易给他人造成假象甚至误导[9]。

2　统计方法选择与使用不当

在选择统计方法之前,首先应确定研究资料是计数资料还是计量资料。只划分其类别而得到的资料为计数资料,也叫定性资料,如根据治疗结果计算出的治愈率、阴性率、阳性率等。测定某个具体数值而得到的资料为计量资料,如血压值、血细胞计数、血氧分压测定等许多物理诊断和化验检查的结果。目前,医学论文中计数资料最常用的统计方法为χ2检验,计量资料最常用的统计方法为t检验。值得注意的是,各种假设检验方法均有其适用条件,应根据资料特点来选用最适当的方法。均数与标准差分别是描述正态分布资料集中和离散趋势的指标。能否选用“均数±标准差”来描述某一资料的分布特征,关键看该资料是否符合正态分布。当资料不符合正态分布或方差不齐时,应将资料转换使之符合正态分布,方差齐性后再用t检验或方差分析,否则用秩和检验。有些作者在使用t检验时,未考虑到上述适用条件而盲目使用,造成统计学处理不当或统计学计算错误[10]。#p#分页标题#e#

2.1统计指标应用不当

2.1.1描述计量资料的统计指标描述计量资料的统计指标主要有平均数指标(算术均数、中位数M等)和变异指标(标准差s和四分位数间距Q等),在应用时一定要注意它们各自的适用范围。对于非对称分布资料,算术均数不能反映数据的平均水平,应采用中位数描述。一般地,正态资料或对称资料用描述,偏态资料用M和Q来描述。在不能确定数据的分布类型时,应选用M和Q进行统计描述。四分位数间距Q是75%分位数P75和25%分位数P25之差,即Q=P75－P25,所谓百分位数Px是将全部观察值分为两部分,理论上x%的观察值比它小,(100-x)%的观察值比它大,中位数M是50%分位数P50。、s、M、Px与Q可通过统计软件直接输出[9]。

2.1.2描述计数资料的统计指标描述计数资料的统计指标有绝对数和相对数。绝对数是原始资料经汇总得到的小计或总计数。相对数是两个有关的绝对数之比,主要包括率和构成比(百分比)。医学论文中相对数应用的主要问题之一是分母较小。分母较小时,相对数的可靠性不能保证,在这种情况下,宜直接用绝对数进行描述而不宜计算相对数。医学论文中相对数应用的主要问题之二是将构成比误用来说明事物发生的强度。构成比只能反映事物的内部构成,不能说明事物的发生强度。医学的研究对象主要是人以及与人体有关的各种因素。由于生物现象的变异较大,各种影响因素又错综复杂,研究常是抽样观察,使事物本质差异与抽样误差混杂,故需用统计方法透过偶然现象来探测其规律性。如果不能正确运用统计学方法,造成统计学上的偏差或失误,就很容易把本来成功的结果当成失败而放弃,或把失败的教训误认为成功的结论而加以宣传。在进行科研设计时要严格遵循科学的统计学分析方法,不能留下隐患,否则,再高明的统计学专家和统计学软件也无法弥补科研设计缺陷造成的损失。总之,统计学分析在医学研究和论文写作中意义重大。作者在撰写论文时,应注意识别、总结有代表性的、有借鉴意义的统计学领域的缺陷、失误或错误的多发点,特别留心易出现统计错误的险区,从而使论文中的统计学问题减到最低限度。认真检查、仔细核验,尽量避免上述错误,必要时还可以请统计学专家帮助把关[12]。

2.2统计方法描述或选择不当

统计方法选择非常重要，它直接影响结论的可靠性[12]。临床资料的结果变量可分为计数资料、计量资料和等级资料。计数资料指将观察对象按两种属性分类，如生存、死亡，治愈、未治愈，有效、无效等，通常转化为率。如果是两组间的比较，则采用四格表χ2检验或其校正公式，如果是多组间率的比较，则采用行×列表资料χ2检验。计量资料指对某一个研究对象用定量的方法测定某项指标得到的资料，一般均有计量单位。通常资料呈正态分布时，两组间均数比较用t检验，多组间均数比较用方差分析和q检验。当资料不呈正态分布或方差不齐时，也可用秩和检验等非参数检验法。

2.2.1统计方法描述不清

医学论文中常可发现作者未交代所用的统计方法，如是配对设计的t检验还是成组设计的t检验，是Ridit分析还是χ2检验，是作相关分析还是作回归推断。统计方法交代不清或根本不予交代，使读者对论文结论的正确与否无法判断。有的作者只提一句“经统计学处理”后，就写出结论。有的甚至直接用P值说明问题，笼统地以P<0.05或0.01、P>0.05便称结果差异有无显著性，P值的大小不说明差值的大小，它还与抽样误差大小有关[13]。因此，还应写明具体的统计方法，如有特殊情况，还应说明是否采用了校正，应写出描述性统计量的可信区间，注明精确的统计量值和P值，然后根据P值大小作出统计学推断，并作出相应的医学专业结论。

2.2.2假设检验方法交代不清不交

代假设检验方法或假设检验方法交代的不具体、不清楚是医学科研论文中常见的错误。如果不交代假设检验方法或假设检验方法交代的不具体，读者就无法考察论文的统计学方法选择的是否正确，无法核对计算结果是否准确。每一种假设检验方法都有其特定的适应条件和严格的适用范围。对于同一组资料，采用不同的假设检验方法可能得出截然相反的结论。如将配对设计的资料按成组设计资料的方法处理，将会损失样本提供的信息、降低检验效率，可能使原本有统计学意义的结果无统计学意义[14]。在论文写作时，不但要交代选用的是什么统计学方法，而且统计学方法要尽可能具体。如选择t检验，要说明是配对t检验，还是成组t检验；选择方差分析时，要说明是完全随机设计的方差分析，还是配伍组设计的方差分析。对于四格表资料，应说明是一般四格表χ2检验、配对四格表χ2检验及四格表资料的精确概率法等。

