一元一次方程计算题精选(九篇)

第1篇：一元一次方程计算题范文

论文关键词：无压；渗流；自由面；数值计算

论文摘要：在水利水电工程中，存在许多有自由面的无压渗流问题，自由面是渗流场特有的一个待定边界，这使得应用有限元法求解渗流场问题时，较之求解温度场和结构应力等问题更为复杂。归纳总结了无压渗流分析的各种数值计算方法，分析比较了其优缺点和适用条件，提出了无压渗流数值分析方法的发展趋势。

1 引言

在许多水利工程中(如土石坝渗流、混凝土坝渗流、拱坝绕流、地下结构渗流等等)，都存在着无压渗流问题，这类问题的关键在于求解渗流场的边界，即确定事先不知道其位置的自由面和溢出面，属于非线性边界问题。求解该问题的有限元法以往采用移动网格法。虽然取得了许多成功的经验，但也表现出方法本身的缺陷。为解决上述问题，国内外学者致力于寻找有自由面渗流分析的新方法。其研究核心就是计算中不变网格，自Neumann于1973年提出用不变网格分析有自由面渗流的Galerkin法以来，出现了多种固定网格法，如剩余流量法、单元渗透矩阵调整法、初流量法、虚单元法和虚节点法等。

2 无压渗流的数值分析方法

2.1 调整网格法

调整网格法先根据经验假定渗流自由面的位置，然后把它作为一个计算边界，按照vn=0的边界条件进行分析，得出各结点水头H值后，再校核H=z是否已满足。如不满足，调整自由面和渗出点的位置，一般可令自由面的新坐标z等于刚才求出的H，然后再求解。

该方法原理简单，渗流自由面可以随着求解渗流场的迭代过程逐步稳定而自行形成，并且迭代是收敛的。但是，当初始自由面与最终自由面相差较大时，容易造成迭代中的网格畸形，甚至交错重叠；当渗流区内介质的渗流系数不均匀时，特别是有水平分层介质时，程序处理困难；对复杂结构问题，由计算机自动识别和执行网格移动几乎是不现实的。

2.2 剩余流量[1]

剩余流量法通过不断求解流过自由面的法向流量（称为剩余流量）建立求解水头增量的线性代数方程组，达到修正全场水头和调整新的自由面位置的目的。迭代过程中只需一次形成总体渗透矩阵，但需要判断自由面被单元分割的各种情形，要求算出穿过单元的自由面被单元切割的面积及流过自由面的法向流速，计算工作量很大，难以推广到三维问题中。剩余流量法的全部调整均基于第一次有限元计算的结果，因而计算精度较差。

2.3 单元渗透矩阵调整法[2]

单元渗透矩阵调整法利用对渗流场有限元计算的结果，根据单元结点水头与结点位置势的比较，把渗流场进行分区，各区的渗透系数给不同的值，通过不断调整单元渗透矩阵，模拟渗流不饱和区的作用，来确定出真实的渗流饱和区及渗流场。

该算法实际上是把边界不确定的非线性问题转化成了材料非线性问题来考虑。但是，单元渗透矩阵调整法对三维而言其计算效率是很低的，不能真实反映渗透区域的透水特性，计算精度和收敛稳定性都受到影响。

2.4 初流量法[3]

初流量法利用高斯点的水头求出结点的初流量作为求解水头增量的右端项，避免了求自由面被切割的面积，同时避免了每次迭代中确定自由面的位置的做法，大大简化了剩余流量法的计算工作量。由于初流量法在计算跨自由面单元的结点初流量时，自由面以下的高斯点未予计算，计算精度受到影响。初流量法其收敛性不尽人意，解的稳定性不好。

2.5 虚单元法[4]

虚单元法以上一次有限元计算的结点水头值为基础，求出自由面与单元边线的交点，移动跨自由面单元的某些结点，使之落于交点处，自由面将单元分成渗流实区和虚区。渗流虚区在下一次计算中退出计算区域，随着渗流计算区域向渗流实区逼近，结果也逼近问题的真解。该方法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。同时，虚单元法在处理有自由面穿越的单元时，结点移动路径的确定是比较困难的。

2.6 虚节点法[5]

虚节点法以上一次有限元分析求得的节点势为基础，求出自由面和单元节线的交点，根据交点确定单元的积分区域，形成下一次分析的渗透矩阵。不同于虚单元法，虚节点法无需移动任何节点，因此不会出现网格畸形；虚节点法对网格不作改动，并能精确地描述跨越自由面单元的渗透矩阵，具有很好的精度和数值稳定性。

此外，无压渗流的数值分析方法还有边界单元法、流形单元法、无单元法等。

3 无压渗流数值分析方法的比较

调整网格法计算原理简单，迭代过程稳定而自行形成，迭代过程收敛，但该算法对有复杂夹层和复杂排水系统的水工结构处理起来太困难，几乎不可能实现；另外对初始渗流自由面位置的假定要求也较高，如果初始位置与最终自由面位置相距甚远，则极易造成单元严重畸变，影响计算的精度；剩余流量法计算工作量很大，难以推广到三维问题中。初流量法在剩余流量法的基础上作了重大改进，大大简化了剩余流量法的计算工作量，但是收敛稳定性较差，而且由于两种算法的整个迭代过程依赖于第一次有限元计算的结果，精度受到一定的影响。单元渗透矩阵调整法对跨自由面单元按复合材料单元处理，复合材料单元渗透系数在复合面突变，其单元渗透矩阵不能代表这一特性，且矩阵主系数常不占优，因而计算精度和计算稳定性均受到影响。虚单元法对三维复杂问题不适用，易产生结果收敛不稳定的现象。虚节点法具有很好的精度和数值稳定性。

结论

本文归纳总结了各种无压渗流数值计算方法的原理及其优缺点，得到如下结论：

传统的调整网格法虽仍被使用，但由于自身的缺陷给应用带来诸多不便，因而正在逐渐被固定网格法所取代。具体选择计算方法时，应从问题的复杂度、收敛性及精度要求等方面加以考虑。现有的大型商用软件如ANSYS提供了良好的二次开发环境，用户可以通过二次开发，来实现无压渗流的数值分析。

参考文献

[1] DESAI C S. Finite element residual schemes for unconfirmed flow [J]. Int Num Method Eng. 1976， 10(6):1415~1418.

[2] BATHE J N. Transmit matrix method for seepage with free surface problem [J]. Int J Num Meth Engng， 1983， (7):41~53.

[3] 张有天， 陈平， 王镭. 有自由面渗流分析的初流量法[J]. 水利学报， 1988， (8):18~26.

第2篇：一元一次方程计算题范文

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）06A-0085-01

《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一，同样也是初中数学计算的基础。由于一元二次方程的解题思路较为抽象，在解题时具有一定的难度，所以在解题过程中需要用到一元二次方程的运算技巧。如何让学生掌握这些运算技巧，并且能够灵活运用，就成为初中《一元二次方程》教学任务的核心。本文重点说明在一元二次方程的解题过程中，解题技巧所起到的有效、快捷、简化、准确解题的作用，由此突出解题技巧在教学中的重要性。

一、巧用韦达定理，化整为“1”

韦达定理是一元二次方程中较为重要的定理，其内容表述为：如有方程ax2+bx+c=0（其中a≠0）满足a+b+c=0，那么此方程必有一根为“1”，另一根为“”；若满足a-b+c=0，那么此式必有一根为“-1”，另一根为“-”。根据韦达定理的直接结果我们可以将满足定义的方程结果直接解出。如例题：求2(2+34)x2+(-105)x-5+37=0的解。

解析：一些学生会因为题目中信息量较大、运算量较大而被“吓住”，但只要仔细观察就会发现例题中a=2(2+34)，b=(-105)，c=-5+37，而a、b、c三者恰好存在a+b+c=0的关系。所以，我们可以根据韦达定理解出本题结果，即x=1或x==。

一元二次方程属于未知数方程中较为基础的，考题中许多形式也是根据基础定理而推导出来的。所以解题时教师首先要培养学生良好的心理素质，不要怕怪题、难题。先要将其整理成最简形式，并且将各个系数对应地找出来，找出其中规律，从而达到快速解题的目的。

在日常练习中，教师也可根据做题经验总结出相关定理如：在一元二次方程中，若方程式满足x2+y2=c2，其中x为未知数，y为含x的代数形式，c为常数项或含x的代数形式。如x与y满足(x+y)2=x2+y2，那么就有“xy=0”。

二、利用换元法，化繁为简

换元法同样是初中一元二次方程中最常使用的解题技巧之一。换元法最大的优点在于能够将复杂的方程变得简单，使学生更易找到解题思路，并且在计算过程中减少出错率。如例题：求64(x+4)2+x2+8x-32=0的解。分析：若让学生直接解题则存在一定的难度，如果我们运用例题中的相关规律，将其简化后解题就简单多了。

我们先看算式中的难点，在于64(x+4)2展开形式数据过多、过大，观察x2+8x，我们发现若将其配上“+16”，那么就有x2+8x+16即为(x+4)2的展开形式。由此我们整理出解题思路：64(x+4)2+x2+8x+16=48，即为64(x+4)2+(x+4)2=48。设(x+4)=y，那么就有64y2+y2=48，可以解得65y2=48，y2=，所以y=±.即x+4=±，所以x=±-4.

