数值方法精选(九篇)

第1篇：数值方法范文

一、化简代入法

化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。

【例1】先化简，再求值：，其中a=2，b=3。

解：原式。当a=2，b=3时，原式=－2ab=－223=－12。

二、整体代入求值法

整体代入法是将已知条件不作任何变换变形，作为一个整体代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。

【例2】若x2+x+1=0，试求x4+2003x2+2002x+2004的值。

解：x4+2003x2+2002x+2004

=x4－x+2003x2+2003x+2003+1

=x(x-1)(x2+x+1)+2003(x2+x+1)+1

又x2+x+1=0，x4+2003x2+2002x+2004=1

三、利用非负数的性质求值

若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有、、等。

【例3】若和互为相反数，则（ab）2+3=____。

解：由题意知，，则2a+4=0且3b－6=0，解得a=－2，b=2。因为ab=22=4，所以（ab）2+3=42+3=19，故填19。

四、常值代换求值法

常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。

【例4】已知ab=2，求的值。

解：把ab=2代入，得===1

五、赋值求值法

赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。在赋值时，要注意取值范围。

【例5】请将式子化简后，再从0、1、2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。

解：原式。

依题意，只要x≠1就行，当x=0时，原式x+2=2；或当x=2时，原式x+2=4。

六、倒数求值法

倒数法是指将已知条件或待求的代数式做倒数变形，从而达到求出代数式的值的一种方法。

【例6】已知，求的值。

解：由已知，得，所以，，则。

=

七、参数法

若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。

【例7】如果，则的值是____。

解：由得a=3b，所以原式===

八、“”求值法

“”法是指将已知条件中的某一参数作为变量，其余参数作为常量，构出一个一元二次方程，由二次方程必有实根得出≥0，从而求出代数式的值。

【例8】设a、b、c、d都是不为零的实数，且满足(a2+b2)d2+b2+c2=2(a+c)bd，求b2－ac的值。

解：将已知等式整理成关于d的二次方程

(a2+b2)d2－2b(a+c)d+(b2+c2)=0

=4b2(a+c)2－4(a2+b2) (b2+c2)=－4(b2-ac)2

d是实数，≥0，即－4(b2-ac)2≥0，则b2-ac=0

除上述外，还有配方法、利用根与系数的关系等方法求代数式的值，这里不再举例赘述。

第2篇：数值方法范文

【关键词】数值代数 教学改革 数学建模

【中图分类号】O15 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）11-0155-02

一、引言

数值代数课程是信息与计算数学专业的主干课程之一，主要包含：线性代数方程组和非线性方程与方程组的数值解法、特征值与特征向量的数值计算等内容[1]。因此，它是一门研究并给出解决数值问题近似解的数学方法并与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。

在数学建模中，最终模型的求解经常利用到数值代数中的方法，比如分解法、迭代法等。因此，在讲解数值代数的时候将数学模型的思想引进来，让数值代数成为有源之水，使得理论联系实际，学生在学习中也会更加感兴趣，所以如何进行教学改革，进一步提高数值代数课程的教学质量越来越引起重视，并成为当前教育改革的热点之一。

二、《数值代数》实践教学中主要存在的问题

数值代数课程涉猎内容多，涉及知识面广，其基础包含了数学分析、高等代数、微分方程以及泛函分析等众多数学课程。由于这些课程理论性强，学生学习之后往往只对感兴趣的知识点记忆深刻，而对于很多内容仅有模糊的印象，因此在学习数值代数的时候会有很多基础知识需要重复学习。

在数值代数中数值算法都是对具体问题离散化之后的方程（组）进行处理，其中涉及到数值方法的构造，格式的推导，理论的证明，因此计算公式不仅较多而且复杂，学生在学习过程中很难做到熟练记忆、掌握与应用。

对于信息与计算科学专业的学生来说，仅仅学习数值代数中的数值计算方法与相应理论分析是不够的，通常要求学生熟练掌握科学计算软件Matlab、Mathematica、Mapple等。而在我国各高校，重视理论学习、轻视实践思想普遍存在，学生通常只是埋头做题，动手能力相对较弱，这就大大限制了学生的全面发展，也违背了数值代数这门课程的思想。因此教学内容和教学方法的改革对《数值代数》的教学会起到极大地促进作用。

三、《数值代数》课程教学改革

（一）教学方法的改革

在教学过程中，应该强调数值代数思想。信息与计算科学专业的学生毕业后有一部分继续攻读硕士研究生，但大部分学生是走入工作岗位，其中很多都是从事与计算机相关的行业。因此在讲授数值代数这门课程的时候，重点给学生讲授算法理论的思想。例如在实际计算中往往都是近似计算，因此我们要研究算法的误差理论；迭代法虽然算法简单容易实现，但是要有收敛性保证等等。这样对于一些繁琐的定理证明可以仅仅叙述定理思想，讲清证明思路，对于有兴趣进一步研究的同学进行单独答疑。平时的教学过程中重点培养学生思考数值方法的改造，方法的构造，方法的评价准则。可以通过科研训练、科技创新计划活动等培养学生查找阅读文献，发现与分析问题，应用数值分析方法解决问题的能力，也进而加深学生对基础理论的理解，提高专业兴趣以及分析问题、解决问题的能力。

通过多媒体视频资料等直观教学，充分调动学生的学习积极性，加深对问题背景的理解。例如在讲授最速下降法时，通过多媒体演示可以让学生明确地看到什么是最速下降方向，当增大条件数时，学生就会发现最速下降法的缺点：迭代解呈锯齿状逼近精确解，此时收敛速度极慢。

数值代数课程是一门理论与计算机紧密结合的课程，在教学过程中应加强上机实践教学环节。每讲完一个典型的算法，都应布置给学生上机作业，每章结束后，应让学生总结对于同一个问题的不同算法之间的计算精度、收敛速度、运算时间等以及为什么会出现这种情况。这样能培养学生分析问题解决问题的能力。

