对数学建模的认识精选(九篇)

第1篇：对数学建模的认识范文

关键词： 建构主义 学习理论 数学建模教学 指导作用

建构主义（constructivism）兴起于20世纪90年代前后的美国。10多年来，倍受诸多学者研究之青睐。对于建构主义学习理论的介绍、评价等问题，相关的研究论文已经作了较为深入的分析，但建构主义学习理论如何与数学学科做到有机整合，与此相关的研究还比较欠缺。与此同时，数学建模竞赛近几年在全国各大高校如火如荼地开展，以数学建模相关课程为主体的教学改革也取得了明显成效。通过分析建构主义学习理论与数学建模的特点，我认为，认识与掌握建构主义理论对数学建模教学有着重要意义。

一、建构主义学习理论简介

早在五十年代，著名的认知心理学家皮亚杰曾明确地提出了人的认识并不是对外在的被动的、简单的反映，而是一种以已有知识和经验为基础的主动建构活动。随后出现了六种不同倾向的建构主义：激进建构主义、社会建构主义、社会文化认知观点、信息加工建构主义、社会建构论和控制论系统观。概括起来，建构主义学习理论有以下观点：第一，知识是认知个体主动的建构，不是被动地接受或吸收；第二，知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；第三，建构知识的过程中必须与他人协商并达成一致，来不断加以调整和修正，在此过程中，不可避免地要受到当时社会文化因素的影响；第四，学习者的建构是多元的。由于事物存在的复杂多样性，以及个人的先前经验存在的独特性，每个学习者对事物意义的建构也是不同的。［1］由于建构主义所要求的学习环境同时得到了当代最新信息技术成果的强有力支持，这就使建构主义学习理论日益与广大教师的教学实践普遍地结合起来，从而成为国内外学校深化教学改革的指导思想。

二、数学建模的基本思想

数学建模教学是针对传统数学教学中过于重视运算能力和逻辑推理能力的考查，重视运用数学知识去分析和处理日常生活及生产实际问题而提出来的。数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让学生积极主动地去关心周围世界、关心未来，改变习题演练的现状，让学生贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的数学学习过程。这对于培养学生的创新精神和提高学生的实践能力是一个很好的途径。

三、建构主义学习理论与数学建模教学的契合

通过以上对建构主义学习理论及数学建模教学的论述，我们可以看出两者有一些相通之处。

（一）强调意义建构，与数学建模教学关注创新异曲同工。

建构主义认为“意义建构”是整个学习过程的最终目标，因此，强调学习者在学习过程中要用探索法、发现法去建构知识的意义，强调学习过程应以学生为中心，尊重学生的个性差异，注重互动的学习方式等，本质上是要充分发挥学生的主体性，使学生在学习过程中是自主的、能动的、富于创造的。建构主义的学习理论更加关注的，是如何在意义建构的教学过程中培养学生分析问题、解决问题的能力，进而培养学生的创新精神；同时，在教学原则及各种教学方法中，非常强调对学生探究与创新能力的培养与训练。

与意义建构一样，数学建模教学，就是要打破长期以来既不能保证教学的质量与效率，又不利于培养学生的发散性思维、批判性思维和创造性思维的传统教学模式。在数学建模的过程中，因为没有标准的模式，学生可以从不同角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。数学建模的题目都是来源于工程技术和管理科学等方面经过简化加工的实际问题，有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。

（二）全新的学习理念，与数学建模教学倡导学生自主、合作与研究性学习合拍。

建构主义学习理论认为，在学校里的许多学习是无效的。主要原因是学习的有关假设是错误的。其主要的假设有以下几个方面：（1）学习者是“白板”、“白纸”和“空桶”。（2）学习者是知识灌输的“容器”。（3）学习就是刺激―反应之间的联结过程。（4）学习是独立的行为。

建构主义学习观切中了传统学习假设的要害，提出了更符合人的学习规律和社会对教育的要求。建构主义认为真正的学习发生在主体遇到“适应困难”的时候，只有在这时，学习动机才能得到最大限度的激发。只有当主体已有的知识无法解决新问题时，他才会尽最大努力去寻找用于解决新问题的新知识，也只有这时，他才能最有效地同化新知识。而数学建模教学是以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，重点是诱导学生的学习欲望，培养他们主动探索，努力进取的作风，增强他们的应用意识，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不仅仅是知识与结果。

此外，建构主义学习理论与数学建模教学的相通之处还有：两者都关注学生非智力因素的发展；两者都强调情境对学习的支持作用。

四、建构主义学习理论对数学建模教学的指导作用

建构主义学习是学习主体对客体进行思维构造的过程，是主体在以客体作为对象的自主活动中，由于自身的智力参与而产生个人体验的过程。客体意义正是在这样的过程中建立起来，“自主活动”、“情境创设”、“意义建构”、“合作学习”恰是建构主义学习的主要特征。

（一）“意义建构”对数学建模教学的指导作用。

建构主义的学习理论认为学习是个体建构自己认知结构的过程。“建构”是一种主动、自觉、自我组织的认识方式，是主客体之间的“交互作用”，是“主体客观化”与“客体主观化”的辩证统一。知识的学习过程即知识的建构过程，这一过程是学习者通过新旧知识间双向的、反复的相互作用而完成的。单纯的外部刺激本身没有意义，学习者要在自己已有经验背景下，对它进行编码、加工，建构自己的理解，同时，已有认知结构又会因新信息的进入而发生不同程度的调整和改变，变得更加完善。数学建模教学正是体现了建构主义学习的这一要求。为了使每一位学生在数学建模过程中更好地实现“意义建构”，我认为，在数学建模教学中教师要充分尊重学生在建模教学中的主体地位，根据每个学生的兴趣、爱好、基础、能力、创造意识的差异，从每个学生实际出发，针对不同层次的学生提供不同难度的数学建模材料，提供多层次、多层面的辅导和帮助，满足学生个性化学习的要求，以便最大限度地发挥学生的主观能动性。

（二）“情境创设”对数学建模教学的指导作用。

建构主义认为，学是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，可以使学习者利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义。情境创设一般可以分两种情况［2］：一种是学科内容具有严谨结构的情况，要求创设有丰富资源的学习环境，包括许多不同情境的应用实例和有关的信息资料，以便学习者根据自己的兴趣去主动发现、主动探索；另一种是学科内容不具有严谨结构的情况，要求创设接近真实情境的学习环境，该环境主要是仿真实际情境，从而激发学习者参与交互式学习的积极性、主动性。

数学建模教学中要创设问题情境，激发学生探索知识的兴趣，鼓励学生提出问题、发现问题并努力解决问题。美国教育家鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”学生在数学建模过程中会产生许多想法，成功的数学建模必须有学生的主动思考。教师要精心、科学地设计问题，保护学生提出问题表达思想的积极性，即使学生提出的问题或表达的思路是明显错误的，也不要打击学生的积极性，教师要尽量为学生学习建模创造一种积极思考、勇于探索的宽松气氛。

（三）“自主活动”对数学建模教学的指导作用。

传统教学观点认为学习是一种“反映”，强调学习作为一种认识所具有的客体性；而建构主义学习理论则强调主体性，指出学习作为一种认识是主体能动选择、主动建构的过程。建构主义学习理论认为，学习是积极、主动的，离开学生积极主动的参与，任何学习都是无效的。学习的主体性意味着教学应以学生为中心，从学习者个体出发，重视学生经验背景的丰富性和差异性。

建构观下的数学建模过程强调建模活动是第一位的，学生只有积极参与数学建模活动才能真正学好数学建模。我认为，教师在数学建模过程中要让学生自主活动，适度指导学生分析问题的特征、差异和隐含关系，引导学生根据具体情况，灵活调整数学建模思路，突破思维定势，寻求最佳的建模途径，不断培养学生数学思维的广阔性、深刻性、灵活性。

（四）“合作学习”对数学建模的指导作用。

社会性建构主义认为，知识不仅是个体在与物理环境的相互作用中建构起来的，社会性的相互作用也同样重要，甚至更加重要。人的高级心理机能的发展是社会性相互作用内化的结果。另外，每个学习者都有自己的经验世界，不同的学习者可以对某种问题形成不同的假设和推论，而学习者可以通过相互沟通和交流，相互争辩和讨论，合作完成一定的任务，共同解决问题，从而形成更丰富、更灵活的理解。同时，学习者可以与教师、学科专家等展开充分的沟通。这种社会性相互作用可以为知识建构创设一个广泛的学习共同体，从而为知识建构提供丰富的资源和积极的支持。［3］

合作学习的关键在于小组成员在完成小组任务的过程中相互沟通、相互合作、共同负责，从而达到共同的目标。在合作学习中学习者之间交流、争议、意见综合等有助于学习者建构起新的、更深层的理解；在讨论中，学习者之间观点的对立可以更好地引发学习者的认知冲突；在学习者为解决某个问题而进行的交流中，他们要达成对问题的共同的理解。合作学习可以将整个任务分布到各个成员身上，从而可以使学习者完成单个学习者难以完成的复杂任务。此外，合作学习还有利于培养学生的合作精神、团队意识和集体观念；可以提高学生在教学活动中的投入程度，尤其是可以促进后进生的学习；最后，学生通过合作与交流也必然会促进自我反省与自我意识的发展。

实践证明，建构主义理论比其他的学习理论更深刻、更真实地揭示了学习活动的本质，更科学地处理了教与学的关系。实施建构主义下的教学策略，有助于数学建模教学的开展，能提高学生学习数学的兴趣、能力和成绩，适应素质教育、创新教育的要求。

参考文献：

［1］顾明远，孟繁华.国际教育新理念［M］.海口：海南出版社，2001.

［2］周国萍.建构主义教学观评析［J］. 集美大学学报，2003，（4）.

