同底数幂的乘法精选(九篇)

第1篇：同底数幂的乘法范文

一．教学引入语言的衔接

     上这节课之前我一直在想，怎样充分利用教材中现有教学内容来挖掘教材中隐含的知识点，于是对教学内容进行了重新整合。用自然巧妙的语言进行新的衔接，使知识的形成有水到渠成的感觉。

因为《同底数幂的乘法》是在学习了有理数乘方和整式加减之后，为了学习整式乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，

但由于时间和自身的原因，对乘方概念中所含名称：底数，指数，幂的含义并不十分明确。

师：同学们都玩过扑克，我这里有一些扑克。让一位同学随意抽取两张。

      （学生踊跃参与）

师：一张是2，一张是3.下面老师有个要求：请同学们用我们学过的运算符号把这两个数结合在一起，使所得结果最大，你觉得怎样运算？

生：23，32

师：这里用到了乘方。下面老师考考你对乘方知识掌握的情况。

（出示课件an表示的意义是什么？其中a ,n, an分别叫什么？）

教学反思：通过做游戏的引入，增强了学生学习兴趣，起到了集中学生的注意力，帮助学生复习了幂的底数和指数的概念。这部分的设计是比较成功的。因为这些概念在研究同底数幂的乘法的时候是十分重要的，同时通过复习使学生在这之后的新课探索环节更加清晰明白，从而为新课教学起到铺垫作用。

二．知识要点的衔接

师：同学们喜欢玩电脑吗？喜欢玩电脑的同学举手，（许多同学举手）有这么多同学喜欢玩电脑！你知道决定计算机性能的指标是什么吗？（学生摇头）是计算速度，你知道计算机的计算速度有多大吗?

请看下面题目    

问题：一种电子计算机每秒可进行104次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

师：你们能列算式吗？

生：104×103

师:我们观察这两个幂有何特点？

生：底数都是10，底数是一样的。

师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。

（揭示课题，教师板书）

     教学反思：本例题的内容是以计算机为载体，让学生学会列算式，根据特点，引出课题。因此，在知识上是独立的。以学生喜欢玩电脑，将学生的注意力集中到电脑知识方面，再用例题就比较自然顺畅了！教学内容以适当的语言进行有效的衔接，培养了学生运用已有知识探索新知识的热情，既导出新课，又为学生构建本课知识提供支撑。让学生不仅学会了相应的知识，更重要的是让学生明白各个知识之间存在的联系。

三．教学内容学习上的衔接

师：前面我们练习了两个同底数幂相乘的情况，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，这一结论还成立吗？

生：成立

师：你会计算am×an×ap等于多少吗？

生：amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数)

师：你是怎么计算的？

生：表示由(m+n+p)个a相乘

生：从左到右运用结合律转化成两个同底数幂相乘的情况。

生：从右到左运用结合律转化成两个同底数幂相乘的情况。

师：你们的思路都非常清晰;由三个同底数幂相乘成立，你又能想到多少个同底数幂相乘?

生：四个或更多个同底数幂相乘结论都成立。

教学反思：以通俗易懂的语言阐述了多个同底数幂相乘的规律，以及计算的方法。这样既能启发学生进行深入的思考，又能引导学生体会到数学知识的推广和拓展，感受到数学的整体美。

总体来说，在学习本课时，我深刻体会到新教材以学生为本的教学理念贯穿始终，学生学习积极性有较大的提高，学习效果很好，原本枯燥抽象的纯数学东西，通过学生熟悉的实际问题相联系，变得有趣易懂。这种以学生为主体，教师为主导的教学思想，真正提高到培养学生能力的层面上来了。学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧也令我们倍受鼓舞。所以对我自身素质的要求也大大提高了，只有不断的学习，充实自己，才能把新教材运用好，才能适应学生发展的需要。

第2篇：同底数幂的乘法范文

一、 牢固掌握四条运算性质是基础

1. 同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用字母表示为：am・an=am+n（m、n是正整数）.

