向心加速度精选(九篇)

第1篇：向心加速度范文

知识目标

1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心．

2、知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题．

能力目标

培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力．

情感目标

培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去．

教学建议

教材分析

教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受．

教法建议

1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念．

2、对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：

第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看做是一种特殊性质的力．

第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力．

第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向．

3、让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关？并设计实验进行探究活动．

4、讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解．

教学设计方案

向心力、向心加速度

教学重点：向心力、向心加速度的概念及公式．

教学难点：向心力概念的引入

主要设计：

一、向心力：

（一）让学生讨论汽车急转弯时乘客的感觉．

（二）展示图片1．链球做圆周运动需要向心力．〔全日制普通高级中学教科书（试验修定本·必修）物理．第一册98页〕

（三）演示实验：做圆周运动的小球受到绳的拉力作用．

（四）让学生讨论，猜测向心力大小可能与哪些因素有关？如何探究？引导学生用“控制变量法”进行探索性实验．（用向心力演示器实验）

演示1：半径r和角速度一定时，向心力与质量m的关系．

演示2：质量m和角速度一定时，向心力与半径r的关系．

演示3：质量m和半径r一定时，向心力与角速度的关系．

给出进而得在．

（五）讨论向心力与半径的关系：

向心力究竟与半径成正比还是反比？提醒学生注意数学中的正比例函数中的k应为常数．因此，若m、为常数据知与r成正比；若m、v为常数，据可知与r成反比，若无特殊条件，不能说向心力与半径r成正比还是成反比．

二、向心加速度：

（一）根据牛顿第二定律

得：

（二）讨论匀速圆周运动中各个物理量是否为恒量：

vTf

探究活动

感受向心力

在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图）．依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量．

第2篇：向心加速度范文

关键词 合作探究 预习课 向心加速度

以两段生成式――合作探究模式为新课改的推手，我校又进行了新一轮课改深化。

两年多时间里，我参加了学校组织的几次考查、参观、学习。在课改实践中，我一直思考如何上好预习课，预习课上得成功，展示才高效。

在湘西州教科院黄院的提醒和指导下，我试着从我在107班和113班所上的《向心加速度》（人教版，物理必修②第五章曲线运动，第五课）谈一谈如何更好地执教预习课。

2013年3月12日下午三点二十五分，第6节，高一年级107班，相对来说，学生的基础稍好一点。在学生阅读课文，小组自主合作探究的时间里，根据《教参》教材分析与教学建议，我首先把教学重点、难点以及要重点理解的向心加速度的方向、大小版书在黑板上。

其次，教科书对向心加速度的引入是从运动和力关系的讨论开始的。所以我提醒学生仔细阅读思考与讨论栏目和正文时，要学生把这一段话的基本思路归纳总结出来。

其基本思路是 “如果物体不受力，它将做匀速直线运动―― 圆周运动不是直线运动。沿圆周运动的物体一定受力――匀速圆周运动的物体，受的力是什么方向――考虑实例：地球绕太阳，地球受到力的方向；细绳拉着小球在光滑水平面上做圆周运动，小球所受合力的方向――匀速圆周运动物体所受的合力指向圆心 物体的加速度也指向圆心――直接给出向心加速度的两种表达。

显然，专家们精心撰写的课文真是好，从必修一学过的熟习知识入手，由浅入深，由理论到实例，再到理论，学生在知识的迷宫中，沿首这一条铺设好的路不知不觉地由陌生到进入状态，再到渐入佳境，一气哈成，轻松地学习了该课的知识结构体系。

接下来，我随机叫了三组共5人，青云社组：向 导 汤长浩。第七感组：李 林。晨曦组：向 峰 郁 鹏。分别把各自小组概括的基本思路写在了黑板上。其中青云社向导、汤长浩同学板书的基本思路比较正确：

如果物体不受力――静止或匀速――如果物体速度的大小或方向改变――它受到了力――沿着圆周动运的物体一定受力―― 例1、例2――合力指向圆心――加速度也指向圆心―― an=v2/r，an=w2/r。

于是我紧紧抓住这个机会，重点分析了例1、例2，结合图5.1-1图5.5-2给学生讲清地球和小球所受的合力方向，运用牛顿第二定律F合=ma的矢量性，顺利得出加速度的方向和向心加速度的概念。

并进一步指明由a=v/t可以导出向心加速度大小的表达式，此时许多同学的探究欲望更加高涨。我因势利导地叫他们阅读做一做栏目：探究向心加速度大小的表达式。这份热情持续了好几天。在后来一段时间内，包括向导，汤长浩、向峰、郁鹏、李林、宿绍胜等十几位同学先后与我探究该问题。

再接下来第7节课，在113班继续上《向心加速度》预习课。黄院问我113班学生的基础怎么样，我说，基础较差。于是黄院笑着说，那能不能换一种方式，先设法提出匀速圆周运动有没有加速度的问题，把学生的味口调动起来，如果出现了不同的结果，再让双方各抒已见，学生势必要说服对方，必然自觉地阅读文章内容，然后找准机会，我再参与进去，因势利导，水到渠成，效果肯定会更好。

于是我和黄院爬到六楼的113班，果然如黄院之愿！

“上节课我们学习了匀速圆周运动的知识，知道线速度的大小不变，v2=v1。而在必修1我们学习了匀速直线运动的加速度为0，并且特意板书：a=v/t=（v2-v1）/t = （v-v）/t =0，于是我问到：“同学们！匀速圆周运动有没有加速度啊？”

各小组经过一段时间讨论后，海枯学城组的邓兴桥同学说：没有，理由是：匀速圆周运动的线速度大小不变，由a=v/t、可知a=（v2-v1）/t， v2=v1， a=o，一路同行组的邹湖莲同学说：有！但a=o，书上有路组的向绍明同学说有，理由是虽然圆周运动的线速度大小不变，但方向时刻改变，所以说，匀速圆周运动的速度在发生变化，既然速度在发生变化，v便不等于0，所以一定存在加速度，于是我就“抓住”向绍明那一组“穷追猛打”。

“既然有加速度，那加速度方向如何呢？”于是乎各小组又进行新一轮的自主合作探究。经过一段时间讨论之后，邓兴桥、邹湖莲同学先后上讲台，结合必修2第20页图5.5-1、图5.5-2给大家分析物体的受力情况及合力方向。

于是我和学生们一起对照，归纳、总结得出：

由牛顿第二定律可知，物体所受的合力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心――得出向心加速度的概念。

