半导体概念精选(九篇)

第1篇：半导体概念范文

关键词：电子技术；概念；现象；抽象；形象

电子中的概念是反映电子现象和过程的本质属性的思维方式，是电子技术事实的抽象。它不仅是电子技术基础理论知识的一个重要组成部分，也是构成电子技术规律和公式的理论基础。论文百事通学生学习电子技术的过程，其实是在不断地建立电子技术概念的过程。因此概念教学是学生学好电子技术的基础，更是学好电子技术的关键。在实际教学中如何才能让学生有效地掌握、理解并运用好高中电子技术概念呢，从实际教学的经验中体会到，采用灵活多变的教学方式，激发学生的学习兴趣，变抽象为形象，可以提高概念教学的效果。

一、联系、联想记忆法

电子技术中有很多抽象的概念，例如：电场、电力线，磁场、磁力线。电场、磁场看不到但却实存在(可以利用实验证明)，而电力线和磁力线不存在为了分析问题方便而画出来的(可以看到)。利用电力线或磁力线的方向表示电场或磁场的方向，利用电力线或磁力线的疏密来表示电场或磁场的强弱。

半导体中载流子的运动也是如此：一般我们看不到，为了分析方便往往把空穴和自由电子画出来。空穴带正电荷，自由电子带负电荷，主要靠空穴导电的半导体称为空穴型半导体或P型半导体；主要靠自由电子导电的半导体称为电子型半导体或称为N型半导体。空穴通常用圆圈O表示，P去掉尾巴就是O；电子带负电N就可以想成三个负号。通过总结空穴、电子，P型半导体、N型半导体就比较容易记了。

二、教学实验演示法

电子技术是一门以实验为基础的学科，在进行概念教学时，演示实验法是一种行之有效的教学方法，一个生动的演示实验，可创设一种良好的电子技术环境，给学生提供鲜明具体的感性认识，再通过引导学生对现象特征的概括形成自己的概念。

如“整流”概念的教学，用直流电源和单向半波整流电路演示，让学生体会到外加电源的正极接二极管的正极，电源的负极接二极管的负极，二极管受正电压，二极管导通，电路中通过大的电流IF；反之外加电源的正极接二极管的负极，电源负极接二极管的正极，电路中几乎无电流通过。从而揭示了二极管的单向导电性。

三、电教图像剖析法

有些高中电子技术概念，无法实验演示也无法从生活中体验。如PN结的形成，空穴和电子的扩散运动、漂移运动等。可以用图像、电教手段(如FLASH动画)展示给学生观看。电子技术图像通过培养学生的直觉，从而培养学生的高层次的形象思维能力，建立起电子技术概念的情景；电教手段能以生动、形象、鲜明的动画效果，模拟再现一些电子技术过程，学生通过观看、思考，就会自觉地在头脑中形成建立电子技术概念的情景。这种方法符合“从生动的直观，到抽象的思维”的基本认识规律，是现代教学中提高概念教学效果的一种重要手段。

四、兴趣引导法

兴趣是最好的老师，实际生活，生产实践及现代高科技中一些有趣的电子技术现象会吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，提高学生的理解能力，有利于知识的掌握。

如对放大概念的认识，以门铃的工作过程为例。可以先不加放大三极管时接好电源和音乐片，门铃发声，声音很小只能在耳边才能听到；接着接好电源、音乐片，门铃发声，声音比较大，整个班都可以听到。使学生亲身感受到门铃发出声响的明显变化的现象。说明和分析什么是放大的概念，通过学生对“放大”现象切身的体会来理解掌握这一概念。利用振荡电路组成的闪光灯电路即提高了学生的学习兴趣，有利于学生对电路的分析对知识的掌握。

五、循序渐进法

循序渐进，通过复习旧知识引入新知识，是实际教学中常用的一种教学方法。通过复习已掌握的电子技术概念，并对此概念加以扩展，延伸，或使其内涵、外延发生变化从而得到新的概念。

第2篇：半导体概念范文

关键词：APOS理论 概念教学 几何概念 圆

数学概念的教学是数学教学的重要环节，它必须返朴归真，揭示数学概念的形成过程。让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。[1]

一、APOS理论简介

APOS理论的一个基本假设[2]是：数学知识是个体在解决所感知的到的数学问题过程中获得的，在这个过程中，个体依次建构了心理活动、程序和对象，最终组织成用以理解问题情境的图式结构。这四个阶段的具体含义如下：

第一阶段——活动阶段。“活动”是指学生通过一步一步的外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象，这个数学对象就是一种外部刺激。通过活动阶段，学生获得这个数学对象在数量关系、空间形式等方面的直接经验，形成主观认知。

第二阶段——过程阶段。当之前的“活动”经过多次的重复而被学生熟悉后，学生就可以进行一定程度的反思，从而内化为一种称之为“过程”的心理操作。这种“过程”使得之前的“活动”呈现出自动化的表现形式。

第三阶段——对象阶段。当学生能够把“过程”作为一个整体进行操作时，这一“过程”就变成了一种心理“对象”。已经比较深入的掌握了概念的本质，能够使它成为一个具体的对象，在之后的学习中，就可以在这个概念的基础上进行下一步的学习活动。

第四阶段——图式阶段。学生经过前三个阶段的“活动”、“过程”、“对象”以及他自己头脑中的原有的相关方面的“图式”所形成的一种个体头脑中新的认知框架，就是所谓的“图式”，它可以用于解决与这个概念相关的问题。

二、APOS理论在几何概念中的应用（以“圆”的教学设计为例）

本节课是新人教版数学九年级上第24章第一节的第一课时，主要是圆的定义和相关概念，是研究圆的有关性质的基础。圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾与对立统一关系等等。所以这一章的教学，在初中的学习中也占有重要的地位。