第2篇：对数学建模的认识范文

一、数学教材设计存在缺陷 

现行高中数学教材将数学建模内容散布于各数学知识教学单元内容之中。此种课程设计固然便于学生及时运用所学数学知识解决实际问题，但却存在诸多弊端。将数学建模内容分置于各数学知识教学单元的课程设计遮蔽了数学建模内容之间所固有的内在联系，致使教师难以清晰地把握高中数学建模课程内容的完整脉络，难以准确地掌握高中数学建模课程内容的总体教学要求，难以有效地实施高中数学建模课程内容的整体性教学。而学生在理解和处理数学知识教学内容单元中的具体数学建模问题时，既易受到应运用何种数学知识与方法的暗示，也会制约其综合运用数学知识方法解决现实问题。从而势必影响学生运用数学知识方法建立数学模型的灵活性与迁移性，降低数学建模学习的认知弹性。 

二、高中数学建模课程师资不足 

许多高中数学教师缺少数学建模的理论熏陶和实践训练，致使其数学应用意识比较淡漠，其数学建模能力相对不足，从而制约了高中数学建模教学的效果。高中数学教师所普遍存在的上述认识偏差、实践误区以及应用意识与建模能力方面的欠缺，严重阻碍了高中数学建模课程目标的顺利实现。 

三、学生学习数学建模存在困难 

相当多数高中学生的数学建模意识和数学建模能力令人担忧。普遍表现为：难以对现实情境进行深层表征、要素提取与问题归结；难以对现实问题所蕴涵的数据进行充分挖掘、深邃洞察与有效处理；难以对现实问题作出适当假设；难以对现实问题进行模型构建；难以对数学建模结果进行有效检验与合理解释等。 

1.编写独立成册的高中数学建模教材。将高中数学建模内容集中编写为独立成册的高中数学建模教材。系统介绍数学建模的基本概念、步骤与方法并积极吸纳丰富的数学建模素材且对典型的数学建模问题依步骤、分层次解析。 

2.加强高中数学建模专题的师资培训。 

高中数学教师是影响高中数学建模课程实施的关键因素。他们对数学建模的内涵及其教育价值的理解、所具有的数學应用意识和数学建模能力水平等均会在某种程度上影响高中数学建模教学的开展与效果。目前高中数学建模师资尚难完全胜任高中数学建模课程的教学，绝大多数高中数学教师在其所参加的新课程培训中并未涉及数学建模及其教学内容。因此应有计划地组织实施针对高中数学建模专题的教师培训。 

3.探索高中学生数学建模的认知规律。 

第3篇：对数学建模的认识范文

一、课程名称

《计算思维》三个学科形态

二、课程参考教材

陈国良.计算思维导论.高等教育出版社.2012

三、教学目标

1．理解“学生选课”例子的E-R模型和关系模型，掌握简单数据库系统的建模方法，实现客观世界到信息世界的抽象。

2．掌握将模型与系统设计进行实现的方法，能够构建简单的关系数据库系统。

3．了解抽象、理论和设计3个学科形态内容划分的背景和意义。

四、重要概念

抽象、理论和设计三个学科形态的划分，使原来的大量概念变得有序，从而大大降低了计算学科认知的复杂性。

五、教学重点、难点

教学重点：E-R图的简单绘制，计算学科的三个学科形态（抽象，理论和设计）的区别。

教学难点：计算学科的三个学科形态（抽象，理论和设计）的区别。

六、教学过程

第一步回顾计算思维的定义和本质

同学们还记不记得计算思维的定义，这是华裔美籍的计算思维研究学者周以真教授给出的定义，简单地说，计算思维就是围绕计算机科学的一系列思维活动。计算思维又叫构造性思维，以设计与构造为特征。它的本质是抽象和自动化。

第二步 讲授新的课程内容

1.介绍新的课程内容主要提纲。

计算学科中的三个学科形态，首先我们要知道它指的是什么，指的是抽象形态、理论形态和设计形态。它反映了人们从感性认识到理性认识，再由理性认识回到实践的认识过程。我们将从这三个方面进一步学习三个学科形态。

2.引入“学生选课”的例子。

这里给大家引一个“学生选课”的例子，它给出了学生和课程两个实体，也给出了它们的联系，要求我们建立一个信息管理系统，实现对学生选课这一信息的管理。其实，在我们刚进入大学，每个同学都会遇到选课这件事情，大家都知道选课是在网上进行的，很方便很快捷。那么大家是否知道选课这件事是如何从现实世界转移到信息世界，给我们带来方便的呢。这这个过程就跟我们的三个学科形态相关了，怎么相关呢，其实就是现实世界客观对象抽象的过程。对学生选课例子的感性认识——抽象形态，对学生选课例子的理性认识——理论形态，对学生选课例子的工程设计——设计形态。

3.介绍抽象形态。

我们人看到的是现实世界，通过人脑认识抽象；就得到概念模型，也就是信息世界；将这个概念模型用计算机能识别的语言进行描述，就得到了数据模型，也就是机器世界。这就是一个现实世界中客观对象抽象过程。

结合“学生选课”的例子，我们人首先看到并获取的信息就是学生和课程，它们之间的关系是一个学生可以选修若干门课程,每门课程可以被任一学生所选修。我们第一眼看到并获取的信息实际就是感性认识，将学生、课程以及它们之间的联系对应起来，实际上就是将客观世界抽象为信息世界。

概念模型的定义是：是客观世界到信息世界的抽象，用于信息世界的建模。其中的主要概念有，实体、属性、码、域、联系等，概念模型最典型的就是数据库领域的ER模型。ER模型是一种用实体和实体之间的联系来描述客观世界并建立概念模型的抽象方法。ER图是对ER模型的表述，它有一定的规则，实体：用矩形表示，属性：用椭圆形表示，联系：用菱形表示，实体之间的联系：用数字标注在图上。

小结：抽象源于实验科学。按客观现象的研究过程，抽象形态包括以下4个步骤：（1）形成假设；（2）建造模型并作出预测；（3）设计实验并收集数据；（4）对结果进行分析。通过建立E-R模型和概念模型，实现了对“学生选课”问题的抽象（感性认识）。

4.介绍理论形态。

完成了对客观世界的感性认识，就应该上升到理论认识。概念模型(E-R图)不是机器世界所支持的数据模型，仅仅是客观世界到机器世界的一个中间层次。概念模型还需要转换成机器世界能支持的数据模型。在数据库领域中，数据库管理系统（DBMS）支持的数据模型主要有：层次模型、网状模型、关系模型、面向对象模型等。我们这里主要介绍关系模型。关系模型：基于关系理论，体现为二维表结构的数据模型每个关系对应于一张二维表。

结合“学生选课”的例子，从ER图，我们就会得到三条信息，学生信息，课程信息，学生选课信息。从这三条学生信息，课程信息，学生选课信息，我们就得到数据模型对应的这些二维表。到此就完成了理论形态的认识。

小结：理论形态包括以下4个步骤的内容：（1）表述研究对象的特征；（2）假设对象之间的基本性质和可能存在的关系（定理）；（3）确定这些关系是否为真（证明）；（4）结论。在数据库理论（理性认识）的基础上，在“学生选课”关系模型的基础上，建立对“学生选课”问题的理性认识，从而为“学生选课”管理系统的设计奠定了基础。

5.介绍设计形态。

我们完成了概念模型和数据模型的建立，就应该根据具体的关系数据库管理系统对该模型进行定义，从而可以由计算机进行处理。这是“学生”数据表的SQL语句。我们再创建课程数据表的SQL语句，学生选课数据表的SQL语句。那么我们就完成了数据库的建立。

接下来，便可以进行数据的输入、修改和查询，从而完成对“学生选课”的管理。一个简单的查询：查询成绩在90分以上的所有学生的学号和姓名。SELECT SNO,SN FROM STUDENT,SC,COURSE WHERE STUDENT.SNO=SC.SNO AND SC.CNO=COURSE.CNO AND GRADE>90;系统运行以上语句后，即可在屏幕上显示所求的结果。

小结：一步一步建立起了一个信息管理系统。设计形态包括以下4个步骤的内容：（1）需求分析；（2）建立规格说明；（3）设计并实现该系统；（4）对系统进行测试与分析。最后借助某种关系DBMS实现“学生选课”应用软件的编制，而这里我们就用的是SQL server数据库。这里只是实现了一个简单的数据库管理，在实际的工程开发中将是包括用户交互软件的开发。

6.介绍三个学科形态的内在联系。

接下来我们讲三个学科形态的内在联系。抽象源于现实世界。建立对客观事物进行抽象描述的方法，建立具体问题的概念模型，实现对客观世界的感性认识。理论源于数学。建立完整的理论体系，建立具体问题的数学模型，实现对客观世界的理性认识。设计源于工程。在对客观世界的感性认识和理性认识的基础上，完成一个具体的工程任务，对工程设计中所遇到的问题进行总结，由理论知识去解决它。

第4篇：对数学建模的认识范文

【关键词】应用型人才 高等数学 应用能力 教学改革

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）08-0133-02

应用型人才培养是在我国高等教育大众化推动下产生的一种新型的本科教育。应用型人才是指能将专业知识和技能应用于所从事的社会实践的专门的人才。传统的精英教育模式过分强调理论知识传承的系统与完整，忽视了实践能力和创新精神的培育，与社会对应用型人才的需求产生严重的脱节。以学科为本位的学术化的课程结构和教学形式更是难于适应本科应用型人才的培养，围绕培养应用型人才的目标来思考教学质量，除了在课程设置上突出应用性，强调培养过程与一线生产实践相结合，在课程内容的选择上突出实用性，强调学习基础的、适用的理论知识，学会运用理论去指导实践之外，也要充分考虑学生应用理论的能力，高度重视实践教学环节，加强实验设备建设，注重培养学生的实践能力、应用能力与创新能力。在高等数学的教学中，全国很多高校的教师反映，学生对数学不感兴趣，高等数学考试大面积不及格，拿不到学位的学生，有一部分是因为数学过不了关。在应用型人才培养模式中，如何提高学生对高等数学的应用能力，本文就此问题进行了研究。

一 、大学生高等数学应用能力培养的研究情况

近几十年来，随着计算机技术快速发展，数学建模相继展开，数学应用成为国际数学教育改革的主旋律。从1985年起，美国的大学开始致力于微积分课程内容及教学方式的改革。1996年7月在西班牙召开的第八届国际数学教育大会（ICME-8）上，各国确立未来数学课程目标时，一致要求培养学生应用数学解决问题的能力，建立数学模型的能力，以及用数学模型解决实际问题的能力。2000年7月在日本召的第九届国际数学教育大会（ICME-9），对数学教育的现代化手段和计算机辅助教育、课程及教材的改革等进行了讨论。数学教育理念概括为：人人需要数学；人人都应学有用的数学；不同的人应当学不同的数学， 把对数学的认识从工具的、技术的层面上提高到文化的层面上。

