近似数与有效数字精选(九篇)

第1篇：近似数与有效数字范文

关键词：教学案例；目标样题；教学目标；重难点

随着“三分教育”在我们开县的广泛传播和应用，以及“课改兴校”口号的提出，同时新一轮课程改革对广大教师专业化发展提出要求，鼓励并提倡教师作为研究者，开展校本教研。我校围绕“课堂教学有效性研究与实践”的活动主题将校本教研活动开展得有声有色。下面我结合具体的教学案例谈谈如何提高数学课堂教学的有效性。

我在上人教版数学五年级上册“商的近似数”这节课时设计了六个环节，第一个环节：复习科学计数法；第二个环节：学生列举生活中的数据，如：班级的学生数、自己的身高、体重等，以此引入新课；第三个环节：介绍近似数的精确度并完成教材第32页的引例；第四个环节：介绍有效数字的概念并补充出示了五道练习题且进行了逐一的分析和讲解；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业（含补充作业）。听完课后，我有许多疑惑，于是调查了该班学生对本节知识的掌握情况，发现效果欠佳。事后我对本堂课进行了认真的解剖，究其原因主要有以下几个方面：一是教学目标不够明确；二是目标样题缺乏典型性和概括性；三是讲解的层次性和逻辑性不强。所以导致这节课重点不够突出、难点尚未突破。反思我们的教学，提出自己浅显的见解，供各位同仁参考。

一、确立教学目标

根据新课程标准和学生已有的知识经验和认知水平，用定量描述的教学目标管理课堂，指导教学，这样教师才能做到心里有教材，心中有学生；才能面向全体学生，使大部分学生达到目标；才能有效避免重复提问同一优秀生的现象。笔者认为本节课的教学目标是：①85%以上的学生理解并掌握有效数字的概念以及近似数精确度的两种表示形式；②70%以上的学生掌握带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定；③95%以上的学生会将一个较大的数按要求取近似值。

二、明确教学重难点

本节课的重点是近似数精确度的两种表示形式，即精确到哪一位、保留几个有效数字，要突出落实这一重点必须精挑细选目标样题；难点是带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定以及怎样将一个较大的数据按要求取近似值，让学生独立思考之后，再通过合作交流使难点得以突破。

三、精选目标样题

根据本堂课的教学重难点，结合学生已有的知识基础，我认为例题不在多而在精。除了教科书第32页的例6之外，我认为只需再选择一道目标样题就足够了。

例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

4.8÷2.3（保留一位小数） 1.55÷3.9（保留两位小数） 14.6÷3.4（保留整数）

这道目标样题的设计不仅考虑到了学生已有的知识基础，而且既有利于突出本节课的重点“近似数精确度的两种表示形式”，又有利于突破本节课的难点“带有计数单位和用科学计数法表示出来的近似数的精确度和有效数字的确定”。这道目标样题既具有可操作性，又具有典型性，从而使课时教学目标得以顺利达成。

四、选择教学方法

学生在小学已经了解到生活中存在许许多多的近似数，不仅会用四舍五入的方法求一个数的近似数，还会确定一个近似数精确到哪一位。所以我认为老师可以借助从课堂引入学生所列举的数据和教材中的例6，介绍近似数有效数字的概念，即一个近似数，从左起第一个非0的数开始，到精确到的数位为止，所有的数字就是该近似数的有效数字。然后出示例题中的（1），这基本上不需要老师讲解，学生就可以自己独立完成。待学生完成后老师适当地加以小结，这些近似数是小数或整数，其精确度的确定，应从精确到哪一位和有效数字的基本概念入手，在确定有效数字时，0不能多算也不能少算。以从左至右第一个不是0的数字为界，左边的0不算，右边的0都要算。接着出示例题中的（2），老师讲解带有计数单位的近似数的精确度和有效数字的确定方法，即这些近似数都带有计数单位，其有效数字的确定与计数单位无关，在确定精确到哪一位时，若计数单位前面是整数，它就精确到计数单位；若计数单位前面是小数，则整数部分的个位与计数单位相同，再根据近似数的位数，从小数部分的十分位数起，数到哪个数位，就精确到哪一位。采用（2）中的方法，问题就迎刃而解了，即这些用科学计数法表示的近似数，其有效数字的确定只与乘号前边的部分有关，在确定精确到哪一位时，就只需要把10的几次方当计数单位来理解就可以了。接下来为了巩固所学的知识，老师再适当地出示一些练习题目，让学生加以练习。最后教师再出示几个较大的数，先让学生试着将这些大数按要求（精确到哪一位或保留几个有效数字）取近似值，此时教师得注意一点，如将1789这一个数精确到十位，学生有可能出现的答案是1789≈1790，认为近似数1790精确到个位，有四个有效数字或近似数1790精确到十位，有四个有效数字等错误答案。这时老师就得引导学生回归到近似数的精确度和有效数字的概念中去，讲明后边的0是补位的，不表示它的精确度，因此不能算作它的有效数字。同时为了更好地减少这种错误的出现，还可以将例题中（3）的方法倒过来运用，把一个较大的数据按要求（精确到哪一位或保留几个有效数字）取近似值可以先将它用科学计数法表示出来，再按要求对乘号前面的部分取近似值。所以，根据学生的实际情况，适当介绍简便方法，引导学生探究商的循环小数的出现原因。

以上仅是我对这堂课教学设计的几点思考，供同仁参考。总之，“有效教学”是一个古老而又极具时代意义的话题，是值得我们广大一线教师潜心研究的课题。

第2篇：近似数与有效数字范文

关键词：有效数字 准确度 运算规则 修约规则 监测数据

中图分类号：TB114 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）02（b）-0181-01

1.有效数字定义

在监测工作中，需要记取很多读数，一般允许最后一位是估计的，虽不太准确，却不是任意的。它们全都是有效的，所以称为有效数字，即指分析测量中所能得到的有实际意义的数字。记录仪器的读数的有效数字位数由仪器的性能和测量方法的精密度决定，通常可估计到测量仪器最小刻度的十分位。对于一个数来说，含有有效数的个数叫做这个数的准确度，而一个数的最后一个可靠数字相对于零的位置叫做这个数的精确度。

2.有效数字的运算法则

监测分析中，试样的结果由以一系列测得的原始数据经一定计算公式的运算而求得。在运算过程中，两数的相加减，应使它们有相同的精确度；两数相乘除，应使它们有相同的准确度，即每一个数都保留同样位数的有效数字。近似运算中应遵循以下几点：（1）几个数相加减时：它们的和或差的有效数字保留的位数应以小数点后位数最少的那个数为依据。在运算过程中看，可多保留一位小数，最后结果按修约规则取舍。（2）做乘除运算时：有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数或者有效数字位数最少的那个数。要注意的是，乘除法前，应先将各近似值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有效数字。或每一个分步运算的结果，、应比有效数字位数最少的那个数多保留一位。（3）做乘方和开方时：计算结果与原近似值的有效数字位数一致。（4）做对数和反对数时：计算时，所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与真数的有效位数一致。最常用的是pH与氢离子浓度的换算。（5）算平均值时：求四个或四个以上准确度接近的近似值的平均值，其有效数字位数可增加一位。

3.数字修约规则

进舍规则：在计算一组有效数字位数不同的数据以前，应该首先按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约。弃去多余的或无意义的数字过去采用“四舍五入”的规则。在国家标准规定采用“四舍六人五取舍”的规则，尽量使5本身引起的正负误差相抵消。当有效数字和位数确定以后，它后面的数字应当按照的规则，可以归纳为下面的顺口溜：“四要舍，六要入，五后有数前进一，五后无数看前方，前为奇数要进一，前为偶数要舍去，‘0’字视为偶，负数按绝对，不论舍去多少位，必须一次修完毕。”

修约规则应注意两点。

（1）凡产品标准中有界限数字时，不允许采用修约方法，对超出标准中规定的允许偏差数值，也不允许修约。在对表示标准差的数字修约时，是只进不舍。

（2）在具体实践中，有时测试与计算部门先将获得的数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为了防止连续修约，报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后不加符号或加“+”或“-”，以分别表明未舍未进或已进行过舍或进。

4.监测数据的有效位数

监测数据报出的位数，对监测结果的准确性和数据资料的统计整理都是十分重要的。监测数据的有效位数应与测试系统的准确度相适应。记录测试数据时，只保留一位可疑数字。本监测室承担着水处理中心，后宅，大陈，江东，稠江以及佛堂六个运营部的水质监测工作，其中水处理中心的数据是，进水为生活污水，出水是A标一级排放标准。