1.在情境中感知

（1）欣赏下列图片，回答下列问题：

①在这些我们熟悉的图片中共同含有哪种平面几何图形？ 你是怎样发现的？

②这种几何图形是指线（周界）还是面？为什么？

（2）请同学们用圆规画给定条件的圆：在白纸的适当位置上画半径为2cm的同；画圆心位置不变，半径不同的多个圆；画半径不变，圆心位置不同的多个圆。

（3）回顾画圆的过程，思考下列问题：

①确定一个圆需要哪些条件？其作用分别是什么？

②用数学的眼光看画圆的过程，其实质是什么？

在“活动”阶段，教师创设问题情境，让学生亲身体验、感受圆的直观背景和概念间的关系，使学生在活动中思考，形成对圆的主观认识。

2.在感知中思考

（1）怎样用数学语言来描述圆的形状？

（2）尽管圆的位置和大小千变万化，但圆中有许多不变关系。你能根据圆的形状特征，给出尽可能多的圆中的不变关系吗？

此处主要是引导学生用定量的方法来描述点与圆的位置关系。

在第二阶段充分发挥学生的抽象思维能力，让学生对概念进行充分的思考，从而引导学生揭示“圆”这一概念的本质，达到理解概念的目的。

3.在思考时辨析

（1）引导学生用文字、符号来表示圆、弦、弧的定义以及点与圆的位置关系。

（2）判断下列说法是否正确：

①直径是弦（ ）；半径是弦（ ）

②半圆是弧（ ）

③圆内最长的弦是直径（ ）；一个圆只有一条直径（ ）

④圆中的直径都互相平分（ ）

⑤优弧一定比劣弧长（ ）；优弧所对的弦大于劣弧所对的弦（ ）

⑥弧小于半圆（ ）

⑦到圆心距离相等的点都在这个圆周上（ ）；

⑧弦相等的圆是等圆（ ）；直径相等的圆是等圆（ ）

在这一阶段，引导学生用数学化的语言来描述圆的相关概念和关系，经过一系列问题的辨析，明确圆的基本概念的本质属性和非本质属性，能够对概念有更深层次的理解，准确地把握圆的基本概念，形成对圆这一概念的理性认识。

4.在辨析后存储

（1）设置问题串，帮助学生对圆这一概念进行反思。

①圆是怎样产生的？圆的本质特征是什么？圆有几种定义方式？

②怎样用数量关系来描述点与圆的位置关系？

③同一个圆中，弦与直径有何关系？弧、劣弧、优弧、半圆之间有何关系？

④在认识圆的过程中，获得了哪些数学活动的经验？碰到了哪些困难？

⑤在认识圆的过程中，感受到了哪些思想方法？有何感触？

（2）例题：若BC=60m，AB=80m，B处为一民房，C出有一变电设施，BC的中点D处是一古建筑，现在A处进行一次爆破。

①要使三处都不受影响，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

②若BC为一公路，爆破时也不能影响到公路，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

用数形结合思想和点与圆的位置关系的判定方法将问题①转化为求AD长，将问题②转化为求AE长。

在这一阶段，借助问题串帮助学生对圆这一概念进行反思，并通过具体的实例进行应用，揭示蕴涵在圆这一概念中的思想方法和理性思维过程，使概念以一种完整的心理图式储存于学生的大脑当中。

三、APOS理论下我国数学概念教学实践的启示

首先，基于数学概念本身的特点、不同阶段学生各方面发展水平的差异，对于理论的运用应该有所取舍。其次，教师要成为学生建构知识的积极帮助者和引导者，激发学生的学习兴趣，引发和保持学生的学习动机。最后，坚持“螺旋式上升”的教学原则，更好的引导学生对概念图式的建构。

参考文献：

[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.113.

[1]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.96.

第3篇：半导体概念范文

一、把准知识起点

数学知识之间联系紧密，因此教学数学概念时，教师要准确把握学生的认知起点，掌握知识间的前后联系，遵循学生的认知规律，联系学生已有的知识和经验，设计恰当、有效的教学环节，自然地引出概念。例如，学习“三角形的分类”（按角分）时，这部分内容是在学生掌握了角的分类和建立三角形概念的基础上进行教学的。了解了这些，教学时，教师可以先引导学生回忆角的分类的知识，接着出示几个角让学生判断，然后出示三角形组成的小船图案，让学生尝试按角的特征给这些三角形分类。这样既使学生学习了新的知识，又沟通了所学知识间的前后联系。

二、创设有效情境

夸美纽斯认为，知识的开端永远必须来自感官。因此，小学数学的情境创设，应该从学生的视觉感官出发，符合学生的认知心理特点，进而促使学生动手、动脑，积极参与数学知识的探究。例如，在教学“轴对称图形”时，教师可创设如下情境：“春天到了，花儿开了，引来了许多漂亮的蝴蝶。有一只蝴蝶特别调皮，它和小朋友玩起了捉迷藏，把身体的一半藏在花丛中，只露出了一半身体，你能找到它的另一半吗？”学生对这个情境特别感兴趣，在他们找出了这只蝴蝶的另一半后，教师追问是如何找到的，学生回答“因为蝴蝶的身体是对称的，也就是两边相同”。这个情境创设不仅有趣，充分调动了学生探究的兴趣，而且具有针对性和适切性，强调并突出了轴对称图形概念的基本和关键要素——两边对称，有利于学生对轴对称图形概念的学习。

三、注重活动探究

数学概念是抽象的，又是具体的，每个数学概念的背后都有许多鲜活的内容。因此，数学概念的教学，教师可以设计丰富多彩的活动，在活动中引领学生观察、比较、感悟，从而认识概念的基本特征。例如，教学“面积”这一概念时，我设计了四个层次的教学活动让学生探究。首先，直观感知物体的面有大小。播放歌曲《拍手歌》，让学生边听、边唱、边拍，感知自己的手掌面、课本封面、课桌面等，并比较它们的大小，然后我提问“它们的大小是用什么来衡量的呢”，由此引入新知的学习。其次，通过“摸一摸”“说一说”等活动感知面积的含义。先让学生摸课桌、文具盒等物体的表面，并以手掌面为参照，感受它们各自面积的大小，再让学生仿照“黑板表面的大小是黑板面的面积”，用自己的话说说对课本封面的面积、课桌面的面积的理解。通过模仿、迁移，引导学生体会面积的意义，接着通过画、涂等活动，完善面积的含义。接着我在黑板上演示沿着学具盒的周边把它画下来，得到一个平面图形，给平面图形涂色后指名学生说说涂色部分是这个图形的什么，让学生明白平面图形也有面积，然后总结面积的含义——物体表面的大小或平面图形的大小叫做面积。最后，通过“比一比”“辨一辨”的活动，深化面积的含义。“比一比”就是让学生比较文具盒和课本封面的面积；“辨一辨”就是让学生用蓝色笔描出这两个图形的边线，并涂红色表示它们的面积，然后让学生说说蓝色和红色部分分别是图形的什么，以弄清楚周长与面积的区别和关系。这样有梯度的学习，既使学生易于理解所学知识，又让学生进一步深刻体会、感悟面积单位的实际意义，培养了思维能力。

四、建构知识网络

第4篇：半导体概念范文

关键词 学习风格 4MAT 教学模式

中图分类号：G420文献标识码：A

4MAT Teaching Mode and Its Application in Basic Teaching of Programming

CHEN Dan, FU Qianqian

(College of Information Science & Technology, Hai'nan University, Haikou, Hai'nan 570228)

Abstract4MAT teaching mode provides an effective, systematic teaching mode which can not only adapt to different learning styles of students, but also generally coordinate the function of their brain hemispheres to have a balanced development. In VB teaching,4MAT teaching mode has extraordinary value in the completion of teaching tasks, the excitation of acknowledging senior programsand the use of experiential learning modes.

