相邻数教案精选(九篇)
第1篇：相邻数教案范文
一、设疑而问，引发思考
[片段一]
教师画出一个平行四边形，并给学生提供了一个用纸剪的一样大小的平行四边形，让学生测量长度，学生量出了长度：底边为7cm，邻边为5cm，高为3cm。教师设置疑问：现在要求出这个平行四边形的面积，你有什么办法？说说你是怎么计算的？学生提出了三种方案：方案1：（5+7）×2=24（cm2）；方案2：5×7=35（cm2）；方案3：7×3=21（cm2）。此时教师追问：（5+7）×2=24（cm2）是求什么？学生展开思考，发现这种方案是将两条边相加再乘2，这种做法求出来的是平行四边形四条边的和，也就是平行四边形的周长，而不是面积。此时教师追问：这种算法算出的结果是周长，那么计算结果单位应该用什么？学生指出，周长的面积单位应该是cm，而不是cm2。教师对方案1点评：如果是要求平行四边形的周长，这个方法是正确的。但现在我们要求的是面积，这种方法你认为可行吗？学生立刻否定了这种方案。教师随即将这种方案删掉。
[赏析]
在小学数学教学中，教师常用的教学策略便是提问。通过提问激发学生的好奇心，引发学生参与数学探究的积极性。朱老师在课堂之初就提出了疑问：如何求这个平行四边形的面积？学生在这个疑问的驱使下，找到了三种解决问题的办法，此时朱老师又引发了学生的疑问：到底哪种方案才是正确的呢？由此对方案一展开探究。朱老师进行了三次提问：这是求什么？如果求周长单位应该是什么？你认为这种方案求面积可行吗？这三个问题引导学生厘清了面积和周长两个不同的概念，并由此明确了这节课的主要内容：要求出平行四边形的面积，引导学生将注意力放在这个关键问题上，展开自主探究。这些有效的问题设置，让数学课堂节奏紧凑，为学生打开了思维之门。
二、以问探路。激活思维
[片段二]
教师继续引导学生讨论另外两种方案，并让学生交流：5×7=35（cm2）是求什么？为什么要这样求？学生指出，这是将平行四边形转化为长方形，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底边乘邻边。教师出示一个可以拉动的平行四边形，让学生将其拉成一个长方形，而后让学生观察并思考：这个长方形和原来的平行四边形相比，有什么变化？哪个是平行四边形的底边，哪个是邻边？你发现了什么？学生认为，长方形的长就是平行四边形的底边，宽就是平行四边形的邻边。也有学生认为，平行四边形的面积变大了，宽并不是平行四边形的邻边，因为将平行四边形拉成一个长方形，不但形状变了，面积也变了。
[赏析]
有效的问题设置，能够引发学生的认知冲突，激活学生的思S，使之思路清晰。学生对底边乘邻边的算法存在疑问，此时朱老师通过活动演示，展开思辨性的探究，让学生发现问题的关键在于平行四边形的面积变大了，从而为下一步学生深入探究做好了铺垫。
三、巧妙设问，提升思维
[片段三]
教师演示将平行四边形拉动的过程，追问学生：现在平行四边形的什么变了，什么没变？学生发现平行四边形的周长没变，但面积变了。教师追问：该怎么求平行四边形的面积？学生认为，运用剪拼的方法，将平行四边形的高剪下来，然后移动到左边，这样就将平行四边形转化为一个面积相等的长方形。这个平行四边形的高就是长方形的宽，底边就是长方形的长。教师再追问：那么，平行四边形的面积怎么计算？哪种方案是正确的？学生指出，底边是7cm，高是3cm，平行四边形的面积等于底边乘高即7×3=21（cm2）。教师继续追问：同样是把平行四边形拉成长方形，为什么刚才的底边乘邻边不对呢？学生认为，将平行四边形拉成―个长方形，面积变了；将平行四边形剪拼为长方形时，面积没变。教师追问：在拉的过程中什么没变？剪拼的过程中什么变了？学生认为，平行四边形拉动为长方形，周长没变；拼接为长方形时，周长变了。
[赏析]
第2篇：相邻数教案范文
一、相邻纠纷概述
(一)相邻纠纷的概念
相邻纠纷是指相互毗邻的两个不动产所有权人、用益物权人或占有人,在用水、排水、通行、通风、采光等方面根据法律规定产生的权利义务关系[1]。
(二)相邻纠纷的特点
1、相邻纠纷发案类型不断增多,但标的额不大。
相邻纠纷除了常规的相邻用水、排水、共用通道外,还有新型采光、通风、空气污染和噪声等类型的相邻纠纷。
2、当事人关系特殊,矛盾对抗性激烈,易引发群体性诉讼,调解率低。
相邻纠纷案件当事人多是邻居或同组村民,有的甚至是亲戚,在生产生活中朝夕相处,难免会有摩擦。在农村,家庭观念性较强,发生纠纷后,各自的亲朋好友不积极劝阻,反而直接参与犯罪,突发性和激情性较强,不易控制,有可能形成群体性事件,造成严重的社会危害性。
3、当事人维权意识较强,但法律素养不高。社区及新闻媒体的法制宣传增强了他们的维权意识,但在诉讼中将权利片面的绝对化,没有认识到权利和义务的对等性。且多数人法律程序意识差,如缺少诉讼风险意识,一味地把败诉后果归咎于法院;对诉讼规则缺乏应有的了解,如因向法院提供证据超过举证期限而败诉,不服一审判决却不提起上诉而是到原审法院纠缠不休[2]。
4、农村基层组织不能发挥正常作用,影响对这类案件的处理。
农村基层组织本应是党维护农村稳定的一支可信赖的力量,但由于我国正处于经济体制转轨时期,各种利益矛盾交加出现,一些基层组织的作用明显减弱[3]。主要表现在一些基层组织人员在法院审判案件调查取证、到现场调解时做“老好人”明哲保身,不敢讲公道活,或者讲了,也是模棱两可,不痛不痒,无原则性的活,使一些能通过调解解决的纠纷不能以调解方式结案。
三、相邻纠纷的成因
1、由于时代变迁或政策变更,农村房屋、土地权属发生纠纷,违章占用问题突出。
随着农村居民新建、改建、扩建房屋的现象日益增多,他们在建房时通常只考虑如何最大限度地利用宅基地使用面积,没有走正常的行政审批手续也没有顾及到相邻方的权利[4]。因此违法占地、搭建违章建筑或违规超标准、超审批范围建房是造成通行、通道纠纷的重要原因之一。
2、相关法律法规的滞后以及相关法律启动程序的困难,给农村相邻纠纷案件审理带来困难。
