基于创新能力培养的数学建模策略

摘要：具有创新能力的高素质应用型人才是高校转型发展的人才培养目标。数学建模以实际问题为驱动，能有效培养大学生分析和解决实际问题的能力，同时也对培养大学生创新能力起到了非常重要的作用。文章分析了学校数学建模教学的现状和存在的不足，提出了大学生数学建模竞赛的质量控制与创新能力培养的具体策略，通过对大学生数学建模教学的探索与实践，感到数学建模教学及竞赛是培养大学生创新能力的一种有益手段，对学校应用型人才培养质量的提升有显著效果。

关键词：数学建模；创新能力；策略

1数学建模史简介

数学建模始于20世纪70年代末由英国剑桥大学专门为研究生开设的数学建模课程，并开展了牛津大学与工业界的合作活动。1983年美国举办了两年一次的数学建模和应用的教学国际会议，1985年举办了首届数学建模竞赛（MathematicalCompetitioninModeling，MCM）。我国于1989年（清华大学等院校）开始组队参加美国的MCM，于1992年开始数学建模竞赛，当时全国有12所大学，24个队参赛。直到2016年，全国33个省/市/区（包括香港和澳门）及新加坡的1367所院校、31199个队、93000多名大学生报名参加本项竞赛。全国大学生数学建模竞赛发展至今的29年中，参赛院校和人数越来越多，竞赛质量越来越高，呈现国际化的发展趋势。各大院校对参加数学建模竞赛也愈发重视，已经成为学校素质教育，尤其是学生创新能力培养的重要组成部分［1］。

2数学建模与创新能力

数学建模竞赛是以工程技术、经济管理、社会生活等领域的问题，有些甚至是科学研究或是社会大众所关心的热点问题为主线，内容取材于实际，求解方法多样，结果又应用于实际，赛题的答案一般是不唯一的、非常灵活、具有很强的实用性和挑战性，很多都是参赛者原先书本里根本没学过或是碰到过的，没有一定的规矩可循。参赛者需要根据题目要求完成模型假设、建立、求解、结果分析并检验、模型改进、计算机实现、论文撰写等过程，其中每一过程都需要参赛者发挥较强的创新能力。那什么是创新能力呢？我们所说的创新能力一般是指人们产生新思想、新认识和创造新事物的能力，是人们各种能力的综合和最高形式。大学生参加数学建模竞赛是创新能力得到锻炼的一种极其有效的方式，数学建模竞赛充分考验了参赛者的洞察能力、综合应用分析能力、创造能力、使用当代最新成果的能力，竞赛要求3位参赛队员既相互分工又共同合作完成一篇论文，这有利于培养队员的团队精神和进行协调的组织能力。数学建模竞赛对学生创新能力的培养主要体现在：（1）由于数学建模竞赛需要分析和解决实际问题，它提供了学生从实践到理论再从理论回到实践的能力培养的有利条件。（2）数学建模的问题大多都是学生从未碰到过的未知领域，所以它为学生提供了一个不断探索的过程，为学生的探索性和研究性学习搭建了平台，也培养了学生突破传统思维模式，发挥自身创新思维和创造能力。（3）数学建模竞赛的过程往往是从特殊到一般、简单到复杂。因此，它能够很好地培养学生辩证地处理问题、由表及里，在建模过程中处处体现了知识的创新、方法创新和应用的创新［2］。