（二）数学建模思想融入的改革

数学模型是应用数学符号对某一实际问题或实际系统发生的现象（近似）的描述，数学建模的过程是：获得数学模型——求解该模型并得到结论——验证结论是否正确、合理并加以修改，最后到模型应用的全过程[2]。

然而，在数学建模竞赛中，由于竞赛时间的限制，学生创建模型往往会花去一半左右的时间，剩余的一天半中，要数值求解模型并撰写论文，这对很多学生来说往往很难完成，其主要原因就是针对模型数值求解往往没有现成的算法，学生对于算法思路掌握不够灵活，因此在日常的教学实践中应增强算法的来源的介绍，交代应用问题的背景，重点培养学生理解算法，掌握思想，进而可以灵活构造实用算法的能力。比如：如何确定权证的合理价值是证券发行商及投资者的首要问题，该问题可以建立非线性方程组的数学模型来解决。

四、结束语

随着现代科学技术的迅猛发展，各类数学软件的不断开发，数值代数的作用不论在传统计算数学领域还是在高新科学技术领域中，它的作用和影响会越来越大。因此《数值代数》课程教学改革需要教学工作者不断探索和改进，选择合适的教学内容，改进传统的教学手段，这样才能增加学生学习的积极性，进而让学生掌握这门课程并能灵活应用。

参考文献：

[1]张树功等，数值分析（上）[M]，高等教育出版社，2010

[2]姜启源等，数学模型[M]，高等教育出版社，2003

第3篇：数值方法范文

【关键词】数据资产 数据资产价值评估 数据价值

一、研究背景

近年来，随着大数据写入政府工作报告，大数据相关企业在全国遍地开花，其中以大数据运营为主要经营方向的企业层出不穷。大数据企业最核心的资产是数据资产，然而关于数据资产价值的评估，行业内并没有统一的标准。面对以大数据为代表的新一代信息技术服务型企业的跨越式发展，企业急需通过债务融资、股权融资等方式扩大规模。对于大数据运营企业，数据资产无疑是企业最为重要的一种无形资产，但由于缺乏科学的估值体系，企业融资方面存在较多的困难。究其根本，是关乎数据资产定价的问题。对于私募股权投资基金来说，正确合理的评估数据资产的价值，是对企业进行价值评估的前提条件。

二、数据资产定价中影响因素分析

数据成为一类资产是信息资源资本化的体现，他让数据资源不仅仅具有经济价值和应用服务本身，而且具有了内在的金融价值。“大数据之父”维克托・迈尔・舍恩伯格认为，数据资产列入资产负债表，只是时间问题。但同时我们也要认识到，不是所有数据的都具备资产的属性，数据本身不等于资产。根据财务关于资产的定义，只有数据被企业拥有和控制的、并且能够用货币计量，能够为企业带来经济利益，才能成为企业的一种无形资产。在大数据时代，数据运营企业关于数据价值的实现是体现在数据分析、数据交易层面。

数据资产作为一种无形资产，其公允价值的计量应当考虑市场参与者通过最佳使用资产或将其出售给最佳使用该项资产的其他市场参与者而创造经济利益的能力。最佳使用数据资产应当考虑在实物上可能、法律上允许、财务上可行的情况下使用资产，具体如下：

（一）市场参与者在给资产定价时考虑的资产实物特征

如数据类型，数据实时性、可靠性、数据数量、数据质量、数据格式、数据可获得性、数据跨度等内容。

（二）市场参与者在给资产定价时考虑的资产法律限制

如水文、地理、气象等测绘数据、航天信息类数据、个人隐私数据、企业战略及商业数据等虽具有很高的应用价值，但存在损害国家安全，个人隐私，企业利益等问题，违反了国家法律，其数据在应用中存在法律障碍。

（三）市场参与者在给资产定价时考虑的资产财务特征

即是在实物上可能且法律允许的情况下使用资产能否产生足够的收益或现金流量（考虑将资产转换到该用途的成本），以满足市场参与者投资于这样使用的该项资产所要求的投资回报。

三、数据资产定价方法

国内外相关文献中关于无形资产定价的方法可分为三种基本类型，分别为收益现值法、市场价值法和重置成本法。本文在考虑了数据资产特殊性的基础之上，提出了应用博弈论、人工智能等方法对数据资产进行评估的观点。

（一）收益现值法

收益现值法（Present Earning Value Method）又称收益还原法，是将数据在剩余使用期限内的预期收益，按照一定的折现率折现，把评估基准日现值的总价值作为数据资产价值的一种计算方法。

式中：PV表示数据资产的评估价值（现值）；表示第k年的数据资产预期收益流入；n表示数据资产有效使用年限；i表示收益折现率。数据资产作为经营性资产直接产生收益，其价值实现的方式有数据分析、数据挖掘、应用开发等。这种价值实现（预期收益）会伴随着企业的经营持续不断的创造收益。收益现值法评估无形资产优势明显。目前国内外关于专利权、商标权、著作权、特许权等无形资产的评估中主要都采用了收益现值法。收益现值法较真实、准确地反映了数据资产本金化的价格，因此在投资决策时，更容易被评估双方所接受。

（二）市场价值法

市场价值法是在市场条件下，通过比较被评估数据资产与售出同类资产的异同，进而分析资产的价值影响因素，如期限、数量等，从而确定被评估资产价值的一种方法。市场价值法的特点决定了其对需求量大、类型多、交易频繁的数据资产具有较高的应用价值。但由于数据资产差异性、个性化程度高，且其作为一种新兴的交易类资产在国内外交易时间较短，交易的数量较少，可参考的有价值的历史交易资料非常有限。因此，在运用市价价值法对数据价值进行评估时，由于历史资料的缺乏，价值评估的基础很难建立，这样难免会造成评估结果失真。但是在交易市场条件成熟的情况下，市场法也是一种较为可行的数据资产价值评估方法。

