最小的合数精选(九篇)

第1篇：最小的合数范文

关键词:转换矩阵 特征点 最小二乘估计 相机定标

中图分类号:TN948 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)09(a)-0009-01

1 问题的提出

数码相机定位过程就是对点的标定,标定时将没有几何尺寸的点转化成靶标的圆心。这是一个物像坐标转换的几何光学问题。目的是建立物像坐标转换关系模型,将靶标上的圆心坐标转换为图像坐标系中的坐标。

2 模型的建立

在空间中建立如上所述的4个坐标系,以此表征空间中一物体在光学成像的过程中经过的几个投影变化[1,2]。为了求得空间中任一物体在像平面上的投影,我们需要通过以上坐标系来将世界坐标系中的点转化为像素坐标系上的点。主要分为以下三个步骤。

(1)由世界坐标系中的坐标转换到光心坐标系;

(2)由光心坐标系转换到图像坐标系;

(3)由图像坐标系转换到像素坐标系。

其变换过程如下所示:

于是空间坐标由世界坐标系到像素坐标系的最终转换关系为:

(1)

其中M便可认为是世界坐标系向像素坐标系的投影矩阵。

经过以上变换关系,可得只需经过一个投影矩阵M的变换关系即可实现任一空间物体向像平面投影后对应坐标系中对应坐标的对应关系。

下面通过建立线性模型来求解坐标变换关系。

设

则(1)式可表示为:

化简得:

(2)

由于空间任一物体在像平面上的投影均为闭合二次曲线,故可在像素坐标系内建立此二次曲线的方程:。

可取n个点利用最小二乘法求得方程中的参数的最优估计值。这样便是一个确定的二次曲线方程。

由此只需该圆上的12个点,即可得到关于……共12个变量的一个非线性方程组。求解该非线性方程组,便可得到……的解。便可得到已知世界坐标系上一点坐标时的所对应像素坐标系的坐标。

3 最小二乘简化模型

上述模型中只考虑一个靶标的情况,由于求解参数……的方程为非线性方程,故求解待定系数会变得非常困难。考虑到实际情况,我们在靶标上有多个圆的特殊情况下简化模型。

通过一定的几何关系确定出物平面上某些点在像平面上对应的位置。记这些点为特征点,共个。

现在我们取出这个特征点,带入到(2)式中,将会产生2n个方程,用矩阵形式写出这些方程:

(3)

其中

m=

U=

变换矩阵乘以任意不为零的常数并不影响世界坐标与其像点的像素坐标之间的像素关系[3]。因此,可令=1,从而得到关于M矩阵其他元素的2个线性方程,当有6个或6个以上的标定参考点时,可以用最小二乘法求出上述线性方程的解,便可得到已知世界坐标系上一点坐标时的所对应像素坐标系的坐标。

4 数值仿真

考虑靶标上有两个圆的情况。如图1所示。

图1

容易求出物平面上两圆的四条公切线,及八个切点的准确坐标。由几何关系知,靶标投影到像平面后两图形公切线所对应的切点即为物平面上两图形公切线切点的投影。

设a、b的曲线方程分别为

利用Matlab编程将这些坐标对应带入已建模型相应式子中,编程求得五个圆心坐标。

表1 图像坐标系中圆心坐标

单位：像素

结果表明该方法可以较为准确地给出数码相机的定位。

参考文献

[1] 姜大志,等.数码相机标定方法研究[J].南京航空航天大学学报,2001,33(1):55～59.

第2篇：最小的合数范文

数的分类

第一种分法

:

树状图

韦恩图

整数

正整数

零

负整数

整数

自然数

负整数

零

正整数

正奇数

正偶数

第二种分法

整数

奇数

偶数

整数

奇数

偶数

第三种分法：

正整数

素数

1

合数

整数

素数

合数

1

一些关于数的结论:

1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数

2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数

3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的

二．整除

1.整除定义（概念）：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a

能被b整除；或者说b能整除a

注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a相当于被除数，b相当于除数

2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数

2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零

注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a能被b整除,则a一定能被b除尽，反之则不一定（即a能被b除尽，则a不一定能被b整除）。如4÷2=2,

4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8,

4能被5除尽，却不能说4能被5整除

三．因数与倍数

1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a

就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。

注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。如：

6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。

2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。

2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。

因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。

3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。

4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……（即正整数）得到的积就是这个数的倍数。若用n表示所有的正整数，则2的倍数可表示为2n,

5的倍数可表示为5n

四．能被2、5、3整除的数的特点

1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除

2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是0、5的数都能被5整除

3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除

4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。

五．奇数、偶数

1.奇数与偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。（按照能否被2整除来划分奇数与偶数）

2.奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9

偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、8

3.在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数

4.相邻的奇数或偶数数字相差2，奇数可用2n-1或2n+1表示，偶数可用2n表示。

5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点

奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数

奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数

奇数×偶数=偶数

利用此结论可检验一些运算是否正确，同时也要注意结论的逆向运用，如偶数（奇数）可拆成哪些奇数或偶数的和、积

六.素数、合数

1.素数与合数定义：一个正整数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（质数），如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

注意点：1.素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的，素数只有2个因数（1和本身），合数至少有三个因数；任何一个数（除1外）都有1和它本身两个因数。

2.

1既不是素数也不是合数。

3．最小的素数是2，最小的合数是4

2.素数与奇数的联系和区别

奇数不一定都是素数。√

（1既不是素数也不是合数，9、15等是奇数但是合数）

所有素数都是奇数。

×（2是素数，但2是偶数）

3.合数与偶数的联系与区别

合数不一定都是偶数。√（9、15等都是合数，但它们是奇数）

偶数都是合数。

×（2是偶数但2是素数）

注意:判断题对的要说明原因，错的要举出反例。

七．素因数与分解素因数

1.素因数与分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

注意：1.求一个数的素因数时，先把这个数分解素因数，有几个素因数就写几个。

如24=2×2×2×3，则素因数是2、2、2、3，而不是2、3

2.因数与素因数的区别：因数可以是素数或合数，素因数一定是素数。一个数的素因数一定是这个数的因数，因数的个数一定比素因数的个数多。

2.分解素因数的方法

树枝分解法：过程中注意不要漏写乘号，分解要彻底，直到没有合数出现，也不能出现1.

要分解的合数写在等号左边，把它的素因数用相乘的形式写在等号右边，再把这几个素因数按从小到大的顺序排列。

短除法：1.先用一个能整除这个合数的素数去除（通常从最小的开始，偶数肯定先用2除，奇数一般从3开始一个个带入验算）

2.得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。

3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

3.由一个数分解素因数求这个数的因数

12=2×2×3，素因数是2、2、3，除1外由单个的素因数组成因数有2、3，由两个素因数组成的因数有2×2=4,2×3=6，由三个素因数组成的因数有2×2×3=12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12.

