高二数学数列技巧精选(九篇)

第1篇：高二数学数列技巧范文

关键词 Excel 数据处理 函数 平均数

Excel这种软件是以表格的形式对数据进行统计、管理以及分析的，使用者需要对表格进行操作才能得到自己想要得到的数据，而这张表格也被称为“工作表”。想要在办公时将Excel表格的优势与功能充分发挥出来，提高对数据计算、处理的准确性和效率，就需要对其使用的技巧进行全面的了解。本文将对Excel表格中的五项数据处理技巧分别展开论述，以供各位使用者进行参考。

一、处理试验数据函数的技巧

在Excel表格中函数基本分为十一种，有五种经常在试验数据处理时使用，第一种就是统计函数，在统计和分析数据区域时经常使用这种函数；第二种是三角和数学函数，使用者只需通过一些简单的编程操作就能完成基本计算；第三种是逻辑函数，主要用于数据真假的判定；第四种是引用与查找函数，通常对数据清单或者表格中的数值或单元格进行查找和引用时会使用这一种；最后一种是信息函数，使用这种函数能够准确得知固定单元格中数据值的种类，便于使用者进行分类和操作。

二、处理平均指标的技巧

使用Excel计算平均指标的情况一般分为两种，一种是求较为简单的平均数值，像想要得到全公司员工的平均年龄，首先就要将实地收集的所有数值都输入到表格中的一列内，并使用鼠标选中全列。之后点选该软件中的公式选项，进而得到年龄的平均数值；另一种是求加权平均数值，这种计算相对较为复杂，在计算时要先选择一个单元格并输入公式，然后再划定待算数值的表格区域，并对每一组的总数进行计算，得出结果。此时，只需对这些结果所在的单元格进行点选，再输入公式进行计算即可得到需要的数值。

三、处理多数据删除的技巧

由于数据的输入基本都是以人工为主，难免会发生数据出现信息输入重复、错误以及遗漏的问题，这时需要对数据进行删除或者修改的操作。这里笔者将介绍信息删除的方式。在Excel中，删除操作主要有直接删除以及批量删除两种方式，只有少量数据需要处理时只需通过人工对单元格进行直接删除的操作；当遇到需要操作处理的信息量过大时，则要使用批量删除的方式进行处理。首先，操作者要选择一个号码，并选择“升序”选项对数据进行排列；其次，要在数据的下一列单元格内输入=IF（A2=A3，1，0）这一公式，这样输入的数据中一旦出现重复的情况就会在数据的后列单元格内出现1这个数字，没有重复的数据则会显示0这个数字，这时使用者就能够很轻松地将重复的数据进行删除了。

四、处理数据对比分析技巧

（一）描述数据对比分析方式

在使用描述数据对比分析的方法时，操作者要对Excel表格中的一个单元格利用鼠标左键单击进行选中，再选择工具栏中的数据分析选项。同时，鼠标右键双击选中需要进行对比分析的描述数据，这时会自动弹出描述数据对比分析这一对话框。其中包括数据输入以及数据分组两项，操作者需要在数据输入处添加将要进行分析的数据单元格，而当输入的单元格需要以行或列的方式来进行区分时，操作者则要使用鼠标单击行或者列，在数据分组中会形成相应的数据标识。当建立新Excel表时，单击鼠标左键，就能在表格中建立新的Excel表。同时，会在新表中的左数第一单元格中将数据的最终结果显现出来。出于工作需要或者是避免表格混淆，操作者可以为新表格设定名字，只需要在表格右侧编辑框内加入自己设计的名字即可。

（二）频数表和直方图的处理

为了提高数据对比的效率，简便操作流程，操作者可以对数据分布的区域进行自定义，并使用频数表以及直方图对数据进行整理，具体操作程序为：频数表。要将原始数据表格复制到一个新表格内，并在新表格中的第二列第一行的单元格中添加组距进行标注。同时，将最小值填入第二列第二行的单元格内，将最大值填入第二列第三行的单元格之中，并单击这两行将其移动到自己选定的区间中右下角一直到第二列最后有数值的单元格之内。这样的操作方式能够有效简化单元格计算的操作程序，提高对数据的计算效率。直方图。在进行这项操作时，首先，操作者要点击工具栏里数据分析中的选项，在弹出的工具栏中选择直方图这一选项，并在弹出的直方图对话框内将需要分析、整理的数据范围添加到其中。再将标志性的数据挑选出来，之后将数据范围导出。同时，在这种样式之下进行表格下拉导出自己选中的图表，点击“确定”按钮就能够在Excel表格中自动显示出最终的计算结果。除此之外，也可以双击图表按照自己的需要对其进行修改，从而使图表更加清晰、易于理解。

五、在PPT中运用Excel的技巧

在自动化操作软件中，PPT与Excel的使用频率都相对较高，而且如果PPT有需要图表以及数据表才能表达的内容时，制作者就会将Excel添加到其中，便于观看者进行理解。但添加的方式需要一定的技巧，如果直接复制就会使表格中的数据不能正常显示。制作者需要进行反复的调整才能使其恢复正常数值，整个操作过程较为烦琐，耗费时间。因此，不可直接将Excel表格复制到PPT之中，而应在菜单栏中点击插入选项，并选择子菜单中插队对象这一操作指令，将Excel表格加入到幻灯片之中，并根据自己的演讲需求修改表格中的数据或者图像，而系统将自动进行调整，效率极高。

