模糊数学精选(九篇)

第1篇：模糊数学范文

模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。

由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形。

应用：模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。

（来源：文章屋网 ）

第2篇：模糊数学范文

[关键词] 模糊数学；模糊现象；医学实践；必要性

[中图分类号]G423.04 [文献标识码]C [文章编号]1673-7210（2008）11（b）-069-02

在生产实践、科学实验乃至日常生活中，我们在面临需要进行讨论研究的实践问题时，经常会遇到一些模糊不确定的事物，这就是模糊数学所研究的问题。

在医学诊断中，对某一病症的确诊，常常要从患者的多个方面的表现症状来判定，这就具有一定的模糊不确定性，因此，对于医务工作者来讲学习一点模糊数学的知识，有助于在诊断上做出更准确地判断。

1模糊数学的产生

现代数学是建立在集合论的基础上的，一切现实的理论体系都可以纳入集合的描述框架之中。经典集合明确限定：每个集合都必须有明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，绝不可能模棱两可。经典集合的实质是事物的外延，它对于外延不明确的概念和事物是暂时不去反映的。但是在现实生活中，经常会遇见界限不分明的模糊事物。过去人们回避它，而面对日益复杂的现代科技，模棱两可性总是伴随着复杂性出现，因此模糊数学应运而生。模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊现象的一门数学新分支，它以“模糊集合”论为基础，是经典集合概念的推广。利用这一新兴学科，在许多科学领域的研究中取得了满意的成果，使数学与应用科学有机地结合起来。

2模糊数学的研究对象――模糊现象

模糊数学不是把数学变成模模糊糊的东西，而是要用数学的方法去研究模糊现象，是精确性向模糊性的一种逼近[1]。

所谓模糊现象，是指客观事物之间难以用分明的界限加以区分的状态，它产生于人们对客观事物的识别和分类之时，并反映在概念之中。模糊现象是普遍存在的，在人类一般语言以及科学技术语言中，都存在着大量的模糊概念。医学实践中存在着大量的模糊现象，这就势必要求我们去探讨一种方法整理和处理它们。

3模糊数学的应用

数学的发展是阶段性的，模糊数学的产生为数学理论打开了一个新局面，形成了一个模糊数学体系。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展，并且对传统的科学方法论产生很大的冲击。而模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理被广泛的应用于医药和生物学中，并取得良好的效果。例如：计算机模糊综合诊断，传染病控制与评估，中医学的诊断，医学图像的处理，判断乙型肝炎肝纤维化的程度，人体心理及生理特点分析等均有一些应用模糊数学的实践。模糊数学在医学中的发展潜力还很大，这就需要广大医务工作者要懂一点模糊数学的知识，尤其是医学智能系统的研究更应引起我们医学院校学生的注意。比如：模糊数学在医学诊断学中的应用，按既往医学经验，提取主要特征症状及次要特征，依据统计学的数据，运用模糊逻辑的思维方式，就可建立起模糊关系矩阵，再采用模糊数学的运算法则便可得到精确的结论。这就是模糊数学应用在医学领域方面的基本原理。模糊数学方法有不要求病情相互独立的优点，因而其应用限制较少。目前，将模糊数学运用于医学中是一种深入研究医学现象的非常有效的方法。例如：孙益鑫[2]针对中医学的特点阐述了将模糊数学方法运用于医学之中，对中医学的现代化具有十分重要的意义。李林等[3]人采用模糊数学对每个医学图像进行融合的方法，用改进的FCM分割算法来分割图像，提出自动模糊重分布的算法来确定隶属度，使速度达到多幅图像融合的要求，满足临床诊断与治疗的要求。

4模糊数学课程的开设

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，它既是人们研究自然的工具，也是一种辩证思维方法。模糊数学有助于克服思维的片面性。

大量的无组织形式的临床数据，需要有能够可以处理，判断数据的能力。数据的充分利用，无疑将会给社会带来不可估量的收益[4]。

对于医科院校的学生来说，模糊数学作为一门前瞻性较强的学科，在医科类院校开设此门课程是十分必要的。开设本门课程旨在使学生认识到数学的广泛应用性，以及一些前沿数学问题，并以此使学生真正的认识到数学的应用价值，为学生将模糊数学与医学问题有机结合起来起到一个引导作用。

并且从笔者在医学院校近6年的模糊数学教学的反馈中发现，大多数学生认为模糊数学联系于实际，有更广泛的应用价值，且学习起来不比学习经典数学课程更困难，这更能够激发学生学习模糊数学的兴趣。同时模糊数学在医学中的应用远不止于此，它还有更为广阔的前景以及更为深远的应用价值。目前，一些理工类院校为拓宽学生知识层面，促进数学与应用学科的联系性，已经开设了模糊数学课程，但是，对于医学院校开设模糊数学课程的还很少，原因是还没有对这门学科有足够的重视，没有能够意识到模糊数学广泛的应用价值。因此，为了使医学研究能够更广阔深入的发展，医学院校开设模糊数学课程是十分必要的，它不仅能够拓宽学生的视野，也可以为未来的医务工作者提供了一种医学研究非常有效的工具。

经典集合存在的基础是模糊集合，它是抛弃了事物的模糊性而抽象出来的，绝对化的一些问题，而现实生活中，“亦此亦彼”的现象仍然存在，所以，医科类院校开设模糊数学课程是十分必要的。笔者期望利用开设模糊数学课程，使学生能够准确地认识客观世界以及更美好的开拓医学前沿问题，能够使数学广阔地应用于医学实践之中。

[参考文献]

[1]李秀文,奚洁.概述模糊数学[J].吉林医学院学报,1996,16(4):14-15

[2]孙益鑫.论模糊数学与中医学[J].中国医药学报,1996,11(1)：15-19

[3]李林,张锦翔,宋志坚.用模糊数学方法融合多模医学图像[J],生物医学工程学杂志,2005,22(6):1085-1059.

