垂直与平行教学设计精选(九篇)

第1篇：垂直与平行教学设计范文

1.1 教材内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》苏教版必修2中1232《直线与平面垂直》内容，属于新授概念原理课.

图1

如图1，这是直线与平面垂直在本章中的位置.直线与平面垂直是在学生掌握了直线在平面内，直线与平面平行之后紧接着研究的一种位置关系.线面垂直与线线平行、面面平行联系密切，线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，这就为我们本节课的研究勾勒出了一条主线.直线与平面垂直又是立体几何中最重要的一种位置关系，向下可以得到线线垂直，向上可以得到面面垂直，且后面空间的角和距离等都涉及到线面垂直，从而就显得尤为重要.

本节课的学习不仅起着承上启下的作用，还是学生体验由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法与应用的过程.因此，学习这部分知识有着非常重要的意义.

1.2 学生学情分析

1.21 学生已有认知基础

学生已经学习了直线与直线垂直、直线与平面平行的相关认识.学生已有通过直观感知、操作确认的方法研究直线与平面平行的直接经验，对空间概念、原理的建立有一定的基础.学生初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.

1.22 达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，初步具备类比、猜想、抽象概括、空间想象能力.

1.23 教学重难点及突破策略

依据教材内容解析和学生学情分析，我确定本节课的教学重点难点及突破策略如下：

教学重点 直线与平面垂直定义的生成过程，判定定理的发现过程，以及性质定理的证明过程.

教学难点 直线与平面垂直的定义和判定的生成过程，性质定理的证明方法的发现过程.

突破策略 教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段;组织学生汇报交流，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思;让学生经历直观感知、猜想、抽象概括、适当证明或说明的过程.

1.3 教学目标设置

基于教材、学情分析，充分关注学生的发展，在此基础确立了本节课的教学目标如下：

（1）通过对现实生活中的实例、模型的观察、类比、抽象、概括出直线与平面垂直的定义，发现、推测、归纳直线与平面垂直的判定定理，探究直线与平面垂直的性质定理及证明方法.

（2）感悟特殊到一般、化归等数学思想;了解反证法，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑推理能力和空间想象能力.

（3）体会数学的严谨、自然、简洁之美，体验数学探究与发现的乐趣，培养质疑、思辨、发现问题的意识和自主探究、思考的习惯和能力.

2 教法学法

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用启发探究式.通过教师引导，激发学生自主探究，动手操作，体验感悟，总结提炼.引领学生达到定性研究线面垂直的目标与方法，经历研究线面垂直的定义、判定定理和性质定理的过程，并在研究的过程中逐渐完善研究手段，提高研究能力.学生的自主探究，具体表现为：

（1）建构直线与平面垂直的概念时，学生自主举例，观察猜想，抽象概括，并用自然语言、图形语言、符号语言表示.

（2）探究直线与平面垂直的判定定理与性质定理时，学生通过实验探究、观察探究、操作确认的方式猜想归纳并表述.

（3）性质证明时，学生自主探究证法，相互交流提升，最终解决问题.

3 教学过程

为了达成教学目标，具体教学可以分为以下五个过程：

建构定义形成判定产生性质课堂小结布置作业

图2

下面对每一过程中要解决的问题和主要做法以及步骤作出说明.

3.1 建构定义

根据学生已有的知识基础，建构定义部分，我设计了以下8个问题：

问题1 直线和平面有哪几种位置关系？

问题2 研究了直线和平面平行哪些内容？

设计意图 以问题串的形式复习线面关系，勾勒出本节课的研究线路.

问题3 直线和平面相交中最特殊的一种情况是什么？

活动31：你能利用手中的工具，摆出一些直线与平面相交的情形吗？

活动32：大家摆出了这么多种“相交”，你想先从哪一种情形开始研究呢？把它摆出来.

活动33：那你能给“这种情形”（教师比划”直线与平面垂直”的形象）起个名字吗？

追问331：为什么命名为“垂直”呢？

设计意图 先让学生动手操作――发现线面垂直是相交最特殊的情形;紧接着让学生自主命名――使学生体验成功快乐;进而追问为什么命名为“垂直”？――学生联想“直线与直线垂直”，用已知的概念来表示未知概念，为定义建构埋下伏笔.

问题4 为什么先研究线面垂直？

设计意图 让学生认识到研究新问题的途径为：由特殊到一般，由简单到复杂.

问题5 为什么要研究线面垂直？

设计意图 通过让学生举出生活中的实例和几何体中的实例，感受到线面垂直普遍存在，有研究的必要性.

问题6 你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？

设计意图 培养学生模仿类比能力，根据直线与平面平行的研究内容，确立直线与平面垂直的研究目标.

问题7 圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么关系？

问题71：圆锥的底面是如何形成的？

问题72：圆锥的轴与底面半径是什么关系？为什么？

问题73：圆锥的轴与底面不过圆心O的直线m是什么位置关系？为什么？

问题8 你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？

活动81：分别用文字语言、图形语言和符号语言表示定义.

活动82：“任意”等价于“所有”吗？等价于“无数”吗？

活动83：如图3，圆锥的母线PC与底面垂直吗？为什么？

图3

例1 求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

设计意图 通过几何画板动态展示圆锥的定义，让学生观察思考，探究发现，由于前面问题串的铺垫，问题8就水到渠成地解决了.活动81培养了学生总结概括、语言转换能力.活动82，83旨在通过词语辨析、反例辨析，固化对定义的认识.例1是概念的应用，它的证明既可以使用定义，也可以使用判定定理，但教材中把例1的位置放在定义建构以后，而非在判定定理形成之后.从而没有必要在教学时将位置后置，人为的将问题的证明复杂化.

3.2 形成判定

探究活动 请同学们动手操作并思考系列问题：

（1）怎样将一本书立在桌面上，使得书脊能与桌面垂直？这样的书至少需要几页呢？

（2）将手中的练习纸折叠，折痕满足什么条件，折痕与桌面垂直？

（3）观察下列的实例，给你什么启发？（PPT上展出两幅图.图1为立在跑道上的跨栏架，图2为一个长方体）

设计意图 此环节，先问学生“根据定义如何判断旗杆所在直线是否与地面所在平面垂直？”由实际操作的困难，认识到研究判定定理的必要性.关于判定定理的产生途径，设计时准备了四种探究方式：

（1）观察生活中的实例，提炼结果;

（2）设计操作过程，让学生自己动手;

（3）自然分类：垂直于平面内一条直线行吗？两条平行直线呢？两条相交直线呢？

（4）数学本质的探究，由无限到有限的思想.