（1）水量，泥量，絮凝剂用量，用电量均取整数。

（2）沉降比和污泥浓度测量值取整数。

（3）灰分为重量法分析项目：有机质（%）取小数点后一位。

以下是2013年元月28日的中心监测数据：

（4）pH，阴阳离子含量（mg/L）取小数点后二位。

（5）重量法分析项目，悬浮物测值1000时，取三位有效数字。

（6）高锰酸盐指数测值>10时取小数点后一位，测值100时取三位有效数字，100>测值>10时取小数点后一位，测值

（7）一般分光光度计读数可以记到小数点后三位并且其有效数字位数最多也只有三位，所以，对于分光光度分析项目，当测值1时，监测数据最多取三位有效数字。亚硝酸盐氮取小数点后三位，氨氮，总氮取小数点后二位，总磷取小数点后三位。

以下是2013年元月28日的中心监测数据：

第3篇：近似数与有效数字范文

下面我从新授课课型谈一谈我对初中数学有效课堂教学模式的构建。在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过创设激境、自主探索、展示汇报、反思升华。

1．创设激境

教师根据教材特点，找准知识的生长点，精心设计问题，根据不同的教学内容，设计的问题可以是学生利用(或类比)已学过的知识，经过对话、交流基本可以解决的问题，或引起认知冲突的问题。

2．自主探究

在这一环节最重要的是充分发挥学生的主动性，引导学生运用实验、观察、分析、归纳、概括、类比、猜想等方法去研究与探索，逐步解决设计的问题。同时，教师作为参与者，作为指导者要对学生的探究不断地起促进和调节作用，使问．题不断引向深入。

3．展示汇报

知识、规律的运用是必需的。一方面学生对数学概念、公式、定理、技能技巧及数学思想和方法的学习，一般地都要接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得；另一方面可以使学生对学习某一知识与方法韵重要性与必要性看得见、摸得着。

4．反思升华

通过以上环节的努力，学生已对本节课所学的内容有了较深刻和较全面的理解和掌握，教师应引导学生进行反思，对知识进行整理，对规律进行总结，对思想方法进行提炼，形成观点。这一环节要尽量让学生进行自我总结、自我评价和对“评价"进行再评价，让学生做的、说的尽可能多些，让学生之间相互补充、完善、提高，教师主要起启发、引导作用。

《近似数与有效数学》一节是在参与学校组织的青年教师风采课上，所上的一堂常规课，所采用的上课方式是分组联动有效教学。

像往常一样，经过精心的准备，我走进了教室．

课堂片断一：“同学们还记得吗，在我们所上的第一节数学课上了解了，数字是怎样产生的？＂学生们立刻反应：＂根据生产和生活的需要产生了数学＂．使同学们从心理上放松下来，感知本节课的内容将从我们的生活需要开始展开．接下来迅速抛出一个问题：＂你知道七年级有多少名学生吗？＂学生们的反应非常热列，有的说：＂大约140人＂，有的说：＂总计144人＂．我继续问：＂请问大约140和总计144人两个数各有什么特点？＂话音刚落，学生的手纷纷高高举起，回答愿望积极．

课堂片断二：问题：“近似数1。8和1。80的近似程度一样吗？1．80末位的0能直接去掉吗？”要求每个小组迅速地分工、合作完成上述内容，并进行简单的记录。同学们迅速地进行工作，不一会儿就结束了。“一样，因为1。80后面的0可以省略。” “不一样，因为1。8精确到十分位，1。80精确到百分位，如1。83四舍五入为1。8，1。803四舍五入为1。80。”“谁知道什么样的数四舍五入为1。8，什么样的数四舍五入为1。80吗？”“应该是1。75到1。85四舍五入为1。8，1。795到1。805四舍五入为1。80。” 同学们的掌声响起来了。 “很好，用‘

本节课我首先在设计上不同于过去的讲解式、问答式教学，而是充分利用学生参与学习与探讨的热情，让学生充分发表意见，通过对问题的争论与探讨，得出正确的结论。这有利于学生的学习与记忆。在课前进行了一个班的试讲，并由数学考研组老师共同评课改进，经过修改才正式上了本节课，从两次课堂反馈看，这次的教学环节较清蜥，学生的课堂讨论时间较充份，重难点的突破解决较合理。考虑到学生年龄特点，有针对性地对近似数的概念、近似程度（尤其是科学记数法和带单位的情况）进行了讨论和解答，取得了较好的课堂效果，但也存在一些问题待后解决。

1、在学生自主探究、合作学习的过程中，如何调动每个学生的积极性，使他们都能参与到探究活动中去。

2、如何在学生探究活动中，使每个人各有所获，都得到发展，减小差距。

第4篇：近似数与有效数字范文

关键词:基于内容的拷贝检测;数字图像取证;奇异值分解;数字版权管理;多尺度小波分析

中图分类号:TP391.41;TP309.2

文献标志码:A

Image copy detection based on SVD in wavelet domain

KANG Xiao-bing1,2, WEI Sheng-min1

(

1.Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated Manufacturing Technology, Ministry of Education,

Northwestern Polytechnical University, Xi’an Shaanxi 710072, China;

2.Faculty of Printing and Packaging Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an Shaanxi 710048, China

)

Abstract:

This paper presents a novel Content-Based Copy Detection (CBCD) scheme using Singular Value Decomposition (SVD) in the wavelet domain and early fusion for passive image forensics and Digital Rights Management (DRM). To improve the efficiency of image descriptors, multiscale singular value vectors combining global and local features of an image are exploited to generate the signature set for comparison. Local features are extracted by image partitioning and Largest Singular Value (LSV). Experimental results demonstrate the proposed algorithm not only achieves good robustness and discriminability in identifying various modified versions of an original image including geometric transformations, signal processing, image manipulation, and the combination of those but also offers improved detection performance in dealing with various rotations, shiftings, and cutting the area of an image. The proposed approach is applied to detect pirated copies of digital images against a database or Internet.

This paper presented a novel Content-Based Copy Detection (CBCD) scheme using Singular Value Decomposition (SVD) in the wavelet domain and early fusion for passive image forensics and Digital Rights Management (DRM). To improve the efficiency of image descriptors, multiscale singular value vectors combining global and local features of an image were exploited to generate the signature set for comparison. Local features were extracted by image partitioning and Largest Singular Value (LSV). Experimental results demonstrate the proposed algorithm not only achieves good robustness and discriminability in identifying various modified versions of an original image including geometric transformation, signal processing, image manipulation, and the combination of those but also offers improved detection performance in dealing with various rotations, shiftings, and cutting the area of an image. The proposed approach is applied to detect pirated copies of digital images in a database or Internet.

Key words:

Content-Based Copy Detection (CBCD); digital image forensics; Singular Value Decomposition (SVD); Digital Rights Management (DRM); multiscale wavelet analysis

0 引言

随着网络和数字媒体技术的快速发展,针对图像、声音、视频等媒体内容的版权侵犯和伪造已经成为一个重要的焦点问题。主动式的水印技术[1]是数字内容识别和版权保护的首选方法,但其存在一定局限性,即:1)只有预先潜入了水印信号的数字内容才能够受到保护;2)数字水印易遭受攻击而产生失真,给验证和检测带来困难;3)水印信号的嵌入会在一定程度上影响数字内容的质量。很显然,大多数的消费类图像缺乏数字水印,失真水印会影响版权保护,数字图书馆等对媒体质量要求较高的领域也难以采用水印技术。近来,基于内容的拷贝检测 (Content-Based Copy Detection,CBCD) [2-7]模式被提了出来。CBCD能够在无水印情况下识别数字内容非法盗用或拷贝,已经成为数字被动式盲取证和版权保护的重要方法。

图片

图2 从测试图像库中随机选择的10幅样例图

3.2 鲁棒性与内容辨识力分析

1)鲁棒性分析。

选择常见的10种图像变换处理进行鲁棒性测试,结果如表1。其中,表中相似度均值为30幅目标原图像与其相应变换版本的相似度均值。从表1可看出,经过变换的修改图像,依然和原图像保持了较高相似度,这显示本方法对图像变换处理具有较高鲁棒性。

表格(有表名)

表1 变换图像与原图像的相似度均值

操作变换处理变换图与ぴ图相似ざ染值操作变换处理变换图与ぴ图相似ざ染值

几何放大(1.3)0.993B5旋转(67.5°)0.907B9

JPEG压缩(QF=50)0.991B3水平翻转0.954B8

高斯噪声(标差20)0.983B4垂直移位(20像素)0.900B1

裁剪(25%)0.907B0对比度增强(25%)0.917B6

高斯模糊(radius=1.5)0.960B1插入文本0.952B1

2)内容辨识力分析。从测试图像数据库中选择10幅内容比较接近的图像进行辨识性测试,测试例图如图3所示。以例

图中第一幅图像为基准,测试其余图像与基准图像的内容相似程度,结果如表2。可以看到,整体不同而语义内容相近的图像其特征向量表达的差异较明显,显示本文提取特征对于内容相近图像保持了较好的辨识力或区分度。

图片

图3 内容辨别力分析所用10幅测试例图

表格(有表名)