2.2.3统计方法选择常见错误

①误用χ2检验。χ2检验有一定的适用条件,n>40且理论数(T)>5时,可用一般χ2检验;n>40,但至少有1个T>1且T<5时,可用校正χ2检验;n<40或T<1时用χ2检验的确切概率法[15]。②t检验误用于多组资料的比较。在医学期刊中常会出现将t检验误用于多组资料的比较。多组资料的比较应该采用方差分析(F检验),当差异具有统计学意义时,再进一步作两两比较。当各组均与一个对照组比较时采用Dunnettt检验;当各组相互循环比较时,则常采用Student-Newman-keuls(SNK)检验,又称q检验[16]。③配对t检验与成组t检验误用。大部分论文只注明采用t检验,而未注明是配对t检验还是成组t检验。配对t检验常用于处理前后的自身对照,即差值均数与总体均数“0”的比较;成组t检验适用于成正态分布的两个小样本均数间的比较。④资料不呈正态分布时未用非参数检验。t检验F检验等适用于呈正态分布、方差齐且有确切的测量数值的资料,而非参数检验(如符号检验、秩和检验Wilcoxon法、秩检验-KruskalWallis法、Friedman法、Ridit分析、Seperman相关等)对资料无特殊要求,对按大小顺序、评分、等级、反应程度甚至色调深浅等资料都可进行分析比较[17-18]。因此,对于多组计量资料的比较,呈正态分布且方差齐时用F检验,方差不齐时可用变量变换,或采用秩和检验;对于两个小样本均数的比较或处理前后的比较,方差齐时用成组t检验或配对t检验，方差不齐时用t′检验[19]。

3结果解释时存在的问题

统计分析的结果是无效假设或是不能无效假设。无效假设在一般的统计检验为两组总体参数相等。无效假设只能说两组总体参数不相等而并不能说两组相差很大。两组相差如何要对可信区间进行研究观察后得出。由于统计检验不能得出差别的大小,因而结论不能说“有明显差异”或“有显著差异”,也不能说“差异非常显著”,更不能说“差异明显”。在国外的统计书籍上的英语表达为“significant”,它的正确意义应当是“有意义的、有重要性的”。俄语为“Значмый”和日语中的“有意”也是这个意思。国内只有极个别的英汉词典把“significant”误译为“显著的”。正确的说法应当是“差异有统计学意义”或“差异有高度统计学意义”等[20]。在解释差别有统计学意义的结果时，有些人常常根据P值的大小作出对实验效应差别程度不同的专业结论[21]。例如某实验研究，比较甲、乙两种治疗方法对某病的治疗效果(假定甲法的疗效优于乙法)，若得到“P<0.001”，则认为甲法极显著优于乙法；若得到“P<0.01”，则认为甲法非常显著优于乙法；若得到“P<0.05”，则认为甲法显著优于乙法。犯这种错误的原因是错误的理解了统计学中P值的概念[7]。统计学上根据假设检验原理推算出来的P值表示拒绝特定的无效假设可能犯假阳性错误的概率。P值的大小并非指差异的太小，只能反映两者相同或不相同。P值越小，说明越有理由认为两种处理方法效果不同，而不能反映对比的两组或多组之间差异的大小。差异的大小只能根据专业知识来确定。此外，甚至在部分投稿文章中未交代所采用的统计分析方法，也未见应用统计学的迹象，仅从各组数据的均数大小做出了统计推断。医学期刊论文中暴露出来的统计学错误，从表面上看是编辑部和审稿者把关不严所致。事实上，即使审稿时发现了上述错误，也无法改正。因为实验设计的错误只有在科研工作开始之前才有可能得到纠正。即使编辑工作者能够阻止有严重统计学问题的，也仅仅是治标而已。如何使广大医学论文作者在医学研究中正确应用统计学，提高科研质量才是治本[7]。#p#分页标题#e#

4对策与建议

众所周知，统计学是从事科学研究不可缺少的工具。从试验设计、资料收集与表达、数据处理和结果分析，每一个环节都需要正确地运用统计知识，才能真正发挥统计学在科学研究中应起的作用。然而，在已出版和发表的一些学术专著和论文中、通过评审的科研成果和答辩的学位论文中，经常可以看到忽视、轻视和误用统计学的现象[22]。

知识应完善编辑人员的知识结构,保证统计学应用的准确性。为此,可定期聘请统计学专家对审稿人员进行统计学知识培训。科技期刊的群体效应理论[23]认为,期刊编辑的专业结构应多元化,以利于编辑互相学习,实现知识互补。医学期刊编辑部可考虑聘用统计学专业的研究生作为编辑。编辑应将医学统计学作为自己的必修课,通过多种方式,如自学自修,参加讲座或培训班学习统计学知识,有条件的编辑部,如医学院校学报编辑部,可以有计划地组织编辑参加本科生或研究生医学统计学课程的学习,也可鼓励编辑人员在职攻读统计学专业研究生学位。这样,可以提高全体编辑人员的统计学水平,最终使编辑和审稿人都能够发现论文中存在的统计学错误,并指导作者修改,正确进行医学论文中有关统计学分析的描述[24]。另外，有关职能部门或学会可组织与医学统计学相关的培训班,聘请统计学专家讲课,对编辑人员进行定期统计学知识培训,加强科研设计、统计学知识的学习[19]。

