垂直与平行教案精选(九篇)

第1篇：垂直与平行教案范文

一、从需要出发、从原认知出发，恰当创设问题情景，激发学生的求知欲

教师为了激发学生学习、探索的欲望，首先根据教材的内容设计一些实验、模型、图表，或拟编一些实际应用题，让学生观察、思考、分析，在此基础上提出相关的问题。这些问题学生急于探索与解决，而利用目前知识又难以解决，从而激起学生的求知欲。

本节课为了探索直线与平面垂直的判定定理，我设计了如下问题：现在你是学校一名工人，在教学楼前立旗杆，如何判断旗杆是否与地面垂直？――从实际出发，从情感、态度上激发学生的求知欲。

二、学生自主探索，提出自己的见解

提出问题后，放手让学生动手、动脑，独立思考、自主探索，使学生根据问题，结合原认知以及生活实践经验，通过阅读、实验、观察、类比、联想、分析、概括，通过生生互动、对话，既要体现学生的个性表现，又要注意合作交流，最终探索出自己对该问题的答案。再从感性认识上升到理性认识，具体问题抽象化：如何判断一条直线是否与一个平面垂直？在这个过程中，教师深入学生中，了解学生各种认知与见解，有时可适当点拨（如，上述问题可类比如何判断日光灯管是否与地面平行的解决方法：转化为线线平行），但不能告诉正确答案，也不能武断地否定学生哪怕是错误的答案。

本节课问题学生有如下几种见解与方案：

（1）旗杆与地面上一条直线垂直即可；

（2）旗杆与地面上两条直线都垂直即可；

（3）旗杆与地面上两条相交直线都垂直即可；

（4）旗杆与地面上任意一条直线垂直即可；

（5）旗杆与已知垂直于地面的楼前立柱平行即可。

三、学生讨论交流

将学生不同的见解与方案交给全班学生讨论交流，让学生各抒己见（哪怕是错误的见解），不受约束，毫无保留地暴露自己的思维过程，鼓励学生争论，对错误的提出反驳，对正确的提出根据，使学生参与到积极的思考与交流中，不断矫正自己的见解与方案，正误辨析清楚，最终统一到正确认识上。如，对上述四中见解进行讨论、交流，对（1）（2）见解给出了反驳，（4）太复杂，对（3）（5）见解达成了共识。并将之抽象、概括、证明得出直线与平面垂直的判定定理1、2。

四、教师点拨

这一环节帮助学生知其然更知其所以然，解决学生难以解决的问题，使学生在教师的分析中懂得怎样去变更问题，怎样去引入辅助问题，怎样进行类比联想，师生互动，相互交流、对话，师生共同矫正不足，分享喜悦。

如，本节判定定理1的证明中提出如下问题帮助学生深刻理解其中的思想方法：（1）为何作AB=A/B（用中垂线性质）。（2）为何先证L、g都过B，再证L、g至少一条不过B（先一般，再特殊，平移转化，空间转化为平面）。

五、变式训练

为了让学生灵活、准确运用知识及其发现、形成过程所体现出的思想方法、思维能力，教师必须精选例题、习题，循序渐进开展变式练习，以让学生养成用观察、联想、类比、化归等思想方法去解题的习惯，培养学生的发散思维、求简意识、建模能力。

如，本节中我选了一题：已知：平面α∩β=CD，EAα，EBβ，求证：CDAB。本例不仅应用线面垂直的定义与判定，更重要的是培养了本定理所渗透的线线与线面垂直的相互转化的思想方法，使学生不仅重经过，更要重过程。

第2篇：垂直与平行教案范文

关键词：四年级 垂直 感悟

“垂直与平行”是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在现实生活中有着广泛的应用，如教室的角落、大街上的斑马线等都有垂直与平行的现象[1]。因此，教师在课堂教学中应在同一个平面使学生体会到不相交的两条直线叫做平行线，相交的两条直线里有一种特殊的叫做互相垂直，从而使学生对垂直与平行的认识上升到思维的层面中。另外，笔者认为如能把教师的适时引导与学生的自主探索有机结合，在课堂中将知识点清晰展现给学生，就能使教学过程凌而不乱，也能使学生在轻松愉快的氛围中，提高学习能力。

一、准确把握教学起点，努力还原真实的数学课堂

本次教学以学生为起点，关注学生的生活经验和基础知识，从复习有关“直线”的知识出发，唤起学生对所有知识的回忆，为新知的探究学习做好衔接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引和感染学生[2]。如应用多媒体进行情景教学，播放学生做操时的片断。教师可在此期间引导学生沿着不同的角度观察，找到不同角度的直线。并在播放完毕后，出示平面图，让学生找出其中的一些直线。从学生做早操的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象。

二、应用朴实无华的课堂教学方式和教学手段进行教学

在垂直与平行的实际教学过程中，应抓住以分类为主线这一依据来开展探究活动。在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有作秀，而应更多地关注课堂中的生成，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。如引导学生在无限大的平面上画出自己想象的直线，并将其进行分类。学生在通过想像、画线、分类、讨论等多种活动中进行观察和思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系中，只有相交和不相交两种情况，而相交中有成直角和不成直角两种情况。

