平移和旋转教学反思精选(九篇)

第1篇：平移和旋转教学反思范文

一、教学过程

在没有课件的情况下，通过自制的风车、陀螺、玩具飞机、玩具汽车进行演示，帮助学生理解并感受平移与旋转的现象。我考虑到学生的知识能力和语言的表达能力不强，没有马上告诉学生什么是平移，什么是旋转，而是引导学生通过日常生活中所发现哪些运动方式与刚才老师在课堂上展示的教具运动方式相同，并根据不同的运动方式分类，通过这一启发与引导，课堂沸腾了，～个个小手举得高高的，唯恐老师不让他发言。于是我将43名学生分成5个小组。让他们讨论时把答案集中起来，推选组长发言，每组都给出了不同或相同的答案。如拉窗帘、推拉门和汽车飞机的运动方式相同；方向盘的转动等与风车和陀螺的运动方式相同。由于同学们受到了教具展示的水平方向移动的影响，没有想到竖直方向的移动。我马上提醒，比如，我们拉衣服上的拉链，升降国旗也是竖直方向的水平移动，同学们情绪高涨，马上回答出乘坐电梯是水平移动，运动员在吊环上表演也有旋转的动作。这时我就告诉同学们，上面你们所说的物体沿水平方向或者竖直方向成直线的运动叫平移，围绕一个点或轴做圆周的运动叫旋转，从而引出了本节课的教学内容。

二、问题分析

首先，从学生在课堂上的反馈来看，本节课的教学目标实现了，重点突出了。但由于时间关系不可能让每位学生都有回答问题的机会。下课了我找了几位平时不太爱发言的同学，让他们说说身边还有哪些平移和旋转的现象，他们回答还有开关水龙头、拧螺丝、用圆规画圆等是旋转，高空缆车、火车向前开动、拉出抽屉等是平移。当时我特别感动，说明他们爱动脑筋。平时我们往往只注重学生是否掌握书本上的理论知识，而不注重学生是如何获取这些知识的。只注重怎样传授知识，很少把时间留给学生去观察、去探讨，不把理论与生活联系起来，局限于书本知识的传授，这样培养出来的学生只会是一个读死书的学生。

其次，在学了平移知识后，有一个在方格纸上移动小房子的操作环节，我让学生准备的自制方格纸，当叫学生操作时，发现学生拿出的方格纸和小房子及不标准，无法在方格纸上平移，老师准备的方格纸在课堂上不能满足每位学生来实际动手操作，使学生参与操作的环节太少，导致难点的突破不太理想。

三、反思观点

反思一：本节课的内容虽然抽象，但与生活实际联系紧密，在培养学生观察能力、动手能力方面提供了帮助，让学生从生活中来学习数学知识。

反思二：操作观察，计算格数，由于参与的学生不多，导致学困生对该堂课知识的掌握有困难，所以我在课后利用午自习时间将这一知识点进行了弥补，在教学中我对这节枯燥的内容用不同的形式、不同的教学方法来激发学生的兴趣，对平移计算格数这一难点的突破打下了坚实的基础。

反思三：平时多引导学生观察生活，感受数学就在我们身边，让学生用数学的眼光看待生活，通过操作体验使学生经历知识技能的形成过程，引导学生用比较的方法去找平移和旋转的特点。教学设计应注重举例和学生的判断，作业应由浅入深的逐渐过渡，达到培养学生的观察能力和思考能力的目标。

四、反思教学的体会

第2篇：平移和旋转教学反思范文

平移和旋转

教学内容：教材第

30页例2、第31页例3及相关内容。

教学目标：

1.借助日常生活中的平移和旋转现象，初步理解图形的平移和旋转，能直观区分这两种简单的图形变换，会辨认简单图形平移后的图形。

2.经历观察、操作等过程，培养学生的观察能力，发展初步的空间观念。

3.感受图形的运动在生活中的运用，体会数学与生活的密切联系。

教学重点：初步认识平移或旋转现象。

教学难点：根据平移或旋转的特征解决相关问题。

教学准备：小房子学具、多媒体课件。

教学过程

学生活动

（二次备课）

一、情境导入

课件出示教材第28页主题图。

师：游乐场里除了有漂亮的风筝、蝴蝶外，还有很多运动项目。它们的运动方式相同吗？(不同)

师：你能根据他们不同的运动方式分分类吗？今天我们就一起来学习“平移和旋转”。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)

三、探索新知

(一)平移。

1.认识平移现象。

(1)像缆车、观光梯、推拉门这些物体的运动，无论是水平方向的，还是竖直方向的，物体本身的大小和方向不发生变化，我们把这种运动现象称为平移。

(2)在生活中，你见过哪些平移现象？(学生自由回答)

(3)这些物体的运动有什么特点？(这些物体都是沿直线运动的，物体本身的大小和方向不发生变化)

2.判断平移后的图形。

课件出示教材第30页例2。

(1)分析题意。

要知道哪几座小房子可以通过平移相互重合，先要根据平移的特征去判断。平移时，可以一次平移，也可以两次平移。

(2)动手操作，用小房子学具移动。

(3)汇报，评价。

说说它们经过怎样平移可以互相重合。

(4)教师小结。

判断哪些图形通过平移可以相互重合，关键是要根据平移的特征来判断。

(5)完成教材第30页

“做一做”。

学生自己完成后汇报展示，并说说自己是怎么想的。

(二)旋转。

课件出示第31页例3。

1.请大家认真观察这些物体，你发现它们是怎样运动的？(这些物体都是绕着某一个点或一个轴做圆周运动的)

2.认识旋转。师：

这些物体都是绕着某一个点或一个轴做圆周运动的，我们把这种运动现象称为旋转。

3.找一找生活中的旋转现象。

4.这些物体的运动有什么特点？(旋转时，物体或图形的形状和大小都不改变；只是本身的方向和位置发生了改变)