我国从1992年以来，坚持举办全国大学生数学建模竞赛，规模逐年扩大，对推动高等数学走向应用，培养学生的创新能力产生了很好的影响。在改革数学教学内容和教学方法，加强学生数学应用能力的培养等方面，也总结出了一些经验和成果。改革的总的趋势向着与计算机技术紧密结合、贴近现代化、应用型的方向发展。但相对美国等发达国家来说，我国还是迟后一步，所取得的数学教育成绩代价过高，研究的范围过于狭窄；忽视了计算机的应用等。教学内容陈旧，课程体系不完备，对数学应用能力的忽视，已经成为我们对应用型人才培养的障碍。在地方普通高校高等数学教学中，如何准确理解和把握知识传授和应用能力培养的关系，怎样才能在教学内容和教学方式的改革上取得突破，以加强数学应用能力的培养，实现学生数学知识和应用能力的协调发展，是摆在我们面前的一个亟待解决的问题。

二、高等数学教学与学生数学应用能力的关系

1.数学应用能力的含义

大学生数学应用能力指应用高等数学知识和数学思想解决现实生活中的实际问题的能力。从认知心理学关于“问题解决”的观点来看，数学应用能力指在人脑中运用数学知识经过一系列数学认知操作完成某种思维任务的心理表征。

2.数学应用能力的结构

数学应用能力是一种复杂的认知技能，基本的数学认知包括：数学抽象、逻辑推理和建模。因此，数学应用能力的基本成分是数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。

数学抽象是把现实世界与数学相关的东西抽象到数学内部，形成数学基本概念。

逻辑推理是从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。包括演绎推理和归纳推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，通过归纳推理得到的结论是或然的。演绎推理是从一般到特殊的推理，通过演绎推理得到的结论是必然的。

数学建模是用数学的概念、定理和思维方法描述现实世界中的规律性的东西。数学模型构建了数学与现实世界的桥梁。数学模型的研究手法需要从数学和现实这两个出发点开始。用数学建模的话来说，问题解决也可以简单地表述为建模-解模-验模。

3.学生数学应用能力培养与高等数学教学的关系

大学生数学知识的增长和数学应用能力的增强是通过高等数学的教学来实现的。为了加强学生数学应用能力的培养，有两个“必须做到”：一是必须重视知识传授，建构优化、实用的高等数学知识结构，这是应用能力培养的基础；二是必须加强练习，练习是加强学生数学应用能力的途径。这两条是加强学生数学应用能力培养的关键。

在高等教育步入大众化阶段的情况下，学生人数急剧增加，学生中有相当一部分人数学基础差，在高等数学的教学中，忽视能力培养的现象有所加剧，启发性减少，甚至习题课被取消。这种靠削弱能力培养加大知识传授力度的做法是违反认知规律的，不符合应用型人才教育的培养目标。

归纳起来，用课程论、教学论的基本理论作指导，正确处理传授知识与培养能力的关系，数学知识继承与现代化的关系，实行教学内容、教学方法和教学模式的改革，构建、优化实用的高等数学知识结构，建立完备的能力培养体系。三条渠道协调配合，促进学生数学知识的增长与数学应用能力的增强协调发展，使学生具有扎实的高等数学基础知识、比较宽的知识面和比较强的数学应用能力。

三、提高高等数学应用能力的策略

1.探索学生学习高等数学的认知结构，建立新的内容体系

在高等数学的教学中应深入了解学生学习高等数学的真实的思维活动。如一元函数微分概念的教学，选泰勒公式为同化点，引导学生在导数概念的基础上，通过概念同化，获得微分概念。不但精减了教材内容，减少了认知负荷，节省了教学时间，而且类属清晰，学生容易接受，有助于培养学生积极地思维，自觉、主动地学习。揭示微分与定积分、不定积分的关系，促使认知结构重新整合，按层次结构进行重组与建构。在微分的基础上讲述定积分和不定积分，将它们合并为一章，接着讨论微分方程。建立一元函数微积分的新的教学内容体系。多元函数微积分部分，可以同样以全微分为突破口，分析多元函数基本概念、定理、公式之间的关系，改革与调整教学内容。调整后的内容相对于传统的教学内容，不但精简，概念、定理、公式之间的关系更为顺畅，更易于接收新的知识。

2.与专业知识结合，形成结合型认知结构

高等学校的每个专业都是培养相关专业领域内的专门人才的。认知心理学家认为，专家之所以能够迅速、准确解决实际问题，是由于他们在不断学习实践中存储了大量相关专业领域的知识经验。这些知识经验已经在头脑中建立了联系，构成了一个高度抽象与概括的知识网络与动作程序，这个知识网络与动作程序能够对新的知识和信息进行辨识、推理与评价，面临实际问题时，快而准地抓住问题实质，找到解决问题的方法。要实现培养目标，使学生具有应用高等数学解决相关专业的实际问题的能力，就需要学生将高等数学与专业学习有机结合，建构结合型认知结构。

3.介绍数学建模思想，增强建模意识和能力

在需要从定量的角度研究和解决实际问题时，往往需要对现实世界中的问题作调查研究，获取和分析对象的信息，去粗取精，由表及里，从感性上升到理性，做出简化假设，提出实体模型。分析变量之间的关系，根据相关规律建立数学表达式，而后求解数学表达式，得出结果，进行实验，接受检验，这个过程称为数学建模。数学建模是用数学解决实际问题常用的一种很好的思想方法。在高等数学的课程内容中，介绍数学建模；适当增加有关应用题材；进行集中综合训练；在课堂教学和习题课中，渗透数学建模思想，以提高学生应用数学建模的意识和能力。

4.改革教学方法，营造良好的教学情境

教学的本质是教人，要教好学生，首先要热爱学生。课堂教学是教师和学生沟通的渠道，不只是知识的传递，而且是感情的交流。教师深入浅出讲解、耐心细致解疑答难，学生感受到爱的温暖，感受到学习的责任和成功的希望。教师和学生的关系日趋贴近，情感日益加深，学生心理上的障碍就会消失，学习的信心就会日益增强，学习的积极性和主动性就会逐步提高。传授和接收知识的渠道畅通了，提高教学效果就有了希望。学生的进步反过来激励教师更加辛勤地工作，教学上更加精益求精，教和学互相加强、和谐统一，这才是教师莫大的成功！

5.引导学生按现代方式学习

在高等数学教学中，应尽可能符合学生的认知规律，促使学生主动按现代方式学习。在高等数学的学习中，比较合适的方法是奥苏伯尔（D.P.Ausubel）的同化理论。引导学生从已有的知识结构中找到对新知识的学习起固定作用的观念，然后根据新知识与同化它的原有概念之间的类属关系，将新知识纳入认知结构的合适位置，与原有的观念建立相应联系。还必须对新知识和原有知识进行分析，辨别新概念与原有概念的异同。最后，在新知识与其他知识之间建立起联系，构成新知识结构。这样，学生原有的认知结构也会不断因新知识的纳入、重建而更加完整和丰富。

6.改革单一的教学模式

改革单一的课堂教学模式，可以将习题课分出来，单独开设。同时，可以新开数学实验课，进行计算机技术和数学建模技能训练。习题课和实验课统称实践课，开设的目的主要是加强能力的训练，提高学生数学的应用能力。这样，高等数学教学就由原来的单一理论课教学模式分成理论课、习题课和实验课这三种形式，通过这三种形式的教学对学生进行知识传授和能力训练，促使知识和能力协调发展。

应用型人才培养模式是一种新型的本科教育，在应用型人才培养中，高等数学教学质量与教学改革的理论与实践需求我们去积极研究，大胆创新，勇于实践，不断地总结与提高。

参考文献：

[1]董毅等. 新课程理论与实践的反思[M]. 合肥：合肥工业大学出版社， 2005， 28（50）：137-146.

[2]李桂霞等. 构建应用型人才培养模式的探索[M]. 教育与职业， 2005，（20）： 4-6.

[3]董毅. 数学教育专业课程改革与实践[J].黄山学院学报， 2006， 8（3）； 148-149.

[4]李炭. 高等数学教学改革进展[J].大学数学，2007， 23（4）： 21.

[5]孙勇. 关于数学应用能力若干问题的探讨[J]. 课程・教材・教法，2010， 30（8）： 54-56.

[6]曾玖红. 独立学院高等数学教学探索[J]. 衡阳师范学院学报，2011， 27（5）： 122.

第5篇：对数学建模的认识范文

[关键词]高中数学 教学 数学建模

新颁布的数学课程标准中，数学教学中如何培养学生的创新精神和加强学生的实践能力是新课程标准的十分重要的组成部分，而数学建模教学正是实现这一标准的主要手段，因此数学建模成为了新颁布的数学课程标准的十分重要的组成部分。进入新世纪后，培养学生的数学创新精神和加强学生的数学实践能力，成为数学教育改革的灵魂。数学教学的主要目的也是开发学生的智力，发展学生的能力，现代数学教学论认为数学教学是数学思维活动的教学，教师要在教学活动中，根据学生的思维特点，有意识的对学生的创新能力与实践能力进行引导和训练，逐步形成探究和利用数学解决实际问题的能力。

一、高中数学教学中研究式数学建模教学的现状

《普通高中“研究性学习”实施指南(试行)》的通知已经下发，但是经过笔者的调查，在高中数学教学中数学建模的内容仍然没有给予足够的重视。现在很多高中数学教师还是停留在数学知识教学方面，而不对学生进行研究性学习的探索。根据调查绝大多数教师对于日常教学工作能够认真完成教学任务或基本完成教学任务，但是能够创造性的将数学建模思想融入到教学任务的教师很少;大部分高中数学教师认为研究式数学建模教学很有用，但是只有少量的高中数学教师在实际教学中进行了相关尝试，主要是高中数学教师认为研究式数学建模教学实施起来非常困难。因此可以发现绝大多数高中的数学教师能够认真的完成教学任务并知道研究式数学建模教学的作用，但是只有极少数的教师进行相关的教学实践，原因在于高中数学教师没有进行过系统的研究式数学建模教学方面的培训，缺乏足够的研究式数学建模教学的相关知识，不知道怎么样对学生进行研究式数学建模教学。