Key wordslearning style; 4MAT; teaching mode

David Kolb提出的学习模式分为四个阶段：具体经历、思维观察、抽象概念以及主动实践，这一完整的学习模式揭示了一个循环的学习过程，这种循环过程的学习模式已在研究中得以证实。四分法（4MAT）是Bernice Mc Carthy将Kolb学习模式进行扩展开发出来的一种有效的、易于实施的教学模式。

1 4MAT教学模式

Mc Carthy 把4MAT教学模式描述为“通过8个步骤的教学，利用学习者个体不同的学习风格与大脑的优势度来处理倾向性。”

学习风格又称为认知风格，它是人的心理特质。学生们在学习风格方面有很大的差异，Mc Carthy根据人们获取知识的的不同倾向方式归纳为两个方面：信息的感知与信息的加工。信息的感知，即接受新信息方式，包括经验和概念化，经验是指个人参与的亲身感受、体验；概念化是指以概念形式传达的经验，即对已经历的体验加以思考。换而言之，人的感知过程包括对经验的感受和对概念化的思考。

人的信息加工方式包括内省与行动，内省是通过结构化、有序化、理智化对知识进行转换，即能理解所观察的内容，并且吸收它们，使之成为合乎逻辑的概念；行动是一个主动实践的阶段，是将自己的想法作用于外部世界，包括实验、执行和操作，通过这些方法，学习者将概念运用到制定策略、解决问题中去。因此，信息的加工包括对“内省”的观察和对“行动”的实干。

学习风格可归纳为以下四种：想象型，较能接受具体的有经验的信息及较能处理感官信息；分析型，较能接受抽象思考概念化的信息及较能处理感官信息；理智型，较能接受抽象思考概念化的信息及较能处理操作的、实验的信息；能动型，较能接受具体有经验的信息及较能处理操作的、实验的信息。

每一种学习风格都有各自大脑左右半球的偏向。以大脑右半球学习者是直觉的、感性的、整体的、并行的和触觉的学习。大脑右半球的功能是感性直观思维，这种思维不需要语言的参加，比如掌管“音乐”、“美术”、“立体感觉”等具体思维能力、空间认知能力以及对复杂关系的理解能力，大脑右半球与人类的创造活动有着密切联系，因为在创造过程中起重要作用的想象、直觉和整体综合等都是大脑右半球的功能。以大脑左半球学习者是逻辑的、理性的、有序的、连续的、语言的学习。大脑左半球是主管语言的中枢，它的功能是抽象概括思维，这种思维必须借助于语言和其他符号系统，主管“说话”、“写字”、“计算”、“分析”等。

图14MAT的8个步骤教学模式周期

实践证明，许多具有高度创造才能的人，不仅大脑左半球发达，右半球也特别发达，而且二者的活动十分和谐。因此，只有大脑左右半球的和谐发展和应用，才会富有创造力。在教学过程中，我们不仅根据学生的学习风格来安排教学计划，使他们尽可能多地获取知识，而且还要注重学生大脑左右半球的功能平衡发展，使他们的创造力得到更大程度的发挥。

4MAT教学模式试图满足所有的学习风格，这一涉及4种风格的教学过程需要利用大脑左右半球共同处理信息，即结合了不同的学习风格和不同的信息处理模式，同时还使大脑左右半球的功能得到平衡发展，从而增强学生的创造能力。

图1描述了4MAT的8个步骤的教学模式周期，在4个象限中，每个象限都含有大脑左右半球活动的内容，每一步骤都有它的教学目标。

2 4MAT在VB教学中的运用

程序设计基础是国家教育部根据高等院校非计算机专业的计算机培养目标而设定的课程体系，包括Visaual Basic、Visaual Foxpro和Visaual C程序设计语言。这三种设计语言的侧重点虽然不同，但都具有一个共同的特点，即数学逻辑性很强，解决问题的思维方式与之前传统的思维方式有很大的区别，所以要以“精讲多练”为原则，以“模块式讲练一体化”的教学方法，运用4MAT的教学模式安排教学计划，引导学生突破传统的思维方式，理解和建立计算机编程的思维方式，逐步加强编程能力的实践。以VB中的常用控件章节为例子，用4MAT教学模式安排教学步骤如下：

第一象限中的步骤1：将模块的所有功能以实例的形式展示给学生，让他们能整体地感受到该模块的主要作用，同时提起他们了解实现过程的欲望，提高学习兴趣，并让大脑右半球活动起来；步骤2：学生通过前面的功能展示，与他们曾经学过的模块或已有的经验连结起来，思考其相关性，发挥学生的大脑左半球的理性思维，这一步骤可以分组讨论的方式进行。在这一象限中，老师是帮助学生产生学习动机的角色。

第二象限中的步骤3：教师对学生讨论的结果进行总结分析，让学生想象和初步了解新模块的整体概念；步骤4：讲授新知识的基本概念，以及该模块的重点难点。一部分易学、易懂，或者与以前所学模块类似的内容即可做简单的提示，甚至可以省略。在这一步骤中要注意激发学生的兴趣，避免概念的抽象化。在这一象限中，老师的角色是教学的角色。

第三象限中的步骤5：让学生以自己的方式操作，尽量独立尝试着完成所学模块的主要功能，对整个模块的基本操作有个大致的认识；步骤6：合理地设计实验内容，让学生通过系统的操作来掌握所学知识。这一步骤中，老师是教练的角色，在学生遇到困难时应提示和引导，甚至要个别授导，使学生成功，增长自信。

第四象限中的步骤7：对实验内容进行整体的演示、修正学生容易犯错误的地方，讲解模块中容易误解、难以掌握的知识点；步骤8：要求学生根据自己的爱好，将整个模块的知识进行整合，制作出一个具有独特风格的模块设计，让原来实验的验证性转化为实践性，发挥学生的主观能动性，让他们体会到学习和创造的乐趣。在这一象限中，老师的角色是评价和矫正的角色。

将以上的教学设计方案有效地实施，在顺应学生不同风格的原则上最大限度地获取知识的同时，还可完善其学习风格的不足之处，增强学生的学习能力，并训练大脑的左右半球的交替使用，使其功能得到平衡发展，从而发挥他们的创造力。

3 小结

4MAT教学模式在程序设计基础课堂教学上的有效实施，不仅能适应不同学习风格学生，而且使他们的学习主动性提高到极至，从而提高了学习效果。

参考文献

[1]祝智庭.现代教育技术[M].北京:高等教育出版社,2001.

