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因数和倍数教案精选(九篇)

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因数和倍数教案

第1篇:因数和倍数教案范文

总复习

第1课时

因数倍数的整理复习

【教学目标】

1.

归纳整理“因数与倍数”单元内的有关概念,理解并掌握概念间的内在联系,形成认知结构。

2.

经历数学知识的整理过程,培养观察、分析、比较、概括、判断等逻辑思维能力。

【教学重点】明确各种概念之间的联系和发展,运用所学的知识解决实际问题。

【教学难点】归纳和整理知识点,形成知识网络。

【教具准备】多媒体课件,磁力知识卡片

【教学过程】

一、课前复习

课前板书:因数与倍数

上课的前一天老师布置学生自己整理学习过的与因数倍数有关的知识:

1.要求对每个知识点的意义理解并熟练掌握。

2.把自己的整理写在作业本上。

二、创设情境,导入复习

1.顺承课前对作业的检查,老师板书2,3,4,5,请学生用昨天复习的相关知识来描述这两个数。

2.根据学生的回答,老师适时贴磁力知识卡:自然数、合数、偶数、因数、倍数、奇数、质数、质因数。并请学生分别说出这些数的含义。

三、回顾整理,建构网络

1.初步构建知识网络:

过渡:同学们,怎样整理才能简洁、有序地体现出以上知识点间的联系呢?

引导学生进行思考,然后得出结论:画出知识网络结构图。

(1)分组整理

老师出示整理建议,然后请学生以小组为单位组织学生对知识点进行分组整理。(每组分配一个磁力板和写有知识点名称的磁力知识卡)

整理建议:

1.翻一翻课本,想一想,这些知识点之间有什么联系?

2.用箭头或线条把这些知识点按一定的顺序连起来,形成一个知识网。

(2)交流

①各组把磁力板展示在黑板前,请每个小组的代表说整理思路,小组的其他同学可补充。

②组织学生评价各个小组的整理:你比较欣赏哪个组的整理?为什么?

③结合同学们的评价,师生共同调整刚才的整理,形成一个相对完整、科学的知识网络。

2.二次融入知识网络:

(1)2、5、3倍数的特征

①引导学生回忆2、3、5的倍数的特征,老师贴“2、5、3的倍数”这个知识点。

②指名举例2、5、3的倍数。

③师生共同把“2、5、3的倍数”这个知识点融入上面的网络图。

(2)分解质因数

①引导学生回忆分解质因数的方法,老师贴“分解质因数”这个知识点。

②师生共同把“分解质因数”这个知识点融入上面的网络图。

(3)

公因数,公倍数

导学生回忆什么是公因数,什么是公倍数,老师贴“公因数”“公倍数”这个知识点。

②指明举例如何去找12和30的公因数,公倍数。

③在找出12和30的公因数和公倍数的基础上,找出最大公因数和最小公倍数。

④请学生总结出求最大公因数和最小公倍数的方法。

⑤师生共同把“公因数”“最大公因数”“公倍数”“最小公倍数”这些知识点融入到上面的网络图。

3.优化再建:

四、重点复习,强化提高

1.基础知识:

(1)书第106

1题,并稍加修改

1-20的数中。

①奇数有(

)个,偶数有(

)个。

②(

)是质数,(

)是合数。

③既是质数又是偶数的数有(

),既是合数又是奇数的数有(

)。

(2)请你把18分解质因数。

2.

拓展延伸:

(1)(手机密码破译)

我的手机号码:A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

请注意:每个字母代表一个数字

A

——既不是质数也不是合数

B

——5的最小的倍数

C

——8的最大的因数

D

——比最小的合数大1

E

——最小的奇数的3倍

F

——最大的一位数

G

——既是6的倍数又是6的因数

H

——既是2的倍数又是3的倍数

I

——6和10之间的偶数

J

——比最小的质数大4

K

——9的质因数

破译结果:

——————-————---——-——

①小组合作,共同破译老师的手机号密码。

②指名订正

(2)填质数游戏

4=(

)+(

)6=(

)+(

8=(

)+(

10=(

)+(

)12=(

)+(

……有思考吗?哥德巴赫在300年前就有这样的思考了!

是不是所有的大于2的偶数,都可以表示为两个质数的和呢?

哥德巴赫猜想

100=3+97=11+89=17+83、……这些具体的例子中,可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数,竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪,随着计算机技术的发展,数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的,谁知道会不会在某一个足够大的偶数上,突然出现哥德巴赫猜想的反例呢?这就是“数学王冠上的明珠”。当然,这些只是“哥德巴赫猜想”的一部分,那么有兴趣的同学可以课下进一步了解。

五、课堂总结,完善提高

1.评价完善:

师:同学们,时间过的真快,马上要下课了,让我们一起来回忆一下,通过整理和复习,你有什么收获?

第2篇:因数和倍数教案范文

案例一:找一个数因数的初次教学尝试

(教学完因数和倍数的概念后)

师:(过渡)刚才通过把12个小正方形摆成不同的长方形,我们写出了一组乘法算式。

1.想象摆,找36的因数。

(1)师:你会用36个小正方形摆成哪些不同的长方形?你能用乘法算式有序地来表示你的摆法吗?要求做到既不重复,又不遗漏,可以吗?请大家边想边写。

(2)生独立写算式:

1×36=36

2×18=36

3×12=36

4×9=36

6×6=36

(3)交流算式:

还要继续写吗?为什么?到怎样的情况就不要找下去了?

2.说因数

(1)根据算式你能写一写36的因数有哪些吗?

学生自己练习找36的因数。

教师反馈不同的情况。

(2)小结方法:对,为了能把一个数的因数找全不遗漏,我们可以一对一对地找;但为了写出的数更有条理、更美观,我们可以从小到大地写。

案例反思

在这个教学过程中,本课的重点探究内容“怎样找一个数的因数”被“你会摆成不同的长方形吗?你能用乘法算式有序地表示出来吗?”这样的要求牵制着,探究的目的性从原来的探究“怎样找一个数的因数”转变成了“怎样摆长方形”,而且整个探究的过程分成一系列连续的小步子,学生在这种引导下,只有了一种思维模式,只能“用乘法算式来表示摆法”,事实上找一个数的因数还可以想除法算式。在整个学习过程中,学生只是执行教师命令的操作员,就好像一台台电脑,教师编好程序,点击鼠标,他们就开始工作。这样的教学如果从掌握知识的角度来说,的确省时、高效,可是从“发展学生自主获取知识的能力”的角度分析,可以发现,留给学生自主探究的空间过于狭窄,在学习的过程中,学生的思维活动连一点“旁逸斜出”的机会都没有了,创新精神更是无从谈起。

案例二:找一个数因数的再次教学尝试

(教学完因数和倍数的概念后)

1.练习:3、5、18、20、36,任意选取两个数用倍数和因数来说一说。

生1:3是18的因数,18是3的倍数。

生2:3是36的因数,36是3的倍数。

生3:5是20的因数,20是5的倍数。

生4:18是36的因数,36是18的倍数。

2.过渡:刚才的五个数中,哪些是36的因数?

生:3、18、36是36的因数。

师:3、18、36都是36的因数。那么36的因数只有这三个吗?你能把36所有的因数都找出来吗?(小组探究)

(1)提出要求,明确方法:

①提出探究要求,把36所有的因数都找出来。

②有困难的求助小组成员,也可以求助老师,争取把36的所有因数都找出来。

③找到后填在学习纸上,如果能把找的方法写下来更好。

④小组交流分享。

(2)自主探究,教师巡视。

(3)搜集典型,交流评价:

展示作业一:因数没有找全的1、36、2、18、3、12、4、9

师:看了这位同学找的36的因数,你有什么想说的呢?

