导数分类讨论的思路精选(九篇)

第1篇：导数分类讨论的思路范文

一、分类思想的简介

初中数学的学习既离不开具体思维，更离不开抽象思维，分类思想是一种应用广泛的数学思想，同时也被视为一种重要的数学逻辑方法，因此对学生的抽象思维能力要求较高，在我们平日的练习题中和日常生活中便能对分类有深切的体会。简言之，分类思想就是经过辨别、分析对象的各自具有特有的基本属性，根据其相同点和不同点，将对象划分为不同的类别。在初中教学阶段可以将分类思想分为四种：第一种是用分类思想定义初中数学的一些基本概念；第二种是用分类思想定义数学的一些法则等；第三种是由于某些问题具有几个变量参数，因此当参数的数值不定时，也会出现多种结果；第四种是有些问题有多个结果，即一题多解。

二、分类思想的作用以及重要性

在整个数学教学中，分类思想是一种最重要的思想，是基本的四大思想之一，它能克服思维的片面性，防止漏解，对提高学生思维的严谨性、考虑问题的全面性起着非常重要的作用。分类的过程就是一项兼具逻辑性、探索性、综合性的思考活动，分类思想考验学生的概括能力和思维的条理性，所以分类的突出作用是将条件繁多的复杂问题简单化，将解题思路清晰化，让学生具备分类意识，在学习数学时进行分类思考，可以加强其思维的周密性和条理性，同时还能提高学生独立研究和探索的能力；教学大纲中便明确要求教师教育学生学会分类的方法，足可见这种数学思想的重要性；因此在初中数学教学中渗透分类讨论思想，不仅能升华学生的数学素养，提升自主探究和应用能力，还能优化数学教学效果，推动数学教育事业的发展。

三、在初中数学教学中渗透分类思想的方法

（一）在日常教学中渗透和强化分类思想，培养学生分类意识和习惯

我们在生活中都接触过“分类”，如书店里将书本按照科目差别摆放，将衣服按照季节不同存放，这些都是根据事物的一定特征属性进行的分类，教师应善于将这种生活中的经验和行为体现的分类思想渗入到初中数学课程的教学中去，仔细在教材和习题中探索，通过讲解过程向学生传递分类思想和学习方法。例如，在每一章节的学习末尾阶段，可以以分类的形式帮学生进行知识点总结，将一整章复杂零散的知识形成有规律、有条理的知识网络，让学生了解分类思想的作用。

（二）培养学生分类讨论的能力，提高解题准确性和全面性

“分类讨论”是分类思想的重要方面，先分类、后讨论是分类思想的完整体现。由此可见，只有在已经进行了科学、合理、有效的分类处理的前提下，再进行有深度和不同侧重的讨论，才能保证解题思路和过程的正确、完整、不遗漏。另一方面，掌握分类讨论的思想和能力，还可以帮助学生更深入地去总结和理解同类知识点所隐藏的数学规律。初中数学教学内容中涉及很多公式、概念、定理和习题求解都涉及了分类讨论的思想和方法，但是极容易被学生忽略。教师应在讲授此类内容时反复强调分类思想，让学生们认识到分类讨论的重要性。教师们可在讲解时提醒同学注意此类问题通常是要分类讨论，分情况对待的，因为不同的情况下解题思路和方法可能会大相径庭。

（三）教师应在课堂教学中演示分类学习的方法

课堂教学是传播教学方法的重要途径，教师的指导能令学生印象深刻，更直接的体会分类思想和学习分类讨论的原理、方法等，这样在今后独立解决数学问题时候也可以做到即使问题再繁琐也能理清思路，条理清楚，不遗漏重要信息也不重复赘述。如在遇到复杂习题时，教师应在板书过程中清楚地演示，如何分类，为什么这样去进行而不是以其他的判别标准，分类后怎样讨论等等，也可以让学生进行分类讨论，教师对其进行评价。当然这对数学教师本人思维的缜密性提出了较高的要求，只有教师思维清晰，分类详细又正确，才能更好地指导学生学习分类思想方法。

第2篇：导数分类讨论的思路范文

（2）解答数列应用题过好“四关”：第一关为审题关，即仔细阅读材料，认真理解题意；第二关为建模关，即将已知条件翻译成数列语言，将实际问题转化成数学问题，分清该数列是等差数列还是等比数列，是求通项还是求其前n项和；第三关为求解关，即求出该数列问题的数学解；第四关为还原关，即将所求的结果还原成实际问题. 此类题易错点有两处：一是审题不真，把两数列的关系式搞错，导致解题过程出错；二是把两个数列的关系式转化为一个数列的递推关系式，头脑无“模型”或不懂得“回头望”，导致与正确的思路擦肩而过.

（3）归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 用归纳推理得到的结论，虽然无需证明，但为了验证结论正确，可以进行一些简单的推理说明.

（4）类比推理是以比较为基础的，在对两个或两类对象的属性进行比较时，若发现它们有较多的相同点或相似点，则可以把其中一个或一类对象的另外一种属性推移到另一个或另一类对象中去. 由于类比法是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性的比较，而作出有关另一个特殊属性的结论的，因此类比推理是从特殊到特殊的推理，在类比过程中容易因不注意严谨性而导致错误.

第3篇：导数分类讨论的思路范文

关键词：参与式教学模式 合作 探究 引导 提升

参与式教学是指学生在教师的指导下，在民主、宽松的课堂环境中，针对明确的教学目标，积极主动地介入到教学活动的每一个环节，从而获取知识、发展能力的过程。

一、参与式教学模式的含义与特点

参与式教学模式是参与式教学在教学实践中的具体应用，包含多种教学方法和不同的教学组织形式，体现参与式教学理念的教学方法包括课堂讨论、辩论、案例分析、头脑风暴、角色扮演等。课堂教学组织形式主要包括小组活动、个别指导和班级授课，其中小组活动在参与式教学中应用较多。应该指出的是，参与式教学模式并不是固定的某一种或几种教学方法及教学组织形式，而是可以根据课堂教学内容与学生情况等因素灵活地选择不同的教学方法和教学组织形式进行组合。但无论选取哪种教学方法及课堂教学组织形式，参与式教学模式应具有以下共同特征：

