轴对称图形教案精选(九篇)
第1篇：轴对称图形教案范文
“轴对称现象”是北师大版七年级下册第七章《生活中的轴对称》中的第一节内容。
二、 设计思想
现实生活中有许多轴对称现象，比如：剪刀，双喜字，长方形等，另外学生在6年级时对轴对称的知识就有了了解，所以学生对轴对称现象是比较熟悉的。在7～9年级时，图形的轴对称与图形的平移、图形的旋转有着密不可分的联系。本节主要是让学生在生活实例中认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
三、 教学目标
知识与能力目标：
通过丰富的生活实例和实践操作活动使学生能够认识简单的轴对称图形的共同特征，识别简单的轴对称图形及其对称轴，
过程与方法目标：
通过折叠、剪纸等活动，发展学生的推理能力，培养学生的空间观念和审美能力，积累数学活动的经验，在动手实践中学会合作交流。
情感与态度目标：
1欣赏现实生活中的轴对称图形，感受轴对称图形的美，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它丰富的文化价值。
2通过探索轴对称现象的共同特征等活动，进一步发展学生的空间观念。
四、 教学重点
掌握轴对称图形以及轴对称的概念，能够在现实生活中识别轴对称图形和对称轴。
五、 教学难点
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。
六、 教学准备
投影仪、多媒体课件、轴对称的实物等。学生用具：剪刀、A4大小的白纸。
七、 教学过程
1） 创设情景，引入新课
师：我们生活在丰富的图形世界之中，我们身边有许多美丽的图案，比如：（一边播放图片一边叙述）。……
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?
这种现象你能解释吗？
（板书课题：轴对称现象）
生：欣赏并体会轴对称图形
2） 讲授新课
（问题1）师：我们再来看几幅图片（五角星，京剧脸谱，正方形等），细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。
（鼓励学生用自己的语言概括图形的共同特征，学生看完图片后积极思考并与旁边同学交流）
生：1、它们都是对称的
2从中间分开后，左右两边能互相重合
师：于是我们就得到了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。（板书在黑板上）
（问题2）师：你能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？
学生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合具有对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。
（学生充分交流后，积极踊跃地举手回答）
生：飞机、蝴蝶，风筝……
（问题3）师：你能找出下图中各图形的对称轴吗？他们各有多少条对称轴？（给学生一定的思考时间，然后请同学回答并将各图形的对称轴在屏幕上“画”出来）
生1：图（1）是五角星，有5条对称轴
生2：脸谱只有1条对称轴
生3：正方形有4条对称轴
生4：最后一个图形有2条对称轴
师：很好，通过刚才的活动我们可以看到，有些轴对称图形的对称轴不只一条，所以以后找对称轴时一定要留意。
（问题4）师：刚才同学们回答问题时动了不少脑筋，接下来动动手做个“剪纸”活动。
1把一张纸对折，然后从折痕处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形。
2观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系，并与同伴交流。
学生活动：（学生按组动手操作）
1每组派代表向全班同学展示，并说明图案的寓意。
2得到结论：从上面的操作可以看出，展开后对折的两部分会重合在一起。
通过以上活动，再次验证了轴对称图形沿着对称轴折叠后，对称轴两旁的部分能够完全重合。
（动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式，在教学中，注重学生的活动，鼓励人人亲身经历与实践，积极思考，更体会活动的乐趣，培养学生的空间观念、动手能力。）
（问题5）师：（向学生展示几组图案，如：两扇门、两只小脚印等）观察每组图案，你发现了什么？与大家交流。
（通过观察每组图案的特点，使学生进一步体会轴对称现象的特点。此时教师还要鼓励学生充分发表自己的意见。）
学生活动：学生比较这组图案与轴对称图形的区别，通过折叠等方式体会轴对称的特征。并在老师的提示下得到两个图形成轴对称的概念。
师：总结学生发言后，得到两个图形成轴对称的概念（板书在黑板上）
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
（问题6）师：你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别吗？
学生活动：学生分组讨论，相互交流。通过比较轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，很容易得到它们的区别。
轴对称图形
轴对称
不同点
一个图形
两个图形
相同点
都至少可以沿着某条直线折叠重合。
3） 课堂练习
师：生活中的轴对称图形随处可见，我们每天使用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形，你能识别它们么？并能说出它们的对称轴么？
①下面的字母里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？
A B C D E F G H
② 下面的数字里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
③ 你能发现哪些汉字可以看成是轴对称图形么？
王 口 林 国 森 干 土 田
学生活动：争相讨论，积极发言。
（体会生活中无处不在的轴对称现象，共同品味中国文字的对称美，弘扬中国文化。）
4） 课堂小结
师：学了这节课，你有什么收获？
（学生畅所欲言）
5） 课后作业
1收集一些轴对称图形，下次上课展示给同学们欣赏，看谁收集得又多又准。
2书P218～220的习题
八、 课后反思
第2篇：轴对称图形教案范文
[教学课例]
（一）让学生拿出事先用纸画剪出的右边两个图形。出示问题：
右边的左图是由4个一样
的小正方形组成的，请你添上
