平面图形的周长和面积精选(九篇)

第1篇：平面图形的周长和面积范文

现象2：曾经出现过这样的题目，是作业本上的题目：一个圆里两个互相垂直的半径分别是一个正方形的边长，已知正方形的面积，求圆的面积。学生在解题过程中，出现这样的疑问，这道题目半径不知道，怎么办？其实这道题目不需要求出半径，只要知道半径的平方，即正方形的面积就可以求出圆的面积了。由此我们可以看出，在教学过程中，教师过于关注单一方法的训练，忽视了方法多样性的训练。他们认为平面图形最重要的是计算，不可否认，这也是重要的一部分，但我认为，平面图形的教学中，更重要的是学生空间观念的发展，思维的发展。

现象3：我们都有这样的感觉，当学生在解决求周长和面积的题目时，比较容易解决，但是要求长或者宽这样的题目时，很容易出错，尤其是已知三角形面积，求长或者宽。这是因为教师在教学时不注重学生逆向思维的培养。

从上述现象中，我们可以看出，在教学平面图形的过程中，应该注意以下几个方面：

1.注重概念的形成过程

小学生获得概念的方式一般有两种：概念形成和概念同化。而我们教师在教学时，用得比较多的是概念形成这种方式。这种获得方式需要我们教师从大量的直观事例入手，充分感知并形成概念的表象，然后通过动手操作和体验，让学生抽象概括，从而形成概念。比如：在揭示周长的概念时，应该先让学生动手摸一摸周长在哪里，或者用动画的形式让学生直观感受出周长就是围绕物体一周的长度，从而在大脑里建立周长的表象。接着让学生通过计算长方形和正方形的周长，让学生进一步说说长方形和正方形的周长，从而抽象总结出周长的定义。最后也是最重要的，就是不仅要出示规则图形，让学生说周长的含义，还要出示一些不规则图形让学生说出周长的含义。从而让学生在变化的图形中，抓住周长的本质含义，理解周长的定义。所以在概念形成过程中，要培养学生善于发现数学概念本质的能力。

2.渗透数学思想

只有当数学课上渗透了数学思想，这样的课堂才能上出浓浓的数学味。在平面图形的教学中，要渗透的数学思想很多。这里，我只想说说运动变化思想的渗透。平面图形，说穿了，就是点的集合。也就是说，平面图形是个由点到线，由线到面的过程，是一个不断运动变化的过程。比如：在教学中，可以让学生体会长方形发生变化之后，变成其他的图形。当长方形宽不变，长缩小到和宽一样长，就变成了正方形；当平行四边形上面一条线段变成一个点时，这个平行四边形就变成了三角形；当变成和下面的段不一样长时，就变成一个梯形等。当学生了解了平面图形中的变化原理，学生就会很容易让学生对平面图形产生一个完整的认知，也能够让学生更好地把握每种平面图形的特征和与其他图形之间的联系，更重要的是学生在这一过程中体验到了数学的乐趣，促进了空间观念的形成。

3.培养学生的逆向思维

第2篇：平面图形的周长和面积范文

圆的面积(一)主要引导学生推导出圆的面积计算公式,是在三年级的下册学习了面积的一般概念以及平行四边形、三角形、梯形的面积计算,并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。由于以前学生所学的平面图形都是由线段组成的多边形,而计算像圆这样的曲线图形,学生还是第一次遇到,所以教材力图通过一系列的操作活动,让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义,通过“化曲为直”“化圆为方”的数学思想方法,找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系,从而推导出圆面积的计算公式。同时渗透了曲线图形与直线图形的关系,感受极限思想。圆的面积的计算是学生第一次接触曲线图形的面积计算,为学生探究圆柱、圆锥的表面积、体积奠定了良好基础。

1.结合实例认识圆的面积,掌握圆的面积计算公式。

2.探索圆的面积与平行四边形面积之间的关系,经历圆的面积计算公式的推导过程。

3.在估一估和探索圆的面积公式的活动中,体会“以直代曲”的数学思想,初步感受极限思想。

【重点】　经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。

【难点】　探索圆的面积与平行四边形面积之间的关系,圆的面积公式推导过程。

【教师准备】　PPT课件、等分好的圆形纸板。

【学生准备】　完全相同的多个圆形纸板。

1.每个小方格的面积是1

cm2,数一数下面图形的面积各是多少。

2.写出下面各图形的面积计算公式。

长方形面积计算公式:(

)。

平行四边形面积计算公式:(

)。

3.计算下面图形的面积。

【参考答案】　1.21

cm2　15

cm2　12

cm2　2.长方形的面积=长×宽　平行四边形面积=底×高　3.4×3=12(cm2)　5×2=10(cm2)

方法一

1.(PPT课件出示)在草地的一个木桩上拴着一只羊,想一想这只羊能吃到草的最大范围是多少?

学生观察并讨论,然后指名回答。

预设

生1:我发现羊能吃到草的最大范围刚好能围成一个圆形。

师:半径和圆心分别是什么?

生2:这个圆形的半径就是绳子的长度。

生3:这个圆形的中心就是木桩所在的地方。

师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

生4:羊能吃到的草形成的圆形的面积。

(课件演示羊吃草形成的圆形)

2.引出课题。

这个圆形的面积是多少?怎样计算?计算圆的面积需要哪些圆的要素呢?今天这节课我们就来学习圆的面积。

板书课题:圆的面积(一)。

[设计意图]　由生活中的实际问题引入新知,激发学生学习兴趣。利用实例直观地展现出圆的面积,帮助学生建立圆的面积的形象特征,为学习新知打下基础。

方法二

1.PPT课件出示公园里的圆形花坛。

师:这是公园里的圆形花坛,现在要把这个花坛里种上草坪,要铺多大面积的草坪呢?对于这个问题你是怎样理解的?你想怎样解决?说说你的想法。

预设

生1:解决铺多大面积的草坪的问题,就是求花坛的面积。

生2:花坛是圆形的,实际就是求圆形花坛的面积。

教师追问:你知道圆的面积是什么吗?你做的圆形纸板的面积是多少?和同桌比较一下谁做的圆形纸板面积大。

学生比较,发现圆的面积大小。

得出结论:圆所占平面的大小叫作圆的面积。

2.引出课题。

师:我们只能通过比较知道做出的圆形面积有大有小,但究竟面积多大并不知道,通过这节课的学习就会知道了。

板书课题:圆的面积(一)。

[设计意图]　通过学生熟悉的实际情境和动手摸一摸、比一比等,使学生了解圆的面积的含义,同时激发学生学习新知的兴趣。

一、圆的面积的度量

师:圆是封闭的曲线图形,它与正方形、长方形一样都是有面积的,那么什么是圆的面积,怎样计算圆的面积呢?

1.课件出示教材第14页问题一情境图:

提出问题:

观察这幅图,怎样才能知道图中圆形的面积?

2.学生观察主题图,小组共同讨论,探究圆的面积度量方法。

学生小组合作,用合适的方式,如画一画、拼一拼、量一量等方法度量,教师巡视指导。

3.汇报圆的面积度量方法。

方法一:画正多边形。

师:你用什么办法度量的圆形面积?

预设

生:我采用在圆中画正方形的方法。

师:采用这种方法的同学,请将你画出的图形举起来。(学生展示画出的图形,老师观察)圆的面积比正方形面积大还是小呢?为什么?