随着农村相邻纠纷案件增多,当事人寻求法律解决矛盾的需求也日益近迫切,但我国目前对于相邻权的法律规定不够具体明确,在解决纠纷的操作过于笼统抽象,难以及时、有效地解决此类纠纷,或解决的随意性较大说服力不够,在一定程度上造成相邻纠纷持续发案。
3、多数农民法制观念淡薄,缺乏法律意识。
随着时代的发展和普法意识的提高,人们的法律意识、维权意识增强,但对个人合法权益的理解存在一定的片面性,往往忽视相关相邻权益的“容忍”和“限制”义务,容易导致邻里矛盾的产生。
4、受农村传统风俗习惯的影响
在农村相邻权纠纷中,当事人常常互不相让,大动干戈,主要是因为传统风俗习惯造成的。比如,有的人有屋场风水等迷信观念,认为邻居对风道的占用、门窗的位置与朝向对自家会有不利影响,邻居的屋檐水滴落在自家房屋上不吉利等[5]。
5、农村邻里缺少沟通,纠纷化解不及时
农村邻里之间缺少沟通,在发生纠纷后又不愿对其不动产权利的使用进行必要合理的限制。人民调解委员等基层政权组织建设薄弱,在纠纷调解中的作用日渐弱化,以致大多数邻里纠纷未能在萌芽阶段得到妥善处理。在相邻关系纠纷中,为“争口气”而打官司的现象比较常见。当事人在要求法律维护自身权益的同时,却忽视自己应尽的义务,因而调解难度较大。
四、化解相邻纠纷的对策
1、要彻底贯彻落实国家土地、林地政策,因势利导及时解决农民的土地、山林纠纷问题
各级政府应重视贯彻落实国家土地、林地政策,应经常深入基层发现存在着的隐性矛盾,并及时的给予解决,彻底消除农民因土地、山林纠纷导致犯罪的根源。加强对村委会土地、林地工作的管理,对于土地、山林纠纷案件应本着从快处理的原则,高度重视土地、山林纠纷的上访接待工作,消除对立情绪,及时调解纠纷,努力把矛盾化解在当地,消化在基层。同时,要加强土地、林地承包新情况、新问题的调查研究,及时采取对策,防患于未然[6]。
2、加强法制、道德教育,着力抓好普法教育。
要使农村相邻纠纷案件有所减少,现有案件矛盾不再激化,首选要加强普法宣传,送法进社区、送法进村,大力弘扬邻里之间守望相助的中华民族优秀传统文化。依托村队基层组织,组织农村法律咨询服务小组,法院要抓住典型案例,通过“就地开庭”、以案说法,加强对相邻关系相关法律知识的宣传,使群众了解和认识相邻权的性质及相邻双方的权利和义务,提高群众的法律意识。
3、充分发挥基层组织的调解作用,因人因时因地使用调解方法和形式
以调解方式解决相邻关系纠纷,不仅能够有效息讼止争,有利于当事人在未来的生活与合作中和睦相处,还可以减轻上访申诉的压力,预防矛盾纠纷激化,稳定社会秩序。充分运用村里权威人物的力量,可以邀请“寨老”、亲友、村负责人、人民调解员参与调解,发动和依靠群众,力争小事不出村、大事不出镇、矛盾不上交,促成案件和解。
4、规范行政行为,以事前救济为主,以事后惩治为辅,重在教育
行政部门在审查时,应综合考虑相邻房屋的间距、采光、通风、安全、卫生等因素,加强对涉及相邻建筑物所有人或使用人采光权、环境权等方面问题的审查和测算,提高规划审批工程的合法性和合理性,减少和防止因人为因素引发的相邻关系纠纷。
5、提高相邻纠纷当事人的个人素质和文化修养
当事人双方的个人素质和文化修养是产生和解决相邻纠纷的关键因素,如果当事人文化素质和思想道德较高,那么这类纠纷产生的可能性就不大,即使产生了也能化解在萌芽状态。相反,如果一方或者双方个人素质或生活习惯不好,那么双方发生纠纷的频率就更高,产生纠纷要解决起来也相当困难。
6、加强司法建议工作
针对纠纷中出现的规划、审批等方面的问题,及时向有关部门发出司法建议,加强与有关行政主管部门的协调,促使其提高规划审批的合法性和合理性,有效预防相邻关系纠纷的发生[7]。
注释:
[1]余斌《科学调解农村相邻纠纷》,载于文山日报,2010年11月3日
[2]胡泰武、胡萍《浅析“城中村”相邻纠纷案件存在的问题及对策》,载于江西法院网
[3]吴盛涓《农村相邻纠纷案件执行调查》,载于广西法院网
[4]《良庆法院就农村相邻关系纠纷案件遇到的问题进行分析》,载于mffanwen.com
[5]《农村相邻权纠纷浅析之成因》,载于高新区检察院网
第3篇：相邻数教案范文
[关键词]数数 幼儿计算教学 认知操作 幼儿学习
幼儿学习有其特殊性,具体表现为直观――操作性,指导――模仿性,活动――游戏性等特点,这使幼儿学习活动表现出许多独特的方面。
现象一:“出声思考”之“出声数数”
伴随婴幼儿时期的主动探索过程,幼儿开始区分出来“我的”与“其他的”的主体与客体的依存关系,这使幼儿创造性地使用自己的语言进行思考成为可能。儿童发展心理学家皮亚杰在观察幼儿认知活动时,把幼儿“嘴部的一动一动”理解为幼儿的“出声思考”。课堂上的认知操作,类似于“出声思考”,只是内容和形式上的深度与广度不同。幼儿计算教学中,如何设计幼儿的认知过程,是教学设计的基本思路。例如,幼儿计算10以内自然数的简单加法,是用“出声数数”,“数”具体看得见的物体。
例1.数字游戏之“数数”
首先,幼儿能认读、数出10以内的自然数,让幼儿数看得见的物体,数幼儿人数、数凳子、数窗户玻璃、数积木的个数……进一步让幼儿反复操练用“数数”的方法计算10以内自然数的简单加法。例如,幼儿数排成两行的“5个苹果”和“1个苹果”。
问:“5个苹果加1个苹果,一共有多少个苹果?”
幼儿:用自己的手指指着图片中的“苹果”,出声地数数,“1、2、3、4、5……”“1”……
显然,幼儿把排成两行的“5个苹果”和“1个苹果”分开了。幼儿能用外显的言语和动作进行“数数”的具体过程,而头脑中没有“数”与“和”的基本概念。为了巩固“数数”的具体做法,纠正“数数”中的错误,教师反复引导幼儿重复“数数”的过程,教师与幼儿一起用手指指着图片中的“苹果”,一个一个地“数数”。
师:“跟着我数,1、2、3、4、5、6……”
幼儿:“1、2、3、4、5、6……”
问:“5个苹果加1个苹果,一共有多少个苹果?”
幼儿:用自己的手指指着图片中的“苹果”,出声地数数,“1、2、3、4、5、6”……“6个”。
幼儿习得“数数”的方法并迁移到其他的计算中去。
问:“3+2=?”