换元法的重点在于找出公式中相关的变形形式，并且根据其变形形式合理设定二次元。

三、利用分段法，合理找“0”

含绝对值的一元二次方程在解题时由于含正负两种情况，需分别讨论，所以成为教学中的一个易错点和难点。在含绝对值的一元二次方程计算时首先要明确以绝对值中内容为“0点”分别进行讨论。如例题：求4x2+|4x+6|-22=0的解。分析：本题是一道常规的含有绝对值的一元二次方程，解题重点在于去除|4x+6|的绝对值符号后4x+6的符号。所以解题第一步我们首先需假定4x+6的符号。

解：若绝对值内为正数，则4x+6≥0，则有x≥-。继续解方程4x2+4x+6-22=4x2+4x-16=0，有x=，又因为x≥-，所以x=；若绝对值内为负数，则4x+6

含绝对值的一元二次方程重点在于绝对值内的符号不确定，所以在解题过程中我们首先应该确定绝对值内的符号，以“0”为分界点，分别讨论大于0的情况和小于0的情况，培养学生良好的解题技巧，不仅能够提高学生的解题速度，而且还可以提高学生做题的准确度。

第3篇：一元一次方程计算题范文

排课问题是一个多目标优化问题，S·Even等人证明了排课是一个NP完全问题。求解排课问题的方法目前主要有两类：模拟手工排课的直接启发式算法和各种改进的遗传算法。直接启发式算法的特点是简单、直接、快速，往往根据具体问题获得启发性知识，算法通用性通常较差，但能快速得到较好的解。然而，不能保证直接启发式算法求出的解是最优解。遗传算法提供了一种求解复杂优化系统的通用框架，具有很强的鲁棒性。使用遗传算法求解排课问题可可以获得全局最优解，但存在收敛速度慢的问题。实验证明，采用直接启发式算法与改进的遗传算法相结合的混合遗传算法以较快获得全局最优解。

1 排课问题描述

目前高校排课问题具有以下特征：每学期一个班级要上多门课程，每个班级上课的教室不固定，一门课程由一个或多个教师教授，一个教师可以上一门或多门课程。每门课程根据学时总数决定每周授课的次数和每次授课的节数。

为了描述方便，将每次授课涉及的元素(课程，班级列表，教师，周学时)称作课元，将一周内可供授课的时间划分为时间片，最小的时间片为一节课，将(时间片，教室)组成的有序对称为时空片。对同一个教室的时空片，若其时间片连续，则将这组时空片称为时空片簇。所以排课的任务就是要为所有的课元安排合理的时空片簇。求解排课问题就是要在满足全部硬约束条件的情况下，为所有课元按照每门课程课时总数的要求，为其分配互不相交的时空片簇，从而获得问题的可行解，即一张满意的课表。

一个解如果满足所有约束条件，则此解为最优解，但实际上并不是所有的约束都能得到满足，因此为了表示解的满意程度，引入以下两个函数。将所有约束条件依次编号为1，2，…，z，并根据这些条件的重要程度为其赋予相应的权重wi≥0(1≤i≤s)。设解为t，定义函数f(i，t)=w1x1+w2x2+…+ wsxs表示课元i在可行解t中的满意度。其中xj(1≤j≤s)表示在解t中对课元i的安排是否违反了第j个约束条件，若违反xj=0，否则xj=1。设课元集合为C，定义函数O(t)=∑i€Cf(i，t)为可行解t的满意度。对于多个可行解，如果某个解的满意度最高，则这个解就是要求解的最优解。所以取maxO(t)作为目标函数。使用启发式算法求解，就是求取尽可能使O(t)达到较大值的可行解t。

2 应用混合遗传算法求解排课问题

2.1 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是模拟自然选择和遗传的一种随机搜索算法。该算法的最初目的是研究自然系统的自适应行为，由密执安大学的JohnHolland提出。遗传算法是一种迭代算法，它模拟自然的遗传和进化，最初随机生成一组解，然后在这组解的基础上进行多次迭代，每次迭代时通过遗传和进化操作产生一组新的解，使用目标函数对生成的每个解进行评价。这一过程不断重复，直至达到某种形式上的收敛。新的一组解不但可以有选择地保留一些目标函数值高的旧解，而且可以包括一些与其它解相结合而得到的新解。在遗传算法的设计过程中，其关键在于编码和遗传操作的设计。

2.2 直接启发式算法

直接启发式算法，通常是根据各课元的约束条件赋予课元不同的优先权，然后按优先权次序来依次给各课元安排满足约束条件的时空片簇，如此反复，直到得到整张课表。直接启发式算法通常要涉及如下两个策略：优先权策略和最佳分配策略。

(1)优先权策略

为确定课元的优先权，可采用课元属性的线性组合来确定。课元具有很多属性，如：授课教师，授课班级，授课类型，周学时等。为每个属性分配权重，然后采用这些属性的线性组合来确定每个课元的优先权。由于课元的优先权值越大，说明课元的约束越多，可供选择的符合条件的时空片簇就越少，所以应该优先满足优先权大的课元。所谓优先权策略就是按照课元的优先权值由大到小，给课元安排时空片簇。

(2)最佳分配策略

设C是课元集合，TP是时空片集合。在任一时刻，设Csub为已经安排了时空片簇的课元子集，设TP(Csub)为Csub所占用的时空片集合，称为TP(Csub)系统在此时刻的格局。目标格局(即可行解)是所有课元均己被安排了时空片簇的格局。在满足约束条件的情况下，称剩余课元中如果尚有可合法安排的非目标格局为活格局，否则称为死格局。在某活格局TP(Csub)下，对于课元i(i∈C-Csub)，称TP(Csub)中每一个能合法安排下i的空闲时空片簇为课元i的可行时空片簇。最佳分配策略就是通过计算可行时空片对课元i的满意度，挑选满意度最高的时空片分配给课元i。

2.3 混合遗传算法

遗传算法、直接启发式算法有其各自的优点和不足。二者结合却能取长补短、相得益彰。对于初始种群，通常是采用随机生成的方法获得，这样可以避免早熟想象。但是这种随机初始种群有可能适应度较差，需要进化很多代才能得到全局近优解，也即收敛速度过慢。采用将直接启发式算法获得的解加入随机初始种群，提高初始种群的适应度，从而克服遗传算法收敛速度慢的问题。

(1)编码

应用遗传算法求解问题首先要进行编码，编码也是遗传算法中的关键步骤。个体的染色体排列形式外，个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型时的解码方法，都取决于编码方法。同时，编码方法还会影响交叉算子、变异算子等遗传算子的运算方法，并决定了如何进行群体的遗传进化运算以及遗传进化运算的效率。目前主要有三大类编码方法，分别是二进制编码方法、浮点数编码方法、符号编码方法。

排课问题涉及多个参数，可以考虑使用多参数级联编码方法，但鉴于产生的编码较复杂且不便于后期的选择变异操作，因此，将排课问题的多个参数进行简化，将多个参数简化为上述的课元和时空片。排课问题简化为将课元合理分配到时空片的问题。设一周有n个时间片，用T(1≤i≤n)表示，设有m个教室，用P(1≤j≤m)表示，则共有n×m个时空片，用TP(1≤i≤n，1≤j≤m)表示对应的时空片中分配的课元，若TP=0表示该时空片未被占用。可以采用二维时空数组来表示排课问题的个体染色体，如表1。设需安排的课程数为小于1024门，则一个数组元素的长度可用8位表示，则一个染色体的编码长度为8×n×m位。

(2)解码

为了从染色体个体推出问题的解，需要设计三个数组，分别是课元信息表(课程编号班级编号教师编号)，课程信息表(课程编号上课周数周次数时间片1时间片2时间片3时间片4)。通过染色体个体很容易获得课程信息表，再使用课元信息表，很容易获得班级课程安排表和教师课程安排表。

(3)适应度函数

群体中各个个体在优化计算中有可能达到或接近最优解或有助于找到最优解的优良程度使用适应度函数来度量。适应度较低的个体遗传到下一代的概率相对较小，适应度较高的个体遗传到下一代的概率相对较大。而适应度函数是通过目标函数获得的。

排课问题的目标函数是maxO(t)，其中O(t)即为所需的适应度函数，即可行解t的满意程度。要计算个体的适应度，首先将个体的染色体编码转换为课程安排表，通过课程安排表和教师意愿表(教师编号课程编号教师意愿)可以很容易确定各种软约束是否被满足，从而计算出可行解t的不满意程度。

(4)选择

选择运算确定从父代群体中选取哪些个体遗传到下一代群体。选择运算是建立在对个体的适应度进行评价的基础之上，其主要目的是为了避免基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。常用的选择算子有比例选择、最优保存策略、确定式采样选择等。

