鸡兔同笼教学反思精选(九篇)

第1篇：鸡兔同笼教学反思范文

关键词：小学数学；鸡兔同笼；教学方法；教学思考

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）06-0067-03

一、“鸡兔同笼”问题的教学背景

“鸡兔同笼”是中国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？

因为“鸡兔同笼”问题的趣味性和拓展的广泛性，也因为其解题方法的代表性，因此，使得这类问题频频出现在当今的各种小学数学竞赛中或各种奥数读本里。在新课改的教材中，“鸡兔同笼”也堂堂正正地与小学数学新课程“同笼”。其实，无论从哪个角度来说，小学数学教学中都应该有“鸡兔同笼”的一席之地。也可以这样说：只要有小学数学的存在，就应该有“鸡兔同笼”的存在。

关于“鸡兔同笼”的教学，所呈现的景象是：教师乐教，学生乐学，教学方式多样化，教学探究的文章在有关刊物屡屡出现。这种教与学的氛围、教学方式的多样化和满怀激情的教学探究，已经超越了问题本身，促进了学生快乐地“学”，教师有效地“教”。

二、“鸡兔同笼”教学中的解题方法

“鸡兔同笼”问题呈现在教学中的解题方法，归纳起来有下面几种。

问题：鸡兔同笼，有12个头，30条腿。鸡、兔各几只？

（一）假设法

假设法就是先假设全都是鸡（或兔），然后根据由假设得到的腿数与实际腿数的差，就能求出兔（或鸡）的只数。

解：（30-2×12）÷（4-2）=3（只），12-3=9（只）

答：鸡9只，兔3只

（二）列举法

列举法就是列出鸡和兔的各种可能的情况，然后根据腿的总数是否符合来求解。

答：鸡9只，兔3只。

（三）方程法

方程法就是设鸡（或兔）的只数是x，列一元一次方程即可求解

解：设鸡有x只，则

2x+4（12-x）=30

解得：x=9，12-9=3（只）

答：鸡9只，兔3只

（四）面积法

面积法就是将鸡与兔的只数作为长方形的一边，每只鸡或兔的腿数作为长方形的另一边，根据长方形的面积对应的腿数来求解。

解：以长方形的一边表示鸡与兔的只数，另一边表示每只鸡或每只兔的腿数，那么相应长方形的面积表示鸡与兔的腿的总数，如图所示：

4×12=48（条）

48-30=18（条）

18÷（4-2）=9（只）

12-9=3（只）

答：鸡9只，兔3只。

三、关于“鸡兔同笼”问题的教学思考

（一）关于解题方法的思考

以上几种解题方法各有千秋，对于培养小学生的发散思维能力、感悟数学的思想和方法、提高数学学习的情感和兴趣等方面都将产生非常积极的影响。

假设法是教学中用得最多的方法，很多教师一看到“鸡兔同笼”问题，就定格为假设法而忽视其他方法。 假设法也确实能够便于小学生接受，只要学会假设，同时学会寻求两个差相除，问题就得以解决。假设法是解决这类问题的一种行之有效的方法，而利用两个差相除的方法还不仅仅是假设法才用到。

列举法应该是在学生还没能掌握假设法之前就能够想到的方法，这符合儿童的认知特点。虽然在列举的过程中也许有学生会直达目标，但只有列举出所有情况才能肯定有且只有一个答案。这就会自然出现一个感觉上不太愉快的问题，那就是一一列举的操作量的问题，倘若把题目中的数据换大，势必带来操作量过大的麻烦。因此，教师还须探究更为简便可行的方法。

方程法也应该是在学生能够想到的方法，对于小学高年级的学生来说，已经具备列一元一次方程求解应用题的能力。此时运用方程法，可巩固和提高列方程解应用题的能力，同时能够感受到方程法在数学运用上的普适性。这也为学生进入初一阶段的学习，包括学元一次方程组，都是一种铺垫和过渡。因此，方程法的运用不可不提。

面积法，这是一种具有挑战性的方法，既是对学生的挑战，也是对教师的挑战。面积法使得数与形巧妙地结合在一起，不仅体现出数形结合的思想和方法，而且体现着一种数学的美。在这里，腿的数量存在着鸡与兔的只数和每只鸡与兔的腿数的乘积关系，而能够反映两个量乘积关系的几何意义的平面图形，莫过于熟知的长方形。进而，只要是能够反映两个量乘积关系的应用题，教师不妨试一试面积法。这样，面积法的运用就可能转化为一种意识，就会随之而扩大运用的范围，如行程问题、工程问题、盈亏问题，甚至较复杂的计算题。事实上，对于数学的学习，一旦学会了数形结合，也就使学习进入一个新天地。

那么，只有这些方法都展示出来，才能显示其千秋，比较其忧劣。也许有的方法并不简便，也并不易于接受，但是各种方法的数学内涵是不能相互替代的。“鸡兔同笼”教学的目的，并不仅仅是能够给出一个求解问题的方法，而应该是能够探究出解决该类问题的多种方法。否则，怎样体现新课程理念？又怎样体现课堂教学较之奥数辅导的优越性？新课程理念的核心是问题的探究，是探究的过程，是探究的过程中的创新，从而具有数学学习的情感、态度和价值观，而传统教学和奥数辅导所缺乏的正是这些。因此，借助“鸡兔同笼”的教学机会，就应该展示出这些解题方法。

（二）关于题型拓展的思考

“鸡兔同笼”教学的目的，并不仅仅是能够求解一个“鸡兔同笼”问题，而是能够求解一类“鸡兔同笼”问题。事实上，“鸡兔同笼”展现的是这样一类问题：把有联系的两种事物放在一起描述，已知这两种事物的总数和关于这两种事物本身特有的另一个数量，求这两种事物各自的数量。这类问题就是一个具有普遍性的问题，“鸡兔同笼”只不过是其中的一个代表，而用“鸡兔同笼”来代表这类问题又的确很恰当、很经典，因此，教师不妨称这类问题为“鸡兔同笼”问题。

既然“鸡兔同笼”是一类题型，那么，在教学中就应该将“鸡兔同笼” 拓展为一类问题，而不是一个问题，不只是鸡兔同笼本身。因此，教师有必要将问题进行拓展，让学生看到形形的生活中的“鸡兔同笼”类型问题。在“鸡兔同笼”这个大类问题中，存在着若干小类的问题，常见的有下列问题：

