有理数的乘法教学案例精选(九篇)

第1篇：有理数的乘法教学案例范文

“倒数的认识”是苏教版第11册的内容，是在学习了分数乘法的基础上，延伸到理解两个数的关系。本课的目标是经历倒数意义的形成过程，构成合理的认知结构，掌握求倒数的方法，培养学生的数学能力。下面是两个教学片段。

二、案例

案例一：

课前谈话，呈现成语：颠三倒四。

1.激趣导入，探究新知

师：联想研究的分数，猜猜看是哪个分数。

师：联系分数乘法，计算它们的积。

生：乘积都是1。

揭题：乘数是1的两个数互为倒数。

提问：观察这些数，说说看什么是倒数。

生：倒数就是分子、分母颠倒过来。

追问1：怎样的两个数互为倒数关系？为什么要说“互为”倒数？

小结：倒数是形容两个数之间的关系。

2.教学求倒数的方法

（1）师：你能试着找出这些分数的倒数吗？

齐说它的倒数，指名说说是怎样想的。

（2）提问：5的倒数怎么求？

生：用这个整数做分母，1做分子，就是它的倒数。

追问：1的倒数？0的倒数？

（3）小数的倒数呢？

生尝试，指名交流（0.25的倒数）

案例二：

1.复习导入

结合已学知识，任意选择两个数使它们结果为1。

（1）学生尝试，也可同桌合作。

2.探究新知

（1）尝试将算式分类。

学生四人一小组合作学习研究。

学生出现多种分法，引导按运算方式分类，今天就来研究乘积为1的这组。

（2）揭示概念，理解倒数的意义。

像刚才这些乘积为1的两个数，我们说它们互为倒数关系。

①追问：满足什么条件才是倒数？

②学生举例，理解倒数的意义。

（3）探究求倒数的方法。

分数、整数、小数，都可以利用乘积为1的特点求倒数。

三、分析

案例一以熟悉的成语引入，激发了学习兴趣。其目的很明确，就是借助倒数的特点来展开学习，但思维被限定在颠倒的分数的研究上。案例二中充分考虑到学生的认知结构，教学起点定位在“数的运算”，带着原有知识背景、活动经验和理解走进学习活动，通过独立思考、与他人交流和反思，建构对数学的理解。

通过以上案例可看出，教师思想认识不同，对学生主动性发挥产生不同影响。

1.主动探究情境的不同

案例一呈现的数据较单一，导入的成语奠定了研究的主体是分数，容易造成片面认识。受教师主导，学生更多地停留在回答上，缺乏主动认知。案例二立足于学生的发展，提供了丰富的材料，放手让学生解决问题，探究空间大，主动性得到发挥。

2.学生知识建构的不同

案例一中两个分数间建立“相乘”的关系，是教师直接给予的，并不是学生自己主动得到的，其目的是为得到乘积为1，为概念的揭示铺垫。这样的设计对学生来讲，缺少对知识内在联系的形成过程。案例二“乘积为1”是学生在分类的基础上，得到了和、差、积、商为1的不同情况，然后教师再引导到乘积为1的研究上，学生经历了观察、分析、归纳的体验过程，数学能力得到培养的同时，主动建构对“倒数”的理解。

3.目标的达成不同

案例一目标定位分数的倒数认识，逐步过渡到整数、小数的倒数的认识。从结果来看，目标形成较单一。案例二目标定位在学生自主建构对于倒数的理解，不局限在认知，注重能力培养，放手学生来逐步认识倒数，有利于学生全面发展。

四、启示与收获

1.关注学生发展，树立以学生为主的师生观

现代教育理念的核心是发挥学生的主观能动性，促使学生主体参与，因材施教。教学设计应体现学生探究发现的学习轨迹，即凸显学生在学习活动中的主体地位，让每一位学生根据自己的认识经验对新问题产生大胆猜测，再借助教师的引导，通过对问题情境进行分层次的独立思考、合作探究，实现对学习内容的自我感悟、自我发现、自我验证。学习数学的过程，从根本上讲是一个数学认知过程，即要把所学的数学知识结构转化为学生自己的认知结构的过程。

2.创设自主探究的氛围，让学生基于经验主动建构

通过创设开放自由的教学情境，给学生提供选择、自主探索的空间，促使学生积极主动地参与学习，体验探索学习的全过程。建构主义认为，学生并不是一张白纸，他们已经形成了丰富的经验，具备了一定的知识能力。即使是有些问题没有接触过，但当问题呈现出来时，他们往往可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力形成对问题的理解。我们要基于学生的发展，敢于让学生去借助已有知识经验去探究新的知识，体验知识形成过程，感悟概念的理解过程，锻炼数学能力的养成。