3目前数学建模教学现状

3.1学生对数学建模认识不足

通过问卷调查，有75.6%的学生对数学建模表示听说过，但不知道具体是什么意思；65.3%的学生表示在上大学数学课的时候老师偶尔提到过数学建模，讲解过一些简单问题的应用，比如教学大纲中定积分在几何学、物理方面、经济方面等的简单应用，至于教学大纲外的数学建模知识的讲解几乎没有；绝大多数的学生认为“我们的生活和今后的工作中不需要用到数学”，“学习数学就是为了期末考试过关，其他一无用处”，“数学建模估计用处不大”。在对已经毕业参加工作的学生调查中得到：大多数人认为在大学所学的数学知识并未在工作中得到真正应用，有74.6%的毕业生认为大学数学与处理日常事务没有什么联系，仅有10.8%的毕业生认为大学的数学知识能间接提高自己的处事能力，没有毕业生在工作和生活中运用数学建模解决问题。在对教师的调查中，认为数学建模对学生有帮助很大的占1/3，认为数学建模对学生素质和生活质量有较大影响的约5%。

3.2数学建模教学效果不佳

目前很多院校都还没有在日常教学中开设数学建模课程，为了应对全国大学生数学建模竞赛，我们采取了“临阵磨枪、不快也光”的教学策略。开设的数学建模选修课时间短、内容少；选课的基本是一年级的学生，相对来说数学基础比较薄弱，数学应用能力不强，数学模型的相关理论知识难以掌握，更谈不上应用到实际问题中。据调查，绝大多数选修数学建模课的学生根本听不懂老师讲解的数学模型知识。之所以选只是为了得到选修课的学分，或者有些学生一开始也想好好学习数学建模知识，但发现老师讲解的数学建模理论知识以及应用于解决实际问题时太难，针对学习碰到的困难意志力不够坚定，渐渐地就加入混学分的队伍中；只有少数的学生才真正想努力学习和掌握各种数学模型和计算机等知识解决实际问题的方法、技巧、思想，并争取在竞赛中取得好的成绩。数学建模教学质量的不高还有一个重要的原因是教师在高等数学课的教学过程中引导不够。据调查，有超过90%的学生认为教师在数学教学中只注重概念、定理、公式等理论知识的传授，而对数学知识应用的讲授不够，特别是让学生能从生活中或是专业知识相结合的相关事例来学习数学从而得到数学建模基本思想、方法和技能的锻炼十分缺乏。而在数学建模选修课教学中，教师讲授的内容重点是数学模型理论，没有突出实际问题的分析、如何进行合理地假设、怎样合理简化分析和建立模型，老师的教学方式与学生的学习接受能力不相适应，未能够让学生认识到数学建模和传统数学学习的区别，从而降低了学习数学建模的积极性和效果。此外，参与数学建模教学工作的老师由于日常教学任务较重，在数学建模教学中精力投入不够，也造成了数学建模教学质量不高。

3.3数学建模在学生中的基础与氛围不够

对于一项赛事，群众基础和氛围是相当重要的，就好比我们国家的乒乓球为什么能在国际大赛中始终占据霸主地位一样，显然与乒乓球在国民中的推广和普及有密不可分的关系。然而很多院校数学建模课程或是数学建模的相关活动对学生非常陌生。据调查，学生在课外时间聆听数学建模的相关讲座出于自愿的几乎没人，对于数学建模为目标的创新实践校园活动的参与人数较少。由于学生当中的数学建模基础差、氛围低，导致我们选拔参加全国数学建模竞赛的人员范围较小，严重影响了参赛队伍的整体实力，进而导致在竞赛中未能取得较好成绩。

3.4学生创新能力不足影响数学建模成绩

由于数学建模竞赛都是以学生为主体，用所学的数学知识、计算机和其他综合知识去分析问题，研究并了解问题的运行机理，建立数学模型。由于在建模过程中，同一个问题可以有多种解决方法，这就要求学生不能墨守成规、固守教条，必须依靠自己的想象力和创造力，对所学的知识要融会贯通，需要养成多层面思考的习惯。然而学生的应用和创新能力方面严重不足。绝大多数学生的创新观念不强，也缺乏创新的兴趣，这可能是由于我们传统教学中只注重知识传授和应试能力的培养，对于数学思想与实际紧密联系强调不够，很多学生往往被一大堆的概念、公式牵着走，只知其然而不知其所以然。尽管这种教学模式并非一无是处，但是它不能有效激发学生的学习激情和求知欲，更不能有效培养学生的创新思维和创新能力［3］。