幼儿:扳着自己的手指,出声地数数,“1、2、3、4、5”……“5”。
遵循“刺激――反应”模式,教师与幼儿反复操作直到幼儿能脱口而出“3+2=5”、“2+3=5”的程度。
可见,“出声数数”促进幼儿计算的顺利进行。教师适当引导幼儿操作“数数”过程,是引导幼儿发展“整体与整体”、“整体与局部”的理解水平,向“数”与“和”等概念进行正迁移的过程。“出声数数”不是一种无目的、无意识的机械的肌肉运动,从“数”开始到“数”结束,贯穿外显动作――“出声数数”――认知操作――口语表达的“出声思考”的整个过程,从外而内,从内而外地进行幼儿积极的自我反馈,充分体现了幼儿从2岁左右感知动作思维为主逐渐向具体形象思维为主过渡的过程。幼儿用“手部”、“嘴部”的动作紧密联结思维操作过程和自我的认识过程,使自己的认知在外部动作中展开,与身体动作同时进行,不能与动作分离,“手部”、“嘴部”的动作停止,“出声思考”同时结束。“出声思考”,使幼儿对动作的操作与认知的操作有了联系的桥梁。“出声数数”,是幼儿“出声思考”的集中体现。幼儿计算教学在于促进幼儿“出声思考”、“出声数数”潜能的发挥,发展幼儿认知能力。
现象二:“用手指数数”
例2.数字游戏之“相邻数”
一位幼儿教师对“5以内相邻数”的教学设计思路如下所示:
首先,丰富感知觉,从具体形象的认识过程开始,“举起相邻的小朋友的手”、“说出午休时,相邻的小朋友”、“说出故事中小动物的邻居”,教师又用表演游戏生动再现了故事中小动物的门牌号和对应的小动物,让幼儿“指出”、“说出”、“谁的邻居是谁”、“谁和谁是邻居”、“几号的邻居是几号”、“几号和几号是邻居”。其次,进行由具体实物到抽象的数字的转换,让幼儿动手操作,在“蘑菇房子”上“贴出来”表示“门牌号”的“数字卡片”,总结出:“1号和3号是2号的邻居”,“1和3是2的邻居”,“1和3是2的相邻数”,“2有两个相邻数1和3”……
这一教学设计用邻居的门牌号进行数字的抽象,用邻居的上下左右中间的位置表现数字的排列,用直观的言语、动作、学具、教具充分刺激幼儿的感知觉,但是缺失让幼儿充分摆弄物体的顺序,进行“数数”的具体操作活动。数字排列是以“数数”为基础进行的,缺少认知的“先行组织者”,幼儿对数字排列顺序的理解运用是不灵活的。
例如,呈现两组数字:“5、1、2、3、4、5、1、2”,“3、4、5、1、2、3”
问:“2的相邻数是什么?”
幼儿:“1和3”。
呈现另外两组数字:“3、5、2、4、1”,“1、3、2、5、4”。
问:“2的相邻数是什么?”
幼儿:“5和4”……“3和5”。
提示:“2有两个相邻数1和3”,“1和3是2的相邻数”。
幼儿:……
对“相邻”、“相邻数”的学习,这一幼儿教师用“紧挨着”的空间的相似性进行迁移。空间位置的“相邻”与“相邻数”有着本质区别。理解这一区别,幼儿要用“扳着手指出声地数数”,用手具体操作、摆弄物体的顺序中进行认知操作的方式得以解决。“扳着手指数数”、“出声数数”能促进幼儿对数字排序的正迁移。
例如,问:“2的相邻数是什么?”
幼儿:扳着自己的手指,出声地数数,“1、2、3、4、5、”……“1和3”。
问:“3的相邻数是什么?”
幼儿:扳着自己的手指,出声地数数,“1、2、3、4、5、”……“2和4”。
这样,即使幼儿忘记了相邻数是哪一个数字,也能用“扳着自己的手指数数”进行数字排序,得出正确的答案。
参考文献:
[1]《教育部基础教育司组织编写.幼儿园教育指导纲要(试行)》解读[C].江苏教育出版社,2002.
[2]李丹.儿童发展心理学[M].华东师范大学出版社,1987.
第4篇：相邻数教案范文
关键词：等差数列变式解题技巧
等差数列是数学教学中的重点和难点，学生初接触这部分内容的普遍反映是不好掌握，学习中有畏难情绪。其实，只要掌握好的解题技巧，这部分内容就会迎刃而解。作为教师，我们在教给学生基础知识的同时，也要注意方法的教授，这样才能增强学生的成就感，激发其对数学的学习兴趣。
一、等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。例如，1，4，7，10，13，16，19，22，25……这是一个公差为3的等差数列。
二、二级等差数列
一般地，一个数列相邻的两项作差，得到的新数列为等差数列，则称原数列为二级等差数列。
解题模式：（1）观察数列特征，大部分多级等差数列为递增或递减的形式；（2）尝试作差，一般为相邻两项之间作差，注意作差时相减的顺序要保持不变；（3）猜测规律；（4）检验；（5）重复步骤（2）～（4）直至规律吻合。
例1：11，12，15，20，27，（C）
A.32B.34
C.36
D.38
解题关键点：原数列后项减前项构成等差数列。
例2：32，27，23，20，18，（D）
A.14
B.15
C.16D.17
解题关键点：原数列后项减前项构成等差数列。
三、二级等差数列变式
1.相邻两项之差是等比数列
例3：0，3，9，21，93，（B）
A.40B.45C.36D.38
解题关键点：相邻两项求差，得到公比为2的等比数列。
2.相邻两项之差是连续质数
例4：11，13，16，21，28，（B）
A.37
B.39C.41D.47
解题关键点：相邻两项求差，得到质数列。
3.相邻两项之差是平方数列、立方数列
例5：1，2，6，15，（C）
A.19
B.24C.31D.27
解题关键点：数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差，得到平方数列。
4.相邻两项之差是和数列
例6：2，1，5，8，15，25，（B）
A.41B.42C.43D.44
解题关键点：相邻两项之差是和数列。
5.相邻两项之差是循环数列
例7：1，4，8，13，16，20，（B）
A.20B.25
C.27D.28
解题关键点：该数列相邻两项的差成3，4，5一组循环的规律，所以空缺项应为20+5=25，故选B。
四、三级等差数列
一般地，一个数列相邻的两项作差，得到新的数列，然后对该新数列相邻两项作差，得到等差数列，则称原数列为三级等差数列。其解题模式与二级等差数列基本相同。
例8：1，9，35，91，189，（B）
A.361
B.341
C.321
D.301
解题关键点：原数列后项减前项构成数列8，26，56，98，（），新数列后项减前项构成数列18，30，42，（），该数列是公差为12的等差数列，接下来一项为54，反推回去，可得原数列的空缺项为54+98+189=341，故选B。
解法二：立方和数列。
解法三：因式分解数列，原数列经分解因式后变成：1×1，3×3，5×7，7×13，9×21，（11×31），将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列，前一个因数是公差为2的等差数列，后一个因数是二级等差数列，答案也为B。
例9：5，12，21，34，53，80，（D）
A.121
B.115
C.119
D.117
解题关键点：原数列后项减前项构成数列7，9，13，19，27，（），新数列后项减前项构成数列2，4，6，8，（），该数列是公差为2的等差数列，故选D。
五、三级等差数列变式
1.两次作差之后得到等比数列
例10：0，1，3，8，22，63，（C）
A.163
B.174
C.185D.19
解题关键点：原数列后项减前项构成数列1，2，5，14，41，（），新数列后项减前项构成数列1，3，9，27，（），该数列是公比为3的等比数列，故选C。
2.两次作差之后得到连续质数
例11：1，8，18，33，55，（C）
A.86
B.87C.88D.89
解题关键点：原数列后项减前项构成数列7，10，15，22，（），新数列后项减前项构成数列3，5，7，（），该数列是质数列，故选C。
3.两次作差之后得到平方数列、立方数列
例12：5，12，20，36，79，（B）
A.185B.186
C.187
D.188
解题关键点：原数列后项减前项构成数列7，8，16，43，（），新数列后项减前项构成数列1，8，27，（），该数列是立方数列，故选B。
4.两次作差之后得到和数列