回过头来，我反问邓兴桥、邹湖莲等，你们由a=v/t得出a=o究竟错在哪里呢？在向绍明等同学的帮助提醒下，他们意思到了速度是矢量、矢量的合成不能简单地运用代数加、减法，而是要运用平行四边形法则或者三角形法则。

看到时机成熟，我指出通过进一步的分析，正是由a=v/t导出向心加速度大小的表达式an=v2/r，把v=wr代入，可得an=w2r。

接下来，很多学生就自觉地阅读、探究第21页的做一做栏目“探究向心加速大小的表达式。”

抽晚自习时间我又和学生一道继续进一步讨论如何推导向心加速度表达式……

一、预备知识1：如果分别构成两个角的两条边，两两垂直，则这两个角相等。

如图1：DEBC，EFAB，则∠ABC=∠DEF，

图1

证明： EFAB，∠ABC= 90OFEB，

DEBC，∠DEF = 90OFEB，

∠ABC=∠DEF

二、预备知识2：矢量的合成满足平面四边形法则（三角形法则）

如图2：

图2

V1 + V2 = V12

把V2平移后，上图可变为三角形法则：V1 + V2 = V12可写成V2 = V12 - V1（图3）

图3

V2 = V12 - V1

结合法则图形可理解为：可把两个矢量的箭尾未端平移在一起，然后用则连结两个矢量箭头顶端的矢量（方向指南被减矢量）就是它们的差。

三、设做匀速圆周运动的物体速度率为v，经过很短的时间 t，位置由A变到B，则根据预备知识2可画出求 V=VB-VA的矢量合成图形CBD（图4），

由预备知识1可得：∠CBD= ，

图4

进而可知：CBD∽AOB，

则有： V/│AB│=v/r……①

因为： t很短，故弧AB近似为直线，

│AB│≈孤AB的长度= ・r……②

由①②联合可得： V=V・

当 t很短时：a= V/ t

=V・ / t

=v・（ / t）

=v・w

=v2/r

=w2・r

（v=w・r）

这样和同学们一起探讨an=v2/r=w2・r的来龙去脉后，学生参与了公式的得出过程，体验了每一步得来的依据，公式记得牢，用起来踏实放心，收到了很好的效果。

通过《向心加速度》预习课的教学，使我深刻认识到：（1）富于策略地引导；（2）适度的点拨；（3）抓住机会“究追猛打”就一定能上出精彩的预习课。

参考文献：

[1]高中物理教学大纲（课程标准）[M].

第3篇：向心加速度范文

什么是前概念？学生在正式接受物理教育之前，对日常生活中所感知的物理现象，经过长期的日积月累与辨别学习形成了对物理现象非本质的认识，形成了物理前概念[1]。比如拔河比赛中获胜一方用的力气大，质量大的物体下落快等。由于物理前概念是在长期的观察与思考的基础上自发形成的，是没有经过严密的科学分析与实验验证的片面的、表象的、甚至是错误的生活经验，因此具有直观性、顽固性、干扰性等特点。如何克服前概念的干扰，一直困扰着千千万万个物理教师，也困扰着一届又一届莘莘学子。

在中学物理概念教学中，要有效克服前概念的干扰，要经过理性的科学分析、理性的思辨，甚至要经过实验验证才能获得对物理概念的准确、深刻的认识。因此，教学的理性思维过程显得异常重要。

教学的理性思维一般要经历下列前后相承的思想过程：悬置、理解、质疑、批判、重构等。悬置是指将主体原来信以为真的东西暂时搁置起来，将原本熟悉的东西陌生化，以便能够对其进行深入的思考，从而走出原有理解的陷阱；理解则是进一步分析、解释的过程，就是对所悬置东西的解析与还原，通过理解的过程，师生克服了“日用而不知”的生存状态，从种种教学习俗、惯例中解脱出来，开始对日常教学观念或行为的思考；质疑则是理解的进一步深化，旨在检验通过理解所发现的日常教学观念的合理性；批判作为一种合理化的环节，则是对质疑所呈现的原理进行的逻辑的或价值的批评与分析；最后，在批判的基础上，结合教学内外环境的变化，对教学观念进行重新阐述、设计或重构，从而使得新的教学建立在比较充分的理性思考的基础上。至此，一个完整的教学理性化思维过程完成了[2]。

在物理概念的教学中，如何进行理性化思维去克服前概念的干扰？首先确定前概念是如何干扰新概念学习的。排除前概念的先入为主的思维定势，可把前概念树为批判的靶心，在对前概念分析、批判的过程中逐步修正前概念，剔除对前概念不正确的认识，找寻出前概念不当或错误之处。在此基础上，经由悬置、理解、质疑、批判、重构等过程建构对新的物理概念的理解。

在学习“匀速圆周运动向心加速度”概念的过程中，笔者试图通过上述理性化思维过程去克服前概念的干扰。

加速度是形成与理解匀速圆周运动向心加速度的前概念，首先检查学生是否对加速度的理解存在前概念的认识问题。笔者通过课前导学检测发现：学生认为，加速度是速度大小的变化率；加速度的方向在加速情况下与速度同向，在减速情况下与速度反向。究其原因，学生的练多是单方向的直线运动，很少有往复或曲线运动情况，因此把速度变化量理解为速度大小的变化量，加速度的方向与速度在同一直线上。这样势必影响学生对匀速圆周运动向心加速度概念的形成与理解：匀速圆周运动的线速度大小不变，向心加速度指向圆心，与线速度垂直。

先悬置“匀速圆周运动的加速度”概念，准确理解加速度定义及其物理意义，再通过较全面的变式重新理解加速度。对其概念的理解要深刻、到位：加速度表示速度的变化率，既可以是速度大小的变化率，也可以是速度方向的变化率，还可以是速度的大小与方向同时变化的变化率；加速度的方向可与速度在一条直线上，也可与速度方向不在一条直线上。加速度是由速度变化量与时间两者定义的。

在深刻理解加速度的基础上，逐步理解匀速圆周运动向心加速度。匀速圆周运动的向心加速度可从两个方面着手理解：一是从理论推导上，得出匀速圆周运动向心加速度的表达式，从推导过程可知：两个矢量大小相等，其矢量差可以不为零，当两个矢量的夹角趋近于零时，矢量差的方向垂直于矢量，即加速度方向垂直于速度方向。二是从向心力角度，由牛顿第二定律知向心加速度与向心力同向，向心加速度的大小可通过向心力的演示实验来验证，从而定性了解向心加速度的大小与线速度、半径的关系。