3.让学生基于教学目标多元化主动建构

第2篇：有理数的乘法教学案例范文

关键词 案例视野 小学数学 课堂教学

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）06-0042-02

小学数学具有理论性强、实践性强等特点，传统数学教学中往往注重数学的理论教学，而忽视了数学的实践性，因而在新时期数学教师应该将数学学科的理论和实践结合起来，从学生的角度出发，借助于案例教学方法来加深学生对数学知识的理解。

一、数学理论与实际相结合

在小学数学教学方面，传统的教学方式，过于偏重于数学理论知识的传授，使得学生不能将实际生活与数学知识相结合起来，一方面阻碍了学生对数学知识的理解，而另一方面数学知识用于指导生活的目的也不能完成。因而在进行数学教学时，教师应该注意将生活实际与数学知识结合起来，这样既能加深学生对数学知识的理解，同时在一定程度上还能够调动学生的学习兴趣，将小学生的注意力集中到数学课堂学习上。例如教师在进行人教版中除法知识教学时，应该首先让学生了解学法的目的，或是学法的作用，如学习了除法之后就可以应用除法来进行一些生活中的简单运算。比如有9个苹果要均匀分给三个小朋友，每个小朋友应该分几个苹果这样的问题。学生在了解了除法的用处之后，对除法学习的积极性也会随之提高，而在教材设计上，人教版中也大量运用了很多图片来解释除法的含义和学习意义，在第四册当中就有这样一道例题，问题是15个小朋友做游戏，要将其分为三组，那么每组有几个小朋友，也可以反过来问，每组有5个小朋友，那么15个小朋友可以被分为几组。通过这样的问题和情境图片的辅助可以帮助学生更快地理解问题，同时教师还可以让学生当堂进行实践，将15个学生分成三组，每组各5位学生，这样直接直观的演示能够将教材上的理论知识与实际更加紧密地结合起来，从而加深学生的印象。

二、案例在自主学习中的应用

传统的数学教学课堂，多是由教师主导，学生处在被动的接受位置，这样的课堂会让学生产生厌烦，同时在数学解题方法方面，传统的教学当中也多是由教师直接将解题方法传授给学生，学生被动接受来自老师的解题方法，缺少让学生进行自主探索和思考的过程，从而使学生丧失自主学习的能力，也会丧失对数学学习的兴趣，对于学生的未来发展具有阻碍作用。因而数学教师应该转变教学观念，重视学生自主学习意识，注重学生学习自主性的提高。例如同样在进行除法教学时，教师就可以采用自主学习的教学方法，提前为学生设置自主学习情境，然后在情境中运用数学问题来引导学生进行自主学习，最终完成教学任务。在学习整千、整百除法的学习时，教师就可以先向学生提问两位数的除法问题，例如9除以3是多少，学生能够很轻松地回答出来是3，然后再让学生想像一下，9除以3实际上就是将9平均分为三份，这时教师还可以让学生利用自己手头的火柴棍或是橡皮等等进行实际演示。在充分复习了前面简单的除法运算之后，教师可以逐渐加强难度，如果9扩大十倍之后，90除以3是多少，900除以3是多少，这样的问题，教师完全可以交给学生自己去探索和思考。学生在前面的复习当中已经了解了除法的本质，对于900除以3这样的问题，就会自觉将其转化成900平均分为3份，问每份是多少，这样学生就能够自己得出900除以3是300这样的结论来。通过自我探索和思考不仅加深了学生对问题的理解，而且还能够锻炼学生举一反三的思维能力。

三、增加学生自主研究空间

从小学高年级的教材中可以看出，在后期数学教学中对学生自主研究空间越来越重视，因而教师在研究数学教材时也应该注重研究空间或是学习空间，以提升学生的自主研究能力。例如在讲授三位数的乘法问题时，教师可以更多地鼓励学生自己进行研究，可以从二位数乘法中来获得经验，让学生利用二位数乘法中的相似方法来尝试解决三位数的乘法问题。例如求110乘以110时，教师可以引导学生先进行11乘以11的计算，然后用这一计算过程中用到的方法来计算110乘以110。通过这样的案例能够调动学生对自主进行研究学习的积极性，同时还能够提高学生的自主学习能力。对于学生经过努力思考没有得出正确答案的问题，教师则应该及时对其进行纠正，以帮助学生不断提高自身的解题能力。