二、高中教学中的数学模型教学的实现形式

在高中阶段，可以针对学生不同的发展水平，分层次的开展多样的数学建模活动。活动的形式可以是多种多样的，但是常见的形式主要有以下三种:

1.可以结合正常的课堂教学，在部分环节上‘切入’数学模型的内容。

在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分‘切入’数学建模的内容，在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。通过在课堂教学中‘切入’数学建模内容，不但能够改变传统教学的枯燥，还能最大程度的激发学生的探索与创新的兴趣，加深学生对数学知识的认识。可以使‘切入’数学建模内容更好的辅助正常的高中数学课堂教学。

2.可以开展以数学建模为主题的单独的教学环节。

如在进行完等比数列及其应用的教学后，可以开展一个以数学建模为主题的单独的教学环节。教师可以提出一个开放性数学建模问题:现在很多家庭都为自己的孩子进行教育储蓄，方式如下每月可以存100元，6年后使用，到时候可以一次性的支取本息多少?如果不用教育储蓄的方式，而用其他的储蓄形式，探讨以现行的利率标准可能获得的最大收益，将得到的结果与教育储蓄进行比较，并结合具体结果设计一个回报率最高的储蓄方案。学生在完成这个单独的教学环节中，不但可以使学生对已经学过的等比数列，递推关系，单调性应用，不等式比较等知识更加熟练，而且培养了学生的创新思维能力。

3.在有条件的高中可以开设数学建模的选修课。

数学建模成为了新颁布的数学课程标准的十分重要的组成部分，在高中开设数学建模的选修课就显得十分必要。但是在进行数学建模的教学中要注意在教学方法与形式上与高中数学的一般教学要有所区别，应该更加注重学生数学创新精神和加强学生的数学实践能力。在教学过程中的数学建模选题应选择与学生实际生活相关的问题，并减少对问题的不必要的认为加工与刻意雕琢，在解决数学建模问题时应努力关注数学建模的过程，而不仅仅是问题本身的解决。

三、进一步推行研究式数学建模教学的对策

针对高中数学建模教学的现状，为了进一步推行研究式数学建模教学，应该采取以下措施。

1.在普通高等院校数学系日常教学中融入研究式数学建模教学思想

许多高中数学教师都有深刻的体会，那就是他们的教学风格很多都和他们毕业的院校有很大的关系。在调研中7%的尝试研究式数学建模教学的教师大多数在普通高校学习期间接受过数学建模的教育。因此普通高等院校数学系在人才培养的过程中应该加大数学建模内容的教学，现在很多高等师范院校的数学系都在本科阶段开设《数学模型》这样一门课程，用以培养学生的数学建模教学思想与数学应用能力，仅仅开设一门《数学模型》课程是远远不够的，数学建模的思想与数学系的各门专业课的关系都非常紧密。这就对普通高等师范院校数学系的教师提出更高的要求，在平时的教学过程中，不但要注意知识的讲解，而且要注意对学生进行数学建模能力与数学应用能力的培养。

2.在学生中组织数学建模兴趣小组

兴趣是最好的老师，在高中组织学生兴趣团体，吸引一批对数学建模感兴趣的学生加入到团体中来。教师可以对团体的活动进行一定的针对性指导。

3.组织学生参加数学建模竞赛

高中数学教师应该积极组织学生参加建模竞赛，参加建模竞赛不但可以提高学生对数学建模的兴趣，而且可以增加数学建模在学生中的影响，进一步的提高学生理论联系实际的能力，抽象思维能力和创新能力。

4.组织高中数学教师的暑假数学建模研讨班

针对当前高中数学教师中存在对数学建模认识不深，不知道如何在常规教学中融入数学建模思想。教育主管部门可以利用暑假的时间，依托当地高校数学系对高中教师进行数学建模培训班，并组织老师进行研讨，提高当前数学教师对数学建模思想的把握与认识。

参考文献

第6篇：对数学建模的认识范文

【关健词】:建构主义；数学活动课；数学实验；小组活动

建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种:“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”。

建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出:“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。数学学习的一般认知过程经历了由新的数学学习内容到原有数学认知结构的输入阶段，由原有数学认知结构到产生新的数学认知结构雏形的相互作用阶段，由产生新的数学认知结构雏形到初步形成新的数学认知结构的操作阶段，由初步形成新的数学认知结构到形成新的数学认知结构，达到预期目标的输出阶段。而这四个阶段中的任一阶段的学习出了问题，都会影响数学学习的质量。由上述数学学习一般过程的认知理论可见，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。长期以来，数学课堂教学在行为主义学习理论指导下，是以教师为中心的教学。而建构主义学习观理论认为：“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”。学生的数学学习是一个主动的、自主的建构活动。而教师的教学应从学生对数学知识的主动建构需要出发，利用情境、协作，提供良好的思维空间，充分发挥学生的主动性、积极性和创造性。最终达到使之有效地实现对所学知识建构新的、良好的数学认知结构。 以下结合数学教学实践，谈谈建构主义学习理论在数学教学中的运用的几点体会。

一、数学实验活动课模式。本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。 选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择。在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。 在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。当学生的假设被推翻时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。

转二、数学小组汇报活动课模式。

本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。 学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。学生之间通过相互评价达到再认识，教师在与学生交流中给予正面肯定以及教师通过设计评价表或问卷收集学生的意见，学生记录活动中获得的经验、感悟及研究结论等。

三、树立数学教学“以学生为中心”的观念

建构主义理论认为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。以学生为中心．强调的是“学”；以教师为中心，强调的是“教”。传统教学以“传道、授业”为己任，数学课堂教学几乎全是教师向学生的“灌输”过程，学生是一个被动接受知识者，只要能“听课”就能掌握知识了。把学生掌握知识不牢固归结到学生“没听课”，其实这是一种误解当今的建构主义认为事物的意义并非完全独立于我们存在，而是源于我们建构。每个人以自己的方式理解事物的某方面．所以，教学中应明确．学生应是认识的主体，是有独特个性，富于进取和创造潜能的知识探索者，学生能够通过自己的努力发现问题，解决问题，并且只有通过自己学习，才能获得真知，其能力、品质才能得以充分发展。因此，学生是教学活动中最活跃，最重要的因素。教师在教学中既要对学生的数学认知结构重建进行指导，又要增进师生之间的合作，使学生能看到那些与他们不同基础的观点。由此可看出，数学教学过程对学生来说是一个主动认识过程，要突出“以学生为主体”。同时要发挥学习中学生之间合作，师生之间合作的优势，即要重视数学交流的功能。

例如，在课堂教学中，当教师出一个问题问：“如何解?”那么只有找到答案的人才能回答，这压抑了一部分学生的积极性但若问：“看了这个问题，你是怎样想的?”那么人人都能说．充分激励学生能动建构。而且教师不可以对学生的回答立即作出肯定或否定的结论，否则学生能动建构过程就结束了。变成等待教师替他建构了。教师的工作在于激励学生能动建构，激励起学生主观能动性，师生平等讨论，造成学生能动建构的和谐环境、发挥其主体作用。设问时，较多地设计开放性的问题。如“怎样想”的问题就是没有一个标准答案的问题。人人都可以发表意见，因此，必须让学生不断地显示自己的建构过程。每一步问一个“为什么?”学生有时只讲结果，就要再问他怎样想出来的，为什么这样想等等。通过问来激励学生能动建构。而且这些问题，学生能用来自己问自己，自己激励自己，实际上这一系列问题就是一种建构图式。

四、数学教学应“重视知识发生过程的教学”

从建构主义学习观来看，学生知识的形成和发展的基础是通过主体(学生)与客体相互作用而实现的。学习是一种能动建构过程。心理学家认为，学习并不是个体获得越来越多外部信息的过程，而是学到越来越多，有关他们认识事物的程序，即建构新的认识图式。因此，数学教学不能仅仅重视结果(结论)教学，而应让学生懂得、获得形成结论(结果)的过程和方法。忽视了知识发生过程，学生学到的是似无根之木、无源之水的知识，只能机械模仿，反复操练，越学负担越重。而重视过程教学，使学生知道所学知识的来龙去脉，知其然，更知其所以以然，这样既提高了学生的素质，又减轻了学生的负担。因此，揭示知识发生过程的教学是学生达到知识建构的重要基础。 实例有观察一归纳一猜想一检验一证明。后一个实例有引导有分析，学生获得的不仅仅是数学结论(答案)，更是整个探求和获取知识的过程。这样就能激励学生能动地建构，使之达到爱学、学会、会学。结论由学生自已得出，学生知识不仅不断构筑，而且认识结构也不断完善。 五、数学教学应是以完成“意义建构”为目标

建构主义理论认为学生知识的获取不是通过教师讲授获得的．而是学习者在一定的学习情景下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。学生对知识的意义建构是整个学习过程的最终目的。教学应创设有利于学生意义建构的情境。围绕“意义建构”这个中心展开，学习过程中的一切活动都要属于这一中心，都要有利于完成和深化对所学数学知识的意义建构。学生的认知结构正是通过“同化”与“顺应”过程逐步建构起来，并不断地丰富、提高和发展。有学者曾说过：“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学”，从这可看出，为学生创造建构环境，让学生在这环境中进行自己动手操作、探索是值得推行提倡的。毕竟数学学习不是“做”出来的。不管教师设计出多好的活动．只有当学生通过自己思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。如上述“一元二次方程的根与系数的关系”的例子是学生对数学学习的一个主动的建构过程，是学生对新知识的同化、顺应以至建构新的认知结构的过程，这过程对数学教学效果起着关键作用。

六、在数学教学中创造协作互动的空间

协作，应该贯穿于整个学习活动过程中。教师与学生之间，学生与学生之间的协作，对学习资料的收集与分析、假设的提出与验证、学习进程的自我反馈和学习结果的评价以及意义的最终建构都有十分重要的作用。现在的学生大多都是独生子女、以我为中心，团结协作的精神相对较差，通过课堂上的协作学习，让他们知道协作的重要性，只有通过协作才能完成学习的任务．所以我认为这比掌握一门知识要重要得多。交流是协作过程中最基本的方式或环节。如在学习的过程中，学习小组成员之间必须通过交流来商讨如何完成规定的学习任务达到意义建构的目标．怎样更多的获得教师或他人的指导和帮助等等。其实．协作学习的过程就是交流的过程，在这个过程中，每个学习者的想法都为整个学习群体所共享。交流对于推进每个学习者的学习进程，是至关重要的手段。通过交流，既能锻炼学生的口才，又增进了同学之间的感情，这是一种非常好的学习方式。因此，在数学教学中，我们要大力提倡这种研究性学习的方法．在提高学生协作、交流的能力基础上，提高学生的文化知识水平。