表2 内容相近图像的特征相似度

测试图像与基准图像相似度测试图像与基准图像相似度

1图基准图像6图0.732B7

2图0.802B47图0.848B7

3图0.713B48图0.617B5

4图0.485B69图0.526B9

5图0.520B110图0.481B0

3.3 性能测试与比较

3.3.1 性能测试

用100幅目标图像作为查询图像,进行检索和匹配验证。其中,图库中已经包含相应的3B400幅修改图像。利用查准率(Precision)和查全率(Recall)[13]来评价算法的性能。不同阈值下的查准率和查全率如表3所示。从表3中可以看出,随着相似性阈值(TH)的降低,查准率逐渐变小而查全率呈增大趋势。最优阈值TH为0.90。

表格(有表名)

表3 不同阈值下的检测结果

阈值(TH)查准率/%查全率/%

0.96100.077.4

0.93100.086.3

0.9098.593.2

0.8765.196.5

0.8434.698.9

0.818.999.7

3.3.2 性能比较

将随机选择的10幅图像存储在图像库,用它们的340幅修改版本作为查询图像进行检索和验证匹配,相似性阈值ИTH=0.90。为了进行性能比较,选择基于DCT变换的AC系数排序的方法[2]作为基准。表4为本文方法和文献[2]两种检测模式的检测结果比较。文献[2]方法对于旋转、裁剪、移位等几何变换或局部性攻击检测效果较差,这主要是因为该方法的图像表达是一个全局性特征描述,其对于图像的旋转和局部操作处理鲁棒性较差。而本文方法对于图像几何变换及局部区域的操作处理具有较好的检测结果。

4 结语

本文提出了一种基于小波域奇异值分解的图像拷贝检测算法。其中,在提取多尺度奇异值特征向量过程中融合了图像全局和局部特征,提高了算法的鲁棒性和内容辨识力。实验结果表明本文算法性能优于以往仅靠单一全局或局部特征的方法,不但能够有效抵抗几何变换、信号与图像处理以及一些复杂组合操作等,而且具有较高的检测率。互联网环境下被盗用数字图像将会经受更加复杂的操作处理,例如多幅图像拼接和融合,这也为图像拷贝检测与识别方法提出了更高的要求。

表格(有表名)

表4 二种检测模式的检测结果比较

图片

参考文献:

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第5篇：近似数与有效数字范文

作者简介:王成语（1984-），女，重庆人，硕士研究生，主要研究方向：图像处理、模式识别； 李伟红（1962-），女，四川自贡人，副教授，博士，主要研究方向：机器学习、模式识别。

文章编号:1001-9081（2011）08-02115-04doi:10.3724/SP.J.1087.2011.02115

（重庆大学 光电技术及系统教育部重点实验室，重庆400030）

（）

摘 要:基于超完备字典的人脸稀疏表示方法的难点是其字典构成。针对此问题，首先采用双密度双树复小波变换（DD-DT CWT）提取人脸图像不同尺度的高频子带，然后根据能量平均分布最大原则选择能量较大的部分子带构成对应尺度的超完备字典。同时，将测试样本相应的人脸DD-DT CWT子带特征看成超完备字典中原子的线性组合，并组合多字典上的稀疏表示进行识别。在AR人脸图像库上进行了实验，结果表明该方法是一种有效的人脸特征表示及分类方法。

关键词:超完备字典；稀疏表示；双密度双树复小波变换；特征提取；多尺度

中图分类号: TP391.413文献标志码:A

Sparse representation of face feature recognition based on

multiple dictionaries of double-density dual-tree complex wavelet transform

WANG Cheng-yu, LI Wei-hong

（Key Laboratory for Opto-electronic Technology and System of Ministry of Education, Chongqing University, Chongqing 400030, China）

Abstract: The difficulty in sparse representation of facial images based on over-complete dictionary is the dictionary generation. This paper first introduced the Double-Density Dual-Tree Complex Wavelet Transform （DD-DT CWT） for filtering the high-frequency sub-bands and the principle of energy distribution for selecting some sub-bands as the feature of a facial image to form multi-scale dictionaries, then viewed the similar feature of a test sample as the linear combination of some atoms in the overcomplete dictionary, finally got the recognition results via ensembling sparse representations on these dictionaries. The experimental results on AR face database demonstrate the efficiency of the proposed algorithm.

Key words: overcomplete dictionary; sparse representation; Double-Density Dual-Tree Complex Wavelet Transform （DD-DT CWT）; feature extraction; multi-scale

0 引言

由于人脸识别在国家安全、军事安全和公共安全领域的重要地位［1-3］，使人脸识别技术研究受到各国研究人员的高度重视，近年来提出的各种研究方法各具特色，最典型的有主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）［4］2、线性鉴别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）［4］3以及局部保持投影（Locality Preserving Projection, LPP）［4］3、局部二元模式（Local Binary Pattern, LBP）［5］等方法。研究表明，人脸识别的核心是人脸特征的表示（提取）问题。基于超完备字典的图像稀疏表示是去除图像冗余的一种有效方法［6］，适于描述人脸这种具有非高斯（non-Gaussian）分布的图像集合。与传统的基于子空间的方法相比,提取得到的人脸稀疏特征更能体现人脸的分类特性。

基于调和分析的图像表示的基本思想［7］8，图像可以表示成有限（或无限）项基函数gm的加权和。即：

S∑M－1i1cmgm（1）

其中：S表示离散化的图像信号；cm为表示系数；gm为基函数也称为调和函数，常用的有傅里叶变换、余弦变换和小波变换等。但以上的正交基函数没有考虑到实际信号时频变化范围大或者图像的各种几何正则性，造成表示的不稀疏性。

基于超完备字典的图像稀疏表示方法采用超完备的冗余函数代替传统的正交基函数，组合成超完备字典，也称为冗余字典，或简称字典。对于每个输入的图像,只有少数几个基函数具有较大的响应输出,而其他基函数的输出近于零。和PCA不同的是,图像稀疏表示的基函数没有主次之分，要使输入图像得到最稀疏的表示，即有效地提取出足以描述图像特征的信息，超完备字典的选择很重要，需要尽可能地符合被逼近的图像的结构［7］10。字典中的基函数被称作原子。一般可以利用贪婪算法或者自适应追踪算法，从字典中找到具有最佳线性组合的很少的几项原子来表示这个图像。字典可以由任意函数集或者其变化构成，但应根据实际应用选取。目前常用的超完备字典构成方法有各种多尺度几何分析方法如脊波（Ridgelet）变换［8］、曲线波（Curvelet）变换［9］、轮廓波（Contourlet）变换［10］等。此类方法均是采用基波函数及其变化作为原子，用于表示具有不同几何特征的信号或图像，适用于重构、去噪等。

由于上述方法在对图像进行表示时，自适应地根据图像结构信息选取基函数，不同图像由不同的基函数及其变化线性组合得到，不能体现图像之间的关系，不适用于分类。本文提出基于样本双密度双树复小波变换（Double-Density Dual-Tree Complex Wavelet Transform, DD-DT CWT）特征的超完备字典，将待识别图像相应的特征描述为这些图像特征的稀疏线性组合，并组合多组稀疏表示（ensemble of sparse-representation）进行决策，得到识别结果。

1 基于稀疏表示的人脸识别方法

基于稀疏表示的人脸识别方法基本思想［11］是，将给定的第i类的ni个灰度人脸图像（训练样本）或者其特征作为稀疏表示模型中过完备字典中的列向量，由这些列向量构成过完备字典。对一个属于训练样本中的某一类的测试样本，经过与训练样本相同的预处理后，计算其在字典上的稀疏表示，理想情况下，稀疏表示中只有其所属类别上的系数非0，从而可以很容易将它归为该类。但实际情况中，由于噪声和模型误差等原因，在其他类别上也有数值较小的非0系数，此时可以将其归为最大系数所属类或者系数中最能线性表示测试样本的那一类。这即是基于稀疏表示的分类（Sparse-Representation Classifier, SRC）方法的思想，其实现流程如下所示。

1）输入：k类训练样本或者其特征的集合A[A1,A2,…,Ak]∈Rm×n，形成冗余字典，测试样本或其特征y∈Rm。

2）对A的每一列以及y同时进行归一化，使其2范数为1。

3）通过解如下问题求出测试样本的稀疏表示：

1arg minxx1

s.t. Axy

4）计算残差：ri（y）y-Aδi（1）2; i1,2,…,k。

5）输出：识别结果y所属类别。

identityarg mini ri（y）

可以看到，SRC方法中，针对不同的分类识别对象，其冗余字典的构成十分重要。SRC方法的提出者Wright等人[11]认为当字典中原子维数较大时，各种字典构成方法如传统子空间、下采样、随机映射方法下的识别率趋于一致，但文献[11]中的方法没有考虑到人脸图像的结构特性，造成表示的稀疏性不够。为此，本文采用双密度双树复小波，它具有类似人眼视觉特性的局部性、方向性、带通性，是一种类Gabor的小波，在本文的实验部分与Gabor也进行了比较。