为使下一代获得较优基因，并且避免陷入局部最优，采用最优保存策略和比例选择相结合的方法。对父代个体的适应度按从小到大进行排序，将前10%的个体直接选入下一代，用于替换交叉、变异等遗传操作后所产生的适应度最低的个体;其余90%的个体按适应度大小按比例进行选择复制。

(5)交叉

常用的交叉算子有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等，根据积木块假设，单点交叉能保证具有良好的组块不致被拆开。根据单点交叉的思想，在时空数组中随机选择一块，将配对个体中该块中的各元素进行交换，如图一和图二所示。个体A和个体B交换随机选中的块A和块B中的课元。

交叉后形成的新个体在教师、教室和时间方面不会形成冲突，但可能存在课元冲突，例如某些课元安排多了，而某些课元安排少了。课元冲突的消解只需对新个体中块A和块B中的课元进行检查，如果课元多排了，则删除块外多余的课元;如果课元少排了，则为少排的课元重新安排新的时空片。

(6)变异

变异虽然发生的概率较小，但变异可以改变遗传算法的局部搜索能力，维持群体的多样性，防止出现早熟现象。这里采用基本位变异，在时空数组中随机选择若干个课元重新安排。通过对解空间的轻微扰动，有利于搜索空间渐渐向全局最优范围靠拢。

3 算法测试

我们采用了c++语言实现了混合遗传排课算法和单纯遗传排课算法，并采用了西华师范大学计算机学院2012年第一期和第二期的课表数据进行了测试和比较。实验表明使用混合遗传算法排课收敛速度远远优于单纯的遗传算法，在教师满意度方面也以单纯遗传算法排课具有更高的满意度。

4 结语

我们将直接启发式算法和遗传算法相结合形成了一种简单易行的混合遗传算法，克服了直接启发式算法不能获取全局最优(近优)解和遗传算法收敛速度慢的问题，能够以较快的速度收敛到全局最优(近优)解上。在遗传算法的编码方面，提出了二维时空数组编码。由于排课问题的复杂性，以往采用的编码方法过于复杂，造成交叉和变异产生大量冲突，消解这些冲突将耗费大量计算时间。而二维时空数组编码方式简单直观，而且在交叉和变异时仅产生少量的课元冲突，用很短的时间简单的方法就可以消解，从而大大提高了求解速度。利用此算法进行实际排课时，求解速度较快，所获得的排课方案满意度较高，获得更好的效果。

参考文献：

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[3]陈卫东，李吉桂.基于拟人策略的高校排课系统[J].计算机科学，2003，30(12)：172-175.

[4]滕姿，邓辉文.基于蚁群遗传算法的排课系统的设计与实现[J].计算机应用，2007，27(12)：199-204.

[5]SAFAAI D，SIGERU O.Incorporating constraint propagation in genetic algorithm for university timetable planning[J].Engineering Application of Artificial Intelligence，1999，12(3)：241-253.

[6]RUHUL SARKER，CHARLES NEWTON.A genetic algorithm for solving economic lot size scheduling problem[J].Computers and Industrial Engineering，2002，42：189-198.

第4篇：一元一次方程计算题范文

关键词： 并行计算框架； PANDA； 有限元； 软件开发； 软件框架； 应用模板

中图分类号： TP311.11; TP311.15 文献标志码： A

Application templates of object-oriented finite element parallel computation framework PANDA

ZHANG Yalin, WU Jinlong, LI Yufeng, ZHAO Xiaoping

（Computer Application Institute, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900， Sichuan, China）

Abstract： To solve the application problem of object-oriented finite element parallel computation framework PANDA, reduce the difficulty of parallel application program development by using PANDA, and improve the reusability degree of software development, PANDA framework design, PANDA application templates and application testing are introduced to explain the mechanisms for establishing different physical programs，that is, the application method of PANDA or its application template method. PANDA framework development is at its preliminary stage now, and further research is needed to improve its usability.

Key words： parallel computation framework; PANDA; finite element; software development; software framework; application template

0 引 言

在有限元程序发展的初期，计算机硬件水平和程序设计语言都处于起步阶段，当时的科技人员仅把计算机当作一种数学计算工具来获取所求的结果.当时的程序设计语言语法简单、程序规模较小，更侧重于高效使用有限的计算机硬件资源.应运而生的结构化程序设计语言FORTRAN基本满足这些要求，HINTON，OWEN，SMITH和GRIFFITHS等编写的书籍已被奉为经典，至今仍有许多人在阅读、学习.他们提出的程序结构构成许多当今有限元程序代码的基础.在这种思想的影响下，逐步形成如图1所示的数值模拟软件开发模式.在该模式下，开发一个高可用的并行有限元程序周期较长、工作量大且存在流程逆转等不利因素，造成现代有限元程序开发效率低下.图 1 结构化程序开发流程

Fig.1 Development process of structurized program

随后出现以C++为编程语言的面向对象有限元编程模式［1］.面向对象思想可提高代码的重用性，在一定程度上提高代码的开发效率与可靠性.但该模式的应用面较为单一，不能较大程度地提升代码的共性，难以做到一种构件化的开发.

目前，有限元软件已从二维求解发展到三维求解，从单纯的结构力学计算发展到多物理场问题求解，从线性工程问题求解发展到非线性工程问题求解，前后处理能力大大提升，工程平台越来越多样化.从发展历程可知，有限元计算在未来会更复杂(如上千万亿次计算机的使用等).因此，为适应现代大规模并行计算环境和快速发展的数值模拟研究需求，需建立一种高效、高可靠性的数值模拟软件开发方式，即基于软件框架的开发方式［2］.

现代工程数值模拟软件涵盖多个学科的内容，包括：工程数值模拟软件的设计、开发、调试和集成等；不同业务领域的物理问题机理、数学方法及求解模型研究等；负载平衡、自适应算法等高级应用领域；求解器管理、区域分割、时间管理和网格管理等核心计算领域；内存管理、数据通信和数据I/O等基础服务；MPI，OpenMP和PVM等并行计算环境；Linux,Windows和Unix等操作系统；集群和存储等高性能计算硬件环境.

现代工程数值模拟软件包含多个专业知识，基于软件框架的开发模式，就是希望以简单、高效的开发方式替代以前的开发过程.软件框架的目的是为形成数值模拟程序提供渠道，使物理人员避开非专业领域的计算机知识、并行计算知识等，以串行程序的开发思路，形成可在并行计算机上作高效并行的数值模拟程序.

1 PANDA框架

PANDA框架［3］为大规模非结构网格上的多物理场、多尺度工程力学问题的并行计算提供基础性支撑，使工程力学应用程序开发人员在解决具体问题的过程中将大部分精力放在与力学相关的算法实现上，而不必关心有限元网格数据在计算机系统中的并行计算细节，在串行程序设计模式下组织计算流程和网格数据，实现并行工程有限元程序的开发.这种基于程序软件框架的开发模式可大幅提升软件的开发效率.

PANDA框架是个针对工程数值模拟计算的软件框架，具有以下特点：(1)PANDA框架的使用需开发人员进行二次开发，实现具体功能的应用；(2)PANDA框架侧重于应用问题模拟程序的设计、开发过程；(3)PANDA框架方法包含软件架构或结构，具备将不同的单物理场程序耦合以实现多物理场的能力；(4)PANDA框架已实现多数有限元计算的区域分割技术、数据通信技术以及求解器使用技术等，只为用户提供一些使用接口.

工程结构数值模拟软件的开发需物理、数学和计算机等领域的专业知识，在开发过程中需将这些知识相互转换，属于典型的多学科交叉研究内容.从分散技术、逐个研究、逐步积累的角度出发，并部分借鉴JASMIN框架［4］和SIERRA框架［5-6］的思想，PANDA框架采用层次化和模块化软件设计，降低软件系统的复杂度，能比较容易地对框架进行展示和研究工作.

2 PANDA框架的应用模板

PANDA框架的设计已完成基于有限元法开发工程计算应用程序的大部分工作，为形成一套具有一定并行计算支撑能力的软件系统建立了一个程序主干.实际的应用可能因一些特殊的需求而有所不同，同时，PANDA框架还是复杂的软件系统，应当建立规则规范其使用方式以提高应用效率.这种规则被称为PANDA框架的应用模板或应用开发模板.

应用模板的设计思路来源于软件的设计模式Pattern［7-8］，即解决某类问题的方法论.将解决某类问题的方法总结归纳到理论高度，即为模式. ALEXANDER给出的经典定义为：每个模式都描述一个在我们环境中不断出现的问题，然后描述该问题解决方案的核心.通过该方式可无数次使用已有的解决方案，无须再重复相同的工作.模式有不同的领域，如建筑领域有建筑模式，软件设计领域有设计模式.图2为基于PANDA框架的应用程序计算流程.参照该流程，结合实际物理应用需求，可知在工程应用中针对静力学、冲击动力学和振动力学等3类问题的计算多数存在变动的需求，主要集中在单元类型、求解器的使用以及材料的使用等3方面.图 2 基于PANDA框架的应用程序计算流程

Fig.2 Computation process of the applications based on PANDA framework

PANDA框架是个专业的工程软件开发框架，它的应用人员需对框架的接口和设计有一定程度的了解，同时为给框架的开发人员提供规范的代码设计和开发模式，在项目的研究工作中，在原有设计的基础上将PANDA框架层次设计和模块进行细化和分类，见图3.

