学习经验小结精选(九篇)

第1篇：学习经验小结范文

关键词：经验学习理论；中小学教师继续教育；教育教学经验

一、库伯经验学习理论的地位

目前主要有三种学习理论流派，一是行为主义学习理论；二是认知主义学习理论；三是人本主义学习理论。在不同的心理学流派的视野下，对学习发生、发展的理解也不同，但却有共同之处。杜威、勒温、皮亚杰在著作中都强调经验在学习中的作用，但是没有明确地提出经验学习的概念。

尽管所有的学习都是一种经验，但经验学习的概念仅仅在30年代初的美国才开始作为教育研究的一项内容。经验学习在学习理论体系中居于什么地位?库伯认为，“经验学习理论不是在行为主义学习理论和认知主义学习理论之外的第三种理论，而是用有机的、整合的观点来审视学习和学习中的四个互相关联的因素，即经验、感知、认知和行为”。

二、库伯的经验学习理论

1．库伯经验学习的含义

库伯在总结杜威、勒温和皮亚杰关于经验在学习中的作用研究的基础之上，提出他的经验学习的概念。

经验学习是指“改造经验产生知识的过程”。“强调经验在学习过程中所发挥的中心作用”，这个定义强调学习过程中四个重要方面：第一强调适应和学习的过程而不是内容和结果。第二知识是持续的构成与再构成的改造过程，不是独立实体的获得和传递过程。第三学习是改造主观形态的经验和客观形态的经验的过程。第四要理解学习必须理解知识的性质，理解知识的性质必须理解学习，二者密不可分。

2．库伯经验学习的特点

第一学习是一个过程而不是结果。库伯认为，知识是经验的构成与再构成；是动态变化的。学习是一个过程，在这个过程中，概念从经验中生成，同时概念也在经验中不断得到修正。“学习是生成的过程，它的结果代表的仅仅是过去的一点，而不是未来的发展。”

第二，学习是以经验为基础的连续过程。知识来自经验，并在经验中接受检验。所有的学习都是一种经验，而经验是连续的，因此，学习也是连续的过程，并且是以经验为基础的连续的过程。这种认识有重要的教育意义。“它包含着所有的学习都是不断地再学习的过程。人们通过各种途径获得经验，形成观念并以此为依据来接受教育。因此，教育者的任务不是要把新观念灌输给受教育者，而是要剔除、修改旧观念。一般情况下，当新旧观念发生矛盾冲突时，新观念就会受到抵制。如果教育从学习者已有的观念出发，在教育过程中检验、证实它们，同时融入新观点，那么新观点就能进入个人的观念系统中。这样设计的教育过程能促进学习过程”。

第三学习过程是适应环境的不同模式之间矛盾解决的过程。在库伯看来，学习是一个充满矛盾的过程。在学习过程中有两个基本的维度，即具体经验与抽象概念化；反思性观察与积极实践。每一个维度是由一对矛盾构成的。这两对矛盾交互作用及矛盾解决过程就是适应环境的过程，也是学习的过程。

第四学习是一个适应环境的有机过程。把学习看成是人类适应环境的有机过程，学习这个概念就跨越了时间和空间的限制，它发生在人类生活的各个场所，并贯穿人的一生。学习和发展构成适应环境的连续的态势。

第五学习是个人与环境互动的过程。经验学习中，个体与环境之间的相互作用，显示出经验具有两层含义：一是主观的、个体的，指人的内在状态，如愉快的、高兴的经验(体验)。二是客观的、外在的，如这种说法：他有二十午的工作经验。这两种经验形式以复杂的方式相互联系、相互渗透，正如人们所说的那样：他没有获得二十年的(工作)经验，只是一年重复了二十次(同样的工作)。经验学习的实质是一个互动的过程，在这个过程中，个体使其需要、价值、行为模式显示出来，从而改变其认知，调整其行为。因此，行为是互动过程的通行证，个体付出多少决定其获取多少回报。从这个意义上说，学习也是在日常生活中积极的，自我指向的过程。