第3篇：模糊数学范文

【摘要】 构建数学教学技能模糊综合评判模型，并以案例对其进行求解及说明.

【关键词】 数学教学技能；模糊综合评判；层次分析法；数学教育

综合评判法兴起于20世纪80年代中期，是一种定量分析的方法.综合评判法将评价目标进行逐级分解，并使其具体化、行为化，直至末级项目可以测评为止，这些末级项目就作为评价指标.为明确评价要求，各个末级指标要确定相应的评价标准，根据各个指标的相对重要程度赋予相应的权重，形成完整的评价指标体系.

以综合评判法为基础，在对评判事物进行初步量化时不采用直接量化评分的形式，而采取相对模糊的评判，如：优秀、合格、不合格等.考虑到数学教学技能评价常涉及多个因素和指标，适用模糊综合评判法评价数学教学技能.

一、建立数学教学技能模糊综合评判模型

模糊综合评判模型四大要素：因素集U、评语集V、因素权向量W、单因素评判矩阵R.

1.确定因素集

根据前期分析，确定影响数学教学技能综合评判模型的因素集有8个因素，分别是U={U1，U2，U3，U4，U5，U6，U7，U8}.其中U1=数学教学语言技能，U2 =数学教学导入技能，U3=数学教学讲解技能，U4=数学教学提问技能，U5=数学教学板书板画技能，U6=数学教学变化技能，U7=数学教学强化技能，U8=数学教学结束技能.

2.确定评语集

按照所考核技能考核标准，设定评语等级及分数段为V1=优秀（90-100），V2=良好（80-90），V3=中等（70-80），V4=及格（60-70），V5=不及格（0-60）.这样，评语集V=[优秀，良好，中等，及格，不及格]，记为：V=[ V1， V2， V3，V4，V5].

3.确定因素权向量

各因素权向量由调查结果按层次分析法确定.在深入分析数学教学技能分类及其在大学期间训练培养可能性的基础上，建立数学教学技能层次分析结构模型.其中准则层为U，按照两两比较重要性准则（参照1～9比较尺度）构造判断矩阵，求判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量（为简化计算过程，判断矩阵的最大特征值和特征向量采用和法进行计算），再利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.经计算调查结果符合相关检验，由此可以确定因素权向量为：

W=[W1，W2，W3，W4，W5，W6，W7， W8]=[0.13，0.15，0.20，0.13，0.09，0.11，0.12，0.07].

4.确定单因素评判结果――隶属度矩阵

邀请丽江师范高等专科学校数学教育专业10名教师作为评委，分别对学生数学教学技能进行单因素评价，得出单因素评价结果ri=（ ri1， ri2， …，rim），并就此构造隶属度矩阵R85=（ r1， r2， r3， r4， r5，） T.

5.建立模型

按照统计成绩（数值形式），计算评价结果.结果的模糊分布C与因素权向量W及单因素评判矩阵R有关系：C=W・R.

建立评价模型为：X=CV T.

第4篇：模糊数学范文

关键词：模糊数学；音乐情感；检索

随着社会的进步和人们生活水平的提高，人们除了追求物质方面的需求之外，还有精神方面的需求，如对音乐的欣赏，音乐资源也逐渐融入到人们的日常生活中。目前网络音乐资源具有种类繁杂和数量庞大的特点，这就给音乐资源的查找和检索带来一定的障碍，亦对音乐的交流造成一定的困难。基于此，人们对音乐检索提出一种新的方式，即结合现有音乐名称检索、作曲家检索和歌词检索等文本检索对音乐资源进行音乐情感的检索。但是音乐情感具有比较模糊的特征，不同于文本信息可以用文字进行准确描述。音乐情感是音乐的表现形式之一，如何对音乐情感进行量化并用文字进行准确描述成为音乐情感检索的关键问题。运用模糊数学的思路可以针对音乐情感的模糊特征进行量化，进而找出基于模糊数学的音乐情感检索方式。

一、模糊数学概述

模糊数学产生于本世纪六十年代，旨在对现实生活中客观存在一些模糊性的物质和现象用数学的理念进行探索和分析，模糊数学并不是对数学的精准性和严密性进行全盘否定，反而是运用数学中精准性和严密性的理念对模糊性的事物和现象进行量化，模糊性数学发展主要体现在应用方面。所谓“模糊性”是指客观事物和现象中的不确定性。如欣赏一首音乐作品后，对音乐进行评价，说这首音乐作品“动听”，这就是一个模糊性的描述，人们对“动听”的概念没有明确的定义，亦很难界定“动听”与“不动听”的界线，也许这首音乐作品相对于前一首音乐作品比较“动听”，但是相对于另一首音乐作品，这首音乐作品就“不动听”，人们对“动听”的程度没有明确的定义，亦即对这种模糊性的事物和现象进行量化。为了从根本上解决这个问题，使客观存在的模糊性事物和现象能运用数学的理念进行量化，从而对模糊性的事物和现象进行研究和探索，产生了模糊数学的概念[1]。

