幂的乘方精选(九篇)

第1篇：幂的乘方范文

一、 牢固掌握四条运算性质是基础

1. 同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用字母表示为：am・an=am+n（m、n是正整数）.

同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算性质，也是整式乘法的主要依据之一，学习这个性质应注意以下几点：

（1） 该表达式中，等式左边是两个幂相乘，且它们的底数相同；等式右边也是一个幂，与左边相比，底数不变，指数是左边两个指数的和.

（2） 底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：（x-2y）2・（x-2y）3=（x-2y）5，底数是多项式（x-2y）.

（3） 这个性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am・an・ap=am+n+p（m、n、p是正整数）.

（4） 不要与整式加法混淆. 同底数幂乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：a4・a2=a4+2=a6；而整式加法法则要求两个相同――底数相同且指数也必须相同，实际上是合并同类项，如：-3a4+2a4=（-3+2）a4=-a4，而a4+a2不能进行运算.

2. 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为：（am）n=amn（m、n是正整数）.

该性质的显著特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即底数不变，指数相乘.学习这个性质要注意两点：

（1） 幂的底数a可以是具体的数，也可以是多项式.如[（x+y）3]2=（x+y）6，底数（x+y）是一个多项式.

（2） 要注意与同底数幂的乘法的区别和联系.区别：幂的乘方是把指数相乘，同底数幂的乘法是把指数相加，不要出现下面的错误，如：（x3）5=x8，x3・x5=x15；联系：两种运算都是底数不变.

3. 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母表示为：（ab）n=anbn（m、n是正整数）.

学习这个性质要注意：积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方：（a1・a2・…・an）m=a1m・a2m・…・anm，这样方便运用，如：（-2a2b）3=（-2）3（a2）3b3=-8a6b3.

4. 同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用字母表示为：am÷an=am-n（m、n是正整数，m>n，a≠0）.

同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和同底数幂的乘法是互逆运算关系，同时指数的变化也是互逆运算关系，和上面讲的幂的3个运算性质相比，这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了.又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又添加条件m>n.

同底数幂的除法性质也可以推广到3个以上的同底数幂除法：am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数），公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，但字母取值要满足底数不等于0.

学习这个性质还要注意“两个规定、一个方法”.

规定1：a0=1（a≠0）.

两个同底数幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即am÷am=am-m=a0=1（m是正整数，a≠0） ，所以我们规定：a0=1（a≠0）（即任何一个不等于0的数的0次幂等于1），00无意义 .

规定2：a-p=■（a≠0，p是正整数）.

由am÷an=am-n，当a≠0，m

科学记数法：根据规定2得■=10-m，因此，任何一个小于1的正数，都可写成a×10n的形式，其中1≤a

二、 明确运算顺序、合理进行混合运算是关键

在遇到幂的混合运算时，不要急于求成、盲目进行计算，首先要细心观察，分清各个部分分别属于哪种运算，然后再确定合理的运算顺序和运算步骤，先算什么，后算什么，一定要做到心中有数；计算时，应注意符号和指数的变化，不要漏掉了某些因数的乘方.一般情况下，先运算积的乘方和幂的乘方，然后按照先后顺序，运算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，最后算加减.

例1 计算：（1） （ab）5・3a2・（4a2b3）3；（2） 2（x4）2・x-（3x3）3+（5x）3・x6.

【分析】问题（1）中的第一个因式和第三个因式属于积的乘方，应先运算；问题（2）中有幂的乘方，也有积的乘方，也应该先算，最后再算加减.在计算它们的过程中又出现了新的运算，这就要求同学们能够随时进行观察，以便准确判断出新运算属于什么运算，然后再根据相应的运算性质解题.

解：（1） （ab）5・3a2・（4a2b3）3=a5b5・3a2・43（a2）3（b3）3

=a5b5・3a2・64a6b9=192a13b14；

（2） 2（x4）2・x-（3x3）3+（5x）3・x6=2x8・x-27x9+53x3・x6

=2x9-27x9+125x9=100x9.

三、 灵活运用性质是后盾

对于幂的运算性质，不仅要学会从左到右的正向运用，对于底数和指数都不相同的问题，还要善于根据题目的特点，结合乘方的意义，学会从右到左的逆向运用.逆向运用幂的运算性质，不仅能化繁为简，同时对于培养同学们的观察能力、分析转化问题的能力有着积极的意义.另外，同学们既要有依照运算性质逐层分步计算的细致，又要有纵观全局的整体意识，善于从显现的表象挖掘隐藏的结构特点，只有这样，才算真正掌握幂的运算性质.