[2]王鸿江.现代教育学[M].上海:上海教育出版社,2001.

第5篇：半导体概念范文

[关键词]初中物理；概念教学；策略

物理学是研究物质的结构、相互作用及运动规律的自然科学。而物理概念是物理学的基础，也是中学物理教学的重点与难点。可以说，中学物理教学成功的关键就在于有效的概念教学。由于概念本身是从感性认识上升到理性认识，再把所感知的事物的共同本质特点抽象出来并加以概括形成的。物理概念教学分为引入、形成及深化三个阶段，每个阶段都有一个重要的“发生点”。如果教师能抓准这个“发生点”教学，势必能取得事半功倍的教学效果。

一、在实际生活中引入概念

有效概念教学的第一步就是生动直观地引入概念。概念引入的好坏，直接决定学生的学习兴趣及能否正确有效掌握概念要领。物理概念本身具有很强的抽象性，但这抽象性却是建立在感知大量生活材料的基础上的。因此，物理概念的引入教学必须联系具体的生活实际，在生活实际的基础上将抽象的物理概念具体化和直观化。

如教学内容“压强和浮力”时，在“压强”概念的引入阶段，教师给学生创设这样一个生活故事情境：在1654年5月8日这个风和日丽的早上，德国马德堡市的实验广场上熙熙攘攘地聚集了很多人，他们都在激烈的讨论着，讨论的内容是：市长奥托·格里克要重新做托里拆利的压强实验。只见格里克和助手当众把个黄铜的半球壳中间垫上橡皮圈；再把两个半球壳灌满气后合在一起；然后把气全部抽出，使球内形成真空；最后，把气嘴上的龙头拧紧封闭。这时，周围的大气把两个半球紧紧地压在一起。格里克一挥手，四个马夫牵来八匹高头大马，在球的两边各拴四匹。格里克一声令下，四个马夫扬鞭催马、背道而拉，像在“拔河”似的。 但两个半球却纹丝未动，直到马匹增加到十六匹才好不容易拉开了。于是，教师提问：为什么需要这么大的力才能将球分开呢？然后适时引入了“压强”的概念。

在这个案例中，教师针对压强的特点，以联系生活故事的方式引入压强概念，这样不仅生动直观的引入了概念，也让学生感受到物理与生活密不可分的关系。

二、在实验探究中形成概念

物理概念教学的第二步是概念的形成。实践证明，学生只有在理解概念的基础上才能有效记忆并运用概念。而理解的关键就是深入概念本质。概念是反映对象本质属性的思维形式，因此，直观对象是概念形成的基础。在概念的形成教学中，教师要善于利用实验，引导学生将对直观对象的感性认识上升到理性认识，从而透过现象深入概念的本质，促使概念形成深度化。

如前文已经讲述如何引入“压强”的概念，成功的概念引入就像正餐的开胃菜，很重要但不主要，而概念形成才是真正的主食。在“压强”概念的形成中，教师的教学重点应放在影响压强的两个因素，即压力和接触面积上。虽然我们能直接通过压强公式知道压强的大小与压力的大小成正比，与接触面积的大小成反比，但知道并不等于理解。因此，教师可设计一个利用铁块、海绵、计力器等工具的压强实验，通过分别改变压力和接触面积测量压强的大小，最终验证压强的大小公式：P=F/S。通过实验，学生不仅直观地感知到压力和接触面积对压强大小的影响，同时也培养对物理知识的自主探究能力。

第6篇：半导体概念范文

[关键词]语言转译；自发概念；科学化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0029-03

每个儿童在首次接触一个新知时，都会有自己的数学认识，会从整体上对思维对象进行考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出假设、猜想或判断，虽然采取了“跳跃式”的思维形式，却常能触及事物的本质，这种认识可称为“自发概念”。儿童会运用自身的语言或者不规范、不完整的数学语言阐述和表达自己的“自发概念”，在此基础上，受变化着的外部条件和内部认知的影响，一些“自发概念”会成功转型为科学概念。作为教师，教学时应顺应儿童的思维特点，从语言的转译入手，让儿童在语言的转译过程中逐步能表达自己的所感、所想及所思，从而催生他们的“自发概念”，为儿童“自发概念”的科学化而助力。

一、儿童语言和文字语言的“转译”：“自发概念”被激发，生成系统化概念

“自发概念”的形成是一瞬间的思维火花，是灵感和顿悟，更是思维过程的高度简化，能触及知识的本质。在儿童语言和文字语言的“转译”中，教师可把儿童“自发概念”中的“火花”放大，并引导他们将其运用于认识新事物，通过将知识系统化，生成科学概念。维科斯基说过：“系统化的萌芽首先是通过儿童与科学概念的接触而进入他的心灵的，然后再被转移到日常概念，从而完全改变了他们的心理结构。”只有当概念成为一个系统的组成部分时，它才能隶属于意识并被有意地控制。概念是否具有系统性，是“自发概念”成功过渡成科学概念的标志。

1.认知积累：语言系统化

2.经验唤醒：比对系统化

例如，苏教版三年级下册练习中的“巧算法”：在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法――“加半添0”法，如计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添0，得360，这个得数即是24×15的积。

学生对于这一简便算法很感兴趣，他们尝试用“加半添0”法计算了26×15、32×15、48×15……发现计算非常简便，随即提出问题：为什么可以这样计算呢？是否跟15这个数有关系？至此，学生已经产生了猜想的“火花”，教师随即放大这一“火花”，并唤醒学生已有的乘法笔算经验。

师：计算到这里你能发现什么？

……

（让学生笔算26×15、32×15、48×15，并与“加半添0”法进行比对。）

师：现在你会解释一个数与15相乘时为什么可以用“加半添0”法计算了吗？

……

经验唤醒和适当比对，使儿童的“自我概念”被激发：“添0”就是乘10，再“加半”就是加上5个这样的数，为了便于计算可以先“加半”再“添0”。当学生学会自我表述这一方法时，“加半添0”的概念才能被他们所接受，进而系统化。

二、符号语言和文字语言的“转译”：“自发概念”被唤醒，进入抽象化理解

符号语言有其独有的精确、简约、深刻的特性，便于学生进行推理、运算和归纳，对一些数学问题的解决有着重要的作用。符号语言有利于促进学生思维的“自由”创造，当学生达到一定程度的认知时，就会自发地给思维对象以恰当的符号，亦可自由地对“思维的自由想象和创造物”进行研究，并用文字语言来进行解释。可以说，给儿童“自发概念”觉醒的一个空间，他会还你一个抽象化的数学世界。