生:没有找全,有遗漏。

展示作业二:因数有照错的1、36、2、18、3、13、4、9、6

师:这位同学找的对吗?

生:不对。

师:哪个因数不对呢?

生:13不是36的因数。

师:为什么13不是36的因数呢?

生:3×13不等于36。

展示作业三:找全的,排列无序的1、36、2、18、3、12、4、9、6

师:有错的吗?有遗漏的吗?有重复的吗?真了不起,想不想听听这位同学是怎样做到不遗漏、不重复的?

生1:我是这样做的:36÷1=36,36÷2=18,36÷4=9,36÷6=6

生2:我是这样做的:1×36=36,2×18=36,3×12=36,6×6=36

师小结方法:第一个同学用36去分别除以1、2、3…除到重复就不除了,除数和商就是36的因数。

第二个同学想几乘几得36,从1开始乘起,乘到重复就不乘了,两个乘数就是36的因数。

相应板书:()×()=36

36÷()=()

师:谁来评价一下这种找因数的方法?对于这样的排列你能评价一下吗?

生:无序、乱。

师:你觉得怎么写好呢?

生:从小到大。

展示作业四:找全排列有序的1、2、3、4、6、9、12、18、36

师:这样好吗?为什么?

生:从小到大,很整齐美观。

(4)小结方法

师:对,为了能把一个数的因数找全但不遗漏,我们可以一对一对地找,但为了写出的数更有条理、更美观,我们可以从小到大地写。

案例反思

在这两个教学过程中,尽管教师给了学生探究的机会,但案例一的探究更显得机械化,而案例二的探究更具备人性化,更符合孩子的认知水平,更能给孩子广阔的思维空间,思维得到了更好的锻炼,这样探究活动就有了更好的价值。

1.教师找准了真探究的基础――正确地把握了学生的知识起点。那就是已经找到了36的几个因数,还能找到36的其他的因数吗?标准指出,数学课程:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”所以,我们在进行探究内容选择时,应根据自己学生的基础采取适度的原则。在一般情况下,探究问题的解决所需的能力应在学生的最近发展区之内,对这样难度水平的问题学生通过努力可以解决。即选择的探究内容对于学生来讲,通过对他们已有的知识、能力的提取和综合,是可以进行探究并能得到结果的,但是,这些内容对学生来讲绝不能毫无疑问、不费努力即可解决。

2.教师营造了真探究的空间――案例二的教学为学生提供了充分的探究空间。“你能把36的所有因数都找出来吗?先独立思考,有困难可以寻求帮助。”“以学生为中心是探究教学的一个基本特征”。让学生成为数学学习的主人,自主地进行学习活动。作为教师应定位于组织者、合作者、引导者的角色,定位的宗旨是对学生适时有效地提供必要的帮助与引导,而不是直接给出解决问题的方案,对于案例一来说就是教师直接给出了找因数的方法――想乘法算式,而案例二是由学生自己获得数学猜想,并与同学分享自己的探索成果,最后在集体中一起验证交流、修正猜想,而不是直接肯定或否定他们的猜想。在教学中,我们设置的探究问题间域要宽,截距要长,思维坡度要大,给学生提供一个充分自由的探索空间。

第3篇:因数和倍数教案范文

关键词 生成资源;精彩课堂;策略

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”而在师生、生生参与、互动、发展的过程中往往会动态生成许多新的资源――新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。我们知道成功的课堂不仅在于教师能顺利地执行预案,更在于执行预案过程中能正确关注课堂动态生成的资源,因势利导,适时调整预案,演绎精彩的课堂。下面笔者结合教学实践经验,谈谈以下五种有效策略。

一、欲擒故纵――预设陷阱资源,诱导冲突

欲擒故纵,“纵”是手段,“擒”才是目的。数学课堂教学中的“欲擒故纵”是指教师在教学预设时,根据学生的思维定势,故意设置陷阱,将学生引向错误,诱导冲突。再通过教师的引导,让学生自主学习、合作探究错误的原因,得出正确的结论,这样便能呈现出理想的教学 效果。

如教学五年级“3的倍数的特征”时,教师让学生用1、3、6组成不同的整数,并判断哪些数分别是2、5、3的倍数。因为学生已经掌握了2、5的倍数的特征,所以对于2、5的倍数,对答如流。但哪些数是3的倍数呢?多数学生也认为个位上的数是3的倍数,这个数就是3的倍数,所以大多数同学同意3、6、13、16、36、63、136、163、316、613这些数是3的倍数。

师:你们是怎么判断的?

生1:这还不简单,个位上的数是3的倍数这个数就是3的倍数。

师(神秘):是这样的吗?

生2:不对不对,我发现13、16个位上的数是3的倍数,13、16却不是3的倍数。

(学生炸开了锅,教师故作深沉)

师:怎么回事呢?那3的倍数的特征能不能看个位?

生(齐):不能。

师:到底什么样的数才是3的倍数呢?

通过自主发现、小组讨论、计算验证之后,学生终于知晓3的倍数的特征:各位上的数的和是3的倍数。

正是教师预设陷阱,故意将学生引向错误,引发学生“上当”,激发了学生强烈的探究欲望,自主寻找到正确答案,轻而易举地完成了教学任务。

二、顺水推舟――把握分歧资源,引发思辩

在教学活动中,学生经常会出现不同意见,教师可以顺水推舟,组织学生辩论解决分歧。这样既尊重了学生的个性化理解,又能引发学生思考,最后取得共识。

如,在教学四年级数学广角“烙饼问题”时,教师课件出示关键信息:一个锅每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面3分钟。通过学习学生明确了烙1张饼最快需要6分钟,烙2张饼最快也要6分钟之后,教师提出烙3张饼最快需要几分钟时,有的学生认为最快需要12分钟,有的学生认为最快只要9分钟,全班同学很自然地分成了两个阵营。

师:老师最欣赏同学有不同的声音了?咱们开个辩论会吧!请两方各选派一位代表,阐述观点,让大家信服好吗?(经过准备,小小辩论会开始了。)

代表1(在黑板上边摆边说):像这样先烙2张――6分钟,再烙1张――6分钟,不是12分钟吗?

代表2(不甘示弱):为什么烙2张饼和1张饼都要用6分钟呢?可以先烙第1、2张饼的正面需要3分钟;再烙第1张饼的反面、第3张饼的正面需要3分钟;最后烙第2、3张饼的反面需要3分钟,一共不是9分钟吗?

代表1(不服):我觉得12分钟也是可以的。

代表2:你那样烙就不是最省时间了。要想最省时间锅里必须每次总烙2张饼,别让锅空着。

师:好,看来要最省时间关键是不能让锅空着!

教师面对课堂生成的分歧资源,没有简单判断是非,而是通过组织一场异彩纷呈的辩论大赛,聚焦“最省”;经过双方的一场唇枪舌剑之后,领会“最省”,这样,学生学得兴趣盎然,结论得出便水到渠成。

三、另辟蹊径――捕捉亮点资源,激活思维

课堂上亮点资源不容忽视,这些亮点往往是来自于学生独立的思考、精彩的对话、创意的见解,稍纵即逝。这就需要教师善于捕捉,巧妙利用,激活学生的思维,收获意外的惊喜。

如,教学四年级“多边形内角和”时,教师出示例题:你们能想办法求出六边形的内角和吗?

