动量守恒定律精选(九篇)

第1篇：动量守恒定律范文

2 课上环节

环节1：反馈学生自主学习效果，检查学生对动量守恒定律的理解，实现PAD的统计功能.

根据题目的正确率，讲解第3题.让做错的同学谈一下自己最初的思维过程，给同学们以借鉴；当然也可以找做对的同学分享一下他们的智慧.

环节2：学生设计实验，在满足系统合外力为零的情况下，验证动量是否守恒？

小组讨论并上传设计实验的关键词或实验设计图，实现PAD的上传功能.

学生可能想到的实验方案：

方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥.

方案二：带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.

方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥.

方案4：频闪照相：

环节3：进行实验，采用思迈实验室通用软件、气垫导轨、光电门、数据采集器、计算机处理数据等，充分利用信息化处理实验数据的强大功能.

实验数据图片：

环节4：实验误差分析：归纳学生分析误差的原因，让学生学会归类分析.

（1）从速度的角度（导轨是否水平、摩擦力、瞬时速度）

静态调平（或粗调）：如何调水平？滑块无初速度放上，不运动；

动态调平（细调）：滑块相继通过一定距离的两光电门时，速度很接近.

（2）从质量的角度（电子秤）

（3）从实验操作角度（是否完全水平运动、碰撞是否在同一直线上）

（4）从运算角度（读数误差）

通过实验数据可以得出：系统不受外力或系统所受的外力为零时，系统的动量守恒.

环节5：网络搜索动量守恒在生活中的应用，同学相互交流 ，实现PAD强大的搜索功能.

视频播放（台球，礼花爆炸）

课上体验牛顿摆，小组操作并进行解释（课下通过公式推导）

3 课下环节

第2篇：动量守恒定律范文

1 动量守恒定律的分析

由两个物体组成一个系统如不受外力或所受外力的矢量和为零，则这个系统的总动量守恒，其动量守恒定律的一般表达式为m1[AKvD]1+m2[AKvD]2=m1[AKvD]′[KG-*2]1+m2[AKvD]′[KG-*2]2。动量守恒在碰撞、爆炸、反冲等领域应用较为广泛，首先碰撞是指物体间相互作用时间极短，而相互作用力很大的现象。在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分，有正碰与斜碰，中学阶段一般研究同一直线上的正碰问题，则动量守恒定律的表达式可表示为m1v1+m2v2=m1v1′[KG-*2]1+m2v′[KG-*2]2。

2 动量守恒定律在不同碰撞中的应用

按正碰过程中恢复系数e值的不同，碰撞可分为三种。恢复系数是反映碰撞时物体变形恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。其定义为碰撞后两物体分开的相对速度与碰撞前两物体接近速度成正比。碰后两物体分离时的相对速度为v′[KG-*2]2-v′[KG-*2]1，碰前两物体接近时的相对速度为v1-v2，于是有e=[SX（]v′[KG-*2]2-v′[KG-*2]1[]v1-v2[SX）]，比例常数e叫恢复系数由碰撞材料的弹性决定，可通过气垫导轨或气桌上的实验测得。

2。1 完全弹性碰撞

完全弹性碰撞，碰撞前后系统的总动能和动量都守恒，其恢复系数e=1。

例1 （2007年山东理综卷第38题）在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂，中子在重水中可与21H核碰撞减速，在石墨中与126C核碰撞减速。上述碰撞可简化为完全弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰。通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？

解析 设中子质量为mn，靶核质量为m，

由动量守恒定律[JZ]mnv0=mnv1+mv2，

由能量守恒[JZ][SX（]1[]2[SX）]mnv20=[SX（]1[]2[SX）]mnv21+[SX（]1[]2[SX）]mv22，

解得[JZ]v1=[SX（]mn-m[]mn+m[SX）]v0，

在重水中靶核质量[JZ]mH=2mn，

[JZ]v1H=[SX（]mn-mH[]mn+mH[SX）]v0=-[SX（]v0[]3[SX）]，

在石墨中靶核质量[JZ]mC=12mn，

[JZ]v1C=[SX（]mn-mC[]mn+mC[SX）]v0=-[SX（]1v0[]13[SX）]。

与重水靶核碰后中子速度较小，故重水减速效果更好。

2。2 完全非弹性碰撞

完全非弹性碰撞，该碰撞中动能的损失最大，两物体碰撞后并不分开，以共同速度一起运动，其恢复系数e=0。

由动量守恒定律得

m1v1+m2v2=（m1+m2）v′，

系统有动能损失为

[JZ]ΔEk=[SX（]1[]2[SX）]m1v21+[SX（]1[]2[SX）]m2v22-[SX（]1[]2[SX）]（m1+m2）v2。

例2 如某火车站由于工作需要正在进行列车编组，若甲车厢以速度v0沿平直轨道匀速驶向原来静止的乙车厢，并在撞击过程中挂接在一起。而后甲、乙车厢又与原来静止的丙车厢通过相同的方法挂接在一起，已知每节车厢的质量均为m，不计车厢与轨道间的摩擦。求三节车厢挂接在一起后的速度，及碰撞过程的能量损耗。

解法一 甲车厢挂接乙车厢为完全非弹性碰撞，满足动量守恒，则有

[JZ]mv0=2mv1v1=[SX（]v0[]2[SX）]，

甲乙两辆车厢又一起与丙车厢挂接，同样满足动量守恒定律，则有

[JZ]2mv1=3mv2v2=[SX（]2v1[]3[SX）]=[SX（]v0[]3[SX）]，

甲乙两车厢碰撞过程损失的能量为

[JZ]ΔEk1=[SX（]1[]2[SX）]mv20-[SX（]1[]2[SX）]・2mv21=[SX（]1[]4[SX）]mv20。

甲乙两车厢共同与丙车厢碰撞过程损失的能量为

[JZ]ΔEk2=[SX（]1[]2[SX）]・2mv21-[SX（]1[]2[SX）]・3mv22=[SX（]1[]12[SX）]mv20，

两次碰撞共损失的能量为

[JZ]ΔEk=ΔEk1+ΔEk2

=[SX（]1[]4[SX）]mv20+[SX（]1[]12[SX）]mv20=[SX（] 1[]3[SX）]mv20。

解法二 甲车厢挂接乙车厢后又与丙车厢挂接后以共同速度运动，满足动量守恒定律，可得

[JZ]mv0=3mv2v2=[SX（]v0[]3[SX）]，

此过程的损失能量为

[JZ]ΔEk=[SX（]1[]2[SX）]mv20-[SX（]1[]2[SX）]・3mv22=[SX（]1[]3[SX）]mv20。

解法一和解法二的结果是一致的，由此可知动量守恒定律可以只考虑始末状态，解题过程更简便。

2。3 非完全弹性碰撞

篮球自由下落到水泥地板上，如果与地板发生完全弹性碰撞，无动能损失，反弹后将达到开始下落时的高度。但实际上每次碰撞后反弹的高度要低些，表明有一部分能量损失。物体相互碰撞后彼此分开，而机械能又有一定损失的碰撞叫做非完全弹性碰撞，其恢复系数0