1.支付问题：某零件加工厂按工人完成的合格零件和不合格零件支付工资。工人每做一个合格零件得工资10元，每做一个不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件得工资90元。那么他在这一天做了多少个不合格零件？

2.装载问题：有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？

3.比赛问题：赢一场球赛得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队踢12场，负6场得分16分，问胜了几场？

4.计数问题：一份中学数学竞赛试卷共15题，答对一题得8分，答错一题或不做答均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72，这个学生答对的题目个数是多少？

5.购买问题：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红、蓝铅笔各买几支？

6.工程问题：一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？

7.贷款问题：某公司向银行申请A、B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元，A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请了A种贷款多少万元？

8.年龄问题：今年是2012年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

9.币值问题：买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

10.行程问题：从甲地至乙地全长45千米，有上坡路、平路、下坡路。李强上坡速度是每小时3千米，平路速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米。从甲地到乙地，李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时。问从甲地到乙地，各种路段分别是多少千米？

在这些“鸡兔同笼”类型的问题中，都有对应的“鸡”和“兔”，都有对应的“鸡腿数”和“兔腿数”，都有对应的“鸡兔总只数”和“鸡兔总腿数”。解题时，只须在头脑里装着“鸡兔同笼”即可。

（三）关于教学设计的思考

“鸡兔同笼”来自人教版六年级数学上册“数学广角”，20多年来首次进入教材和课堂，是人教版新课标教材的一大亮点。关于“鸡兔同笼”的教学设计，主要是处理好两个方面的问题，一是关于教学目标的定位问题，二是关于教学时间的安排问题。

1.关于教学目标的定位。前面谈到，“鸡兔同笼”的教学不应该仅仅局限于问题本身，而应该展示出多种解题方法和“鸡兔同笼”题型。那么，教学目标的定位，就应该将此作为立足点。下面给出关于“鸡兔同笼”问题的教学目标，仅供参考。

知识与技能目标：

（1）认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。

（2）认识“鸡兔同笼”的题型，理解、学习“鸡兔同笼”问题的意义。

（3）能运用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。

过程与方法目标：

（1）探究“鸡兔同笼”问题的各种解题方法。

（2）理解一些基本的数学思想和数学方法。

情感、态度与价值观目标：

（1）获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣。

（2）体会“鸡兔同笼”问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。

教学重点：“假设法”和“面积法”的探究；题型的拓展和认识。

教学难点：“假设法”和“面积法”的探究。

需要说明的是：（1）这里的教学目标是对整个“鸡兔同笼”问题而设计的，一个学时是难以达到的。（2）“假设法”、“方程法”和“面积法”具有普遍性和实用性的运用价值，也是数学思想和方法的体现，“面积法”更是数形结合的思想和方法的体现。由于“列举法”的局限性和“方程法”是学生在五年级上学期学过的方法，“假设法”和“面积法”就成为了教学重点，同时也是教学难点。（3）由于“鸡兔同笼”的题型也作为教学的立足点，所以也就成为另一个教学重点。（4）教师首先要对“鸡兔同笼”问题要有一定的研究，否则，教学就只能是照本宣科或就题讲题，课堂目标就大打折扣。（5）在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求运用某一种方法，只要学生会解决这类问题即可，同时要兼顾学生之间的差异而做好辅导工作。（6）关于“面积法”，似乎未曾有人提到，但笔者坚持将其作为一种重要的方法，比起“假设法”来，其运用范围和数学思想都是有过之而无不及，况且它直观形象而易于接受，对中学数学的学习有非常重要的意义。（7）对于“猜测法”， 我不赞同把它也作为一种让学生学习的方法，因为它是盲目的、无序的、不可操作的。

2.关于教学时间的安排。根据教学目标的定位和教学的重点难点，教学时数至少应该是两个学时，第一学时侧重于“鸡兔同笼”问题的解题方法，第二学时侧重于“鸡兔同笼”问题的题型拓展。

实际上，按两个学时来达到教学目标依然是时间紧张。尽管在教学中几种解题方法不宜平均使用，题型的拓展也是有选择的，但是解题方法的探究过程、数学思想的体会提炼和题型拓展的认识及其求解方法的巩固，都需要用一定的时间。因此，教师不妨转换一下思维和视角，瞄准课堂教学以外的时间。

利用课堂教学以外的时间，历来（包括传统的和现在的）都是被为巩固课堂教学中学到的知识而占有，就是所谓的课外作业。其实，教师也在提作业布置的改革，但就是没有实质性的举措。我以为，课外作业的布置除了少量的巩固当天所学的知识和方法外，应该布置些对问题的探究方面的作业。这种对问题的探究形式在时间和空间上都是开放的，通过学生自己动手操作、实验、制作、摆弄、查阅、访问等形式去探究和发现，学生肯定乐学，这也正是新课程的价值取向。

第2篇：鸡兔同笼教学反思范文

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）03A-

0052-01

在小学数学教学过程中，每个学生已有的知识水平和接受能力是不同的，根据新课标的要求，教师要探寻一种促进学生获得自我学习、自我提升能力的有效方法，进而促进学生快速、全面、综合发展自身的素质。本文以苏教版六年级数学上册《鸡兔同笼》问a题为例，详细分析创新学生思维能力，提升学生自学能力和思考能力的方法和策略，提出小学数学教学的新思路和新策略。

一、实行分层自学，因材施教

分层自学是对因材施教原则的落实，每个学生的接受能力和已有知识水平不同，所以，他们对于新事物和新知识的掌握速度也不同。在进行自学引导的过程中，教师可以采取分层自学的方式来进行。教师应先掌握学生的理解能力水平，根据学生的实际情况制订具有针对性的教学方案和措施。对于能力强的学生，可以让他们独立分析和思考，完整地解答出题目，并促进他们进行自我反思；对于能力稍弱一些的学生，注重对他们的引导和激励，提升他们的自信心。例如，苏教版六年级数学第92页的“练一练”：鸡和兔共有8只，腿有22条，问鸡和兔各有多少只？对于这样的练习题目，笔者在教学过程中采用了分层自学的方式展开教学。