教师组织学生通过画一画,发现了每个多边形都可以分成“边数”-2个三角形,通过填一填、算一算,推导出多边形的内角和=180°×(边数-2)的结论,从而得到了六边形的内角和180°×(6-2)=720°。

可是有同学提出这样想太麻烦的看法。教师立即让他走上讲台进行讲解,只见他在黑板上边画边说:“我在这个六边形中随便点上一个点,连接每个顶点,把这个六边形分成6个三角形,把6个三角形的内角和加起来再减去中间的一个周角不就是六边形的内角和吗?所以六边形的内角和是180°×6-360°=720°。”

创意的见解,即时生成的亮点资源,起到“一石激起千层浪”的效果,便生发出四边形、五边形、七边形……内角和的求法,自然归纳得到多边形的内角和=180°×边数-360°。

师:对比这两种方法,你发现了什么?这两种不同的分法得出的结论相同吗?

生1:这两种方法都是将六边形分成了三角形再计算。

生2:分法不同,求内角和的方法不同,但结果相同。

生3:其实这两种方法之间运用乘法分配律可以连接起来,180°×(边数-2)=180°×边数-360°,所以用不同的分法得出的结论是相同的。

可见,正是这位同学的不经意的回答,生成“价值不菲”的教学资源。面对亮点资源,教师能静心倾听,及时捕捉,因势利导,以激活学生的思维,迸发智慧的火花。这样,既梳理了知识间的内在联系,又归纳了多边形内角和的求法,可谓一举两得!

四、拨乱反正――善待错误资源,点化困惑

课堂上可能出现亮点,也可能出现错误。课堂就是允许学生出错的地方。学生的错误往往呈现出学生的困惑,体现出教学重难点。因此,需要教师善待学生的错误,拨乱反正,巧妙地将错误资源转化为启迪思维的一个支点,使课堂峰回路转,同时学生的困惑也就迎刃 而解!

如教学五年级数学广角“植树问题”时,教师为学生提供了如下情境:学校食堂门前有一条20米的小路,计划在小路的一边种些小树,每隔4米种一棵(两端种树),一共要种多少棵树?

生1(毫不犹豫):20÷4=5(棵)。(部分同学点头)

生2(喃喃自语):不对,不对,20÷4=5(段),不是5棵。

教师即兴采访了几个同学说说能种几棵树?并让学生说明理由,学生说来说去,说不清楚?

师:那怎么能让大家信服呢?

教师不做评判,引导学生画线段图,小组讨论汇报。

生3:我知道了,20米是总长度,4米是每段长度,20÷4=5(段);

生4:因为两端种树,从图上可以看出棵树比段数多1,所以应该20÷4=5(段),5+1=6(棵)。

师:这是两端种树的情况?那如果一端种树呢?两端都不种树呢?

以上教学片段中,学生受限于段数、棵数之间概念的混淆,在思考的过程中出现一些错误是很正常的。教师没有马上纠正,从错误出发,通过画线段图,引导点拨,模糊的概念便一目了然。

五、随机应变――活用意外资源,化解僵局

教师总是希望课堂按照预设的教案执行,但课堂情况层出不穷,让人始料不及。因此,教学过程中难免有意外出现,这就需要教师具有驾驭课堂的能力,灵活处理意外资源,使教学效果锦上添花。

如教学四年级“解决问题”时,教师出示题目:旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案,现有成人4人,儿童6人,选哪种方案合算?

选哪种方案合算?题目的意思很明显只能二选一,经过师生的共同努力发现,方案(一):150×4+60×6=960(元)。方案(二):100×10=1000(元)。基本达成了方案(一)更合算的共识。

可就在这时,有个学生坚决不同意方案一更合算。

生1:如果是我,一定是4个成人加上1个儿童凑成5人买团体票,剩下5个儿童买儿童票才最符合生活实际情况,也最便宜,总共只要100×5+60×5=800(元)。

同学们议论纷纷,以为大家都做错了。

师:大家同意这位同学的看法吗?(多数同学表示赞同)

生2(不服):可题目中明明说选择哪一种方案更合算?也就是只能二选一啊!

生1(不甘示弱):那就是这道题目有问题!因为生活中不可能有人这么买!两种方案综合运用,既没有违反旅行社规定,又便宜!何乐而不为?

越来越多的同学表示赞同。

师:老师很佩服这位同学的勇气,他很好的将数学知识应用于生活,同时敢于挑战课本,挑战权威。可是生2说的也对,那我们能不能将这道题目改一改,让题目更符合生活实际呢?

生3:应该将问题改为怎样买最优惠?

师:大家现在同意了吗?

生(齐):同意!

第4篇:因数和倍数教案范文

【关键词】倍;线段图;变式

一、“倍的认识”教材分析

概念是知识的基本单位,是现实世界中有关数量关系、空间形式及其本质属性在人头脑中的反映。小学数学中的概念包括反映数和形的本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义等。概念教学的效果,有助于培养学生的思维能力,而思维能力的培养又会促进对概念的深入理解和运用。教师应该学会把握概念教学课,抓住本质辨析,使学生建立更清晰的概念表象,获得更多的概念例证,对概念的细节把握更加准确,理解概念的各个方面,获得概念的某些限制条件。

近几年来,江干区小学数学教研围绕“小学数学疑难问题研究”主题开展了一系列的活动,继濮家小学教师执教《倍的认识》后,引发了本人对概念教学课新的思考和探究。《倍的认识》是人教版第三册中P76中的内容。“倍”的概念是一个起始概念,在低年级中,用倍的知识解决问题有三类(求一个数是另一个数的几倍;求一个数的几倍是多少;已知一个数的几倍是多少,求这个数),到了高年级则演变成与分数、小数相关的解决问题,这些都与“倍”的概念有很密切的联系,所以“倍”的概念建立至关重要。“倍”这一概念知识的生长点是乘法的意义,它是依据乘法知识中“份”的概念扩展而来的。通过两个不等量的比较,由“份”引出“倍”,使倍的知识在整体网络中产生和发展。本册教材中“倍”的概念学生是第一次接触到,本节课的教学重点是使学生初步建立“倍”的概念,明白“一个数的几倍”的具体意义。此节课后,教材安排“求一个数的几倍是多少”,二下的教材中涉及“求一个数是另一个数的几倍”,内容比较分散。

二、“倍的认识”教学中存在的问题原因探究

经过几次的试教磨课,在备课中还有以下几方面的困惑。

1.“倍”的理解辨析不清

概念教学课“倍的认识”中,就两个量的关系而言,“倍”这个概念对于学生来说,是一个认识上的飞跃。什么是“倍”,它表示一种怎么样的数学结构,有什么作用和意义,都对学生的理解造成了困难,请看以下课堂初始的片段。

片段1:

师:小朋友们,大象和猴子在进行跑步比赛呢!( )请你观察图,你知道了什么?

生1:猴子比大象多3只。

生2:猴子的只数是大象的2倍。

生3:猴子的只数比大象的多1倍。

师:什么叫做倍?小朋友们,我们今天这节课重点学习( )是( )的( )倍。你觉得猴子的只数是大象的几倍?为什么是2倍而不是1倍?

生:大象有3只,看做1份,猴子有2个3,就是2份,这时候我们说猴子的只数是大象的2倍。

片段2:

师:请看唐老鸭和加菲猫的比赛,咦,现在有倍数关系吗?( )

生1:没有。

生2:有。

师追问:谁是谁的几倍?

