集合概念教学反思精选(九篇)

第1篇：集合概念教学反思范文

关键词：数学概念；教学；高中

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）11-0187-01

数学概念是抽象化的空间形式和数量关系，是反映数学对象本质属性的思维形式.数学概念也是数学基础知识和基本技能的核心.如果脱离了数学概念，便无法进行数学思维，也无法构成数学思想和数学方法.所以概念教学是教学的重要组成部分.教师就不能只强调解题方法与技巧，而忽视基本概念.相反的还要加强概念教学.结合自己的教学实践，对概念教学的实施提出如下几点认识：

1.教师本人要深入理解概念

数学概念非常精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念作辩证的分析，对概念中每一词、句进行仔细推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解。没有教师自身概念知识广度和深度的研究，生成的过程教学就无从谈起。做教学设计前，教师要搞清楚几个问题：概念的来源、内涵与外延、与之相关概念的相互关系、概念的文化作用？

2.合理创设情境，在体验概念产生的过程中认识概念

《新课程标准》强调：教师要通过教学情境的创设，以任务驱动学习，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容。概念是抽象的、概括的，由具体到抽象是人类认识的规律，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。比如：我们在讲圆柱、圆锥、球的概念时，可以借助教具、几何画板动画展示帮助学生理解；在讲椭圆的概念时，我们可以从天体中的一些行星和卫星的运行轨道、管道的斜截口、自行车的轮子在地面上的影子等学生熟悉的例子引入；讲周期性的概念，可以列举生活中的一些周而复始循环不息的现象，如：日历，年复一年地过去；课程表，周而复始… 也可以创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。

3.感悟——寻找联系，掌握概念

在全方位、多角度把握交集的本质特征后，有学生甚至联想到"白人"与"黑人"结婚生的"混血儿"就是前两个集合的交集――美国总统奥巴马就是白人与黑人交集的杰出代表。学生感悟到交集源于生活，在现实生活中又随处可见，我们每天在和"交集"打交道。

购物——{买价廉物美的东西}

做人——{做德才兼备的人}

做学生——{做品学兼优的学生}

做事——{又快又好}

数学有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来。另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的第一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。 从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住函数的本质属性，更具有一般性。寻找事物间的联系，让学生领悟到函数的本质特点：世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的——把握函数的单调性与奇偶性。让生在联系的事物中，潜移默化地受到辩证唯物主义思想观点的熏陶，感悟到做人做事的真谛，真正掌握概念。

4.深层次理解概念，挖掘新概念的内涵与外延

新概念的引入是对原来概念的发展、继承和补充，由于内涵丰富、外延广泛等原因，有些概念一步到位很困难，需要分成若干层次进一步提高加深。例如"三角函数"的概念，需要经过以下三个步骤循序渐进、进一步深化的过程：（1）用点的坐标刻画锐角三角函数概念；（2）用直角三角形边长的比表达出锐角三角函数的概念；（3）任意角的三角函数的概念。由概念衍生出：A.三角函数的值在各个象限的符号；B.同角三角函数的基本关系；C.三角函数的诱导公式；D.三角函数线；E.三角函数的图像与性质等。可见三角函数的概念在三角函数教学中可谓是重中之重，是整个三角部分的基础。它贯穿于与三角有关的各部分内容，并起关键性的作用。重视概念内容的教学、挖掘出概念的内涵与外延，有利于加深学生对概念的理解。

5.创造——解决问题，深化概念

第2篇：集合概念教学反思范文

一、什么是数学概念

概念，思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。因此，概念从逻辑结构上看，就是反映某种事物及其特有的本质特性的思维形式。具体到数学教科书来说，数学概念指的就是书本中那些名词术语的释义。它们中，一类是占量较多而给一定义的，如有理数、无理数、方程、平行、垂直、相似形、轴对称图形、函数、数列、数列的极限等等，另一类是占量较少而不给定义的，如点、直线、平面、集合、对应、同侧、异侧等等，对它们只做些简单描述性的说明。

每一个概念都有它自身的内涵和外延。内涵是指这一概念所包括的对象的一切基本属性的总和，外延是指适合于每一概念的一切对象。概念的内涵和外延之间，还存在着反比例的关系，即概念内涵扩大，外延就缩小；内涵缩小，外延就扩大。概念有种（概念）、类（概念）之分，平行四边形和菱形的关系正好说明这一点。

二、数学概念在数学教学中的作用

正确理解数学概念是掌握数学规律的前提。数学概念是数学的一般知识，它包括定义、定理、公式、性质、法则。数学概念是数学中进行逻辑推理的基础。如果概念不清或错误，那么由概念构成的判断、推理就会产生错误的论证和运算，更谈不上得出正确的结果。例如初中数学中算术根的教学，近几年使用的教材是这样描述的：正数正的方根叫算术根。显然这是定义，而下定义的概念（正数正的方根）的外延（所有正数的方根）容易被下定义概念的外延（所有正数正方根，所有零的方根）。这违反了下定义的外延相等的规定，于是就成了一个过窄的定义，在这种过窄的定义的指导下，学生在理解时经常出现错误。例如:

1.当x为何值时 =- 。

解：当X＜-1时等式成立。

2.求函数Y= 的定义域。

解：X＞-3的一切允许值是该函数的定义域。

上述二例忽略了X=-1和X=-3时的可能性，使题解失去了完整性。因此，正确的算术根的定义应该是：非负数的非负平方根的叫算术根。

三、在数学教学中如何利用数学概念

1.寻求形成根源，理解概念。

数学概念教学的第一步是引入概念，它是理解和应用概念的前提，如何引入呢？我觉得应从寻求其形成的根源入手。

几乎每一个数学概念的引入都伴随着一个动人的故事，如引入无理数时，可向学生介绍无理数发现的背景；又如讲解析几何时可向学生介绍笛卡尔，讲二项式定理时可向学生介绍杨辉三角。了解一个概念的发生、发展过程，有利于学生对某一概念的形成，同时，数学史也是对学生进行思想教育的极好教材。