一个同样大的小正方形（右图），
使左图变成一个轴对称图形。你能设计出几个？
分组讨论、动手操作、汇报交流。教师将学生设计出的三个轴对称图形在黑板摆出来：
（注：图中“?”是对称轴，“■”是添上的正方形。）
师：大家设计得很好！下面请说一说，你看到或想到了些什么？
生1：我看到对称轴有横向、纵向和斜向的。
生2：我感到只有从不同角度观察思考，才能设计出不同的轴对称图形。
生3：以上三个图形都是由5个同样大小的正方形组成，它的对称轴两边的图形都各有两个半小正方形，且形状相同。
生4：设计轴对称图形时，可以先试画对称轴，使它的一旁有两个半小正方形，然后再添一个小正方形，使两旁图形完全一样。
生5：检查拼出的图形是不是轴对称图形，只要沿对称轴翻新，看两边图形是否重合。
……
师：同学们讲得很对！一定要在解题时会运用。
（二）教师发给学生每人一张印有右图的纸片，让学生把三个图形剪出来，然后出示问题：
你能将三个图形拼成一个轴对称图形吗？一共可以拼出几种？
同样先分组讨论、动手操作，然后在教师的指导下分段进行交流。
1.师：大家准备从何处入手思考？
生1：我想先从试画对称轴入手。
生2：先画对称轴没有目标，不易画准，如果先算出三个图形面积和的一半，它是轴对称图形一半的大小，这样画对称轴就心中有数了。
（生2的看法得到大家的赞同。）
在计算中出现两种简便算法：
算法（1）：把三个图形拼补成一个长方形和一个边长为2厘米的小正方形，面积和一半为：
[（2+8）×（4+2）+2×2]÷2=32（平方厘米）
算法（2）：把三个图形等分成16个边长为2厘米的小正方形，面积和的一半为：
2×2×16÷2=32（平方厘米）
2.师：根据拼成轴对称图形的一半是32平方厘米，你打算把对称轴试画在何处？并从算出对称轴一旁图形的大小来确定画得是否妥当。
同学们发言十分踊跃，首先分别从水平方向、竖直方向、斜向试画出四条对称轴，并且算出①、②、③条对称轴总有一旁图形面积为32平方厘米，而④条对称轴两旁图形的面积都是24平方厘米（算法略）。
师：④条对称轴两旁图形面积都是24平方厘米，能拼成轴对称图形吗？
生：能！只要在对称轴的两旁各添上一个虚线长方形就行了。
师：上面试画的四条对称轴都能满足拼出图形两旁大小相等，那么是不是就一定能拼出轴对称图形？
生1：一定能！因为对称轴两旁图形大小相等。
生2：不一定能！因为还不知道拼出图形在对称轴两旁形状是不是相同。
教师先让学生自己分四种情况拼图，然后组织讨论、交流拼图的方法及拼图结果。
生3：我是凭感觉拼凑成轴对称图形的。
生4：拼图时要看准对称轴一旁已有的图形，再在另一旁拼出形状相同的图形就行了。
生5：我们几个同学想了一个简便方法，只要把图形按对称轴翻折，如右
图，空白部分就是对称
轴下方拼补的位置。注
意：按对称轴④翻折后，
情况有所不同，两旁不重合的部分是各补一个长方形的位置。
师：这种方法简便易行，想得真妙！
同学们用翻折法很快拼出四种轴对称图形：
师：按照试画的四条对称轴，通过计算、拼补，的确能得出四种轴对称图形，至此，才说明我们开始试画的对称轴是正确的。
师生共同小结，……
[教学后的思考]
《新课标》指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”以上新理念要贯穿于新课教学之中，同样也要体现在练习的过程中。“轴对称图形”的教学，就是在“对称”教学内容单一、难度不大的情况下，教者选编了具有挑战性的练习题，让学生动手实践、自主探索合作交流，探求解题的途径，不仅巩固强化了有关对称的知识，更重要的是教者注重的不是结果，而是引导学生学会数学的思考方法。这堂课主要体现在以下几个方面。
（1）从简单的情况出发，运用类比的思想方法，探求较复杂问题的解决办法。如出示简单的拼轴对称图形的问题后，教者并不满足学生得出的三种答案，而是启示学生说出看到或想到些什么，让学生用语言表达出自己思考的方法，并集思广益为解决第二个问题作好铺垫。
（2）教者留给学生充分的思维和探索的空间，让学生学会科学的学习方法。如放手让学生合作讨论交流，经历猜想试画对称轴――计算验证――拼图确认――解决问题的过程；又如先满足轴对称图形对称轴两旁图形面积相等的条件，再满足形状相同的条件……可见，在“授鱼”的同时，还着重“授渔”，使学生受益终身。
第3篇：轴对称图形教案范文
一、课前准备有预案
首先，我们应当明确“学案”只是一种教学手段，电脑网络仅仅是传播知识的一个载体，但由于“学案”课的特殊教学模式，导致教师在课前的准备工作的重要性和必要性更是不容忽视，它将直接影响到“学案”课能否顺利地开展.因此，在进行《轴对称》一课的教学设计前，我充分考虑到以下几方面：
1.预习工作适当放手
由于“学案”课更多依靠的是学生自己的自主学习，自我探究.因此，对于学习内容的预习显得尤为重要.我在课前要求每位同学认真阅读《轴对称》这一章节的内容，对先前所学内容安排了适当的练习巩固，确保学生对前后知识有系统性的了解.另外，要求学生在课前上网阅读“学案”资料，并熟悉评价表的内容，根据此表对自己的任务有明确的了解，并根据“学案”内容做好适当的准备工作，以便于能使学生迅速进入课堂角色，真正成为课堂上的主角.
2.课堂设计层层铺垫
对于逻辑性较强的数学学科，相较于其他学科而言，要让学生通过自学扫除所有障碍比较困难，因为它的知识结构不是被分割成一个个单独的个体的，而是有十分强的前后连贯性，因而为使学生能顺利开展自学探究活动，我对于《轴对称》这一课的内容安排设计上安排了阶梯式的铺垫工作，如为让学生对于轴对称有直观的认识，我在设计时安排了实验这一内容，让一名学生将一张纸对折，用油彩在上面绘图，然后将纸张展开，发现位于折痕两边的图案是完全相同的，从而让学生从直观的实验中引入了轴对称的思想.又如在让学生掌握如何画一个图形关于一条直线成轴对称，我安排了观察多幅两图形成轴对称的图片，让学生通过互相启发，充分讨论，总结两个图形之间形状、大小关系，两个图形的关键点与这条对称轴之间的位置与距离关系，从而让学生有了完整的思考过程，也便于他们总结正确的绘图方式，有效解决本课的难点.
二、课堂探究有抓手
课前细致的准备工作无疑为正式“学案”课的开展奠定了扎实的基础，而在课堂中我们必须关注的是以下几个问题：
1.自学效果真实反馈
由于“电子学案”课将学习的任务真正转交给学生本人，更多的是需要学生运用所给的资料，通过独立思考以及小组协作来解决问题，因此课堂上的设疑就显得格外重要.因此我在上《轴对称》一课时，在“学案”内容中的每一阶段均铺设了疑问，如轴对称图形与轴对称有什么区别和联系；两个图形成轴对称有什么特点？如何运用这些特点进行规范作图等等，让学生在不断解疑的过程中牢固掌握知识.