天体间也会发生非弹性碰撞，据记载6500万年前，直径为10 km的小行星以20 km・s-1的速度撞击墨西哥附近海域，压缩空气并产生高温高压的冲击波。它使地面岩石熔融、汽化，并使海洋中某些微量元素增加，使地壳产生深层断裂，地球磁场剧烈变化，部分海洋生物灭绝。他结束了爬行动物的时代，并开始进入哺乳动物的时代。在这种突变中，能量转化的方式更是多方面的，多层次的。

3 动量守恒定律在生产生活中的应用

反冲运动是生活和生产实践中常见的一种现象，它是动量守恒所导致的必然结果，其中喷气式飞机和火箭的飞行都应用了动量守恒定律，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体间的相对速度，这是应将相对速度转化成对地的速度后，再列动量守恒的方程。

例3 某人在一只静止于水面的小船上练习射击，船及船上的人、枪（不包括子弹）和靶的总质量为M，枪内装n颗子弹，每颗子弹质量为m，枪口到靶的距离为l，子弹射出枪口时，相对于地面的速度为v0，在发射后一颗子弹时前一颗已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后小船后退的距离为多少？

解析 子弹从枪出，船会反冲，每发射一次，船就后退一次，当子弹击中靶并陷入其中时，就会恢复静止。设子弹射击，船的反冲速度为v，设水的阻力很小，子弹射出到子弹打击到靶时，船以v速度匀速后退，子弹和船组成的系统满足动量守恒定律，设子弹射出的方向为正方向，有

[JZ]0=mv0-[M+（n-1）m]vv=[SX（]mv0[]M+（n-1）m[SX）]。

子弹从枪口到靶的时间

[JZ]t=[SX（]l[]v0+v[SX）]=[SX（][M+（n-1）m]l[]（M+nm）v0[SX）]，

则小船后退的距离为s1=vt=[SX（]ml[]M+nm[SX）]，

发射完n颗子弹时，小船后退的总距离为

[JZ]s=ns1=[SX（]nml[]M+nm[SX）]。

反冲运动和碰撞、爆炸有相似之处，相互作用力一般为变力，且作用力较大，可用动量守恒定律来处理。

在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如火箭在运动过程中，随着燃料的消耗火箭本身的质量不断在减小，火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的轨道飞行。此时必须取火箭本身和在相互作用时的整个过程来进行研究。

例4 火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，喷出的气体相对地面的速度为v=1000 m/s。设火箭初始质量M=300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s末的速度是多大？

解析 选好研究对象，注意到其中速度的相对性，问题就可迎刃而解。选火箭和1 s内喷出的气体为研究对象，设火箭1 s末速度为v′，1 s内共喷出质量为20 m的气体，选火箭前进的方向为正方向，由动量守恒定律求得

0=（M-20m）v′-20mvv′=[SX（]20mv[]M-20m[SX）]≈13。5 m/s。

第3篇：动量守恒定律范文

关键词 弹性碰撞；完全非弹性碰撞；动量守恒；误差

中图分类号：G642.423 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2014）14-0125-03

Discussion about Verify the Law of Conservation of Momentum//DU Ning， BIAN Jing

Abstract This paper verified the conservation of momentum by the experiment on the air track， we discusses the conservation of momentum experiments of various error sources and processing in the experiments.

Key words elastic collision； completely inelastic collision； conservation of momentum； error

关于验证动量守恒定律的实验，在中学阶段就有开设。由于存在摩擦力，在测量力学量时，所测量的准确度就会大打折扣。所以如何减小摩擦力和如何提高实验精度成为解决问题的关键。气垫导轨利用从导轨表面喷出的压缩空气，在导轨与滑块间形成空气薄膜（即气垫），使滑块悬浮在导轨面上。滑块在导轨上运动时，由于滑块与导轨面不直接接触，从而大大减小了运动时的摩擦阻力。可以说，气垫导轨为力学量的精确测量创造了非常好的条件。

所以在普通高校中，由于实验室配置及实验要求的提高，都普遍使用气垫导轨和光电计时装置来验证动量守恒定律，这样可以减小摩擦力和计时等方面的误差，从而提高实验的精度[1-2]。

在大学物理实验教学中受学时的限制，实验中只做了某些特殊情况的验证。比如，选择两个质量相同的滑块；验证弹性碰撞的动量守恒时，碰撞前一个滑块速度为零，碰撞后两滑块彼此交换速度；验证完全非弹性碰撞的动量守恒时，碰撞前一个滑块的速度为零，碰后两滑块合在一起的速度为碰撞前滑块速度的一半；等等。以上操作简单，误差较小，比较容易验证。

1 动量守恒定律验证

有的学生会思考一些问题，比如，在弹性碰撞实验中，用小质量的滑块碰撞大质量的滑块；在完全非弹性碰撞实验中，使质量相同的两滑块沿同一方向运动发生碰撞，在上述情况下，如何验证动量守恒？在实验技术和处理上应有哪些改变？下面将通过实验讨论一下如何验证及处理，解决学生课上没时间完成的实验验证。