七、数学教学主体性与主导-眭相结合

学生是数学学习活动中的认知主体，是建构活动中的行为主体，学生对知识掌握是知识与认知主体(学生)在建构活动中行为相冲突或相同化、顺应时才能被构建起来。而教师是客体，但又肩负起建构活动的设计、组织、指导和评估的主要任务。因而教师在教学时要想方设法创造条件，特别是时间安排上要留有余地，让学生有自主活动机会。留点空白让学生思考；留点问题让学生分析解决；留点内容让学生探索、讨论、概括。学生的积极主动精神不是自主产生的，需要教师启发、诱导不但解方程要容易些，而且这两次引导的过程，会进一步加深学生对等比数列概念的认识和理解。在这个环节上．老师的导，就是让学生有充分时间进行思考，讨论甚至还可以让对同一题目不同假设的学生现场进行演示加以对比。可见，教师的主导作用，主要体现在激活主体的认知结构和使之在建构活动中处于最佳状态。

八、数学教学中的情境设计

数学是一门比较枯燥的学科，为了极大地激发学生学习动机，调动学生学习的积极性，捉高教学质量，教师应在教学过程(新课引入、授课过程、练习总结)中设计适当的学生感兴趣的思维情境在数学教学中，要使学生不断地产生学习意向，引起学生的认识需要，就要创设出一种学习气氛．使学生急欲求知，主动思考。因此，就要设置出有关的问题和操作．利用学生旧有的知识经验和认知结构，以造成认知冲突。使学生在朴实的问题情境中，通过观察、操作、思考、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯，强化应用意识，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。在教学设计中．创设有利于学习者建构意义的情境是最重要的环节或方面。在数学教学中应渗透这一思想，创设符合学科特色的学习情境，使学生在此情境下愉快的学习，掌握所要学习的知识内容。例如，提出一个好问题便能构成一堂“不需要讲授的课”，使学生在所设计的问题情境中发挥主动性，促使学生自己去“构造数学”或者“钻研”数学。让学生自己提出尽量多的好问题也是建构活动的一个重要方面。通过数学问题的提出、解决，对于学生进行元认知开发，促使学生能力的发展与素质提高．促进学生智力结构与非智力结构同步和谐发展。既提高学生数学素质又减轻学生负担。

笔者对建构主义理论的学习与多年的教学实践探索，深刻体会到根据高中数学教学内容，合理选用实验活动课和小组讨论汇报活动课教学模式，可以培养高中生学习数学的主体意识、探究意识，从而激发学生学习数学的内部动机;正确运用上述两个模式开展教学，可以促进高中生数学知识的整合，认知结构的完善，数学经验的获得，达到数学教学的目的;客观评价学生在上述两个模式活动过程中的表现，可以体现数学的人文价值、团队合作精神，使学生养成实事求是的态度和锲而不舍的精神，学会用数学的思想方式解决问题，认识世界。参考文献

[1]龚雄飞著.《高中新课程教学改革问题与对策》.

第7篇：对数学建模的认识范文

[关键词] 语义图示； 知识可视化； 知识表征； 知识建模； 电子课本

[中图分类号] G434 [文献标志码] A

[作者简介] 顾小清（1969―），女，江苏苏州人。教授，博士，主要从事教育培训系统设计与开发、数字化学习环境及用户行为、信息化教育资源设计及应用等方面的研究。E-mail：。

一、研究背景

经历了几千年的文化发展之后，我们重新进入了一个读图时代。这是一个数字化阅读的时代，是一个所谓真正的读图时代。有作者宣称，“图像社会或视觉文化时代的来临，已经成为当今一种主导性的、全面覆盖性的文化景观”[1]。这一文化景观的出现，固然有生活节奏加快等多种原因，但更为重要的，乃是技术的发展特别是数据技术的突飞猛进所带来的可视化的力量。俗话说，一图胜千言。可视化的力量，有时是一种视觉的震撼，有时是一种美的欣赏。但是，对于教育而言，则更多的是更为高效的信息传达。

在教育领域，教育信息化的诸多努力，很大程度上也表现为将教育内容和过程可视化。随着知识的爆炸式增长和对知识创新需求的增加，对可视化知识表征的需求也随之增长；另一方面，知识的外在呈现方式深刻地影响着学习者对知识的认知、理解，也影响着知识本身的传播、生存和发展。在新读图时代，知识可视化研究因具有了新的意义而受到关注。

在这个“读图时代”，“浅阅读”、“碎片化阅读”以快速、及时、便利等优点为大众所习惯。但是，如张耀指出的，这种浅阅读只是“看图”，它不需要调动读者的智慧，真正的“读图”需要读者在图中挖掘更深层的意味。[2]此外，无组织、碎片化的信息难以汇集、过滤、回馈、归纳、创新，也难以形成深度的、批判性的、理性化的、系统的知识体系，难以激发思维发展。

然而，有意义的图示表达和结构化的知识体系是当前数字化阅读中所缺少的，人们仅能够获取简单、零散的信息，却无法达到深层阅读和深度思维训练。这一问题，也开始在本研究团队开发电子课本的研究实践过程中开始浮现。电子课本是一种伴随着数字阅读的普及而出现的新的数字学习资源，具有连接数字阅读与数字学习的功能[3][4]。在电子课本的设计中，如何使可视化知识表征起到突破浅层“读图”的作用，成为本研究团队新的研究焦点，而“语义图示”成为课题组试图用来进行可视化知识加工和知识建构的工具。作为一种思维建模工具，语义图示能帮助在知识碎片间建立语义关联，能帮助基于语义规则构建知识体系，从而实现有意义的“读图”学习。如与对数据的研究一样，成功的可视化技术可以让用户更易洞察知识，提高知识学习与利用的效率和效果。[5]本文对以语义图示实现可视化知识表征与建模的相关研究进行综述，对课题组的研究思路作一介绍。

二、相关概念

本研究涉及以下几个相关概念：

知识表征与建模。是指将知识及其结构予以呈现的手段，前者强调将知识结构中的知识对象及其属性、关系加以表达；后者则强调为知识的思维结构建立模型，以元素、关系、操作及规则所构成的模型帮助学生超越思维局限，将新知识吸收到已有知识结构中。

可视化。是指将知识/信息以形象化的表征方式予以呈现，以便人类更容易调动视觉潜能和脑功能对其进行识别和处理。最基本的层面是信息可视化，它将非空间的数据和信息转换为可视化表达，使得抽象的信息变得更易于被用户观察和理解；知识（经过认知加工的信息）的可视化则是运用视觉表征进行知识传播、建构、创新及复杂知识表示的图解手段。

语义图示。是承载知识/信息的新一代图示媒介，指将抽象的知识/信息（如概念、原理、关系等）通过带有语义规则的图形、图像、动画等可视化元素予以表征。语义图示能够将承载知识的信息进行基于规则的结构化组织和可视化表征，这能够便于人们对知识形成整体而又形象的认识和理解，因而有利于促进知识的获取、内化、转化、交流、应用、传播和创新。

与可视化和语义图示密切相关的概念是图式。心理学认为，人的知识是以图式形式储存于记忆中的，很多图式连接在一起构成巨大的网络化的立体的图式框架。图式作为皮亚杰认知发展理论中的核心概念，是指“动作的结构或组织，这些动作在同样的动作或环境中由于重复而引起的迁移或概括”[6]，之后被记录为“个体对世界知觉、理解的方式”，“主体的行为模式和认知结构”[7]。德国心理学家康德认为，图式是连接概念和感知对象的纽带。人工智能学家Bartlett把图式定义为人们过去的经历在大脑中的动态组织，并将其应用到记忆和知识结构的研究中[8]。Anderson等人则把其作为认知心理学的组成部分进行了更为深入的研究，认为图式是信息在长时记忆中的储存方式之一，是围绕一个主题所组成的大型信息结构。[9]简单而言，多学科领域对图式的理解倾向是：图式是一种认知或知识结构，是人脑中记忆的信息、知识、经验等的结构与组织（网络）。

图示。在可视化研究领域是指利用可视化技术对信息、知识进行可视化的表征。Anderson认为，“图示是对信息进行图片化和具体的表征”[10]；Lowe将图示定义为“对所表征的事物进行具体的图形化展示”[11]；Hall认为，“图示在某种程度上就是简单的图像、漫画，用来传达重要的意义，这些简单的图像往往是基于一套规则形成的”[12]。在认知活动中，图示方式是更容易调动人类视觉潜能和脑功能的信息呈现方式。

图式与图示分别涉及内部表征和外部表征两个方面，两者分别反应、外显了人的心智图式。可以这样理解，图式更多的是一种内部认知状态，而图示则是一种外在表征行为或结果。在实际应用中，两者可以是一种“映射”关系。

另外，这里虽然把“语义图示”作为一个整体使用，但语义与图示之间的关系直接影响到可视化的思路与做法。在亚里士多德、奥格登（C. K. Ogden） 和理查兹（R. A. Richards）及其他一些学者的认知与语义研究中，语义是指语言中语词的意义，是客观事物在人脑中的反映，在认知上涉及概念、关系、结构和规则等元素。[13][14][15]语义与图示之间是一种形义关系。图示作为认知过程或结果的外部表征属外在之形，语义图示则是用带有含义的形式进行图式表达。可以这样比拟，同样的认知或知识意义，可以用图示、数学、语言（如汉语、英语）等符号形式表达。本研究的概念界定中，“带有语义规则”意味着建立、使用一套类似数学、（一种）语言的形式规则――有明确解释规范――以表达更多更广的含义；语义图示将作为一种工具在认知、学习等领域中使用。因此，如何建立以及建立怎样的语义图示规则或“图示语言”成为重要问题。