同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算性质，也是整式乘法的主要依据之一，学习这个性质应注意以下几点：

（1） 该表达式中，等式左边是两个幂相乘，且它们的底数相同；等式右边也是一个幂，与左边相比，底数不变，指数是左边两个指数的和.

（2） 底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：（x-2y）2・（x-2y）3=（x-2y）5，底数是多项式（x-2y）.

（3） 这个性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am・an・ap=am+n+p（m、n、p是正整数）.

（4） 不要与整式加法混淆. 同底数幂乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：a4・a2=a4+2=a6；而整式加法法则要求两个相同――底数相同且指数也必须相同，实际上是合并同类项，如：-3a4+2a4=（-3+2）a4=-a4，而a4+a2不能进行运算.

2. 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为：（am）n=amn（m、n是正整数）.

该性质的显著特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即底数不变，指数相乘.学习这个性质要注意两点：

（1） 幂的底数a可以是具体的数，也可以是多项式.如[（x+y）3]2=（x+y）6，底数（x+y）是一个多项式.

（2） 要注意与同底数幂的乘法的区别和联系.区别：幂的乘方是把指数相乘，同底数幂的乘法是把指数相加，不要出现下面的错误，如：（x3）5=x8，x3・x5=x15；联系：两种运算都是底数不变.

3. 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母表示为：（ab）n=anbn（m、n是正整数）.

学习这个性质要注意：积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方：（a1・a2・…・an）m=a1m・a2m・…・anm，这样方便运用，如：（-2a2b）3=（-2）3（a2）3b3=-8a6b3.

4. 同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用字母表示为：am÷an=am-n（m、n是正整数，m>n，a≠0）.

同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和同底数幂的乘法是互逆运算关系，同时指数的变化也是互逆运算关系，和上面讲的幂的3个运算性质相比，这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了.又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又添加条件m>n.

同底数幂的除法性质也可以推广到3个以上的同底数幂除法：am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数），公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，但字母取值要满足底数不等于0.

学习这个性质还要注意“两个规定、一个方法”.

规定1：a0=1（a≠0）.

两个同底数幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即am÷am=am-m=a0=1（m是正整数，a≠0） ，所以我们规定：a0=1（a≠0）（即任何一个不等于0的数的0次幂等于1），00无意义 .

规定2：a-p=■（a≠0，p是正整数）.

由am÷an=am-n，当a≠0，m

科学记数法：根据规定2得■=10-m，因此，任何一个小于1的正数，都可写成a×10n的形式，其中1≤a

二、 明确运算顺序、合理进行混合运算是关键

在遇到幂的混合运算时，不要急于求成、盲目进行计算，首先要细心观察，分清各个部分分别属于哪种运算，然后再确定合理的运算顺序和运算步骤，先算什么，后算什么，一定要做到心中有数；计算时，应注意符号和指数的变化，不要漏掉了某些因数的乘方.一般情况下，先运算积的乘方和幂的乘方，然后按照先后顺序，运算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，最后算加减.

例1 计算：（1） （ab）5・3a2・（4a2b3）3；（2） 2（x4）2・x-（3x3）3+（5x）3・x6.

【分析】问题（1）中的第一个因式和第三个因式属于积的乘方，应先运算；问题（2）中有幂的乘方，也有积的乘方，也应该先算，最后再算加减.在计算它们的过程中又出现了新的运算，这就要求同学们能够随时进行观察，以便准确判断出新运算属于什么运算，然后再根据相应的运算性质解题.

解：（1） （ab）5・3a2・（4a2b3）3=a5b5・3a2・43（a2）3（b3）3

=a5b5・3a2・64a6b9=192a13b14；

（2） 2（x4）2・x-（3x3）3+（5x）3・x6=2x8・x-27x9+53x3・x6

=2x9-27x9+125x9=100x9.