六、结语

Excel的功能极为强大，只要操作得当，该软件就能自动分析和统计表格中的数值，极大地提升了人们的工作效率。因此，人们想要对数据进行高效的统计和整理，就需要全面地掌握Excel的操作技巧，并要对每一技巧进行反复的练习，直至熟练掌握，这样才能在使用时将Excel的优势充分发挥出来，对数据进行准确的分析。希望本文对Excel表格五项数据处理技巧的介绍和分析，能够为使用者带来一定的帮助。

（作者单位为衡阳技师学院）

参考文献

[1] 王志梅. EXCEL表格中数据处理技巧[J].计算机时代，2001（05）：15-16.

[2] 郭淑红. EXCEL表格中数据处理技巧[J].信阳农业高等专科学校学报，2001（04）：96.

[3] 孔利华，罗智勇.利用Excel处理数据实践探析[J].硅谷，2011（21）：148-149.

第2篇：高二数学数列技巧范文

关键词：等差数列变式解题技巧

等差数列是数学教学中的重点和难点，学生初接触这部分内容的普遍反映是不好掌握，学习中有畏难情绪。其实，只要掌握好的解题技巧，这部分内容就会迎刃而解。作为教师，我们在教给学生基础知识的同时，也要注意方法的教授，这样才能增强学生的成就感，激发其对数学的学习兴趣。

一、等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。例如，1，4，7，10，13，16，19，22，25……这是一个公差为3的等差数列。

二、二级等差数列

一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列为等差数列，则称原数列为二级等差数列。

解题模式：（1）观察数列特征，大部分多级等差数列为递增或递减的形式；（2）尝试作差，一般为相邻两项之间作差，注意作差时相减的顺序要保持不变；（3）猜测规律；（4）检验；（5）重复步骤（2）～（4）直至规律吻合。

例1：11，12，15，20，27，（C）

A.32B.34

C.36

D.38

解题关键点：原数列后项减前项构成等差数列。

例2：32，27，23，20，18，（D）

A.14

B.15

C.16D.17

解题关键点：原数列后项减前项构成等差数列。

三、二级等差数列变式

1.相邻两项之差是等比数列

例3：0，3，9，21，93，（B）

A.40B.45C.36D.38

解题关键点：相邻两项求差，得到公比为2的等比数列。

2.相邻两项之差是连续质数

例4：11，13，16，21，28，（B）

A.37

B.39C.41D.47

解题关键点：相邻两项求差，得到质数列。

3.相邻两项之差是平方数列、立方数列

例5：1，2，6，15，（C）

A.19

B.24C.31D.27

解题关键点：数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差，得到平方数列。

4.相邻两项之差是和数列

例6：2，1，5，8，15，25，（B）

A.41B.42C.43D.44

解题关键点：相邻两项之差是和数列。

5.相邻两项之差是循环数列

例7：1，4，8，13，16，20，（B）

A.20B.25

C.27D.28

解题关键点：该数列相邻两项的差成3，4，5一组循环的规律，所以空缺项应为20+5=25，故选B。

四、三级等差数列

一般地，一个数列相邻的两项作差，得到新的数列，然后对该新数列相邻两项作差，得到等差数列，则称原数列为三级等差数列。其解题模式与二级等差数列基本相同。

例8：1，9，35，91，189，（B）

A.361

B.341

C.321

D.301

解题关键点：原数列后项减前项构成数列8，26，56，98，（），新数列后项减前项构成数列18，30，42，（），该数列是公差为12的等差数列，接下来一项为54，反推回去，可得原数列的空缺项为54+98+189=341，故选B。

解法二：立方和数列。

解法三：因式分解数列，原数列经分解因式后变成：1×1，3×3，5×7，7×13，9×21，（11×31），将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列，前一个因数是公差为2的等差数列，后一个因数是二级等差数列，答案也为B。