1.注重学生已有认知结构，引导学生建立新旧知识的衔接。

2.重视情境的创设，帮助学生在具体的工作或生活情境中展开学习。

3.充分发挥学生的主动性，力争让学生在合作探索中主动建构知识。

4.强调教师在参与式教学过程中的主导地位，通过与学生的互动，对学生的主动建构起到鼓励、引导、把握方向、概括总结的作用。

二、参与式教学模式在“概念、原理的应用”教学中的尝试

在中职学校理工类课程中，经常会学习一些概念和原理，在完成了概念和原理的学习后，如何应用概念和原理解决问题就成为了教学的重点和难点。而中职学生普遍存在学习基础比较薄弱、学习习惯不良的现象，在课堂上比较被动，认为自己学不会、不想学。在传统的教学中，通常采取教师示范，学生模仿的形式进行，一般是教师讲解一种类型的题目，学生听懂以后，教师会给出1~2道同类型题目，让学生模仿解决。如果学生已经掌握，教师会示范下一个类型的题目，给出练习让学生模仿，以此类推，直至所有类型的题目全部完成。若某一类型学生没有掌握，则教师会再次示范，让学生再次模仿，直至会解决为止。在这样的教学中，学生一直处在被动的“接受”状态，并没有开动大脑主动思考，即使老师给出的类型题都能够学会，一旦遇到新情况、新问题，学生就不知道如何思考，自己难以解决问题。

为了增强学生的主动性、创造性，我们在中职理工类课程的“概念、原理的应用”课型的教学中引入参与式教学模式进行尝试，力图让学生在完成概念、原理的学习的基础上，在教师的引导下通过自主探究，相互合作，自己探索出解决问题的办法。下面以中职数学课程《图象法求一元二次不等式的解集》一课为例，探讨参与式教学模式的应用。

1.教学目标及学情分析

本节课程的知识目标是：知道一元二次不等式的概念，会根据一元二次不等式找出对应的一元二次方程及二次函数图象进而得到一元二次不等式的解集。情感目标是培养学生学会团队合作、自主探究的精神。

在以前的学习中，学生已经掌握一元一次方程及一元一次不等式的解法、一次函数及图象的画法，知道二次函数图象的画法和一元二次方程的解法。

基于以上分析，对于本节课要学习的内容，学生具有一定的知识基础，可以通过相互讨论的方式自主探索得出结论。

2.教学设计

课堂教学组织形式：本节课程主要采取小组讨论的方式，将学生前后桌4人分成一组，全班28人共分为7组，组内共同探讨解决问题的方法，组间通过竞争的方式到板上展示本组的研究成果。教学过程设计分为以下四个部分：

第一，为探索新知做好铺垫。通过引入较简单的一元一次方程、一次函数、一元一次不等式及其国家，引导学生运用数形结合的数学思想来分析三者之间的关系并熟练掌握在函数图象上画出相应的方程和不等式的解。

第二，探索新知。教师给出本节课的核心任务――用图象法求一元二次不等式的解集，要求学生通过小组讨论的方式自主探究，并请两个小组选派代表到黑板上将本组思路讲解给同学们。这个过程是本节课的重点，学生讨论的参与程度是决定教学效果的重要因素。

第三，教师总结和新知的应用。教师对学生的讨论过程和解题思路进行总结，重点理清解题步骤，保证学习程度稍差的同学能够掌握该方法。在学生理解后，教师通过精心设计的难度递进的一组题目，引导学生不断熟练解题过程并加深理解。

第四，充分发挥学生自身的创造性。在学生熟练掌握新知及其应用的基础上将主动权交给学生，让学生根据所学新知，以个人为单位编制题目，当场交给教师，挑选出有代表性的题目后，请全班同学分组讨论，解决问题。这部分内容是整节课的高潮，教师可以据此判断学生的掌握情况、进一步拓宽新知应用的范围，更可以激发学生的思维火花、创新热情和创新意识。

3.教学实施

（1）根据课程内容、学情分析，结合学生已有的知识结构，注重问题的设计，为学生创设合作探究的起点。

教师给出题目：求2x-4=0，2x-4>0，2x-4

将学生前后桌四人分为一组，要求学生分组讨论，并请两组学生派代表上黑板讲解。

（2）根据学生的反应，适当地引导，为学生巧搭合作探究的台阶、把握合作探究的方向。

在学生讨论和讲解中，教师发现学生求解一元一次方程和一元一次不等式的解集都没问题，也能较熟练地画出一次函数图象，但是如何在图象上标出x的取值范围存在一定的困难。

教师引导：一次函数y=2x-4，一元一次方程2x-4=0和一元一次不等式2x-4＞0或2x-4＜0的解与一次函数y=2x-4图象之间存在什么关系？

学生发现：函数y=2x-4中，当y=0时，就是一元一次方程2x-4=0；

当y>0或y

教师引导：即可以从一次函数图象上找到y=0、y>0或y0或y

在解决上述问题的基础上，教师给出本节课的核心问题：用图象法求一元二次不等式x2+2x-3＞0的解集，请学生类比一元一次不等式的解法分组讨论。讨论中教师发现，部分小组面对求一元二次不等式的解集，无从下手。

教师引导：①一元二次不等式的解集是否可以从图象上找到答案？

②如何作出对应的二次函数的图象？

③类比一次函数图象与一元一次不等式解集之间的关系，尝试根据一元二次函数图象找出一元二次不等式解集。

经过提示引导，各组学生都能够快速找到解题的思路。

（3）足够的耐心和鼓励，为学生提供合作探究的空间和动力，也让学生体会“分工”合作的意义，逐步提升自己各方面的能力。

在学生合作探究的过程中，经常存在找不到正确思路的情况，此时教师不能急于完成教学任务，直接讲解正确的思路。实际上学生迷茫的时候恰恰是他们开动脑筋思考、全心参与的最佳时机，教师给出答案会直接泯灭学生探究的热情，重新回到被动、等待的状态。此时教师要关注的是学生是否积极的思考？如果是的，要给学生足够的耐心，让学生充分开动大脑，给学生留出探究的时间与空间；对于有突破的思维火花要及时鼓励，稍加点拨，让学生体会探究过程的成就感和找到进一步研究的动力和方向。

