探索勾股定理精选(九篇)

第1篇：探索勾股定理范文

【关键词】探究教学；勾股数；案例

一、教学内容与学情分析

本节课主要是对勾股数进行探索，了解勾股数的规律，经历观察、发现、验证勾股数的一组或几组计算公式的探究的过程，注重让学生积极主动参与新知的探索，切身体会知识的发生过程，提高自身数学教学素养.通过探究学习的过程，学生能够体会到分类、类比思想，初步感受科学思维的价值.

对于初二的学生，具体形象思维开始逐步向抽象逻辑思维过渡，探究问题时，能够进行一些思维的探索，在本次活动课之前学生已经学习了勾股定理，对勾股数有了大致的了解，对其规律还没有进行过探究，所以这节课可以说是学生对勾股定理知识体系的完善，对探究式学习的一次较深入的锻炼.

二、案例过程片段呈现与分析

片段一考古学家在考古的时候发现了一块石碑（如图），经过潜心研究临摹发现碑文上实际上是一张部分数据缺损表格.大家看看表格中的数有什么特征？

生：这些数都是勾股数，要想找出缺损的数据，应先研究勾股数的规律.

师：很好！这位同学很快地看出了这些数据的特征.大家接下来想研究什么内容呢？

片断分析开放的情境，立马调动学生的积极性，让学生了解这节课要学习的相关知识点，并会对缺损数据自然留下了一点探索的想法.创设“情境”，调动学生的参与热情的热身.好的“情境”，可以激发学生的参与热情，为调动学生积极参与探究问题埋下了伏笔，笔者在一次赛课时上这节课而言，这样的问题情境设计，很快就吸引了学生的注意力，达到了比较好的效果.数学教学应当需要给学生创设有利于学生再发现、再创造的情境，去激发学生的探究、创造热情.该情境之后，很自然引入下面的环节：

片断二师：什么是勾股数？你能写出哪些勾股数？

生1：3，4，5；6，8，10；9，12，15；5，12，13.

生2：8，15，17；10，24，26；12，16，20.

师：（板书上面的数组）很好，大家还能写出更多的勾股数吗？

生3：可以，我可以由一组勾股数得到很多组的勾股数.

师：很棒！那你是如何做到的呢？能与大家一起来分享吗？

生3：由3，4，5这组可以再找出：6，8，10；9，12，15；12，16，20等等，就是把3，4，5放大了n（n是正整数）倍以后，仍然是勾股数.

师：很好，非常好的寻找勾股数的方法，也就是说你发现了找勾股数的一组规律.总结成结论呢？

生3：（老师板书）当（a，b，c）是一组勾股数时，（ka，kb，kc）也是一组勾股数.

就在此时，部分思维积极严谨的学生开始有怀疑了：

生4：你怎么知道当（a，b，c）是一组勾股数时，（ka，kb，kc）也是一组勾股数？

师：不错哦，这个问题问得非常有水准.生3的发现的规律是否正确，应该要给予理论的证明吧？有哪位同学愿意帮助解决吗？

生5：（证明过程书写略）利用到了整式的性质.

师：一些勾股数之间还有没有其他的规律？你能观察这些写的勾股数并探究其中的规律吗？你会用什么方法来研究呢？

生6：分类谈论.

师：很好，可以小组合作进行研究规律.

片断分析精抛锚，创设探索空间.这个环节，让学生自己积极主动地去写勾股数，给了学生参与活动的空间，同时学生写的勾股数越写越难，想绞尽脑汁的去构造.在巡视完学生写的结果后，展示大家写的结果，又可以自然抛出下一个探究性问题：大家发现越往后越难写出勾股数，勾股数有没有什么规律？你想怎么研究这些写出的勾股数？后面自主研究与小组合作探究相结合这种开放式的探究，给学生充分的探究空间，通过小组的观察讨论，擦出思维的火花，大部分同学在观察数据后，都积极寻找探索方法，经过谈论，会从分类谈论入手，找到规律以后小组很兴奋，会积极地总结自己的发现，并将自己发现的规律用公式表示出来.在这个过程中，老师只是偶尔去指导一下，主要活动操作，都是由学生自己完成，充分让学生参与进了探索的过程.

片断三师：分类研究的分类标准是什么呢？

生：设（a，b，c）为一组勾股数，其中a是这组数中最小的，可以分a是奇数和偶数的情况对上面写出的一些勾股数进行研究.

该片断主要是想让学生理清楚思路，同时也让学生体会到了分类、类比思想在解决问题中的应用.经过学生自主探究与小组合作讨论以后，得到了勾股数多彩的规律计算公式，老师只是将学生得到的另两类公式进行展示：

小组1：设（a，b，c）为一组勾股数，当a=2n（n是大于等于2的正整数）时，a=2n，b=n2-1，c=n2+1，这样的（a，b，c）是一组勾股数.

小组2：设（a，b，c）为一组勾股数，当a=2n+1（n>1的正整数）时，a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，这样的（a，b，c）是一组勾股数.

师：其他小组可以对这两组的发现规律进行理论证明吗？

片断分析在以上的探索过程中，学生充分体现课堂主体的地位，获得到了自主探究与合作交流带来的成功喜悦.同时也体会到了分类思想在研究问题中的运用.活动性课程比较注重学生的参与性与探究性，在教学中，老师应该要放手、留时间让学生去探索，真正实现学生自主探索与小组合作的价值，让学生体验到自主获得知识喜悦.老师只是对学生的探究适时进行指导与启发.

片断四（拓展部分）师：现在你能帮助考古学家将表格中前三组缺损的数据补齐吗？

生1：可以9，12，15；11，60，61；45，60，75.

生2：含9的勾股数还可以是：9，40，41.

师：很好，通过这两位同学的答案，大家有没有什么新的发现？

生：有，含9的勾股数有多组，不知道还有没有其他的含有9的股股数了？

师：这位同学总结得特别好，还提出了一个非常有价值的好问题.大家以小组的形式进行探究含有9的勾股数组，谈谈你的研究方法是什么.

片断分析这一教学环节的设计不仅是对勾股数探索出来的规律加以运用，实际上是给了学生再次创造了探索的空间，学生在填表的时候发现：（9，12，15）是一组含9的勾股数；（9，40，41）是一组含9的勾股数，到了这里，学生发现含9的勾股数不唯一，借此，教师在精心抛出一问：含9的勾股数有几组？你会怎么去探究？

这时学生又有了一个新的探索热情，对于这样多种可能的问题该如何去研究、怎么去找突破口呢？需要学生自主探究与小组合作相结合.老师只需进行适当启发，学生主体的探索精神在本节课中得到充分的培养与体现.

