多媒体下的线性代数教学案例

摘要：阐述多媒体高速发展下教学改革的手段，尤其是在数学类课程中应用。以线性代数教学为例，研究了案例教学的意义，并将案例教学应用到教案设计、教学实施中，展示了结合案例教学，软件应用的具体案例的教学设计。

关键词：信息技术;多媒体教学;线性代数;教学案例

引言

随着科技的发展，计算机技术以及多媒体技术例如：云计算、大数据、互联网正在不断的迭代更新，已经实现了全球信息资源和互联网的共享。多媒体技术集视频、动画、图像、文本以及声音为一体，也在大中小学的课堂上获得广泛而深入的应用，获得了非常引人注目的效果[1-14]。在教学中使用恰当的多媒体技术，不但可以改变照本宣科，生拉硬套的教学模式，还可以将更多的新的科技思想，教学模式，教育心理学等融入课堂中，符合素质教育和新课改精神，对教育改革的进程具有非常积极的推进意义。但是当前在具体应用中，依然存在一定的不足和问题，难以充分发挥多媒体技术的应用优势，因此，教育工作者们针对多媒体技术在现代教育中的应用进行大量的研究和分析，对促进我国教育事业稳定发展具有现实意义。利用多媒体技术来进行教学改革有很多手段：（1）增加线上慕课教学；（2）案例和启发式教学；（3）加强软件实践；（4）混合式教学模式。

1多媒体技术与数学教学

（1）高校数学类课程中运用基于多媒体教学案例教学的意义。实践表明，将知识点与现实生活中的实例相结合，可以在深度和广度上扩展课本上的知识点内容。大部分数学类课程，比如线性代数教材中的内容设计都是偏重于定义定理的讲解和计算的演示，学生普遍反映比较枯燥，难以理解。将多媒体教学引入之后就可以增加大量的现实生活中的实例，尤其是一些科技发展中应用知识点的简单实例。如矩阵的运算在图形图像处理中的简单应用；多项式在卫星定位系统选星时的简单应用，最小二乘法在GPS定位时坐标的确定的应用等等。大量的多媒体的应用可以对经典教材做出一个有意义的拓展。（2）融入数学类软件的使用，使得学生们自主练习，提高学生的动手能力。现在由于科技的发展，是专门用来进行数学运算、数学规划、统计运算、工程运算、绘制数学图形或制作数学动画的数学类的软件正在被广泛使用。主要的有Matlab、Mathematica、Maple、SAS、SPSS、Minitab、Lingo、Lindo等等。在数学类课程中加入数学类软件的使用不但可以联系课堂上讲解的知识点理解，让学生从另一个角度对于知识点进行学习，还能够在学生自己动手实际使用软件的时候了解到知识点中各要素的关系和意义，进而将知识点理解得更加透彻，最终还能提高学生的动手能力。（3）提高学生的学习兴趣，从而投入更多的时间和精力到学习中去。多媒体和现实例子相结合的教学案例设计可以让学生们从解决实际问题出发，更生动地体会到知识点在实际生活中的运用。在此基础上可以增强学生们的团队协作能力，查找资料的能力，软件操作能力，进而提高学习兴趣，主动投入更多的时间和精力到学习中去。大部分学生都能达到对知识点的深入了解和应用，少部分学生甚至可以达到主动思考如何将所学知识点应用到理解和帮助自己专业课知识的学习中。