充分讨论后，教师请两个找到解题思路的小组分别选派代表到黑板上给全班同学讲解。找到解题思路的小组很有成就感、很想表现出来，但是会思考的同学并不一定善于表达，此时可以选派组内口齿伶俐的同学代表本组展示研究成果，一方面本组的成绩可以体现，另一方面，口齿伶俐的同学也必须理清解题思路，对他本人的逻辑思维能力发展有促进作用，同时，善于思考不善表达的同学也可以慢慢积累胆量、学会组织语言，在以后的小组讲解中逐步加强训练，最后提升表达能力。

（4）明确的总结，为学生理清解决问题的方法；学生的讲解和表达一般不够完整，对于已经理解的同学问题不大，但是班级里总会有部分同学反应稍慢，可能会难以理解，另一方面，同学在讨论和表达中逻辑性不够，不利于学生形成完整的解决问题思路，此时教师明确的总结至关重要。

本课中，教师在黑板上醒目的位置板书出此类题目的解题步骤，便于学生掌握。

（5）新知的应用训练层层递进，逐步由解决问题上升到设计问题，激发学生参与的热情，提高参与质量，培养学生的应用和创新能力。

新知应用训练：用图象法求下列一元二次不等式的解集。

①x2+2x-3＜0；

②x2+2x+1＞0；

③x2-4x+4≤0；

④x2-x+9＜0。

题目对应的一元二次方程分别有2个解、1个解、无解时求不等式的解集，让学生讨论解决。

以上讨论的是一元二次不等式ax2+bx+c＞0的二次项系数均大于零的题目，并用图象法求解集。在学生对a>0的所有类型完全掌握后，教师提出让学生自己想出一个求一元二次不等式解集的题目，尽量与老师的题目有所区别，出好题目后当场交给老师。学生们非常踊跃，每个人都能独立完成。

从学生上交的题目中老师发现，学生很有想法，所出题目覆盖了教师要进一步深化的所有类型：包括一元二次不等式中a

4.参与式教学实践的反思

通过教学实践，我们看到：在“概念和原理的应用”教学中，采用参与式教学模式与教师示范、学生模仿的教学模式相比，学生充分动脑、积极动手，踊跃表达，热情高涨，参与度很高，充分体现了学生的主体性。通过学生小组合作的方式自主探究出解决问题的方法，学生掌握程度很好；一部分平时上课容易睡觉的学生在参与式教学中积极思考，脱颖而出，极大地增强了自信和学习的兴趣。

在参与式教学实践中，仍存在一些值得探讨的问题：首先，小组内分工不够明确，一定程度上存在“能者多劳”的现象，对于部分反应稍慢的同学如何增强参与程度，学生之间如何加强合作，如何对学生参与程度的进行评价等问题还有待于进一步研究和实践。其次，学生仅仅是参与了课堂中的教学活动，而对于课后如何引导学生继续保持课堂教学中的积极状态值得进一步探讨。

参考文献：

【1】过增元．提倡参与式教学，强化创新意识【J】．中国高等教育，2000(6)．

【2】吕霄.参与式教学的必要性分析及其特点、方法【J】.21世纪高教论坛.

第4篇：导数分类讨论的思路范文

一、 典例探究

【例1】 解关于x的不等式ax2－(a+1)x+1

解 原不等式可化为(x－1)(ax－1)

(1) 当a=0时，原不等式化为－x+1

x>1，原不等式的解集为{x|x>1}.

(2) 当a

(x－1)x－1a>0，

又1a

原不等式的解集为xx1.

(3) 当a>0时，原不等式化为

(x－1)x－1a

对应方程(x－1)x－1a=0的两根为1和1a，

①当01，1

②当a=1时，原不等式可化为(x－1)2

③当a>1时，1a

综上所述：当a

当a=0时，解集为{x|x>1}；

当0

当a=1时，解集为Φ；

当a>1时，解集为x1a

点拨 解含参数不等式时应该首先由二次项系数判断函数类型及开口方向，然后利用Δ的正负判断根的个数，最后还要判断根的大小；注意分类讨论是一种被迫的行为，分类讨论的标准自然产生，不能为讨论而讨论，当遇到不确定的因素需要讨论时，讨论就顺理成章了。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。

【例2】 设a为实数，函数f(x)=2x2+(x－a)|x－a|.

(1) 若f(0)≥1，求a的取值范围；

(2) 求f(x)的最小值；

(3) 设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.

解 （1） 若f(0)≥1，则

－a|a|≥1a

(2) 当x≥a时，f(x)=3x2－2ax+a2,

f(x)min=f(a),a≥0,fa3

,a

当x≤a时，f(x)=x2+2ax－a2,

f(x)min=f(－a),a≥0,f(a),a

综上f(x)min=－2a2,a≥0,2a23,a

(3) x∈(a,+∞)时，h(x)≥1得3x2－2ax+a2－1≥0，Δ=4a2－12(a2－1)=12－8a2.

当a≤－62或a≥62时，Δ≤0,x∈(a,+∞)；

当－620,得

x－a－3－2a23x－a+3－2a23

≥0,x>a，

①a∈22,62时，

x∈(a,+∞);

②a∈－22,22时，

x∈

a+3－2a23,+∞;

③a∈－62,－22时，

x∈a,a－3－2a23∪

a+3－2a23,+∞.

点拨 此题第1问是解一个含绝对值的不等式，含绝对值的问题主要的思路就是去绝对值，所以分了两种情况进行讨论；第2问是求分段函数的最小值，主要的思路是先分开求每一段的最小值，最后再综合考虑整个函数的最小值；第3问解含参不等式，思路与例1相同。

牛刀小试

1. 已知x2+px+q

2. 已知f(x)=x2－52x，f(3+2sinθ)

3. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2，对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.

甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”；

乙说：“不等式两边同除以x2，再作分析”；

丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其他解法，可求出实数a的取值范围是 ．

4. 已知函数f(x)=x+ax+b（a、b为常数）.