图 3 PNADA框架层次结构

Fig.3 Hierarchical structure of PANDA framework

基于流程设计，结合软件设计模式，将该层次结构应用到框架使用规范上，形成框架的应用模板.该模板指导实现不同应用的创建方法，简化PANDA框架使用人员基于框架开发应用程序的流程，达到快速开发的目的.为满足上述功能需求，设计以下4种应用模板：

(1)标准流程应用模板.标准流程应用模板见图2，不添加任何新内容，使用PANDA框架已有的支持服务就能完成程序设计的模板.目前，该模板可完成部分静力学的计算任务.

(2)求解器的接口模板.添加求解器的模板是对框架求解器应用的一种扩充机制，目的是在不修改框架内容的基础上添加一种新的求解器.求解器的接口模板见图4.

图 4 求解器的接口模板

Fig.4 Solver interface template

在该求解器的接入过程中，大多数工作集中在构造满足PANDA框架的全局矩阵数据上，用户需熟悉待接入求解器的数据构建方式和求解器的一些函数使用，在形成单独的构建源码后与应用模板一起编译，最终形成应用程序.

(3)单元的接口模板.单元类型的添加是项重要的工作，添加新单元模板的目的是为解决PANDA框架在有限元计算中对一些新单元的添加需求.在框架的应用初期或一些研究性质的项目中，PANDA框架或许不能提供一个适用的单元类型，需使用一种新单元的计算，此时，该模板可完成对计算过程的单元添加过程.该过程以自动完成的形式向应用程序流程添加识别新单元的计算.单元的接口模板见图5.

图 5 新单元的接口模板

Fig.5 Element interface template

可采用继承框架的一些单元类构建单元，也可构造一个新的单元，这需要有较强的有限元计算背景知识.模板需要的仅仅是关于单元的参数构建方法、刚度矩阵等信息的源码，将其与应用模板程序一起编译，形成最终的应用程序.

(4)材料的接口模板.添加新材料模板是为了向PANDA框架添加自定义的物理材料.由于材料类型定义在单元级别，这部分工作和添加新单元通常混在一起，使用该模板可完成材料的设计过程.目前，已经可以完成基于现有材料类型进行扩展的材料类型添加工作.

在上述4种模板实现的功能中，其添加功能可以混合使用，只需将相应代码部分拷贝到对应位置即可.

3 应用测试

为验证以模板为定义的框架的使用方法，本文设计一个简单算例对求解器的接入进行试验：该物理问题为一个线弹性问题，采用更新拉格朗日大变形计算一个立方体结构，其底面由4个顶点固支，顶图 6 测试算例示意

Fig.6 Test example面的中心点加载向下的常数力10 000 N，材料密度为1，泊松比为0.3，杨氏模量为200.0E-09，形成的有限元网格有20 705个节点，测试算例示意见图6.

基于新求解器的程序模板，添加由中国科学院科学与工程计算国家重点实验室开发的PHG(Parallel Hierarchical Grid)求解器后，形成可并行求解静力学问题的应用程序.使用该程序计算上述物理问题，用48个处理器进行并行计算，以Tecplot格式输出节点在x方向上的位移，位移云图见图7.为验证求解器的正确性，同时使用PANDA框架已有的HYPRE求解器［9］开展上述问题的计算测试，同样用48个处理器进行计算，设定一致的输出需求，计算结果云图见图8.由图7和8可知，该模板方法添加求解器的计算结果与直接在框架添加HYPRE求解器的计算结果一致，验证该方法的有效性和正确性.图 7 节点在x方向上的位移云图\=Fig.7 Node displacement of x direction

图 8 采用框架中HYPRE求解器的计算结果云图

Fig.8 Computation results of the HYPRE solver in framework

4 结 论

通过对工程数值模拟软件框架开发方法的深入研究，针对PANDA框架建立一套框架使用方法――应用模板方法，为高效、快捷地开发有限元并行计算程序建立便利的途径，并对应用模板进行初步应用测试，试验表明：该方法基于软件框架的开发思路，可较好地解决软件框架的应用问题，降低使用PANDA框架的开发难度，提高软件开发的重用度.

成熟的工程数值模拟软件框架能为工程数值模拟问题提供一套科学、规范、高效、高可靠性的支撑开发技术.为达到该目的，需对框架的开发、验证、扩充以及支撑模块的优化设计等开展研究，这是个长期的研发过程.目前，PANDA框架处于初步成型阶段，在开发过程中也遇到一些技术难题，如网格自适应方法、动态负载平衡等.进一步的研究需形成冲击动力问题、振动力学问题的计算流程等工程物理问题，最终形成一个高可用的工程数值模拟软件开发框架.