2 基于双密度双树复小波变换的人脸特征字典

2.1 双密度双树复小波变换

2004年Selesnick提出的双密度双树复小波变换［12］综合了双密度小波和双树小波的优点，即具有平移不变性和抗混叠特性、基2冗余且不随尺度变化、更加近似连续小波变换和良好的方向性等特点，在图像去噪、图像增强、图像分割和运动目标估计中具有较大优势。

双密度小波变换［13］基于一个尺度函数和两个不同的小波函数，其中一个小波是另一个小波的偏移（偏移量为0.5），在实现过程中用过采样代替临界采样，由于双密度小波有两个小波函数，这样在同一个尺度内相邻小波间的频带间隔更小，因此与传统小波变换相比，具有近似的平移不变性。把满足希尔伯特变换关系的两个离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）并联组成双树复小波变换。双密度小波变换和双树复小波变换组合到一起便得到DD-DT CWT。其迭代滤波器组如图1所示。

双密度双树复小波是类似于Gabor的方向性小波基。具有近似的平移不变性、有限冗余（4∶1）、优良的方向性（16个）等，满足作为一种好的图像表示方法应该具有的五个特征：多尺度、局域性、临界采样、方向性、各向异性。对人脸图像进行双密度双树复小波多层（多尺度）分解变换，多层分解是对低频部分不断分解以完成特定层数的分解，每层都得到4个低频子带和32个方向的高频子带。由于多层分解后低频子带信息已经丢失很多，得到的特征各个人脸图像趋于相似，对识别意义不大，而且图的边缘以及眼睛、鼻子、嘴、耳朵等细节信息被分配到各个高频子带图像中，所以该文选取高频子带作为人脸特征。

图1 双密度双树复小波的迭代滤波器组

2.2 基于DD-DT CWT的人脸特征构成策略

过完备字典对于原子维数与原子个数的大小要求：设A{gr,r∈Γ}为用于进行图像稀疏分解的过完备原子库即字典，gr为原子。由库的过完备性可知，原子个数r应远远大于原子的大小，即若用LA表示过完备库A中原子的个数，则LA应远远大于原子大小（维数）N。

双密度双树复小波高频子带在每个方向上有两个子带，取模变换得到16个小波系数幅值特征。为了满足过完备库对于原子维数的要求，本文提出按照子带平均能量的大小排列，选择平均能量较大的几个子带向量合成为人脸特征向量，作为原子组成稀疏表示中的冗余字典。

平均能量定义在某一尺度下，所有样本对应的子带上的小波系数的平方和取平均：

Ej∑ni1Eji∑ni1aji2; j1,2,…,16（2）

其中n为样本的总数。式（2）描述了各个人脸样本在进行多尺度分解后，在某一尺度上的各个子带上的能量分布。基于双密度双树复小波变换的子带平均能量体现了人脸的频带方向特征的分布。

基于DD-DT CWT的人脸特征向量构成框架如图2所示。

图2 基于DD-DT CWT的人脸特征向量构成框架

3 基于DD-DT CWT多字典人脸特征稀疏分类

根据DD-DT CWT高频子带的特性，不同尺度的子带分别包含人脸图像的不同特征，它反映了人脸图像不同的细节信息或整体信息。从人脸识别的角度，人脸的局部信息和整体信息对于人脸分类起着不同的作用，将这些具有不同鉴别信息的特征组合起来作为人脸特征的稀疏表示，从理论上将优于用单一尺度的子带表征人脸特征。

图3为该文提出的基于DD-DT CWT的多字典人脸稀疏特征构成及识别方法的构成框架。该文实验采用AR图像库子集，尺寸预处理为128×128像素，为此，DD-DT CWT分解需要进行3层以上分解实现降维，以满足库的过完备要求。而3层以上分解后，图像的能量大部分集中在3层和4层子带图像上，5层以上鉴别信息很少，该层分解得到的系数能量约为4层的1/4，约为3层的1/20，分析结果如图4所示。为此，该文分别采用DD-DT CWT的3层和4层分解得到的高频子带生成多字典（1,2），然后组合测试样本在字典1,2上的稀疏表示用于识别。

图3 DD-DT CWT多字典构成人脸特征稀疏表示及识别框架

图4 DD-DT CWT不同尺度分解得到的子带及其能量分布

图4中，图（b）、（d）、（f）的横坐标表示分解得到的16个高频子带，纵坐标表示双密度双树复小波的子带平均能量值，由式（2）计算得到。

4 实验与分析

实验采用AR人脸图像库，该库包含126人，每人26幅在不同光照，不同表情和不同遮挡的条件下采集的正面人脸图像。该文采用AR库的无遮挡图像子集进行实验。该子集包括119人，每人14幅正面无遮挡的图像，具有不同光照、表情变化。实验图像均以人眼中心点为基准对齐，裁剪到大小为128×128像素。随机选择7幅作为训练样本，其余7幅作为测试样本。图5给出该子集中一个人的所有样本。

图5 实验所用AR库子集中训练样本示例

实验1 与几种常见的典型的人脸特征表示方法比较。

实验包括PCA、LDA、LBP、LPP、单尺度Gabor（S-Gabor）（此处的Gabor［14］采用的类视皮层的HMAX模型，取其单尺度，最佳参数设置见参考文献）。

表1给出在AR库上进行的11组随机实验的平均结果，除LDA、LPP（样本种类数-1维）外，其他方法取与DD-DT CWT4层分解相近的维数（约为512维）下进行对比。SRC方法与最近邻（Nearest Neighbor, NN）分类相似，均以度量距离最近作为分类依据。不同的是SRC将待识别样本归类到与其最相近的类所属的类别，NN将待识别样本归类到与其最相近的样本所属的类别。表1也同时给出SRC与NN分类的实验比较结果。

表1 AR库上不同方法的识别率对比

%

图6为11组随机实验结果。从图6可以看出该文提出的基于DD-DT CWT多字典人脸特征稀疏表示方法明显优于传统的几种方法，且具有很好的稳定性。

图6 本文方法与典型的人脸特征提取方法的识别率比较

实验2 与DD-DT CWT单字典人脸特征稀疏表示方法比较。

SRC方法求取的系数向量中，最大分量代表与测试样本最相近的训练样本。本文中所有训练样本和测试样本均是经过中心化和归一化操作，系数最大分量越大，说明测试样本与训练样本的某一个更相似，理想情况为1，即测试样本可以由一个训练样本表示，这时各个原子之间差异最大，同时在其他样本上的系数越小，说明生成字典的方法最好。图7、8随机选取两个样本的系数向量进行对比。

图7、8中，横坐标表示字典中原子的序号，对应训练样本的序号。图7、8显示了单尺度双密度双树复小波特征构成字典用于基于稀疏表示的识别时，与Gabor类似，能较好地提取每个人脸样本的特征，从而使得分解得到的系数向量中最大值比其他方法更接近1，且系数向量的其他分量更接近0。

图7 第15人各种方法的字典对应的系数图

图8 第72人各种方法的字典对应的系数图

实验3 在具有平移的训练样本和测试样本下，与其他几种方法的比较。

SRC用于识别在应用中本身有两个制约条件：一是为满足过完备条件需样本较多；二是要求训练样本和测试样本较好地对齐。双密度双树复小波方法相对于传统的子空间方法在样本发生小像素平移时受到的影响相对较小，图9给出在AR库上的平移效果。

图9 各种方法在AR库上的图像平移像素数与识别结果关系

图9中，横坐标表示图像发生平移时，平移的像素数，纵坐标表示各种字典生成方法在图像发生平移时的识别率。从图中可以看出图像未对齐（发生平移变化）时，图像发生不同方向的平移变化对于识别的影响是不一致的，各个方向上双密度双树复小波方法的识别率均高于其他几种方法。

5 结语

相比于传统方法生成的字典，在基于人脸图像双密度双树复小波特征的单尺度字典上能得到对人脸图像的更为简洁的表示，其效果与模拟视觉机制的Gabor滤波器类似，同时多字典上进行分解挖掘图像的各个频率带的细节特征，对其进行组合识别，改善了识别效果。实验结果显示该方法在图像有平移时优于其他几种对比方法。

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第6篇：近似数与有效数字范文

论文关键词 相同商标 近似商标 混淆

商标就是商品的特定标志，俗称“牌子”。它是商品生产者及经营者，或是服务的提供者为了使自己生产经营的商品或提供的服务，在市场上同他人区别开来，而使用的一种标志。这种标志可以是“文字，图形，数字，三维标志和颜色组合，以及上述要素的组合”；豍可以是“任何具有表现形式的新标识，尤其是文字，包括个人姓名，设计，字母，数字，声音，商品或其包装的形状，颜色组合或色调……”豎随着互联网的普及和推广，可以做商标的标记将越来越多，如动态漫画，气味等等。