2.课堂合理调整节奏
学生在自主学习过程中所发生的问题，以及可能出现的情况是教师在课前无法完全预知的，有些时候或许会与当初的设想大相径庭.因此对于教师来说，运用教学机智，适当调整教学的进程将是格外重要的.我在授课过程中，当进行到寻找两个图形与对称轴的关系这个环节时，学生无法像我事先预料的那样将“连接对应点的线段被对称轴垂直平分”这一特点正确表达，此时，若我还坚持赶进度，或者直接将答案告知，势必违背了让学生自主探究的初衷.因此我适当放慢了节奏，再次形象地展示各图片，使学生在直观的刺激感受下，自然得到了结论，既使他们对知识有了更深层次的认识，同时也真正体现了让学生通过自主学习得到结论的理念.
3.自我评价激励学习
在上《轴对称》这一课时，我要求学生时刻关注自己学习的每个阶段实效如何，并在完成一个任务后迅速给自己一个评价.如在比较轴对称与轴对称图形填表后，请他们即刻反思自己是独立正确填写，还是经过同学启发填写，亦或是填写有误等等，为学生的自学提供了一个衡量的标准，减少了这种自主学习的盲目性，为他们更好地进入角色提供了平台.
三、课后思考有深度
经过实践，我在课后对这堂课进行了深入的分析和思考.我认为采用“学案”课这一教学手段的目的是希望通过它让学生在自我探究的过程中，能更主动和牢固地掌握知识，提高学习的能力，并能增强团队协作的意识.对于数学课的教学来说，由于理科的内容着重于概念明确，步骤清晰，较其他学科而言也应当有其特殊之处.要达到这个目的，更多地要求教师进行层层深入的设疑和引导，对此，我经过反思后，认为数学“学案”课的顺利开展，在课堂上必须注重以下几点：
1.无可厚非，“学案”课的安排应以学生自学为主，让学生能有更充分的时间通过小组间的交流以及自我探索来掌握知识.但是由于数学这门学科客观性十分强，很多概念、定理、性质并不是靠学生单方面的学习能够真正掌握的.因此对于这些内容，教师不应当太过“吝啬”于自己的语言提示与小结，不能因为是“学案”课而让数学课的本质变了味，刻意去减少讲授的时间.毕竟一堂真正的数学课，无论以任何形式进行，它的教学目的只有一个――那便是要让学生真正从本质上牢固掌握新的知识.
2.由于“学案”课需要分组进行，学生被分配到各个小组中进行学习，如此形式确实能增进同学间的交流与讨论.但是对于数学学科而言，培养学生进行独立思考的能力是十分必须的.因此教师在创设问题时必须充分考虑到这一方面，既要合理分配好自我解答和交流合作的时间，使每个学生都能有所收获，更要充分利用好这个特殊的教学形式，以此作为提高教学成效的一个台阶.自己上完“学案”课后的一个体会是，这样的合作其实不仅仅是讨论型的，更是在无形中形成了一个“互助”的氛围.由于在传统的教学课堂上无法跟上教师上课节奏而落下了队伍的同学，而今因为有了这样的一个小团体，能够在同组同伴的帮助下也能掌握知识，这样的学习方式既使各层次同学均有提高，更加深了同学间互帮互助的良好风气.
第4篇：轴对称图形教案范文
[关键词]课堂交流；有效教学；学生发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0048-02
在新课程背景下，自主探究、合作交流、小组讨论等已经成为学生学习的重要方式，无论是合作学习、小组讨论，还是自主探究之后，都必须由课堂交流这一环节来展示成果。因此，交流正以其不可低估的作用和价值日渐成为课堂教学的重要环节。
一、有效交流需要面向全体，关注弱势
“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这是数学课程的基本理念。基于这样的理念，教师在组织课堂交流时，要关注到不同层次的学生，要让不同的学生在交流的过程中获得不同程度的收获。
【案例回放】三角形的内角和（四年级下册）
巩固练习中的题目：在三角形中，∠1的度数是∠2的2倍，∠3的度数是∠2的3倍，∠1、∠2、∠3分别是多少度？
生1：∠1=60度，∠2=30度，∠3=90度。
师：你是怎么得到这些结果的？
生1：我是通过看图得到的。这个三角形和我使用的三角尺是一样的。
师：请你认真聆听其他同学的结果，看看他们的想法会不会给你新的启发。
生2：从图上可以看出，∠3是个直角，就是90度，∠3的度数是∠2的3倍，所以∠2=90÷3=30度，∠1的度数是∠2的2倍，所以∠1=30×2=60度。
师：生2通过看图得到了∠3是个直角，再根据数量关系算出另外两个角的度数。
生3：∠2=180÷（1+2+3）=30度，∠1=30×2=60度，∠3=30×3=90度。
师：你能解释1+2+3的意思吗？
生3：因为∠1的度数是∠2的2倍，∠3的度数是∠2的3倍，所以我把∠2看作1份，∠1就是这样的2份，∠3就是这样的3份，这样一共就有（1+2+3）份。三角形内角和是180度，所以用180÷（1+2+3）就可以算出∠2的度数。
师（面对生1和生2）：你们听懂生3的意思了吗？（生1和生2都点头）
师：听了三位同学的介绍，你们有什么想对他们说？
生4：我想对生1说，光看图只能估计角的大小，实际不一定就是你估的那样，应该像生3那样算出来才行。
生5：算完以后可以通过看图来检验自己做的结果是不是合理。
……
师：你们的话让老师明白了两点。第一，要根据题中提供的信息，用角与角之间的数量关系来解题；第二，可以借助图来检验自己的计算结果是不是合理。看来这三位同学的交流给了我们很多启示，让我们用掌声感谢他们。
上述案例中，三个学生的解题方法体现了三种不同的思维方式，生1直观思维占主导，生2直观思维与逻辑思维相结合，生3具有辑思维。通过师生交流、生生交流，学生的思维水平都得到了提升。
二、有效交流需要精心预设，适时介入
课堂交流的低效是当下数学课堂常见的问题，其原因就是教师在课前缺乏精心的预设。因此，教师可以通过课前谈话、小调查等，把握学生的认知起点、认知误区及认知差异。教师的适时介入也是关键，因为教师投下的“一块小石片”，能引发学生思维的“层层涟漪”，让学生在交流的过程中产生创新思维的火花。
【案例回放】轴对称图形的对称轴（四年级下册）
师：我们已经研究了长方形和正方形的对称轴。我们还认识哪些平面图形呢？这张表里有一些图形，你能画出这些图形的对称轴吗？（出示一张探究单，探究单上有平行四边形、梯形和三角形若干，限于篇幅，这里只举平行四边形的交流过程）