4.2加强医学统计学专家审稿

医学研究论文专业性强,经常涉及统计学处理问题,有时会遇到统计方法复杂的稿件,这不仅需要本学科专家审稿,而且需要医学统计专家把关,只有这样,才能保证论文所报道的研究成果的真实性和可靠性。医学期刊编委会中应有统计学专家,专门负责稿件统计学方面的审查工作。

4.3强化作者的统计学意识

第5篇：误差理论论文范文

关键词：酸碱中和滴定；对比式探究实验；误差分析

高中化学实验中的几个经典定量实验，如一定物质的量浓度溶液的配置，酸碱中和滴定，以及中和热的测定等。实验过程的重点在于：

1.要求学生根据设计好的实验步骤，严格按照规范操作要求进行实验。2.准确记录多组实验数据。3.利用实验测得的数据进行分析计算，从而得出结论。4.结合计算得出的结论，对实验操作的每一个环节进行回顾总结，分析数据与理论值的差距，然后进行误差分析。从而让实验更好地服务于理论知识的理解与掌握。

学生在实验操作过程中由于操作不熟练，引起的误差的原因较多，但对于数据的总结及误差的分析还存在很多问题。在教学过程中，定量实验的数据及误差的分析即是重点又是难点，传统教学中一般是在实验结束后以理论讲解的形式进行分析总结，没有将误差分析融入到实验中。从学生理解层面来说，生硬的理论讲解理解时困难大，所以对于这类问题学生主要采取的是记忆式的学习方式，将误差分析的结果生硬的记下来以便解决此类题目，但由于生硬的记忆对知识点理解不到位，更谈不上融会贯通，所以每当遇到此类题目失分是必然的。

实验误差主要是在不规范的实验操作基础上形成的，所以要从实验的设计和操作入手，将数据及误差的分析融会于实验之中。首先让学生对于实验的全过程要熟知于心，然后进行合理的分组，并将可能产生误差的方面设计为对比式探究实验进行分组对比，最后分组收集汇总数据并讨论，从而得出结论。这样即能对实验的误差进行准确的分析，又能让学生对整个实验有更好的理解和掌握。真正让化学实验和理论知识的理解融会贯通。下面我以中和滴定为例谈谈我对此类问题的思路：

一、实验内容：以标准酸液0.02mol/lHCl滴定未知浓度的NaOH溶液

请学生自己设计实验的思路及操作步骤，然后组织分组讨论实验过程中的注意事项及规范操作要求，归纳总结每个环节的规范操作要求及可能引起误差的操作

1.润洗环节：必须分别用标准液HCl和待测液NaOH润洗滴定管2-3次

2.滴定环节：防止液滴外溅，边缓慢滴加边摇动。

3.读书环节：每次读数都要平视凹液面的最低处

二、实验设计过程

这一步是本次实验的关键，首先将上述可能引起误差的不规范操作引入到实验当中，然后进行合理分组，各组内又进行细化分工，设计好记录数据的表格并做好数据记录。分组后进行对比式探究实验。分组如下：

三、数据记录及分析整合

将三组对比实验测得的数据分别填表汇总：并进行分组讨论

第6篇：误差理论论文范文

【关键词】Haar小波；变系数；分数阶微分方程；算子矩阵；误差分析；误差估计式；精确解；数值解

分数阶微积分计算是一个久远的话题，它最早起源于Leibniz和Newton建立的整数阶微积分理论初期.从17世纪末至今，分数阶微积分理论已经发展了几百年.在世界各国科研人员的研究和推动下，分数阶微积分理论取得了巨大进展，实际中的应用发展快速.复物理、力学、生物和工程的建模问题是推动分数阶微积分理论和应用研究的力量，这些模型中的分数阶微积分的阶数具有一定的物理意义和几何意义.

近年来随着分数阶导数成为描述各类复杂力学与物理行为的重要工具，分数阶微分方程的数值算法研究也备受关注.针对不同类型的分数阶微分方程已经提出不同的数值算法，这些算法主要有，有限差分法、Adomian分解法，广义微分变换法等.小波法求分数阶微分方程数值解是最近新型的数值方法.根据小波基函数的不，相应的提出了许多小波方法求解分数阶微分方程，Rehma和Khan利用Legendre 小波求解线性和非线性分数阶微分方程.Saeedi等采用CAS小波求解一类非线性Fredholm积分微分方程.但就该方法误差分析的研究还相对较少.本文基于Haar小波分数阶积分算子矩阵研究一类分数阶微分方程，重点讨论该算法的误差分析.

6 结论

利用Haar小波分数阶积分算子矩阵求解了一类分数阶微分方程，将原问题转换为求解线性代数方程组问题.误差分析证明了该算法是收敛的，同时给出了误差估计式，得到了相应的误差上界.文中所提出的方法计算量小，是一种有效的算法.

【参考文献】

[1]任建娅，尹建华.小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2012，31（6）：925-928.