弹性碰撞

实验一：质量为m和2m的两滑块相向运动，以质量为m的滑块运动方向为正，如表1所示。

计算碰撞前的动量：

p0=m×32.24-2m×114.68=-197.12m（kgcm/s）

计算碰撞后的动量：

p=-m×158.98-2m×17.92=-194.82m（kgcm/s）

动量差：Δp=p0-p=-2.3m（kgcm/s）

百分误差：E=Δp/p0×100%=1.2%

经验证碰撞后动量守恒。

实验二见表2。

计算碰撞前的动量：

p0=m×118.91-2m×33.46=51.99m（kgcm/s）

计算碰撞后的动量：

p=-m×80.45+2m×65.70=50.95m（kgcm/s）

动量差：Δp=p0-p=-1.04m（kgcm/s）

百分误差：E=Δp/p0×100%=2.0%

经验证碰撞后动量守恒。

完全非弹性碰撞

实验一：质量都为m的两滑块m1、m2同向运动发生碰撞，且碰前m1先行于m2，如表3所示。

计算碰撞前的动量：

p0=m×27.85+m×92.94=120.79m（kgcm/s）

计算碰撞后的动量：

p=2m×59.41=118.82m（kgcm/s）

动量差：Δp=p0-p=1.97m（kgcm/s）

百分误差：E=Δp/p0×100%=1.6%

经验证碰撞后动量守恒。

实验二：质量为m的滑块m1，与质量为2m的滑块m2同向运动发生碰撞，且碰前m2先行于m1，如表4所示。

计算碰撞前的动量：

p0=m×120.48+2m×32.53=185.54m（kgcm/s）

计算碰撞后的动量：

p=3m×59.54=178.62m（kgcm/s）

动量差：Δp=p0-p=6.92m（kgcm/s）

百分误差：E=Δp/p0×100%=0.4%

经验证碰撞后动量守恒。

2 误差的主要来源

粘滞阻力引起的系统误差[3] 因滑行器和导轨之间气体的粘滞性，滑行器和导轨相对运动时，便产生了粘滞阻力。牛顿流体反抗剪切运动力与速度的梯度成正比，因此，滑行器在气垫导轨上运动时，它所受的粘滞阻力由下式给出：

F=-ηAdv/dy （1）

（1）式中，A是接触面积，dv/dy是速度梯度，η是空气的粘滞系数。当滑行器在导轨上作定向运动时，和导轨接触处气层的定向运动速度为零，而和运动滑行器底面相接触处的气层定向运动速度等于滑行器速度，因滑块与气垫导轨之间的气垫层不厚，所以速度梯度可以做一简化，即按上述物理模型，速度梯度可以改写为：

dv/dy=v/y （2）

其v为滑行器定向运动速度，y为垂直于导轨表面方向上滑行器的浮起高度，（2）式代入式（1），得：

F=-ηv（A/y） （3）

在一定的实验条件下，上式中的η，A，y都是不变的常量，因此，粘滞阻力F可以认为和滑行器的速度v成正比，则式（3）可写成：

F=-bv（4）

式中b=η（A/y）称为粘滞阻尼常数，它在数值上等于滑行器具有单位速度时滑行器所受的粘滞阻力的大小。由上述公式可知虽然滑行速度越小，粘滞阻力也越小，但实际上滑行器的速度过小，反而会增大实验误差。实验证明，滑行器的运动速度以35～70 cm/s为宜。所以，要减小粘滞阻力，不能只靠减小速度，因为阻尼常数b=η（A/y）也表明，浮起高度越大，阻尼常数就小，粘滞阻力也小。

因此，气垫导轨的几何精度直接影响实验效果，在导轨的移动、存放和使用过程中，严禁碰撞、重压，以免变形。在平时的仪器维护中，要经常用酒精擦拭导轨面和滑块的内表面，严禁在未通气时就将滑块在导轨面上拖动，以免擦伤仪器表面。如有喷气孔被污物堵塞，滑块在该处就不能浮起。可以用细毛线在导轨通气的情况下，沿轨面喷气孔逐一检查是否出气通畅，如有堵塞的孔，可用小于孔径的细钢丝通通。

气垫导轨调平所引起的系统误差[4] 在气垫导轨上做实验一般都要求将气垫导轨调平，一般选用水平仪调平法或者测速调平法。

气垫导轨的气流是从气垫的中腔输入，然后从表面喷出，气流从气轨的一端流到另一端。由于气流速度不大，所以流动的为层流。随着气流流动的前进方向，压强也随之降低。进气端气轨与滑块所形成的气层一定比出气端气轨与滑块所形成的气层高一些。实验中使用水平仪调平的气轨在验证动量守恒定律时，就容易出现从两个方向做碰撞而产生不同实验结果的问题。因此，实验过程中选择用测速调平法来调整气轨的平衡。通过不断调整一端的旋钮来调整气轨的高度，使得滑块从进气端至出气端经过两个光电门的速度大致相等。即用“人为水平”抵消运动过程中的摩擦阻力，从而减小实验误差。

其他原因引起的系统误差

首先，滑块的碰撞并非完全弹性碰撞，或多或少总有能量损失，也会带来误差；

其次，滑块碰撞端安装的碰簧和尼龙搭扣[3]，在反复使用后恢复原状的性能和粘合性，都会带来误差；

再次，由于气轨的自重，其中部容易下弯，故轨道的平直度也影响着实验的测量精度，产生系统误差。

因此，验证的结果中不可避免地存在各种来源的误差。

3 间接测量的不确定度估算

任何测量和实验都会受到误差的影响，误差是评价测量结果必不可少的依据，估算并分析误差是科学实验过程中极为重要的组成部分。

在本实验中，质量和速度的测量都存在误差。动量p的不确定度[2，5-6]可计算如下：

对上式先取对数，再求全微分：

lnp=lnm+lnΔx-lnΔt

用不确定度替代微分，再方和根合成，计算可得动量p的不确定度，如下：

4 结语

在弹性碰撞实验中，结合课上所验证的质量相同的两滑块碰撞动量守恒，和本实验所做的结果，可得出结论。

1）不论质量是否相同，两滑块相向运动，碰前两滑块的速度无要求，碰撞后动量守恒。

2）在完全非弹性碰撞实验中，从大量实验结果分析，两滑块沿同一方向运动发生碰撞时，不论两滑块质量大小如何，必须保证碰撞前，后面滑块的速度大于前面滑块的速度，否则在到达导轨另一端之前的有限长度范围内，就不能发生碰撞，实验也得不到验证。

3）任何一个实验都不可避免地存在测量误差，在分析实验结果时，应根据实验的具体情况，计算出实验结果的不确定度，要全面分析误差，找出误差的主要来源，进一步改善实验条件，以便尽可能采取适当的措施去减小误差的影响。

以上是笔者对碰撞实验的几点讨论，希望能起到补充实验内容的效果。

参考文献

[1]陈玉林，李传起.大学物理实验[M].北京：科学出版社，2007：70-75.

