复数的概念精选(九篇)

第1篇：复数的概念范文

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是.注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设，则为实数

②为虚数

③且。

④为纯虚数且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.

②复数用复平面内的点Z()表示.复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).

教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

(i)对于任意两个实数a，b来说，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部，虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数M.

教学用具：直尺

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习提问：

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部：

复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即：的充要条件是且。

例如：的充要条件是且。

例1：已知其中，求x与y.

解：根据复数相等的意义，得方程组：

例2：m是什么实数时，复数,

(1)是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数.

解：

(1)时，z是实数,

,或.

(2)时，z是虚数,

，且

(3)且时，

z是纯虚数.

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面.

复数可用点来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上.

4.复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用表示.若，则：;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称.

三、练习1,2,3,4.

四、小结：

1.在理解复数的有关概念时应注意：

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复

数集与复平面上的点注意事项：

(1)复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

(2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

第2篇：复数的概念范文

一、构建概念图，加深印象

在复习教学中，采用分组学习法，能使学生主动梳理学过的知识，并在旧知识中进行探索，力求达到“温故而知新”的学习目的，深化学生对知识的印象，培养学生的自主学习能力.在学生开展小组复习活动时，教师应巧妙利用知识概念图指导学生进行高效率的复习.在构造概念图时，教师要格外注意概念图的精简性和实用性以及高度概括性，不能只是单纯地对知识进行压缩罗列.此外，教师应利用先进的多媒体设备.这样，既能减少过多使用粉笔对教室环境带来的粉尘污染，又能使概念图构造得更为规范和清晰明了，从而促进学生对概念图以及相关知识的理解.

例如，在复习“有理数”时，教师可以事先准备好相关的复习PPT，尤其要构建好相应的概念图，并将学生随机分为若干个小组.在开展小组复习活动时，教师要利用多媒体设备向学生展示构建好的概念图，并利用概念图对学生进行复习引导.教可以向学生展示高度概括性的概念图，并让学生回顾性思考有理数主要分为哪两块，整数、分数与有理数有什么关系.学生进行小组知识梳理、讨论、得出结论：“有理数分为正有理数和负有理数，分数和整数都是有理数，正整数和正分数是正有理数，负整数和负分数是负有理数.”教师应在予以学生口头表扬的同时将相应的概念图展示出来.通过分组复习，结合概念图的引导，在很大程度上加深了学生对已学知识的印象，并提高了自身的学习能力.

二、梳理基础知识，查漏补缺

在上述环节中，教师利用复习概念图对学生予以循序渐进的引导，不仅能帮助学生在脑海中对知识框架进行自主构建，还使学生对“有理数”这一已学章节的知识内容有了进一步的复习梳理.尽管如此，这也只是让学生对该章节知识内容的概念和定理进行初步的印象加深而已，并且这属于一种瞬间记忆，学生对这些知识记不了多久就会忘记.这就需要教师利用概念图对学生进行典型的习题训练，持续性加强学生对已学知识尤其是基础知识的复习力度，使学生对这些知识形成更加深刻的印象和记忆.在此过程中，教师应将学生转化为复习的主体，注重对学生自主复习和自主探究能力的培养，使学生在自主复习过程中意识到自己的不足，进行针对性查漏补缺.教师通过概念图对学生予以点到为止的引导，提高复习效率.

例如，在复习“一元一次方程”时，教师可以将经典的课堂教学习题融入到概念图中，引导学生对经典习题进行解答.如，教师在概念图中设一一元一次方程式“3a+4a=35”，并向学生进行相关讲解：“某数的3倍与4倍的和等于35，假设某数为a，那么如何求出这个未知数呢？”此时，学习能力相对较好的学生会立即在草稿纸中进行演算，而学习能力相对较差的学生会翻开课本寻找相关的知识和例题进行解答.当有学生算出答案后，教师可要求其上台进行演算，并在其得出正确得数后予以肯定和表扬，而后在概念图中引出具体的算法.