2.用直观的对比方法引入概念。

新数学课程标准别指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景和形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。一个概念在学生思想上的形成是有一定过程的，教师在教学中应从具体到抽象、从现象到本质，引导学生逐步形成概念，运用直观对比的方法引入概念，就可以达到新课标提出的要求。它往往比单纯孤立地讲授概念效果要好。它可以将抽象思维转化为形象思维，这样既可避免学生听起来感到枯燥无味，又可减轻他们记忆的负担。在中学数学里，不少内容是可以通过直观对比方法来引入的，如：立体几何里讲异面直线概念时，可以先让学生观察教室里或生活中的各种实例，再看异面直线的模型，抽出本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图，即沿着实例――模型――图形――想象的顺序逐步抽象形成正确的概念。现行的各种版本的新教材中，在每章的前面，都设计了“章头图”，这些图形都是学生们非常熟悉的事物，以此加强学生对数学概念的认识。有些内容，若“数”、“形”能够结合的一定要尽量结合起来讲，不能怕麻烦，如在实数集合、指数函数、对数函数等内容的教学中，都可以用数形结合的方法来组织教学。

3.利用联系对比，巩固概念。

在中学数学中，有许多概念既有本质不同的面，又有内在联系的一面，教学中，如果只注意某一概念的本身，忽视不同概念之间的联系，那么就会使学生对概念的掌握停留在肤浅的表面上。因此，我们应采用联系对比的教学方法使学生区别异同，防止概念的混淆，起到深化巩固概念的作用。

如：函数，结合中学阶段所讲的函数概念，指出函数就是从定义域到值域的一类特殊映射，所以映射中的集合A、B必须是非空的数的集合；其次，作为函数其对应关系与映射也不尽相同，请看下列从集合A、到集合B的映射（AB中元素为实数）。

（1）在图（a）中，B中每一个元素在A中都有唯一的原象；

（2）在图（b）中，B中每一个元素在A中都有原象（但不唯一）；

（3）在图（c）中，B中部分元素A中无原象（b3）。

那么图(a)(b)相应的映射无谓函数，而图(c)则不是函数。映射作为函数，必须满足以下两条：集体A，B是非空的数的集合；集合B中每一个元素在A中都有原象。

4.用发展、变化的观点，深化概念。

每个概念都有它的确定意义，但随着事物的发展和知识的不断丰富，有些概念也在不断地发生变化。因此，在教学中就要求我们通过对概念的限制和概括去揭示概念的内涵和外延，使学生认识到概念的确切定义往往是相对的，在一定条件下的定义并非永远不变。例如：函数定义中，自变量和因变量这两个概念，是在某事物的特定条件下，形成一定的函数关系后，才确定的。比方说：每册书定价A元，（1）买X册这样的书要付书费多少元（Y元）；（2）现有Y元钱能买多少册书（X册）。这里（1）中从函数关系Y=ax可以见到应付书费Y是函数，买书册数是变数。而（2）中从函数关系可以见到X又是Y的函数了。至于这里每册书的定价a这个常量也是在特定的空间、时间等条件下才保持不变的。其次，随着教学的不断深入，学生年级的升高，某些数学概念的本来含义也在发生着变化。如：角的概念从平面180度以内的锐角、直角、钝角，开始认识到平角、周角、任意角，直到规定了方向后的正角、负角，以及空间生成的二直线的夹角，直线和平面、平面和平面的夹角等，这说明角的概念发展以后，更加抽象和一般化了。像这样，发展了的概念包括了原始概念，原始概念成为发展后概念的特殊情况，原始概念可以统一在发展以后的概念里。但也有的概念得到发展后，与原始概念有着完全不同的含义。

第3篇：集合概念教学反思范文

一、抓住不同类型概念的特点，对概念进行不同处理

概念就发生或发展，可分为原始概念、发生式概念、约定性概念、归纳式概念．对不同类型的概念，在数学中应有不同的处理方式．

原始概念不是能简单地用语言加以定义的，必须结合现实原型恰当描述，让学生在头脑中逐渐形成清晰概念，如平面等概念的教学．

发生式概念有它发生的实际背景或过程，我们可以创设一定的情境，让学生去发现概念的实质，达到学习概念的目的．如椭圆的概念，可以通过让学生做课本上的演示实验，启发学生观察和思考，从而得到椭圆的定义．

约定性概念，是根据数学自身发展的需要而约定的，这就必须讲清这种约定的合理性．如0！＝1的引进等．

归纳式概念，是在某些“小”概念的基础上，经过归纳、比较形成某个“大”概念，讲这种概念，必须抓住这些“小”概念的共性去进行抽象、概括，如圆锥曲线的概念．

二、抓住概念的内涵和处延，对概念进行培析

由于数学概念反映的是一类事物在数与形方面内在的，固有的属性，因此，我们在处理数学概念的教学时，要充分挖掘概念的内涵，把握概念的处延，这样我们就能很好地揭示概念的本质，让学生易于接受和理解．例如映射概念的教学，由于在函数概念之后进行的，可以象教材那样直接由函数概念引入映射概念．之后，再出示一组对应例子（应包含一对一、多以一、一对多、多对多等对应）让学生结合映射定义进行分析，最后再对映射的内涵和处延作进一步的注解：1．映射具有方向性，从A到B的映射与从B到A的映射截然不同；2．抓住关键词“任何、唯一”：对于A中任何一元素，在B中都有唯一的元素和它对应；3．两允许两不允许：允许集合B中剩余元素，不允许A中有剩余元素；允许多对一，不允许一对多．这样处理后，学生不仅掌握了映射的概念，而且进一步加深了对函数概念的理解．