[2]李秀燕，吕玉祥，曲华.大学物理实验[M].北京：科学出版社，2001：11-17，48-54.

[3]谢国亚.在气垫导轨上验证动量守恒定律的误差分析[J].重庆邮电学院学报，1998（3）：87-88.

[4]陈皓，杨梅，魏海光.气垫导轨上碰撞实验的误差分析及修正[J].沈阳师范大学学报：自然科学版，2010，30（2）：208-211.

第4篇：动量守恒定律范文

Abstract： Air cushion guideprovides a low resistance environment and uses the photoelectric timing devicewith high accuracy， which not only effectively reduce the experimental error，test and also can do a lot of kinematics and dynamics. Due to its ability tostudy a variety of movement of the momentum transfer， therefore， it is often choseto verify the law of conservation of momentum. However， we found in previousexperimental teaching， the experimental error is very large. This paper foundthat the effect of distance on the experimental results is not great throughthis study， the standard deviation of the experimental results is more large withthe more quality， and the perfect elastic of speed in non-perfectly elasticcollision is between the 50cm/s-60cm/s.

关键词： 气垫导轨；动量守恒；误差

Key words： air cushion guide；conservation of momentum；error

中图分类号：O313.2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）10-0312-02

0 引言

测量值与真值之差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。本文通过对气垫导轨上“动量守恒定律”验证的误差分析，得出距离对实验结果的影响并不是很大，质量越大实验结果的标准偏差越大，在非完全弹性碰撞中速度的最佳范围是50cm/s-60cm/s。

1 实验仪器

2 实验原理

当在水平导轨上，两个滑块沿着直线做对心碰撞时，如果对滑块运动过程中受到的粘滞性阻力和空气阻力忽略不计，那么，在水平方向上，两个滑块除了受到彼此相互作用的内力外，不受其它任何力的作用。因此，两滑块的总动量在碰撞前后根据动量守恒定律是保持不变的。

3 实验内容

3.1 非完全弹性碰撞 m1=m2=123.60g，m3=242.90g，m1撞击m2，m2碰撞前是静止的，即v20=0

3.2 完全弹性碰撞 m■■=m■■=133.60g，m■■=252.90g

3.3 完全非弹性碰撞 m■■=m■■=133.85g，m■■=253.15g

4 实验结果与分析

通过对以上实验结果的分析，可以直观的看到：首先，距离对实验结果的影响并不是很大；其次，质量对实验结果的影响是很大的，不难看出质量越大实验结果的标准偏差越大；最后，速度对实验结果的影响要分为什么性质的碰撞，在非完全弹性碰撞中速度的最佳范围是50cm/s-60cm/s。

5 问题与讨论

通常在调节水平的时候，往往对忽略不计摩擦力和空气阻力做出说明，但是在实际的碰撞试验中，试验结果是会受到阻力的一定影响的。通常不断的对旋钮进行调节以达到速度相等的情况，是为了使得从左向右的滑块经过两个光电门的速度能够大致相等，即用“人为水平”抵消了运动过程中的摩擦力从而有效减小了误差。实际上，达到这个效果后，气轨会发生略微的倾斜。由于习惯性从左向右的推动滑块，此时的摩擦阻力是向左的，在“人为水平”作用后，气轨往往是左高右低，这样以来，当试着将滑块从右往左开始推动的时候，滑块实际不仅要克服自身的重力分力，其所受的摩擦阻力也会逐渐增大，因此，碰撞前后具有较大的动量差。滑块在气轨上运动时，根据流体力学的相关理论会受到气垫层粘滞阻力、喷射阻力和非气垫层粘滞阻力[1][2]这些阻力。气流是从导轨中腔输入，然后从表面喷出，气流从左至右流过，由于气流的速度不高，所以流动是流稳定有序的流动，这样随着气流流动的前进方向，压强会逐渐降低。所以上游的压力肯定比下游大。另外，由于v是相等的，同一处压强p与密度p成正比，喷气后密度减小，越靠近下游越小。因此，左边气层厚一些，右边薄一些，滑块从左往右运动所受的气体阻力与从右向左运动所受的阻力就不同了[3]。

参考文献：

[1]吴望一.流体力学[M].北京：北京大学出版社，1982.

第5篇：动量守恒定律范文

[关键词]量子体系对称性守恒定律

一、引言

对称性是自然界最普遍、最重要的特性。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。

何谓对称性？按照英国《韦氏国际辞典》中的定义：“对称性乃是分界线或中央平面两侧各部分在大小、形状和相对位置的对应性”。这里讲的是人们观察客观事物形体上的最直观特征而形成的认识，也就是所谓的几何对称性。

关于对称性和守恒定律的研究一直是物理学中的一个重要领域，对称性与守恒定律的本质和它们之间的关系一直是人们研究的重要内容。在经典力学中，从牛顿方程出发，在一定条件下可以导出力学量的守恒定律，粗看起来，守恒定律似乎是运动方程的结果．但从本质上来看，守恒定律比运动方程更为基本，因为它表述了自然界的一些普遍法则，支配着自然界的所有过程，制约着不同领域的运动方程．物理学关于对称性探索的一个重要进展是诺特定理的建立，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律．简言之，物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律．经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广，在量子力学范围内也成立．在量子力学和粒子物理学中，又引入了一些新的内部自由度,认识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律，这就给解决复杂的微观问题带来好处，尤其现在根据量子体系对称性用群论的方法处理问题，更显优越。

在物理学中，尤其是在理论物理学中，我们所说的对称性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性。这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换。每一种变换下的不变性，都对应一种守恒律，意味着存在某种不可观测量。例如，时间平移不变性，对应能量守恒，意味着时间的原点不可观测；空间平移评议不变性，对应动量守恒，意味着空间的绝对位置不可观测；空间旋转不变性，对应角动量守恒，意味着空间的绝对方向不可观测，等等。在物理学中对称性与守恒定律占着重要地位,特别是三个普遍的守恒定律——动量、能量、角动量守恒，其重要性是众所周知，并且在工程技术上也得到广泛的应用。因此，为了对守恒定律的物理实质有较深刻的理解，必须研究体系的时空对称性与守恒定律之间的关系。