1.画8个椭圆代表8只动物，在每只动物下画2条腿。

2.分析：一共有16条腿，比题目中给出的腿少几条？

3.每增加一只兔子，就会增加两条腿，一共有22条腿，那么应该增加多少只兔子？

4.在图中画出来，兔子有（ ）只，鸡有（ ）只。

这样分层引导，学生可以一步一步地根据教师的引导，获得相关类型题目的分析方法。之后，教师再给学生布置一些相关习题，促进学生举一反三，提升学生自学能力。

对于学习能力较强、基础比较好的学生，可以让学生自行分析和解决，教师从中给予适当的点拨：鸡兔数量一定，如果兔子是x只，那么鸡的数目就是（8-x）只，再根据鸡兔的腿的关系，列出方程2（8-x）+4x=22，解出x=3，也就是兔子有3只，鸡有5只。鸡兔同笼问题都可以通过这样简单的方程思想解答出来。

二、实行团队合作，相互促进

在小学数学教学过程中，教师根据学生的实际情况，有针对性地合理分配合作学习小组，最好能按照异质分组，即每个小组成员中组织能力、学习能力、思维水平和性别等都要均衡，培养学生的合作意识；合理分配任务，让每个小组成员都能参与题目的分析和探讨，找出题目中的重难点内容，集思广益，得出问题的分析过程和解答过程。

例如，苏教版小学六年级数学第93页“鸡兔同笼”的思考题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有多少只？

团队合作教学过程：四个同学为一组制作表格，表格分为鸡的数量、兔的数量、腿的数量。甲同学从鸡有35只，兔子有0只，腿的数量为70条出发；乙同学从鸡有0只，兔子有35只，腿的数量为140条出发；丙同学从鸡有17只，兔子有18只，腿的数量为106条出发，分别填入表格，丁同学进行分析。第一步甲同学和丙同学相互靠近，鸡的数量增加，兔子数量减少，从而甲乙丙这三位同学又从前后中三个位置进行计算，并将结果填入表格，最后得出列表结果：鸡有23只，兔有12只。这样的合作学习过程，学生更加清晰地了解并掌握了鸡兔同笼问题的分析过程。

三、实行自我总结，综合提升

不管是之前的分层自学，还是团队合作式自学，最终的自学能力的培养都需要归结到自我总结这一步骤上来，这也是学生自学能力得到提升的具体体现。在解答“鸡兔同笼”的相关问题时，我们还可以运用差量和补足的数学思想，将腿的差量进行补足，从而得到解答问题的数学思想。

例如，鸡兔共有20只，有54条腿在地上走，问鸡兔各有多少只？

方法总结：（1）对于方程思想运用得比较熟练的学生，可以设鸡有x只，那么兔子就有（20-x）只，4（20-x）+2x=54，得出鸡有13只，兔子有7只。

（2）差量和补足方法1：如果20只全是鸡，那么有40条腿，还差14条腿，每多一只兔子，就多2条腿，所以还应该多出14÷2=7只兔子。

差量和补足方法2：如果鸡兔各有一半，那么有腿10×2+10×4=60条，多出6条腿，说明兔子多了。每多一只兔子就多2条腿，所以兔子数量为10-6÷2=7（只），那么鸡有20-7=13（只）。

第3篇：鸡兔同笼教学反思范文

“磨题”的关键是能深刻领会题目的内涵，尽可能用多种方法解答，且弄清各种解法之间的联系。在教师自己全面准确把握了题目的内涵和解法之后，更重要的是能考虑到各种解法与学生间的适应性，即选择合适的解法以适应不同的学生。应该说“磨题”最终目的是为了让学生更好地掌握解题的方法和技巧，而这一目的的实现仅靠教师个体并不能达到，只有通过教师之间的对话和研讨才能实现！

例如，我们组织小数教学后备骨干教师进行的一次“磨题”互动中，就以著名的“鸡兔同笼”问题为研究的素材，进行了一次深入的研究。

一、弄清什么是“鸡兔同笼”

老师们通过查阅资料了解到“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

还了解到日本人又称“鸡图同笼”为“龟鹤问题”（龟鹤共有100个头,350只脚，龟、鹤各多少只？），在俄罗斯有人称其为“人狗问题”（一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。人、狗各多少？）

二、独立探究，寻求多种解法

为便于计算，我们改变了数据出示了这样一道例题：鸡兔同笼共8只，数脚共有22只，鸡、兔各有多少只？让大家来共同研究。

首先，让教师们自行解答，由他们自主探究不同的解法，力求多种解法！其次，大组交流各自的解法，由主持人将解法一一板书下来，便于梳理和对比。因此出现了以下多种丰富的解法。

解法一：画图法。假设8只都是鸡，画8个圆圈表示8只鸡头，每个圆圈下再画2只脚，而题目中说是22只脚，还少6只脚，所以将其中的三只鸡在添上2只脚，这样就补全了22只脚。这种方法，称为画图补脚法。

解法二：列表法。因为鸡兔共有8只，所以通过列举出：“鸡的只数” 、“兔的只数” 和 “腿的只数”也可以求到鸡、兔各有多少只。

解法三：方程法。设鸡有x只，那么兔有（8-x）只，可列出方程2x+4(8-x)=22,从而求到鸡、兔的只数。

解法四：假设8只都是鸡，则脚的只数是16只（8×2），比实际的少了6只（22-16），那么就必须用兔子去换鸡，一只兔换掉一只鸡就会多出两只脚（4-2），那么，少掉的6只脚就必须用3只兔子去换3只鸡，即6÷（4-2）。

解法五：假设8只都是兔，则脚的只数是32只（8×4），比实际的多了10只（32-22），那么就必须用鸡去换兔子，一只鸡换掉一只兔就会少掉出两只脚（4-2），那么，多出的10只脚就必须用5只兔子去换5只鸡，即10÷（4―2）。

三、加强交流，享受不同的解读

老师们在列举出五、六种解法之后并未停止，而是进一步对列举出的解法进行了深入地思考，出现了不少精彩的解读。

1. 对应于解法一，有老师提出了画图去脚法，即先画成8只兔，然后逐步去掉2只脚就得到了鸡的只数。

2. 对应于解法四，有老师是这样解读的。让每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是22-8×2=6只，因此兔的只数有6÷2=3只，进而知道鸡有5只。鸡兔具有“特异功能”――想得巧！