这四种方式对学生能力的要求各不相同，（1）是“直观性教学”，目标指向明显，思维难度较小，（4）对学生的逻辑思维能力、抽象概括能力有较高的要求.赛课时由于对学情的不了解，最后在课堂上选择采用了操作与观察相结合的方式，这样的设计也满足了不同层次的学生的能力需求，体现了分层教学.

3.3 产生性质

探究活动 （1）教师与某学生都站立在教室里，把站立的俩人抽象成两条直线，都与地面所在的平面垂直，两人所在直线的位置关系是什么？你能发现什么结论吗？

（2）用数学语言描述这个发现，并用图形语言和符号语言表示出来.

（3）尝试从理论上给予证明呢？

让学生明确任务后，在练习纸上尝试证明，随后教师用展台展出学生的证明方法.接着让学生交流点评，教师总结.

设计意图 设计发现性质定理的时候，有两条思路：其一，将性质定理与例1进行对比，通过命题变换;另一种是通过感知，让学生发现性质.由于本节课内容较多，课堂上选了第二种方式.性质定理的证明是本节课的难点，而非重点.采用学生先行尝试，再展示交流，调动了学生的学习主动性，提高合作交流的意识和能力.通过展示学生中的错误，让学生学会反思，从错误中学习，充分暴露学生思维过程中的闪光点.（学生的错误主要在于平面内构造的直线与直线a，b不在同一平面内，而又错误地用了平面中的结论.）在这里，直接证明的难点成为间接证明的思维起点，从而顺利地将学生的思维从直接证明的思路顺利引向间接证明的方向.

3.4 课堂小结

为了进一步培养学生的概括和表达能力，系统掌握所学的知识，引导学生从三个层次进行总结：学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？

3.5 布置作业

通过作业对学生的学习情况进行反馈，对教师的教学进行有效矫正，布置如下作业：

（1）阅读课本第33页性质定理的证明，思考与本节课堂上给出的证明有什么共性？

（2）画出本节课的知识图，罗列证明线面垂直有哪些方法？

（3）课本第34页练习题1，3.

4 教后思考

4.1 对教材的认识

对照不同版本的教材，“直线与平面垂直”这一节内容出现的顺序是有差异的.人教版和北师大版教材，均将其置于“空间平行关系”之后.而苏教版教材，“直线与平面垂直”是紧随“直线与平面平行”，并与“直线与平面斜交”三者隶属于“直线与平面的位置关系”一节.苏教版教材编写意图在于：其一，研究空间位置关系的方法不外乎定性研究和定量研究两种，“线面平行（垂直）”均为定性研究，而“线面斜交”则为定量研究.其二，研究一个新的数学问题，一般遵循从特殊到一般的规律，故而先研究“线面垂直”.其三，“线面平行”的研究思路为“线面垂直”指明了方向，提供了研究方法.从定义到判定定理再到性质定理的研究顺序学生了然于胸.其四，空间问题平面化，将未知转化为已知的思想，前面的学习中已经有了铺垫.因此，课堂上要能将编者意图巧妙地体现，并渗透数学思想.

4.2 一点感悟

本节课的成功之处在于通过设置有效的问题串让学生体验探究问题的过程，使得学生的主体地位得到确立，让学生体验成功的快乐.此外，不单纯为完成教学任务而忽视学生的课堂反馈，也是学生主体地位的体现.在课堂时间较紧、评优课又要求课堂流程完整的情况下，能充分暴露学生的思维过程.（如：学生使用反证法进行性质定理的证明时，自然地由假设不平行，想到两直线相交或异面的情况.教师顺着学生的思路加以引导，而不是生拉硬拽地把学生的思路拉到课本上.但证法的本质是相通的，同样可以达成教学目标.）本节课同时还注重师生间交流和学生思维发展，利用展台对比学生的书写，互相评价，规范书写，效果较好.

第2篇：垂直与平行教学设计范文

教材简解：教材分析：“认识垂直”在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。本节课内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教学时注重通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。

学情分析：学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且在日常生活中也能看到一些垂直现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，为学生进行自主探究学习提供了可能。

目标预设：结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念；通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线；感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。

教学重点：认识并理解垂直的概念，会用三角尺、量角器画垂线。

教学难点：理解垂直概念并能正确判断不同形态的垂直关系。

教具准备：电脑课件、三角尺、量角器。

设计理念：一是“数学源于生活，又高于生活”。因此在本节课教学中，不断地用生活中的素材引出要研究的内容，使学生从生活中感知垂线的相关概念与性质，让学生感到“数学有趣”“数学有理”“数学有用”。二是“要让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此，在教学中不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作、交流、确认，体验成功。

教学过程：具体如下。

生活中感知“垂直”

第一步，电脑依次出示画面，如图。设疑：“你看到了什么？想到了什么？”

第二步，电脑演示：分别从每一幅画面中截取两条相交的直线，在屏幕上显示出来。观察这四组相交的直线，从它们相交的情况，你能把它们分类吗？

第三步，学生讨论、交流：说一说这样分类的理由。学生用三角尺的直角分别与三组相交直线的角进行比较，进一步感知：前两组直线相交形成的角都是直角，而后两组直线相交形成的角不是直角。

设计意图：从学生生活实际出发，通过他们熟悉的生活画面，抽象出4组相交的直线，使学生感受数学与生活的联系。对4组相交直线分一分，既为下面认识垂直作铺垫，也使学生从一个侧面认识垂直是相交的特殊位置关系。

辨析中感悟“垂直”

第一步，将电脑画面中第一个图形放大，闪动其中一个角。提问：如果告诉你这个角是直角，你能知道其他三个角吗？提示：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。

第二步，出示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

第三步，理解“互相垂直”。思考：结合图形和概念，你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？学生讨论后交流，以补充形式发言。教师强调：相交成直角。（板书）学生用手势表示垂直。判断：下面的图形中哪些线段是互相垂直的？

学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点说出“是”或“不是”的理由。小结：两条相交的线，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？