三、归纳认识，明确垂直与平行的含义

垂直与平行的课堂教学进行到巩固阶段时，学生对所学知识建立了初步的表象。然而归纳认识是数学教学的重要组成部分，学生对所学知识的真正消化、理解、掌握往往是通过归纳来解决的。其不仅具有促使学生动脑思维、动手演算、动口表达的练习，有利于学生进一步理解和巩固科学知识，而且能将其转化为技能、技巧、利于学生的智力、特别是思维能力的发展。如教师可在教学课本的主题图中引导学生找出垂直与平行的现象，也可在生活中或身边找。并鼓励学生动手画出这种现象。这不仅能让学生进一步明确和加深对垂直与平行概念的理解，进一步拓展知识面，还能使学生在寻找过程中克服在学习数学过程中的枯燥感。从而使学生真正参与到学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。

四、拓展延伸，在实践中发展空间观念

垂直与平行的课堂教学中不仅要从学生的生活中提出数学问题，使学生产生兴趣，更好地理解数学。还必须结合生活中的实际问题，让学生用学到的垂直与平行的相关知识和数学的思维方法去看待分析与解决，将课内与课外学习有机结合，根据教学内容设计有针对性的课外拓展题。如在教学完成后，教师可让学生回家后在父母的协作下找出家中的垂直与平行现象，并通过自己的想象对这种现象进行加工和设计，完成一幅作品，在班内进行比赛。学以致用是学习的根本目标，这类实践作业为学生提供广阔的数学探索空间。

总而言之，数学教学应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学与现实社会的联系，加强学生的数学应用意识，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。并结合有关的教学内容，培养学生如何进行初步的分析、想象、综合、比较、抽象、概括。对简单的问题进行判断、推理、逐步学会有条理、有根据地思考问题，并注意培养思维的敏捷性和灵活性。通过合理创设教学情境激发学生的学习动机，在教学中提出质疑，让学生通过检验数学知识的形成和应用过程来获取知识，以激发学生学习的积极性，推动学生活动意识，达成双赢的局面。

参考文献

[1]谭玉魁 在合作学习过程中培养学生的空间想象能力――人教版四年级《平行与垂直》教学设计[J].新教育时代电子杂志（教师版），2014，（23），282-283。

[2]王蓓蓓 移动学习案例“垂直与平行”教学纪实[J].黑龙江教育（小学教学案例与研究），2013，（12），34-36。

第3篇：垂直与平行教案范文

第一，传统思想根深蒂固。

受传统教育思想影响，课堂教学以教师的主导（甚至是控制）为主，强调的是知识的传授、技能的训练，忽视学生在学习过程中的主体性。部分教师课堂教学方式基本上还是灌输式的讲授法，学生的学习基本上是听讲、模仿、记忆，是被动接受知识、强化知识存储的过程。

第二，应试教育束缚手脚。

受应试教育束缚，迫于升学考试的压力，部分教师课堂教学设计应试味很浓。将高一、高二的新授课，设计成了高考复习课，大容量，强密度，高难度，只教学生这样做，不教学生为什么这样做。高一做高三的题，高三补高一的知识。

一方面，教育行政部门要加强对教师的培训，使其更新教学理念、转变教学方式。同时要改革对学校和教师教学的评价，不能将考试成绩作为评价学校办学水平和教师教学的唯一标准。另一方面教师要提高自身的教学设计水平。“自主性、主动性和创造性”是新课程高中数学教学以学生为主体的基本特征，因此在教学设计中要特别关注学生的“自主性、主动性和创造性”。

一、注重知识发生过程及学生活动的设计，为学生主动学习搭建平台

【案例1】《直线与平面垂直的判定定理》教学设计

问题1： 除了定义外，有没有更好的方法判定一条直线与一个平面垂直呢？

问题2： 同学们知道在直线与平面平行的判定中，平面外的一条直线只要与平面内的一条直线平行，这条直线就与这个平面平行。那么一条直线与一个平面垂直，则需要满足什么条件呢？

（学生通过与直线和平面平行的判定的类比，发现一条不行，两条、三条……无数条都不行。这时教师再设计下面的实验）

问题3： 请同学们将一张矩形纸片（课前准备好）对折后略为展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面的关系怎样？

（学生通过亲自实验发现，当矩形纸片的两边紧贴桌面时，折痕与桌面垂直）

问题4： 如何判断旗杆与地面垂直？

（学生根据生活经验得出：从两个不同方向观察旗杆，旗杆都与水平线垂直，就可以判断旗杆与地面垂直）

（随着以上四个问题的解决，学生自己归纳出直线与平面垂直的判定定理已是水到渠成了）

本案例在知识发生过程的设计中，没有把结论直接告诉学生，而是通过“问题组”先引导学生与直线和平面平行的判定进行类比，再让学生亲自动手操作确认，最后由学生自己归纳得出直线与平面垂直的判定定理。这种设计为学生的主动学习搭建了平台，使学生经历知识的发生、发展过程，变被动接受为主动学习。

