大数的认识精选(九篇)
第1篇：大数的认识范文
大数据营销应用，在大数据带来的各类应用中，恐怕是品牌企业最关注的一个方向。被许多媒体报道过的ZARA的案例，就是一例典型的基于大数据获取、分析，完成经营及营销决策的案例。这个案例让很多企业认识到，通过大数据了解客户的喜好趋势、提高利润空间，可能是一个非常有效的途径。但是我们要知道，因为大数据很大，从关注到真正做出适当的投入和适应的配套动作，对于企业来讲，其间的距离并非举步既至，反而往往充斥着各种认识误区。就笔者所见，认识误区至少有两大流派：刻舟求剑派、叶公好龙派和甩手掌柜派。
刻舟求剑派
报道ZARA案例的媒体，很少会将另一个案例拿出来进行对比性分析--H&M的大数据案例。在大数据方面，H&M与ZARA投入的热情不相伯仲，但是从大数据获得的收益却判若云泥，最重要的一个原因就是，在如何落实大数据得出的经营决策上，出现了较大的差异。ZARA对于大数据提供的决策信息落实得坚决而高效，配套大数据的管理链路非常通畅，直接指导到产品设计、生产、分区域投放的各个环节。对比而言，由于H&M产地分散到亚洲、中南美洲各地，使用大数据后，H&M又没有采用有效措施缩短跨国沟通的时间，这拉长了生产和经营适应大数据决策的时间成本。如此一来，大数据即便及时反映了各区域市场的顾客意见，H&M却无法立即改善，资讯和生产分离的结果，让H&M内部的大数据系统功效受到限制。
上面这个案例是大数据应用的常见认识误区之一，笔者称之为刻舟求剑型认识误区，这种认识误区最大的特点是，看到大数据的视角是孤立、静止的，虽然愿意投入很大力量在大数据获取和分析方面，但是企业的其他管理配套却依然故我，并没有针对大数据应用做出更多的适应性调整，导致大数据工作的最大成就，只是获得了一堆数据而已。
令人遗憾的是，其实多数企业在大数据应用上，都或多或少的有一点刻舟求剑的毛病。判断一个企业在大数据应用上是否刻舟求剑，只要看参与大数据项目的部门和主管在企业中的地位和驱动力就可以知道。如果一家企业的大数据项目，其主对口部门是企业中的会员部门或者是技术部门，或者其他五花八门的总监级别的部门，除了这个对口部门外，并没有能够同时管理多个业务块的更高级别的干部关注大数据项目，那么基本上可以判断，大数据项目的成果多半跑不出数据范畴，想要对营销决策、产生企划和市场投放决策产生高效而持续的影响，基本上没可能。
企业的这种组织安排，显示出他们基本上没明白，大数据跟ERP有一点类似，要想产生效果，就要对旧有的一些管理链路、运营思路进行适应性改变，否则，希望大数据像一个模块一样，只要嵌入企业旧有营销链路，就能运转如神，那基本上属于痴人说梦。
叶公好龙派
刻舟求剑派虽然问题多多，至少在行动上还是有其坚决一面的，当发现投入不能得到应有产出，企业也还有机会亡羊补牢，对管理链路进行调整，从而使得大数据获得的决策信息、营销数据能够有效传递到相关部门。
笔者最怕的是碰上叶公好龙派，说起大数据的时候极为热情，上手实施的时候，要么手面极小，根本无法保证大数据所需要的资源总量；要么对于大数据必须有的一些工具建设、策略优化、数据准备工作指指点点、不予配合--这两种情况，都非常常见，往往让大数据服务提供商哭笑不得。
我们以面向营销促销的大数据挖掘应用为例，这种应用的目的都是通过精准的人群建模和工具体系建设，使企业能够有效提高新客户数量、新客户下单转化率、老客户复购率等等指标。这种应用无非是两个大类：企业有数据，或者企业没有数据。如果企业手中有大数据，那么必然要经过数据清洗、建模、挖掘、形成策略、建立营销工具、支持营销等多个步骤；如果企业手中没有大数据，那么必然要考虑首先找到数据源、建设数据获取工具，然后同样是清洗、建模、挖掘、形成营销策略、建立营销工具、支持营销等多个步骤。
如果我们碰上的是一家叶公好龙的企业，那就热闹了。比如服务提供商说数据要清洗，客户就可能会质疑："我做DM和EDM的时候这个数据都能用，不用清洗，你们直接建模吧。"服务商就解释："做DM或者EDM，只需要有联系方式，和一个粗略的人群分群，就可以了，但是转化率很低，通过数据清洗，我们要剔除其中所有不合格、不准确的数据，完成数据补齐等等工作，这是建模之前的必要步骤。"客户不听解释，反而更加质疑："你们是不是不够专业，才对数据质量有这么高要求？要是我的数据像你要求的那么好，我找你们来干嘛？"
照这样沟通，只有一个结果，服务商撤出项目，客户还觉得自己被人骗了。
甩手掌柜派
还有一个门派，是最大的一个门派--甩手掌柜派。这个门派最大的认识误区特点是：我找大数据服务商来，就是给我干活的，我要什么，他给我什么就可以了，到底大数据是怎么运作的，我才不需要去明白呢！我要是都懂了，要他们干什么？
这个门派人数众多，是前述两个门派的火药库。就是由于"我不需要搞太懂"这个思维的存在，甩手掌柜们总会在该问的时候呆若木鸡，不该问的时候横加指责。总是呆若木鸡的企业，最后往往走向刻舟求剑派--这种企业思维中，大数据就是大数据，搞完这一块，等着结果出现就好了，为什么还要调整其他运营流程？而总是横加指责的企业，则往往变成叶公好龙者--这种企业的思维中，大数据"应该是我想的那个样子"，于是当别人告诉他"大数据其实是这个样子"的时候，质疑就如杂草般丛生了。
第2篇：大数的认识范文
关键词：分数认识 教材 比较研究
本文主要采取文献研究和比较分析的方法，在比较研究思想的引领下，就“分数的认识”这一内容选取人教版、北师大版两种版本教材做为依托，进行比较分析。旨在不断提高教材编写的质量，使教材更好地服务于教学。
一、分数的认识两种版本教材的共同特点
1、注重培养学生的思维能力，发展学生的智力
两版本教材的编写体现弹性，充分的满足了学生不同的学习需求。同时教材设计了一些开放性问题，给学生解决问题留出更大的空间，发展个性。实践活动为学生创造了许多提出问题的空间和体验解决问题策略多样性的机会。例如，例题从“半个也叫二分之一个”开始，先联系实物图“把一个蛋糕平均分成2份，其中每一份都是这个蛋糕的二分之一，写作1/2”。再告诉学生1/2是分数，介绍分数线、分子、分母，示范1/2的写法，具体地描述了这个分数的意义。着重培养了学生的学习思维方式及联系想象能力。还有其他的几分之一就安排在“想一想”“做一做”中，学生可以自己学习对1/2的理解。第1题根据题目里的涂色部分分别写出分数1/3、1/6、1/9和1/8，学生结合具体情境体会了这些分数的意义。
2、注意体现学生学习的主体地位，鼓励学生大胆进行探究性学习
两版本教材都注意体现学生学习的主体地位，重视学习方式、过程和结果的多样性，重视培养学生的创新意识和能力；注重学生学习数学的体验、感受、情感和态度，重视培养学生学习数学的兴趣和信心。比如说，让学生把一张正方形纸折成同样大的四份，在一份或几份上涂颜色。涂一份可以用1/4表示，涂两份、三份呢？由此引入新课题。学生一方面在自己的操作中继续体会分数的含义，另一方面在学生的互相合作及交流中，培养学生的动手能力及小组协作能力。，
二、分数的认识两种版本教材的不同点
（一）教材呈现形式不同
教材的呈现方式是教材编写的一个重要方面。 “分数的认识”是一个知识性、活动性的课程，他的呈现方式是直接影响到分数的的效果。很多人认为，“分数认识”的呈现方式应“根据小学生思维以直观形象思维为主、抽象逻辑思维能力不强的认知特点，按照小学生认知的发展”，“除文字叙述外，还合理地采用图片、卡通、连环画、游戏、表格等呈现形式，使‘分数的认识’内容直观形象、图文并茂、生动有趣”。这次我将从数学教材“分数的认识”的内容的表达方式和内容所涉及素材的组织来对人教版和北师大版小学数学教材中分数的呈现方式进行比较。
（二）课程引入的比较
人教版以“游乐园”的形式开篇然后以份月饼引入，而北师大版以分苹果引入。就单从引入方面来看，我认为北师大版的引入要优于人教版。因为人教版开篇以游乐园形式展开并不能让学生直观的感受到分数的概念，反而多此一举，使学生困惑。而北师大版开篇直入主题使学生直观感受“分”的意境，更快速地进入主题。就举例而言，人教版以月饼为例而北师大版以苹果为例，在贴近学生生活方面人教版明显劣于北师大版，因为分苹果比分月饼更普遍更频繁的出现在学生的生活中，学生能更容易引起共鸣，更快的融入课堂。所以在课堂的引入方面北师大版要略优于人教版。
（三）教学内容的比较
1、人教版中对“几分之一”这一知识点的教学内容多于北师大版
人教版中以月饼引入分数的几分之一之后引导学生推断几分之一的写法。这种形式相较之下就过于保守，不利于学生发散思维的培养。但是之后设计的引导学生运用多种方法折正方形的形式可以激发学生的想象力，值得北师大版学习，并紧接着用“做一做”进行巩固练习。并且在例3的教材安排中，加深了对几分之一的理解的基础上，引入“几分之几”知识点，同时加强了四分之几与1/4的联，培养学生归纳推理能力。北师大版的编写更加注重学生创造力的培养，鼓励学生大胆创造表示“一半”的方法，同时注重让学生感知学习分数的必要性，有利于培养学生的自主学习能力。但是缺少一定的知识补充并且欠缺知识的衔接及巩固练习。接着以折纸、涂色活动，引入“几分之几”的知识点，这一知识点的引入过于抽象，缺乏与生活的沟通，不易于学生的理解，与人教版的贴近生活相比逊色许多。
2、北师大版在教学内容的知识点上多于人教版
北师大版比人教版多增了一个知识点，即向学生渗透了“把多个物体看作一个整体”。北师大版的第二节课引入了单位一的概念，让学生体会到单位1是一个整体，由许多事物组成的集合也是一个整体，这样更深层次的介绍分数，是分数更贴近生活，是学生更好地了解分数。人教版没有进一步提及关于单位一的概念，而是注重于对分数的基本知识的练习与讲解，这更体现了人教版更注重基础知识的这一特点。并且北师大版还在教材上多设立了“你知道吗”环节，进行课外延伸，增大学生的知识范畴，了解更多的数学历史。这也可以体现出北师大版的注重学生能力培养的特点。
3、北师大版教材知识容量大于人教版
体现在对“整体一”的认识没有停留在一个图形一个物体上，而是拓展到同多个事物组成的整体，渗透了部分与整体的相互依存这一深层意义，并运用分数描述一个数是另一个数的几分之几，同时还渗透了分数的相对性。在分数比较这一知识点上，北师大版比人教版的编写更深入。人教版教材在这一知识的呈现上只介绍了同分母分数的比较，而北师大版教材不仅有同分母分数的比较还增设了同分子分数的比较。人教版对于同分子分数的比较只在课后的练习题中体现过，并没有在正文进行讲解，这种设置会增加学生自学的难度。相对于人教版而言，北师大版教材不但在这文中对同分子分数进行了讲解，同时教材的习题中也出现同分子分数的比较，做到了学与练的结合，这样更贴近于小学生的认知水平，有利于学生的课后自学。（作者单位； 沈阳师范大学）
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）北京师范大学出版社，2001.