设计意图：学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。

第四步，理解“垂线”。质疑：直线在什么情况下才能称为“垂线”？操作中感悟：先后出示一根横放的木条和一根竖放的木条（两根木条不相交）。提问：这两条直线能否称为垂线，并说明理由。讨论：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？教师在学生讨论的基础上进行小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。判断：长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。学生进行判断，如果错误并说明错的原因，再用正确的表述方法说一说。

设计意图：通过师生共同的操作和讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。通过讨论、研究，充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与合作交流解决问题的全过程，不断获得成功的体验。

第五步，巩固练习：用一张长方形纸折出两条互相垂直的线段；用一张不规则图形的纸折出两条互相垂直的线段。

操作中掌握“垂线”的画法

第一步，学生自己在练习本上用自己的方法画两条互相垂直的线段。一是集体交流画的方法及用什么工具画的。二是引导归纳：画垂线可以利用方格纸、作业本上的间隔线画，也可用三角板、量角器来画，通常情况下，用三角板的直角来画垂线比较方便。

第二步，经过直线上的A点画已知直线的垂线。

（1）出示：

①要求学生用三角板在练习本上画。

②指名学生口述画的步骤，另一名同学在黑板上演示。

全班学生对画的步骤进行评价、修改、补充，明确画的步骤：贴、靠、移、画。

③学生按步骤在练习本上再画一次。

（2）出示：

①质疑：观察这两个图形与刚才的有什么不同？

②过直线外一点画已知直线的垂线，会画吗？自己尝试在练习本上画一画。

③指名学生板演，集体讨论。

（3）归纳：师生共同小结画垂线的步骤，教师相机出示画垂线的顺口溜：

一贴――手拿斜边底贴线 二靠――靠好线后移靠点

三移――移靠点后画垂线 四画――垂线画得笔又直

设计意图：通过让学生动手画一画，议一议，在实践过程中自己归纳总结出画垂线的步骤和方法，使他们在充分参与学习的全过程中感受成功的体验。将画垂线的步骤用顺口溜的形式表达出来，易于学生掌握，同时激发他们的兴趣。

创造中建立“垂直”表象

①运用身边的材料创造一组互相垂直的线段。

②在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？

设计意图：这是一条综合练习，既复习巩固学生画垂线的方法，又通过量这些垂线的长度，使学生初步感受“平行线的之间的距离处处相等”这一知识，为后面的教学打下基础。

总结中提炼“垂直”

①本节课你有哪些收获？有什么好的建议给你的同学？

第3篇：垂直与平行教学设计范文

关键词： 立体几何证明 常见招式 证明思维 教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用.

2.过程与方法：能应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题；应用发现思维等寻找证明思路.

3.情感态度与价值观：在寻找证明思路的过程中培养合作学习、共同探究的精神.

【教学重点】

掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用.

【教学难点】

应用发现思维等寻找立体几何证明的思路.

【教学方法】

讲授法、发现法.

【教学手段】

多媒体.

【教学流程】

【教学过程】

一、问题导学

立体几何证明常见招式有哪些？

看到等腰就劈断、看到中点找中点、看到垂直做垂直、电线杆和田埂、泥工师傅灌平台、吊瓶架两垂直、公理四传染病、透过竹签就垂直、三推一……

招式简介：

看到等腰就劈断：看到等腰三角形，连接顶点和底边中点.

看到中点找中点：看到三角形一条边的中点，寻找另一边的中点并连接之.

看到垂直作垂直：看到两个平面互相垂直，在其中一个平面内过一个点作垂直于两平面的交线的直线，则所作的直线与另一个平面垂直.

电线杆和田埂：一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任一直线.

泥工师傅灌平台：一个平面内两交线分别平行于另一个平面，则这另个平面平行.

吊瓶架两垂直：一条直线垂直于一个平面内的两条交线，则这条直线与平面垂直.

公理四传染病：两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.

透过竹签就垂直：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

三推一：平面外的一条直线平行于一个平面内的一条直线，则平面外的直线与平面平行.

设计意图：复习旧知识，自然引出新问题.

二、讲授新课

例1.在三棱锥A-BCD中，AD=AC，BC=BD，求证：ABCD.

分析：证明思路是什么？应用什么招式？

要证明ABCD，只需证明AB垂直于CD所在的平面.

看到AD=AC，BC=BD，用“看到等腰就劈断” 招式.

看到CDAE，CDBE，用“吊瓶架两垂直” 招式.

看到CD平面ABE，用“电线杆和田埂” 招式.

证明：取CD中点E，连接AE、BE，

AD=AC，CDAE，

同理CDBE，

AE∩BE=E，

CD平面ABE，

AB？奂平面ABE，

ABCD.

小结：这是年全国高考改编题，题目简洁明了，用三个招式就可以解决问题.

例.正方体中ABCD-A■B■C■D■，AA■=2，E为棱AA■的中点.

（Ⅰ）求证：AC■B■D■；

（Ⅱ）求证：AC■∥平面B■D■E.

分析：证明思路是什么？应用什么招式？

（Ⅰ）要证明B■D■AC■，只需证明B■D■垂直于AC■所在的平面，用“吊瓶架两垂直” 招式.

（Ⅱ）要证明AC■∥平面B■D■E，只需证明AC■平行于平面B■D■E内的一条直线，用“看到中点找中点”、“三推一” 招式.

证明： （Ⅰ）连接AC■，交B■D■于点O，

由正方体的性质可知AA■平面AA■C■，

AA■B■D■，又A■C■B■D■，

AA■∩A■C■=A■，B■D■平面AA■C■

又AC■？奂平面AA■C■，B■D■A■C■，即AC■B■D■.

（Ⅱ）连接EO，在A■AC■中，A■E=EA，A■O=OC■，

EO∥AC■，又EO？奂平面B■ED■，

AC■？埭平面B■ED■，AC■∥平面B■D■E.

小结：这是2012年宁德市高中毕业班单科质检（文）试题，题目精美，用三个招式就可以解决问题.

例3.如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，AD=DE=2AB，ACD为正三角形，且F是边CD的中点.

（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；

（Ⅱ）求证：平面BCE平面CDE.

分析：证明思路是什么？应用什么招式？

（Ⅰ）要证明AF∥平面BCE，只需证明AF平行于平面BCE内的一条直线，用“看到中点找中点”、“三推一”、 “公理四传染病”招式.