第7篇：误差理论论文范文

统计设计是整个研究中最重要的一环,是研究工作应遵循的依据。常见的统计设计问题有:忽视组间均衡性,样本缺乏代表性,样本例数不足,未设置对照组,未随机分组,未提出统计分析方法等。针对以上问题,在科研设计中一定要遵循实验设计的四大原则即“随机、对照、均衡、重复”的原则[6]。

1.1不遵循或不重视随机化原则

随机化是科研设计的重要原则，直接影响研究结果的可信度。随机化既要随机抽样，还要随机分组，并有足够的样本量作前提。然而，在医学论文中许多作者对此不够重视，主要表现在论文中统计处理随机化不突出，随机化缺失情况比较常见，有的论文甚至将随机误解为随意、随便，不采用随机化处理方法，导致结果缺乏可靠性。还有些文章中没有提出“随机”抽样的设计与方法，没有排除标准，给人随意选择病例之感，且病例数少，因此没有代表性，所得出的结论不可靠。部分文章虽然注明了“随机”，但未提及采取什么方法进行随机化研究或两组间的例数相差甚远，不符合随机化的一般规律，没有临床参考价值[7]。

1.2缺少对照研究或对照组设计不合理

正确设立对照是临床或实验研究的一个核心问题，设立对照的意义在于说明临床试验或实验研究中干预措施的效应，减少或防止偏倚和机遇产生的误差对试验结果的影响。目前，国内许多期刊发表的论文对照组设计不合理现象比较普遍，尤其有些作者对某种新药或新技术在临床的应用观察研究中，不设对照组，缺乏对照观察，得出的结论缺乏科学性，令人怀疑。有的文章虽然设立了对照组，但在分析结果时，却没有将试验组与对照组的结果进行比较，而仅将各组间的自身前后进行比较，从而使该研究失去对照意义。对照组选择不当，还表现在两组间重要的临床特征和基线情况相差太大，无可比性，如性别、年龄、病情、经济情况和文化程度等不一致，如有些论文将健康人或志愿者作为对照组，使结果受到非处理因素的影响，产生偏倚或系统误差，使结论不可信[7]。

1.3均衡性原则掌握不够

均衡性原则要求实验中的各组之间除处理因素不同外，其他可控制的非处理因素要尽可能保持一致。特别对疾病预后有重要影响的临床特性一定要在组间分布均衡。各组间越均衡，可比性越强。有些作者在对病例进行分组时，忽视了均衡性原则，两组之间没有可比性，结论自然是错误的。具体表现在：有的文章对治疗组与对照组的相应统一指标没有设在均衡的水平上。对治疗组情况交代的比较详细，而对对照组的年龄、性别、病情等不予交代，或所选对照组的年龄与治疗组不在一个年龄段，影响了作者对指标的观察[7]。

1.4重复的原则掌握不好

所谓重复,一是指重复试验或平行试验,二是指各样本组的例数要有一定的数量,即样本的例数要足够大。虽然随机化是增强非处理因素均衡性的重要方法,但当各组内例数过少时,尽管采用了随机化分组的方法,也难以保证非处理因素的均衡一致。在随机化分组的基础上,只有样本例数足够大,才能使非处理因素均衡一致,同时也才能使抽样误差减小,增强样本对总体的代表性。一般来说,在随机分组的前提下,样本例数越大,各组之间非处理因素的均衡性越好;但当样本量太大时,往往又会给整个实验和质量控制工作带来更多的困难,同时也会造成浪费。为此,在实验设计时,还应保证在实验结果具有一定可靠性的前提下,确定最少的样本例数。一般说来,计数指标每组样本不得少于20～30例,计量指标每组样本不得少于5～10例。在多因素分析时,一般认为样本例数至少为观察指标的5～10倍[8]。

1.5样本的含量

样本的含量的大小直接影响到结论的可靠性。样本量过少,则抽样误差大,结果可靠性差,且经不起重复验证;反之,盲目加大样本量也会造成人、财、物的浪费,同时也造成非抽样误差增大。故应在保证研究结果精确可靠的前提下,确定最小的样本量。如某篇论文报道某药治疗的临床疗效,实际总例数为10例,其中6例有效,于是作者得出有效率为60%。显然,有限的病例数不能充分说明该药是否有效,作者贸然得出结论,容易给他人造成假象甚至误导[9]。

2统计方法选择与使用不当

在选择统计方法之前,首先应确定研究资料是计数资料还是计量资料。只划分其类别而得到的资料为计数资料,也叫定性资料,如根据治疗结果计算出的治愈率、阴性率、阳性率等。测定某个具体数值而得到的资料为计量资料,如血压值、血细胞计数、血氧分压测定等许多物理诊断和化验检查的结果。目前,医学论文中计数资料最常用的统计方法为χ2检验,计量资料最常用的统计方法为t检验。值得注意的是,各种假设检验方法均有其适用条件,应根据资料特点来选用最适当的方法。均数与标准差分别是描述正态分布资料集中和离散趋势的指标。能否选用“均数±标准差”来描述某一资料的分布特征,关键看该资料是否符合正态分布。当资料不符合正态分布或方差不齐时,应将资料转换使之符合正态分布,方差齐性后再用t检验或方差分析,否则用秩和检验。有些作者在使用t检验时,未考虑到上述适用条件而盲目使用,造成统计学处理不当或统计学计算错误[10]。

2.1统计指标应用不当

2.1.1描述计量资料的统计指标描

述计量资料的统计指标主要有平均数指标(算术均数、中位数M等)和变异指标(标准差s和四分位数间距Q等),在应用时一定要注意它们各自的适用范围。对于非对称分布资料,算术均数不能反映数据的平均水平,应采用中位数描述。一般地,正态资料或对称资料用描述,偏态资料用M和Q来描述。在不能确定数据的分布类型时,应选用M和Q进行统计描述。四分位数间距Q是75%分位数P75和25%分位数P25之差,即Q=P75－P25,所谓百分位数Px是将全部观察值分为两部分,理论上x%的观察值比它小,(100-x)%的观察值比它大,中位数M是50%分位数P50。、s、M、Px与Q可通过统计软件直接输出[9]。