3. 对应于解法五，有老师是这样解读的。把每只鸡的两个翅膀也当作脚，那么每只鸡就有4只脚，与兔的脚数相同，则鸡兔共有脚8×4=32只，多了32-22=10只脚，这就是鸡的翅膀数，所以鸡有10÷2=5只，兔有8-5=3只。把鸡翅膀当作脚――想得妙！

4.还有老师是这样想的：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即11只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从11里减去头数8，剩下来的就是兔的头数11-8=3只，鸡有8-3=5只。金鸡独立，兔子作揖――想得奇！

5.对“金鸡独立，兔子作揖”还有更奇特的解读：让每只兔子又长出一个头来，然后将它劈开，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有22÷2=11只鸡兔，11-8=3只，这就是兔子的数目，（因为每只兔子变为两只“半兔”，只数增加1只），当然鸡就有8-3=5只。把兔“劈开”成“半兔”――想得特！

通过对话交流，老师们对“鸡图同笼”的解答有了进一步的认识，在分享解读的过程中，达到了融会贯通之目的。

四、建构模型，发挥名题的作用

在积极寻求和充分理解了“鸡图同笼”问题的解法和思路之后，老师们对这一问题的实质进行了提炼。从代数的角度思考，可以用二元一次方程去解答。同时作为有趣的算术题，对初学算术四则应用题的学生的逻辑推理能力和运算技巧很有帮助。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法来求解。关键是要找准变形后的“鸡”、“兔”，或者说要认清题目中的“怪鸡”和“怪兔”。老师们对常见的一些应用题进行了分析、归纳。

1. 12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？（鸡2脚，兔4脚，共12头，34脚，问：鸡？只，兔？只。）

2. 30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分、5分硬币各有多少枚？（鸡2脚，兔5脚，共30头，99脚，问：鸡？只，兔？只。）

3. 小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88个。求晴天有多少天？雨天呢？（怪鸡12脚，怪兔20脚，共8头，112脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）

4. 工地上运来长度分别为8米和5米的两种规格的管子共25根，现在用它们铺设管道一共铺设了173米。工地上运来两种管道各多少根？（怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，173脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）

第4篇：鸡兔同笼教学反思范文

【关键词】鸡兔同笼；假设法；教学思考

“鸡兔同笼”问题不仅是教师举行公开课和参加优质课评比时钟爱的教学内容，也是教研活动的主要研究对象.笔者听了几堂关于该问题精彩纷呈的优质课，备受启发，但课后调查发现大多数学生并不理解“假设法”.今不揣冒昧提出来，并探究其原因，以此就教于同行和专家学者.

一、用“假设法”解“鸡兔同笼”问题时暴露出的问题与疑惑

一是，学生不知道怎样假设，甚至对教师做出“假设全是鸡（兔）”感到不可思议，往往纠结于全是鸡（兔）还是鸡兔同笼吗？二是，有的学生虽然能仿照教师的解法做出假设，但不清楚为什么这样假设；三是，有的学生做出假设后不知道如何处理，就是会做的学生也只是机械地套模式，说不出为什么这样处理.

笔者认真研究了涉及“鸡兔同笼”问题“假设法”的诸多文献，发现这三个问题都是对“假设法”的理解存在不足造成的，故对其作一探讨.

二、有关文献中“假设法”的含义及存在的问题

（一）有关文献中“假设法”的含义

在诸多文献中，明确给出“假设法”含义的并不多.笔者查到的最为全面的表述是：“假设法就是先假设全都是鸡（或兔），然后根据由假设得到的腿数与实际腿数的差，就能求出兔（或鸡）的只数.”文中还就“假设全是鸡”的情况进行了举例说明.但结合诸文献有关例题解法的过程来看，人们对“假设法”的表述与应用与该文献的界定类似.为方便，我们把该文献对“假设法”的界定称为“习惯性界定”，也把其中的例题呈现于下，作为本文的例题.

例1鸡兔同笼，有12个头，30条腿.鸡、兔各几只？

（二）“假设法”的“习惯性界定”存在的问题

1.假设不明确

“全都是鸡（或兔）”指的是鸡（兔）的全部头，还是全部腿？从该文献的后续语言及给出的例题解法可推知，应是指全部头都是鸡（兔）的头.当然，也可以指只数，不少文献中也确实明确指出了是只数.可例题没有只数这个已知条件.当然，鸡、兔头数与只数一一对应，知道多少个头就知道有多少只，但这样理解便导致了以下两个问题.

首先，限制了“鸡兔同笼”问题模型的应用范围.

例2一辆三轮车拉2吨货，一辆四轮车可拉4吨货.这两种车若干辆，共有36个车轮，拉了32吨货.问两种车各多少辆？

这个问题也属于“鸡兔同笼”问题.不妨把车轮数当成腿数，拉货吨数当成头数（反之亦可），这样可把三轮车当成2个头3条腿的“怪鸡”，把四轮车当成4个头4条腿的“怪兔”，用“假设法”可给出如下解法.

解假设32吨货都是三轮车拉的，则有32÷2=16（辆）三轮车，有3×16=48（个）车轮，比实际车轮多48-36=12（个）.一辆四轮车拉的货可换成2辆三轮车的，车轮多3×2-4=2（个）车轮，需要把12÷2=6（辆）四轮车换成三轮车，所以四轮车有6辆.从而，三轮车有（36-4×6）÷3=4（辆）.

由此可见，倘若“假设全都是鸡（或兔）”是指总只数，该例就不能用“假设法”来解了，限制了该问题模型的应用范围.

其次，限制了学生的思路，影响学生发散思维能力的发展.

若“假设全是鸡（兔）”是指总只数，则根据假设，应该给学生留下两个思考的方向.

其一，根据由假设得到的腿数与实际腿数之差，求出兔（或鸡）的只数.此思路是很多文献中的思路，不再赘述与举例.

其二，根据由假设得到的头数与实际头数之差，求出兔（或鸡）的只数.可这与“惯性界定”的方向不符.难道此方向行不通？不然.下面，以例1为例给出按此方向进行思考的两种解法.

解1假设全是鸡，则有30÷2=15（个）头，比实际多的15-12=3（个）头就是兔子头.因为，每只兔子4条腿，被算成了4÷2=2（个）头，多算了一个头.所以，兔有3只，鸡有12-3=9（只）.