（Ⅱ）要证明平面BCE平面CDE，只需证明平面BCE内的一条直线与平面CDE垂直，用“看到中点找中点”、“三推一”、 “公理四传染病”、“透过竹签就垂直”招式.

证明： （Ⅰ）取CE中点P，连接FP，BP，

F为CD中点，FP∥DE，且FP=■DE.

又AB∥DE，且AB=■DE，AB∥FP，且AB=FP，

ABPF为平行四边形，AF∥BP.

又AF？埭平面BCE，BP∥平面BCE，

AF∥平面BCE.

（Ⅱ）ACD为正三角形，AFCD，

AB平面ACD，DE∥AB，DE平面ACD，

DEAF，又CD∩DE=D，AF平面CDE，

BP？奂平面BCE，平面BCE平面CDE.

小结：这是南平市届高三适应性考试数学（文）试题，题目精美，用五个招式就可以解决问题.

设计意图：应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题.通过三道例题的讲解，由易到难，引导学生应用发现思维寻找证明思路，培养学生能力.

三、课堂练习

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=■，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

求证：PO平面ABCD.

设计意图：初步巩固所学知识.

四、课堂小结

通过本节学习，要求大家掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用，应用发现思维等寻找证明思路.

设计意图：对本节课知识结构进行概括，使学生对知识横而成网、纵而成链，在招式应用方面能用一招一式解决问题，为下一步的招式相连做准备.

五、课后作业

年、年福建省高考（文）立体几何大题.

设计意图：巩固所学知识.

【设计说明 】

一、设计理念

根据《数学课程标准》及现代认知心理学理论，本节课从介绍立体几何证明常见二十四招式前半部分开始，应用发现思维等寻找证明思路.在寻找证明思路的过程中，学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.

二、本节内容的地位作用

立体几何证明常见二十四招式前半部分，是立体几何复习课的第一课时，在教学时可以复习旧知识，又可以对后面的立体几何证明起到承上启下的作用.

三、教学诊断分析

学生容易理解的内容.

立体几何证明常见二十四招式中的前半部分.

学生不容易理解的内容.

应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题；应用发现思维等寻找证明思路.

四、教学媒体的运用

适当应用多媒体.

【教学反思】

学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，是学生在老师的指导下把教材知识转化成自己的数学认知结构的过程.本节课从介绍立体几何证明常见二十四招式前半部分开始，应用发现思维等寻找证明思路，在寻找证明思路的过程中，学生能力得到了提高.

第4篇：垂直与平行教学设计范文

关键词：线面垂直；证明；问题设计；反思

一、前言

著名数学教育家伦伯格说过：解决非单纯练习题式的问题正是数学教育改革的一个中心论题。主张像科学家从事科学发现活动那样来组织教学活动，发现法教学和问题解决的教学形式可以看成是其中典型的例子，这样的教学是有一定的理论根据，并且具有积极意义的。当然，学习活动中的探索活动和真正的科学发现活动还是具有重大区别，无视这种区别的存在，势必造成在我们的教学活动中轻思维而重操作的倾向。

科学发现活动是把科学发现当做最终目标，是人类学习的极高境界，而学习活动的最终目标并不是发现，而是理解，是人类学习的“初级阶段”，数学能力的核心是数学思维能力，只有数学能力达到了一定的水平，才有可能有真正的科学发现。

二、线面垂直的证明例举

立体几何中，线面垂直的判定定理的证明一直是教学的难点，课本中该定理是这样的：

直线和平面垂直的判定定理

如果一条直线和一个平面中的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

传统证明思路：

已知： m∈α，n∈α，m∩n=B，lm，ln。

求证：lα 。

证明：设g是平面α内任意一条直线，要证明lα ，根据定义，只要证明lg 就可以了。

先证明l，g 都过点B的情况：

在直线l上的点g两侧分别取点A、A'，使AB=A'B，那么直线m，n都是线段AA'的垂直平分线，为了证明lg，可证明直线g也是线段AA'的垂直平分线。于是g就垂直于l了。

再证明不过点B的情况：

在g 上任取一点E，过点E在α内作不通过点B的直线，分别与m，n相交于点D、C，证明ACD≌A'CD，进而证明ACE≌A'CE，于是得到EA=EA'，gl。

在此证明中，取A关于平面α的对称点A'是关键，但如何想到用这样的思路来证明是本节课重点需引导好的一个细节。在这一教学过程中教师若有意地忽视这一点，那只能算是完成了“传授”，学生只是做到了“听受”，从内容上达标，却忽视了教学的有效途径。要回答以上问题，我们可以从理解垂直概念的实质做好引导和分析。

实际上学生提的问题往往是很有价值的问题。因为每个人都应该养成对自己的直觉进行分析的习惯，而不是应该听任直觉的摆布。通过提问的方式，力求弄清直觉产生的“依据”，对直觉进行分析，应该说，这也是理性思维的表现。因此，教师要注重学生的提问，即使学生不提这些问题，教师也应该思考解决这些问题的有效途径，然后在课堂上提出，让学生探讨。

三、线面垂直的教学设计

垂直的实质就是对称，垂直美实质上就是对称美，了解了这一点，教师只要注意突出垂直关系与对称观念的联系，就可以设计出各种不同风格的教案。下面是本人依照上述观点的关于线面垂直的教学设计：

问题情境：播放视频 发射卫星的视频在即将点火时定格

问题：火箭脱离支架的瞬间，火箭会不会倒下？

讨论分析：

（1）观察火箭与地平线两边所成的角的大小关系。

（2）改变观察地点，观察这两边的角的大小关系。

结果：不管在哪个地方观察，火箭与地平线两边所成的角都相等。

给出线面垂直的定义。

如果你是火箭发射总工程师，怎样才能做到火箭与地面垂直呢？按照如上分析，是否需要找很多人站在不同的方位，或者需要选很多观测点观测火箭？

给出线面垂直的判定定理，让学生自行学习课本上的证明，并提出问题。

引入课题：让学生在纸上画一个平面四边形ABCD，使其对角线AC垂直平分BD，把这个四边形沿BD折起，平面四边形变空间四边形，连接AC，O 是两对角线交点，如图：

（1）空间四边形ABCD中，CB与 CD，AB与AD分别有什么关系？

（2）在AC上任取一点M，连接OM，猜想直线BD与直线OM有什么样的位置关系。

（3）过OA，OC的平面记为α，猜想BD与α的位置关系。

（4）试证明你的猜想。

通过完成这个问题，让提问者反思自己提出的问题，是否可以自己解决了。

从根本上说，“垂直和对称存在着本质的联系，可以说，垂直的实质就是某种对称”，既然垂直的本质就是对称，那么在证明垂直的时候，使用对称、考虑对称就是最原始、最基本的想法了，为了做到这一点，自然就要构造对称图形，就要找对称点。