三、相关研究

本研究关注数字阅读时代所涌现的新问题，即如何突破浅层的“读图”，试图通过“语义图示”进行可视化知识加工和知识建构。相关研究包括以下几个方面。

（一）知识的可视化表征

这一方面，涉及知识的类型及其相应的表征方式。

知识可视化是以图示的方式对抽象的内部结构予以处理，这种结构既可以是知识结构也可以是较低级的信息关联。这一方面的研究涉及两个过程：（1）知识模型的建立；（2）模型外化的实现。对可视化领域的知识进行界定是可视化知识表征与建模的基本问题。典型的知识分类有：（1）基于主体分为群体知识和个人知识；（2）基于认知心理学可分为陈述性知识和程序性知识；（3）基于符号表达可分为隐性知识和显性知识；（4）基于知识经济应用的角度，可分为事实知识、原理知识、技能知识和人际知识；（5）2001修订过的Bloom教育目标分类，将知识从具体和抽象的角度分为事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识，该分类广泛应用于教育领域。知识可视化或学习都归结于人脑认知，从认知与教育的角度理解可视领域的知识将是适当的选择。

对知识表征的现有研究，更多地集中在视觉表征所能表达的知识内容上，而没有根据知识的属性探讨视觉表征如何表达知识，[16]即缺少可视化表征知识的科学方法。另外对知识可视化表征框架的研究也并不一致。从Eppler到后期的研究中，对知识可视化的目的的定位偏向于传播与创新[17][18][19]，在其影响下形成的可视化框架主要有两种：一种是关注知识类型、可视化目的和可视化形式；[20]另一种是表征形式分析、表征内容建构、观察者解读和制作者设计。[21]Burkard后续又对知识可视化框架做过修订：关注功能类型、知识类型、接受者类型和可视化形式。[22]

国外多种学科的文献中，与知识可视化问题较为相关的来自语言学、计算机科学和心理学等领域。

在语言学中，用多符号组合方式满足科学知识的交流与表征，强调多符号在共同与特定情境中产生意义。Liu等在其科学知识的意义及其符号语义建设的研究中，提出了制造意义的过程（使符号语义倍增）主要是交互符号隐喻――符号在不同情境下的使用导致其在语法和语义连接上产生语义重绘。[23]而科学交流中必然会有科学知识的表征。

在计算机与信息科学领域，可视化方面主要通过“元数据”和“本体”来表示信息和知识，研究主要集中于（数据、信息）语义与图示之间的关系，产生的结果主要是语法和工具。在解决从数据中获取信息意义的问题时引入了元数据。Buffa等在Web语义研究中，形成概念体系的形式化标记，认为Web应用中应当有三个语义标记维度：语义、实用和社会。[24]这与“本体”或“本体论”研究异曲同工。本体是指一种“形式化的、对于共享概念体系的明确而详细的说明”[25]；Brewster在使用本体的知识描述研究中，更是将本体研究置于知识呈现的长期研究中予以讨论。[26]

在科学领域，则有基于离散对象的和连续区域的知识表征与建模。Skupin在（地理）科学知识可视化研究中写到：“科学的结构与演变的可视描述已经被认为是关键策略，用以处理庞大而复杂的且不断增长的不同学科间科学交流记录”，“地理信息科学中，空间被概念化为二元性的离散对象或连续区域”。[27]研究中证明了科学知识被概念化为离散对象或连续对象的两种选择，会导致两种不同的可视化呈现。研究认为：离散性的对象本体已经开始主导知识建模，连续性的区域本体是知识可视化中离散方式的补充。其中的知识可视化一般过程有可操作性和一定的可模仿性。不同学科领域的知识可用不同的可视化思路，而对于交叉域，可能需要一个共同的框架。

另外，在认知心理学理论研究中，知识表征以概念、命题为基础，以结构、网络为关联形式。在认知主义中，人脑是以命题网络或图式来表征陈述性知识，而以产生或产生式系统来表征程序性知识。联结主义认为，知识大部分是以结构的形式建构的，其常见的心智结构主要有概念、命题和图式等，它们一般用来组织知识、创建相关知识的意义结构，并存储于联结权重之中。[28]

（二）知识建模、模拟与模型

这一方面，涉及知识模拟、知识模型和知识建模。

动态和静态的模型与模拟是知识可视化中需要考虑的重要部分。知识可视化的内容中既包括静态的陈述，也包含动态的（包括时间特性）的变化和过程。在具体学科、领域的知识可视化中，模型往往不可少，过程与原理等模拟也常是必需的。根据面向对象的思想，动态要素的模型化，对于获得对象相互关联方式的具体洞察很重要；在一定的抽象水平下，相似的洞察可以从（基于“消息树”和“场景图”的）静态模型中得到。[29]

模拟被证明在教学中是非常有用的。通过屏幕上的模型和可视的结果，学生增强了对潜在过程的理解，并且在相似情境下会发生什么的直觉判断也得到发展。[30]比起做真实的实验，模拟方法既便宜又快速。有报告表明：各领域的科学家都需要处理各种“过程”，而模拟是一个强大的学科交叉性工具，它用来理解“过程”，受到普遍认可。

知识建模在语义层面的研究主要集中于过程语义、时间序列语义、知识处理语言开发和领域知识建模方法研究等。Escrig于2009年在过程语义的研究中，主要使用形式语言对并行系统中众多的过程性问题进行过程语义建模，落脚于方程语义。[31]Boˇzi′在针对时间序列的模拟和建模研究中，围绕“如何建模并模拟（包括语义和元数据的）时间序列数据，及如何基于数据作决策[32]”展开，这一问题与Skupin的知识域可视化研究中过程语义的多样性问题在本质上是一样的――相同的形式或数据会体现过程、时间方面的多义性，过程本质上与时间序列一致。[33]两个研究都涉及带有时间或过程维度的程序性知识。

研究者对体现时间属性的、过程特征的语义研究表明：知识可视化研究中需要关注知识产生、表征、应用的时间属性和体现时间（过程）特征的知识；有动态性质的程序性知识的建模中当充分考虑程序性知识的时间维度，重视其动态过程；而元数据标签、语义网络等可用于程序性知识语义处理，如Larrea & Castro在基于语义的可视化研究中考虑更多内容的语义，如数据语义、所有可视过程中各阶段的语义，以及影响可视化的外部元素的语义，主要方法是用元数据描述语义、形成规则。[34]

（三）建模语言

要完成知识建模则很有必要了解建模语言，适当的建模语言有利于知识建模的正确性和可用性。目前，建模语言中以UML最受关注，其他还有虚拟现实建模语言VRML和可视化过程建模语言VPML等。

UML、VRML和VPML都是形式语言。形式语言（Formal Language）是按一定逻辑关系及严格规定的符号来表达某种事物，以及进行信息交流的一种语言。如在计算机程序设计中使用的语言、工程技术中的符号、图形语言等均属于形式语言。[35]形式语言是用成套的定义、规则等描述客观世界，表达主观想法。它包括语义和语法，体现为概念体系、关键词、语法等，是在抽象层次上定义的。

UML是面向对象的技术领域内占主导地位的标准建模语言，已成为国际软件界广泛承认的标准，应用领域广泛。作为通用建模语言，它具有创建系统的静态结构和动态行为等多种结构模型的能力，具有可扩展性和通用性，适合于多种结构和多变结构的建模。[36]同时，它也是一种标准的图形化建模语言。可视化过程建模语言（VPML）是一种支持过程定义的图形化语言。它用可视化的过程图及其相应的正文规格说明，分别描述过程的结构和该过程中诸元素的属性，具有很高的可视化和形式化程度，适用于过程模型建造和过程模型模拟。[37]虚拟现实建模语言（VRML）的任务是在互联网上实现虚拟的三维环境，并且能让浏览者与虚拟环境进行交互。[38]

（四）图示技术与图示语言

这一方面，涉及可视化知识表征与建模过程中“用什么原理、思路进行图示工作”和“用怎样的图示符号（体系）和规则等表达什么含义”两个问题。图示技术主要有重图示表达（组件―规则）、重语义行为（行为―规则）、 重视觉线索（线索―连接）和从逻辑抽象到图示表达等。图示语言主要是形式语言，UML最受关注。

图示技术在研究中主要表现在图表组件―数据结构、图示语法、视觉线索等研究点上。“图示”在程序设计环境中作为一种视觉化输入工具，被转化为语义描述，它始于收集的基本图表组件，结束于表示图表语义的数据结构。描述包括基本图示组件间的空间关系规格――依据它们的位置、大小等数字参数获得，以及属性方法――用以描述具体图示语法和产生语义描述的规则。[39]这种方法的逆序过程就是实现图示的一种。Baresi用“图示语法（Graph Grammars）”描述选定行为，并且验证了两种图表语法，可以详细描述抽象语法陈述的变形，以及离散、并行系统的相应改变。[40]Stolpnik研究了语义图示中的视觉线索，将其作为揭示语义信息和辅助语义图表导航与探索的一种方法。[41]语义图表需要更强健的工具，能结合统计与拓扑分析，尽可能提供与正确信息背景的连接。视觉线索由图表和图表数据元素的详细（特定）问题定义。该研究中定义了三种视觉线索，即拓扑学的、统计学的和语境的，并展示它们如何在面向多种任务的交互式图表视觉系统中有效使用。这对如何获得对数据的理解和洞察很有帮助，对语义图示过程的研究也很有帮助。Skupin用实例展示了从地理空间到数据库的过程，中间的“概念模型―逻辑模型―实体模型”间的转换也是对知识表征与建模可视化很有启示的一种方法。[42]

图示语言可看作是图示技术的具体、规范化定义与应用。可视化经过多年的发展，各式各样的图符在不同的领域里不断地被发掘、利用。遗憾的是，可能出于其视觉与理解方面的特殊性或知识的多样性与复杂性，能系统而完整地表示知识语义的图示语言的几乎没有，大多都是有限群体中、领域范围内，或针对特定内容的图解约定。各行业应用中主要图示有：（1）统计图（Charts）：饼图、条形图、直方图、拆线图、散点图等；（2）图表：表格、矩阵；（3）结构图：树形图、网状图、流程图；（4）时间轴；（5）维恩图解；（6）存在图（Existential Graphs）；（7）概念图。这些图，都有相对确定的语义，但在实际应用中却有着不确定性――同样的图可表示多种不同的关系，对细节的处理也各有不同。要明确而清晰地可视化表达知识关系或辅助学习，尚需专门设计与开发。如David Hyerle博士开发的以帮助学习的语言，提供了带有明确含义的八种图，包括括弧图、桥接图、起泡图、圆圈图、双起泡图、流程图、复流程图、树形图。[43]

