一次函数知识点精选(九篇)

第1篇：一次函数知识点范文

一、“一次函数的图像和性质”的课本内容与教学目的、重难点

（一）课本内容

一次函数的相关知识，是在学生初中数学学习阶段的核心内容，因为一次函数问题的计算，往往需要较大的计算量和对函数图像表达式充分的认识.并且同人类的日常生活之中，一次函数也有着广泛运用，所以在中考时，一次函数知识不仅是必考的知识点，同时也是学生初中数学学习的难点.

（二）教学目的

知识点的掌握：

1.熟练掌握一次函数关系式的意义.

2.熟练掌握一次函数的相关图像和关系式的表达.

对学生的能力要求：

1.是使用待定系数法绘出一次函数的相应图像，即找出画图关键点.

2.可以使用一次函数的知识回答一些简单的生活问题.

3.启蒙学生的“数形结合”思维.

4.让学生体验使用一次函数知识正确解答问题后感受到的快乐，增强学生在今后学习数学中的自信心.

（三）教学重难点

教学重点：让学生掌握一次函数的关系式与图像之间的联系.

教学难点：如何培养学生对一次函数的读图、认图技能，并在今后解答实际生活问题中灵活使用一次函数知识.

二、复习“一次函数”相关知识过程

（一）整理基础知识

在老师的引导之下，学生自主完成正比例函数与一次函数相关知识的回忆.

提问：“若图1函数的表达式子为y=kx，则在该函数当中，k的取值范围是多少？它的图像表现有什么特点？”通过这些问题的引入，可以有效帮助学生回忆起一次函数的相关知识（如在图1当中，K>0，在图像的表达中，该图像位于第一象限和第三象限，且y随着x的增加而增加）.反问学生若K

图 2学生在复习完正比例函数之后，就可以展开对一次函数的复习工作了，复习过程与复习正比例函数相似.

例如，老师首先画出图2图像，并让学生说出关系式是什么，k取值的变化会导致图像产生怎样的变化.

教学上述过程的目的在于让学生回忆起一次函数的性质，并梳理关于一次函数图像和表达式之间的关系，可以有效帮助学生重新搭建知识框架，并加深相应的记忆.

（二）运用习题热身

老师帮助学生将一次函数的相关基础知识进行拉通复习之后，可以设置一些简单的关于一次函数性质的问题，帮助学生强化对一次函数基础知识的记忆.

例如，老师在黑板上书写出问题：直线的表达式为y=-x[]3，则该函数经过平面直角坐标系的哪些象限，并且在该图像之中，x的减小会让y有何变化？

向学生提问简单的一次函数关系式的性质问题，其目的在于对于优生可以强化其对这一章节知识的记忆.对于差生，可以让其在动手演算时对于这类知识点有新的认识.教师在对学生进行一次函数复习时，要对所有学生的状况都有充分的了解，并且平衡对待，让所有学生在复习的过程中都有收获.

（三）归 纳

学生在复习一次函数的相关性质之后，老师可以询问学生在一次函数与正比例函数之中，各自存在有几个待定系数，在对一次函数的图像表达中会有什么影响.学生在思考这种问题时，老师需要引导学生根据图像进行回答，学生在发言完毕之后，老师对学生的回答进行系统性总结.

归纳一次函数性质的过程，可以让学生更加明白待定系数的变化对一次函数和正比例函数的图像产生怎样的变化，因此可以从更高层面让学生对一次函数的性质进行理解.

（四）生活问题分析

在对一次函数的相关问题有了更深层次的分析之后，老师可以设置一些生活类的一次函数问题，让学生锻炼一次函数的实际运用能力.

图 3例如，农民伯伯种植水稻的过程中，用水量y（单位：吨）与种植天数x的之间的关系如图3所示.

1.在种植水稻的第20天，一共要用水多少吨？

2.在X≥20时，y和x之间的函数关系是什么？

3.水稻种植的第几天，一共要用到7000吨水？

设计这道问题的目的是让学生锻炼自己实际运用数学知识解决生活中出现的问题，这道题是典型的使用待定系数法可以解决的问题.

第2篇：一次函数知识点范文

【关键词】 数学教学；一次函数；心得体会

【中图分类号】G63.22 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）9-0-01

一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义.提到一次函数，我想，对于大多数同学来说，可能都感觉比较难，而对于教师来说，也把它作为一个重点、一个难点来进行教学，其实，学好函数并不难，只要从函数的第一节课开始，就打好基础，学好函数也是很简单的事.下面我就这些年在教学中的体验，针对一次函数教学谈一下自己的做法及反思。

一、结合生活实例，讲清讲透一次函数的性质与图像，是学好一次函数的基础

1、性质：在一次函数上的任意一点P（x，y）都满足等式：y=kx+b.