若只写算式30÷2-12=3（只），12-3=9（只）.这正好是《孙子算经》中给出的方法，多简单啊！

由上可知，应用“假设法”讲解“鸡兔同笼”问题时，假设最好明确说明“全部头（腿）都是鸡（兔）的头（腿）”，这样可扩大“鸡兔同笼”问题模型的应用范围.在头与只数一一对应的情况下，假设如不区分头和腿，默认代表只数，也应引导学生从上述两方向进行思考，以促进学生发散思维能力的发展.

2.“假设全是鸡（兔）”不符合学生的认知特征

上面提到，不少学生对解“鸡兔同笼”问题时“假设全是鸡（兔）”感到不可理解.事实上，从生活角度讲，两种东西混在一起，恐怕没有人会做出全是某一种东西的初步判断，不然，必会成为笑话.因这违背了人们生活化的常规思维，不符合学生的认知特征.所以，W生说出“明明有鸡有兔，偏偏假设全是鸡（兔）.郁闷啊”的话就理所当然了，这是其心情无奈与不解的体现.

三、“假设法”的实质

之所以出现上述问题，笔者反复研究了诸多资料，发现其重要原因是对“假设法”理解的偏颇造成的.其实，无论是哲学方法论中，还是《现代汉语词典》中都没有“假设法”，它主要出现在中小学教学研究类文章中.但关于“假设”一词，词典和哲学上都认为“假设”是以事实或科学理论为依据，在观察和分析的基础上，对客观事物做出的推测性（假定）说明或预见，即猜想.其科学性有待于实践检验和科学论证，必要时还得进行调整，使其符合实际情况或已知条件.由此看来，平时人们所说的“假设法”，其实质应是：根据已知条件，先推测与估计，提出猜想，做出假设，验证假设，进行调整直至符合已知条件的过程.

基于此，教师教学“鸡兔同笼”问题时，若引导学生根据题目的条件，在自己思考的基础上做出初步的估计或猜测，做出假设，再进行验证与调整，直至符合题目的条件，不仅符合学生的认知特征，所存在的问题也会迎刃而解了.

事实上，假设题目范围内合理的头（腿）数为鸡（兔）的头（腿）更合情理.就本文中的例1而言，可以假设0～12之间的任意一个整数为鸡（兔）的头数或只数；也可假设0～30之间的任意一个整数为鸡（兔）的腿数（假设0～30之间的任意一个2的倍数为鸡的腿数或4的倍数为兔的腿数更方便）.而“假设全部头（腿）数为鸡（兔）的头（腿）”只是上述合理假设的特殊情况，这可通过让学生比较不同假设获得的解题过程简单与否，进而优化解题过程来获得.

下面，仍以例1为例，给出两个解法进行说明.

解2假设有7个鸡头，则有12-7=5个兔头，共有腿2×7+4×5=34（条）腿，比实际多34-30=4（条）腿.一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，所以，多假设了4÷2=2（只）兔，故兔有5-2=3（只），鸡有12-3=9（只）.

解3假设有8条兔腿，则有30-8=22条鸡腿，共有腿22÷2+8÷4=13（个）头.比实际多13-12=1（个）头.因一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，把一只兔当鸡来算就多算了一个头.所以，少假设了4×1=4（条）兔腿，故兔有（8+4）÷4=3（只），鸡有12-3=9（只）.

需特别指出的是：有的学生一旦给出假设，可能碰巧直接给出问题的答案.

第5篇：鸡兔同笼教学反思范文

数学活动有如“营养液”，活动丰富有趣了，才能促进学生学习快速发展。因此，在数学活动中，教者要充分让学生动手操作、切身感受，从而积累丰富的活动经验。

【案例一】春风吹又生——“鸡兔同笼”问题

“鸡兔同笼”曾是奥数题，现在却出现在教材的新授部分，因此不再是“跳一跳”的题目了。在进行单元学习时，学生硬套格式，正确率极高，然而毕业复习时却有很多学生都忘记了。分析原因，是由于学生在初学时，感性经验不够丰富，只是机械模仿练习，继而导致原生题与衍生题严重脱节！为此，在教假设法这一课时，我将教材进行了重组，将“练一练”作为“原生态”例题来讲。

例题：小明家鸡和兔一共养了8只，小明数了数一共有腿22条。你知道鸡和兔各有几只吗？

首先按教材上的步骤进行，先动手画图（如上图所示），然后假设8只都是鸡，只有16条腿，比实际腿数少了6条，通过思考“为何会少6条腿？”找出突破点“一只兔看成一只鸡少了2条腿”，3只兔就会少6条腿。这样通过画图解决问题，将枯燥的数学知识情趣化，帮助学生初步积淀“根基”经验。

接着提出：“一千多年过去了，‘鸡兔同笼’这道数学题为何能延续至今？其实，‘鸡兔同笼’问题不仅仅代表着鸡和兔的问题，生活中还有很多类似的问题都可以看成是‘鸡兔同笼’问题。例如，全班42人去公园划船，一共租用了10艘船。每艘大船坐5人，每艘小船坐3人。租用的大船和小船各有几艘？”经过比较，学生的认识再次得到提升：“这里小船就相当于鸡有3只脚，而大船就相当于兔有5只脚”，从而拓宽了学生的感性经验，学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的模式。

最后，让学生自己编一些“鸡兔同笼”的问题，让学生学会“数学地思考”，真正将“鸡兔同笼”问题上升到一种模型！无论隔多长时间，学生只要看到相关题目就知道原型是“鸡兔同笼”，解决问题的方法自然也会“春风吹又生”。

【案例二】磨刀不误砍柴工——“找规律”

在新授课时，教者要给予学生充分的操作时间，不可急于求成，因为知识的获得比知识的运用更重要。每一单元的知识点都很简单，但只有在切身体验过的情境中创造出的知识，学生才能记忆犹新，举一反三，灵活运用！

例如在教学四年级下册“找规律”这一课时，教者设计了如下操作活动。

1．模拟生活情境，让学生用图片动手摆一摆，初步感知搭配的规律。

2．问题：若增加一条裤子，将有多少种搭配？若再增加一件上衣呢？让学生动手操作，逐步积累感性经验。

3．问题：不借助图片，你能在作业本上用简洁的方法画一画、写一写吗？又一次让学生动手操作，由表及里，由直观的获得到方法的指导，由感性经验引领理性经验，循序渐进，螺旋上升，将行为操作和思维操作融为一体。