二、重视探究性学习过程的设计，为学生自主探究和创造性学习搭建舞台

【案例2】《函数的概念习题课》教学设计

原问题：（苏教版必修1，P33，探究拓展第13题）已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1，4]，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。

（1）自主探究

问题1：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是{1，4}，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。

这一问题，值域中只有两个值，比较容易，让学生自主解答。

（2）探究拓展

问题2：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1，4]，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。

有了“问题1”的解决经历，学生就能创造性地解决问题2。这是一道开放性问题。一般的问题是已知函数解析式和定义域，求函数的值域。而本题要求写出满足解析式为y=x2，值域是[1，4]的函数，是一道开放探究性问题。设计“问题1”为学生探究“问题2”搭建了“脚手架”，教学方法选择了探究性学习。将课本中一道似乎简单而富有探究价值的开放性问题作为探究性学习的素材，给足够的时间让学生探究，组织学生开展探究性学习活动。教学中放手让学生根据已有的知识水平大胆探索。一方面加深了学生对函数的三要素（定义域、值域、对应法则）的理解，数形结合思想的渗透；另一方面激发了学生学习的热情，充分发挥了学生学习的创造性，培养了学生独立思考、自主探究解决问题的能力。

第4篇：垂直与平行教案范文

关键词: 高中数学 课堂教学 教学设计

一、教学背景分析

1.教材结构分析。

“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用,从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。

2.学情分析。

两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长,学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难,因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。

3.教学目标。

(1)知识和技能目标。

①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。

②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

(2)过程与方法目标。

①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。

②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。

(3)情感态度和价值目标。

徐利治先生曾指出:“数学教育与数学教学的目标之一,应当让学生获得对数学美的审美能力,从而既有利于激发他们对数学科学的爱好,又有助于增长他们的创造发明能力。”因此,培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。

4.教学重点与难点。

根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。一个定理、公式的运用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法,通过启发学生用平行线同位角关系的判定、性质定理,以及倾斜角、斜率的对应关系探求两直线平行与垂直的充要条件,引导学生理清思考脉络,培养学生勤于动脑、勇于探索的精神。

教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点的关键是在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。

二、教法学法分析

1.教法分析。

基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教学加工”,将教材中单一、静态的数学知识转化为学生多样、动态的思考。我用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”,促进学生和谐、自主、个性化发展。

2.学法分析。

我让学生通过观察直线方程的特点,将初中学过的两直线平行和垂直的判定定理和性质转化成坐标系中的语言,用斜率重新刻画有关条件;并启发学生用平面几何中平行线与同位角关系的判定定理和性质定理,以及倾斜角与斜率的对应关系,由学生自己得出两条直线平行和垂直的充要条件,使学生在思维训练的过程中,感受数学知识的魅力,成为学习的主人。

三、教学过程与设计

教学手段:几何画板、计算机课件辅助教学。

1.复习旧知,以旧悟新。

(1)复习初中的平面几何知识。

(2)自问自答:为什么我们现在又要来学习两条直线的位置关系呢?因为我们现在学习了平面解析几何,所以就可以在直角坐标系中把直线的方程建立起来。也就是说在前面引入了斜率、点斜式、斜截式等概念后,我们就能够用代数的方法来讨论一些几何的问题,所以,怎样通过两直线方程的特点来判断两直线平行与垂直的位置关系呢?这就是我们这节课讨论问题的主要任务。

目的:我通过对已有知识的回顾和深入分析,以问题制造悬念、带着问题走进课堂,让学生主动去探究问题,体验知识发生发展的过程。

2.提出问题,寻找规律。

第一部分为新知的发现奠定基础后,我分别给出两组平行的直线,让学生自己做图,然后在自主合作的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述。我利用几何画板工具引导学生观察同位角、倾斜角、斜率的对应关系,引导中既说明了平行条件的证明,又回避了教材中单独的、枯燥的证明,然后巧妙地加以引导、点拨,放大到两条直线垂直关系的探究上。

目的:由特殊到一般,由具体到抽象,由低级到高级的认知顺序引出平行的充要条件,学生比较容易接受,同时激发学生发现平行充要条件的强烈欲望。

3.深入探究,获得新知。

(1)创设问题:平行的时候,学生能够把直线的平行转化为讨论直线方程的斜率来判定,同样的我们能否用斜率来讨论两直线的垂直关系呢?

(2)分别给出两组垂直的直线,让学生自己作图、发现规律。在讨论中提醒学生:若两直线的斜率存在,他们之间有何关系?用量角器或三角形来量一下画出的图形的夹角有什么特点?