预设

生:圆的面积比正方形面积大,因为四周还有空白的地方。

师:用正方形可以测量出圆中间部分的面积,但四周还有很多没有测量出来,会有很大的误差,怎么办呢?课件出示下图,学生再次观察,思考解决办法。

预设

生:可以画正八边形。

师:是的,你的办法真好!这样圆周围的部分就会减小,减少误差,请同学们看屏幕。课件出示下图:

师:同学们能不能再想想办法,使这种度量圆的面积方法产生的误差更小一些?

预设

生:再增加正多边形的边数。

师:这种办法确实能够使度量圆的面积更精确些,请看这幅图,圆中是正12边形。课件出

示下图:

师:通过这三幅图的对比,你发现了什么?

预设

生1:正多边形的边数越多,度量圆的面积误差就越小。

生2:如果无限增大正多边形的边数,测量就会更精确。

方法二:圆内画三角形。

学生展示测量方法,并说一说是怎样测量的。

预设

生1:在圆内画同样大小的三角形,使每个三角形的一个顶点与圆心重合。

生2:测量出三角形的底和高,计算出一个三角形的面积,再把所有三角形的面积加起来,大约就是圆的面积。

教师追问:用这种测量方法,测量的圆的面积比实际面积大还是小呢?

学生通过观察会发现:三角形与圆四周有一部分面积没有计算,测量出圆的面积比实际面积要小。

方法三:数方格法。

师:还有其他办法度量圆的面积吗?

预设

生:我采用的是在圆里面画方格的方法。

师:采用这种方法的同学请把画出的图形举起来给大家看。

学生展示画的图,师生共同观察,然后利用课件展示下图:

师:同学们观察并想一想用这种方法能准确地测量出圆的面积大小吗?为什么?

预设

生:不能,因为四周有不是整格的。

师:这种方法能不能十分精确地测量出圆的面积呢?有什么办法更准确呢?

预设

生:可以把小正方形画得小一些,这样四周不完整的部分面积就小些。

4.师生小结。

采用度量的方法只能估计圆的面积的大约数值,无法精确地知道面积大小。圆内正多边形的边数越多,估计的结果越准确。

[设计意图]　本环节主要引导学生根据以往的知识经验利用在圆内画正方形或数方格的方法,掌握度量圆的面积的策略,同时在逐步设疑、解疑及对比中,体会如何使度量更加接近圆的实际面积。

二、探究圆的面积公式的推导

1.回顾旧知、提出疑问。

师:还记得这些图形的面积公式是怎样推导的吗?

学生描述,教师课件演示。

师:对于圆的面积公式的探索,我们是否也可以采用这种方法呢?圆形的面积可能由什么图形面积转化而来?

[设计意图]　创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。

2.探索圆面积公式。

师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什么图形,并想一想拼成图形的每部分分别是原来圆形的哪一部分?

(1)剪一剪,拼一拼。

同学们操作交流,教师巡视指导,并记住哪些学生把圆平均分成了8份、16份或32份,为接下来的问答做准备。

(2)反馈汇报,推导公式。

预设

生:我把一个圆形平均分成了8份,4份为一组,两组拼成的图形接行四边形。

师:你的办法真不错,请同学们看屏幕(PPT课件出示8等分的圆,并做讲解)同学们看一看等分后的每一部分像什么?

预设

生:像一把扇子。

师:这个叫扇形,我们在以后的学习中会学到它。采用这种转化方法的同学请把拼成的图

形举起来给大家看。

学生展示后,引导学生观察拼成的图形中的每部分与原来圆的哪部分相同。

预设

生:平行四边形的高是圆的半径,底是圆形周长的一半。(如果学生发现这两种关系有困难,教师可以适当提示)

学生回答后,教师将课前准备好的学具(平均分成8份的圆,拼成接行四边形的图形)张贴在黑板上,引导学生再次观察,明确平行四边形的高、底和圆形半径、周长的关系。

师:刚才这几位同学把圆形平均分成了8份,还有其他同学把圆分成更多份数的吗?

预设

生1:我把圆形平均分成了16份。

生2:我把圆形平均分成了32份。

师:你们的想法和老师一样,我也把圆平均分成了16份和32份。

教师把准备好的教具拼成平行四边形张贴在黑板上。

师:同学们观察对比这三张拼成的图形,你们有什么感受?

预设

生:把圆平均分成32份,拼成的图形更接行四边形。

师:想一想,如果把圆平均分成更多份,比如64份、128份会怎样?

预设

生:分的份数越多,拼成的图形越接行四边形。

师:无论分成多少份,圆形的面积都没有改变。根据以上的转化思路,你能否得到圆形的面积计算公式呢?并说出你的理由。

生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半,平行四边形的高就是圆形的半径,而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积=圆周长÷2×半径。

师:能不能根据圆的周长和半径的关系,继续整理这个公式呢?

预设

生:圆的周长=半径×2×π,周长的一半是半径×π,所以圆的面积=π×半径×半径。

师:用字母怎么表示圆面积公式呢?

预设

生:S=πr2。

师:这是已知圆的半径表示出圆的面积,如果已知圆的直径怎样表示圆的面积呢?

生:圆的半径是直径的一半,所以圆的面积=π×d22。

(3)小结:圆的面积公式是:S=πr2或S=πd22。

[设计意图]　本环节首先引导学生利用学具动手操作、交流,将圆形转化为平行四边形,经历转化的过程,体会到平行四边形与原来圆形的关系,进而推导出圆形面积计算公式。

教材第15页第2题。

【参考答案】　圆内外的正多边形边数越多,越接近圆形,圆形的面积比圆内的正多边形面积大,比圆外正多边形面积小。

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?

学生反馈汇报。

预设

生:这节课我学会了利用工具或画图度量圆的面积,采用画正多边形的方法时,正多边形边数越多,度量的越准确,采用画方格度量时,画的方格越多,度量越准确。我还学会了圆的面积公式,知道圆的面积公式推导方法。

作业1

教材第15页第3题。

【参考答案】

作业1:3.面积相等　圆的周长的一半等于长方形的长　半径等于长方形的宽

长方形的面积=

长

×

宽

圆的面积　=

周长2×半径,即S圆=C2×r=2πr2×r=πr2,所以S圆=πr2。

圆的面积(一)

圆的面积度量:画正多边形、画小方格

边数越多越接近圆形、方格越小度量越准

圆的面积计算公式:

S=πr2或S=π12d2

本课教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时先引导学生探究圆的面积度量方法,使学生体会到度量的基本策略,同时感受到即使用最优的度量方法也无法确切知道圆的面积,从而引发探究圆的面积计算公式必要性的思考。之后在教师的启发引导下,通过学生的动手操作、观察,将圆转化为近似平行四边形,从而推导出圆的面积,培养学生“转化”“以曲代直”的数学思想。

(1)本节课拓展延伸不够,比如在探究圆的面积度量过程中,仅限于教材介绍的两种度量方法,没有给学生机会去探究其他方法,限制了学生的思维。

(2)学生利用学具动手操作的活动安排较少,没有给学生充分的活动时间,为了课堂整体效果,很多活动只有少部分学生操作完成。

(1)注重拓展延伸的设计,以达到锻炼学生思维能力的目的。在探究教材问题的基础上进行类题拓展,举一反三。如:度量圆的面积可以在圆内画三角形,把圆放在方格纸上等。

(2)给学生充分的合作探究的时间,通过组内同学共同操作,让学生自己去发现问题,寻找解决的办法,使学生的思维能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决问题的能力得到提高。