三、抓住前后知识间的联系，对比讲解概念

有些概念的学习，不是一步到位的，而是随着学生的阅历不断增强，知识水平的不断提高而逐渐加强某一些概念的学习的．但学生往往容易受到面前知识的影响，对后续知识的学习起到一定的前摄作用．如函数的概念，初中从运动变化的传统观点揭示了两个变量x和y的函数关系，而高中又从近代观点出发，用集合重新定义了函数，学生很不适应．特别是定义中的“那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A”难于理解．学生受初中函数定义的影响，往往认为一个解析式就是一个函数，而将定义中的集合A、B和“f”割裂开．为了澄清学生的错误认识，我设计了下面一组题：

例1　作出下列函数的图象：

（1）y＝x＋1；

（2）y＝x2－2x；

（3）y＝．

2．作出下例函数图象

（1）y＝x＋1（0≤x≤2）；

（2）y＝x2－2x（x＞2）；

（3）y＝（x＞0）．

通过学生的实际操作和师生的共同辨析，使学生认识到了集合A，B和“f”的整体性，也让学生意识到了定义中“y＝f（x），x∈A”的意义和作用．

四、抓住概念的不同层面，对概念进行注解

第4篇：集合概念教学反思范文

关键词：概念教学；本质；质疑

从语言表述上来看，数学概念具有高度抽象性和概括性的特点，其常常将某一规律、定理以精炼而准确的语言浓缩在较短的篇幅中；从学生的接受能力来看，数学概念学习显得枯燥而乏味，单一、肤浅的教学方式往往将学生拒于数学课堂的大门之外. 实际上，理解、掌握数学概念是学习数学的源头，许多看似复杂的题目都借概念来大做文章，迷惑学生，因此，只要将概念吃透，才能够揭开这些题目的“真面目”. 本文通过探讨高中数学概念教学的途径，以提高数学教学的有效性.

概念的引入

从无到有，学生需要一个缓冲区，以减轻新知对思维产生的“冲撞”. 概念的引入意在新旧知识点或数学模型中找到一个结合点，以实现新知自然衔接、过渡的目的. 从学生思维的认知规律来说，对抽象、概括事物的认识、理解需要一个具体化、形象化的过程. 因此，教师在概念的教学过程中，要善于借用学生熟悉或感兴趣的问题情境、数学案例，以达到概念有效引入的目的.

如在学习《基本不等式≤》一课时，教师可以从其几何背景出发，来引出基本不等式≤这一概念. 教师首先可以利用多媒体向学生展示于北京召开的第24届国际数学家大会的会标，然后向学生介绍这一会标的由来：同学们，这一会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 接着，教师可以带领学生仔细观察这一会标，并向学生抛出问题：大家有没有发觉图案中藏着一些相等关系或不等关系呢？最后，教师可以引导学生从面积的关系去找寻数学关系，进而得出不等式≤以及其变形公式. 创设问题情境是概念引入中常用的手法，它不仅能够为概念的引入做良好的铺垫，而且还能够巧妙设疑，激发学生的好奇心和求知欲.

概念的剖析

引入概念之后，学生虽对其有了基本的印象，但仍处于一知半解的状态，易出现概念模糊、张冠李戴的现象，特别是有些数学概念概括性强，需要逐字逐句的分析、理解. 因此，教师在概念的教学过程中，要有一双慧眼，使学生在概念的剖析过程中把握其重点和注意点.

（一）剖析概念中关键词的含义

某些关键词是理解和掌握概念的钥匙，不少学生由于对个别学术性较强的数学用语模棱两可，从而使学习效果大打折扣. 因此，教师可以凸显出概念中的关键词或学生难以理解的词语，并通过浅显易懂的方式进行讲解和剖析，确保每一位学生都赢在“起跑线”上.

如在“数列”的学习中，数列的定义为：按一定次序排列的一列数.看似简简单单的一句话，理解和掌握起来却并不容易. 很多学生对于“一定次序”四个字存在着疑惑：怎么样才算是‘一定次序’？”教师可以通过实例讲解来帮助学生理解，“同学们都知道1，2，3，4，…是数列，那么1，2，1，2，12，…是否也算是数列呢？1，2，3，4，5和5，4，3，2，1是不是属于同一数列？”在学生讨论之后，教师再向他们强调“一定次序”的含义及注意点：“1. 数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；2. 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.” 教师将学生的疑惑根据概念中的关键词转换成具体的数学问题进行呈现，既可以使学生对概念有深入的理解，又可以解决学生的疑虑，一举两得.

（二）逐层剖析，抓住概念本质

数学概念句子前后之间逻辑性和联系性比较强，教师可以通过对句子进行逐层剖析来理清概念之间的内在联系，达到抓住概念本质的目的. 因此，教师在概念教学的过程中，要注意由浅入深地对概念进行梳理，一方面深化学生对概念的理解，另一方面以培养学生周密性、严谨性的数学精神.

如在“函数概念”的学习中，教师可以将其进行分解，在“步步深入”中推动学生认识深化：1. 设A，B是非空的数集――变量有范围限制，也就是定义域和值域；2. 按照某个确定的对应关系――说明变量之间是按照特定的关系相互联系存在的；3. 对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应――集合A和集合B存在着唯一的对应关系，换句话说，集合A中的任意一个数都能够在集合B中找到，且只能找到一个. 通过这样由表及里的剖析、讲解，学生对概念的理解也能够从表层深入到其本质.

（三）注意概念比较，归纳、区分概念的异同

有些数学概念之间联系密切，在表述上也只有细微的差别. 不少学生惯以死记硬背的方式进行记忆，因此常常出现张冠李戴的错误.为了避免学生犯此类低级错误，教师在概念的教学过程中，要注意相似概念之间的比较，并通过归纳、总结概念之间的异同，来揭示它们之间的联系和区别.

如在《集合的概念和运算》一课中，“交集”和“并集”的定义只差几个字：

交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.

并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B.