例9：5，12，21，34，53，80，（D）

A.121

B.115

C.119

D.117

解题关键点：原数列后项减前项构成数列7，9，13，19，27，（），新数列后项减前项构成数列2，4，6，8，（），该数列是公差为2的等差数列，故选D。

五、三级等差数列变式

1.两次作差之后得到等比数列

例10：0，1，3，8，22，63，（C）

A.163

B.174

C.185D.19

解题关键点：原数列后项减前项构成数列1，2，5，14，41，（），新数列后项减前项构成数列1，3，9，27，（），该数列是公比为3的等比数列，故选C。

2.两次作差之后得到连续质数

例11：1，8，18，33，55，（C）

A.86

B.87C.88D.89

解题关键点：原数列后项减前项构成数列7，10，15，22，（），新数列后项减前项构成数列3，5，7，（），该数列是质数列，故选C。

3.两次作差之后得到平方数列、立方数列

例12：5，12，20，36，79，（B）

A.185B.186

C.187

D.188

解题关键点：原数列后项减前项构成数列7，8，16，43，（），新数列后项减前项构成数列1，8，27，（），该数列是立方数列，故选B。

4.两次作差之后得到和数列

例13：-2，0，1，6，14，29，54，（B）

A.95

B.96

C.97

D.98

解题关键点：原数列后项减前项构成数列2，1，5，8，15，25，（），新数列后项减前项构成数列-1，4，3，7，10，（），该数列是和数列，故选B。

第3篇：高二数学数列技巧范文

〔中图分类号〕 G633.6

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2013）10—0070—02

纵观历年高考数学试卷，对数列解答题这一块的考查主要有两个方面：一方面考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识和基本思想方法；另一方面考查数列与函数、方程、不等式等知识的整合，注重有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法，以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识的考查.笔者认为，只要考生把握命题意图与考点，找到突破方法，掌握解题技巧，就能获得正确的结论.

命题角度一：等差数列与等比数列基本公式的应用

例1 （2012高考湖北理）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.

（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{an}的前n项和.

命题意图与考点：本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式以及考生分析问题、解决问题的能力.

突破方法技巧：1.等差数列的判断方法：定义法 an+1-an=d（d为常数）或an+1-an=an-an-1（n≥2）.

2.等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d或an=am+（n-m）d，前n项和公式：Sn=■，Sn=na1+■d.

3.等比数列的判断方法：定义法■=q（q为常数），其中q≠0，an≠0或■=■.

4.等比数列的通项为：an=a1qn-1或an=amqn-m.

前n项和公式为：当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=■=■.

命题角度二：求解数列通项公式与前n项和的应用

例2 （2010高考江西理）设等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn满足■=■，且■+■=■，S2=6；函数g（x）=■（x-1），且cn=g（cn-1）（n∈N，n>1），c1=1.

（1）求A；

（2）求数列{an}及{cn}的通项公式；

（3）若dn=an（n为奇数）cn（n为偶数），试求d1+d2+……+dn.

命题意图与考点：本试题主要考查了等差数列的概念、通项公式、前n项和公式、构造新数列求原数列的通项公式等知识，同时还考查了化归与转化的思想方法及学生运算及推理论证的能力.

突破方法技巧：求解数列通项及前n项和的常用方法

1.形如an+1-an=f（n）型

（1）若f（n）为常数，即an+1-an=d，此时数列为等差数列，则an=a1+（n-1）d.

（2）若f（n）为关于n的函数时，用累加法.

2.形如■=f（n）型

（1）当f（n）为常数，即■=q（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，an=aqn-1.

（2）当f（n）为n的函数时，用累乘法.

由■=f（n）得：n≥2时，■=f（n-1），an=■·■……■·a1=f（n）f（n-1）……f（1）a1.

3.形如an+1=pan+q型数列

此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解.构造的办法是待定系数法构造，设an+1+m=p（an+m），展开整理an+1=pan+pm-m，比较系数有pm-m=b，所以m=■.由此可得an+■是等比数列，公比为p，首项为a1+■.

4.形如an=■型数列（A，B，C为非零常数）

这种类型的解法是将式子两边同时取倒数，把数列的倒数看成是一个新数列，便可顺利地转化为an+1=pan+q型数列.

5.利用an=S1（n=1）Sn-Sn-1来实现an与Sn的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一.要注意an=Sn-Sn-1不能用来求解首项a1，首项a1一般通过a1=S1来求解.

6.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.

命题角度三 ：数列与函数、不等式，解析几何等交汇问题的应用

例3 （2012年高考大纲理）函数f（x）=x2-2x-3.定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（xn，f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标.

（1）证明：2≤xn

（2）求数列{xn}的通项公式.

命题意图与考点：本试题主要考查了数列的通项公式以及函数与数列相结合的综合运用.先从函数入手，表示直线方程，从而得到交点坐标.再运用数学归纳法进行证明，根据递推公式构造等比数列，进而求得数列{xn}的通项.

第4篇：高二数学数列技巧范文

关键词： 数学复习课 转换 变化 迁移

数学复习课的目的，在于帮助学生将前面在较长时间内所学的知识澄清，巩固，掌握知识的本质联系，熟练解题技能与技巧，提高分析问题能力和综合运用能力，而不只是知识的简单重复与罗列.然而，由于复习的时间短、任务重，不少教师忽视了基本知识与规律的复习，而采用课堂增加例题量、课后加大练习量的方法.尽管“题海”增大了题目的覆盖面，但它却难以提高学生分析问题和解决问题的能力.因为它偏离了学生的实际，偏离了教书规律，一味“填鸭式”，不利于学生积极性、创造性的发挥.事实上，从心理学角度来说，大量的练习会使学生的大脑活动由兴奋转向抑制.实际练习量的多、深、难，常会使学生穷于应付，头昏脑涨，处于一知半解的迷糊状态，导致他们只会机械模仿，有“举一”而无“反三”之功.一旦题目稍微变化，便会束手无策.那么，怎样提高复习课的教学质量呢？

