微课的高等数学教学模式研究

摘要：探讨利用微课进行高等数学教学的方法。微课具有形象生动、学生参与度高等特点，可提供高数背景知识，破解教学难点，再现知识产生过程，培养学生创新能力。

关键词：微课；高等数学；教学模式

微课特指以微视频为主的教学资源，一般不超过5～10分钟，是一种运用信息技术呈现碎片化学习内容、过程及扩展素材的结构化数字资源[1]。微课的核心内容是课堂教学视频，同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”。随着移动互联技术的发展，学生的信息化学习能力越来越强，通过电脑、手机等工具，可以把教学内容碎片化，使学生利用课余时间随时随地学习。我们建立了高数学习微信公众号，作为教师视频和学生讨论交流的主要场所，视频用EDIUS剪辑，上传至腾讯视频网站并在公众号。这一教学模式激发了学生的学习兴趣，学生主动参与，师生双向交流，弥补了课堂教学的不足，较好地解决了高数内容多、教学课时少的问题。

1提供高等数学背景知识

由于高等数学教学课时有限，可以将部分内容制作成视频或PPT，供学生自主学习。比如在学习微积分前，让学生了解“牛顿与莱布尼茨之争”：为了“微积分创立者”这份荣誉，牛顿会长和他的英国皇家学会不断地打压势单力薄的莱布尼茨，最后让这个不论是内容阐述还是符号记法上都比牛顿领先的数学天才含恨而死，但莱布尼茨没有想到，今天全世界学习数学的人都知道他是微积分的创造者，就连著名的“牛顿-莱布尼茨公式”，都是以他们两人的名字命名，任何权威都掩盖不了历史沉淀后的事实。这些鲜活的数学史，展示了数学发展的历史过程，有助于学生了解数学，有助于学生掌握数学思想方法。

2引导学生自主探究，培养创新能力

通过微课，提出问题，提供方法，供学生分析探索，发现结论。如正弦函数在零点处的幂级数展开式，先分析一次函数是直线，不可能逼近正弦函数，二次函数不是奇函数，也不可能逼近正弦函数，然后用三次多项式、五次多项式和七次多项式等多项式函数逼近正弦函数，在同一坐标系中做出这些函数的图像，通过对比，观察逼近情况，经过反复实验，最后得出：sinx=x-x33!+x55!-x77!+…+（-1）kx2k+1（2k+1）!+…我们向学生提供几何画板等工具，创设出一种学生独立分析、探索问题的环境，教师在公众号中通过文字、语音对学生遇到的困难进行点拨。

3借助图形，破解知识难点

高等数学中极限、导数、微分、积分等内容，用微课呈现有其得天独厚的优势。如“数列的极限”一课，用PPT演示刘徽“割圆术”，圆内接正多边形当边数越来越大时，多边形周长无限接近圆的周长，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。在直角坐标系中描点，动态演示当n无限增大时，数列的值的变化情况，最后总结出极限的定义。学生根据自己的节奏学习，可暂停、后退、重播，课堂上教师再进一步强化巩固。

4利用微课，再现知识的产生过程

高等数学虽然抽象、复杂，但有其产生、发展和演变的过程，展示这些过程有助于学生加深对概念的理解。如通过微课演示变速直线运动的瞬时速度，路程是时间的函数s=f（t），当t→t0时，极限limt→t0f（t）-f（t0）t-t0就是动点在时刻t0的瞬时速度，进而再动态演示平面曲线的切念，又体现了数学的应用价值。

5在微课的引导下进行实践探索和网上讨论

结合学生所学专业，将专业实例融入数学教学中，体现数学知识的应用性，以学生为主体，提高学生分析问题和解决问题的能力，使理论和实践相结合。比如我们向建筑工程专业学生给出课题：平面不规则图形面积的计算；向经济专业学生给出课题：进行市场调查，建立一种产品成本、广告投入和销售价格之间的函数模型，求得利润的最大值并找出最佳销售策略。微课教学作为一种新的教学模式，易于被当代大学生接受，可以将枯燥的高等数学教学变得生动形象，我们的主要形式是开展课前讨论、微课学习和课后答疑。经过实践探索，我们认为要加强微课的教学资源建设，精心选题，巧妙呈现知识点，提高拍摄质量，调动更多的学生参与进来，及时解决学生学习中的困惑。微课可以充分发挥学生的主体作用，对于提高数学教学质量、培养创新型人才具有十分重要的意义。

参考文献：

[1]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011（10）：61-65.

作者:杨小明 单位:平凉职业技术学院