四、教学反思

在上面的教学活动中我们可以看出，发现性学习可以为学生达成理解创造条件，通过它可以帮助学生实现理解，即知识的建构。它之所以被人们看重，是因为发现者想要理解自己的发现，会积极地对发现活动本身进行反思，以建立知识与已有认识结构，特别是认知结构中观念的联系，所以说，在教学过程中，应提供给学生恰当的发现平台，通过对发现活动的反思，达成对发现活动的真正理解。

第5篇：垂直与平行教学设计范文

关键词：新教材；教学方法；创新

新课改在河南省已经经历了4年的历程。回顾新课标的实施，我们这些实践者认为新教材更加注重学生的认识规律，以及学生的学习兴趣。教材中知识的引入借助实例背景，不仅有助于学生认识数学的应用价值，使数学知识可视化，更能激发学生的求知欲望，打造出高效课堂。挖掘新教材，打乱了我们原有的传统模式，发现新问题，采用新方法、新策略，不再循规蹈矩，找到更加合理的授课方法。

立足新教材，也不完全局限于新教材。如“三垂线定理”教学时，在学生的导学案中导入以下问题，让学生结合教具的演示进行探索。

【问题1】据直线与平面垂直的定义可知平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直。那么，平面内任意一条直线是否也都和平面的斜线垂直呢？

【问题2】三角板的一直角边在平面内，并确认这条直角边与平面的关系——在平面上，那么这条直角边与斜线的关系是怎样的？

【问题3】在平面内有几条直线和这条斜线垂直？

【问题4】平面内具备什么条件的直线，才能和平面的一条斜线垂直？

上课检查了导学案讨论的结果之后，我们进行演示：将三角板的斜边当作平面的斜线，构成斜线、垂线和射影的立体模型，仍用一根铁丝放在桌面的不同位置当作平面内直线，观察、探索、猜想铁丝与斜线垂直和桌面内某条直线垂直间的因果关系？

新教材中的“思考”与“探索”是与大纲版教材较明显的一个区别，教材中的“思考”、“探索”不仅有助于学生加深对知识的理解，同时有助于培养学生的发现问题、探索问题、分析问题、归纳问题能力，我们在集体备课时利用一定时间对此类问题进行深刻的探讨，“思考”与“探索”畅所欲言，各抒己见，从而在教学中设计的材料背景有利于培养学生的思维能力、交流合作能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

数学的应用题是充满模型的，建模是解决此类问题的前提。由于现在高考考查的不是原始的实际问题，而是对生产、生活中的原始问题的设计加工，使每个应用题都有其数学模型。在教学中，在重视应用题的教学的同时，还要对应用题进行专项训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。例如：观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…用你所发现的规律写出32003的末位数字是什么？可以这样分析，从式子的个位出现的规律，探索出了3n的个位数字的规律，从而探索出32003的个位数。即当k为自然数时，34k的个位数字为1，34k+1的个位数为3，34k+2的个位数为9，34k+3的个位数为7，而2003=4×500……3，所以32003的个位数字与33的相同，应为7。

第6篇：垂直与平行教学设计范文

[关键字]高等数学 点 直线 平面 距离

在学习高等数学中的空间解析几何部分时，经常会碰到要计算“距离”，比如求点到直线的距离，点到平面的距离，求异面直线间的距离等等.尤其是异面直线距离的求解是一个难点，困难在于如何求两异面直线间的公垂线.从不同的角度分析问题，往往便会得到不同的解法.本文综合向量积、数量积、点线面的关系及函数最值的求法，分类讨论空间中的“距离”，并给出了多种求解方法，从而能够活跃学生的数学思维，有效地开发学员的创造灵感.

一、点点距离

已知空间中两点P0（x0，yo，zo）和P1（x1，y1，z1）则P0与P1之间的距离为

二、点线距离

求空间一点P0（x0，yo，zo）到直线 的距离.

（1）公式法

（2）向量积法 设直线L的方向向量为 ，再取L上的一个点P1（x1，y1，z1），则由向量积的几何意义，可知

【注】其实将 ，P1及P0代入上式，便得到公式法中的计算公式.

（3）垂足法 求出P0在直线上的垂足P点的坐标，那么|P0P|就是P0到直线的距离.

（4）（一元函数）最值法 求出P0与直线L上任一点的距离的最小值.

（5）平面束法[1] 求点P0到过直线L的平面束的距离的最大值.

例1 求点M（4，1，-6）到直线 的距离.

解法1（垂足法） 设M在直线L上的投影点坐标M0（x0，yo，zo）则

（1）

因为MM0垂直直线L，而 =（2，3，-1）

MM0=（x0-4，y0-1，z0+6）故

2（x0-4）+3（y0-1，z0+6） （2）

联立（1）和（2），可得

x0=3，y0=3，z0=-2

因此，点M在直线L上的投影点为M0（3，3-2）于是，点M到直线L的距离

解法2（最值法） 取直线L上的任意一点B（2t+1，3t，-t-1），则

设f（t）=14t2-28t+35，令f`（t）=0得t=1由题意可知 有最小值f（1）=21因此点M到直线L的距离

解法3（平面束法） 将直线L的方程改写为 ，则过直线L的平面束为

3x-2y-3+λ（y+3z+3）=0，

即 3x+（λ-2）y+3λz+3（λ-1）=0

则点M到上述平面束的距离为

欲求d（λ）的最小值，只需求出d2（λ）的最大值.利用一元函数求极值的方法，令[d2（λ）]`得λ=-4及 （舍去，因为此时d（λ）=0，所对应的平面是过直线L且过点M的平面，其与λ=-4所对应的平面垂直），此时 又因为平面束中缺少平面y+3z+3=0而点M到平面y+3z+3=0的距离 比较可知 最大. 因此，点M到平面L的距离为

【注】这里用到了点到平面的距离公式，在实际解题时，可将直线、平面结合起来，使得问题更容易解决.