例13：-2，0，1，6，14，29，54，（B）
A.95
B.96
C.97
D.98
解题关键点：原数列后项减前项构成数列2，1，5，8，15，25，（），新数列后项减前项构成数列-1，4，3，7，10，（），该数列是和数列，故选B。
第5篇：相邻数教案范文
基金项目:国家自然科学基金资助项目（60763009）；浙江省自然科学基金杰青团队项目（R1090138）。
作者简介:袁猷南（1987-），男，江西南昌人，硕士研究生，主要研究方向：无线传感器网络安全、密码学； 游林（1966-）,男，江西临川人，教授，博士，主要研究方向：（超）椭圆曲线密码学、生物识别技术在信息安全中的应用、密码密钥管理。
文章编号:1001-9081（2011）07-1872-04doi:10.3724/SP.J.1087.2011.01872
（杭州电子科技大学 通信工程学院,杭州 310018）
（）
摘 要:针对无线传感器网络（WSN）节点存储空间有限等特点，提出一种基于网格模型的无线传感器密钥管理的增强方案。该方案构造了一种新的密钥池密钥分配方案，提高了本地连接概率；同时利用哈希函数的不可逆性保护节点存储的密钥信息，使得安全性提高了一倍。与Du方案和E-G方案对比表明：该方案有较好的本地连接概率和安全性。
关键词:无线传感器网络；密钥池；哈希函数；网格
中图分类号:TP393.08;TP309.7文献标志码:A
Enhanced key distribution scheme based on grid for wireless sensor networks
YUAN You-nan, YOU Lin
（College of Communication Engineering, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou Zhejiang 310018, China）
Abstract: Concerning the nodes’ limited storage in the wireless sensor networks, an enhanced key distribution scheme based on grid was proposed for wireless sensor networks. The paper constructed a new key distribution scheme for key pools and improved the probability of local connectivity. At the same time, the scheme's security was doubly increased by the use of a hash function to protect key information stored in the nodes. Compared with Du’s and E-G’s schemes, this experimental result shows that the proposed scheme has better performance on the local connectivity probability and security.
Key words: Wireless Sensor Network （WSN）; key pool; hash function; grid
0 引言
无线传感器网络面临着许多的安全问题［1-2］。而传感器节点自身的一些特点如能源、存储空间和带宽等限制使得传统网络中的密钥分配方案不能很好地应用于无线传感器网络中。近些年提出了许多方案来解决这个问题［3］，特别是密钥预分配技术更是得到了广泛的研究。
文献［4］最早提出了一种适用于大规模无线传感器网络的密钥预分配方案――E-G方案，它是一种概率性的密钥分配模型，随后出现了该方案的一系列增强方案［5］，它要求邻居节点密钥链中至少有q个共同的密钥才能建立直接对密钥。利用Blom矩阵和多项式所拥有的阈值特性，文献［6-7］提出了一种密钥管理方案，使得网络的安全性能有显著的改善。目前普遍存在的密钥分配方案存在一定的缺陷：两个节点间拥有共同的密钥但是它们却并不是邻居节点。这些共同的密钥不仅浪费节点的存储空间，更危险的是一旦这些节点被捕，将对未被捕获的节点链路安全构成威胁。因此随后又出现了一系列的基于网格和部署信息的密钥分配方案［8-12］，它们利用了节点与同一或相邻区域内的节点成为邻居节点的概率高于其他区域内节点的概率的特性，将被捕节点对链路的影响大大降低，同时提高了网络的连通概率。
本文利用哈希函数的不可逆性，提出了一种基于网格的密钥分配增强方案（Enhanced Grid-based Key distributed scheme，EGK）。
1 背景知识
1.1 哈希函数
定义1 哈希函数。哈希函数又称散列函数、杂凑函数，是一个数据到里一个数据的不可逆映射，哈希函数的生成过程为：hH（M），M为一个可变长度的数据，H为哈希函数，h是定长的散列值。它具有以下三个性质：
单向性 给定任意的散列值h，找到满足H（x）h的数x在计算上不可行；
抗弱碰撞性 对于任意数x，找到满足y≠x且H（x）H（y）的y在计算上不可行；
抗强碰撞性 找到任何满足H（x）H（y）的偶对（x,y）计算上不可行。
1.2 节点部署模型
设当节点从高空投放后，节点静止不动。同一批次投放的节点容易形成一个区域（或称为网格），因此同一网格内的节点成为邻居的概率大于不同批次投放的节点。节点的实际分布可用二维高斯分布进行建模。假设投放区域面积大小为X和Y，将其分为大小相等的t×n个矩形网格G〈i,j〉（i1,2,…,t, j1,2,…,n），并为网络中每个节点分配一个唯一的ID，记为SID，图1所示为一个4×4的网络。
2 EGK方案实现
EGK密钥分配包括三个过程：密钥预分配、对密钥建立和路径密钥建立。表1所示为文中常用的符号及含义。
表1 本文常用符号
2.1 密钥预分配
2.1.1 密钥池构造
假设密钥分发中心（Key Distributed Center, KDC）随机产生一个大的密钥池S，大小为|S|，并为每个密钥分配一个唯一的ID，记为KID。本文如不作特别说明，密钥池中的密钥和分配给节点的密钥均包含了相应的KID。将S划分为t×n个子密钥池Si,j并分配给相应的网格G〈i,j〉，其中|Si,j||Sc|（i1,2,…,t, j1,2,…,n）。相邻子密钥池之间有部分共同的密钥， 以保证相邻网格间邻居节点能够建立直接对密钥，如图1所示。下面为各子密钥池Si,j的产生方法，其中a称为密钥池重叠因子，0≤a≤1。
步骤1 从S中随机选择|Sc|个密钥作为密钥池S1,1，同时将S1,1从S中删除；
步骤2 当i≠1，j1时，则从Si－1,j中随机选取a|Sc|个密钥，并从S随机选择（1－a）|Sc|个密钥共同组成Si,j，并将这（1－a）|Sc|个密钥从S中删除，否则进入步骤3；
步骤3 当i1，j≠1时，则分别从Si, j－1和Si+1,j－1中随机取a|Sc|个密钥，从S中随机选择（1－2a）|Sc|个密钥共同组成Si,j，并将这（1－2a）|Sc|个密钥从S中删除，否则进入步骤4；
步骤4 当i≠1，j≠1时，则分别从Si－1,j，Si－1,j-1和Si,j－1中随机取a|Sc|个密钥，从S随机选择（1－3a）|Sc|个密钥共同组成Si,j，并将这（1－3a）|Sc|个密钥从S中删除。
至此，所有Si,j分配完毕，由上述Si,j的构造原理（可参照图1），可以得出式（1）：
|Sc|（1）
图1 节点部署模型
2.1.2 节点密钥分配
网格密钥池构造完后开始节点的密钥预分配过程。设节点u的ID为SIDu，其中SIDu∈G〈i,j〉，密钥链大小为k，密钥安全级别为m，则u的密钥分配如算法1所示：
Function GetKeys（SIDu,G）
{
int numOfKeys0;//存储节点SIDu已分配的密钥数
While（++numOfKeys
