圆周运动精选(九篇)

第1篇：圆周运动范文

【关键词】圆周运动；向心力

匀速圆周运动处于高中物理必修二第五章，从高中物理教材的安排来看，上一章是牛顿运动定律，而下一章是万有引力与航天。它有着承上启下的作用，在高一物理中占据极其重要的地位。这一章还在为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题奠定基础。

圆周运动是高考中的热点之一，涉及到选择题和计算题，对理论联系实际的能力要求很高。像圆周运动与牛顿运动定律、平抛、能量守恒、动量守恒等的综合是高考中的热点，竖直平面内的圆周运动的最高点和最低点的处理方法也是高考考察的重点。

这些年的教学发现学生在学的过程中掌握的还挺好，将老师所讲的模型都可以掌握，可一到考试遇到新的情景就不会分析了，老师不可能将所有会出的情景都给学生讲到。我觉得要解决这个问题就应教给学生分析问题的方法。学生在学习圆周运动之前学习了牛顿运动定律及其应用，有了分析运动学问题的基本方法和基本能力，会对物体受力分析，能列出牛二方程，有了这些再分析圆周运动就有基础了.在圆周运动中列出的还是牛二方程，而关键就是清楚什么是向心力，如何去找向心力，把向心力表示出来。

1. 什么是向心力

向心力，是使质点作曲线运动时所需的指向曲率中心（圆周运动时即为圆心）的力。就是指向圆心的合力。

在匀速圆周运动中，合力就是向心力。而在变速圆周运动中合力并不指向圆心。所以在对圆周运动的物体受力分析后就要建立坐标：指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴。x轴的合力就是向心力。y轴的合力若与速度同向则是加速圆周运动，若与速度反向则是减速圆周运动，若为零则是匀速圆周运动。

如图1有一质量m的小球用细绳栓着在竖直面内做圆周运动，小球做的是变速圆周运动，向上运动过程速度减小，向下运动过程速度增大。首先对小球进行受力分析如图2，小球受到重力和拉力两个力，观察这两个力的合力并不指向圆心，所以要建立坐标，指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴。将重力分解为Gx和Gy，如图3。沿轴求合力，x轴合力Fn即向心力，Fn的方向与速度垂直作用是改变物体速度方向的，y轴合力Fy的方向与速度平行作用是用来改变速度大小的。Fx =Fn=F-Gx ， Fy=Gy。如小球顺时针运动，此时是减速圆周运动。

2. 常见的向心力模型

2.1 水平面上的圆周运动。

方法指导：这类问题基本都是匀速圆周运动，所以x轴的合力就是向心力，y轴的合力为零。

（1）绳系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。

如图4，受力分析，指向圆心建立x轴，绳的拉力即向心力。

同类型场景还有，如图5物体在转盘上与转盘一起匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力，如图6在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的弹力提供向心力，如图7汽车在平直的路面上转弯由静摩擦力提供向心力

（2）圆锥摆。

小球受到重力和绳的拉力作用，要先确定圆平面和圆心，再建立坐标轴，将拉力分解，如图8所示，x轴合力就是向心力，是拉力的分力，也是重力和拉力的合力。Y轴合力为零，即拉力的y轴分力与重力平衡。Fx=Fn=mg ，Fy=0。

同类型场景还有，如图9左小球在漏洞中匀速圆周运动，图9右杂技飞车表演都可用同样方法分析。

2.2 竖直面内的圆周运动。

方法指导：这类问题在高中阶段只需分析最高点和最低点，所以只需建立x坐标轴，求x轴合力即向心力。Fx=Fn

（1）桥模型。

汽车过拱桥的最高点可看成是圆周运动，如图10左，汽车受重力和支持力，如图建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn=G-FN。

汽车过凹形路面最低点可看成是圆周运动，如图10右，汽车受重力和支持力，如图建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn= FN-G。