4.

由一个数分解素因数求这个数因数的个数

(1)

所有素因数都相同时，因数的个数是它素因数的个数+1，如8=2×2×2，素因数是2、2、2，则8的因数的个数是它素因数的个数+1，即4个

(2)

素因数不完全相同时，因数的个数是每个素因数个数+1后相乘的积，如12=2×2×3，素因数2的个数是2，素因数3的个数是1，则12的因数的个数是（2+1）×（1+1）=6

八.公因数与最大公因数

1.

公因数与最大公因数定义:

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.

2.

互素定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。如8和9

注意：互素是两个数之间，素数是指一个数，互素的两个数的最大公因数就是1.

两个互素的数未必都是素数。

√（8和9互素，但8和9都是合数）

两个不同的素数一定互素.

√（若缺少“不同的”，则错，因为3和3都是素数但不互素）

3.

求两个数最大公因数的方法：

(1)

一般方法：写出两个数所有的因数，再找出它们共同的最大的因数

(2)

分解素因数的方法：把这两个数分解素因数，再找出相同的素因数，把它们所有的公有的素因数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。

(3)

短除法：先用这两个数公有的素因数去除（一般从最小的素因数开始），得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到两个数互素为止，这两个数的最大公因数就是左侧的除数的乘积.(

类比用短除法分解素因数的方法)

4.

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.

九.公倍数和最小公倍数

1.公倍数与最小公倍数定义:几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.

2.求两个数最小公倍数的方法:

(1)一般方法:从小到大分别依次写出几个这两个数的倍数,再找出它们共同的最小的倍数

(2)分解素因数的方法:

把这两个数分解素因数，再找出相同的素因数，再取各自剩余的素因数,将这些数连乘所得的积,就是这两个数的最小公倍数.

(3)短除法:

先用这两个数公有的素因数去除（一般从最小的素因数开始），得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到两个数互素为止，这两个数的最小公倍数就是左侧的除数与底部商的乘积.

注意点:1.用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,过程都相同,只是最后写结论时注意需要乘哪些数.

2.求两个数的最大公因数和最小公倍数,先判断这两个数是否存在因数(倍数)关系或互素关系,存在因数(倍数)关系时,最大公因数就是较小的那个数,最小公倍数就是较大的那个数;两数互素时,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积.

3.两个整数的公倍数一定能被这两个数整除.

十.求三个整数的最大公因数和最小公倍数(拓展)

(1)求三个整数的最大公因数:同样也是三种方法,只需找出三个数共同的因数,最大的因数就是最大公因数.(注意与三个数的最小公倍数区分)

(2)求三个整数的最小公倍数:

一般方法:写出三个数的倍数,再找出最小公倍数.

第3篇：最小的合数范文

【关键词】测量数据处理 误差模型 整体最小二乘

1整体最小二乘原理

针对观测向量和系数矩阵同时包含误差的模型，许多学者提出了有效的解决思路，最后由Golub和Van Loan对其进行归纳总结，提出并称之为整体最小二乘法（TLS）。该方法是最小二乘法的补充和延伸，与最小二乘法相似但不相同。

我们用直线拟合的模型来探讨整体最小二乘的原理并与最小二乘法作比较，整体最小二乘法既要考虑设计矩阵的误差，又要考虑观测向量的误差，于是直线方程可改写为，其中，为参数a，b的估值，为横坐标的真值，e为横坐标x的观测误差。则直线方程可改写为，式中。按整体最小二乘法的原理，在保证系数阵的残差与观测值的残差的二范数之和达到最小的条件下，仿照最小二乘的估计准则，求解出参数a，b的估值。即

在运算准则上，最小二乘法对观测量的误差平方和进行最小化约束，而整体最小二乘法则要求系数矩阵的误差平方和与观测值向量的残差平方和两者之和达到最小。它们之间的理论差异可以从如下的几何图形看出：

（1）LS（仅考虑y的误差） （2）LS（仅考虑x的误差） （3）TLS（同时考虑x，y的误差）

图（1）和（2）反映了最小二乘法的几何意义：分别只考虑了观测向量x、y的误差，图（3）则反映了整体最小二乘法的几何意义：同时考虑x和y两者的误差，在两者残差平方和最小时求出。

Golub 和Van Loan提出了整体最小二乘法理论，并用奇异值分解方法（SVD）进行解算。

2整体最小二乘分类

（1）混合最小二乘。同时改正系数矩阵和观测向量的误差是整体最小二乘的基本思想，而在有些情况下，比如在直线（曲面）拟合、直角坐标转换等模型中系数矩阵的某些固定元素不需要修正。所以，应区别对待不同的设计矩阵，分别采取LS法和TLS法求解相应的参数，这种处理方法简称混合最小二乘。

（2）多元整体最小二乘（MTLS）。在一些EIV模型中系数矩阵的某些元素重复出现，而且可以将方程组的观测向量转换为含有两列以上的观测值矩阵的形式。有学者提出了多元整体最小二乘法（MTLS），把观测向量合理分割成几列，避免了随机元素重复出现，减弱了随机元素间的相关性对解算结果的影响。

（3）加权整体最小二乘（WTLS）。普通整体最小二乘法将系数矩阵的所有元素进行改正，混合最小二乘法则区别对待系数矩阵的不同列。但两种方法都假设观测值等权，观测向量、设计矩阵两者的权阵均为单位阵。然而系数阵的常数元素以列与随机元素的形式出现，而且很多情况下观测值的精度是不同的。用普通的整体最小二乘法、混合最小二乘法、多元整体最小二乘法都有不足，所以就产生了加权整体最小二乘法。WTLS通过加入系数矩阵和观测向量的权阵，可以考虑随机元素的精度和固定系数矩阵中所有不含误差的常数元素。

（4）附有约束条件的加权整体最小二乘。在测量数据处理过程中，可能会遇到所选未知数个数多于必要观测个数，且选取的u个参数中，有n个相互独立，有s=u-n个限制条件。数据处理时必须列出n个观测方程和s个限制参数间关系的条件方程才能求得唯一的参数估值。

（5）改进的加权整体最小二乘（IWTLS）。将整体最小二乘法引入测量数据处理后，在用整体最小二乘法解算直角坐标转换参数过程中，发现系数矩阵中有不需要修正的常数，还存在某些随机元素重复出现的问题，重复元素之间肯定存在相关性。利用Vahid Mahboub提出的协方差阵构造方法，使得重复元素的改正数相等，改进原有的加权整体最小二乘法。