三、点面距离

求空间一点P0（x0，y0，z0）到平面π：Ax+By+Cz+D=0的距离.

（1） 公式法

【注】通常直接套公式法最简单.

（2）垂足法 求出P0在平面上的垂足P点的坐标，那么|P0P|就是P0到平面的距离.

（3）条件极值法 求出P0在平面上任一点的距离的最小值.

例2 求M（5，0，-3）到平面π：x+y-2z+1=0的距离.

解 （条件极值法） 任取A（x，y，z）∈π则x+y-2z+1=0于是，点M到平面π的距离d满足

设F（x，y，z，λ）=（x-5）2+y2+（z+3）3+λ（x+y-2z+1）

令

解得 x=3，y=-2，z=1.由题意知此时d2有最小值d2min=24.因此，M到平面π的距离为

四、线线距离

（一）异面直线间的距离

求异面直线 与 之间的距离.

（1）公式法

（2）混合积法 设L1，L2的方向向量分别为 取A∈L1，B∈πL2，构造以 为三条棱的平行六面体，则该平行六面体的体积是 ，其一底面积是 .L1与L2之间的距离为该平行六面体以两直线的方向向量 为底

面所对应的高，所求的距离

（3）投影法 L1，L2的公垂线的方向向量可以取

所求的距离就是 上的投影，即

注：混合积法与投影法其实公式是相同的，只是从不同的角度分析距离而已，公式法可直接由混合积法或投影法推出.

（4）垂足法 求出公垂线在L1，L2上的垂足，计算两垂足之间的距离.

（5）（二元函数）最值法 求L1上任意一点与L2上任一点之间的距离的最小值.

（6）线面平行法 求L1与过L2且与L1平行的平面之间的距离.

（7）面面平行法 求过L1且与公垂线垂直的平面与过L2且与公垂线垂直的平面之间的距离.

例3 求异面直线 与 的距离.

解法1（垂足法） L1，L2的方向向量分别为

设公垂线与L1的交点为P（1，-t1，-t1）与L2的交点为Q（6t2，-3t2，-2）因为 所以

解法2（最值法）任取A（1，-t1，-t1），∈L1，B（6t2，-3t2，-2）∈L2则

设f（x，y）=（6y-1）2+（3y-x）2+（x-2）2令fx=0，fy=0，得

可知当 有最小值1，即d=1.

注：这两种方法还可以求出公垂线方程.

解法3（线面平行法）过L2且与L1平行的平面π的法向量为 且该平面过L2的定点B（0，0，-2），故其方程为x+2y-2z-4=0于是，所求的距离就是L1的定点A（1，0，0）到平面π的距离. 因此

解法4（面面平行法）过L1且与公垂线垂直的平面π1为x+2y-2z-1=0过L2且与公垂线垂直的平面π2为x+2y-2z-4=0于是，平行平面π1与π2之间的距离就是所求的异面直线之间的距离，因此d=1

（二）平行直线间的距离

转化为求点线距离，即转化为一条直线上的一个点到另一条直线的距离，见本文第2 部分求点线距离的方法.

五、线面距离（直线与平面平行）

转化为求点面距离，即求直线上的一个点到所求平面的距离，见本文第3部分求点面线距离的方法.

六、面面距离（两平面平行）

转化为求点面距离，即求一个平面上的点到另一平面的距离，见本文第3部分求点面线距离的方法，这样比较麻烦，更简单的方法是直接套用下面的公式.

两平行平面Ax+By+Cz+D1=0与Ax+By+Cz+D2=0之间的距离为

在求解空间解析几何问题时，往往从不同的角度分析，便会得到不同的解法。在高等数学教学中，采用一题多解、一题多变有助于培养学生的发散性思维，激发学生主动发现、主动创造的欲望，训练学生的数学思想和数学方法的娴熟应用。

基金项目：理工大学理学院重点教育课题“基于高等数学课堂培养学员的创新能力的教法研究”项目资助。

[参考文献]

[1]生志荣.平面束的应用及其注记[J].高师理科学刊， 2007，27（2）：16-18.

[2]同济大学数学系.高等数学（下）（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

第7篇：垂直与平行教学设计范文

关键词：小学；数学；教

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）11-311-01

一、自主学习，尝试画图。

第一步，请学生画出两条直线互相平行。第二步，请学生画出两条直线互相垂直。第三步，小组里说一说什么是互相平行，什么是互相垂直，并互相检查你们所画的是不是正确的。第四步，选取组内一个同学的作品，做好向全班同学汇报的准备。

二、交流展示，观察辨析

学生完成学习单内容后，自主完成导学提示单上的内容后，再课堂中引导学生进行交流，选出你认为是互相平行互相垂直的向全班汇报。师：谁来说说两条直线怎样的位置是互相平行？怎样的位置关系是互相垂直？a：学生根据书上的定义准确描述互相平行和互相垂直的定义，并让学生说说你认为哪些词比较重要。b：教师在黑板上出现这两条概念的表述。教师根据学生的想法、所提出的问题进行随机评价，并对白板上学生的作品进行评价整理，归类，会出现两种如下情况：

三、理解互相平行

如何让学生理解互相平行，根据定义抓住平行线的本质特征来判断是否互相平行，学生对其中的不平行的线条生质疑，让学生知道不平行的线条延长后会相交，再根据学生的回答，通过白板先把两条直线延长，然后利用白板中的三角板功能量下两条直线之间的距离相等。小结：通过刚才的学习，我们知道两条直线的位置关系有两种，一种是相交的，一种是不相交的，像这样延长后永不相交的两条直线在数学上叫互相平行，如两条直线分别叫做a、b，记作a∥b，读作a平行于b。（板书）谁能说一说：互相平行需要具备什么条件：一，两条直线，二，永不相交，（三，同一平面，等会儿再得出）

四、理解互相垂直

通过书本上的定义抓住垂线的本质特征来判断是否互相垂直，学生对不相互垂直的线条产生质疑，在质疑中概括出互相垂直的本质属性。小结：像这样两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，读作a垂直于b。师：谁也来说一说：互相垂直需要具备什么条件？（一两条直线，二相交成直角， 三同一平面，等会儿再得出）