师:唐老鸭的只数是加菲猫的1倍,你为什么这么说?

生:理由是把 4只加菲猫看做1份,唐老鸭有这样的1份,所以说唐老鸭的只数是加菲猫的1倍。

师:刚才他说唐老鸭的只数是加菲猫的1倍,还可以怎么说?

生:加菲猫的只数是唐老鸭的1倍。

师:为什么能这么说?

生:理由是把 4只唐老鸭看做1份,加菲猫有这样的1份,所以说加菲猫的只数是唐老鸭的1倍。

原因探究:课堂伊始,教师出示素材,引导学生说出关于“倍”的信息,可是学生往往不太理解“倍”这个字,在表述时通常会出现“( )比( )多或者少( )倍”的语句,这是由于在学生的头脑里,思维模式总是一下所学的一个数比另一个数多(少)多少,以及受生活中的语言影响,就很正常地迁移到“倍”的应用。如果研究“( )比( )多或者少( )倍”,涉及到比的对象是什么,多还是少,比谁多,比谁少等等,较为复杂。所以,一开始教学时,学生就要在教师的带领下,扭转思路和观念,强调“( )是( )的( )倍”。接下来,就要知道是两个量在比较,体会两个量之间的倍数关系。从2倍、3倍到1倍的学习,好象只有通过说才算理解倍的意义,还有其他方式吗?学生通过圈一圈,语言训练,是否完全明白呢?特别是关于1倍的学习,是一个难点。在教学过程中,会有部分学生误认为唐老鸭与加菲猫的只数相同则互相抵消,所以不存在倍数关系,这是错误的,说明学生对“倍”的概念本质还没有完全认识,也对“1倍”的事实比较陌生,觉得很特殊。

2.“倍”的应用出现困难

如前所述,在建立概念的过程中,学生是依靠圈出的一份一份的图形逐渐形成概念的。那么,如何真正地将所学的知识进行应用,自己建立“形”这一脚手架,却对某些学生的学习增加了障碍,使得课堂上呈现出以下的明显错误。

在练习中,涉及到猜年龄的问题,既体现了年龄之间的倍数关系,计算姐姐年龄的方法多样(8+4=12;4×3=12),又包含了数形结合的思想。最后的火眼金睛开放题设计,巩固了课堂所学的倍数关系,还渗透着有序思考的方法,按照倍数的从小到大寻找多种答案。

由于《倍的认识》概念教学还处于探索尝试阶段,个人研究水平也有限,因此以上的研究较为初步,望在今后的教学实践中,进一步完善。总之,概念的建立、加深、巩固和运用,是学习和掌握任何一个数学概念的一个完整的课堂教学过程。只有重视学生能力的培养和提高对学习概念的兴趣,概念教学的效果才能事半功倍。

参考文献:

[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京师范大学出版社

[2] 斯苗儿.小学数学教学案例专题研究[M].浙江大学出版社

[3] 张绍华.概念教学:回归本源的精致化——特级教师张冬梅执教“倍的认识”片断赏析[J].小学数学教师

第5篇:因数和倍数教案范文

新课程改革以来一直呼吁学生以探究的方式主动参与到数学学习过程中。笔者认为制造学生的认知冲突是提升学生主动参与热情、发展思维深度的必然选择。下面结合笔者自身教学以及听课中的成功教学案例谈谈如何在数学课堂教学中进行认知冲突的有效创设。

一、在悬念设置中引发认知冲突,唤醒学生思维

【案例1】 执教“认识厘米”导入时的教学片断。

黑猫警长捉住“一只耳”后交代宝物藏在石头正南方4脚长的地方。黑猫警长顺利找到石头,并在正南方4脚长的地方挖掘,可怎么也找不到宝物。教师顺势引发学生猜测原因,有的学生认为挖得不够深,有的学生认为“一只耳”说谎,有的想到“一只耳”的脚和警长的脚并不一样长,挖掘的地方不对。

师:生活中如果每个人都以自己的标准测量距离,很不方便,有什么好方法吗?

生:可以使用同一个长度来量,这样就统一了。

师:是啊!今天我们就来学习一个长度单位。(板书:厘米)

本案例中,教师依循学生的兴趣点创设了黑猫警长的情境,并通过“找不到宝物”的悬念,引发了学生内心的认知冲突。在创设的情境中,学生自主探究的主动性被充分激活。

由此可见,在数学教学中教师应该在充分尊重年龄认知能力、教材特质的基础上,为学生营造思维认知的矛盾冲突,从而将学生的思维之花点燃。

二、在质疑旧知中引发认知冲突,开启学生思维

【案例2】 “确定位置”的教学

1.设置情境,唤醒经验

四只小羊横排站立,其中第二只是灰太狼伪装而成,请找出来。学生提出无法确定,从左边数和从右边数,答案是不一样的。教师小结:要确定位置不仅要知道在第几个,还要知道辨认的顺序。

2.升级情境,引发新知

灰太狼又混进了羊队方阵中,从左边数第三个,请找出灰太狼!学生依然众说纷纭,答案不一。教师假装疑惑:已经知道了第几个,也知道了辨认的顺序,怎么还不能确定呢?学生通过对比前后两种情境的不同,明白了在方阵中还需要知道是第几排才能进行确定。

教师创设了两个不同的情境:在第一个情境中,旨在唤醒学生既得的经验储备,明确在单列队伍中确定位置需要的两个必要条件;学生之前形成的既得经验在第二个升级情境中就显得捉襟见肘,遭遇了认知的矛盾冲突。在全新的问题面前,学生积极运转思维投入其中,体验到必须要知道“两个第几”才能准确确认位置。

三、在开掘陷阱中引发认知冲突,深化学生思维

【案例3】 “体积和容积”教学片断

1.对比常见物体的体积

揭示出体积的概念后,教师让学生对比鸡蛋和苹果,苹果和西瓜的体积。学生快速回答前者苹果体积大,而后者则是西瓜体积大。接着,教师让学生从现实生活中选择相应的事物自主比较,提升对体积的概念认知。

2.闭眼感知,比照体积

学生蒙上双眼,教师在其左右臂上分别挂上了铁球和泡沫,让其说说体积的大小。该生毫不犹豫猜测肯定是左臂上的事物体积大,但摘掉布条,该生才恍然大悟,原来分量重并不代表体积大,判断体积的大小,更要从事物所占的空间入手。

第一步的设计,教师通过生活中原始经验诱使学生形成“事物重则体积大”这一并不科学的认知体验,从而故意将学生引入到第二步中关于“铁球和泡沫”的体积对比中。学生不自觉掉入到教师故意开掘的陷阱中。实践验证使得学生的认知体验立刻进行思维方向的调整,从而更加有效地进行正确的判断。

在整个教学中,教师不着痕迹地将学生引入学习实践中来,通过“误解”和实际的验证引发了学生的顿悟。

四、在变招探析中引发认知冲突,提升学生思维

【案例4 】 “倍的认识”教学片段

师:小明有3个苹果,6个梨子,苹果和梨子个数是什么关系?

生1:苹果比梨子少3个,梨子比苹果多3个。

生2:梨子是苹果的2倍。

(教师要求学生摆放实物)

生3:苹果3个,梨子3个3个地摆,一共有两个3个,所以是苹果的两倍。

师:小明有4个苹果,8个梨子呢?为什么不同的数字却都是两倍?