师生共同探究对匀速圆周运动向心加速度的理解是否有偏颇、不当之处，需要审慎地质疑。在理解新概念时搞清楚：是否还有其他前概念的干扰？我们所用的分析研究的方法是否得当？比如，用理论推导法是否能使学生便于理解？是否可以用实验来验证我们对匀速圆周运动向心加速度的理解？如何设计实验才能既容易操作又便于理解匀速圆周运动的向心加速度？

在质疑的思维过程中，我们提出了许多两难的问题需要进一步去分析与批评，找出最佳的问题解决方案，有的不一定能确定出解决问题的最佳方案。比如，理论推导匀速圆周运动的向心加速度，不同版本的教材认识不一样，有的主张推导，而有的不主张推导。这要看学生的实际情况而定，对基础好、领会能力强的学生，还是推导好。

对匀速圆周运动的向心加速度的理解，在刚学习的时候或许会感到不太深刻，甚至有些凌乱，我们须对其重新建构新的理解。可从两个方向，一是从其上位概念加速度了解其概念的来龙去脉，它是从加速度概念生发而来，与加速度的联系与区别有哪些？二是与其同位、容易混淆的变速圆周运动的向心加速度的区别与联系又有哪些？通过较全面的各种变式的对比、辨别、分类、重组，重新建构对匀速圆周运动的向心加速度的理解。

理性思维在物理概念教学中起着举足轻重的作用，物理概念教学如果失去了理性思维，也就失去了赖以存在的根基。其缜密而又前后相承的悬置、理解、质疑、批判、重构等五个思维过程可有效克服前概念对物理概念学习的干扰，促进学生建构与理解科学概念，为学生进一步学习物理规律打下坚实的基础。

参考文献

第4篇：向心加速度范文

1. 关于曲线运动的叙述，正确的是

（ ）

A. 做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动

B. 物体在一恒力作用下一定做直线运动

C. 所有曲线运动都一定是变速运动

D. 物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动

2. 静止在地面上的物体随地球的自转而运动，则地球上的物体（ ）

A. 物体的向心加速度都指向地心

B. 都受到相同的向心力

C. 都具有相同的向心加速度

D. 都具有相同的角速度

3. 关于平抛运动，下列说法错误的是

（ ）

A. 平抛运动是匀变速运动

B. 做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的

C. 可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

D. 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关

4. 将两个质量不同的物体同时从同一地点水平抛出，则（ ）

A. 质量大的物体先着地

B. 质量小的物体飞出的水平距离远

C. 两物体落地时间由抛出点与着地点的高度决定

D. 两物体飞出的水平距离一样远

5. 质点做匀速圆周运动，当线速度为v时，圆周半径为R，若保持向心力大小不变，当圆周半径为2R时，角速度应为（ ）

A. ■ B. ■

C. ■ D. ■

6. 如图1所示的皮带转动中，下列说法中正确的是（ ）

A. P点与R点的角速度相同，向心加速度也相同

B. P点的转动半径比R点的转动半径大，故P点的向心加速度也大

C. P点与Q点的线速度相同，向心加速度也相同

D. P点的转动半径比R点的转动半径大，但向心加速度相同

7. 如图2所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆孤部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是（ ）

A. 重力、弹力、和向心力

B. 重力和弹力

C. 重力和向心力

D. 重力

8. 一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是v，若小物块与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为（ ）

A. μmg B. μmv2/R

C. μmg+■ D. μmg-■

9. 一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+ΔF. 则质点此后

（ ）

A. 一定做匀变速曲线运动

B. 在相等的时间里速度的变化不一定相等

C. 可能做匀速直线运动

D. 可能做变加速曲线运动

10. 如图3所示，半径为R的圆盘以角速度ω绕过圆心O的竖直轴匀速转动，在圆盘边缘上的P点向中心发射子弹，子弹发射速度为v，要使子弹击中目标，须使（ ）

A. 子弹对准O发射

B. 子弹发射方向向PO左偏一适当角度

C. 子弹发射方向向PO右偏一适当角度

D. 子弹沿P点的切线方向发射

11. 长为l的轻杆两端分别固定质量为m的小球，两球以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度ω=■，求杆通过竖直位置时，上、下两个小球分别对杆端的作用力，并说明是拉力还是压力.

12. 如图4所示，支架质量为M，始终静止在水平地面上，转轴O处用长为l的线悬挂一个质量为m的小球，则：

（1） 把线拉至水平后由静止释放小球.当小球运动到最低点处时，水平面对支架的支持力为多大？

（2） 若使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v为多大？

能力提升（B级）

13. 如图5所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则物体A的运动情况是（ ）

A. 匀速上升 B. 加速上升

C. 先加速后减速 D. 减速上升

14. 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做

（ ）

A. 匀减速直线运动

B. 匀加速直线运动

C. 平抛运动

D. 匀速圆周运动

15. 关于轮船渡河，正确的说法是（ ）

A. 水流的速度越大，渡河的时间越长

B. 欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸

C. 欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对静水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸

D. 轮船相对静水的速度越大，渡河的时间一定越短

16. 如图6所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）

A. ■ s B. ■ s

C. ■ s D. 2 s

17. 如图7所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法正确的是（ ）

A. 两轮角速度相等

B. 两轮边缘线速度的大小相等

C. 大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度

D. 同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比

18. 中国农民驾驶摩托车跨越黄河是世界上的一大壮举． 摩托车跨越黄河，从最高点落到对岸，必须考虑落地时的速度方向与水平面的夹角． 不计空气阻力，关于摩托车落地时的速度方向与水平面的夹角α，下述论断正确的是 （ ）

A. 如果摩托车在最高点的速度大小一定，最高点与落地点的高度差越大，α角越大

B. 如果摩托车在最高点的速度大小一定，最高点与落地点的高度差越大，α角越小

C. 如果最高点与落地点的高度差一定，摩托车在最高点的速度越大，α角越大

D. 如果最高点与落地点的高度差一定，摩托车在最高点的速度越大，α角越小

19. 以速度v0水平抛出一个小球，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移相等，则以下判断中错误的是（ ）

A. 竖直分速度等于水平分速度

B. 此时球的速度大小为■v0

C. 运动的时间为■

D. 运动的位移是■

20. 一架飞机在高度为h处以速度v1沿水平方向匀速飞行，另有一艘敌舰在海面上以速度v2（v2＜v1）匀速行驶，飞机与敌舰航线在同一竖直平面内，现要从飞机上投弹轰炸敌舰，不计空气阻力，则（ ）

A. 如v2与v1反向，应提前在飞机未到敌舰正上方，与敌舰水平距离为（v1+v2）・■时投弹

B. 如v2与v1同向，应延后到飞机已飞过敌舰正上方，与敌舰水平距离为（v1-v2）・■时才投弹

C. 如v2与v1同向，也应提前在飞机尚未飞到敌舰正上方时投弹

D. 不论v2与v1同向还是反向，都应在飞机飞临敌舰正上方时投弹

21. 从某一高度平抛一物体，当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角. 求：（g取10 m/s2）

（1） 抛出时的速度；

（2） 落地时的速度；

（3） 抛出点距地面的高度；

（4） 水平射程.