5.亲身体验旋转现象。

学生起立，一起来左转2圈，右转2圈。

6.学生用教材第121页的学具照样子做陀螺。

四、巩固练习

1.完成教材练习七第4题。

学生独立观察、判断，全班交流评价。

2.完成教材练习七第6题。

学生独立观察、判断，

全班交流，说明判断的理由。

3.完成教材练习七第8题，综合运用旋转和时间的知识解决问题。

五、拓展提升

下面的运动方式是平移的画“√”，是旋转的画“”。

1.水龙头的水往下滴。

(

√

)

2.拧开水龙头开关。

(

)

3.升降机上升。

(

√

)

4.风扇转动。

(

)

5.推木箱。

(

√

)

六、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？

七、作业布置

教材练习七第5、7题。

根据已有的生活经验展开思考，回答问题，引出新课。

教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

观察汇报总结：什么是平移。

找生活中的平移现象。

利用小房子学具动手平移。

自主发言，在生活中发现旋转。

总结旋转的特点。

巩固提高。

板书设计：

平移和旋转

平移：沿直线运动，形状、大小、方向不发生改变，只有位置发生改变。

旋转：绕一个点或轴做圆周运动，形状、大小不发生改变，方向和位置发生了改变。

教学反思：

成功之处：借助生活中的平移和旋转现象，注重为学生提供观察、操作、实践探究的机会，感受平移和旋转的不同，体会数学的趣味和作用，感受数学的魅力。

第3篇：平移和旋转教学反思范文

关键词：图形；运动；核心价值；教学策略

一、初步感知，《图形的旋转》的案例设计

（一）教材和学情分析

本节课是苏教版四年级下册第八单元《对称、平移和旋转》的第三课时图形的旋转，这部分内容主要教学在方格纸上把一个简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90毅。教材例题联系日常生活中的收费站道口的转杆打开和关闭的过程，分别教学顺时针和逆时针旋转，转杆打开和关闭，从这种现象本身能比较清楚地看出旋转的中心、方向和角度这三个关键要素，有助于学生进一步体会图形旋转的特征。考虑到教学的难点，教材精心选择有60毅角的直角三角形作为操作对象，再通过动手时间实践积累经验，既练习了在方格纸上旋转图形的方法，又为学生在后续学习中探索平面图形的面积公式作了初步的准备。

（二）教学设计片段

片段一：准备性学习

1.从生活中找一找哪些物体的运动方式属于旋转现象。

2.在方格纸上尝试画一条线段或图形的旋转，并说一说是怎样旋转的。

片段二：探究性学习

1.实物感知，研究线段的旋转

（1）出示例1情境图（见教材）。

汽车进入小区大门，转杆打开、关闭时是怎样运动的？先用手势比划，再说一说。

（2）仔细观察并想象转杆打开和关闭的过程，转杆旋转有什么相同和不同的地方？

（3）出示钟面，转杆打开与关闭，哪一种与时针的旋转方向相同？介绍顺时针旋转、逆时针旋转。

（4）你能描述转杆打开和关闭时的旋转方向和角度吗？

（5）小结：通过刚才的学习我们知道了一个图形围绕一个中心点按一定的方向旋转一定的度数就形成了旋转。

2.实践操作，研究面的旋转

（1）出示例2（见教材）。

淤说说旋转90度你是怎样理解的？于先想象一下旋转后的位置吗？盂在方格纸上把三角形绕A点旋转90度。

（2）画一画：把三角形绕A点旋转90度后的图形画下来。学生操作，组织交流。

片段三：延展性学习

1.基本应用

（1）旋转长方形：如果把这个长方形绕B点逆时针旋转90度，你能想象出旋转后的图形吗？

（2）旋转三角形：要将这个三角形绕O点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。

2.拓展应用

把三角形绕A点顺时针连续三次旋转90毅，它的运动轨迹会是怎样的呢？

3.综合应用

谈话：其实今天学习的旋转和我们前面学过的对称平移在我们的生活中无处不在，下面我们一起去欣赏由它们构成的多姿多彩的生活。（课件播放）

（三）团队评价

1.主要优点

（1）利用信息技术的优势为学生创设生动、直观、形象、快捷的学习情境，使学生乐于参与数学活动，较好地完成了教学任务。

（2）注重环节的衔接，细节处理比较到位。在设计中，注重引导学生进行比较，体会图形旋转前后之间的变化。

（3）能正视学生的错误，善于变“错”为宝，合理利用错误资源，在练习过程中引导学生自我判断纠错。

2.商榷之处

（1）在准备性学习阶段的要求比较细碎而且偏高。在第二块探究性学习对例1的小结中提到“一个图形围绕一个中心点按一定的方向旋转一定的度数就形成了旋转”。我们认为，第一：语言偏于理性，超出了四年级学生理解的能力，第二：“一个中心点”说法有待商榷（旋转是按一个定点旋转，不是中心点）。

（2）从对学情的分析来看，学生的学习能力已经比较强了，在基本应用环节中，长方形旋转后图形的画法指导是可以放手给学生自主交流。同时根据已有的教学经验，对于“先确定哪条边的位置和格数”这个问题，我们的意见是，第一：学生的空间注意力停留在长方形的整体上，不需要教师再次提醒将注意力关注在长方形的边上；第二：先确定的边有两种选择，不是单一的，所以这样的提问欠妥当。

二、再次感悟，《图形的旋转》的意义建构

（一）我们的疑问

（1）旋转的定义、旋转的三要素是让学生体会到还是用语言概括出来？

（2）教学中是教师起主导作用要求学生画旋转图形，还是以学生为主体感受到画出旋转图形的必要？

（3）在旋转的过程中是由点、线、面结合分层教学，还是从整体出发学生直接尝试图形的旋转？

（二）我们的思考

我们对原来的教学设计和课件重新进行了整合，努力做到四个关注，关注过程：感受生活原型寅探究知识形成；关注发展：技能训练寅思维提升；关注情感：积累经验寅体验成功；关注整合：教材资源寅生成资源。