三、 灵活运用性质是后盾

对于幂的运算性质，不仅要学会从左到右的正向运用，对于底数和指数都不相同的问题，还要善于根据题目的特点，结合乘方的意义，学会从右到左的逆向运用.逆向运用幂的运算性质，不仅能化繁为简，同时对于培养同学们的观察能力、分析转化问题的能力有着积极的意义.另外，同学们既要有依照运算性质逐层分步计算的细致，又要有纵观全局的整体意识，善于从显现的表象挖掘隐藏的结构特点，只有这样，才算真正掌握幂的运算性质.

例2 已知am=2，an=3，求a2m+n的值.

【分析】本章中幂的运算法则既可以正向应用，又可以逆向应用.如公式am・an=am+n逆向运用为 am+n=am・an（m、n是正整数），公式（am）n=amn逆向运用为anm=（am）n=（an）m（m、n是正整数）等.

解：a2m+n=a2m・an=（am）2・an=22×3=12.

例3 已知2x+5y=4，求4x・32y的值.

第3篇：同底数幂的乘法范文

例1 （2013・连云港）计算a2・a4的结果是（ ）.

A. a8 B. a6

C. 2a6 D. 2a8

【分析】运用同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

解：a2・a4=a2+4=a6. 故选B.

考点二：考查幂的乘方与积的乘方

例2 （2013・遵义）计算

-ab23的结果是（ ）.

A. -a3b6 B. -a3b5

C. -a3b5 D. -a3b6

【分析】先根据积的运算性质，分别把积中的每个因式分别乘方，再根据幂的乘方的意义求（b2）3.

解：

-ab23=

-3・a3（b2）3=-a3b6，故选D.

考点三：考查同底数幂的除法

例3 （2013・台州）计算：x5÷x3=______.

【分析】根据同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”进行运算即可.

解：原式=x5-3=x2.

考点四：考查幂的法则逆用

例4 （2013・福州）已知实数a、b满足：a+b=2，a-b=5，则（a+b）3・（a-b）3的值是______.

【分析】直接将a+b=2和a-b=5代入代数式，然后应用积的乘方公式进行化简.

解：a+b=2，a-b=5，

原式=23×53=103=1 000.

【评注】形如an・bn的算式，当ab的值为1、-1或10的时候，考虑逆用积的乘方公式，达到简化的目的.

考点五：考查0次幂和负指数幂

例5 （2013・遵义）计算：20130-2-1=_____.

【分析】任何不等于0的数的0次幂等于1，任何不等于0的数的负整数指数幂是这个数的正整数指数幂的倒数.

解：20130-2-1=1-=.

考点六：考查幂的法则综合运用

例6 （2013・茂名）先化简，后求值：a2・a4-a8÷a2+（a3）2，其中a=-1.

【分析】按照运算顺序先根据幂的运算法则计算，再合并同类项，最后代入计算.

解：原式=a6-a6+a6=a6.

当a=-1时，原式=（-1）6=1.

考点七：考查运用幂的法则判断正误

例7 （2013・黄冈）下列计算正确的是（ ）.

A. x4・x4=x16

B. （a3）2・a4=a9

C. （ab2）3÷（-ab）2=-ab4

D. （a6）2÷（a4）3=1

第4篇：同底数幂的乘法范文

解决数学问题，一般总是从正面入手进行思考，这是解决数学问题的一种基本的思想方法。但是有时会遇到从正面考虑比较复杂，甚至无法解决的情况，这时若从问题的反面去思考，或者逆用相关的数学知识，就可以顺利地解决问题，而且解题步骤较为简捷。这就是解决数学问题的另一种思想方法――逆向思维。

逆向思维是一种创造性思维，所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的结论出发或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生掌握的数学知识得到有效迁移。经常运用逆向思维解题，有利于巩固数学知识，提高解题能力和发展学生智力。整式的乘除与因式分解一章中，隐含着许多重要的数学思想方法，其中逆向思维的数学思想方法至始至终贯穿于整章之中。下面举例说明逆向思维在整式的乘除与因式分解中的应用。

一、幂的运算法则逆用

幂的运算法则：（ m、n为正整数）， （a≠0，m、n为正整数）， （ m、n为正整数）， （n为正整数）。将幂的运算法则逆用可以得到，，，。在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果。

（一）逆用同底数幂的乘法

例1 若=2，=3，则的值为（ ）

A.5 B.6 C. D.