生4:梨子都是有苹果两倍那么多。

师(出示了5个苹果和9个梨子后进行重新摆放:5个苹果单放形成一份,而将9个梨子分别摆放成5个和4个两份):这是两倍吗?

生5:不是。虽然梨子有两份,其中一份和苹果的个数都一样,是5个。但另一份却只有4个,和苹果的个数并不相等。所以,这两份加起来并不是苹果的两倍。

教师在学生对“倍”的概念形成了一定的认知之后,为学生呈现出“每一份个数变化而倍数不变”的事实,从而形成认知冲突,让学生在共性规律的认知中深化“倍数”的概念内涵,并在此基础上,借助苹果梨子之间并不存在两倍关系的反面事例,将学生的认知冲突进一步升华,从而再次深化对“倍”的认知。

第6篇:因数和倍数教案范文

一、 研讨的题目与参考答案

例1 (来源:2007年6月山东第1次印刷的普通高中生物必修2《遗传与进化》教科书,第25页技能训练 “识图和作图” 的第1题)

某种生物的精原细胞含有4对同源染色体.

参照曲线图填表

精原细胞有丝分裂过程中染色体数目变化表

参考答案:(来源:2007年12月山东第9次印刷的普通高中生物必修2《遗传与进化》教师教学用书)

例2 (来源:2008年4月山东第2次印刷的普通高中生物必修2《遗传与进化》教科书,第25页技能训练 “识图和作图” 的第1题)

某种生物的精原细胞含有4对同源染色体.

参照曲线图填表

精原细胞有丝分裂过程中染色体数目变化表

参考答案:(来源:2008年4月山东第10次印刷的普通高中生物必修2《遗传与进化》教师教学用书)

例3:(来源:2007年6月山东第1次和2008年4月山东第2次印刷的普通高中生物必修2《遗传与进化》教科书,第26页技能训练 “识图和作图” 的第2题)

填表并画出曲线图

精细胞形成过程中染色体数目变化表

参考答案Ⅰ:(来源:2007年12月山东第9次印刷的普通高中生物必修2《遗传与进化》教师教学用书)

精细胞形成过程中染色体数目变化表

参考答案Ⅱ:(来源:2008年4月山东第10次印刷的普通高中生物必修2《遗传与进化》教师教学用书)

二、比较分析

分析上述技能训练题及参考答案可以看出:

1.以上各题的图表中,染色体数目在间期、前期、中期、后期的数目是一致的,只是在末期存在差异.

2.第1题和第2题的曲线图相比发生了明显的变化,染色体数由原来在末期的起点下降变成了在末期的终点下降.

3.第1题和第2题的参考答案相比也发生了相应的变化,末期的染色体条数由原来的8条改成了168条.

4.第3题的参考答案Ⅰ和Ⅱ相比,次级精母细胞中的染色体数由原来的4条改成了48条,染色体数目变化曲线图由原来的次级精母细胞中的保持不变,改成先增加一倍后再减少一倍.

三、结果与讨论

1. 理论分析

严格说来,有丝分裂是指核分裂,随之还有胞质分裂.母细胞要通过核分裂和胞质分裂才能分裂成2个完整的子细胞.在有丝分裂过程中,当纺锤体或星射线牵引染色体到达了细胞两极,细胞就进入了分裂末期.在此过程中,凝缩的染色体逐渐松展,弥散成染色质,RNA合成恢复,在每一组染色体周围重又形成了核膜、核仁,从而使每个细胞含有2个细胞核.大多数真核生物的细胞分裂是与核分裂协调进行,少数生物细胞质分裂与核分裂并不同步.

由于减数分裂要通过2次核分裂才能完成,因此人为地把减数分裂过程划分为减数分裂Ⅰ和减数分裂Ⅱ两次分裂.有的生物没有末期Ⅰ,由后期Ⅰ直接进入第二次分裂的前期或中期.有末期Ⅰ的生物,在末期Ⅰ时,染色体松展,核膜、核仁重新出现.有的生物这时胞质不分裂,只是核进行了分裂.在末期Ⅱ时,在单倍体染色体组周围形成核膜,每一核中重新出现核仁.在末期Ⅱ之后,发生细胞质分裂,产生4个单倍体细胞.

综上分析可知,细胞分裂末期应从染色体到达细胞两极开始,到新核膜、核仁重现结束.故有丝分裂末期的染色体数应为4N2N(若生物正常体细胞中染色体数为2N),减数第一次分裂末期染色体数应为2NN,减数第二次分裂末期的染色体数应为2NN.

2.讨论结果

(1) 第1题的染色体数目变化曲线图有误;第2题的染色体数目变化曲线图是正确的.

(2)第1题的参考答案:末期的染色体数目填写为“8条”都是错误的;第2题的参考答案为“168条”是正确的,因为有丝分裂末期已形成了新的核膜、核仁.

(3)第3题的参考答案Ⅰ是错误的;参考答案Ⅱ是正确的.因为在减数第二次分裂后期着丝点分裂,姐妹染色单体分开,染色体数目暂时加倍,当末期结束1个次级精母细胞分裂成2个精细胞时,染色体数目再次减半.

第7篇:因数和倍数教案范文

《数学课程标准》(2011版)中明确指出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”数学课堂教学中,培养学生的运算能力,有助于他们理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。下面,以“小数乘整数”一课的教学,谈谈自己的做法和体会。

教学片断一:创设情境,导入新课

师:星期天,小朋友们都到海滨公园的广场上放风筝,冬冬、小雪和雯雯三个小朋友也相约来到公园,他们想买同样的风筝。大家仔细观察商店门前黑板上公布的风筝单价,分别是4元、5元、7元、8元,他们可能要花多少钱呢?

生1:如果买单价是4元的风筝,买3个应付4×3=12(元)。

生2:如果买单价是5元的风筝,买3个应付5×3=15(元)。

生3:如果买单价是7元的风筝,买3个应付7×3=21(元)。

师:商店老板为了提高风筝的销量,决定进行降价促销。降价后的价格分别是3.5元(原价4元)、4.6元(原价5元)、6.4元(原价7元)、7.8元(原价8元),现在买3个同样的风筝要多少钱?(师根据学生的回答,板书:3.5×3、4.6×3、6.4×3、7.8×3)

师:比较一下,这四道算式和前面的算式有什么不同?本节课,我们学习“小数乘整数”。(板书课题:小数乘整数)

【评析:课始,教师创设情境,让学生运用已学过的整数乘法来进行计算解答,并利用商店搞促销这一活动,把原来风筝的价格往下降价,自然过渡到新课的学习。这一环节的设计,既巩固了学生已学的整数乘法的计算方法,又让学生明白了乘法的意义,从而有效调动了学生学习的主动性,使他们兴趣盎然地参与学习。】

教学片断二:借助旧知,寻求算法

师:如果三位小朋友买了3个单价是3.5元的风筝,应该付多少钱?(学生尝试计算)

生1:3.5+3.5+3.5=10.5(元)。

生2:可以化成元、角计算,先算整元,再算整角,最后相加,即3×3=9(元)、5×3=15(角)=1元5角、9元+1元5角=10元5角、10元5角=10.5元。

生3:先把3.5元当作4元计算,再减去多算的部分,即4×3=12(元)、5×3=15(角)=1元5角、12元-1元5角=10元5角。

生4:3.5元=35角,35×3=105(角),105角=10.5元。

师:同学们的方法可真多啊!在这些算法中,你认为哪种算法比较简单?这种算法的关键是什么?(学生分析、比较后认为生4的方法比较简单,并且认识到这种算法的关键是把小数转化成整数)

【评析:学生运用已经掌握的知识,积极探求3个3.5的和:生1是利用小数的加法求出答案;生2是把3.5元化成元和角进行计算,算出答案后再把元和角合并起来,这种方法要让学生注意在统一单位名称时,元、角、分相邻两个单位间的进率是10;生3是先把3.5元当作4元来计算,再减去多算的部分;生4是先把元化成角,再把角化成元,经历了两次的单位转换。学生从多个角度去分析思考同一个问题,但是最后的答案却一致,真可谓“殊途同归”。学生在探究过程中发现可以先把小数转化成整数来计算,然后再还原,为后续学习打下了坚实的基础。】

教学片断三:运用迁移,探究算理

(师引导学生列出生4的竖式,如下)

师:把3.5转化成35,相当于小数点怎样移动?因数扩大到原来的多少倍?