{
k0RandFrom（Si,j）;//从Si,j中随机选取一个密钥赋给k0
mTimesOfChoose（k0）+1;
//k0被分配的次数增1表示k0在SIDu中的安全级别m
节点SIDu{Hm（k0）,KIDk0,m};//节点最终存储的信息
节点SIDu删除k0;
}
}
对每个节点执行完算法1后，每个节点必须保存k个哈希密钥值和对应的安全级别m，以及各个密钥的KID。
2.2 对密钥建立
在对密钥建立阶段，每个节点广播自己存储的密钥KID及相应的安全级别m。如果两个邻居节点发现它们有共同的密钥KID，则这两个节点就能够建立直接对密钥。
假设节点u和v为网络中的邻居节点，拥有共同KID的密钥在u、v中分别存储为Ku和Kv，安全级别m分别记为mu和mv。设u已经接收到来自v的信息Kv和mv，下面为u、v对密钥建立过程的三种情况：
1）如果mu > mv，则u、v的对密钥KuvHmu－mv（Kv）；
2）如果mu < mv，则u、v的对密钥KuvHmv－mu（Ku）；
3）如果mumv，则u、v的对密钥KuvKuKv。
2.3 路径密钥建立
对密钥建立阶段结束后，有一部分邻居节点由于没有共同密钥产生的哈希密钥值而无法建立直接对密钥，这些邻居节点的对密钥可以通过建立路径密钥的方式来实现。
设节点u和v为经过对密钥建立后仍然没有建立对密钥的两个邻居节点，u,i,…,k,v为u、v的一条安全链路。当中间节点过多时，由转发数据包产生的能量消耗将线性增加。通常可以设置一个阈值Th，当u、v之间的跳数超过Th时，取消u、v对密钥的建立，以达到节省能量的目的。
3 性能分析
3.1 本文进行网络仿真的参数
节点通信半径R40m，nt10，2h100m；密钥池S大小|S|100000。
3.2 本地连接概率
本地连接概率是指邻居节点间建立直接对密钥的概率。本文以本地连接概率作为网络连通度指标，记为pl。与Du方案［9］不同，本方案中，水平、垂直及对角方向上的子密钥池的重叠因子a是相等的，可以近似认为邻居节点的节点有两种情况：同网格内邻居节点间和相邻网格节点间，这两种情况下的本地连接概率记为pin和pinter，由密钥池构造及分配原理可以得出式（2）、（3）:
pin1－（2）
pinter1－
2（3）
记fin（h,R）为两邻居节点在同一网格的概率，finter（h,R）为一对邻居节点处在相邻网格的概率，pl为平均本地连接概率。由文献［13］可知两邻居节点处在同一网格的概率如式（4） 所示，处在不同网格内的概率可近似为式（5）所示：
fin（h,R）×××+
－（4）
finter（h,R）1－fin（h,R）（5）
plfin（h,R）pin+finter（h,R）pinter（6）
由3.1节的网络仿真参数和式（6）可得图2所示的平均本地连接概率分析图。图2表明当节点的通信R和网格边长2h一定时，平均本地连接概率与密钥池共享因子a有密切关系：a取较小，节点存储密钥数小于75时，a越大平均本地连接概率越小，节点存储密钥数大于75时，a越小平均本地连接概率越大；当a取较大值如0.3时，平均本地连接概率明显下降。
图2 平均本地连接概率分析
由式（1）可知，|S|一定时（|S|100000），a越大，则子密钥池|Sc|将越大：如a0.065时，|Sc|1212；a0.125时，|Sc|1509；a0.185时，|Sc|1998；a0.3时，|Sc|5263。由式（2），当节点存储密钥数（密钥链大小）一定时，若|Sc|越大，则同一网格内的节点的连接概率pin降低；而由式（3），不同网格内的邻居节点的连接概率pinter将增加。同时由式（4）、（5）知，当R40，2h100时，fin（50,40）0.6674，finter（50,40）0.3226，这表明大部分的邻居节点都落在同一网格内。因此根据实际部署的情况，可以通过a的取值调节网格内和网格间邻居节点的概率，以达到一个合理的平均本地连接概率。表2所示为密钥池共享因子a取不同值时，平均本地连接概率值。
表2 密钥池共享因子a取不同值时，平均本地连接概率值
采用3.1节的网络参数进行仿真，EGK，Du和E-G方案之间的本地连接概率如图3和图4所示：图3分析了三种方案的邻网格本地连接概率，图4分析了三种方案的平均本地连接概率。当节点密钥链大小一定，EGK密钥池共享因子a0.125，Du的两个共享密钥池因子ab0.125时，图3和4表明，在邻网格本地连接概率和平均本地连接概率方面存在以下关系：EGK>Du>E-G。例如，表3所示为节点密钥链大小k100时，邻网格本地连接概率和平均本地连接概率。
图3 邻网格本地连接概率对比分析
图4 平均本地连接概率对比分析
3.3 安全性分析
假设敌手随机捕获网络中的x个节点，设节点密钥链大小为k，主密钥池大小为|S|。则对于Du方案和E-G方案，捕获一个节点不会对链路造成威胁的概率为1－，则x个节点被捕获现有链路依然安全的概率为（1－）k，因此网络中x个节点被捕，现有的链路被破解的概率Pc-Du1-（1-）x。
表3 k100时邻网格本地连接概率和平均本地连接概率
由2.1.2小节的密钥分配算法可知，一个密钥可能被多次用来产生新的哈希密钥值，假设由密钥KIDi产生的哈希密钥值次数个数为Ti，由哈希函数的不可逆性可知，安全级别低的节点可以泄漏节点安全级别高的哈希密钥信息，而不能泄漏节点安全级别比它低的哈希密钥信息。例如，Hmi（k0）只会泄漏安全级别m≥mi的由k0产生的哈希密钥信息，而对于安全级别m
Tc－i（7）
即一个密钥泄漏将仅导致个由该密钥产生的哈希密钥值，而不是全部的Ti个密钥，因此，对于密钥池S也仅导致个密钥被泄漏。所以对于本方案随机捕获网络中的x个节点，网络中现有的链路被破解的概率Pc-EGK1-（1-）x。
采用3.1小节参数，当a0.125，平均本地连接概率pl0.33，pl0.5时，被捕节点个数与链路破解概率的关系如图5和6所示。安全性能方面亦存在以下关系：EGK>Du>E-G。原因是：当网络的本地连接概率相等时，一方面由于本方案中节点所存储的密钥数最少。例如，当pl0.33时，E-G方案节点存储密钥数k197，Du方案中k29，而本方案中k26；另一方面，由于本方案中利用了哈希函数的不可逆性，使得安全性能又有所提高。因此在安全性方面本方案优于Du和E-G方案。
图5 pl0.33被捕节点数与链路破解概率
图6 pl0.5被捕节点数与链路破解概率
3.4 网络扩展
由于本方案中采用了基于网格的节点部署的模型，利用该模型能够很好地实现网络的扩展。当网络根据实际需要扩展时只需将网络的网格数目t×n扩展为t′×n′，同时在保持|Sc|，密钥池共享因子a不变的前提下由式（1）计算出新的主密钥池大小为|S′|，则新增主密钥池的个数|S′|－|S|。再按照2.1节进行密钥池的构造和分配，按照2.2节进行对密钥建立。由EGK方案的密钥池构造和节点密钥的分配原理及式（6）可以得出扩展后的网络在本地连接概率几乎没有任何的损失；同时由于主密钥池密钥数量|S|增大，由公式Pc-EGK1-（1-）x可知，在节点被捕数量x及存储的密钥数k一定时，扩展后的网络安全性将会提高。因此EGK方案能够适用于大规模的无线传感器网络。
4 结语
安全是无线传感器网络应用面临的一个重大问题，密钥的安全分配是所有服务的基础。本文提出了一种增强的基于网格的密钥分配管理方案，利用新的密钥池构造和分发方案提高了网络中节点的本地连接概率；同时利用哈希函数的不可逆特性使得网络的安全性能进一步提高。当节点通信半径和网格大小一定时，仿真实验表明：该方案在本地连接概率和安全性能方面有显著的改善，能够适用于大规模的无线传感器网络。
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第6篇：相邻数教案范文
为了巩固和加深学生对排列组合概念的理解，我设计了如下题目。请思考以下问题：
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A． 42B。30 C 。20D 。12
很快，同学A便给出了一种解法：列式为.