生1：①号图形我找到了一条对称轴，②号图形我找到了两条对称轴，大家同意吗？
生2：我认为①号图形没有对称轴。因为这个平行四边形不是轴对称图形。
师（拿出一张平行四边形的纸进行对折演示）：这样对折后两边的图形有没有完全重合？（没有）
师：那么这条折痕能不能说是它的对称轴呢？（不能）换句话说，一个图形有没有对称轴，前提条件是什么？
生2：这个图形必须是轴对称图形。
师：第二个平行四边形是不是轴对称图形？（是）所以这个平行四边形就――
生（齐）：有对称轴。
师：谢谢你们，你们的交流让我们明确了轴对称图形和对称轴的关系。
这个环节的交流，是在教师的精心设计下产生的。教师通过课前小调查了解到，学生对判断平行四边形是不是轴对称图形的正确率是96.65%，而在判断如右图所示的点划线是不是图形的对称轴时，正确率只有37.78%，这说明学生对对称轴的意义理解不够，对轴对称图形与对称轴之间关系的认识很模糊。因此，教师就利用了学生之间的差异，先展示错误的画法，然后适时地介入，示范操作，使学生明确了轴对称图形和对称轴之间的关系，达到了预期的教学效果。
三、有效交流要注重沟通，分享智慧
有效的交流更像是一种对话――多种观点的分享、沟通和理解，更是多种观点的分析、比较、归纳、批判和整合的过程。学生在“有效交流”中活跃思维、增长知识，课堂在“有效交流”中灵动生成、智慧闪耀，教学由此而精彩无限。
【案例回放】分数的认识（三年级下册）
师：盒子里有8只桃子，平均分成4份，每份是这盒桃子的几分之几？
生1：八分之二。
师：有没有不同的想法？
生2：四分之二。
师：还有不同的意见可以继续说。
生3：四分之一。
师：现在出现了三种不同的表示方法，你们认为哪种是正确的？
生4：我认为四分之一和八分之二是正确的，四分之二不正确。
师：为什么？
生4：因为四分之一和八分之二都是表示两只桃子，而四分之二就表示两份，有四只桃子了。
师：分母表示什么？
生5：平均分成了几份。
师：分子表示什么？
生6：表示取了其中的几份。
生7：把一盒桃子平均分成4份，其中的1份是这些桃子的四分之一。
当每一份的物体个数多于一个的时候，学生就产生了认知冲突。因此，当“8个桃子平均分成四份，每份是表示这些桃子的几分之几”这个问题出现时，学生就会有几种不同的观点。在这个环节中，教师没有急于纠正学生的错误，而是让学生把不同的答案一一说出来，接着引导学生辨析，分数的含义在学生的辨析中逐渐明朗起来。
第5篇：轴对称图形教案范文
关键词：图形与变换 教学设计 习题讲解
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）01-0074-01
一、教学目标
1.通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征;学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。经过对几何变换知识的复习过程，体验直观观察、实践操作等学习方法。
2.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。
3.通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
4.在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识，体会解决问题的乐趣。
教学重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。
教学难点：综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。
二、教学过程
1.创设情境，导入复习
师：同学们，老师今天为大家精心准备了一堂别开生面的数学课，希望大家睁大你的双眼仔细看，动脑又动手，相信你一定会对图形的平移、旋转、对称、放大与缩小有新的认识、新的收获。同学们将真正感受生活中的数学，数学中的生活。
师：（出示课件谈话揭示课题）你们能用数学的眼光来分析一下，在动的船舵、飞舞的蝴蝶、行驶的小汽车三幅图案中，发现了哪些数学知识？（同桌同学互相交流）板书：图形与变换
2.活动一：回顾与交流
2.1回顾整理：平移、轴对称、旋转、放大与缩小
欣赏图案：师：同学们，老师今天为大家精心设计了两个活动供大家欣赏与思考，让我们感受生活中的数学。（出示课件）下面我们进行第一个活动――回顾与交流。
（出示课件）师：“同学们，我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧！”（显示四个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，第四个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从大到小排成一排。）
讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？（前后同学互相交流回答）
反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。
生2：紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。
生3：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。
生4：三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。
教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大与缩小
提问：谁能说说轴对称图形的特征？
2.2内化提高，建构网络
图l：行驶的小汽车利用了平移的知识;图2：稚霞酉玻双喜临门的剪纸他利用了轴对称的知识剪成;图3：顺时针方向旋。
（出示课件）师：这两个图形是什么图形？第二个图形的制作采用了哪些技巧？（教师根据学生回答演示动态课件，并对重点进行点拨。）