二、音乐情感的特征

音乐本身涵盖音符、音调、曲谱、歌词等内容，而从人们的视角进行出发，音乐还应包含音乐情感，音乐情感是音乐的内涵，音乐是音乐情感的载体，缺少音乐情感的音乐徒具形骸，不能称之为完整的音乐。从人们的视觉出发，音乐情感是客观存在的，如自然环境发出的声音就不含有情感。音乐的情感是创作者将自身的情感和生活感悟赋予音乐，通过音乐的形式向人们展现，是创作者主观意识的体现。纵然创作者赋予音乐的音乐情感是一定的，但对于欣赏音乐作品的人们来说，每个人都有对音乐作品以及所蕴含的音乐情感的认识和感悟，与创作者的音乐情感也不尽相同。可以说音乐的情感既是明确的，又是模糊的，如何能在音乐作品中准确描述音乐的情感，仍须我们在实践中不断探索和分析。只有这样，才能使我们更加准确的对音乐情感进行描述。由于创作者主观情感的表达与欣赏音乐听众的音乐情感认可度不一致，听众利用自身的情感叠加到创作者的音乐情感，使音乐展现出不一样的音乐情感[2]。因此，将听众的音乐情感和创作者的音乐情感进行统一表达的关键就在于对音乐情感的特征进行分析，继而对运用模糊数学的理念对音乐情感进行分类。

三、基于模糊数学模型对音乐情感进行分类和量化

目前，大部分的音乐检索是利用音乐名称、作曲家、演唱家和歌词检索等方式对音乐作品进行检索。然而，这种检索分类方式找到的音乐作品，仅仅是大量的音乐所表现出的性能相似的物理特性，忽视了音乐本身所蕴含的具有丰富内涵的音乐情感。如何利用音乐情感进行音乐作品的检索，关键在于要找到情感进行分类和进行量化。首先要建立音乐情感模型，其次构建情感词汇典，最后利用歌词的文本内容对音乐情感进行分类。

（一）建立音乐情感模型和构建音乐情感词汇典

从某种角度来看，不同类型的音乐作品具有不同的音乐情感，如“欢快”、“悲伤”和“庄重”等。本文基于数学模型的理念将歌词的文本内容作为音乐情感分类的载体。因此，建立一个音乐情感的模型作为分类的标准和依据是非常有必要的。本文的音乐情感模型见表1。

（二）对音乐情感进行分类和量化

诚然每个人对音乐情感的认可程度不尽相同，如创作者赋予音乐的音乐情感是自身的情感和对生活的感悟，欣赏音乐作品的听众对音乐作品亦有自身的主观认识，由于每个人对音乐情感的认可程度不一致，本文均以音乐作品创作者的音乐情感为标准。根据音乐情感的模型对音乐情感的类别进行具体描述，分为情感词汇1、情感词汇2、情感词汇3、情感词汇4、情感词汇5、情感词汇6，每一列的情感词汇包含8个词，总计共56个词，这56个情感词汇都是经过提炼的音乐情感和各个特征，由56个词汇组成音乐情感词汇词典[3]。其中从音乐网站下载流行歌曲的LRC歌词组成了歌词库，作为音乐情感词汇的基础数据和基本信息。根据对歌词文本内容与56个音乐情感词汇进行比对，找出与56个音乐情感词汇相似度较高的一个词汇，这样就能对音乐情感的类别进行初步分类。本文就利用歌词库的其中一首歌曲的LRC歌曲《大中国》为例，具体的歌词见图1。对该歌词的文本内容进行分类，继而对该音乐作品的音乐情感进行分类。根据《大中国》的歌词文本内容与音乐情感的词汇进行比对，得出此首音乐作品的音乐情感与音乐情感词汇的“热情”和“神圣”相似度较高，因此《大中国》的音乐情感类型即为“热情”和“神圣”。基于模糊数学的理念对音乐情感的进行量化，即是根据音乐作品歌词文本内容与既定的音乐情感词汇进行比对，由于音乐情感词汇也已对情感的程度进行了初步定义，因此将音乐作品的歌词文本内容与音乐情感词汇进行相似度的比对时，就对音乐作品的音乐情感进行了量化。对音乐作品和音乐资源所蕴含的音乐情感进行量化后，就可以利用音乐情感的方式对音乐资源进行查找和检索。

四、结语

由于音乐资源的种类繁杂和数量庞大，使得检索相应的音乐资源时产生一定的困难和障碍。为了从数量庞大的音乐作品库中检索出所需要的音乐作品，可以利用模糊数学的原理对音乐作品的音乐情感进行量化，通过建立音乐作品的音乐情感词汇词典，将音乐作品的歌词文本内容与音乐作品的音乐情感词汇进行相似度的比对，从而实现了音乐作品的音乐情感的分类和量化，亦使人们能快速检索出所需要的音乐资源。

[参考文献]

[1]高友平,童名文,张凯等.基于模糊数学的音乐情感检索技术[J].计算机科学,2013,40(6):233-237.

[2]赵亮.基于音乐情感特征提取的音乐检索分析[J].信息通信,2015,04:292.