五、理解同一平面

引导学生质疑：（1）先让学生说说为什么互相平行和互相垂直这两条直线要在同一平面内。（2）出示一个只有4个面的长方形纸盒，前面和后面各画了一条直线a和b，再展开（如右图）：让学生去想象平面和直线分别是无线延伸和延长的，不管直线怎么延长，它们都分别在自己的平面内，而互相平行的前提是在同一平面内。（3）再次深化“互相平行”和“互相垂直”，通过设计5个问题的过程进行深化凸显概念的本质。如：①如何去找到直线a的平行线，能找到几条？②与a平行的这两条平行线是否也互相平行。③选取与a平行的两条直线，要让直线a与直线b互相垂直，应该怎么办？④两条直线是不是互相垂直了呢？（再次用三角板去验证）⑤如果让直线a继续转下去，还会发生情况。（出现重合情况）⑥让其中一条直线平移，会出现什么情况。

六、教学设计反思效果

1、运用翻转课堂，提高自学能力

教师提前创建视频，运用翻转课堂教学模式，学生在课前或家中观看学习视频中的内容，完成老师导学提示单中的问题，回到课堂上师生面对面交流和完成作业的这样一种教学形态。垂直与平行这节课的内容基本上以陈述性内容为主，更要注重引导学生自主、有效的学习，本节课先通过让学生自己想象两条直线的位置并画下来，再通过交流、分类，在分类中引导学生概括出“互相平行”和“互相垂直”的本质属性。数学的学习就是思维不断激烈碰撞的过程，也是师生互动、生生互动共同发展的过程，根据学生的知识起点，让他们通过充分的交流和再创造“跳一跳”摘到果子，促进他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解数学，使数学的课堂充满生命和活力。

第8篇：垂直与平行教学设计范文

【关键词】电教手段；数形结合；中学数学

当前，信息技术飞速发展，知识经济已见端倪，因此，我国教育部不失时机地提出：要把现代教育技术（主要指电教手段）当作整个教育改革的“制高点”和“突破口”。应用电教手段改善和提高教学效果是当前教学改革的一个方向，一方面它提供外部刺激的多样性有利于知识的获取，另一方面人机对话有利于激发学生的学习兴趣和认知主体作用的发挥。

1. 电教手段的应用有利于体现数形结合的数学思想方法 高中解析几何是综合运用代数和几何知识的一门综合性的学科，其特点之一是数和形的紧密结合，即利用方程的性质来研究相应的几何图形的特点，使几何图形及其研究实现了“代数法”。反之，如果给代数问题以几何解释，那么可以理解代数问题的直观意义，解析几何的另一个基本特点是把曲线（包括直线）看作是按一定的几何条件运动的集合，以运动、变化的观点来研究它的性质，所以具有数形结合的思想，运动变化的辨证观点是学好解析几何的关键。

电教手段应用于解几教学应是在教学过程中充分揭示教学内容中内在辨证关系，逐步使学生养成运用上述思想和观点去分析和解决问题的习惯，从而深刻地理解和掌握教学内容的实质。基于此，应主动有效地设计出“数、形动态”演示特点，赋予它特有的魅力。即能够迅速改变变数，同步达到屏幕图形的变化，或屏幕图形的渐变；窗口同步显示变数的变化，并且演示过程可以根据需要进行控制，演示速度可任意调整；可以随时看到各种情形下的数量变化或不变，图形的动或静，把“ 数”和“形”的潜在关系动态地显示出来。这样教师根据呈现的内容有针对性地加以讲解或组织讨论，引导学生根据内容提出的各种变数来观察、验证、对比、寻找一般规律和特殊属性。使学生能加深对几何图形的感知，敏锐地抓住变化特征，真正地将现代科技应用于辅助教学。

2. 电教手段的应用有利于突破教学难点 这种精巧的构思辅助教学的方式既是进行验证、探索的极好工具，又是创设“情景”的好帮手。它使数学许多内容推陈出新，教学面貌焕然一新，重点善于把握、难度易以突破、关键易于抓住。

比如在上抛物线的定义这个概念之前，我们认真研究了三个问题：①教材是怎样引进概念的，怎样扩展内容的 ；②怎样设计具有启发性的问题，引导学生积极探索新知；③怎样有效组织获取知识过程的教学。

因此，对此课件的设计着力于展示概念的形成、发展过程，揭示本质属性。对此概念的学习主要要引导学生形象地认识到抛物线的概念的成因，即其是由到定点的距离与到定直线距离相等的点组成的集合。其设计思路大致如下：先设置一定点及与该定点有一定距离的定直线，然后截取一段段长度不等的线段，作为“距离”d，作出以该定点为圆心，以该距离d为半径的圆，此即到该定点距离为d的点的轨迹；再作出与该定直线平行，且到定直线距离也为d的两条直线，此即到该定直线距离为d的点的轨迹上的一点；不断变换线段的长度，即改变d的大小，就可得到不同的点，将这些点连接起来，即为符合到定点的距离与到定直线距离相等这一条件的点就是这条曲线。可以通过动画显示得出该轨迹的形状的过程，由此可引出抛物线的轨迹图形。

3. 电教手段的应用有利于动态地显示给定的几何关系 例题的教学设计着力于萌发解题灵感，启迪良好的思维策略。且有助于让学生领略数学美感，激发学习兴趣。例如在立体几何的教学中，利用电教手段就能够动态地显示给定的几何关系。

例如：例题：四边形ABCD是正方形，PA面ABCD，则图中七个平面中,有几对平面互相垂直？

设计思路：这道题大部分学生都可以找到部分互相垂直的平面，但是要把所有互相垂直的平面都找出来并不是一蹴而就的事，因此，根据立体几何中判断两平面互相垂直的定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。”在设计过程中首先先依次显示图示中能与已知平面垂直的线段：PA、 AB、AD，再显示CD、AB，最后显示BC、BD，边显示这些线段，边分析该线段所在的平面和其分别垂直于哪些平面，将这些平面分别用不同的颜色动态显示出来，就可清晰的判断出哪几个平面互相垂直了。最后，再排除掉重复的，就可得出正确的答案。