3整体最小二乘在测量中的应用

作为一种新的数据处理方法，整体最小二乘法很快引起了测绘学者的关注。Davis在赫尔默特变换的基础上利用整体最小二乘法分析了土木工程设计中常用的拟合方法。Yavuz等在电离层层析成像研究中，利用整体最小二乘法对电离层电子密度进行反演，与传统的正则化最小二乘法相比，反演计算的复杂性和图像重构误差都得到了一定程度的改善。Richard和Branham把整体最小二乘法作为天文测量中许多变量回归问题处理的理想方法。Juang提出了基于整体最小二乘法的GPS定位和接收机完好性检测模型。Felus、 Neitzel等提出将二维直角坐标的相似变换模型转换为EIV模型，然后用整体最小二乘法解算。所以，整体最小二乘法在测绘领域的研究将越来越深入，应用将越来越广泛。

参考文献：

第4篇：最小的合数范文

关键词:股指期货;合约;借鉴

中图分类号:F830.9 文献标识码:A 文章编号:1003-9031(2010)11-0032-02DOI:10.3969/j.issn.1003-9031.2010.11.08

一、海外股价指数期货合约设计的比较

海外股价指数期货合约的设计原则主要考虑股价指数期货对现货市场和期货市场价格的影响,以避免市场操纵行为对市场的冲击。对海外股价指数期货合约的比较主要包括对合约乘数、最小价格波动单位、合约最后结算价和其他主要特点列表进行比较,具体见表1。

从海外几个主要国家的股指期货合约设计比较看,合约的乘数除了美国的股指期货合约乘数较大外,其他国家的合约乘数较小。最小价格波动单位各国不尽相同,即可以货币单位计价,也可以用指数点控制。最后结算价大多以最后交易日开盘价为主,也有一些国家以最后交易日指数平均价进行结算。

二、海外股价指数期货合约的分析

1.股价指数期货合约乘数

股价指数期货合约价值的确定等于股价指数期货标的指数与合约乘数的乘积(Multilier)。一般来说,合约的乘数越大,合约的价值越大;反之,则合约价值越小。股价指数期货合约的乘数在理论上无统一规定,如果合约的价值太大,交易成本就会过高,从而限制了小投资者进行参与交易,同时也不利于套期保值交易者利用期货合约与现货相匹配进行套期保值交易。

由于股价指数期货是现货市场的衍生品,现货市场指数的不断发展变化必然会影响到股价指数期货合约的价值。例如S&P500期货合约1882年上市的时候,一张合约的面值约为58000美元左右(指数点120左右,乘数为500美元),15年后的1997年合约的面值已经达到475000美元。因为指数超过了900点,因此CEM宣布1997年11月S&P500指数期货合约的乘数减半至250美元,同时合约的最小价格波动从原来的0.05加倍到0.1点,使最小价格波动的美元价值保持不变为25美元,头寸限制增至20000张,保证金水平减半。1997年9月9日,CME宣布推出了E-mini S&P500指数期货合约,该合约的乘数仅为S&P500合约乘数的1/5,为50美元。该合约设计对于个人投资者以及小型机构与基金来说特别有吸引力,职业投资者也可用该合约对S&P500现货指数进行微调达到套期保值的目的,上市以来获得了空前的成功。至2001年1月,其交易量就超过了S&P500合约,显示出极强的生命力。

2.股价指数期货合约最小价格波动单位

最小价格波动是对股价指数期货合约买卖价差的最低限制。最小价格波动太大会增加执行成本,波动太小会使得协商过程繁琐并降低市场深度。

3.股价指数期货合约最后结算价的确定

海外股价指数期货市场上确定股价指数期货合约最后结算价的计算方式主要有两种。一种是以合约最后交易日后一天指数开盘价作为合约的最后结算价,如CME、大阪证券交易所等,这种结算价格的特点是适应了套期保值者的需要。因为套期保值者通常在期货市场和现货市场中作反向交易,即在现货市场中买入(或卖出)股票,同时在期货市场中卖出(或买入)股价指数期货;当股价指数期货到期时进行在现货市场卖出(或买入)股票,同时在期货市场买入(或卖出)股价指数期货的反向操作。以开盘价作为最后的结算价,不但有利于套期保值交易者确保现货价格和期货价格的收敛,而且可以锁定早期股价指数期货定价错误所带来的盈利。缺点是这种定价结算价格可能带来价格被人为控制的可能,在股加之数期货最后结算日将开盘价人为抬升或打压达到获利的目的。例如,投资者可先在期货市场中建立多头(或空头)头寸,在最后结算日开盘时全力买进(或卖出)指数成份股,以使最后结算价高于前一日的收盘价,从而获得更多利润[1]。

另外一种股价指数期货合约的最后结算价以最后交易日一段时间内价格的加权平均作为股价指数期货合约的结算价,如Liffe、台期所、香港交易所及印度国家证交所等。这种结算价由于是以股价指数期货最后交易日一段时间内价格的平均数作为股价指数期货合约的结算价,市场上的操纵者很难操纵一段时间内多个时间点的指数价格,所以大大降低了市场操纵行为可能对结算价的影响。此外,该方式可以有效降低到期日效应。

三、我国股价指数期货合约设计比较与分析

2010年4月16日在中国金融期货交易所上市的《沪深300股指期货合约》具体如表2所示。

1.沪深300指数编制科学合理,抗操纵性强,有利于指数期货与股票现货市场之间的协调运行

沪深300指数由沪深A股中规模大、流动性好、最具代表性的300只股票组成,能够综合反映沪深A股市场整体表现。与全球主要股指期货合约的标的指数相比较,沪深300指数成份股的数量较多,仅少于标普500、日本的TOPIX和台湾的TAIEX等指数,但沪深300指数成份股权重较为分散与均衡,与境外主要指数相比,少数成份股价格异常变动对指数产生的不利影响将会更小。沪深300指数的透明性高,成份股调整预期性强,行业分布合理,以调整后的自由流通股本而非全部股本为权重计算指数,能真实反映市场中实际可供交易股份的股价变动情况,从而有效避免通过大盘股来操纵指数的情况发生。因此,从构成及编制方法看,沪深300指数是非常科学合理的[2]。

2.沪深300指数期货合约规模大可以有效减少过度投机交易,更适合进行套期保值

一般而言,合约规模越大,交易门槛就越高;对资金规模大的投资者影响不大,但对资金规模较小的投资者而言则较难参与交易。合约规模的大小一定程度上也影响了交易股指期货的目的。股指期货规模小,参与者多,市场更多利用股指期货进行投机或者套利,纯交易所占比例就大;股指期货合约规模大,则适合资金规模大的投资者进行套期保值,以套期保值为目的的交易所占比例就大。以香港市场为例,恒生指数期货的规模是小型恒生指数期货的5倍,恒指期货交易中,套期保值的交易占到36.5%,远远高于小型恒指交易中套期保值的比例4.7%。