第5篇：模糊数学范文

[关键词]模糊数学 教育测评 量化分析

纵观最近几年的教育质量测评，模糊综合模型的方法正在被人们所广泛利用的同时也得到了很好的提高，该方法可以从更加客观和全面的角度评价教育质量的情况，具有操作简单、适用性强的特点，因此在教育评价工作中，具有一定的普适性。教育测评在我国乃至世界教学体系中都不可缺少的部分，自教育的出现以来，就有了教育测评的方法了。它具有导向、调节、激励和鉴别等功能，能使师生得到及时的反馈，以便强化或矫正教学效果；能为教育行政部门提供信息，为制定教育方针和各项教育策略提供依据；能使学生及时了解自己的学习效果，改进学习方法和端正学习态度。

一、模糊数学评价理论的具体步骤

1）建立指标集。

指标集是指被评价对象各个因素所组成的集合。建立原则是尽量用最少的因素来概括问题。根据开放教育特点确立指标体系，目前教学质量评价一般主要从面授辅导、网上教学、毕业环节等三方面进行评价。

2）设评价集。

评价集是指以评价主体为元素组成的集合。设有S个评价主体，构成评价集T：{优，良，中，差}。

3）确定权重集。

权重集是指各个指标在评价系统中重要度组成的集合。模糊数学综合评价方法的分配权重主要包括二类：一级指标权重、二级指标权重。在模型应用时，权重分配向量作为矩阵进行运算。

二、模糊教育测评模型

模糊数学是在1965年由美国加里福尼亚大学的扎德教授创立的.最初在控制和OR等有关工程的研究和应用领域获得发展；近年来在人文科学和社会科学等软科学领域也得到广泛的应用。由于现实世界中具有许多模糊的因素，因此模糊数学有很大的发展前景。特别是在评价体系中，如果评价因素比较多，而且各个因素的重要程度不同，评价标准或自然状态模糊时，用传统数学方法难以解决，可以用模糊数学方法进行评价。教育测评就属于这一类评价体系，下面就以教育测评为例，应用模糊数学，建立模糊数学测评模型。

利用模糊数学评价方法进行横向比较模糊数学评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级，该方法可以对教师教学效果进行横向比较

（1）确定测评目标

根据需要确定本次测评的目标，比如教师课堂教学水平，教师综合能力，优秀教师，学生综合素质等。

（2）建立测评因素集U=（“U1，U2，…，Un”）

根据评价目标，通过专家讨论或利用以往经验等方式，明确从哪些方面来反映这个目标。比如在评选优秀教师时可从课堂教学水平、教学效果、科研成果、同事评价、学生评价、教学思想汇报等方面来测评。这些测评范围称为测评因素，可得测评因素集U={“U1，U2，…，Un”}，其中“Ui（1≤i≤n）表示测评因素。

（3）给出测评因素集对应的权重集A=（“A1，A2，…An”）

每个评价因素对测量目标的重要性是不同的，因此可以通过专家讨论或其它方式给每个因素地赋一个权数a（O≤a≤1），n 越大表示第i个因素对评价目标越重要.从而得到权重集A=（“A1，A2，…An”）并满足求和公式。

（4）确定测评等级集V=（V1，V2，…，Vm）

给每个测评因素U 建立测评等级集 V=（V1，V2，…，Vm），其中Vj（1≤j ≤m）表示测评等级，即确定每个测评因素可分为几个等级来区分。比如可规定每个测评因素都按照（优、良、中、及格、不及格）五个等级来区分。

（5）收集数据

这步是教育测量的工作，测评者按因素集U 中确定的n个测评因素，通过测评后给被测评者这个方面分别确定其等级.即每个测评者通过测评后对被测者在（U1，U2，…，Un ）个方面，分别给出相应的等级（Vk1，Vk2，…，Vkm），其中1≤ki≤M，1≤i≤n

（6）建立因素测评矩阵R

在每个测评者对所有被测评者都进行测评后，将测评结果进行统计，得到被测评者的因素测评矩阵Rm.m，一个被测评者对应一个因素测评矩阵.矩阵的行对应测评因素，即第i（1≤i≤n”）行表示第i个测量因素的测量情况；列对应测评结果，即第J（1≤j≤m）列表示某测评因素的测评结果中认为等级为Vj，的测评者比例。

（7）得到测评目标的判定结果集B=（b1，b2，…，bm ）

将权重集A和因素评价矩阵R 进行模糊运算，得到B=A。Rn.m =（“A1，A2，…An”），集合B表示各测评者在对测评因素集合u 中的每个元素进行测评后，其结果通过模糊运算，得到被测评者在该评价目标中最终的等级为V1，V2，…，Vm，的比例分别占b1，b2，…，bm。

（8）将B标准化

为了更好处理测评结果，将B中元素归1化，这样做的目的是使结果标准化

（9）将测评结果量化

按某种原则给每个测评等级赋予一个具体分数，从而得到测评等级集 对应的分数集C=（C1，C2，...，Cm）.通过矩阵运算得到d，d是一个具体数值，表示该评价目标在经过测评后所得到的分数.当测评对象为多人时，可用此量化的结果进行比较.

三、模型的应用举例

该模型可用来进行教师课堂教学、教师综合能力、学生的综合素质、班级的学风、学校的竞争力等方面的测评。下面以对某教师的课堂教学水平进行测评为例，模型应用如下：

（1）明确以教师的课堂教学水平为测评目标.

（2）确定从表达、板书、教学态度、教学方法、学生反应这五个方面对每个教师的课堂学进行评价，即得到因素集U一（表达，板书，教学态度，教学方法，学生反应）.

（3）通过专家讨论，给每个评价因素分别赋一个权重，得到和因素集对应的一个权重集A一（0.2，0.15，0.2，0.25，0.2）.即认为语言表达方面占本次测评的2O，板书方面占15 ，教学态度方面占25 ，学生方面占20。

（4）确定评判等级为优、良、中、及格、不及格五个，即对每个评价因素从这五个等级来判断，得到等级集 一（优，良，中，及格，不及格），具体评价时可用A，B，C，D，E来代表相应等级.

（5）通过各种方式专家对每个被测教师进行测评.