分析：为了使待求式直接用上已知条件，可以逆用同底数幂的乘法法则将待求式变形，即=。

解：因为=，

所以当=2，=3时，

原式=2×3=6.

故选B

点评：本题逆用了同底数幂的乘法法则使问题得以顺利解决。其实，公式一般都可以逆用。

（二）逆用幂的乘方

例2 已知=2，=5，求。

分析：根据已知条件，将待求式子化简。可逆用幂的乘方的运算法则转化为的形式，这样就可将已知条件带人求值。

解：因为=2，=5，

点评：本题逆用幂的乘方法则使问题便于解决。

二、整式乘除运算法则逆用

除法是乘法的逆运算，在整式的乘除运算中依然适用，这样可以使整式的乘除运算简便。

例1 若某单项式除以（-4）后得3，则这个单项式是 。

分析：根据除法中几者之间的关系，要求被除数，则等于商乘以除数，这样就可以求出这个单项式。

解：（-4）×3=-12。

点评：这是一道看起来是单项式的除法运算，我们逆用除法法则就转化成了一道乘法运算，使运算简便。

三、因式分解中的逆用

（一）逆用幂的运算性质和逆用分配律分解因式

逆用分配律分解因式，实际上就是用提公因式法分解因式。在寻找公因式时，有时要逆用幂的运算性质。

例1 分解因式4a2x+12ay-32a3xy.

分析：先统观全局，适当变化，发现可以逆用分配律，而“a2”与“a3”逆用同底数幂的乘法，可将a2变成“a・a”， a3变成“a・a2”，便于寻找公因式。

点评：本题逆用分配律，轻松寻找出了公因式。

（二）逆用幂的运算性质和乘法公式分解因式

乘法公式是整式乘除的一个重要内容，熟练掌握和正确运用乘法公式，可以简捷地进行有关多项式的乘法运算，但有些计算如果直接运用公式，往往事倍功半，若能逆用相关的乘法公式，即运用公式分解因式，却能收到事半功倍的效果。