利用转化的方法,把圆转化成三角形,推导出圆的面积计算公式。

[名师点拨]　(1)转化演示。

发现:将圆平均分成16个近似的等腰三角形,拼成的近似的三角形的底边长正好是圆周长的14,即14C,三角形的高是圆的半径的4倍,即4r。

(2)公式推导。

圆的面积=三角形的面积=底×高×12=14C×4r×12=14×2πr×4r×12=πr2。

[解答]　圆的面积=半径×半径×圆周率,即S=πr2。

圆周率

约2000年前,我国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法,意思是说圆的周长是它的直径的3倍。

早在一千七百多年前,我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.141024。继刘徽之后,我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面又有了重要发展。他计算的结果共得到了两个数:一个数为3.1415927,另一个数为3.1415926。圆周率的值正好在这两个数之间。祖冲之采用了两个分数值:一个是227(约等于3.14)称为“约率”,另一个是355113(约等于3.1415929)称为“密率”。祖冲之求得的密率,比外国数学家求得这个值早一千多年。

第3篇：平面图形的周长和面积范文

（一）语言表述欠准确。

1.仅注意概念中较明显的特征。例如，“正方形是四边相等的四边形”，“长方形是对边相等的四边形”，而把“四个角都是直角”这个特征遗漏了。因为在几何图形中，边的长短比较直观，而角的大小则比较隐蔽。

2.把图形的某些表面形象作为概念的本质特征。例如“长和宽不一样的是长方形”，“长方形是两条宽和两条长”，“有高、长、斜边的是平行四边形”，等。

3.受直观材料的影响。例如，“一张纸摸上去光溜溜的是面积”，等。

4.不能准确使用数学术语。例如，在回答什么是“平行线”时，不会用“相交”这个术语表达，而说成“两条线永远不会碰头”，把射线说成“把一条线永远射下去”，等等。

（二）概念不清。

1.如在解答“一种烟囱，长1米，横截面为直径0.1米的圆，做一节这样的烟囱需铁皮多少平方米”时，有些学生列式为：3.14×0.1×1+(3.14×0.05[2])×2，把圆柱的侧面积算成了圆柱的表面积。

2.“要在直径为8分米的半圆形缸盖边围一条薄铁皮，求这条薄铁皮要多长？”许多学生列式为：3.14×8÷2，把半圆的周长和圆周长的一半混淆了。

3.有的学生在解答“一辆小汽车的轮胎直径长0.6米，每分钟滚动100圈，这辆车每小时前进多少米”这道题时，列式为：3.14×(0.6÷2)[2]×100×60，错把周长算成了面积。

（三）解题思路不灵活。

许多学生在解答几何题时，思路单一，缺少变通能力，不能灵活、快捷地解答问题。例如，笔者曾做过一次小测验，让全班学生解答以下两题：

1.如图(1)，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2.如图(2)，阴影部分甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？

附图{图}

结果，做第1题时，大部分学生列式为：3.14×2[2]×1/4＋2×2－3.14×2[2]×1/4，只有12%的学生采用平移的方法使图(1)变成图(3)，列式为"2×2"。第2题中，甲和乙两块阴影均为不规则图形，有94%的学生不能借用“丙”块空白部分，使甲和乙扩展为规则图形后进行计算。

二、防治措施

（一）教学中教师应注意语言表述的准确性和规范性。

教师在教学中一定要注意语言的准确、完整和规范性。比如，在表述“平行线”概念时，必须强调“在同一平面内”和“不相交”这两个条件；在教学梯形定义时，必须强调“只有”这一特征；垂线和平行线都是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线或平行线。

其次，要多给学生语言表述的机会，培养学生语言表达的准确性。如教学“三角形认识”这一内容时，在学生对三角形的表象有充分的感知后，我提问：“什么叫三角形？”引导学生一步步摒除非本质特征，逐步总结出三角形的概念。如针对学生的回答：“由三条直线组成的图形叫三角形。”我用投影打出图(1)，问“这是三角形吗？”针对学生“由三个角组成的图形叫三角形”的回答，我打出图(2)问学生：“这是三角形吗？”同样，对“由三条线段和三个角组成的图形叫三角形”，“由三条线段组成的图形叫三角形”这些回答，我又打出图(3)、图(4)，让学生观察、辨析、回答。这样，在教师的指导下，逐步抽象出三角形的定义，使学生较准确地理解了三角形的内涵和外延，在不断比较、辨析中掌握概念的本质特征。

附图{图}

（二）联系实际，加强操作，帮助学生建立清晰的几何形体表象。

心理学研究表明，表象是由具体感知向抽象思维过渡的桥梁。对几何形体的形象感知越丰富，就越易形成正确的概念。因此，在教学时，要充分发挥教具、学具等实物的作用，引导学生摸一摸、看一看、摆一摆，进行实际操作，充分感知几何形体的表象，培养学生的空间观念。比如，在教学“圆柱体的表面积”时，课前，我让每个学生用硬纸制作一个圆柱形模型。上课时，我让学生仔细观察实物，摸一摸学具表面，弄清圆柱的表面包括哪些部分，再把圆柱体的侧面剪开看一看，圆柱的侧面展开后变成了什么图形。在学生明白了圆柱的侧表面、表面积概念后，再让学生结合学具回答以下问题：“求做一个带盖的油桶、一只水桶、一节烟囱各需多少铁皮，求的是圆柱体哪些面的面积，它们之间有何不同？该怎样列式计算？”这样，由具体到抽象，再由抽象到具体，逐步培养学生的空间观念，建立起圆柱表面积、侧面积的概念。

（三）化抽象为直观，加强对比，突出有关概念之间的区别与联系。

随着几何知识由点到线、由线到面、由面到体的不断发展，学生的空间观念也随之要实现一次次飞跃。教学中，要遵循儿童的认知规律，尽量把抽象的数学概念转变为学生看得见、摸得着的具体实物，引导学生用已有的经验去理解数学知识，降低教学难度。

例如，在教学“正方形是一种特殊的长方形”这一概念时，可用活动教具进行演示比较，先让学生比较长方形和正方形的相同点和不同点，然后逐渐缩短长方形的长，当长方形的长缩短到与宽相等时，长方形即转变成了正方形。这样，通过动态演示，使学生清楚地理解了“正方形是一种特殊的长方形”这一概念。

另外，还可设计一些对比性练习，帮助学生辨明易混淆概念。如学习了周长和面积两个概念之后，我设计了以下习题让学生练习：

1.填空。一个长方形的镜子，长5分米，宽3分米，这个镜子的面积是（）。要在这个玻璃四周做一个镜框，至少需要（）分米的木条。

2.判断。边长为4分米的正方形，周长和面积相等。

3.选择。如图，阴影部分的周长（）空白部分的周长，阴影部分的面积（）空白部分的面积。

附图{图}

A.大于B.小于C.等于

4.操作。摆出如下两组图形，并分别算出它们的周长和面积。想一想它们每组之间有何联系。

附图{图}

第一组：周长相等，面积不等；第二组：面积相等，周长不等。

（四）着眼素质教育，有机渗透一些常见的数学思想方法。

当前科学技术迅猛发展，电子计算机应用日益广泛，许多工农业生产问题和科学研究课题都要以数学模型的形式输入到计算机中予以解决。因此，在教学中根据教学内容，有机渗透一些数学的基本思想方法，对提高小学生数学素质是一个很重要的方面。

