运筹学课程教学方法研究

摘要：二人有限零和对策是对策论中发展最早也是理论上最为完善的对策模型，在课程教学过程中，定义多、定理多、方法多，纯粹地讲解这些内容十分枯燥乏味。因此，如何激发学员的学习兴趣，如何深入浅出地讲解对策理论，是贯穿始终的重点和难点。

关键词：运筹学；二人有限零和对策；课程；设计

一、引言

对策论是研究竞争或对抗中各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理行动方案的理论与方法的科学。为了讲授好这部分内容，我针对课程内容特点，在原有“问题牵引式”教学方法的基础上进行有益的探索，总结出了“创设情境，以境激趣”教学方法。它强调创设良好教学情境，用可感知的东西刺激学员的感官，引起想象，进而上升到理性的高度，实现由生动、直观到抽象思维的飞跃。创设教学情境的本质就在于调动学员学习的积极性和主动性，教员依靠教材内容的内在联系，结合学员心理特点创设情境，吸引学员的注意力，积极引导学员大胆质疑，鼓励学员求异，使情、景、境融为一体，让学员在这种教学情境中激发学习热情，使他们真正把“要我学”变为“我要学”。

二、总体设计思路

本节课在整体设计的思路上，使用“创设情境，以境激趣”的教学方法。通过一个大家都十分熟悉的老故事“田忌赛马”，引导学员思考田忌取胜的原因，并基于学员的争论，变换思维提出一个新问题，从而赋予老“田忌赛马”以新的生命力，激发学员寻找新“田忌赛马”比赛结果的兴趣，积极主动地跟随教员围绕这个问题进行研究，并在探索问题结果的过程中学习和掌握二人有限零和对策的基本原则、建模思想及求解方法，体会对策论思想及其在实际生活中的应用。本节课首先引导学员回忆“田忌赛马”这个故事，通过多媒体动画演示“田忌赛马”这个赌马比赛，并针对比赛结果提出一个问题：“整体实力处于劣势的田忌如何战胜处于优势的齐王？”引发学员的讨论和思考，学员普遍感觉比赛不公平，田忌耍赖；于是教员立即变换角度提出新问题：“如果比赛很公平，齐王和田忌同时牵出马匹，比赛结果又将如何呢？”激发了学员探究新“田忌赛马”比赛结果的兴趣；接着教员和学员一起从对策论的角度进行探讨，得出“田忌赛马”是一个二人有限零和对策问题，并以其基本原则为桥梁，引导学员一起分析齐王和田忌同时出马的情况下，在双方为了追求利益最大化的一系列针锋相对的斗争中，所采取的所有对策，直至双方都寻找到自己最明智的策略和最满意的结果；然后针对比赛结果，分析老“田忌赛马”和新“田忌赛马”不同比赛结果的原因，得出结论：获取对手情报信息和自身的强大实力都是对策中取胜的关键条件。

三、教学内容组织

1.提出问题。

著名特级教师于漪有一句名言：“课的第一锤要敲在学员的心灵上，激发起他们的思维火花，或像磁石一样把学员牢牢地吸引住。”巧妙地运用现代化教学媒体，精心创设与教学内容相吻合的情境，就可以成功地敲好“第一锤”，为整堂课的教学做好铺垫。“田忌赛马”这个故事是学员所耳熟能详的，但是学员也只是对赛马结果十分清楚，至于田忌在劣势下取胜的原因并没有人过多考虑。基于这个前提，我首先提出一个问题：“田忌是如何能够在劣势下取胜的呢？取胜的秘诀在哪里？”引起学员的思考和争论，很多学员感觉比赛不公平，齐王先出马，田忌耍赖。于是，我顺着学员的思路，提出：“我们今天再重演一次田忌赛马，假设比赛很公平，齐王和田忌同时牵出马匹，经过多轮比赛，最终结果又将如何呢？”学员的兴趣立即被这个新问题所激发，注意力完全转移到这个问题，课堂气氛十分活跃。

2.分析问题。

以问题为主线从对策论的角度展开分析，始终围绕着齐王和田忌同时出马这个前提。根据“田忌赛马”问题的特征，它实际上是一个二人有限零和对策问题。在该对策问题中，参加对抗的双方利益完全对立，由此得到该对策问题的基本原则：参加对策的局中人在不利的条件下争取尽可能大的赢得或尽可能小的损失。双方在遵循基本原则的基础上，在不断地针锋相对中寻找自己的最优策略，经历了从无法找到固定最优策略到相互猜测再到随机选择自己策略的一系列斗争过程。