生1:小数点向右移动一位,因数扩大到原来的10倍。

师:另一个因数变化了没有?

生2:没有变化。

师:积发生了怎样的变化?

生3:积扩大到原来的10倍。

师:要想得到原来的积,小数点应该怎样移动?

生4:把105缩小到原来的1/10,即从105的右边起,向左边数出一位小数,点上小数点,原来的积是10.5。

师:你能用自己的话说一说,小数和整数相乘时是怎样计算的吗?(学生在小组内交流讨论)

【评析:探索算理时,教师借助题目中的单位加以说明,帮助学生理解。学生在比较因数的变化时,发现其中有一个因数扩大到它的10倍,另一个因数不变,这样小数乘法就转化成了整数乘法,此时积也随之发生了变化,扩大到原来积的10倍。学生在比较中发现,要想得到正确的答案,需要把积缩小到它的十分之一。学生在初次接触小数乘整数后,会得出小数乘整数的一般计算方法:可以先按照整数乘法计算,再看因数中的小数位数,确定积里面的小数位数。这样教学,使学生经历了算理探究的全过程,既引导学生归纳总结算法,又提高了学生归纳和抽象的思维能力。】

教学片断四:利用算理,尝试计算

师(出示0.72×5):同学们,0.72不是钱数了,没有元、角、分的单位了,又该怎样计算?

生1:可以用加法计算或直接用乘法计算。

师:乘法计算比较简便。用乘法计算时,要先把小数乘整数当作整数乘法进行计算。如把0.72当作72,其中一个因数扩大了100倍,另一个因数不变,积会有怎样的变化?

生2:积也会同时扩大100倍,要想得到正确的积,就要把算出的积再缩小100倍。

(师根据学生的回答,板书竖式的计算过程,如下)

师:当我们算出72×5的积是360后,是先确定小数点的位置,还是先化简再确定小数点的位置呢?

生3:我认为是先确定小数乘整数的小数点位置。因为我们是把其中的一个因数(小数)看作整数来计算的,此时的积是整数的积,不能先运用小数的性质把积的末尾进行化简。

生4:我觉得是先确定小数点的位置,如果先化简就是把乘得的积变小了,然后再点上小数点,结果会变得更小。

师:没错,先确定小数点的位置。360缩小到它的1/10后是3.60,小数的末尾有0时可以进行化简,把小数末尾的0去掉,最后的积就是3.6。

【评析:上述教学,在学生初步学会小数乘整数的方法后,教师提出问题让学生进行争辩,使学生明白小数(一位小数)乘整数时算出的积要从右边起向左数出一位小数并点上小数点。同理可知,小数(两位小数)乘整数时,要从积的右边起向左数出两位小数,再点上积的小数点;积的末尾有0时,要及时进行化简;在积的末尾没有0的情况下,因数中有几位小数,积的里面就有相应的几位小数。】

教学片断五:辨析错误,强化算理

师:同学们现在已经学会了小数乘整数的一般计算方法,现在请大家仔细观察下面几道竖式计算,看看有没有出错的地方。

生1:第一题,先将4.6×3当作整数乘法46×3来计算,算出积后,由于因数中的小数当作整数后扩大了10倍,这样积也扩大了10倍,要想得到正确的积,就必须把138再缩小10倍,而这里的积忘记点上小数点了,结果应是13.8。

生2:第二题,因数中有两位小数,而积的里面却只有一位小数,正确的答案应该是20.4。

生3:第三题出错的原因是积的里面忘记点上小数点,积应是57.6。

生4:第四题中积的小数点点错位置了,积应是两位小数,即6.12。

第8篇:因数和倍数教案范文

本学期,我担任五(1)、五(2)两个班的数学课,这两个班人数相同,但学生的情况却不相同,五()班学生总体成绩较平稳,但特别优异的学生稍微欠缺,五(2)班学生的成绩两极分化较严重,但思维灵活学生较多。总体来说,这两个班的学生思维方式和学习方式略有不同。

二、本期教学目标

1、让学生经历探索数的有关特征的活动,认识自然数,认识倍数和因数,会找一个数的倍数和因数。知道质数、合数。知道2、3、5的倍数的特征。知道奇数和偶数。能根据解决问题的需要,收集有用的信息,进行归纳、类比与猜测,发展初步合情推理的能力。

2、让学生经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程,能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题。认识组合图形、并会运用不同的方法计算组合图形的面积;能估计不规则图形的面积大小,并能用不同方法计算面积。

3、学生将进一步理解分数的意义。认识真分数、假分数与带分数,理解分数与除法的关系,会进行分数的大小比较。知道公倍数和公因数,能找出两个自然数的最小公倍数和最大公因数,会正确进行约分和通分。学生能理解异分母分数加减法的算理,并能正确计算。能理解分数加减法混合的顺序,并能正确计算。能把分数化成有限小数,也能把有限小数化成分数。

4、让学生知道分数表示可能性的形式,并能根据所给定的条件,用分数表示可能性大小的程度;能按指定可能性大小的条件,设计相关的方案。

三、本期教学重难点

1、第一单元

教学重点:能正确计算小数除法及四则混合运算,并能运用小数除法及四则混合运算解决日常生活中的实际问题。结合具体情境,发展估算意识和能力;会求积、商的近似值,知道什么是循环小数。

教学难点:结合具体情境,发展估算意识和能力;会求积、商的近似值,知道什么是循环小数。

2、第二单元

教学重点:认识轴对称图形的特点,建立轴对称图形的概念。

教学难点:探索某些轴对称图形的对称性。

3、第三单元

教学重点:注重引导学生在数学活动中探索数的特征。

教学难点:通过数形结合,理解质数与合数,能正确区分;在活动中,了解数的奇偶性,会判断奇偶数。

4、第四单元

教学重点:通过比较图形面积大小,知道比较面积大小方法的多样性。通过具体情境和实际操作,认识平行四边形、三角形与梯形的底和高,并能画出图形的高。通过动手操作、实验观察等方法,探索平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法,并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。

教学难点:认识平行四边形、三角形与梯形的底和高,并能画出图形的高并求出各图形的面积。

5、第五单元

教学重难点:学习分数再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公倍数公因数、约分与通分、分数的大小比较等知识。