例2 已知am=2，an=3，求a2m+n的值.

【分析】本章中幂的运算法则既可以正向应用，又可以逆向应用.如公式am・an=am+n逆向运用为 am+n=am・an（m、n是正整数），公式（am）n=amn逆向运用为anm=（am）n=（an）m（m、n是正整数）等.

解：a2m+n=a2m・an=（am）2・an=22×3=12.

例3 已知2x+5y=4，求4x・32y的值.

第2篇：幂的乘方范文

1、次幂又称乘方。表示一个数自乘若干次的形式，如a自乘n次的幂为a^n，或称a^n为a的n次幂。a称为幂的底数，n称为幂的指数。

2、在扩充的意义下，指数n也可以是数、负数，也可以是任意实数或复数。

3、一次幂就是一次方的意思。幂（汉语拼音：mì，注音：ㄇㄧˋ，音同“觅”），指乘方运算的结果。指将自乘次。把看作乘方的结果，叫做“n的m次幂”或“n的m次方”。

（来源：文章屋网 ）

第3篇：幂的乘方范文

一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)1.下列运算正确的是()A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3考点： 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.分析： 根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答.解答： 解：A、 ，故错误;B、m3•m5=m8，故错误;C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故错误;D、正确;故选：D.点评： 本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则.2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点： 无理数.分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解答： 解：﹣ 是分数，是有理数;和π，3.212212221…是无理数;故选C.点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选()A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm考点： 三角形三边关系.分析： 首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.解答： 解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.故选B点评： 本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.4.下列语句中正确的是()A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3考点： 算术平方根;平方根.分析： A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.解答： 解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误;B、9的平方根是±3，故B选项错误;C、9的算术平方根是3，故C选项错误.D、9的算术平方根是3，故D选项正确.故选：D.点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折考点： 一元一次不等式的应用.分析： 利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润﹣进价≥2，把相关数值代入即可求解.解答： 解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：15× ﹣10≥2，解得：x≥8，答：最多打8折销售.故选：C.点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EFCD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个考点： 平行线的性质;余角和补角.分析： 先根据∠CED=90°，EFCD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论.解答： 解：∠CED=90°，EFCD，∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.AB∥CD，∠DCE=∠AEC，∠AEC+∠EDF=90°.故选B.点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.二、填空题(每小题3分，共30分)7.﹣8的立方根是　﹣2　.考点： 立方根.分析： 利用立方根的定义即可求解.解答： 解：(﹣2)3=﹣8，﹣8的立方根是﹣2.故答案为：﹣2.点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.8.x2•(x2)2=　x6　.考点： 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答.解答： 解：x2•(x2)2=x2•x4=x6.故答案为：x6.点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.9.若am=4，an=5，那么am﹣2n=　 　.考点： 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.解答： 解：am﹣2n= ，故答案为： .点评： 本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为　1.2×10﹣5　.考点： 科学记数法—表示较小的数.分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答： 解：0.000 012=1.2×10﹣5.故答案为：1.2×10﹣5.点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值.解答： 解：(n﹣2)•180﹣360>120，解得：n>4 .因而n的最小值是5.点评： 本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.14.若a，b为相邻整数，且a1，故答案为：a>1.点评： 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.三、解答题(本大题共10小条，52分)17.计算：(1)x3÷(x2)3÷x5(x+1)(x﹣3)+x(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|考点： 整式的混合运算.分析： (1)先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;(3)先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.解答： 解：(1)原式=x3÷x6÷x5=x﹣4;原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2=﹣3;(3)原式=1+4+1﹣1=5.点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.18.因式分解：(1)x2﹣9b3﹣4b2+4b.考点： 提公因式法与公式法的综合运用.专题： 计算题.分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.解答： 解：(1)原式=(x+3)(x﹣3);原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.解方程组：① ;② .考点： 解二元一次方程组.分析： 本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.解答： 解：(1)①×2，得：6x﹣4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，则④﹣③得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4.故原方程组的解为： .方程②两边同时乘以12得：3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，①+③，得：4x=12，解得：x=3.将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y= .故原方程组的解为： .点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.20.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.专题： 计算题.分析： 分别解两个不等式得到x