本文将着重讨论非相对论情形下讨论量子体系的时空对称性与三个守恒定律的关系，并在最后给出一些我们常见的对称变换与守恒定律的简单介绍。

二、对称变换及其性质

一个力学系统的对称性就是它的运动规律的不变性，在经典力学里，运动规律由拉格朗日函数决定，因而时空对称性表现为拉格朗日函数在时空变换下的不变性．在量子力学里，运动规律是薛定谔方程，它决定于系统的哈密顿算符，因此，量子力学系统的对称性表现为哈密顿算符的不变性。

对称变换就是保持体系的哈密顿算符不变的变换．在变换S（例如空间平移、空间转动等）下，体系的任何状态ψ变为ψ（s）。

三、对称变换与守恒量的关系

经典力学中守恒量就是在运动过程中不随时间变化的量，从此考虑过渡到量子力学，当是厄米算符，则表示某个力学量，而

然而,当不是厄米算符,则就不表示力学量.但是，若为连续变换时，我们就很方便的找到了力学量守恒。

设是连续变换，于是可写成为=1+IλF,λ为一无穷小参量，当λ0时，为恒等变换。考虑到除时间反演外，时空对称变换都是幺正变换，所以

（8）式中忽略λ的高阶小量，由上式看到

即F是厄米算符，F称为变换算符的生成元。由此可见，当不是厄米算符时，与某个力学量F相对应。再根据可得

可见F是体系的一个守恒量。

从上面的讨论说明，量子体系的对称性，对应着力学量的守恒，下面具体讨论时空对称性与动量、能量、角动量守恒。

1.空间平移不变性（空间均匀性）与动量守恒。

空间平移不变性就是指体系整体移动δr时，体系的哈密顿算符保持不变．当没有外场时，体系就是具有空间平移不变性。

设体系的坐标自r平移到，那么波函数ψ(r)变换到ψ(s)(r)

2.空间旋转不变性（空间各向同性）与角动量守恒

空间旋转不变性就是指体系整体绕任意轴n旋δφ时，体系的哈密顿算符不变。当体系处于中心对称场或无外场时，体系具有空间旋转不变性。

3.时间平移不变性与能量守恒

时间平移不变性就是指体系作时间平移时，其哈密顿算符不变。当体系处于不变外场或没有外场时，体系的哈密顿算符与时间无关（），体系具有时间平移不变性。

和空间平移讨论类似，时间平移算符δt对波函数的作用就是使体系从态变为时间平移态：

同样，将（27）式的右端在T的领域展开为泰勒级数

四、结语

从上面的讨论我们可以看到，三个守恒定律都是由于体系的时空对称性引起的，这说明物质运动与时间空间的对称性有着密切的联系，并且这三个守恒定律的确立为后来认识普遍运动规律提供了线索和启示，曾加了我们对对称性和守恒定律的认识．对称性和守恒定律之间的联系，使我们认识到，任何一种对称性，或者说一种拉格朗日或哈密顿的变换不变性，都对应着一种守恒定律和一种不可观测量，这一结论在我们的物理研究中具有极其重要的意义，尤其是在粒子物理学和物理学中，重子数守恒、轻子数守恒和同位旋守恒等内禀参量的守恒在我们的研究中起着重要的作用．下表中我们简要给出一些对称性和守恒律之间的关系。

参考文献

［1］戴元本.相互作用的规范理论，科学出版社，2005.

［2］张瑞明,钟志成.应用群伦导引.华中理工大学出版社，2001.

［3］A.W.约什.物理学中的群伦基础.科学出版社，1982.

［4］W.顾莱纳，B.缪勒.量子力学：对称性.北京大学出版社，2002.

［5］于祖荣.核物理中的群论方法.原子能出版社，1993.

［6］卓崇培，刘文杰.时空对称性与守恒定律.人民教育出版社，1982.

［7］曾谨言，钱伯初.量子力学专题分析（上册）.高等教育出版社，1990.207-208.

［8］李政道.场论与粒子物理（上册）.科学出版社，1980.112-119.

第6篇：动量守恒定律范文

【关键词】初中化学 课程教学 质量守恒定律

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.01.011

在初中化学课程教学中，质量守恒定律教学占据着重要的教学地位，发挥着重要的教学作用，引导学生进行守恒定律原理、知识的学习和分析，一方面可以扩充学生的化学知识储备，提升学生的化学课程学习能力和学习水平，利用质量守恒定律解决相关学科问题，另一方面则可以加强学生对于化学知识的认知和理解，提升学生的学科素养和综合能力。

质量守恒定律是自然界最基本的定律之一，它的建立使关于物质组成和化学变化关系的探索与研究走上了科学的轨道，有了这个定律作为基础和支撑，人们才能够精确的深入的研究化学反应中各种物质之间的关系。在初中化学教学中教师应该充分认识到质量守恒定律教学在整个化学教学体系中所占据的重要教学地位，在教学过程中引导学生更加全面深入的对质量守恒定律的相关知识、原理等，进行分析和挖掘，使学生能够更加深刻掌握这一化学基本定律，从而为今后的化学学习打下坚实的基础，创造良好的理论和思维条件。那么在现阶段的初中化学质量守恒定律教学中，教师应该如何进行教学设计，实施教学过程，使质量守恒定律教学能够取得较为理想的教学效果，实现初中化学质量守恒定律的教学目标呢？下面我将结合自身的教学经验，谈谈我对这个问题的几点看法。

首先，教师在对学生进行质量守恒定律教学时，在教学展开之前应该向学生分析和讲解进行质量守恒定律学习的重要性和必要性，对学生进行必要的心理建设，激发学生的学习兴趣，端正学生的学习态度，使学生能够明确进行质量守恒定律学习的目的和方向，从而避免教学和学习过程中所产生的盲目性和随意性，凸显教学和学习的指向性和针对性，从而使学生能够集中精力认真听讲，提升初中化学质量守恒定律教学的质量和学生的学习效率。