3.解决问题。

假设齐王和田忌分别以一定的概率随机选择自己的策略，从而分别建立双方在混合策略下的赢得（损失）函数，根据双方寻求最大赢得（最小损失）的目标，分别建立不等式方程，并根据前面学习的线性规划知识，将其转化为可以直接求解的线性规划模型，并使用计算机软件辅助求解，得到比赛结果：双方同时出马，齐王赢得一千金。

4.总结。

根据两种不同比赛规则下所得出的不同结果，做出总结：老“田忌赛马”中，齐王先出马，使对手田忌有机可乘，田忌获得了齐王出马的信息是齐王失败、田忌取胜的关键所在；新“田忌赛马”中，双方都使用谋略不断变换自己的策略，结果实力较强的齐王取得胜利，齐王马的整体实力显著优于田忌是齐王取胜、田忌失败的关键所在。

四、教学组织程序

1.创设情境。

创设情境，把学员置于问题之中。问题是教学活动的核心，没有问题的存在，教学就无法进行，什么样的问题，就决定什么样的思考，思考决定行为。问题要能引发学员的质疑、探究、发现，让学员在质疑、探究、发现中获得知识和经验。在教学中，我有意识地创设问题情境，激发学员求知欲望。比如本节课开始时，运用信息技术创设动画情境，以电脑演示“田忌赛马”的过程。画面的直观演示深深地吸引着学员，激发他们的学习兴趣，把认知与情感活动有机的结合起来。创设激发学员兴趣情境，使学员心情愉快，变厌学为乐学，变被动接受为主动探索，学习能力不断提高。

2.新角度探究老问题。

“田忌赛马”是学员都很熟悉的老故事，学员也隐隐约约知道田忌获胜的原因在于孙膑的主意：齐王先出马。如何寻找一个新的出发点是能否抓住学员注意力的关键所在，于是我换一种思维提出：如果齐王不是先出马，而是和田忌同时牵出马匹，比赛结果又将如何呢？问题一经提出，整个教室沸腾了，课堂气氛调动起来，学员们情绪高昂，有的学员在互相讨论，有的学员在低头沉思，还有的学员让我们实际演练一下。3.开发相关教学软件。在以往教学实践中，学员都是手工进行计算，工作量很大，而且有一些重复计算。现在我们借助程序，让学员用手工进行建模，这是为了让学员巩固理论知识，再让学员掌握程序的运用，用程序进行计算，两方面相辅相成。通过这样的教学安排，不仅改变了以往教学中满堂灌的弊端，使学员在掌握已学算法的基础上试验软件程序的成果，还提高了研究和解决问题的速度和效率，增强学员运用理论知识进行实践应用的能力。

五、教学手段运用

1.多形式教学激发学员兴趣。

兴趣，是点燃智慧的火花，是探索知识的动力。教育改革家魏书生说：“兴趣像柴，既可点燃，也可捣毁。”如果教学方法得当，学员对教学内容发生兴趣时，他们的思想就会活跃起来，记忆和思维的效果就会大大提高，反之，则把学习看成是精神负担，效果必然降低。采取多渠道、多形式的教学，如有时用商量的语气，有时用有趣的设疑，有时又是启发式的引导学员思考，有时又辅以讨论、质疑问答、软件演示等，能让学员经常觉得新鲜，从而激发起学员学习的兴趣，提高教学效果。同时，教员要不断更新教学语言和教学素材。生动的教学素材能在学员心目中留下永恒的记忆，而活泼的语言又是激发学员求知欲的良方。教员针对学员的思维方式和思维习惯，选择适当的素材，采用贴切的语言才能收到预期的效果。比如在讲解齐王和田忌的斗争过程中，我利用多媒体显示齐王和田忌的头像，并将他们相互针锋相对斗争中不断变换自己的策略用形象生动的语言表示出来，让学员在体味斗争的同时，也掌握了对策中选择最优策略的方法。

2.软件辅助教学增强教学效果。

运筹学的每一分支、每一理论的形成与发展都与计算机技术的渗透有着密切的联系。一方面，开发适用的运筹学计算机辅助软件，作为课堂教学的辅助形式，增强了教学效果；另一方面，由于运筹学主要用于解决复杂大系统的各种最优化问题，涉及的变量非常多，约束条件非常复杂，因而实际的运筹学模型往往非常庞大，必须借助计算机才能够完成问题的求解。

参考文献：

[1]郭思含.兴趣与英语教学中的兴趣研究[J].教育教学论坛,2017,(39):185-187.

[2]袁胜智,刘铁.军队院校任职教育装备教学新模式研究[J].教育教学论坛,2017,(9):102-103.

作者:傅勉,王丹丹,程浩 单位:安徽新华学院商学院