三、反思

第2篇：探索勾股定理范文

与直角三角形三条边长对应的三个正整数（a，b，c）称为勾股数.《周髀算经》中记载的“勾三股四玄五”中的（3，4，5）就是一组最简单的勾股数.显然，这组数的整数倍，如（6，8，10），（9，12，15），（12，16，20）等都是勾股数.

当然，勾股数远远不止这些，如（5，12，13），（8，15，17）等也都是勾股数.

怎样探索勾股数呢？即怎样的一组正整数（a，b，c），才能满足关系式a2+b2=c2？

活动1：设（a，b，c）为一组勾股数，填表：

活动2：（1）在表1中，a为奇数，正整数b和c之间的数量关系是_____，b、c与a2之间的关系是_____，根据以上规律，写出勾股数（13，_____，_____）.

（2）一般的，当a=2n+1（n为正整数）时，请给出计算勾股数的一组公式.

活动3：（1）在表2中，a为大于4的偶数，正整数b和c之间的数量关系是_____，b、c与a2之间的关系是_____，根据以上规律，写出勾股数（16，_____，_____）.

（2）一般的，当a=2n（n>2正整数）时，请给出计算勾股数的一组公式.

课本答案：活动1：40，60、61；35，48、50.

活动2：（1）c=b+1，b+c=a2，84，85.

（2）（2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1）

活动3：（1）c=b+2，b+c=a2，63，65.

（2）（2n，n2-1，n2+1）

对教材的分析与理解：

（1）对于勾股数（a，b，c）中，当a为奇数时，c比b大1，即c=b+1，于是，b+c=a2，b=（a2-1）.所以，只要给定一个奇数a的值，就可以求出b的值，再求出c的值，最后求出勾股数组（a，b，c）的值.

（2）对于勾股数（a，b，c）中，当a为大于4的偶数时，c比b大2，即c=b+2，于是，b+c=a2，b=（a2-22）.所以，只要给定一个偶数a的值，就可以求出b的值，再求出c的值，最后求出勾股数组（a，b，c）的值.

探索与发现：怎样探索勾股数呢？在已知一个数a的条件下，这样的一组正整数（a，b，c），并且满足关系式a2+b2=c2中的正整数b和c是唯一的吗？

请看下面的表3和表4：

观察表3，当a为奇数时，发现正整数b和c之间的数量关系不仅仅是c=b+1，还可以是c=b+3，和c=b+5，c=b+7，c=b+9…b、c

与a2之间的关系又是什么呢？.

经过仔细的观察与思考，我们发现c比b大的数有1，3，5，7，9…这些数正好是a中正的真奇数因数.

观察表4，当a为大于4的偶数时，发现正整数b和c之间的数量关系不仅仅是c=b+2，还可以是c=b+4，和c=b+6，c=b+8，c=b+10…b、c与a2之间的关系又是什么呢？

经过仔细的观察与思考，我们发现c比b大的数有2，4，6，8，10…的这些数，正好是a中正的真偶数因数.

所以，只要给出一个数a的值，我们就很快地找到a的真因数m，通过a和m的数值就可以求出b、c的值，从而求出勾股数（a，b，c）.

结论：一般的，在勾股数（a，b，c）中，a

（1）当a为奇数时，m是a的真奇数因数，

则有：c=b+m，b+c=2，b=（a2-m2）.

（2）当a为大于4的偶数时，m是a的真偶数因数，

则有：c=b+m，b+c=a2，b=（a2-m2），

运用：（1）已知，a=21，求勾股数（a，b，c）.

解：a=21是奇数，m=1，3，7（21的真奇数因数1，3，7）.

①当m=1时，b=（a2-m2）=（212-12）=220，c=b+m=221，

勾股数（a，b，c）=（21，220，221）.

②当m=3时，b=（a2-m2）=（212-32）=72，c=b+m=75，

勾股数（a，b，c）=（21，72，75）.

③当m=7时，b=（a2-m2）=（212-72）=28，c=b+m=35，

勾股数（a，b，c）=（21，28，35）.

满足条件的勾股数（a，b，c）有三组：

即（a，b，c）=（21，220，221），（21，72，75），（21，28，35）。

（2）已知，a=24，求勾股数（a，b，c）.

解：a=24是偶数，m=2，4，6，8，12（24的真偶数因数2，4，6，8，12）

①当m=2时，b=（a2-m2）=（242-22）=143，c=b+m=145，

勾股数（a，b，c）=（24，143，145）.

②当m=4时，b=（a2-m2）=（242-42）=70，c=b+m=74，

勾股数（a，b，c）=（24，70，74）.

③当m=6时，b=（a2-m2）=（242-62）=45，c=b+m=51，

勾股数（a，b，c）=（24，45，51）.

④当m=8时，b=（a2-m2）=（242-82）=32，c=b+m=40，

勾股数（a，b，c）=（24，32，40）.

⑤当m=12时，b=（a2-m2）=（242-122）=18，c=b+m=30，

勾股数（a，b，c）=（24，18，30）.

满足条件的勾股数（a，b，c）有五组：

第3篇：探索勾股定理范文

[关键词] 过程教学；初中数学；勾股定理

过程教学法最开始的发展是针对写作过程，过程教学法认为写作的过程是一种群体间的交际活动，而不是作者的单独行动，因此过程教学法通过充分培养学生的思维能力来提高学生的写作能力，从而将教学重点放在学生的写作过程上. 在新课标对教学改革工作的不断需求下，我们将过程教学引入到数学教学过程中是非常可行的. 过程教学法更加尊重被教育者的知识结构和认知水平，切合教学目的和任务，创造合适的问题场景，通过教学过程分析和解决问题，从而达到最终的教学目的，这是过程教学法的核心思想.

过程教学的内涵

过程教学法的核心在于教学过程，无论是教师的授课过程，还是学生的学习过程，过程教学都要求学生能在过程中思考，并在思考的过程中加深对所学知识的理解. 过程教学法具体表现在以下几方面.