（2）绳模型。系小球在竖直平面内做圆周运动，小球受到重力和绳的拉力，如图11左建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn= G+FN。同类型的还有离心轨道，如图11右。

（3）杆模型。

在细轻杆上固定的小球在竖直面内做圆周运动，由于杆对小球产生的弹力可以沿杆向上，也可沿杆向下，或不产生弹力，如图12.当不受弹力时，重力提供向心力即mg=mv2/r ，则 v=gr。当v>gr 时，弹力向下，当 v

管形轨道内小球的运动与杆模型一样。

以上将圆周运动可能遇到的模型都给出了，不论哪一个模型，做题的关键都是：找到圆周运动的向心力，即外界提供的向心力。而步骤就是：先受力分析，再指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴，列出x轴的合力即向心力。

在高考中圆周运动一般都会在磁场或天体运动中出现。当在磁场题目中出现圆周运动是，就是洛仑兹力提供向心力即qvB=mv2/r.当在天体中出现圆周运动是，就是万有引力提供向心力即GMm/r2=mv2/r.2013年高考中除了以上两类设计圆周运动的还有以下两道题。

1、2013・新课标江苏. 如图13所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）

图13

A.A的速度比B的大

B.A与B的向心加速度大小相等

C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

分析：这道题是圆锥摆的模型

2、2013・新课标全国Ⅱ. 如图14，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行.a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行.一电荷量为q（q>0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能.

图14

分析：这道题在对a、b两道进行分析时设质点所受电场力的大小为F=qE，设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有

F+FNa=mva2/r FNb-F=mvb2/r

3. 圆周运动中的临界问题

有些物体做圆周运动涉及的最大速度，最小速度.学生不好分析也不好掌握.实际，速度的最大、最小值的问题是由于外界提供的向心力具有最大或最小值，这里还是要从向心力着手。举例如下：

（1）物体在转盘上与转盘一起匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力。由于静摩擦力有最大值即最大静摩擦力Fm，所以物体要做圆周运动也具有最大速度， v=Fmrm。

（2）汽车过拱桥的最高点可看成是圆周运动，是重力和支持力的合力提供向心力即Fn=mg-FN，支持力的最小值是0，所以向心力具有最大值mg ， 汽车在拱桥最高点有最大速度v=gr 。

第2篇：圆周运动范文

匀速圆周运动的条件：

1、具有初速度（初速度不为零）；

2、始终受到大小不变，方向垂直于速度方向，且在速度方向同一侧的合外力。

匀速圆周运动定义：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度每时每刻都在发生变化。

（来源：文章屋网 ）

第3篇：圆周运动范文

[关键词]匀速圆周运动 简谐运动运动的合成与分解

[中图分类号]G633.7

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0071

一、实验观察

在匀速转动的水平转台上，靠近转台边缘处，固定一个不透明小球，使小球随转台一起做匀速圆周运动，用一束平行光沿水平方向照射小球，将小球的运动投影到一块竖直悬挂的幕布上，小球在幕布上投影的运动是其匀速圆周运动的一个分运动。实验表明：小球在幕布上影子的运动是在一中心位置两侧的往复运动。下面证明它是简谐运动。

二、一个匀速圆周运动可以分解为两个简谐运动

一个质量为m的质点绕0点逆时针方向做匀速圆周运动，其圆周半径为R，运动的角速度为ω，运动轨迹如图1所示，以质点做匀速圆周运动的圆心0为坐标原点，过圆心0和质点的初位置B的连线为x轴，过0点垂直x轴向上的方向为y轴，建立直角坐标系。经任意一段时间t，质点沿圆周从B点运动到点P（x，y），x，y分别是t时刻质点相对于0点的水平方向坐标和竖直方向坐标，连接质点和圆心0的半径转过的圆心角为θ=ωt，由图1可知，质点在，z方向的坐标为：

x=Rcosωt①

③和④两式表明，质点所受合力的水平分力与水平位移成正比，而方向总相反；质点所受合力的竖直分力与竖直位移成正比而方向总相反。因此，两个分运动都是简谐运动，并且两简谐运动的振幅A等于匀速圆周运动的半径R；两简谐运动的圆频率等于圆周运动的角速度。