（三）我们的设计

片段一：复习导入

在三年级的时候我们对平移和旋转已经有了一定的研究，你能说说在日常生活中你都见过哪些旋转现象。老师这儿带来了一个表，仔细看看这个表的指针发生了什么运动？

片段二：感受、体会、操作图形的旋转

1.学生初步感知

在我们的身边有许多美丽的图形也都是利用旋转制作出来的。下面，让我们一起来欣赏两个图形的运动过程，看看它们之间有什么相同点，又有哪些不同之处？（课件演示）

相同点：都是由一个简单的图形绕着一点顺时针方向旋转而得到的。

不同点：所选用的简单图形不同。一个用的是椭圆形，一个用的是正六边形。

2.由简单到复杂

出示大风车标志，你认为它是怎样绘制出来的？

利用学具袋中的基本图形1在方格纸上自己动手绘制一个《大风车剧场》的标志。请一位同学到前面的展台上演示自己的操作方法。

3.由复杂到简单（分析复杂图形的形成过程）

其实在我们身边还有很多的物品和图案也都是通过对一个简单的图形进行旋转而制作出来的。下面就让我们一起来看一看，分别说说由什么图形怎样旋转而成的。

片段三：小组合作设计美丽的图形

1.做一回设计师

设计要求

（1）每人从学具袋中任选一个图形作为基本图形。

（2）以这个图形的一个顶点为旋转点，使这个图形在方格纸上依次旋转90毅得到一组新的图形。

（3）用水彩笔把你设计的新图形在方格纸上画出来。

2.展示学生的杰作

先让其他同学猜想这个图形的绘制方法，然后再由创作者本人点评。

三、系统定位，《图形的运动》的价值追问

（一）概念的理解

《图形的旋转》是《图形的运动》一个内容，而《图形的运动》还包括平移、旋转和对称。学习“图形的运动”的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。

对于这部分内容，小学生通过操作活动直观感受到，平移就是沿着一定的方向移动了一定的距离；旋转就是绕一个点转动一定的角度。对于小学生就够了，但是作为老师，这样还是不行的，我们还要弄清它们的基本特征和构成要素。无论平移还是旋转运动，我们关注的是其运动过程，也就是说要看这个图形是经过一个什么样的过程运动到另一个位置的。

（二）目标的把握

在课程标准的每一个学段对《图形的运动》都有具体的要求。从整体上看，整个小学阶段都只是初步认识图形的运动，都不要求对三种运动做出一般化的描述，更不要求给出定义。具体目标可概括为：积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”“会画图”，离定性的认识、定量的研究还有一定距离。因此，学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作来进行，而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。两个阶段的学习目标，呈现螺旋上升式的递进，但递进又是细微的。

（三）学习的价值

学习这部分内容的价值主要有两方面：第一，现实生活中存在着大量的“图形的运动”的现象，希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。第二，需要特别强调的是，运动对刻画图形的价值。现在很多几何主要研究的就是运动下的不变量。比如小学主要接触的是全等运动，研究的是在全等运动下不变的东西，这时我们把能够重合的图形看成是一样的。

四、多维互动，《图形的运动》的策略探寻

（一）选取典型例子，感知图形运动的现象

教学图形运动时，联系现实生活，由观察实例切入教学。这一教学策略，符合儿童的思维特点和这部分内容的教学定位。生活中有许多物体的运动可以看作平移或旋转。事实上，正是由于学生在生活中或多或少地接触过平移或旋转的现象，他们认识图形的平移或旋转才有了可靠的基础。但另一方面，生活中的平移或旋转现象，并不是数学意义上的平移或旋转。

我们来分析下面三种不同的教学活动设计。

活动一：请学生表演健美操的走步与转身动作，作为平移、旋转的观察例子，一人表演，众人观察；

活动二：让学生自己用各种动作表示平移、旋转，同桌互相表演，再全班交流；

活动三：让学生用铅笔头表示交通工具在方格纸上平移或旋转。

教学实践表明，三种活动都富有童趣，都能激起学生的学习热情，后两种活动还做到了人人参与。差异表现在：

实施活动一时，学生对健美操走步时的跳跃现象产生了质疑。争论后形成的共识是走步才是平移，但实质上跳跃与走步在这里并没有本质上的区别。

实施活动二时，学生大多数能够自觉区分移动与转动，但平移与旋转的要素显示不明显，甚至似是而非。如不少学生以为旋转就是转圈。

实施活动三时，平移与旋转的要点反映得比较清楚。特别是旋转，经过讨论，学生在教师指点下得到了以三种不同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中点），进行旋转。

因此，从尽可能地接近数学概念的本质来看，活动三更具有数学的典型意义，它有利于我们避开干扰，把学生的注意力集中到平移与旋转运动的数学意义上来。

（二）重视操作活动，体会图形运动的特征

加强学生的操作活动，也是提高图形运动教学成效的一条重要策略。首先，这一教学策略迎合了小学生好动的年龄特征，把“好动”引导到数学学习上来。其次，它又切合了教学内容的特点，因为小学生主要是从运动角度去认识平移与旋转的。

教学中除了用好教材提供的一系列活动，如折纸、剪纸，拉、转、拼等之外，教师还可以根据学生的特点，自行设计一些活动。例如，让学生用橡皮表示小乌龟，在课桌上按指令移动，体验平移的特点。又如，让学生站立并伸直右臂，向左转、向右转，获得逆时针旋转90度、顺时针旋转90度的切身感受。再比如，让学生亲自照镜子，通过观察镜子内外人的位置的关系感悟镜面对称的特点。

当然，操作还应该与适当的想象相结合。低年级可以先操作然后再去回想运动的过程，到了高年级可以先去想象，然后再去操作，然后再回想，体会出运动的特征。

（三）利用已有经验，探索图形运动的方法

在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在图形运动初步认识的教学过程中，具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解有关概念，掌握有关特征的表现形式与检测手段。

例如，教学在方格纸上画出一个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，可以先让学生观察方格纸上的轴对称图形，分析每一组对应点与对称轴的关系。找出规律之后，再让学生独立尝试把图画完整。课堂上可以通过同学间的交流，让他们自己总结画轴对称图形的经验，得出较为合理的步骤：先定顶点寅再连线成形。