（1）充分认识教学过程中“知识”的生成过程. 什么是知识生成过程，拿我们要说的勾股定理来说，勾股定理的应用能够追溯到公元前约3000年的古巴比伦，并且他们已经知道了很多勾股数组（3，4，5即为一个勾股数组）. 在中国公元前十一世纪的时候，周朝就有了“勾三股四弦五”的记载，勾股定理的发展历史只是勾股定理知识产生过程中的其中一环. 对于过程教学，我们更加要理解知识的发生以及应用发展的整个过程――从定理的猜想到假设，再到定理的证明等阶段，深刻认识到数学知识生成的逻辑顺序.

（2）教学过程更加是思维发展的过程，即在教学过程中不断发展和完善学生的思维能力，因此，过程教学也要再现人类研究问题的特征，即知识从失败到成功的过程. 教学过程更加要结合学生思维的特点，引导学生主动地思考. 学生走入误区不是坏事，这是人类思考问题的共性，符合人类思维过程的特点. 过程教学不是一种怎样的教学手段，更为体贴的描述应该围绕教学目标，让学生思考整个过程的指导，忽视结果，重视过程，重视对知识的探索过程.

定理教学的特点

就数学教学过程中的定理教学而言，难的不是在于定理的证明过程，而是在没有定理出现的时候，面对问题的发生和解决，人类是怎样思考并找出这个定理的，因此对于定理教学，就更加需要过程教学的辅助，结合过程教学的主要思想，让学生清晰地认识定理的发现、探索，以及最后获取的过程，培养学生自主思考的能力. 通过过程教学开展定理教学的主要方式有：

（1）数学定理的导入环节当作过程教学的开始，其主要目的在于解释知识背景，这个过程中需要教师拿出具体的生活案例激发学生探究和学习新知识的渴望. 例如，现在有一个直角三角形，我们知道了两条直角边的长度，根据三角形的特点，第三条边能否通过计算得出来？下面我们开始教学活动.

（2）定理的重构环节是教学难点. 由于大家对这个定理已经非常熟悉，当然这都是很多科学家总结出来的，重构勾股定理发展的过程实际上具备一定的难度，这就需要教师根据学生现有的知识结构，模拟并且重构勾股定理的发展过程，并且在过程中学生主动思考和探索.

（3）定理的运用环节. 运用也是过程教学中不可缺少的重要环节，能检验学生对定理的掌握程度. 过程教学虽然更加注重过程，但如果学生不能学到知识，不能运用新知识去解决问题，那么整个教学过程就是失败的. 定理运用的环节能够强化学生对勾股定理的理解.

过程教学视域下的教学案例

通过上文我们知道了过程教学在定理教学中的运用方式和注意事项，那么，如何根据实际开展勾股定理的教学工作呢？具体的教学过程安排如下：

1. 定理的导入环节

其中一种方式是从数学史的角度，即我们可以通过展示中国邮政的一枚标有中国古代证明勾股定理的赵爽图来开展定理的导入环节；也可以这样进入引入环节：拿一根长1.2米的白绳子，通过测量30，40，50厘米长的绳子组成一个三角形，让部分同学在黑板上测量角度.

2. 定理的重建过程

我们都知道，勾股定理的具体内容是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，具体的表述为：

c2=a2+b2 （a，b分别为直角边，c为斜边）

定理针对所有的直角三角形，那么这个定理的建立过程一定是从特殊到普遍，因此在勾股定理的重构过程中，我们可以通过演示特殊的直角三角形开始展开勾股定理的重建.

例如，在一个格点图形中（如图1），每个小方格都是均等的，而且假设小方格的边长都是1，即面积也是1，于是可任意找一个定点都在格点的直角三角形，然后分别以这个三角形的每一条边作正方形，然后计算斜边作为边长的正方形的面积.

通过割补等不同的方法，能让学生自己探索正方形Ⅲ的面积. 既然在单位是1的格点图形中，直角边和斜边满足一定的数量关系，那么是不是其他比例下也同样满足呢？如果单位是1.1呢？具体的实现过程是不是也满足呢？可根据等式两边同时乘1.1，等式依然成立，来引出定理的一般性.

或者，我们可以通过在课堂上演示加菲尔德证法的实现过程来完成定理的重构. 比较有趣的是，加菲尔德在证明这个结论以后的几年，成为美国总统，因此又叫总统定理，这样的趣味性也能够增强过程教学中学生的注意力. 加菲尔德证法也是通过面积求和的思想实现的，如图2所示.

教师一定要积极引导，但不能直接提醒面积求和的思想，应让学生在对定理的探索过程中，主动发现和思考，教师还应创造一定的情景，引出面积总和的思想. 总之，学生对定理的探索过程非常重要，能加深其对勾股定理的理解，而且对于以后勾股定理的实际运用有非常大的帮助.

3. 定理的运用过程

通过我们对于定理的导入和重构过程，学生对于勾股定理已经有了一定的了解，因此，在课堂上，对于定理的运用过程，一定要难易结合，循序渐进. 例如，可首先用一道比较简单的习题考查学生对定理的基本掌握情况：在RtABC中，∠C=90°，其中AC=5，AB=13，求BC的长. 然后，我们可以适当增加题目的难度，难题的解决能够提高学生在学习过程中的成就感，有助于过程教学质量的提高. 如下题：如图3所示，EF是正方形ABCD的中线，将∠A沿DK折叠，让点A与EF上的点G重合，求∠DKG的大小.

这样的题目稍难一点，是勾股定理运用中需要一定思考量的题目，这类题目往往与别的知识相关联，是多知识综合运用的题目. 多场景、多知识的运用能够提高学生对知识的综合应用能力.

关于提高过程教学视域下“勾

股定理”的教学质量问题

1. 勾股定理的导入过程

勾股定理的导入过程一定要具备吸引力，除了上述描述的创造问题场景和勾股定理发展史，还有很多的方法，但导入的过程一定要把握勾股定理的内涵，创造学生现有的知识结构对勾股定理进行认识，从而激发学生的学习兴趣，为接下来的过程教学提高良好的铺垫.

2. 关于勾股定理的重构过程

勾股定理的重构过程必须把握如下几点：（1）让学生能够在一定程度上了解知识的产生、发展以及运用过程，在这个过程中，让学生认识定理是从特殊到一般的发展规律；（2）把握学生的思维特点，让学生经历观察、实验、猜测等清晰的逻辑思维过程；（3）允许学生发出疑问，并且鼓励学生发言，例如，当两条直角边的平方和大于第三边时，会发生什么，及时地发现学生的思维亮点，提高学习过程中的互动性；（4）考虑学生的认知水平，切合实际，在丰富的数学教学经验下，预估学生对于勾股定理的理解能力，结合数学教学特点，培养数学逻辑能力. 勾股定理的重构过程是勾股定理教学的重点，也是难点.