同学B也给出了一种解法：列式为＝42
同学C说：我不理解“”，为什么是“”，我更不理解“”，我认为应该是：＝42.”
面对三个不同的解释，教室内的气氛一下热烈了，同学们便不由自主地讨论起来，有的拥护A，有的拥护B，有的则认为C有道理。
2 在讨论中暴露学生的思维过程
无序的讨论没有什么效果，这时需要将讨论引向问题的实质。
教师：“大家将讨论集中一下，先请同学A、B、C分别解释一下他们的解题思路，看看谁能说服大家。”
同学A：从7个位置中选2个位置给新的节目，并且排序，剩下的5个位置给原定的节目，无须排序，故而为
同学B：把7个节日进行全排列，即，然后原先有的5个节目只能有一个顺序，故而消去之间的相对顺序，所以列式为=42
同学C说：我的思路是：在原定的5个节目的空档先填一个节目，即，然后再在6个节目的空档填另一个节目，即，所以是.
教师：“几位同学对自己答案的解释，好像都有道理，结果也相同，是否解答都正确，请大家继续思考。”
同学E说：这个问题可以用分类计数原理解释：分两个新增节目不相邻地插入和两个新增节目相邻地插入两种情况，即得：=42
同学D：同学B的解法中＝42确实不好理解，在这一点上，C的解法似乎更好解释，但又觉得C的解法会出现重复。
教师：为什么会觉得C的解法会出现重复？
同学D的发言已触及到问题的要害，却没有同学再接下去了，讨论进行到这里陷入僵局，多数同学出现百思不解的神情，一方面觉得结果是对的，另一方面从实际情景考虑，觉得C的解法确实会出现重复。现在是教师发挥作用的时候了，但如果直接抬出结论不会有好效果，这样做的结果常常是“一听就懂，过后就忘”。
教师：我们小结一下刚才讨论过程中的要点：
（1）同学A、B的解答没有人提出疑问，直觉上答案就是42，
（2）讨论的焦点集中在是否出现重复
（3）注意同学D指出的同学C的解法会出现重复”让我们回到教材，看看排列组合的定义中有什么被我们忽视了几分钟后同学E要求发言。
他说：我认为的解法是错误的，应该是，因为刚才在做时，没有明确哪一个节目在前，哪一个节目在后，故而丢了一个，后面做好之后所有的情况都会重复一次，所以应该消序一次，除以
3释疑解惑，深化对概念的理解
许多同学听了这个解释仍表示不理解，主要是对“所有的情况都会重复一次”不理解。
教师：为了解释清楚这个问题，说明是怎样出现重复的，我们不妨把原来的5个节目设为A、B、C、D、E,排成 “A B C D E”的顺序，两个新的节目不妨设为甲、乙。
第一种情况。在做第一步时，有可能出现“A B甲 C D E”情况，然后在中出现“A B甲乙 C D E” ；第二种情况，在做第一步时，亦有可能出现“A B乙C D E”情况，然后在中出现“A B甲乙 C D E”，这样“A B甲乙 C D E”考虑了两次。
为什么所有情况都会重复一次呢？除了刚才说的两个节目相邻会重复，两个节目不相邻，如“A甲 B C乙D E”也会重复，一种情况下，第一步从甲、乙中选出的是甲，填成了“A 甲B C D E”，然后选出的是乙，填成了“A 甲B C乙D E”，另一种情况，第一步选出的是乙，填成了“A B C乙D E”，然后选出的是甲，填成了“A 甲B C乙D E”，所以有重复，而且所有情况都重复一次，故而除以甲、乙的顺序即可，是凑巧等于答案了，少乘一个，少除一个，所以正好，但它的意义是不正确的。
对于同学A的解法：将新增节目和原定节目共7个节目看成7个位置，先将新增节目安排在这7个位置中的2个位置，并且排序，有种排法，剩下的5个位置给原定的节目，无须排序，故而为
同学B的解法：将新增节目和原定节目共7个节目进行全排列，即，然后原有的5个节目A、B、C、D、E,排成 “A B C D E”的顺序只是这5个节目全排列即中的一种情况，故而消去之间的相对顺序，所以列式为=42
同学E的解法是分二类，第一类：将两个新增节目不相邻地插入原有的5个节目的6个空档中的两个，有种插法，第一类：将两个新增节目相邻地插入原有的5个节目的6个空档中的一个，并且排序，有种插法，即得：=42
小结：（1）今天找到了解决这类问题的四种解法（如上①②③④）其中解法②带有直觉思维的特点，因此显得最简捷，但对比紧扣概念的解法①③④，解法①简明一些。（2）由解法①③④的分析知在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，而分类与分步是解排列组合的应用问题的核心，容易产生的错误是遗漏和重复计算。
4发散联想，提高学生的思维能力
（1）将以上问题推广,我们可以得出一般结论：某班新年联欢会原定的n个节目已排成节目单，开演前又增添了m个新节目，如果将这m个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为：
(2) 进一步推广：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增添了A、B、C 三个新节目，如果将这三个新节目插入原节目单中，要求A、B相邻，且C与A、B都不相邻，那么不同插法的种数为：
（3）横向联系：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增添了A、B、C 三个新节目，如果将这三个新节目插入原节目单中，要求A不安排第一，且C不安排在末尾，那么不同插法的种数为： (间接法) 或（直接法）
归纳：解排列组合的应用问题，要注意以下几点：
（1）仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，要按元素的性质进行分类，按事件发生的过程进行分步。
（2）以元素为主时，先满足特殊元素的要求，以位置为主时，先满足特殊位置的要求，先不考虑附加条件，计算出总数后，再减去不符合要求的方法数。
第7篇：相邻数教案范文
1.相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.