要具体指导在方格纸上把一个图形进行平移的方法。在方格纸上平移图形时，平移的方向比较容易判断，但平移的距离却常常容易出错，而且学生画出的平移后的图形也常常不能与原图形全等。怎样突破这一教学难点？指导具体的平移方法是关键。第一，选点。也就是在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。第二，移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。第三，连点成形。上述三个步骤既便于学生理解操作，又与平移运动的本质特征相一致。但教学时，应启发学生先主动尝试，在积累了一些操作经验后，再逐步归纳出操作的步骤和要领。

第二学段，教学在方格纸上画旋转90毅的图形时，可以先让学生用学具放在方格纸上，按要求转一转，再画下来。然后讨论两条边转动了哪里，由此逐步引出画图步骤。之所以先“转”，再“画”，是由于动手旋转学具比画图容易。学生通过操作，看清楚了旋转后图形的位置，再来讨论怎样画，就比较容易找到画图的方法。

（四）结合思维训练，加强图形运动的建模

在让学生观察生活中的对称、平移、旋转现象时，要注意引导他们忽略一些无关紧要的细节，着重从图形运动的角度去观察、去思考。

例如，观察对称现象时，常常使用天安门、蝴蝶等照片。就实物而言，它们除了关于直线的对称，还有其他的对称，因此，有必要把它们简化、抽象成图案（平面图形），再来对折、研究。对事物的简化与抽象也是数学建模的第一步，这样既有利于学生感知轴对称图形的特点，也有利于培养学生的数学抽象概括能力。

此外，在观察生活中的平移或旋转现象时，要引导学生着眼于整体，不要被一些细节所纠缠。如火车在一段平直的轨道上行进的过程，可以看作是平移。但如果考虑到车轮的滚动，整个火车的运动就不那么简单了。为了避免学生误解，教学时可以提醒学生关注事物的整体，也可以强调指出：火车车身的运动可以看作平移。可见，舍去一些与研究主题无关的非本质属性，既是一种能力的培养，也是一种避免无谓纠缠的教学策略。

（五）挖掘有利因素，突出图形运动的价值

学习图形与运动内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界，因此，教学中应鼓励学生从运动的角度欣赏图形，设计图案。例如，在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，将发现其中包含的熟悉的图形；将运用数学的眼光分析图案的组成，如是否运用了运动；将欣赏这些各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美；将以此为启发，发挥自己的个性和创造力，亲自动手设计图案以灵活运用所学知识和技能，并从中体会创造的艰辛与乐趣。

[参考文献]

[1]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011（12）.

第4篇：平移和旋转教学反思范文

关键词： 初等变换 线性变换 反射变换 平移变换 旋转变换

矩阵是数学中的一个重要的概念。在解决矩阵与变换的问题上，我们认为可以采取一种分散难点的办法来处理。比方说一些具体的矩阵变换，如矩阵的初等变换，线性变换，反射变换，平移变换，旋转变换，等等。在此我谈一下矩阵变换的几种方法。

1.矩阵的概念

定义1 有个数排列成m行n列数表，a a … aa a … a… … … …a a … a

称为一个m行n列矩阵，简称m×n矩阵。其中a表示第i行第j列处的元素，i称为a的行指标，j称为a的列指标。矩阵通常用A，B，C…大写字母表示。

矩阵之间的一些最基本的关系即矩阵运算，包含矩阵的加法、减法、乘法，矩阵的数乘，矩阵的转置，以及矩阵的逆，等等。

2.矩阵的变换

2.1矩阵的初等变换

在计算行列式时，利用行列式的性质可以将给定的行列时转化为上（下）三角形行列式，从而简化行列式的计算，把行列式的某些性质引用到矩阵上，会给我们研究矩阵带来很大的方便，这些性质反映到矩阵上就是矩阵的初等变换［1］。

定义2矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行变换:

（1）交换矩阵的两行（交换i，j两行，记作r?圮r）;

（2）以一个非零的数乘矩阵的某一行（第i行乘数k，记作r×k）;

（3）把矩阵的某一行的倍加到另一行（第j行乘k加到行，记作r+kr）。

把定义中的“行”换成“列”，即得矩阵的初等列变换的定义（相应记号中把换成）。初等行变换与初等列变换统称为初等变换。

2.2矩阵的线性变换

矩阵的有关概念和结论比较抽象，教科书充分利用几何直观、利用矩阵所对应的线性变换来介绍这些抽象的概念和结论，从而有效地化解了矩阵内容的抽象性［2］。矩阵是用来表示线性变换的一种工具，它和线性变换之间是一一对应的。

定义3 设T是线性空间V中的线性变换，在V中取定一个基α，α，…，α，如果这个基在变换下的象为：

T（α）=aα+aα+…+aα，T（α）=aα+aα+…+aα，…T（α）=aα+aα+…+aα，

记T（α，α，…，α）＝（T（α），T（α），…，T（α））则上式可表示为：

T（α，α，…，α）＝（α，α，…，α）A，

其中A=a a … aa a … a… … … …a a … a，那么，则称A为线性变换T在基α，α，…，α下的矩阵。

显然，矩阵A由基的象T（α），T（α），…，T（α）唯一确定。

例1.实数域上所有一元多项式的集合，记作P［x］，P［x］中次数小于n的所有一元多项式（包括零多项式）组成的集合记作P［x］，它对于多项式的加法和数与多项式的乘法，构成R上的一个线性空间。在线性空间P［x］中，定义σ变换

（f（x））=f（x），f（x）∈P［x］，

则由导数性质可以证明：σ是P［x］上的一个线性变换，这个变换也称为微分变换。现取P［x］的基为1，x，x，…，x，则有

σ（1）=0，σ（x）=1，σ（x）=2x，…，σ（x）=（n-1）x，

因此，σ在基1，x，x，…，x下的矩阵为：

A= 0 1 0 … 0 0 0 2 … 0……… … … 0 0 0 …n-1 0 0 0 … 0

2.3矩阵的反射变换

反射变换也称为对称变换或镜像变换，三维反射变换可以相对于反射轴进行，也可以相对于反射平面进行［3］。相对于反射轴的三维反射变换是通过将图形绕反射轴旋转180°来实现的。