至2009年7月31日,沪深300指数期货合约规模约为112万人民币,约合16.40万美元,仅低于CME的S&P500指数期货和Eurex的Dax指数期货,远高于其他股指期货合约的规模。即使在成熟市场,沪深300指数期货合约价值也是非常高的。沪深300指数期货合约规模大,一方面提高了投资者参与门槛,有效预防过度投机行为的发生;另一方面令投资者群体倾向于资金实力较强的机构投资者,更多利用股指期货进行套期保值。这两方面既有助于股指期货市场平稳起步与稳健运行,又有利于股指期货市场与股票现货市场间的相互促进、协调发展[3]。

3.沪深300指数期货最后结算价的设定合理,可有效防止套利和投机者操纵结算价格,降低到期日效应

沪深300指数期货的最后结算价格为最后交易日标指数最后两小时的算术平均价,时间跨度区间更长,其远长于台湾的30分钟,印度的30分钟及Liffe的20～30分钟,因此能够更有效避免操纵行为的发生,有助于更好地减少到期日效应,确保股指期货市场与股票现货市场的有序运作。

因此,从指数选择、合约规模、最后结算价格等方面可看出,沪深300指数期货合约条款设计非常严格,标的指数编制科学,合约规模大,最后结算价设定合理,能够有效减少过度投机,最大程度防止操纵,鼓励进行套期保值,促进股指期货市场与股票现货市场的有序运行与良性发展。

参考文献:

[1]梁万泉.股票指数期货堆现货市场影响研究[M].北京:中国金融出版社,2006.

第5篇：最小的合数范文

“倍数和因数”是五年级下册第二单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。这部分内容涉及的概念较多，如因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数，这些概念较为抽象而且容易混淆，巩固对这些概念的理解，明确它们之间的异同是复习的重点。此外，教材还以判断的形式对2、3、5的倍数的特征进行了复习。这些内容非常重要，是学生进一步学习约分、通分等知识的前提和基础。

学情分析：

本节课是期末复习课，之前学生已经较好地掌握包括了认识自然数与整数，倍数与因数，找倍数，2、3、5倍数的特征，找因数、质数与合数、奇数与偶数知识点。这些知识点的概念纷繁复杂，学生对这些抽象的概念记忆起来较为困难。若单纯地以知识点的方式进行复习，学生势必会产生厌倦感，但五年级的学生具有一定的整理能力，相信通过小组的合作，能把本单元的知识点纳入知识系统。

教学目标：

1.通过整理与复习，引导学生系统掌握倍数与因数，以及2、3、5的倍数的特征，奇数、偶数、质数、合数的特征与联系，使学生形成一定的知识网络。

2.在理解这些概念的基础上，灵活运用这部分知识解决数学问题和生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。

3.通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，引导学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。

教学重点：复习整理这些概念，使其在学生头脑中形成知识网络。

教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题。

教学准备：多媒体课件，整理卡。（课前布置的作业：有关知识的整理。）

教学设想：

基于对教材的理解、对学生的分析，将知识点的梳理放在课前预习小组合作完成，课上以小组展示、补充、质疑中形成知识网络图，再运用整理的知识点解决数学和生活中的实际问题。这样学生既易于接受又便于掌握，也使学生的综合应用能力有不同程度的提高。

教学过程：

一、激趣导入，重现概念

1.师生互动，引题板书

师：上课之前，老师想送大家一句话：温故而知新。（生齐读。）谁知道这句话是什么意思？

生1：温习旧的知识，知道新的知识。

生2：对学过的知识要抓紧时间复习，才能学到新的知识。

师：是的，学过的知识要及时地复习，掌握学习方法更重要，能够提高学习效率，更有利于新知识的学习。今天我们就一同走进“总复习”的“因数与倍数”这一单元，对这部分的知识进行整理与复习。（板书课题——总复习“因数与倍数”。 ）

2.激趣，重现概念

师：今天老师给同学们带来了几个数字朋友，猜一猜会是谁呢？（板书：1、2、3、4、5、6。）如果我继续往下写，能写完吗？为什么？

生：写不完，因为自然数的个数是无限的。

师：看到这几个数，你能想到因数和倍数这一单元的哪些数学知识？用上这里面的数字说一句话。可以吗？

生1：2和3是6的因数，6是2和3的倍数。

生2：2和3是质数。

生3：4是最小的合数。

生4：1、3、5是奇数。

生5： 2、4、6是偶数。（学生每说完一个答案都引导其他学生及时评价。）

师小结：刚才几个简单的数字，就活跃了你们的思维，引出了“因数和倍数”单元的很多知识点，这些概念之间是有联系的，当然，还有区别。课前老师布置同学们用自己喜欢的方式对这一单元的知识进行整理，然后小组合作达成共识，选一个代表准备在全班汇报，你们都做到了吗？

（引导学生充分想象，快速回顾“因数和倍数”相关知识，以此进入知识的梳理与运用之中。）

二、概念梳理，形成网络

（一）小组活动

师：请拿出你们整理好的卡片，在小组内交流、整理，然后选出一份最好的准备展示。

师：好，现在我们来交流一下各个小组整理的成果，哪个小组愿意先来？

第三组展示：我们是用知识网络图进行整理的。（学生边在黑板上边板书边讲解。）

生1：我们学过的“因数和倍数”单元分为因数和倍数两个部分，根据因数的个数我们把整数分为质数、合数和1。

生2：倍数部分我们学过了2、3，还有5的倍数的特征，根据能否被2整除的数又分为偶数和奇数。

第二组同学补充：

生1：我觉得质数和合数他们整理的不全面，质数后面应写上：只有两个因数。合数后面应写：至少有三个因数。

生2：我也觉得他们小组整理的偶数后面应补充：个位上是0、2、4、6、8的数，奇数后面应补充：个位上是1、3、5、7、9的数。

第四组补充：我觉得只说“数”不对，那还可能是小数，必须是整数。

师：你说的很对，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们说的数指的是整数，这一点必须强调到位，你表现得真棒！

第五组同学质疑：你们小组能说说什么是质数、什么是合数吗？

第三组同学补充：

生3：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（也叫做素数。）

生4：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

第八组同学质疑：你们小组能说说被3和5整除的数有什么特征吗？

第三组同学补充：

生5：5的倍数的特征：个位上是0、5的数，都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第一组质疑：我想问问你们小组能同时被2、5整除的数有什么特征呢？