1.顺应思维：唤醒符号表象

例如，学习苏教版四年级下册“乘法分配律”时，学生都会根据等式的特征自主仿写等式，但总结规律时，却表达不清，即使教师出示乘法分配律的文字内容让学生照本宣科，学生也深感困难。这时教师要引导学生说出：“既然这么难说，不如我们用字母符号来表示。”大部分学生都能用字母符号来表示，如“ab+ac=a（b+c）”，有些学生会用图形来表示。教师追问：“你们怎么想到这样表示呢？”学生：“因为在学习加法的交换律和结合律时，用字母表示很简单。”学生的回答说明了符号化的思想已经在学生的数学世界中“萌芽”了，教师只需唤醒学生记忆中的符号表象，让学生自主进入抽象化的数学世界，再请学生用语言叙述，有据可依，轻而易举就实现了符号语言向文字语言的转译。

2.自主归纳：逐层抽象化

例如，苏教版六年级上册“表面涂色的正方体”是一节数学实践活动课，学生通过参加多样化的活动会生成“自发概念”，并且自然而然地想到用符号语言来归纳这一发现，沟通与长方体相关知识间的联系。对此，教师可设计符合学生认知规律和思维发展的教学活动，让学生在活动中体验，逐层抽象归纳，形成知识的双向建构。具体如下：

（1）分别探究每条棱平均分成2份、3份的正方体表面涂色情况并填表。

（2）重点观察并思考：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种小正方体各有几个？

（3）探究每条棱平均分成4份的正方体表面涂色情况并填表。

（4）猜想每条棱平均分成5份的正方体表面涂色情况并验证猜想。

（5）结合已学的正方体的特征、表面积和体积的计算方法观察表格，你能发现什么？你想怎样表示你的发现？

学生通过自主归纳，得出了如表1所示的结论。

三、文字语言和图形语言的“转译”：“自发概念”被进化，开启可视化模式

科学概念的形成乃是教学与发展的问题，儿童与成人间独特的合作正是科学概念形成的一个重要方面。在数学学习中，“第三次弹起”“便宜”“提高”等数学语言往往会造成儿童阅读的障碍，一些公式的拓展应用也会形成儿童理解的盲区。对此，不妨让学生用自己的“方式”来转译这些词语，从而理解公式的由来，用灵动的数学眼光抓住问题的本质，自由地表达“自发概念”，形成动态化思维，从而催生科学概念的生长。

1.厘清脉络：认知直观化

例如，苏教版三年级上册“解决问题的策略”中的练习：球每次弹起的高度都是下落高度的一半，球从24米高度落下，第三次弹起的高度是多少？

学生大多得出了“6米”这一答案，他们认为只需列式24÷2÷2就可求解，因为从什么高度弹起就从什么高度落下，如第三次弹起和第三次落下的高度是一样的。殊不知，第三次弹起的高度其实是第四次落下的高度。这时教师可鼓励有不一样想法的学生进行汇报，有的学生会用手势表示每次弹起高度是前一次的一半；有的学生则会画图来表示弹起高度是前一次的一半（如图1）。当学生能够逐步把文字语言转译成图形语言，也就说明他们已经厘清了弹起和落下间次数不同的问题。图形语言与其他两种语言相比，更加直观和形象，能够帮助学生建立全局意识，发现事物之间的关系，使学生的“自发概念”逐步科学化。

2.激发图感：推理动态化

例如，苏教版五年级下册“解决问题的策略”中的练习：铅笔架里有10层铅笔，最上层15支，最下层6支，每相邻的两层都相差1支，求一共有多少支铅笔？（铅笔架如图2所示）

学生看到梯形图后很容易就想到可以用（15+6）×10÷2来计算铅笔的总支数，但当教师问“为什么可以这样计算？”时却说不清楚，只是直觉告诉他们可以像计算梯形面积S=（a+b）×h÷2那蛹扑恪U馐保教师可适当提醒：“梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？”进而和学生一起回忆公式推导过程，并结合本题进行动态展示（如图3）。

学生进一步归纳：借助图形，我们发现可以把“几个连续自然数相加”转化为“（首项+尾项）×项数÷2”来计算。教师促发学生将“自发概念”产生的符号语言转译成图形语言，又把图形语言转译成通俗易懂的文字语言，进而实现对公式的描述与解释，取得良好的教学效果。在这一过程中，三种语言的综合应用，缺一不可。

叶圣陶先生说过：“教育是农业而不是工业。”意思是教育就像栽培植物那样，要让学生合乎自身规律地自然成长。要让儿童的“自发概念”上升为确切的数学概念，促进儿童数学思维的发展，教师的教学应符合教育教学规律和学生的认知发展规律，以生本课堂为终极目标，以数学知识发生发展的原过程与学生认知过程相融合为本质，以语言的转译为手段，助力儿童的“自发概念”科学化，从而实现师生思维碰撞、智慧交锋与价值共享。

[1] 列夫・维果茨基.思维与语言[M].北京：北京大学出版社，2015.

第7篇：半导体概念范文

［摘　要］“面积”教学主要涉及面积和面积单位的概念与意义，及长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等平面图形面积的计算，是小学中年级数学进行几何初步知识教学、建立空间观念的重要内容，具有特别重要的承上启下的建构意义。因此，教师要在教学中创新设计，提高学生学习和掌握知识的水平，促进他们空间观念高效、快速、可持续的发展。

［关键词］数学教学　面积　创新　举措

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）08-048

“面积”教学是小学中年级数学进行几何初步知识教学、建立空间观念的重要内容，是由长度一维向两维发展的转折点，是对于面作数值计量的重要体现，为立体空间的考察、研究奠定基础。因此，“面积”的教学具有特别重要的承上启下的建构意义，需要教师在教学中创新设计，强化基础知识教学的落实。

“面积”教学主要涉及面积和面积单位的概念与意义，长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形以及圆形等平面图形面积的计算。它以点、线、角的知识为基础，与图形的对称、旋转、平移、密铺等运动变化的知识相交织。

一、强化“面积”概念的理解性教学

应当承认，学生初次接触“面积”概念时，一般都不容易理解“面积”是怎么一回事，这是由于“面”的概念是个基础性概念不需要说，而且也不易说清楚。加之，“面积”定义中主要指的是平面——可无限延展，但不排斥有限范围的物体的表面——曲面，因为需要包容和兼顾其后涉及圆柱侧面积、圆锥漏斗等展开的面的计算，所以定义“面积不涉及曲面”，将会使后面的圆柱体、圆锥体等表面和侧面的面积计算不能自圆其说。所谓“面积”，其实就是有限部分面的大小。衡量面的大小，并用数值表达衡量的结果就是其面积。