(1) 若b=1，解不等式f(x－1)>0；

(2) 当x∈［－1，2］时，f(x)的值域为54，2，求a、b的值．

【参考答案】

1. {x|－2

2. m1

3. ［－1,+∞)

4. （1） f(x－1)=x－1+ax>0，

①1－a>0，即a

x>1－a或x

②1－a=0，即a=1时，不等式的解为：

x∈R且x≠0；

③1－a1时，不等式的解为：

x>0或x

(2) f(x)=x+ax+b=1+a－bx+b，

①a>b时，f(x)单调递减，

所以－1+a－1+b=2,2+a2+b=54

a=3,b=2；

②a=b时，不符合题意；

③a

所以－1+a－1+b=54,

2+a2+b=2

第5篇：导数分类讨论的思路范文

不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：①分离参数＋函数最值；②直接化为最值＋分类讨论；③缩小范围＋证明不等式；④分离函数＋数形结合。分类参数的优势在于所得函数不含参数，缺点在于函数结构复杂，一般是函数的积与商，因为结构复杂，导函数可能也是超越函数，则需要多次求导，也有可能不存在最值，故需要求极限，会用到传说中的洛必达法则求极限（超出教学大纲要求）；直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的同性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。缩小参数范围优点是函数结构简单，分类范围较小，分类情况较少，难点在于寻找特殊值，并且这种解法并不流行，容易被误判。分离函数主要针对选择填空题。因为图形难以从微观层面解释清楚图像的交点以及图像的高低，这要涉及到图像的连续性以及凸凹性。还有在构作函数图像时，实际上是从特殊到一般，由特殊几点到整个函数图像，实际是一种猜测。

俗话说，形缺数时难入微。

【典例指引】

例1

己知函数.

（1）若函数在处取得极值，且，求；

（2）若，且函数在上单调递増，求的取值范围.

法二（直接化为最值＋分类讨论）：令，.令，

①当时，，所以，即在上单调递减.而，与在上恒成立相矛盾.

②当时，则开口向上

(方案一）：Ⅰ.若，即时，,即，所以在上递增，所以，即.

Ⅱ.若，即时，此时，不合题意.

法三（缩小范围＋证明不等式）：令，则.

另一方面，当时，则有，令，开口向上，对称轴，故在上为增函数，所以在上为增函数，则，故适合题意.学科&网

例2.

(2016全国新课标Ⅱ文20)己知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.

法二（直接化为最值）：在恒成立，则

(导函数为超越函数）；在为增函数，则（1）当即时，则(当且仅当时，取“”)，故在为增函数，则有，故在恒成立，故适合题意.

（2）当即

时，则，且，故在有唯一实根，则在为减函数，在增函数，又有，则存在,使得，故不适合题意.综上，实数的取值范围为.学科&网

法三（分离参数）：在恒成立在恒成立（端点自动成立），则设，令在为增函数，则在为增函数，又因，故实数的取值范围为

法四（缩小范围）：在恒成立，且，则存在，使得在上为增函数在上恒成立，令.

又当时，在为增函数，则(当且仅当(当且仅当时，取“”)，故在为增函数，则有，故在恒成立，故适合题意.

综上，实数的取值范围为.学科&网

点评：当端点刚好适合题意时，则分离参数法一般会用到传说中的洛必达法则，缩小范围则可利用端点值导数符号来求出参数范围。这两种转化方式都有超出教学大纲要求的嫌疑。

2.(重庆市2015届一诊理20)已知曲线在点处的切线的斜率为1；

（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

当时，在上单减，上单增，而，矛盾；

综上，.

法二（分离参数）在上恒成立（端点自动成立）

设，令[来源:学科网ZXXK]

在上为减函数，则在上为减函数，又因，故实数的取值范围为

（2）若时，则，故在上单减，上单增，而，矛盾；学科&网

综上，实数的取值范围为

点评：（1)在端点处恰好适合题意，分离参数所得函数却在时得到下确界，值得留意.

（2）缩小范围所得参数范围不一定恰好具有充分性，则需要分类讨论，这时可以减少分类的层级数，缩短解题步骤。

（3）构造反例，寻找合适的特殊值，具有很强的技巧性。因函数分解为二次函数与对数函数之和，故构造特殊值的反例时可以分别考虑二次函数与对数函数的零点，对数函数的零点为，而二次函数的零点为及，又知当时，零点，故易得，从而导出矛盾。

【扩展链接】

洛必达法则简介：

法则1

若函数和满足下列条件：（1)

及；（2）在点的去心邻域内，与可导，且；（3），那么.

法则2

若函数和满足下列条件：（1)

及；（2），和在与上可导，且；（3），那么.

法则3

若函数和满足下列条件：（1)

及；（2）在点的去心邻域内，与可导且；（3），那么.

利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：

①将上面公式中的换成洛必达法则也成立。

②洛必达法则可处理型。

③在着手求极限以前，首先要检查是否满足型定式，否则滥用洛必达法则会

出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。

④若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

【同步训练】

1．已知函数.

（1）若，求证：当时，；

（2）若存在，使，求实数的取值范围.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

【思路引导】

(1)由题意对函数求导，然后构造函数，结合函数的性质即可证得题中的结论；

(2)结合题意构造函数，结合其导函数的性质可得实数a的取值范围是.

设h（x）=（x≥e），则h’（x）=

u=lnx-，u’=在[e，+∞）递增。

x=e时，u=1-＞0，所以u＞0在[e,+00）恒成立，

h’（x）＞0，在[e,+00）恒成立，所以h（x）[e,+∞）递增

x≥e，时h（x）min=h（e）=ee

需ea＞eea＞e学科&网

2．已知，

是的导函数．

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．

【思路引导】

（Ⅰ）求函数f（x）的导数g（x）,再对g(x)进行求导g’(x),即可求出的极值；（Ⅱ）讨论以及时，对应函数f（x）的单调性，求出满足在时恒成立时a的取值范围．

【详细解析】

当时，由（）可得（）.

，

故当时，

，

于是当时，

，

不成立.