第4篇：幂的乘方范文

追根溯源，确定目标

师：同学们，关于数的运算我们学了哪些内容？

生：加、减、乘、除、乘方。

师：数的运算我们是怎样学习的（学习路径是什么）？

生：先学加减运算再学乘除然后再乘方运算。

师：好，对于整式的运算，我们已经学过了什么运算呢？

生：整式的加减。

师：你能否类比数的运算，猜想我们这节课将要学习整式的哪种运算？

生：整式的乘除。

师：嗯，好的。下面有四个整式，请从中任选两个构造乘法运算：a2，a3，a3+ab，a+b。

回答下列两个问题

（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）

（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有那几种类型？

学生自主探究，合作学习。

教师通过投影仪展示学生探究结果如下：

①a2a3，②a2（a3+ab），③a2（a+ab），④a3（a+ab），⑤a3（a3+ab），⑥（a3+ab）（a+ab）。

师：请将写出的算式分类（写出序号即可）。

生：分为三类①；②，③，④，⑤；⑥。整式乘法有三种类型分别是单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

师（总结）：对了。同学们再仔细观察我们前面列出的6个算式，单项式乘以单项式有这样三种类型：a2a3，（a3）2，（ab）2。形如a2a3类型的运算，称为同底数幂的乘法。

运算法则教学的新课导入是教师很难把握的地方。有些教师认为，运算法则是一种规定，既然是规定就应该直截了当地告知学生，然后应用；有些教师会采用实际问题情境引入的方式，这也是新课程改革以来数学课堂的普遍现象。注重从现实生活情境中引出数学问题，这种引入的方式虽加强了数学与生活的联系，但缺点是淡化了数学知识的内部联系和系统性，并不适用于所有数学内容的教学。法则教学就是如此，如果从实际应用问题引入只是列出一个同底数幂的乘法算式，然后根据出现的算式进行法则的探究，这样引入开门见山，却只是就事论事，没能使学生从整体上体会运算发展的脉络，以及各种运算之间的关系。屠旭华老师引导学生类比数的运算引出整式的乘除，又通过四个整式的两两组合相乘，巧妙地引出整式乘法的三种类型：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，再引导学生在教师的帮助下归纳出单项式乘以单项式的三种形式：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方。经过类比、推理、探究，归纳出本节课的主要学习内容——同底数幂的乘法。这种数学化的引入注重数学知识间的内部联系，问题层层递进，引导学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

探究法则，感悟算理

师：请同学们运用乘方的意义计算下列各题。

（1）103×104=（ ）×（ ）____=10（ ）

（2）a3×a4=（ ）×（ ）____=a（ ）

（3）10n×10n=（ ）×（ ）_____=10（ ）

教师引导学生共同完成第（1）（2）小题。

（1）103×104=（10×10×10）×（10×10×10×10）=10×10×10×10×10×10×10=10（7）；

（2）a3×a4=（a×a×a）×（a×a×a×a）=a×a…a=a（7）。

师：观察前面两个小题的运算过程，你发现了什么规律吗？请说出他们的共同特征。

生1：根据乘方的意义，第（1）小题是3个10的积乘以4个10的积，结果是7个10的乘积就等于10的7次方；第（2）题是3个a的积乘以4个a的积，就等于7个a的积，也就是a的7次方。

师：嗯，那第（3）小题又如何计算呢？

生2：m个10的积乘以n个10的积就等于（m+n）个10的积，就等于10的（m+n）次方。

师：通过对以上过程的观察，你们发现这三个小题的运算有什么规律吗？

生3：都一样。他们都是同底数幂的乘法运算。同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

师：你能用一个式子表达这个规律吗？

生（齐声）：am×an=am+n。

师：嗯，同学们归纳得很好，上式中的m、n都为正整数。

师：回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？

生4：从特殊到一般的过程。

师：大家读一读法则并思考运用法则的条件是什么？

生（齐声）：必须是同底数的幂。

师：如果运算过程中幂的底数不相同，应该怎么办？

生（齐声）：化为同底。

本教学片段的设计目的是让学生通过探究，自己归纳出同底数幂的运算法则，感悟算理并注意法则运用的前提条件。在探究同底数幂的乘法法则这个环节中，教师设计了三个小题让学生探究，底数分别从数字到字母变化，指数从数字到字母变化，教师的设问环环相扣，层层递进，紧扣主题，为学生进一步观察归纳做了有效铺垫。探究过程紧紧围绕着幂的意义和乘法法则展开，通过学生的独立探索和与教师的交流对话，不但使学生体会到知识的形成过程，更深刻认识到同底数幂的乘法运算不是凭空产生的，而是在幂的意义和乘法运算的基础上产生的，从而对运算发展的主线有了更清晰的认识。屠老师通过设问适时地引导和点拨，使得学生在探究过程中通过观察归纳得出同底数幂的运算法则，即底不变，指数相加。不仅如此，还体会到从特殊到一般的数学归纳方法。通过设问引导学生观察归纳出法则应用的条件，进一步渗透了转化化归的数学思想，并突出了“同底”这个条件。