第三组同学补充：

生6：既是2的倍数，又是5的倍数的数：个位上一定是0。

（为学生搭建了一个平台，把学习的主动权交给了学生，每个学生都参与到学习的全过程中，都有表现自己的机会。学生学得积极主动，课堂气氛轻松活泼。）

（二）评价总结

师：谁来对前面展示的成果进行评价？

生1：我觉得他们小组的知识网络图能特别清晰地看出整个单元的知识之间的联系，特别好，比我们小组的口诀整理更一目了然。

生2：我认为他们最初整理的不全面，在大家的补充质疑中更完善了，在这个过程中我体会到了合作的快乐，集体的智慧。

师：哪个小组和他们整理的方法不一样？

生：表格，集合图，图文结合，树状图等。

师提升：看到你们小组间及全班同学合作的学习结果，老师特别为你们高兴，通过你们的合作，整理的知识网络图多全面、多清晰，整个单元的知识点都尽收眼底。这既体现了因数与倍数知识之间的联系，又体现了它们的区别，希望同学们把这种学习的方法继续延续到后面知识的整理中。

（通过师生的评价，增强学生学习的自信心，弥补不足。）

三、综合运用，知识内化

师：我相信用刚才复习的知识解决下面的数学问题，你们的表现会更棒！

（一）小组必答题：火眼金睛判对错。（答对一题得5分）（课件出示下面一组题，全班8个小组自由选择其中的一道。先独立思考，再小组交流找出一个最充分的理由说出对错。）

1.任何自然数都至少有2个因数。 （ ）

2.所有的偶数都是合数。 （ ）

3.一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）

4. 4.2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。（ ）

5.两个质数的和一定是偶数。 （ ）

6.两个奇数相加，和一定是偶数。 （ ）

7.是互质数的两个数一定是质数。 （ ）

8. 493是3的倍数。 （ ）

小组展示：按照上面题号的顺序分别是：

第3小组：1题错，因为1就只有一个因数。

第7小组：2题错，2是偶数但不是合数。

第1小组：3题错。

生1：因为17除以1还是17。

生2：因为17的最大因数是17，最小倍数也是17，所以这句话是错的。

第8小组：4题错，因为被除数和除数都是小数，我们研究因数和倍数不包括小数。

第2小组：5题错，因为2和3都是质数，2+3=5，5不是偶数。

第4小组：6题对。

生1：对：1和3都是奇数，1+3=4，4是偶数。

生2：我认为也对，因为5和7也都是奇数，5+7=12，12也是偶数。

生3：我认为是对的，因为21和37都是奇数，21+37=58，58也是偶数，再接着往下试都是这个结果。

第6小组：7题错，8和9就是互质的两个数，但是她们两个不是质数，是合数。

第5小组：8题错，因为4、9、3三个数的和是16，16不是3的倍数，所以493不是3的倍数，这句话是错的。

（二）个人抢答题：猜猜我们有多大。（答对一道得10分）（课件出示图文并茂的题，学生思考进行抢答。）

1.一只小老鼠：我的年龄是最小的质数。

2.两只小花猫 ：我们俩的年龄都是合数，和是17。

3.两只小老虎 ：我们俩的年龄都是质数，积是65。

4.一头大象：我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位上数的积是6。

个人抢答：

生1：小老鼠的年龄是2岁，因为最小的质数是2。

生2：两只小老虎的年龄分别是13岁和5岁，因为两个质数的积是65，其中一个一定是5，再用65除以5就等于13，所以它俩的年龄分别是13岁和5岁。

生3：两只小花猫的年龄分别是8岁和9岁，因为17以内的都是合数的和是17的，只有8和9，所以它们的年龄分别是8岁和9岁。

生4：一头大象的年龄是16岁，因为1乘6得6，还是偶数。

生5：我补充，还可能是32岁，因为2乘3也得6，32也是偶数。

（引导学生在运用概念的过程中，注重概念的内涵与外延，把抽象的数学知识建立在隐性的理解之上；把静态的数学概念建立在动态的运用之上。）

（三）风险题。（每组选择一题，全答对者按照要求加分，答错不加分。）

课件出示下面三道题，小组自由选择，商量解决办法，得出答案写在本上，等待展示。

1.猜一猜，谁是与众不同的数（10分）

11、73、5、8、41

84、16、27、28、71

31、53、98、65、27

100、19、36、69、74

2.破译电话号码（20分）

小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中：A是最小的质数，B是一位数中最大的合数，C 是最小的奇数，D是3的最小倍数，E是5的倍数，F既不是质数也不是合数，G既是2的倍数又是 3的倍数。小明家的电话号码是：_____________

3.挑战高分（30分）

一天晚上，淘气在家做作业，突然停电了，淘气按了101次开关，他说等到来电时，灯就亮了，淘气说的对吗？为什么？

（1）小组选题：第3组和5组选择第一题，第1组和8组选择二题，第2、6、7组选择3题。

（2）小组展示。

1题。

（第3小组和第5小组分别派两个学生展示。）

第三组汇报。

生1：第一组数我选数字8，因为其他几个数都是质数，就8是合数。

生2补充：我选的也是数字8，因为我觉得其他数字都是奇数，就8是偶数。

生3：第二组数我选择71，因为就71是质数，其他几个数字都是合数。

第5组汇报。

生1：第三组数我选择98，因为就98是偶数，其他几个数字都是奇数。

生2：第四组数我选择19，因为我发现就19是质数，其他数字都是合数。

师：恭喜你们两个小组，不仅能准确快速猜对与众不同的数，而且还能说出理由，全部答对，分别加10分。希望下面两道风险题其他几个小组能和他们一样顺利得到分数。

2题。（第1小组和第8小组分别派代表，电话号码是7位数字，两个小组自由选择前三位和后四位。）

第1小组汇报。

生1：A是数字2。因为2是最小的质数，所以A是数字2。

生2：B是数字9。因为一位数中的合数有4、6、8和9，9又是最大的，所以B是数字9。

生3：C是数字1。因为1是最小的奇数。

师：恭喜第1小组答题成功，加20分。

第8小组汇报：

生1：D是数字3。因为一个数的最小倍数是它本身，3的最小倍数就是3，所以D是数字3。

生2：E是数字5。因为E的数位必须是一位数字，那么是5的倍数的一位数字只有数字5，所以E是5。

生3：F是数字1。因为只有1既不是质数，也不是合数。

生4：G是数字6。因为这个数位上也必须是一位数，在一位数字中既是2的倍数，又是3的倍数的数只有数字6。所以小明家的电话号码是：2913516。

师：看来集体的智慧是强大的，恭喜第1和8小组答题成功，分别加20分。

3题。（第2、6、7组分别派一个代表，理由充分者加分，否则失去加分机会。）

第7小组汇报：不对，因为淘气第一次按下开关，是关灯，也就是按奇数次时是关灯状态，按偶数次时是开灯状态，而淘气按101次正好是奇数次，灯不可能亮的。

第2小组汇报：我们小组也认为不对。因为停电时淘气家的电源开关是开着的，当他按一下时就把电源关掉了，第二次才打开，依次按下去，按到单数都是关灯，双数都是开灯。而淘气按下的是101次，来电时正好应该是关灯状态，所以他说等到来电时，灯就亮了，是不对的。