（出示课件）提问：这个图形采用了什么技巧？（教师根据学生回答演示动态课件。）
师小结：这些都是用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们置身于这缤纷多彩的世界之中。
3.知识与技能的运用――练一练
组织学生完成教材第104页“练十”。
3.1分层练习，重点突破
3.1.1练十第l题。
组织学生仔细观察图形。
学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。（教师根据学生回答演示动态课件，并对重点进行点拨。）
3.1.2（出示课件演示）找出下列图形的对称轴
小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条，有的不只一条。
3.1.3练十第2题出示课件演示：你能根据对称轴画出另一半吗？（布置学生课后完成，教师检查。）
3.1.4拿出准备好的练习画一画，教师根据学生回答演示动态课件。
3.1.5练十第3题。
①先独立想一想，看图说一说。
②（教师根据学生回答演示动态课件）说一说这些平面图形绕轴旋转一周分别得到：圆锥、半个球、圆台、球和圆柱。圆台将在今后的中学中认识。
3.2拓展延伸，整体深化
练十第5题。
①组织学生读懂题意。
②组织学生说一说，互相交流
③组织学生汇报：这四个图形的面积相等吗？你是怎么知道的？它们的面积是怎么计算的？
④教师根据学生回答演示动态课件，并对重点进行点拨。
教师小结：这些图形的形状虽然不同，但我们通过平移和旋转进行变换，知道它们的面积是相等的。从这道题中，你又得到哪些启发呢？（通过平移和旋转，将图形进行适当的变换，可必把一个复杂的图形变得非常简单。）
3.3自主检评，完善提高
3.3.1练十第6题
①学生独立在书上完成，教师巡视指导。
②集体订正并小结解决问题时要注意的事项。
③教师根据学生回答演示动态课件1。
3.3.2总结：用动态课件2总结本题。
（设计意图：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。）
4.谈一谈你的收获
师：通过今天的复习你觉得通过图形的变换有哪些好处？你有什么收获呢？
5.作业：做一做，画一画
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
第6篇：轴对称图形教案范文
一、结合图形，深入理解
几何变换是一种思想，但不是学生掌握的目标。在几何教学中，不是为了认识变换而讲解变换，而是旨在把几何变换作为一个认识图形的工具。运用变换，可以认识图形；结合图形，可以深化理解。
任何的数学工具都需要载体，几何变换的载体就是图形。在教材中，讲解几何变换时，往往结合某一种具体的图形。例如，八年级上册第三章讲的是旋转变换。在本章的第四节，引入了平行四边形的概念。平行四边形是典型的中心对称图形，自身绕形心旋转180度之后，仍与自身重合，在图形的旋转变换中十分常见。平行四边形有两组对称边、两组对称点，对角线的交点为对称中心。在本节的教学中，我没有为了教学进度而匆匆略过平行四边形的讲解，而是结合平行四边形，着重给大家明确对称中心、对称点等概念。等大家都对平行四边形有一个深入的了解后，也渐渐在解题思路中融入了变换的思想。求解一些证明题时往往需要多次的等价代换，学生在深入理解平行四边形之后，能够很熟练地构造平行四边形来创造代换条件，这就是在不知不觉中运用了几何变换的思想。三角形旋转180度之后可以构造出一个平行四边形，利用边、角相等可以产生等价代换，这样的思路在几何解题中被广泛应用，同学们对平行四边形的概念也了解得更为深入。
图形是几何学的灵魂，结合图形能够使变换的方法落地生根。图形是几何变换的载体，图形与方法总是相辅相成的，将变换法落实到图形上，简单易懂；对图形运用变换法，理解深入。
二、编制习题，引导应用
在推导图形几何属性时，变换的思想应用得十分透彻，但是到了求解习题时，学生的思维往往被束缚，不能灵活运用。学习变换法是为了应用，因此，在编制习题时，应当注重引导，使学生渐渐习惯利用变换求解习题。
求解图形面积是一种常见的问题，对于一些不规则图形的面积，用好变换法往往是求解的关键。七年级下册的习题7.3渗透了平行四边形面积S=ah求法的来源，通过平移变换，求平行四边形的面积变成了求矩形的面积，从而得出平行四边形面积等于底乘高的结论。再后来，学生学会了多种图形的面积公式，然而大家在求图形面积时存在盲目照搬公式的问题。
于是，让学生对变换思维解决问题有了更深的认识。
三、联系生活，升华意识
联系生活是数学乃至几乎所有学科不变的话题。脱离了实际，数学也就失去了它最美好的意义。结合生活，也能让学生体验到学习的成就感，深化对学习的理解，从精神层面升华自己的意识。几何，本身就来源于生活。
以八年级上册第一章轴对称图形为例。轴对称图形在生活中最为常见，同时也是最富有美感的一种图形。在本章中，我计划让同学们将生活中的元素引入课堂，将课堂中的知识延伸到生活中。在第一节开课之前，我让同学们搜集生活中各种商标、衣服图案等上面的轴对称图形，然后拿到课堂上来展示。同学们纷纷分享了自己最喜欢的logo，也在分享中不知不觉的认识到了轴对称图形。我以kappa的 “背靠背”图案为切入点，讲解了轴对称图形的性质。而后，我趁同学们搜集图案的余兴，布置了一个任务――每人设计一个轴对称logo作为自己的标志，并要在下节数学活动课上通过剪纸使图案实体化。同学们都非常积极，纷纷发挥自己的想象构造图案。令我欣慰地是，同学们求知若渴地翻阅教材，以期获得一些灵感。数学活动课顺理成章地进行，同学们画线、剪纸、折叠，一个个立体的标志陆续呈现。就这样，每个人的“标志”就在各自的课桌上摆了整整一个学期，同学们作为“设计师”，感受到了数学离生活其实没有那么遥远。生活中有轴对称，轴对称也走进了同学们的生活，一个小小的标志，就将生活与几何联系到了一起。
第7篇：轴对称图形教案范文
一、构建自然的情景资源环境
教学资源是教师开展课堂教学的主源，是师生进行有效教学活动的媒介，它为课堂教学的展开提供依托，教学资源选择的优劣直接影响着教学活动的开展，影响着学生学习的热情。为此我们教师应努力追求教学资源的自然生成，以努力体现教学资源的自然性，真正构建自然的教学资源环境。