三、变式训练，提高解题能力

经上述两个环节后，学生对已学知识中的概念、基础知识都有了一定程度的深化，也就相当于打好了一定的复习基础.不论是教材中精选的典型例题，还是教师在教学过程中讲解的常见题型，都无法让学生对主干知识中的重点和难点进行理解和掌握，而且数学学科的奥秘和趣味性就在于利用数字进行各种变化多端的计算.因此，仅掌握相关概念和基础知识是无法满足该学科的学习要求的.因此，教师应在利用概念图引导学生巩固基础知识的前提下，进一步使学生对各类解题思路和解题方法进行深入性的理解和掌握.在讲解相关例题时，可以利用概念图注解功能的灵活性，将其进行适当的隐藏或显示，提高学生的自主探究能力.

第3篇：复数的概念范文

【关键词】概念 认知 名词数 迁移

一、引言

概念迁移研究是语言迁移研究的最新方向，根据Jarvis & Pavlenko（2008）理论，概念是人对世界的基本认知，涉及跨语言影响的八个基本领域，即物体、情感、人称、性别、数、时间、空间和运动。任何语言都有数的范畴，数有单复之分，由于使用不同语言的人们对名词数形态句法运用的不同，通常将语言分为量词语言 （classifier language） 和非量词语言即名词类语言 （noun class language）两大类。量词语言如日语和汉语普通话，这些语言在句法和词法上缺乏数的标志，但有复数概念。非量词语言如英语和法语是典型的单复数语言，有明显的复数标记。本文将从名词数的分类以及数的概念范畴进行概念迁移解释。

二、概念迁移理论概述

“概念迁移”这一术语由Aneta Pavlenko于1998年首次提出。异于语言迁移（Odlin 1989）主要侧重于研究其他任何已习得（或未完全习得）语言与目标语之间异同点所产生的影响，概念迁移从语言与认知的接口处，即概念这一层面来研究语言迁移现象。语言使用者由于受另外一种语言习得的概念和概念化模式的干扰，会影响其对当前语言的理解和产出（Jarvis 2007）。Jarvis & Pavlenko（2008）提出涉及跨语言影响的八个基本领域，即物体、情感、人称、性别、数、时间、空间和运动。

国内概念迁移研究刚刚起步。在理论方面主要注重概念迁移的理论介绍和发展脉络的梳理（如：姜孟，2009；李锡江，刘永兵2013；等）。实证研究方面的研究较少，主要是对空间介词，动词，名词等词汇概念迁移的研究（如：张会平，2013）。

三、名词数的概念迁移解释

1.物体名词 （count noun）与物质名词 （mass noun）。语法上通常将名词分为可数名词与不可数名词。概念上将其分为物体名词与物质名词。物体名词指那些在外形上有完整边界的物体，在概念表征上主要突出物体的形状及可数性，在形态句法上有数的标记，例如“book-books”。物质名词则指在外形上没有完整边界的物质，在概念表征上突显的是物质的材料，例如 tea， coffee， water。这些名词没有复数，但是前面可带有非限定量词（indefinite quantifiers），例如，little，much。然而，在一些语境中不可数名词也可以标记复数，例如，“beauty（美丽），beauties（美人）。”

2.“数”的概念范畴。根据概念迁移理论，人们的习惯性思维方式会影响人们在语法现象上的分类方式，从而在语际之间产生迁移。由于英汉两类语言在物体数量的句法标记上要求是不同的，名词类语言如英语为母语的人们习惯有形态标记，在他们的思维里，复数概念范畴和复数标记大部分是对等的。量词类语言如汉语为母语的人们则无需形态标记，仅有“们”这个后缀词可表示复数，如“人们”。在表达复数概念时可以借助某些限定词，如“很多（人）”或重复某些量词，如“一辆辆（车）”。英语本族语者在使用英语时会本能的为名词添加复数标记，而汉语中虽然也有数的概念范畴，但母语为汉语的英语学习者在英语学习中，由于其语法概念表征的不同，常会在形态句法上标记名词的数时出现偏误，出现表证丢失的情况。汉语者在学习英语时，需要重新调整原有的语法概念系统，否则容易出现概念迁移，表现在语言的句法层面依据母语中标记某物体与物质的标准，来标记英语中对应的物体与物质，如英语中“chalk”是不可数名词，而汉语中的“粉笔”则可数，可以表示为“几支粉笔”。