（三）重置成本法

重置成本法是在现时条件下，重新生产或取得与被评估数据资产具有相同用途和功效的资产时需要的成本作为计价标准。由于数据资产取得的不可逆性，如视频数据、气象数据等便不能通过模拟的方法数据产生前的原始状态，同时由于数据资产生产的不可复制性、数据资产应用的时效性，数据资产折旧不能准确计量等特点，应用重置成本法评估数据价值存在一定的困难，其价值评估结果也不容易得到交易双方的认可。因此，一般情况下，重置成本法不适合作为数据价值评估的方法。

（四）博弈方法

收益现值法是从数据资产交易的买方定价、重置成本法是从数据资产交易的卖方定价，市场价值法则通过市场的角度考虑问题，三种方法作为传统的数据资产评估方法其各有优势，也有缺点。作者认为，在一定条件下，数据资产定价可通过数据资产的买卖双方各自所掌握的信息，以讨价还价的方式实现自身利益最大化和风险成本最小化，即博弈方法。在数据资产交易活动中，由于买卖双方信息不对称，交易过程根据自身掌握的信息进行往复的决策，因此该博弈过程可以看作是不完全信息条件下的动态博弈。

（五）人工智能方法

利用人工神经网络（图3-1）等人工智能方法，根据数据资产的影响因素构建人工神经网络系统。人工神经网络的计算模型灵感来自动物的中枢神经系统，被用于估计或可以依赖于大量的输入和输出的未知函数。在数据资产定价人工神经网络模型中，输入可包含数据日期、有效期限、数据类型、数据复杂度、数据应用范围等数据价值指标，输出层可包含数据内在价值、数据市场价值等价值指标。人工神经网络具有较高的自组织、自适应和自学习能力，可以对数据本身的应用价值做出客观的评价和预测，它不但克服了由人工评价所带来的人为因素及模糊随机性的影响，能保证评价结果的客观性、准确性，而且具有较强的动态性，可为数据价格的确定提供重要的依据。

四、结语

本文提出从最佳使用数据资产应当考虑在实物上可能、法律上允许以及财务上可行的情况下使用资产，进而提出了数据资产的一般定价方法。通过分析得出收益现值法和市场价值法作为一般的资产定价方法，对数据资产也有一定应用价值，但重置成本法不适合作为评估数据价值的方法。同时，本文在数据资产价值评估中引入了博弈方法和人工智能方法。

参考文献

[1]张志刚，杨栋枢，吴红侠.数据资产价值评估模型研究与应用[J].现代电子技术.2015，38（20）： 44-47.

[2]潘渭河.试论无形资产价值评估的特殊性[J].新课程：教育学术，2010（7）：31？32.

[3]陈昌云.无形资产价值评估方法研究[D].淮南：安徽理工大学，2009.

第4篇：数值方法范文

[关键词]高中数学数学思想函数最值问题常用方法

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110044

高中数学教学过程中，教师要重视数学思想、数学方法的传授.特别是解题教学，要引导学生学会审题和解题.数学的解题技巧直接影响解题的速度和质量，数学方法是极具教育价值的宝库，是重要的教学资源.教师应最大化地发挥数学解题方法和数学思想的导向与引领作用，通过练习巩固和拓展提高学生的解题能力.

求函数最值问题是高中数学函数教学内容中的重点和难点，其涉及的知识内容很多，解题方法也具有很强的技巧性，既要求学生有扎实的基本功，又要求学生有良好的数学思维能力.从近几年的高考试题和学生的做题情况来看，函数最值问题难度大、要求高，学生很容易失分.现本文结合具体的数学题型，介绍如下几种常用的函数最值求解方法.

一、配方法

配方法是求函数最值较为常见的一种方法，主要应用于二次函数或者可以转化为二次函数类型的函数最值问题求解，其常见形式为将二次函数y=ax2+bx+c通过配方变为y=a（x+b2a）2+4ac-b24a的形式，然后再结合定义域的具体取值范围来求解函数最值.

【例1】求函数y=x2-4x+1，x∈[1，4]的最值.

解：y=x2-4x+1=（x-2）2-3.

当x=2时，y有最小值为-3；

当x=4时，y有最大值为1.

分析：如果函数为二次函数，学生在用配方法求其最值时，需要注意定义域的取值范围和对称轴之间的关系，其主要分为两类：对称轴在定义域取值范围内和对称轴在定义域取值范围外.如果对称轴在定义域取值范围内，则顶点处的函数值为其最值之一，另一最值在其端点处；如果对称轴在其定义域之外，则其最值都在其端点处.同时，如果函数可以转化为二次函数形式，在求其最值时，学生需要注意其隐含的条件与对称轴的关系，如三角函数的取值范围、对数函数的限制等.

思维的方向和敏捷度直接决定思维的质量.在高中数学教学中，教师应联系教学内容，引导学生学会思维.在运用配方法求函数最值问题的教学中，教会学生利用已知的条件去分析题目的要求，根据条件去寻找方法.

而当切线的斜率不存在时，x=±a2b2a2+b2与x2a2+y2b2=1的两个交点为（a2b2a2+b2，±a2b2a2+b2）或（-a2b2a2+b2，±a2b2a2+b2）满足OAOB.

我们可以得到下面的推论.

三、推论

推论1：椭圆x2a2+y2b2=1中，存在圆x2+y2=a2b2a2+b2的任意切线交于椭圆两点A、B，使得OAOB.

我们进一步讨论：在双曲线中是否也存在以坐标原点为圆心的圆使得切线交于曲线两点A，B，并使得.

设x2a2-y2b2=1

y=kx+m，得

b2x2-a2（k2x2+2kxm+m2）=a2b2，整理为（b2-a2k2）x2-2a2kxm-a2m2-a2b2=0.