商标是一个企业多年的商品或服务质量，价格标准，信誉，商品特色等综合品质的体现。它有着巨大的经济价值，据美国《广告周刊》评估，“万宝路”香烟商标至少可卖300亿美元；美国特拉华可口可乐的经营者也很自豪地说：即使可口可乐公司一夜之间化为灰烬，公司也可以立即从银行贷款予以重建，因为可口可乐这个商标牌子能够随时为公司带来滚滚财源。据评估，该公司可口可乐商标早在1967年就价值30亿美元，占公司总资产的3/4，超过了有形资产。之所以如此，是因为名牌商标有着其特有的名牌效应。一个与同类商品相同质量的商品，一旦用上了名牌商标，不但立即畅销，价格还理所当然的翻番。

一、商标的相同

何谓相同商标？“国家工商行政管理局关于商标行政执法中若干问题的意见”规定：相同商标是指两商标相比较，文字，图形，或者文字与图形的组合相同或者在视觉上无差别。而“最高人民法院关于审理商标民事纠纷案件适用法律若干问题的解释”豏第九条规定：商标法第五十二条第（一）项规定的相同商标，是指被控侵权的商标与原告的注册商标相比较，二者在视觉上基本无差别。据此，相同商标并不要求两争议商标完全相同。如图形商标，只要图标是一样的，整体视觉效果相同，整个商标不管是长形的还是方形的都应视为相同商标。同样，三维商标的细微差异也不应影响两商标的相同性。颜色商标如果是由特定形状的单一色快组成的，则颜色种类不应否定商标的同一性。但如果颜色商标是由两种或两种以上颜色组成，则颜色种类可以影响两商标同一性的认定。因为我国商标法规定颜色组合可以作为商标使用。不同颜色组合构成的商标当然不是相同商标。

纯文字商标复杂一些，它包括纯中文文字商标，字母商标，数字商标，以及不同语言的文字商标等等。纯中文字体不同是否影响商标的同一性？有学者认为“相同并不要求一模一样，就文字而言，只要文字相同，字体不同并不改变商标实质相同的事实。”豐而我国“商标审查准则”中则将字体不同的商标视为近似商标。汉字是很能体现书法艺术的，同是一个纯文字商标，简体和繁体，楷体和狂草，标准字体和艺术字体，让人看起来是大不相同的。因而笔者赞同字体不同的同名商标为近似商标。

不同语种的两商标如何判断其相同呢？应具体情况具体分析：如果两语种的文字商标无特定意义，都是臆造商标，而且两者互为固定译名，且有足够的知名度为公众所熟知，则此时异语种并不否定两商标的“同一性”，如“柯达”与“KODAK”，“HOLLYWOOD”与“好来坞”。一般来说，这种情况非常少，通常情况下商家是将两者同时注册的。但如果异语种商标属任意商标或暗示商标，则不应判定两含义相同的商标为相同商标，如“GREATWALL”与“长城”。汉字和汉语拼音，如“CHANGHONG”与“长虹”，因两者间对应的不确定性，“CHANGHONG”还可以是“昌宏”、“常红”等的音译。故而也不是相同商标。同样，文字相同但读音不同的商标也不能算是相同商标，如“乐差lechai”与“乐差yuecha”。

数字商标中数字的不同写法，字母商标中字母的大小写其实也象文字商标一样。大家都熟悉德国的4711香水，如果商家突然改用“四七一一”，或是“肆柒壹壹”。消费者很容易会怀疑该香水的真正来源。同样是字母商标IKEA，标准体和变体或艺术体的视觉效果是绝然不同的，而ikea与IKEA是不是同一商标呢？美国有这样一个判例，在比较原告的商业标识CDs与被告的注册商标CDS的相似程度时认为，Cds与CDS发音不完全相同，前者发音是“西，地，斯”，后者发音是“西，地，爱斯”豑照此推论，ikea与IKEA不属同一商标.这与作为域名的ikea.com不一样，其不分大小写是技术原因，何况，域名尽管有商业标示作用，但毕竟还不是商标。

二、商标的近似

客观上判断商标“近似”并不复杂。一般来说，文字商标需结合音、形、意三者来比较。音形意中有一项近似就可说两商标近似。通常情况下，视觉即字形起主要作用。如，“太字”和“大宇”，“寨风”与“赛凤”，我们可判定其相似。听觉即读音有时也可能具有决定性的作用。如“雄鹰”与“雄英”，“黄冠”与“皇冠”是近似商标。字意方面，如“莲花”与“荷花”，“HAWK”与“EAGLE”也可算是近似商标。图形商标主要看图形的外观，其显著部分和主要结构；组合商标则要从文字，图形的整体来判断，即使是两个商标间有些差异，但只要其整体相似就应该认为是近似商标.

但是，构成商标法侵权意义上的近似商标，仅作上述比较远远不够，还必须得符合“两商标具有混淆的可能性”这一条件。何谓“混淆”？混淆有狭义和广义之分，狭义的混淆是指商业来源的混淆，即将甲的商品或服务误认为是乙的商品或服务。广义的混淆是指消费者知道某一商品或服务不可能由某一企业直接提供，但却可能认为该企业与实际生产经营者之间存在某种隶属，赞助等关系，而实际上并不存在这种关系。有时两商标的音形意三方面都很接近，但由于两者已实际上长期并存，消费者能够通过其细微差异分辨出该商品或服务的真正来源，如“可口可乐”与“百事可乐”，“文摘报”与“文摘周报”，普通消费者都不会产生混淆或误认，从而没有混淆的可能性，我们就可说两商标不相近似。

三、“近似”商标混淆或误认可能性的判断

认定商标是否有混淆可能性，商标的强度（即显著性，或识别力）是首先要分析的因素。是不是商标越显著混淆的可能性越大呢？一般说来，在先商标应具有一定的显著性，只有消费者对在先商标有一种潜意识印象，才可能与在后商标产生混淆。如A公司注册了一个商标，B公司在市场上使用了另一个比较接近的商标，如果消费者中会有人说“这个商标怎么有点熟，他让我想起A公司的商标”，那么就可初步判定两公司的商标有混淆的可能。但如果一个商标有足够的知名度，情况就不一样了。例如，由于消费者非常熟悉Microsoft（微软）的品牌及其拼写，从而不会将Micros0ft与之混淆。同样APPLE电脑人人皆知，如果有人将PINEAPPLE注册为电脑商标，消费者也不会真的认为PINEAPPLE电脑也出自苹果公司。

那么这种行为该如何定性？按我国《商标法》第52条应符合“在同一种商品或者类似商品上使用与其注册商标相同或近似商标的”条件，但如果联系“国家工商行政管理局关于商标行政执法中若干问题的意见”第五条，因为不至于让消费者产生混淆，我们能否认定其不够成商标侵权？在我国的执法实践中，常是直接套用《商标法》定性为商标侵权，当然这无可厚非。照此推论，“文摘报”与“文摘周报”之间也应有商标侵权之嫌。但实际生活中，“文摘报”“文摘周报”却是相安无恙。因此，笔者认为，两商标尽管外观相似，只要其不使消费者对商品或服务的来源产生混淆或没有混淆的可能性，就不能根据我国商标法来认定其构成商标侵权。在我国有关法规还不尽完善的情况下，笔者认为，此时适用《反不正当竞争法》定性为“搭便车”行为似乎更合适些。

其次，商标所标识的商品或服务的类似性。争议商标所标识的商品或服务越相类似，消费者混淆的可能性就越大。“类似商品或服务”如何判断？我国执法实践中常参照两个标准：（一）以普通消费者对商品或者服务的客观认识进行综合判断；（二）《商标注册用商品和服务国际分类表》，《类似商品和服务区分表》可以作为认定类似商品或者服务的参考，但不是唯一的依据。豒这里标准（二）较为具体，标准（一）则不好把握。普通消费者根据什么来“进行综合判断”？我国台湾地区商标法施行细则第15条规定得很详细：类似商品从商品的用途，功能，商品的行销渠道，贩卖场所，商品的原材料，成分，商品的买受人，商品的制造者，以及其他足以认定系类似商品的相关因素来判断。类似服务的认定因素则包括：服务的性质，内容，行销渠道，场所，对象范围，提供者，以及其他足以认定系类似服务的相关因素豓。而性质相关连商品或服务，以在工商业经营上，有无申请注册防护商标或服务标章之必要关系判断之。这不失为我们执法过程中判断商品或服务类似的一个很好参照。

第7篇：近似数与有效数字范文

关键词：典型理论；类比构词；语体特点

随着社会的发展，英语词汇也不断地增加。英语已成为世界5000多种语言中词汇量最大的语言之一。英语词汇之所以如此丰富，除了从其他语言引进或借入外，一条重要的途径就是根据英语中一些单词的现有词根、词缀或构词成分，通过联想或推理类比不断仿造出新词语。