教中渗透。如在推导三角形面积计算公式时，原通用教材是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再利用平行四边形面积的计算公式推导出三角形面积的计算公式，但教材中并没有说明这两个三角形是怎样拼成一个平行四边形的。教学时，我用硬纸剪成两个完全一样的三角形（其中一张涂色），先重叠〔如图(1)〕，再平移〔如图(2)〕，进而旋转〔如图(3)〕，使之变成一个平行四边形〔如图(4)〕。这样，既体现了拼的过程，又渗透了平移、旋转等数学方法。

第4篇：平面图形的周长和面积范文

1.通过观察操作活动，推导平行四边形的面积计算公式；能运用公式计算平行四边形的面积，并解决一些简单实际问题。

2.感受从“变”与“不变”两个角度，观察分析几何图形，经历问题解决和猜测验证的过程，体会变中不变思想、归纳思想和转化思想。

3.体会数学与生活的联系，了解数学的价值，提高学习的兴趣。

教学重点：通过观察操作活动，推导平行四边形的面积计算公式；能运用公式计算平行四边形的面积，并解决一些简单实际问题。

教学难点：学会从“变”与“不变”两个角度，观察分析几何图形，运用转化思想解决新的数学问题。

教学过程：

一、复习铺垫情景导入

1.教具呈现：出示自制长方形框。

2.复习铺垫：复习几何图形的主要要素“边、角、周长、面积”。

3.展示情景：长方形框掉在地上。

4.情景小结：在平时生活中，你们是否也有过这样的经历或者看到过这样的现象，不小心将东西掉在地上，它都发生了哪些变化？你们曾经从数学的角度思考过问题吗？

【设计意图】这一环节的设计，旨在利用教师自制的长方形框（可以拉动）复习几何图形的四个基本要素“边、角、周长、面积”，为后面的有序思考奠定基础，同时，通过引入生活情景，唤起学生对已有生活经验的回忆，为学生从形状和数量两个角度思考问题，提供生动形象的生活情景。

二、观察思考提出问题

1.数学观察：从几何的角度观察长方形框的变化。

2.数学思考：图形的边长、角、周长是否变化？

3.数学猜想：猜猜图形的面积变不变？（大部分学生认为不变）

4.提出问题：从长方形到平行四边形，周长不变，面积变不变？

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师引导学生观察、思考长方形框的变化，发现长方形框的边长和周长“不变”，角的大小“变”了，然而，在面积“变不变”这个问题上学生发生了分歧，从而提出本课的核心问题：“周长不变，面积变不变？”在这里开始启发引导学生从“变”与“不变”的角度思考问题，渗透了“变中不变思想”。

三、小组交流分析问题

1.呈现图形：教师在黑板上呈现长方形和变形后的平行四边形。

2.观察思考：如何比较这两个图形的面积？（重叠、计算等）

3.启发思考：怎样计算平行四边形的面积？

4.小组交流：如果它是什么图形那就好办了？（长方形）

5.小组讨论：怎样将平行四边形转化成长方形？

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师呈现长方形和变形后的平行四边形，引导学生观察比较两个图形的大小，在重叠比较的方法上遇到困难，从而思考通过计算的方法进行比较，然而，如何计算平行四边形的面积自然成了焦点问题，如果它是什么图形那就好办了？这一问题的提出，继续把学生的思维向前推进，通过小组交流讨论的方式分析了问题，为解决问题奠定了重要基础，在教学过程中，自然融入了数学思想的教学，也让学生充分体会了转化思想。

四、动手操作解决问题

1.动手操作：用剪刀将练习纸上的平行四边形剪下来（任选一个），并将这个平行四边形剪拼成长方形。

2.独立完成：通过数方格（一个小方格是边长为1厘米的正方形）填写好下面的记录单。

3.观察思考：观察上面表格思考以下问题，把记录单填写完整。

（1）平行四边形的“底”与长方形的“长”_______。

（2）平行四边形的“高”与长方形的“宽”_______。

（3）平行四边形与转化成的长方形，它们的面积_______。

（4）长方形的面积=_______×_______。

（5）平行四边形的面积_______×_______。

4.归纳结论：根据数学思考得出面积公式：如果用S表示面积，a表示底，h表示高，那么面积公式是S=ah。

5.解释现象：呈现从长方形到平行四边形的连续变化过程，并用平行四边形的面积公式解释它们周长不变，面积变小的原因。

【设计意图】这一环节的设计，旨在通过教师引导学生动手操作、独立思考、合作交流等方式，归纳得出平行四边形的面积公式，在这里也自然融入了数学思想的教学，让学生在平行四边形的面积公式的探索与推导过程中，体会了归纳思想。同时，教师通过课件再次呈现从长方形到平行四边形的3个连续变化过程，并要求学生运用平行四边形的面积公式解释“周长不变面积变小”的原因，不仅引导学生解决了课前提出的问题，做到首尾呼应，而且还融入了数学思想的教学，让学生初步体会了函数的思想，初步感受到在平行四边形的底不变的情况下，一个量“高”的变化将引起另一个量“面积”的变化。

五、巩固练习应用拓展

1.平行四边形花坛的底是6 m，高是4 m，它的面积是多少？

【设计意图】这一练习题目的设计，旨在巩固已学的基础知识，帮助学生进一步形成基本技能，让学生运用平行四边形的面积公式解决简单的数学问题。

2.计算下面平行四边形的面积。

【设计意图】这一练习题目的设计，旨在加深学生对平行四边形面积公式的理解，明确面积公式中底和高的对应关系，从而进一步完善已有的认知结构。

3.一个平行四边形的停车场，底长50米，高5米，每个停车位占地10平方米，这个停车场共有几个停车位？

【设计意图】这一练习题目的设计，不给出具体图形，要求学生通过想象，思考并解决问题，旨在检查学生的空间观念以及运用知识解决简单实际问题的能力。

4.观察图形思考以下问题

（1）下列三个平行四边形的面积各是多少？

（2）这三个平行四边形什么不变？什么变了？

第5篇：平面图形的周长和面积范文

摘 要：小学是学生学习数学知识的启蒙时期，将承载着学生的后续发展和学习，这一阶段关注给学生渗透基本的数学思想方法便显得尤为重要。在日常教学中我们不应只以学生能够解决教材里的各个问题为目的，还应同时渗透转化的数学思想方法，本文将从化新为旧、化曲为直、化零为整三个方面来阐述“转化”思想方法在空间与图形教学中的渗透。

关键词：渗透；转化；发展

“学生在学校里所学到的众多数学知识，在生活中并不会经常用到，通常在走出校门后不到一两年就被遗忘了，使他们受益终身的，恰恰是沉淀于头脑中的数学思想和方法等。”2011版的《国家数学课程标准》已经把“双基”扩展为“四基”，即从原来的基础知识、基本技能，又增加了“基本数学活动经验”与“基本数学思想方法”。数学思想方法对一个人的影响很重要，这不仅是教育专家的想法，也逐渐被一线的数学教师所重视。

“转化”是基本数学思想方法的重要组成部分，就是在研究解决有关数学问题的过程中，通过有意识的联想――转化，把陌生的、复杂的、不规范的问题转化为熟悉的、简单的、规范的问题，从而来解决问题的一种思想方法。转化既是一种思想，又是一种策略，也是一种方法。

那么，空间与图形教学中又将如何落实转化思想方法呢？

1、化新为旧，寻求新知生长点。

数学知识之间是有联系的，任何一个新知识，总是在原有知识的基础上发展和转化的结果，那么，也必然存在着与新知识相似或相近的旧知或经验，这些旧知或经验就是新知获得意义的“生长点”。