4数学建模策略

数学建模及其竞赛都是通过建立模型来解决实际问题，为学生学习理论知识与外部现实世界的联系打开了一个通道，也为学生创新能力的培养提供了一种极其有效的方式。针对目前很多院校在培养学生创新能力方面的不足，我们讲好数学建模和组织好数学建模竞赛不失为一个良策。具体措施和策略如下。

4.1加大数学建模及竞赛宣传力度、构建学生创新

实践活动体系由于宁波财经学院目前还没有数学专业，所以参加一年一度的全国数学建模竞赛的学生都是非数学专业学生，而非数学专业学生对于数学建模及其竞赛知道的较少，对数学建模感兴趣就更少了，所以我们必须加大数学建模竞赛的宣传力度，这样可以让更多的学生了解数学建模。让学生们知道数学建模是什么是第一步，真正能让学生们感受到数学建模的魅力、进而参与到数学建模及竞赛才是我们的目标。这就需要我们构建一些以数学建模为目标的科技创新实践活动，比如设立开放实验项目、组织程序设计比赛、学生科研项目、组织校内数学建模系列比赛等，同时给予一定的奖励，比如通过新增创新学分将数学建模竞赛和相关科技创新活动到教学计划中，鼓励学生积极参与。学生在这些活动中慢慢体会到数学应用、科学研究、综合创新等带给他们的无穷乐趣，进而开阔视野，增长见识，提高自身的创新能力。

4.2组建数学建模教学团队，加强教师能力培训

学生参与数学建模培训，综合能力尤其是创新能力的高低、数学建模竞赛成绩的好坏与学校配备的师资力量息息相关。目前宁波财经学院辅导数学建模竞赛的专业老师严重短缺，且很多都是不同专业老师在带队学生参加全国数学建模竞赛，没有形成团队，各干各个的，这样就无法发挥不同人员的教学专长，未能达到“1+1>2”效果。同时宁波财经学院参与数学建模工作的老师们也都比较年轻，在教学经验和数模业务能力上亟待提高，在较大程度上直接影响数学建模的教学质量和学生的竞赛水平，未能达到提高学生建模能力的预期目标，辅导数学建模竞赛的效果也比较有限。所以组建数学建模教学团队十分迫切，教学团队成员应包括有数理逻辑、微分方程、概率统计、运筹优化和软件编程等多专业背景的教师，团队成员相互交流，取长补短，结合个人不同领域的科研经历，能够更加生动地讲解数学建模在解决实际问题中思想、方法和应用的过程，这将极大地提高学生学习的兴趣和效果。在教师培训方面，我们可以采取“请进来、走出去”的方式，把在数学建模领域工作经验丰富、有较强科研能力和科研实践经验的外校专家请来给我们举行建模相关讲座；同时也从学校政策层面加大重视和投入，积极把我们年轻的建模团队老师送到外校进修，要有计划地培养和锻炼一批热心致力于数学建模教育的年轻老师，这样能够使我们数学建模教学团队中的年轻老师们的数模业务素质和能力得到迅速提升。所以，当前的紧迫任务之一是加强数学建模师资培训，尽快提高数学建模任课老师们的教学科研能力［4］。