（6）通过测评后对结果进行统计，如果某教师在“表达”方面的评价结果为优、良、一般、及格、不及格的分别占0.1，0.2，0.3，0.4和0，则得到评价结果矩阵中的第一行，即Rl=（0.1，0.2，0.3，O.4，0）；同理可得到该教师在板书、教学态度、教学方法、学生反应等方面的评价结果分别为R2=（0.1，0.2，0.3，0.3，0.1）， R 3=（0.1，0.2，0.4，0.3，0），R =（0，0.2，0.3，0.4，0.1）， R5=（0.1，0.1，0.3，0.4，0.1）.

（7）通过模糊运算得到该教师课堂教学水平的测评结果集B=（0.1，O.2，0.25，0.25，0.1）。

（8）将测评结果标准化b=0.11

同理可得b=0.22，b=0.28，b=0.28，b=0.11，此时显然满足b1+b2+b3+b4 +b5=1。此时得到标准评价结果集B=（O.11，0.22，0.28，0.28，0.11），即有l1可认为该教师的课堂教学为“优”，22可认为该教师的课堂教学为“良”，28可认为该教师的课堂教学为“中”，28可认为该教师的课堂教学为“及格”，11可认为该教师的课堂教学为“不及格”.

（9）将测评结果量化

如果给出评价等级集 的对应分数集C一（95，8O，70，60，50）.即“优”等价为95分，“良”等价为80分，“中”等价为70分，“及格”等价为60分，“不及格”等价为5O分.则得到该教师课堂教学能力的综合分数为D=B ・C =95×0.11+ 8O×0.22+ 70×0.28+ 6O× 0.28+ 50×0.11=69.95.

即认为该教师经过测评后，课堂教学能力的评价为69.95分.

结语

教育测评的信息是模糊的，他不想数学运算，数学运算所得到的结果都是直观地数值，结果，应用本文所提出的数学模型，可以处理模糊信息，让评价的结果得以量化，更很好的减少了人为因素对结果的影响力，提高测评的科学性，是一个有效的教育测评模型，具有一定的参考和推广价值。

参 考 文 献

[1] 陈 琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.

第6篇：模糊数学范文

【摘要】 目的：探讨模糊数学模型在颈椎病类型诊断中的应用。方法：将诊断颈椎病的相关因素归纳为6个因素5个水平，对某院近5年的318例临床病例进行模糊统计，采用L.A.Zadeh所提出的模糊蕴含最小运算(Mamdani)进行基于模糊规则库的模糊推理并利用专用数学分析软件MATLAB对该方法进行仿真实验。结果：研究所提出的分析方法是基于多位中医专家的辨证水平从而在诊断上避免了单一医生的主观因素而更趋客观。结论：将模糊数学方法运用于颈椎病的诊断，为模糊数学在骨科疾病诊疗中的应用提供了算法支持，也为下一步的研究工作提供了理论依据。

【关键词】 颈椎病; 模糊数学; 模糊推理; 模型

1 引言

颈椎病是以颈椎间盘慢性退行为主的病变。由于颈椎间盘的退变，导致颈部关节失稳、而引起颈椎骨、关节与颈部软组织一系列的病理变化，从而刺激压迫脊神经根、脊髓、交感神经、椎动脉和周围软组织，出现颈臂麻木、疼痛、头晕、头疼、心悸甚至大小便失禁等相应临床症状，而这些症状又极易与内科、神经科疾病如脑供血不足、内分泌失调、耳源性眩晕等疾病相混淆，所以颈椎病的分型诊断至关重要[1]。

模糊性是指存在于现实中的不分明现象。如“疼痛”与“不疼痛”、“眩晕”与“不眩晕”之间找不到一个明确的边界。从差异的一方到另一方之间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这是排中律的破坏而造成的不确定性。于是作为研究模糊现象的定量处理方法——模糊数学便出现了[2～3]。中医的诊治是以望、闻、问、切四诊方法获取病人的症状与体征的。这些症状与体征来自两个方面：一是病人的自我感觉(问诊获取)，二是医生的感知(望、问、切获取)。然而纵观医生诊治的全过程，不难发现无论是症状还是体征均无法精确量化，模糊集刚好反映了这类“亦此亦彼”的特性。现代数学的特点就是清晰性与准确性，这正好弥补中医学描述的模糊性，以及主观性较强、不易把握等问题。针对中医学中许多的模糊问题，模糊数学正在逐渐受到重视[4～6]，探索研究数学语言描述的中医诊疗过程意义重大。

2 颈椎病分类及其特点

颈椎病是严重的颈椎退变性疾病。它是指因颈椎间盘退变本身及其继发性改变压迫或刺激了邻近组织而引起的临床征候群。各种不同类型颈椎病早期表现都以局部症状为主。如颈酸痛、乏力、头昏或上肢和手指麻木等、行走困难或步态不稳。颈项局部疼痛是较常见的症状，上肢和手指一过性麻木、乏力、手部精细动作偶有一过性障碍是常见的表现[7～9]。

颈椎病的诊断必须结合临床症状、体征和影像学检查等因素，通常根据表1所归纳的方法来确定颈椎病的类型。

流行病学调查发现50岁左右人群发病率为25%，60岁左右人群发病率为50%，70岁左右人群发病率为100%，故研究颈椎病的模糊辨识方法有一定的现实意义。现根据我院2003年8月～2008年8月所收治的500余例中典型的颈椎病318例进行模糊推理分析。

3 模糊数学

3.1 模糊子集的定义及数学表示

设给定论域U ，U到[0，1] 闭区间的任一映射μA

μA：U[0，1]

u μA(u) (1)