参考文献：

第3篇：有理数的乘法教学案例范文

关键词：乘法口诀；小学数学；教学；作用

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）05-366-01

小学数学的内容非常基础，为了提升学生的计算能力和逻辑能力，乘法口诀的学习、训练，是一项必要的内容。随着教学的深入开展，传统的乘法口诀并没有受到高度的重视，甚至是仅仅作为“必修”内容来看待，乘法口诀的积极作用，也没有得到系统的发挥，导致学生在计算过程中，仅仅是按照基础的模式来完成，对后续的学习是非常不利的。针对乘法口诀在小学数学教学中的作用进行分析，有利于今后把控好教学的重点，引导学生获得学习成绩、能力的提升。

一、创造浓郁的生活气息

乘法口诀是经过数学前辈总结、分析后获得的积极成果。当前的小学数学教学，课堂氛围并不理想，在长久的灌输式教学模式下，很多学生都不能较好的适应开放式的课堂，思维上的禁锢并不容易解决。乘法口诀在应用中，通过系统的方法和灵活的教学模式，能够创造出浓郁的生活气息。例如，在“7”的乘法口诀教学当中，教师可以将“七巧板”作为案例来进行。首先，教师向学生介绍本节课程的学习内容，并展示出七巧板模具。其次，教师根据七巧板模具，引伸出“7”的乘法口诀教学，并且设定思考的题目。包括“请同学们仔细观察，在14里面有几个7？在28里面有几个7？”。学生在仔细查找后，与教师共同总结答案。第三，教师引导学生和自己一起朗读“1个7是7，2个7是14.......”，最终总结出了“7”的乘法口诀内容。由此可见，学生在乘法口诀的学习过程中，通过将七巧板作为引导的内容，促使学生逐渐摆脱了传统教学的缺陷和禁锢，让学生自由的思考，在正确的方向下学习，对学生而言，具有很大的益处。

二、调动学生思维的积极性、多样性

小学数学教学过程中，本身的内容并不难，主要是按照定理、公理来计算，就能够获得较高的成绩。但当前的国家教育，追求的是实践教学，要让学生将学习到的知识和内容，更好的应用到日常生活当中，而不是仅仅应对考试。随着年龄的提升和学习内容的增加，很多学生只知道死板的理论，并不能获得较大的成长，这是今后教学要特别注意的。在小学数学教学中，通过开展乘法口诀的教学，能够充分的调动学生思维的积极性、多样性。例如，教师在日常的教学过程中，可以在生活当中寻找与乘法口诀的内容。教师可出示一些典型的诗句。“少小离家老大回、乡音未改鬓毛衰。儿童相见不相识，笑问客从何处来”教师向学生提问：“该首诗共有多少个字？”。学生在学习了乘法口诀以后，能够很快的理解问题，并迅速答出“28个字”的正确答案。此时，教师应让学生来做出系统的解答。学生回答：“该首诗共计4行，每行有7个字，根据乘法口诀，4×7=28”。通过开展乘法口诀的教学，学生思维不再是单一的模式，而是在总体上有了显著的变化，能够灵活的理解题意，并找出正确的解题方法。

三、学科融合，展现外在的人文色彩

乘法口诀的教学，如果仅仅是停留在传统的教学模式上，那么学生的发展也仅仅局限于数学的内容当中，导致数学学科与其他学科的联系减少，不利于学生的未来发展。当前，任何一个科目的教学，都不可以“死守”本身所具有的内容，而是要在客观上、主观上，不断的联系多个学科领域的内容，让学生充分感受到其他学科的魅力，加强本学科的专业知识学习，从而完成课堂教学的拓展和课后练习的增加。乘法口诀在运用过程中，突出的作用在于，能够将学科较好的融合，展现出外在的人文色彩。

题1：老师收集到了一些练习，请大家写一写，要想想表示几个几？（利用多媒体课件来演示）

1、一只七星瓢虫有几个点？

2、电子琴的白键一组有7个，5组一共有多少个？

3、一个人平均一天要喝6杯水，一星期要喝几杯的水？

4、这是一个班级的桌椅排列情况，请算算全班有几个同学？

通过上述题目的计算、分析、解答，促使学生将乘法口诀更好的应用到与自己相关的事物当中，减少了灌输式教学的一些固有内容，推动了学生思维的进步。一般而言，数学知识主要是以一种严谨的态度和复杂的法则来完成运算的教学。但小学数学教学，由于内容非常基础，重点在于解放学生的思维和逻辑，因此在教学乘法口诀时，不能只注重客观上的标准，而是要从学生的角度出发，积极的联系实际，才能将学科之间更好的融合起来，将人文色彩更加突出的表现出来，并以此获得学生的肯定和支持，加强师生之间的交流。