比如平行四边形面积公式的推导，是建立在长方形、正方形的面积公式这个认知基础上，通过将平行四边形转化为长方形，从而推导出平行四边形的面积，这是学生第一次运用转化思想探索面积计算公式，为后续学习其它平面图形面积作铺垫。因此，平面图形面积计算在整个面积计算教学中起到了承上启下的重要作用，同时，正是它承上启下的特别，所以学生在学习时难免会受之前知识的影响（负迁移）。

这是我校一位青年教师在赛课前试教《平行四边形的面积》的片断：

①“怎么计算平行四边形面积？”这一问题，绝大部分学生很自然地想到了：用平行四边形相邻两边相乘（以前学习的长方形面积计算公式等知识的负迁移），只有一个学生用平行四边形的底乘高（转化思想方法的运用）。

②“同一个平行四边形的面积怎么会有两个答案呢？”引导学生用最原始也是最有效的方法来验证平行四边形的面积到底是多少――数格子。数格子的方法起到了承上启下的作用。因为学生初次接触用剪拼来转化，但在格子图的启发下，学生就容易想到了，用剪拼方法进行问题转化。

③“是不是所有的平行四边形都可以通过剪拼转化成长方形呢？”在教师的追问下，学生在自己准备的平行四边形上动手操作起来。交流发现：各不相同的平行四边形，最终都可以通过剪拼转化成长方形，长方形的面积和平行四边形的面积是相等的。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于底乘高。

④“为什么要转化成长方形？”提醒学生进行反思：因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。

2、化曲为直，拓展思维空间。

化曲为直是学生学习曲边图形周长与面积、曲面图形面积与体积时的主要思想方法，它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的持续发展打下坚实的基础。

最初渗透“化曲为直”这种转化思想方法是在二年级，有幸在“千课万人”活动中聆听了刘延革老师的《认识周长》。在学生对周长有了直观的认识后，刘老师给出了一个三角形和一个圆形，通过指一指、比一比、量一量等活动，帮助学生清晰建立周长的概念。紧接着，又让学生指一指，比一比树叶、五边形、半月形、五角星等图形的一周在哪里，拉直之后一周大约有多长。这里突出了“从任意一点出发，绕边线一周，回到起点”三个要素，并且重点解决了曲边图形一周的长如何测量，渗透了“化曲为直”思想，学生的体会不断加深。在刘老师设计的层层推进的活动中，学生领悟到测量周长除了直接用直尺量外，还可采用“绕线”的方法解决物体的周长，深刻体会到解决问题策略的多样化，特殊问题有特殊的解决办法。这种化曲为直的思想方法还将伴随孩子们学习圆的周长和面积、圆柱的侧面积、圆柱的体积等。

3、化零为整，优化解题方法。

化零为整，顾名思义就是将不规则的、零散的小部分，组成一个整体。求组合图形中的阴影部分是学生的一个难点，特别是那些阴影部分零散，每一部分又不能用基本图形的面积公式直接计算的问题，对于这类问题思考的切入点，可以引导学生通过把零散部分移一移、转一转等，转化成简单的基本图形再进行计算。

下面是笔者在执教六年级《平面图形的周长和面积总复习》后设计的一道练习题：你打算怎样计算阴影部分的面积？

生1：把上面的两部分分别移到下面来（教师适时课件出示――转化成三角形），然后用大三角形的面积加上小三角形的面积。

生2：也可以用梯形的面积减去两三角形的面积。（生2接着前一位同学回答）

生3：还可以把右边的三角形转一转，移到左边来，就可以拼成一个梯形了，只要计算这个梯形的面积就行了。（看到一部分孩子疑惑的眼神，课件及时出示动态转化的过程，然后一个完整的梯形就出现了――转化成梯形）

“原来这么简单啊！”看到孩子们恍然大悟的样子，让他们尽情发表自己的想法，真实地感受到转化的优势。

师：如果求阴影部分面积，你觉得至少要知道几个条件？

生1：要知道梯形的上底、下底和高。

生2：只要知道上底和下底就行了。（这是大部分学生的意思）

生3：只要知道一个条件就行了……

第6篇：平面图形的周长和面积范文

图1 圆柱形成过程图

这实际上是把圆柱看作一个运动的长方形在运动过程中所留下的轨迹。在这个运动的过程中，运动的对象是平面上的长方形，运动的方式是旋转。用这样运动的眼光看待圆柱，有益于沟通空间中的圆柱体与平面上的长方形之间的联系。

类似于此，同一册书第24页中的一幅图（见图2），显示出了一个直角三角形围绕其一条直角边旋转一周形成圆锥的过程。同样利用旋转运动的眼光看待圆锥体，沟通了圆锥体与平面上三角形的联系。

图2 圆锥形成过程图

像这样用运动的眼光看待几何形体的研究方式，可以追溯到距今约1800年前希腊数学家帕普斯（希腊：Pappus of Alexandria ，约公元290～350年）所著的《数学汇编（Mathematical Collections）》，其中对旋转体表面积和体积的研究就是采用这种方式。[1]

伟大的科学家、数学家牛顿（Isaac Newton，1643～1727年）于17世纪发明的“流数法”，可以说是微积分诞生的一个标志。论及流数法的基本原理（Principle），牛顿在其名著《流数法与无穷级数》的前言中说：“可以把数学中的量看作是连续的运动产生出来的。”[2]这句话告诉我们，几何形体不仅可以从形状上看成是运动生成的，其求积（Quadrature）[3]问题也可以用运动的方式研究。下面以小学数学课程“图形与几何”中常见的形体为例进行说明。

一、长方形与平行四边形

用静止的眼光看一个长方形，是由四条直线段围成的四边形，并且四个内角都是直角，相对的两条边的长度相等。如果用运动的眼光看，一个长方形可以看作是一条运动的线段EF从AB位置沿着垂直于这条线段的方向平移到CD位置所留下的轨迹（见图3）。

图3 运动形成长方形示意图

从运动的过程中可以看出，这个长方形的大小（面积）由两个因素决定。第一是运动线段EF的长度，第二是线段EF运动的距离。因此两者的乘积就可以表示这个长方形的大小，也就是这个长方形的面积。

对于平行四边形也是类似的，平行四边形ABCD可以看作是一条运动的线段EF从AB位置平移运动到CD位置留下的轨迹（见图4）。

图4 运动形成平行四边形示意图

与长方形的区别在于运动的方向不是沿着垂直于线段EF的方向，而是沿着与线段EF形成一定角度的方向（图4中AC线段或BD线段的方向）。这时所形成的平行四边形的大小同样由线段EF的长度和平移运动的距离决定，这个平移运动的距离是AB与CD之间垂直线段CG的长度，也就是平行四边形的高。因此这个平行四边形的面积就可以表示为两者的乘积。

综上所述，可以对长方形（包括正方形）和平行四边形及其面积形成统一的认识，都可以看成是一条直线段沿着一个确定的方向平移留下的轨迹，其面积都是运动线段的长度与运动距离的乘积，这里的运动距离指的是运动线段的起始位置和终止位置的最短距离，也就是垂直距离。