三、符合一定条件的简谐运动可以合成为一个匀速圆周运动

我们研究相反的问题，在这里我们只讨论两简谐运动的振幅和圆频率相等的特殊情况。一个质量为m的质点同时参与两个分运动，两个分运动均为简谐运动，振幅都是A，圆频率都是ω。选两简谐运动共同的平衡位置为坐标原点0，以水平向右的方向为x轴正方向，竖直向上的方向为y轴正方向建立直角坐标系。水平方向分运动的初相位是ψ1，竖直方向分运动的初相位是ψ2。从两简谐运动的初位置开始计时，经过任意一段时间t，质点的水平位置坐标和竖直位置坐标分别是：

第4篇：圆周运动范文

【关键词】：圆周运动 摩擦力方向

【中图分类号】G633.7

圆周运动中摩擦力的方向分析对于学生来说是一个难点，教学中选择了学生易错的几个典型例题进行了分析。

例题1、在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心.能正确的表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）

该题有两个目的，一是利用牛顿第二定律解决匀速圆周运动的方法，指向圆心的合力提供向心力，二是告诉学生分析摩擦力时，要先分析是滑动摩擦力还是静摩擦力，这两种摩擦力产生的原因不同，方向的分析方法也有所区别。雪橇在冰面上相对运动，雪橇受到的是滑动摩擦力，方向与相对运动方向相反，故沿圆周的切线方向，雪橇做匀速圆周运动，指向圆心的合力提供向心力，答案选择C。

例题2.一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是ω。盘面上距圆盘中心r的位置，有一个质量为m的小物块能够随圆盘一起做匀速圆周运动运动，如图1所示。关于物块的向心力，甲、乙两位同学有两种不同意见：甲认为物体所需的向心力由圆盘对物体的静摩擦力提供，静摩擦力方向指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是由静摩擦力提供。你的意见是什么？说明理由。

甲同学是从牛顿第二定律的角度来分析静摩擦力的方向，做圆周运动的物体都需要给它提供向心力，而这里的物体随圆盘一起匀速转动时，物体除受到重力和圆盘给它的支持力这一对平衡力外，就只受到圆盘给它的静摩擦力，所以就是这个静摩擦力提供了向心力，静摩擦力的方向沿着半径指向圆心。乙同学是从静摩擦力的产生原因来分析的，从阻碍相对运动趋势角度来分析静摩擦力的方向。只是乙认为物体有向前运动的趋势，这个相对运动的趋势方向判断错误才导致的。运动趋势方向判断总的原则应是先假定没有摩擦力，而其他条件不变时，找出它在这一时刻和经历极短时间的下一时刻之间的相对位移方向，这个相对位移方向，便是这时刻物体相对运动趋势的方向。

设某时刻物体在水平匀速转动圆盘上A点，如图2所示。若这时刻无摩擦力，则物体相对地面将沿这点切线方向作匀速直线运动经极短时间Δt运动到B点，速度大小v=ωr。物体相对地面位移 AB=ωrΔt，同时圆盘上A点也以速率v=ωr运动到C点，当Δt极短时，弧长 可近似看成直线， =vΔt=ωrΔt， AB = ，则有ACB为等腰三角形，物体相对于圆盘上A点的相对位移是CB，当Δt极短时∠CAB趋向于0，∠ACB=∠ABC=900，即∠OCB=1800，O、C、B在一条直线上。这就是说，物体相对于圆盘A点有沿半径向外的运动趋势，而静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，因此静摩擦力方向是沿半径指向圆心的。