Eleanor Rosch等人（1973）提出了关于概念结构和功能的典型理论（pro- totype theory）认为，概念是由一组必要和充分条件构成并由其原型来表征的，但人们在认识事物时很少用这些必要和充分的条件，而往往用该事物中最具典型特点的成员来指称这类事物。典型成员具有特殊的地位，被视为该范畴的正式成员，非典型成员则根据其与典型成员的相似程度被赋予不同程度的非正式成员地位。例如，在“鸟”的范畴内，“知更鸟” 比其他的鸟更具代表性特征，常被视为典型成员，而“企鹅”、“驼鸟”等则为非典型成员。因此可以说知更鸟也就成了鸟的“原型”。当然，一个范畴的典型成员会因不同的人、文化、地理位置而有所不同，但在一个范畴中总能找到起代表作用的典型。

在类比构词中，类比成分与类比而成的词的关系是抽象与具体，属概念（species）与种概念(genus)，或上义(superordinate)和下义(subordinate)的关系，其构词成分已经抽象成为一个“原型”。“原型”代表事物抽象化的典型特征，是最具典型的实例，是一种理想的认知模型。如：-holic：沉湎于…的人，有…癖好的人，…迷（源自alcoholic：饮酒过度的人），类比而成的词：chocoholic, clotheaholic, colaholic, computerholic, creamholic, crediholic, foodaholic, jadeaholic, milkaholic, shopaholic, spendaholic, workaholic等。类比构词反映出典型概念的运用，-holic 在人们头脑中已形成一个“原型”并将该典型概念移植到其它构词成分上，构成新词。

类比涉及到人们对不同事物的相似之处的心理联想（mental association），这种心理联想也常常反映在词的构成上。英语中有一种特殊的成分，既不是常见的词根，也不是常见的词缀，Bauer(1983： 213-216; 270-278)将这种成分称为“组合式”（combining form）。这种成分属粘附形式，只能与别的成分结合才能构成复合词或派生词。Bauer 把这种形式分为词首组合式（initial combining form）和词尾组合式(final combining form)。 这就是说，这种形式既可以出现在词首，也可以出现在词尾。陆国强（1999：65-68）将这种构词称为“类比”。类比构词法是指通过仿照原有的同类词创造出与之对应的词或近似词的构词方式。这种构词手段反映出人们对事物某些特点的认识、比较、联想，因此主要属语义构词。人们在给新事物或新的概念命名时，习惯于参照原有的词，将已有词的某一语义成分移植到新创造的词上。本文拟从类比构词的语义构成，常见构词方式以及其语体特点的角度来探讨类比构词的基本特征。

陆国强先生按语义将类比构词分为色彩类比，数字类比，地点空间类比，近似类比和反义类比。

1．色彩类比：以现有的表示不同色彩的词作为类比点，仿造出与原词在结构形式上相同，语义上有一定联系，但不同义的新词。这些色彩的选定，一方面与西方的风俗习惯有关，另一方面也与色彩本身给人的感觉有关。如Black Power黑人权力（尤指美国黑人在争取政治及经济权利斗争中所企求的）Brown Power褐色人权力（美籍墨西哥人的一个政治口号）Red Power红种人权力，印第安人权力（美国国内印第安人文化与政治运动的口号）flower power权利归花儿 (60年代美国嬉皮士使用的口号，主张通过爱情和非暴力实现社会改革) student power学生权利 (指20世纪60年代学生激进主义者要求高校由学生团体成员参与管理和控制) Green Power金钱的力量 (因美元背面为绿色)。 人们由于熟悉各种颜色，往往把具体的颜色与某些抽象概念联系起来，这样构成的词常常成为具有文化内涵（culturally loaded）的词。

2．数字类比：以现有词语中某一个数量词作为类比点，仿造出新词。这种新词有的在形式上与原词不同，有的在意义上与原词有一定联系或者基本相同。如人们对别人表示感谢时通常说Thanks，但是有时认为只说Thanks还不足以表达感谢之情，于是人们在Thanks前加上表数量的词Many thanksA thousand thanksA million thanks非常感谢，万分感谢（仿词与原词在意义上没有什么差别）。

3．地点空间类比：这种类比以现有表达法中表示地点空间的某一个词语为类比点，由此仿造出与原型意义有别的变异形式来。如sunrise日出earthrise地出（指从环绕月球运行的太空船上看到地球好像从月球的地平线上升起的现象）；earthquake地震starquake星震youthquake青年动乱；landscape风景moonscape月景（指月球表面的景色）marscape火星景观streetscape街景；airport机场heliport直升飞机场moonport月球火箭发射站infoport信息港（由information和port缩合而成，是当今信息时代最流行的一个词）。地点空间名称仿它词主要反映现代科技和现代人的生活，具有强烈的时代特征。

4．近似类比：这种类比以现有表达法的某一个词语或某一部分或其整体为近似点,由此仿造出新的表达方式。这种新词在形式上与原词有相似之处，在语义上存在一定的联系。60年代里，黑人纷纷起来反对种族歧视和种族隔离。随着黑人民权运动的兴起，不少的词都贴上了黑人“示威”的标签，以反对白种人对黑种人的歧视。首先出现了sit-in静坐示威，该词一诞生，就出现了-in仿词热。如kneel-in（在教堂里）祈祷示威；ride-in（在公共汽车上的）坐车示威；swim-in（在游泳池进行的）游泳示威。随着语言的发展与变化，-in被用来表示各种不同类型的“有组织的抗议（或示威）”，以表达对政府或对某项政策的反对意见或不满情绪。如lie-in静卧示威；stall-in拦路示威；smoke-in吸毒示威（以表示对政府的禁毒令不满）；camp-in露宿示威（常在白宫外举行，表示对政府的抗议）。与此同时，-in的词义还引申为“公开的集体活动”。如teach-in（大学师生对政府政策，尤其是外交政策，进行讨论和辩论的）宣讲会；eat-in（公司董事们的）工作聚餐；be-in（狂欢大会）；sing-in（齐唱）；laugh-in（电视里的）谐趣节目；love-in会等。

英美报刊中常常使用近似类比构词的手法，套用名言、典故、谚语、外来语和文学名著，使文章报导更富有表现力，以达到幽默、风趣及讽刺的效果。如狄更斯名著A Tale of Two Cities (《双城记》) 类比出A Tale of Two Hearts (《双心记》)，文章是有关一个心脏病人换人造心脏的报道，效果简明醒目。

5．反义类比：这种类比以现有表达法的某个或数个词语或其整体作为对立点，由此仿造出与原型语义相反的变异形式来。从这种词语的结构和形式上来说，前者是现有的、被仿造的词，后者是新造出来的仿词。如broadcast narrowcast (小范围播送；用有线电视播送)；sitcom (情景喜剧) sit-tragedy （情景悲剧）。 反义类比具有鲜明的对比效果，但有少数的类比词也违反“常规”，如由moonlight （从事第二职业）类比构成的是daylight （白天兼职），而不是sunlight。

类比构词是一种突破常规构词规律的文字创新，文字的变异被巧妙地运用，诱使读者透过正常指代而去寻找其言外之意。类比构词通常有以下几种构成方式：

增字法：利用拼音文字的特点，在原字的基础上增添字母或词缀构成新词，使词义得到变更或延伸。如：literature litterature “垃圾文学”; sex sexxx “最高等级”

减字法：简化拼写使其与读音一致。做法是保留原字的发音，舍去其不发音的字母或字母组合。另一类则是语音拼写词。如：Video jockey Veejay (VJ); Disk jockey Deejay (DJ)音乐节目主持人。

变形法：利用谐音来改变词的书写形式来使原字错拼达到以错字引人注意的效果。Car Care Kar Kare 汽车保养； Cream Clean Kreem Kleen 洗洁膏

拼缀法：利用前词的尾巴和后面一词首字母相同的特点粘合构成新字或前字的一个字母、数个字母与后面一字的整个词或数个字母粘合重构新词。如：Skin nice Skinice 肤美灵洗面奶； Travel Lodge Travelodge 旅客之家

换字法：以“近似”创造一种似是而非的效果。有时也常以同音或近音而本身有词义的单元替换某一单词的部分或全部构成新词并使之产生歧义。如：Dictionary Pictionary 图文词典； penman punman 说话摸棱两可者; 仿造brain-drain (人才外流)构成的brawn-drain (体力外流)，brain-gain (人才流入)。

曲解法：如故意曲解当数字“2”讲的前缀“bi-”，而以此基础夸大或缩小词义构成新词。如：bikini monokini 两点式亦或一点式泳衣； biscuit triscuit 三种营养成分饼干

音义连动：利用原字与生造字部分音节互换，构成音义连体的新词，达到含蓄、幽默的效果，还使人联想到其独特的意蕴。如： Have a nice trip, buy-buy!祝君旅途愉快，再见/ 快买些礼品！ 这里Bye-bye 是个变异拼写（buy-buy）。机场商店向旅客道别，又不失时机地提醒大家，临行之前快买些礼品或其它东西带上吧， Buy-buy!构思巧妙、幽默诙谐、令人拍案叫绝。平添的新的意义又给人无限联想之蕴意，一字之变达到了既新奇又幽默的修辞效果。