22. 如图8所示，在绕竖直轴OO′匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置A、B两个小物体，质量分别为m1＝0.3 kg，m2＝0.2 kg. A与B间用长度为l＝0.1 m的细线相连，A距轴r＝0.2 m，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍.

第5篇：向心加速度范文

由得,, 。

当飞船等天体做变轨运动时,轨道半径发生变化,从而引起、T及的变化。

例1人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km,远地点为340km的的椭圆轨道,在飞行第五圈的时候,飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上,如图所示,试处理下面几个问题(地球的半径R=6370km,g=9.8m/s2):

(1)飞船在椭圆轨道1上运行,Q为近地点,P为远地点,当飞船运动到P点时点火,使飞船沿圆轨道2运行,以下说法正确的是

A.飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力

B.飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力

C.飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度

D.飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度

解析:飞船在轨道1上运行,在近地点Q处飞船速度较大,相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动,说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力;在远地点P处飞船的速度较小,相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动,说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力;当飞船在轨道1上运动到P点时,飞船向后喷气使飞船加速,万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足,飞船将沿椭圆轨道做离心运动,运行到轨道2上,反之亦然,当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速,万有引力提供向心力有余,飞船将做向心运动回到轨道1上,所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度;飞船运行到P点,不论在轨道1还是在轨道2上,所受的万有引力大小相等,且方向均于线速度垂直,故飞船在两轨道上的点加速度等大。

答案 BC

(2)假设由船的特殊需要,美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接,则飞船一定是

A.从较低轨道上加速 B.从较高轨道上加速

C.从同一轨道上加速 D.从任意轨道上加速

解析 由(1)题的分析可知,飞船应从低圆规道上加速,做离心运动,由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案 A

例2发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示,,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,下列说法中正确的是

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

第6篇：向心加速度范文

关键词： 卫星变轨问题 加速度 向心加速度

例如：探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近进行第一次“刹车制动后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示。若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为，向心加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G。则卫星在远月点时对月球的万有引力大小为（ ）

A. B.ma C. D.m（R+h）ω

好多同学没有选择B，但也有学生选了D。

为了更好地解决这道题目，我们不妨先从卫星绕地球做匀速圆周运动的简单情况入手，再拓展到椭圆轨道运动。设卫星做圆周运动的轨道半径为r，运动周期为T，卫星质量为m，地球质量为M，根据牛顿运动第二定律可知：

==ma

即万有引力作为合外力提供卫星匀速圆周运动所需的向心力。此种情况下因合力始终与运动方向垂直，故有F=F=F。加速度等于向心加速度。学生对这一问题比较容易理解与接受。而当卫星由圆轨道变为轨时，在变轨处速度要变化，加速度、向心加速度是否也发生变化呢？加速度与向心加速度否还相等呢？我就分别从物理学和高等数学两个角度来阐述这个问题。

如图所示，圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ在A点处相切。地球处在圆轨道Ⅰ中心，同时恰好处在椭圆轨道的一个焦点上。设圆轨道Ⅰ的半径为r，椭圆轨道长半轴为a，短半轴为b，A点为近点，B点为远点。椭圆在A点的曲率半径为ρ。卫星由圆轨道Ⅰ变为椭圆轨道Ⅱ，必须在A点加速。若轨道半径在这一瞬间不变，根据=知，在A点当v增大时必有F>F，卫星做离心运动，轨迹可变为椭圆轨道Ⅱ，轨道半径就不可能是原来的r而应增大。设为ρ，则在A点需要的向心力F=，在此点所受合力为F=。两力是否相等呢？因这时的万有引力方向仍与运动方向（即速度方向）垂直，没有切向分力，可见万有引力全部提供所需的向心力，F=F即：

=

综上分析不难得出，在椭圆轨道Ⅱ上的A点处，向心加速度与加速度相等且与在圆轨道Ⅰ上的A点处加速度相等，它们均由万有引力产生。

实际上，由==可以看出，在圆轨道Ⅰ上的A点，当v增加为v时，轨道半径同时增加为ρ，致使向心加速度保持不变。

下面不妨从数学的角度分析在椭圆轨道Ⅱ上的A点，加速度等于向心加速度，由万有引力产生。不过必须先利用物理学相关知识求出在椭圆轨道的近点A或远点B处的速度。

因卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动时只受到地球引力的作用，卫星的机械能守恒。

由机械能守恒定律得：

mv-G=mv-G（1）

根据开普勒第二定律有：

vr=vr，

即v（a-c）=v（a+c）。（2）

（2）式中c=（C称为椭圆的半焦距）

由（1）（2）两式解得：

v=，

v=。

上面已经求出卫星在椭圆轨道近点A和远点B的速度，下面我们不妨利用数学知识求出椭圆在A点的曲率半径ρ，然后验证向心力等于万有引力。

如图建立坐标系，则椭圆标准方程为：

+=1 （χ＞γ＞0）。

变形可得：γ=。

γ对χ的一次导数γ′=，

γ对χ的二次导数γ″=。

于是椭圆上任意点处的曲率半径ρ=，将γ′、γ″代入得：

ρ=。

对A、B两点，χ=±a，代入上式得：

ρ=ρ=。

于是在A点处卫星需要的向心力：

F=。

将v、ρ代入可得：

F=，而a-c=r，

故F==F。

综上所述，卫星做椭圆运动时，在四个顶点处均有F=F。

第7篇：向心加速度范文

关键词：竖曲线半径减载率旅客舒适度最小值

中图分类号：U21文献标识码： A

为了缓和变坡点坡度的急剧变化，使列车通过变坡点时，不脱轨、不脱钩和产生的附加加速度不超过允许值，相邻坡度差大于一定限度时，应在变坡点处设置圆曲线型竖曲线。

《铁路线路维修规则》（铁运[2006]146号）规定：允许速度不大于160km/h的线路，相邻坡段的坡度代数差大于3‰时，设置圆曲线型竖曲线，竖曲线半径≥5000m；允许速度大于160km/h的线路，相邻坡段的坡度代数差大于1‰时，设置圆曲线型竖曲线，竖曲线半径≥15000m。随着既有线提速改造，线路不同允许速度也各异，单以160km/h为界线，规定竖曲线半径最小值，显得有些粗糙。为细化《铁路线路维修规则》内容和科学合理地应用设计标准，本文通过计算，给出不同允许速度下，竖曲线半径建议最小值。