同时通过实验视频的慢放，如图3所示，滑块相对于圆盘沿半径向外运动，加深学生的理解。

通过例题1和例题2的比较分析，让学生了解滑动摩擦力的方向分析和静摩擦力的方向分析方法有所不同，在分析摩擦力的方向时要先判断是滑动摩擦力还是静摩擦力。有同学在运用牛顿第二定律解决圆周运动时就记住了结论，指向圆心的合力提供向心力，静摩擦力指向圆心提供向心力。所以安排了例题3变速圆周运动，跟匀速圆周运动去比较，使学生进一步理解圆周运动中的摩擦力方向。

例题3.一个圆盘静止在水平面内，盘面上距圆盘中心r的位置，有一个质量为m的小物块，如图4所示。当圆盘从静止开始加速转动，角速度ω从0慢慢增大的过程中，小物块一直随圆盘一起做圆周运动，则物块受到的摩擦力Ff方向可能正确的是（ ）

小物块随圆盘一起做变速圆周运动，从牛顿第二定律角度分析，如图5所示，物块做圆周运动，需要一个指向圆心的力提供向心力，故分力F1沿着半径指向圆心，提供向心力，以改变速度的方向。同时，由于圆周运动的角速度不断增大，物块的线速度大小不断增大，分力F2与圆弧相切与线速度同向，改变速度的大小，两分力合成后的方向为静摩擦力的方向，故C正确。

通过例题3变速圆周运动的分析，让学生明白匀速圆周运动与变速圆周运动中合力的处理是有所区别的。匀速圆周运动则指向圆心的合力提供向心力，变速圆周运动中合外力沿着半径方向的分力提供向心力，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，改变速度的大小。

通过三个例题的分析，归纳圆周运动中摩擦力的方向分析方法，首先分析是滑动摩擦力还是静摩擦力。滑动摩擦力方向根据相对运动方向来分析，静摩擦力方向结合牛顿第二定律来分析。其次是圆周运动的分析，要分清是匀速圆周运动还是变速圆周运动。匀速圆周运动切线方向的分力等于零，则指向圆心的合力提供向心力。而变速圆周运动中合外力沿轨道切线方向的分力不等于零，合外力沿着半径方向的分力提供向心力。

第5篇：圆周运动范文

一、 汽车过拱形桥和凹形桥情形对比

当汽车过凸形桥汽车做圆周运动，到达最高点时，汽车受到向下的重力和向上的支持力，这两个力的合力提供了圆周运动的向心力，方向竖直向下即指向圆心，依据圆周运动的动力学方程：mg-F=m .

当v增大时，F减小，当F减小到0时，v= ，v＞ 时车将脱离桥面，发生飞车. 因此当汽车过拱形桥最高点时，为了汽车不腾空，要求行驶的速度不能太快，要小于 .

当汽车过凹形桥时，汽车也做圆周运动，当过最低点时，汽车受到向下的重力和向上的支持力，这两个力的合力提供了圆周运动的向心力，由于圆心在最低点的正上方，因此合力竖直向上指向圆心，依据圆周运动列动力学方程：F-mg=m .

依据表达式，当v增大时，F增大，当汽车过凹形桥最低点时由于速度过大，轮胎对桥面的压力很大，对轮胎和桥面都有磨损，因此过凹形桥最低点时汽车的速度也不能过大.

比较过拱形桥和凹形桥时桥面受到的压力的大小，前者比后者压力小.

二、 绳球模型

如图3所示，质量为m的小球，被一长为r的轻绳系着在竖直平面内做圆周运动（不计阻力），分析小球在最高点和最低点的受力情况和运动情况.

1. 在最高点时，对小球受力分析，一般小球的受力有两种情况：

当v＞ ，小球受重力和拉

力时，动力学方程：F+mg=m ；

当v= ，小球只受重力作用，依据动力学方程mg=m ；

当v＜ ，由于小球只受重力作用，过最高点的最小速度v= ，速度再小小球就不能过最高点，而是没到最高点就掉下来.

