经济管理类微积分课程教学方法分析

摘要:微积分作为经管类专业重要的数学基础课程之一，根据作者多年的教学经验和目前教学现状，从教学内容、教学方法等方面阐述了如何让学生高效地学习这门课程，进而培养学生的逻辑思维能力、计算能力以及专业应用能力。

关键词:微积分;教学方法;专业

应用数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，人们逐步发现数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式;不仅是一种知识，而且是一种素养;不仅是一种科学，而且是一种文化。作为众多教育者中普通的一员，我深深意识到了在培养高素质经济管理人才的过程中数学教育的作用是无可替代的。那么，下面我将从自身教学经验和所接触到的教学现状等方面去谈一谈三大数学基础理论课之一的微积分课程在经济管理专业中的教学教法。首先，微积分课程是经济管理专业的学科基础课程，也是全国硕士研究生入学考试数学科目的考查内容之一，其所占比重也是最大的。其次，在经济管理领域微积分课程所研究的理论知识及解决问题的思想、方法有着广泛的应用，因此这门课程的重要性自然是不言而喻。那么为了让学生有效地学习好这门抽象的课程，下文将结合自身的课堂教学经验和目前教学现状，从以下几点给出该课程的教学方法，供大家参考。

一、注重教学内容的整体性和连贯性，突出重难点

在首次课堂教学时向学生简要地介绍微积分这门课程，要让学生明白其所研究的主要内容，以及整个教学内容的主线———研究函数的微分、积分及相关方程等问题。因为大家在中学数学阶段已经学习过函数、导数、简单的积分等内容，所以可以从这些点入手帮助学生很轻松地打开学习的大门，并带着强烈的好奇心和求知欲进入课堂，因为他们会想这些新的内容与以前学习过的知识点会有哪些异同?同时我还强调学生要通过应用将这门抽象的课程变得形象化，在培养学生学习兴趣的同时夯实基础，形成良好的学习习惯，并持之以恒，因为微积分这门课程教学一般会贯穿整个学年。在严格遵循教学大纲的基础上，为了让学生更快地掌握住学习的方法与技巧，我制定了与教材配套的教学顺序是函数———极限与连续———导数与微分———中值定理与导数的应用———不定积分———定积分———多元函数微积分———无穷级数———微分方程与差分方程简介。虽然每一年的微积分教学顺序是保持不变的，但教学内容并不是一成不变，每一年我都会参考最新颁布的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”和“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”来对教学内容进行更新，做到与时俱进。从函数出发引出极限与连续，通过数形结合的教学方法很容易让学生接受理解。由导数的变形得到“微分”的内容，并进一步给出微分中值定理，最后通过应用的讲解，让学生对“微分”这一块内容有了系统的了解。根据对导数逆运算的思考，引出不定积分，再由实例的求解给出定积分，通过牛顿———莱布尼茨公式建立二者之间的联系，因此采用层层深入的教学方法让学生对“积分”的内容有所认知和了解，并通过其在经济管理中的应用案例，体会其的重要性。最后，在学生掌握微分学和积分学的基础上，进行剩余内容的教授———其中，采用类比、启发式的教学方法去教授多元函数微积分这一块的内容，引导学生自主地发现并归纳出多元函数在概念、偏导数与全微分、复合函数与隐函数微分法、极值与最值、二重积分等方面与一元函数的异同，从而可以让学生更加深入地理解掌握这部分的要点;由中学的数列知识引出“级数”的概念，然后分类介绍常数项级数、正项级数、任意项级数、幂级数等内容，并给出其在经济应用中的经典案例，可以让学生与自己所学的相关专业相联系，达到强化巩固知识点的目的;对于微分方程和差分方程来说，从概念入手，让学生先从表象理解这类抽象方程的构成，然后重点讲解一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程，让学生体会微分学在其中的应用，最后再补充给出方程在经济学中的简单应用，掌握如何用方程去建立对应数学模型的理论思想，达到学以致用的目的。整个学年的教学进程由简入繁、层层递进、环环相扣，这样可以连贯流畅地突显出这门课程内容的整体性，学生就可以很容易地突破并掌握其中的重难点，从而达到学以致用的目的。