2、一次函数的图像

（1）平移法

一次函数y=kx+b的图像可以由y=kx的图像平移b个单位长度而得到，而函数y=kx的图像是过点（0，0）的一条直线，所以函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的一条直线，这样不必经过较麻烦的描点法即可得到函数y=kx+b的图像.

（2）两点法

通过列表、描点、连线三个步骤，可以作出一次函数的图像，即一条直线.因此，作一次函数的图像只需知道两点，并连成直线即可，对一般的一次函数y=kx+b可以选择点（0，b）和（1，k+b）来画直线.

注意：

①画一次函数的图象，也可选取（0，b），（-，0）两点连线。

②画正比例函数的图象，通常选取（0，0），（1，k）两点连线。

③直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中。

当k1=k2，b1≠b2时，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行；

当k1≠k2，b1=b2时，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交于（0，b）。

3、由k，b的符号确定一次函数的图像经过的象限

一次函数的图像是直线，怎样由k，b的符号确定一次函数图像所经过的象限？

二、教学过程要强化一次函数性质的应用

应用是我们学习知识的目的，一次函数也不例外.在教会学生掌握一次函数性质的同时，要注重强化学生应用一次函数性质的意识.应用一次函数性质时还应注意以下两点：

1、借助一次函数解题

我们知道，代数式、方程、不等式与一次函数有着密切的关系，因此可构造一次函数，利用一次函数的性质解决有关的问题.例如构造一次函数研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等.

2、利用一次函数解决实际问题

利用一次函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点.这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识.但教材中这类题目设计得较少，应根据学生的实际补充一定的例题或习题.

通过训练要使学生做到：（1）分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；（2）找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；（3）在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量如时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离是时间或速度的正比例函数.

生活中到处有数学，到处存在着数学思想，教师在讲解一次函数的应用题时，也要善于结合课堂教学内容，从学生熟悉的生活背景引入新知，让学生感受到数学无所不在，便于学生接受和理解，同时也能培养学生应用数学的意识.引导学生探究新知，同时让学生领悟到现实生活中存在着大量的数学问题，使学生真正成为数学学习的主人.

另外，函数图像形象显示了函数性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.它是探索解题的途径，获得问题结果的重要工具，充分体现了数形结合的思想方法.为此在利用一次函数解决实际问题时，要引导学生动手实践，体会数形结合.首先引导学生画好图像，然后利用函数图像，可以直观地研究函数的性质，再结合函数图像来思考，问题就变得一目了然了.

三、重视一次函数与其他数学知识的联系，帮助学生构建知识体系

比如，在讲解一次函数图像时，可先让学生回忆正比例函数（1）y=2x，（2）y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质.向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性.通过类比，培养学生知识迁移能力.

第3篇：一次函数知识点范文

一、函数概念形成，注重启发教学

在函数概念教学中，可以用概念形成的方法让他们获得函数概念，可以适当采用引导讨论，注重分析、启发、反馈，先从实际问题引入概念，然后揭示函数概念的共同特性。一般可采用如下步骤：第一步，让学生分别指出下面例子中的变量，以及变量之间关系的表达方式：（1）以每小时40千米的速度匀速行驶的汽车，所驶过的路程和时间。（2）用表格给出的某水库的存水量与水深。（3）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。（4）任何整数的平方运算中，底数与它的二次幂。第二步，找出上述各例中两变量之间关系的共同本质属性。学生经过多次分析比较后可知，一个变量每取一个确定的值，相应地另一个变量也唯一地确定一个值，是函数的本质属性。同时，前一个变量取值范围的限制，也是它们共同的本质属性。第三步，学生以第二步中以函数的本质属性为依据，判别若干正反面的例子。例如，在任意正数开平方运算中，被开方数x与平方根y（写成y=±■），这两个变量的关系就不是函数关系。第四步，在以上几步的基础上，抽象、归纳、概括出函数定义。最后，通过练习、习题等的解答，加深对函数概念的理解，建立起新的数学认知结构，再从讨论、反馈中深化概念，让学生自己完成从具体到抽象的过程，避免概念教学的抽象与枯燥，使学生深入理解函数的实质，从而让学生较好地完成函数概念的建构。

二、理解函数概念，注重概念比较

在函数概念的教学中，由于函数概念的子概念较多，如函数定义域、值域、对应法则等，注重容易混淆概念间的相互比较，使学生进一步认识函数概念的核心是定义域和对应法则。在对应法则一样的情况下，定义域的不同，将会得到不同的值域，相对应的图像也不同。