例1. 五人并排站成一排，如果 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法种数有
A、60种 B、48种 C、36种 D、24种
解析：A，B把 视为一人，且B固定在 A的右边，则本题相当于4人的全排列， 种，
2.相离问题插空排：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种
3.有序分配问题逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.
例3.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是
A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种
解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有 选C .
（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有
答案：A .
4.全员分配问题分组法：
例4.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？
解析：把四名学生分成3组有 种方法，再把三组学生分配到三所学校有 种，故共有 种方法.
说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为
A、480种 B、240种 C、120种 D、96种
答案： B.
5.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.
例5.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有
A、210种 B、300种 C、464种 D、600种
（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？
（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
6.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式
例6.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？
解析：设全集={6人中任取4人参赛的排列}，A={甲跑第一棒的排列}，B={乙跑第四棒的排列}，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：
7.选排问题先取后排：从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.
例7.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？
（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？
8.可重复的排列求幂法：允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地n个不同元素排在m个不同位置的排列数有mn种方法.
例8.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
解析：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76种不同方案.
9.复杂排列组合问题构造模型法：
例9.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
解析：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯 种方法，所以满足条件的关灯方案有10种.
说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决.
10.复杂的排列组合问题也可用分解与合成法：
例10.（1）30030能被多少个不同偶数整除？
解析：先把30030分解成质因数的形式：30030=2×3×5×7×11×13；依题意偶因数2必取，3，5，7，11，13这5个因数中任取若干个组成成积，所有的偶因数为
（2）正方体8个顶点可连成多少队异面直线？
第8篇：相邻数教案范文
关键词： 教学做合一;生活教育;数学探究;合作交流
陶行知先生在《教学做合一》主张：事怎么做就怎么学，怎么学就怎么教；教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子.教学做可以统一，教师在做的过程中教，学生在做的过程中学，如此方为真正的生活教育.下面就呈现“正方体展开图”一课的教学情景和大家一起分享笔者对此的感悟.笔者将这一课以“做”为基础，采用“数学探究”的理念来进行教学.“数学探究”是让学生自主探索学习，观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，然后猜测、探索适当的结论或规律，给出解释.从而加强学生对知识的理解，提高数学应用与创新能力.
这节课的目标定格于：①通过动手活动，探究、猜测、发现正方体展开图的规律；②通过实践、概括等双边活动来启迪学生思维，调动学生学习数学兴趣.具体过程如下：
一、课前准备
①用硬纸板制作若干个正方体及剪纸工具；②印制一张有若干个由六个小正方形组成平面图形的讲义；③一张印有四道中考题的讲义.
二、分组探究
面对问题，学会从实际出发，动手动脑，筛选有用信息，研究相互关系，进而解决问题是中学数学教学中努力培养的一种能力.
本案中，具体分了两大组.
第一大组学生的活动是：由教师提供讲义，通过折纸，判断平面图形哪些是正方体表面展开图，哪些不是.同时研究如下四个问题：①六个小正形排成“一”字型，如图1（1）；②六个小正形排成“7”字型，如图1（2）；③六个小正形中有四个排成“田”字型，如图1（3）；④六个（或五个）小正形排成“凹”字型，如图1（4）.图1
第二大组学生的动手作业是：把用硬纸板制作的正方体沿着某些棱剪开，成表面展开图.同时研究以下三种面的特点：①相对面；②相邻面；③共点面（具有公共点的三个面）.
三、发现归纳
第一组通过动手制作，观察分析、思考折叠，得出了多种不同的正方体展开图形，笔者请小组发言人归纳总结.
他们发现凡出现图1（1）-（4）中的任何一个形状，肯定是不可行的.又经过几个回合讨论，将正方体的展开图归结为以下四类，共11个基本图形.具体分类如下：
第1类：“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形.
第2类：“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形.
第3类：“222”型，两行只能有1个正方形相连.
第4类：“33”型，两行只能有1个正方形相连.
通过多次试验，发现离开了上述这11个基本图形，其都不会是正方体的展开图（这里应注意的是有的时候这11个基本图形的翻折、旋转，也属于正方体的展开图）.
第二组通过实践也有了报告：相对面、相邻面及共点面的特点.
1.相对面：表面展开图中，凡有以下几种情形者，折叠后必是正方体中两个相对的面（如图2与图3中的A与B）
（1）2个小正方形中间隔着一个小正方形（如图2）
（2）2个小正方形分别位于某个“矩形”（为了叙述方便，本文把几个并排在一直线上的小正方形称作“矩形”）的长边两侧（如图3）
图2图32.相邻面：表面展开图中，并排在一起的2个小正方形是正方体中的相邻的两个面（如图4）.中间隔着2个小正方形折叠后必是正方体中相邻的两个面（如图5）.
图4图5图63.共点面：表面展开图中，凡成图6的3个小正方形必是正方体的同一顶点处相邻的三个面.
四、实践体验
讲义印有四道关于正方体展开图不同类型的中考典型例题，发给学生，让他们分组讨论探究.一方面，学生能通过观察分析，充分发挥想象，再以实践证明，得到正确的答案，从而帮助学生巩固所学知识.另一方面，教师给予学生足够的时间与空间让学生分组讨论并发表各自的观点，使他们在交流合作中受益，进一步培养学生的探索精神.具体例题类型如下：①判断哪是正方形的表面展开图的问题；②根据表面展开图判断各面情况的问题；③确定正方体的表面展开图的有关数字问题；④根据条件寻找相对应的表面展开图的问题.
学生通过积极讨论、探究，获得成功体验，感受集体合作的重要性，同时也锻炼了学生克服困难的意志，建立自信心.
五、小结反思（学生自主完成，教师评价）
师：学生，通过本课的学习，你们有什么收获？
生1：学习了本节课内容之后，日常生活中的有关正方体制作和展开方面的难题就迎刃而解了.
生2：通过本节课，我不仅掌握了知识，而且感受到了集体的力量是巨大的.
生3：我懂得了当遇到难题时，不要胆怯，要积极地动脑、动手、动口去努力寻找解决问题的最佳途径.
设计意图：通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感觉，并引导他们学会反思，养成良好的学习习惯.同时也显示上课时教师必须给学生营造一种讨论与研究的氛围，学生通过不断探索发现从中体会数学在实践中的应用价值，也培养促进学生个性品质的发展.
六、类比练习（略）
七、思考启示
1.陶先生主张做有用的学问，新课程标准也提倡学有用的数学、有价值的数学，以往我们的教学过于关注程式化、逻辑化的知识，本案从学生实践入手，贴近生活，夹带趣味，让学生感受到数学就在身边，体验数学与周围世界的关系，以及数学在社会生活的作用和意义，逐步领悟到学习数学与个人成长之间关系，在感受成功中增进信心.