“且”和“或”两字看似简单，但实际上很多学生会将两者搞混.教师可以借助简单、直观、形象的图形来比较“交集”和“并集”的区别，进而说明“且”与“或”之间的差异：“‘且’表示必须满足所有的条件，‘或’表示只要满足其中任何一个条件即可.”

概念的应用

所谓“光说不练假把式”，概念的应用意在鼓励学生在数学实例中对已掌握的概念进行运用，达到彻底吃透和消化新知的目的. 概念应用阶段是从教师讲授到学生自主探究的过程. 从“概念引入”到“概念剖析”，教师对学生的知识输入已达到饱和状态，过度的讲解反而引起学生的反感，挫伤他们学习的积极性. 因此教师要适时地将自交还给学生，使他们最大限度地发挥自主性，以概念为切入点，对新知进行探索，从而避免学生学习走入“纸上谈兵”的误区.

（一）引入数学实例

经过“概念引入”以及“概念剖析”两个环节，学生对概念的认识和理解已经达到一定的水平，初步具有知识应用和迁移的能力. 因此，教师要善于抓住学生这一思维的“黄金时期”，引入数学案例，给予学生练习的空间，一方面以检查学生的概念学习成果，另一方面以提高学生的数学综合应用能力.

如在学习“正弦定理”之后，教师可以引入一些比较基础的数学例题进行讲解，如以下例题：

例 已知在ABC中，sinA∶sinB∶sinC=1∶2∶3，求a∶b∶c.

这一道例题是对正弦定理的直接运用，学生在小试牛刀的过程中，不仅可以亲身体验概念在数学问题中的运用，而且还能够在成功解题中积累数学学习的信心. 学生根据正弦定理==，对sinA∶sinB∶sinC=1∶2∶3稍加变形，不难得到a∶b∶c=1∶2∶3. 值得一提的是，这一过程的“数学实例引入”题目不易过难，最好是对概念的直接运用，否则会给学生接下来的学习造成一定的压力.

（二）倡导自主探究、协作交流

自主探究、协作交流是概念应用过程中必不可少的一个环节，随着学生对概念认识的深化，以概念为引伸点的数学探究活动对于发散学生的思维、提高他们合作探究的能力具有重要的作用. 因此，教师要在应用的过程中给学生开辟广阔的自主探究平台，使学生在动手操作、交流讨论的过程中对概念有全新的认识和理解.

如在学习“算法”一课时，教师在讲解“算法”的概念和进行一定的例题讲解之后，可以让学生回想自己一天的生活，并以“算法”的形式进行记录. 任务完成之后，以前后桌为一小组，分享彼此的记录成果，并对彼此的完成情况进行打分. 最后，小组成员共同探讨算法的一些特征以及这些特征是如何体现出来的. 学生在自主探究的过程中可以进行独立的思考，并对数学问题产生独到的见解；在合作交流的过程中，可以彼此分享经验、思想，不仅能够促进思想火花的碰撞，而且使学生汲取别人的长处，达到取长补短的目的.

（三）辨析质疑

正如亚里士多德所说：“思维从疑问和惊奇开始.” 反思、质疑是数学学习深化的重要途径. 在质疑的过程中，学生往往能够在细小的“漏洞”中，发现数学问题，窥见具有一般性的数学规律. 因此，教师在概念的应用过程中要鼓励学生敢于质疑、敢于发问，以培养他们的思辨能力和质疑精神.

如在学习“函数”的概念之后，不少学生虽然对“定义域”印象深刻，但在实际题目的运用中往往抛之脑后，忽略了定义域优先的原则. 当错误出现时，教师不必马上点名，可以放慢教学速度：“同学们，你们对这一解题过程是否有什么补充或者其他的见解？”这一停顿不仅能够引起学生的注意，而且还能够使他们有足够的时间来反思解题过程.学生在教师的引导下，马上提出质疑：“虽然得出两个答案，但是带入到原式中检验，却是无效的，是不是我们疏忽了什么？”学生主动质疑不仅能够加深学生对知识点的理解，而且还能够培养学生敢于质疑的精神.

第5篇：集合概念教学反思范文

关键词：函数；概念教学；观察法；讨论法

以下是一个函数概念教学的案例与分析。

首先，回顾旧知识，导入新知识。以提问的方式，让学生回顾初中函数概念及正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的解析式，并在此基础上提出问题，课件显示：

对学生来讲，解决这些问题是一个挑战，因为这些函数例子的判定与学生已有的函数概念理解容易发生冲突，需要对函数概念进行深入理解。学生的主要错误可能会集中在：问题1：y=1（x∈R）不是函数，因为式子中没有自变量x；问题2：两个函数是同一函数，因为经过约分两式是相同的。

其次，发挥学生自主、探究式的学习方式。进入新授部分，教师不急于直接讲授知识，而是放开手，请学生关注书本开头部分的自学导引：

1.同学们进入新学校学习，开学初要分配座位，每一位同学指定这个班的教室里唯一一把椅子。

2.住校的同学要分配宿舍，给我们班每一位住校生指定学生宿舍区里唯一一个寝室。

3.A乘2B

4.A平方B

5.A求导数B

要求学生观察、讨论这五个例子的特点，并说说有什么共同的地方，同桌之间交流自己的想法。学生通过观察、思考、讨论，最终快速的找到答案，教师作为引导者，把学生所说的答案作图示分析，以加深学生对一一对应的理解。接着直接用文字表述出函数概念及函数三要素定义域、值域、对应法则；并指出两个函数当且仅当他们的定义域、值域、对应法则完全相同时才是同一函数。至此，顺利地引出了函数的概念。

在探究学习中，学生必须综合所学得的知识，并把它应用于新的、未知的情景中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。因此，在教学中数学思想，数学方法和策略的运用显得尤为重要。数学问题的解决，作为创造性思维活动过程，其重要特点是思维的变通性和流畅性。当问题难于如手，那么思维不应停留在原问题上，而应将原问题转化为一个比较熟悉或比较容易解决的问题，通过对新问题的解决，达到对原问题的解决。当然，这就需要有正确的解题策略，而策略的培养最好的办法就是对知识的探究，自己去认识他们间的联系。但是现代心理学家倾向于认为仅仅在尝试错误中学习是不够的，正确的解题策略的产生有时还需要顿悟。