四、重建教学内容和教学结构

从小学数学的整体教学内容、结构来看，缺乏乘法口诀的教学，学生势必会遇到较多的难题，并且很难掌握好其他的知识。乘法口诀在教学过程中，另一大作用在于，将小学数学的内容、教学结构进行重新建立，以学生为主体，以教师为主导，达到教学水平的新提升。

题2：教师利用图示或者是多媒体课件，简单展示出“白雪公主与七个小矮人的故事”

教师先编写一个作为案例。1个小矮人1张床，7个小矮人7张床；1个小矮人2个碗，7个小矮人14个碗。

学生1：1个矮人1个篮子，7个矮人7个篮子。

学生2：1个矮人3件衣服，7个矮人21件衣服

......

通过将教学内容、教学结构重新建立后，学生的思维和逻辑能力都变得更加灵活，充分告别了以往的各项差错情况、混乱情况等，对学生的将来发展具有较大的积极意义。建议在未来的乘法口诀教学中，因深入分析和探讨，推动小学数学教学水平的稳步提升。

总结：本文对乘法口诀在小学数学教学中的作用展开分析，并提出了一些看法和建议。当前的小学数学教学获得了很大的提升，乘法口诀的利用也不再局限于单一的标准及方法上，能够根据学生的变化，选择差异化的手段来完成，相信将来能够获得更加丰硕的教学成果。

参考文献：

第4篇：有理数的乘法教学案例范文

关键词：数学教学； “错题”

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）02-087-001

教师在批改学生的作业时，经常会遇到不合常规的做法，如何处理这些问题，不仅反映出教师的教学理念，也反映了教师的基本素质。

从下面两个案例中可以折射出一些值得思考的问题。

[案例1]小数乘法中用竖式计算0.09×0.84 0.32×2.05

学生用竖式计算如下：

0.09 0.32

×0.84 ×2.05

―――――― ―――――

0.0756 0.6560

教师在批改时认为这样相乘是错的，不能用上面的数与下面的数相乘。

教师对学生说：“虽然结果是对的，但乘法怎么能等于减法呢，这样写是错的，不能这样做。”

由上面两个案例引发的思考是：

一、规范化与特殊性

计算教学要遵守规则和规范，同时也要思考灵活与变化。计算方法（规则）是前人总结的，如果前人就是用学生这样的竖式计算，用上面的乘数同下面的乘数相乘，那么，现在的乘法竖式教学将是怎样的呢？虽然教材中用竖式计算规则（计算方法）有约定俗成的传统文化概念，但并非不可破立，重新探索新的方法。学生可能一方面受到交换两个乘数的位置积不变，0.09×0.84=0.84×0.09；另一方面受到用竖式计算时，交换两个乘数的位置再乘一次来检验乘得的积是否正确这些策略的影响，产生了这样的灵感。

0.09 0.09 0.84

×0.84 ×0.84 ×0.09

―――――― ―――――― ―――――

0.0756 36 0.0756

72

――――――

0.0756

对于0.09×0.84=0.0756这一计算问题，用上面三种竖式计算方式是等价的，实质相同。至于用下面的数同上面的数相乘，还是用上面的数同下面的数相乘，这没有什么不妥之处。

二、标准化与灵活性

第5篇：有理数的乘法教学案例范文

案例一：强化训练的影响

生A：70×30+45=100+45=145。

师：明明是70乘30，你为什么算成70加30呢？

生A：我一看到70和30，头脑中马上想到100，因为70和30刚好凑成100，以前老师告诉我们看到能凑成整百的数要先凑成整百数再算，这样计算简便，我就没看中间是个什么符号。

思考：案例中，学生由于先前教师在教学加法时总结的“凑整百数”的负影响而出错。可见，教师要尽量减少死记硬套性质的训练，防止因强化训练而造成的负影响。

案例二：不明算理的迁移

生B：4.75+3.4=5.09。

师：小数加减法要先把小数点对齐后再加减，你这样算是怎样想的？

生B：老师，我们以前计算加法是把末位数字对齐，因此，我经常忘了小数加减法要先把小数点对齐后再加减，为什么小数加法和整数加法不一样呢？

师：不管整数还是小数都必须是相同的数位对齐才能相加减，小数加法只有对齐了小数点才能保证相同数位对齐。如……

生B：老师，为什么必须相同的数位对齐才能相加减？

思考：案例中，生B计算错误的原因表面看是受整数加法的负迁移，实际根源是学生不明白小数加法的算理，不明白为什么小数加法要把小数点对齐，为什么小数点对齐（相同数位对齐）后才可以相加。因此，在计算教学中，教师要重视算理的教学，不仅使学生知其然，而且知其所以然。