二、梯形与三角形

如图5的梯形同样可以看成是运动的线段EF从AB位置平移运动到CD位置所留下的轨迹。

图5 运动形成梯形示意图

与前面长方形和平行四边形不同的是，运动的线段EF在运动过程中，其长度在连续、均匀地变化，图5中表现为运动的线段EF自下而上平移运动过程中不断地缩短长度，也可以看成自上而下不断地增加长度。

这里所说的“均匀变化”，指的是运动的线段平移上升的距离如果一样，那么线段变化（缩短或增加）的长度也是相同的。这一点可以从图6更加清晰地看出来。

图6 均匀变化示意图

这种均匀变化类似于等差数列的变化规律，比如下面的5个奇数构成的等差数列：

1，3，5，7，9

从第一项变化到第二项增加了2，那么从第二项变化到第三项也会增加2，依此类推。均匀变化的量的一个重要特征是其算术平均值等于最大数与最小数的算术平均值。比如这五个数“1，3，5，7，9”的平均值，就等于最小数1和最大数9的平均值。

前面图5中梯形的大小（面积）同样可以认为是由运动线段EF的长度以及平移运动的距离所共同确定的。其中运动距离仍然是起始位置和终止位置之间的垂直距离，也就是梯形高的长度。而运动线段EF的长度可以用变化的平均值代替，由于运动过程中的变化是均匀的，所以这个平均值就等于最大值与最小值的算术平均值，也就是。这样就可以得到梯形面积的计算方法是上底与下底长度的平均值与高的乘积。

三角形实质上是梯形的一种特殊情况，也就是运动的线段EF在自下而上地运动过程中，其长度缩短为一个点C时，停止了运动（见图7）。

图7 运动生成三角形示意图

这样上底的长度就是0，因此上底和下底的平均值就是三角形底边长度的二分之一。因此三角形面积公式就是底边长度的二分之一与高的乘积。

总之，梯形和三角形可以统一看作是长度均匀变化的线段沿着一个确定的方向平移运动留下的轨迹，其面积等于运动线段起始位置的长度与终止位置长度的平均值与移动距离的乘积，与平行四边形类似，移动距离指的是两条平行线之间的垂直距离。

三、圆及其面积的认识

用运动的眼光看圆，可以是一条固定长度的直线段（半径）围绕线段的一个端点（圆心）旋转运动一周所留下的轨迹（见图8）。

图8 运动形成圆示意图

与前面几个图形形成过程的区别在于，线段的运动方式不是平移运动，而是旋转运动。与平移运动不同，一条线段在绕其端点旋转的过程中，线段上每两个点旋转所经过的距离都是不一样的。比如图9中，运动线段OB上的B点和A点旋转出来的两个圆周长就是不一样的（见图9）。

图9 旋转距离差异示意图

对圆有了这样的认识，仍然可以仿照前面利用运动线段的长度与运动距离的乘积得到圆的面积公式。这里运动线段的长度就是圆的半径（用字母r表示），由于运动线段上不同的点旋转运动的距离不一样，仿照前面三角形的方法取其平均值，最长的运动距离是2πr（图9中B点的旋转周长），最短的运动距离是0（图9中O点），平均值为：

（2πr+0）÷2=πr

因此圆的面积就是运动线段的长度与运动距离的平均值的乘积，也就是：

πr×r=πr2

用运动的眼光还有另外一种方式看圆面的形成，即把圆面看成是一个在圆周连续不断地缩小为圆心的过程中所留下的轨迹（见图10）。

图10 圆周缩小形成圆示意图

这样的运动过程类似于平移运动，圆周上每一个点都是沿着直线运动，运动的距离就是半径的长度r。与前面三角形的情况类似，圆周长度在运动过程中连续、均匀地变化（缩小）。仿照前面三角形的情况，用圆周长度的平均值乘以运动距离r，就得到圆的面积公式πr2。

四、体的认识

前面讨论的图形都是平面图形，用运动的眼光看表现为运动的“线”所留下的轨迹成为“面”，可以概括为“线动成面”。其面积公式可以认为是“线”的长度与“运动距离”的乘积。用类似于此的方式看待立体图形，则表现为运动的“面”所留下的轨迹成为“体”，也即“面动成体”。比如长方体就可以看作是一个长方形沿着垂直于自身的方向平移运动所留下的轨迹（见图11）。

图11 面动成体示意图

仿照“线动成面”的方法，长方体的体积显然由运动长方形的面积以及平移运动的距离决定。如果用字母a和字母b分别表示运动长方形ABDC的长和宽，那么其面积就是a×b。用字母c表示从起始位置运动到终止位置的距离，那么长方体的体积就是a×b×c，与长方形面积的认识方式实质上是一样的。同样的方法也可以用于圆柱体积的认识，如果把一个圆柱看成是一个运动的圆沿着垂直于自身的方向平移运动的轨迹，那么圆柱的体积实质上就是这个圆的面积与运动距离的乘积，这个运动距离就是圆柱的高。

在“长方体的认识”的教学中，通常会引导学生通过观察得到“长方体有6个面、8个顶点和12条棱”的结论。这里的观察仅仅是在长方体模型上直接通过“数数”的方法得到结论的过程。如果用运动的眼光看长方体，还可以通过推理的方式得到这些结论，也就是从其他结论“想出”这些结论。

图11中运动的长方形ABDC自身有4个顶点和4条边（棱），从起始位置平移运动到终止位置，顶点数自然就成为4的2倍，也就是8（4×2）个了。棱的数量在起始位置和终止位置各有4条，4个顶点运动过程中留下的轨迹又会产生4条，因此棱数就是4的3倍，也就是12（4×3）条。在起始位置和终止位置各有1个面，运动的长方形ABDC的4条边运动的轨迹又产生4个面，因此长方体面的数量就是6（1+1+4）个。如果引导学生进行以上的思考，自然会丰富学生的学习活动，不仅有“看”，而且有“想”。这样的“想”有助于沟通长方体各个元素之间的联系。

在小学数学六年级学习的立体图形中，圆锥具有与前面图形不同的特殊性。用运动的眼光看，可以是一个不断缩小的圆，直到缩小为一点所留下的轨迹；也可以是一个直角三角形（图12中三角形ABO）绕一条直角边旋转一周所留下的轨迹（见图12）。

图12 圆锥形成示意图

按照前面梯形和三角形的思路，圆锥体积应当是底面积πr2的二分之一与运动距离的乘积，即πr2h。而实际并非如此，圆锥体积公式是πr2h。其原因在于自下而上运动的圆面积的变化不是前面所说的均匀变化，也就是在运动距离相同的情况下，圆面积缩小的部分是不相同的。比如下面的一列数：

1，4，9，16，25

从第一项变化到第二项，增加了3；从第二项变化到第三项增加了5；从第三项变化到第四项增加了7，等等。这样一组数的平均值（=11）与其中最小数与最大数的平均值（=13）就不相等了。

对于图12的圆锥，可以用微积分中积分的办法证明这个平均值是πr2。[4]因此圆锥的体积是这个平均值与运动距离h的乘积，即πr2h。

五、运动的眼光与基本思想

点、线、面、体是构成一切几何图形的基本元素。在明代学者徐光启（1562～1633）与意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci，1552～1610）合作翻译的古希腊欧几里得的《几何原本》开篇词中，用如下的语言描述了点、线、面、体之间的关系：“凡论几何先从一点起，自点引之为线，线展为面，面积为体。”这番话体现了点与线、线与面、面与体之间的因果关系，也就是线是因点而产生的，面是因线而产生的，体是因面而产生的。与前面论及的“线动成面”和“面动成体”是一脉相承的。