2线性代数教学案例的设计

以下我们将以线性代数中的一节--矩阵的运算为例，结合简单图像处理的应用实例，联合软件操作，来进行案例设计。本次课的教学目标是：（1）掌握矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法。（2）正确理解矩阵各运算的运算律；（3）掌握矩阵运算的性质。本次课的教学难点在于讲解矩阵运算方法。由于学生们更习惯于数的运算，对于矩阵这个新接受的概念还没有熟悉，就要理解矩阵乘法教学难点，表现出了很大的疑惑和不解。针对这个问题，我们决定采用有趣的案例教学来解决。具体思路是：首先，以帮助福尔摩斯破案的小故事引入，启发学生带着问题去学习。然后，采用多媒体讲解矩阵的运算定义，性质和例子，通过详细板书计算矩阵乘法来加深学生们地对教学难点--矩阵乘法的印象。最后，启发学生应用矩阵的运算解决相同图片的秘密的之后结束本次课程。第一步，带领学生们回忆上次课讲解的内容：（1）矩阵的定义。（2）使用Matlab提取图片的像素矩阵，彩色图片与像素矩阵，黑白图片与灰度矩阵的对应关系。第二步，引出例子。图1（a）与图1（b）是两幅编号不一样，但是看起来完全一样的图片。那么这两幅图片背后到底隐藏了什么。首先我们来看看这两幅图片中有哪些重要的信息呢。矩阵的运算，数字20和一个矩阵。这到底是什么意思呢。为了解决这两幅图片背后的秘密我们要接下来讲解矩阵运算的概念和性质。第三步讲解矩阵运算包括矩阵的加法，数乘矩阵和矩阵的乘法的定义性质，并介绍利用Mathlab进行加法，数乘矩阵和矩阵乘法的命令。利用具体图片来掩饰矩阵运算和图像处理的关系。即，图片可以对应像素矩阵，而矩阵的运算可以对应图片的见到处理，包括图片的合成，美白，旋转等等。启发学生认识矩阵加法的本质是对应元素相加。矩阵加法的性质与数的加法的性质相同。矩阵的加法相当于图片的合成。矩阵乘法的本质是用常数去乘矩阵的每一个元素。数乘矩阵与数的乘法性质相似。启发大家数乘矩阵相当于对图片进行一键美白。矩阵的乘法相当于对图片进行拉伸，旋转等处理。第四步，分析图片并对灰度矩阵进行处理，最终解决问题。两幅图片看起来一样，却编号不同，那么他们真的一模一样完全没有差别。为了确定是否有差异，通常情况下我们都会做差，我们把这两幅图片提取像素矩阵，然后再将两个像素矩阵做差。再绘制出新的像素矩阵所对应的图片。通过Matlab编程序，我们得到了下面这样一幅全黑的图片我们注意到最开始的两幅图片里有一个数字20。我们可以试着用数20去乘我们得到的像素矩阵，把图片进行一下“美白”，看看我们会得到什么，如图2所示。我们通过编程，得到了一个新的像素矩阵，并且我们把得到的像素矩阵画了出来，如图3。关于矩阵的运算，还有矩阵的乘法我们没有用到，下面我们就用图片中给出的矩阵来乘以我们得到的像素矩阵，看看会得到什么。将已知矩阵与上面得到的灰度矩阵做矩阵乘法，并把得到的矩阵进行了绘制，我们得到了一张“手绘地图”，如图4所示。

3教学评估

以线性代数课程为例的基于多媒体教学案例教学的实践效果。在4年的线性代数实践教学，学生们反应，有了现实生活中的实际例子，学习兴趣更大了，动手能力，尤其是使用数学软件进行运算的能力提高了。部分学生反映，数学软件的使用不但提高了自己对于枯燥数学定义的理解，而且还能将数学软件应用到自己的专业课学习中。针对老师布置的课下使用多媒体实践的习题，百分之八十的学生们都能通过自主查找资料，完成得很好。总之，将多媒体应用到教学中，提高了学生们学习数学的积极性，锻炼了学生们的动手能力，促进了学生自主学习的意识，整体收到了不错的教学效果。

4结语

本文主要关注多媒体高速发展下教学改革的手段尤其是在数学类课程中应用的探讨。以线性代数教学为例，我们研究了案例教学的重要意义，并将案例教学应用到了教案设计以及教学实施当中，最后我们展示了我们结合案例教学，软件应用的具体教学案例设计。

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作者：郭宏博 单位：天津理工大学理学院