[2] 刘兼，孔企平主编.义务教育课程标准教科书·数学.北京师范大学出版社，2005
第3篇：大数的认识范文
在木木的提醒下，米多多来到Z博士医疗站，博士热情地接待了她。
米多多拿出自己的“错题册”，Z博士戴上眼镜仔细看着。
1 7080020 读作：七千零八十万零二十
“米多多同学，你这道题错在没能正确分出这个数的数级。我们从个位起数出四位，这四位是个级，剩下的三位是万级。” Z博士一边说一边在纸上写着：
“读数时，我们先读万级，再读个级，读万级数也是按照个级数的读法来读，在后面加上一个‘万’字就可以了，另外每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个‘零’。”
“我明白了，这个数读作：七百零八万零二十，对不对？”
“对！就是这样读。读数前，一定要看清这个数有几级，分好数级，再按刚刚说的方法读。我们再来看第二题。”
2 把下面各数四舍五入到亿位：
547920000 2983000000
547920000≈6亿 2983000000≈29亿
“这里的两题错在没有掌握四舍五入的方法。根据题意，要我们把这两个数四舍五入到亿位，只要看亿位后面的一位―千万位上是几，就可判断是略去尾数还是向前一位进一。上方的左边一题千万位上是‘4’，应舍去，却进了一，右边一题千万位上是‘8’应进一，反而舍去了，因此造成错误。”
“嗯，我知道了，547920000≈5亿， 2983000000≈30亿。”
“是这样，求近似数的时候，找准尾数的最高位后， 要明确‘四舍’和‘五入’的意义。该进的进，该舍的舍。”
3（1）量角的度数时，只要让量角器的中心和角的顶点重合就行了。（√）
（2）读角的度数时，对照量角器外圈或内圈的刻度读都可以。（√）
“这两个问题你都理解错了。（1）题错在没有全面掌握量角的方法。量角的度数时，首先让量角器的中心和角的顶点重合，其次还要使0刻度线和角的一条边重合。（2）题错在没有准确地掌握看量角器读数的方法。读角的度数时，使零刻度线和角的一边重合，当0°在外圈时，就对照外圈的刻度读出角的度数；当0°在内圈时，对照内圈的刻度读出角的度数。”
“博士，我明白了，用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。”
“总结得很好！注意量角器上有两圈刻度，外圈是按顺时针的方向从0°到180°；内圈是按逆时针的方向从0°到180°。”
“谢谢博士，再见！”
“不客气，再见！”
米多多回到家中，翻开了今天的作业本：
（1）89000200、9603070、204500900分别读作什么？
（2）把6565000、9404000、5046400分别四舍五入到百万位。
第4篇：大数的认识范文
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、选择题
(共3题；共6分)
1.
（2分）王师傅6分钟做5个零件，李师傅7分钟做6个零件，王师傅与李师傅工作效率比是（
）
A
.
：
B
.
35：36
C
.
36：35
2.
（2分）在400克盐水中，含盐80克，盐与水的比是（
）。
A
.
1：6
B
.
1：5
C
.
1：4
3.
（2分）大圆的半径6cm，小圆的半径3cm，大圆和小圆面积的比是（
）。
A
.
2：1
B
.
4：1
C
.
1：2
二、判断题
(共6题；共12分)
4.
（2分）一场足球比赛的比分是3：0，所以比的后项可以为零．（
）
5.
（2分）甲比乙多
米，也就是乙比甲少
米．（
）
6.
（2分）1克盐放49克水中，盐和盐水的比是1：49．（
）
7.
（2分）正方形的周长和它的边长比是4：1。（
）。
8.
（2分）1米与1厘米的比是1：1。
9.
（2分）4：5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8。
（
）
三、填空题
(共9题；共24分)
10.
（4分）图中阴影部分表示的是_______，用小数表示是_______，用百分数表示是_______。
11.
（4分）观察算式：
=
，
=
，
=
=
，
=
=
。你得出什么规律?_______
12.
（2分）把9克糖放入20克水中，糖和水的比是_______，糖和糖水的比是_______。
13.
（1分）一辆重型卡车平均每小时可以行驶84千米，每行驶1千米要耗油0.2升．
（1）这辆卡车平均每小时消耗_______升汽油。
（2）这辆卡车4.5小时一共可以行驶_______千米。这段时间大约需要_______升汽油。
14.
（2分）赵大伯用56.52m长的篱笆靠墙围了一个半圆形花坛（如右图），这个花坛的面积是_______m2。
15.
（3分）把“3.14，31.4％，3
，
”从大到小排列。
_______>_______>_______>_______
16.
（4分）把
：
化成最简整数比是_______，比值是_______。
17.
（2分）完成一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，乙与甲工作时间的比是_______，甲与乙工作效率的比是_______。
18.
（2分）_______÷6=_______=_______:10=0.5=_______%.
参考答案
一、选择题
(共3题；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、判断题
(共6题；共12分)
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
三、填空题
(共9题；共24分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、
16-1、
第5篇：大数的认识范文
苏教版国标本小学数学教材中有关“认识分数”主要分3个阶段学习，分别是：
第一阶段在三年级上册的第十单元，主要包括：认识几分之一和几分之几；知道分数的读、写方法；知道分数各部分的名称；会进行两个几分之一的分数或相同分母的几分之几的分数大小比较；借助“你知道吗”了解分数产生和发展的历史。
第二阶段在三年级下册的第八单元，主要包括：认识由若干个物体组成的一个整体：知道把一个整体平均分成几份，这个整体里的一份或几份可以用几分之一或几分之几这样的分数来表示；能解决一些最基本的求一个整体的几分之一或几分之几是多少个物体的实际问题。
第三阶段在五年级下册的第四单元，主要包括：认识单位“1”；认识分数的意义和分数单位；认识真分数与假分数，会用分数表示两个数量的关系；知道分数与除法的关系，能用分数表示除法的商；会将假分数化成整数或带分数；能进行分数与小数的改写。
一、关于第一阶段的“认识分数”
1、在实际的问题情境中理解分数的产生。
数是在人们实际生活和生产劳动中逐渐出现-的，分数的产生也是如此，源于生活和生产的需要。教材在编写时，设计的例题中两名孩子在分3种食品，由平均分引出每人分得的苹果、矿泉水的数量可以用整数“2”、“1”来表示，而蛋糕每人只能分到半个，不能用已经学过的数来表示，从而需要用一种新的数来表示，即分数。引入分数，必须要让学生感受到产生分数的需求，也可以结合教材中的“你知道吗”来教学。
2，在学生动手操作的过程中逐步认识分数。
教材分两段来认识几分之一和几分之几这样的分数。在认识“几分之一”里，教材通过多层次的认识1/2来认识分数。首先联系实物图把一个蛋糕平均分成2份，其中每一份就是“半个”，就是这个蛋糕的二分之一。在“试一试”中让学生在长方形纸上折折、涂涂，表示出这张纸的1/2，同时让学生明确，虽然各人的折法与涂法不同，但只要把纸平均分成两份，其中的一份都可以用1/2来表示。在理解分数意义的同时，择机学习分数的读、写，以及认识分数各部分的名称。在认识“几分之几”里，也是通过学生动手操作，在充分感知的基础上，来认识分数。例题安排了一张正方形纸折成同样大的4份，其中3份就是这张纸的3/4，再让学生自己来折折、涂涂认识2/4。在“试一试”中通过学生的观察，来理解2/3、3/5和5/9等分数的意义，在“想想做做”中借助学生涂色，进一步加深对5/6、6/8、2/3和4/7等分数的理解。
3、在理解分数意义的基础上学习分数的大小比较。
教材在认识几分之一和几分之几这样的分数后，分两个层次分别学习比较两个几分之一和两个同分母的几分之几的大小。这样的编排，很明确地要求学生在理解分数意义的基础上，直观地体会并比较两个分数的大小。在认识几分之一后，利用同样大的圆纸片分别表示出它的1/2、1/4和1/8，让学生在折纸活动中继续体会分数的意义，在理解分数的实际意义时，感受这些分数的大小，会用“＞”或“＜”表示两个分数间的大小关系。同样，在认识几分之几这样的分数后，安排了例题比较3/5和2/5的大小，先用两张同样大小的纸分别表示这两个分数，再利用对这两个分数的图形直观，来学习比较两个同分母的几分之几的大小，这样的学习，对学生来说比较容易。
二、关于第二阶段的“认识分数”
1、在突出认识一个整体的基础上认识分数。