三、重视数形结合，渗透函数思想

函数自产生就和图形结下了不解之缘，函数的表示方法之一是图像法，即通过y坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了数形结合的研究问题的重要方法。数形结合，在形象思维与逻辑思维紧密结合的高度上认识和分析问题。要使学生能熟练地用描点法作出函数的大致图像，并且要熟记正比例函数、一次函数、反比例函数等函数的图像，并引导学生积极主动地利用函数图像研究函数的性质，如函数的增减性、定义域、值域、最值等。函数知识学习的最终目的是对函数思想的领悟和掌握，而学习过程中函数思想方法的渗透，又可以加深对函数概念的理解。

四、善用类比学习，实现知识迁移

应经常归纳小结函数的各部分知识，注意它们的内在联系，使函数知识结构化、系统化，不断完善数学认知结构，提高智力，发展数学能力。教学中，在引进新知识点时，应特别强调新旧知识的联系。如在学习一次函数知识时，就应联系正比例函数的图像与性质，符合从特殊到一般的认识规律，用类比学习方式得出它们的相同点和不同点，发挥知识的迁移作用，从而获得一次函数的概念、图像与性质。不仅要注意函数知识的内在联系，而且要重视函数知识与其他知识的联系，并注意有关解题思想方法在其他领域的应用，发挥函数知识对相关内容的统领作用。例如，利用函数图像讨论有关解方程、解不等式的问题，就是数形结合思想方法的应用，而利用这种方法的知识基础是函数知识。例如：

（1）解一元一次方程：2x-4=0；

（2）解一元一次不等式：2x-4>0和2x-4

可令y=2x-4，作出函数y=2x-4的图像，由图像可知：

（Ⅰ）当x=2时，y=0，即2x-4=0的解是x=2；

（Ⅱ）当x

（Ⅲ）当x>2时，y>0，即2x-4>0的解是x>2。

利用函数观点来统一认识方程与不等式，逐步达到新旧知识的融会贯通，进一步体验函数思想的重要性，提高灵活分析和解决问题的能力。

第4篇：一次函数知识点范文

关键词 数学学习 知识衔接 教学方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）24-0050-02

一、问题的提出

许多刚刚升入高中的学生，在初中数学学习成绩优秀，到高中之后，数学学习一筹莫展，有的甚至失去了学习数学的信心。常听到学生这样说，“初中时，这些知识老师都讲过，有些没有作为重点来讲，只是了解。老师说高中老师会细讲的，但是现在老师也不讲初中的知识而是拿来直接运用。”这种现象的产生源于初中数学学习侧重点与高中的要求不吻合。

二、问题的分析

举个例子，初中学习解一元二次方程有三种方法：一是直接开方法；二是配方法；三是求根公式法。在初中时重点掌握的是前两种方法，在高中，由于计算量和计算速度的要求，解一元二次方程时最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中没有，初中数学课上不作重点讲授或根本就不讲。像这样的问题很多，使高中新生不能满足高中数学课的基本要求的。高中数学的学习是螺旋上升的过程，高一的学习以初中为基础，哪一个环节出现问题，都影响数学的学习。知识侧重点衔接出现了问题，久而久之，学不会、跟不上数学学习也就是正常现象了。

随着高中教材改革和初中减负大刀阔斧的进行，初高中数学知识点侧重衔接问题越来越明显，已经成为高中数学学习的第一瓶颈。那么，在那些主要知识侧重点衔接上存在问题，列举如下：（1）解一元二次方程问题。（2）函数和函数图像的关系理解问题。（3）画一次函数和二次函数的草图的问题。（4）二次函数的配方问题。以上问题，为什么是高中数学学习的第一瓶颈呢？分析如下：

1.函数图像是认识函数很好的一个途径。函数图像是函数的具体，使函数具有形的可触性，降低函数的抽象性。函数与函数图像的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。仅仅看到一个人身份证号是不会了解这个人的，要了解这个人就了解这个人的生活、工作、学习情况，也就是看这个人的行为。什么样的人有什么样的行为。每个人都有特有的行为。类似的，什么样的函数有什么样的图像。函数图像的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图像。很多高中新生没有将函数与函数图像建立联系，割裂了函数和图像的关系，脱离函数图像，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是不可能的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图像学习的，通过图像来区分它们的不同，如果割裂函数与图像关系学习函数将是寸步难行。

2.画好一次函数图像和二次函数图像是掌握函数的基础。新高中生只知道这两种函数的图像是什么，具体到画图时总是画不准确，不能掌握基本要点。对于一次函数图像新高中生知道一次函数图像是直线，画直线时总是列出很多的点，将这些点都描在直角坐标系中，再利用这些点画出直线。不知道由两点确定一条直线，不会快速选出确定直线的两个点。在画二次函数图像时，先利用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据开口方向在直角坐标系中描出定点，之后随意勾画出抛物线，不注意抛物线的开口的大小、函数图像是否关于对称轴对称。这样画出的图像速度慢、质量难以保证，不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。在学习基本初等函数时，首先通过一次函数、二次函数图像学习函数的值域、单调性、奇偶性等。必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图像学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图像没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难，在许多含有参数一元二次不等式的求解过程中借助二次函数图像解答。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。对于这两种函数图像，初中要求不高，但是高中继续深入学习的基础。而在高中数学学习内容中不包含如何快速准确画出一次、二次函数的图像。