综上，

的取值范围为．学科&网

3．已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）设函数．若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．

【思路引导】

(Ⅰ)

求出，可得切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（Ⅱ）讨论三种情况，分别令得增区间，

得减区间；

（Ⅲ）对于任意，都有成立等价于恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出其最大值，进而可得结果.

【详细解析】

（3）当，即时，

在上恒成立，

所以函数的增区间为，无减区间.

综上所述：

当时，函数的增区间为，

，减区间为；

当时，函数的增区间为，

，减区间为；

当时，函数的增区间为，无减区间.

（Ⅲ）因为对于任意，都有成立，

则，等价于.

令，则当时，

.

.

因为当时，

，所以在上单调递增.

所以.

所以.

所以.

学科&网

4．已知函数，.

(Ⅰ)当时，求证：过点有三条直线与曲线相切；

(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围.

【思路引导】

(1)，设直线与曲线相切，其切点为，求出切线方程，且切线过点，可得，判断方程有三个不的根，则结论易得；

(2)

易得当时，，设，则，设，则，分、两种情况讨论函数的单调性并求出最小值，即可得出结论；

法二：

(1)同法一得，设，求导判断函数的单调性，判断函数的零点个数，即可得出结论；

(2)同法一.

【详细解析】

(Ⅱ)当时，，即当时，

当时，，学科&网

设，则，

设，则.

(1)当时，，从而(当且仅当时，等号成立)

在上单调递增，

又当时，，从而当时，，

在上单调递减，又，

从而当时，，即

于是当时，，

在上单调递增，又，

从而当时，，即学科&网

于是当时，，

综合得的取值范围为.

当变化时，变化情况如下表：

极大值

极小值

恰有三个根，

故过点有三条直线与曲线相切.

(Ⅱ)同解法一.

学科&网

5．已知函数（）.

（1）当曲线在点处的切线的斜率大于时，求函数的单调区间；

（2）若

对恒成立，求的取值范围.（提示：）

【思路引导】

(1)考查函数的定义域，且

，由，得.分类讨论：

当时，的单调递增区间为；

当时，的单调递减区间为.

(2)构造新函数，令

，，

则

，，分类讨论：

①当时，可得.

②当时，

.

综上所述，.

【详细解析】

②当时，令，得.

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

所以当时，取得最大值.

故只需，即

，

化简得

，

令，得（）.

令

（），则

，

令，，

所以在上单调递增，又，，所以，，所以在上单调递减，在上递增，

而，

，所以上恒有，

即当时，

.

综上所述，.学科&网

6．已知函数在点处的切线方程为,且.

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)若在上恒成立，求正整数的最大值.

【思路引导】

(Ⅰ)由函数的解析式可得，结合导函数与极值的关系可得，无极大值.

(Ⅱ)由题意结合恒成立的条件可得正整数的最大值是5.

【详细解析】

.在区间上递增，在区间上递减，

又

当时，恒有；当时，恒有；

使命题成立的正整数的最大值为.学科&网

7．已知函数，

，其中，

.

（1）若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；

（2）当时，

，

，

，且在上有极值，求的取值范围.

【思路引导】

（1）求导,由题意,可得,下来按照求函数的单调区间与极值的一般步骤求解即可;

（2）当时，

，求导,酒红色的单调性可得,进而得到.

又，

，分类讨论,可得或时，

在上无极值.

若，通过讨论的单调性，可得

，或

，可得的取值范围.

【详细解析】

的单调递增区间为，单调递减区间为，

.

的极小值为.

8．已知函数.

(1)求函数的图象在处的切线方程；

(2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)设，

，

证明：

.

【思路引导】

(1)

求导,易得结果为;

(2)

原不等式等价于,令,,令,分,

,三种情况讨论函数的单调性,则可得结论;

(3)

利用定积分求出m的值,由(2)知,当时,

,则,

令,

,求导并判断函数的单调性,求出,

即在上恒成立,

令,则结论易得.

【详细解析】

且时，

，递增，

(不符合题意)

综上：

.

9．已知函数，

为自然对数的底数).

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，

恒成立，求实数的取值范围.

【思路引导】

(1)

，分、两种情况讨论的符号，则可得结论；(2)

当时，原不等式可化为，令，则，令，则，进而判断函数的单调性，并且求出最小值，则可得结论.

【详细解析】

(1)

①若，

，

在上单调递增；

②若，当时，

，

单调递减；

当时，

，

单调递增

10．设函数.

（1）当时,求函数在点处的切线方程；

（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.

【思路引导】

（1）把代入函数解析式，求导后得到函数在点处的切线的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）由，得，求出函数的导函数，导函数在处，的导数为零，然后由导函数的导函数在上大于零求得的范围，就是满足函数恒成立的实数的取值范围.

【详细解析】

（1）当时,

由，则

函数在点处的切线方程

为

即

[来源:学科网]

11．设函数，其中，

是自然对数的底数.

（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若，证明：

.

【思路引导】

（I）由于函数单调递增，故导函数恒为非负数，分离常数后利用导数求得的最小值，由此得到的取值范围；（II）将原不等式，转化为，令，求出的导数，对分成两类，讨论函数的最小值，由此证得，由此证得.

【详细解析】

（Ⅱ）

.

令（），以下证明当时，

的最小值大于0.

求导得

.

①当时，

，

；

②当时，

，令，

则

，又

，

取且使，即，则

，

12．已知函数（）与函数有公共切线．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若不等式对于的一切值恒成立，求的取值范围．

【思路引导】

（1）函数与有公共切线，

函数与的图象相切或无交点，所以找到两曲线相切时的临界值，就可求出参数的取值范围。（2）等价于在上恒成立，令，x>0,继续求导，令，得。可知的最小值为>0,把上式看成解关于a的不等式，利用函数导数解决。

【详细解析】[来源:Z#xx#k.Com]

（Ⅰ），．

函数与有公共切线，函数与的图象相切或无交点．

当两函数图象相切时，设切点的横坐标为（），则，

（Ⅱ）等价于在上恒成立，

令，

因为，令，得，

极小值

所以的最小值为，

令，因为，

令，得，且[来源:学科网ZXXK]

极大值

所以当时，的最小值，

当时，的最小值为

，

所以．

综上得的取值范围为．

13．已知函数，.