一、基础知识的复习，注意转换

由于数学知识的逻辑性强，缺乏趣味性，加之学生的注意力集中时间较短，如果单元复习知识按照课文的先后顺序把所学过的知识（概念、法则、共识、定力、公理）原本地复述一遍，就会导致学生乏味，缺乏联系，不便记忆，难以理解.针对这个问题，可以采取如下方法：首先列出文章的主要知识，然后适当归类排队，给出知识联系的框架结构，再用数学编码.如以下三角函数知识要点的梳理：三角函数基本概念，三角函数的恒等变形（化简，求值，等式的证明），三角函数的图像和性质，三角变换基本解题方法：切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次，无理化有理.常用的技巧：升幂降幂法、辅助元素法，“1”的代换法、利用倍角公式建立2α与α、α与的关系、角的配凑等.对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合，一般解题规律是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化为一个角的三角函数的形式，再利用换元法转化为对基本三角函数性质的研究.易错点：要注意正切函数定义域的限制；在三角变形过程中要注意自变量取值范围的变化，以防出现增根或失根；遇到参数或字母时，应注意分情况进行讨论.然后，由主干知识点、基本方法回顾练习.

二、例题讲解，应重视变化

是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少.

2.在对例题进行解答之后，应注意例题的以点带面功能，有意识地在例题的基础之上进一步引申扩展，挖掘问题的内涵和外延，指导学生对新问题的探讨，以激发思维，启迪智慧，开阔视野，让学生通过对同一题目条件改变的比较，达到分析问题能力的升华，同时也可以培养学生对知识的迁移能力.把文字语言翻译成数学符号语言，然后运算.例如有关数列的问题.首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差（比）、项数是什么，能分清，然后选用适当方法求解.最后的程序是还原，即把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解.

例如，在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为10m，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是什么？

分析：本题是走的总路程最短，是一个数列求和问题，而如何求和是关键，应先画一草图，研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程.然后求和.

第5篇：高二数学数列技巧范文

关键词：小学高年级；数学教学；应用题教学；基本途径

在小学高年级数学应用题教学中，学生受传统数学教学模式的影响，不能够灵活地运用知识点进行解答，久而久之会产生对数学应用题的厌烦情绪，这会对小学数学的教学质量造成影响。对于小学高年级数学应用题的教学，应该掌握科学的教学途径，一般有：通过贴近生活实例辅助培养解题能力，加强对应用题审题能力的培养，增强解题技巧等。

一、通过贴近生活的数学实例培养学生解数学应用题的能力

数学是一门应用学科，在生活的各个方面都会用到数学知识，但是，目前大多小学高年级数学教材中几乎看不到贴近实际生活的例题。学生在解答数学应用题时，面对不了解的领域，小学生没有足够的社会经历，造成解题困难，甚至缺乏兴趣。所以，教师在进行小学高年级数学应用题教学中，要多列举一些贴近生活的应用例题，帮助学生理解题目意思，运用生活知识解答实际问题。运用贴近生活的应用例题可以在学生的思维中逐渐形成看得见、摸得着的数学模型。这些生活例题有时会让学生感到有趣，大大激发了学生解题的兴趣。在实际教学中，老师也可以根据学生的兴趣爱好，进行应用题的编写，让学生感到生活中充满了数学，数学也可以应用于生活的各个方面，更好地提高了学生学习的自主性。

例：王老师家有六只母鸡，平均每只母鸡一天可以下一个鸡蛋，王老师家里一天需要吃掉2个，原本王老师家储存的鸡蛋数量为21个，问：五天以后，王老师家剩多少个鸡蛋？对于这一道数学应用题来说，在平时的生活中，学生都可以接触到，所以学生对于这方面的应用题第一有解答的兴趣，第二在解答难度上也会大大降低。学生会发现，生活中存在着数学，数学可以解答生活上的一些问题。

二、培养学生对数学应用题的审题能力

解答应用题的第一步就是审题，审题能让学生对应用题更好地理解，一般情况下，审题如果做得好，应用题的解答就已经成功了一大半，所以在数学应用题的教学中，除了运用生活中的实际例子外，还应该培养学生对应用题题目的理解能力。在培养审题能力过程中，要教导学生找出题目中问题与条件之间的关系，合理地运用数学知识进行解答。提高小学数学应用题的审题能力，就能提高学生的解答应用题的能力，继而提升整个小学数学教学的质量。

三、培养学生良好的解题习惯以及解题技巧

小学数学应用题解题技巧有很多，下面以一个具体的应用题例子为例，分析其中一种解题技巧。例题：甲乙两个人从两地同时相向出发，他们在距离中点2公里处正好碰面，已知甲从出发点到乙的出发点需要花费3小时，乙从出发点到甲的出发点需要2.5个小时，问：甲乙两人最初相距多远？

对于这道题的解答，我们可以列方程，但是列方程前还要分析题目中已知条件和问题的关系，以及已知条件之间的关系。学生在第一眼看到题目时，有的可能会觉得没有地方着手，那是由于这个题目很抽象。所要讲的解题技巧就是通过画图，变抽象为形象。通过画图，我们可以直接地看出甲乙两人的位置关系，看出需要计算得出两者间速度并进行比较，判断相遇点离谁的距离更近，找到问题关键所在，进而就可以列方程了：设两地相距x米，