辩证唯物主义方法论认为，事物是不会孤立存在的，一定与周围其他事物有一定的联系，这种联系常常表现为相互依赖与制约。[5]运动的眼光实际上就是沟通了不同形体之间的这种依赖与制约的联系，也就是通常所说的有机联系。因此用运动的眼光认识几何形体，可以渗透辩证唯物主义“普遍联系”的方法论思想。

另外，不同图形的面积公式和体积公式，孤立地看表现形式互不相同。用运动的眼光可以发现其中的共性，进而形成统一的认识。如果把前面所说的“线动成面”和“面动成体”统一说成“A动成B”，面积和体积统一说成“度量”，那么前面所有的面积和体积公式都可以统一说成：A的度量的平均值与运动距离平均值的乘积等于B的度量。因此普遍联系思想的另外一个含义是“异中求同”，也就是发现表面看不同事物之间的内在联系，把这种内在联系挖掘出来，就成为了更具普遍意义的一般规律。这种普遍规律在微积分中就成为了“积分中值定理”。

我国20世纪的数学教育家许莼舫先生曾经说过：“初学的人往往把几何图形看成静止的、固定的，而不容易体会到表面上是静止、固定的几何图形，也可以代表运动的观念。” [6]运动与静止是互相对立的一对矛盾，辩证唯物主义关于对立统一的观点认为，矛盾的双方在一定条件下是可以相互转化的。比如一条曲线，静态地看是无数个点聚集而成的。如果改变这种眼光，也可以看成是一个运动的点在运动过程中所留下的轨迹。因此看待几何图形的眼光就成为了运动与静止这一对矛盾相互转化的条件，几何形体实质上是运动与静止这一对矛盾的统一体。由此可见，在数学教学中引导学生用运动的眼光看几何图形，还可以渗透辩证唯物主义对立统一的基本思想。

注重在数学课程与教学中渗透思想方法是我国数学教育的传统，《义务教育数学课程标准（2011年版）》更是把“基本思想”列入了数学课程总目标。因此对数学课程内容中基本思想的内涵和外延进行研究十分必要。一个基本观点是，数学课程内容中所蕴含的基本思想应当是无数前人大师在数学研究实践中产生的无数想法凝练出来的，具有多样性、复杂性和隐蔽性。不可能用几个诸如抽象、模型、推理这样的词汇全部概括出来。数学课程内容中蕴含的基本思想是一个无尽的宝藏，需要点点滴滴地开掘和积累。

注释与参考文献：

[1]郜舒竹. 对旋转体体积的再认知[J]. 数学通报， 2005（1）.

[2]Isaac Newton. The Method of Fluxions and Infinite Series[M]. LONTON. Printed by Henry Woodfall. M.DCC.XXXVI. pxi.

[3] 注释：“求积问题”在几何中泛指所有解决有关求长度、面积和体积的问题。

[4]郜舒竹.为教师的微积分[M].首都师范大学出版社，2012.6.

[5]艾思奇. 大众哲学[M]. 中国社会出版社，2000年11月第2版.

第7篇：平面图形的周长和面积范文

周长和面积的意义不同，周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体的表面和或围成的平面图形的大小。

周长和面积的计算方法不同，例如，长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽。

计算周长和面积使用的单位名称不同，测量或计算周长用的是长度单位，常用的长度单位有米、分米、厘米。

第8篇：平面图形的周长和面积范文

【课前思考】

1.学生的数学经验有哪些？

学生在一、二年级已经认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形，并且已经掌握了这些平面图形的基本特征。学生在测量中对边线的一维特征已经有所认知，对二维的平面图形“封闭”“边线”“大小”等有了模糊经验。

2.学生的生活经验对此课的学习有何影响？

在日常的生活中，学生对周长也有一定的了解，如头围、胸围等。但是，学生在对于面的感知上，大小、颜色、形状带来的刺激更为强烈，很少有关注到边线的长短。虽然周长的学习在面积的认识之前，但是学生对于面的感知的直接经验对本节课的学习带来了负迁移。

3.在后续的学习中学生一般会遇到哪些困难？

在图形与几何领域，学生经常将周长与面积混淆。算面积时求了周长，算周长时却用面积公式。再有，在后续的学习中，暴露出学生对于不规则图形、组合图形的周长或半个图形的周长不够明确，认知出现困难。这当然与周长意义的概念不够清晰有关，同时也说明，图形的周长与面积是相互依存、不可割裂的。在周长的教学中需伴随对面积的辨析。

4.“周长”这一概念的本质意义到底是什么？

教材中给出的周长定义是“封闭图形一周的长度”。周长的本质就是长度。那么初步认识周长，自然离不开对其长度的测量和计算。测量活动是学生感悟周长实际含义的有效方式，也是探究周长计算方法的前提，更是符合该年段学生特点的有效学习方式。

【教学目标】

知识技能：建立周长的概念；能根据图形特征探究不同的周长测量方法；区别周长与大小，为面积学习打好思辨基础。

数学思考：借助学生已有经验和有效活动，引导学生经历、体验和感悟周长的本质意义，渗透“化曲为直”的思想，突出周长的一维属性。

问题解决：在概念建立的过程中，经历猜想、验证、比较、实践等数学活动，培养学生的动手能力、观察能力及空间想象能力。

情感态度：培养学生独立思考和合作交流的学习方法和积极的学习态度，激发学习数学的兴趣。

【教学过程】

一、指一指，描一描，初步感知周长的意义

1.谈话引入，探寻知识起点。

师：同学们，今天我们来学习周长。（板书：周长）对于周长，你有哪些了解呢？

生：周L就是7天。

生：（指书的边缘）周长就是这里。

生：周长就是一圈。

师：高老师带来了几个图形，请你把自己心目中认为的周长在图形上描出来。比一比，看谁描得又快又美观？

2.初描周长，激活原有经验。

3.反馈比对，初步建立概念。

师：同学们都描出了自己心目中认为的图形的周长。谁愿意把刚才描的过程上来展示一下？生逐个描图形的边线。

师：刚才这位同学是从这里开始描的，现在老师从这里开始描可以吗？一起来描描看。

师：为了让同学看得更清楚些，高老师在电脑上将同学们刚才描的过程再展示一次，请你仔细观察：这些图形在描的时候有什么异同？

生：它们描的都是图形的边线。

生：前四个图形都是从哪里开始到哪里结束，描了整整一周。最后一个图形描的时候回不到起点。

生：最后一个图形有缺口，不封闭。

师：有缺口的图形，我们在描的时候就做不到再回到起点。这种没有缺口的图形数学上有一个名字叫封闭图形。数学上把封闭图形一周的长度叫作图形的周长。

师：刚才的这几个图形哪些有周长？哪些没有周长呢？

生：前四个图形有周长，最后一个图形没有周长，因为它没有封闭。

师：如果我们让这个图形变得也有周长，你能帮帮它吗？

【评析】开篇点题――周长，通过师生对话探寻学生的认知起点；通过描一描，初步建立周长的概念――图形边线的一周的长度；设置矛盾冲突，最后一个不封闭图形找不到周长，从而完善周长的概念――封闭图形一周的长度。此环节的设计，遵循学生的认知规律与经验起点，层层递进，逐步揭示周长的概念。最后学生通过对不封闭图形的改造，打破了他们原有的认为只有规则图形才有周长的思维定势，进一步明晰周长的本质属性。