4．问题：若用a表示上衣的件数，b表示裤子的条数，则搭配的种类有多少？（a×b）潜移默化中模型已建成，画龙点睛的“a×b”将本课推向了高潮。

“a×b”就好比山顶，站在山顶“一览众山小”，此后的基础题也好，变式题也罢，学生都能轻松解决了，真是“磨刀不误砍柴工”呀！这就是我们所追求的高效课堂！

【案例三】柳暗花明又一村——“乘法分配律”

乘法分配律比较抽象，是运算定律中最难理解和掌握的，在计算时学生容易出错，其根源就是学生未能从数学意义上真正理解乘法分配律。

一次有幸聆听了特级教师许卫兵的评课，顿时茅塞顿开，豁然开朗，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”啊！

教学片断：挖掘字母公式（a＋b）×c＝a×c＋b×c的意义，不妨把它植入两个等宽的长方形中，通过求面积和来理解。例如，10×8＋3×8＝（10＋3）×8。假设第一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米；第二个长方形的长是3厘米，宽是8厘米，求两个长方形面积之和。

结合上图，可得面积之和为“10×8＋3×8”，因为宽相等，也可以把这两个长方形合并起来，长就是（10＋3）厘米，宽就是8厘米，面积就是（10＋3）×8。

如此一来，将抽象枯燥的公式嵌入直观形象的图形中，通过数形结合建构思维模型，把数学素材有机地整合和提升，真是简约而不简单啊！

第6篇：鸡兔同笼教学反思范文

小学数学教学方法案例分析我国义务教育《数学课程标准》（2011年版）将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要。从教材上看，数学新教材更加重视数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想方法、转化思想方法、类比思想方法、假设思想方法、分类思想方法等。假设思想方法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。假设思想方法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

一、巧用“假设思想方法”解决数量关系隐蔽的问题

小学数学解题中，有些问题数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，无从下手。可以根据问题的具体情况合理假设，由此得出一些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化，从而达到解决问题的目的。

例1.一辆汽车从甲地开往乙地要经过上坡和平地两种等长的路，其中上坡的速度为每小时50千米，平地的速度为每小时60千米，求这辆汽车从甲地开往乙地的平均速度。

这道题学生经常错误的认为，平均速度是（50+60）÷2=55（千米），但是如果知道总路程的话，本题就非常容易理解和解决了。假设甲乙两地的路程为300千米，则上坡段和平路段都为150千米，上坡段用了150÷50=3（小时），平路段用了150÷60=2.5（小时），汽车从甲地到乙地一共用了3+2.5=5.5（小时），因此平均速度为300÷5.5=54611（千米）。

例2.在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（）%。

类似这样的题目，我们可以把正方形的边长假设为一个数，圆的直径和正方形的边长相等，分别求出正方形和圆的面积，再求出它们之间的百分比。

二、巧用“假设思想方法”简化计算过程繁琐的问题

有些问题虽然可以假设一个数来解决，但是往往也会出现计算过程繁琐的现象，学生反而容易在计算上出现错误。因此，在数量之间具有一定的比例关系前提下，可假设其中的一个数量为单位“1”，从而简化计算的繁琐程度。

例3.兴隆山滑雪场的门票是100元一张，平均每天接待500名游客。春节期间举行门票优惠活动，优惠后每天的游客增加了50%，收入增加了20%，优惠后门票的价格是多少？

解决这个问题首先要明确一个基本的数量关系式：游客人数×门票价格=收入。先按照一般的解题思路分析，根据题意要求的是优惠后门票的价格，需要知道优惠后的收入和游客人数。优惠后的收入是500×100×（1+20%）=60000（元）。优惠后的游客人数是500×（1+50%）=750（人）。所以优惠后的门票价格是60000÷750=80（元）。仔细分析题意，不难发现优惠后的人数和收入都是在原来的基础上分别按照一定比例变化，实际上游客人数是500还是1000并不影响计算的结果，因此只需要假设游客人数为单位“1”就行。假设优惠前的游客人数是1，则优惠后的游客人数是1×（1+50%）=1.5，优惠前的收入是100×1，则优惠后的收入是100×1×（1+20%）=120，所以优惠后的门票价格是120÷1.5=80（元）。

除此之外，常见的分数应用题、工程问题等，解题关键是确定“1”的问题，这种“确定”其实就是一种假设。

三、巧用“假设思想方法”化解一般方法不易解决的问题

在小学数学教学中，数学问题千变万化，解题方法也多种多样。有时用一般方法去解答也会感到较为麻烦，如果用假设法去解答，往往会化难为易，受到事半功倍的效果。

“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

方法1：假设35只都是鸡，那么就应该有2×35=70（只）脚，但实际上有94只脚，比假设的情况多了94-70=24（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出24里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（94-2×35）÷（4-2）=12（只）

有鸡35-12=23（只）

答：有12只兔，23只鸡。

方法2：我们也可以假设35只都是兔子，那么就应该有4×35=140（只）脚，但实际上有94只脚，比假设的情况少了140-94=46（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2（只）。因此只要算出46里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

解：有鸡（4×35-94）÷（4-2）=23（只）

有兔35-23=12（只）

答：有235只鸡，12只兔。

由以上方法可以看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡，也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

当然，这类问题也可以用画图法、列表法和方程来解决，但是用假设法来解答比较简便，而方程也可以理解为假设法的另一种形式，实质上就是把未知条件直接假设成已知条件，再根据题意列出方程。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例如，水彩笔每盒19元，蜡笔每盒11元，水彩笔和蜡笔共买了16盒，共用去280元。两种彩笔各买了多少盒？

第7篇：鸡兔同笼教学反思范文

关键词：数学；课堂教学；基本活动经验

一、优化操作活动，让学生在“做”中积累数学活动经验

活动是经验的源泉，没有亲历的实践活动就谈不上经验的积累。就如我们平时学游泳、骑自行车一样，没有亲身体验，只是看了别人示范、讲解是学不会的。因此作为教师，我们在课堂上尽可能地为学生提供操作的机会，必须让学生经历“做”的过程，如让学生动手画一画、剪一剪、拼一拼、量一量、数一数等数学活动，并在操作过程中对学生进行适当的引导，启发学生思考并发现感性经验背后的数学问题，这样能更好地发展学生的数学思考能力，促进思维经验的积累。