学生在解答应用题时，要养成良好的解题习惯，对于应用题题型进行分类总结，寻找解题的共同点，对解题的技巧也要进行总结，方便以后解题中能够灵活运用。

对于小学高年级的数学应用题教学，一定要运用正确的教学途径，如，利用贴近生活的实例帮助学生理解解答应用题的能力；培养学生的审题能力；帮助学生养成良好的解题习惯以及培养学生的解题技巧等，这样才能从根本上提高学生解答应用题的能力，提升整个小学高年级数学教学质量。

参考文献：

[1]扈善国.小学高年级数学应用题教学的基本途径[J].读与写：教育教学刊，2012，14（10）：189-190.

第6篇：高二数学数列技巧范文

我们知道，一节课到底应该怎样开头，并没有一个固定的模式。由于教学内容不同，教育对象有别，每节课的开头必然会有所差别。因此，课堂导入的技巧，是教师运用各种教学媒体和教学方式，吸引学生有意注意，唤醒学生学习动机，明确学习目标和建立知识联系的一种教学行为方式，它广泛运用于课堂教学的起始阶段，或开设新学科、进入新课题的教学过程。

实际上，课堂导入的过程，就是“创设问题情境”的过程，即在教材内容与学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引入到与问题相关的情境之中。这个“不协调”是通过设疑置问，把需要解决的问题巧妙运用于符合学生认知基础的情境中，吸引到特定的教学任务和程序中，使学生的注意、思维、记忆等凝聚在一起，达到智力活动的最佳状态。因此，课堂教学有了好的导入，就能拨动学生的情感之弦，使学生形成一股乐于探究的内驱力，以极大兴趣投入到学习活动中。

笔者在高中数学教学中，对课堂导入的技巧作了一些探索，经常运用的有以下几种导入技巧。

一是创设实际问题情境。通过创设实际问题情境，能使学生体验到现实生活中数学的应用价值。讲“面面垂直判定定理”时，我先给学生介绍一个事实：建筑工地上的泥瓦匠在砌墙时，为了保证墙面与地面的垂直，经常用一根吊着铅锤的细绳来观察细绳与墙面是否吻合，然后问学生：“他这样做，能保证墙面与地面垂直吗？”学生点头称是，但不懂其中奥秘（理论依据）。这样，从实际问题入手，提出在熟视无睹、习以为常情况下的新问题，容易激发学生兴趣，使学生迅速进入学习状态。

二是讲述数学家的故事。讲述数学家的故事，能培养学生积极向上的心态，而且数学家的创新意识也会给学生以启迪。讲“等差数列的求和公式”时，先给学生介绍数学家高斯上小学时，老师让学生算“1+2+3+……+100”的故事，当学生觉得饶有趣味时，教师适时指出：“这种思想方法体现了等差数列求和的思想方法。我们来推导公式，用理论说明问题：比高斯进步没有？”学生就极易进入思维状态。古今中外数学家的故事俯拾即是，诸如讲“平面解析几何”起始课，介绍笛卡尔发明坐标系的故事；中国古代数学家祖冲之计算圆周率的故事，等等。数学家的创造看似偶然，但偶然中包含着必然，数学家的灵感源自长期的思考、观察与艰辛探索，能引起学生心灵的强烈震撼。

三是利用矛盾引入思辨。利用矛盾，犹如引水击石，能诱导学生迅速进入积极思维状态。讲“曲线的参数方程”之前，教师先设计物理学中物体的平抛运动，要求学生求物体运动的曲线方程。当学生运用求曲线普通方程的办法去思考时，是找不到列方程的几何条件的。此时教师适时点拨：不能直接寻找关系式，能否间接去找？这就促使陷入矛盾的学生通过独立思考后获得新的发现：运用力学原理，借助时间参数，可以写出物体运动依赖时间变化的方程组，从而间接获得了运动的曲线方程，这样学生就加深了对“参数方程”的认识。

四是巧设悬念诱导探寻。讲“等比数列前N项和”时，利用学生已有的关于珠穆朗玛峰高度的知识，从学生常见的“折纸”活动中，体会一张薄薄的纸片只需对折不多的次数，其厚度就会大幅增长的事实，告诉学生1毫米厚度的纸板，只需对折23次，其厚度就可超过珠穆朗玛峰的高度。学生在心理上形成了巨大反差，从而造成悬念，思维就会迅速进入亢奋状态。这样通过巧设悬念，诱导学生探寻答案，进而导入教学。但需要注意的是，采用这种方法导入课堂，要从学生的“最近发展区”出发，恰当而适度，否则就难以达到目的。

通过以上案例可见，数学课堂导入的技巧是富有创造性的。但透过这些技巧也容易发现有着共同的目的，既诱发学生对新知识的兴趣，促使学生联想，发展学生思维。因此，设计数学课堂的导入，应遵循以下三个主要原则。