由韦达定理得

x1+x2=2a2kmb2-a2k2

x1x2=-a2m2+a2b2b2-a2k2，

由y=kx+m得

y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=（-a2m2-a2b2）k2b2-a2k2+2a2k2m2b2-a2k2+m2，即y1y2=b2m2-a2b2k2b2-a2k2.

要使OAOB，必须满足

x1x1+y1y2=-a2m2-a2b2b2-a2k2+b2m2-a2b2k2b2-a2k2=（b2-a2）m2-a2b2-a2b2k2b2+a2k2=0，即（b2-a2）m2-a2b2-a2b2k2=0，k2=b2-a2a2b2-1.

因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r=|m|1+k2，得r2=m21+k2=|m21+b2-a2a2b2-1|=|a2b2a2-b2|.而切线不存在斜率时，也满足OAOB.

推论2：双曲线x2a2-y2b2=1中，存在圆x2+y2=|a2b2a2-b2|的任意切线交于椭圆两点A、B，使得OAOB.

我们不妨设想，当椭圆中a=b时则转化为圆，在圆中，此时.

于是我们得到推论3

推论3：两个同心圆，小圆的半径为大圆半径的时，小圆的任意切线交于大圆的两点，且两点分别与圆心的连线相垂直.

第5篇：数值方法范文

根据中学数学教材编辑体系与撰写特点，常见最值问题分为数式型最值问题、几何型最值问题、函数型最值问题 。

一、数式型最值问题

（一）整除中最小公倍数法求最值

例1、设自然数x，y，m，n满足条件，则x+y+m+n的最小值是_____. （湖北省黄冈市竞赛题）

思路点拨 把连等式拆开用，用一个字母的代数式表示另一个字母，利用隐含整除条件，分别求出x，y，m，n的最小值.

解：1157 提示：x=y，m=y，n=m=y，因25│y，8│y，故y有最小值200.

（二）利用完全平方式的非负性质求最值

例1、设a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（  ）. A.27 B.18 C.15 D.12

（全国初中数学联赛题）

思路点拨 利用乘法公式及完全平方式的非负性质，把代数式变形成与已知条件关联的式子，进而求出最大值.

解：选A 提示：原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27

（三）配方法求最值

例1、当 x=___时，且y=____时，代数式的最大值为________。（2005年6月攀枝花学院学报第22卷第3期教育论坛：初中数学中常见的“最值”问题及解法）

解：=-（x2+2x+1）-2（y2-4y+22）+4

=-（x+1）2-2（y-2）2+4，因此，当x= ―1时，且y= 2 时，代数式的最大值为4。

二、几何最值问题

（一）利用几何中“两点之间线段最短”及轴对称相关知识，借助数形结合思想、整体思想求最值

例1、（2008.深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 。（江胡阳.超越中考数学配人教版 内蒙古大学出版社）

解：先找A点（0，3）关于X轴的对称点A1（0，-3），连接A1 B交X轴于点C， 连接AC。则C为奶站时，它到A、B两点的距离之和最小。即为

直角坐标系下的两线段之和最短问题，解决这类题的方法关键就是将两线段之和的长度展直用一条线段的长度来代替（通过一次作对称点，连结对称点与另一点来实现）达到将问题转化。利用两点间的距离公式就迎刃而解了。

（二）化隐为显，将立体空间里较为抽象的最短问题转化为平面里较为直观的最短问题。

例1、如图（1），已知圆柱体底面圆周的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_________（结果保留根式）. （.cn网2008第二十四章圆一章单元检测题）

分析： 因为是小虫从A沿圆柱表面爬行，要求最短路径可将圆柱侧面展开如图（2）所示的矩形，显然沿连接AC的线段爬行是最短路线.

解：如图（2），所求最短路线为线段AC的长度，

第6篇：数值方法范文

【关键词】初中数学；绝对值；教学方法

随着生产力与生产关系的不断发展，数学这一门学科也不断兴起发展。于20世纪之后，一些数学家对数学的基础思想方法进行不断深入的研究，之后不断形成数学学科，数学专业，并在此基础上，发展了数学的许多分支。人们不断研究数学分支之间的关系，之后形成数学公理化以及数学基础理论体系。为推进数学的不断发展，人们开始重视研究数学分支之间的内在联系，研究探讨数学思想产生的原因以及其发展的规律。一些著名的数学家对此进行了深入研究，并获得了丰富的研究成果。这些都对当前的思想教学提供了可参考的理论依据，有助于数学教学的顺利进行。

一、概述数学思想方法

数学是对客观事物的一种认知，同其他科学认知一样，需遵循实践――认知――再实践的路线。

数学思想是人们对数学理论以及数学内容的一个本质性认知，其具体形式表现为数学方法。集合对数学知识、方法、以及规律等方面的本质认识。数学方法蕴含与数学方法的分析、处理以及解决的整个过程之中。作为其具体的表现形式，数学方法是提出、分析、解决数学问题的概括性策略。

二、初中阶段的数学思想方法

常见的数学思想方法包括：数形结合、分类讨论、类比、化归、函数与方程。

（1）数形结合。中学教学的基本知识可分为三类：一是数形结合的知识，主要表现为解析几何；二是纯粹的形知识；三是纯粹数知识。数形结合作为一种数学思想方法，主要包括“以数辅形”和“以形助数”。其主要应用表现为：或应用数字的精确性，阐述形的某些属性，数为手段，形为目的；或是借助生动的形阐述数之间的关系，形为手段，数为目的。

（2）分类讨论。在对一些数学问题进行解答时，会出现许多情况，应针对不同情况进行分类，而后求解，之后将多种情况进行综合，得出最终结论，该种数学方法为分类讨论法。在进行分类讨论时，应遵循以下原则，明确分类对象，统一标准，注意科学进行规划，分清主次，同时注意做到不漏不重。分类讨论方法为一种逻辑分类方法，主要体现一种归类思想以及化整为零、化零为整的思想。