6、第六单元

教学重点:学会计算组合图形的面积。

教学难点:能估算不规则图形的面积大小,并能用不同的方法计算面积。

7、第七单元

教学重点:能用分数表示可能性的大小。

教学难点:能根据给定的条件,设计表示可能性大小的游戏方案

四、具体做法

1、利用乘法引导学生认识倍数和因数

教材在揭示倍数和因数的概念时,没有象原来的教材那样,先揭示整除的概念,再利用整除认识倍数和因数。而是让学生根据现实情境列出乘法算式,利用乘法认识倍数和因数,体会倍数和因数是相互依存的。在找一个数的倍数时,也是让学生运用乘除法的知识,探索找一个数的倍数的方法。在找倍数时,要注意引导学生有序思考,并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。同时要向学生说明:在研究倍数和因数时,范围限制为不是零的自然数。

2、分散编排,减少术语,适当降低学习的难度

本册教材充分考虑到学生的认知特点和数学课程标准的要求,对学习的内容进行重新研究与整合,以体现数学学习内容之间的联系。“倍数和因数”知识内容多,概念多,安排在一个单元里学习学生接受比较困难,所以教材采用分段学习的安排。本单元先学习倍数、因数、2、3和5的倍数的特征以及找质数、合数等知识。在第三单元中,将结合分数的约分、通分前,再学习公因数和公倍数等知识。这样安排将有利于学生感受数学知识之间的联系,体会前后知识学习的必要性。  同时,根据课程标准具体内容目标的要求,本册教材在具体内容的安排上,适当降低了知识的难度。如找倍数和找因数都在100以内。又如与原来教材的内容相比,减少了一些数学术语,以减少学习过程中的死记硬背现象,减轻学生的记忆负担。如教材没有呈现整除、互质数、质因数、分解质因数等概念。

3、注重引导学生在数学活动中探索数的特征

在认识3的倍数的特征时,经过了鼓励学生猜想并尝试,观察3的倍数的特征,引导学生发现、归纳、验证规律的过程,引导学生在数学活动中探索数的特征。也可通过直观学具的操作,认识3的倍数的特征。教材非常强调学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2、5和3的倍数的特征时,都是先让学生在100以内数的表格中圈出2、5或3的倍数,再通过分析、归纳、猜想、验证等方法发现它们的倍数的特征;又如在学习“找因数”、“找质数”时,都是先组织学生开展拼小正方形的活动,逐步发现规律,这与原有教材相比应该说是一个明显的变化。

4.通过数形结合,理解质数与合数

教学时,可组织开展“拼小正方形”的活动,边拼边写,写出拼成的长方形数和小正方形个数的因数。在此基础上,引导学生观察并提出问题: “几个正方形拼在一起,有的只能拼成一种长方形,有的能拼成两种或两种以上的长方形。这是什么原因呢? ”随后,组织学生观察、比较、分析,逐步发现特征。并把这几个自然数分类,在分类中认识质数与合数,再通过“筛法”寻找百以内的质数。

第9篇:因数和倍数教案范文

【关键词】分节法;整除;特征;教学,案例;评析

课前准备:

1 安排需要的学具(计算器1个)

2 认识五年级一班学生

(设计意图:希望在课前的几分钟时间里通过平等的对话交流,拉近师生之间的距离,为完成教学目标作好铺垫。)

教学目标:

1、培养学生的数学兴趣,以至发展为内在的学习动力。

2、培养学生善于观察、学会思考、学会分析的数学习惯。

3、初步培养学生研究数学的习惯。

教学重点:

培养学生热爱数学、追求数学的价值观。

教学设计:

一、谈话导入

师:同学们,你们六年的小学生活即将毕业了,在这六年里你们经历了若干的老师,同时也学到了不少的知识。那么你们的知识是否就够了?就满足了?在每章每节里敢说没有遗憾了吗?

生:没学够,有遗憾。还有很多地方没完全明白。

师:好的,那么老师就来考察你们整除方面的知识,看你们所学的到底还有多少差距,好不好?

生:好的

师:什么是整除呢?(如学生不能完整的回答这一概念,教师可作必要的补充。)

师:我们明白了什么是整除,那么能被2整除的数有什么特征?能被3整除的数呢?能被5整除的数呢?

生:踊跃发言。

(教师随时关注学生的表述,有不准确的地方及时要求学生调整过来。语言要求准确、简练。)

设计意图:1、能被2、3、5整除的数的特征易学、易懂、易理解、易掌握,通过这样的以旧引新的复习,让每个同学都有参与发言的机会。以体现课堂的参与性。

2、提高学生的自信心。

二、谈话过渡

师:同学们,我们学过了2、3、5的倍数的特征,那么11的倍数有特征吗?7的倍数有特征吗?教材上有这方面的知识没有?你们的老师提示过没有?你们自己追问过自己没有?

生:没有。

师:同学们这就是你们的遗憾了,那么想不想知道这方面的知识呢?

生:想。

师:那我们这节课就来探讨――能被11、7整除的数的特征,(教师板书板书)

设计意图:通过一连串的追问,激烈的对话,激起学生的求知欲。同时也让学生明白自身的不足,从而想急迫的进入课堂,一探事实的真相。

三、新授流程

(一)1、教师出示:44 66 187 1067 3586 5335 8415

要求学生判断是不是11的倍数。(设计意图:数由简单到复杂,判断也由容易到困难,从而把学生的思维拉入探究过程。)

2、师:既然1067、3586、5335、8415这几个数不能一下子作出准确的判断,那我们就从简单的数入手去研究,请说出最简单的11的倍数。学生依次说出,教师板书。

11 22 33 44 55 66 77 88 99

师:请观察它们的特点。

生:十位和个位上的数字相同。

3、师:那么11的倍数是三位数的又具有什么特征呢?请同学们算出11的11倍、12倍、17倍、24倍、35倍。(必须具备一定的量,以便进行研究。)

4、教师板书 121 132 187 264 385

问:它们有什么特征呢?(教师给学生一定的观察时间,同时巡视帮助。)

结论:百位上的数字+个位上的数字=十位上的数字

5、基本练习a、按此规律写出几个11的倍数。b、判断341 、 275是不是11的倍数。

师:是不是在三位数中11的倍数就只具备这样的特征呢?(这样的质疑可以进一步激起学生的探讨欲望。)那么请用11乘19、29、38、57.学生报告结果,教师板书:209 、 319 、 418 、 627。让学生充分观察,一定时间后教师引导学生观察,板书:

百位上的数字 + 个位上的数字 个位上的数字 = ? (11)

师:师生共同归纳什么时候结果为0,什么时候结果为11,从而明确三位数中11的倍数的特征。

(二)

1、师:三位数有规律可循,四位数中11的倍数又有什么规律呢? 师生一起分析

1067 3586 5335 8415 (注:把思考时间多留给学生,让他们深深地体会研究过程的艰辛。培养坚忍不拔的毅力)

同学们发现什么了吗? (没有)

教师用下例引导分析:

判断12345能被3整除,可用分节法进行

1/2/3/4/5

1+2+3+4+5 = 15 15是3的倍数,故12345就是3的倍数。(通过这种新奇的以旧引新,搭建起了新旧知识的桥梁。)

一定时间后,教师引导学生观察

师:其实,11的倍数也可以采用分节法来研究,只是注意分节时是从右向左每两个数字分为一节,位数是奇位数时最后一节是一个数字,然后把各节上的数相加,最后分析结果。

分析说明过程

10/67 53/35

10+67=77 53+35=88

因为77、88能被11整除,故1067、5335能被11整除,我们把这种方法叫住――分节法。 (同时板书在课题的前部分)

2、巩固练习

判断8415、3586 、 4563能被11整除吗?

3、师:那倍数是五位数、六位数……用分节法可以吗?