以《圆的认识》为例，可以安排以下操作活动：（1）画圆：让学生每人准备一个圆规，在白纸上画出一个圆。（2）剪圆：学生一边剪一边体会，它与以前学过的平面图形有什么不同？发现圆是一条曲线围成的，不好剪。（3）折圆：通过折圆让学生知道这些折痕都相交于一点；直径和半径都有无数条；在同一个圆内，直径的长度都相等，半径的长度都相等；还发现圆是一个轴对称图形。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他们获得了对圆的特征的直观感受。尽管类似于这样的感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊的特征，但这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。

活动经验要在每节课上反复做的过程中去积累。一两次这样的活动达不到让学生形成数学活动经验，这就要老师在平时的教学过程中不断地为学生提供这样的机会。

二、优化观察过程，让学生在“看”中积累数学活动经验

观察是学生获得知识的一种重要途径，是有计划、有目的、有意识地对知识进行学习的过程。教学过程中，教师要注意通过多种渠道了解学生的爱好，多创造机会让学生积极参与，充分感受数学知识形成、发生、发展的过程，能有效地提高学习效率，发展智力。

通过让学生明确观察目的，使其形成良好的观察习惯，能有效地提高学习效率、发展智力，获得了从不同角度观察的经验和方法，很好地发展了学生的数学思维能力。

三、优化思考过程，让学生在“思”中积累数学活动经验

学生经历或参与了数学活动，并不是就能获得充足的数学活动经验。老师要有意识地结合教学内容引导学生进行反思，帮助学生积累和提升数学活动经验。教师要鼓励和提醒学生在学习过程中不断反思，“如果没有了反思，就错过了解题的一个重要而有效益的方面”。

如，教学《鸡兔同笼》这一问题。

出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有几只？

师：鸡、兔各有几只呢？把你的想法记录在草稿纸上。

（分组合作）3分钟，师巡视，参加讨论，调节并给予适当点评，找好典型。

实物投影展示：

1.猜想―列表法

师：请你说说/展示你的想法 数据少（简单报） 数据完整

（展示）

（1）预设不完整――你是怎么想的？（猜）

大家看看他猜得对吗？（数量关系：兔腿+鸡腿=总腿数）（简单板书：×4；×2）

一下就猜中了吗？在思考的过程中还猜了哪些数据？

根据条件，还有哪几种可能？

（2）预设完整――请你说说你的想法，腿数是怎么算出来的？

（数量关系，简单板书：×4；×2）还有别的可能吗？

根据题意，我们得出来结论就是――鸡有3只，兔有5只。

2.画图―假设法

假设全都是鸡。

师：××同学，是这样解的，先看看答案是否正确，根据数量关系验证。

师：请你说说你是怎么想的？先让学生讲――

2×8=16（条） 8只鸡共长几条脚？

26-16=10（条） 表示什么？所有兔子少的腿。

4-2=2（条） 2表示什么？每只兔子少的腿。

10÷2=5（只） 兔 表示10条腿，每只鸡上添2条腿变成兔子。

8-5=3（只） 鸡 表示总数减兔数等于鸡数。

教师根据学生讲解再次强调“10”“2”“10÷2”表示什么？

（边说算理，边画图）让个别学生说，再同桌互相说一说。

师：如果假设全是兔，那怎么解题呢？

（请学生用假设法尝试解决，不画图）请学生说算理――

既然可以设兔为x，当然也可以设鸡为x，如果假设鸡有x只，那么兔子有几只（8-x）？

相等关系是？怎么列方程？2x+4（8-x）=26

这种方法就是我们熟知的解方程，这个方程的解法下节课细说（简说）。

小结交流，归纳方法。

通过交流学习，我们有了解决“鸡兔同笼”问题的诸多方法，选择你认为合适的方法解这道题。

课件再出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

师：解决这类问题的方法有很多，你们怎么都选择用假设法、方程法呢？

猜测、列表、画图的方法当数据较大时，有局限性；假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。

综上所述，数学基本活动经验是“四基”中必不可少的一部分，也是数学教学经验的重要组成部分。“千里之行，始于足下”经验，数学基本活动经验的积累不是一劳永逸的事情，学生的数学基本活动经验的积累是一个循序渐进的过程。学生通过有效的数学课堂学习，在获取数学知识的同时，又经历了观察、思考、分析、总结、应用等过程，使学生的感官、思维、情感思想性以及综合应用等方面的经验得到积累，能够大大促进学生获得更为广泛的数学基本活动经验，提高积累数学基本活动经验的能力。

第8篇：鸡兔同笼教学反思范文

关键词：农村；数学；渗透；德育

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）19-264-01

新课程标准把德育教育放在十分重要的地位，培养目标是要使学生具有爱国主义、集体主义精神；逐步形成正确的世界观、人生观、价值观；具有社会主义责任感，使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。作为一名初中数学教师，在教育教学工作中，有意识有目的的抓住每一个可以渗透德育教育的契机，对学生进行广泛的德育教育。既教书又育人。

这是北师大版教材七（下）4・4解二元一次方程组中的其中某个教学片断：

师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。

生1（紧张地）：老师是什么问题啊？

师：同学们知道“鸡兔同笼”的故事吗？

生：知道，是许多鸡和兔子在一起算脚。

师：对，题目的原意是这样的，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？

……【同学们一阵思考讨论后】

生2：老师，我会解。（用小学算术方法求解）

生3：老师我有另外的解法。（学生用一元一次方程求解）

……【学生小组讨论非常激烈】

生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有： ，用代入消元法解这个方程组得 。

师：同学们的解法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。那你们知道这个“鸡兔同笼”问题是在原来是怎么解出来的吗？

师：我国的大数学家孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。

师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。

生5：老师，什么是化归法啊？

师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。我现在问你们一个问题：今天我们的方程组是怎么来解的啊？

生6：用代入消元法啊。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。

师：对，我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。它的数学思想就是把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我们很容易解决。其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。只不过我们发现用今天的二元一次方程组来表示，更清楚明了罢了。