（3）类比。类比是将两个某些方面具有相似性的事物，找出两者在其他方面可能存在的相似性，该方法可称为类比推理。

（4）化归。化归是将未知的问题转化为已知问题，对未知问题进行解答的一种思想方法。该方法在解决数学问题时，是通过需解决的问题转化为一种较易解决的问题，通过另一问题来对需解决的问题进行解答。

（5）函数与方法。函数是利用函数的概念以及性质对问题进行分析、转化、解决。方程是从问题的数量之间关系入手，将问题中条件转化为一个数学模型，而后通过方程对问题求解。

三、初中数学“绝对值”的教学方法

以人教版七年级的绝对值教学设计案例分析数学思想方法在数学教学中的应用。

（1）设定的本次研究教学内容：绝对值。

（2）复习：①数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线。②相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如：+4和-4，+6和-6。

相反数的特点：数轴上相反方向的两点到原点之间的距离相等。教师可通过与学生一起复习相反数，向同学介绍此知识点与今天的新课之间有相似点，体现数学思想方法中的类比和化归，将学生未学习过的知识与学习的知识进行对比，增强学习学习新课的信心。

（3）教学方法与过程：先向学生讲解一个具体实例，如小明放学后，向东走200米，小红向西走200米，提出问题，小明和小红所走出的距离相同吗？两人的路线相同吗？

学生讨论时间：由学生回答自己的答案，给学生的思维一个充分发散的空间。

（4）概念以及例题讲解。概念讲解：在数轴上-4到原点之间的距离为4，数字150到原点之间的距离为150，将-4的，因此可以说-4的绝对值是4，150的绝对值是150。定义：在数轴上，一个数到原点之间的距离为该数的绝对值。

四、总结思考

在数学教学中，重点在于教学学习以及研究。数学教学的实质性内容为教学知识，同时集中体现了总结以及提炼，具有指导性、概括性以及本质性。教师在教学中，应对数学教学的实质进行不断研究，深化教学改革，不断将创新有效的教学方法应用到教学实际中。

参考文献：

第7篇：数值方法范文

关键词：正截面承载力；节线法；数值算法；隐式函数；MATLAB

中图分类号：TU375文献标识码：A

引言

钢筋混凝土是重要的基本构件材料，结构的设计与安全检算，主要任务是对钢筋混凝土构件的承载力验算，其中正截面承载力计算是结构设计中最主要的部分,找到一种快速准确，适用于各种不同桥梁截面的计算方法就成为解决这个问题的关键。

计算截面性质的原理

参看右图，改变Vi、Hi的大小，就可以得到T型，工字行，矩形，空心板等不同的截面形式。例如令V7、V6、V5、V4、V2、V1全为0，然后H1，H2、H3、H4、H5、H6定义适当的数值即可得到一个矩形梁截面，利用同样的原理也可以得到其他区几种常见的截面形式。那么混凝土梁的截面性质变可以统一起来，用相同的一批参数，表达出来，从而解决了不同截面性质采用需要采用不同的程序计算的难题。

对于可变的截面图形的设定，是结合工形截面、T形截面、双T形截面等图形的综合图形，利用参数的改变来达到对图形的改变，这样便能通过一个程序完成对多个图形的描述。

令混凝土受压区外边缘到截面中性轴距离为X，当X不同时，受压区的面积表达式A(X)以及受压区对截面中心轴静矩的表达式S(X)不同。那么受压区形心到中性轴的的距离为a=S(x)/A(x)，此时几种截面受压区形心到中心轴的距离变得到统一，便于编程的实现。

三、数值计算方法的原理

节线法是计算截面几何性质的常用算法，若以若干水平节线将截面分成几个独立的梯形部分，全截面或部分截面的几何性质由所包含的梯形部分累加而得。大多数复杂的截面形式均可以通过有限节线足够准确地表达。此法为混凝土构件正截面承载力计算的数值算法奠定了基础。

根据力的平衡条件可得：

水平力平衡

(1a)

对取距

(1b)

其中：A(x)为混凝土受压区面积；c为混凝土受压区形心到截面上缘的距离，c=S(x)/A(x)；S(x)为混凝土受压区对截面上缘的面积矩。

由于式子中的c在各个截面形式下的算法不同，很难是程序在不同的截面形式中得到统一，下面将运用一种数值计算的方法将其简化。

对于任意给定的x值，由节线法均可容易地求出图(a)中阴影面积A(x)和对截面顶边的静矩S(x)，从而式(1)是可以求解的。进行截面设计时，首先求解式（1b)中的中性轴高度x，然后代入式(1a)求得钢筋面积As，对于承载力计算问题，首先求解式(1a)中的x，然后代入式(1b)得到截面的抗力值。这样的表达式不依赖于特定的截面形式，因而具有较强的普适性。

以上的这种数值算法同样可以适用于钢筋混凝土构件正截面承载大小偏心受压的计算，

对于大偏心：

对于小偏心：

可以发现大小偏心受压的基本受力公式也同样适用于节线法，只是需要对偏心距e计算处理，在此无需进行详细的累述。但是上述方程是个非线性方程组，很难准确的求出其确切的解，下面将介绍一种利用计算机进行计算处理的方法。

非线性方程求解

我们还是将通过受弯为例来接着介绍如何求解上述构件受弯时正截面承载力的基本方程。对于任意形状的截面，由于面积A和面积矩S都是受压区高度x的隐式函数，式(1a)、(1b)均不能以显式解析式表达，从而无法直接求解，必须寻求其他的求解方法。下面以截面配筋设计为例，介绍计算混凝土受压区的高度x的方法。

将c=S(x)/A(x)代入式(1a)得

(2)

将式(2)改为

(3)

显然，式(3)是关于x的非线性方程。f(x)=0所对应的根x，即为式(2)的解，也就是混凝土受压区的高度x。

一般地，在钢筋混凝土构件中，若截面尺寸合适，则在截面高度范围内，对于给定的，有且仅有一个混凝土受压区高度x与之对应，也就是式(3)在截面高度[0,]范围内为单值函数。可以运用数值计算的方法，来近似地确定方程的根的一种数值分析方法。其基本思路是，欲求方程f(x)=0在区间[a,b]内的单实根，首先计算区间两端点的函数值f(a)、f(b)，若f(a)*f(b)