一个关于直线的反射有逆变换，它的逆变换就是关于直线的反射本身。反射具有保距的性质，即经过反射，两个原象之间的距离等于相应的两个象之间的距离。反射的保距性质蕴涵了反射的保角性质。一个反射将两条垂直线变成两条垂直线，将两条平行线变成两条平行线；将多边形变成全等的多边形。

2.4平移变换

把平面上的每个点都按一定的方向移动一定的距离，这样的变换是平移。如果移动的距离为0就为恒等变换。因此，恒等变换是平移变换的一个特例。

把A点移动到B点有且仅有一个平移，即A，B两点确定一个平移经过平移之后，两个原象之间的距离等于相应的两个象之间的距离，即平移也具有保距性［4］。由此，把一个图形上的所有点进行平移得到的是与原图全等的图形。

2.5旋转变换

把平面内每个点都绕一个定点按一定的转向转动一定的角度，这样的变换是一个旋转变换，这个定点称为旋转的中心。经过一个不是恒等变换的旋转，平面内只有一个点不动，这个点就是旋转的中心。进一步研究两个不同中心的旋转，可以发现下面的事实：一个θ角的旋转与一个φ角的旋转的复合，不管中心是否相同，总是一个θ+φ角的旋转；但在θ+φ=k・360°时，就是一个平移［5］。事实上，我们可以把两个旋转的积分解成4个反射的积，这4个反射的积可合并成2个反射的积，而两个反射的积或者是一个旋转或者是一个平移，从而知道两个旋转的积或者是一个旋转或者是一个旋转或者是一个平移，并且看到两个旋转的积是一个旋转时，旋转角等于原来两个旋转角的和。

矩阵作为线形变换的表示，有着广泛的应用。无论在数学中，还是在自然科学、工程技术中，都是一个基本的工具。变换是集合到它自身的映射。因此，变换的思想就是函数的思想，变换是函数的推广。通过对“矩阵变换”的学习，我们可以更好地理解变换的思想，学会用变换的观点来看待数学中的有关内容。

参考文献：

［1］谭军.矩阵初等变换的一些性质及应用［J］.郑州航空工业管理学院学报，2002，（04）.

［2］江忠.关于线性方程组初等变化的讨论［J］.达县师范高等专科学校学报，2004，（05）.17-18.

［3］吕学礼.代数矩阵与几何变换浅说［M］.吉林教育出版社.

［4］伍家德.坐标系与参数方程［M］.湖北教育出版社.

第5篇：平移和旋转教学反思范文

前些日子，笔者参加了一次省级教研活动。活动期间，主办方特意邀请了省内外的名师进行同课异构研究，三位名师同上了三年级的《平移和旋转》这一课，他们以不同的思路、不同的教法展示了他们或平实、或大气、或智慧的课堂，给与会者奉献了一道道美餐。三位老师都通过引导，让学生得出了平移现象“直”的属性。其中一位老师的教学过程如下：

师：(出示儿童乐园图，有摩天轮、观光缆车、大风车、垂直极限、小火车、直升机等几种游戏项目的动画，让学生边看动画边用手势表现它们的运动方式)这六种游戏项目的运动方式是不一样的，你能将它们按运动的方式分成两大类吗?

生：摩天轮、大风车、直升机是一类的，垂直极限、小火车、观光缆车又是一类的。

师：能说说为什么这么分吗?

生：摩天轮、大风车、直升机都是转动的。

师：那其他呢?

生：是平着移动的。

师：小火车是和地面平的，那垂直极限呢?

生：是竖直的。

师：观光缆车呢?

生：(用手势比划)是斜着的。

师：这样的移动不一定都是平的，谁能表达得更精确一些?只要怎样就行了?

生：平移。

师：平移可以和地面平行的，可以是竖直的，也可以是斜着的，只要是沿着直线运动就行了。

师：你能给这两种运动取个名字吗?

生：平移，旋转。

[深度追问]

平移必须沿直线运动吗?

平移和旋转是依据新课标的要求，在小学阶段新增加的教学内容。平移和旋转是物体或图形在空间变化位置的方式，认识平移和旋转对发展空间观念有着重要的作用。本单元的认知目标是让学生结合实际初步感知平移和旋转现象，能正确判断某一物体或图形的运动是平移还是旋转，能在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。教材第一道例题教学日常生活里的平移和旋转现象，列举的火车、电梯、缆车的运动和风扇、螺旋桨、钟摆的运动都是学生比较熟悉的，他们能根据画面想象出实际的运动状态。教材通过这些物体的运动，让学生初步体会生活里的平移和旋转现象，从而具有对物体平移、旋转现象的感性认识。

对平移和旋转教材没有下定义，也没有用语言描述，教师在教学时确实不必做过多的理性分析和阐述，只需要引导学生在观察中比较和体会平移和旋转现象的特点，从而形成初步的感性认识。但是，我们教给孩子的知识应该是正确的。“平移要沿直线运动”是错误的，不科学的。北师大版八年级上册第三章《图形的平移和旋转》中对平移是这样定义的：“在平面内将一个图形向某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。”“经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。”可见沿直线运动并不是平移的特征。如下图，长方形物体运动的路线相同，都是在圆周上，但图1是做平移运动，在运动过程中，长方形物体运动前后对应点所连的线段平行且相等；图2是做旋转运动，在运动过程中，长方形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。当然，我们对小学生不需要做这样精确的讲解，但是教师应该引导学生形成正确的经验知识，否则会严重影响后续学习。

[反思启迪]

三位教师都是非常杰出的老师，为什么会出现同样的问题?推而广之，在更大的范围内是否也存在这样的问题?这不得不引起我们的思考。

1.当前小学数学教师数学素养的整体性缺失。我们许多老师在师范学习时都没有机会接触平移、旋转这些知识(如我本人)，新课程改革增添了许多教学内容，要求也和以前不一样，有些内容教参上也没有做明确的说明，在教师自己都没能正确领会一些概念的本质意义时，只能是“跟着感觉走”。如此看来，出现上述问题就不难理解了。推而广之，这一现象也绝不是个案，应该是普遍问题。必须引起我们的高度重视。