3. 关于勾股定理的运用过程

勾股定理的运用过程其实也需要过程教学思想的指导，可通过得知直角以后求边长的数值，也可以运用现有的工具获取一个直角，多角度地运用勾股定理进一步巩固学生对勾股定理的理解. 在勾股定理的运用阶段，我们也可以适当引入一部分关于勾股定理的奥数题目，这类题一般都具有一定的难度，同时也具有一定的趣味性，而且相对来说，对勾股定理的运用更加透彻，需要大量的创新思维，这不仅能让学生主动思考，还能借此强化学生的团队合作精神.

第4篇：探索勾股定理范文

勾股定理的教学过程：

1、巧妙展示定理

以《周髀算经》中西周开国时期周公与商高的对话引入：

周公问：天没有阶梯无法攀登，地没有尺子无法丈量，请问怎样才能求的天有多高，地有多广呢？

商高答：“故折矩以为勾广三、股修四，径隅五”

这就是“勾三股四弦五”即勾股定理的由来，这条定理在西方又叫毕达哥拉斯定理或百牛定理。在毕达哥拉斯给出证明之后用以斩杀百牛来庆祝而得名。那么，勾股定理究竟是什么意思，它是怎样证明的，等我们学习了这节课后就清楚了。

设计意图：利用勾股定理的历史起源来巧妙的展示定理，创设了一个学生感兴趣的问题情境，引起学生的好奇心。

2、建立新旧联系，展示勾股定理

回顾三角形的边长知识，让学生利用三角板画任意大小的直角三角形，测量三边并计算边长的平方值。然后引导学生利用发现“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”

设计意图：让学生体会归纳法的规律――由一般到特殊，并通过测量了解勾股定理的结论。

3、展示数学思想，介绍证明方法

上述测量结果得到的算式只能用“≈”表示，是因为测量总是存在误差。在古代，没有精密的测量工具，人们是怎么发现勾股定理的呢？

证明方法一：赵爽弦图（出入相补证明法）

利用课前准备好的四个等大的直角三角形和一个正方形，模拟“赵爽弦图”的推导过程，如下图：

第5篇：探索勾股定理范文

[关键词]概念学习

差异发展提高能力

[中图分类号]G633，6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0001

数学概念是学生感悟数学思想、积累数学活动经验的重要基础，是解决数学问题的大前提，学生在运用数学概念进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动中要得到正确的结论，就要正确地理解概念、掌握概念，概念学习是初中数学至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心，也是发展学生智力、培养学生思维能力、提高学生数学素养不可缺少的一环，然而，目前初中教学中对概念学习存在着严重的“一刀切”现象，在概念学习的目标定位、概念学习活动的具体实施和反馈评价中只注重学生的共性、注重学习任务的完成，而很少考虑到学生的个性、关注学生的差异发展，这与新课程标准“提高学生的数学素养，为每一位学生的终身发展奠基”的理念是有差距的，那么，如何在数学概念学习活动中关注学生差异，实施差异教学？本文以浙教版《数学》八年级（上）《探索勾股定理》一课为例进行具体阐述。

一、制订差异目标。关注学生差异

差异教学要求教师在了解总体目标的同时，能够为不同层次的学生制订分层目标，在有条件的情况下还要尽可能为每一个学生制订个性化目标。

例如在《探索勾股定理》一节中，教材安排了“剪4个全等的直角三角形纸片把它拼成如图1的正方形”的合作学习活动，试图让学生通过比较图中阴影部分的面积与大、小两个正方形的面积的差来证明勾股定理，考虑到八年级学生的生理及心理特点，同时结合教学内容，我们可以确定该数学活动的总体目标为：重点培养学生的实验、猜测、推理、验证、交流能力，体会勾股定理这个核心概念的形成过程，对于运用多种途径解决的数学问题，我们可以为不同层次的学生制订分层目标，对于第一层次的学生，要求能通过独立思考、相互交流，直接证明勾股定理并设计出另一种拼法（如图2）来证明勾股定理；对于第二层次的学生，要求能在教师的引导或学生的帮助下得出有关勾股定理的等式。

二、设计差异活动。适应学生差异

差异教学要求教师根据教学实际精心设计学习活动，活动不仅要考虑教学的总体意图，还要尽可能为不同的学生提供选择的机会。

例如上述“证明勾股定理”的活动，首先，我们可以根据教学实际作如下设计（如图3）：

其次，我们可改革活动结构，实施分层分类模式，比如在“提出问题”“归纳总结”等环节中，我们可以采取“合”的方式，但在其他环节，我们则采取“分”或“分合”的方式，从而为不同的学生提供选择的机会。

再次，我们可在相关环节呈现可供选择的内容，比如为了让学生更好地掌握、应用勾股定理，我们在应用练习中设计了一个题组，请学生在下列两题中任选一题填空。

在这一环节中，我们为学生提供了两种比较常见的勾股定理模型（已知斜边和直角边，已知两直角边），引导不同的学生选择任意一题解答，为不同的学生提供差异化的选择内容，让学生更好地应用勾股定理解决数学中的计算问题。

三、指导差异过程。尊重学生差异

1.灵活采取教学策略，照顾学生差异

在差异教学过程中，教师应根据教学内容的具体特点和学生的实际需要，灵活采取适当的教学策略，以推动学习活动的顺利进行，从而加深学生对概念的理解，

例如，在证明勾股定理活动中，“请你再拼出一种图形来证明勾股定理”这一要求对学生而言是非常难的，学生不仅要考虑拼什么图形，还要考虑拼出来的图形能否证明勾股定理，我们在实际的教学过程中可以根据学生的实际情况，采取下列不同的教学策略，第一，对于全体学生，可增加他们的实践体验，鼓励他们运用教师提供的四个全等的直角三角形进行尝试；第二，对于大部分学生，可通过设置阶梯来降低学生的学习难度，比如在内容呈现上与第一种证明方法放在一起，以引导学生用类比的方法来设计方案并证明；第三，对于部分确实有困难的学生，可通过适当提问、点拨的方式来引导他们大胆猜测、多次操作观察、分析比较，使他们认识到利用四个全等的直角三角形也可以拼出另一个正方形，并利用面积的不同表示方法来证明勾股定理。