探究应用，掌握法则

教师多媒体展示以下问题：

1.【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？

（1）78×73 （2）（-2）8×（-2）7

（3）28×58 （4）a5+a5

（5）x×x5 （6）（a-b）2（a-b）3

学生小组合作探讨后，回答教师的问题。

生：第（3）题底数不同，不是同底数幂的乘法。第（4）题是同底数幂的加法不是乘法。其他的都是同底数幂的乘法。

师：嗯，回答正确。同学们都注意到了同底数幂的乘法的适用条件。接下来我们来做一做。

（多媒体展示问题）

请计算下列各式，结果用幂的形式表示。

（1）78×73 （2）（-2）8×（-2）7

（3）x×x5 （4）（a-b）2（a-b）3

师：同学们，如果我把第三题变式为x×x5×x9，又该如何计算呢？

生：先算前两个的积再和第三个相乘得到x的15次方。

师：如果我再变式为x×x5×x9×x3，又如何计算呢？

生：底数不变，指数相加。

师：对了，同底数幂的乘法法则对三个及三个以上同底数幂相乘同样适用。

（多媒体展示问题）

2.【判一判】

下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

（1）a3×a3=2a3 （2）a2×a3=a6

（3）a×a6=a6 （4）78×（-7）3=711

3.【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示。

（1）（-5）2×（-5）3×54

（2）（a-b）2（b-a）

第5篇：幂的乘方范文

例1 计算：a3・a4.

【错解】原式=a3×4=a12.

【点拨】错解混淆了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，把“指数相加”与“指数相乘”混为一谈.

【正解】原式=a3+4=a7.

练习1：计算：n7・n3.

例2 计算：（-y）・（-y）2・（-y）4.

【错解】原式=（-y）1+2+4=（-y）7.

【点拨】错解中没有将括号去掉，应该写成-y7. 除了多项式以外，一般情况下都要将括号去掉.底数是正号，直接去括号；底数是负号，看指数：指数为偶数，去掉负号；指数为奇数，保留负号.

练习2：

①计算：（-m）2・（-m）2；

②计算：-m2・（-m）2.

例3 计算：（-2x2y）4=_______.

【错解】-2x8y4.

【点拨】对于既含有积的乘方又含有幂的乘方的运算，同学们要注意不能漏掉系数的乘方运算.

【正解】16x8y4 .

练习3：计算：（-3x4y2）2.

例4 若2n=5，求82n的值.

【错解】82n=（23）2n=26n=（2n）6=5×6=30.

【点拨】错解中逆用幂的乘方公式时出现公式混淆. 应该写成82n=（23）2n=26n=（2n）6=56.

练习4：若x2n=6，则x6n=_______.

例5 如果正方体的棱长是（2a+1）2，则它的体积为_______.

【错解】64a6+1.

【点拨】幂的乘方的法则中的底数可以是单个的数或字母，也可以是单项式或多项式.

【正解】（2a+1）6.

练习5：计算（m-n）2・（n-m）5.

例6 已知10m=2，10n=3，则103m+2n=_____.

【错解】原式=103m+102n=（10m）3+（10n）2=

23+32=17.

【点拨】错解中逆用同底数幂的乘法公式时出现错误.

【正解】原式=103m・102n=（10m）3・（10n）2=

23×32=72.

练习6：若xa=3，xb=5，则xa+b=________.

例7 计算：（-a2）3+（-a3）2=________.

【错解】-2a6.

【点拨】符号问题，审题不仔细.

【正解】原式=-a6+a6=0.

练习7：计算（-x2y3）2・（-x2y2）3.

例8 计算：a5÷a.

【错解】原式=a5÷1=a5.

【点拨】对同底数幂的除法法则掌握不牢.

【正解】a4.

练习8：（mn）8÷（mn）2.

例9 计算：（4×105）×（5×104）.