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第5篇：一元一次方程计算题范文

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．﹣6的相反数是（）　 A． ﹣6 B． 6 C． ﹣ D． 考点： 相反数．分析： 根据相反数的概念解答即可．解答： 解：﹣6的相反数是6，故选：B．点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．　2．下列计算正确的是（）　 A． 3a+2b=5ab B． a3+a3=2a3　 C． 4m3﹣m3=3 D． 4x2y﹣ 2xy2=2xy考点： 合并同类项．分析： 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解答： 解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．3．若x= 1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）　 A． ﹣4 B． 4 C． ﹣8 D． 8考点： 一元一次方程的解．分析： 根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．解答： 解：根据题意，得2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，解得m=4．故选B．点评： 本 题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．　4．据统计，2012年12月全国约有1650000人参加研究生考试，把1650000用科学记数法表示为（）　 A． 165×104 B． 16.5×105 C． 0.165×107 D． 1.65×106考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：1650 000=1.65×106，故选：D．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　5．（3分）（2014秋•清河区校级 期末）下列结论中，不正确的是（）　 A． 两点确定一条直线　 B． 等角的余角相等　 C． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行　 D． 两点之间的所有连线中，线段最短考点： 平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角．分析： 分别利用直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质分析求出即可．解答： 解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、等角的余角相等，正确，不合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不合题意；故选：C．点评： 此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．　6．已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值是（）　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点： 二元一次方程组的解．专题： 计算题．分析： 将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答： 解：将x=﹣1，y=2代入方程组得： ，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点 评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．　7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（） 　 A． ﹣2a B． 2b C． 2a D． ﹣2b考点： 整式的加减；数轴；绝对值．分析： 根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负 ，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解答： 解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，a﹣b＜0，a+b＞0，则原式=b﹣a+a+b=2b．故选B点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　8．下列图形中，能折叠成正方体的是（）　 A． B． C． D． 考点： 展开图折叠成几何体．分析： 根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解答： 解：A、可以折叠成一个正方体，故选项正确；B、有“凹”字格，不是正方体的表面展开图，故选项错误；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故选项错误；D、有“田”字格，不是正方体的表面展开图，故选项错误．故选：A．点评： 本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．9．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中的一个数是（）　 A． 8 B． 14 C． 15 D． 16考点： 一元一次方程的应用．分析： 设的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为48列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答： 解：设 的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x=48，解得：x=16，则的一个数为16．故选D．点评： 此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历中数字的规律是解本题的关键．　10．一列单项式按以下规律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，则第2014个单项式应是（）　 A． 4029x2 B． 4029x C． 4027x D． 4027x2考点： 单项式．专题： 规律型．分析： 根据单项式的规律，n项的系数是（2n﹣1），次数的规律是每三个是一组，分别是1次，2次2次，可得答案．解答： 解：2014÷3=671…1第2014个单项式应是（2×2014﹣1）x，故选：C．点评： 本题考查了单项式，观察式子，发现规律是解题关键．　二、细心填一填：（请将下列各题的正确答案填在第二张试卷的横线上.本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．2015年元旦这一天淮安的气温是﹣3℃～5℃，则该日的温差是　8　℃．考点： 有理数的减法．分析： 用温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答： 解：5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故答案为：8．点评： 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．　12．一个数的绝对值是3，则这个数是　±3　．考点： 绝对值．分析： 根据绝对值的性质得，|3|=3，|﹣3|=3，故求得绝对值等于3的数．解答： 解：因为|3|=3，|﹣3|=3，所以绝对值是3的数是±3．点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．　13．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于　2.5　． 考点： 两点间的距离．分析： 先根据线段AB=8，C是AB的中点得出BC的长，再由点D在CB上，DB=1.5即可得出CD的长．解答： 解：线段AB=8，C是AB的中点，CB= AB=8．点D在CB上，DB=1.5，CD=CB﹣DB=4﹣1.5=2.5．故答案为：2.5．点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．　14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为　62°　． 考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析： 根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．解答： 解：∠DOF=90°，∠COF=90°，∠BOD=28°，∠AOC=28°，∠AOF=90°﹣28°=62°，OF平分∠AOE，∠EOF=62°．故答案为：62°点评： 此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．　15．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为　60°或100°　．考点： 角的计算．专题： 分类讨论．分析： 根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．解答： 解：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°；当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°．故答案是：60°或100°．点评： 本题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．　16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是　20　元．考点： 一元一次方程的应用．专题： 经济问题．分析： 等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．解答： 解：设原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.8x=2解得x=20．故答案为：20．点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．　17．一种新运算，规定有以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于　（﹣5，﹣6）　．考点： 有理数的混合运算．专题： 新定义．分析： 根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．解答： 解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）．故答案为：（﹣5，﹣6）．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有　4+n（n+1）　个小圆•（用含n的代数式表示） 考点： 规律型：图形的变化类．专题： 规律型．分析： 本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答： 解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），点评： 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．　三、细心算一算（本题共10小题，共96分，解答时应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明.）19．计算（1）﹣2+6÷（﹣2）× （2）（﹣2）3﹣（1﹣ ）×|3﹣（﹣3）2|考点： 有理数的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答： 解：（1）原式=﹣2﹣6× × =﹣2﹣ =﹣3 ；（2）原式=﹣8﹣ ×6=﹣8﹣4=﹣12．点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）2y+1=5y+7（2）考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： （1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）去分母，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答： 解：（1）2y+1=5y+72y﹣5y=7﹣1﹣3y=6y=﹣2；（2）方程去分母得4﹣6x=3x+3﹣6﹣6x﹣3x=3﹣6﹣4﹣9x=﹣7x= ．点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．　21．解方程组 ．考点： 解二元一次方程组．专题： 计算题．分析： 方程组中两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．解答： 解： ，①+②得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得：2+y=1，解得：y=﹣1，则原方程组的解为 ．点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法．　22．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．考点： 整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．专题： 计算题．分析： 根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答： 解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+6 x﹣2xy2﹣2y=6x﹣2y，当x=﹣1，y=2时，原式=6×（﹣1）﹣2×2=﹣10．点评： 本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．　23．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　5　个小立方块，最多要　7　个小立方块． 考点： 作图-三视图．分析： （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．解答： 解：（1） （2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．点评： 用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．　24．（1）如图1，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求BD的长； （2）如图2，OC是∠AOB内任一条射线，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，请求出∠MON的大小．考点： 两点间的距离；角平分线的定义．分析： （1）由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD= AC，故BD=BC﹣DC可求．（2）根据角平分线的性质，可得∠MOC与∠NOC的关系，∠AOM与∠COM的关系，根据角的和差，可得答案．解答： 解：（1）BC=2AB，AB=6，BC=12，AC=AB+BC=18，D是AC的中点，AD= AC=9，BD=BC﹣DC=12﹣9=3．（2）OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∠NOC= ∠BOC，∠COM= ∠AOC，∠MON=∠MOC+∠COM，∠AOB=100°，∠MON= （∠BOC+∠AOC）= ∠AOB=50°．点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，角平分线的性质，角的和差．　25．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五﹣5 +3 +8 a +14（1）上期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；（3）上星期平均每天借出图书多少册？考点： 正数和负数．分析： （1）根据超过标准记为正，星期三+8，可得答案；（2）根据有理数的减法，星期五+14，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得借书总数，根据借书总数除以时间，可得答案．解答： 解：（1）+8+50=58（册），答：上期三借出图书58册；（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，得14﹣a=24，a=﹣10．（3）（﹣5+3+8﹣10+14）÷5+50=52（册），答：上星期平均每天借出图书52册．点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键．　26．我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．请回答下列问题：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是　π﹣3　；（2）若数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，试求有理数x值．考点： 数轴．分析： 根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．解答： 解：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是 π﹣3，故答案为：π﹣3；（2）数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，|x+4|=3，x+4=3或x+4=﹣3，解得x=﹣1或x=﹣7．点评： 本题考查数轴，利用了数轴上两点间的距离公式．　27．某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表．价格类型 A型 B型进价（元/只） 30 70标价（元/只） 50 100（1）这两种计算器各购进多少只？（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？考点： 一元一次方程的应用．分析： （1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120﹣x）台，根据总进价为6800元，列方程求解；（2）用总售价﹣总进价即可求出获利．解答： 解：（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120﹣x）台，由题意得：30x+70（120﹣x）=6800，解得：x=40，则120﹣x=80，答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；（2）总获利为：（50×90%）×40+（100×80%）×80﹣6800=1400，答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元．点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．　28．已知：线段AB=40cm． （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．考点： 一元一次方程的应用．专 题： 几何动点问题．分析： （1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．解答： 解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有3t+5t=40，解得t=5．答：经过5秒钟后P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，解得：x=3或x=7．答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm；（3）点 P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为40÷20=2s或（40+80）÷20=11s．设点Q的速度为ycm/s，则有2y=40﹣16，解得y=12或11y=40，解得y= ．答：点Q运动的速度为12cm/s或 cm/s．点评： 本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．

第6篇：一元一次方程计算题范文

关键词：算法；程序设计；计算思维；能力培养

1研究背景

数据结构是计算机相关专业的一门重要的专业基础课，是计算机科学的核心课程，是计算机理论与技术的重要基石。它主要研究计算机加工对象的逻辑结构、在计算机中的表示形式以及实现各种基本操作的算法。它是学习操作系统、编译原理、数据库原理、软件工程等计算机专业核心课程的基础，掌握好这门课程的内容，是学习计算机其他相关课程的必备条件。学习数据结构可以培养学生的数据抽象能力、算法设计能力以及构造算法思维方法的能力。

数据结构的学习过程，是算法构造性思维方法的训练过程，技能培养的重要程度不亚于知识传授。本门课程教学难点在于让学生理解、习惯算法构造思维方法。培养学生的数据抽象能力、算法设计能力以及创造性思维方法，才能使其举一反三、触类旁通，从而达到应用知识解决复杂问题的目的。通过数据结构的学习，培养和强化学生计算思维的能力。

程序设计在计算机学科知识体系中处于核心地位，对计算机专业的学生来说不仅是职业技能的培养，也体现着创造性思维的信息素质培养过程。程序设计也是有形表达抽象思维的方法，在程序设计过程中贯穿阅读判断、分析思考、工具利用、抽象表达、综合创造等多项技能，对计算机专业人才素质的培养至关重要[1]。如何培养学生的程序设计和计算思维能力，是我们在教学中思考的一个问题，我们将这一教学理念融入数据结构的教学中，取得了理想的效果。

2数据结构教学面临的困境

我们根据实际应用需要，对数据进行有效地组织、存储和处理，并设计出相应的高效率的算法，这是数据结构课程所要研究和解决的问题。由于数据结构具有抽象性和灵活性等特点，这给教学和学习带来一定的困难[2]。学生学习起来比较吃力，有学生反映，他们课上听懂了，但是一下来做作业，就会不知道如何下手。有部分学生感觉对学习数据结构缺乏兴趣，他们不知道数据结构能用在什么地方、到底有没有用。

3培养学生计算思维能力的重要性

很多专家、学者、教授针对学生学不好的问题进行了积极的讨论和研究。大部分人都认为，在如今的社会背景下，应该首先引导学生，培养学生的兴趣，从而培养他们分析问题、解决问题的能力。

随着科学技术的飞速发展，计算机的发展进步也非常迅速，新的知识大约每两年就成长一倍，学生大一所学的新知识，到大三可能就已过时。那么，我们到底要给学生些什么呢？2010 年最迫切需要的十种工作，在2000年时可能根本还不存在。因此，我们面临的挑战是要教学生面对目前还不存在的工作，使用现在还没有发明的科技。不管我们的课程怎么设置，重点是要教会他们进入社会后能够解决没有想过，甚至没发生过的新问题。在这个概念下，关心到学生真正的需要，如何从“学什么”(内容)转到“如何学”(过程)[3]。不管环境、知识需求如何变化，有了良好的计算思维品质，就可以以不变应万变。关键是看有没有这个思维，对这个问题是如何思考，有没有想法，有没有解决问题的办法。所以，我们必须加强学生计算思维能力的培养。

4算法与计算思维

4.1算法

算法是解决问题的方法，根据图灵奖得主D.E.Knuth的定义：一个算法就是一个有穷规则的集合，其中规则规定一个解决某一特定类型问题的操作序列。学生在学习程序设计课程时，将通过算法设计并由计算机语言实现来体验问题求解的思维训练。算法的操作时序性确保问题求解过程是按步骤进行的，这种执行规则非常简单机械。所以，教学过程中要使学生经历算法化过程并体验计算思维，它有利于培养学生的理性思维和形式逻辑能力。培养学生通过计算机编程，最终形成计算思维[4]。

4.2计算思维

4.2.1计算思维的概念

计算思维一词由Jeannette M. Wing(周以真教授)于2006年提出[5]，其定义是：运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类行为。它包括了涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。

4.2.2计算思维能做什么

计算思维是每个人的基本技能，不仅仅属于计算机科学家。我们应当使每个孩子在培养解析能力时不仅掌握阅读、写作和算术(Reading, wRiting, and aRithmetic――3R)，还要学会计算思维。正如印刷出版促进了3R的普及，计算和计算机也以类似的正反馈促进了计算思维的传播。当我们必须求解一个特定的问题时，首先会问：解决这个问题有多困难？怎样才是最佳的解决方法？计算机科学根据坚实的理论基础来准确地回答这些问题。表述问题的难度就是工具的基本能力，必须考虑的因素包括机器的指令系统、资源约束和操作环境。