（1）求证：（）；

（2）设，若时，，求实数的取值范围.

【思路引导】

（1）即证恒成立，令求导可证；（2）

，．又

，因为时，恒成立，所以，所以只需考虑。又，所以下证符合。

第6篇：导数分类讨论的思路范文

关键词：小学数学；应用题；概念

应用题作为小学数学的重点和难点，一直令许多小学生头疼，教师也往往无计可施。究其原因，是犯了自说自话的抽象理论讲解加题海战术的教法主义错误。为了打破这种消极桎梏，我们就必须结合小学生的形象认知思维，通过有针对性的方式和方法，将抽象的应用题转换成契合大家理解的方式，从而让他们掌握证明数据之间的逻辑关系的方法，如此才能帮助学生树立学好数学的信心，促使他们进行积极、主动的研究与探索。鉴于此，笔者联系这些年的教学经验，对小学数学应用题教学方法进行诠选讨论。

一、通过对比认知，申明易混概念

教学中我们常见的一种错误是概念理解不到位。小学数学虽然抽象难理解的概念性的东西比较少，但是囿于小学生对概念不敏感，或者因为马虎理解不到位，就可能生成错误认知。针对这种情况，笔者通常设置典型应用情境，引导学生通过对比，在鲜明的实际情境中通过切身感受来认知知识生成和发展的过程。

这里我们拿最常见的概念混淆问题：分数和比例，同学们在应用题中经常混淆，如果我们从概念的角度来讲解，同学们肯定是一头雾水，请让我们来看看情境对比的效果如何：

（1）一匹塑料布长■丈，用了■，还剩多少丈？（2）一匹塑料布长■丈，用了■丈，还剩多少丈？瞧瞧这样的双胞胎问题能不让孩子们发蒙吗？但是这样的问题，捋顺数据关系我们一定有方法，我们不用去絮说分数和比例的概念，我们就告诉大家后面有单位的是具体的尺度，后面没有单位的是比例，简单明了，直中要害。这样学生就有了如下正确分析和认知：题（1）中“用了■”就是用了总尺度的■，没有单位是比例，所以用了■×■=1丈；而题（2）中“用了■丈”后面尺度单位“丈”，是固定长度。这样对比引导，目标明确，情理清晰，让学生豁然开朗、刻骨铭记，再也不会出现混淆比例和分数的应用题理解错误，有效完成知识迁移，生成运用能力。

二、剖析数量关系，掌握解题思路

常言道：“劈柴不照纹，累死劈柴人。”说的就是解决事情要找到正确的路径和方法。数学知识也有自身生成和发展的过程，要想让学生掌握知识，我们就得剖析数学过程，捋顺解题思路。笔者通常先让学生对自己的见解和想法发表意见，这样才能充分挖掘学生的探索能力和创造力，让所有学生都能感受知识的生成动态，强化理解思维，生成运用能力，提高教学效果。

例如，活动期间，某淘宝店卖出服装1500件，其统计卖出的男装是女装的■，请问，卖出女装多少件？

这种题型有点绕，所以我们不要急于让学生给出答案，笔者就鼓励他们先将自己的思路分析给大家，讨论一下优化方案：

【方法1】方程法：根据题意，卖出的男装+女装=1500件总数，假设卖出女装是x件，那么题目可以表达为：x+x=1500件，以此得出女装数量。

【方法2】整体法：我们可以将卖出的总量看做单位1，男装是女装的■，那我们就将女装看做7份，那男装就是3份，一共就有10份，女装就是总数的■；所以就是1500×■=1050件。

可见，经过大家深思熟虑和讨论研究，可以得出不同的思路和方法，能有效提升学生运用能力。

三、典型问题总结，完善数学建模

其实，小学数学应用题无非就是那几类，这就给了我们可以抓住典型问题通过建模让学生掌握解题方法的契机。建模顾名思义就是建立模型，具体做法就是对常见的典型问题进行分类，然后对该类问题进行解题思路和方法的归纳和总结，对每个步骤可能出现的问题进行推理和预设。建模具有高度的归纳性和前瞻性，不但可以培养学生的理解和概括能力，还可以让学生通过建模形成知识网络，应用类型收罗殆尽。

这里以小学常见的工程问题为例：“一条3000米的马路，前4天完成了总量的■，假如进度不变，那么几天可以完成？”实际练习中通常会出现以下几种答案：3000÷（3000×■÷4）或1÷（1×■÷4）后，但是这两种答案都不是最优答案，在笔者的引导下学生经过分析、验算和优化得出最简便的解法：“4÷■”，有效提升了解题效率，掌握了该类应用题的解题路径。

概括和总结是知识升华的过程，建模是对知识网络的完善，复习过程中一定要引导学生掌握正确的建模方法，这样才能有效提升学生的能力。

总之，小学数学应用题虽然是重难点，但是只要我们能从学生的实际认知出发进行合理的引导就能让他们掌握捋顺思路、掌握数量关系的方法。当然，除了本文讨论的对比、建模和数量分析还有许多针对性的教学方案。在教学中，我们一定要根据教学内容的特点来进行恰当选择，这样才能对症下药，有效提升教学效率。

参考文献：

[1]江秀云.小学数学应用题总复习浅谈[J].小学科学：教师，2011（09）.

第7篇：导数分类讨论的思路范文

一、在高中数学教学中渗透分类讨论思想

对高中学生来说，具备一定的学习经验和阅历是非常重要的，其在实际学习和生活的过程中可以获取一定的分类讨论思想.教师可以依据高中生的这一特点，结合教学内容，将生活中的分类思想逐渐融入实际数学教学中，在激发学生的学习兴趣的基础上提高课堂教学质量.分类讨论不单是指一种题型的解题方案，还要关注学生之间的小组合作形式，使学生在交流与合作的过程中达到共赢的局面.在分类讨论过程中，首先需要明确分类对象，在统一的标准下，不反复、不漏掉，划分有效的模块，不越级探讨问题.依据这些原则，教师可以组织学生整合数学知识点，分类讨论一些问题.