【错解】20×109.

【点拨】没有写成科学记数法的形式，应写成a×10n（1≤a

【正解】2×1010.

练习9：计算：（-3.6×104）×（4.5×103）.

例10 已知（x+1）0=1，则x的取值范围是________.

【错解】x≠0.

【点拨】对于a0=1（a≠0），要把底数当作一个整体来解题.

【正解】x≠-1.

练习10：如果（x-2）0无意义，则x的取值范围是________.

例11 计算：

-3.

【错解】或-.

【点拨】负整数指数幂的法则：“底数变倒数，指数变相反数”.

【正解】x3.

练习11：计算：（a2）-2.

例12 计算：

a-3.

【错解】.

【点拨】错解只关注字母，没考虑系数.

【正解】.

练习12：计算：（2x）-3.

例13 计算：（2.4×10-7）×（5×103）.

【错解】12×10-4或1.2×10-5.

【点拨】解答涉及科学记数法时须注意标准形式和指数.

【正解】1.2×10-3.

练习13：计算：15×（6×10-4）.

处理幂的运算问题时一定要细心，看清每道题目的符号、数字、字母、指数，正确运用公式和法则.

练习答案

练习1. n10

练习2. ①m4 ②-m4

练习3. 9x8y4

练习4. 216

练习5. -（m-n）7或（n-m）7

练习6. 15

练习7. -x10y12

练习8. m6n6

练习9. -1.62×108

练习10. x=2

练习11.

练习12.

第6篇：幂的乘方范文

1.知识目标：

（1）正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念

（2）会进行有理数乘方运算

能力目标：

通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想.

3.情感目标：

（1）通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学好数学的自信心

（2）体验小组交流、合作学习的重要性

【教学重点】正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律

【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算

【课型】：新授课

【教具】：多媒体课件（演示文稿）

【教学方法】：讲授法、讨论法

【教学过程】

1.创设情境，引入有理数的乘方

从前有个聪明的乞丐要到了一块面包，他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次类推，每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！

请同学们讨论交流，再算一算，如果把整块面包看成整体"1"，那他第一天将吃到面包的（ ）；第二天将吃到面包的（ ）；第三天将吃到面包的（ ）……第十天将吃到面包的（）.

这就是我们这节课要学习的内容-----有理数的乘方

2.合作交流，探索新知

（1）正方形的边长是5cm，它的面积是多少？

（2）正方体的棱长是acm，它的体积是多少？

猜想：4个a相乘怎么写？5个a呢？n个a呢？

引导：显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的方法表示n个a相乘呢？

教师启发学生联想，4个a相乘表示为a4，5个a相乘表示为a5，那么n个a相乘表示为an

引出乘方运算的定义、符号及写法读法.

求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.

在学生初步理解乘方的意义的基础上，教师强调指出如下几点：

（1）乘方是一种运算，跟加减乘除运算一样，加法的结果叫做和，减法的结果叫做差，乘法的结果叫做积，除法的结果叫做商，而乘方的结果叫做幂。

（2）乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中间且大，而指数位于底数的右上角且小.

（3）当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。

3.例题解析，总结规律

例1.（1）指出下列乘方中的底数、指数，并指出他们各表示什么意义

（2）（-3） ×（-3） ×（-3） ×（-3） ×（-3）可以记为（）

（3）在（-5）2中，底数是____，指数是____.

（4）在-52中，底数是____，指数是____.

探究讨论：-52与（-5）2 有什么不同？结果相等吗？

（ -52 读作 5的平方的相反数，表示5的平方的相反数

（-5）2 读作-5的平方，表示2个-5相乘

-52=-25 ；（-5）2=25 ）

例2.计算

（1）53（2）（-3）4（3）-34（4）25

例3.计算

（1）21 22 23 24 25

（2）（-2）1 （-2）2 （-2）3（-2）4 （-2）5

（3）11 14 17 18 12015

（4）01 06 08 09 02015

观察例3的结果，你能发现什么规律？小组讨论，每组代表发言.