一是兴趣性原则。学习兴趣是推动学习的内在动力。凡成功的导入技巧，总是从兴趣入手，使学生对学习内容产生兴趣，进而产生求知欲望；学生有了求知欲望，就会化为自觉行为。

二是思维性原则。仅仅让学生停留在“自发兴趣”的层面还不够。启发学生思维，以揭示数学现象蕴含的客观规律，是数学教学的目的所在。教师要优化设计导入，以激发兴趣为契机，来发展学生的逻辑思维能力，加深对数学规律的理解，提高分析解决问题的能力。

第7篇：高二数学数列技巧范文

一、精心设计提问内容

（一）提问内容具有趣味性

兴趣是推动学生思维的强大动力，对此伟大的教育学家孔子曾经说过“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，因此教师在进行课堂提问时，设计的问题必须要具有趣味性，若是教师所提出的问题不能激起学生的学习兴趣，那么即使学生做出了思考，也是一种被动思维，无法真正的实现学生主体知识构建，因此为学生设计趣味性问题是教师具备提问技巧的重要体现。如开展《位置与方向》教学中，教师就可以为学生设计一个“青蛙吃虫子”的问题，在黑板上为学生画一个表格，并标注青蛙和虫子的位置，问学生青蛙应该如何移动才能吃到虫子，从而在这样的趣味性问题带动下，促使学生高效理解平移和旋转知识。

（二）提问内容具有启发性

小学数学课堂教学提问的目的就是启发学生的思维，因此教师设计的问题必须要具有启发性，具体而言，具有启发性的数学问题，是可以抓住教学内容内在矛盾，并为学生提供思考机会的，切记不要提出一些非此即彼的问题，让学生不假思索就能得出答案，这就违背了课堂提问的本质初衷。如在开展《长方体和正方体的表面积》教学时，教师可以让学生结合长方形、正方形面积计算公式知识，为学生设置一个多边形面积计算问题，从而在这种具有启发性的问题下，开阔学生的思维，以问题为突破口，让学生在问题的带动下得到新的启发，这样才能更好的培养学生的创造性思维能力，促使学生得到更好的数学学习发展，因此为学生设计启发性问题是教师具备提问技巧的重要体现。

二、准确把握提问时机

（一）注意提问关键性

在小学数学教学中，课堂提问必须要把握时机，这也是教师要掌握的一种提问技巧。具体而言，一个单元、一个课时都有重、难点所在，这就是提问的关键点，教师只有在关键点位置对学生进行提问，才能让学生在问题的带动下，突破教学难点，确保学生高效掌握数学知识。如在学习《圆的面积计算》时，会发现学生对于圆的面积公式来源产生疑问，而这也是本节课程教学的难点所在，这时就要把握设置问题的关键时机，从而让学生准备一张圆形的纸，问学生如何将圆剪开拼接成一个近似的长方形，让学生在纸张拼接的过程中，利用长方形的面积公式建立与圆形面积公式推导之间的关系，从而更好的了解圆的面积公式来源，这样的提问紧紧的把握住了教学的关键点，从而在问题突破中，化解课堂教学难度。

（二）增强提问灵活性

在小学数学教学中，课堂教学有时是千变万化的，与教师的课前预设大相径庭，因此在对学生进行提问时，教师要尽可能的把所提出的问题事先周密考虑，并根据实际教学情况适当的做出改变，灵活的做出调整，这是教师素质能力的体现，同时也是掌握提问技巧的一种表现。如在学习《小数的加法和减法》时，教师本来想提出的问题是关于小数点对齐原理和计算法则方面的，但是在实际教学中，发现学生对于“小数的加法和减法”这一知识理解的十分透彻，这时再按照原定计划，提出的问题对于学生而言就比较浅显，因此教师就应该把握提问的灵活性，从而为学生适当的调整问题难度，这是教师掌握提问技巧的一种表现。

三、增强提问技巧使用

（一）提问形式要多样

在小学数学教学中，由于问题内容、性质、特点的不同，因此采取的提问形式也应该各有差异，通常情况下，教师可以采用的提问形式有以下几种，一是直问，也就是指对某一问题直接发问，从而起到一种直击、针对性的提问效果。二是曲问，教师巧设提问角度，为学生的思维转弯牵线搭桥，学生要通过换角度思考，才能得到最终的答案，此种提问方式更有助于刺激学生的思维。三是反问，从学生的认知基础和知识掌握的混淆处出发，通过对症下药的方式设置问题，让学生在问题中纠结发问，从而最终幡然悔悟，在反问中实现化解错误的目的。四是激问，也就是指为学生设置一些激励性问题，刺激学生的学习情绪和动力，将学生调动到一种兴奋的状态之中，从而保障问题提问的有效性，在教学中能够使用多种方式对学生进行提问，是教师需要掌握的提问技巧。