质量守恒定律是化学学科中的基础性定律之一，对于学生掌握相关化学原理，利用该原理进行化学知识的学习和分析等有着十分重要的价值和意义，但是在现阶段的初中化学教学中，教师由于受到传统化学课程教学理念和教学模式的限制和影响，在进行质量守恒定律教学时，往往直接向学生进行质量守恒定律内容的讲解和剖析，而很少甚至完全不给学生喘息和准备的时间和机会。这种传统的教学模式虽然可以让教师获得更为充分的教学空间和教学时间，在有限的课程教学时间之内，向学生讲解更多的关于质量守恒的知识，但是却使学生在进行质量守恒定律学习时，容易由于对该定律的学习地位不明晰，不了解学习质量守恒定律的学习必要性和学习意义，而以一种松懈的、倦怠的学习心理和学习状态，进行质量守恒定律的学习，从而导致学生的学习过于散漫、盲目，影响质量守恒定律教学质量的提升。

因此针对这种教学状况，教师在对学生进行质量守恒定律教学之前，应该抽出必要的教学时间，向学生进行学习心理疏导和学习心理建设，使学生能够清楚地知道进行质量守恒定律学习的重要性，向学生讲解进行该定律学习对于化学方程式的配平、确定物质的组成元素、确定物质的化学式、确定两个反应物是否恰好完全反应、在混合物中求得某一纯净物的质量等，都有着重要的推导和运用价值，可以说质量守恒定律贯穿了化学学科的所有教学内容，是化学学科的重要内核之一，通过教师的这种分析和讲解，学生便可以更加深入的理解进行质量守恒定律学习的意义和作用，找准进行质量守恒定律学习的目标和方向，迅速的集中学习精力，进行入良好的学习状态，进而提升初中化学课程质量守恒定律教学的效果。

其次，教师在对学生进行质量守恒定律教学时，应该为学生营造良好的化学知识学习氛围和学习情境，并且以一种自主探究学习的教学模式作橹鞯迹调动学生的学习积极性和学习能动性，使学生能够更好的被教师所营造的学习氛围和学习情境所影响和感染，从而融入其中，更好的进入学习状态，激发学生的求知欲和好奇心，引导学生自主探究和自主分析，提升初中化学质量守恒定律教学的教学效率，加深学生的学习印象。在质量守恒定律教学中引用自主探究学习模式进行教学，对学生更好的掌握相关原理、知识，培养学生的发散性和创新性思维，有着十分积极的作用，而在自主探究学习模式中，教师应该为学生营造良好的学习氛围，创设相关的学习情境，使学生能够更好的进入学习状态，进行知识的探究和剖析。

在具体教学过程中，教师可以利用有效的课堂导入进行教学情境和教学氛围的营造，在课堂导入环节中，教师一方面可以向学生讲述和质量守恒定律从相关的故事、历史、趣事等，另一方面可以通过进行化学实验，向学生抛出有关质量守恒定律的问题，向学生询问“为什么发生化学反应之后，物质的总质量有的不变，有的会增加呢？”从而激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情，这样学生便可以跟随教师的思路和引导，提出新的问题“在生成新物质以后，物质的总质量跟反应前相比是否会发生改变呢？”这两个问题都是和质量守恒定律教学相关的，并且具有很强的逻辑性和实践性，教师便可以根据学生所提出的问题，引导学生积极的进行思考和分析，并且带领学生运用之前自己所掌握的相关化学知识，对这一问题进行挖掘和整合，从而使学生在逐渐深入的自主探究过程中，发现有关质量守恒定律的知识，得出相关的科学结论，进而提升初中化学质量守恒定律教学的教学质量。

第7篇：动量守恒定律范文

一、质量守恒定律的相关概述

1. 质量守恒定律的基本含义所谓的质量守恒定律，其实就是在化学反应中，参与反应的不同物质的质量总合等于反应之后不同物质的质量总合.在通常情况下，简单的化学反应，反应前原子的数目、种类与反应后的一样，这是质量守恒定律的实质.

2. 质量守恒定律的历史起源在18 世纪的50 年代末，质量守恒定律就已经被俄国科学家罗蒙诺索夫所察觉，并引起巨大的轰动效应. 一直等到18 世纪 70 年代末，在法国科学家拉瓦锡的实验之后，质量守恒定律才真正被人发现，被人承认. 质量守恒定律在科学的不断发展中得以改进，质量守恒定律可以说是自然界普遍存在的.

二、质量守恒定律在初中化学实验探究题中的作用

如果说进入化学研究有一所大门，那么质量守恒定律就是打开这所大门的钥匙. 质量守恒定律，不仅为化学家对于研究化学变化提供相当准确的理论依据，还为后来的科学家发现有关于化学变化的一些常见的规律奠定了深刻的基础. 在初中化学知识里，已经有了有关质量守恒定律的相关课程. 这一有关质量守恒定律的课程的引入，也开始使学生真正跃入研究化学变化的大门.

1. 正确引导学生要想让学生透彻理解质量守恒定律，教师就应该在化学变化的方面来引导学生，从量的方面引导学生去独立思考有关量变方面的相关问题，利用对于质量守恒定律深入理解和分析，逐渐开始让学生明白和清楚化学变化中质量守恒关系的重要科学思想. 因此，要使质量守恒定律的学习在化学教材中起到一个呈上启下的作用，在化学教学过程中、实验探究中起到一些重要作用. 其作用有以下几点:首先要谨记质量守恒定律的有关内容，进一步加深对于质量守恒定律的理解程度，可以快速有效地借助质量守恒定律来分析和研究有关问题，解决一些化学现象和问题，能够使学生从微观角度去认识质量守恒定律. 只有这样，才有助于培养学生的实验操作能力、观察能力，有利于实验的完美进行. 其次，有利于提升学生综合实践分析能力. 教师要让学生加深对于自然科学的了解程度，让相关的实验探究题有良好的处理办法和措施. 最后，让学生树立正确的观点，尤其是借助具体的物理现象，了解事物发展的规律，让学生通过分组进行实验，认识到质量守恒定律在科学实验探究中的关键作用和效果.