2.从管理者入手，重视教师知识的缺失，加强职后的培训，为提升教师队伍的整体素养创造条件。要根据本校教师队伍的实际状况，确定培训对象，梳理培训内容，组织教师认真钻研教材，结合教材中教师感到困惑处介绍有关数学知识，使数学理论与教学实践相结合，这样教师就能学得进、用得上，效果才会好。要通过组建以骨干教师牵头的教研组，以组内教研、专家引领、专题培训等形式，切实提高培训的效果。

3.从教学参考书编写入手，充分考虑教师队伍结构的多样性、差异性，为一线教师教学提供更多的帮助。在编写教学参考资料时，不能把所有的教师都想象成和编者一样的水平，要考虑到教师的个体差异、接受师范教育时代的不同、新课程与传统教材间的区别等等因素，对不容易把握的内容，尤其是新增加的内容，要做更为详细的介绍，对教师在教学过程中要把握的度做更为详尽的说明。要多深入一线，了解教师的整体数学素养，从而有的放矢地编写教参。

当然，提升小学老师的数学素养是一项系统工程、长期工程，教师本身的内在需求是内因，培训、提供教参等仅是外因，外因必须通过内因才能起作用。如何调动教师的积极性，激发他们的自觉性，主动地学习数学学科知识，从而提升数学素养，还需要我们做更多的工作。

参考文献：

[1]史宁中，关于“平移与旋转”的对话，小学数学教师，2006(1—2).

第6篇：平移和旋转教学反思范文

下面就是我学习新课标后设计的义务教育课程标准教科书（北师大版）八年级上册第3章第6节《简单的图案设计》一课。

一、创设情境，提出问题

（画面1：在电影《音乐之声》中《雪绒花》的背景音乐衬托下，播放大雪纷飞的影片，画面的右下角有一个大大的单个雪花的图案。）

（画面2：以六边形蜂巢为背景，忙碌着的蜜蜂飞来飞去，画面的右下角有一个大大的单个六边形的蜂房。）

（画面3：北京科技馆中的“三叶纽结”。）

师：以上无论是大自然的鬼斧神工还是人类的文明造化，给我们带来了美的享受的同时还启迪我们：一些简单的几何图形通过轴对称、平移、旋转可以变得如此美丽。此时此刻同学们心中是否涌动着创作的激情，让我们拿起手中的画笔，来设计出最新最美的图画。出示课题：《简单的图案设计》。

二、温故知新，解决问题

画面4，5，6：分别由平移、旋转、轴对称构成的三组简单图案（每组8个图案）。

师：以上的图案都是几何图形由一种变换得到的，如果把两种或三种变换结合起来又会出现怎样的图案呢？

画面7：课本上的例题：欣赏如图的图案，并分析这个图案形成的过程。让我们先来分析这个图形的形成过程。学生分小组进行观察、分析、讨论。

教师参与学生活动，在小组交流的基础上，全班进行交流，通过集思广益、互相启发，一步一步地引导学生得出如下结论：此图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”，同色的“爬虫”之间是平移关系，它们可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转得到，其中旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上的一点。这时学生的感觉是这幅画太奇妙了，它的作者是谁？这幅画是荷兰画家埃舍尔创作的。

有兴趣的同学可以上网查阅他的其他情况。教师提供一个网站的地址：www2.省略/new/PublicForum/Content.asp？idWriter=0&Key=0&strItem=no04&idArticle=196659&flag=1（目的是：满足不同学生的学习需要，让不同的学生有不同程度的提高。）

三、欣赏实践，合作交流

教师出示范例，一幅是一些四边形通过平移得到的一座楼房的图案，设计意图是“万丈高楼平地起”；一幅是以一些三角形通过平移和轴对称或平移和旋转得到的一组小鱼和小鸟组成的图案，设计意图是“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”。下面请同学们以小组为单位进行简单的图案设计并简单地叙述你的设计意图。教师组织学生展示作品，叙述意图。

师：通过设计图案，同学们已经掌握了设计方法，但制作过程较为繁杂，能否用计算机进行图案设计呢？

四、个性学习，自主发展

教师请同学们学习教材上的阅读材料：“在计算机上进行平移、旋转、轴对称”。（目的是：将现代信息技术与数学教学相结合，在学习内容上设置了几种不同的应用软件，体现了一定的弹性，满足了不同学生的数学学习需求，在全体学生获得必要发展的前提下，使不同的学生可以获得不同的体验。）

五、回顾反思，畅谈收获

回顾一节课的教学过程，反思自己在课堂上的表现，有哪些成功的经验？有哪些不足？以便在今后的学习中发扬和改进。

六、布置作业，学习延伸

第7篇：平移和旋转教学反思范文

从教以来，我常常思考：数学课上，我以什么来吸引学生、感染学生，我的学生在数学课堂上应该得到什么？数学教学究竟该做什么？是让学生去熟记一些公式、概念、性质、法则？还是教会学生做习题，去应付考试？不！数学教学应该有更广阔的内涵。数学是科学，数学是艺术，数学是语言，数学也蕴涵着人类文化的美，数学的课堂也是魅力无穷的。数学学习中内在魅力，只有被挖掘、渲染，才会体现出美的价值。在踏入课改大潮伊始，我便在实践中寻求一条和学生共同去挖掘、去感受数学的美的道路。

一、数学课堂，充满肯定

课堂是一面镜子，教师在课堂上所做的每一件事都反映了她的教学思想。充满生命活力的课堂是以人为本的课堂。尊重人的价值是人文精神的起点，人受到尊重，得到了属于自己的“尊严的权利”就会伴随产生责任感，激发出学习的积极性、主动性。我在上一节一年级下册的《动手做》一课中，我用大家比较熟悉的七巧板引入，学生的积极性在课的一开始就被调动起来。在课中借助游戏、比赛，让学生始终保持高涨的学习热情，形成积极的情感态度。动手操作由易到难，由简到繁，由模仿到创造，学生不仅有较多的时间操作，更重要的是让学生在操作中学会思考、学会创新。由于班级学生具有不同的层次性和差异性，所以我在安排时对不同的学生进行不同的要求和评价，如让学生在拼“七巧板”时允许有的学生可以看投影，在创意拼图时对学生的作品多肯定和表扬，并用一个个微笑表示赞赏，此刻，我看到的是孩子们的满足，让能力较弱的学生认为自己能行，能力强的人也觉得有挑战。