例如，设k为实常数，问方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲线是何种曲线？此方程表示何种曲线主要取决于k的取值.可对k分以下三种情形讨论：（1）当k=4时，即x=0，表示直线；（2）当k=8时，即y=0，表示直线；（3）当k不等于4，也不等于8时，又有以下五种情形讨论：①当k小于4时，表示中心在原点，焦点在y轴上的双曲线；②当k大于4，小于6时，表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆；③当k等于6时，表示圆心在圆点的圆；④当k大于6，小于8时，表示中心在原点，焦点在y轴上的椭圆；⑤当k等于8时，表示中心在原点，焦点在x轴上的双曲线.解此类问题的关键是，要明确每一种曲线的标准方程的概念，并依据概念的内涵对参数k进行分类.

高中数学有很多的定义、公式、法t等，有些内容体现了数学分类思想.在教学过程中，教师要培养学生分类讨论的观念，引导学生依据一个问题，结合多样化的思路分析问题，并且总结归纳对一类问题的分析，培养学生的思维能力，提高学生的解题能力.

二、在做习题过程中掌握分类讨论思想

在传统的高中数学教学中，教师更关注课堂内容，没有认识到习题的影响力，导致数学教学质量不高.随着教学的不断改革，这一问题得到有效解决，教师逐渐认识到习题教学在理解知识和掌握知识的过程中具有重要的影响力，同时在实际教学中为学生构建习题学习的平台和机遇，促使学生在自主学习的过程中有效理解知识，并且逐渐构建符合自己特点的自主学习方案，而分类讨论理念在习题中的应用也非常重要.在实际练习的过程中，需要依据不同的形式进行学习：第一，依据数学理念划分问题；第二，依据数学的公式或者特点划分问题；第三，依据数学题型划分问题.

例如，在学习集合问题时，教师可以结合班级中的学生分析集合教学特点，四个女孩和三个男孩站在一起，女孩甲前面至少有一个男孩子站着，并且站在这个女孩前面的男孩个数不能少于他后面的女孩个数，这样的站法有多少种呢？通过实际问题分析，可以依据已知女孩甲位置明确后再安排男孩子和女孩子的位置.第一种情况，在甲的前面有两个男孩子，其余的女孩子和另一个男孩子需要站在甲的后面，这样就有72种；第二种情况，在女孩甲的前面有一个男孩子和一个女孩子，这样就有504种；第三种情况，在女孩甲的前面只有一个男孩子，这样就有360种.因此，实际满足问题要求的站法是上述三种情况的综合，也就是936种.

三、在日常生活中渗透分类讨论思想

在高中数学教学中，分类思想是非常重要的.分类讨论的基础就是划分思想，将学习的数学问题划分成多个教学任务，从而有重点地分析问题，并且整合统一分析，获取有效的数学知识.高中数学中的探讨问题是学生做习题过程中的难点.在这些问题面前，学生无从下手，导致实际解题效率不高.在教学过程中，教师要认识到学生的问题，引导学生构建完善的分类讨论理念，促使学生自主应用这一理念分析问题.

总之，在通常情况下，运用分类讨论思想重在划分数学问题的过程.在教学中，教师要引导学生建立有效的数学思维，建立完善的数学知识结构.在高中数学教学中运用分类讨论思想，有利于学生掌握数学知识，也有利于提高学生的理解能力，还有利于培养学生的逻辑思维，提高学生思维的严密性，从而提高学生解决实际问题的能力.

参考文献

朴希兰.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[D].延边大学，2015.

刘江华.分类讨论思想在高一数学教学中逐步渗透的实践探究[D].河北师范大学，2013.

第8篇：导数分类讨论的思路范文

关键词：高中数学；问题分层；分类讨论；实际运用

理论学习加习题训练是数学课堂的两个重要组成部分，我们拒绝题海战术，但是教学实践中必要的典型试题练习不能否定。实践练习是我们体验知识生成，完成知识迁移的不二法门。教学中，我们一般先引导学生掌握基本的数学原理和概念，然后通过教师解题演示让学生初步了解和掌握运用理论解决实际问题，然后我们再设置典型例题让同学们循着教师的方法来尝试对理论知识的运用。整个过程中，其实典型习题练习才是知识生成的促成环节。鉴于此，笔者立足一线高中数学教学，对课堂练习中常设的三类问题进行分析与讨论。

一、分层设计问题，细化知识生成

学生在客观上存在知识结构和认知能力上的差异，这就要求我们在习题练习中要有针对性地设置分层问题来分别满足他们的认知需求，让每位同学都有进步和提升。

如，对于中学阶段应用广泛的二次函数问题，为了让大家都能掌握以映射的思维来阐述函数的基本解题方法，笔者就针对学生实情设置了不同层次的问题。

（1）概念题：假若定义域x满足f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）

从映射的角度，我们应该明白f（x+1）就是定义域集合中的元素（x+1）在f原则下的对应值，因此：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+13x+15。这样的概念题让基础比较差的同学来完成，让他们体验数学概念和实际运用，让他们从映射的角度形象地理解函数的概念及运用，有效地完成知识迁移。

（2）拔高题：假若有f（x+1）=x2－4x+7，求f（x）

该题乃上例的拔高版，是让学生巩固基本概念，掌握基本方法后的能力拔高练习。在笔者的启发下，循着上例的方法，同学们找到了解题思路：先设x+1=a，得出x=a-1由此可得：f（a-1）=（a-1）2－4（a-1）+7=a2－6a+12得出，f（x）=x2－6x+12。这是逆向思维的运用，经此练习同学们最终掌握了对映射概念在函数中的意义，生成了数学技能。

二、设置开放问题，启发分类讨论

高中数学更注重能力的培养，许多开放性的实际问题需要经过具体讨论才能得到真正的答案。这就要求一线教学中一定要注意设置开放性问题启发学生掌握分类讨论的数学思想。

这里还以常用的函数问题为例：函数解决实际问题时，我们就常常要通过对值域或定义域的分类讨论来优选正确答案：例题.假若函救f（x）＝（a-2）x2＋（a-5）x－1（a为实数）的图像只与x轴有一个交点，求实数a的值。