1 影响竖曲线半径的因素分析

影响竖曲线半径的因素主要包含两个方面，一是列车运行的安全性要求，二是旅客乘坐列车的舒适度要求。

质量为的列车，以速度运行在半径为的竖曲线上，产生的竖向离心加速度为，相应的竖向离心（或向心）力为，计算公式如下：

式中 — 竖向加速度，；

— 竖向离心（或向心）力，N；

— 列车最高运行速度，km/h；

— 竖曲线半径，m；

— 车辆的质量，kg；

1.1 满足列车安全性运行要求的最小竖曲线半径

根据纵断面坡度起伏情况不同，竖曲线分为凹、凸两种形式。当列车通过凸形竖曲线时，产生的离心力与列车自身重力方向相反，同时假定此时列车正进行制动，则离心力Fsh与列车制动力向上的分力的叠加，将形成最不利工况，此时列车的减载力最大。

由此产生的减载率为：

式中— 车辆重力，，N；

— 车辆减载力，N，

— 重力加速度，9.81m/s；

— 车辆钩舌距，m；

从运行安全考虑，列车运行在竖曲线上时产生的垂直方向的离心力时轴重减载率不应大于10%，即/≤0.10.

以CRH2型动车组为例，编组形式6动2拖，车钩中心线间距25.0m，最大轴重14t，设计制动力45KN/动车，运行速度为V（km/h），代入上式得

则不同运行速度下竖曲线半径最小值，计算结果见表1

表1 满足列车运行安全条件的竖曲线半径最小值（m）

1.2 满足旅客乘坐舒适度要求的最小竖曲线半径

列车通过变坡点时产生竖向离心加速度，竖曲线半径与设计速度及加速度的关系，国内外通常采用如下计算公式：

依据国外经验，当的值在0.3～1.0时，行车不致引起旅客的不舒适。法国高速铁路关于竖向离心加速度的标准值定为0.045g，特殊情况下，在坡底和坡顶可分别取0.06g和0.05g；德国的设计规范规定：标准竖曲线半径，最小竖曲线半径，慕尼黑联邦铁路科技局建议；前苏联竖向离心加速度取值为0.15。

考虑到列车运行中线路不平顺和悬挂系统作用的影响，竖曲线离心加速度可能与随机振动正向叠加。因此，竖向离心加速度的取值不宜大于0.4。《铁路线路设计规范》规定：客车设计最高行车速度为140km/h时，的值为0.2～0.4 ；对于140km/h以上的线路，一般取值为0.2～0.35 ；对于160km/h、200km/h的线路，我国值分别采用0.15、0.2、0.3 ；对于提速250km/h铁路，根据铁科院的相关课题研究，取值分别采用0.15、0.2 ，相应的竖曲线半径计算值见表2。

表2根据旅客舒适度要求计算的竖曲线半径最小值（m）

2 竖曲线半径计算结果分析

根据表1、表2计算值对比分析，得出如下观点：

（1）旅客舒适度要求的最小竖曲线半径值远远大于满足列车安全运行条件的数值；

（2）允许最高行车速度为140km/h及以下的线路，竖曲线半径取值3781m仍可以满足《铁路线路设计规范》的要求；

（3）允许最高行车速度为160km/h的线路，困难条件下 =0.35，相应的竖曲线半径5644m；

（4）允许最高行车速度为200km/h的线路，困难条件下，=0.3，相应的竖曲线半径10288m；

（5）允许最高行车速度为250km/h的线路，困难条件下，=0.2，相应的竖曲线半径24112m；

3 最小竖曲线半径建议值

根据上述计算并考虑技术标准与运营管理的要求，不同允许速度下，竖曲线半径建议最小值如表3。

表 3 最小竖曲线半径

竖曲线是影响线路舒适度水平和安全的重要因素，为提高旅客列车舒适度、保障行车安全，应尽量采用较大的竖曲线半径。

参考文献：.

[1] 石万新,既有线提速改造线路纵断面主要技术研究,铁道标准设计,2009 (5).

[2] 白宝英,高速铁路线路纵断面设计标准及其应用研究,铁道标准设计,2010 (7).

[3] 柳世辉，客货共线运行铁路线路纵断面设计标准的制订, 铁道标准设计,2005 (10).

[4] 边伟,线路纵断面设计中竖曲线设置的探讨,上海铁道科技,2003 (3).

[5] GB50090—2006,铁路线路设计规范[s].

[6] 铁运[2006]146号,《铁路线路修理规则》

第8篇：向心加速度范文

1路感及车辆操控性主观评价驾驶员作为有一定能力的控制者，也是车辆操纵性能的评价者;方向盘力矩反馈及车身响应作为两个主要反馈信号使驾驶员能判断车身状态，实时调整方向盘转角，实现对车辆操控的闭环控制。转向操纵过程中，不同车速下方向盘的转角、转矩及车身的响应不同，驾驶员感受到的反馈信号强度不同，信号太强或太弱对驾驶员来讲车辆都不宜操控。特别在中高速情况下，驾驶员需要精确调整车身状态，对转向系及车身反馈信号的要求较高。路感是一个涉及到方向盘反馈和车身响应的综合参数，对车辆高速操纵性主观评价具有重要作用。

