QQ直播课堂教学模式探析

摘要:以三重积分定义为例对QQ直播课堂的教学模式进行探究。三重积分定义教学设计是要通过解决非均匀物体的质量问题引出课题，然后对三重积分的定义进行讲解说明，对三重积分问题进行求解。但理论讲解比较枯燥且抽象，学生难以理解。将QQ直播课堂教学模式引入其中，需在课前完成课程录制和打卡签到，统计出勤率，并采用连麦的方式与学生直接互动。经过一段时间的学习和应用实践，发现QQ直播课堂这种授课方式在互动上还存在一些不足，但却不受时间和地域的限制，能基本满足学生的学习需求。

关键词:QQ直播课堂;教学模式;三重积分定义

1三重积分的定义教学设计

1.1通过解决非均匀物体的质量问题引出课题

通过计算一杯水和一块钻石的质量来总结出水和钻石的共同点，即密度是均匀不变的，还总结出密度均匀的物质其质量都等于密度乘以体积。要想求出一个密度均匀物体的质量，应先将物体置于空间直角坐标系中，设物体为Ω，密度函数μ(x，y，z)为连续函数，求物体Ω的质量。物体的密度是不断变化的连续函数，可以借助分割、近似、求和、取极限这四步来求物体的质量。分割:通过三组曲面将物体分成n个小的闭子区域，每个小区域的体积记为Δvi，小区域的直径记为di。近似:在每个小区域上任取一点，以该点处的密度来近似代替整个小区域的密度，该密度乘以小区域的体积就是小区域质量的近似值。求和:对得到的n个小区域质量近似值求和，进而得到整个物体质量的近似值。取极限:当每个小区域的直径都特别小，直径的最大值趋于0时，求得的质量近似值就无限趋于要求的精确值，这两个趋近过程就是求极限的思想。当每个小区域直径最大值趋于0时，对所求得的和式取极限就能得到物体Ω质量的精确值，也就是固定和式的极限。若极限值存在，就称这个极限值为函数在Ω上的三重积分。在三重积分的讲解过程中，理论讲解比较枯燥且抽象，学生难以理解，对此，可在PPT中插入一些图片，并进行一些动画设计。这样不仅保证了课程内容的生动形象，还能提高学生的学习兴趣和理解能力。从qq在线课堂的教学情况可以看出，学生的参与程度较好。

1.2对三重积分的定义进行讲解说明利用

PPT给学生展示三重积分的定义，并按照分割、近似、求和、取极限这四个步骤对定义进行讲解，最后给出了三重积分的定义式以及各符号的名称。通过对定义进行分析，引导学生一起给出对于三重积分定义的几点说明:①三重积分的实质就是固定和式的极限。②借助三重积分的定义，可以推导出本节课引入的例子就是密度函数在有界闭区域Ω上的三重积分，也就是说三重积分的物理意义是密度非均匀物体的质量。③由定义中的条件可以得出，三重积分存在的充要条件是要求被积函数在有界区域内连续。④提出问题让学生自主思考被积函数是1的三重积分所代表的意义。根据三重积分的定义，当被积函数是1时，右侧的和式极限就相当于对n个小区域的体积求和，得到的就是整个闭区域Ω的体积。以后再遇到求曲顶柱体体积的问题，除了可以用二重积分来求，也可以用被积函数是1的三重积分来求。