定义U 得到一个模糊子集A ，μA 称为模糊子集的隶属函数，μA(u) 称为u 对于A 的隶属度。μA(u) 取值范围为闭区间[0，1] ，μA(u) 的大小反映了u 对于模糊子集的从属程度。μA(u) 的值接近1表示u 从属于A 的程度很高;μA(u) 的值接近0表示u 从属于A 的程度很低，所以模糊子集完全由隶属函数来描述。

3.2 隶属度函数确定方法

隶属函数是对模糊概念的定量描述，它的确定过程本质上说是客观的，但由于每个人对同一个模糊概念的认识理解存在偏差。因此，隶属函数的确定又带有主观性。通常可以通过以下几种方式来构造：

① 模糊统计法：通过模糊统计实验的方法来确定但工作量过大;

② 例证法：从已知有限个μA 的值，来估计论域U 上的模糊子集A 的隶属函数;

③ 专家经验法：根据专家的实际经验，来确定隶属函数。

3.3 模糊逻辑

1966年P.N.Marinos首次发表了模糊逻辑的研究报告，1974年Zadeh提出了模糊语言变量的重要概念，模糊逻辑使灰色的真值进入了形式化推理的复杂结构系统，它是机器智能的一个新分枝，并试图使计算机用我们的灰色常识去进行推理。模糊判断句同模糊推理句一样，不能给出绝对的真与不真，只能给出真的程度。因此，在应用模糊集合论对模糊命题进行模糊推理时，应用模糊关系表示模糊条件句，这样就将推理的判断过程转化为对隶属度的合成及演算过程。中医诊疗的过程也可以归结为判断、推理和推断。所以应用模糊推理进行颈椎病的诊断就是用数学语言描述中医诊疗的方法之一[10，11]。

依据大量病历运用L.A.Zadeh所定义的五元素语言变量规则，确定“极”、“相当”、“比较”、“略微”、“稍微”五级修饰词，按照专家经验法确定隶属度函数。设U 为反映颈椎病症状集的论域(U={A B C D E F }) ，其中A为根性分布症状，B为颈痛症状，C为脊髓压迫症状，D为眩晕症状，E为交感神经症状，F为颈部骨质增生程度。根据表1的判断标准和318例病人的抽样调查结果确定6输入单输出模糊规则描述R1，R2，…，R5 ，如下示：

R1 ：如果x1 是A1 andx2 是B1 and … and x6 是F1 ，则y 是Z1 ;

Ri ：如果x1 是Ai andx2 是Bi and … and x6 是Fi ，则y 是Zi ;

R5 ：如果x1 是A6 andx2 是B6 and … and x6 是F6 ，则y 是Z5 。

转贴于

其中xi 为患者症候群表征，Zi 为颈椎病的类型，分别为局部型、神经根型、脊髓型、椎动脉型、交感神经型则模糊规则R=∪5i=1Ri 。表1 颈椎病类型判断依据

类型 症 状 体 征 影像学检查CT局部型颈肩酸痛颈部压痛颈活动受限无病理反射椎间盘轻度突出、退变、生理曲度改变神经根型颈肩疼痛颈部活动有杂音，根性放射痛，疼痛与受累节段一致，与根型疼痛相伴的感觉障碍与麻木、感觉减退为主患侧肌紧张，棘突椎旁及肩胛内侧缘压痛，臂丛神经牵拉试验阳性，椎间孔挤压试验阳性，腱反射早期可活跃，后期减低或消失。X片显示颈椎生理弧度变直或反弓，椎间隙变窄，椎体骨质增生，相应节段有时出现项韧带钙化CT或MRI有神经根受压的表现脊髓型早期表现肢体沉重乏力，行走不稳，活动不灵，有时自己感觉下肢有烧灼感、麻木。同时，常伴有排便困难，约30%患者伴有眩晕;晚期出现单瘫、偏瘫、截瘫、四肢瘫;病变平面以下肢体肌张力增加，肌力减弱，腱反射亢进，浅感觉减退。出现霍夫曼征、巴彬斯基征等病理反射X线片多见椎体后缘骨质增生，可能出现椎管狭窄，CT、MRI可以明确诊断。椎动脉型眩晕与体位有关，多在起床、卧倒、翻身、转头时突然发生，持续时间短者数秒至数十秒，长者可达几小时到一、二天，可反复发作。有时可引起呕吐、猝倒、持物落地等症状。头后仰旋颈试验阳性。X线片可见钩椎关节增生，椎间隙变窄。交感神经型头晕(与体位无关，往往上午轻，下午重)，眼皮睁不动，眼球发胀、视物模糊、耳鸣、咽感异常，颈项不适易疲劳、失眠多梦、易出汗、情绪易激动、心慌胸闷。头后仰压颈试验往往阳性，颈活动不受限，旋颈试验阴性。X线检查可有椎体前后缘骨质增生及颈椎滑脱(颈5多见)。

4 模糊推理

本研究采用模糊推理基本方法之一模糊蕴含最小运算(Mamdani)方法进行基于模糊规则库的模糊推理来进行病理分析。

4.1 人机界面

模糊蕴含运算采用Mamdani的最小运算规则;

μc′i(z)=αi ∧ μci(z) (2)

μc′(z)=μc′1(z)∨μc′2(z)=[α1∧μc1(z)]∨[α2 ∧ μc2(z)]

设模糊集合I为某病人症候群的模糊子集(I内元素由病人自述和医生诊断综合确定)，输出模糊集合为Z′ ，根据最大隶属度原则判断患者的颈椎病类型。对318例临床病例中具有代表性的100例(分5个年龄组，每组20例)。在专业的数学分析软件Matlab中建立相应程序，通过人机对话窗口中进行颈椎病类型诊断分析。