案例三：混淆计算方法

生C：32×101=32×100+1=3200+1=3201。

师：你这样算，是怎样想的？

生C：老师，我想32乘101，可以先用32乘100，少了1最后再加上，老师以前说少算的要加上。

师：32乘101等于32乘100加1的和，100加1应加小括号，然后根据乘法分配率得到32×100+32×1=3232。

生C：老师，我明白了，算错的原因是不会把101拆成100加1的和，不会用分配率进行简便计算，我原先就不会这种计算方法。

思考：案例中，生C因为没有掌握简便计算的方法，又混淆了整数加减法简算的方法，导致计算错误。可见，教师应该挖掘学生计算的真正原因，从根源上解决，才能真正有效提高学生的计算能力。

反思：

1.教师要微观了解粗心的现象

对于学生计算时的粗心现象，教师要进行详细的微观了解。“千错千思想，万错万模样”，教师不要轻易放过学生的错误，尤其是学生首次出错时，要细致地加以观察、分析、统计、分类，对典型错例最好能进行深度访谈，了解学生真实的粗心原因，为查找深层原因奠基。

2.教师要理性查找粗心的原因

教师对于学生粗心原因的分析要有理性，要在经过共性分析的基础上，对典型错例进行深度访谈，把握学生个性化的错因。教学时，教师要多让学生说说自己是怎样想的，为什么会这样想，这样才能诊准学生的错因，为重新有效建构打下良好的基础。

3.教师要针对原因重新建构

第6篇：有理数的乘法教学案例范文

一、让学生在活动中经历新知呈现的过程

在小学教学中教师要善于把数学内容放在真实有趣的活动情境里，引导学生经历从实际问题抽象成数学问题、把生活原型转化为数学模型的过程，让学生在数学活动中亲身经历知识发生的过程。

[案例一]在“乘法的初步认识”新授课中，为了让学生真实体会“求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便”的计算规律，在课始我设计了老师和学生进行计算比赛的游戏活动。

环节一：宣布比赛要求一一求几个相同加数的和，比一比谁算得又快又对。

2个3相加，5个2相加，8个7相加，40个9相加。

比赛结果自然是老师获胜，学生感到十分惊讶和佩服老师计算的速度，这时老师故设悬念，先请学生回答你们是用什么方法计算的，板书如下：

2个3相加 3+3=6

5个2相加 2+2+2+2+2=10

8个7相加 7+7+7+7+7+7+7+7=56

40个9相加 9+9+9+9……

环节二：呈现新知――求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。

当学生产生了迫切的学习愿望后，教师：你们想知道老师是用什么方法计算的吗？是用一种新的运算方法“乘法”来计算的。接着，在原来的板书旁边写出乘法算式：

2个3相加 3+3=6 3×2=6

5个2相加 2+2+2+2+2=10 2×5=10

8个7相加 7+7+7+7+7+7+7+7=56 7×8=56

40个9相加 9+9+9+9…… 9×40=360

通过以上两个环节的设计，让学生真正体验到了“求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便”。尤其是“40个9相加是多少”，学生在经历了连加计算的繁琐后，接着看到了老师用乘法计算的简便和快捷，体会到了乘法运算的优越性，感悟了乘法和加法之间的内在联系。本案例充分体现让学生参与经历数学知识的呈现过程，了解新知产生的由来，既有利于学生掌握和理解知识，又有利于激发学生学习的主动性和创造性。

二、让学生在活动中经历探究知识的过程

小学数学课堂教师要给学生提供丰富的、充足的、较为完整的感性材料，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动，使学生在生动活泼的活动实践中亲身经历探究知识的过程。

[案例二]教学“线段的初步认识”，在揭示课题之后，我创设了多种与学生生活贴近的情景，采用了开放式教学，让学生在轻松愉悦的课堂氛围中亲手做一做、亲眼看一看、亲自想一想，通过观察、操作、讨论、整理逐一探究出线段的特征。