然而同为名词类语言，在一种语言中被看作可数的名词，而在另一种语言中可能会被标记为不可数名词。例如在英语中，news（新闻）属于不可数名词范畴，但在法语中却被标记为可数名词nouvelle（s），在这种情况下，这两种语言的使用者在学习对方语言时，也需要重新调整原有的概念。

四、结语

在二语习得中，母语是量词语言的人们在学习名词类语言时，由于概念的不同，他们常会在形态句法上标记名词的数及使用相应限定词时出现偏误，出现表征的丢失。这种迁移不仅是语言层面的句法迁移，最根本的是概念范畴的迁移。因此，无论在学习或是研究时应从更深层的概念角度挖掘名词数习得偏误的原因。

参考文献：

[1]Aneta Pavlenko.SLA and acculturation：conceptual transfer in L2 learners’narratives.Paper presented at AAAL，Seattle，WA，1998：1-19.

[2]Jarvis S.Theretical and methodological issues in the investigation of conceptual transfer[A].VIAL，2007（4）：43-71.

[3]Jarvis，S.& Pavlenko，A.Crosslinguistic Influence in Language and Cognition.Routeledge：New York，2008.

[4]Odlin，T.Language transfer； Cross-linguistic Influence in Language Learning.Cambridge，UK：Cambridge University Press，1989.

[5]姜孟.概念迁移：语言迁移研究的新进展[J].宁夏大学学报（人文社会科学版），2010（32）：166-171.

第4篇：复数的概念范文

1. 概念教学中的比较 概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。

1.1 引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。

1.2 巩固概念时的比较。学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。

1.3 深化、应用概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。

2. 应用题教学中的比较 应用题教学，最有利于培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。而应用题教学中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。

2.1 简单应用题与复合应用题比较。任何一道复合应用题都是由若干道相关的简单应用题复合而成的。在教复合应用题时，先让学生做若干道与之相关的简单应用题，然后引导学生将这些简单的应用题合并成复合应用题，再比较简单应用题与复合应用题的联系与区别，使学生很自然地掌握解答复合应用题的关键，并把复合应用题分成若干道简单应用题。这样就有效地提高了解答应用题的能力。

2.2 互逆关系应用题的比较。有许多应用题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。

第5篇：复数的概念范文

一、概念教学中的比较

概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。

1.引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。

2.巩固概念时的比较。学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。

3.深化、应用概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。

二、应用题教学中的比较“”版权所有

应用题教学，最有利于培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。而应用题教学中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。

1.简单应用题与复合应用题比较。任何一道复合应用题都是由若干道相关的简单应用题复合而成的。在教复合应用题时，先让学生做若干道与之相关的简单应用题，然后引导学生将这些简单的应用题合并成复合应用题，再比较简单应用题与复合应用题的联系与区别，使学生很自然地掌握解答复合应用题的关键，并把复合应用题分成若干道简单应用题。这样就有效地提高了解答应用题的能力。

2.互逆关系应用题的比较。有许多应用题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。

第6篇：复数的概念范文

初一学生刚从小学升入中学，学习上缺乏科学性，对概念理解认识不足。教师在概念数学中，要让学生准确理解概念，培养学生做到从理解、记忆、比较、叙述、应用等五方面掌握概念。