(3)根据高二年级学生的学习状况和认知规律,我给出几组直线的数据让学生利用其发现的规律来验证,将教学信息及时反馈给教师。

(4)教师教学讲究深入浅出,对于本课的教学难点,待学生发现了规律后引导其利用向量知识来证明,让学生达到从感性认识上升到理性认识的平衡。

目的:现代教学论指出:“教学是师生的多边活动,在教师的‘反馈―控制’的同时,每个学生也都在进行着微观的‘反馈―控制’。”因此,教师要及时掌握学生接受知识的程度,从而进行有效调控。对平行和垂直的讨论中,我鼓励学生将其讨论的结果以分享的方式和大家交流,构造这样一种双向交流、宽松的环境组织教学,既锻炼他们的表达能力,又培养他们的数学思维能力。

4.应用举例,巩固提高。

我通过例题来进一步巩固达到讲与练的平衡,引导讨论,质疑解惑,在开放的情景中推进教学过程,在点评聚焦中形成知识要义。选的例题难度控制在大部分学生能接受的范围,分析各组题时让学生先养成找出平行与垂直充要条件的习惯,以突破学习难点。

5.总结反馈,拓展引申。

讲评结束时为加深对数学本质的理解,我让学生反思,概括出本堂课的学习内容:平行与垂直的条件;应注意哪些问题;怎样根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

以上就是我对本节课的教学设计。新理念下高中数学课堂教学的探索是一个长期的过程,充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值,需要我们不断创新,与时俱进。

参考文献:

[1]张健.数学课堂教学改革的基本要义[J].中学数学教学参考,2008,(3):7-12.

[2]杜晓文.点到直线的位置关系说课教案.省略.

第5篇：垂直与平行教案范文

一、从多方面培养学生的解题思维能力以解题技能

新课程高中数学提倡自主探索、动手实践、合作交流的学习方式。我们在教学中要认真设计学生亲身实践的教学活动。我们可根据教学内容组织学生做一些专项研究活动。如《数学》有研究性课题：“分期付款中的有关计算”，面对这个课题，除了要求学生走访银行、了解相关知识，还需要学生之间对三种付款方式的计算进行分工、协作和交流，并共同总结出一般范式。教学时，可先让学生共同探究：如果采用方案2，每期应付款多少，总共应付款多少，它比一次性付款多付多少，再把上述结果填人表格中。然后由学生自己继续对这一问题进行探究：当分期付款采用方案1和方案3时，每期应付款多少，总共应付款多少，付款总额与一次性付款相差多少，并把所得的结果填人表中。再让学生根据3个方案中的X的表示式，发现其中有什么共同特点，从而概括出一个一般公式来。最后把这个公式应用于上述3个方案中进行有关计算，验证一下结果是否一致。另外，还可把此课题推广到不计复利的相关贷款问题。学生在这样的实践过程中，科学态度和科学精神，发现问题和解决问题的能力，收集、分析和利用信息的能力，对社会的责任心和使命感都得到培养，并获取亲身参与研究探索的体验，学会分享与合作。此外，增强了学生学习数学的兴趣，这些都是教师在课堂上用语言灌输所不能达到的。

好的的教学手段和艺术是学生成长的关键。卢梭在《爱弥尔》中说过：“教育的艺术是使学生喜欢你所教的东西。”让数学课堂情境化、生活化、综合化、活动化和实践化以研究、提升并优化教学，引起学生兴趣。从数学对社会发展的作用，数学的社会需求来激励学生学习数学，从高层面认识数学，帮助学生形成正确的数学观，进而更好的学好数学。

在培养学生的思维能力过程中，我们主要注意培养学生的逆向思维和横向思维。

（1）注意培养学生的逆向思维

对于数学概念、法则、公式、性质等，教学时，不仅要注意从左到右的正向训练，也要注意逆向思维的训练，某些问题，从正向思维运算繁杂、不易达到目的。若逆向考虑，将问题变换，可开阔思路.使问题化难为易，化繁为简。

例1、若三个方程 ， ， 至少有一个方程有实数解，试求实数 的取值范围。

解：至少有一个方程有实数解的情况比较复杂，如果一一考虑，计算量大且容量出错，正向思维难于获解，可转向逆向思维，而结论的反面是三个议程全无实根，于是有

证明：数学中的定理的逆命题不一定成立，但公式总可逆用，本题逆用和角的正弦公式，得

（2）注意培养学生的横向思维

横向思维就是将思维向横的方向扩展，使思维活动能在各相关领域内进行的一种思维方式这种思维，往往能使各类知识互相渗透，互相作用，使问题获得满意的解决。为此，通过具体的教学活动，经常引导，使学生养成横向思维的习惯。

例1、 、 、 ， ∈ ，求证 >

证明：根据题意及特点，展开横向联想，经观察和分析，发现每一个根式都是《解析几何》中两点距离的表达式，故由代数不等式转换为几何命题，可利用三角形三边间的关系“三角形的两边之和大于第三边”来证明。