与第一阶段的“认识分数”相似。这一阶段的“认识分数”是分别通过认识几分之一和几分之几两段来认识的，在这一部分的教学时，要引导学生明确思考的方向，把“谁”平均分，平均分成几份，一份或几份又是“谁”的几分之一或几分之几，这里的“谁”要紧紧扣住“一个整体”。在认识一个整体的“几分之一”时，由原来的一个物体或一个图形的几分之一扩展到一个整体的几分之一，这是认识分数的一次飞跃。对学生来说，理解一个整体的几分之一就比较困难了，只有让学生逐步明确一个整体的几分之一。教材中的例题从情境图到集合图，始终把4个桃显示成一个整体，其中的一份是这盘桃的1/4。在认识一个整体的“几分之几”时，教材的例题仍然用教学几分之一时的情境，并依托对几分之一的理解，突出“3个1/4就是3/4”，既清楚地表示出3/4的含义，又渗透了分数单位及分数组成等知识。
2、在进一步认识分数的基础上解决简单的实际问题。
这一阶段的学习安排了两个层次解决简单的实际问题。第一层次是在认识一个整体的几分之一后安排了应用分数的意义解决简单的实际问题，力求通过这些问题的解决，让学生进一步理解什么是一个整体的几分之一。教材设计的例题是盘里有4个桃，一只猴分得这盘桃的1/4，可以分到几个桃?只有把分数的意义激活了，这个问题才会很容易解决。第二层次是在学生认识了一个整体的几分之几之后来学习一个整体的几分之几是多少的实际问题，学习这一内容的关键仍然是突出对一个整体的几分之几的理解。教材安排的例题是12个蘑菇的3/4，把12个蘑菇平均分成4份后取其中的3份，无论是操作实物还是列式计算都要先把12平均分成4份(即12÷4=3)，再求这样的3份是多少(即3×3=9)。教学时，不能只注重列式计算，要关注解决问题的策略和方法，让学生通过形象思维体会算法；也不能过分追求抽象的理性分析，要联系分数的具体含义体会算法。
三、关于第三阶段的“认识分数”
1、在建立单位“1”概念的基础上学习分数的意义。
通过三年级两个阶段认识分数的学习，学生对分数已经有了一定的感知，本阶段的学习，主要是学生在原来直观认知的基础上，逐步概括出分数的意义。而在认识分数的意义之前，首先必须理解和掌握的是对单位“1”的理解，这是必须突破的难点。教材通过对已有知识的回忆，为建立单位“1”的概念做好准备，再帮助学生明确被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。然后再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去。在学生逐步建立单位“1”概念的基础上，再揭示分数的意义和分数单位的含义。
2、以分数单位为新知的生长点认识真分数和假分数。
以往学生所接触的分数都是分子比分母小的分数。教材利用学生对分数意义和分数单位的已有认识，通过涂色，在学生有了清晰表象的基础上，引出新的分数4/4或5/4，与以前认识的分数进行比较，知道这些分数不一
样；然后安排比较各个分数分子和分母的大小，再把七个分数分成两类，认识真分数和假分数，并概括出真分数和假分数的含义。在学习假分数之前，分数的意义一般表达的是部分与整体的关系。通过认识假分数，知道分数不局限于部分与整体关系的范畴，还经常用来表示两个同类数量之间的关系。让学生体会分数能表示两个同类数量的关系，拓展了对分数意义的理解，有利于应用分数知识解决实际问题。
3、结合具体的问题情景感受分数与除法的关系。
分数与除法的关系让学生理解有一定的难度，教材的例题安排了两次“分饼活动”，让学生充分体验每人分得的块数是饼的块数／分饼的人数，从丰富的感性材料中发现规律。第一次分饼活动，把3块饼平均分给4个小朋友。在表现场景的图画里，能清楚看到饼的块数比分的人数少，被除数小于除数，商比1小，得出每人分得3/4块的结论，还要理解3个1/4块是3/4块。第二次分饼，把3块饼平均分给5个小朋友。这次活动的特点是“想”出每人分得的块数，要在前一次分饼经验的基础上，通过每人分得3个1/5块或3块的1/5得出结果。再让学生观察3÷4=3/4和3÷5=3/5，从数学现象里发现规律，知道分数与除法的关系。
在教学分数与除法的关系后，利用这一关系通过3个假分数化成整数的实例，教材引导学生研究这些分数的分子与分母的关系，理解能化成整数的假分数都是特殊的假分数，它们的分子都是分母的倍数。分子不是分母倍数的假分数虽然不能写成整数，但可以写成整数和真分数合成的形式，即写成带分数。同时，还引导学生学习写成带分数的思路以及带分数的写法和读法，教师还可以结合数轴帮助学生理解改写的思路。
4、借助解决问题的需求学习小数与分数的改写。
第6篇：大数的认识范文
【关键词】盗窃罪；盗窃数额；预见可能性
一、主观认识与实际价值——由案例引发的讨论
案例一：2003年8月7日夜间，李某等四人来到一个葡萄园摘食葡萄，并取走葡萄23.5公斤，被公安机关抓获。经调查，李某等四人摘食的葡萄系北京市某研究所投资40万元、历经10年研制的科研新品种。经物价部门鉴定，23.5公斤葡萄价值11220元，而李某等人并不知道这种葡萄新品种的价值，以为是普通葡萄。
案例二：2002年，沈某在与嫖客潘某进行完行为后，在潘某离开时趁潘某不备，在拿走潘某放在床头柜上的嫖资时顺手将旁边的一只伯爵牌18k黄金石圈满天星g2链带男装手表拿走，后藏匿于其住处的灶台内。案发后，沈某在公安机关的讯问中一直不能准确地说出所盗手表的品牌、型号等具体特征，并认为该表只值六七百元。经价格部门鉴定，涉案手表价值人民币123879.84元。
上述两个案例有一个共同的特点：行为人都对所盗窃的财物价值在主观上发生了与其实际价值相差悬殊的认识。根据盗窃罪的定罪量刑标准，在第一个案例中，行为人对葡萄价值的认识并没有达到起刑标准，而葡萄的实际价值达到了数额巨大的区间；在第二个案例中，行为人对手表价值的认识勉强达到数额较大的标准，而手表的实际价值达到了数额特别巨大的区间。虽然主观认识和客观价值的偏差究竟要达到何种程度才能影响定罪量刑目前并没有一个明确的标准，但是如果相差之大达到分属不同量刑档次的程度，就不能不被人们所正视了。盗窃罪在犯罪分类上属于行为数额犯，即以行为所涉及的数额大小作为犯罪构成定量标准的犯罪。在行为数额犯中，存在客观上的行为数额与主观上的目标数额。行为人主观上的目标数额反映了主观恶性的大小并通过表征客观危害程度的行为数额予以外化反映。在某些情况下，目标数额与行为数额保持一致，例如合同诈骗罪中反映在合同上的诈骗数额往往就是行为人主观上的目标数额。[1]大部分情况下，由于目标数额是主观和模糊的，与行为数额并不一致，但是基本能被同一量刑幅度所涵射，在这种情况下，以财物的实际价值作为犯罪数额追究行为人的刑事责任，既遵守了主客观相一致原则，也做到了罪刑相当，是科学、客观和高效的。[2]还有一些情况，目标数额与行为数额不但有所差别，而且相差悬殊，即行为人的主观认识由于各种主客观因素与物品的实际价值发生明显偏离，在这种情况下，如果仍然仅仅基于财物的实际价值来评价盗窃行为，就难免有片面强调结果责任的“客观归罪”之嫌。[3]对于大多数犯罪而言，刑法针对不同罪质的不同层次规定了两个以上的罪刑单位，每一个罪刑单位包含着一个相应的犯罪构成。对于盗窃罪而言，就包含着“数额较大”、“数额巨大”和“数额特别巨大”三个层次。第一个层次是普通的犯罪构成，第二个和第三个层次是派生的加重犯罪构成。这种加重的犯罪构成，相对于普通的犯罪构成而言，虽然在罪质上并未独立，但仍然具有不同的罪责。[4]事实上，这种差异并不仅限于客观上的数额，还体现为一种刑事责任的大小和与其相匹配的罪过的轻重。对于行为人的刑法谴责，主观上必须基于行为人的罪过。对于行为人因为无法认识而缺乏罪过的行为追究刑事责任，有多少正当性可言呢？一个不失偏颇的刑法评价，必须兼顾行为人的主观恶性和行为的客观危害。对盗窃行为定罪量刑数额的确定问题，也离不开对行为人犯罪构成要件的探讨。
二、盗窃数额在盗窃犯罪构成中的地位
在大陆法系三阶层的犯罪体系中，在构成要件该当性中讨论盗窃行为，并不涉及盗窃数额。因此，盗窃数额并非构成要件要素。日本刑法对盗窃数额的规定是空白的，从法律逻辑上说，即使盗窃一厘钱也构成盗窃罪。对于数额较小的盗窃行为，日本是通过构成要件该当性和违法性来进行出罪解释。[5]
从我国盗窃罪的刑法条文看，盗窃数额既是定罪起刑标准，又是区分罪轻罪重的客观依据，因此在犯罪构成中具有举足轻重的地位。在我国学界，有的学者主张将盗窃数额纳入危害结果，以此作为客观方面的要素；[6]有的学者主张将盗窃数额作为类似于客观处罚条件的罪量考虑，但不需要行为人主观上有认识；[7]有的学者主张盗窃数额不但属于构成要件，而且应当成为盗窃故意的认识内容。[8]可以看到，虽然学界对盗窃数额在犯罪构成中的定位不同，但是对于盗窃数额是盗窃罪的构成要件这一结论已经基本成为共识。原因在于，在我国四要件的犯罪构成体系中，犯罪构成要件是犯罪成立条件的总和，因此，不但大陆法系三阶层构成理论中构成要件该当性、违法性、有责性属于犯罪构成要件，而且客观处罚条件也属于犯罪构成要件。[9]属于犯罪构成要件的共识虽已达成，但是盗窃数额是否属于客观构成要件要素的分歧仍然存在。基于犯罪故意中的认识对象就是客观构成要件的要素，这一分歧可以转换成一个命题：盗窃数额是否应成为犯罪故意中的认识对象？换言之，行为人在主观上是否应当对盗窃数额具有认识？