2.努力倡导合作学习，利用学生差异

在差异教学过程中，教师应努力创设条件，引导学生通过各种形式开展合作学习，促使学生相互协作、优势互补，最终实现差异共享。

例如，上述“请你再拼出一N图形来证明勾股定理”这一活动要求具有一定的难度，但是它同时也具有相当的挑战性，能有效培养学生的实践能力和创新思维，而且在操作的过程中还能实现与其他小组成员的合作交流，教学中，我们首先要求学生分组讨论，设计各种拼法，再引导全班学生相互交流、分析、评价，最终形成一个大家认可的方案，并利用类比思想来证明勾股定理，其中在第一个阶段（即分组讨论阶段），我们让A等生来帮助B等生；在第二个阶段（即全班交流阶段），我们要求B等生来展示他们的学习成果，同时由A等生进行评价、补充，这样，通过“A等生帮教B等生”“B等生展示”“A等生评价”等形式，给不同层次的学生设置了不同的任务，也给每一个学生提供了不同的学习机会，使全体学生得到了共同提高，实现了差异发展。

3，巧妙搭建挑战平台，发展学生差异

差异教学不仅要使“弱者变强”，同时也要使“强者更强”，教学实践中，教师可通过巧妙搭建挑战平台，激发学生的学习潜能和创造能力，从而促进学生在原有的基础上进一步提高。

例如，在巩固练习中设计的这样一个题组：如果一个三角形的两条边为6厘米和8厘米，你能否求出第三条边？为什么？如果这个三角形是直角三角形，那么第三条边为多少？

对于第一个问题，学生往往忽视勾股定理的前提条件而得出10厘米的错误答案，而“为什么”这个设问，它会引发学生思考从而得到正确的结论，“如果这个三角形是直角三角形，那么第三条边为多少？”由于该问题是在第一问的基础上进一步探究，因而能大大激发学生的学习兴趣，促使学生进一步思考、探索，最终得出两个答案：当8厘米长的边为斜边时，利用勾股定理得第三边为2/7厘米；当第三边为斜边时，则第三边为10厘米。

第6篇：探索勾股定理范文

关键词:信息技术;数学课程;整合;演示性;探究式;合作研究性;教学模式;原则

中图分类号:G623文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)08-0195-01

信息技术与数学课程整合是指在数学课程教学中,把信息技术、信息资源、方法、人力资源和数学课程内容有机结合,它的教学模式主要有以下几种:

一、教师为主导的演示性教学模式

教师为主导的演示性教学模式主要是利用信息技术手段,采用分层演示、影视演播、模拟动画等方式,将抽象的数学概念、定理以及难以用语言和文字表达清楚的数学知识的发生,发展过程展示出来,以帮助学生形成直观的表象,更深入理解新知识,接受新概念,提高分析和概括的思维能力,从而构建新的知识体系。

例如,在学习轴对称等概念时,可以采用flash制作轴对称的整个过程的模拟动画,播放给学生看,学生通过观察,不用教师多讲,就能很快的接受和理解轴对称的概念。

这种教学模式,是目前广大教师比较常用的,也是比较简单的一种教学模式,通常是经历在教师干预控制对象的条件下,由教师引导学生进行观察、归纳、猜想、验证、构建新的知识体系等几个教学环节。教师在教学中处于主体地位,主要任务是选取适当的教学内容,制作和收集影视、动画等教学课件展示给学生并加以引导。学生虽然处于接受地位,但是由于采用了信息技术的手段,创造了一定的课堂教学情景,必然会大大地激发学生的学习兴趣,调动学生学习数学知识的积极性,同时又把抽象的数学知识直观化、可视化、具体化,这样学生会更乐意接受这些新知识,与传统的教学相比就大大提高了课堂教学效率。在概念、定义、定理和某些抽象的数学知识的教学中,通常采用这种教学模式,尤其适合低年级的学生的认知水平。

二、探究式教学模式

探究式教学模式是借助几何画板软件、图形计算器等信息技术手段,提出探究问题,创造数学实验情景,由学生通过自己动手实践做数学,让学生在动手实践的动态过程中自主观察、探索对象之间的数量变化关系和结构关系,然后去猜想、验证,最后得出结论,获取新的数学知识体系。

例如,在学习平行四边形的特征时,可以采用几何画板软件,创造实验平台。实践操作如下:1、引导学生自主制作一个平行四边形ABCD,2、度量两组对边AB、CD的长度,BC、AD的长度,3、度量两组对角∠A、∠C的大小,∠B、∠D的大小,4、用鼠标拖动平行四边形的一个顶点、观察平行四边形ABCD的形态、结构和度量值的变化。这样动手实验,大大地激发了学生的积极性和好奇心,于是他们会主动归纳得出结论:“平行四边形的对边相等,对角相等”。此时,教师可以顺着学生高涨的学习情绪,启发学生进一步探究平行四边形的对角线有什么特征,让学生思考、猜想,继续做数学实验,培养学生探究创新精神。这样不但可以节省很多时间,而且学生对知识的掌握会更牢固,理解会更深入。

三、合作研究性教学模式

合作研究性教学模式是在老师的组织引导下,由学生通过丰富的网络资源查找、筛选信息和网上协作共同完成课题的一种教学模式。它是一种多学科、多纬度的综合性教学模式,将知识、计算、规律的学习与解决实际问题等目标综合在一起。应用这种模式的教学一般不能在一节课中完成,根据项目的难易程度确定所需的时间。此模式的实施分为以下几个阶段:(1)创设情境,提出问题。(2)分析问题,组织小组,确定研究计划。(3)自主查找、收集与解决问题相关的信息。(4)交流协作,制作、计算数据,解决问题。(5)汇报,评价,反思。