2. 在最低点时，小球受力只有一种情况：

小球受到向下的重力和向上的拉力，这两个力的合力提供了圆周运动的向心力，动力学方程为：mg-F=m .

“绳球模型”的处理方法可以迁移到处理内侧轨道和水流星的问题中.

三、 内侧轨道――翻滚过山车

游乐场里的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，要保证过山车安全通过最高点，对过山车过最高点时的速度有什么要求？

过山车在竖直面内做圆周运动，其特点与“绳球模型”类似.

当在最高点时，物体受到竖直向下的重力和竖直向下的支持力，

依据动力学方程F+mg=m .

从表达式中可知，物体的速度越大，物体与内侧轨道挤压得越紧，物体越不容易掉下来，当v= 时，物体只受重力作用，所受合力最小，这是能过最高点的临界条件，当v＜ 时，物体过不了最高点而会掉下来.

四、 水流星

许多人都看过杂技表演“水流星”，一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起杯子，杯子就做圆周运动，不管演员如何抡，水都不会洒落，这里精彩的表演蕴含着深奥的物理道理.

如果盛水的杯子是静止的，把他倒过来，水就会在重力的作用下洒出来，当把杯子抡起来到达最高点时，水做圆周运动，受到向下的重力和杯底对它向下的压力，两个力的合力提供了圆周运动的向心力.

依据动力学方程F+mg=m ，

从表达式中可以看到，只要v≥ ，则F≥0，水要受到杯底的挤压力，由牛顿第三定律得，水对杯子要有个向外的压力，v越大，水对杯底的压力越大，越不容易洒落，而v= 正是水和杯子顺利通过圆周运动最高点的临界值，因此演员只要保持杯子在最高点的速度不小于 ，他的表演总会成功.

五、 轻杆模型

如图7所示，轻杆一端固定一小球，小球另一端为固定转轴，杆 固定轴在竖直面内做圆周运动.

1. 在最高点时小球受力有三种情况：

当小球只受重力作用时，由动力学方程：mg=m ，此时v= ；

当v≥ 时，小球受到竖直向下的重力和杆对球竖直向下的拉力，两个力的合力提供向心力，由动力学方程：F+mg=m ；

当0≤v＜ 时，小球受到竖直向下的重力和杆对球竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，由动力学方程：mg-F=m .

2. 在最低点，小球受力只有一种情况：

小球受到向下的重力和向上的拉力，这两个力的合力提供向心力，由动力学方程F-mg=m .

六、 细管轨道

第6篇：圆周运动范文

1、匀速圆周运动也受外力作用，因为物体是旋转,作的是圆周运动.当突然不受外力的时候,物体就会沿着圆周的某一点的切线方向飞出去,此后,因为不受力了,所以,要保持原先的运动状态,所以,会匀速直线运动。

2、匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

（来源：文章屋网 ）

第7篇：圆周运动范文

例1如图1所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物体与转盘的动摩擦因数均为μ，4的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物体相对盘静止，则圆盘加速时，哪个物体先发生相对滑动？

解析 物体做圆周运动的向心力由圆盘对它的静摩擦力提供，圆盘的角速度增加，物体需要的向心力增加，即静摩擦力增加，当静摩擦力增加到最大静摩擦力时，如果再增大角速度，物体将相对圆盘滑动，故圆盘的角速度不能太大.取临界情况下物体刚要发生相对滑动来计算，此时：μmg= mrω2o

上式表明：物体跟圆盘发生相对运动时的临界角速度与动摩擦因数有关，与物体到盘心的距离有关，与物体质量无关.很显然，C物体的临界角速度最小，说明圆盘转速增加时，C物体先达到临界角速度，首先发生相对滑动.越靠近盘心的物体越难发生相对滑动，

例2如图2，A、B质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，用细线连接，沿圆盘半径方向放置，它们距圆心的距离为rA和rB且rA

解析 （1）当0

时，A、B

所受的静摩擦力和细绳的拉力如图3所示.由于刚开始时圆盘转动得较慢，两物体随圆盘一起做网周运动所受的向心力较小，它们所受的静摩擦力能够提供各自做圆周运动所需要的向心力，故绳子的张力为零.A和B所受的静摩擦力方向均指向圆心，大小分别是fA= mω2rA和fB=mω2rB，显然fB>fA，此二力大小均随圆盘转动角速度的增大而增大，当

时，网盘的角速度达到ω.