第6小组汇报：我们小组也同意前两个小组的观点，因为只要是单数时都是一种状态，也就是关灯状态，双数时也是同一种状态，也就是开灯状态，所以淘气说的不对。

师：第2、6、7组同学很有挑战精神，不仅选择了最高分数的风险题，而且答题不仅能表明自己的观点，还能说清表达观点的详细理由。恭喜你们分别加30分，同时把最热烈的掌声送给他们。

（课尾的风险题，不仅达到了“课已尽，趣犹存”的目的，而且再次激起全体学生强烈的参与意识，真正进入思考的创新境界。）

四、整理收获，总结延伸

师：一节课即将结束，谈谈你的收获吧。

生1：我的收获很大，不仅学会了整理一个单元知识的方法，还学会了解决问题的办法。

生2：我进一步知道了知识之间是有联系的，也有区别。

生3：这节课我除了和前面两个同学有同样的收获外，还体验到了合作的快乐。

第6篇：最小的合数范文

一、配方法:主要运用于二次函数或可转化为二次函数的函数解题过程中要注重自变量的取值范围

例1 已知函数y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈R,a≠0),求函数y的最小值.

分析:将函数表达式按ex+e-x配方,转化为关于为变量ex+e-x的二次函数

解:y=(ex-a)2+(e-x-a)2=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-2,

令t=ex+e-x,f(t)=t2-2at+2a2-2,

t≥2,f(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2的定义域2,∞,抛物线y=f(t)的对称轴为t=a,当a≤2且a≠0时,ymin=f(2) =2(a-1)2当a>2时,ymin=f(a)=a2-2.

评注:利用二次函数的性质求最值要注意到自变量的取值范围.和对称轴与区间的相对位置关系.

二、不等式法.运用不等式法求最值必须关注三个条件即”一正二定三相等”

例2 求函数y=ax2+x+1x+1(x>-1且a>0)的最小值.

解:y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+(1-a)=a(x+1)+ ax+1+1-2a≥ 2a(x+1)ax+1+1-2a=1当a(x+1)=ax+1,即x=0时等号成立,ymin=1.

三、换元法.主要有三角换元和代数换元换两种.用换元法时,要特别关注中间变量的取值范围

例3 求函数y=x+1-x 的最大值和最小值.

解一:先求定义域得0≤x≤1令x=sin2θ θ∈0,π2, y=sinθ+cosθ=2sinθ+π4

π4≤θ+π4≤3π4,

当θ=0或π2时,ymin=1,当θ=π4时,ymax=2.

解二:令x=u∈0,1,1-x=v∈0,1,

u2+v2=1(u≥0,v≥0)则y=u+v即v=-u+y 由直线方程斜截式纵截距的几何意义知:.ymin=1,ymax=2.

例4 求函数y=1+x-2x2+x3+x41+2x2+x4的最大值和最小值.

解:f(x)=1-2x2+x41+2x2+x4+x+x31+2x2+x4=1-x21+x22

+x1+x2

令x=tanθ2,则f(x)=f(θ)=cos2θ+12sinθ=-sin2θ+12sinθ+1=-sinθ-142+1716

当sinθ=14时,f(x)max=1716当sin=-1时,f(x)min=-12.

四、数形结合法.主要适用于具有几何意义的函数,通过函数的图象求最值

例5 已 知x2+y2-2x+4y-20=0求x2+y2 的最值.

分析:本题已知条件转化为(x-1) 2+(y+2)2=25,可用三角代换转化为三角函数最值问题处理,也可借助几何图形数形结合处理.

解:作x2+y2-2x+4y-20=0的图形,它是圆心在P(1,-2)半径为5的圆,依题意有x2+y2=2x-4y+20,设x2+y2=z,则z=2x-4y+20即y=12x+20-z4,其图形是斜率为12且与已知圆相交的一簇平行线,于是求z的最值问题就是求这簇平行线中在y轴的截距最大或最小问题.由平面几何知识知,圆心P(1,-2)到切线2x-4y+20-z=0的距离小于或等于半径,即2×1-4(-2)+20-z22+(-4)2≤5即30-z≤105故30-105≤z≤30+105,故z1=30-105为最小值,z2=30+105 为最大值即x2+y2最大值30+105最小值30-105.

五、函数的单调性法.先判明函数给定区间上的单调性,而后依据单调性求函数的最值

例6 已知函数f(x)定义域R,为对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且x>0时f(x)

解:令x1=x2=0,则f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0, 令x1=x, x2=-x则f(x)+f(-x)= f(0)=0 f(x)=-f(-x), f(x)为奇函数.

设x1,x2∈R,且x10, f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)

f(-3)=6,当x=3时,f(x)min=f(3) =-6.

六、判别式法.主要适用于可化为关于x的二次方程的函数,当x的范围是R时,仅考虑Δ即可,当x的范围非R时,还需要结合图形另解不等式.

例7 求函数y=x+x(2-x)的最大值和最小值.

解:y-x=x(2-x)两边平方整理得:2x2-2(y+1)x+y2是=0,x是实数Δ=4(y+1)2-8y2≥0解之得1-2≤y≤1+2;此外由x(2-x)≥0得0≤x≤2于是y=x+x(2-x)故0≤y≤1+2,故ymax=1+2,ymin=0.

评注:此题在解的过程中历经平方变形,从而扩大了的取值范围,故利用判别式求出的范围后应综合函数的定义域,将扩大部分剔除.

七、导数法.设函数f(x)在a,b

上连续在a,b上可导,则f(x)在a,b上的最大值和最小值应为f(x)在a,b内的各极值与f(a),f(b)中的最大值和最小值.

例8 动点P(x,y)是抛物线y=x2-2x-1上的点,o为原点,op2当x=2时取得极小值,求,op2的最小值.

解: op2=x2+y2= x2+(x2-2x-1)2=x4-4x3+3x2+4x+1.令c= x4-4x3+3x2+4x+1,则 f′(x)=4x3-12x2+6x+4=4(x-2)x-1+32x-1-32,令f′(x)=0得:x=2, 1+32,1-32.