再次，巩固练习，举一反三。在做练习时，让二位同学到黑板写出“正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义域、值域和对应法则”。一位学生：“正比例函数定义域是正比例函数、值域是y=kx、对应法则是k≠0；反比例函数定义域是反比例函数、值域是y=k/x，对应法则是k≠0”。学生明显对函数的概念了解的不够深刻，有必要对函数的定义再巩固一下。于是，利用准备好的课件，帮助学生理解函数概念的本质：

① 函数是非空数集到非空数集的一种对应关系。

② 符号“f：AB”表示A到B的一个函数，他的三要素：定义域、值域、对应法则三者缺一不可。

③ 集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性。

④ f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样。

第6篇：集合概念教学反思范文

【关键词】 初中数学 难点 分析与突破

1 有理数加法

学生在小学阶段已经初步认识了整数、分数等，进入初中后需要进一步研究有理数和无理数。在有理数加法教学中，对于如何引导学生分析和的符号与两个加数的符号关系、和的绝对值与两个加数的绝对值的关系，进而得出有理数的加法法则是一个难点。

笔者认为突破这一难点的有效方法应是加强思维方法的指导并且要注意坚持循序渐进的教学原则。可以两种不同的角度来进行分析和推理：①注重新旧知识的联系。有理数的运算和小学的运算最大的区别是引入了负数，因此要在以前所学的知识的基础上来展开教学；②无论是哪种版本的教材，对于这一内容的引入，都是在实际情景（行程问题）的基础上提炼出数学算式进行解答的。这种做法和效果，是新课标所要达到的。这样处理不至于开始就将学生难倒，对该难点的突破也很有效。

2 绝对值

绝对值是个十分抽象的概念，学生由于缺少这方面的感性认识，使得学生在理解这方面内容时始终没有得心应手的感觉，因而对此概念的理解与求解化简感到很困难。

教学中突破这一难点的最好方法是设计一些实验，让学生深刻理解绝对值的非负性。要自己学会概括其化简法则：当a大于0时，|a|=a；当a等于0时，|a|=0；当a小于0时，|a|= -a。明白这一法则形成的过程。用实验法增加学生的感性认识，并引导学生由感性认识逐步上升到理性思维。

3 相反数与倒数

在初中第二章有理数中，我们学习了相反数的相关知识，并把求一个数的倒数的运算扩充到了整个有理数集合。

相反数与倒数是两个重要概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零；乘积是1的两个数叫做互为倒数，零没有倒数。相反数或倒数都不能单独存在，必须是成对出现，也就是说，若a是b的相反数，则b也是a的相反数，倒数也是如此。概念看似比较简单，然而却非常容易混淆，特别对于刚学习负数的初一学生，思维仍然保持在小学时候的知识点，总把相反数当倒数认。想学好这部分知识，那么在学习过程中就要重点从它们的概念及性质入手，了解它们的联系与区别，避免混淆。

4 用方程解决问题

在用方程解决问题中，行程类问题是初中教学中的一大重点，也是一个难点。比如在介绍环形的相遇问题以及追及问题的时候，让学生在教室中围绕讲台做示范，让学生自己观察发现两人同时同向不同速走，第一次相遇时两人的路程相差1圈。这个内容在图示或者抽象的时候，学生可能难以想象以及理解不够，但是通过活动学生能够很容易的观察出来，并且印象深刻。实际上环形跑道的相遇问题也可以看成我们行程问题当中距离相差1圈的直线追及问题。

这种与生活联系起来，以学生为主体，让学生充分的参与到其中的教学活动，非常有利于激发学生学习数学的兴趣。兴趣是一种巨大的激励学习的潜在力量。在教学中，当一个学生对他所学的知识发生兴趣时，就会调动自己的一切潜能积极、主动、愉快地去学习，而不会感到是一种沉重的负担。

5 统计与概率

概率是表示事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。

初中阶段学生的思维发展只有辨证思维的萌芽，还很不成熟。对于这一知识难点的解决，不必追求严格定义概念，可将重点放在理解概念的意义上。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，因此我们可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

6 注重刻划概念的本质，对概念进行分析

一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点，善于引导学生，这样学生便能把握着概念突现出来的实质，尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。

6.1 讲清概念的意义。例如：“不等式的解集”这一概念，抓住“集”这一特征进行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地说，就是把不等式所有的解集合在一起（象学生排队集合一样），组成了不等式的解集，最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义，学生在解决问题的时候，就不会有丢解的现象。

6.2 抓住概念中的关键字眼作分析。例如：“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中，抓住“相同”这一关键字作分析，相同的是什么？是字母和它的指数两部分；“最简分式”的概念中，抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。

6.3 抓住概念间的内在联系作比较。对于有内在联系的概念，要作好比较，加深学生对概念本质的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。

第7篇：集合概念教学反思范文

数学思想方法总是蕴含在具体的数学基本知识里，处于潜形态。作为教师，应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解。在课堂教学过程中，表层知识的发生过程实际上也是思想方法的发生过程。像概念的形成过程，新旧知识的对比过程，结论的推导过程，规律的被揭示过程，解题思路的思考过程等，都是向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。此时提高学习效果，往往会起到事半功倍的作用。

如讲到人教版职业高级中学数学第一册（上）第60页“反函数”这一节内容时，学生思维往往容易出现“混乱”，搞不清为什么有的函数有反函数，有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维，让他们知道映射是函数（课本第50页），反函数作为一种函数，也必须符合函数的定义，从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。于是在第64页习题2。4中求y=x2（x≤0）反函数时能否把条件x≤0去掉，结论当然是不能，如果去掉，则给一个y值时，就不是一个x值与其对应，不是一一映射，就没有反函数。