分析：如果极限在代数问题上来考虑，思路将难以打开，利用数形结合的思想赋数以形，转换成解析几何来解，则可迅速抓住问题的本质。

解：要求 的最大值，就是要求原点（0，0）与圆上点所连直接的斜率的最大值，从示意图知，这个最大值在直线OA与圆相切时取得。

二、注意培养学生的观察能力以提高解题技术

在观察能力的培养方面主要是空间向量位置变化的巧妙性。空间距离主要体现在点点距离、点线距离、点面距离、异面距离上，至于线面距离和面面距离，很容易转化为点面距离，因为它们只能是平行的。所以这里最主要以异面直线距离为例说明向量在空间距离中的应用。

如图3，要求异面直线 之间的距离，为了叙述方便，将两异面直线放置于两平行平面中。假定GH是 的公垂线，则可以连接AH（A是直线 上异于公垂线垂足且易求坐标的任一点），从而构造直角三角形AHG，显然是可行的，但是在许许多多的立体几何题中，这只能算作是一厢情愿。异面直线很难正确作出公垂线，即使作出来得到的端点也是十分难求其坐标。为此，在直线 上找到一点容易求坐标的点B，作BC垂直直线 所在平面于点C，易知BC与公垂线等长。下面求其长：

即为公垂线段的长GH

从这里可以看得出：公垂线段的长与所取法向量是无关的（只要非零），点B的位置是任意的，而直线 所在平面的法向量，只需要通过 即可。这就抛开了公垂线作图难的问题，直接选取两异面直接上任意两点就能求出公垂线段的长，即两异面直接的距离。

例3、如图4，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直底面ABCD，E是AB上一点，PE EC，已知PD= ，CD=2，AE= ，求异面直线PD与EC的距离。

解：建立如图空间直角坐标系由已知可得D（0，0，0），P（0，0， ），C（0，2，0），设A（x，0，0）则E（ ， ，0），

所以异面直线PD与EC的距离为：

为所求。

评：从此例可看得出，求异面直线的距离，用向量法具有更大的优势，该向量只需要用已知直线作为两向量的外积即可，而直线PD、CE上各取一点，当然要取比较好求其坐标的，这样可以很轻松地解决问题。

三、指导学生学会解析一些经典题型

近年来，许多高考题都设置得比较灵活，教师们要经常指导学生学会解析一些经典题型，对他们的能力提高有一定的好处。例如：原题：设函数

（1）设 ， ，证明： 在区间 内存在唯一的零点；

（2）设n为偶数， ， ，求b+3c的最小值和最大值；

（3）设 ，若对任意 ，有

，求 的取值范围；

注：前两问常规解答，此处不再赘述。第三问若考虑不等式性质解决，是比较简洁的方法，具体解答如下。

同理可得

综上所述，b的范围为： 。

总之，在新课程高中数学教学中，教师要将数学学习与数学应用有机地结合起来，使学生感受学习数学的应用价值。笔者在教学实践中深深地体会到，捕捉“生活现象”去采撷生活中的教学实例，为学生创设生活化课堂的重要性。我们要设法提高学生的数学素养，提高数学应用意识，为以后走进社会打下坚实的基础。在坚实的基础上加强学生解题能力的训练以达到较好的教学效果。

参考文献

第6篇：垂直与平行教案范文

在数学课堂教学中，把培养学生的思维能力落到实处是教学的重点，同时也是难点. 如何解决这个问题，需要教师在教学环节上精心设计. 现就苏科版教材八年级上册"2.4 线段、角的轴对称性"第2课时，结合本年级的一节研究课的几个环节，谈谈对 "如何把发展学生的思维力落实到教学中"的一些想法。

片断一（复习引入）

师：线段的垂直平分线有什么性质？

生：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

师：一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？

生：在。

反思：提问要促进思考，激活学生思维。

对这两个提问，学生的回答流利、圆满. 事实上，对问题（1），学生回答的可能是是一些浅层次记忆性知识，不一定真正理解线段垂直平分线的性质，也不一定能在解题中能用符号语言将性质应用起来. 因此可将提问（1）改为"请任意画一条线段及其垂直平分线，并用符号语言表示线段垂直平分线的性质。写好后相互交流。"

回答这个问题仅靠死记硬背是答不出的，只有在真正掌握线段垂直平分线的性质的基础上才能正确地回答此问题。

对提问（2）的回答，学生可能只是随口而答，根本没任何思维成分. 提问（2）可改为"如图，AB=AC，你认为点A与线段BC的位置有何关系？"要想回答这个问题，学生就要观察图形，根据图形特征和已有知识经验做出合理猜想。

这样的提问能激发学生积极思考，学生的思维被激活，才能促进教学过程的有效推进，教学才能起到预期的效果。

片段二（探索活动）

师画线段BC，问：你能找出与线段BC的端点距离相等的点吗？

生1：在BC的中点。

生2：在BC的垂直平分线上。

师画如上图，问：如图，AB=AC，如何说明点A在BC的垂直平分线上？

反思：注重数学思想方法的渗透，发展学生思维力。

此题的答案要分点在线段AB上和点在线段AB外两种情况考虑，学生的答案中已蕴含此种思想，教师的教学忽略了点在线段上这种情况，以至于此处的教学有所失误，也错失了一次渗透数学思想的机会。其实教师可按以下步骤进行：