例如在学习《勾股定理》时,教师就可以利用合作研究性教学,实际操作如下:首先教师可以利用网络等信息技术收集一些与勾股定理有关的素材,如《外星人与勾股定理》,以此创设情景激发学生的兴趣,激发了学生学习勾股定理的热情后,提出以下问题:勾股定理的内容是什么?谈谈它的由来。它的证明方法有哪些?它可以解决我们生活中哪些问题?勾股数等。其次讨论分析以上问题,然后分小组分任务解决。第三,学生明确目标后,带着问题独立地通过网络进行搜索、收集相关的信息。第四,引导学生通过网络进行各种形式的协作学习,发挥自己的聪明才智和想象,总结解决的办法,通过电子邮件、腾讯QQ实时聊天或在BBS上发表帖子交流,并讨论它的可行性,以及收集到的信息是否有效。第五,收集到与勾股定理的信息后,由学生汇总信息,完成课题的小结并打印成册,得到《勾股定理史话》,《毕达哥拉斯与勾股定理》,《勾股定理的证明方法》,《勾股定理在生活中的应用》,《勾股数研究的现状》等,最后由小组成员向全体同学做出书面汇报,并要求学生回忆探索与协作的过程,反思如何从问题中提取数学知识、怎样才能找到需要的信息、如何选择有用信息、解决该问题用了哪些数量关系、与小组成员协作是否愉快、学习伙伴有哪些值得自己学习的地方、打算以后怎么应用这些数学知识和学习方法等。通过这一过程,全体同学基本上对勾股定理及其应用等相关知识都有有了比较好的掌握和理解。

第7篇：探索勾股定理范文

【摘 要】生本理念下的初中数学课堂教学，教师要以生为本，精心预设教学内容，选择适合学生的课堂教学方法。在课堂上，教师要根据学生的生成不断调整教学预设，积极促进精彩生成，还要巧用课堂生成，进一步深化学生数学思维。

关键词 生本理念；初中数学课堂教学；预设；生成

新课程改革使教师在课程的预设上下足了功夫，但是不管教师怎样预设，在课堂的生成上都会和教师的预设有着一定的不同。教师要善于使有效预设与生成融会贯通，让学生在课堂上最大限度利用课堂教学资源，激发学生学习的内驱力，提高课堂教学效果。

一、以生为本，精心预设，选择适合学生的课堂教学方法。

在初中数学的教学过程中，教师首先要通过教研组集体备课确定教学目标，紧扣教学重点，紧抓教学难点，制作导学卡。教师要深入了解本班学生的数学能力，思考学生在对教学内容的学习上会遇到哪些问题，在掌握重点，突破难点的过程中会遇到哪些困难。在这个基础上，教师要做好预设，要精心准备课上会出现的各种问题，使课堂教学能够井然有序。另外，教师要选择适合学生的课堂教学方法，使学生能够在每一次课堂思考中更好地提升数学能力。如在教学人教版初中数学《勾股定理》之前，教师首先要搞好组内教研，通过集体的智慧思考导学案。在这个基础上，教师要根据本班同学的数学能力做出适当的调整，要让最后定稿的导学案真正适应本班学生，能够促进学生积极思考。而在导学案的安排上，教师要根据学生的学情进行预设。一般情况下，学生容易将勾股定理与后面要学习的逆定理相混淆，教师在预设的时候要引导学生将易混淆的概念通过强化训练让学生明确勾股定理的使用范围。另外，教师还要考虑本班学生在理解勾股定理推导过程中将会遇到的困难和问题，提前预设，思考教学环节，甚至要预设每一个教学环节所需要的时间，以便让学生顺利把握教学重点，突破教学难点，构建高效课堂。

二、在课前精心预设，在课堂上积极促精彩生成。

预设和生成是新课程倡导的重要理念，生成是预设的升华，精彩预设也要依靠课堂生成来实现学生的主动参与，积极思考。因此初中数学教师不但要重视课前的精心预设，也要关注课上的精彩生成。预设精彩而不断生成的课，才能真正促进学生主动探究，使师生的思维能够在课堂碰撞中得到高效发挥。初中数学教师在课堂上要积极促进预设和生成的融合，积极开发课堂有效资源促进课堂生成。在课堂上，学生作为一个活动的个体，不会完全按照教师的预设进行思考探究。在学生课堂活动中，课堂会随着思考的推进不断变化。尽管教师在课前已经针对学生学习方式做了相应的预设，但是学生课堂上的思维碰撞会产生预设所没有预料的问题。在这个过程中，教师要随着学生的思维不断调整预设的教学环节，使得学生能够真正在课堂上完成自主探究，获取数学知识的建构。在《勾股定理》课上授课的时候，尽管教师在课前已经预设的教学环节，但是学生在学习中迸发出来的数学智慧却是教师事先没有想过的。教师要想办法加大预设和生成之间的融合，引导学生在自主探索的过程中构建勾股定理的知识。如教师在课前预设了学生活动的教学环节，让学生拿出4个全等的直角三角形拼成一个正方形，并通过不同的拼法思考探索勾股定理的不同巧妙证法。在拼图过程中，可能就会有学生出现了与教师预设不同的拼法，当课堂产生这样的生成后，只要学生的做法正确，教师就要给予鼓励，让学生真正经历从实际问题抽象出数学问题的过程，从而理解勾股定理，体会数形结合的思想。

三、巧用课堂生成，进一步深化学生数学思维。

教师精心预设了课堂提问，并通过环环相扣的讲解让学生经历了数学知识的形成过程。教师不但要紧扣教学目标预设课堂提问，还要抓住教学重点难点进行课堂提问，让学生在教学中积极思考，取得事半功倍的效果。但是在课堂上，学生常会出现一些奇思妙想，这些动态生成展现了学生的动态思维，教师要在课堂上不断观察学生，倾听学生，发现学生的有效思维并要与学生进行积极互动。当学生出现有价值的课堂生成的时候，教师可以适当改变预设的教学环节，将课堂生成展开，进一步研讨，提高学生的思维能力。如在《勾股定理》的教学中，当教师运用多媒体课件出示不同的图形，并引导学生探索勾股定理的形成过程时，可以设计问题情境，让学生探索“数”与“形”之间的关系，让学生在多种尝试中得出勾股定理的结论。接下来教师要引导学生证明勾股定理。教师在预设的时候可以想办法引导学生利用四个全等的三角形拼出的弦图所示方法，并使之亲自验证勾股定理。但是课堂上学生在利用五巧板进行拼图的时候会拼出不同的图形。那么教师就要善于利用学生拼出的不同图形尝试验证勾股定理。这样教师善于发现有价值的课堂生成，引导学生在实践探究中形成新的能力。

总之，生本理念下的初中数学课堂，教师不但要善于在课前精心预设，还要有效利用课堂生成进一步提升学生的思维能力以及动手操作能力，让学生在不同形式的训练中学会反思，在与师生的互动中提高数学能力。