2.1.2描述计数资料的统计指标描

述计数资料的统计指标有绝对数和相对数。绝对数是原始资料经汇总得到的小计或总计数。相对数是两个有关的绝对数之比,主要包括率和构成比(百分比)。医学论文中相对数应用的主要问题之一是分母较小。分母较小时,相对数的可靠性不能保证,在这种情况下,宜直接用绝对数进行描述而不宜计算相对数。医学论文中相对数应用的主要问题之二是将构成比误用来说明事物发生的强度。构成比只能反映事物的内部构成,不能说明事物的发生强度。医学的研究对象主要是人以及与人体有关的各种因素。由于生物现象的变异较大,各种影响因素又错综复杂,研究常是抽样观察,使事物本质差异与抽样误差混杂,故需用统计方法透过偶然现象来探测其规律性。如果不能正确运用统计学方法,造成统计学上的偏差或失误,就很容易把本来成功的结果当成失败而放弃,或把失败的教训误认为成功的结论而加以宣传。在进行科研设计时要严格遵循科学的统计学分析方法,不能留下隐患,否则,再高明的统计学专家和统计学软件也无法弥补科研设计缺陷造成的损失。总之,统计学分析在医学研究和论文写作中意义重大。作者在撰写论文时,应注意识别、总结有代表性的、有借鉴意义的统计学领域的缺陷、失误或错误的多发点,特别留心易出现统计错误的险区,从而使论文中的统计学问题减到最低限度。认真检查、仔细核验,尽量避免上述错误,必要时还可以请统计学专家帮助把关[12]。

2.2统计方法描述或选择不当

统计方法选择非常重要，它直接影响结论的可靠性[12]。临床资料的结果变量可分为计数资料、计量资料和等级资料。计数资料指将观察对象按两种属性分类，如生存、死亡，治愈、未治愈，有效、无效等，通常转化为率。如果是两组间的比较，则采用四格表χ2检验或其校正公式，如果是多组间率的比较，则采用行×列表资料χ2检验。计量资料指对某一个研究对象用定量的方法测定某项指标得到的资料，一般均有计量单位。通常资料呈正态分布时，两组间均数比较用t检验，多组间均数比较用方差分析和q检验。当资料不呈正态分布或方差不齐时，也可用秩和检验等非参数检验法。

2.2.1统计方法描述不清

医学论文中常可发现作者未交代所用的统计方法，如是配对设计的t检验还是成组设计的t检验，是Ridit分析还是χ2检验，是作相关分析还是作回归推断。统计方法交代不清或根本不予交代，使读者对论文结论的正确与否无法判断。有的作者只提一句“经统计学处理”后，就写出结论。有的甚至直接用P值说明问题，笼统地以P<0.05或0.01、P>0.05便称结果差异有无显著性，P值的大小不说明差值的大小，它还与抽样误差大小有关[13]。因此，还应写明具体的统计方法，如有特殊情况，还应说明是否采用了校正，应写出描述性统计量的可信区间，注明精确的统计量值和P值，然后根据P值大小作出统计学推断，并作出相应的医学专业结论。

2.2.2假设检验方法交代不清不交

代假设检验方法或假设检验方法交代的不具体、不清楚是医学科研论文中常见的错误。如果不交代假设检验方法或假设检验方法交代的不具体，读者就无法考察论文的统计学方法选择的是否正确，无法核对计算结果是否准确。每一种假设检验方法都有其特定的适应条件和严格的适用范围。对于同一组资料，采用不同的假设检验方法可能得出截然相反的结论。如将配对设计的资料按成组设计资料的方法处理，将会损失样本提供的信息、降低检验效率，可能使原本有统计学意义的结果无统计学意义[14]。在论文写作时，不但要交代选用的是什么统计学方法，而且统计学方法要尽可能具体。如选择t检验，要说明是配对t检验，还是成组t检验；选择方差分析时，要说明是完全随机设计的方差分析，还是配伍组设计的方差分析。对于四格表资料，应说明是一般四格表χ2检验、配对四格表χ2检验及四格表资料的精确概率法等。

2.2.3统计方法选择常见错误

①误用χ2检验。χ2检验有一定的适用条件,n>40且理论数(T)>5时,可用一般χ2检验;n>40,但至少有1个T>1且T<5时,可用校正χ2检验;n<40或T<1时用χ2检验的确切概率法[15]。②t检验误用于多组资料的比较。在医学期刊中常会出现将t检验误用于多组资料的比较。多组资料的比较应该采用方差分析(F检验),当差异具有统计学意义时,再进一步作两两比较。当各组均与一个对照组比较时采用Dunnettt检验;当各组相互循环比较时,则常采用Student-Newman-keuls(SNK)检验,又称q检验[16]。③配对t检验与成组t检验误用。大部分论文只注明采用t检验,而未注明是配对t检验还是成组t检验。配对t检验常用于处理前后的自身对照,即差值均数与总体均数“0”的比较;成组t检验适用于成正态分布的两个小样本均数间的比较。④资料不呈正态分布时未用非参数检验。t检验F检验等适用于呈正态分布、方差齐且有确切的测量数值的资料,而非参数检验(如符号检验、秩和检验Wilcoxon法、秩检验-KruskalWallis法、Friedman法、Ridit分析、Seperman相关等)对资料无特殊要求,对按大小顺序、评分、等级、反应程度甚至色调深浅等资料都可进行分析比较[17-18]。因此,对于多组计量资料的比较,呈正态分布且方差齐时用F检验,方差不齐时可用变量变换,或采用秩和检验;对于两个小样本均数的比较或处理前后的比较,方差齐时用成组t检验或配对t检验，方差不齐时用t′检验[19]。