教学中，教师不再高高在上，而要以组织者、参与者的身份充分激起学生交流的欲望，又在开放的策略中，展现学生奔放的思维。有的学生还充分利用自己的想象演绎了一段教学小品呢。教学一旦唤醒了学生的主体生命意识，课堂便呈现勃勃生机。潜能的开发、精神的觉醒、内心的敞亮是独特个性的彰显和主体性的弘扬。课堂上师生共同的生命历程是视界的融合，体验的共享与心灵的共鸣，这样的课堂也使师生享受到教育的幸福。

二、数学课堂，生成智慧

“如何使每一个学生在原有基础上获得最大限度的发展，这是全部教育的智慧。”数学课堂上，教师的智慧在于创设开放的情境，给学生思考的空间，表达的机会，让丰富多彩的思考交汇在课堂，让新奇、独特的思维打开创造的心门，让闪烁智慧灵光的思想在课堂上驰骋。教师最重要的是认真的倾听，适时的点拨，给学生足够的探索材料，让学生真正成为学习的主体。课堂上的智慧就闪耀在主体的创造中：当我教学《长方形与正方形》一课时，我为学生提供了充足的材料，提出了明确的活动要求，留给学生充足的活动时间和思维空间，采用小组合作的方式，使每个学生都积极参与到学习活动中。学生带着急于解决问题的心理，借助已有的知识和经验进行探索，通过量一量、折一折等探索活动，自己得出了长方形与正方形的边、角的特征，使每个学生的能力在各自的“最近发展区”得到提高，创新思维得到发展，合作能力得到提高，同时体验了成功感。我惊叹于学生奇妙的思考，与学生品味着探索的乐趣，享受甘甜的收获，也一起生长智慧。

三、数学课堂，生活洋溢

数学只有契合学生的经验系统才能真正走进学生心里。对小学生来说，数学是现实的、有趣的，有用的、富有挑战性的。溢满生活气息的数学，解决现实问题的数学，才能让学生感到数学的价值，产生积极愉快的情感。数学知识与生活的链接更让数学学习有了实际意义。如我在讲《平移与旋转》时，利用学生比较熟悉的2008年奥运会引入新知，让学生在这些他们非常熟悉的不同的体育运动中去感受平移与旋转，接着又让学生在游乐园里去找哪些运动是平移哪些运动是旋转，学生通过自己做动作比较这两种现象的区别，在不知不觉中认识了平移与旋转现象。把鲜活的生活题材引入课堂，用生活问题激活课堂，把学生的生活经验巧用于课堂，生动的生活数学事例活用于课堂，数学课堂有了生活之水的滋润，更加富有情趣和魅力。

四、数学课堂，魅力无穷

第8篇：平移和旋转教学反思范文

一、引入，不在花俏更在贴切

2003年的教学设计是以“陀螺、汽车、缆车、自制玩具风车、直升飞机、电梯”为感知材料导入的。但这些所谓生活中的例子都或多或少受到物体运动特殊性、复杂性的干扰，体现不出平移和旋转的本质特征。如汽车前行时车轮的运动实质上并不是纯粹的旋转，自行车的前行也不是纯粹的平移；同样的现象还有如直升飞机、溜溜球……

2010年10月，在我校举行的全国小学数学研讨会（海门论坛）上，学校的黄老师再次执教这节课，我们又研讨出了另一种引入，就是用学生最熟悉的铅笔作为学习工具导入，在引导学生让铅笔动起来的基础上，用课件出示六枝铅笔的运动，其中有三种平移、三种旋转（如右上图）。以铅笔运动为感知材料是单纯的平移和旋转，这样的感知材料有利于抽象出平移和旋转的本质特征，解决了我一开始碰到的问题，但同时又碰到了一个新的问题：铅笔虽然是学生身边再熟悉不过的东西了，但铅笔本身并不运动，让铅笔运动起来是教师提出的要求，并不是学生的内心需要，没有让学生产生自发的学习内驱力。所以又留下了遗憾。

当年11月，我应邀在杭州“千课万人”展示活动中上课，我决定重新思考这课。因为浙江学生用的是人教版的学习，这部分内容在当时只能安排在二年级执教，学生又小了一岁，所以我在选择导入内容时，考虑一定要更简洁明了、更好玩，于是我就想到了用学生身边比较常见的两种玩具——华容道和魔方导入。课的一开始我就让学生来把玩这两种玩具，从而引出“移”和“转”这两种运动，然后再转到生活实际，选取学生熟悉的事物作为素材进一步探究。这样的引入显得非常自然而贴切，也一下子扣住了平移和旋转的本质。比之于黄老师的设计，我认为这样的引入对于如何导入平移和旋转这一课题更有意义，因为让学生现场演示铅笔不同的运动方式本身在生活中意义不大，同时学生演示的运动方式也不一定是非常规范的平移和旋转，还有滚动；而从学生喜欢玩的华容道与魔方入手，具有较强的现实意义，而且课堂切入快而准。

2012年3月，在常州举办的教育家论坛的课堂展示中，我同样选用了这样的引入，学生很感兴趣，一下子就扣住了学生的学习心向。好的开头是成功的一半，而课堂的开头首先要考虑的便是贴切——能直抵学生的内心。

二、难点，不是规避而是暴露

如何数平移的距离是本节课的难点，一般会有这样两种教学方法来突破难点：一种是从点、线再到面，慢慢研究数平移的方法；一种是有意突出平面图形中的某个点，试图引起学生的无意注意。

在九年前的设计中，我就创编了这样一个故事：一条船上两只鸟，蓝鸟和红鸟，它们在不断争论谁走得远。我试图通过故事的推进让学生想到数对应点的方法，在争论中明白蓝鸟和红鸟前行的距离是一样的。但这样直观的情境导入，还是无法让学生自觉地想到，看一个图形的平移的距离，只要看图形平移前后的对应点之间的距离就可以了。