这样，形象地应用电教手段，培养学生的逻辑思维能力和空间观念，较能够根据学生的认知规律和心理特点，在对知识的讲述上又可贯穿启发式思想，充分调动学生的学习主动性。

4. 充分利用电教手段安排课堂教学结构，有助于发挥学生的主体作用 学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。为了在实际教学中体现突出学生的主体作用这一特点，我们在考虑课堂教学结构的设计时，重点应研究四个方面：①科学安排一节课的各组成部分进行的顺序；②合理分配和使用时间；③精心设计安排练习；④要根据不同的教学内容和教学要求，有计划有步骤地引导学生进行各种认识活动，如操作、观察、测量、画图、解题等，引导学生在活动中思考，逐步放手让学生自己去探索。

第9篇：垂直与平行教学设计范文

关键词：高中数学；课堂导入；方法

一、发现式导入

就是通过我们身边的一些自然现象，引导学生自己发现规律，课题随着被揭示出来。例如，要讲“异面直线”，先让学生观察身边的物体，发现空间中两条直线除平行和相交外还有第三种情况。比如，我们教师面对学生，把左臂向前举成水平，右臂自然下垂，则这两只手臂所在直线即不相交也不平行，于是提出异面直线的概念。这样具体直观，可培养学生善于观察和发现问题的好习惯。

二、类比式导入

不少数学知识在内容和形式上都有类似之处。新知识的学是在旧知识的基础上进行的，而新知识又是旧知识的自然延续和升华，它们之间既有联系，又有区别。以类比旧知识引入新知识，既有利于知识的掌握，又能培养和发展学生思维的广阔性。例如，讲授平面与平面的位置关系时，常从平面内线线关系进行类比，使得新课的引入自然，而且较好地体现了知识的发生与迁移过程，便于学生巩固旧知识，理解新知识。

三、悬念式导入

悬念是人们对某件未知事情的一种关切心情。产生这种心情，会使人渴望了解这件事情，产生非知不可的愿望。在教学中如能巧妙地设置悬念导课，则“一石激起千层浪”，可诱发学生强烈的求知欲。例如，在讲平面与平面垂直的判定定理时，可设置悬念：为什么教室的门不管开到什么位置，总是与地面垂直？上课一开始使学生产生一种急于想知道其中原因的迫切心情。这时教师很自然地引入正题：这就是我们今天要学习的面面垂直的判定定理。变学生“被动”接受知识为“主动”探求新知识。

四、情景创设

数学知识的获得，常常是通过实践得到的。数学知识的探求过程为我们展示了丰富多彩的知识背景。依据教材中的有关知识，选取具体的背景，可以强化视觉形象，使学生如临其境、如见其物。在讲授“面面垂直判定定理”时，我设计了这样的导入语：“建筑工地上，泥水匠正在砌墙（构设情景，吸引学生的注意）。为了保证墙面与地面的垂直，用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与墙面是否吻合（叙述事实，学生点头称是）。如此，能保证墙面与地面垂直吗？泥水匠或许不知道其中的奥秘，但你们能不能找到理论依据呢（提出问题，使学生思考）？”从生活情景入手，提出在熟视无睹、习以为常情况下的新问题，可激发学生兴趣，进入良好学习状态。

五、矛盾利用

矛盾的事物引入思辩。引入矛盾，就如引水击石，激波荡澜，能刺激学生在积极思维状态中去吸收新的信息和知识。在讲授“曲线的参数方程”一节时，设计了物理学中物体的平抛运动，要求学生求其运动曲线的方程。当学生用求曲线普通方程的方法去思考时，竟找不到列方程的几何条件。老师点拨：如果不能直接寻找关系式，能否间接去找呢？一石击起千层浪，暂时陷入矛盾中的学生经过独立思考，并展开了热烈讨论，结果发现：借助时间参数，利用物理力学原理可以写出物体运动依赖时间变化的方程组，从而间接地得到了运动曲线方程。如此，学生对“参数方程”的学习感受很深。

六、设疑导入法

设疑导入法即所谓“学起于思，思源于疑”，是教师通过设疑布置“问题陷阱”，学生在解答问题时不知不觉掉进“陷阱”，使他们的解答自相矛盾，引起学生积极思考，进而引出新课主题的方法。它的设计思路：教师提出问题，学生解答问题，针对学生出现的矛盾对立观点，引发学生的争论与思考，在激起学生对知识的强烈兴趣后，教师点题导入新课。

例如：在学习“两角和与两角差的三角函数公式”时，教师出示问题：“成立吗？”。学生议论纷纷，有的说：“成立，因为……”；有的说：“不行……”。认为正确的同学的说法是：代入第一个式子成立，立即有学生提出异议：取的角太特殊了，不信让α=β=45°试试，大多同学认可后一位同学的说法，就连刚才同意第一位同学观点的学生也倒向了后者。这时教师不失时机的提出问题：“那么到底等于什么呢？它与α、β的三角函数之间又有怎样的关系呢？”

板书课题，导入新课。运用此法必须做到：一是巧妙设疑。要针对教材的关键、重点和难点，从新的角度巧妙设问。此外，所设的疑点要有一定的难度，要能使学生暂时处于困惑状态，营造一种“心求通而未得通，口欲言而不能言”的情境。二是以疑激思，善问善导。设疑质疑还只是设疑导入法的第一步，更重要的是要以此激发学生的思维，使学生的思维尽快活跃起来。因此，教师必须掌握一些设问的方法与技巧，并善于引导，使学生学会思考和解决问题。

七、审题导入法

审题导入法是指新课开始时，教师先板书课题或标题，然后从探讨题意入手，引导学生分析课题完成导入的方法。这种方法开门见山，直截了当，又突出中心或主题，可使学生思维迅速定向，很快进入对中心问题的探求，因此也是其他学科常用的导入方法。

例如：“三垂线定理”的教学，教师直接板书课题，然后针对课题逐字分析：“三垂线”三个字告诉我们今天要研究的是三条直线之间的垂直关系，那么到底是怎样的三条线之间的关系，教师边画图边从图中抽象出三条直线的相互关系，引导学生开始新课的学习。此法运用的关键在于针对教材，围绕课题提出一系列问题，必须精心设计，认真组织。此外还要善于引导，让学生朝着一定的方向思考。

参考文献