三、盗窃罪故意认识中的盗窃数额
认识因素是犯罪故意的首要条件或称前提条件，犯罪故意的认识因素包括认识内容与认识程度两层涵义。[10]就盗窃罪而言，其认识因素包括对行为的认识和对对象的认识。行为上，行为人认识到自己正在秘密窃取他人的财物；对象上，行为人要认识到自己所窃取的财物是具有经济价值的单纯财物（而非其他物品如枪支弹药等）和处于他人支配控制之下。[11]其中，对所窃取财物的价值是否需要包含在对对象的认识之中，引发了学者激烈的争论，形成了否定说和肯定说两种观点。持否定说的学者认为，罪与非罪、罪重与罪轻的界限并不是由行为人的自我认识决定的，而是由司法机关根据法律和事实确定的。[12]盗窃的行为客体只是财物，取得财物是盗窃的结果，至于盗窃数额本身并非盗窃的结果，它只是这种结果的罪量要素，因而不能纳入盗窃故意的认识范围。[13]持肯定说的观点又细分为“一般数额说”和“具体数额说”。持“一般数额说”的学者认为，构成盗窃罪的行为人主观方面必须至少预见到所窃取的财物价值达到了数额较大。[14]持具体数额说的学者则更进一步，认为根据主客观相统一原则，行为人对窃取财物价值的认识必须达到数额较大、数额巨大或者数额特别巨大的具体程度。[15]
不难看出，否定说坚持了客观主义的立场，将盗窃财物的数额排除在犯罪故意认识之外，主要是因为主观认识难以探究，只能通过客观情节和结果来进行推定，以窃取财物的实际价值定罪量刑有利于统一司法，提高追诉效率，严密法网，防止认识偏差成为行为人逃避罪责的托词。前文已经论及，当行为人主观认识和财物的实际价值保持在一定幅度之内时，不审查行为人主观认识而以财物价值来定罪量刑，是正义和高效的。但是，当这一规则在相反的情形中适用时，就会碰到无法贯彻的障碍：没有盗窃罪过[16]的人要为自己无法认识的财物价值承担刑事责任；罪过较小的人要为自己无法预见的财物的主要价值份额承担与罪过显失对称的刑事责任。主客观相一致的原则要求关注行为人的主观心理状态，而对盗窃数额的认识恰恰是行为人主观恶性的一个重要表征。将盗窃数额排除出行为人的主观认识所产生的最大弊端就是无法区分行为人的主观恶性大小，无法实现个案正义。
四、对盗窃财物价值的具体认识
加重犯是指具有法定从重或加重处罚情节的犯罪。根据加重因素的不同，我国刑法中的加重犯可以分为结果加重犯、情节加重犯、数额加重犯、对象加重犯、手段加重犯、时间加重犯、地点加重犯以及行为加重犯。其中，数额加重犯是指刑法明文规定的，行为人实施的一定犯罪行为涉及的犯罪数额超过普通犯罪构成的内容，刑法对其规定了加重的法定刑的犯罪形态。[17]盗窃罪就是一种典型的数额加重犯，立法者针对数额较大、数额巨大和数额特别巨大这三个数额等级规定了相应的法定刑。对于盗窃罪而言，在法定刑升格适用时，是否需要行为人对加重数额具有认识或者预见呢？笔者认为，结论是肯定的，主要理由论述如下。
（一）对行为人无认识的加重数额进行升格处罚构成“间接处罚”
所谓间接处罚，就是某种行为及结果本来不是刑法处罚的对象，但由于该行为及结果存在于某一犯罪中，导致对该行为及结果施加刑罚。[18]具体来说，盗窃罪是一种故意犯罪，过失盗窃他人财物是不构成犯罪的。例如，行为人为了取暖盗窃了一床棉被，并不知道棉被内藏有2万元现金，对于这2万元现金，行为人的主观心态是过失，就2万元而言不成立盗窃罪（当然，如果行为人发现2万元后据为己有，仍然构成，这属于事后形成的盗窃犯罪故意）。同样，在“天价葡萄”案中，农民工具有盗窃普通葡萄的故意，但对于葡萄价值中所包含的巨大科研价值则是过失的，如果以葡萄的实际价值作为量刑标准，实际上既处罚了农民工的故意盗窃行为（葡萄用来食用的普通价值部分），又惩罚了农民工的过失盗窃行为（葡萄用于研究的科研价值部分）。显然，这种对过失盗窃行为的变相处罚，是对罪刑法定原则的一种反动。
（二）对行为人无认识的加重数额进行处罚有悖责任主义，造成刑罚溢出
责任主义是一种与结果责任相对应的观念，强调对行为人是否定罪，不能仅考虑客观危害大小，还要查明行为人是否有辨认控制能力，是否有故意过失、期待可能性，以主观要件来限制刑罚范围，无责任则无刑罚。[19]既然责任的本质是对行为人的非难，那么刑罚就应该与应受谴责性这种归责意义上的刑事责任相适应。[20]根据责任主义原理，只有当行为人对违法事实具有非难可能性时，才能承担责任。基于同样的理由，只有当行为人对加重的违法事实具有非难可能性时，才能承担加重的刑事责任。就加重犯而言，对其行为的谴责包括对基本行为的谴责和对加重因素的谴责。但是，无论是基本行为还是加重因素，行为人都需要对其具有认识或者至少是认识可能性。就盗窃罪而言，行为人必须要对加重的犯罪数额有一定程度的认识，或者，至少要有预见的可能性。[21]例如，日本刑法典第38条第2款规定：“实施了本应属于重罪的事实，但行为时不知属于重罪的事实的，不得以重罪处断。”[22]德国刑法第16条第1款与第2款分别规定：“行为人在实施行为时没有认识属于法律的构成要件的情况的，不是故意的行动。因为过失的实施的可罚性，不受影响。”“行为人在实施行为时错误地以为是较轻的法律的构成要件，可以因为故意的实施只受到该较轻的法律的处罚。”再如，就德国刑法第243条第1款所列举的情节特别严重的情形以及加重的法定刑而言，倘若行为人客观上盗窃了具有艺术意义的物品，但其主观上对该特定对象并无认识，仅仅认识到是普通财物时，就不能适用该款所规定的加重的法定刑，否则便违反了责任主义原理。[23]
（三）对盗窃财物数额的认识属于事实性认识错误，影响行为人的刑事责任
刑法中的认识错误包括违法性认识错误和事实性认识错误。一般来说，违法性认识错误不影响行为人的犯罪故意而事实性认识错误则对犯罪故意具有较大影响。那么，对盗窃财物数额的认识，是否属于事实性认识错误呢？
法的构成要件要素可以分为描述性的构成要件和规范的构成要件要素。后者指仅凭刑法条文不足以确定，需要法官根据一定的文化价值判断标准进行规范的、评价的判断才能确定。[24]大陆法系刑法理论通常认为，对于规范的构成要件要素的认识错误属于事实性认识错误，因而可以将对盗窃数额的认识错误归入事实性认识错误。由于财物价值属于财物本身的属性，因而对盗窃数额的认识错误属于事实性认识错误中的对象认识错误。[25]这种错误认识，体现了主观恶性的大小，进而会形成相应的犯罪主观内容，不但影响罪过的大小，也会影响罪过的有无。因认识错误而影响罪过有无的例子，可以参见“天价葡萄案”；因认识错误而影响罪过大小的举例如下：行为人误将珍贵文物当做普通文物进行了盗窃，即使客观上情节严重，也不能适用“盗窃珍贵文物，情节严重”的规定。[26]那么，对于陷入对象认识错误的行为人，追究其刑事责任应当遵循怎样的规则呢？
五、盗窃罪中的消极认识错误类型
盗窃罪中对象价值的认识错误，可以分为积极的认识错误和消极的认识错误。所谓积极的认识错误，是指财物价值较小，而行为人误以为财物价值巨大；所谓消极的认识错误，是指财物价值巨大，而行为人误以为财物价值较小。由于积极的认识错误与本文的主要内容关系不大，下面主要讨论消极的认识错误。对于消极的认识错误而言，盗窃财物的价值分为两个部分，一部分是行为人已经认识到的价值份额，一般占财物价值的极小份额；一部分是行为人因为各种主客观因素没有认识或者无法预见的份额。对于已经认识到的价值份额，行为人的主观认识与客观价值相符，主观意志也决意追求发生相应的危害结果，因此就这部分财物份额而言，与普通盗窃罪构成无异。对于没有认识或者预见到的价值份额而言，情况则要复杂的多。对于这部分没有认识到的财产份额，行为人的主观认识可以分为概括的认识和无认识。而无认识又可以细分为不能预见的无认识和应当预见的无认识。
（一）概括的认识
所谓概括的认识，是指行为人抱着“不管多少都要偷”心态进行盗窃，由于这种情况下的行为人在主观上是一种概括的故意，不管财物价值是数额较大、数额巨大或者数额特别巨大，都在他的主观认识之中，落入预见可能性的范围之内。就与之相适应的意志因素而言，财物价值无论大小都与其主观上的追求不相矛盾，行为人对于危害结果无论大小都是持积极追求的态度。在这种情形之下，行为人的认识错误并不影响其刑事责任，定罪量刑仍然以盗窃财物的实际价值为准。
（二）不能预见的无认识与应当预见的无认识
在非概括认识的情形下，对于行为人没有认识到的财产份额，并不能笼统地被“盗窃故意”所涵盖，因为盗窃的故意并不等同于盗窃数额巨大财物的故意或者盗窃数额特别巨大财物的故意，正如“奸淫”的故意不等同于“奸淫”的故意：如果行为人因合理原因发生认识错误误以为奸淫对象已满14周岁，即使有奸淫故意，在未使用暴力胁迫和征得女方同意的情况下，发生行为也不构成奸淫罪。
所谓不能预见的无认识，是指行为人无法认识或者没有合理理由预见到财物的实际价值。所谓应当预见的无认识，是指行为人本来应该认识或者有合理理由预见到财物的实际价值，但是因为没有尽到某种注意义务而没有认识。