类比词与原型词之间存在着一定的语音理据、语义理据和词法理据。其共同的基础往往是依靠相关的联想，即读者原来已有的语言词汇和语义知识，激活读者的创新思维来达到或获得生动、形象的交际效果，因而具有其独特的语体特点：

1． 生动形象

用表示具体的语义成分转类表示抽象意义，使构成的新词生动形象，如把表示身体疾病的后缀-itis 移植到television上，构成televisionitis，表示看电视成癖，不能自拔；由chain-smoke (一支接一支地抽烟)构成chain-drink（一杯接一杯地喝）。生动形象是类比词的主要特点，也是类比词极具魅力的原因之一。

2． 含蓄幽默

通过构词成分的语义移植，类比构词常常带有幽默色彩，如根据instant coffee (速溶咖啡)，instant noodles(方便面)，instant star (一举成名的明星)，instant team (临时拼凑的队)，instant camera (一步照相机)。许多类比词的构成表明人们最初是想取得幽默效果的心理联想。

3 方便易懂

有时人们出于需要，故意将某一个词的一部分用作构词成分，创造出与该词意义相似，相关或相对的新词。如boycott表示“联合抵制”，但该词中的boy-与表示“男孩”的boy相同，故cott被误作构词成分，于是构成了girlcott（使受妇女的联合抵制”。女权主义者对男权标志词不满而创造出对应的词，如仿造mankind创造出womankind (women considered collectively), 由history (理解成 “his story”)造出herstory (history viewed from a female or specially feminist perspective), 由freshman (泛指 “first-year student at university”)造出freshwoman。 此外，女权主义者甚至故意把women 拼写成womyn以避免其中的-men。 这种构词是把现有词的一部分用作构词成分，涉及了假定的构词成分的意义由具体到一般的抽象过程。

英语构词中的类比现象在当代英语中极为普遍，在构词中极具能产性。类比构词是当今英语词汇发展与增加的重要途径之一，其构成方式可以是多方面的，反映了英语词汇既具有发展快、变化大、灵活多样的特征，又具有反映社会现实的功能，因此，我们可以说：在一定程度上，类比构词是现实社会的一面镜子，学习和研究它具有十分重要的现实意义。

参考文献：

［1］Saeed, John I Semantics［M］ Blackwell Publishers Ltd, 1997

［2］Ungerer, F & Schmid, H J An Introduction to Cognitive Linguistics ［M］ Foreign Language Teaching and Research Press, 2001

第8篇：近似数与有效数字范文

1.理解准确数和近似数，会用“四舍五入”法求近似数。

2.经历用“四舍五入”法求近似数的过程，体验分类和归纳的方法。

3.让学生感受数学在生活中的作用，培养学生团结合作、勇于探索的精神。

教学重点：

使学生掌握用“四舍五入”法求近似数的方法。

教学难点：

处理尾数时怎样“四舍”和“五入”。

教学过程：

一、问题引入

出示信息：我国国土面积约960万平方公里，排在世界第3位；我国是一个人口大国，约13亿人，排在世界第1位。

师：找出所给材料中的数据，并观察这些数据有什么特点。

（引导学生观察，并将数据分成两类）

师：一类数据是准确无误，没有偏差的；另一类数据前面加了“约”字，说明这类数据是不准确的，是有偏差的。这是为什么呢？这就是我们今天所要探索的问题。（板书课题：“用四舍五入法求近似数”）

二、探索新知

1.认识准确数、近似数

（1）师：在日常生活中，我们经常会遇到要用数字准确无误地表示数量的多少，如“国土面积排在世界第3位”就是能实实在在数出来的，非常准确的数，像这类数叫做准确数。没能非常准确地表示数量的多少，如“国土面积约960万平方公里”就是与真实数据之间存在偏差，只是接近真实的数量，像这类数叫做近似数。所以，人们根据需要将数分为准确数和近似数两大类。

（2）组织学生议一议准确数和近似数，并说一说信息中哪些数是准确数，哪些数是近似数。

（3）让学生判断下面哪些数是准确数，哪些数是近似数，并说说为什么。

①小红有8元钱。

②我们祖国的国土面积约960万平方公里。

③我们班有29位同学。

④我镇现有人口大约10万人。

师：你还能举一些生活中应用准确数和近似数的例子吗？

2.理解“四舍五入”法

（1）出示问题：地球的直径大约多少万千米？太阳呢？

师引导学生查阅相关材料，搜索数据，最后找到：地球直径约12756千米，太阳直径约1389000千米。

（2）师：如果以“万”作单位，那么，地球和太阳的直径各大约有多少万千米？为什么？

（让学生分组讨论，并选派代表发表本组的讨论结果）

生：因为12756接近1万，1389000接近139万，所以地球直径大约1万千米，太阳直径大约139万千米。

（3）师：因此，我们可以应用近似数把地球和太阳的直径表示出来。求一个数的近似数，可以根据要求舍去这个数某一位后面的尾数。

①地球直径大约12756千米。

12756≈10000=1万

尾数的最高位小于5（如4、3、2、1、0），把尾数舍去，并将尾数改写成0，这就是“四舍”。

②太阳的直径大约1389000千米。

1389000≈1390000=139万

尾数的最高位大于或等于5（如5、6、7、8、9），向前一位进1，再把尾数舍去，然后改写成0，这就是“五入”。

③师生共同小结“四舍五入”法。

求一个数的近似数，可以根据要求舍去这个数某一位后面的尾数。如果尾数的最高位小于5（如4、3、2、1、0），就直接把尾数舍去，改写成0；如果尾数的最高位大于或等于5（如5、6、7、8、9），就向前一位进1，再把尾数舍去，然后改写成0。像这样求近似数的方法叫“四舍五入”法。

【注：选择“四舍”还是“五入”的标志数字是5。】

④先组织学生议一议，相互交流，再用自己的语言简述用“四舍五入”法求近似数的过程，最后指名学生说一说。

师：第一步是求近似数，改变了数的大小，使用的是约等号；而第二步只是改写成“万”作单位，大小没有变化，因此用等于号。

三、练习反馈

1.练习课本第15页的“做一做”

2002年中国科技馆共接待观众1843527人次。

[原数＼&要求＼&近似数＼& 1843527＼&省略百位后面的尾数＼&＼&省略千位后面的尾数＼&＼&省略万位后面的尾数＼&＼&]

（组织学生在小组内议一议题目中不同的要求，思考怎样求近似数，再共同练一练，然后指名学生在黑板演练，并在集体反馈中修正）

2.练习课本第17页练中的第4题

下面画线部分哪些是近似数，哪些是准确数？

（1）小明身高约140厘米，体重35千克。

（2）四（2）班有56人，全校有700多人。

（3）大天鹅最高能飞9000多米，大天鹅可以飞越海拔8800多米的珠穆朗玛峰。

（组织学生先读出题目中的数据，再判断哪些是准确数，哪些是近似数）

3.练习课本第17页练中的第5题

求下面各数的近似数（省略万位后面的尾数）。

[地域名＼&人口数/人＼&人口数/万人＼&上海＼&16737700＼&＼&山东＼&90793100＼&＼&浙江＼&46769800＼&＼&湖南＼&64400700＼&＼&广西＼&44893700＼&＼&云南＼&42879000＼&＼&]

（先让学生独立完成，再在小组中相互交流检查，最后指名学生在黑板演练）

师：填完后，你们有什么想法？

师：我国是世界上最大的发展中国家，人口众多，发展相对较慢，要快速发展，达到繁荣富强，就要适当控制人口的过快增长。

四、课堂总结

师：通过这节课的学习，你们收获了什么？

五、课后作业

1.把下面各数四舍五入到万位

391200500≈ 843007234≈

384962020≈ 182930≈

2.先写出横线上的数，再求近似数（省略万位后面的尾数）

（1）北京大钟寺的一口古钟上有二十万零一百八十四个汉字。

（2）全世界鱼类有一万九千零五十六种。

……

教学反思：

近似数是日常生活中经常用到的数，它与准确数不同，只是接近准确数。

第9篇：近似数与有效数字范文

随着多媒体和网络技术的迅速发展与广泛应用，数字化媒体(如数字图像、数字视频和音频等)的传输和获取变得越来越便捷，一方面促进了人类信息的共享，推动了社会的进步，而另一方面由于其极易复制且复制后的媒体质量与原版几乎没有差异，因此也带来了数字多媒体的版权问题。数字水印技术作为版权保护的重要手段而得到了广泛的研究和应用。