1. 引导学生按下面两种情况考虑：

（1） 若点A在线段BC上，且AB=AC，则点A在线段BC的垂直平分线上吗？为什么？

（2） 若点A是线段BC外任意一点，且AB=AC，那么点A在线段BC的垂直平分线上吗？为什么？

2. 反思： 为什么要分点在线段上和点在线段外这两种情况说理？

可以从以下几个方面进一步提问：（1）点和线的位置关系有哪些？

（2）"点A在线段BC上"和"点A在线段BC外"这两种情况下的说理方式是否相同？

通过这些提问，让学生明白：由于点和线的位置有不同情况，并且不同情况下的说理方式不尽相同，一种情况下的结论并不能代替另一种情况下的结论，所以要分类讨论。

数学思想是数学的精髓，它伴随着学生知识、思维的发展逐渐被学生接受，它隐含在知识中。教学时，教师应该以知识、例题为载体，对数学思想加以揭示、运用和提炼，不断提高学生的思维力和理解力。

片断三（操作活动）

师出示问题：尺规作图：作线段AB的垂直平分线

一生上黑板展示，（如下图）其余学生自主完成，教师看看黑板学生的作图，轻轻摇头笑笑，此时其余学生也大体完成。

师：（指着图中点C，对大众问）根据所学知识，此点在哪？

生：在AB的垂直平分线上。

师：能确定AB的垂直平分线吗？

生：……（犹豫）

师：还需要用同样的方法再确定一点吗？

生：需要……不需要（不同答案的嘀咕声）。

师：怎么不需要呢，一点能确定一条直线吗？（师开始示范如何作已知线段的垂直平分线）

反思：巧用错误，提升学生思维力

学生在此所犯的错误和犹豫不决的嘀咕声实际表明他们中部分人还不会利用线段垂直平分线的性质解决问题. 学生解题的错误往往源于教学上的不到位，教师在此处聊聊的几句提问并没能解除学生心中的疑惑，而直接示范的填鸭式的教学，只会让学生被动接受和模仿而没有任何思维力。

以下一些方式可供参考：

1.让上黑板板书的学生说出其画法的合理性，再反思其画法的不合理性。让学生在自己思维的碰撞及与老师同学的交流过程中不断纠正偏差，完善认识。这样来之不易的认识是学生自己思维斗争的结果，它既可以无痕地培养思维的深刻性，也必然深深印刻在学生脑海中而不会遗忘。

学生是发展中的人，发现错误的价值，由错误走向正确是学生进步必不可少的发展历程。错误作为一份财富、一种资源、一条学习的途径，它不仅让学生知道怎么做是正确的，而且让做错题的学生在错误中找到自己的自信和在同学心目中的价值地位。

2.作图前教师可以给出一些引导：

画线段BC

（1）你能用圆规找出一点A，使AB=AC吗？说说你画图的方法。

（2）用圆规再找一点D，使DB=DC，画直线AD。观察直线AD与线段BC有什么位置关系？

通过引导让学生明确：此作图即为找两点，使这两点到线段两端的距离相等。由于两点确定一条直线，所以才能确认所作直线是已知线段的垂直平分线。

片断四（例题教学）

课件出示原题，生读题.（稍作停顿）

师：要想证明点O在BC的垂直平分线上，需要什么条件？

生：OB=OC。

师：如何证明OB=OC。

生：再连接OA。

师：准备证什么？三角形全等？

生：嗯。

师：由线段垂直平分线可得什么结论？

生1：角等。

师：什么角？

生1：直角。

（师转向另一个学生）

生2：垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

师：嗯，很好. 下面我们共同完成证明过程… …

反思：挖掘例题价值，培养学生思维力。

也许是因为课堂剩余时间不多了，教师有些焦急，于是用一根绳子牵着学生很快完成了此题的分析和证明过程。

由于受到全等三角形知识的影响，在证明线段相等时，学生会首先想到证明三角形全等，而不一定想到运用所学新知识解决问题。教师可以放手让学生探究、交流，当然教师不能袖手旁观，要通过积极的问题引导不时的投石引路，有效地促使学生不断完善并深化自己的思考。

第7篇：垂直与平行教案范文

一、案例展示

对“抛物线及其方程”一节的教学，大多数教师的教学过程都采取这样的方式：探讨平面内到定点F的距离与它到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹。我们已经讨论过：

1.当0

2.当e>1时，是双曲线。

那么，当e=1时，它的图形是什么形状？又具有什么性质？

教师用几何画板演示，F是定点，l是定直线，FKl于K，N是l上任意一点，NF中垂线与过N与l垂直的直线交于M，拖动N在l上运动时，观察点M的轨迹（下左图所示），从而引出课题――抛物线。