案例1：《直线与圆的位置关系》
背景：播放《海上日出》的课文朗读片段，伴着舒缓的音乐，播放海上日出的美丽画面。一轮红日冉冉升起，跳出海平面。再从海上日出的场景中抽象出直线和圆的位置关系。
听着自己熟悉的美文，看着让人能充满朝气的景色，学生的心里自然而然的都是满怀的热情，学习的热情也油然而生。从生活中抽象出来的数学模型学生能够自然的接受理解，也更能让学生在内在情感的有效体验下自然而然地进入教学环境。
案例2：《生活中的轴对称》
背景：展示（实物）风筝、中国节、雷锋塔模型
（课件）京剧脸谱、八卦图、风景倒影照
师：这几个图形给我们什么感觉？
师：正因为有了对称，我们的世界才这样和谐、这样美丽。你能把上述对称图形分类吗？
让学生在欣赏中感受对称的美，给学生创设一个愉悦自然的课堂氛围。这种来自学生实际生活的教学资源，让学生倍感亲切、自然，在与同伴的自然交流中进入教学主题，有效体现了生态课堂这一特色。
二、构建自然的生成资源环境
生成资源是指在课堂教学过程中学生情到深处的一种自然发现或真实体会，是学生真实思想的自然表达，是课堂教学中最具活力的教学因素。作为教师就是要追求这种生成资源的自然利用，在教学的自然发展中体验课堂教学的生命力，真正构建自然的课堂环境。
案例3：《生活中的轴对称》
背景：学生欣赏了一些生活的美丽的对称图形之后，并根据自己的理解进行了分类。
师：面对这么美的轴对称图形，你有什么问题或想法？
生1：什么样的图形是轴对称图形？
生2：生活中有哪些轴对称现象？
生3：轴对称的对称轴只有一条？
生4：学轴对称有什么用？……
提出问题的能力是学生创造力中最主要的能力，也是课堂教学最难实施的环节，本节让学生在内在美的不断冲击下自发地提出问题。在有效情景激发下，学生的内心产生一种冲动，教师的有效提问让学生的这种内在冲动加以激发，使教学成为一种学生的自然流露、教师的自然把握、课堂的自然呈现。
案例4：《证明的再认识》
背景：在三角形的内角和为180度这个定理证明过程的教学中。学生自行设计的证明过程中会出现很多问题，如一个学生做了一边上的高线后以三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和为依据证明，出现了循环论证的错误。
师：这是一个同学的证明过程，你觉得有问题嘛？（投影片展示）
学生们首先有轻微的笑声。
生：这个好象不能作为依据。
师：为什么？
生：他的依据就是用三角形的内角和为180度这个定理证明的。
师：大家觉得这样可行嘛？
师：那么在以后的证明中我们要注意什么？
抓住教学中自然产生的生成性资源，引导学生共同利用这种“活”资源，是教学自然进行的一种重要表现。作为教师就是要能抓住教学中出现的这种生成性资源，对这些生成性资源进行有效利用，才能使教学更加灵“活”，真正体现生态课堂价值。
三、构建自然的知识整合环境
课堂教学的知识整合是教学的一个有机组成部分，是教学的一种自然状态，是学生对知识整理的一种自然需求，作为教师应努力追求知识整合的自然环境，让学生在自然的教学活动中进行自然整合，实现学生与数学的生命对话，真正实现生态课堂的和谐性。
案例5：《生活中的轴对称》
背景：学生欣赏了生活中的一些对称图形之后，对轴对称有了初步的体验，根据学生自己对轴对称的理解提出了一系列问题。
经过一系列的数学活动，感受生活中无处不在的对称美。动手制作了轴对称图形，对轴对称有了进一步的了解。现在请提出问题的学生自己回答所提问题。
课堂教学效果最直接的评价标准是是否让学生满意地解决他想要解决的问题或疑惑，是否让学生获得了意想不到的收获，是否让学生感到心情愉悦、体验到数学的美。这样的教学反思为提问者提供了解决自己问题的机会，体现学生的主体性和教学的和谐性。这种自然、真切的反思，体现了生态课堂的自然性，更体现着新课程的理念：让学生带着问题上课，在解决问题中产生新的思考。
案例6：《图形变换的简单应用》
背景：学生欣赏了各种简单几何图形经过变换后形成的各种漂亮的图案，感受了图形的变换带给生活的美。
师：现在请大家用三角形、四边形、圆这些基本图形运用我们学习过的变换来设计美丽图案。
师：请各小组派代表介绍你们的作品，并说说作品蕴涵了那些变换？
第8篇：轴对称图形教案范文
回顾十年前的设计，我的教学侧重在对轴对称图形的本质属性的寻找和内化上。从立体图形转化到平面图形后，就开始动手操作，通过对折发现折痕两边的图形完全重合。然后就开始用这个方法验证字母、图形、交通标志、各种图案等，判断是不是轴对称图形。一节课完成这个学习内容，学生对如何判断轴对称图形有了比较深刻的理解。
五年前的那次设计，我的教学仍然侧重在对轴对称图形的本质属性的寻找和内化上，加入了一些对对称的事物的欣赏。但重c还是落在轴对称知识的理解上，也是一节课完成任务。
2016年的教学，是不是也这样设计？这样的设计在当下新的教育要求下，能满足发展儿童核心素养的需求吗？这引起了我的深思。
一、核心素养理念观照下的新思考
《中国学生发展核心素养》，经过3年的反复研讨，终于尘埃落定，新鲜出炉。核心素养以“培养全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与3个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等18个要点。学生发展核心素养，指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现。核心素养的出台，是希望改变当前存在的“学科本位”和“知识本位”现象。笔者个人非常欣赏杭州师范大学教科院张华教授在《人民教育》2016年19期上发表的《正确处理核心素养与“双基”的关系》中所表达的观点：核心素养和双基之间到底是什么关系？他认为是基于双基而超越双基，走向素养。双基只是路径，而素养才是目的。
《轴对称图形》这一内容，我认为，具有非常丰富的教育元素。
第一，轴对称图形是从对称体系中抽象出来的知识。而对称这个现象，本身就极具丰富的内涵。它在哲学领域、美学领域、经济学领域等非常重要。那么，在我们的数学教学中，能有机渗透哪些思想、哪些眼光呢？