具体而言，在“天价葡萄案”中，综合考察当时的各种主客观要素，可以得出农民工对于葡萄的价值属于不能预见的无认识：农民工对该科研机构一无所知，以为是普通的果园；该科研机构对该葡萄并未采取特别的保卫措施，也没有树立明显的警示标志；对葡萄的认识一般人也仅停留在与农民工相近的水平。另一方面，在“女盗金表”案中，综合考察当时的各种主客观要素，可以得出女对于金表的价值属于应当预见的无认识：该女的确不了解该金表的具体品牌、型号、价值；该金表与数百元嫖资摆放在一起，客观上给人一种该金表的价值也是数百元的错误印象；但是一般人应当认识到金表的价值区间是浮动较大的，从几千到数十万都有可能；涉案金表外表奢华，其不菲价值一般人都能注意到和预见到。
六、预见可能性的客观标准及对刑事责任的影响
可以看出，区分无过失无认识与有过失无认识，具有一个客观的标准，即普通人的认识程度和社会生活经验，包括习惯、常理、常识。这种客观标准可以评估对社会危害结果的发生概率，是根据“在生活领域内作为认真和谨慎的成员的行为人的认知能力、判断能力及其关于因果关系的知识制定的”。[27]具体而言，是要遵循“在外行领域的平行性判断”规则，即如果和行为人身份、职业、阅历、教育背景、学历学识相似的一般人也没有对加重数额的认识可能性，对行为人也不得追究加重数额的刑事责任。[28]如果其所属领域的一般人能够认识到，原则上就推定其应当认识到财物的价值，除非其能提出相反证明。这个规则包含着对认识主体和认识客体的双重评价。对于认识主体而言，文化程度越高、职业相关度越高、相关领域越熟悉，就应该越具有较高的认识程度；对于认识对象而言，财物越常见、品种越普通、出现频率越高，就应该越具有被认识的可能。
就意志因素而言，由于认识因素是意志因素的基础，因此对于无法预见的无认识而言，行为人对财物价值超出认识的部分无法认识也没有可能预见，当然也谈不上有任何主观决意，因为对于无法预见的认识内容要确认其意志就像要求一个根本没注意路边风景的人去对风景作出肯定或否定的评价一样荒谬，[29]因此对于超出的价值份额既无故意亦无过失，对于这种没有罪过的情形就不应该受到刑法谴责，因此应当以与行为人主观认识相符的犯罪数额定罪量刑。就应当预见的无认识而言，行为人在认识上对超出价值存在错误，但存在各种主客观证据表明其意志上是反对的。基于意志自由这一前提，行为人即使在从事犯罪行为时，也有基于自己的意志选择较轻行为或较重行为的自由，不能因为其选择实施了较轻行为的犯罪就认为其对于较重行为的犯罪也是放任或者追求的。但是，与无法预见的无认识不同的是，应当预见的无认识的行为人对于没有追求但客观出现的犯罪加重结果是存在过错的，因为这部分溢出认识范围的财物价值如果被施加以一般人的注意义务本来是可以得到认识的。因此，对于这种过错，刑法仍然需要谴责，但是，基于对罪过的精确评价，在量刑酌定上应当介于概括认识与无法预见的无认识之间，并且，应当更靠近无法预见的无认识。
【注释】
[1]刘之雄：“数额犯若干问题新探”，载《法商研究》2005年第6期。
[2]根据“法定符合说”，这种情形下行为人的主观认识与客观事实虽不一致，但不改变法律性质，故不存在认识错误。参见杨志国：“数额认识错误初论”，载《时代法学》2007年第8期。
[3]袁 博：“论预见可能性对共同故意成立范围的影响——以中的共犯为研究视角”，载《政治与法律》2011年第12期。
[4]王志祥：“数额加重犯基本问题研究”，载《法律科学》2007年第4期。
[5]陈兴良著：《判例刑法学》，中国人民大学出版社2009年版，第274页。
[6]高铭暄主编：《刑法学》，法律出版社1984年版，第123页。
[7]同注[5]，第278页。
[8]张明楷：“论盗窃故意的认识内容”，载《法学》2004年第11期。
[9]同注[5]，第276页。
[10]高铭暄著：《刑法学原理》（第二卷），中国人民大学出版社1993年版，第121页。
[11]董玉庭：“盗窃罪主观构成要件探微”，载《哈尔滨工业大学学报（社会科学版）》2003年第3期。
[12]姜伟著：《罪过形式论》，北京大学出版社2008年版，第104页。
[13]同注[5]，第282—283页。
[14]董玉庭著：《盗窃罪研究》，中国检察出版社2002年版，第67页。
[15]张明楷：“论盗窃故意的认识内容”，载《法学》2004年第11期。
[16]由于盗窃罪既有质的因素又有量的规定，所以当行为人偶然盗取小额财物时，应当认为没有盗窃罪意义上的罪过，而仅仅是违反治安管理处罚法意义上的罪过。
[17]王志祥：“数额加重犯基本问题研究”，载《法律科学》2007年第4期。
[18][德]布诺伊：“量刑における行为の非构成要件的结果の考虑”，载《东洋法学》1996年第2号。转引自张明楷：“法定刑升格条件的认识”，载《政法论坛》2009年第5期。
[19]周光权：“偷窃‘天价’科研试验品行为的定性”，载《法学》2004年第9期。
[20]王祺国：“论责任主义视角下我国数额犯罪的刑罚裁量”，载《政治与法律》2008年第7期。
[21]张明楷：“法定刑升格条件的认识”，载《政法论坛》2009年第5期。
[22]周光权：“偷窃‘天价’科研试验品行为的定性”，载《法学》2004年第9期。
[23]同注[21]。
[24]刘明祥：“论事实错误与法律错误的区别”，载《法学评论》1995年第4期。
[25]郭晓红：“规范构成要件要素视野下的‘数额较大’——以盗窃罪数额的认识错误为视角”，载《政治与法律》2011年第9期。杨志国：“数额认识错误初论”，载《时代法学》2007年第8期。董玉庭：“盗窃罪主观构成要件探微”，载《哈尔滨工业大学学报（社会科学版）》2003年第3期。
[26]同注[21]。
[27][德]汉斯·海因里希·耶塞克、托马斯·魏特根著：《德国刑法教科书总论》，徐久生译，中国法制出版社2001年版，第706页。
第7篇：大数的认识范文
元认知这一概念逐渐被教育工作者所熟知，许多研究者认识到元认知是影响学生学习成绩的重要因素之一。小学生这一特殊群体，他们的思维方式没有定型，可塑性较强，同时数学学科又是小学阶段的基础学科，培养良好的数学思维，提高数学学习的能力具有至关重要的作用。因此，发展小学生的元认知能力，培养小学生学习元认知知识，进行元认知体验，加强元认知监控是当前小学数学教育的一条捷径。
一、元认知在小学数学问题解决中的作用
数学被人们称为是“思维的体操”，数学学习将对其他学科的学习及学生自身发展起到重要的作用，它是小学阶段的重要课程之一。当前的小学数学学习中简单的模仿例题，死记公式，课后大量重复，复习僵化仍旧普遍存在。数学学习中比较重要的自我领悟，自主学习，主动探寻解题模式和方法，应用已有知识等方面未受到重视。
数学问题解决是创造性的思维活动，这种心理活动需要人们投入更大的精力。与较低的心理活动相比，解决数学问题需要人们调动更多的元认知知识，进行元认知的监控和调节。李建才认为元认知在数学问题解决活动中的重要作用，体现在以下三个方面：1.元认知控制下的目标认定与计划拟定；2.元认知监控保证下的解题过程；3.元认知控制下的解题后反思。李玉琪认为问题解决是创造性的思维活动，与其他较为低级的心理活动相比，数学问题解决更需要元认知的统摄、调节和监控。通过前人的研究我们发现，数学的问题解决与元认知有着十分密切的关系。
1.元认知知识的统摄作用。根据元认知的理论，数学结构中的元认知知识主要包括程序性知识、情境性知识。程序性知识是如何运用数学知识和技能的知识；情境性知识是在适当的条件下运用恰当的方法和技能，以达到数学知识和技能应用的最大化。如果学生只是掌握了程序性知识，而缺乏情境性知识的指导，在解决数学问题的时候只会事倍功半。问题的解决需要情境性知识的引导，情境性可以引领问题的思路，也可以使学生根据情境打开视野，触发灵感。小学数学的学习往往只是注重单个题目自身，很少关注彼此之间的联系，如果能够把程序性知识和情境性知识联系在一起，会为解题提供很大的帮助。
例如：小学生在学习多边形面积时，学习了平行四边形的面积，看到长方形、三角形、梯形时，能很快地找到它们之间的关联，运用割补法推断出它们彼此之间的转换关系，触类旁通。
2.元认知体验的调节作用。元认知体验的调节作用主要体现在修正目标，改组数学元认知知识和激活策略三个方面。小学数学的问题解决过程是一个创造性的思维过程。从提出问题到解决问题，期间会经历很多的困难和挫折的体验，认知主体都会产生不同的元认知体验，这些体验也会促使元认知的主体不断调整自己的认知过程，制定计划和目标。通过对元认知知识的补充，来改组元认知知识。元认知体验贯穿整个元认知过程的始终，使得主体在问题解决的过程中事事有计划。同时，元认知体验具有激活策略。学生在数学问题解决的过程中经常会有一种对问题的怀疑体验，这种怀疑的体验使得在过程中不断地修正自己的问题，实现认知主体对问题解决所创造心理活动的调节和指导作用。
例如，学生在学习两位数乘以两位数之前，他们已经学习了两位数乘以一位数的乘法，因此面对12×13这样的题目，他们会把13进行拆分，变成10+3，然后用12×（10+3）=12×10+12×3=156。孩子尚未学习乘法分配律，部分孩子就会运用这种方法来解题，十分的难得。但是这种方法比较烦琐，因此我们要激励孩子去探寻更好的方法进行解题，使计算更加简便快捷。应用元认知不断调整自己的认知过程，以达到问题的解决。