三、问题的解决方法

1.教师认真学习研究初中教学内容、教学大纲和课程标准，掌握初中数学教学侧重点，找出初中数学学习与高中数学要求的差距。对刚刚升入高中的心高中生进行知识测试，测查他们知识掌握的情况，找出他们知识的薄弱点、欠缺点。

2.结合学生的实际情况和教学要求，制定相应的教学计划。教学计划实施时，应注意一下几点：（1）腾出足够的时间。（2）知识点的深入，不是把知识点罗列下去，应对相应的知识点多加练习。（3）补充的内容不能过深，否则会打消学生的积极性，影响学习效果。

第5篇：一次函数知识点范文

关键词：数学学习知识侧重点衔接

一、问题的提出

许多刚刚升入高中的学生(新高中生)，在初中数学学习成绩优秀，到高中之后，数学学习一筹莫展，有的甚至失去了学习数学的信心。常听到学生这样说，“初中时，这些知识老师都讲过，有些没有作为重点来讲，只是了解。老师说高中老师会细讲的，但是现在老师也不讲初中的知识而是拿来直接运用。”这种现象的产生源于初中数学学习侧重点与高中的要求不吻合。

二、问题的分析

举个例子，初中学习解一元二次方程有三种方法：一是直接开方法，二是配方法，三是求根公式法。在初中时重点掌握的是前两种方法，在高中，由于计算量和计算速度的要求，解一元二次方程时最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中没有，初中数学课上不作重点讲授或根本就不讲。像这样的问题很多，使新高中生是不能满足高中数学课的基本要求的。高中数学的学习是螺旋上升的过程，高一的学习以初中为基础，哪一个环节出现问题，都影响数学的学习。知识侧重点衔接出现了问题，久而久之，学不会、跟不上数学学习也就是正常现象了。

随着高中教材改革和初中减负大刀阔斧的进行，初高中数学知识点侧重衔接问题越来越明显，已经成为高中数学学习的第一瓶颈。那么，在那些主要知识侧重点衔接上存在问题，列举如下：（1）解一元二次方程问题。（2）函数和函数图像的关系理解问题。（3）画一次函数和二次函数的草图的问题。（4）二次函数的配方问题。

以上问题，为什么是高中数学学习的第一瓶颈呢？分析如下：一、函数图像是认识函数很好的一个途径。函数图像是函数的具体，使函数具有形的可触性，降低函数的抽象性。函数与函数图像的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。仅仅看到一个人身份证号是不会了解这个人的，要了解这个人就了解这个人的生活、工作、学习情况，也就是看这个人的行为。什么样的人有什么样的行为。每个人都有特有的行为。类似的，什么样的函数有什么样的图像。函数图像的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图像。

很多新高中生没有将函数与函数图像建立联系，割裂了函数和图像的关系，脱离函数图像，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是不可能的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图像学习的，通过图像来区分它们的不同，如果割裂函数与图像关系学习函数将是寸步难行。而在初中的学习，没有很好的建立函数与图像联系。二、画好一次函数图像和二次函数图像是掌握函数的基础。 新高中生只知道这两种函数的图像是什么，具体到画图时总是画不准确，不能掌握基本要点。对于一次函数图像新高中生知道一次函数图像是直线，画直线时总是列出很多的点，将这些点都描在直角坐标系中，再利用这些点画出直线。不知道由两点确定一条直线，不会快速选出确定直线的两个点。在画二次函数图像时，先利用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据开口方向在直角坐标系中描出定点，之后随意勾画出抛物线，不注意抛物线的开口的大小、函数图像是否关于对称轴对称。这样画出的图像速度慢、质量难以保证，不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。在学习基本初等函数时，首先通过一次函数、二次函数图像学习函数的值域、单调性、奇偶性等。必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图像学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图像没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难，在许多含有参数一元二次不等式的求解过程中借助二次函数图像解答。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。对于这两种函数图像，初中要求不高，但是高中继续深入学习的基础。而在高中数学学习内容中不包含如何快速准确画出一次、二次函数的图像。

三、问题的解决方法

一、教师认真学习研究初中教学内容、教学大纲和课程标准，掌握初中数学教学侧重点，找出初中数学学习与高中数学要求的差距。二、对刚刚升入高中的心高中生进行知识测试，测查他们知识掌握的情况，找出他们知识的薄弱点、欠缺点。三、结合学生的实际情况和教学要求，制定相应的教学计划。四、教学计划实施时，应注意一下几点：(1)腾出足够的时间。（2）