第二，在核心素养中，有一条非常重要的素养就是人文底蕴中的“审美情趣”：具有艺术知识、技能与方法积累；能理解和尊重文化艺术的多样性，具有发现、感知、欣赏、评价美的意识和基本能力；具有健康的审美价值取向；具有艺术表达和创意表现的兴趣和意识，能在生活中拓展和升华美等。我们数学老师也熟知“数学美”，美在千姿百态、丰富多彩，如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。那这个数学教学的内容，蕴含了特别明显的“美的因子”，在我们的数学课堂里，能有体现吗？
第三，一直以来，学科与学科之间界限清楚，很少往来。随着核心素养的推进，笔者认为，教师要主动打破这样的格局，从“整体、综合、整合”的视角进行学科学习的打通（当然，并不是指全部融通，不要分科学习）。例如：对称这个内容在美术学科领域，应用是非常广泛的。从二年级起，就开始在排队中感受对称，三年级专门有一课是对称，四年级的适合纹样也是和对称相关的内容。在美术作品创造中，美术老师也经常用对称的方法来指导学生表现作品。数学的对称和美术的对称有不同的地方，但更有许多相同的地方。整合融通，应该成为核心素养实现下的数学课堂教学设计之思想。
二、核心素养理念观照下新教学设计
基于以上的分析，笔者根据《轴对称图形》学习内容，设计了《走进美的世界――对称》教学主题，开展了3课时的主题式教学实践，以达到跳出知识教学走向核心素养培养的目的。
主题式教学，是指围绕一个主题，展开系列化的学习与研究，让数学知识裹挟在其中，让孩子们在“真实情境或问题中展开学习”。这种教学方式既能丰富数学知识学习的背景，让孩子们不觉得知识的僵化、枯燥，也能够让学生不仅仅是经历学习数学的过程，而是获得综合的、丰富的、多样的的学习体验。
三课时的设计，我们分别是数学老师上、数学老师和美术老师共上、美术老师上。但三课时的设计是数学老师和美术老师一起设计的，所以，从设计思路上讲，是具有统一性、完整性的。
1.第一课时是数学老师执教，教学目标为：初步感受生活中的对称物体，引出轴对称图形，会初步判断平面图形是否是轴对称图形。感受对称美，感受对称中的轴对称之美。教学分为四个板块。板块一：呈现天坛、民居、埃菲尔铁塔、现代建筑、罗马建筑5个建筑，让孩子们在欣赏中感受建筑美。从建筑特点中进行分类：对称和不对称。板块二：在对对称有了初步的了解后，教师呈现更为丰富的各个领域的对称物体或图案。这次提供的素材，更侧重于具有中国文化的东西，在学习数学的时候感受中国之美。适度拓展：学生例举他们所知道的对称物体。板块三：从立体的物体抽象出平面图形。通过动手实践，来感受如何判断一个图形是否是轴对称图形。内化理解：进行一些生活中的图案的轴对称性的判断。板块四：初步学会用轴对称图形的特点来创造图案。
2.第二课时是数学老师和美术老师一起执教，教学目标为：学生用各种艺术创造手法，创造出丰富的轴对称图形。并在小组合作中，完成一幅“秋天的风景”创意画，用自己的双手来创造美。教学分为四个板块。板块一：互动对话，说说你眼中的秋天是什么样的？板块二：小组交流，如果小组来创造一幅秋天的景色，想选择表现哪里的秋天？可以有哪些东西来表现？教师组织交流，确定四种场景：田野里、树林中、大海边、果园里。并要求用轴对称图形来表象场景中的每一种东西。板块三：学生分组进行创造。数学老师负责检查是否都是轴对称图形，美术老师负责解决孩子们提出来的造型问题。板块四：分享评价。每一小组上台用语言介绍秋天场景的想法，小组互相进行评价。数学老师和美术老师分别进行点评。课后小组继续完善。
3.第三课时由美术老师执教，教学目标为：丰富对对称物体的认识，从美学的角度来上一节欣赏课。教学分为四个板块，板块一：从轴对称图形出发，拓展对对称的认识：平移对称，二方连续，感受有序美、规律美。学生尝试剪出这种平移对称的图案。（联系上一节课，指导孩子们怎么剪出连续的珊瑚草、连续的手拉手同学等。）板块二：从欣赏中引出“中心对称”，感受平衡美、稳定美。学生尝试用中心对称的方法剪出对称图案（也是联系上一节课的内容展开）。板块三：不用剪的方式，而是用蘸料的方式，来体现对称之美。板块四：引出冬天中有许多的对称美，老师剪出雪花，引发学生对美的赞叹，启发学生用这些对称的创作方式来展现“冬天的美景”。
三、新教学设计实施后的深度思考
1.进一步厘清义务教育阶段的数学教育的价值取向
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。学习兴趣的形成，是小学数学教学的重要任务之一。
2.不同阶段的学生有着不同的发展规律和认知规律
义务教育阶段分为小学和初中，小学生学习数学有其特殊性。如低年级的学生，无论是内容的呈现方式还是现实的教学活动，都要尽可能地贴近学生的生活，从学生实际生活的经验中提取教学素材，启发和引导学生，让学生感悟数学概念和规律是从日常生活中的数量和数量关系、图形和图形关系中抽象出来的。即便是高年级的学生，也要注意承载概念和规律的物理背景，使得学生的学习是感悟理解而不是死记硬背。我们设计的对轴对称图形教学活动，不仅让孩子们在创作中对这个知识留下了深刻的印象，更重要的是孩子们感受到了数学知识的美妙之处。
3.转变课程知识观，基于核心素养的要求重建课程知识
数学课程必须指向儿童作为未来公民所必需的核心素养，要从知识传授转向学生的生活学习、实践创新、验证探究；要从单一的教教材转向“创造性使用教材，积极开发、合理利用课程资源”，课程内容不再是由零散的“知识点”或孤立的事实构成的，而是由核心观念构成。每一门学科都要从零散的“知识点”走向拥有内在联系的学科核心观念。学生的个人知识和学科知识的对话、互动过程，即是学生核心素养的生成过程。通过让学生经历真实的探究、创造、协作与问题解决，发展学生的核心素养。
4.主题式学习在核心素养引领下的教育价值
主题式学习以主题活动为主线，以数学问题为切入口，以问题的提出和解决为中心，使学生置身于鲜活的现实学习环境中，结合学生自己的经验，密切联系自身生活和社会实践，体验对知识综合运用的学习形态，是学生经验与生活为核心的实践性学习。这种学习方式可把蕴藏于师生中的生活经验、特长、爱好转化为课程资源，开发以学生需要、兴趣与经验为基础的课程，促进不同的学生得到不同的发展，提升综合学习能力。教学内容的主题化可以带来资源的整合化、组织的弹性化、评价的多元化、师生关系的合作化。