师：其实，我们祖先用他们的聪明才智创造了世界奇迹。《孙子算法》中还有一个很著名的数学问题，它的发现比西方要早很多，那个问题的推广及解法被称为中国剩余定理，它在近代抽象代数中占有非常重要的地位。希望同学们能够学习先人，努力学习，争取创造更多的“中国定理”哦！

所以德育教育如何在学科教学中渗透，特别是在初中数学教学之中渗透，是我们每个数学教师面临的一个现实的问题。新课程标准指出：我们要培养学生的爱国主义、集体主义精神，树立社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德，并逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。因此，数学教师首先是必须在思想上高度重视学生的德育教育问题，要有在教学过程中有渗透德育教育的意识。更重要的是我们每一数学教师应该以数学课堂教学为阵地，联系学生德育实际，拓展德育形式，扩充德育内容，运用合作学习方法对学生进行集体主义教育，利用数学优秀人物对学生进行爱国主义教育，结合教学实际树立学生的辩证唯物主义观点，借助数学知识引导学生反对拜金主义。

第9篇：鸡兔同笼教学反思范文

【关键词】细心； 方法； 练习

1 学生细心难

对于学生学习数学的态度，我们并不提倡求快求新，首先训练学生认真细致的态度远远比急于教授课本上的内容更加重要。想要得到高分，并不取决于学生用了怎样的方法，而在于他们是否具有一种研究科学的精神。如果在解题之前首先具有了认真严谨的意识，那么学生就会在解题过程中步步为营、稳扎稳打，在保证了上一步的正确之后，再进行下一步的计算。我们要不断地提醒学生自觉自律，让学生形成一种稳重、踏实的学习精神。在今后的学习过程中就能保证很高的正确率。不仅如此，在学生面对较难的题目之时，即使不能完全解答出来也会最大限度地保证拿分。

很多学生在考试后拿到了试卷，第一反应就是扼腕叹息，后悔自己这道题粗心大意，那道题不该丢分，但是往往在下一次考试的时候又会犯同样的错误。作为教师一次次的提醒是必要的，但是要让学生亲身体会到粗心大意带来的后果，才能让这个问题从根本上改变。教师可以进行一些小量题目训练，例如：三道大题，一道30分，这样一来每一个小步骤都占了很大的分值，如果稍微不慎一步算错，整到大题的分数为零。这样，学生就会在解题的过程别注意细节，认真完成每一步骤。

另外，端正学生的态度，保证学生拥有一个良好的心态，开导学生做题求准不图快，也是让学生从态度上改变，进行自我督促的一个方法。总而言之要从多方面入手，训练学生学会细心做题，不要掺有杂念。

2 做题入手难

很多学生反应，做题没有思路，思路不能独立地养成。拿到题目不知道该从何入手，该从哪个数据上“开刀”。要想让这种手足无措的局面从根本上改变，间需要师生的共同配合才能完成。学生单方面的努力是徒劳的，而教师一味的灌输也是无用的。

例如在学习数学中我们常常运用的一种思想：举一反三。教师要教会学生的数学思维，其实是要教会学生一种意识，即通过一道题去推理、思考并得出其中的规律，从而能够解出这一类题。进而学会了一种数学学习方法，在面对新的一类题的时候，能够通过自己的观察、推理、思考、归纳总结得出结论，掌握了这一类的解题方法。

如鸡兔同笼问题。在进行这一单元的讲解的时候，笔者首先对例题进行提炼，得到相关数据。题中是这样说的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？在这道题中有两个关键的数据，一个是头的数量和脚的数量。但是这是最表象的线索，要通过挖掘发现其中的隐藏线索。那就是一只鸡和兔子本身具有的头和脚的数量。一只鸡有一个头两只脚，一只兔有一个头四只脚。在带领学生挖掘线索之后，就要进行合理的推理：那么在35个头里每一个头对应每一只动物。但是在脚里面既可能每两只脚对应一只动物也可能每四只脚对应一只动物。假设这35个头全是鸡的，每一个头对应一只鸡那么一共有35只鸡。一只鸡两只脚一共就有35×2=70只脚。但是提醒学生实际上有94只脚，那些多出来的脚是谁的呢？是因为每一只兔子比每一只鸡多出来两只脚，那么多的兔子就一共多出来这么多脚。那么到底一共有多少兔子才能多出来94-70=24只脚呢？因此用24除以一只兔子比一只鸡多出来的两只脚等于12，一只兔子多出来两条腿那么只有十二只兔子才能多出来24条腿。这样学生就明白了，在解答类似的鸡兔同笼问题的时候，要遵循先寻找线索，继而挖掘线索，然后通过推理计算多出来的数量，从而得出全部的答案。

从这个案例我们可以看出，要想让学生学会解题，要从题目的原理上下手，去解析题目间的关系，让题目变得有理有据。这样才能让学生明白，每个数据之间具有怎样的一种关联。以后在遇到新的题目的时候，有如庖丁解牛一般，立马看穿题目间的结构，从而做到轻松解题。

3 自觉复习难

很多学生不爱做题，看到练习册就撅嘴，这是很不正确的一种情绪。学生一定要做题，要通过做题来达到对知识的一种巩固。而教师要注意安排学生的习题量，不求多而求精。让学生在习题中见识到更多由例题变化而来的题目，在习题中巩固自己所学的知识。习题中的变化是不可能通过教师一一总结归纳给学生的，这种理论的实质仅仅是一纸空文，“实践是检验真理的唯一标准”。没有练习，学生就没有机会运用自己所学的知识，就没有机会见到更多千变万化的题目。虽然这些题目的核心都是教师总结过的规律，但是学生拿着这些规律不知道该如何使用，面对变化过的题目，不知道步骤该从哪里开始。因此学生需要一定量的练习，让他们在练习中发现题目里那些规律的影子，从而掌握了一种解题的思维方法。进而通过更多的练习发现了更多的变化形式，在这些变化中找不到不变的规律，通过自己亲手实践证实了数学万变不离其宗的奥秘。

数学是千变万化的，只有在不断的练习中学生才会发现数学中的规律和奥秘。才会感受到数学的神奇所在、智慧所在。我们不能局限于课本上的内容，要对学生进行题型的变化训练，让他们在更多的练习中切身感受到数学万变不离其宗的精髓，去抓住解题最核心的方法和思路。