在计算包含方程解区间的中点对应的函数值f()时，均可由节线法计算出对应的截面高度范围内混凝土的面积A(x)和面积矩S(x)，将其代入式(3)即得到函数值。

总结

本项目将钢筋混凝土构件在受弯、大偏心受压和小偏心受压状态下的正截面承载力计算表达为一种与截面无关的形式，从而使得相应的数值计算方法不依赖于结构截面形式，使得这一问题得到有效的解决，

参考文献：

第8篇：数值方法范文

【关键词】分段压裂 产能 数值模拟

油藏数值模拟中，人工压裂缝的处理方法主要分为两种：网格加密和近井模拟（Near Wellbore Module）。但是由于近井模拟处理起来较繁琐，在模型中计算起来较慢且容易不收敛，所以目前人工裂缝的模拟主要是通过局部网格加密（Local Grid Refinemnt）的方法来完成。局部网格加密的方法很多，有基于笛卡尔网格的加密方法，有基于非结构网格的加密方法，如Pebi网格加密。

笛卡尔网格的加密方法也分为两种，一种是运用不均匀加密网格（HXFIN），另一种是利用不均匀网格（DX）。以往的研究表明，将裂缝所在的网格用“等效导流能力”法处理，在“缝宽”小于1.0m的情况下井的产量变化不大，该方法实用可靠。

本文分别用笛卡尔网格的加密两种方法模拟裂缝，比较了它们的区别。

1 不均匀加密网格

在不均匀加密网格方法中，我们设置的模型维数为110*40*10，DX=DY=DZ=5m，模型中心顺着X方向有一水平井生产。我们分别在X方向第10列、20列、30列、40列、50列、60列、70列、80列、90列、100列网格中分别进行不均匀加密，这样在每一列加密的网格中加密出一条0.5m宽的网格，我们用这列0.5m宽的网格来模拟分段压裂的裂缝。这样就形成一个长度为550m，等间距分段压裂了10段0.5m宽裂缝的水平井生产的模型（图1）。

（1）虽然两种方法都是比较常用的裂缝模拟方法，但是结果差别较大。

（2）不均匀加密网格方法中，水平井生产140d，日产油由50t/d缓慢递减至0t/d。

（3）不均匀网格方法中，水平井生产140d，前50天保持日产油50t/d不变，之后10d日产油迅速降至0t/d。

（4）两种方法虽然日产油不同，但是生产140d后的累产油相同都为2590m3。

（5）在计算时间上，由于不均匀网格方法的网格数少，计算速度要远远快于不均匀加密网格方法。

参考文献

[1] 韩大匡.油藏数值模拟基础[M].北京：石油工业出版社，1993.HAN Da-kuang.Reservoir Simulation Foundamental[M].Beijing：Petroleum Industry Press，1993

[2] 刘立明，廖新维，陈钦雷.混合PEBI网格精细油藏数值模拟应用研究[J].石油学报，2003，24（3）：64-67.LIU Li-ming

[3] 蔡强，杨钦，孟宪海，等.二维PEBI网格的生成[J].工程图学学报，2005（2）：69-72

[4] 安永生，吴晓东，韩国庆.基于混合PEBI网格的复杂井数值模拟应用研究[J].石油学报，2007，31（6）：60-63

第9篇：数值方法范文

关键词：公司；价值评估；数量模型；方法研究

进行公司的价值评估与价值增长领域的研究，对于完善我国资本市场的资源优化配置功能，挖掘公司的真实价值，培育公司的可持续生存和发展的能力，提高资本市场的运作效率均具有重要的意义。公司价值评估能有效地反映公司的赢利能力、核心竞争能力和持续成长能力，一方面体现了企业存量资产的价值，另一方面也是企业未来价值增值的重要指标。因此，无论是对于政策的制定者和监管者，或是对于市场博弈的各方参与者而言，均具有明确的借鉴和参考价值。

在中国加入wto后，增强企业参与国际化竞争的实力要求将更多的国企改制上市，利用证券市场融资，国有资产的“有进有退”、“有所为，有所不为”的战略结构调整也要求国有资产从某些企业、行业中有序退出。随着上市公司股权协议转让的重新放开和qfii的正式实施，民间资本和国际战略资本也将大规模涉足上市公司资本结构的调整战略中。但是，由于长期存在的股权结构的不规范，政府往往利用控股股东的角色间接地干预公司的运作，公司价值的保值增值积极性不高，而侵蚀公司资产的案例却时有发生；公司资源优化和资产重组行为往往掺杂了过多的政府意志的色彩，重组脱离企业的真实价值，导致资产价值评估过低，国有资产流失的案例也屡见不鲜，此类重组非但不能增加企业未来的价值，相反损害了公司的可持续生存能力；优质企业的品牌价值、人力资产价值、核心竞争力价值、经济创值力等无形资产不能有效地评估，也有碍公司提升企业价值，合理地融资定位；由于国内证券市场股权分割，现行协议转让政策相对较“宽容”，易引发股权转让中的“暗箱操作”和恶意“圈钱”行为，从而为证券市场的发展带来道德风险，侵害广大中小投资者的权益。种种现象迫切要求建立一种更为客观有效、符合新兴的中国证券市场公司价值评估理论体系和实施方法，找出发掘企业价值的有效途径。

一、研究溯源

在证券市场的实务中，每股净资产、每股税后利润、净资产收益等等传统利润指标一直是衡量公司价值的通用标准，此后，以权益法（equity approach）、实体法（entity approach）等为代表的现金流量折现法（dcf，discounted cash flow approach）的新进展、投资机会方法（investment opportunities approach）、股利流量法（sda，the stream of dividends approach）、经济增加值法（eva, economic value added）和结合capm 模型的改良dcf法，基于black-scholes的期权定价模型、无形资产评估方法等理论体系日臻成熟，形成较为完备的公司价值评估理论体系。