在具体的解题过程中我们也能渗透数学思想方法，下面的例子就说明了这个问题。

例如：在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两地到货场C的距离之和最小，问货场C应在什么位置?要解决这个问题首先要把它数学化，即用到建模的思想，然后利用RMI原理，即关系(relationship)、映射(mapping)、反演(inversion)0思想来进一步求解。

所以在整个解题过程中始终渗透着数学思想方法的应用。

二、加强教学过程中对学生创新思维能力的培养[2]。

实施创新教育是时展的需要，研究数学课堂教学中如何培养学生的创新思维和创造能力，塑造创造性人格，是数学教学中人们所关心的热点问题。

我们用以下的一个例题来说明在教学过程中学生创新思维能力的培养。

例：设A1、A2是一个圆的一条直径的两个端点，P1P2是与AlA2垂直的弦，求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程。这个习题是以A1A2为x轴，线段A1A2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设出圆的方程，建系设点后，分别求出A1P1、A2P2直线的方程，然后解方程组得二直线交点的坐标、再消去x1、y1，得轨迹方程。

从这个习题的特征出发，对其作适当引申、推广、探索、创新，寻求一般规律。对这个习题作如下的变换、创新：

研究性题目1：将习题中的“圆”换为“椭圆(a>b>0)，A1A2为长轴的两个端点，则直线A1P1与A2P2交点轨迹是什么?

研究性题目2：将习题中的“圆”换为“双曲线”(a>0，b>0)，A1、A2是双曲线的两个顶点，则直线A1P1与A2P2交点轨迹是什么?

研究性题目3:已知F是抛物线(p>0)的焦点,A为准线与x轴的交点,抛物线弦P1P2x轴,则P1F与P2A的交点位置如何?

经过学生的讨论,推导,研究性题目1的交点轨迹是:双曲线;研究性题目2的交点轨迹是:椭圆;研究性题目3的交点就在抛物线上。通过以上题目的研究,让学生在复习圆锥曲线时找到求交轨一类问题的一般模型,以及求解中的方法、规律。通过上述研究题目训练,激发学生的创新思维.只有培养这种创新数学思维,才能保证学生具有分析问题、顺利解决问题的能力。而这种能力将提高学生的素质。作为数学教师,我们必须转变教育思想、理念,与时俱进,把培养创新人才作为我们的教育目标,将创新教育落实到课堂中去,让我们的学生不仅会继承,更能发展、创新。

三、在数学教学中运用研究性教学[3]

在数学教学中运用研究性教学主要是通过开放题来实现的，数学开放题具有促使学生掌握科学的思维方式以及优良的思维品质和正确的数学观，提高数学表达能力等多种教育功能。由于在开放题的教学中，学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现，因此，学生不再是“装”数学，而是“搞”数学，这就可以使他们在一定程度上去体验数学家进行数学研究的活动过程(尽管两者完全不同)，深切领会数学的实质，因此，数学开放题用于学生的研究性学习是十分有意义的。比如，有两个二面角，它们的面对应平行，仔细观察你能得到哪些结论?试说明或证明之。策略：隐去结论，让学生猜测，并检验。

例：直线y=2x+m与抛物线相交于A、B两点，求直线AB的方程。(要求补充恰当的条件，使直线方程得以确定)

此题一出，学生的思维就活跃起来，学生们补充的条件可能有：已知|AB|=m；若O为原点，∠AOB=90；AB中点的纵坐标为6；AB过抛物线的焦点为F，等等。

所涉及到的知识有韦达定理，弦长公式，中点公式，抛物线焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等。

通过开放题的形式进行的研究性学习，激发了学生的探究热情，培养了学生的探索精神和应变能力，培养了学生不怕困难!坚忍不拔的意志品质。

四、在职业高级中学数学教学过程中运用信息技术[4]

职业高级中学数学与信息技术的相互促进与紧密结合，深刻改变了职业高级中学数学的教学方式，也极大地增加了学生通过数学思维建构数学概念、解决数学问题的可能性。

由于呈现方式的限制，传统教学中“映射”这一概念多数是通过有限集来建立的，即使用到一些无限集的例子，也是离散的整数集或其子集，对于区间这样的数集之间的映射尽量回避。然而“映射”概念的给出，主要是为了导出函数的概念。在多数情况下，函数是区间到区间的映射，这就是说，学生认识映射的

过程与理解函数的概念过程是脱节的。

在教学中，如果我们向学生提出问题“一条线段MN上的点组成集合A(无限集)，以这一线段为直径的半圆上的点组成集合B(无限集)，集合A与集合B哪个集合的元素多”，估计多数学生会说集合B的元素比集合A的元素多。如果你否定这一结论，估计学生会跟你“理论”。学生之所以会这样，是因为他们没有比较两个无限集元素多少的方法，自然只有将比较两个有限集元素多少的方法用到这里来。

用传统的教学手段来解决此问题比较困难。为帮助学生理解这一问题，我们利用信息技术创设如下的学生活动情境：让学生利用图形计算器或计算机画出图一，图中PRMN，拖动线段PR，保持垂直关系不变，观察半圆上的点P与R的对应关系。

通过这一活动，学生可以认识到，这里的对应法则是线段MN上的点所组成的(无限)集合A到半圆上的点所组成的(无限)集合B的映射。这就回答了刚才的问题：不能用判定两个有限集的元素多少的方法来判定两个无限集元素的多少。

在图二中移动线段PR，通过观察，可以发现这里的对应法则是点R的横坐标的集合A(区间[0，3])到点P的纵坐标的集合B(区间[0，2])的一一映射。它说明“无限集可以跟它的一个真子集建立一一映射”，而对于有限集这是不可能的，这是无限集与有限集最根本的区别。

一、更新观念，变主动为被动[5]