3结果解释时存在的问题

统计分析的结果是无效假设或是不能无效假设。无效假设在一般的统计检验为两组总体参数相等。无效假设只能说两组总体参数不相等而并不能说两组相差很大。两组相差如何要对可信区间进行研究观察后得出。由于统计检验不能得出差别的大小,因而结论不能说“有明显差异”或“有显著差异”,也不能说“差异非常显著”,更不能说“差异明显”。在国外的统计书籍上的英语表达为“significant”,它的正确意义应当是“有意义的、有重要性的”。俄语为“Значмый”和日语中的“有意”也是这个意思。国内只有极个别的英汉词典把“significant”误译为“显著的”。正确的说法应当是“差异有统计学意义”或“差异有高度统计学意义”等[20]。在解释差别有统计学意义的结果时，有些人常常根据P值的大小作出对实验效应差别程度不同的专业结论[21]。例如某实验研究，比较甲、乙两种治疗方法对某病的治疗效果(假定甲法的疗效优于乙法)，若得到“P<0.001”，则认为甲法极显著优于乙法；若得到“P<0.01”，则认为甲法非常显著优于乙法；若得到“P<0.05”，则认为甲法显著优于乙法。犯这种错误的原因是错误的理解了统计学中P值的概念[7]。统计学上根据假设检验原理推算出来的P值表示拒绝特定的无效假设可能犯假阳性错误的概率。P值的大小并非指差异的太小，只能反映两者相同或不相同。P值越小，说明越有理由认为两种处理方法效果不同，而不能反映对比的两组或多组之间差异的大小。差异的大小只能根据专业知识来确定。此外，甚至在部分投稿文章中未交代所采用的统计分析方法，也未见应用统计学的迹象，仅从各组数据的均数大小做出了统计推断。医学期刊论文中暴露出来的统计学错误，从表面上看是编辑部和审稿者把关不严所致。事实上，即使审稿时发现了上述错误，也无法改正。因为实验设计的错误只有在科研工作开始之前才有可能得到纠正。即使编辑工作者能够阻止有严重统计学问题的，也仅仅是治标而已。如何使广大医学论文作者在医学研究中正确应用统计学，提高科研质量才是治本[7]。

4对策与建议

众所周知，统计学是从事科学研究不可缺少的工具。从试验设计、资料收集与表达、数据处理和结果分析，每一个环节都需要正确地运用统计知识，才能真正发挥统计学在科学研究中应起的作用。然而，在已出版和发表的一些学术专著和论文中、通过评审的科研成果和答辩的学位论文中，经常可以看到忽视、轻视和误用统计学的现象[22]。

应完善编辑人员的知识结构,保证统计学应用的准确性。为此,可定期聘请统计学专家对审稿人员进行统计学知识培训。科技期刊的群体效应理论[23]认为,期刊编辑的专业结构应多元化,以利于编辑互相学习,实现知识互补。医学期刊编辑部可考虑聘用统计学专业的研究生作为编辑。编辑应将医学统计学作为自己的必修课,通过多种方式,如自学自修,参加讲座或培训班学习统计学知识,有条件的编辑部,如医学院校学报编辑部,可以有计划地组织编辑参加本科生或研究生医学统计学课程的学习,也可鼓励编辑人员在职攻读统计学专业研究生学位。这样,可以提高全体编辑人员的统计学水平,最终使编辑和审稿人都能够发现论文中存在的统计学错误,并指导作者修改,正确进行医学论文中有关统计学分析的描述[24]。另外，有关职能部门或学会可组织与医学统计学相关的培训班,聘请统计学专家讲课,对编辑人员进行定期统计学知识培训,加强科研设计、统计学知识的学习[19]。

4.2加强医学统计学专家审稿

医学研究论文专业性强,经常涉及统计学处理问题,有时会遇到统计方法复杂的稿件,这不仅需要本学科专家审稿,而且需要医学统计专家把关,只有这样,才能保证论文所报道的研究成果的真实性和可靠性。医学期刊编委会中应有统计学专家,专门负责稿件统计学方面的审查工作。

4.3强化作者的统计学意识

第8篇：误差理论论文范文

【关键词】线性插值;谐波分量;曲线拟合;理论误差

Abstract：This Article put forward a kind of power harmonic measurement algorithm，which based on lagrange interpolation method.The amplitude error and phase error of the harmonic component caused by interpolation is analysed.Through simulation and theory of fitting curve，the theory error of each harmonic amplitude and phase is calculated.Also the actuallly measured values is corrected based on the above method.