1.1路感强度定义及不足路感强度有许多定义。在文献［11］中，Adams分析了不同车辆、不同行驶工况下为了具有适当的路感(操舵力)助力转向系统应起到的作用，研究了不同工况下的助力曲线，但没有给出路感的表达式;文献［12］把路感定义为负载到方向盘转角的频率传递特性;文献［13］把路感定义为车轮侧偏力矩到方向盘力矩的传递特性;文献［14］则把车身侧向加速度到方向盘力矩的传递特性定义为路感。以上的路感定义中，只有最后一种传递特性是能被驾驶员直接感受到的，更贴近实际，本文也以此为基础。文献［14］给出的路感表达式为式中:STG为转向力矩梯度(steeringtorquegradient，STG)，Msw为方向盘力矩;ay为车身侧向加速度。但是以上文献都没有给出路感强度与车速及侧向加速度之间的关系。车辆转向时驾驶员需要在适当的转矩下操纵方向盘转过适当的角度，“路感”参数只是考虑了方向盘转矩参数，没有考虑方向盘的转角参数。在转向系统参数不变(即转向系传动比及助力比不变)的情况下，由式(1)定义的路感参数的值是基本不变的;而车辆在不同车速下行驶，驾驶员操作的方向盘转角范围变化较大，转角大小的变化影响了驾驶员对车辆操控性的评价。一般稳态工况下，假设转弯半径远大于车辆轴距的情况下，有式中:δ为前轮转角;αf和αr分别为前、后轮侧偏角;Cαf，Cαr分别为前、后轮侧偏刚度;mf，mr分别为前、后轮簧载质量;L为轴距;R为转弯半径;ay为侧向加速度;Vx为车速。由式(1)整理得到方向盘转角大小与侧向加速度及车速的关系表达式为式中:δsw为方向盘转角;i为转向系传动比。由式(2)可知车辆在低、中、高速下方向盘的转角变化情况，方向盘转角范围随车速变化见图1。图1中假设车辆的侧向加速度为0.4g。从图1中可知:车辆在低速时转角大，中速时转角减小，高速时转角最小;常规液压助力系统是以泊车及低速情况下的大转角操作轻便为目标设计的，随着车速的提高，虽然方向盘的反馈力矩梯度大小即“路感”基本保持不变，但方向盘转角参数急剧减小使得驾驶员操纵车辆所受的物理刺激大大降低，这就是驾驶员往往感觉中高速时转向操纵过于轻便的主要原因。通过以上分析可知，如果只以“路感”作为参数，不考虑由于车速变化引起的方向盘转角等参数的变化，必然导致中高速转向操纵过于轻便。要解决这个问题，就必须采取随着车速的提高降低助力比来加大方向盘的反馈，提高驾驶员的操纵路感。但是路感强度如何随车速变化，还没有明确的数学关系，文献［10］提出采取线性关系，即随着车速的提高按比例提高方向盘力矩的反馈，也有采用非线性关系进行处理，但这些方法既缺乏理论支持又没有试验验证。国内外也有采取对某一车型进行驾驶试验，通过统计方法得到在各种驾驶工况下的驾驶员方向盘力矩，但是大都是定性分析［15～18］，且试验的主客观条件的差别导致试验的结果可比性不强。

1.2综合路感强度及转向响应强度概念如果把方向盘转角参数考虑在内，则可以综合衡量由车速变化引起的转向操作的轻便程度。本文采用方向盘转角梯度参数，即中:SAG为方向盘转角梯度(steeringwheelanglegradient，SAG)，δsw为方向盘转角;ay为侧向加速度。文献［19］对不同转向特性车辆进行了在某一车速下的大量对比驾驶试验，通过试驾人员对所驾驶车辆操纵性评价的统计分析，表明参数STG和SAG的积位于某一常数附近，即STG和SAG在一定范围内(这个范围主要考虑驾驶人员的操作能力所限)，可以认为此车辆的操纵性是好的。如果数值过小则认为此车辆操纵性过于灵敏，数值过大则认为此车辆操纵性过于迟钝，两种情况下都不好驾驶。STG和SAG乘积是驾驶员操纵车辆状态发生改变所做功的一种衡量方式，表示驾驶员综合体力消耗的大小，具有明显的物理意义。然而当车速不同时这个值并不固定，车速变化时参数STG和SAG的值并不符合式(4)简单的数学关系，文献［19］也没有给出其它车速下的推荐常数值，所以这个结论只是在某一车速下具有指导意义。驾驶员对车辆操纵性的主观评价与驾驶员操纵方向盘的负荷及车辆的转向响应强度之间的关系具有紧密的联系。人对外界物理量刺激的心里感受并不与外界刺激的强度成线性关系，而是在一定的刺激范围内，当刺激量呈指数变化时，人的心理感受是呈线性变化，这就是心理学上的韦伯-费希纳定律。数学表达式为S=KlgR式中:S为感觉强度;R为刺激强度;K为常数。在车辆的转向过程中，驾驶员的转向操纵负荷是方向盘转角梯度及转矩参数的函数，车辆的转向响应可由车身侧向加速度参数描述。驾驶员通过对比转向负荷与车辆响应之间的符合程度对车辆操纵性的进行评价，评价的机制也遵循韦伯-费希纳综合路感强度概念考虑了由于方向盘转角范围的变化导致的转向负荷的变化;当车速提高时，方向盘转角梯度迅速减小，如果系统的助力比不变，则Msw(与轮胎拖距及转向比有关)基本保持不变，必然会导致综合路感强度参数CSRF的值变小，驾驶员转向感觉会变得轻便;为了使驾驶员在不同车速的情况下感受到的综合路感保持不变，必须增大Msw参数值，即随着车速的提高减小转向系统助力比，这也是目前商用电控动力转向系统控制的基本方法。

1.3驾驶员对车辆操纵性的主观评价驾驶员对车辆操纵性的主观评价也基于韦伯-费希纳定律，所以综合路感强度与车辆转向响应强度之间的关系对操纵性的评价具有重要的影响。如果两者之间成线性关系，则驾驶员认为车辆的响应与操纵转向的负荷相称，车辆的操纵性良好;如果综合路感强度偏小则操纵过于轻便;如果综合路感强度偏大则操纵沉重。驾驶员对车辆操纵性评价可描述为2车辆转向理想方向盘力矩的计算如何利用式(7)确定转向时方向盘的理想力矩，关键是如何确定式(5)及式(6)中的系数k1，k2，k3及常数A。2.1综合路感强度及车辆响应强度计算公式系数的确定根据式(6)，A应为车辆在某一车速下侧向加速度为1m/s2时的理想综合路感强度。可以选择在某一车速工况下进行侧向加速度为1.0m/s2的变助力驾驶试验，通过试验获得该车速下的驾驶员偏爱的转向力矩值;再换一个车速，按同样的方法进行试验获得驾驶员偏爱的转向力矩，得到一个两元一次方程，即式中:SAG1，SAG2为两种车速下的方向盘转角梯度值，可由式(3)得到;Msw1，Msw2为两种车速下的方向盘转矩偏爱值。通过预先选择其中一个系数，如可选k2值为1，就可以确定另一个系数，将k1，k2代入式(5)得到常数A的值。在前面试验的基础上增加一个侧向加速度为其它值的试验，如可选侧向加速度为2.5m/s2驾驶工况，进行试验获得方向盘转矩偏爱值。求得k3值的计算式为A+k3lg(ay3)=k1lg(SAG3)+k2lg(Msw3)(9)式中:ay3为试验工况侧向加速度;SAG3为试验车速方向盘转角梯度;Msw3为试验车速力矩偏爱值。2.2方向盘理想力矩的计算车辆转向方向盘理想力矩要符合式(7)的第1式，有由于Msw数值范围较小，一般在0～5N•m之间，驾驶员对小范围物理量刺激感受的线性度较好。为了简化计算，可以不对Msw物理量进行对数计算，直接将其作为驾驶员的感受强度。式(10)可以由式(11)代替，当然在对k1，k2等参数计算时也不要对Msw进行对数换算。Msw=(A+lg(ay)－k1lg(SAG))/k2(11)由式(11)计算各种车速及侧向加速度下的方向盘理想力矩时，各车速下SAG的值可以根据车辆参数由式(3)计算。由于式(3)是在车辆转弯半径较大的情况下方向盘转角梯度简化计算公式，所以式(3)的计算结果在泊车或极低车速下可能不适用。驾驶员对路感及车辆操纵性的评价也主要是在中高速工况下，泊车及低速下行驶对操纵性要求不高，所以采用式(3)的计算方法是适合的。