知识点的深入，不是把知识点罗列下去，应对相应的知识点多加练习。（3）补充的内容不能过深，否则会打消学生的积极性，影响学习效果。五、加强对学生学习方法的指导，改变学生的学习方法。初中的学习方法不适应高中的学习，如果再像初中那样学习的话，会影响高中的数学学习。良好的学习方法和习惯，对高中数学的学习非常有帮助，提高学习效率。六、经常和学生沟通，了解学生时时的学习情况，以便及时调整不适合教学计划和内容。七、将每个班级的学生分成数学学习小组，选出组长。在课下遇到不会的问题可以互相讨论解决，即使在讨论的过程中问题没有解决，学生也得到了思维上的训练。进一步养成好的数学习惯。

参考文献

【1】初中数学教学《大纲》

【2】初中数学《课程标准》

第6篇：一次函数知识点范文

其实正确运用数形结合数学思想，完全可以让二次函数难题迎刃而解。首先要把握好二次函数的两个典型特征：解析特征和图像特征。许多重要的数学方法，如配方法、分类讨论法、换元法、不等式法等，都与二次函数的解析式有着密切的联系；而许多重要的数学性质如函数的单调性、奇偶性、有界性等，都可以通过二次函数的图像形象直观地判断出来。仅仅借助于数与形的自然结合，就完全可以建立起函数、方程、不等式之间的联系来。因此，教师在教的过程中和学生在学的过程中，只要把握住这一“万能”规律，二次函数想说爱你并不难。下面结合高考考核类型和知识点，逐一阐释，或许会对二次函数知识的教与学起到一定的借鉴作用。

一、二次函数――数与形的完美结合

点评：以上3个题目主要考查二次函数的图像与性质、不等式的解法。依据数形结合数学思想，首先判断二次函数“图像”（形）的开口是向上还是向下，分a>0或a

二、二次函数是换元法背后的“隐形翅膀”

换元法是复合函数重要的解题方法，其基本思想是通过变量代换，将问题化繁为简、化难为易，使问题发生有利的转化，从而达到解题目的。在使用换元法解题过程中，借用二次函数模型会有意想不到的收获。

点评：与三角函数、对数函数、指数函数复合而成的复合函数，是函数知识的综合和拓展，是高考的“热门”知识点，其“靓影”在国内外数学竞赛中亦频频出现。一般是考察其值域和单调性。由于二次函数的值域和单调性比较特殊，所以在使用换元法研究复合函数时，二次函数便成为撬起地球的“支点”。

三、二次函数是解决导数问题的“贤内助”

在中学数学中，解决最值问题的方法有很多，如配方法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、换元法、判别式法等等，而用导数法解决函数的最值问题要比上述几种方法简便得多。从近几年的高考形势来看，对于函数最值的考点放在导数法的求最值上。

点评：导数为研究函数的性质提供了一种十分有效的方法，借助导数可以对函数的单调性、极值作透彻分析，进而确定其最值，往往需要解二次方程求得零点。二次函数在判断导数的正负、确定函数单调性以及极值和最值过程中，起到了重要的“贤内助”作用。

四、二次函数将解析几何“天堑”变“通途”

解析几何中直线与圆锥曲线组合而成的综合题是历年高考的必考内容，经常以高档题、压轴题面目出现，目的是考核学生分析问题和解决问题的能力，彰显高考的选拔功能。解析几何最突出的难点是应用二次方程的判别式、求根公式和韦达定理三个重要知识点，解决位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等，运算工程庞大而复杂，很多学生视为“天堑”，望而生畏。其实在解题过程中巧用二次函数，会将“天堑”变为“通途”。

第7篇：一次函数知识点范文

关键词：二次函数；一元二次方程；数学思想方法

二元一次方程是初中阶段最重要的一个代数知识，对二次函数与一元二次的教学，许多教师都感到难以把握，综合其原因主要有如下两点：一是本节教学内容牵扯到了的知识点较多，有相当数量的学生对旧的知识点掌握本身就不是特别牢固，教师对教学的深浅度不太容易把握；二是本节运用了各种教学方法，有函数、方法、类比、分类讨论、数形结合思想等，这都是初中数学中对学生所要培养的重要思想。可以说本节内容是初中代数各种知识与思想的集中展现，是初中代数内容的一个总结。

“用函数观点看一元二次方程”，是代数与几何知识有机结合的一个亮点，是初中、高中知识的一个衔接点，是初中数学的重要内容，是初中学业水平考试重点考察的内容之一，因此，全面掌握二次函数的基础知识和基本技能，并能分析和解决有关二次函数的综合问题，合理利用他们之间代数关系是学生必备知识。