总结规律并板书：正数的任何正整数次幂都是正数

负数的奇次幂是负数

负数的偶次幂是正数

1的任何正整数次幂都是本身

0的任何正整数次幂都是0

3.课堂小结与作业布置

（1）这节课你学到了什么？

（2）作业

第7篇：幂的乘方范文

一、选择：（每小题4分）1．若3×9m×27m=321，则m的值为（）　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 分析： 先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．解答： 解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21，解得m=4．故选B．点评： 本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．　2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（）　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点： 完全平方式． 分析： 本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或 m4．解答： 解：可添加 m4，±12m．故选B．点评： 本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键．　3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）　 A． （x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2﹣9+6x=（2x+3）（2x﹣3）+6x　 C． x2+10x+25=（x+5）2 D． 10a2b=2a2•5b考点： 因式分解的意义． 分析： 根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．解答： 解：A、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．B、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、不是对多项式进行的变形，故本选项错误；故选C．点评： 本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键．　4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（） 　 A． 110° B． 115° C． 120° D． 130°考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 压轴题．分析： 根据折叠的性质，对折前后角相等．解答： 解：根据题意得：∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=180°，∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，四边形ABCD是矩形，AD∥BC，∠AEF+∠2=180°，∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B． 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．　5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（） 　 A． 36° B． 54° C． 72° D． 108°考点： 平行线的性质；角平分线的定义． 专题： 计算题．分析： 根据平行线及角平分线的性质解答．解答： 解：AB∥CD，∠BEF+∠EFG=180°，∠BEF=180﹣72=108°；EG平分∠BEF，∠BEG=54°；AB∥CD，∠EGF=∠BEG=54°．故选B．点评： 平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．　6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a的取值范围是（） 　 A． 20＜a＜50 B． 15≤a＜25 C． 20≤a＜25 D． 15≤a≤20考点： 一元一次不等式组的应用． 分析： 根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组，求出解集即可．解答： 解：根据题意得： ，解得：15≤a＜25，则a的取值范围是15≤a＜25；故选B．点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组．　二、填空（每小题4分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形　．考点： 命题与定理． 分析： 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答： 解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．　8．用完全平方公式计算（x﹣m）2=x2﹣4x+n，则m+n的值为　6　．考点： 完全平方公式． 分析： 根据完全平方公式展开，求出m、n的值，即可求出答案．解答： 解：（x﹣m）2=x2﹣4x+n，x2﹣2mx+m2=x2﹣4x+n，﹣2m=﹣4，解得：m=2，n=22=4，m+n=4+2=6，故答案为：6．点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．　9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为　7　．考点： 多边形内角与外角． 分析： 根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．解答： 解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°+540°，解得n=7．故答案为：7．点评： 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．　10．已知x+3y﹣3=0，则3x•27y=　27　．考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 分析： 求出x+3y=3，代入3x•27y=3x+3y，求出即可．解答： 解：x+3y﹣3=0，x+3y=3，3x•27y，=3x×33y，=3x+3y，=33，=27．故答案为：27．点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，用了整体代入思想，即把x+3y当作一个整体来代入．　11．已知x﹣y=4，x﹣3y=1，则x2﹣4xy+3y2的值为　4　．考点： 因式分解-十字相乘法等． 专题： 计算题．分析： 原式利用十字相乘法分解因式后，将各自的值代入计算即可求出值．解答： 解：x﹣y=4，x﹣3y=1，x2﹣4xy+3y2=（x﹣y）（x﹣3y）=4．故答案为：4．点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．　12．若不等式组 的解集是x＜2，则a的取值范围是　a≥﹣2　．考点： 不等式的解集． 分析： 根据找不等式组解集的规律（同小取小）得出a+4≥2，根据已知即可得出答案．解答： 解：不等式组 的解集是x＜2，a+4≥2，解得a≥﹣2．点评： 本题考查了一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．　二、解答题：（本大题共4题，计52分．）13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：（1）（π﹣2013）0﹣（ ）﹣2+|﹣4|（2）（﹣2x）2•（x2）3÷（﹣x）2．考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．解答： 解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4；（2）原式=4x8÷x2=4x6．点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：（1）18m3﹣2m；（2）（x2+4）2﹣16x2．考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： （1）先提取公因式2m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．解答： （1）解：18m3﹣2m，=2m（9m2﹣1），=2m（3m+1）（3m﹣1）；（2）解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），=（x+2）2（x﹣2）2．点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组 （1）求这个方程组的解；（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数．考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组． 专题： 计算题．分析： （1）利用加减消元法求解即可；（2）列出不等式组求解得到a的取值范围，然后写出范围内的整数即可．解答： 解：（1） ，①+②得，2x=2a﹣2，解得x=a﹣1，①﹣②得，2y=6﹣2a，解得y=3﹣a，所以，方程组的解是 ；（2）x为正数，y为非负数， ，由①得，a＞1，由②得，a≤3，所以，1＜a≤3，a为整数，a=2或3．点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．　16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：　①②　，求证：　③　．（只须填写序号） 考点： 平行线的判定与性质． 分析： 只要两个作为已知条件，另一个作为结论，并且结论正确就行，答案并不．解答： 解：已知：①②，求证：③．证明：DG∥AC，∠DEA=∠FAC．AF平分∠BAC，∠BAF=∠FAC，∠DEA=∠DAE，AD=DE．故答案为：①②，③．点评： 本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及等腰三角形的判定，难度适中，注意本题答案不．本题还可以选择已知：①③，求证：②或者已知：②③，求证：①．