企业价值评估最早可追溯到20世纪初，fisher(1906)提出的资本价值理论，该理论提出，资本价值是收入的资本化或折现值，利息率对资本的价值有较大影响，利息率下降，资本的价值将上升，反之，则下降。fisher的研究从利息率的角度探求了资本收入与资本价值的关系，初步奠定了资本价值评估的基础。fisher提出的企业价值评估公式为：cv=i+npv （1）

其中：i：投资，npv：企业价值的净增量。

从20世纪初至20世纪50年代，fisher的资本价值理论广为流传，但是，用其理论在实践中进行应用却进展困难，其主要原因是fisher的理论有其特定的应用前提条件，即把企业当作能产生未来已知的、确定收益流量的投资资本，企业资本的机会成本就是市场决定的无风险利率，则企业的价值就是依照该利率贴现的未来的收益的现值。然而，企业面临的市场是不确定的，且企业资本结构与资本成本间的关系也是不明确的，企业资本的机会成本无法确定，企业价值的资本化利率也就无法确定，企业价值的净增量npv也无法确定，fisher的资本价值理论在实践中并无用武之地。

modigliani 和 miller(mm)（1958）首先系统地将不确定性引入到企业价值评估的理论体系中，创立了现代企业价值评估理论，第一次解决了不确定情况下企业价值与企业资本结构的关系问题，该理论指出：在不确定情况下，企业价值是企业的市场价值，等于企业的债务市场的价值与权益市场价值之和。企业价值评估模型为：

其中：vj：企业的价值（企业的市场价值）；sj：企业股东权益的价值（权益的市场价值）；dj：企业债务的价值（债务的市场价值）；xj：企业预期回报的期望值；ρk：企业成本（企业纯权益的资本化率）；ij：企业普通权益的回报率；r：企业债务的固定回报率。

1961年,mm将企业价值评估归纳为4种方法，进一步完善了企业价值评估体系。

1． 现金流量折现法（dcf）。将企业价值，通过现金流入与流出的关系模型提示出来。

其中：v（o）：第0期企业的价值；p：资本市场的收益率（或利率）；r(t)：第t期企业的现金收入；o(t)：第t期企业的现金流出。

2． 投资机会方法（investment opportunities approach）。基于投资者购买能产生收益的资产的角度考虑，企业价值由企业证券的市场回报率、企业实物资产的获利能力、超过正常市场收益率的超额收益（由企业的良好商誉而产生）等几方面价值组成。

其中：x(0)：企业每年持续获得的收益；i(o)：第t其企业的投资；v*（t）：企业获得超过资本市场利率的超额回报率；其它参数同上。

3． 股利流量法（the stream of dividends approach）。

其中：d(t)(1+τ)表示从第t期开始在（t+τ）期间从总股利d（1+τ）中支付股东部分。

4． 收益流量法（the stream of earnings approach）。用企业所产生的收益而非股利评估企业价值的方法。

其中：x(t)：第t期企业的收益；vi（t）：t期企业投资资本的机会成本；其它参数同上。

在fisher, modigliani 和miller（mm）等学者研究的基础之上，对企业价值评估逐步进行到实用阶段。

二、公司价值评估的新进展

进入到20世纪80年代以后，一些新的方法开始逐步应用到公司价值评估中，比较典型的有期权定价模型、eva方法及对无形资产评价的方法等。

1． 基于black——scholes的期权定价模型。

期权是一种特殊的金融证券，它赋予持有人在特定的时期以确定的条件购买或售卖一种资产的权利。black-scholes从股票价格、股票价格的波动率、期权的执行价格、距期权到期日的时间、无风险利率这5个变量推导出的期权定价函数。基于无套利可能性、不确定世界的基于不付红利股票的欧式看涨期权的定价公式： 　c=sn(d1)-xe-rftn(d2) （8）

其中：c是欧式看涨期权的价格，s是股票价格，x为期权的执行价格，t是期权距到期日的时间，rf为无风险利率， n(d1)和n(d2)表示累积正态密度函数，

σ是股票价格的年标准差(波动率)。

根据看涨期权的定价公式，就可根据看涨期权——看跌期权的平价关系推导出看跌期权的定价公式。

p=sn(d1)-xe-rftn(d2)+xe-rft-s=xe-rftn(-d2)-sn(-d1)（11）

从本质上来看，公司股票和债券均可看成是基于公司资产的期权，因而可用期权定价方法对其价值进行评估。上述模型不仅可以给期权及其它金融衍生证券估价，而且在公司财务估价中，也可以对公司股票、债券及其它公司证券估价。从期权的观点看，公司股票可看成是基于公司资产的看涨期权。考虑一个负有债务的公司，其资本结构由权益资本和债务资本组成。设v(t)是公司在t时的价值，在一个有效的市场上，v(t)由市场决定。e(t)表示t时的权益资本(普通股票)的价值，d(t)为t时的债务资本价值，则有：

v(t)=e(t)+d(t)（12）

t时债券的价值应等于公司价值减去股票的价值，即：

d(t)=v(t)-e(t) （13）

因此，在期权意义上，公司股票实际上是一种基于公司资产的看涨期权，其价值可直接用上述看涨期权定价公式估计：

σv是公司资产价值的标准差，它反映了公司资产的风险程度。因此，股票的价值受公司价值（v（t））、司债的到期值（b（t））、无风险利率（rf）、公司债务的期限（t）和公司资产价值的标准差（σv）这五个变量的影响，其中b（t）、rf、t为已知，v（t）由市场决定，σv可由公司价值的历史数据估计。而且，公司的预期收益率和投资者的风险偏好不影响股票的价值，进入估价公式的风险因子σv是公司的总风险。