二、多元化教学方法的应用

在课堂授课的过程中，我会在教材内容的基础加以其他相关教学资源(比如MOOC、微课等)，使教学方法多元化、教学内容更有针对性，从而达到调动学生的学习积极性的目的，并同时培养其学习的主动性。为了培养学生的自学能力，我会向学生介绍不同的学习资源，使他们能够接触到一些教材以外的内容。在每次授课之前，我都会给学生下达预习通知，要求学生对将要学习的内容有所了解，让其带着问题走入课堂进行听课，以便于课上快速接受;在课堂教学的进程中，我会采取多媒体和板书教学相结合的方式，穿插数学史的介绍，让学生体会到微积分不是想象中那么枯燥无味，并在详细讲解完概念、性质、定理等之后，通过例题应用练习等方式让学生参与进来，调动学生积极性的同时，可以提高掌握新知识的效率;在课下，我会布置多种多样的教学任务，并且要求学生做好复习工作，这样既可以让学生高效地巩固已学的知识点，又可以为下次课的学习打下基础。因此，这种混合式教学方法的应用不仅可以使学生有效轻松地接受新内容，而且可以实现前后内容的融会贯通，轻松掌握重难点。

三、习题练习的层层深入

微积分身为一门数学类课程，与之配套的习题是不可或缺的。我采用以下形式给出不同类型难度的习题:一是当堂练习和课后作业，这部分习题全是定义和定理的直接应用，没有太大的难度，与期末考试内容相近，可以保证每一个学生都能独立完成，达到及时巩固课堂教学内容的目的。布置之后采取抽查的形式及时批改作业，对于作业中出现的问题，会在下次课上进行讲解。二是自选习题作业，因为整个教授学生群体的个人数学水平都参差不齐，所以我会布置一些有难度的习题，供学生选择性去作答。对于这种做法，肯定有人会有一个疑问———是不是只有数学基础好的学生才会去做题?其实不然，与此同时我建立了相关的奖励制度，并建议各班成立学习小组，使得每一位同学都加入到了难题的思考中，因此学生的参与度较高。这样不仅进一步地调动了学生的学习积极性，而且养成了团结合作的精神。当然对于这些题目，我会在线下通过如微信或QQ等平台对有问题的习题向学生进行讲解。三是考研题目，在结束每章内容授课之后，我都会进行一次复习，和学生一起归纳出主要知识点的框架图，进而引入相关考研真题。这些题目大多较难，在讲解之前，我会留给学生思考的时间，让其自行尝试完成。这样既能锻炼数学能力，又能发散思维，并且让学生提前与考研数学内容接触，深受学生的欢迎，营造了良好的学习氛围，大大地提高了学习的效率。如果学生解答出来，那么大家彼此交流做题思路方法，寻求确定一个最优解;如果学生没有解答出来，那么我会给予一定的提示，引导做题，让其在求索结果的过程中意识到自己的不足之处。

四、强调知识在经济管理类中的实际应用

如果光有枯燥的理论教学，却没有与之相关的应用举例很显然是远远不行的。因此，在讲透微积分理论知识的同时，通过数学建模的方法举例给出与经管专业相联系的实际应用，以提高学生学习微积分的兴趣和应用微积分知识解决专业实际问题的意识和能力。比如，利用导数可以解决“边际”和“弹性”问题;无穷级数应用于“商业银行通过存贷款业务创造货币”和“劳资合同问题”等案例;微分方程和差分方程在价格调整模型、多马经济增长模型、索洛经济增长模型、存款模型等当中的应用。最后，学生不仅会发现微积分在经管专业有着广泛的应用，而且更加意识到微积分不是孤立存在的，从而可以提高学习的兴趣，为将来专业课的学习打下基础。

五、结语与展望

微积分作为经济管理专业的数学基础课和考研科目，对于培养学生的逻辑思维能力、计算能力以及专业应用能力有着不可忽视的作用，因此配套的教学教法和良好的课堂教学氛围对学生的学习有着深远的影响。当然，作为教师，我们不能拘泥成法，要在教学实践中不断改革创新，与时俱进，逐步形成适应现代社会发展中经济管理实际的微积分教学内容的体系。具体来说，我们需要建立以学生为主体有利于调动学生自主学习积极性的教学思想，将互联网和多媒体等对现代教学影响的技术手段融入传统的教学手段，达到相互结合、取长补短的目的，并积极推进教学方法与教学手段的改革，做到因材施教，牢记教书育人的使命。

参考文献:

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［3］同济大学数学系．微积分［M］．北京:高等教育出版社，2009．6．

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［5］费锡仙，方瑛．深化微积分教学改革，促进经管专业人才培养———以湖北工业大学近十年微积分教学改革为例探讨［J］．教育教学论坛，2013(17):50-51．

作者：吴磊 单位：安徽财经大学商学院基础教学部