，B与圆盘间的静摩擦力最先达到最大值，细绳即将出现张力.

（2）当

第8篇：圆周运动范文

众所周知在圆周运动的学习中，对向心力的来源分析是一个重点和难点，对大多数的学生来说是比较头痛的。本文从实例出发，谈谈向心力的来源问题。向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力，是根据力的效果来命名的，在分析做圆周运动物体的受力情况时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力，向心力需要实际力来承担。可以由一个实际力来承担，也可以由几个力的合力来承担，还可以是一个力的某一分力来承担。

例1、弹力提供向心力

如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ。现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为：（ ）

解析：以小物块为研究对象，它受到三个力的作用，重力mg、静摩擦力Ff、和支持力FN，其中 Ff=mg ①

要使A刚好不下落，则静摩擦力最大值Ff=μ FN ③由①②③得 ω

所以使A不下落时圆筒的角速度ω≥

故答案选D

例2、摩擦力提供向心力

如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块.当圆盘以匀角速度转动时，木块随圆盘一起运动。那么：（ ）

A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相同

D.因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反

E.因为二者是相对静止的，圆盘与木块间无摩擦力

解析：对木块受力分析，它受到三个力的作用，重力mg、静摩擦力Ff、和支持力FN，由于在竖直方向重力和支持力作用效果抵消，所以可以理解成是合外力提供向心力也可理解成是静摩擦力提供向心力，向心力始终指向圆心

故答案选B

例3、火车转弯的向心力来源

关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（ ）

A. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的磨损

B. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小

C. 火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大

D. 外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力

解析：在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F？指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨.如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心.如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力。

Mg和FN的合力为火车拐弯时提供的向心力，即为火车拐弯时所提供的向心力.

为火车拐弯做圆周运动时所需要的向心力.

火车拐弯时，既不挤压内轨又不挤压外轨.

当时，火车车轮压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与之和，提供向心力.

当时，此时火车车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与之差，提供向心力.

像例3的这种模型在实际的问题中是很常见的，例如圆锥摆，

小球在漏斗里的匀速圆周运动（如下图）都是由重力和拉力（或支持力）的合力来提供的。

例4、单摆的向心力来源

如图所示，一小球用细绳悬挂于一点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以悬挂点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（ ）

A.绳的拉力

B.重力和绳拉力的合力

C.重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力

D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力

第9篇：圆周运动范文

例1 如图1是自行车传动机构的示意图.假设脚踏板每2 s转一圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需要测量哪些量？请在图中用字母标注出来，并用这些量推导出自行车前进速度的表达式.

利用你家的自行车实际测量这些数据，计算前进速度的大小，然后实测自行车的速度.对比一下，差别有多大？

先看教参上的解析：

解 如图2所示，需要测量r1、r2、r3.自行车前进的速度大小，v=2πr1Tr2r3.

说明 本题的用意是让学生结合实际情况来理解匀速圆周运动以及传动装置之间线速度、角速度、半径之间的关系.但是，车轮上任意一点的运动都不是圆周运动，其轨迹都是滚轮线.所以在处理这个问题时，应该以轮轴为参考物，地面与轮轴接触而不打滑，所以地面向右运动的速度等于后轮上一点的线速度.

从解析中可以看出，其思路是：

大齿轮角速度ω1=2πT，

由ω1r1=ω2r2小齿轮角速度ω2=ω1r1r1=2πr1Tr2，

车轮角速度ω3=ω2，

由v=ωr车轮线速度v=2πr1Tr2r3.