为了有效地求解一个问题，我们可能要进一步问：一个近似解是否就够了，是否可以利用一下随机化？计算思维就是通过约简、嵌入、转化和仿真等方法，把一个看来困难的问题重新阐释成一个我们知道怎样解决的问题。

计算思维是一种递归思维。它是并行处理。它是把代码译成数据又把数据译成代码。它是由广义量纲分析进行的类型检查。对于别名或赋予人与物多个名字的做法，它既知道其益处又了解其害处。对于间接寻址和程序调用的方法，它既知道其威力又了解其代价。它评价一个程序时，不仅仅根据其准确性和效率，还有美学的考量，而对于系统的设计，还考虑简洁和优雅。

4.3算法与计算思维二者的关系

为了让人们对计算思维更易于理解，周教授提出计算思维是一种采用抽象和分解来控制庞杂的任务或进行巨大复杂系统设计的方法，是基于关注分离的方法(So方法)；是一种选择合适的方式去陈述一个问题，或对一个问题的相关方面建模使其易于处理的思维方法；是按照预防、保护及通过冗余、容错、纠错的方式，并从最坏情况进行系统恢复的一种思维方法；是利用启发式推理寻求解答，也即在不确定情况下的规划、学习和调度的思维方法；是利用海量数据来加快计算，在时间和空间之间，在处理能力和存储容量之间进行折衷的思维方法。

计算思维最根本的内容，即其本质( Essence)是抽象(Abst raction)和自动化(Automation)[6-7]。

陈杰华老师[4]将算法分为三种形式。

1)生活算法：即完成某一项工作的方法和步骤，例如一天的学习计划、安排或打算；2)数学算法：即对一类计算问题的机械的、统一的求解方法，例如一个二元一次方程组的解；3)计算机算法：即问题求解的精确描述，它具有明显的自动化特征，数据计算准度高并具有严格的操作时序，这是与计算机系统本身紧密相关的，所以用计算机实现问题求解，需要充分利用计算机的速度和存储优势，尽量发挥计算机与计算思维的威力。

学生在面对计算机问题时，可依据已有的知识，提出问题求解方案，并用算法进行描述，最终由机器执行程序来检验问题求解的效果。

5一题多解与计算思维

为了培养学生的计算思维能力，训练学生的计算思维。我们以一个求线性表的逆置的例子来进行讨论。

“对一个线性表L，请编写一个算法将其逆置”。对该题的训练可以帮助学生复习和巩固所学的线性表的顺序存储结构和链式存储结构，同时为下一章讲述栈结构作准备和铺垫。

5.1顺序存储结构

在讲授时，先给出问题的描述，让学生积极思考，怎么解决，写出解决思路。然后，通过草稿纸和笔将算法步骤详细列在纸上，通过引导逐步让学生在纸上写出其程序，假设线性表的长度为n。

有同学在想，将线性表求逆，那我只要反过来输出就可以了，从最后一个元素开始到第一个元素依次输出即可，于是，采用一个for循环结构即可完成，得到了下面的算法1――reverse(SqList L)。在主函数中调用该算法，得到了所要的结果。

同学们又想：将一个线性表逆置，即最后一个元素放在第一个元素的位置，倒数第二个元素放在第二个元素的位置……直到第一个元素放到了最后一个元素的位置；采用两个变量i和j进行操作，为此采用一个二重for循环，首先将变量i从1开始，把所有元素往后移动一个位置，腾出第一个位置，然后将最后的第n+1个元素(下标为n)放入第一元素的位置即可。然后将变量i从2开始，将第二个元素到第n个元素依次后移一个位置，腾出第二个元素的位置，把最后的第n+1个元素(下标为n)放入第二元素的位置即可，此时即变量i从0变到n-1；依次类推直到腾出第n个元素的位置，将第一个元素放入即可。最后得出算法2――reverse1 (SqList L)。但在主函数调用该算法，再遍历输出，结果没有变，没有得到理想的结果。

是算法有错吗？通过检查算法没有错误，再逐步引导学生检查，如果算法没有错误，那么问题会出现在哪里呢，通过引导，发现问题出在书写函数时，函数的形参上，形参中的参数L，没有使用指针。因为，该算法涉及到数据的移动，要改变下标的值，因此参数L应该设计为一个指针。为了作对比，我们将该算法另存为reverse2，见算法3。并把形参中的L定义为指针，在主函数中调用，遍历后得到了满意的结果。

还有没有什么算法？继续引导同学们思考，将自己的想法在草稿纸上写下来，稍后，我们在讲解中，自己进行检验、核对，看自己的思路和解法与老师讲的有什么不同。同学们会想：将一个线性表逆置，即最后一个元素放在第一个元素的位置，第一个元素放在最后一个元素的位置，相当于将最后一个元素和第一个元素交换；第二个元素与倒数第二个元素交换；；可以设置两个变量，一个变量从第一个元素开始，往后移动，另一个变量从最后一个元素往前移动，直到j-i

顺序结构的实现

int reverse(SqList L)

{

int i;

for(i=L.length-1;i>=0;i--)

{

printf("%d\t",L.items[i]);

}

return 1;

}

算法1

int reverse1(SqList L)//形式参数未定义为指针，线性表不变化

{

int i,j,n;

n=L.length;

for(i=0;i

{

for(j=n-1;j>=i;j--)

L.items[j+1]=L.items[j];

L.items[i]=L.items[n];

}

return 1;

}

算法2

int reverse2(SqList *L) //形式参数定义为指针，线性表才体现其思想

{

int i,j,n;

n=L->length;

for(i=0;i

{

for(j=n-1;j>=i;j--)

L->items[j+1]=L->items[j];

L->items[i]=L->items[n];

}

return 1;

}

算法3

int reverse3(SqList *L)

{

int i,j,n,tmp;

n=L->length;

i=0;

j=n-1;

while(1)

{

tmp=L->items[i];

L->items[i]=L->items[j];

L->items[j]=tmp;

if(j-i

break;

i++;

j--;

}

printf("逆序后为:");

for(i=0;i

printf("[%d]",L->items[i]);

printf("\n");

return 1;

}

算法4

5.2链式存储结构

由于链式存储结构比顺序存储结构复杂，为便于理解，先给出一个图示，如图1所示。引导学生思考，怎样完成线性表的逆置。假设链表的结点多于3个；少于3个的算是下述算法的特例。

图1原线性表

引入三个结点变量p，q，k；让p指向头结点head的下一个结点，即p=head->next；q指向p的下一个结点(q=p->next；)；k指向q的下一个结点(k=q->next;)。

图2逆置后的线性表

从图1和图2可知，将线性表逆置的第一步是：将p的后继(next)置空，即p->next= NULL；逆置第一条链，即：q->next = p；每次让q指向它的前一个结点p，然后p，q，k全部后移，即：p = q; q = k; k = k->next。直到最后一个结点，即原k->next=NULL，终止后移，此处，可以使用一个循环，条件是k->next=NULL退出循环。到达终点时，k未与倒数第二个结点相链，于是，让k指向倒数第二个结点q，即k->next = q；结点时，让k指向倒数第二个结点；最后，让头结点指向最后一个结点，即：head->next = k。其算法如算法5――Reverselink(LinkList head)。

链式结构：

void Reverselink(LinkList head)

{

PNode p,q,k;

p=head->next;

q=p->next;

k=q->next;

p->next = NULL;

q->next = p;

while(k->next)

{

p = q;

q = k;

k = k->next;//p,q,k全部后移

q->next = p;

}

k->next = q;

head->next = k;

}

算法5[8]

6结语

数据结构学习的好坏，直接关系到学生后续课程操作系统、编译原理、数据库原理、软件工程等的学习。数据结构学好了，培养好学生的计算思维，让学生积极思考，可以使学生体会到程序设计和学习计算机的乐趣，形成一个良性循环，极大地提高学生学习后续课程的积极性、主动性和学习兴趣。

参考文献：

[1] 耿国华. 程序设计能力培养模式的探索与实践[J]. 中国大学教学,2009(3):30-32.

[2] 欧建圣. 数据结构教学研究:典型算法的综合分析[J]. 武汉工程职业技术学院学报,2004,16(1):58-60.

[3] 王立天. 上一门不用教科书的课:运用五段教学法在数据结构课程[J]. 计算机教育,2009(2):59-64.

[4] 陈杰华. 程序设计课程中强化计算思维训练的实践探索[J]. 计算机教育,2009(2):84-85.

[5] Wing J M. Computational Thinking[J]. Communications of the ACM,2006,49(3):33-35.

[6] 董荣胜,古天龙. 计算思维与计算机方法论[J]. 计算机科学,2009,36(1):1-5.

[7] 王震江,何英,吴绍兵. 数据结构[M]. 昆明:云南大学出版社,2008:31-39.