2010年黄老师在用这个思路试教时，听课的师傅张兴华、师兄张齐华也否定了这样的思路。同时，大家也很纠结：“两鸟争辩”学生不明白，“点线面步步为营”学生不“上当”，运用多媒体故意突出某个点的“暗送秋波”学生不领情，怎样才能让学生眼中有“点”呢？这时张兴华老师说：“要还原学生真实的学习状态，抓住儿童学习数学的心理。”在张齐华老师的智慧相助下，“以数铅笔图的平移作为引子，以数房屋图的平移暴露学生的思维”的教学主线由此产生。

在几次的尝试后，我最终选择了这样的教学过程：

首先研究铅笔平移了几格（如上图）。课中有的学生把细长的铅笔抽象成了线段，数线段平移了几格；有的学生则只看铅笔头上的一个点，数点平移了几格。在学生直接看图得出“铅笔是向右平移5格”后，教师说：“好，那让我们再一起跟着电脑来数一数。”

接着研究房屋的平移情况（如上图）。学生在独立思考后，他们会出现2格、4格、6格这样几种答案，接着教师让这样几种答案的学生代表分别上台来说一说、指一指自己是怎么想的。2格的学生数的是两个房顶中间的空格，4格的答案也能很容易地看出来，就是数墙壁之间的空格。这个环节是本节课的重点部分，所以我花费了大量的时间来让学生说自己的想法、表达自己的方法，充分暴露学生的思维难点。在此交流的基础上再用电脑演示正确答案，得出数对应边和数对应点的方法。

三、内容，不仅深入更要浅出

第9篇：平移和旋转教学反思范文

学生学习这部分内容的价值主要有两方面：第一，从儿童的生活世界来看，他们已经接触到了大量的物体、图形的平移、旋转或轴对称变换现象。例如，电梯、地铁列车车厢在平行移动，时针、电风扇叶片在旋转，许多动物、建筑物的开头具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。反过来，学习一点图形的变换知识，也有助于儿童更好地观察、认识周围生活中的这些现象。第二，体会变换对刻画图形的价值，提供了动态研究图形的新角度。

笔者认为，教师在处理这部分内容的教学时，要把握以下几点：

第一，注意选取生活中较为典型的例子，让学生感知对称、平移、旋转现象。

数学新课程的主要改革趋势之一就是加强数学与儿童生活的联系，关注数学的抽象与数学的应用。因此教学图形变换时大家都想到了联系现实生活，从观察实例切入教学。这一教学策略，符合儿童的思维特点。但需要注意实例选取的典型性。

以平移和旋转为例，生活中有许多物体的运动可以看作平移或旋转。学生在生活中也或多或少接触过平移、旋转现象，这是他们已有的认识基础。但是生活中的平移或旋转现象并不都是数学意义上的平移或旋转。如果选来让学生观察的例子不够典型，就容易屏蔽概念的本质，有时还可能产生歧义，不利于学生形成正确表象意识。我们来分析下面三种不同的教学活动设计。

活动一：请学生表演健美操的走步与转身动作，作为平移、旋转的观察例子。

活动二：让学生用铅笔头表示交流工具在方格纸上平移或旋转。

以上两种活动都富有童趣，都能够激发学生学习热情，后者还做到了人人参与。差异表现在：

实施“活动一”时，学生对健美操走步时的跳跃现象产生了质疑。争论后形成的共识是走步才是平移，但实质上跳跃与走步在这里并没有本质上的区别。

实施“活动二”时，平移与旋转的要点反映得比较清楚，特别是旋转。学生在教师指点下以三种不同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中点）进行旋转。经过实验、观察、讨论，学生获得了深刻的认知与悟解。

因此，从尽可能地接近数学概念的本质来看，“活动二”更具有数学的典型意义，它有利于我们避开干扰，把学生的注意力集中到平移与旋转变换的数学意义上来。

第二，适当简化、抽象对称、平移、旋转的实例，引导学生感悟它们对称、平移、旋转的数学意义。

学生观察生活中的平移、旋转现象时，应当引导他们着眼于整体，避免一些细节的纠缠。例如，火车在一段笔直的轨道上行驶，舍去车轮滚动的细节，只看火车车厢的运动，就可以看作平移。

例如，观察对称现象时常常使用天安门、蝴蝶等照片。就实物而言，它们除了关于直线对称，还有其他的对称。因此有必要把它们简化、抽象成图案（平面图形），再来对折、研究。这样既有助于学生感知轴对称图形的特点，也有利于培养学生的数学抽象概括能力。

目前教学实践中较为普通的现象是重视涉及物体的运动，忽视运动前后物体的形状及大小不变的特质。这是有失偏颇的。如前所述，平移与旋转都是全等变换，它们共同的实质就是不改变图形的形状与大小。

这一特征只要教师稍加提醒，一般学生都能感悟。

第三，加强从变换角度认识图形的教学

从变换的角度认识图形为学生把握图形提供了动态的角度，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。同时也使学生感受到图形变换与图形认识的联系。例如在图形的认识中，对于正方形、长方形、圆等，可以通过折叠等活动认识其的轴对称性。再如，三角形面积公式的推导，可以引导学生通过变换使三角形转化成平行四边形、长方形、梯形。

第四，鼓励学生从变换的角度欣赏图形并设计图案

学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。学生应能在生活中发现并欣赏变换的应用，并运用变换的知识分析有关现象。进一步体会数学对人类社会的作用，体会数学的文化价值。例如，在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，将发现其中包含的熟悉的图形；学生可以从变换的角度来欣赏图案，欣赏这些各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美，从而亲自动手，从变换的角度欣赏图形，设计图案（可以利用计算机进行图案），了解图形之间的联系，领略图形的神奇，体会变换的应用价值，发挥自己的个性和创造力。通过动手设计图案，体会创造的艰辛与乐趣。

综上所述，图形与变换的学习既不同于对变换几何的形式化研究，也不是简单的变换现象欣赏。在这部分内容的教学中，应引导学生观察现实生活中的现象，并通过操作、推理、想象等方法进行数学层面的分析，进一步丰富数学活动形式，积累成功教学经验，不断培养和提高学生观察、分析、归纳、概括能力，激发其积极的情感态度和审美意识。