因定义域为,故所求最小值为两个极小值中较小的一个, f(1-32)=11-634,f(2) =5,故f(x)的最小值即op2的最小值为 11-634。

第7篇：最小的合数范文

关键词：数学课堂；有效合作；策略

与传统教学模式相比，合作学习是一种新型的教学模式。它主张小组成员之间互相学习，共同完成学习目标。作为小学数学教师，在课堂中开展合作教学的方式不仅能提高学生的学习积极性，也能提高学习效率，促使学生学习成绩得到进一步提高。

一、当前小学数学课堂合作教学中存在的问题

1.小组组建随意且单一、固定

小学课堂中，合作教学的方式被普遍应用。但是，在教学过程中，教师都忽视了各个合作小组的组建过程，大部分教师会采取前后桌同学组合，或者是邻近学生组建成为一个小组。这样的组建过程比较随意，教师没有充分考虑各个小组成员的学习能力，也没有考虑最终的学习效果。除此之外，在小组组建中还存在另外一个问题，那就是合作小组成员单一且固定。小组组建后贯穿整个学年，成员都一成不变，这样会导致学生的学习兴趣下降，使得数学课程的学习不能更好开展。众所周知，一个小组的组建需要组织能力很好的学生作为领导者，领导大家对某个数学问题进行讨论，同样也需要见解独到、逻辑思维能力很强的学生做最后总结，同时小组各个成员也需要耐心。随意组建的小组必然不能满足这些条件，最终会影响数学合作教学的效果。

2.数学问题的选择随意

在小学数学课堂有效合作教学过程中，教师要明白什么问题适合让学生合作讨论。合作需要契机，太简单的问题，多数学生都能独立完成；太复杂的问题会打击学生的学习积极性。教师选择问题的时候一定要选择解决这个问题有多种方式且不同方法之间存在一定分歧的数学问题，这样更能激发学生强烈的求知欲，才能刺激学生的讨论意愿。在实际的教学过程中，有时候会为了迎合合作教育而设置一些问题，这些问题缺乏实际的意义，也难以达到教学的最终目的。

3.合作小组成员分工不明确

合作学习应该有明确的合作计划和步骤，小组各个成员之间也应该分工明确。在合作学习过程中，要有明确的规章制度作为支持。但是，在实际的数学教学中，每当教师提出问题后，学生会立即开始热火朝天的讨论。但是由于各个成员之间的分工不明确，所以常会出现学生各抒己见、不倾听别人意见的现象，讨论结果也很难达成一致的见解。最终的代表发言也只是一两个人的想法，这样的合作效果可想而知。

二、小数数学课堂有效合作教学策略

1.选择合适的学习素材

在小学数学的教学中，教师要做好充分准备。合作学习作为一种崭新的教学模式，它并不是适用所有的数学教学内容。这就要求教师熟悉小学数学的内容，选择适合合作教学的内容供大家合作学习。例如，一个服装厂用一批布做一些服装，原计划是每套用布2.2米，可以做660套。现在技术改进后，实际每套用布2米，这样比计划可以多做多少套？读完题后，让每个学生列出算式：有的列2.2×660/2-660；有的列（2.2-2）×660/2；有的列660×（2.2/2）-660；还有的列660×（2.2/2-1）。然后展开小组讨论，相互交流，让每个学生说自己是怎样列出算式的，使每一个人了解这样列的理由，然后教师再告诉大家哪一种方式最简单。这样不仅能让学生更好地掌握知识，也能培养学生的逻辑思维能力。

2.对合作小组各个成员分工明确

教师在合作教学中，要对各个小组成员之间进行明确分工，使每一个人都意识到自己对于整个合作小组的重要性。同时，在划分各个小组的时候，教师要考虑每个学生的学习基础、学习能力、学习成绩以及学生的性格，进行合理科学的分组，使组内各个成员都能发挥自身优势，促使同学之间互相帮助，共同进步，从而增强学习数学的动力。

3.对小组合作学习给予适时评价

合作学习的最终目的是为了让学生学到更多的数学知识，培养学生的数学思维。教师应该鼓励学生在合作学习中多发言、多表达自己的想法。为了使学生更有信心地学习小学数学，教师应该适时对学生给予评价。比如通过一个鼓励的眼神、一个肯定的动作激发学生学习数学的积极性。

合作教学作为一种新的教学模式，它能在讨论过程中培养学生的数学思维，同时也能培养学生的创新能力。学生在学习的过程中通过合作学习的方式不仅能提高自己动手动脑学习的能力，也能使团队协作精神得到进一步提高。教师作为学生学习中的主导者，要充分展开合作学习，课前制订相关计划，充分了解教学内容，使每一个学生的学习效果达到最佳。

参考文献：

第8篇：最小的合数范文

【摘要】现行股指期货合约的高门槛使众多中小投资者无缘股指期货市场，推出迷你股指期货交易是一个国家股指期货市场平稳运行后的必然选择，为广大中小投资者打开了股指期货交易的大门。文章对未来将要推出的沪深300迷你股指期货合约的内容进行了设计，并通过案例，介绍了符合中小投资者现实投资需要的，利用沪深300迷你股指期货进行套期保值的策略。

【关键词】沪深300股指期货；迷你期货；中小投资者；套期保值

在经历了几年的筹备后，2010年4月16日沪深300股指期货正式登陆中国金融交易所，中国期货市场开始步入了金融时代。但令众多中小投资者失望的是股指期货50万资金的高门槛将他们挡在了门外。从国际经验来看，当股指期货平稳运行一段时间后，适合中小投资者的迷你期货合约就会推出。在此，本文未雨绸缪，对将来推出的沪深300迷你期货合约相关问题进行探讨，以其抛砖引玉之效。

1.推出沪深300迷你股指期货合约的意义

1.1 满足中小投资者的避险需求

股指期货具有发现价格和规避风险两大基本功能。中小投资者由于资金实力弱小，对股票市场的风险承受能力弱，当其持有股票时，由于无法通过股票投资组合来规避整个市场面临的系统性风险，必然有利用股指期货进行套期保值的现实需求。因此，沪深300迷你股指期货合约的推出为中小投资者规避系统性风险提供了强有力的工具。

1.2 活跃股指期货市场，增强市场流动性

迷你期货合约价值通常不超过标准合约的五分之一，大量的中小投资者都可以参与交易。目前国际上有代表性的迷你股指期货合约有标准普尔500迷你股票指数合约、道琼斯迷你股票指数期货合约、纳斯达克迷你100股票指数期货合约等。以标准普尔500迷你股票指数期货合约为例，该合约于1996年推出（标准合约于1982年6月推出），合约规模为标准合约的五分之一，到了10年后的2006年，其交易量为标准合约的十多倍。