于是，教师先由e=1给出抛物线定义，再求出抛物线的标准方程。由学生讲，建立如上右图所示的坐标系，设M（x，y）， 由抛物线定义得到它的标准方程为：y2=2px。

接着，教师对例题进行讲解，再根据对称性给出方程的另外三种形式，与学生共同讨论它的性质，并要求学生做一些巩固性练习。

二、评价反思

本课是在对椭圆和双曲线统一定义的基础上，利用问题引入课题，以引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣。设计自然合理，承上启下，过渡自然。同时，又充分利用多媒体手段，通过演示e=1时的图形形状，使学生对符合条件的图形有所认识，以增强学生对概念的感性认识。

这一节课的重点和难点在于如何恰当地建立坐标系，使得出的方程形式最简单，并且培养学生自主探索意识和创新能力。对于为什么要取经过定点F且和准线垂直的直线为x轴，定点到定直线的垂线段的中垂线为y轴建立坐标系，学生是受课件演示的影响，信手拈来，没有经过思考，因此绝大多数学生失去了数学化的体验和做数学题的机会，导致学生的学习过于机械。

反思案例，我认为，本课有两点学生接受起来较为困难：其一，通过演示，由学生说出它是抛物线，绝大多数学生接受有困难。原因在于，初中学生学过抛物线，它的开口是向上或向下的，而这次出现的是开口向右的抛物线，导致学生难以分辨；其二，对于为什么要这样建立坐标系，学生仍然心存疑虑。

为此，我认为，我们应在学生现有的知识、经验的基础上，发挥教师的主导作用，充分挖掘教材，找到新旧知识的生长点，使新旧知识能有效地衔接，降低教材的难度，为学生的学习铺平道路。

引入以后，教师在黑板上任画一点F，和一条水平直线l，使M到F和l的距离相等，即（点M与两点N和F的距离相等）。那么，我们应该怎样确定点M，才能使它具有这样的性质呢？学生思考后明白M就是过直线l上任一点N，并且垂直于l的直线，与线段MF的中垂线的交点。然后，教师利用几何画板，做出符合条件的点M，拖动点N在直线上运动时，点M也随之运动，进而得到如下图所示的曲线，由此学生可以清楚地看出，它就是我们在初中学过的开口向上的抛物线。最终，学生得出，满足条件e=1的曲线就是抛物线，为下面求抛物线的方程奠定了基础。这样的过渡自然贴切，顺理成章，而且也降低了学习的难度，学生更容易接受，为学生进一步的学习奠定了基础。

在学生观察演示实验的同时，教师可要求学生建立坐标系，并求出它最为简单的方程。学生通过观察，不难看出，把坐标原点放在抛物线的顶点上时，方程形式最简单，为y=ax2。同时，学生也不难看出，抛物线的顶点就在定点到定直线的垂线段中点上。

第8篇：垂直与平行教案范文

关键词：数学教学；生活化；数学性；真实性

新课程改革以来，数学教学生活化的理念不再新鲜，但数学的“生活气息”有时掩盖了数学的本质。在实际教学中，教师多注重“生活化”课堂的打造，忽视了“数学性”，在二者的关系处理上，却认为数学教学全等于生活，出现偏激、偏颇等倾向。本文通过几个小案例，谈谈二者的辩证关系以及打造生活化课堂的几点看法。

一、生活的失真――注重生活的真实性

学习苏教版四年级下册的“认识三角形”时，一位老师这样进行生活化的导入：唐僧师徒四人西天取经，路过法国时，看到了艾菲尔铁塔（随即多媒体展示艾菲尔铁塔图片）猪八戒惊讶道：“这个高玩意是什么？”孙悟空说：“呆子，这是艾菲尔铁塔，你看看，铁塔都有什么形状？”猪八戒说：“嗯，我可看不出！”于是，孙悟空说：“你看，这是三角形。”……

这个生活化的案例，只注意到教学的趣味性，忽视了数学教学的真实性和数学的本质，对“三角形的认识”的学习绕了几个弯儿，才通过孙悟空找出了“三角形”。这一教学远离了学生的真实生活，让学生感到虚无缥缈。

如果让学生直接说：“生活中见到过哪些三角形的物体？”随即呈现艾菲尔铁塔、自行车、照相机架等，再让学生试着画出三角形，就会使数学教学生活化色彩浓重，让学生感受到身边的数学，认识到数学的有用性和实用性。

在教学中，生活化的教学成为教学改革的主题，但生活化的运用应本着“真”“实”原则，失真的生活化教学，除了“趣”外，更多的是淹没了数学的“数学性”的本质，使生活化的教学低效和无效，有时也不乏画蛇添足之嫌。

二、生活不等于数学――“数学性”高于“生活化”