（五）讨论与分析

以语义图示实现的知识可视化，既需要顾及不同学科的需求，又需要吸取各领域的知识或语义表征的做法。多种符号的关系及应用或图示符号在不同具体情境下的使用，所引起的语义连接的变化值得注意，这表明语义不仅与符号有关，还离不开具体情境。在认知上语义处理则离不开概念、结构等要素。可视化在科学与技术上的形式体系化与对象关系性的处理，则类似于我们所认为的：知识可视化表征主要涉及语义处理方式、符号及其使用方式和知识结构与关系三个方面，概念、概念属性、概念结构与概念关系是知识语义的重要要素；图形、图像、表格等静态画面和视频、动画等动态画面，及它们的组合是知识可视化的媒体手段；反映知识结构（关系、性质等）的图示规则、基本图示模板[44]等是实现知识可视化的主要技术和工具。如此可以完成“用什么图符（符号），怎样利用图示结构，表征与建模什么知识和意义”的工作。

为达到深层阅读，一方面，学习者在阅读中需要将知识进行结构上的解构与重构和语义上的分析与综合，因为由结构关系组织起来的知识在语义上将更加清晰，知识的模型化将大大有利于学习者对知识的认知理解。另一方面，知识建模与其说是针对知识的建模，不如说是面向知识的问题解决过程和结果，它是以知识为目的的建模过程和建模应用，本质上是知识关系认知、体系化和创造的过程。知识是人们对世界的认识成果，认识是针对事物、现象、问题、需求的观察、解决或验证等得来的；知识建模的一般过程，就是先抽取知识的概念模型，再依据建模需求进行分析设计，并取得知识建模结果，或是解决问题的方案。学习者进行电子阅读，就是一个获得新知、理解其意、构建关系，或联想情境、列举实例，或连接实践应用的过程。而语义图示工具的支持可帮助学习者提高知识理解及其关系和过程梳理，为所学知识建立静态或动态模型，为所解决的问题建立模型或方案。

知识的模拟和模型可看作建模的过程或结果。无论哪种建模方式，建模的过程，就是对事物、系统、问题等的静态特性、结构和动态原理、规律等进行抽象分析和具体的形式呈现，使其具有一般性、模拟性和可测试性，以更清晰地了解事物内在的性质、结构、关系，把握事物动态过程中的原理、规律。其中的知识模拟就是用虚拟或指代的场景、事物、过程对知识的关系与系统过程进行模拟，以期学习者深入、准确理解。模拟是促进知识（语义）被理解的手段。

而以知识关系体系化及知识创造为目标的可视化实现需要有适当的语言工具。不同形式语言有着自己的思想指导、基础方法，其原理、过程与方法对可视化知识建模的研究有着重要的参考性。UML图示思想与图示定义对知识可视化研究具有参考价值。如其中不同类别的视图和不同样式的图形，可用来表征知识的不同要素（如结构、层次、过程等）。知识建模对静态关系与结构、动态过程与变化的把握与运用是重要的，在实际应用中，对于解决问题有重要的知识应用与知识再生价值。一方面，对于知识中重要的一部分：动态过程和变化的知识，VPML值得关注；另一方面，由于学习迁移、知识与情境密切相关，情境在学习中就显得较为重要，而VRML支持对知识情境或场景的可视化。

本质上，建模语言和工具都是一种抽象、概括和设计的结果，是面向实际应用和问题解决的设计结果。知识作为实际应用对象，其建模主要有两方面的内容：一是对其语义的表征和对其产生与应用过程的建模，目标是知识及知识关系的认知理解；二是对知识关系与应用的建模，目标是知识利用与生产。相比于知识的表征，知识建模更具有复杂性、系统性，它直接面向实际应用和问题解决，而这也意味着知识的生产。应对知识表征与建模，需要对不同建模语言和工具博采巧用。

可视化知识就是利用可视化元素从语义层面上对知识作视觉呈现，充分利用图符、符号、图示结构，定义语义、形成语法，以表达静态、动态事物及其关系与过程的结果。其中会包括能准确、全面地反映语义的情景图示、对象图示、结构（关系）图示和过程图示等多部分内容。而选择适当的图示思路、符号与规则等是必经之路。UML、VRML和VPML则是完成可视化知识和语义图示工具设计的很好的参考。

四、研究框架及其设计

本研究关注电子课本中的知识可视化，试图利用“语义图示”突破浅层阅读，进行可视化知识加工和知识建构，研究语义图示技术是否能提高学习者认知能力与（阅读）学习效果，并以“知识表征通则”、“基于语义图示的知识可视化”和“以语义图示工具促进学习”为具体目标。研究假设，基于语义图示的知识可视化表征可以促进学生的深层阅读；语义图示工具有利于促进学生知识体系的建构和知识创造。其研究框架概要如图1所示。

其中理论研究中的“知识语义图示方案”是研究的重点，所产生的语义图示技术将是整个研究的基石。本研究将知识可视化的关注焦点置于语义。对语义和语义工具的关注有望为知识可视化研究取得突破，如确定适当的框架要素、明确统一的图示方法等。

在所有的个体、群体的学习活动、交流行为之中，人脑对知识或信息的意义的认知及其语义关系的构建是基础。无论知识可视化的目的是认知建构还是传递互动，不管知识类型怎样划分、接受者有何不同，语义在大脑中的理解、反映是核心。创新、传递、协作、回忆等功能都离不开彼此在语义层面的理解与沟通。语义工具的建立，即语义图示，会随着应用情境和目的不同而发挥不同的功能。如对个体而言是认知理解与思维反应，对群体来讲则是知识共享与交流沟通。

图示方案的考虑是从知识语义出发。知识语义至少包括两部分：一是知识的指代对象，二是逻辑形式和结构关系。可用语词、可视图符表示知识对象，而用规则与结构化组织表示形式与关系。学习者对知识的理解也重在这两个要素。知识可视化应当充分考虑自然世界和现实社会的真实状态，学习者的认知对象就是人、自然和社会，能否理解相关知识要看语义可视化程度和结构与关系的清晰程度。

认知还可通过对知识的进一步图解得到。知识结构和知识关系中包含思维结构和认知过程。知识内部结构和知识外在关系也是由认知过程得来。即语义层面上的知识图解与认知是合一的。知识可视化就是利用可视化元素表征知识的指代对象与关系。可通过对知识可视化目的和语义、图示、图式概念等的研究，形成知识语义图示思路。

图示方案从语义的两个基本方面入手，充分考虑知识可视化的主要知识类型，从可视化目的和语义图示内在需要确定表征维度。在此基础上还要考虑到语义图示的确定性和有效性以及个性需求，置入可视化等级和可视化风格。从要素上来说，它涉及知识、图示符号与使用者三个方面。

五、总结与展望

读图时代要求数字化学习资源要注重知识的可视特征，以驱动人们的视觉认知与图形图像理解，从而提高学习效果。按照修订后的布卢姆教育目标分类学中知识和认知过程两个维度，可视化呈现知识的电子课本支持学习的主要使命就在于：促进知识理解与掌握、促进知识建模与应用。以语义图示实现的知识呈现与图示工具，有望帮助学习者解决这两个问题，使学习者在读图时代能更好地完成知识建构和思维训练，领悟知识的实际意义与价值，达到真正需要的深层阅读。

知识可视化表征主要涉及语义处理方式、符号及其使用方式和知识结构与关系三个方面，以完成“用什么图符（符号），怎样利用图示结构，表征与建模什么知识和意义”的工作。知识建模本质上是知识关系认知、体系化和创造过程。对于学习者来讲，电子阅读中，它就是一个认识新知、理解其意、构建关系，或联想情境、列举实例，或连接实践应用的过程，此过程中可激发创造的认知。知识建模与知识表征在逻辑、结构的可视化方面有同一性，突出地表现在空间结构、过程变化和时间序列的表达上。知识可视化表征与建模的设计与实现过程，需要继承与创新。

在图示技术的设计与应用中，需要考虑知识论、传播学、认知心理学等多学科研究成果。尤其是，在视觉认知理解中的多（同类或异类）符号表征与语义生成的关系问题上，交互符号隐喻的意义生成机制很重要。它往往在于符号编目和符号通信之间的某种关联，这种关联在符号理解的扩散性或收敛性中产生，而生成的导向与刺激因素也体现为内部和外部两种。在具体的阅读（内容）情境下，“情境场”越强，内外部的牵引作用越一致，认知理解效果就越好。而对于全新的电子阅读，关键就在于：图示内容内部是否有足够紧密的联系，图示与语义理解之间的沟通是否有理想的扩散与收敛发生。

第8篇：对数学建模的认识范文

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确将“模型思想”确定为十大核心概念之一，指出：“应当注重发展学生的模型思想。”模型思想是人们体会和理解数学与现实生活联系的重要途径。将现实生活中的具体问题抽象成数学模型，用数学模型来解决现实生活中的问题。相较于其他核心概念而言，模型思想是小学数学教师比较陌生的一个概念，教师必须主动学习新知识，重视模型思想的培养，打造新时期新风象的数学课堂。

一、创设情景，感知建模价值

数学本是源于生活，又应用于生活的一门学科。因此，教师要学会将数学理论知识、方法、规律与现实生活结合起来，将与数学学习有关的素材引入课堂，以情景方式展示给学生看，描述数学问题的背景，激发学生的学习兴趣，创造轻松、活泼的数学课堂氛围。如：在平均数一课的学习中，按照班级位置的安排分成4-5个小组，小组的人数不尽相同，其中第一小组11人，其他小组都是10个人，布置20道题让学生做，5分钟后统计每组学生的总做题道数。结果第一小组做题18道，第二小组15道，后面三个小组都是17道。问：如何判定哪个小组的学生做题速度最快？这个时候，学生会提出疑议：第一小组虽然做题总道数多，但人也多一个，不公平，这个时候，教师就很顺理成章的将学生引入到平均数教学中。在这个例子中，学生结合自己日常生活经验，很快就能从具体的问题中抽象出平均数这个概念，这也就是一次建模的过程。

将数学知识与生活实际、社会热点、自然文化、大众文化等内容结合起来，激发学生的好奇心和兴趣，让学生感受到新奇、跳动、有趣的熟悉，通过恰当的引导激活学生的生活经验和常识，让学生学会用生活经验来感知现实生活中蕴含的数学问题，帮助学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的无处不在。