一、二次函数与一元二次方程的联系

方程和函数有着不可分割的联系，用函数观点看一元二次方程要把握好以下两点：1、用函数的思想看方程；即函数值y=0（即图像上的点在x轴上），函数即转化为一元二次方程方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标。2、用方程的思想看函数；即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，这两点间的距离AB=|x1-x2|，另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）-A|（A为其中一点的横坐标；当b2-4ac=0，图像与轴只有一个交点；当b2-4ac0时，图像落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a

二、还需要掌握用待定系数法求二次函数的解析式

（一）当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0）。

（二）当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a（x-h）2+k。

（三）当题给条件为已知图像与轴的两个交点坐标时，可设解析式：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

二次函数知识很容易与其他知识综合应用，形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是初中学业水平考试的热点考题，往往以压轴题的形式出现。

三、二次函数与一元二次方程的综合解题

初中代数中的二次函数与一元二次方程的关系十分密切。我们在教学学习时，以熟练地蒋这两部份知识相互转化。二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0从形式上看十分相似，但两者之间既有联系又有区别。当抛物线的y的值为0时，就得到一元二次方程。抛物线与x轴是否有交点就取决于一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况。

例1、求抛物线y=x2+6x+9与x轴的两个交点。

【分析】令y=0，根据y=x2+6x+9的根来确定抛物线与x轴的交点的横坐标。

解：令y=0，则x2+6x+9=0的解方程得：x1=3，x2=-3

抛物线y=x2+6x+9与x轴的两个交点坐标为：（3，0）（-3，0）

例2、已知二次函数

（1）y=x2+2x+k-1若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围。

（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的取值。

【分析】此题的关键是利用二次函数与一元二次方程的关系来解，当抛物线与轴有两个不同的交点，可利用b2-4ac>0来确定k的取值范围。当抛物线的顶点在x轴上，说明抛物线与x轴只有一个交点，可利用b2-4ac=0来确定k的取值。解： x2+2x+k-1=0

（1）=22-4（k-1）=4-4 k+4=8-4 k>0

当k

（2）=8-4 k=0 当k=2时，抛物线的顶点在x轴上。

例3、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+2=0的根的情况（ ）

A、无实数根 B、 有两个相等的实数根C、 有两个异号实数根 D、有两个同号不等实数根

【解析】因为ax2+bx+c+2=0

所以 ax2+bx+c=-2，设y1=ax2+bx+c， y2=-2，因为 y1=ax2+bx+c，的图像如图2，-30 且 x1≠x2

所以方程ax2+bx+2=0有两个同号不等的实数根。选D。

评析：本题解题的关键是通过把方程ax2+bx+2=0与抛物线y1=ax2+bx+c比较后，把已知方程转化为两个函数值相等的形式，再利用这两个函数图像的交点的横坐标就是这个方程的解的关系，来判别方程两实数根的情况。

总之，教学和学习这节内容，要充分运用以下两种思想方法：一是函数与方程的思想，用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图像和性质等更高层次的提练和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出带有观念的指导方法；二是数形结合思想，在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化、几何问题可以代数化，“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。在学生理解二次函与一元二次方程的联系的基础上，能够运用二次函数及其图像、性质去解决现实生活中一些问题。进一步培养学生综合解题的能力，在整个这个章节学习过程中始终渗透数形结合的思想，更体现了学数学的重要意义。是教学难点，相信通过教师采取积极的教学策略，定会取得满意的教学效果。

参考文献：

[1]数学教师用书九年级（人民教育出版社）.

[2]数学课程标准（人民教育出版社）.

第8篇：一次函数知识点范文

所谓的教学设计，就是指学生在课堂上将要学习的知识、学习的需要及学生对问题进行分析，最终解决问题的过程。教师对学生的学习需要进行分析，可以促使教师制定科学合理的教学设计，使其更具有针对性；对学习内容进行分析则是确定学生将要学习的内容，以及学生应该掌握的重点知识；教师对学生分析问题进行研究，可以帮助教师将教学内容与学生已经掌握的知识紧密相连，从而帮助教师实现教学目标。学生已经对一元一次不等式有了一定的了解，在此基础上学习一次函数较简单，教师可以让学生对一元一次不等式进行深入研究，然后将一元一次不等式和一次函数进行融合，进而实现数形结合。