3方向盘力矩计算实例及与试验结果的对比分析为了验证笔者对综合路感强度概念的分析及由此提出的方向盘理想转矩估算方法的正确性、可行性，本文对某一车型进行了各种车速及侧向加速度工况下驾驶员偏爱方向盘力矩计算，并与文献［15］提供的吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室的试验数据进行了对比。

3.1车辆的基本参数及方向盘力矩计算车辆的主要参数见表1。为了与文献的试验数据具有可比性，本文以文献［15］提供的40km/h车速下的驾驶员偏爱力矩值作为计算初始值，计算中所采用的参数值见表2。由式(3)计算得到个车速的SAG值，由式(11)计算得到的各车速及侧向加速度下方向盘理想转矩值见表3。表4为文献［15］提供的试验数据。从表3、表4的数据对比中可以看出:1)用式(11)计算得到的方向盘力矩值与试验数据基本相符，少数数据误差在10%左右;2)侧向加速度为2.5m/s2、4.5m/s2及车速在100km/h以上时的计算数据与试验数据相比偏低较多;3)侧向加速度为8m/s2时试验数据有降低趋势，而计算数据仍然增加，但增加趋势变缓。但是100km/h以下的数据吻合度较高，说明本文采用的方向盘转矩计算方法是可行的。

3.2理想方向盘力矩计算方法的改进通过实例计算及与试验数据的对比分析，可知理论计算值与试验数据在某些特定工况下相差偏大，分析原因如下:1)人的心理感受在某些工况下发生较大的变化。侧向加速度为1.5m/s2到4.5m/s2工况是驾驶员在车辆操纵中的常用范围，驾驶员的长时间训练使得对这些工况下的物理刺激较为敏感，而高车速工况车身响应较快，驾驶员精神较为集中，也导致车辆响应对驾驶员心理感受强度偏大，这就是为什么试验数据在这些工况下偏大的主要原因。这也符合心理学上的史蒂文斯定律，其数学表达为E=κRn(12)式中:E为感觉量;κ为比例系数;n为根据感觉的质或种类的不同特性取不同的值。史蒂文斯定律提出了心理量与物理量关系的两类形式:一是当冪指数n小于1时，心理量的增长慢于物理的增长，这与费希纳的对数定律相似;二是当冪指数n大于1时，心理量的增长会快于物理量的增长。在特定情况下人的心理量的增长率会加大。2)大侧向加速度工况下，轮胎的侧偏刚度进入非线性区，侧偏刚度变小，导致方向盘转角梯度SAG值变大，所以有在侧向加速度工况下驾驶员偏爱力矩减小。根据以上分析，本文对方向盘力矩计算公式做了适当修改，修改主要涉及方向盘转角梯度函数式(3)及车身响应强度函数式(6)。对式(3)中的轮胎侧偏刚度在侧向加速度不同值时按不同数值代入计算，本文设定的侧偏刚度参数见表5。车速对驾驶员心理量的影响。具体选择以侧向加速度为3.5m/s2，及车速为45m/s作为驾驶员较为敏感的驾驶工况。采用指数函数对系数进行计算，适当提高驾驶员对特定工况的心理感受度。改进后的方向盘理论转矩计算值见表6。通过对比可以看出，计算数据与试验数据的误差进一步减小，误差减小到在5%左右，达到对力矩的计算要求。在大侧向加速度下的方向盘力矩变小，变化趋势与试验数据相同，说明本文采用综合路感强度对驾驶员主观感觉进行表达是合理可行的。当然由于本文对人的心理感受强度的表达在某些方面还不全面及计算车辆的方向盘转向传动比等参数与试验设定参数存在一些差异，试验数据也存在一些主客观条件的影响，所以理论计算数据与试验统计数据之间存在一些误差在所难免。

第9篇：向心加速度范文

【关键词】CFB锅炉；炉膛流动；燃烧效率；固相颗粒流动

循环流化床锅炉技术是近年来在国际上发展起来的新一代高效、低污染清洁燃烧技术，其主要特点在于燃料及脱硫剂经多次循环，反复地进行低温燃烧和脱硫反应，炉内湍流运动强烈，不但能达到低NOx排放、90%的脱硫效率和与煤粉炉相近的燃烧效率，而且具有燃料适应性广、负荷调节性能好、灰渣易于综合利用等优点，因此在国际上得到迅速的商业推广。本文主要分析了循环流化床锅炉炉膛两相流动特性相关问题的研究情况，对于进一步深化循环流化床锅炉设计提供参考。

1.CFB锅炉炉膛内颗粒流动的特点

对循环流化床锅炉内部的流场分布，普遍认为循环流化床是由下部密相区和上部稀相区两个相区组成的。下部密相区一般是鼓泡床或湍流床，上部稀相区则是快速流化床。床层底部颗粒却是由静止开始加速，而且大量颗粒由底部循环回送，因而床层下部是一个具有较高浓度的密相区，处于鼓泡流态化或者湍流流态化状态。而在上部，由于气体高速流动，特别是循环流化床锅炉往往还有二次风加入，使得床层内空隙率大大提高，转变成典型的稀相区。在这个区域，气流流速远远超过颗粒的自由沉降速度，固体颗粒的夹带量很大，形成了快速流化床甚至密相气力输送。在下部密相区的鼓泡流化床内，密相的乳化相是连续相，气泡相是分散相。当鼓泡床转为快速流化床时，发生了转相过程，稀相成了连续相，而浓相的颗粒絮状聚焦物成了分散相。在快速流化床床层内，当操作条件、气固物性或设备结构发生变化时，两相区的局部结构不会发生根本变化，只是稀浓两相的比例及其在空间的分布相应发生变化。