4.2 病例分析

1、男性，56岁，确定其症候群模糊子集，I=[0.7 0.5 0.1 0.1 0.1 0.8] ，

Z′=IR=[0.9 0.5 0.1 0.1 0.8]°0.01.00.60.00.2

0.90.60.40.50.3

0.10.21.00.30.2

0.10.20.11.00.8

0.00.00.00.61.0

0.10.80.80.60.3=[0.5 0.9 0.6 0.6 0.3] (3)

即Z′=0.5Z1+0.9Z2+0.6Z3+0.6Z4+0.3Z5 根据最大隶属度原则判断该患者为神经根型患者。

2、男性、47岁，头晕、恶心、干呕，同理判断为交感神经型。

3、女性、41岁，眩晕，同理判断为椎动脉型。

4、女性、27岁，颈部酸困疼疼痛，同理判断为局部型。

5 讨论

通过5组典型病例的验证性分析可以看出本方法对于颈椎病的类型诊断具有一定的临床指导意义。本文所建立的颈椎病模糊推理方法是基于多位中医专家的辨证水平从而在诊断上避免了单一医生的主观因素而更趋客观。

数学思维是抽象思维，是抽掉表象之后的逻辑思维。它可以脱离事物的具体形态而进行独立的思考和运算，同时确保其结果符合实际。这样就可以避免很多重复性的工作，从而提高工作效率。蓬勃发展的医学为数学提供了更大的发展空间。本研究所建立的分析模型，为骨科疾病的诊疗提供了算法支持，也为下一步的研究工作提供了理论依据。

参考文献

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第7篇：模糊数学范文

关键词： 模糊数学教学 大学生 创新能力 创新意识

社会要进步，高校要发展都离不开创新，创新人才的培养是不仅是社会进步的需要，而且是高校良好发展的需要。如何培养和造就具有创新精神和创新能力的高素质人才是当前高校教学改革的核心问题。模糊数学是高校必修或选修的一门重要课程，在高素质创新型人才培养中有自己独特的作用，是其他课程不可替代的。如何在模糊数学教学过程中通过必要的设计来更好地培养大学生的创新能力，是模糊数学教学改革中需要解决的重要问题，值得我们去认真研究。

一、培养大学生的创新能力是模糊数学教学的基本任务

随着我国经济、社会持续高速地发展，社会对人才素质的要求不断增长，对高等教育的依赖程度也愈来愈高。培养大学生创新能力不仅是素质教育的重点，而且是当前高校教育改革研究的重点。

高等学校的每一门课程都是围绕着培养大学生创新能力设置的，都把培养大学生的创新能力作为教学的基本任务。模糊数学作为高校必修或选修的一门重要课程，教学的基本任务也是在教学中提高大学生的综合素质，培养大学生的创新能力。模糊数学就是经典数学的推广，很多知识都是已有经典数学知识的推广，这本身就是一种创新。近年来模糊数学理论已得到飞速发展，在很多领域得到应用并取得了重要成果，具有非常广阔的应用前景。随着科学技术发展的日新月异，计算机技术的应用已经深入到生产生活的各个方面，模糊数学与计算机密切联系，如模糊模式识别，模糊逻辑等都广泛应用于计算机中。学习模糊数学能拓宽大学生的知识面，开拓大学生的思维，为写毕业论文提供更多的思路，为今后继续学习深造、将来参加工作、转变思维方式和提高分析解决实际问题的能力打下良好的基础。通过模糊数学课程的学习能很好地培养和提高大学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，培养大学生的创新能力，为大学生继续学习和工作，参加科学研究打下坚实的数学基础。

二、结合实际，培养大学生的创新意识

模糊数学是一门新的学科分支、应用性很强的学科，无处不在，与实际生活密切相关。在实际教学中理论教学与实际相结合，结合我们身边的实际问题，让大学生了解模糊数学的作用和魅力，激发大学生对模糊数学课程的学习兴趣，培养大学生的创新意识。生活中存在着的健康、不健康，好人、坏人，稳定、不稳定，长、中、短，合格品、次品，美、丑等许多模糊现象，直接用以前学过的经典数学很难解释明白，但可以运用模糊数学的知识去解决，使之变得更合理、更精确。学习的主要目的就是为了应用到实际中，尽最大努力去解决现实生活中遇到的实际问题。模糊数学教学强调其在解决实际问题中的作用，把学到的理论最大限度地应用到实践中，提高解决实际问题的能力与水平，这是以往教学所无法相比的。现在大学生数学建模比赛中的若干问题也可以通过模糊数学理论去建立数学模型，更好地去解决数学建模问题。在模糊数学教学的过程中能真正让大学生体会到学习数学的重要性和应用的广泛性。模糊数学教学改革是理论联系实际的改革，在教给大学生知识的同时，培养大学生应用模糊数学知识解决实际问题的能力，让大学生体会到理论的实用价值，从而激发其学习兴趣，培养其创新意识。

三、让大学生自己解决问题，培养大学生的创新能力

在模糊数学教学过程中，教师要善于根据所传授的知识提出问题，让大学生根据所拥有的知识背景结合提出的问题不断地思考，深思熟虑后做出解答。教师必要时可给予一定的启发，最后做出完整的解答。一切都顺理成章。大学生在快乐中收获了知识，把学习看做是一种乐趣和享受，而不是任务和负担。从要我学转变为我要学，是主动地学习，而不是被动地接受，这样不仅提高了大学生的创新能力，还收到了事半功倍的效果。