第8篇：动量守恒定律范文

关键词：实验探究；理论探究；机械能守恒定律；物理核心素养

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）6-0031-5

高中物理新课程标准要求高中物理教学应进一步促进学生物理核心素养的养成和发展。“科学探究”指的是学生用以获取知识、领悟科学的思想观念和方法而进行的各种活动与能力，是物理核心素养的重要方面。守恒思想是高中物理重要的思想方法，机械能守恒定律是高中物理学习中体现守恒思想的第一个定律，在整个高中物理学习中起着承前启后的作用。“机械能守恒定律”这节课的教学对学生思维的发展和能力的发展都是革命性的提升。因此，在本节课处理中不仅要传授知识与技能，更重要的是通过探究式教学设计，使学生亲历规律的发现，领悟科学探究的方法，提高物理核心素养。

1 教材内容简析

现行某版本高中物理教材首先引导学生观察思考荡秋千和撑杆跳过程中动能与势能的相互转化，接着利用单摆实验观察小球能否到达对称等高的位置，然后利用平抛运动理论探究得出机械能守恒定律；最后通过一个小球从斜坡轨道滚下能否通过圆形轨道最高点的活动思考和上海“明珠线”轻轨车站的设计来加深机械能守恒定律的理解和应用。

笔者认为，教材的处理存在以下值得商榷之处：一是实验探究仅比较摆球在左右最高点等高，而“守恒”是全过程一直保持不变，该设计未能体现全过程机械能守恒，从而使学生不能准确理解“守恒”概念；二是理论探究仅以平抛运动为例就推导出机械能守恒条件是仅有重力做功，未能体现由“特殊到一般”归纳得出结论；三是对于有弹力做功的系统内机械能守恒未进行任何探究就给出结论，缺乏探究的普遍性、科学性和严谨性。

笔者认为，本节课的教学核心在于创设情境帮助学生主动探究“动能和势能如何转化”“实验探究守恒量”“理论探究守恒量”，应采用启发式教学设计和探究式教学设计，采取“情境―探究―建构―发展”模式展开教学，从而使学生顺利建构“机械能守恒定律”这一规律，培养学生的探究能力。

2 学生情况分析

本节课教学对象是高一学生，高一学生在已经掌握了动能、势能和功、牛顿运动定律、动能定理等知识和规律，具备了学习本节课的知识基础。但本节课教学内容抽象性强，较难理解和掌握；“守恒思想”学生是第一次涉及，学生理解和掌握“守恒思想”有一定的难度；机械能守恒定律的探究过程是本节课需要突破的重点和难点，亦是培养学生科学素养的一个平台和路径。

3 教学目标设计

本节课是规律的探究课，根据新课程标准要求，我们设定具体目标如下：

（1）知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；

（2）理解机械能守恒定律及其适用条件；

（3）会判定机械能是否守恒，并能应用机械能守恒解题；

（4）经历实验探究和理论探究机械能守恒定律的过程，初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题；

（5）通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。

4 教学过程设计

4.1 提出问题，引入新课

师生共同复习回顾功能关系、动能定理及动能、重力势能、弹性势能概念，提出以下3个问题：

问题1：重力势能、弹性势能、动能，这些能统称为什么能？

问题2：机械能具有什么特点？

问题3：不同形式的机械能如何进行转化？

设计说明：通过复习功能关系、动能定理，为本节课探究提供知识储备，通过复习重力势能、弹性势能、动能引入机械能概念，使学生理解掌握机械能的系统性、标量性和相对性，同时使学生进一步理解“功是能转化的量度”，激发了学生的求知欲，进入新课学习。

4.2 设情境，激发思考

教师创设提供三个视频情景，激发学生分别在仅有重力做功、仅有弹簧弹力做功和重力、弹力都做功情况下分析动能与势能的相互转化。

问题4：观察分析荡秋千过程中重力做功情况及动能和重力势能如何转化？

问题5：观察分析在光滑水平面上，一物体以一定初速度压缩弹簧及被弹簧弹回过程中，弹力做功情况及物体动能与弹簧弹性势能的相互转化？

问题6：观察分析蹦极下降过程重力及弹力做功情况及动能与重力势能、弹性势能如何相互转化？

设计说明：本教学片断对教材内容作了调整和补充，通过三个不同情景的观察、分析、思考，使学生理解并掌握重力与弹力做功时动能与势能相互转化的定性规律：

（1）仅有重力做负功，动能转化为重力势能；仅有重力做正功，重力势能转化为动能；

（2）仅有弹簧弹力做负功，物体动能转化为弹性势能；仅有弹力做正功，弹性势能转化为物体动能；

（3）蹦极下降过程，重力和弹力都做功。重力做正功，弹力做负功，重力势能减少，弹性势能增大，动能先增大后减少。

这一设计丰富了动能和势能转化的类别，为科学系统地探究转化过程守恒量奠定思维基础。

4.3 引发猜想，探究守恒

在上述观察分析的基础上，教师及时启迪学生思维引发猜想，并引领学生亲历探究守恒量的过程。

问题7：上述动能、势能相互转化的过程中，有没有规律？转化过程中有没有不变量？

学生通过思考交流与讨论会猜想出“仅有重力做功的运动过程中机械能不变”，然后教师引领学生实验探究和理论探究机械能守恒定律。

（4）守恒的思想：（机械能总量）一直保持不变。

设计说明：通过学生自我归纳、总结建构机械能守恒定律，体现学生的主体意识，实现自我探究、自我发现、自我领悟、自我教育发展，进一步提升学生理论探究的自觉意识和创新能力。

4.5 巩固知识，发展能力

4.5.1 巩固知识――学会判断机械能守恒

建构规律后，可以通过例1巩固机械能守恒定律知识的同时，进一步引导学生掌握判断机械能是否守恒的两种方法：

（1）条件分析法：判断是否只有重力或弹力做功；

（2）定义分析法：判断机械能总量是否不变。

例题1 下列情况中说法正确的是（ ）

A.若只有重力做功，物体机械能一定守恒

B.把一个物体竖直向上匀速提升的过程，机械能守恒

C.做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒

D.物体除了受到重力，还受到其他力的作用时，机械能将不守恒

E.自由下落的小球落到竖直的弹簧上，将弹簧压缩到最短的过程中，小球机械能守恒

4.5.2 深化应用――发展学生能力

物理来源于生活，应用于生活，学生掌握了机械能守恒定律之后，为了发展学生的能力，通过例题2启发学生思考地铁站设计的优点，学会应用机械能守恒定律。

例题2 如图6所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡。（1）试根据今天所学知识来解释这样的设计有什么好处？（2）如果坡高2 m，电车在坡底的速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源，不考虑电车所受的摩擦力。电车能否冲上站台？如果能冲上，到达站台的速度多大？