[8] 杨晓光. 数据结构实例教程[M]. 北京:清华大学出版社/北京交通大学出版社,2008:27-30.

Discussion on Training Computational Thinking and Program Design Ability

WU Shaobing

(Department of Computer Science, Yunnan Police Officer Academy, Kunming 650223, China)

第7篇：一元一次方程计算题范文

一、竖式教学的“窄化”现象

现象一：环节前后“脱节”。三年级下册《乘法》单元第一课时《两位数乘以两位数》，内容是让学生通过列横式分步计算，然后出现竖式，接着让学生探索竖式每一步的意义，得到结果。一些教师把分步算法与列竖式孤立开来，重点教学竖式的格式、算法，忽视列竖式的基础、每一步的意义，忽视竖式形成的过程，致使学生把解决此问题的理解定位于“用竖式计算”。

现象二：竖式算理“忽略”。三年级上册《除法》单元第一课时《两位数除以一位数》，内容是让学生通过情境图“4筒加6个羽毛球共46个，平均分给两个班，每个班分得几个？”进行计算，一些教师注重了竖式计算的算法，忽略了具体的算理：为什么先用最高位去除？竖式中第一步获得的“4”表示什么意思？整个竖式里，出现了两个“4”和3个“6”，分别是什么意思？使得学生只会计算结果，而对每一步的意义不甚了解。

现象三：教材意图“不解”。二年级下册《有余数的除法》单元第二课时《两位数除以一位数》：妈妈买了12个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？如果每5个一盘呢？教材中创设了分苹果的情境，先安排学生分一分，通过口算算出结果，接着介绍了竖式的方法，再通过类比教学有余数的除法。有些老师孤立地进行竖式算法的教学，无视教材的编写意图，脱离了具体的教学情境。其实这里是第一次出现除法竖式，对竖式的算理、求商的方法，学生的学习是有困难的。我们要让学生在具体的操作活动中，依托除法的竖式，通过类比推理学习和理解有余数的除法的计算方法，帮助他们体会除法的算理和算法，进一步加深对除法含义的理解。

纵观以上常见的课堂教学现象，可以归纳为两类问题。

第一是教师对知识点教学的“孤化”。由于数学的知识分散在每一册、每一个单元中，一些教师往往将知识和技能分解成若干个知识点和能力点，再围绕这些“点”进行强化训练，最终留给学生的很可能就是几个符号、算式，数学本身的意义也简单化地变成了题目的计算和应用。竖式计算这个知识点分散在每册中，但都不是单独存在的，它的准确性、形象性、生动性能够从整体的结构关系中表现出来，如果教学中仅关注竖式计算，很容易导致竖式教学的“孤化”，影响了学生对整个竖式体系的理解。

第二是教师对学科结构整体把握能力薄弱。或许是对教材体系不熟悉，或许是缺少整体建构的意识，或许是对竖式的理解不够深入，一些教师重视单类竖式的教学，忽略所教内容的基础和结构位置，导致了所学新知未纳入学生的知识理解体系中，支离破碎，学生很快就遗忘了。语文教学中倡导“字不离词、词不离句、句不离篇”，竖式教学也要对新知进行“整体感知―局部研读―整体把握”，充分考虑整体与所学新知的关系，从竖式的整体网络上思考，在竖式的整个单元中体会，才能帮助学生整体地把握竖式的本质。

二、赋予竖式计算的现实意义

1.整体把握内容标准

数学教材根据学生的学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成了比较严谨的编排体系，教师要基于数学学科知识之间的逻辑关系，理清数学学科内在的知识结构，培养学生思维的正向迁移能力，使学生能够用综合的眼光去发现问题、认识问题和解决问题。

2.突出单元整体设计

数学教材内容的编排是以单元结构形式呈现的。教材将有内在联系的、具有共同主题的内容构成一个整体，并且根据学生的认知规律，由浅入深、由易到难地进行编排。计算单元内容编排一般结合口算、估算、竖式笔算、混合运算及解决问题综合编排，竖式作为其中的重要部分与其他内容相辅相成。教学时我们要将一个单元当作一个整体进行思考，优化组合，整体设计，以整体渐进的方式推进教学。

下面以五年级上册“小数乘除法”单元为例，进行说明。

（1）整体思考单元体系。系统论强调：“整体大于部分之和。”教学单元是相互联系的若干要素按一定的方式组成的统一整体，其规模的大小是不同的，并且是有层次的。在以竖式计算为主的单元中，竖式教学的顺序有着较强的逻辑性，这就需要我们在教学前进行单元整体解读，以此感知本单元的学习内容，理清单元的知识结构。“小数乘除法”单元分五段：第一段学习小数乘整数的计算方法，探索小数点移动规律；第二段学数是整数的小数除法，探索小数点移动规律；第三段学习小数乘小数，求积的近似值；第四段学数是小数的除法，求商的近似值；第五段学习小数四则混合运算。五段教学后安排整理与练习。

（2）整体设置单元目标。单元教学的整体性是指在教学过程中要综观整个单元教材的教学目标，厘清知识内容，明确各知识点、数学方法之间的内在联系，弄清教学的重难点，使教学形成整体结构。如“小数乘除法”这一单元，我们要系统理解编排意图：一是在情境中学习，让学生联系整数乘、除法的意义理解小数乘除法的运算意义。二是明白小数乘除法混合分段编排特点，便于学生根据不同学习内容选择合适的学习方式。三是由易到难安排教学层次，突破教学难点。教学中安排的例题都是帮助学生在掌握基本方法的基础上，逐步突破难点的，所以每个知识点的掌握程度直接影响到下个知识的学习，知识点前后关系紧密。整体把握单元目标，既要考虑小数乘除法的知识基础和后续学习作用，又要考虑本单元螺旋上升的教材编排体系，还要考虑学生学习能力的持续发展，只有这样设置的单元目标才能真正体现出整体性。

（3）整体进行单元回顾。学生学完一个单元后，要引导学生进行整体回顾，这样在学习过程中能进一步构建知识体系，强化所发现的数学方法和数学规律，拓展认识。如“小数乘除法”单元，内容比较多，且难度较大，所以在单元复习时，可以围绕小数乘、除法计算的关键环节，让学生讨论“小数乘、除法的计算与整数乘、除法有什么联系？”“怎样确定积的小数位数？”“怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？”三个问题，让学生体会到：小数乘除法与整数乘除法有着密切的联系，都可以转化成整数的乘除法来计算，只不过需要另外考虑积或商的小数点位置，帮助学生进一步体会竖式计算的内在联系，体会“转化”这一数学思想方法的应用价值。

3.整体研析编写意图

数学教材是教师实现教学目标，开展教学活动的主要载体，也是师生共有的重要教学资源。每个教学例题都是根据课程标准精心挑选和设计的，所以例题中的每一个信息、图例都不能忽略，竖式教学的例题也是如此。教师要领会教材编撰意图，深刻把握教材本质，让竖式不再“孤独”。

（1）直观操作，提升感知。在数学学习中，直观操作能有效推动内在的思维，有利于把具体的感知上升为理性的认识。教材依据学生的认知特点，在三年级上册前的竖式计算都安排了直观操作，目的是通过有序的操作，帮助学生理解竖式的结构和计算过程。如二年级下册的“有余数除法”，教材创设了把12个苹果每5个放一盘的问题情境，引导学生通过在图上圈一圈的操作，解决了平均分的问题，并告诉学生“有余数的除法也可以用竖式计算”。具体的操作活动，有利于他们体会有余数除法的算理和算法，进一步加深对除法含义的理解。

（2）凸显过程，丰富认识。竖式教学的教材编写非常关注学生数学知识的形成过程，我们在教学中要注重将操作过程、计算过程和算式书写过程有机结合起来，以帮助学生更好地理解每一步算式的含义。

一是整合操作计算。如三年级上册“两位数除以一位数”，教材呈现“用小棒代替羽毛球分一分”的操作过程以及口算计算的方法，在此基础上，让学生用竖式表达分的过程和结果，并提示结果书写的位置。这样的操作过程和口算的方法，不仅能够帮助学生解决问题，而且赋予程序化的竖式计算以现实的意义。

二是分步理解算理。如三年级下册“两位数乘两位数”，在学生自主探索的基础上，教材依次呈现了三个虚线框内容，又进一步抽象为一般写法，这样不仅让学生清楚了每一步结果是如何得到的，而且明晰了每一步的计算结果所表示的实际意义。

三是突出差错转化。如五年级上册的“小数加减法”，教材在出示情境图后，让学生联系已有的知识经验，独立用竖式计算，然后进行差错对比交流。通过对竖式书写形式的比较和小数意义的分析，让学生一下子明白了只有相同计数单位才能相加，从而更好地体会小数点对齐就能使相同数位上的数对齐这一意义。

四是展现推理过程。如五年级上册的“小数乘小数”，学生已经具有将小数乘法转化为整数乘法进行计算的初步经验，教材先引导学生进行估算，为笔算提供了支持。接着教材提出问题，乘得的积发生了怎样的变化？怎样得到原来的积？通过竖式旁给出的形象的推理过程，帮助学生借助直观认识并理解了算法。