模糊数学教学是一种创造性思维活动，是大学生发现、探索、创新的过程。让大学生积极参与教学过程，开展课堂讨论，自己去解决问题。大学生带着问题去思考，自觉质疑问题所积淀成的问题意识和思考问题的习惯对他们创造力的培养是十分有益的。比如，在经典数学中是学过R为U到V的一个关系指的是R是U×V的一个子集，其隶属函数为R：U×V{0，1}，在模糊数学中学习模糊关系的定义时，让大学生自己独立思考，并提示大学生根据前面学的经典集合的隶属函数推广到了模糊集合的隶属函数的过程，总结出模糊关系的定义：R为U到V的一个模糊关系指的是R是U×V的一个模糊子集，其隶属函数为R：U×V[0，1]。这样做，不仅可以加深理解模糊关系的定义，而且能拓宽大学生的思路，激发大学生的学习兴趣，增强大学生的自信心和主观能动性，培养大学生的创新能力。

参考文献：

[1]韩正忠，陈怡，朱宝叶.“模糊数学”教学改革的创新之路[J].工科数学，2011，17（6）：52-53.

[2]《离散数学》教学中培养大学生创新能力的研究[J].科技信息，2011，30：29.

第8篇：模糊数学范文

【关键词】 快时尚 优衣库 模糊数学 博弈论

1 优衣库现状分析

优衣库于2002年进入中国，进入之初的前几年因营销模式不完善、目标消费群体不明确而停滞不前。后由潘宁的中端消费层定位一发不可收拾，风靡中国。截止2014年4月底，优衣库在中国大陆地区有263家店铺，年销售额近65亿元人民币。并预期于2020年在大陆地区拥有1000家店铺，年销售600亿元人民币。优衣库以其基本款深入大陆地区消费者内心，并得到广大消费者的认可。百搭性、舒适性、高质量成为其代名词。

2 市场调研分析

为了了解快时尚品牌在当代大学生心中的品牌认知度、购买度等在大陆地区26所高校进行了市场调研，结果如下：

近80%的在校大学生听说过优衣库UNIQLO品牌，但其中存在64%的同学并不熟悉这个品牌。56%的在校大学生有过购买优衣库产品的经验，其中超过50%的同学会有第二次购买经历。图1和图2分别为各品类产品购买分析及相关因素分析。

3 优衣库在在校大学生这一消费群体的优劣势分析

问卷调查表明，大部分学生认为就时尚度与更新度来讲，ZARA>H&M>uniqlo就舒适度来讲，uniqlo>ZARA>H&M。就质量来讲，uniqlo>ZARA>H&M。就价格合理性来讲，H&M>uniqlo>ZARA。就影响学生购买度来讲，学生们更看重内衣类产品的舒适度，故内衣类购买率排序为：uniqlo>>H&M=ZARA。外套类而言，学生们更看重时尚度与价格的权衡，因此其购买率为H&M>ZARA>uniqlo。综合来讲：

优势：于产品本身竞争力来说，优衣库的内衣类产品最占优，T恤类产品相对占优。于相关因素来说，优衣库的服务最占优，产品品质也相对占优。

劣势：于产品本身竞争力来说，优衣库牛仔裤类产品竞争力最劣。于相关因素来说，优衣库的款式设计（时尚度）最劣。

4 基于多目标博弈的模糊数学解法下的大学生消费者的优衣库快时尚最优模式分析

优衣库的成功与ZARA不同，ZARA靠的是真真正正的快速与时尚的结合，是快时尚的诠释者。而优衣库靠的是基本款、百搭款、服务，在时尚度方面相对弱势一些。在对大学生消费者的最看重的前三项因素的调查中，产品品质，款式设计，服务水平三方面成为大学生们衡量购买与否的标准，占到90%。而从上部分分析可知，优衣库现唯一的弱势为款式设计部分。而根据调查，有40%的大学生认为款式设计会成为他们购买服装的首选，影响购买比重达到50%，30%的大学生认为质量会影响购买比重达30%，剩下的30%的学生认为服务水平影响比重达20%。根据模糊数学法得出：综合评判集为B=（0.2，0.09，0.06）。可知优衣库综合弱势为C=0.05。可见优衣库要想获得大学生的大幅青睐。急需提高款式设计水平的同时维持其质量与服务水平。

参考文献：

第9篇：模糊数学范文

>> 浅谈模糊数学在浦南金山区河流水质评价中的应用 综合水质标识指数法在神定河水质评价中的应用 模糊综合评价模型在巴南区花溪河水质评价中的应用研究 模糊综合评价法在水质评价中的应用 模糊评价法在水库水质评价中的应用 模糊综合评价法在人工湖水质评价中的应用 修正的模糊综合评判法在地下水水质评价中的应用 模糊数学评价法在高校排球垫球技术教学评价中的应用 模糊数学综合评价法在政府经济决策审计评价中的应用 模糊数学评价法在高校排球拦网技术评价中的应用 模糊数学综合评价法在高校散手技术考核中的应用 可变模糊模型在水库水质评价中的应用 模糊数学评价法在高校双手胸前传球技术评价中的应用 改进模糊综合评价在北方某河流水质评价中应用 底栖动物监测在洋河水库水质评价的应用 模糊综合评价方法在大冶市毛铺水库水质评价中的应用 主成分分析法在水源水质评价中的应用 集对分析法在水质评价中的应用 逐步判别分析法在筛选水质评价因子中的应用 综合指数评价法在地表水饮用水源地水质评价中的应用 常见问题解答 当前所在位置：

[9] 周林飞，许士国，韩雁.基于模糊数学的扎龙湿地水质评价评价[J].辽宁工程技术大学学报，2008，27（6）：949-951.

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