一、正确理解数学概念

每学一个新概念，首先要求学生准确理解，不能囫囵吞枣。教师在讲述概念时要讲清练透，对每个概念要逐字逐句进行分析，力求让学生真正弄懂。如讲解概念“一元一次方程”时，要向学生讲清含有一个未知数另且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次方程。要把“元”“次”含义讲清，“元”是未知数的个数，“次”是未知数的最高指数。通过练习区别概念，在判断恒等式与方程概念实际分析外再用练习题来区别加深对概念的理解。

二、准确记忆数学概念

数学概念的记忆要做到理解记忆，不理解光会背是无用的，光理解记不准也不行。为了使学生把学过的概能记住，教师要布置作业，通过作业复习当天的概念，加深学生的理解和记忆。第二天课前提问检查，在回答问题中复习学习的概念，除回答前一堂讲的概念外还要有计划地联系比较以前讲过的概念，加强记忆，防止遗忘。依照记忆规律，学完二三天复习一次，之后一周复习一次，以后逐次延长复习时间，这样能起到复习巩固的作用。完成循环反复的记忆过程，可以使学生对学过的概念减少遗忘，用时学生会立刻想起。

三、正确叙述数学概念

为防止学生对概念死记硬背，在概念表述上不必拘泥定义的语言和形式，让学生掌握住概念的实质，用自己的语言把所学的概念叙述出来。例如有理数的概念。 （见有理数分类插图）

四、合理比较数学概念

有比较才能有鉴别。许多数学概念相互之间联系密切，讲解新概念时，要联系已讲述过的概念，比较他们之间的异同点。如讲解“一元一次不等式”，不能只讲课本中的定义“只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不不等式。”一带而过式的讲解学生的印象不深，讲解过程要联系一元一次方程，找出的相同点和不同点。相同点都是一次一元，不同点一个是方程用符号连接，一个是不等式用不等号连接。由于有这样的异同点所以在同解原理和解法步骤上既有相同的地方又有不同的地方，通过分析异同把关键性问题突出出来，重点强调解不等式时要特别注意不等号方向是否改变的问题。对概念比较的越详细，学生就会理解得越透彻，掌握就会越准确。对于容易混淆的概念更要加以比较区别，如方程式与代数式的区别。方程含有等号是等式，代数式不含等号，分式方程和分式的区别中直接联系到恒等变形和等式运算异号，这样就会杜绝分式运算中去分母的错误做法。再如单项式与多项区别，单项式是只含有乘积的运算，而多项式是含加减运算。这些区别在讲解概念时教师必须让学生牢牢掌控，才能在做题时正确运算。

五、熟练应用数学概念

第7篇：复数的概念范文

【关键词】：数学 概念教学 问题 思考

一、概念与数学概念基本问题

1.概念的含义及特征

概念的获得是思维发展到一定阶段的结果，此时思维过程已经从对感性信息的捕捉上升到了理性认知阶段，能够将感性搜集到的信息进行加工整理，并上升到一定的理论高度。我们知道，将表象的东西上升到一定程度就是一个思维拓展的过程，概念就在这个过程中形成。概念一旦形成就会相对稳定，所以概念的界限清楚，具有稳定性和排它性。

2.数学概念的含义及特征

数学概念是在数学这个学科领域中的一个特定范畴的概念群体，这些概念普遍抽象，不太好理解，对于年龄比较小的学生而言更是枯燥难学。数学概念的范畴很宽广，其实我们的实际教学只涉及到其中的部分环节，但是这些概念普遍都远离我们生活直观，更多的是表现一种抽象，所以很难被直观理解。

二、数学概念学习的困惑与实际情况分析

1.数学概念学习的困惑

由于概念本身的抽象性，所以概念是一种高度的概括的，但是数学是建立在现实基础上的，所有的数学问题，本质都是现实问题被形式化的高度抽象后，形成了一种符号语言的表达方式。由于在过去的实际教学中，教师喜欢直观的呈现概念，而成人的思维图式和未成年人的思维图式是不一样的，所以在实际教学中，学生往往很难接受老师抽象化的信号系统的表达，所以接受起来普遍比较的困难。