二、构建数学模型，直指问题关键

创设情景将学生带入到数学模型中，鼓励学生开展数学建模活动，而模型思想的培养则是在建模活动中进行的。教师在教学活动中追本溯源，让学生对数学模型有更直观的感知。如：古人在狩猎中要统计数量，于是出现了自然数，自然数就是在古人狩猎中产生的模型。学生在面对具体的数学问题和现实问题时，一旦建构正确的数学模型，那么就表示其抓住了问题的关键和根本，利用数学模型将问题简单化，让学生更容易认识原先的研究对象，帮助学生更好理解数学，潜移默化的培养学生的数学模型思想。

例如：在认识负数时，用温度计让学生找到正负分界点0的位置，标写出正负温度，得出“温度计越往上温度越高，数越大；温度计越往下温度越低，数越小”的结论，将温度计与数轴联系起来，建立数轴模型，引导学生感知正负数的性质和特点，拓展学生对“数”的认识范围。

首先，对数进行分类，巩固学生对正负数的认识。教师在黑板上随意写下若干个正负数，问学生如何对他们进行分类。然后在学生的积极讨论下，从最先的分成正数和负数两大类变成分为正数、负数和0三大类，在讨论中，学生对数的性质和特点的认识也有所加深。

其次，加强沟通，构建数轴模型，教师拿一个温度计横放着，问学生像什么，有的学生说像直尺，上面有刻度和数。然后教师将温度计横移到黑板上，沿着温度计画出一条线，并将温度计上的刻度简单画出来；接着再将温度计竖放着，画一条直线，数轴模型也就构建出来了。

再次，完善认知，拓展思维。引导学生思考，如何将数放到这个数轴模型中呢，从将1、2、3……自然数放到横轴右边，到将0放在横轴与竖轴的交叉处，再到将负数放到横轴左边，以及这些正负数的排列。这样，学生对数的认识也就更加全面而系统，一下子抓住数的核心。

三、有效渗透模型思想，发展学生模型思维

小学数学教学时刻离不开建模，模型思想渗透在我们的生活和学习中，教师要积极带领学生认识模型，构建模型，潜移默化的渗透模型思想，发展模型思维。渗透模型思想的过程中应注意概念的统一，小学中的数学模型是广义上的模型，它将数学上的概念、公式、定律、规律、法则等抽象成数学模型，使得数学教学就是在一个大的模型中进行的。在实际教学中，并不是说要将所有的数学知识都运用模型来教学，那样既不符合实际，也完全没有必要，甚至会适得其反、过犹不及。模型教学不要求教师抛弃传统的数学概念、公式、定律等的固有教学方法，它要求教师将数学知识与现实生活联系起来，适当运用建模思想开展教学活动。

从小学数学知识上来说，其建模的实际问题并不多，教师要学会抓住两条主线：一、利用文字和符号来表示较为复杂的数量关系，比如说，数学中常见的相遇问题，其中包含的“路程和”数学模型鲜明刻画出两个物体相向而行的运动规律，有助于帮助学生更好理解复杂的数量关系。二、用含有字母的式子来表示复杂的规律，如：探索规律，用火柴摆出如图1所示的六边形，要摆出25个六边形需要多少根火柴？191根火柴又能摆放出多少个六边形。用含字母的式子将规律表示出来，然后解答第二个问题。在大家的共同交流和讨论中，学生很快就能写出规律表达式：5n+1。

图1 六边形探索案例

第9篇：对数学建模的认识范文

关键词：认识模型；模型构建；复习效率

平时，我们上复习课时，总是想把课文的知识点归纳的系统点、详细点，但效果总不如人意。分析产生的原因：

一、复习课存在的问题

每到复习课，教师“一支粉笔”、“一份练习”、“一份试卷” 夸夸其谈。 教师总是过多地考虑“如何给学生吃饱”，很少去想一想学生“消化吸收吗?”。于是课堂上出现教师只顾机械“填”，学生只能机械的“吃”，复习形式单一，没有新的花样，其结果是复习效益和以前并没有多大变化，学生成绩平淡。

针对上述问题，我力求从模型构建方面入手，使复习课始终围绕着模型展开，取得了较好的教学效果。

二、认识模型

（一）模型的含义。

模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的概括性描述，这种描述是定性的或是定量的；有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。如用形象化的具体实物或抽象的语言文字、图表、数学公式等对认识对象进行模拟或简化描述的一种方法。

（二）模型的常见种类。

1.物理模型。以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征，如真核细胞线粒体和叶绿体立体结构图。

2.概念模型是对认识对象系统的一种简化的定性描述，用于表示系统组成和相互关系。如用生态系统能量流动过程图解来描述生态系统能量流动规律。

3.数学模型是为了某种目的而对现实原型作的抽象、简化的数学结构，它是使用数学符号、数学式子及数量关系对原型作的一种简化而本质的刻画，比如方程、曲线、函数等概念，都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。如用细胞呼吸释放CO2量与细胞在不同氧浓度下有氧呼吸和无氧呼吸的变化曲线图。

4.模拟模型是用便于控制的一组条件来代表真实事物特征，通过模仿性试验来了解实体的规律。如制作小生态瓶和性状分离比的模拟。

三、运用模型构建提高复习效率

（一）模仿教材建模。

理解考试大纲要求掌握的基础知识是提升应试能力、实现知识迁移的必备条件。我校高三一轮复习辅导书为“导与练”，在每一章节最后都有“网络构建”图，如复习完必修三第四章后，我要求学生对照图想一想：课本知识要点有没有体现出来，对细节处能不能再补充，再丰富些。经过我的分析和引导，学生认为数量变化中的“J”和“S”型增长曲线知识点过于简单，没有把它们间的内在联系和区别体现出来，应该补充“J”和“S”型种群增长曲线和种群增长率曲线图，并把它们各放在一张图上。其次种间关系中只列出竞争、捕食、寄生和互利共生，它们各自的特点和它们间的区别没有体现出来。应该补充它们的数量坐标图和能量坐标图，以及同种生物间的关系。通过对比分析，学生对知识的理解更深一层。

（二）指导学生建模。

在高三进入一轮总复习时，若只引导学生对课本知识点回忆，那是不够的，教师应当在学生掌握基础知识的基础上，指导学生主动建模，使学生系统掌握知识。如在复习必修二“遗传”时，先把一个个知识点给学生复习，由学生对知识点进行归纳，经过师生共同讨论，整理出一个较为简洁的知识结构图：生物遗传依据正交和反交可分为核遗传和质遗传，核遗传依据显父与隐母杂交的结果，分为性染色体遗传和常染色体遗传（分为常显和常隐遗传），性染色体遗传又分为伴X遗传（分为X显和X隐遗传）和伴Y遗传等。

（三）利用专题建模。

在进行二轮专题复习时，教师要想方设法精心设计教学方式, 复习时既要考虑到在原有模型的基础上，进一步加深或拓展对重点知识的认识，充分利用相关模型组合构建，讲清知识点的内在联系，将知识点系统化，更要注重利用模型系列组合，训练学生的思维, 实现知识的活学活用. 从而达到提高学生解题能力。如在复习“细胞增殖”专题时，我运用以下系列模型进行分析。

1.利用细胞分裂各时期模型图和染色体变化模型图。分析有丝分裂和减数分裂过程各时期中染色体的变化规律即减数分裂过程中有同源染色体的联会、四分体、交叉互换，同源染色体的分离、非同源染色体的自由组合等特有特点，而有丝分裂过程至始至终都存在同源染色体。相关内容在辅导书“导与练”中有具体的练习。

2.利用坐标构建曲线模型图。分析减数分裂各个时期中遗传物质的变化规律。要理解各段曲线所表达的含义，造成曲线转折点的原因。如下图8表示哺乳动物的形成过程中一个细胞内（不考虑细胞质）DNA分子数量的变化。下列各项中对本图的解释完全正确的是（A）A．同源染色体的联会发生在c~d的初期，f点细胞中只含有一个染色体组B．e点染色体数目为n，f点染色体数目又出现短时间的加倍C．e点等位基因分离，f点染色体的着丝点分裂D．a～d是间期，df是分裂期，f～g是精细胞变形的阶段

3.利用坐标构建柱形模型图。分析减数分裂过程中不同时期的细胞名称，各种物质的变化规律，再结合减数分裂每个阶段过程的特点进行分析。如下图的横坐标中，C1、C2、C3、C4表示某种哺乳动物（2n）在减数分裂过程中某些时期的细胞。图中a、b、c表示各时期细胞的某种结构或物质在不同时期的连续数量变化，与图中C1、C2、C3、C4相对应的细胞是（B）A.初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞、B.精原细胞、初级精母细胞、次级精母细胞、精细胞C.卵原细胞、次级卵母细胞、第一极体、第二极体D.卵原细胞、初级卵母细胞、次级卵母细胞、第一极体。

4.利用构建生物示意模型图。

分析生殖过程中遗传物质的变化规律，先要理解图表示的意思，其次理解减数分裂过程中基因的变化规律。如下图为一高等雄性动物细胞分裂某时期的结构示意图。已知基因A位于①上，基因b位于②上，请判断该动物体产生Ab配子的可能性是（C）

①100%

②50%

③25%

④12.5% A. ①

B. ①②

C. ①②③

D. ①②③④

综上所述，理解模型和进行模型建构活动是复习课的一把钥匙, 在模型建构活动中, 往往需要学生进行归纳和演绎, 将复杂的事物

进行简化、抽象出其本质属性, 或者需要将头脑中抽象的概念具体化，才可能将模型方法内化为认知图式, 获得认知水平上的提升。

因此，在高三总复习时，如果我们能够较好地利用课本上各种模型、参考书和辅导书中相关的模型进行讲解，根据考试大纲要求的重点和难点，有目的的进行相关系列模型构建分析、重新组建模型和相关类型模型的转换等专题训练，我相信学生通过系统的复习，通过模型构建的思维训练，学生运用知识解决实际问题的能力和应试能力一定会得到不断提高。

参考文献：

【1】赵占良,人教版高中生物课标教材中的科学方法体系,《中学生物教学》

【2】《生物学教学》（华东师范大学主编，2009年2月）

【3】《中学生物学》（南京师范大学主编，2009年7月）