环节一：多媒体展示线段，让学生发现线段有关长短、方向和形状的一些特征。

环节二：学生通过操作三根长短不同的小棒，亲手摆一摆、量一量、比一比、试一试来发现比较线段长短的不同方法。

环节三：给每个学生准备一张长方形的纸，引导他们先动脑想一想，动手做一做，怎样做才能使得这个长方形多出几条线段？开放性练习）

本案例通过这三个环节，改变了传统教学中教师灌输式的讲授，而是让学生在教师精心设计的问题情景中，自己探索发现线段的特征，保证了学生学习的主体地位，使学生经历了线段特征的探索过程，并在探究活动中获得丰富的情感体验。

三、让学生在活动中经历运用知识的过程

“经过实践得到了理论的认识，还必须回到实践中去。”因此，在小学数学教学中，教师除了重视知识的发展过程外，更应着眼于知识的应用过程体验到数学应用的价值。

[案例三]在学生学了“人民币的认识”后，我创设了“小鬼当家”的购物情境：妈妈请你用完10元钱买早点，你准备选择哪些物品？有什么理由？

学生在教师的组织下，经过观察、思考、讨论，学生说出了许多不同的安排。最后要求学生用算式来表示10的组成：

（1）两个数组成10 9+1=10……

（2）三个数组成10 3+6+l=10……

（3）四个数组成10 3+2+4+1=10……

……

本案例通过“小鬼当家”的购物情境，让学生在熟悉的生活活动中经历了观察、分析、概括和归纳等解决问题的过程，给学生提供了广阔的思维空间，巩固了以前学的10的认识和加法，而且还培养了学生解决问题的能力，同时感受到数学来源于生活，生活中处处有数学。

第7篇：有理数的乘法教学案例范文

【关键词】 问题 反思 修正

数学的“基本思想”主要指演绎和归纳，这是数学教学的主线，是上位思想。演绎和归纳不是相矛盾的，其教学也不是矛盾的。有时通过归纳预测结论，再通过演绎验证结论，然后再次归纳得清晰的结论；有时经历演绎再归纳出结论。课改前“双基”教学重演绎轻归纳，课改后新课程教学，更应该重视培养学生的归纳能力，推进课改的深入发展。

《数学课程标准》前言阐述：“让学生亲身经历将实际问题，抽象成数学模型并进行解释应用的过程……”。这里“抽象成数学模型”就是归纳的过程，让学生在解决实际问题过程中学会从特殊到一般的推理能力。纵观当前课堂教学情况，“归纳”教学环节存在教师代替学生归纳的伪归纳现象和半归纳的状况。下面以两个教学案例进行解读、反思修正。

案例一：北师大版三年级上册正方形周长。

教材中教学资源：求边长30厘米的地砖周长。

学生尝试自主探究解决问题，反馈情况如下：

生1：我的方法是把地砖四条边的长相加，得到正方形地砖的周长。

算式：30+30+30+30=120（厘米）

生2：我先算地砖两组对边的长，再相加得到地砖的周长。

算式：30×2＋30×2＝120（厘米）

生3：我想正方形是一种特殊的长方形，用求长方形周长的算法。

算式：（30+30）×2=120（厘米）

生4：地砖是正方形，每边长都是30厘米，只要边长乘4就得到正方形地砖的周长。

算式：30×4=120（厘米）

师：同学们真棒！能用多种方法求出正方形地砖的周长，比较这几种算法哪一种方法比较简便？

生1：用30×4的方法最简便。

生2：算正方形周长用边长乘4最简便。

师：这位同学说得真好，以后求正方形周长用这种方法计算。

板书：正方形周长=边长×4

案例解读：案例中学生“归纳”过程只从算法比较中，得出计算正方形周长等于边长乘4的方法最简便。在应用模型解决问题时学生也会应用“边长乘4”求正方形周长，从计算的层面要求是达到教学目的，但学生并没从中学到归纳的数学思想，案例中的归纳是虚的，是“伪归纳”。

案例反思与修正：何为真归纳、有效归纳，案例中学生交流四种不同求正方形地砖周长算法后，教师不要急于让学生进行算法简便与复杂层面的比较，而应引导学生进行不同思考方法的交流归纳。教师可提出此问题：这四种求正方形地砖周长的不同算法有什么共同点？此问题抛给学生后，作以下的“学情预设”：