3.元认知的监控作用。元认知的监控作用是通过元认知知识和元认知体验的交替作用来体现的。在问题解决的过程中，都是围绕着目标来加以展开的。在解题的过程中，要排除错误信息的干扰，对正确的思维过程要加以鼓励，对错误信息要加以纠正，对思维过程加以评估。
例如，任意调换五位数12345各位上数字的位置，所得五位数中质数个数是多少？
解本题时，有些学生把1、3、5放到个位数，认为这样得到答案的几率大些。可是不论怎么验证，都觉得很复杂。受到思维活动中自我意识的作用，学生开始质疑、观察、寻求解决策略。最后发现不管如何调换数字，各位数字之和都为15，所得的数都可被3整除，这就清除了题中“任意调换”的干扰，删除了多余信息，利用元认知知识成功地解决了问题。
二、加强小学数学的元认知训练
元认知训练是帮助学生提高学习能力的必要和有效的途径，它的主要内容是教会学生如何根据自己的特点和学习内容、学习任务的特点制定相应的计划，采取适当的方法，并在学习中进行积极的监控和调节与之相对应的策略和过程，以达到有效的解决问题的目的。其实质是通过学生的内省，发现问题，分析原因，采取最为恰当的学习策略真正地提高学习能力。
第8篇：大数的认识范文
一、数学认知结构的基本特点
1．数学认知结构是学生已有数学知识在头脑里的组织形式。从学生构建数学认知结构的过程和方式来看，他们都是以原有知识为基础对新的数学知识进行加工改造或者适当调整自己的数学认知结构，然后按照一定的方式将所要学习的新知识内化到头脑里，使新旧内容融为一体，形成相应的数学认知结构，并通过这种形式把所学数学知识储存下来的。
2．数学认知结构是一个多层次的组织系统。数学认知结构是一个相对的概念，它的内容是一个多层次的庞大系统。既可以是大到包括整个小学数学知识系统在内的数学认知结构，也可以是小到由一个概念或命题组成的数学认知结构。数学认知结构的层次性主要是由数学知识结构内部的层次性和逻辑系统性决定的，原则上数学知识有怎样的分类，学生的数学认知结构就有怎样的划分。
3．数学认知结构是一个不断发展变化的动态结构。由于学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，所以它又是一个不断发展变化的动态结构，其动态性主要表现在以下几个方面。一是数学认知结构的建立要经历一个逐步巩固的发展过程。二是学生头脑里的数学认知结构经过不断分化逐步趋于精确。学习初期学生头脑里形成的数学认知结构是笼统的，甚至是模糊的，随着认知活动的不断深入，他们头脑里的数学知识经过不断分化才能形成比较精确的数学认知结构。三是学生的数学认知结构是逐步扩充和完善的。随着学习过程的逐步深入和数学知识的不断积累，学生的数学认知结构将会随之不断地扩充和完善。
4．数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物。学生的数学认知结构是由教材知识结构转化而来的，它一方面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点，另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点，它是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果。另一方面学生的心理结构又不断地改造着数学知识结构，使数学知识结构变成与他们心理发展水平和认知特点相适应的数学认知结构。正是由于学生心理结构对数学知识结构的主观改造，导致了学生数学认知结构的个体差异。
二、数学认知结构的主要变量
1．原有认知结构中起固定作用的观念的稳定性和清晰性。在数学学习中，如果学生原有认知结构中的有关观念不稳定甚至模糊不清，那么这种认知结构就不仅不能为新的学习提供适当的关系和强有力的固定作用，而且还会影响新旧知识之间的可辨别性，进而影响新知识同原有认知结构之间的相互作用和数学认知结构的建立。
2．新知识同原有认知结构中起固定作用的观念之间的可辨别性。在学习中，如果学生原有认知结构中的有关内容是按照一定的结构严密地组织起来的，面对新的学习任务，他们不仅能迅速地在认知结构中找到学习新知识的固定点，同时还能清楚地辨别出新旧知识之间的联系和区别，由此顺利实现教材知识结构向学生数学认知结构的转化。反之，如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别，那么在学习中学生就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。
3．原有认知结构中对新的学习起固定作用的观念的可利用性。这是对数学学习影响特别大的一个认知结构变量。在新的数学知识学习中，学生原有认知结构中是否有用来同化新知识的适当观念，是决定数学学习活动能不能顺利进行的关键因素。
三、数学认知结构与数学知识结构的区别
数学认知结构和数学知识结构是两个不同的概念，它们之间既有密切的内在联系，又在严格的区别。两者的联系主要反映为学生的数学认知结构是由教材中的数学知识结构转化而来的，数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据、两者的区别主要表现在以下几个方面：
第9篇：大数的认识范文
(课程教材研究所副编审)颜其鹏
在中学数学教学实践中，存在的一个问题是：数学教学只重视教而相对地忽视学，只重视教学方法、教学手段等的改革，而相对地忽视对学生学习规律、学习方法等的探索。这样，造成了目前数学教学虽费时较多，但教学效果并不太佳。总结上述教训，笔者认为，提高数学教学质量的关键在于根据学生学习数学的心理机制和教学内容进行数学教学。为此，本文在对学生数学认知结构、数学学习过程进行较为系统的分析和探讨的基础上，提出了一些相应的数学教学策略。
一、数学认知结构
所谓数学认知结构，笔者认为，它是数学知识结构与学生个体心理结构相互作用的产物，是学生头脑中的数学知识、技能按照自己的感知、记忆、表象、想像、思维等认知操作，组成的一个具有内部规律的整体结构，是数学知识结构“内化而来”的。
数学知识经验系统是学生头脑中已有的数学知识、经验及其组织，它包括数学基础知识和数学技能两个要素。
数学基础知识是学生头脑中已有的数学事实、结论性知识及其组织特征。它是学生经过数学学习后所形成的经验系统，包括数学概念，数学语言，数学公式、符号，数学命题，数学方法以及它们的组织网络。
数学技能是相应于数学基础知识发生、发展和应用过程中而产生的，顺利完成数学活动任务的复杂的动作系统。它包括数学操作技能、心智技能等。
事实上，学生的数学知识经验越丰富，知识的组织越合理，就越容易内化外界输入的信息，并吸收它为自己的数学认识结构中的一部分。比如，学生对于二元一次方程组、一元二次方程的解法掌握得比较牢固，对解方程或方程组的“消元、降次”思想理解得比较好，那么就很容易掌握二元二次方程组、简单的高次方程的解法。
(二)数学认知操作系统是指学生在已有的数学知识经验系统的基础上，运用感知、想像、数学思维等对数学信息(新知识)进行操作，处理的较稳定的个性认知特征，它可进一步概括为数学能力，其核心是数学思维能力，而表现和衡量的标准则是数学认知品质(如认知的目的性、敏捷性、全面性、准确性、深刻性等)。
认知操作系统是由一定年龄阶段学生的认知发展(即智力发展)水平和特征所决定的，它反映了学生的认知(智力)发展状况，具有相对稳定性，但又表现出较大的个体差异，因此，它是教师进行因材施教的根据。
(三)数学元认知系统就是个体对自己数学认知活动的监控、调节系统，是学生进行数学认知活动的中枢指挥系统。表现在学生主体根据数学活动的要求，选择适宜的认知操作方法进行认知活动，并监控认知活动进行的过程；同时，还不断地分析反馈信息，及时调节自己的认知过程和策略。
数学元认知的实质就是学生的数学观念或数学素养，是学生用数学思维方式去考虑问 题、处理问题的自觉意识和习惯。
从上面对数学认知结构要素的分析可以看出，数学认知结构具有下列的功能：1.选择。当数学信息(新知识)刺激时，数学认知结构必须对已有的数学知识经验进行过滤，分化，以找出与新知识有所联系的已有的知识经验；2.同化，即用已有数学知识经验去说明、解释并容纳数学新知识；3.顺应。由于主体数学认知结构具有自我意识和自我调节能力，当原有数学认知结构不能容纳数学新知识时，则主体对原数学认知结构进行改造，以便同化新知识；4.预见。个体通过数学认知结构能从整体上把握数学事实或结论，从而产生数学直觉，显然，直觉带有一定的预见性质；5.迁移与运用，即数学认知结构中的知识经验、认知操作系统或元认知系统都可以影响后继数学学习、其他学科学习和解决实际问题。
正因为数学认知结构具有上述功能，可以说数学认知结构是数学认知活动赖以进行的心理结构，同时，形成良好的数学认知结构又是数学认知活动的总目标。
二、数学学习过程的模式