第5篇：同底数幂的乘法范文

一、直接利用性质

例1．计算：（1）16×2n×4 （2）（x－y）4 （x－y）2 （－y－x）5

分析：（1）式中，16，4均可表示成2的指数幂形式，于是原题可转化为同底数幂的乘法来进行。

（2）把（x－y）看成整体，注意到（y－x）5＝－（x－y）5

解：（1）原式＝24×2n×22＝26＋n

（2）原式＝－（x－y）4（x－y）2（ x－y）5＝－（ x－y）11

例2．已知a7・am＝a10，求m的值。

分析：am・an＝am＋na7・am＝a7＋m

故原等式两边均是a的指数幂形式，根据幂相等，底数相同，从而构造出一元一次方程求解。

解：a7・am＝a10

a7＋m＝ a10

7＋m＝10故m＝3

二、逆用性质

例3．已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋3y的值。

分析：am・an＝am＋nam＋n＝aman

（am）n＝amnamn＝（am）n＝（an）m

解：ax＝2 ay＝3

a2x＋3y＝a2x・a3y＝（ax）2・（ay）3＝22×33＝108

例4．（1）已知22n＋1＋4n＝48，求n

（2）计算572×0．0435＋（－）2003×（323 ）2004

（3）计算（0．04）2007×［（－5）2007］2

分析：am・an＝am＋nam＋n＝（am） ・ an

（ab）n＝anbn anbn＝（ab）n

（am）n＝amnamn＝（am）n

解：（1）22n＋1＋4n＝48

22n×2＋22n＝24×3

22n×3＝24×3

2n＝4 故n＝2

（2）原式＝（52）36×0．0435＋（－）2003×（323 ）2004

＝2535×25×0．0435＋（－）2003×（）2004×

＝（25×0．04）35×25＋［－×］2003×

＝25－

＝21

（3）原式＝（0．04）2007×［（－5）2］2007

＝（0．04×25） 2007＝1

三、利用幂的性质进行大小比较

例5．已知a＝999111 b＝111222，试比较a与b的大小。

分析：注意到a和b的指数的最大公约数是111，联想到幂的乘方公式。把a、b化为111次幂然后进行比较。

解：b＝111222＝［（111）2］111＝12321111

a＜b

例6．比较2100与375的大小

分析：由于2100和375的底数与指数都不同，不能直接比较大小，但注意到100与75的最大公约数是25，于是可用幂的乘方公式换算进行比较。

解：2100＝（24）25＝1625

375＝（33）25＝2725

375＞2100

第6篇：同底数幂的乘法范文

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）10A-0088-01

复习是初中数学教学中举足轻重的一环，成功的复习课能起到画龙点晴之效。全面、系统的复习有利于学生更为全面地掌握数学基础知识，更好地提高自身分析和解决问题的能力。然而，复习教学并不是简单的对以前所教知识点的回顾，而需要教师认真钻研教材，优化复习课的教学方法，对每一章节的各个知识点做到“以点成线、以线成面、以面成体”。下面，笔者就初中数学的复习教学略谈浅见。

一、捕捉错误，让学生在复习中治标更治本

随着知识的扩展，学生在解题过程中出现错误在所难免。不过，学生的错误是引导他们改进自我、提升数学能力的宝贵资源。对于学生所犯的错误，教师要善于捕捉和利用，深入剖析学生出错的原因，引导学生在观察、分析中克服思维上的干扰，在复习中治标更治本。

例如，在教学人教版八年级数学下册《幂的运算法则》时，学生常常会因为相似或相近而产生混淆，为此，笔者在复习时有意搜集了容易出现的错误（如下所示）进行展示分析：

1.同底数幂相乘的错例：

（1）a2+a3=a5 （2）a2・a3=a6 （3）a3+4=a3+a4

2.幂的乘方中出现的错例：

（1）a3×4=a3×a4 （2）（a3）4=a3+4

3.积的乘方中出现的错例：

（1）（-a3）2=-a6 （2）（-a2）3=（-a）6

对于第一种底数幂相乘的错例中，通过错例分析，可引导学生重新思考什么是“同底数的幂相乘”，以避免与整式的加法相混淆。第二种错误是关于幂的乘方法则，在错例中帮助学生加深对指数反映的是底数的个数这一根本意义的认识。第三种错误是积的乘方，两题都是把积的乘方当成幂的乘方来做。通过列出三种常见的错误，从形成错误的源头刨根问底，帮助学生记住公式，加深对数学概念、法则的理解。

二、点面整理，让学生在复习中构建完整的知识体系

系统性强是数学科的一大特色。教材往往对各个数学知识点都是以模块形式呈现的，这就要求教师在复习课上对各个知识模块进行点面整理，针对知识的重难点和学生掌握知识点的情况，对所学知识以“竖成线、横成片”的形式予以系统整理、分类、综合，帮助学生理清知识的来龙去脉，构建完整的知识体系。

例如，人教版七年级数学上册《有理数》的教学，教师可先复习如下教学重点：比0小的数（负数）、数轴（原点、正方向、单位长度）、绝对值（数轴上表示某数的点离开原蹼的距离）、相反数（相反数的和为0）、有理数的加减法法则、有理数的乘除法法则、有理数的乘方和有理数的混合运算，在此基础上以知识框架的形式帮助学生归纳与整理本章内容的知识点，形成完整的网络，呈现如下：

三、知识拓展，让学生在复习中温故知新

常态下的复习课，必须上出新意，才能激发学生上复习课的积极性，在新的情境中做到缺有所补、学有所得。同时，教师还应注重知识的延伸，抓住复习的机会，在知识转化间巩固学生的数学知识，提炼出隐含其中的思想、方法和策略。

例如，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF=90°，如图1所示，求证：BE=CF.