生：这四种方法的共同点都是求正方形地砖四条边总长，也就是求正方形的周长。

师：你能从具体算式说一说吗？

生1：30+30+30+30是四条边长度相加，得到周长，也是边长乘4。

板书：30+30+30+30=30×4

生2：30×2＋30×2是先算两组对边的长度，再相加得到周长，也是边长乘4。

板书：30×2＋30×2=30×4

生3：（30+30）×2先算两条邻边长度，再乘2得到周长，也是边长乘4。

板书：（30+30）×2=30×4

师：这四种不同的求出正方形周长方法，实质都是一种方法，大家说一说正方形周长的计算方法？

生：正方形周长等于边长乘4。

板书：正方形周长=边长×4

修正后的师生互动，使学生在掌握求正方形周长的方法的同时也学到从特殊到一般的数学归纳法，学生对正方形周长的认知得到内化。

案例二：北师大版二年级下册“有余数除法”。

教材中教学资源：计算417、418、419、420

比较每题的余数和除数，你发现了什么？

①学生计算。

②发现归纳规律。

师：从计算结果比较余数和除数，你发现了什么？

生1：在有余数除法里除数比余数大。

生2：在有余数除法中余数都比除数小。

师：把“都”字换 “一定”更准确请大家说一说。

生：在有余数除法里，余数一定比除数小。

案例解读：本案例教师根据教材编排进行教学活动，引导学生归纳“余数规律”并无不妥之处。笔者作为听课者课后找学生问“为什么余数一定比除数小？”无学生能正确回答。说明教学有不到位的问题，学生对余数规律只知其然，不知其所以然。笔者反思后觉得原因是教学过程是由抽象算式中抽象出余数规律，欠缺数学原型的支撑，故不理解规律的内涵。像这样的归纳只能算“半归纳”。

案例反思与修正：怎样的教学能使学生对余数规律的认知达到知其然，并知其所然。教学设计要有数学原型支撑，才能达其效果。本课教学设计用14根小棒摆图形或数字展开教学。活动要求如下：①用相同根数的小棒摆你喜欢的一种图形或数字，直到摆完14根小棒或余下的小棒不够摆一个相同的图形或数字为止；②把摆图形或数字的过程与结果用除法表示。（教学有余数除法后，引导学生发现、归纳余数规律教学片断）

师：请同学们观察这些除法式子中的除数与余数，你能发现什么？

生1：这些式子中的除数比余数大。

生2：我想有余数除法中余数一定比除数小。

师：谁能结合摆小棒的过程，说一说为什么余数一定比除数小？

生1：我用14根小棒摆正方形，4根摆一个，摆3个，余下2根不够再摆一下正方形，所以余数2比除数4小。

生2：我摆数字3，摆一个数字用5根小棒，摆2个数字3，余下4根，不够再摆一个数字3，所以余数4比除数5小。

……

师：谁能用一句话说一说在有余数除法中余数的规律。

第8篇：有理数的乘法教学案例范文

教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）03A-

0028-02

叶澜教授说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”这里的课堂是指真实的课堂，它是自然课堂，更是动态生成的课堂。教师不再是教学的主宰，而要根据学生现状和课堂实际情况，随时调整教学进程，使学生真正成为数学学习的主人，追求课堂交流的真实，敢于暴露教师教学预案之外的情况，再现原汁原味的课堂。