对于数学学习过程，我们认为是在特定的学习情境中，在数学教师的主导下，学生主体对数学知识的认知活动过程，在这个过程中，学生的数学认知结构在学习数学的情感系统的参与和影响下，不断地对数学新知识进行认知操作，结果导致学生的数学认知结构和学习数学的情感系统不断地变化和发展，从而达到数学学习目标的要求。
(一)数学学习的新内容是数学学习的客体，它是数学教材所叙述的数学事实(如数学语言、符号、公理、原始概念等)，数学概念、数学原理(如数学定理、命题、定律、公式等)、数学技能(包括操作技能、心智技能)等知识组成的，是在一定时间限度内学生所要掌握的知识。因此，它可指一节课的内容、一节或一章的内容，也可指一门数学分支等。
数学情境是指学生学习数学新知识的外部环境，包括教师创设的数学教学情境，课堂学习气氛等，它伴随着教师教学活动的深入而直接地、持续地与整个数学学习活动发生相互作用，甚至决定数学学习效果。
(二)数学学习的准备可以分为认知准备和情感准备两个方面。认知准备指学生原数学认知结构，是学生进行数学学习的必要条件(先决认知条件)，情感准备是学生能否专心于数学学习过程中的心理条件，它一般由先前数学学习效果、先前其他学习、对数学学习价值的认识和数学学习动机、学习态度、情绪、意志等情感因素所决定的。
(三)学生有了适当的学习准备后，当数学信息(数学新知识)刺激大脑时，大脑就通过学习情景与数学信息发生相互作用，从而进入了学习的内化阶段。
内化阶段包括定向、联想、同化或顺应等几个心理过程。
1.在学习的定向阶段，首先，学生从对学习情境所提供的背景关系的俯瞰全貌式的概览开始，不断的探究、领悟新知识的价值和特点，从而使原数学认知结构与新知识发生认知冲突，这种冲突使得他们在心理上产生学习新知识的认知需要和学习动机，从而促使他们调用原认知结构去处理新知识，进行认知活动。其次，学生通过感官的作用，辨别数学新知识的特征(如数学符号、术语、公式、图象等)，并把它和已有的数学知识经验联系起来，从而分化出数学新知识的本质特征和非本质特征。最后，通过对本质特征和非本质特征的区分，概括出新知识的有意义的东西，获得了数学新知识的表象和结构，即潜在意义。
2.知觉到新知识的潜在意义后，要达到对新知识的理解，还需要新旧知识相互作用，这一思维过程从联想开始。
联想即把原数学认知结构中与数学新知识有联系的知识经验(如概念、命题、术语、思想方法等)分化出来，以提供内化新知识的衔接点和组织者。它包括选取原数学认知结构中与新知识有关的知识经验，区分新旧知识的异同，分化与新知识有本质联系的知识经验等几个环节。对于复杂的数学学习(如问题解决)，联想是创造性思维的第一步，即它能综合已有的知识，在对问题情景的整体把握基础上，构造出新问
题的基本结构和模型，从而对问题的解决提出假设。
例如，中学生在学习矩形概念时，他们从日常生活和小学学过的长方形概念中取得了潜在意义；然后，通过联想，从原数学认知结构中分化出内化新知识的衔接点——平行四边形概念和性质。
联想的结果，使新旧知识建立了实质的、非人为的联系。接着，学生可以运用已分化出的知识经验来内化新知识，并且以同化和顺应两种形式来进行。
3.同化是利用原数学认知结构的数学知识经验去说明、解释并容纳数学新知识。例如，学生学习矩形的概念就是利用平行四边形概念进行同化的过程。
顺应是指当原数学认知结构不能有效地容纳数学新知识时，主体将对原数学认知结构进行改造，以适应新知识的学习。顺应的过程是：对新知识进行归纳、概括，对原数学认知结构进行改造和整理，从而使新旧知识建立密切联系，新知识被纳入到学生的数学认知结构中，原数学认知结构得到改造并扩大。例如，初一学生学习代数初步知识，就是通过顺应来进行的。尽管他们在小学学过算术，但算术与代数的不一致性，使他们只能改造头脑中已有的算术知识结构，通过字母代表数的学习，才逐渐掌握代数知识。
如果说同化的作用是改造新数学知识使之与数学认知结构相吻合的话，那么顺应则是改造原认知结构以适应学习新知识的需要，因而同化只能从量上丰富原数学认知结构，顺应则能从质上改变数学认知结构，不过，同化和顺应往往存在于同一个认知活动中，在同化中有顺应，而在顺应中，尽可能先同化。例如，数系的一系列扩张，就是旧数系顺应新数系，而新数系则尽可能保持旧数系的原有法则，这是一个实质上顺应，形式上同化的过程。
值得指出的是，不管同化或顺应，总要对原有数学知识经验和新知识作出重新评价。即使新知识可作为原数学知识经验的补充和完善，原数学知识经验的某些部分也应重新分类、重新形成概念，并且这一过程还特别需要元认知系统的监控、调节。
经过同化和顺应后，新数学知识纳入了学生数学认知结构中，原数学认知结构发生了变化。但是新旧知识的相互作用并未停止，新知识的保持和遗忘就是同一相互作用的继续。因此，只有采用一定的强化措施，才能巩固所获得的新知识。
(四)强化阶段是数学新知识的进一步理解和巩固阶段，它是通过练习、形成性评价、小结(概括)、灵活运用等方式而实现的。
1.练习过程是学生把数学新知识初步运用于具体情境中的过程。通过练习，可以使自己对新知识的理解程度有明确的认识，从而起反馈作用；可以使自己对新知识的理解更完整化、具体化，从而进一步保持和长时间巩固新知识，并形成技能；同时，还有助于提高学生的学习兴趣，维持良好的学习动机。有时，练习还可以使学生产生整体感受，从而为领悟数学整体的突出性质——数学思想打下基础。
课堂例题、课堂练习、课外作业等都可看作是练习。
2.应当说，形成性评价是以检验学生对学习内容的领会程度为标准的，因而它应贯穿于数学新知识意义的获得和保持过程的始终。它又包括教师课内诊断和学生自我评价两个方面。教师对学生的课内诊断一般通过观察、提问和形成性测试等手段进行。学生的自我评价一般是从教师的评价、原数学认知结构中元认知的监控和调节作用以及练习中得出的，它也包括认知和情感两方面内容。
通过形成性评价后，学生对于自己掌握新知识的情况有所了解，从而调节自己进一步努力的方向；同时，教师可对症下药，采取补救措施。
3.小结是指在获得新知识的意义并通过练习(通过变式和具体运用，抓住本质特征)后，用最简单、最经济、概括性最强的术语对新知识加以组织，使数学新知识变为具有概括性，能融合于已有知识经验中的基本概念、基本命题、公式甚至思想等，从而使新知识更加巩固。通过小结，新知识由于其概括性而具有更大的迁移价值，即还能影响后继学习和运用它们解决问题。
4.新知识的灵活运用过程是指创造性地利用新知识去解决数学问题及其他问题的过程。实际上，解决问题是在对问题情景和题目条件的整体把握的情况下，利用原数学认知结构从整体的角度把握问题的实质，再结合数学知识经验调动各种数学思维成分(如逻辑思维、直觉思维、发散思维和辐合思维等)的参与，从而提出尝试性模型(假设)，并检验假设以达到目的。
灵活运用是检查学生数学学习效果的综合性指标，也是数学学习的最高目标。
(五)数学学习效果包括认知成果和情感变化两个方面。
经过学习的内化和强化阶段后，在认知方面的成果是：新知识被纳入到学生的数学认知结构中，形成了新的数学认知结构，并且新知识被概括化、整体化，具有迁移作用，另外，形成了较强的技能，发展了能力。对于具体的学习，情感变化不会太大，但对于一单元，一门分支的数学学习，学生对于数学价值的认识、学习动机、学习积极性等均会有一些变化，具体讨论略。
(六)以等腰三角形概念的学习为例，说明概念学习的过程。
1.学习的内容：等腰三角形的概念，学习的准备：原数学认知结构中三角形的概念、 三角形全等的性质和判定。
2.内化阶段：首先(由教师根据图形)给出“有两条边相等的三角形是等腰三角形”这一定义和本质属性，并给出相应的腰、顶角、底角的定义，这样学生可以分化为等腰三角形概念的本质特征和非本质特征；其次，学生将新概念(等腰三角形)与原认知结构中的知识经验(三角形、全等三角形)联系起来，把新概念纳入原有概念(三角形)中，并认识到新概念是原有三角形概念的限制；最后，运用变式和肯定、否定例证进一步突出概念(等腰三角形)的本质属性，并对概念的各种属性进行分类，如辨别下面图式，可得出等腰三角形能分为等边三角形和腰与底边不相等的等腰三角形，同时还可得出等腰三角形两底角相等等。
3.强化阶段：通过练习和小结，学生既能利用定义去判定等腰三角形，还能利用等腰三角形两腰相等的性质去解题；同时，等腰三角形的概念还可纳入三角形的概念系统中。
三、从数学学习过程看数学教学策略
所谓数学教学策略是指数学教师对数学课堂教学所作的系统决策和设计。它包括设置数学学习情景的策略，呈现数学教学内容的策略，选择数学教学方法与教学辅助手段的策略，教学效果的检查和评价的策略等。
从对数学学习过程的分析可知，数学教师的作用在于促使学生数学学习过程中的几个阶段顺利地进行，以达到良好的数学学习效果为目标。相应地，数学教学策略就应当围绕着促使学生形成良好的数学认知结构和学习数学的情感系统来制定。下面我们根据学生数学学习过程的模式来讨论数学教学策略。
(一)选择和分析数学教学内容(备课)的策略。
数学认知结构是内化的数学知识结构，而数学知识结构又是通过数学教材反映出来的 ，故选择和分析数学教学内容，必须立足于教材，但又不能照本宣科，还要对教材进行居高临下的剖析和重新组织，使它成为促进学生数学认知结构发展的相对完善的知识结构。具体地：