二、一次函数教学设计过程与思考

（一）设计教学目标

教师在设计一次函数教学的过程中，首先要明确教学目标，通常教学目标有三种：态度和价值观，知识与技能，以及过程和方法，教师应该对这三种目标进行详细设计，具体内容如下。第一，知识与能力。在这一教学目标中，学生需要做到两点：首先，可以根据具体的情景区分一次函数和正比例函数，明确两者之间的联系，可以准确区分两种函数的解析式；其次，可以利用适当的两个点画出正确的一次函数图像，可以区分y=kx+b和y=kx两者所存在的位置关系。在这一目标中，教师应该培养学生认真的学习态度，帮助学生领会“一般和特殊”的辩证关系。第二，数学思考。在这一目标中，学生应该根据对应点深入分析一次函数的图像，然后对知识进行总结；可以根据一次函数的图像总结出函数所具有的性质，可以有效应用数形结合方法。第三，解决问题的能力。学生在学习一次函数的时候，可以借鉴类比方法；教师应该注重培养学生的分析、概括及总结能力；可以将数形结合思想灌输给学生，让学生可以通过分析一次函数和正比例函数之间的关系提高自身的鉴别能力。第四，情感态度与价值观。教师在设计一次函数教学的过程中，应该结合一次函数图像及性质，对学生的思维、合作精神进行培养。另外，还应该培养学生积极思考的学习习惯。

（二）教学策略的设计

教师在设计教学策略的时候，应该按照确定教学顺序，如何安排教学活动，以及选择何种教学形式和教学方法等问题开展设计。本文以正比例函数为例进行了教学策略设计，具体内容如下。第一，引入新课。教师在引入正比例函数教学之前，可以先用“海鸥的飞行问题”引起学生兴趣，然后利用多媒体播放海鸥飞行的视频，当同学们欣赏完视频之后教师要引导学生进行思考，最终引入正比例函数的一般形式。第二，教师活动。教师是课堂引导者，在课堂上应该引导学生进行思考，帮助学生建立函数思想。第三，学生活动。学生在这期间，需要做的是观察、分析及讨论问题，最终找出解决问题的办法，计算出结果。第四，设计意图。教师进行教学设计的意图是通过具体的情境，将正比例函数以更直观的方式展示在学生面前，从而促使学生对正比例函数的学习产生兴趣，进而帮助学生掌握正比例函数知识。第五，教师总结。教师在最后阶段，应该对正比例函数知识进行总结。

（三）教学过程的设计

教师设计教学过程，可以从以下方面入手。第一，创设情境，激发学生学习兴趣。教师在讲解正比例函数知识之前，可以通过讲故事的方式创设学习情境，进而激发学生兴趣。比如说：教师可以讲解《龟兔赛跑》的故事，当故事讲解完之后，让学生思考：怎样通过函数图像将此故事反映出来？第二，课堂提问设计。例如：教师在讲解一次函数图像及性质相关知识的时候，可以让学生回想一下正比例函数图像和性质，然后通过正比例函数图像引出一次函数图像。正比例函数具有增减性，学生知道：当k＞0时，若是x增大，那么y也会增大，反之，若是x减小，y也会减小；当k＜0时，y会随着x的减小（增大）而增大（减小）。由于这个函数性质比较抽象，因此学生可能无法深入了解，这个时候教师就可以通过具体的提问帮助学生加深理解。例如：已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=kx上，当x1＞x2时，y1＞y2，在这个时候，此函数是增函数，还是减函数呢？教师通过具体的提问，可以对学生进行引导，进而帮助学生更好地掌握数学知识。

三、结语

第9篇：一次函数知识点范文

【关键词】几何画板；初中数学教学；函数教学

函数知识在初中数学学科内占据十分重要地位，借助数形结合形式，有效将几何知识与代数知识相结合，进而对于学生的综合能力提出更加严苛要求。按照现阶段形势来说，函数教学重点更加倾向于方程计算上面，以训练算法作为核心，通过大量练习题目了解解题技巧，对于函数结果所具有的几何含义较为忽视，甚至存在几何化特征。几何画板在函数教学内应用，可以有效提升函数教学开放性，学生学习积极性得到调动，各种感官都可以参与到几何画板软件内，积极与同学沟通交流，进而提升函数教学质量及效率。

一、几何画板在初中数学教学内应用优势

（一）增加数学信息容量

几何画板在实际应用内，具有较大信息储存容量，并且画面可以直观快捷呈现到消费者面前，对有关数据信息进行打包储存。所以，几何画板在实际应用内，可以有效提升数学教学质量及效率，增加数学信息容量。

（二）操作简单，功能强大，实用性强

初中数学教学活动在实际开展过程中，仅仅对数学条件进行了明确要求，所呈现的数学结论需要具有一定客观性，可以为学生提供良好题目解答氛围，学生自主对有关问题研究，学生可以借助几何画板解答数学题。与此同时，学生在解答数学问题内，还可以有效体验数学知识构成流程，为学生提供更加丰富数学体验，对数学知识深度分析理解[1]。