1.3 满足中小投资者的投机需求

迷你股指期货由于门槛低，从投资者结构来看，投机者所占比重比标准合约大。以恒生指数期货为例，在恒指标准合约的交易者中，投机者占总交易量的53%，套保者占总量的35%，套利者占12%；而在迷你期货合约中，投机者占总量85%，套利者占11%，其中个人投资者占整个合约交易量的2/3，这些数据说明迷你期货合约主要是中小投资者从事投机活动的舞台。

2.现有沪深300股指期货合约及交易制度简介

沪深300指数是由中证指数公司选取上海和深圳证券市场的300只A股作为样本编制的成分股指数，该指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性。沪深300指数的基日为2004年12月31日，基点为1000点，该指数于2005年4月8日正式。2010年2月20日，以沪深300股指期货合约获证监会批准对外；2010年4月16日，沪深300股指期货合约正式在中国金融交易所上市交易。

沪深300股指期货的交易制度与商品期货基本相同，都包括保证金制度、逐日盯市制度、涨跌停板制度、持仓限制制度、大户报告制度等。与商品期货交易不同的是沪深300股指期货有其独特的交易制度——熔断机制。所谓熔断机制是指对某一合约在达到涨跌停板之前，设置一个熔断价格，使合约买卖报价在一段时间内只能在这一价格范围内交易。沪深300指数期货合约的熔断价格为前一交易日结算价的正负6%，当市场价格触及6%，并持续五分钟，熔断机制启动。在随后的十分钟内，卖买申报价格只能在6%之内，并继续成交。超过6%的申报会被拒绝。十分钟后，价格限制放大到10%。沪深300股指期货交易中设置熔断机制的目的是让投资者在价格发生突然变化的时候有一个冷静期，防止作出过度反应，确保市场的平稳运行。

3.沪深300迷你股指期货合约设计

由于沪深300迷你股指期货与沪深300标准期货基于共同的现货指数样本，只是合约规模较小，因此其合约内容的很多方面都可以与标准合约保持一致，只需对合约中比较重要的内容进行重新设计即可，其他的可以沿用标准合约的规定。

3.1 合约乘数与最小变动价位

股指期货的合约价值取决于标的指数点位与合约的乘积。因此，合约乘数的大小直接决定合约价值的大小，决定着股指期货市场门槛的高低。推出迷你期货的一个主要目的就是要降低股指期货的门槛，让广大的中小投资者参与进来，因此沪深300迷你期货合约的乘数不能设计得过大，以免市场出现流动性不足的问题。

表1 全球部分股指期货标准合约与迷你合约合约乘数与最小变动价位表

股指期货名称 交易所 合约乘数 最小变动价位

S＆P500 CME 250 0.1点（＄25）

迷你S＆P500 CME 50 0.25点（＄12.5）

Nasdaq100 CME 100 0.5点（＄50）

迷你Nasdaq100 CME 20 0.5点（＄10）

恒生指数期货 HKEX 50 1点（HK＄50）

小型恒指期货 HKEX 10 1点（HK＄50）

台指期货 TAIFEX 200 1点（NT＄200）

小型台指期货 TAIFEX 50 1点（NT＄50）

第9篇：最小的合数范文

笔者邀请6名同学上台板演，其余同学写在课堂本上。在巡视中发现，同学们有的用列举法，即分别列出两数的公因数，然后从中找出公因数，最后从公因数中找到两数的最大公因数；有的用集合圈法，类似于列举法；还有的用排除法，先找出较小数的因数，再从较小数的因数中找出两数的最大公因数；更多的孩子用的是短除法。孩子们都完成后，师生先一起讲评，订正答案，最后，笔者问大家：“请仔细观察每一组数与它们的最大公因数，你有什么发现吗？”

刷……不少孩子高举着手，异口同声地说：“我发现15和16、1和49这两组数的最大公因数都是1。”

“为什么呢？”笔者追问。

“1和任何数（0除外）的最大公因数都是1。因为1是所有自然数的因数，而1只有因数1。”有名学生对答如流，教室里顿时响起一片掌声。

笔者接着问：“那15和16的最大公因数为什么也是1？”

“相邻的自然数是互质数，也就是说它们只有公因数1，自然最大公因数还是1。”

“老师，我也有发现，我发现8和32、13和26这两组数的最大公因数是那个较大的数。”

“为什么呢？”笔者故意问。

“老师，这两组数中其中一个数是另一个数的倍数，也就是说，其中的小数是较大数的因数，而那个小数本身又是自己最大的因数，所以它们的最大公因数就是那个较小的数。”

笔者问：“大家听明白了吗？同意吗？”

“同意。”全班同学异口同声。

于是，笔者说：“大家现在有法宝了，可以快速地找出有特殊关系的两个数的最大公因数……”

“老师，我还有发现……”笔者循声望去，是智多星朱泽辉。“我发现前面两组数的最大公因数都是它们的相差数。”

“噢？”出乎笔者意料，但仔细一看，果真如此。同学们也仿佛发现了新大陆，顿时睁大着好奇的双眼。于是笔者引导大家说：“看到这个发现，你们有什么疑问吗？”

“为什么它们的最大公因数就是它们的相差数？”

“是不是任意两个数的相差数都是它们的最大公因数？”笔者又将“皮球”踢回给学生。

“老师，不是任意两个数的相差数都是它们的最大公因数，大家看黑板上的1和49，它们的差是48，而最大公因数是1，还有有倍数的例子也能证明这个问题。”

孩子们静静地盯着黑板上的两组题，陷入了沉思。过了一会儿，数学课代表巫发阳突然站起来说：“这些数都是合数。”

“任意两个合数都有这种现象吗？”为了不使大家茫然，笔者写下了“24和15”，说：“这两个数都是合数，它们符合要求吗？”

有反应快的孩子一眼看出它们的最大公因数是3，而它们的差却是9。“还是不对，究竟是怎样的两个数呢？难道是巧合？”我激将道。

“对了，它们的差不能比较小数大，因为无论如何一个数的因数不可能比自身大。”邱高强又给大家带来了希望。

“24和42，它们的相差数是18，18也比24小，可大家找找，它俩的最大公因数是几？”

“唉，是6。”孩子们有些泄气了。

“既然是公因数，那既是较大数的因数，也是较小数的因数。”笔者把线索提示给孩子们。

“我知道了，我知道了。”朱泽辉一脸兴奋，“要满足两个条件，首先它们的差必须比较小数小，同时这个差既是较大数的因数，也是较小数的因数。”

于是笔者对大家说：“是这样吗？大家看看这几组数，符合这个要求吗？谁举几个例子验证一下。”

“72和75的差是3，它们的最大公因数也是3。”

“60和45的差是15，而15既是60的因数，又是45的因数，它们的最大公因数也正是15。”