2． 基于经济增加值法（eva, economic value added）评估模型。

eva是由美国一家咨询公司 stern stewart发明的，是20世纪90年展起来的一种新的价值评定方法，eva正越来越受到企业界的关注和青睐。世界上一些著名的大公司 ，像西门子、coca-cola和 sony等，都采用了 eva方法。它是一种基于税后营业收入、产生这些收入所需要的资产投资和资产投资成本（或资本加权平均成本 wacc）的价值评定方法。在计算eva时，所用到的3个要素为：税后营业收入，资产投资和资本成本。一个公司的经济附加值是该公司的资本收益和资本成本之间的差。从股东的角度，一个公司只有在其资本收益超过为获取该收益所投入的资本的全部成本时才能为公司的股东带来价值。因此，经济附加值越高，说明公司的价值越高。eva的计算公式为：

eva＝税后净营业利润(nopat)－经营资本的税后成本（15）

在eva项下，nopat的值比会计项目更接近它的真正经济价值，是真正从投资角度来分析公司的盈利的。eva和会计利润有很大区别。eva是公司扣除了包括股权在内的所有资本成本之后的沉淀利润(residual income)，而会计利润没有扣除资本成本。股权资本是有成本的，持股人投资a公司的同时也就放弃了该资本投资其它公司的机会。投资者如果投资与a公司相同风险的其它公司，所应得到的回报就是a公司的股权资本成本。股权资本成本是机会成本，而并非会计成本。

通过eva评价上市公司的价值，意味着是以投资者价值最大化为目标的。它所蕴含的基本思想是：只有投资的收益超过资本成本，投资才能为投资者创造价值。公司以eva作为的财务标准，就必须提高效益，并慎重地选择融资方式，是售新股、借贷，还是利用收益留存和折旧。哪种方式能使投资者价值最大化就必须选择那种方式。这样上市公司就有了一个最基本的经营目标，就能为股东、监管部门提供公司客观的经营业绩。

3． 公司无形资产价值评估模型与方法。

在评估公司价值时，无形资产价值往往易于忽视和低估，国内外大量事实已经证明，技术和其它无形资产是一种把自然资源转变为另一种产出性资源的有力杠杆。无形资产是指依附于一定主体而存在的，不具有实物形态而具有资产使用价值的某种特定权利和知识产权。它包括专利技术、非专利技术、著作权、商标权、土地使用权、专营权、许可权、商誉等。在企业运营中起着举足轻重的作用。目前无形资产传统评估方法主要是收益现值法、成本法、市场法3种。

（1）收益现值法。依据变现等值标准,将无形资产的预期或实际年收益在有效使用年限内,按照一定的贴现率计算出折现值,并以此现值乘以一定的提成率（提成比例）求得该项无形资产重估价值的一种方法。采用这种方法,要求准确地商定和预测提成率、收益期和新增利润或新增销售额。其计算公式为：

其中：p为无形资产的评估值；ri为第i年的预期收益或收益分成额；r为折现率；n为持续收益年数；a为社会贡献率（一般取5%～30%）；ri=受让方实现的销售收入×销售收入分成率；r=无风险利率+无形资产的风险报酬率。

采用收益现值法关键是要准确地统计或预计使用技术后的年收益或年平均收益,其中确定利润分成率十分重要,为此,国际技术贸易总结了一个简明实用的计算法,即“lslp法”，其计算公式为：

销售收入分成率=技术供方在技术受方利润中的份额×技术受方的销售利润/技术受方产品销售价

（2）成本法。此法须计算无形资产的重置成本、无形资产价值损失、无形资产的可转让性等因素，另外还有机会成本需考虑，因此综上所述成本法估价的公式为：

无形资产评估值=无形资产重置成本×（1-价值损失率）×转让成本分摊率+无形资产转让的机会成本

（3）市价法。无形资产评估的现行市价法是选择一个或几个与评估对象相同或类似的无形资产或行业作为比较对象,分析比较它们之间的成交价格、交易条件、资本收益水平、新增利润或销售额、技术先进程度、社会信誉等因素,进行对比调整后估算出无形资产价值的方法。这种方法有人称之为市场价格比较法、销售比较法、差异比较法等。其计算公式为：

p=p＇·α·β（16）

其中：p为无形资产评估值；p＇为参照物现行市价；α功能系数,由被评估无形资产与参照物功能差异而定；β调整系数,由被评估无形资与参照物的成交时间、成交地点及市场寿命周期等因素决定。

这种方法着重强调供求关系对无形资产价值的影响。运用这种方法的前提有两个:一是必须具备健全或比较健全的产权交易市场;二是被评估对象必须与参照物在功能、效果、产品产量、销售价格、社会信誉、应用范围等方面尽可能接近,并尽量以近期同类参照物为主。

目前在无形资产评估中普遍使用的方法基本上是这3种方法，以及在这3种方法的基础上做一些改进，比如技术含量估价法和对比计价法等。上市公司的无形资产评估由于其资产特性以及行业属性，导致无形资产评估的差别化程度提高，因此应依据行业与无形资产类别，有针对性地选择无形资产评估方法，以便准确界定具体上市公司的无形资产价值。

三、结束语

对公司的价值进行合理评估关系有利于证券市场理性均衡的价值中枢的形成，有利于股价的正确定位、ipo发行、资产重组和公司的价值增殖和提升，因此，一直受到各国政府和学者的高度关注，很多成果也进入到实际操作中。但是，由于我国证券市场的发展历史较短，法律法规相对滞后，内幕交易者和非法套利者往往试图利用对公司价值评估的疏漏进行牟利，表现为证券市场中诸多的价格偏离的异常现象。将先进的公司价值理论和方法引入我国，并进行一些有益的实践，无疑将会对证券市场的有效运作起到积极的推进作用。

参考文献：

1．田志龙，李玉清．一种基于帐面价值和未来收益的公司财富评估方法．会计研究，1997，（5）．