第8篇：幂的乘方范文

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．

本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．

三、教法建议

本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．

（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．

（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．

（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．

教学设计示例

一、教学目的

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．

2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．

3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．

二、重点、难点

重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．

难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．

三、教学过程

复习提问：

什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？

引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．

新课看下面的例子：计算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同学们按以下提问，回答问题：

(1)2x2y·3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x，全国公务员共同天地)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．

利用法则计算以下各题．

例1计算以下各题：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2计算以下各题(让学生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2，全国公务员共同天地

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

第9篇：幂的乘方范文

(江苏省南京外国语学校，210008)

当前初中数学复习课教学中存在着两大误区：一是“老调重弹”，把复习课上成了“炒冷饭”；二是“题海战术”，把复习课上成了习题课。复习，是指为了恢复或强化头脑里形成的暂时神经联系，对已学过的知识进行重新学习；但是，这种重新学习不是简单重复，不是机械运用，甚至不是单纯的查漏补缺。

笔者认为，复习是一种更高层次的“再认识”，要有更多“温故而知新”的内涵。复习教学，要激发学生参与课堂、展示自我的积极性，引导学生进行知识的归纳整理、方法的提炼升华，同时提高思维与能力，达到融会贯通的目的。此外，从方法层面看，复习教学应该采用启发式——探究式和讲授式都不合适。下面，以苏科版初中数学七年级下册第八章《幂的运算》的复习课为例，谈一谈笔者的做法。

一、寻找知识联系，构建知识体系

课始，先让学生回顾本章所学的基本知识：梳理幂的运算性质时，不是简单地写出公式，而是从名称、符号表示、文字叙述及推导过程四个方面进行整理；由此，体会幂的运算性质与乘方的定义之间的联系，自然地根据正、负整数指数幂联想到积、商的乘方；进而，梳理10的正、负整数指数幂与进位制的关系，完善科学记数法，并引出新的长度单位。 联系丰富而又源流明确的认知结构，是迁移应用的基础。上述教学中，教师引导学生结合“情境”进行回顾、梳理，对各部分知识间的联系有了更深的感受和理解，自然地构建出有血有肉的知识体系。如果单纯地由教师罗列知识框架，而省略学生的思维过程和学习体验，则无法有效地提升学生认知结构的巩固度。

二、辨析错误案例，认清知识本质

回顾完基本知识后，教师呈现如下两道辨析题：

在学生解答的过程中，教师追问：(1)这些式子的每一步做的是什么运算？应使用哪个运算性质？(2)运算性质使用得对吗？为什么？(3)正确答案是什么？由此，引导学生思考、交流、辨析，进而牢固掌握幂的运算性质这一核心知识。

清晰而正确的认知内容，是迁移应用的保障。上述教学中，通过对学生作业中具体的、反面的案例的辨析，间接渗透对抽象的、正面的知识的复习，可以让学生对知识的理解更加深入、立体，从而消除模糊或错误的认识，进一步认清知识的本质。此外，以明确的、由简单到复杂的问题作为驱动，可以最大限度地调动学生的积极性，激活学生的思维。如果单纯地由教师讲解，让学生聆听，则无法有效地提升学生认知结构的清晰度。

三、正确解决问题，提炼思想方法

辨析完核心知识后，教师呈现如下两组练习题：

学生解答后，教师组织全班交流解题过程和结果。由此，教师引导学生说出解题的思路和依据并进行比较，使学生发现解决问题的基本方法：(1)对第一组题，不管底数是数、字母、还是式子，都要先统一底数，再运用同底数幂的乘法法则；统一底数时，可能要用到积或商的乘方法则、负指数幂的意义等知识。(2)对第二组题，可以逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方法则或幂的乘方法则。