4.3改革教学方法，将数学建模思想、案例融入日常

的数学教学中李大潜院士曾说：“数学的教学不能和其他科学和整个外部世界隔离开来，在改进数学建模课程的基础上，逐步将数学建模的内涵、方法有机地体现到一些重要的数学课程中去。”在传统的数学教学中，数学内容虽然经典，但都是三四百年前甚至更早的知识，与现代数学脱节严重。如果教师照本宣科，那么学生学习起来便索然无味。如果我们在日常的数学教学内容中引入数学建模的思想，则可以引起学生的学习兴趣，比如我们在讲解一些数学概念前，通过精心准备的案例，先介绍他们的应用背景，这样可以使学生体会到他们所学的数学概念并不是无源之泉，而是来源于实践又能指导实践的一种思维创造。微积分学中定积分的概念即是如此。定积分的概念是英国物理学家牛顿在研究求变速直线运动物体的路程、德国数学家莱布尼兹在研究曲边梯形的面积等许多实际问题中抽象出来的数学模型，然后引导学生自己提出在实际生活中还有哪些问题可以用定积分这个数学模型来解决、怎么解决等，从而调动学生的创新思维。在教学内容中我们还可以在章节末增加一些数学建模的简单案例，内容涉及工程技术、经济管理、社会科学以及数学的其他分支。在课外作业中也可适当布置一些富有趣味性、灵活性、开放性、难度与学生实际接受能力相符的实训案例，让学生自行进行查阅资料、收集和处理数据、建立并分析模型，促进并引导学生主动探索，积极思考。这样不仅可以丰富教学内容，而且还能克服传统教学模式中忽视实际应用的不足，从而引导学生学好数学、用好数学，提高用数学建模来解决实际问题的能力。

4.4加强学生实验能力的训练、强化建模能力

目前宁波财经学院在部分专业开设有数学实验课程，仅对数学软件Matlab进行高等数学知识的简单验证性实验，对Matlab或者是其他软件（如：MATHE⁃MATICA，MAPLE，LINDO，SPSS等）作为工具没有进行充分利用，而学生在数学建模竞赛中碰到的具体问题往往需要通过计算机编程或模拟，用到数学软件进行简化计算，甚至在分析、猜想、探索和检验过程中都要借助计算机和数学软件。所以，我们很有必要成立一个开放的机房实验室，便于对数学建模感兴趣的学生使用，并由数学建模教学团队中实验能力突出者担任指导教师。也可对学生进行多种方式如微课、直播等跨时间、跨区域地实验能力培训，激发学生的好奇心和培养学生的动手能力，进而强化学生的计算及建模的能力［5］。

4.5成立数学建模协会，以“传帮带”提高学生参与面

目前很多学生一听到高等数学就犯难，更何况是数学建模了，导致数学建模及其竞赛在学生中受欢迎程度不高，无法大面积开展，势必影响全国数学建模竞赛的成绩。究其原因是学生觉得目前的能力不适应数学建模的难度。我们可以借助大学生社团活动的优势，成立数学建模协会，数学建模教学团队老师负责指导数模协会的相关活动，同时聘请已经参加过数学建模竞赛的高年级学生负责带领新加入的学生。数模协会活动的开展依照循序渐进的规律，分阶段、分层次地进行数学建模知识传授与能力培养，通过一系列实践活动，让学生了解数学建模的原理、数学建模的乐趣，进而慢慢喜欢数学建模。数学建模在学生层面有了群众基础后，无论是对培养学生的创新意识和创新能力，还是对数学建模竞赛的成绩都大有裨益。

5结语

数学建模及竞赛对于培养学生成为应用型综合人才具有十分重要的意义，也是学生创新能力得到锻炼和提升的绝佳途径。高校应该把大学生数学建模竞赛当成提高学生培养质量的有力抓手，使更多的学生参与到数模竞赛中，让更多的学生真正体会到“一次参赛，终身受益”。

参考文献

［1］黄进利.高职高专院校数学建模教育的现状及教学探讨［J］.数学学习与研究，2010（17）：20-21.

［2］李大潜.中国大学生数学建模竞赛［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［3］王荣德.新建地方本科院校工科应用型人才培养研究［J］.教育探索，2008（11）：40-41.

［4］姜启源.数学实验与数学建模［J］.数学的实践与认识，2001（5）：613-617.

［5］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程［J］.中国大学数学，2006（1）：4-8.

作者:李启建 单位:宁波财经学院