1.3对三重积分问题进行求解

将三重积分分解为三次积分，并在空间直角坐标系、柱面坐标系、球坐标系这三种坐标系中进行分解。空间直角坐标系:将有界闭区域分成n个小的闭子区域，除了含有边界曲面的区域外，中间的区域都是长方体，长方体的体积就等于长、宽、高的乘积，因此，长方体的体积元素dV=dxdydz。计算过程中，可以将三重积分按照这三个变量的范围分成三次积分来进行求解。柱面坐标系:利用直角坐标和极坐标之间的关系将三重积分直角坐标系中的x，y替换成极坐标r，θ，那么(r，θ，z)就是所建立的柱面坐标。这些内容学生学习过，可以引导学生自己建立出柱面坐标系，并确定这三个坐标的范围以及它们都是由哪些平面组成的。画出平面后，学生还可以对照直角坐标系得出柱面坐标系中的面积元素表达式，并利用柱面坐标系的特点将三重积分化为三次积分来进行求解。球面坐标系:用球面上的点与原点的距离r作为其中一个变量，用球面上的点与原点连线，将其与z轴的夹角φ作为第二个变量，第三个变量是极坐标中的极角θ，由这三个变量构成的坐标系被称为球面坐标系。可利用PPT动画功能将这三个曲面给学生演示出来，并让学生总结出这三个变量的范围以及面积元素表达式。还应结合具体实例给学生讲解如何在球坐标系下将三重积分化为三次积分来进行求解，让学生掌握这三个不同坐标系的形成过程、特点及区别，使其明白这三个坐标系分别适合于什么类型的三重积分求解，教师应针对具体问题进行讲解。

2QQ直播课堂的教学模式

在QQ直播过程中，学生可以听到教师具体、细致的讲课过程，还能看到生动的课件动画演示，能够最逼真地模拟实际上课流程，但仍与实际授课过程存在一定差距，不能完全达到与学生面对面的教学效果，也不能实时关注学生具体的听课情况。针对这些问题，应在QQ直播过程中与学生进行在线互动。

2.1在课前进行课程录制

在每节课上课之前，教师应把要讲的知识点提前录制出来，这样做的目的有两个，一是防止在上课过程中因网络突然出现故障而影响学生正常上课，可以让学生先自主学习，这种方法既能为维修网络争取时间又不会耽误学生学习。二是每节课后把课程视频发给学生，让学生进行课后巩固。

2.2在课前进行打卡签到

在课程开始时，应上课打卡小程序，让学生以自己的班级、姓名、学号来进行打卡，设置时间3min，在3min内打卡则说明学生按时上课。之所以设置为3min，是为了防止学生网络出现问题，可以给学生一个简单修复的时间。

2.3统计直播课堂的出勤率

为了防止出现学生打卡后不进直播课堂听课的情况，需在直播课堂的授课过程中分几个时间段不定时统计几次学生的出勤率，如果统计几次学生都不在线，那就说明学生旷课了。如果学生只是偶尔一次不在线，也有可能是因为网络掉线了，一定要分多次进行统计，不能用一次的结果作为最终结果。

2.4采用连麦的方式与学生直接互动

连麦分为两种情况，一是点名让学生与教师通过连麦来回答问题，这种方法既可以考查学生对所讲内容的理解，又可以检查学生的听课情况，能够对学生的学习起到督促作用。二是学生有问题时可主动与教师连麦，教师可以直接针对问题进行解答。

3结语

QQ直播课堂这种授课方式在互动上还存在一些不足，具有一些局限性，但却不受时间和地域的限制，课后学生的反响较好，能基本满足学生的学习需求，会成为未来一种常见的辅助授课方式。

参考文献:

［1］同济大学数学系.高等数学(上册第六版)［M］.北京:高等教育出版社，2001.

［2］徐兵.高等数学(第三版)［M］.北京:高等教育出版社，2018.

［3］余晓娟，谢承蓉.基于换位思考的课堂教学设计———以三维直角坐标系下三重积分课堂教学为例［J］．湖北文理学院学报，2015，36(05):81－84.

［4］宋迎春，孟桂芝，李兴华.重积分教学中的思考———从一道三重积分习题谈起［J］．林区教学，2015，(08):90－91.

［5］向彪.高等数学中三重积分计算教学实例研究［J］．数学学习与研究(教研版)，2016，(10):110－111.

作者：张艳妮 单位：吉林建筑科技学院