Key words：linear interpolation;harmonic component;curve fitting;theory error

引言

电能计量是为发电企业、输配电企业、电力用户之间进行贸易结算提供依据，它的准确与否直接影响到三者的利益以及交易的合理性。随着电力电子技术的迅速发展，大量具有非线性特性的电力设备（如电气化铁路和电解工厂领域的大功率硅整流设备，炼钢交、直流电弧炉，电石炉，感应加热炉和交流逆变器装置，大功率的电力拖动设备和电机变频调速装置等）投入电网运行，电网中出现大量的谐波，造成电力系统谐波污染，对电力系统的安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境也带来了极大影响，同时也对电能计量表的计量准确度提出了严峻挑战。本文提出一种基于Lagrange插值法的准同步采样谐波分析法，通过理论拟合曲线计算出各次谐波幅值的理论误差，以便于很好的修正实测值的理论方法。

1.Lagrange插值法在准同步采样中的应用

具有谐波分析及谐波能量计量功能的冲击负荷计量装置中。常常会采用傅立叶分析法进行分析处理，本文亦采用此种方法。而FFT方法要求波形的周期采样点数N必须满足N=2n，才能保证较高的分析精度，因此硬件实现同步整周期采样是保证谐波分析及谐波能量计量精度的前提。但实际使用中，冲击负荷表的采样模块采用的是固定采样率（12.8KHz）模式，负荷实际频率的波动会导致非同步采样的结果。当实际频率偏离理想的工频频率50Hz时，需要进行软件插值来达到同步或者准同步的效果。设原模拟信号为：

（1）

并设为离散信号的频率，为对应的周期，所得信号序列为，设为采样频率，为对应的采样周期，则其理想的采样序列应为：

（2）

由于常常不是整数，不能进行直接的抽取，因此可以对其相邻的采样点进行线性Lagrange插值。设，设是小于的最大整

数部分，是的小数部分，即。设插值所拟合的为多项式，有Vandermonde行列式：

（3）

可知，只要，有，于是方程组存在唯一解，也就是说插值多项式的唯一性保证了无论用什么方法满足插值条件的多项式都是同一个多项式。因此，可以采用运行速度快，可以预知中间值，精度高的插值法。

设已知，则拟合的拉格朗日多项式为L（p），且满足L（p）=，L（p+1）=几何上，L（p）为过的直线，从而得到：

（4）

由于满足方程既有拉格朗日插值法，可知：

（5）

以此类推，对于不相邻区间可以采取以下推导：如果互不相关，那么对于就存在惟一的小于等于次的多项式利用该方程可获得通过第+1个数据点的次多项式。真正的多项式是：

（6）

将每个数据点都作为一项。这时存储编写代码就很容易，因为所有的点可以分解到：

（7）

这一步运算的可以做进一步化简为：

（8）

假设除外的所有取样点都已定义了一个多项式或函数，则有：

（9）

写出只用于非零点的方程：

（10）

这样就可以利用方程（10）对方程（9）做归一化处理来得到方程（7）。

为了提高运行速度，由于中间值都可以预先知道，可以预先算出方程的这些值来减少插值计算时所需的运算量。采用该方法，只需要有限几十条记录的表格就能够获得其它线性插值法要用上千条记录的表格才能够达到的精度，并且速度还很快。

现用相邻区间Lagrange插值法验证上述问题研究。假设周期T的信号理想的采样点数为N，实际的采样点数为M，实际的采样点值为S，插值后的采样点值为S′，线性插值的流程为：

（1）求取M，设定N;

（2）采取每个点需要平移的平均量即：

（3）判断的大小，整数部分为，小

数部分为;

（4） 求取平移后（插值后）的点值：利用方程（5）变形求解即：

（11）

通过循环执行上述步骤，直至，可以得到全新的插值序列S′，该序列的长度为N。插值算法对波形中基波分量的影响非常小，但对谐波分量，特别是高次谐波分量会产生较大的影响，这种影响包括了幅值和相位两个方面。

2.插值引起的谐波分量幅值误差分析

建立插值算法的仿真模型并进行大量仿真试验，得到了不同基频条件下，各次谐波分量幅值偏离原始值的特性，如图1所示。从图上不难看出，随着谐波次数的增加，谐波的幅值衰减呈变大的趋势，50次谐波分量幅值的衰减超过10%。

对于谐波分量的幅值衰减，需要进行补偿才能保证计量精度。为此做出了以频率偏移量为变量时的特性曲线，其中横轴坐标为实际频率与50Hz之间的偏移量，纵坐标为谐波幅值误差。

图1 不同频率时各次谐波幅值误差曲线

图2 谐波幅值衰减误差的曲线拟合

图3 不同频率时各次谐波相角误差曲线

图4 不同谐波次数时各次谐波相角误差曲线

为表示清晰，选取谐波次数较大时的数据来做分析，此时谐波幅值误差数据也较大。以图中绿色的63次谐波误差数据为例，其线性拟合的斜率为-0.006761，在-2.5Hz处的初始误差为-16.613%，按sin（x）/x曲线进行拟合，得到图中的黄色曲线，可以看出，其拟合度是非常高的。在实际应用时由于sin（x）运算与除法运算均需耗费单片机大量资源，考虑到算法的实用性，可采用图中所示的黑色折线进行近似线性拟合，其中中间凹陷部分的宽度与谐波次数无关，均为±0.1Hz，此时只需保存各次谐波在-2.5Hz处的起始值与拟合斜率，即可根据实时频率，按照理论拟合曲线计算出各次谐波幅值的理论误差，然后对实测值进行修正即可。

3.线性插值引起的谐波分量相位误差分析

用同样的仿真模型分析插值引起的相角误差如图3和图4所示。虽然插值会引起信号谐波相角偏移，但对于计量而言，由于是同时对电压电流信号进行插值，对电压信号与电流信号的影响是相同的，因此不会影响到两者之间的相对相位差，对计量精度没有影响，因此不需要特殊的补偿修正。

4.结论

冲击负荷电能表采用上述方法对结果进行修正，使谐波精度较同类产品有明显提高。2～39次谐波幅值误差均优于国标GB_T_14549-93（电能质量公共电网谐波）中所规定的A类谐波要求，2～50次谐波功率误差均小于1%，其谐波精度已获中国计量院的谐波校准报告。

参考文献

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[2]JavisE.J.，EmanuelA.E.，PileggiD.J..HarmonicPollutionMetering：TheoreticalConsiderations[J].IEEE TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY，2000（1）：9-12.