证明：∠AOF=∠ABE=90°

∠AEB+∠CBF=90°

∠AEB+∠BAE=90°

∠CBF=∠BAE

又∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC

ABE≌BCF

BE=CF

题目虽不复杂却较经典，在重新复习这样的题型时，教师也可以将例题进行适当的“扩充”或“变型”，活跃学生的思维，让他们感受复习课的魅力，应用促理解，会一题而通一类，让学生真正在“趣”中巩固，在“乐”中练习。

第7篇：同底数幂的乘法范文

第一章 整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略， 是系数， 的系数是单项式的次数是指所有字母的指数的和。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式)每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)二、整式的加减：①先去括号; (注意括号前有数字因数)②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 ( ) 注意00没有意义。5、负整数指数幂： ( 正整数， )6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ( )注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误： ， ， ， ，四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。八、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。常见错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章 平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角(或等角)的余角相等。2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角(或等角)的补角相等。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)二、三线八角： 两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。三、平行线的判定①同位角相等②内错角相等 两直线平行③同旁内角互补四、平行线的性质①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图(用圆规和直尺作图)①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。第三章 三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。锐角三角形 (三个角都是锐角)4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)钝角三角形 (有一个角是钝角)5、三角形的特殊线段：a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA4、全等三角形的证明思路：条 件下一步的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)4、已经斜边与一条直角边作直角三角形

第8篇：同底数幂的乘法范文

二、重点、难点分析

本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.

本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误.

三、教法建议

本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要.

(1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.

(2)在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法.对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养.

(3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误.

教学设计示例

一、教学目的

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.

2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.

二、重点、难点

重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.

难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.

三、教学过程

复习提问：

什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?

引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算.先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题).

新课看下面的例子：计算

(1)2x2y·3xy2;(2)4a2x2·(-3a3bx).

同学们按以下提问，回答问题：

(1)2x2y·3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么?

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3.

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数;

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式;

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式;

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式;

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用.

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆.

利用法则计算以下各题.

例1计算以下各题：

(1)4n2·5n3;

(2)(-5a2b3)·(-3a);

(3)(-5an+1b)·(-2a);

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5;

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3;

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b;

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016.

例2计算以下各题(让学生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2);

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.

=3x3y3;

(3)(-5amb)·(-2b2);

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

第9篇：同底数幂的乘法范文

关键词： 数学教学 创造性思维 观察力 猜想能力 质疑思维能力

《数学课程标准》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。这一目标表明：让学生从现实情境出发，通过一个充满探索、思考和合作的过程学习数学，获取知识，收获的远不止具体的知识和技能，它还包括自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识和实践能力等更为重要的公民基本素质。由此可见，培养学生的创新意识和创造性思维就是实施素质教育，数学课堂上应该实施素质教育。

那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢？

一、注重发展学生的观察力是培养学生创造性思维的基础

著名心理学家鲁宾斯说：“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始”。观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按预想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且可能有创见性地寻找到解决问题的契机。

如在讲解同底数幂的乘法法则时，可以先让学生计算：（13）生计算出结果时，可以启发学生思考下列问题：（1）同底数幂相乘时，底数有没有改变？（2）同底数幂相乘时，指数如何变化？经过讨论交流后，学生可能发现：同底数幂相乘时，底数没有变化，所得结果的指数是前面两个幂的指数之和。在此基础之上，教师可以让学生思考是否同底数幂相乘都具有这种规律呢？此时学生思维的积极性已经全面调动起来。老师可以适当引导，让学生思考，n是正整数）是否成立？学生根据幂的乘方的意义不难得出公式成立。最后教师适当小结，师生共同得出同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。这样学生通过自己的探索得出结论，印象深刻，并且归纳、推理的能力也得以提高。