以往教师的教学工作，是按照教学大纲的具体要求，以教科书为准绳，进行一系列的教学活动，而对“课程论”研究甚少。因此，教师的教和学生的学都比较被动，为了改变这种状况，教师应积极引导学生主动钻研，鼓励学生自己去思考和解决问题。

如“反正弦函数”概念的教学，按传统的教法，学生只停留于死记概念，至于为什么要在区间上研究这一概念，很少有学生主动去思考，学生的学习完全处于被动状态。为此，笔者在教学中通过提出一系列与“反正弦函数”概念内容相关的问题，启发学生去思考。学生通过看书和讨论，找到这些问题的答案，理解了反三角函数的概念。实践证明，采用这种先提出问题，再引导学生通过自己思考和探索去理解概念来龙去脉的教学方法，不仅加深学生对概念的理解，而且还调动了学生的学习主动性，使教学达到了良好的效果。

参考文献：

[1]吴兰珍职业高级中学数学教学渗透数学思想广西教育学院学报2004年5期

[2]程基石例说职业高级中学数学教学中的创新教育数学教学通讯2004年2月

[3]靳玉乐探究教学论成都：西南师范大学出版社2001

[4]张广祥数学中的问题探究上海：华东师范大学出版社2003

[5]欧林更新观念提高教学效率中小学图书情报世界2003

摘要：

第8篇：集合概念教学反思范文

关键词：初中化学 基本概念教学

一、用数学手段（集合、代数式等）处理化学概念，帮助学生澄清概念间的相互关系

化学概念往往都是“成群结队”出现，而且众多概念间有着千丝万缕的联系，故澄清概念间的相互关系是化学基本概念教与学活动中的一个非常重要的组成部分。

对于表示知识范围的大小的同一知识系列概念，可启发学生根据分析对象的特点及其相互间的关系用对应的数学手段——集合加以表示。如：氧化物、含氧化合物、化合物三个概念的相互关系就可以用集合的定义表示成：

对那些从定量角度反映概念内涵，而仍以文字形式给出的概念可让学生通过对概念认真分析，弄清各个量之间的相互关系，然后用代数式的形式把概念“翻译”出来。例如在“相对原子质量”概念的教学中，教师首先讲述原子是化学变化中的最小微粒，其质量极小，运用起来很不方便，指出“相对原子质量”使用的重要性。

再指导学生通过练习的形式对概念加以巩固，在实际计算中体验相对原子质量的真正含义。如果学生只注意背相对原子质量概念，尽管多次记忆仍一知半解。通过这样计算，学生便能直观地准确地理解“相对原子质量”的概念，而且还较容易地把握相对原子质量只是一个比值，一个没有单位的相对量，数值大于等于一。

因此，化学基本概念教学的基本原理应是注重学生概念学习的过程，帮 助学生发展思维能力，可以充分利用演示实验，分析归纳，形成基本概念适的条件使学生自 主建构意义形成概念。

实践证明，用数学手段（集合、代数式等）处理化学概念，大大降低了学生理解概念和澄清概念相互关系的难度。同时对学生掌握和应用概念起到了很大的促进作用。

二、利用实验对基本概念进行解析

概念教学往往强调的语言较多，绕来绕去，让学生感到化学很难学。为避免学生用死记硬背的方法学习，教师尽可能地加强直观教学，增加课堂实验，让每个学生都能直接观看到实验现象，加强直观性，增强学生对概念的信度。同时学生的感性认识有助于形成概念、理解和巩固概念。例如，在学习质量守恒定律时，首先由教师演示测定白磷燃烧前后质量变化的实验，然后由学生分组测定白磷燃烧前后质量的变化。通过多组学生的实验事实导出质量守恒定律的内容。教师还可以借助现代化教学技术和手段，进一步从微观角度去分析质量守恒定律的原因，并指导学生在此基础上进行练习，学生就会真正理解质量守恒定律。这样，从宏观到微观，从实践到理论再到实践，自然学生学习起来兴趣高，学习内动力大，对理论问题认识清楚。

三、通过比较分析的方法，掌握相关概念的本质

学生对基本概念的运用造成偏差的原因，主要是对概念的本质掌握不牢、理解不准，特别是对一些本质属性相似的概念更是如此。因此做题时经常出现差错。在教学的过程中，对有关概念进行有目的地比较，让学生辨别其区别与联系很有必要。通过运用比较分析的方法，有利于学生抓住概念的本质要点和特征，从而更深刻地理解概念，启发学生积极的抽象思维活动。元素是具有相同核电荷数（即质子数）的一类原子的总称。再如分子和原子，物理变化与化学变化，化合反应和分解反应，溶解度与溶质质量分数等概念也可以通过对比的方式找出它们之间的联系和区别进行辨析，使学生明确概念间的相同点和不同点，加深印象，从而理解概念。

四、通过反面论证，加深对概念的理解

为了使学生更好地理解和掌握概念，教学中指导学生在正面认识概念的基础上，引导学生从反面或侧面去逆向剖析，使学生从不同层次、不同角度去理解、掌握每一个概念。如对于“同种分子构成的物质一定是纯净物”这一概念，反过来问“纯净物一定由同种分子构成吗？”学生容易看出分子只是构成物质的一种微粒，构成物质的微粒除了分子外，还有原子、离子。如铁是纯净物，但是铁是由铁原子构成的。氯化钠是纯净物，但是氯化钠是由钠离子和氯离子构成的。再如，元素具有相同的核电荷数（即核内的质子数）同一类原子的总称。这一概念，可理解为同种元素的粒子中质子数一定相同。如氧元素里的16O、17O、18O三种原子都具有相同的质子数（质子数均为8）；氯元素里的氯原子与氯离子的质子数相同（质子数均为17）。但是反过来问“质子数相同的粒子一定是同种元素吗？”如钠离子与铵根离子具有相同的质子数，但它们不是同种元素。教学中要及时指导学生运用反面论证的方法，对所学概念反复认识，以达到深刻理解概念的目的。