例、 94193 618574

分节 9/41/93 61/85/74

9+41+93 61+85+74

=1/43 =2/20

把结果继续分节:1+43=44 2+20=22

44、22是11的倍数,那么94193、618574就是11的倍数。

小结:判断一个数能否被11整除,可以把这个数从右向左每两个数字分为一节,然后把各节上的数相加,如结果是11的倍数,那么这个数就是11的倍数。(两位数除外。)

(三)师:同学们,11的倍数有特征,7的倍数有特征吗?也能用分节法来研究吗?能推广吗?下面我们试着用分节法探讨7的倍数的特征。教师出示:

7×15 7×28 7×45

结果分节1/05 1/96 3/15

教师板书

1×2+05=7 1×2+96=98 3×2+15=21我们发现经过以上的分节处理其结果都是7的倍数。我们可以继续演绎:

7×327 7 ×654

=22/89 =45/78

22×2+89 45×2+78

=1/33 =168

1×2+33 1×2+68

=35 =70

拓展练习:下面各数能被7整除吗?如不能余数是几?469 875 1404。

小结:能被7整除的数的特征:把一个数从右向左二位分一节,其余数字乘以2的积加上所分二位一节之和,如果能被7整除,这个数字就能被7整除。

四、课堂总结

同学们,通过我们今天的研究学习,初步尝到了数学蕴含的神奇奥秘,老师真诚希望大家在今后的学习中努力去发现、去探索,在数学王国里还有许多问题要大家去揭密。

教学反思:学生数学素养的培养,源于教师对数学的无限探求。

《用分节法探究能被11、7整除的数的特征》教学案例评析:本案例,设计很好,由浅入深,环环相扣,把较难的逻辑推理知识演绎得清楚明了,使学生的好奇之心有豁然开朗之感,欢快无比,体会到学习数学的快乐,实现学生快乐学习的目的。课堂学习非常开放,教师搭建一系列平台让学生充分展示自己所想,学生自主、合作、探究,多途径、多方面获得数学知识与解题方法;课堂上学生汇报交流的方法与案例、获得知识的的途径与形式,学习资源的利用与开发、过程的动态生成与学生板书,成果的分享,得到升华。教师的巧妙引导,给学生的充分肯定与引领,使学生所学知识得巩固与提升。

教学有法而无定法,贵在教师的专研与探索,该教师真正做到了超越教材、超越自我。

课后感:以上案例是刘老师在我校上的一堂比较成功的公开课,课余,我怀疑他是在网上下载的资料,我上网查了资料,结果没找到此种解法,我找他谈话,你为什么要上“用分节法研究能被11、7整除的数的特征”,他的回答是:2013年秋,当我上完西师版教材五年级数学上册第七章《倍数与因数》的第二节内容:2、3、5的倍数特征后,我掩卷沉思:这一章节的内容主要是在整数中研究的,有许多实际的应用,但主要的目的是为今后分数方面的计算做准备。掌握了2、3、5的倍数的特征,对于约分、通分、分数的四则混合运算就有了一个有力的工具。但通过我多年的教学经验得知,同学们在进行约分时最困难的却是难以快速判断分子、分母是否含有因子7或11,甚而至于是13,以此影响约分的速度和效果。比如:给约分就比较困难。要突破这方面的难点,须得弄清7或11等数的特征。

7或11的倍数是否有特征呢?如有又是怎样的特征呢?教材上没有渗透,资料上也没有提及。但我怎能放弃呢?必须弄明白这方面的真相。

首先,我以11为突破口,于是,在我案头上出现了一大堆的数字:88、99、121、132、187、209、319、627、770、880、858 ,这些都是11的倍数

看着这些数字,我内心只有一个想法:规律在哪里?它们的内在存在什么联系?…… 一连串的问题在我心中萦绕。

个位上的数字有奇、有偶,从个位上寻求规律行不通。

把各位上的数字相加,结果与11也毫无关系。

……

看着88、99、770、880这几个比较特殊的数与121、132、187、209、319、627的结构不同,难道是两位数与三位数的特征不同?难道要进行分别研究?产生了这个想法,我立马把11的倍数进行了分类整理。

11的倍数是两位数的:11、22、33、44、55、66、77、88、99

很有趣:个位上的数字与十位上的数字相同。

11的倍数是三位数的:121、132、143、154、165、176、187、198、209、220、231……308、319……

我依次列举了一串,通过我仔细观察,这些数是乎可以划分为两种情形。

一类是:121、132、143、154、165、176、187、198、220、231、242、253……

一类是:209、308、319……

前一类满足一个共同的特征:

百位上的数字 + 个位上的数字 十位上的数字 = 0

后一类满足:

百位上的数字 + 个位上的数字 十位上的数字 = 11

我惊了:这0和11不就是11的倍数吗?在三位数中难道满足

百位上的数字 + 个位上的数字 十位上的数字 = 0或 11的数就是11的倍数吗?我急不可待的验证了许多11的倍数,结果都是这样。同时也弄明白了满足什么条件的两位数的11倍结果为0,满足什么条件的两位数的11倍结果为11。

11的倍数是两位数的有特点,是三位数的也有特点,且特点不同,难道四位数中是11的倍数又具有另类特征吗?跟前面的研究方法一样,我又列举了一大串11的倍数。1089、1100、1111、1122、1144、1188、1210、1221、1342、1353。

1100、1111、1122、1144、1188各位数字的组合比较特殊,很容易理解。但1089、1210、1221、1342、1353这些比较一般的数怎样才能寻出点眉目来呢?

把各位上的数字相加,结果与11没有关联,,此路不通。我深信个位上的数字经过一定方式的处理应该与11有关联。通过苦苦的思索我发现把1221分成两节,12为一节、21为一节,把这两个数相加结果为33。恰是11的倍数。兴奋之余,我试着把其他的几个数按同样的方式分为两节,把两节数字一加,结果都是11的倍数。我相信这绝不是偶然,接着我进行了大量的验证,经过这样的分节处理,两节之和就是11、22、33、44……99这九个数字中的其中一个。这难道不是与判断3的倍数的特征有异曲同工之妙吗?

这个分节法适用于三位数吗?乃至更多数位吗?试试看。

11的倍数: 187 10857 39248

分节 1/87 1/08/57 3/92/48

相加 1+87=88 1+08+57=66 3+ 92+48=143

再分节相加 1/43 1+43=44

判断:因为88、66、44是11的倍数,故原数就是11的倍数。综上所有研究的结果,可以表述为:11的倍数可以用分节法来进行判断,具体的操作过程是,把这个数从右向左每两个数字分为一节,最后一节可以是一个数字,然后把各节上的数相加,如结果是11的倍数,那么这个数就是11的倍数。

当然,研究问题要全面,我举了大量不是11的倍数的例子,通过上面的操作其结果都不是11的倍数。从而初步认定分节法的可靠性。

有了研究11的倍数的经验,我接着对7的倍数进行了摸索,最终找到了7的倍数的判断方法。只是在分节法的基础上又有不同的处理方式,具体操作演示如下:(下面的数都是7的倍数。)

119 175 2520 5663

分节 1/19 1/75 25/20 56/63

过程 1×2+19 1×2+75 25×2+20 56×2+63

=21 =77 =70 =175

1×2+75=77

需要说明的是:只能分成两节,右边两个数字为一节,其余的为一节,要用前一节的数乘2再加后一节的数,如果结果过大,继续分节进行,直到很好判断为止。

后来,我对13、17、23等数也进行了研究,它们的倍数都可以用分节法来进行判断,只是过程处理有一些差别而已。