参考文献

[1]魏宏哲.初中数学综合与实践活动的作用[J].中学教学参考，2012年07期

[2]赖琼，邱际禄.“因预设而存在,因生成而精彩”方法初探[J].学生之友(初中版)，2011年06期

[3]汪明春.课程目标:在预设的基础上生成——杜威教育目的观的启示[J].现代教育科学，2011年08期

第8篇：探索勾股定理范文

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）10A-0091-01

数学具有抽象性，而学生思维较为单纯，如何通过深度挖掘教材文本，实现学生思维的成功升级，全面打造学生的数学素质，这是教师要妥善解决的问题。教学实践证明，教师利用多种教学问题创设适宜的教学情境，能够充分激发学生的探索兴趣，为思维启动创造良好的条件。教师可以根据教材的内容和学生的思维实际，通过教材文本问题设计、数学生活问题引导、实践问题设置等手段，为学生启动思维创造良好的条件，激活学生自主学习数学的主动性和自觉性，实现数学学习品质的跨越式提升。

一、文本问题，启动学生数理思维

所谓文本问题，是指教师针对教材学习内容和学生认知基础实际设置的教学问题提示。学生思维启动有一个渐进的过程，教师要巧妙设计问题，有效激发学生的思维运动。教师在具体操作时要注意教材的内容特征，设计的思考问题要有一定的梯度，要照顾多数学生的认知基础。学生面对数学问题，思维会发生多元联系，形成以问题为中心的思维网络，学生学习的主动性得以充分挖掘，参与性大大提升，教与学达成较高契合度，使得课堂教学进入良性轨道。

例如，在教学人教版八年级数学下册《勾股定理》时，教师可以这样设置问题：一般直角三角形三条边之间有什么样的等量关系呢？世界上很多科学家都证明了勾股定理的存在，请你先用文字语言来说明，再用几何语言来说明，最后用公式加以表示。勾股定理对所有直角三角形都适用吗？你可以用几种方法验证勾股定理呢？学生根据教师设计的问题开启了探索之旅。教师并没有对勾股定理做出太多论述和证明，而是利用问题设置，引导学生的思维逐渐走进勾股定理的世界，先感知勾股定理的存在，再厘清勾股定理的特征，最后对勾股定理进行理性证明。由此建立起来的相关认知自然是丰富的、深刻的。在实践操作中，教师的问题引导发挥了重要的启发作用，顺利启动学生思维，为打造高效课堂奠定了坚实的基础。

二、生活问题，拓宽学生学习维度

初中数学教材内容与学生生活有密切关联，教师利用学生生活固有经验感知为激发点，创设更为直观生动的教学问题，能够让学生有亲身经历的感受，学生看得懂、听得明白，自然生发更多主动探索的兴趣和热情，使课堂教学渐入佳境。学生生活中处处有数学，教师从学生生活进行切入，可以拓展学生的学习维度，让学生对数理产生重要生活认知。

例如，在教学人教版七年级数学上册《近似数与有效数字》时，教师让学生分类列举生活中的数字，一类是准确数字，一类是近似数字。学生经过筛选，很快就找了一些准确数字和近似数字。准确数字：八（点）、一（个）、五十（元）、一万（里）……近似数字：、、2.333……教师组织学生分组讨论，说说准确数字和近似数字在生活中的具体运用，特别是遇到近似数时该如何处理。因为涉及学生的生活实际，学生互动交流非常热烈，展开了激烈的辩论。教师让学生列举生活中的准确数字和近似数字，就是要找到数理探讨领域，学生在具体操作中很容易会遇到一些个性认知，展开多元讨论，快速实现文本生本思维对接，这对提升学生探索数学概念有很大的帮助。

三、实践问题，实现学生思维升级

数学学习要理论联系实践，学生只有在实践活动中对相关数理概念进行验证，才能逐渐形成数学认知能力。在课堂教学中，教师的数学活动设计思路众多，要针对学生的年龄特点设计动手操作训练内容，让学生在具体操作中建立数理认知。

例如，在教学人教版九年级数学上册《中心对称与中心对称图形》时，教师设计了系列教学活动。活动一：用一张透明纸覆盖在课本上描绘出四边形ABCD，然后用大头针钉在点O处，四边形围绕点O旋转180°。提出问题：四边形起始、终了位置图成中心对称吗？活动二：根据教材上图形位置，比较中心对称与轴对称，有什么新发现？活动三：利用中心对称基本性质作图，作点关于点的对称点，作线段关于点成中心对称的图形，作三角形关于点成中心对称的图形。教师利用教材内容和学生的认知特点设计了一系列活动，学生在具体活动中，不仅对中心对称与中心对称图形有了深刻理解，还大大提升了动手操作实践能力。

第9篇：探索勾股定理范文

关键词：数学；合作效率；合作；主体性

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）20-0029-02

在应试教育占据主导地位的今天，有的教师往往注重考试分数、升学率等眼前利益，忽视学生数学能力的培养。新课标理念下的探究式课堂教学是一种新型的教学方式，它充分尊重学生的主体性，在师生共同合作的过程中完成教学任务，教师只是学生学习的引导者和合作者。最近有幸听到胡赵云老师执教的“探索勾股定理”一课，颇受启发，值得深思。

一、教学片断

师提出问题：在RtABC中，∠C=90°，问边a、b、c之间有何关系？如何研究？

一是从简单的特殊的入手。问题，已知在RtABC中，∠C=90°，若a=b=1，你能写出含c的等式吗？若a=b=2，你能写出含c的等式吗？若a=1，b=2呢？思考：第一问和第二问的已知条件有什么共同点？第三问的条件与其有什么区别？第一问和第二问的结果有什么共同点？c2=2，c2=8能让我们想起什么？（正方形的面积）二是分析方法。问题：如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2？（借助网格帮助）问题：你能用上述方法验证第二问的结论吗？三是应用方法。问题：你能用上述方法验证第三问的结论吗？若a=2，b=3，你能求吗？四是归纳总结。问题：梳理上述四个问题中的正方形边长，并思考a、b、c之间有何关系？归纳得：a2+b2=c2。五是验证结论。问题：在网格中能验证a2+b2=c2吗？在RtABC中，∠C=90°，a=3，b=4，问c=？六是结论一般化。网格有局限性，对于非整数边长的怎么办？问题，在RtABC中，∠C=90°，你能说明a2+b2=c2的正确性吗？

