皮革裁剪机伺服体系动态响应性改善

本文作者：赵燕伟、盛猛、李廷、桂元坤 单位：浙江工业大学、特种装备制造与先进加工技术教育部、浙江省重点实验室

1引言

皮革裁剪机是制鞋、服装、箱包等行业实现生产自动化和提高生产效率的重要手段。随着皮革加工业的飞速发展和市场竞争的日趋激烈，皮革裁剪向高速、高精度方向发展。

高速皮革裁剪机由于其裁剪方式独特，裁剪轮廓复杂多变，工作载荷时变性强，要求伺服系统动态响应灵敏。因此要提高裁剪速度就必须对伺服系统进行优化，提高其动态响应能力和跟踪精度。皮革裁剪机伺服系统采用PID控制策略，控制参数的选择至关重要，伺服控制系统的优化即是PID控制参数的优化。根据经典控制理论，控制系统有超调量、调节时间、稳态误差等性能指标，是一个多目标优化问题。传统多采用多目标加权的方法，然后应用遗传算法[1]、粒子群算法[2]等求解。传统加权因子选取经验性强，需要反复试验才能达到较为理想的结果。近年来，多目标进化算法越来越多地应用于工程多目标优化问题并取得了良好的效果[3]。采用改进的非支配排序遗传算法NSGA-II进行高速皮革裁剪机速度PI控制器的参数优化。

2伺服进给系统建模

高速皮革裁剪机采用细长直刃裁刀高频上下往复裁割方式。伺服进给系统有三个方向组成，X、Y和Z（切向跟随）方向，如图1所示。切身跟随Z方向用于保证裁刀始终延裁剪曲线轮廓的切向方向，主运动为裁刀的高频上下往复振动（C轴）。X、Y、Z三轴实现裁刀在裁剪区域内的平面运动。裁剪系统控制各轴按给定的刀具路径做多轴协调运动，同时配合变频真空泵电机，鬃毛砖回转电机，变频拾料台电机，通过运动控制卡实现对皮革CAD制作的排料图进行精确裁剪。

研究的高速皮革裁剪机采用交流永磁同步电机（PMSM）作为伺服驱动元件。PID控制器结构简单，在控制系统中应用广泛。皮革裁剪机伺服系统采用三环PID控制策略。

以X方向为研究对象，X方向机械传动部分由行星轮减速器（i1=12），如图2所示、同步带减速（i2=2）和同步带传送等组成，如图3所示。皮革裁剪属轻型载荷，同时同步带传动采用了高强度的芯材料，可忽略刚度的影响，故可将机械传动系统转动惯量和阻尼全部等效到电机轴上，将伺服进给系统简化为单质量伺服系统。根据能量法原理[5]将行星轮减速器和同步带传送子系统各零部件的转动惯量等效到其输入轴上。将各零部件导入多体系统动力学仿真与优化软件RecurDyn[6]中，获取转动惯量和质量，然后按照上述等效方法将转动惯量折算到电机轴上。由电机状态方程经拉氏变换并结合三环PID控制策略，最终得到伺服速度控制系统的Simulink仿真模型，如图4所示。其中，ACR为电流PI调节器，ASR为速度PI调节器。电流环反馈系数αi=1，速度环反馈系数αn=1。

X方向选用BRH0852P配备LXM05CD22N4型号驱动器，相关参数为：额定功率Pn=800W，额定转速nn=3000r/min，转子转动惯量Jm=2.4kg/cm2，定子电阻Rs=0.98Ω，电枢电感Ls=3.68mH，反电动势系数Ku=30.7Vs/rad，转矩系数KL=0.47Nm/A，SPWM放大系数KPWM=7.78V/A，时间常数TPWM=150μs。利用Simulink的零阶保持器将仿真模型离散化，设置采样周期为0.0001s。

3速度PI控制多目标优化模型及求解策略

高速皮革裁剪机伺服系统三环PID控制器的设计包括电流环、速度环和位置环三个环节，电流环和速度环采用PI控制器，位置环采用PID控制器。电流环PID参数由伺服系统固有特性所决定，并由相关参数计算得到，不宜随意改动。为进一步提高裁剪速度，就必须使速度环具有更好的动态响应性，主要针对速度环控制参数进行多目标优化设计。常用的PID调节误差指标主要有IAE、ISE、ITAE等[7]。为获得良好的瞬态响应，选用ISE和调节时间settletime作为优化目标。为防止超调量和控制能量过大，将超调量overshoot和控制器的输出峰值maxout作为约束条件。速度环采用PI控制，则X=kp，ki，变量的取值范围kd∈［0，100］、ki∈［0，1］。设置超调量最大不超过6%，控制器输出最大不超过25。

速度控制器多目标优化的求解策略，如图5所示。以过程集成与优化设计软件iSIGHT为平台，集成伺服进给系统X方向的Simulink动态仿真模型，并定义优化模型。将PID控制参数kp，ki，kd作为输入变量映射到控制模型中，同时将Simulink仿真得到的性能指标参数映射到iSIGHT数据库。在选定的优化算法的支配下对上述多目标优化问题进行寻优搜索。

4基于NSGA-II的速度控制参数多目标优化求解

NSGA-II是Deb等学者在原始的NSGA的基础上提出的[8]，它针对NSGA存在的弱点进行了改进，并采用了精英策略，使计算复杂度由原来的O（MN3）降为O（MN2），其精英策略的选择机制，如图6所示。将群体Pt和Qt并入到Rt，并产生偏序集F=（F1，F2，…），从偏序集中依次选取个体进入Pt+1。

在上述集成多目标优化模型的基础上，在iSIGHT环境中选用NSGA-II优化算法，设置种群大小为50，最大遗传进化代数为100，交叉概率为0.9，交叉分布指数为20，变异分布指数为100，经过500步迭代计算，生成Pareto解文件（Task_NSGA2_pareto_profile.txt），经处理获得Pareto前端（图略），经排序后选出最优解。将优化结果与传统遗传算法和工程整定结果对比分析，系统阶跃响应曲线，如图7所示。三种方法所得的控制参数和各项性能指标，如表1所示。采用多目标优化方法使高速皮革裁剪机速度控制系统动态特性有了很大改善，对于进一步提高裁剪速度具有很好的工程实用价值。

5结论

为改善皮革裁剪机伺服系统的动态响应性，提高裁剪加工速度，在分析皮革裁剪机伺服进给系统组成原理的基础上，提出三环PID控制策略。根据交流永磁同步电机在dq坐标系下的状态方程和机械系统转动惯量的折算，创建了皮革裁剪机伺服进给系统X方向的Simulink仿真模型。

创建了皮革裁剪机速度PI控制器多目标优化模型，并采用iSIGHT软件集成Simulink仿真模型定义优化问题，选用带精英策略的非支配排序遗传算法NSGA-II求解。通过与工程整定方法和传统遗传算法对比分析表明，采用多目标进化算法NSGA-II使皮革裁剪机伺服进给X方向速度控制环节获得了更加优良的动态特性，对于提高裁剪加工速度具有实际意义。