2.数学概念学习的难点

在数学的概念课上，老师难教，学生难学，学生往往被强大的攻势下，被强行的记住了概念的内容，却没有形成概念的运用图示，所以在学习的过程中会出现一段时间不适应的状态。很多教师为了能够单纯的完成教学任务，就会生搬硬套，强迫学生短时间记住大量的内容，然后进行重复的机械练习。而实际上，这样的训练方式不仅让学生难以适应，也磨灭了学生对数学的热爱与兴趣。

3.数学概念学习的必要性

数学学科是必须要完成的教学任务，这个是由基本教学大纲所规定的，是需要强制执行的。“数学是思维的体操”，数学概念是对学生思维训练的重要方式，如果能够通过合理的方式对学生的思维能力训练，不仅能够帮助学生完成学业的预期目标，还能够很好的帮助学生训练逻辑思维能力，获得智慧和能力。

三、对数学概念教学的几点体会

1.重视概念的形成发展史

数学概念并不是自然形成的，而是社会生活中遇到的各种问题经过归纳的上升到理性的认识的结果。这个过程是通过了分析、综合、抽象和概括固化的，具有稳定性。比如在复数的教学中，因为复数在生活中使用比较少，所以对于年龄比较小的学生来说理解是比较困难的，但是随着理解的深入，这些复杂的概念就可以被理解。比如在复数这一章的教学中，可以借助丢番图的求根公式进行辅助理解。教师需要呈现复数的发展史，理解在复数的理解深入过程中，科学家承认了虚数的存在，也出现了包含牛顿或者笛卡尔在内的科学家，为了发现这个概念而进行的不断地努力。

2.重视从具体到抽象的过渡

由于在认知的过程中，人脑对图像的理解能力比对数字的理解能力要强一百倍左右，所以借助形象理解的能力来理解抽象事物是学习数学概念的好方法。在完整的认知过程里面，接触形象的把握能力完成过渡的抽象，能够理解到抽象而复杂的概念。比如立体几何中对空间线段的理解，其实都是来源于空间的知觉能力，但是如果不借助一定的呈现方式将抽象的概念转化为具体的实物，就很难被学生彻底理解。实际上，为了能够从根本上解决这个问题，在数学教学中还经常使用这样的方式，比如说适应实物模型、电子示意图、PPT、声光电模拟系统……这些演示方式能够完成具体到抽象的过渡，理解抽象而复杂的数学概念。

3.用熟悉的概念引申产生新的概念

维果茨基的最近发展区理论认为，人总是在通过扩展自己的最近发展区来获得新的收获的，这就是说，我们的新感念的获得，需要借助旧的熟悉的概念的帮助，才会显得轻松容易。学习是一个循序渐进的过程，对概念的理解也是这样，需要从过去的熟悉的，已经被理解的概念入手，才能理解到新的概念。

在组织数学教学的时候，我们会发现随着学习的深入我们的知识水平会不断地提高，这样的话，概念的理解能力也会加强。随着我们的知识面的拓展，我们的认知的陌生领域会逐渐的被熟悉的知识覆盖。这样一来，原有的外延就会被扩大到内涵，从而对旧概念进行改装和加深，从而理解到新的概念。

在我们学习到函数的时候，比如说，我们通过对解析式的回忆发现函数也是一种特殊的映射，就可以很好的理解到了函数的特定性，从而深刻的理解到函数的近代定义。用过去的概念来引申出现在的概念，对老师来说比较容易教，对学生来说比较好学。

4.用生动丰富的语言来阐明概念

抽象是数学独有的美丽，但是不是每个人都能够见证到数学的美丽，很多学习者往往被数学的抽象吓退了学习的脚步。教师在教学过程中，要利用学生对数学的神秘面纱来吸引学生的注意，提高学生学习的兴趣，能够帮助学生获得学习的兴趣，获得新的学习能力和概念。数学是需要经过一定的体验和经历才能够体会到收获的学科，在这个过程中，无论怎么样的美化，都是为了更加直观的了解的数学概念的本质，教师在课堂教学的时候一定要注意语言的丰富性。