在“面积”表述的这个“面”中，含有两种情况：一是物体的表面与平面封闭图形有限部分的面；二是有长度、宽度，无厚度。在实际教学中，不少教师把握不住“面积”这一实质，往往过多地让学生进行手摸物体表面、比较两个物体表面大小的操作探究活动，以此来代替对“面积”的意义抽象、概括和归纳的解读思维。加之，有的教材不出现“面积”定义的明确结语，师生在教学中缺乏依据及多数课堂忽视“面积”定义形成的思维过程，导致学生对于“面积”概念不甚了解。

课堂教学中，教师可以让学生多举出对于面的理解的实例，然后运用多媒体投影，生动形象地呈现这些生活现象，如卷席子、剥橘皮、擦黑板、扫地面、泼墨涂色、观察水面、铺地砖、刷墙壁、压路机压路面等，以此强化学生对于面的感知，使他们积累生活经验，夯实知识基础，牢固支撑对于面和面积的理解。在“面积”教学中，教师要安排学生强化“面积”单位意义的体验，这需要一个有序的发展过程。

1．让学生产生“面积”单位这一概念的自我需要

课堂教学中，教师可以让学生对给出的一个个待测范围有限的面，自己直接说出其大小，使之发现和运用中介替代物来计量。如教师提供方桌、文具盒、芭蕉扇、磁盘和邮票等常用物品，让学生想办法说出这些物品表面的大小。学生纷纷回答：“黑板有一或两个方桌面的大小。”“黑板面有教室门般的大小。”“课桌面有七八本课本封面的大小。”“课桌面有一二十个信封的大小。”“书本面约有三四块瓷砖面的大小。”“书本封面有几十张邮票面的大小。”……

2．让学生关注自己所说进行优劣的比较评价

通过群体评价，使学生明白以下三点：（1）覆盖排列时应当正好密铺——不重叠、不留空隙，就像点数物体个数一样，要依次不重复、不遗漏地有序数过；圆形、芭蕉扇面作为比照对象不可取，不可能实现密铺。（2）长方形作为比照对象时，在两条相邻的边上衡量的单位长度不一致，实际使用不方便，只有正方形最合适。（3）在确定单位面积的形状后，引导学生明确面积单位与基本长度单位之间的联系，由此根据基本长度单位厘米、分米、米，推导出面积单位可以分别用边长为1厘米、1分米、1米的正方形来衡量，并分别出现1平方厘米、1平方分米和1平方米的面积单位名称。

3．认识“面积”计量由动手摆量走向动脑计算

也就是说，通过分别测量长度，了解竖直方向与水平方向可摆多少个面积单位，再计算出它们的乘积，以此得知一共可以摆满多少个面积单位，就得知待测面积有多大了。这就实现面积计量策略的根本性转变，由摆铺面积单位的手“量”走向了脑“算”，使得面积计量过程变得便捷、简单。另外，课堂教学中，教师可让学生观看革命斗争影视片，重点让学生观察土改分田工作组拿步弓和算盘丈量土地、测算土地面积的画面。

二、显露“面积”计算的共同性关联

1．显露“面积”计算中的基本算法思想

因为图形面积的计量不论形状如何，其实都是算出竖直方向和水平方向各有多长来求其积。课堂教学中，教师要把这一思想贯彻于各种图形面积计算之中，这样不管是长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形，还是圆形，都要想方设法在面积不变的情况下，转化成长方形（正方形）的面积计算方法，即二维长度求其积，其基本的计算方法都是乘法。在各种图形面积计算教学中，这一思想应当一以贯之的凸显。

2．凸显计算公式中共同的乘法运算

教师应当从几种图形面积计算公式的不同表达中，让学生找出和发现公式中基本是乘法运算这一共同点。如要把三角形和梯形面积计算公式中出现的加法与“除以2”，都作为在某一方向（比如水平方向）求取确认数值，通过取均值，以获得正如我国古人所说的“半广”和“半高”。最终，这些图形面积公式基本的计算方法仍然是运用两维长度相乘求积。圆形也一样，实际上是将半径与半周相乘求积。

3．揣测“面积”概念和名称的来龙去脉

课堂教学中，教师可通过对图形的剪拼、割补来实现图形的等积变形，帮助学生理解“面积”概念的实质。同时，正因为面积计量都是借助二维长度算其乘积，这就规定了共同的基本计算方法是乘法，结果都是积，是对于面大小的计量数值，所以叫做“面积”。这样教学，既引导学生加深对“面积”概念及其命名来由的理解，又使学生掌握了其中的来龙去脉，用以突出对各种图形面积计量中共同点的把握，提高课堂教学的效率。

三、突出图形“面积”的发展性延伸

平面图形面积计算的教学，需要引领学生的知识学习和空间观念建立不断拓展，在面积计算中积极实现发展性延伸，以获得可持续的发展。这就要求教师从改革创新教学出发活用教材，抓好“面积”计算教学中的几个改进性举措。

1．密铺知识教学适当前置

教学“面积”的计量，起初需要让学生用具有一定面积作为单位的替代物来度量待测面的面积。“面积”度量操作时应当实行密铺，使得每次摆放与下一次摆放都能覆盖待测面，要求不重叠、不遗漏，这与点数计数不重复、不遗漏的要求其实是相通的。而小学数学中的“密铺”概念在这之前并未出现过，虽然学生凭生活经验可以接受和理解，但是从知识安排的序列逻辑要求出发，还是应当事先予以交代，做好铺垫为宜，这是“面积”度量操作学习中存在的一个小小缺失。因此，“密铺”教学可以提前到“面积”概念出现前，至少要在教材中做好渗透处理，免得出现时学生觉得突然。而且，在这里安排“密铺”教学，才会让学生体会到学习密铺知识的实际意义。教师可于此适时提及，也可在后来再教学密铺知识，免得学生感觉知识出现突如其来，不知就里。

2．等积变形操作务求落实

我们知道，关于图形面积计算方法的推导教学，一般课堂对投影课件演示图形变化很是注重，这往往是把学生放在观察者的地位上。其实，课堂教学中，教师应当加强学生对图形变化的自主操作，强化其切身体验。因此，图形计算的推导应当坚持让学生亲自动手操作，通过折纸、剪割、拼摆等方式，让学生独自进行图形等积的变化。学生在自己动手中必然会思考“如何动手”“为什么要这样做”“出现的图形有何变化”“说明了什么”等问题，这就是自悟面积公式的推导过程，促进学生加深体验和理解。笔者以为，课堂教学中的课件投影虽然其观赏性较强，但是它显示的是教师的工夫，是工具形式的新颖，论起它对学生的接受效果而言，远非亲自操作所能比较的。因此，在“面积”教学中，教师应注重培养学生图形变化运动的操作技能，不应当把工夫花在提高课堂教学的观赏性上。