（3）借助素材，支撑理解。随着学生年龄的增长和生活经验的丰富，教材从三年级下册开始，选取了更多的学习素材来激发学生已有的生活经验，用生活经验支撑对竖式计算解法的理解。如三年级下册的“两位数乘两位数”，通过“每箱南瓜24个，运来12箱，一共有多少个？”这个生活中的素材，启发学生可以分别算出10箱和2箱的个数，再把两次算出的结果相加，相机列出竖式，解释每一步的意思，这样就比较容易地让学生理解了竖式的算理和算法。

（4）理清算理，生长经验。在学生获得大量计算活动经验后，教材在内容编排上更加重视让学生对计算法则进行归纳和总结，培养学生的归纳推理能力。如三年级上册“三位数除以一位数”，在让学生尝试三位数除以一位数后，教材引导学生总结两、三位数除以一位数的计算方法，回顾学过的除法，引导学生交流并进行概括，使学生对两、三位数除以一位数的计算方法有了整体的理解。

第8篇：一元一次方程计算题范文

有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。现代有限单元法的第一个成功的尝试是在1956年,Turner、Clough等人在分析飞机结构时,将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题,给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1960年,Clough进一步处理了平面弹性问题,并第一次提出了"有限单元法",使人们认识到它的功效。

随着计算机技术的快速发展和普及,有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域,成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法,有限元在产品设计和研制中所显示出的无可伦比的优越性,使其成为企业在市场竞争中制胜的一个重要工具。

1 有限元法的基本思想

有限元的核心思想是结构的离散化,就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体,实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析,得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析。

有限元法分析的基本步骤如下:

(1) 物体离散化。将分析的对象离散为有限个单元,单元的数量根据需要和计算精度而定。一般情况下,单元划分越细则描述变形情况越精确,越接近实际变形,但计算量越大。

( 2) 单元特性分析。首先进行位移模式选择。有限元法通常采用位移法,因此应先选择合理的位移模式(位移函数) 。然后分析单元的力学性质。根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义,找出单元节点力和节点位移的关系式,亦即导出单元刚度矩阵,这是分析中的关键一步。最后计算等效节点力。将单元边界上的表面力、体积力或集中力等效地转移到节点上,也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。

( 3) 单元组集。利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联结起来,形成整体刚度矩阵。

( 4) 求解未知节点位移。解有限元方程求出节点位移,然后根据节点位移求出所有的未知量。

归根到底,有限元法是求解常、偏微分方程的一种方法。理论上讲,凡能够归纳为求解微分方程的工程问题都可以用有限元法来解决。因此有限元法可以进行结构、热、电磁、流体、声学等分析。

有限元法与其它常规力学方法相比,具有许多优越性:

①可以分析形状十分复杂的、非均质的各种实际的工程结构;②可以在计算中模拟各种复杂的材料本构关系、荷载和条件;③可以进行结构的动力分析;④由于前处理和后处理技术的发展,可以进行大量方案的比较分析,并迅速用图形表示计算结果,从而有利于对工程方案进行优化。

2 有限元软件的发展概况

有限元法经过近50年的发展,不仅理论日趋完善, 而且已经开发出了一批通用和专用的有限元软件,这就为有限元法的普及提供了基础,使它成为结构分析中最为成功和最为广泛的分析方法。目前已经使用这些软件成功地解决了众多领域的大型科学和工程计算问题,取得了巨大的经济和社会效益。

目前,大型的商业有限元软件有很多,它们基本上均具有较好的前处理、后处理和计算能力。已经可以满足众多产品开发的基本要求,然而在提高模拟的真实性和使用的适应性方面却不同程度地存在着不足。由于计算机技术的发展和新的工程要求的提出,这种挑战更加迫切。为了应付这些挑战,未来地有限元软件的发展将具有以下特点:

(1) 由单一物理场的研究向多物理场综合模拟以及相互作用模拟的方向发展。例如当气流流过1个很高的铁塔,铁塔会发生变形,塔的变形又反过来影响到气流的流动,这就需要用到结构——流体祸合分析。

(2) 由单一零件的模拟向整机的模拟方向发展。

(3) 进一步提高非线性问题的求解能力。材料科学的不断发展,研究出了很多性质特殊的新材料,现有的非线性求解器需要进一步完善其功能。

(4) 在有限元分析功能不断完善的基础上,向与优化设计、可靠性分析和其它综合评估功能结合的方向发展。

(5) 加强与设计制造过程的集成和数据转换, 向与CAD /CAM 无缝化集成的方向发展。即在CAD软件上完成产品的造型设计,自动生成有限元网格并进行计算,如果分析的结果不符合设计要求则重新进行设计和造型。

(6) 向智能化、本地化、方便的二次开发性、友好化方向发展,进一步加强前处理的可视化能力和后处理数据输出功能,以便减少使用者花费在数据准备和结果处理上的时间。

3 有限元法在机械工程中的应用

近年来,国内外许多学者对机械零部件的有限元分析进行了大量的研究,归纳起来主要是以下几个方面:

a. 静力学分析。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢,应进行静力学分析。这是对机械结构受力后的应力、应变和变形的分析,是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。b.动力学分析。机械零部件在工作时不仅受到静载荷作用,当外界有与其固有频率相近的激励时,还会引起共振,严重破坏结构从而引起失效。故零部件在结构设计时,对复杂结构,在满足静态刚度要求条件下,要检验动态刚度。c.热应力分析。这类分析用于研究结构的工作温度不等于安装温度时或工作时结构内部存在温度分布时,结构内部的温度应力。d.接触分析。接触分析用于分析两个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的,所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。这是一种非线性分析,以前受计算能力的制约,接触分析应用的较少。e.屈曲分析。这是一种几何非线性分析,用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状,例如压杆稳定性问题。

4 有限元技术发展趋势

有限元法最早是从结构化矩阵分析发展而来,逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析,实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明,只要用于离散求解对象的单元足够小,所得的解就可足够逼近于精确值。所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算,最近又发展到求解几个交叉学科的问题。

有限元法的发展过程是与计算机技术的发展紧密相联的。只有计算机技术高度发展以后,有限元法才得到广泛的应用。一个复杂的问题的求解,过去用小型机花费几天才能得到结果,现在用PC机几个小时就能完成同样的工作。商业有限元软件也由只能在大中型计算机上使用,转入到多数都能在PC平台上运行。可以预期,随着计算机技术的进一步发展,有限元法的应用还将进一步扩大,并将成为工程技术中更重要、更有力的数值计算工具。

第9篇：一元一次方程计算题范文

一、建立估算的意识

小学生估算习惯的培养与估算能力的提高和教师关系十分密切。教师教学中要强化估算意识，并结合教学内容作好估算示范。教师要把握好各册教材中估算内容出现的目的、先后顺序、以及难易度。在解决实际问题的过程中进行比较，让学生真正感受到估算的用处大。例如上街购买物品，一盏台灯195元，一个录音机404元，买这两件物品需要带多少钱？再解决这个问题的过程中不需要精确的数目，只需要估算出大概的钱数。让学生体会到估算的作用，喜欢用估算来解决问题，从而建立起估算的意识。

二、交给估算的方法

由于小学生在学习中首次接触到估算的知识，特别是低年级学生。在新学到得知识中要教给学生估算的方法。1.取整估算法。在估算时把数保留到整十、整百、整千的数，然后计算出大概是多少，如：41×8可以这样估算：41接近40，40×8=320，所以41×8比320多一些。有些数用这种方法时误差会比较大，则可以灵活运用估算的方法，如在买东西时，电视机953元，微波炉846元，妈妈至少该带多少钱？如果把这两个数都看成整百数误差就会比较大，这是可以把953元看成950元，把846看成850，950+850=1800元，至少要带1800元。2.生活经验估计法。在解答应用题时，根据题意估计出与实际情况相符的结果，或者列出在实际情况中不可能存在的结果。如：爸爸35岁，爸爸的年龄是小明的5倍，爷爷的年龄是小明的9倍，爷爷、小明的年龄各是多少？根据自身的生活经验和常识，很快判断出爷爷大于35岁，小明小于35岁，为正确解题埋下了伏笔。又如：有20个同学要去划船，每条船最多能坐6人，要租几条船？在估算时就要从实际出发，租3条船不够，必须得租4条船。

三、在计算练习中用估算来检验计算结果

加减乘除四则计算在低年级数学教学中非常重要，一部分学生经常计算发生错误，在教学中可以让学生用估算来检验计算结果。例如304+106，可以先估算，300+100=400，让学生知道就算结果比400多一些，然后再计算。计算当中，口算与笔算常常为估算提供充分的“素材”，估算反过来又促进学生的口、笔算的熟练化。具体训练中，不论是先估算后计算，还是先计算后估算，都应该如实记录估算与计算的结果，比较它们之间的出入，以不断改进估算技巧。也可以给出若干计算错误的题目，让学生通过估算来判断正误；或者以计算选择题出现，限时练习，效果也很好。

四、在反复运用、实践的过程中提高估算能力