1.分析和领会单元数学知识结构，并按事实(术语、符号等)、技能、概念、原理等几方面对教学内容进行分类，以弄清教材中的知识分布情况；在此基础上，以整体观点为指导，瞻前顾后，随时把本单元的知识与其他内容联系起来考虑，以此克服知识的离散性，使学生学习时容易形成经纬交织，融会贯通的知识网络，同时有助于内化和保持新知识。
2.在分类的基础上，分析本单元教学的重点和难点。所谓重点，就是知识的中心点，即单元或学科领域中核心的基本的知识点，它在抽象性、包摄性、概括性程度上高于其他知识，理解了中心点的知识，其他知识的掌握就顺理成章了。然后考虑以突破重点、难点为核心，并参照教学大纲和教学方案分配的教学时数，安排课时和教学顺序。
3.根据各类知识学习的特点和学生的认知特点确定教学方法以及相应的教学辅助手段和各种教学材料。
事实上，教学方法的选择和组合，同教学内容的特点、学生的认知发展水平及差异是紧密联系在一起的。虽然现在数学教育书刊上所提的数学教学方法很多，但适合所有类型知识学习的方法是没有的，不同知识的学习只能采用不同的教学方法，这就是所谓“教无定法”的实质。
4.备课时，还应考虑如何设置学习情景，如何进行形成性测试，如何进行小结，以及例、习题(包括练习题)的配备等。
(二)实施教学的策略。
数学教学过程是教师的教和学生的学的双边统一的活动过程，是教师通过数学教学活动促使学生顺利地进行数学学习活动的过程，是学生的数学认知结构的形成和发展的过程。相应于学习过程，实施教学的策略有：
1.设置学习情境，激发学习兴趣——具体讨论略。
2.课前评价和弥补的策略。
从对数学学习过程的分析中我们看到，学生的原数学认知结构中已有的数学知识经验对数学新知识学习的影响极大，关系到是否能内化新知识。为此，在讲解新课前，必须进行诊断性评价，以查明学生的认知准备状况。
诊断性评价一般是通过复习提问、诊断性测试和观察等方式进行的。
如果学生具有了内化新知识的知识经验，则教师可通过练习、小结等来巩固已有的知识经验 (常与诊断性测试同时进行)。
如果学生不具有同化新知识的知识经验，则应采取补救措施——提供先行组织者。先行组织者是先于学习任务本身而呈现给学生的引导性知识，它常比学习任务有更高的抽象、概括和综合水平，或能清晰地使学习任务与原数学认知结构的知识经验之间相联系。因此，先行组织者的最大作用是能提高数学认知结构中适当的知识经验的可利用性，即在新旧知识之间架起一座桥梁。
在教学中，教师可运用类属的先行组织者和比较的先行组织者等两种形式。
类属的先行组织者是介绍给学生一种他们不熟悉的、比新知识有更大包容性、概括性的材料，学生可利用这个材料作为框架来内化较具体的新知识，这种例子在数学教材中常可见到。如要学习平行四边形，先介绍四边形这一概括性较强的材料，再用它来内化平行四边形的有关概念及性质。
比较的先行组织者是把学生比较熟悉的材料介绍给他们，以帮助学生把新概念和原理与以前学过的概念和原理结合在一起。如若把正弦函数和余弦函数定义为单位圆上的函数，这时把代数函数作为一个比较的先行组织者，就可运用代数函数概念把熟悉的代数概念和原理与不熟悉的三角函数概念和原理结合起来。
3.数学新知识呈现的策略
(1)在新知识呈现之前，教师可对单元知识结构作概括性介绍，即用具体、形象的语言，用 最基本的常识性概念来勾勒单元整体的轮廓(包括新知识的大致特点，学习的目标和要求等)，从而使学生发现单元整体的特点，对新知识获得总的印象，并明确学习的目的和价值，产生学习的动机。同时，还有利于学生对新知识的潜在意义的认识，促使内化过程中定向和联想阶段的顺利进行。
(2)教师呈现或讲述新知识应遵循下列几条准则：
①应尽可能保证学习材料本身的意义性，即使学习内容具有潜在意义——对于特定的名词、概念或原理可通过联想来获得，对于抽象的材料，则尽可能以直观材料和形象为背景，即按具体与抽象相结合的原则进行。
②应以有意义讲授法和指导发现法为基本教学方法，辅以其他教学方法(如讨论法、自学法、探究法等)进行教学，并且启发式教学思想应贯穿于教学过程的始终。
采用有意义讲授法教学时，教师应将学习内容以优化的形式直接呈现给学生，以促进学生快速有效地把新知识内化和巩固。优化的形式反映了知识本身的逻辑结构，知识的整体结构和学生的认知规律，一般地，不同类型知识的学习有不同的优化形式(具体讨论见下面)。
事实上，接受学习不但可以是有意义的(新旧知识可建立起实质的、非人为联系是有意义的标准)和积极主动的，而且还省时、经济和高效(即在短时期内可掌握单元或学科的基本结构)，故大量的数学知识可通过有意义讲授法教学。
指导发现法就是教师对新学习的内容不是直接呈现给学生，而是只给学生一些提示性线索或问题，由学生进行探索、发现新知识的意义，然后加以内化、巩固的教学方法。如概念的形成、问题解决等的教学均用此法。
实施指导发现法时，应创设问题情境，引起学生认知冲突，激发探索欲望；应帮助、指导学生理解和领会课题结构以保证学生在有意义的思考路线上进行判断、选择和探索，避免盲目/！/瞎猜的无效活动。总之，发现法的指导要掌握分寸，恰到好处，使学生经过一系列的思维活动能发现材料的意义并加以内化。
由于每一数学教学单元中常要采用不同的教学方法，因而教学中多种方法的衔接也很重要。另外，不管采用什么教学方法，都应把启发式教学思想贯穿于其中。具体地，应把握：在新旧知识的结合点，应强调新旧知识的联系，特别是难点和疑难问题，要给学生思考的部分线索，这样有利于学生同化或顺应新知识；对于数学知识经验，解题的思想和方法，要启发学生进行概括，以使学生容易从整体上把握数学知识结构；要通过启发，使学生掌握自我评价方法，从而提高对思维活动、认知能力的自我意识水平。
③呈现教材的优化形式是以“渐进分化”、“逐次抽象”和“综合贯通”等三种方式进行。
“渐进分化”是指按概括性和包容性大小的顺序呈现教材，即首先呈现最一般的、概括性的 知识，然后呈现较特殊、较具体的知识，最后呈现具体的、特殊的事实、概念或细节，这种从金字塔的顶到底的呈现方式有助于学生同化新的知识，获得材料的意义。例如，现行初中课本中“四边形”一章内容即是按此方法呈现的。
即：多边形四边形平行四边形矩形菱形正方形
“综合贯通”要求组织和呈现内容时，应注意学科中处于同一包容水平上的概念、原理和章节知识的异同——联系和区别，以消除数学认知结构中知识间的矛盾和混淆，从而有利于同化或顺应新知识。
事实上，学生学习困难的重要原因之一就是，看不到数学知识间的联系和区别，从而不能进行有效的知识间的转换或迁移。
“逐次抽象”是指按从具体到抽象，从零散的、个别的事实逐步地循序渐进地提炼出一般概念和原理的方式来呈现教材。这样呈现的方式比较符合学生的认知发展水平和思维规律，适合教材的演绎规则，特别适应于处于具体思维年龄阶段的小学生的学习。
(三)从上述的论述和对数学学习过程的论述中，可知数学教学过程中应注意下列几个问题。
1.注意思维过程
学生数学认知结构的形成和发展，是经过一系列数学认知(思维)活动过程而得到的。因此，教师在讲授数学知识的同时，也要注意让学生在数学知识的建立和发展过程(如概念的提出、解题思路的探索、解题方法和规律的概括与归纳过程等)，数学知识的运用过程中进行思维。同时，数学知识的潜在思维价值和智力价值也有赖
于教师的挖掘和揭示，使学生能感受、体验到数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧，从而提高学生的学习兴趣，发展学生的思维能力。
2.注意数学知识间的比较和转化过程
数学学习过程中的每个环节或阶段，几乎都要使用比较。如果没有比较，就没有抽象概括，感性认识也不能上升到理性认识。因此，教师教学时恰当地应用比较，就能为新旧知识的联系和新知识的内化打下基础。
例如，学习解二元二次方程组时，教师通过把它与一元二次方程，二元一次方程组进行比较就能使学生掌握解二元二次方程组的基本思想——消元与降次。
如果说比较可使新旧知识建立联系，那么转化则可把新问题化归为旧问题(利用比较)，然后利用已有的知识进行突破。因此，如果教师能恰当地运用比较，把新知识转化或化归，则有利于内化新知识。
3.注意数学思想方法的有机渗透
数学知识蕴含着数学思想方法，数学思想方法又影响数学知识的学习。因此，教师如能在进行数学知识教学的同时，注重数学思想方法的有机渗透和统帅作用，则有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的数学认知结构，有助于促进学生数学能力的发展和运用数学知识解决实际问题能力的提高。
4.注重数学知识的抽象和概括过程
在数学学习中，抽象概括过程是认清数学对象的本质，从感性上升到理性的桥梁，它应贯穿于数学学习与数学教学过程的始终。事实上，概念是对一类事物的属性的概括，数学技能是对一系列数学活动方式的概括，数学思想则是数学知识结构的概括特征。而只有概括了的一般概念和原理才具有较大的迁移力，故在数学教学中要注重抽象和概括(归纳和小结均可看作是概括)。
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