（二）提问语言要明确

在小学数学教学中，提问语言明确也是教师必须要掌握的一种提问技巧。具体而言，提问语言要结合教学情况和学生的实际情况，确保用自然的语言将问题表达清楚，在这里笔者举这样的一个例子，如“观察这两列数字，发现了什么样的特点？”这其中就存在一定的语言表述问题，学生无法理解是分析每一列数字的规律特点，还是对比两列数字分析数字规律特点，由于产生了歧义，学生无法做出回答。因此在今后的小学数学教学中，教师在对学生进行提问时，必须要注重自身的语言表述，尽量的做到长话短说、若是学生不明白题目的含义，教师应该用更加明白的词语转化表述，从而让学生了解问题提出的目的，这也是教师必须要掌握的一种提问技巧。

第8篇：高二数学数列技巧范文

解题方法一般分为通法与巧法，通法着眼基础，巧法着眼提高.对学生来说，前者是雪中送炭，后者是锦上添花[1]. 学生思维的“韧”与“灵”一般对应解题的通法与巧法.在目前的数学解题教学中，大多师生对通性、通法推崇有加，而对特技巧法敬而远之，甚至谈“巧”色变，久而久之，我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推，思维毫无创新成分，“韧”性有余而“灵”性不足.这就违背了数学教育的根本价值.作为数学教师，在解题教学中我们既要着眼基础，守住通法、雪中送炭、锤炼学生思维之“韧”，更要适当提高、催生巧法、锦上添花、激发学生思维之“灵”，让学生越来越聪明.

一、 利用通法解题，以不变应万变，如山之稳重，是谓“笨”聪明

通法是指一类问题的普通的一般解法. 如等差、等比数列中的基本量法；复数中设复数的代数形式，利用复数相等的充要条件的待定系数法；解析几何中直线与圆锥曲线方程联立得到一元二次方程，在判别式大于零的前提下，应用韦达定理、中点坐标公式、弦长公式等设而不求的方法都是解决一类问题的通性、通法.这种方法常以基础知识为依托、以基本方法为技能.它的解法思想顺乎一般思维规律.通法自然、流畅、易于理解、易于掌握和运用.其思维方式本质上是定势思维.按照一定的思维套路走下去，经过艰辛的努力并且持之以恒，一般问题都可以解决.它不需要高层次的思维，有利于锤炼学生思维的“韧”性， 有利于挫折教育.以不变应万变，如稳重之山，管它风吹雨打！这种“笨”聪明就是聪明！

二、利用巧法解题，思维敏捷灵活，如水之灵动，是谓“灵”聪明

巧法是针对题目个性特点的灵活而巧妙的解法.巧、 新、奇、妙是它的一般特点，这种解法很好地体现了思维敏睿性和较高的创新能力.

三、巧法变成通法，通法、巧法相对看，如楼外之楼，是谓更聪明

波利亚说过：“ 用过两遍的技巧， 就是方法.”鲁迅也说过：“其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路.”熟能生巧，通法与巧法是相对的.如上述例1利用等比数列的性质的所谓的“小题小做”的巧法，对初学者来说是巧法，但对于优等生或高三的学生来说就是通法，因为他们运用性质解决这类问题已经司空见惯了.解析几何中研究直线与圆的位置关系，不再用联立直线与圆的方程这一直线与圆锥曲线问题的研究通法，改用圆心到直线的距离与圆的半径比较大小的巧法；直线截圆所得弦长也不用弦长公式的通法，而是改用截圆的特征直角三角形的巧法，但是现在看来，解决圆的这样两个问题的方法还能称得上巧法吗？就是有关圆的问题的通法，这里巧法变成了通法. 是我们认识的进步，更是思维层次的提升，这一过程如楼外之楼，使得我们更聪明.

四、“通”“巧”结合，“韧”“灵”并举，似如来之手，是谓大聪明

通法自然、流畅、易于理解、易于掌握和运用，适于大多数中、下学生；巧法思维层次要求高，适于优等学生.在解题数学中要坚持一切从实际出发， 坚持因材施教的原则，在不同的阶段用不同的方法，使不同层次的学生在不同的阶段学到不同层次的通法和巧法.对中、下学生都是一味的通法教学，他们只会拘泥于固有的套路和程式，不敢越雷池半步，思维永远没有灵光；同样对优等生一味的巧法教学，眼高手低，往往会陷于对通法不屑一顾而巧法又一时想不起的尴尬境界.

通法是巧法的基础，巧法是通法的升华.过分强调通法会影响发散思维和创造性思维的培养，而过于注重巧法也会导致缺乏对基本思想、方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖了对基本思想方法的渗透，同时又与挫折教育不相符[3].所以我们要“通”“巧”结合，“韧”“灵”并举，这是谓大聪明！教师的解题教学要如同如来佛祖之手掌控自如，对哪些学生，在什么阶段，讲哪种方法要了然于心，尽可能地发挥“通”“巧”结合，“韧”“灵”并举的最大效力！如例1的“小题大做”的通法对中、下学生较为适合，或者在初学数列的阶段较为适合.“小题小做”及“小题巧做”的巧法对优等学生较为适合，或者在数列的复习阶段较为适合.