二、量一量、算一算，凸显周长的一维属性

1.估一估，谁的周长最长？

师：（指四个描出周长的图形）请你估测一下，谁的周长最长呢？

生：正方形的周长最长，因为它最大。

生：树叶的周长最长，因为它的边凸凹不平，可能很长。

生：长方形的周长最长，因为它那么长。

师：同学们出现了不同的意见，我们来测量一下吧！

2.量一量，谁的周长最长？

同桌合作测量。

（1）选择信封中合适的工具测量图形的周长。

（2）将测量的结果写在相应图形的下面。

3.反馈。

师：你们测量的是哪个图形的周长？你是怎么量的？周长是多少？

生：我测量的是正方形的周长，我先用尺子量出了一条边的长度是10厘米，四条边的长度就是10乘4等于40厘米。

生：长方形的周长也可以用尺子去量，两条长边加上两条短边的总和是46厘米。

生：圆形的周长不能用直尺测量了，我让圆在软尺上滚了一圈，结果量出来是43厘米。

生： 树叶的边线是曲线，而且凸凹不平，我们采用了用线绕的办法，将线绕在树叶的边缘上，再把线拉直，就可以用直尺测量长度了。

师：现在谜底终于揭晓了，刚才哪些同学猜对了？有什么想说的吗？

生：图形的周长和它所有边线的长度有关，和面的大小无关。

生：凸凹多一点的曲线拉直了可能会更长。

师：是的，刚才你们猜得那么准。就是因为你们有一双善于观察的眼睛，还有非常理性的思考。找准周长到底在哪里，再把它化曲为直，估计它的长度有多长。

【评析】教师设置“猜猜谁的周长最长”这一任务驱动，学生产生了测量的欲望。根据不同图形的特点，学生选择合适的测量工具与方法，在测量中进一步内化周长的概念――封闭图形一周的长度。特别值得一提的是，在学生测量后汇报各个图形周长时，教师随机将每个图形绕在边上的线展开拉直呈现。这种将二维与一维的巧妙过渡与呈现，对学生理解周长的一维属性来说，既直观而又深刻。

三、组一组、分一分，辨析周长的本质意义

1.拼一拼。

课件出示一个边长为1厘米的正方形，请生汇报周长。接下来再出示一个正方形，将两个正方形组合成一个新图形。

师：这个新图形的周长又会是多少呢？

生：一个正方形的周长是4厘米，两个正方形的周长就是4×2=8厘米。

生：应该是7厘米才对，因为中间有两条边重叠在一起了。

生：好像不对吧，两个正方形拼在一起，原来的边长没有都在周长里。

师：看来把两个图形拼在一起，周长并不是原来图形周长的简单叠加。我们要找到组合后图形的周长到底在哪里。

2.比一比。

课件出示①号图形和②号图形。比一比两个图形的周长，你同意哪个观点？

师：听起来意见不太统一哦！不急，可以和你的同桌一起商量一下。

反馈：

生：我们数了两个图形的周长都是10条边长组成的，所以一样长。

生：虽然它们一个是4个正方形拼成的，一个是6个正方形拼成的，但是里面的边是没用的，外面边线的长度是一样的。

师：同学们的办法都很好，借助格子图比较周长的长短，如果没有了这些格子，你们还能说明两个图形的周长一样长吗？

生：我们可以采用“移”的办法，将几条边组合起来进行比较。（伴随学生的指示，师白板呈现）

【评析】对于三年级的学生来说，一一对应、直观形象是他们的认知特点。比较两个图形的周长，学生大多采用数、算的办法。几乎很少有人想到平移的方法，这时教师及时隐去了格子，“逼迫”学生寻找另外的方法进行比较。学生的思维得以深入，对周长的本质理解更为深刻。

3.移一移。

师：老师要将②号图形改变一下，我们再来比比周长，你同意哪个选项？

师：再变呢？

师：如果继续变，图形变得很小很小，很细很细呢？（师白板演示变化的图形）

师：你有什么发现吗？

生：图形的大小改变了，周长却一直不变。

生：图形的大小和周长没什么关系。

4.分一分。

师：②号图形的改变给同学们带来了很多启发与思考，现在老师要在①号图形中变变变了，如果把①号图形分成两个部分，它们的周长会相等吗？（生操作）

【评析】练习设计应该体现一定的层次性和灵活性。目的之一是夯实学生的基础，基础知识和基本技能是学生发展的根本，教学中不能淡化；另一方面让学生的思维走向深刻，着眼学生的后续发展。本节课的练习通过对图形的拼一拼、移一移、分一分等活动，引导学生在对比、辨析中加深对周长含义的理解。同时将周长与图形的大小等概念进行区别，为今后面积等概念的学习打好思辨基础。

四、找一找、说一说，回归生活与全课小结

1.周长在我们的生活中应用广泛，你能举出这样的例子吗？（头围与帽子等）

2.通过今天的学习，你有什么新的收获？

第9篇：平面图形的周长和面积范文

1.判断。

（1）边长4分米的正方形，它的周长和面积相等。 （ ）

（2）任何一个平行四边形都可以转化为一个与它周长相等的长方形。 （ ）

（3）两个三角形的面积相等，它们的底和高一定相等。 （ ）

（4）任意一个平行四边形都可以分割成两个完全一样的三角形或梯形。（ ）

（5）梯形的高不变，如果上底增加3厘米，下底减少3厘米，面积不变。 （ ）

（6）形状不同的两个平行四边形，面积也一定不相等。 （ ）

（7）两个周长相等的三角形，面积也一定相等。 （ ）

温馨提示：（1）错。二者单位不同。（2）错。剪切法。（3）错。底和高的乘积相等即可。（4）对。试一试。

（5）对。用公式。（6）错。底和高的积相同，面积就相等。（7）错。举反例。

2.选择。

（1）两个完全一样的直角梯形一定不能拼成（ ）。

A.平行四边形 B.梯形 C.三角形 D.长方形

（2）两个完全重合的直角三角形，可以拼成一个（ ）。

A.平行四边形 B.梯形 C.正方形

（3）等腰三角形的一条边长10厘米，另一条边长4厘米，第三条边长（ ）。

A.10厘米 B.4厘米 C.14厘米 D.无法确定

（4）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。

A.6 B.3 C.9 D.无法确定

（5）两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形。

A.面积相等 B.周长相等 C.等腰梯形 D.完全相同

温馨提示：（1）C （2）A，平行四边形包括长方形和正方形。 （3）A，三角形的任意两边的和大于第三条边。 （4）C，用公式。 （5）D

3.一个梯形，如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，就成为一个边长为5厘米的正方形。这个梯形的面积是多少平方厘米？

解析：试着画出图，易知梯形上底长为3厘米、下底长为7厘米，高为5厘米。故用公式求出这个梯形的面积是25平方厘米。

4.如图所示是一块长方形草地。已知长方形长16米，宽10米，中间有两条宽都为2米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形，求有草部分（阴影部分）的面积大小。

误区警告：移动图形的时候容易眼花，多加一块2×2的方形面积。

答案：从图中可以看出，平行四边形道路的面积是底×高。底是2米，高正好是长方形的宽，因此这个平行四边形的面积为10×2=20（平方米），然后把横、竖两条道路都移到边上（如图），草地部分的面积还是和原来的一样大。这样，我们算出长（16-2）米，宽（10-2）米的长方形的面积就得到所求的问题。

（16-2）×（10-2）=112（平方米）

答：有草部分的面积是112平方米。