以下是笔者教学苏教版四年级数学上册《乘法交换律和结合律》的教学片段。

【课堂再现】探究乘法交换律

出示右图。（每个×代表一棵大白菜）

师：从图中你知道哪些数学信息？

师：要求一共有多少棵大白菜，可以怎样列乘法算式？

生：3×5，5×3.（板书3×5 5×3）

学生说一说每个算式的含义。

师：这两个乘法算式的积应该怎样？

生：相等。

师：为什么？

生1：因为3×5=15（棵），5×3=15（棵）。

生2：因为3×5和5×3都表示这堆大白菜的总棵数，即使不计算，我们也能断定这两个乘积相等。

至此，学生所有的回答都在笔者的预设之中，在进入下一个教学环节之前，笔者又追问了一句：还有其他方法说明这两个算式相等吗？

一阵沉默之后，平时爱动脑筋的小华迫不及待地举手发言：老师，我有。

师：请你说一说。

小华：因为3×5和5×3，都可以表示3个5相加或5个3相加的和是多少，所以它们相等。

笔者没有直接肯定，而是抓住并利用这一生成的资源，组织学生进行讨论交流。

在小华的影响下，小明也说出了自己的想法。

小明：因为3×5和5×3，都可以根据乘法口诀“三五十五”算出结果，所以它们相等。

……

【反思】我们知道，乘法交换律在实际生活中有着广泛的应用。教师在分析教学内容和学生现实的基础上，从乘法交换律的实质内容出发，通过创设“计算大白菜的棵数”这一生活情境，激发学生的求知欲，引导学生主动学习、动态生成。师追问：还有方法说明这两个算式相等吗？引发了学生更深层次的思考，利用学生群体中的差异性资源，生成了两个乘法算式都是表示3个5相加或5个3相加的和，揭示出两个乘法算式为什么相等的本质，从数学的角度研究数学知识。这里创设的情境符合本课题教学的实际需要，是手段，而不是目的。在师生的讨论交流中，有学生应用以前学过的乘法口诀“三五十五”来说明3×5和5×3，实际上运用了循环论证，这在逻辑上是不允许的，理由是由于3×5和5×3相等，我们得到它们可以用同一句乘法口诀来计算的结论，而不是由于它们可以用同一句口诀计算，它们就相等。教师如果直接告诉四年级学生，应用乘法口诀说明这两个算式相等是错的，学生肯定不理解。

一线教师在面对真实课堂，面对学生生成错误性知识时，该如何引导学生呢？下面结合笔者的教学实践谈三点看法。

一、巧用举例，纠正错误

我们知道，学生的数学学习是建立在自身经验基础上的一个主动建构的过程。上面的片段，学生之所以生成用乘法口诀“三五十五”来说明3×5和5×3相等，是受已有知识经验的影响，错误地迁移。此时教师不要慌张，也不要按照自己的教学预设进行教学，可以通过教师示范举例说明，再让学生举例说明，给学生足够的时间去发现错误、纠正错误，从而使学生形成正确的认知。比如，在教学苏教版三年级数学下册《认识小数》时，有这样一道判断题：所有的小数都比整数小。这道题用举例比较的方法，可以很好地解决学生的错误认知。在学生数学学习过程中，有很多知识，通过举例，就能使学生明白对与错。这种用举例说明的方式，学生易于理解，乐于接受。

二、用心倾听，知错会改

在新课程理念的指导下，探究是当前数学课堂中学生学习数学的一种重要方式。课堂上生成的一个问题、一个结论，甚至一个错误，都是正常的。面对这些生成资源，教师应认真倾听，进行有效分类。对于生成的错误资源，又是共性资源，教师应顺着学生的思路将有效成份激活，让学生充分展示自己的思维过程。例如，在教学苏教版五年级数学上册《小数除法》时，学生计算25÷0.35，很多学生得到的结果是71……15，笔者并没有马上评价结果的对错，而是把它作为一道判断题，让学生交流分析。先让学生判断答案是否正确，再追问学生：“你是怎么发现的？”在教师的引导下，学生很快找到判断的方法。方法一：余数15与除数0.35比，余数大于除数，说明答案是错误的。方法二：用商×除数+余数，看结果是否等于被除数，这也说明答案是错误的。通过以上两种判断方法，教师再次引导学生观察计算过程，学生很快发现，由于被除数和除数都乘以100，虽然商不变，但余数是被除数乘以100计算后余下的，所以余数也乘以了100，正确的余数应该是0.15。这样教学，学生不但学会了判断对错的方法，也纠正了自己的错误。

三、数形结合，直观解错

建构主义认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得以纠正，而必须经历一个自我否定的过程。数学课堂上出现一些细小的错误，教师如果意识到这些错误有不寻常的教育价值并加以利用，这样的课堂会更加精彩，学生理解知识会更加透彻。比如，在教学苏教版五年级数学下册《异分母分数加减法》时，让学生尝试计算+，有的学生认为+=，教师并没有回避学生的错误，而是引导学生积极思考，借助长方形纸，先表示它的，再表示它的，这时，涂色部分一共是这张纸的，所以，+=。

第9篇：有理数的乘法教学案例范文

知识目标

经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标

会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。

情感目标

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导

通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想

难点：正确运用分式的基本性质约分。

重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。

四、媒体平台

多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

五、教学步骤

（一）情境导入

观察下列运算

（二）解读探究

1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母

两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。

（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。）

2、乘法法则运用

多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1 计算

（1）

（2）

例2 计算

（1）

（2）

3、做一做

多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积

整个西瓜的体积

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是

（进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。）

4、除法法则运用

学习例2，多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。

（三）巩固练习

完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案，学生可以看书。

1、计算

（1）

（2）

（3）

（四）学习小结

（1）内容总结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？（学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简。）

（2）方法归纳

在本节课的学习过程中，你有什么体会？