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[6]冯力鸿.谐波对电能表计量误差影响的分析[D].北京：华北电力大学硕士学位论文，2008.

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第9篇：误差理论论文范文

关键词：收益法，房地产估价，资本重获率，系统误差

 

一、引入资本重获率后的收益法简介

引入资本重获率后对收益法的改进已在《收益法中资本化理论探讨》一文中作了详细论

述，下面仅作简单介绍。

资本重获率是从房地产未来各年的纯收益中提取作为资本回收的部分与房地产价格的比率。它与资本收益率相对应，资本收益率是从房地产纯收益中提取作为资本收益的部分与房地产价格的比率。引入资本重获率后的房地产价格计算公式如下：

由①②式可以看出：1）资本收益是房地产未来每年的纯收益的一部分，而非全部；另一部分是资本重获，用于在房地产收益年限结束之前收回全部投资。房地产价格是用来获得资本收益的投资，是资本收益的购买价格，它仅与资本收益的大小有关，资本收益越大，房地产价格就越高。对同一房地产评估来说，由于房地产未来每年的纯收益是一定的，资本重获越小，资本收益反而越大，因此房地产价格实际取决于资本重获的大小，资本重获越小，房地产价格就越高。2）资本重获受两个因素的影响：对特定的房地产评估来说，房地产收益年限一定，资本重获增值率越高，资本重获增值量就越大，收回全部投资所需资本重获就越小；对于不同收益年限的同一房地产，资本重获增值率一定时，收益年限越长，资本重获的期数就越多，同时资本重获增值量也越大，从而收回全部投资所需资本重获也越小。由以上分析可知，资本重获增值率越高，房地产收益年限越长，房地产价格就越高，两者都是通过减小资本重获在房地产未来每年的纯收益中的比重，从而增大资本收益在房地产未来每年的纯收益中的比重来影响房地产价格的。

传统收益法为什么会产生估价误差？改进后的收益法又是怎样对其进行修正的？这就涉及到再投资收益的归属问题。

二、再投资收益的归属

再投资是指将房地产纯收益的投资回收部分在全部投资收回之前进行有风险投资的行为。由于它与原投资完全是两个不同的投资，因此再投资收益（这里指比银行定期利息多出的部分）应单独计算，不应归到原投资的收益或回收中。同时，再投资主体是房地产投资者，而不是房地产出售者，房地产投资者要为再投资承担风险，因此再投资收益应归房地产投资者所有。一些房地产评估师认为既然再投资收益应归房地产投资者所有，在计算房地产价格时就应考虑再投资，似乎只有将再投资收益放到投资回收中，才算是归房地产投资者所有，而这又与前述观点相矛盾。下面考察一下传统收益法与改进后的收益法对再投资收益的处理。

传统收益法考虑了再投资，其资本重获增值率取房地产投资的资本收益率；改进后的收益法不考虑再投资，其资本重获增值率取银行定期存款利率。对于前者，表面看来资本回收（即房地产价格）是再投资的本利和，似乎再投资收益全部归房地产投资者所有。但因为资本收益率一般远大于银行定期存款利率，即传统收益法的资本重获增值率远大于改进后的收益法的资本重获增值率，由本文前述结论可知，传统收益法要比改进后的收益法估价结果偏高，并且是由于考虑了再投资引起的。这说明房地产投资者由于在计算投资回收时考虑了再投资而多付出一部分房地产价款,多付出的这部分房地产价款实际是再投资收益的一部分，最终归房地产出售者所有。故传统收益法实际上将再投资收益的一部分（不是全部，读者可自己验证）通过提高房地产价格的方式转让给了房地产出售者。由房地产投资者承担再投资风险而由房地产出售者坐享其收益，这是不合理的。论文参考。改进后的收益法通过不考虑再投资，使得再投资收益归房地产投资者所有，从而解决了这一问题。论文参考。

三、对传统收益法估价误差的修正

有人认为用收益法估价本来就存在许多不确定因素，加之资料的不完全和不准确，出现误差甚至比较大的误差也在所难免，因此这种理论上的误差只是众多误差中的一种完全可以不加修正。本人认为不然，首先，这种理论上的误差是一种系统误差，即偏差，可以证明，该误差总是正值，即估价结果偏高，不象其他类型的误差，既可能是正的也可能是负的根本无法修正。论文参考。第二，这种理论上的误差在各种情况下都很大，足以使估价结果失去可信性。影响传统收益法估价误差的因素主要有三个：银行定期存款利率、房地产收益年限和房地产投资收益率。下面作简要分析，以消除上述误解。

表1 中国人民银行历年一年期储蓄存款利率变动一览表

3）房地产投资收益率的影响。一般情况下，收益率越高，其误差越小，但都在10%以上，房地产收益年限小于20年时，收益率越高，其误差越大。目前房地产投资收益率一般在10%左右，下表中列出了不同收益年限时用传统收益法估价的最大误差和房地产投资收益率为10%时误差，银行定期存款利率按目前法定一年期存款利率1.98%的税后实际利率1.584%。

表2 传统收益法的估价误差

 

房地产收益年限 10年 20年 30年 40年 50年 最大误差（%） 22.87 21.74 19.99 17.51 15.5 最大误差时房地产投资收益率（%）  

21

11

7

6

5 房地产投资收益率为10%时误差（%）

18.65

21.66

19.6