目前我们思考的主题来源可以基于以下四个方面：基于生活真实情境问题的主题式学习，基于数学实验的主题式学习，基于数学游戏的主题式学习，基于数学与文化的主题式学习。无疑，《走进美的世界――对称》我们更愿意放在数学与文化的范畴来讨论。
第9篇：轴对称图形教案范文
一、情感上，正确把握
教师首先要充分理解学生，认识到学生的学习错误是学生获得成长的重要资源，同时教师还要积极帮助学生消除对错误的恐惧感。只有在一个民主、融洽和信任的课堂氛围里，学生才敢于和教师及同伴充分地交流对问题的理解，暴露自己真实的想法，其他学生也才能抱着赏识的态度，促进共同的发展。
案例：《找规律》
当老师要求学生猜想并推测五边形内角和时，一个学生大声地喊出了“720°”这与正确答案540°显然不符，面对这样的“不正确”，老师没有急于否定，而是在黑板上大大地写上了720°。这时，同意540°的孩子不满意了，争先恐后地举着手要上台演示，当几个学生都演示出是540°时，孩子们兴奋地对徐老师喊：“是540°！”“是540°！他错了！”这时老师笑容可掬地问这个孩子，“现在你有没有什么感想？”孩子有点不好意思地说，“我错了”。就在这时，意想不到的事情发生了，后排的一个学生站起来大声说，“老师，我觉得他没有错。”老师赶紧问道：“那么你认为他为什么没错啊？”“老师，要是没有他的错误，我们又怎么知道什么是正确的答案呢？”短暂的鸦雀无声后，全场学生和听课的老师不约而同地爆发出雷鸣般的掌声。我想这掌声既是送给后排那位同学的，也是送给老师的。
二、时间上，充分表达
当学生暴露出错误之后，教师必须充分地理解和分析学生的错误。要重视学生的自我表达，并鼓励学生进行自我反思、陈述理由，理解学生在这个问题上是怎么想的。有经验的老师一般在这个环节会给学生几十秒的时间，在很多情况下，宝贵的“资源”和创新的想法都是在这里被挖掘出来。
案例：《面积复习》
一道判断题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。”一个学生站起来说：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。可是，如果你角对角的拼，那么它的面积就不是4平方米。”所有听课的老师都一头雾水，学生们的“啊”声也明确表示了他们的不理解与不赞成。这位学生此时十分发窘。老师并没有急于否定他，而是说：“很难用语言来表述，是吗？那就把你的想法画在黑板上！”学生画图（图略），随即学生边指图边说：“这个图形的面积就大于4平方米。”原来，他把两个正方形中间的空隙也算入面积了！老师没有简单纠正，而是：“这一块到底算不算？还得看究竟什么是面积。”一句话激活了学生相关的旧知，学生纷纷发表观点：面积是围成的平面图形的大小；这个图形是这么围成的(生指图形的周长)，所以，那一块不应该算在内；这个图形的面积还是4平方米。老师总结说：“通过刚才的讨论，我们对面积的意义有了更深的认识。那么，同学们，是谁帮助我们复习了面积的知识？”全班学生不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。这个学生如释重负，先前那种羞愧消失了，取而代之的是自信和投入。
三、空间上，系统开放
错误产生的时候，生态主体系统内部的认知结构、技能结构、过程与方法结构及情感态度与价值观结构等是处于“混乱”状态的，如果这时采用忽略错误，直接给出标准答案的做法，所获取的知识必然是死的，封闭的和支离破碎的。只有开放系统才能在动态平衡中使系统结构不断处于有序状态，使“混乱”转化成有序。
案例：《轴对称图形》
师：其实，同学们对于轴对称图形应该不会感到陌生。今天，老师给大家带来了一些我们已经认识的平面图形，（出示下图）你能很快找出其中的轴对称图形吗？
师：（当学生跃跃欲试时）尽管大家都急着想说，但张老师还想送给大家一个忠告：有时，不要过分相信自己的眼睛。有些图形，也许你看上去特别像一个轴对称图形，而它恰恰不是；有些你看上去不像，而它偏偏就是。张老师为每一小组都准备了这五个图形，大家可以先根据自己的观察，大胆地作出猜测，然后再亲自动手折一折进行验证。（学生在组内先根据观察作出猜测，再动手验证）
师：看来大家都已经拿定主意。那好，选择你最有把握的一个，说说你的想法。
生：我觉得这个平行四边形是一个轴对称图形，因为如果将平行四边形剪拼成一个长方形的话，长方形肯定是一个轴对称图形。
师：哦，这是他的想法。
生：我觉得这个平行四边形不是一个轴对称图形，因为它无论怎么折，两边都无法重合，所以我认为不是。
师：（激动地上前与她握手）谢谢。不过感谢你并不表示我赞成你的意见，只是你为我们的课堂创造出了不同的声音。（继而面向全班同学）两种不同的声音，你更倾向于那种观点？（学生纷纷举手表决，各有一部分学生赞成其中的一种观点）来，认为它不是轴对称图形的一方，先亮出自己的观点。
生：我们组将这个平行四边形对折后，发现无论怎么对折，两边都无法重合，所以它不是一个轴对称图形。
师：有道理，反方谁来？
生：我们组将这个平行四边形剪拼成一个长方形，而长方形对折后两边完全重合，所以我们认为它是一个轴对称图形。
师：听起来好像也有道理。
生：我们反对。因为在刚才的学习中，我们知道判断一个图形是不是轴对称图形，关键是看对折后两边能否完全重合，而这个图形显然无法重合。
生：（补充）而且你们将这个图形剪拼后，已经改变了这个图形的形状和性质，所以我们认为它原本不是一个轴对称图形。
师：（回到赞成“是的”一方）听了对方的阐述，再结合我们一开始探讨轴对称图形时的要求，你现在的观点是――
生：（沉默一会儿后）现在我也同意这个平行四边形不是轴对称图形了。
师：（微笑着）谢谢。你的退让，让我们进一步接近了真理。
……
教师要引导学生认识到正是由于错误的出现，才让大家对问题有了更深刻的理解；正是由于出错学生的勇气，才给我们留下思考的空间，激发进一步的求知欲望；正是由于出错学生的“怪异思想”，才能让我们创造性地学习，甚至有所创新，有所发现。
想起了这样一首小诗：
让他做事，让他在做事中明白责任；
让他受苦，让他在受苦中懂得珍惜；
让他失败，让他在失败中获得对失败的免疫；
让他流泪，让他在流泪中体会泪水铸造的坚强；