“生活化”包围着“数学性”，致使学生的思维停留在生活经验的层面，关注纷繁多彩的生活情境，忽略了对数学的思考。

如学习四年级上册的“平行与垂直”时，在教学的起始阶段，教师呈现“运动场”的设施和孩子们在运动场上锻炼的视频，呈现单杠、双杠、跳高等体育器材的情境，让学生说出哪些是平行，哪些又是垂直。笔者认为，这个生活化情境的给出和使用也有诸多不当的地方。因为，热闹的运动场的情境虽然吸引了学生的注意力，但也把学生的注意力引进了热闹的情境中，在运动场上玩耍的场面，使他们的心飞出了教室，似有“身在曹营心在汉”之感。再者，学生对于“平行和垂直”知之甚少，怎么能直接找到“平行”和“垂直”，如果教师先通过呈现操场上的跑道，而让学生明白平行的前提是不相交，再以教室的墙角是90°，让学生初步感知垂直，之后再引领学生走进生活：我们的生活中平行和垂直的现象很多，教室里、操场上有没有这样的实例呢？

紧接着，让学生拿出三根小木棒，其中一个放好，让另外两个分别与第一个平行，那么，这两根小棒是什么关系？再让学生摆一摆，将一个小棒平行放置，另两根分别垂直于第一个小棒，那么，这两个小棒有什么关系？再呈现一块直角三角板，问：这个三角板中有没有平行和垂直？

这样，基本体现了数学教学的生活化，并在生活化的学习中感悟和掌握“平行和垂直”，既兼顾了数学教学的趣味性和生活化，更把数学性放在首位，“数学性”高于“生活化”。

三、生活情境欠合理――“生活化”不是“数学性”的一次次重演

对于六年级的“圆柱的体积”的学习，一般是教学中先介绍生活中圆柱体很多，如机器零件，再到圆柱体的体积怎么计算，给出例题：一个圆柱体部件，底面半径是5 cm，高是8 cm，那么，它的体积是多少cm3？提出问题后，再用展开图的形式，推导圆柱体的体积计算公式，之后又反回来再解决这个圆柱体部件的体积问题，似乎也合情合理，由生活化问题的提出，然后推导数学公式，运用公式解决实际问题。

然而，对于圆柱体的体积计算教学程序来说，生活将数学紧紧包围，生活部件的生活化问题引领学生从课之伊始的圆柱体部件到数学公式再回到部件问题，似乎教师领着学生转圈圈，这样的教学不利于学生数学智慧的发掘和发展，应注意生活化问题的引入，运用到更加复杂、更新、更难的问题中，不断增加数学教学的“厚度”，这样的教学才能提炼“数学性”，提升“生活化”。

数学教学生活化，并不意味着生活化和数学教学画等号，更不能让生活限制数学教学的本质和精髓，应该让数学高于生活，让生活真正服务于数学教学，才能培养学生用身边的生活情境，感悟数学，形成数学思维品质，从而提高数学能力，这才是数学教学的核心和重心，否则，过于强调生活化，忽视“数学性”，数学教学这块“美玉”就会因“瑕疵”而美中不足。

参考文献：

第9篇：垂直与平行教案范文

新科题目：直线和平面垂直的判定

一.新课引入：

在前几堂课的学习中，我们已经学习了直线和平面平行的判定方法，那么如何证明直线和平面平行呢？（提问学生后教师给予总结）要证明直线和平面平行，只需要在平面中找到一条与该直线平行的直线即可。即可由线线平行证明线面平行。（提问）如何判定直线和平面垂直呢？（学生表情迷茫，教师顺势揭示本堂课的主题）这就是我们今天这堂课要研究的课题。（板书课题）

二.进行新课：

（教师走到教室门口反复打开门并移动位置让学生观察后提问）门与墙面的交线和地面是什么关系？（这时学生很容易回答出垂直关系。继续提问）为什么该直线和地面具有垂直关系呢？（教师引导）提问：门在移动过程中门与墙的交线和门与地面的每一条交线有什么关系？（学生容易回答出结论）顺势解决本堂课的第一个知识目标：

1.直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。

这就给出了证明线面垂直的一个办法。（提问）这个办法我们能否在具体问题中进行应用？（学生经过思考后会回答）不行。（提问）为什么？（学生回答后教师总结）难点在“任意一条”。那么如何能找到一个更好的办法呢？

（学生带着问题）进行以下活动：下面每人拿出一张长方形的白纸，要求：不准使用道具和撕坏纸张，使得这张白纸直立在桌面上？（学生尝试，教师巡查并进行个别指导。）最后学生会发现：只需将这张纸随便沿着平行于边缘线的任何一条线折一下，就可以使得这张纸直立在桌面上。（提问）为什么此时纸张能直立于桌面呢？（学生回答：因为折叠线垂直于被折成的两条相交直线）由此可见，要说明一条直线和一个平面垂直，只需在平面内找到两条相交直线与该直线垂直即可。（学生带着成功的喜悦）教师顺便解决本节课的第二个知识目标：

2.直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。

（教师适时对定理中的关键字眼进行提示，学生便可很快掌握本堂课的教学内容）后面的教学环节就不一一列出了。从最后的教学效果来看，学生对本节知识掌握得很扎实，以至于过很长一段时间后学生仍记忆犹新。