例3 如图1，已知C∶（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）与C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM・AN是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

上述解析中，解析1是通法.要判断AM・AN是否为定值，就要看AM・AN怎么来的，显然AM可用勾股定理解决，而要求AN，就要看N点的来历，是由直线与直线相交得来.这样顺藤摸瓜，搞清点与直线的来龙去脉，问题就得以解决.顺藤摸瓜的思想方法就是解析几何中直线与曲线相关问题的通性通法，易于理解掌握，只是计算量偏大，但是只要我们坚持“社会主义”正确方向不动摇，前途一定是光明的！尽管道路可能曲折.我们坚信经过艰辛的努力，有一股韧劲，持之以恒，一定能获得成功！这正是通法的教育价值之所在.

解析3是妙法，这种解法发现直线BC与直线l2垂直，CMPQ，充分利用这两个垂直，由三角形相似解决.可谓妙法，妙就妙在这种解法牢牢地抓住了本题的个性特点，妙到命题者也不情愿看到这种解法，因为它违背了命题者的初衷.我们认为这种解法对其他题目没有太大的参考价值，只是欣赏而已，不值得提倡.

总而言之，数学解题教学要注重基础，守住通法，如山之稳重；在此基础之上，更要催生巧法，如水之灵动.脱离通法的巧法是空中楼阁，没有根基；不谈巧法的通法是死山一座，毫无生机！青山爱拂碧水，碧水滋润青山，碧水围着青山转是我们数学人追求的理想境界.要解决温饱，更要奔赴小康；要雪中送炭，更要锦上添花.让我们在尊重通性通法的基础上，提升学生思维品质，催生灵性巧法，让学生聪明起来.

参考文献：

第9篇：高二数学数列技巧范文

【关键词】高三数学 总复习 安排

高三数学复习一般分为三轮复习：第一轮复习的目的是全面全力夯实基础，构建“四基”网络。第二轮复习的目的培养提高综合能力，创新能力。第三轮复习的目的通过模拟、质检、月考等考试积累解题经验和提高应试能力。我们要精心组织、认真研究，搞好每个阶段的复习。本文对如何提高效率谈一点看法，提供一些方法和建议。

一、研究大纲，分析特点

教师一定要先利用考试说明（考试大纲）摸清高考对知识的要求 ，结合近几年的 高考试卷对知识点进行梳理，把握高考试题特点。

（一）对每年都考的重点要下大功夫巩固提高，如：集合运算、函数与导数、三角函数、数列、二面角、直线与圆锥曲线。通过分析发现高考并不刻意追求知识的覆盖面，对一些骨干内容重点考察。所以不能盲目撒密网抓小鱼，要对重点基础内容通过专题训练、专题研究强化，使学生能熟练解答基础题，得基础分。

（二）高考试题难度分布一般为3：5：2或4：4：2即容易题占30%，中档题占50%，难题占20%。由此我们对试卷上的80%的中低当题（120分）要有准备有信心。因为它是基础和重点，或直接出自课本，或前几年的变式甚至做过的练习题。

（三）注意创新题即在知识交汇处命题的特点。如函数不等式、函数与数列、解析几何与向量等，在第二轮复习时要进行必要的专题训练，了解和掌握此题型。

（四）重视应用性题目。近几年的数学高考加大了应用性试题的考察力度，更加贴近生产和生活实际，体现科学技术的发展，更加贴近中学数学教学实际。解答应用性试题要重视两个环节：一是阅读理解问题中的材料；二是通过抽象转换为数学问题，建立数学模型。我们只要掌握高考要求和特点，就能在复习时有的放矢，针对性地展开复习，制定科学的复习计划，能够有效地提高复习效果。

二、具体实施策略

（一）重视基础，关注课本。重视基础即掌握基础知识要全面，基本技能要细，基本方法要熟，基本思想要通，必须使“四基”网络化。只有在头脑中形成知识网络并加强记忆，应用时才能快速有效地各取所需，否则提升能力将是空谈。再者关注课本知识，前面提到高考题有些来源于课本，所以要吃透课本知识、习题、例题中的思想和方法。例如等比数列求和公式的推导思想错位相减等是必考的。万丈高楼全在基础，千万不要急于求成，本末倒置。

（二）重视错题，总结反思。根据以往经验，高三的学生在开始复习时一定要有改错本，记录自己在平时练习考试中出现的错题典型题，深挖错误根源，真正弄懂每一个题，多问几个为什么。同时也要适当总结反思同类型题目的解法，或是否有更好的解法。通过总结反思掌握每类题型的通法。注意易错点，积累解题经验和技巧，优化思维，提升自己的解题能力。

（三）重视算理，强调过程。这一点非常重要，因为学习是分听懂、学会、做对三个阶段，是一个渐进地过程。平时学生以为自己课堂上听懂了学会了，就不去动手做了。一到考试就算遇到原题也可能出错，总归结为马虎。归根结底，学生没有彻底掌握，平时只重视思路，忽视其中的算理过程，导致做不对。所以在平时培养学生动脑动手的习惯，重视过程养成一次做对的习惯。这样才能及时掌握和消化知识，变为己有，合理选择运算方法，以提高运算效率，减少运算量，提高准确率，在考试时不出错。