学生思考交流后，在实物投影仪上讲解自己的解答，并相互讨论，归纳总结应用机械能守恒定律解题的步骤、优点和注意点。

（1）步骤：①确定系统②确定过程③确定守恒④确定参考面；

（2）优越性：比动力学解题更方便，适用范围更广；

（3）注意点：必须明确初末状态的机械能，要确定符合机械能守恒的条件。

设计说明：通过例题与思考，帮助学生进一步深刻理解机械能守恒定律，并通过学生自我总结应用机械能守恒定律解题的要点、步骤，体会应用定律解题的优越性，引导学生学会应用守恒思想方法解决实际问题。

4.5.3 布置作业――提升学生科学素养

作业1：课后思考课本第73页小球从光滑轨道斜坡由静止释放能够到达半径为R的圆形轨道内侧最高点的条件，并分组讨论交流。

作业2：有一种其尾部有一个小帽能伸缩的圆珠笔，将笔尾部向下用力压笔，笔将竖直弹起一定高度。请你用这样的实验粗略测定压笔的小帽时其内部弹簧弹性势能的增加量，并撰写实验报告。

设计说明：学生课后动手、动脑探究思考，解决实际问题，能将科学思想方法内化于心、外化于行，培养学生探索创新的科学精神，真正提升科学素养。

5 教学课后反思

科学思想方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；探究学习，不仅是科学方法，更是一种学习方式。本节课教学后我们有以下反思：

（1）本节课教学采用探究式教学模式，注重了过程和方法的教学，让学生经历了科学探究的一般过程和思路，即：“创设情景―提出问题―猜测结论―实验探究―理论探究―得出结论―迁移应用”。教学的重点在于培养学生的科学态度与科学精神，亲自参与知识的发现过程是培养学生能力的关键。教学设计既重视实验探究又重视理论探究，既重视定性实验又创设定量实验，实验探究坚持定性和定量并举，理论探究体现“由特殊到一般”的科学探究本质。

（2）本节课教学设计突出了学生的主体地位，教师教学要把“发现”的任务交给学生，让学生成为“发现”的主人。师生共同探究物理现象和规律，坚持以学生为主体，变革学生的学习方式，学生参与到实验与探究中来，参与到合作交流中，让学生体会实验的过程，体验探究的情境。

总之，本节课的教学，通过问题层层设计，让学生经历科学探究过程，发现机械能守恒定律，I悟科学探究的方法，提升意志品质和物理核心素养。这些都有利于将学生培养成科学素养高、创新意识强、主动发展的新型人才。

参考文献：

[1]物理教材编写组.物理（必修2）[M].北京：教育科学出版社，2012：72-75.

第9篇：动量守恒定律范文

第一种：+=+即半初态的机械能等于初动态的机械能.

第二种：Ek增=EP减 （Ek减=EP增） 即动能的增加量等于重力势能的减小量

2．应用机械能守恒定律解题的步骤是什么？

（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；

（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；

（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；

（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解．

例题分析

【例1】长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g

的小球。将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速

释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取

g=10m/s2。

思路如下：

（1）释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？

（2）能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？

归纳 ：

（1）小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；

（2）绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。

求解过程：

小球运动过程中，重力势能的变化量 ，此过程中动能的变化量 。机械能守恒定律还可以表达为

即

整理得

在最低点时，有

在最低．点时绳对小球的拉力大小为

【例2】

小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖

直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离

心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？

已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。

思考分析：

（1）小球能够在离心轨道内完成完整的圆周运动，对小球通过圆轨道最高点的速度有何要求？

（2）从小球沿斜轨道滑下，到小球在离心轨道内运动的过程中，小球的机械能是否守恒？

（3）如何应用机械能守恒定律解决这一问题？如何选取物体运动的初、末状态？

归纳 ：

（l）小球能够通过圆轨道最高点，要求小球在最高点具有一定速度，即此时小球运动所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；

（2）运动中小球的机械能守恒；

（3）选小球开始下滑为初状态，通过离心轨道最高点为末状态，研究小球这一运动过程。

求解过程：

取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能 。通过离心轨道最高点时，小球速度为v，此时小球的机械能为 。根据机械能守恒定律E1=E2，有

小球能够通过离心轨道最高点，应满足mg≤

由以上两式解得h≥5R/2

【例3】如图所示，带有光滑的半径为R的圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一只质量为m的小球由静止从A放开沿轨道下落，当小球从滑块B处水平飞出时，求下列两种情况下小球飞出的速度

(1)滑块固定不动；

(2)滑块可以在光滑的水平面上自由滑动．

提出问题：

a:在本题的两问中物体和滑块运动时是否受到摩擦力的作用?

b:两问中，小球的机械能是否守恒?为什么?

c:如果不守恒，那么又该如何求解?

归纳 ：

由于轨道和水平地面均光滑，所以小球和滑块在运动过程中均不受摩擦力的作用；

在滑块固定不动情况下，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，且只有小球的重力做功，故小球的机械能守恒.

滑块在光滑的水平面上自由滑动情况下，小球下滑时，重力势能减少，同时小球和滑块的动能都增加，所以小球的机械能不守恒

并且小球的重力势能减小，同时小球和滑块的动能增加，据能的转化和守恒得到：小球重力势能的减小等于小球和滑块动能的增加，得到上述关系后，即可求解.

解：a:当滑块固定不动时，小球自滑块上的A点开始下滑的过程中，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，而做功的只有小球的重力，故小球的机械能守恒，设小球从B飞出时的水平速度为v,以过B处的水平面为零势能面，则小球在A、B两处的机械能分别为mgR和．据机械能守恒定律有：mgR＝可得到，.

b:据机械能守恒定律可知：小球重力势能的减少等于小球和滑块动能的增加，即mgR=+

又因为小球和滑块构成的系统在水平方向上合外力为零，故系统在水平方向上动量也守恒，以小球飞出时速度v1的方向为正方向：

据动量守恒定律有：mv1－Mv2＝0

解上面两式得出：v1＝即：此时小球飞出的速度大小为

注意：本题中的第1问还有其他求解方法吗?

还可以用动能定理求解：