（三）创造数形结合条件

几何画板数学软件在实际应用内，可以有效将图形绘制及文字记录等功能相结合，并且图形及文字之间还可以相互转换，为几何模型构建提供坚实基础条件，对学生数形结合思想进行培养。近几年中考在对函数知识考察内，动点题成为主要热点问题，并且也是数学学科难点问题。在对该类数学题目解答内，需要采取以静制动形式，也就是将动态问题转变为静态问题解答题目。几何画板在实际应用内，可以对动点运动特征直观了解，还能够寻找到动点运动规律，对问题本质进行了解。

二、几何画板在初中函数数学教学内应用

（一）构建函数教学情境，引导学生自主探究

几何画板软件内，具有拖动、构造、观察图形作用，进而学生观察图形之后，可以对题目图形更加直观认知，增加学生对函数知识理解，认识到函数题目问题内本质。几何画板在描述函数数学知识情况下，例如对集合关系了解内，都可以将动态函数知识转变为静态函数知识，抽象函数知识转变为具体函数知识，可以有效培养学生空间想象能力。与此之外，几何画板在实际应用内，可以有效体现出数学所具有的奇异美感，有效满足学生对于函数知识好奇心，有效调动学生求知欲望，提升学生学习兴趣，为函数教学构造良好教学环境，提升函数教学质量[2]。

（二）化抽象为具体，解决函数概念教学

数学属于逻辑思维较强学科，概念在逻辑思维教学内具有重要作用，提升概念教学质量，是数学教学开展基础条件。函数教学活动在实际开展内，函数概念教学是其中重要内容，并且也是函数教学难点内容。学生在对函数概念理解上，所花费的时间往往要超过对解题技巧了解上，部分学生虽然花费了较长时间理解，但是还是存在一定误差。函数概念相对较为抽象，语言表达十分严谨。学生之所以疏远数学，其中最为重要的原因就是严谨及抽象。

几何画板在函数概念讲解内应用，可以有效缩短学生和函数概念之间的距离，帮助学生对十分抽象函数概念深入理解。例如，教师在对对称函数概念讲解内，教师就可以先在几何画板上面制作一个对称风车，学生按照对称风车叶片运行情况，对对称函数概念理解。学生对对称函数初步性了解之后，教师仔细观察学生学习情况，积极思考分析，帮助学生找到对称函数对称中心及对称点，了解对称函数之间关联。学生经过教师引导之后，就会真正了解对称函数性质，也可能够对学生自主学习能力进行培养[3]。

（三）绘制精确几何图形，展现知识内涵

几何画板在应用内，所绘制的图像及图形全部属于动态性，图像及图形在运动内，可以精确体现出不同元素之间所具有的函数关系，精确表达函数内涵。例如，教师在对二次函数有关内容讲解内，在对二次函数开口方向、对称轴及顶点等规律讲解内，教师大部分都是通过在黑板上面画出抛物线图形，从理论层面对二次函数性进行说明，特别是抛物线形状会受到二次函数系数影响，进而学生在理解上面容易受到系数因素影响。教师在借助几何画板对二次函数知识讲解内，抛物线会按照系数变化转变，进而可以更加直观形象了解抛物线变化。与此同时，学生也可以操作几何画板，有效培养学生左右脑功能培养，有效提升二次函数教学质量情况下，还可以推动学生全面发展[4]。

（四）数形结合，培养学生空间想象能力

我国著名数学家华罗庚明确表示，数与形在相互脱离之后，无法直观认知数，形在缺少数之后，无法深入对性了解。数学结合是数学教学重要思想观念，也是数学教学主要手段。几何画板在函数教学内应用，为数形结合教学提供有效途径。几何画板可以通过绘画图形，按照函数绘制有关信息，为学生提供动画模型，有效提升图形变化动态，学生可以获取更加直观视觉感受。学生解答数学问题内，可以通过画面了解函数题目解答方法及途径，进而正确认识都问题本质。

例如，教师在对二次函数图像知识点讲解内，怎样向学生讲解多种函数图像关系，教师按照操作几何画板，移动几何画板移动点，不同类别函数图像特征可以直观呈现在学生面前，解决函数图像问题也就更加容易[5]。

三、结论

函数知识作为初中数学教材重要内容，借助数形结合形式，包含几何知识与代数知识，这也就对学生综合能力提出了更加严苛要求。现阶段函数教学活动开展内，重点在列解方程上面，借助函数习题了解解题技巧，对于函数含义较为忽视。几何画板在应用内，学生转变为函数教学主题，自主操作几何画板，深入对函数知识点进行了解，函数知识直观呈现到学生面前。

参考文献：

[1]刘利云.浅谈几何画板在初中数学教学的应用[J].中国校外教育，2015，14：98.

[2]王任.浅谈几何画板在初中数学教学中的应用[J].才智，2015，17：51.

[3]张杰.浅谈《几何画板》在初中数学课堂教学中的应用[J].教育教学论坛，2011，15：182.