2.教师给学生一个自主探究的过程，确实会延缓所谓的“教学进度”，但是没有给学生这个过程，学生的思维就不可能被激活，学生的聪明才智就不可能得到发展，学生的创新能力就不可能得到提高.因此，每堂课我们都要给学生自主探索的机会，在此教学活动中笔者所采取的动手折叠，验证猜想的教学方式为学生创设了动手实践主动探究的空间，考查了学生自主探索知识的数学实践能力和创新设计才能.新课程标准倡导的探究性学习是中学数学课引入的一种新的学习方式，其重要作用是有助于学生初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，有助于发展学生的创新意识和实践能力.
参考文献：
第9篇：相邻数教案范文
关键词：移动自组网；NS2；单向链路克服
The Way to Overcome the One-way Internet Link Research on MANET and Internet
Ke Haiyan,Huang Lin
(1.Development Planning Office,Hubei Normal University,Huangshi 435002,China;2.Institute of Computer Science and Technology,Hubei Normal University,Huangshi435002,China)
Abstract:The MANET is autonomous,infrastructureless networks that support multiple communication.The biggest challenge in gaining better Internet connectivity is removing unidirectional links using improved HELLO scheme.Simulation results with NS2 show that this scheme has achieved good connectivity performance and maintain low overhead costs.
Keywords:MANET;NS2;To overcome the unidirectional link
一、MANET与Internet互联
由MANET[1]与Internet互联技术方案[2，3，4]可知，从外部来看，MANET被看成是自治系统。网内分组的发送使用AODV[5,6,7]协议，而当分组进入或者离开Ad Hoc网络时采用移动IP机制[8，9]。
在MANET网内，各节点无线收发器由于功率，受干扰程度及所处地理环境等情况的不同，可能会导致单向链路的产生；在MANET与Internet通过网关互联中，由于网关发射功率普遍大于普通MANET节点，并且能量供应方式也不同于一般的MANET节点，可能导致网关附近的MANET节点与网关之间单向链路的长期存在。由于AODV协议基于双向链路的原理，单向链路的存在会严重的影响MANET与Internet的互联性能。
到目前为止，在MANET内部克服单向链路的方法已有一定的成果，但将网关与节点之间的单向链路悉数考虑在内的寥寥无几，本文通过对HELLO报文进行修改利用，从而克服单向链路带来的负面效果。基于NS2的仿真结果证实了该协议的有效性。
二、协议设计
本文AODV协议[10]被扩展，使得每个配置了IP地址的MANET节点周期性地广播TTL（time-to-live）为一的HELLO分组，该分组新增非对称邻居列表和对称邻居节点列表两个字段，节点通过定期收发HELLO分组而交换彼此所了解的局部拓扑信息，据此可判断单向链路以及对称邻居节点的重合程度以避免在路由计算时引入单向链路，细节如下：
（一）数据结构
相邻节点列表：节点S将所有自己能听到的HELLO分组之发送节点定义为其相邻节点，为记录自己的相邻节点，节点S维持一份相邻节点列表。S将可确定能听到自己的相邻节点定义为“对称邻居节点”，简称邻居节点，将无法确定能否听到自己的相邻节点定义为“非对称邻居节点”。同时，节点S还需进一步判明M是否以双向链路与己相连并将判断结果标识与相邻节点列表的“对称链路”字段。若S与M之间的链路对称，因而构成邻居关系的话，还需判断它们各自拥有的邻居节点是否完全重合，因此S还需根据M在其HELLO分组所宣称的邻居节点列表进行判断并据此设置自己相邻节点列表中的“共有邻居”字段。最后，相邻节点列表中的每条记录都设置了过期时间并在被更新后予以延长。连续数次没有听到M发送的HELLO分组，则其在S相邻节点列表中的记录将因过期而被删除，而路由表中所有以M为下一跳的路由也将因此失效，若此路由处于活跃状态，将尝试进行局部链路修复。
（二）单向链路的发现和克服
由于相邻节点列表中已经明确指明了哪些节点是自己的邻居，所以节点总是很明确自己与哪些相邻节点之间的链路可能不对称，因此就能避免建立基于单向链路的路由。以节点S收到中间节点M转发过来的GWADV而建立其全局路由为例，当S收到GWADV分组，即检索自己的相邻节点列表以判明M是否是自己的邻居节点，若是，则建立以M为下一跳的指向网关的逆向路由并将之作为默认路由推荐，否则将拒绝建立逆向路由并直接将此GWADV丢弃。那些无法收到GWADV的源节点自行发送RREO_I寻找可用的网关。对于可能接收到的其它路由控制分组，如RREQ，RREQ_I，RREP，RREP_I等，节点也都会在建立逆向路由之前检查其上一跳节点是自己的邻居，只有确定彼此之间的链路对称才会建立逆向路由并进而评估是否需要将其转播。总之，节点对于沿单向链路而来的分组一律予以丢弃，不建立逆向路由也不转发，以避免建立错误路由并因转发而在MANET中造成路由污染。
三、仿真结果分析
为了对改进方案进行性能分析，选择NS2[11]进行仿真。在本文的仿真中，仿真参数见表1，流量模型参数见表2，移动场景参数见表3。
由图1-3可以得知改进的方法取得了较好网络性能。由图1可知改进的方法使得重新发现路由的次数降低，在一定程度上降低了网络整体开销。由图2可知改进方法事先通过HELLO报文的转发获取节点之间的连接状态（单向链路存在与否），并且根据这些信息来建立节点之间的最佳路由表，从而一定程度上改善了网络连接情况，也使得节点能够更快，更准确的获得可用的路由路径。由图3可知改进的方法中，在节点周围不存在单向链路时，可以为维持与综合方法一样的平均分组传输时延，而在节点周围存在单向链路时，节点可以通过改进的机制来避开单向链路，并及时建立有效的路由。
从仿真结果可以看出，由于单向链路的克服，可以使节点事先获知它本身与周围邻居节点的连接状况，这样，不仅可以提醒节点更快的通过有效的路径获取可用路由，而且可以降低报文的转发，由于AODV路由的反向路由机制，存在单向链路的节点之间进行报文转发都是无用的，所以可以直接将这些报文删掉，这也降低了网络整体开销。因此这种改进的方法可以在保证最低网络开销的同时保证网络的互联性能，是一种目前为止最佳的网络互联机制。
四、结束语
MANET网络与Internet互联既可以推进MANET民用化进程，又可以拓宽Internet无线覆盖范围，但是到目前为止，还有很多难题尚未解决。本论文提出的单向链路问题为MANET与Internet的无缝隙接入问题的解决奠定了基础，但还有许多细致的研究工作未能深入进行。譬如，研究MANET与Internet的互联还须解决网关选择和移动性管理问题。当存在多个可用网关时，需要Internet接入的MANET节点就面临着该如何选择网关的问题。除此以外，由于绝大多数无线应用(如无线语音业务)对于切换性能的好坏非常敏感，因此移动中的节点应该如何切换网关等都是MANET与Internet连接时存在的关键问题。相信只要我们全身心的投入研究，MANET大规模走向民用和商用指日可待。
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[作者简介]