二、提高学生的猜想能力是培养学生创造性思维的关键

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所做出的一种假设性的命题。在数学教学中，引导学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。

启发学生进行猜想，教师首先要点燃学生主动探索之火，不能急于把自己全部的“秘密”都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜、去想，猜想问题的结论、解题的方向、由特殊到一般的可能、知识间的有机联系，把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性发展。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提问：“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”等等，组织学生进行猜想、探索。还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望和积极性。比如在勾股定理教学中，首先课前让学生准备四种型号的纸片若干张（如图1所示的正方形和直角三角形），去拼凑边长为（a+b）的正方形，形状要尽可能多。上课时进行交流，学生拼出如图2、如图3所示的两种形状。在此基础上，引导学生思考：图2、图3所示的三个小正方形的面么关系？

图3

一环节的主要意图是引导学生从多方位、多角度去探索，发现独特的证法和解法，持之以恒，有利于学生形成自觉的创新习惯。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机会被有效地激发出来，创造性思维会得到较好的培养。

三、培养学生的质疑思维能力是培养学生创造性思维的重点

我国明学家陈曾说：“小疑则小进，大疑则大进，疑则觉悟之梯也，一番觉悟，一番长进。”同样，在当今社会，形成实事求是的态度，以及进行质疑和独立思考的习惯、基本的思维能力、科学的态度和理性的精神是未来公民生存与发展所需要的最基本也是最重要的素质。数学教育无疑对学生这些素质的发展负有重要的职责。但是，这并不意味着我们在数学教学中要划出特定的课时去专门讲授它们，或者时时提及它们：这就是思维能力，这就是科学的态度，这就是理性精神……事实上，只要我们头脑里有这样的观念，在数学教材中就可以创造很多机会以促进这一目标的实现。例如：当学生学习一个新的数学知识时，让他们经历由已知出发，经过自己的努力或与同伴合作，获得对新知识的理解，而不是采用“告诉”的方式；当学生面临一个困难时，引导他们寻找解决问题的思路，并在解决问题的过程中总结所获得的经验，而不是直接给出解决问题的方案；当学生对自己或同伴所得到的“数学猜想”没有把握时，要求他们为“猜想”寻求证据，根据实际情况修正猜想，而不是直接肯定或否定他们的猜想；当学生对他人（包括教材、教师）的思路、方法有疑问时，应鼓励他们为自己的怀疑寻求证据，以否定或修正他人的结论作为思维的目标。

例如，在讲授绝对值的化简时，学生可以计算得出：

|2|=2，|-2|=2，|0.8|=0.8，|-0.8|=0.8，

|3|=3，|-3|=3，|0|=0，…

那么|a|的化简结果与a有什么关系呢？此时学生可以分成小组进行讨论，结果学生中会有两种答案，可能是a，也可能是－a。此时教师可以继续引导学生：什么时候结果为a，什么时候结果是－a呢？通过这样的质疑讨论，学生就不难得出结论：|a|=a（a≥0）-a（a＜0）.

这样，在讨论质疑中，鼓励学生大胆发表自己的见解，尽量使学生自己提出问题，自己想方法，自己讲思路……可培养学生的创新意识，提高学生的综合素质。在数学教学中为提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面，可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误。另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断。再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高学生辨明是非的能力。

总之，在初中数学教学中，我们要以有关知识为载体，在传授知识的同时，要有意识地渗透和突出数学思想，自觉地培养学生创造性思维能力，使学生在获得知识的同时，也学到思考问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力。这也是我们在今后的教学中仍要不断探索、继续努力的方向。

参考文献：

［1］曹才翰.中学数学教学概论.北京师范大学出版社，1990.

［2］叶尧城，向鹤梅.全日制义务教育数学课程标准教师读本.华中师范大学出版社，2002.

［3］徐世贵.怎样听课评课.辽宁民族出版社，2003.

［4］马复，章飞.初中数学新课程教学法.东北师范大学出版社，2006.