现有图像数字水印算法基本上可分为两类：空间域方法和变换域方法。空域法通过直接改变图像某些像素的灰度值来嵌入水印，如LSB、扩展频谱[1]等；而变换域方法先把图像做某种变换，例如DCT、DWT，然后通过改变某些变换系数嵌入水印[2,3]。随着JPEG2000和MPEG-4标准的建立，目前大量的数字水印技术研究集中在DWT域，因为在DWT域嵌入水印可以提高水印对最新图像压缩处理的攻击。但是在DWT域嵌入水印也有其弱点，例如抵抗缩放等几何形变攻击能力较弱。文献[4]介绍了一种基于IFS (Iterated Function System)的可以抵抗几何形变的空域数字水印方法。此方法的缺点是嵌入的水印信息只能是英文字母，而且对部分字母识别能力较差，水印抵抗JPEG压缩攻击的能力较弱。本文采用具有实际意义的汉字和二值图像作为水印，利用IFS生成可抵抗几何形变的双重数字水印信息，并且嵌入DWT域低频区域系数矩阵，以提高其抵抗常见图像处理攻击的能力。经实验证明，该方法对常见的攻击有较好的鲁棒性，同时满足了水印信息的不可见性。

1 水印的嵌入原理

1．1 自相似水印分形图的生成

二维IFS是研究二维图像分形压缩和编码的基础，通过对图像的旋转、缩放和扭曲、反演等变成另一自相似图像。将汉字水印信息转化为自相似分形图，也就是将汉字水印信息转化为自相似水印分形图的IFS变换参数。IFS的基本形式为：

其中θ、α、ι1、ι2、e、f分别为旋转角度、扭曲角度、坐标轴伸缩比例和平移参数。

汉字存储编码有区位码和机内码。这里将区位码转化为IFS参数。常用汉字的区码M范围为16~55，定义映射F：Mθ

θ=F(M) ＝8×(M—15)＋4     (2)

(2)式是先将M转化为1~40整数，编为6位二进制编码(000001)～(101000)，再在其后面添加(100)，则M对应编码为(000001100)～(101000100)。通过上述变换将汉字信息区码转化为仿射变换的旋转角度，变换后θ的范围是[12，324]。

又由于常用汉字的位码N为1～94。定义映射G：N[aa，bb][a，b]

[aa，bb]＝G(N)＝[((N+5)div(10))+6，((N+5)mod(10)+6)]；    (3)

[a，b]＝[(aa×16+8)／250，(bbx16+8)／250]     (4)

其中(3)式是将N变换为6～15之间的一个整数对；(4)式是将变换所得整数对分别进行二进制编码，再在各个编码后添加(1000)，为保证仿射变换的压缩性，全部除以250。通过上述变换后，a，b范围是[0．416，0．992]，其中[a，b)是一个实数对。

    将θ、a、b值代人上述仿射变换公式中，令α＝0，e、f的值根据具体情况而定。假设水印信息W1为{S1，S2，S3：其中Si是常用汉字｝，根据上面定义的影射转化为迭代函数系{R2；ω0，ω1，ω2,ω3｝。其中ωi(对应Si，ω0对应(θ0＝0，a0=b0＝1)，作为第一水印检测的参考图。由于上述两个变换都是一对一映射，可以很容易求得其反变换过程。

取第二水印W2为一幅KxK的二值图像，分别通过上述变换ωi将第二水印信息影射为一个大小为2K×2K的自相似水印分形图W.映射方式如图1所示。

1．2 水印嵌入方法

数字水印的嵌入步骤如下：

(1)将原始图像进行L层小波分解得到3L+1个子带。选择L使其低频子带A系数为与自相似水印分形图W大小相同的矩阵。

(2)引入一个与自相似水印分形大小一致的二值图像B。此图像的单数行为101010…，而其偶数行为010101…，或互换。

(3)从自相似水印分形图W中取像素W(i，j)。

(4)如果W(i，j)值为0，则令A ，(i，j)＝A(i，j)，转入第(6)步。

(5)如果W( i，j)值为1，从参考图像B中取对应像素B(i，j)；如果B(i，j)＝1，则令A (i，j)＝A(i，j)+d；否则，令A (i，j)＝A(i，j)-d。其中d>0，取值视载体图像而定。

(6)重复(3)、(4)、(5)直到取完自相似水印分形图W中的所有像素点。

(7)利用修改后的系数矩阵进行小波反变换，重构带有水印信息的原始图像。

图2

    1．3 水印检测方法

在自相似水印的提取算法中，用到了拉普拉斯(Laplace)算子与两个矩阵像素块E、F，其中E＝[1 0 1；01 0；1 0 1]3×3，F＝[0 1 0；1 0 1；0 1 0]3×3。

(1)将带有水印信息的图像进行L层小波分解，提取出低频子带系数矩阵。

(2)利用拉氏算子的图像边缘检测功能由待检测的系数矩阵A’生成与其大小一致的三值(0，1，2)图像G。具体生成算法如下：

①拉氏算子计算G(i，j)＝A (i-1，j)+A (i+1，j)+A (i，j-1)+A (i，j+1)-4A (i，j)。

②如果G(i，j)> ε，则令G(i，j)＝0；否则如果G(i，j)<-ε，则令G(ij)＝1，否则G(i，j)＝2。其中ε>0，其大小与d取值有关(下面ξ同ε)。

③重复上述两步，直到生成三值图像G。计算G的第1行列和最后1行列时用第2行列和倒数第2行列替代。

(3)用W 表示提取出的自相似水印分形图。由三值图像G生成W 的算法如下：

① 从G中取以G(i，j)为中心的3x3像素块，记为G33。

② 统计G33与E、F块对应位置上像素值相同的像素点个数，分别记为SE和SF。

③ 如果SE>ξ或者SF>ξ，则令W　(i，j)＝1；否则令W (i，j)＝0；ξ>0。

③ 重复前三步，直到取完上面所有的点。求第1行列和最后1行列的补救方法与上面求三值图像的方法

(4)从W’中提取汉字水印信息。在二值图像W 中对各部分任意取三个对应点，根据变换公式确定对应变换系数，将系数变换为汉字的区位码即可得对应汉字信息。

2 实验结果

2．1 双重水印信息的鲁棒性测试

实验中载体图像采用512x512的标准LENA灰度测试图像，第1水印信息使用“王小林”三个汉字，第2水印信息采用128x128的带有“理工科技”四个字的二值图章图像，原始载体图像小波分解时采用紧支双正交的db3小波(使用该小波函数可以减少提取自相似水印分形图时采用的替代措施)，分解层级L为1。实验中d取16，ε取4，ξ取8。水印信息为二值图像，用肉眼可观察各种攻击后的检测效果，所以将检测出的双重水印图像与嵌入前的双重水印图像并放在一起，以便对照水印嵌入前后的差别(检测结果中左半部分为嵌入前双重水印图像，右半部分为检测出的双重水印图像)。常见的攻击测试，包括JPEG图像压缩(压缩因子40～90)、均值和高斯滤波、图像在不同灰度级上的量化、A／D及D／A转换、缩放、旋转、部分剪切、噪声叠加等。其测试结果如图2所示。

2．2第1汉字水印信息的提取

如果需要提取第1水印，则将提取出的双重水印图像置于一坐标系中，对应每一部分图形块取出对应的三个点坐标，根据对应三个点的坐标数值代人仿射变换公式，求出对应部分图形的对应变换ωi的参数，再根据水印转化公式的反变换确定出对应汉字的区位码信息，进而确定出对应的汉字。如图3和表1所示。

表1 由自相似水印分形图像取出的对应点确定对应汉字信息

     项

 点第1个点第二个点第三个点旋转角度横轴缩放a纵轴缩放b对应区码对应位码水印汉字参考点43,1632,3249,54011

第一个字183,90196,96194,792440.9920.4164585王第二个字25,20238,20456,1992580.9280.8004801小第三个字229,224229,206207,1951480.7360.9923354林2．3 峰峰信噪比

本文采用峰峰信噪比(PSNR)作为嵌入水印后重构图像质量的客观评价指标，其计算公式为：

其中，f(i,j)与f'（i,j）为嵌入水印前后图像的灰度值，MSE为均方误差。

按式(5)、(6)来计算，本算法嵌入水印后的峰峰信噪比PSNR=30．1550dB；由文献[5]可知，当PSNR超过30dB时，人的视觉很难分辨出原始图像和重构图像的差异。因此本算法完全满足水印信息的不可见性。

2．4 水印检测的相关性

由于本算法所采用的水印为二值数字图像，为了客观表示检测出的水印信息与原水印信息的相近程度，定义相关系数为：

ρ：WEQU／WALL     (7)

其中，WEQU=[相同位置W＝W 的个数]；[正确检测的水印像素数目]，WALL＝[W像素总数]。本实验中WALL=256x256。

由以上定义可知，ρ不但表示了水印信息前后的相关程度，而且也表示出了水印信息检测的正确率，即水印信息被正确检测出的百分比率。ρ越大意味着水印信息的鲁棒性越强。本实验结果如表2所示。

由表2可以看出，对带有水印信息的图像进行各种常见的攻击后，水印信息检测的正确率都大于57％，说明该算法对常见攻击具有较强的鲁棒性。