二、教学启示

（1）纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位，被比喻为“会下金蛋的鸡”。如此有名的定理，自然有一些学生有所耳闻，故赵老师给出的标题并不是“勾股定理”，而是“探索直角三角形三边的关系”。记得评课时有位老师提问：“刚上课时，下面已经有学生在说勾股定理了，赵老师为什么不顺势说今天要学习的就是勾股定理呢？然后请学生说说什么是勾股定理，何必要花那么长时间呢？”这位老师的想法是很多老师的观点。不得不承认，随着教学经验的提升，教师对学生的思考也越来越没耐心，很少提出问题，就算偶尔提出一个问题，还没等学生进行充分的思考，就迫不及待地进行点拨或干脆代替其进行回答。而赵老师的安排意在使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，让学生系统地思考和解决一些数学问题。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”在数学教学的过程中，关注学生的体验性学习，让学生亲身经历知识的形成过程，进而在学生获得对数学知识理解的同时，能够避免学生出现记得多、忘得多的思维怪圈，在不知不觉中提高知识与能力。

（2）鸳鸯绣取凭君看，更把金针度与人。了解和分析学生数学学习薄弱的原因后，不难发现，绝大部分学生面对题目而无法下手的原因是两个“不会”，即不会分析问题，不会解决问题。长此以往，学生学习数学的兴趣和信心就消失殆尽，于是就产生所谓的基础差的“学困生”。新课程改革为教学工作指明了方向：“学生是数学学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。”也就是说，如果数学是一幅隽秀美丽的鸳鸯图，那么，教师就是技艺高超的绣娘，教师不仅要把绣好的秀美的鸳鸯图拿给学生欣赏，更要把这种刺绣技艺的秘法、诀窍、过程传授给学生，使学生能自己绣出美丽的图案，也就是教给学生“如何学”。

胡老师的这节课根据教材的特点，从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标，把学生的探索和验证活动放在首位。胡老师先是从简单特殊的等腰直角三角形入手，由平方自然联系到正方形的面积，得出这个问题基本的分析方法，这个过程比直接告诉学生用面积来验证勾股定理更让学生有成就感，于是学生饶有兴趣地应用网格来探索一般的直角三角形的三边关系，到此归纳出勾股定理就水到渠成了。最后，为了体现数学的严谨性，又加入了验证结论、结论一般化等步骤。一方面胡老师着重于引导学生分析和解决问题的过程与方法，让学生像科学家那样经历提出问题――实验探究――总结提高的过程；另一方面整节课体现了数学由特殊到一般的归纳法，要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。“鸳鸯绣取凭君看，更把金针度与人。”数学教学是一门艺术，胡老师的课堂艺术不仅是教给学生数学知识，更教给学生获得知识和解决问题的方法和过程，值得大家学习。一次的探究并不能带给学生思维上的突飞猛进，但正是这种“润物细无声”的循循善诱，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。

（3）横看成岭侧成峰，远近高低各不同。古人由看山引发了这个具有深刻哲理意味的问题。教师也经常鼓励学生在解决问题时，要从不同的角度，站在不同的高度看问题，要建立发散思维的习惯。作为教师，要对学生有正确而全面的认识，就必须超越自己的狭小范围，摆脱个人偏见，因材施教，多元评价。教师要摆脱考试分数至上、升学率第一等功利性目标，更多地让学生领会数学思想，掌握数学学习方法，提高数学学习能力。“探索勾股定理”这节课，老师们会有不同角度的剖析与诠释，也会有老师将这节课上成勾股定理的应用课，即像上面提到的那位老师一样，直接给出勾股定理后，将后面的计算作为重点讲授。但是，赵老师是完全不同的一种诠释，他着重于研究和探索，即如何才是探索？为什么要“探索”？怎样“探索”？最后小结时也要求学生能回忆“我们是怎样探索的”，他鼓励学生发挥自己的个性特长，施展自己的才能，努力形成有助于广大学生积极进取，勇于创新的气氛。在这样的氛围中，学生学习数学就会积极主动，探究的习惯也会慢慢养成。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”我们要从不同角度去观察每一个学生的发光点，重视对学生数学学习过程的评价，重视对学生能力的评价。

三、教学建议

（1）学情分析至关重要。赵老师这节课是七年级学生上八年级的内容，学生的几何知识几乎为零，整节课上下来挺不容易的，比较吃力，这是借班上课的不利之处。由此可见，教师备课不仅要备教案，更要备学情。应该说，无论是传统课程所强调的因材施教，还是目前新课程所倡导的以学生为本，都对学情分析给予了高度关注。然而，在具体实施过程中，却有不少教师对如何进行学情分析感到比较迷茫，任教时间越长越容易经验化，进行学情分析仅凭借以往的教学经验，定位教学目标、教学方法和界定教学重难点。要知道每个学生都是一个不断发展的鲜活个体，发展不一，个性迥异，教师要在充分了解学生情况下确定教学重难点。

（2）把握好课堂时间。一堂课只有45分钟，如何把握有限的课堂时间，达到最理想的教学效果，是每个老师都应思考的问题。胡老师的课在“从简单的入手”和“分析方法”“应用方法”上用时较多，导致后面的内容草草结束，与前面的情况形成鲜明的对比。可否在“从简单的入手”的后半段进行得快一些，在探究活动过程中，当学生思维明朗后，教师及时了解学生的学习情况，根据他们的情况来调整课堂。可否不过多展开正方形面积的求法，课堂上知识的迁移十分必要，但这些迁移的学习，并不一定是通过有限的课堂时间实现的，更多的是在课下，学生的自主学习和写作业的过程中实现的。

（3）预设与生成的平衡。预设是有目的的计划，生成是现时的课堂教学的发生过程，是一个师生共同学习、共同建构的教学发展过程。教师在设计课堂预设时，要考虑到学生的学习需求和学习现状，要留给学生足够的弹性空间，任凭学生的思维自由驰骋。教学过程的生成对教学预设提出了更高的要求。胡老师的课预设得十分巧妙，但是在实际课堂教学过程中还是出现了这样那样的问题，说明教师只有在实施预设时不拘泥于“预设”，并能智慧地处理好预设与生成的关系，生成才会更加精彩。同时，这样的教学才是名副其实的艺术，这样的课堂才能出现意想不到的精彩，这样的学习过程才能让学生激情飞扬。

参考文献：

[1]王智慧.横看成岭侧成峰，远近高低各不同[J].教育艺术，2013（08）.