这个问题猛一看不难，但是许多同学会因为思维局限在二次函数上而导致解题陷入僵局：当二次函数f（x）＝（a-2）x2＋（a-5）x－1（a为实数）满足x轴仅有一个交点时，存在Δ＝（a-5）2+4（a-2）=0，结果Δ＝（a-5）2+4（a-2）=0中得出a无解，这个思路没有错，错在我们还没有讨论当a=2时，也就是一次函数的情况。当a=2时函数表达式为f（x）=-3x-1，与x轴当然存在一个交点（-■，0）。所以a=2就是正确答案。可见分类讨论是数学解题中的重要思想方法，需要我们解题过程中常常运用，这样才能全局把握，找到解决实际问题的办法。

三、联系现实生活，体验知识运用

常言道：学以致用。运用就是学习的终极目标，所以，课堂教学不能只注重理论研究，还要能引导和驱动同学们运用所学知识去解决实际问题。常见的课堂引导方式是设置生活中的实际情境，让同学们运用所学知识根据数据之间的关系进行分析和计算，最终选出最优方案。比如，学习三角函数知识后，为何让大家上升到运用技能，笔者就将王老板遇到的一个现实问题让同学们帮助分析和解决：

北京（40°N）某小区楼高33层，每层3米高，楼间距60米，已知冬至日影子最长，王老师想全天采光的话，最低可以买第几层？即便同学们基础知识不错，但是面对实际问题时还是有点懵，我们可以进行关键性提示：楼间距60米是前楼多少米高投射的阴影呢？同学们根据地理知识算出冬至日该小区太阳高度角是A°，就能算出60米是前楼tanA°×60米，最低需要买99-tanA°×60米以上的高度。这样一来大家对三角函数只是纸上谈兵的认识就得到有效改观，知识得到运用和升华。

本文是笔者联系教学实践对常用的三种习题教学方式的分析与讨论。概括地讲，习题练习是学生迁移知识生成技能的促成环节，我们在教学实践中一定要根据学生认知，对教学内容进行整合，设置典型的、适当的优质习题，引导和启发学生掌握知识的精髓，这才是理性课堂，才是高效课堂必由之路。

第9篇：导数分类讨论的思路范文

[关键词]问题解决 教学实践 类比

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）36-040

随着我国教学体制改革的不断进步，素质教育已经成为教育界共同的话题。小学教育阶段是学生得到启蒙的重要时期，其教学效果的优劣将会对学生今后的学习产生直接的影响。在现今的数学教学过程中，问题的提出是关乎教学效果的重要途径，而解决问题的过程则是进一步加强学生主观能动性教育的重要途径。因此，如何在实际数学教学中科学地运用“问题解决”的教学模式，是广大数学教师应致力研究的问题。

一、创设合理的教学情境

数学教师进行课前准备时，应充分熟悉教材内容。同时，教师应结合本班学生的认知规律，对课堂教学内容酌情进行安排。在选择教学案例的过程中，教师应尽量以学生的生活实际为出发点，创设合理的教学情境，为学生提供良好的学习环境，使其能够在轻松、愉悦的环境下学习数学知识。而在实际教学的过程中，在教师所建立的教学模式之下，学生应将教师传授的知识内容进行充分的理解，从中提取有价值的信息。教师应要求学生对其中蕴含的问题进行总结，并摸索解决问题的方法，使其形成最初的解题思路。如此一来，学生的主观能动性则将会得到充分的调动，充分体现学生学习的主体地位。

例如，在教学“统计”的相关知识时，教师可依靠现代化教学手段，为学生展示一门体育课程的教学过程。然后，教师可要求学生对其中所出现的体育项目进行总结，对参与人数进行记录，并按照相关知识的要求进行制图。

二、加强学生之间的交流

数学源于生活，而学习数学更是为了能够更好地解决实际生活中所遇到的问题。简而言之，学习数学就是将所学的知识进行融合并再次运用的过程。在实际的数学课堂教学过程中，当学生对相关问题进行总结，得出最后需要解决的问题时，教师不应急于对解题思路进行讲解，而是应在合理的范围之内给予学生自主思考的时间。同时，教师还可采用班内学生分组讨论的形式，依据学生的实际情况，将学生进行合理的分组，使其能够拥有足够的时间对问题的解决方案进行讨论。讨论能够使得不同学生之间的数学知识相互得到补充，并能够了解其他同学的解题思路，起到相互促进的作用。而在此过程中，教师应行走于各个小组之间，听取各个小组成员的意见，全面掌握学生的思考情况，并及时地对其进行调整。

例如，在“统计”的相关视频播放完成之后，其体育项目的种类、名称以及各个项目的参与人数均得到确认。教师首先要求学生对所运用的制图类型进行思考。然后，要求学生进行小组讨论，促使学生之间的思维发生碰撞，形成优势互补、共同提高的格局。

三、正确引导学生的思路

一般而言，在学生解决问题的过程中，所面对的问题不会是一成不变的。这就要求学生对所掌握的知识进行更为深层的挖掘，对所遇到的问题进行充分的分析，主动地进行思考。而在对问题进行解答的过程中，学生所运用的解题思路也在时刻发生着变化。因此，这也就要求学生对已经掌握的解题思路进行重新组合，并运用其他相关的知识，提出其他解决问题的思路。通常情况下，学生在通过自己思考之后，将会形成一定的解题思路。而在经过小组讨论之后，其解题思路则将会被进一步明确。同时，各个学生之间的相互讨论能够促使学生掌握最终的解题思路，实现思维的拓展。而教师应在该过程中，对各个小组最终的解题思路进行正确的指导，为其指明方向。

四、加深解题方法的理解

在解决数学问题的过程中，学生需要将以往所学到的知识进行回顾，并合理地运用到问题当中。这要求教师应注重培养学生将知识转化成解决问题的能力。而在课堂教学活动临近结束时，学生往往对课堂教学当中所提出问题的解决方法有一定程度的了解。此时，教师应对学生的练习题进行合理的布置，加深学生对相关知识的理解，巩固效果。同时，教师应对练习题的难度进行梯度安排，提高学生解决问题的能力，拓宽学生的解题思路，培养学生的探索能力。