3．图形转化思路多途打通

在多种平面图形面积的计算推导教学中，教材往往是先安排长方形、正方形的面积计量，再安排平行四边形的面积计算，推导中将平行四边形转化成长方形，然后以平行四边形为基础，将三角形、梯形转化为平行四边形，最后将圆形转化为平行四边形或长方形。笔者以为，中间设置的平行四边形面积计算可以略化，突出长方形面积的计量，三角形和梯形都可以转化成长方形来完成面积计算的推导。而且，进行了如此的有序推导后，教师要在阶段复习中着意安排学生进行自我探究，任其随意推导，探究新的推导思路。比如，将各种平面图形都转化为三角形或者梯形，推导出各自的面积计算公式，这里教师可以放手让学生自由探究。又如，可以引导学生通过折三角形纸片，将三个内角拼成一个平角，这样三角形纸片就变为双层的小长方形了，其中的长和宽分别是原三角形底与高的一半，面积的推导就不难借助算式变形实现了。事实上，各种基本平面图形都是可以相互转化的，教师要让学生通过动手操作，实行多通道、多途径的图形灵活转化，而不是局限于教材的一种固定思路，这对培养学生思维的灵活性、独创性很有价值。同时，这样教学，可大大深化学生对面积计算方法的理解，提升学生对数学知识的掌握水平。

4．公式理解运用灵活发散

对于各种基本平面封闭图形的面积计算公式的理解，其核心是乘法，是两维长度求其积。要让学生真正理解这一点，教师可以在几个教学环节中精心凸显一些细节的安排。如：（1）圆形可以写成半径与半周相乘的形式。（2）对三角形和梯形面积计算公式中的“加法”与“除以2”，相对于基本核心计算的乘法而言，属于另类计算。这里要说明是为了取得一个方向上长度的平均值，属于基本核心计算方法的先导和辅助部分。（3）对于公式中“除以2”的部分，应当引导学生突破固化的理解。“除以2”，不总是理解为将平行四边形面积除以2，可以是将底长除以2，为求底的一半，即“半底”（古人称为“半广”）；或者是将高除以2，求高的一半，即“半高”。“除以2”这一部分，在公式中可以前后灵活移动的。（4）要通过对公式中“除以2”部分的灵活移动变形，赋予意义的灵活理解，再现实际对应的图形形象，以强化图形的运动和变化观念，培养学生的空间观念。

第8篇：半导体概念范文

一、突破概念难点

人们对客观事物的认识，一般是通过感觉、知觉、思维形式观念。这是感性认识阶段。在此基础上，经过比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动，人们认识了事物的本质属性，从而形成概念。数学概念是客观世界中空间形成和数量关系及其本质属性在思维中的反映，因此要突破概念教学的难点，就要突出概念所反映事物的范围（概念的外延）和概念的本质属性（概念的内涵）。如：二面角的平面角的概念，是“二面角”这节内容的重点和难点。这一概念之所以难以理解，是因为学生对“二面角的平面角为什么要这样定义”疑惑。解决这一难点的关键是，让学生在理解这一概念的本质属性的基础上，自然地形成二面角的平面角的概念。为此，我们可以采用《几何画板》设计二面角α－L－β，使得射线OA、OB能分别在半平面α、β内绕棱上一点O自由旋转，两个半平面α、β绕L自由转动，当二面角α－L－β确定之后，如何用一个确定的平面角AOB的大小来刻划这个二面角的大小呢？通过射线OA、OB分别在α、β缓缓转动，启发学生发现，必须使射线OA、OB与L成定角。从而进一步提问：“这个定角多大时，才能合理地、科学地用∠AOB的大小来描述二面角的两个半平面的张合程度呢？”此时演示动画，使得射线OA、OB都与L 垂直时停顿闪烁，就不难发现，这个定角为90°时，就比较合理、科学。这样“二面角的平面角”这一概念的属性（过棱L上一点O；射线OA、OB分别在半平面α, β；OAL，OBL）得到了充分的显示，概念的形成水到渠成。

二、游戏激发兴趣

所谓游戏法就是通过趣味强的动作性数学活动（比如折纸等数学活动）来激发学生学习立体几何初步的兴趣和求知欲，从而增强空间想象力、理解能力，培养学生动手实践的能力。这里所说的游戏法是指全体学生都参与的数学活动。皮亚杰说：“动作性的活动对学生理解空间观念起到无比巨大的作用。”“空间几何体的表面积”中有这样一个思考题：“下面的图形是空间图形的平面展开图吗？”

马上有学生说是四棱锥。笔者没有作出判断，而是让每个学生拿一张纸出来折叠，第一次折叠活动结束，没有一个学生折成四棱锥。有学生提出用正方形折叠，笔者还是让学生进行折叠活动，结果是个平面图形。活动结束了，笔者设置了这样的问题：“能不能折成四棱锥呢？到底是什么原因不能折成四棱锥呢？”学生的思维积极性

在活动中被调动起来了，对空间概念的形成、理解和进一步的证明产生了极大的兴趣。

三、引导发现规律

学习的目的在于运用，在运用中培养学生的思维与解题能力，是数学教学的一个重要环节。立体几何教学中，我们要加强变式训练，使学生理解和掌握知识的情况及时得到反馈。练习既要能使学生巩固所学基础知识，形成技能技巧，又要发展学生的逻辑思维能力，培养学生解决实际问题的能力。因此，练习要讲究科学性、有效性，由浅入深、逐步递进，构造合理的序列。同时，练习还要有一定的灵活性，以训练学生思维的灵活性，并注意引导学生发现解题规律、掌握学习方法和思维方法，这样才能使学生在千变万化的问题中应付自如。数学题目千变万化，但其规律和类型都是有限的。引导学生抓解题规律，用规律指导练习是提高学习质量、减轻学习负担的根本途径。立体几何题目繁多，常用的数学思想方法有平移、翻折、割补、旋转、借用、添线、替代、假设等，在相应的基础知识教学后，让学生练习、应用这些基本的解题方法，以提高学生应用知识解决问题的能力；就其类型来讲，是点与线、线与线、线与面、面与面之间的位置、关系等，每类题型都是有其内部规律的。例如：判断空间直线的位置关系，最佳方法是构造恰当的几何图形，它具有直观和易于判断的优点；遇到证明点或面共线的问题，通常是证明点在同一条直线上；在解翻折问题时，要注意各个量在折前与折后的变化与否；有三条相交直线