1.1循环流化床下部密相区颗粒速度分布规律

在循环流化床的下部，存在着一个颗粒加速区。在底部的布风板上，循环回床层的固体颗粒在垂直方向的速度基本为零。流化气体介质从布风板高速流出，由于气固两相间的曳力作用，使固体颗粒逐步加速，床层底部的曳力系数虽然较小，但变化梯度却较大，因此颗粒加速度增加较快。沿着床层高度，固体颗粒的速度越来越快，到达一定的高度后，曳力系数趋于稳定，颗粒的加速度也越来越小，直至达到零，颗粒速度保持不变，这就形成了床层下部的颗粒加速区。

在轴向方向上，由于颗粒的湍动、混返以及运动的随机性，床层下部固体颗粒的速度分布是不均匀的。在床层底部颗粒的加速度比较大，再往上加速度逐渐减小。到床层足够高的位置，颗粒速度基本不变。在流化床层下部，颗粒速度的变化还与介质气体的流速和颗粒循环流率密切相关。当颗粒循环流率一定时，随着气流速度加大，颗粒速度也增加。当气流速度一定时，随着颗粒循环流率的增加，颗粒速度反而变小。在径向方向上，在床层中心处颗粒向上运动的速度最大，沿着径向单调下降，直到颗粒速度为零。在接近壁面处颗粒转而向下运动，壁面处颗粒向下运动的速度达到最大，即颗粒速度的负值最大。这是环核结构的颗粒返流现象。

1.2循环流化床上部的稀相区

循环流化床床层的中心区颗粒向上运动，颗粒速度较大，且在轴心颗粒速度达到极大值。沿着径向颗粒速度逐渐减小，在靠近壁面处颗粒速度减小，颗粒主要向下运动。在颗粒循环流率一定的条件下，当气流速度增大时，整个截面的颗粒速度也有所增大，而且中心区增加的幅度较大。在气流速度一定的条件下，当颗粒循环流率增大时，床层中心区颗粒速度随着增大，边壁区颗粒向下速度也略有增大。所以，随着气流速度或者颗粒循环流率的增大，颗粒速度的径向分布越趋不均匀。

总之，几乎在所有的径向位置，都有颗粒的向上和向下运动。但中心区颗粒运动主要向上，边壁区颗粒运动主要向下。在床层的不同高度上，颗粒速度也有变化。以时均速度来比较，在下部密相区中心的向上速度比上部的稀相区的大。在边壁处，下部密相区的时均颗粒速度接近于零，而上部稀相区的颗粒向下速度占主流。

2.影响CFB锅炉燃烧效率的主要因素

燃用不同煤种的循环流化床锅炉在设计及运行方面都有不同程度的差异；燃烧效率还和循环倍率、床温、过量空气系数、流化风风速等因素有关：循环倍率越高，燃烧效率也越高，脱硫效率也越高，但是当循环倍率超过3以后，燃烧效率的提高并不明显：床温对燃烧效率的影响较大，随着床温的升高，燃烧效率明显增加，床温的影响主要在于改变了脱硫剂的反应速度、固体产物分布及孔隙堵塞特性，从而影响脱硫效率和脱硫剂的利用率，从燃烧效率、CO排放，NO排放等因素综合考虑，往往选择850～900℃之间的床温；过量空气系数对燃烧效率的影响不如床温大；传热系数随着床层颗粒浓度的增加而增大．床层颗粒浓度是影响床层与床壁面间传热系数最重要的因素，床温大于400℃后，床温上升，床层与床壁面间传热系数明显增大，小粒径床料可获得比用大粒径床料更大的传热系数；流化风速对燃烧效率也有影响，随着流化风速的增加，颗粒在炉内的停留时间缩短，使燃烧效率有所下降，但总体上流化风速增加造成的燃烧效率下降的倾向是很小的。设计良好的循环流化床煤的燃烧效率可达95%以上，甚至达到99%以上。

3.CFB锅炉内颗粒流动特性的研究

国内CFB内颗粒流动特性的实验研究方面。黄素华得出颗粒沿床层径向呈中间相对较稀、周边相对较浓的环状流动状态，矩形截面边角处存在颗粒浓度的再分布过程，边角处颗粒浓度是在同一截面上是最大值；路春美认为流化床的边缘区域和中心区域，向下运动的颗粒对混合起着更重要的作用，在其它区域向上运动的颗粒对混合起主导作用；石惠娴通过对床内截面上的颗粒流动速度矢量场分析，得出循环流化床内部颗粒的环、核流动的典型特征；祁海鹰得出循环流化床顶部区域内颗粒基本向上运动的且大部分颗粒间的速度差别比较小，边缘区域颗粒的速度小于颗粒分布较多区域内的颗粒速度；田子平得出流化床中心区域颗粒浓度较低，越往两侧浓度增加，两边基本上呈对称分布；孙国刚得出在循环流化床稀相区两相流动中仍存在着不均匀的流动结构的结论；黄卫星得到的结论是颗粒浓度的径向分布不具有相似性，不仅与径向位置有关，而且还与床层截面高度有关。杨勇林、漆小波等的研究结果都表明：局部颗粒速度的径向分布呈现出不均匀分布，在中心稀相区，颗粒主要向上运动，其时均速度约为表观气速的1.5～5倍；在环隙区，颗粒大部分向下运动且速度较小。

另外，在循环流化床内部两相流测试方面还有刘石得出了床内颗粒浓度分布及平均颗粒浓度随时间的变化频谱特性：刘景源对流化床下料管密相区的颗粒流量进行了测量；吕俊复对循环流化床锅炉床体内部贴近壁面的颗粒团运动和受力特点进行了分析。白丁荣、漆小波等还研究了操作条件对局部时均颗粒速度径向分布的影响，结果表明：当表观气速Ug一定时，颗粒循环速率Gs增大使得边壁区的颗粒聚集倾向明显增强，大量气体更加集中于中心区，进而使得颗粒在边壁处运动速度减慢，中心区的颗粒速度增大，即颗粒速度径向分布随颗粒循环速率增大而愈趋不均匀；当Gs一定时，Ug增大，各点的颗粒速度均随之增大，但中心区颗粒速度增大的程度大于边壁区增大的程度。