五、通过练习巩固，灵活应用概念

对难理解的概念还可以从不同的角度设计练习题，使学生能够灵活地应用这些概念。事实证明，一道好的、典型的习题，不但能起到检验被试者是否准确记忆和理解概念的作用，还能提供从多方面深入认识概念的机会，甚至还能起到深化和发展概念的作用。通过教师精心设计或筛选出来的质量较高、对应性较强的习题，经过练习之后，会把学生认识概念的水平提高到一个较高的层次。

六、抓住概念的关键词，灵活记忆

第9篇：集合概念教学反思范文

关键词：函数；概念；教学；数学；能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）12-0169-02

函数是中学数学的核心内容，是许多数学知识内在联系的结点。函数概念是数学的核心概念，在数学中具有重要地位。从中学数学知识的组织结构看，函数既是代数的"纽带"，它联结着代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等知识，同时它又是几何问题解决的有效工具，许多几何问题我们可以利用函数知识，运用数形结合思想进行有效解决。因此，函数的学习非常重要。为了更好地帮助学生系统地掌握函数知识，形成函数数学思想方法，教学中应充分重视函数概念的学习。

1.深化函数概念学习，明确函数学习要求

函数概念系统复杂，它涉及许多子概念：映射、非空数集、变量（包括自变量、因变量）、定义域、值域、象、原象、对应、对应法则等；同时函数概念的表达又具有多样性，一方面函数中的定义域、值域，可以用集合、区间、不等式等不同形式表示；另一方面它又有图像、表格、对应、解析式等多种表示方法，并且每一种表示方式既可以独立，又具有密切联系，常常需要进行转换。因此，学生要准确理解函数概念很不容易。

教学中，老师一定要引导学生了解函数概念的形成过程，准确理解"变量"概念，重视不同表示方式之间的转换以及运用函数概念解答实际问题；要让学生在概念学习中，不但能领会对应法则、定义域、值域之间相互制约的关系，而且能够灵活进行符号语言与图形语言的转换，学会运用数形结合的思维进行运算。只有这样，才能真正抽象地、动态地、相互联系地、整体地认识研究函数。对中学生来说，函数概念学习的要求是：

1.1 准确理解函数概念，明确函数三要素的作用，能正确理解函数与其反函数的关系。

1.2 系统掌握求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法，能灵活运用换元、待定系数法、数形转换等数学思想方法解决问题。

1.3 通过对分段定义函数、复合函数、抽象函数等的认识，深刻认识函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想。

对此，在函数学习中，首先要帮助学生克服"函数就是解析式"的片面认识，真正明确函数的对应法则和定义域都包含着对函数关系的制约作用。在做有关函数概念型题目时，要对确定函数三要素的类型、方法进行系统梳理，这样才能进一步为函数的综合运用打好基础。

2.熟悉函数概念型问题，掌握常用解题思路和方法

函数是对应法则、定义域、值域的统一体，有关函数概念型问题多与其有关，因此掌握确定函数三要素的基本类型和方法是学习好函数概念的基本要求。

2.1 求函数定义域的基本类型和常用方法。给定函数解析式求其定义域是常见题型，这类问题实际上是求使给定式有意义的x的取值范围，它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练。这里尤其要注意复合函数定义域求法：若已知f（x）的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求 f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即 f（x）的定义域）

例1，已知函数 定义域为（0，2），求下列函数的定义域：

分析：x的函数f（x2）是由u=x2与f（u）这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量，由于f（x），f（u）是同一个函数，故（1）为已知0

解：（1）由0

本例（1）求函数定义域，关键在于理解复合函数的意义，用好换元法，即不给出f（x）的解析式，由f（x）的定义域求函数f[g（x）]的定义域。例（2）则是两种类型的综合。求函数定义域，还有第三种类型就是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系，求其定义域，这类问题就要根据实际情况进行界定了。

2.2 求函数值域的基本类型和常用方法。

函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，其类型依解析式的特点分可分三类：（1）求常见函数值域，如求函数f（x）=1x-2的值域；（2）求由常见函数复合而成的函数的值域，如求函数的值域；（3）求由常见函数作某些"运算"而得函数的值域，如求函数的值域。在此不作详解。

2.3 求函数解析式的类型和方法。

例2.已知xy

分析： 4x2-9y2=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f（x），但加上条件xy

所以

因此能确定一个函数关系y=f（x），其定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），且不难得到其值域为（-∞，0）∪（0，+∞）。

本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系。任何一个函数的解析式都可看作一个方程，在一定条件下，方程也可转化为表示函数的解析式。求函数解析式还有两类问题：

（1）求常见函数的解析式。由于常见函数（一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数及反三角函数）的解析式的结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式。

（2）从生产、生活中产生的函数关系的确定。这要把有关学科知识，生活经验与函数概念结合起来，在此不再举例说明。

2.4 厘清反函数与函数的关系，深化对函数概念的认识。

对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5） y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f-1（x）]=x（x∈B），f-1[f（x）]=x（x∈A）.

例3.下列函数中，不存在反函数的是（ ）

分析：处理本题有多种思路，如分别求所给各函数的反函数，过程繁琐，费时多，如是考试，不合算。从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法。此题作为选择题还可采用估算的方法。对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2（2>1），也可能x=-1（-1≤-1）。依据概念，则易得出D中函数不存在反函数。其实不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是解决问题的关键。

总之，函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一。在实际教学中，尽管教材编者进行了分段、分层次地安排函数知识，老师们能针对函数概念的特点和学生认知规律，进行循环往复、螺旋上升的教学，但学生对函数概念的理解还是不很理想，因此教学中还需对学生进行认识论、方法论等哲学层面指导，这样，才能更有助于他们深入地掌握好函数概念。

参考文献

[1] 章建跃. 数学学习论与学习指导. 北京：人民教育出版社， 2001.