【参考文献】：

1.靳玉乐主编.探究教学论.西南师范大学出版社.2008年

2.任长松.新课程学习方式的变革.人民教育出版社.2007年

第8篇：复数的概念范文

一、重视概念的引出过程

数学概念都是从现实生活中抽象而来的。恰当的创设问题情景引出概念，学生既容易接受，也能调动学生积极参与激活课堂教学氛围。

1.联系生活中具有相反意义的量。如用收入与支出，前进与后退，盈利与亏损，上升与下降等引出正负数的概念。

2.从实物抽象出概念。如利用杆秤引出数轴的概念。用杆秤称量物体时，移动秤砣保持秤杆平衡，秤杆上星点表示的数就是物重，秤砣左右移动表示物体的重量增减变化，从这一过程中抽象出本质属性：称量要有起点，称量要定单位，有表示增减变化的方向。由此启发学生思考如何用一个比较简单形象的方法来表示？学生容易联想到用直线上的点表示数，从而引出“数轴”的概念。

3.通过复习旧概念提出新概念。如复习一元一次方程类比得出二元一次方程。

4.让学生动手操作，发现新问题，提出新概念。新课程理念倡导让学生自主，合作探究的学习方式。因此在概念教学时，可让学生亲自动手试一试，在实验中发现问题，提出新概念。学习镶嵌时，让学生剪一些多边形（包括正多边形）纸片，动手拼图观察探究，发现镶嵌的条件。即体现了学生的主体地位，也活跃了课堂的学习气氛。

在概念引入时要鼓励学生大胆猜想，让学生依据已有的知识做出推测。经历概念形成的最初阶段，培养学生数学发现的基本素质。

二、重视概念的形成过程

一般来说概念的形成过程为：创设情景，归纳特征――建立模型，抽象概念――理解定义，巩固应用。注重概念的形成过程，可以完整地揭示概念的本质属性，使学生理解概念具有思想基础，培养学生的思维能力。例如在学习“有序数对”这一概念时，问：“同学们，你怎样向家长说明你的座位位置？”学生：“我在第五排第三行。”“很好，那么单独用排数或者行数能确定你的位置吗？”“不能。”再让第五排学生站一下，第三行学生也站一下。通过这样的过程让学生体验利用一对数来确定一点位置的正确性，加深了对概念的理解。

三、重视概念的理解过程

数学概念是用精炼的语言表达出来的。在教学中，抽象出概念后，还要注意深入分析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。

1.分析概念的定义。例如，学习“单项式”这一概念抓住“只含有数字和字母乘积运算”这一特征进行分析。如果还有其他运算如：加、减、除，这样的式子都不是单项式，只有理解这个定义，学生在判断时才不会出现失误。

2.剖析概念中关键词语。例如：同类项就是“含相同字母，并且相同字母的指数也相同”的项。抓住“相同”做分析，明确“相同”是指字母和它的指数都相同。

3.揭示概念的内在联系。对于有内在联系的概念要做好比较。例如“一元一次方程”的概念是以“元”“次”“方程”这三个概念为基础的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是针对整式来说的，“一元一次方程”是最简单的整式方程，学生掌握“一元一次方程”为后面学习“二元一次方程、一元一次不等式”打下基础。类比内在联系的概念，学生用起来才会得心应手。

4.归纳对比，区分概念的异同。数学中的许多概念之间既有联系又有区别，学生容易混淆。教学应引导学生归纳比较。如“三角形的角平分线”“与角的平分线”