可见，解析中认为自行车前进的速度大小就等于车轮转动的线速度大小.

例2 在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m， 后轮直径为1.25 m， 两轮的轴水平距离为2 m， 如图3所示.在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2 s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处，求拖拉机行驶的速度的大小.（g取10 m/s2）

解析 由题设知，从A处水平飞出的石子和0.2 s后从B处水平飞出的石子均做平抛运动，抛出的初速度大小相等，且均为拖拉机行驶速度的2倍.如图4所示，有

xA=2vtA=2v2dAg，

xB=2vtB=2v2dBg，

x0=vt0，

xA+d=xB+x0，

联立以上各式解得拖拉机行驶的速度

v=d22dBg-22dAg+t0

=22×2×1.2510-2×2×0.810+0.2 m/s

=5 m/s.

我们知道，石子抛出时的速度与车轮线速度相同，而由例一中可知线速度大小与拖拉机速度大小相等，而这里却提到线速度是“拖拉机行驶速度的二倍”，这两题之间是否存在矛盾呢？

为了解决这个问题，还是让我们从最基本的参考系和线速度概念来寻找原因吧！

参考系是高中物理开篇第一节就介绍的物理概念，所谓参考系，是指在描述物体运动中“用来作为参考的物体”.参考系虽然简单，但是其在运动学中的地位却极其重要，它是我们在描述物体运动中首先要考虑的因素.不确定一个参考系，就无法描述一个物体的运动.而我们在描述物体运动的时候也都是在确定了一个参考系之后描述的，虽然有些时候我们在描述的时候并不明确的说出参考系，但也都暗含了参考系.

那么如何选择参考系呢？参考系的选择一般遵循以下几个原则：

（1）任意原则：任何物体都可以选做参考系；

（2）方便原则：选择方便研究问题的物体为参考系；

（3）默认原则：通常选择地面为参考系.

在这几个原则中，高中阶段最常用的还是第三个即选地面为参考系.因为高中阶段所研究的运动问题都是基本的、简单的、不涉及复杂的运动，更多的还是放在惯性参考系中研究，所以通常都是以地面为参考系.

正是由于描述运动时参考系的暗含性和其选择的默认性，以至于课本在描述一些速度和位移时并不明确指明其参考系.像我们用于描述圆周运动的一个物理量――线速度v=ΔlΔt，课本中是这样表述的ΔlΔt：（物体通过的弧长Δl与所用时间Δt的比值）反映了物体运动的快慢，叫做线速度.这里就没有明确提到其参考系是什么，但是若再结合角速度的描述“物体围绕圆心转动的快慢”，就可以发现：线速度的参考系是圆心！很多人忽略了这一点，再加上在很多圆周运动的问题中，圆心都是不动的，所以导致了很多人认为线速度v是相对于地面的，从而才产生了例题中的疑问.

当确定了这一点之后再来看这两个问题就很明确了.

问题一中，如图5（a）设车轮线速度为v，故与地面接触点相对车轴速度为v，方向向后，车轮顶点速度也为v，方向向前；而若以地面为参考系，如图5（b）则车轴速度为v，即车速与线速度大小相等为v，方向向前，而车轮顶速度为2v，方向向前.

问题二中，如图6（a），以车轴为参考系，设线速度为v，则A点速度为v，方向向前，地面接触点速度为v，方向向后；而若以地面为参考系，如图6（b），则车轴速度为v，方向向前，A点速度2v，方向向前，即：抛出速度为拖拉机行驶速度的2倍.同理B点也是如此.

（当然，例2也可把轮子的触地点看做轮子的瞬时转动中心，A点（或B点）的转动半径为其轮轴转动半径的2倍，由v=ωr可知其线速度亦为轮轴运动速度，即拖拉机行驶速度的2倍.这也依然建立在以地面为参照系的基础上的）