两两互相垂直，可以考虑建立空间直角坐标系，或者想到长方体从一个顶点出发的三条棱，等等。

四、画好立体图形

在数学教学中，培养学生空间想象能力的重点是立体几何的教学。但在实际学习中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确直观的几何模型，从而反映在做题时不会画图或画出图来也不易辨认，甚至作出错误的图形来，误导了解题且不易查错，从而影响了解题效率。所以正确画好立体图形是学好立体几何的重点。当进入立体几何的学习时，教师可以制作几何课件，引导学生观察作图，进而在正确作图的基础上引导学生从不同的角度来观察作图，并学会分析由此产生的不同视觉效果及对解题的帮助程度。这样可以培养学生作图的能力，还可以培养学生学习的兴趣。

五、注重必要实验

所谓实验是指类似于物理等学科的实验，以帮助学生建立不同学科之间的内在联系。求几何体的体积都可以采用

第9篇：半导体概念范文

1.知道任意角的概念，会判断角所在的象限。

2.知道“象限角”“终边相同的角”的含义，并会用集合表示终边相同的角。

教学重点任意角的概念；判断角所在的象限；“终边相同的角”的含义及表示方法。

教学难点任意角的概念；“终边相同的角”的含义。

内容设计

1.新课导入

角可以看做是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而形成的，如图，一条射线由位置OA，绕着它的端点O，按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成∠a，射线旋转开始时的位置OA叫做∠a的始边，旋转终止时的位置OB叫做∠a的终边，射线的端点O叫做∠a的顶点，(强调角包括三个要素：始边、终边和顶点)

在初中我们研究了0°～360°之间的角，但是在实际生活中，常常会碰到大于360°的角和方向不同的角，比如，工人师傅在维修的时候，需要把出了故障的器件取下来。这往往需要用扳手拧松螺母(多媒体演示，应指出螺母相当于角的顶点，扳手柄旋转开始前的位置相当于角的始边，终边是旋转停止时的位置，强调是逆时针旋转，而且往往要旋转多周才能把螺母拧下来)，维修好之后，又需要把器件装上去，这时要用扳手把螺母拧紧(多媒体演示，强调是顺时针旋转，也往往要旋转多周才能把螺母拧紧，让学生体会到角不仅有大小，还有方向)，为了全面描述角的各种形态，我们把角的概念进行了推广，引入了正角、负角和零角的概念。

2.讲授内容

一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转所形成的角是正角；按顺时针方向旋转所形成的角是负角；当一条射线没有旋转时，所形成的角是零角，记作0°(强调正角、负角是由旋转方向定义的)。

为了更方便地研究角，我们把角放在直角坐标系内来讨论，怎样把角放在直角坐标系内呢?规定：把角的顶点与坐标原点重合，把角的始边与x轴的正半轴重合(强调所有角放在直角坐标系内时，顶点都在坐标原点，始边都和x轴的正半轴重合，提问：怎样区别不同的角呢?如果学生犹豫，提示角的三要素是什么，这时学生都能答出是终边的位置，再问：终边可以在哪些位置呢?学生回答可以在四个象限以及坐标轴上。顺势引出象限角和轴线角的概念)，当角的终边落在四个象限时，这样的角称为象限角，并且规定：角的终边落在第几象限就称角为第几象限的角，接着设置练习巩固概念：

在直角坐标系内作出下列各角，并判断各角所在的象限：30°，120°，-60°，390°，-330°。

设置本题让学生体会正角、负角的概念；学会正角、负角以及大于360°或小于-360°角的作法，并学会判断角所在的象限。

多媒体演示作角的过程，注意强调角的顶点，始边的位置，正角、负角的旋转方向，作390°是先逆时针旋转一周得到360°，再继续逆时针旋转30°得到的，学生会注意到390°和30°终边相同。

教师：为什么30°，390°和-330°大小不同，终边相同?

大多数学生可以理解原因，但是表达上不一定准确，提示学生是因为当旋转整数周时，始边和终边重合。

教师：与30°终边相同的角除了390°，-330°之外还有没有其他角?有的话，有多少个?如何描述出来?

这时可以让学生给出结论，教师总结。

与角30°终边相同的角有无穷多个，可以用一般形式k・360°+30°(k∈z)来表示，对于任意角a，与它终边相同的角也有无穷多个，它们彼此相差360°的整数倍，可以用一般形式k・360°+a(k∈z)来表示，用集合表示就是｜β｜β=k・360°+a，k∈z｜。

要强调两点：(1)a为任意角；(2)k每取一个值，可得一个具体的角，k・360°+a(k∈z)表示了所有与角a终边相同的角。

例1　写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：

(1)45°；(2)-120°；(3)2200°。

通过讲授判断2200°=360°×6+40°所在象限的方法，强调对于绝对值较大的角，要先把它写成360°的整数倍加上一个绝对值较小的角的形式，该角所在的象限和绝对值较小的角所在象限相同。

练习1写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：

(1)610°；(2)-1700°

本题巩固判断绝对值大于360°的角所在象限的方法。

例2在360°到720°间，找出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：

(1)-45°；(2)760°

让学生比较例1和例2的联系和区别，得出例1是写出所有与已知角终边相同的角，例2需要在所有与已知角终边相同的角中找出在-360。到720°间的角，还要注意讲清两点：①角因k的取值不同而不同，由于角的取值范围既有正角也有负角，因此k应在0的两边取值；②在每一个周角内都有一个与已知角终边相同的角，因此在－360°到720°间与已知角终边相同的角应有三个。

练习2在360°到360°间，找出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：

(1)870°；(2)-75°

教师：前面我们把角放在坐标系内时，发现角的终边既可能在四个象限，也可能在坐标轴上，在四个象限时是我们已经讨论过的象限角，在坐标轴上时就是我们下面要讨论的轴线角，多媒体给出直角坐标系。

教师：请找出在0°到360°内的终边落在x轴的正半轴、y轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的负半轴上的角，

学生：在0°到360°内的终边落在x轴的正半轴上的角是0°，终边落在y轴的正半轴上的角是90°，终边落在x轴的负半轴上的角是180°，终边落在y轴的负半轴上的角是270°。

教师：落在x轴的正半轴、y轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的负半轴上的所有角怎么表达呢?

学生：只要在0°，90°，180°，270°上分别加上k・360°，k∈Z就行了。

教师：k・360°，(k∈z)与k・360°+180°，k∈z是否可以写成一个式子呢?

学生思考后发现可以写成k・180°，k∈z，当k取偶数时，终边落在x轴的正半轴，当k取奇数时，终边落在x轴的负半轴，因此，终边落在x轴上的角的集合为｜β｜β=k・180°，k∈z｜，让学生课后推导终边落在y轴上的角的集合。

3.课后小结