是密切联系的两个概念，相同点是它们都是能够平分角，不同点是前者是线段后者是射线。

四、重视概念的巩固过程

心理学认为概念形成后要及时巩固，否则就会被遗忘。巩固是概念课教学的重要环节，首先复习要及时。遗忘规律指出，识记后最初遗忘得较快，以后渐渐减慢，因此在概念初步形成后，趁热打铁，及早复习，引导学生正确叙述，把握概念的要点、特征、优点是既省时间，效果也好。其次，适当采用复习，通过单元，章节，周末，月考等多种方式进行复习，维持学生的学习兴趣，增强主动性，积极性，让学生看到成绩，增强信心，进而取得好的复习效果。还要善于利用最佳时间进行复习，早晨头脑清醒，干扰因素少，把概念温习一下，晚上临睡前把学习的概念回忆一遍，使获得的概念理解更准确，影响更深刻，巩固得更有效果。

五、重视概念的应用过程

第9篇：复数的概念范文

关键词：小学数学；概念；有效教学；思考

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）28-262-01

一、结合生活，从实际中进行概念引入

数学来自现实生活，小学生生活周围处处有数学，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。要从生活实际出发，深化小学生的概念基础，就必须熟悉小学生的生活环境。如在学习比较数值大小时，“1”和“2”的大小，可以把“1颗糖”和“2颗糖”放在学生面前，让学生选择，当学生选择2颗糖时，可以问为什么会选择“2”，这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念。

其次，还可利用小学生在生活实际中比较熟悉的一些知识， 概括出新的概念。例如： 在引入平行四边形概念时，先出示两组不同长度的四根小木棒， 教师进行演示， 让学生观察后， 然后把这四根小棒钉成一个长方形。又让学生观察这个长方形，然后， 教师又进行演示，把它向其中一头拉斜，让学生观察教师演示后的形状， 引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点。这时学生可以说出：两组对边的木条长度相等， 但四个角又不是直角，因此这样就在小学生思维中形成了平行四边形的概念。

二、以旧概念的复习引入新概念

一个概念并不是孤立的，它总是处在一定的概念系统中，处在与其它概念的相互联系中，学生的学习都是通过概念同化习得新概念的。学习复杂概念之前，先学习更一般更简单的概念（即上位概念），以这个上位概念作为新概念的的先行组织者，联系学生已学过的有关概念来阐明新概念的是教学的重要方法之一。如利用整除的概念阐明约数与倍数的概念。在公约数与公倍数的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公约数和最小公倍数的概念。实践表明，用先前的一个概念推导出新的概念，这样的既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成的更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。

三、从具体到抽象，揭示概念的本质

在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做“圆周率”。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的3倍多一点）。形成了概念。

四、概念的巩固

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律 ；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。巩固概念一般采用熟记、应用和建立概念系统等方法来进行。

熟记，就是对一些概念的定义要求学生在理解的基础上通过反复感知、反复回忆等手段达到熟练记忆。

应用，则是指学生在应用概念中，达到巩固概念的作用。其主要形式是练习。

1、应用新概念的练习

在讲解新概念后，紧接着安排直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。例如：讲了“分数乘法的意义”后，让学生说说3/4×5，5×3/4，2/3×3/4等的意义。

2、对比练习

义务大纲指出，“对于一些容易混淆的概念或法则等，可以用对比的方法进行辨析，帮助学生弄清它们之间的区别和联系。”如，讲过“整除”的概念后，可出示如下算式，让学生对比判断哪些算式表示整除，哪些算式表示除不尽。10÷2.5=4，10÷5=2，5÷10=0.5，0.4÷0.2=2。

3、判别性练习

学生学了某些概念后，可出一些题让学生判断正误，既有助于概念的巩固，同时发展了学 生的差别能力。如学了“圆的认识”后，让学生判断图中的哪条线段为圆的半径，哪条线段为圆的直径：

4、改错练习

选择学生容易出错的实例，让学生改正，可使学生更准确地掌握概念，提高学生的鉴别能力。

5、建立概念系统