第六学习是知识生产的过程。知识是社会知识和个人知识相互作用的结果，前者是人类文化经验的积累，具有客观性；后者是个人生活经验的积累，具有主观性。“主观经验和客观经验相互交流的过程就是学习的过程”。

3．库伯经验学习的模式

库伯认为经验学习过程是由涉及四个适应性学习模式的四阶段环形结构，包括具体经验，反思性观察，抽象概念化，主动实践。具体经验是让学习者完全投入一种新的体验；反思性观察是学习者在停下的时候对已经历的体验加以思考；抽象概念化是学习者必须达到能理解所观察的内容的程度并且吸收它们使之成为合乎逻辑的概念；到了主动实践阶段，学习者要验证这些概念并将它们运用到制定策略、解决问题之中去。学习过程有两个基本结构维度，第一个被称为领悟维度，包括两个对立的掌握经验的模式：一是通过直接领悟具体经验：二是通过间接理解符号代表的经验。第二个称为改造维度，包括两个对立的经验改造模式：一是通过内在的反思；二是通过外在的行动。在学习过程中两者缺一不可。经验学习过程是不断的经验领悟和改造过程。见图1：经验学习过程结构维度。

第2篇：学习经验小结范文

【关键词】数学实验；坡度；宽度；深度；温度

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）17-0070-02

【作者简介】黄彪，江苏省扬州市邗江区实验小学（江苏扬州，225129）副校长，高级教师，扬州市数学学科带头人。

小学A段的数学实验，是小学生借助一定的仪器或技术手段，在数学思想和数学理论的指导下，通过对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。小学数学实验以学生的不断尝试为基础，包含预测、观察、讨论、分析、猜想和推理等思维过程。数学实验既能帮助学生理解数学知识，也能促进学生积累数学活动经验，发展他们的数学思维。教师要善于发现适合借助数学实验进行教学的内容，善于把握安排数学实验的契机，善于调控数学实验的“火候”，充分发挥数学实验的积极作用，让学生经历数学知识的“再发现”与“再创造”过程。

1.数学实验融合推理，让学习有坡度。

基于小学生的年龄特点和认知规律，小学数学不宜采用纯理性的学习方式，不宜完全运用符号和数字进行结论演绎，也不宜单纯通过表象进行思想论证。小学数学学习应与生活紧密联系，充分依托直观，通过列举、不完全归纳等方式进行。然而，这种感性的学习方式容易造成小学生的数学思维缺乏严密性和系统性，跌入“数学学习必须眼见为实”的误区，不利于学生在数学方面的持久发展。教师教学时可以发挥数学实验的阶梯作用，为学生学习设置适当的坡度，让学生从感性出发，在实验中积累活动经验，然后进行抽象的思维拔节，使学生思维逐步向理性迈进。

例如：教学苏教版四上《三角形三边关系》时，很多教师都会安排“小棒实验”，但学生在探索“两根小棒长度之和等于第三边，能否围成三角形”时，实验中往往出现悖于结论的实验结果。由于小棒不够细，有学生会误认为两根小棒长度之和等于第三边时能围成三角形。为了避免这样的问题，教师教学时可以将数学实验和数学推理有机结合，采用先实验后推理的方式展开教学：（1）让学生进行小棒实验，从探索“两根小棒的长度和大于第三边”逐步过渡到“两根小棒长度之和等于第三边”，充分积累感性经验；（2）引导学生对实验过程作慎思，引发“任意画三角形来量”的验证实验，为“纯推理”的引出奠定基础；（3）创设“两点之间直线最短”的情境，引导学生进行“纯推理”。

上述教学过程循序渐进，学生在“摆―画―量”的实验过程中有了丰富的感性认识，最后通过演绎推理为教学画上句号，学生的数学思维从疏漏走向了严密，由感性走向了理性。

2.数学实验开辟新路，让学习有宽度。

新课标认为，学生的数学学习是一个从已知向未知积极建构的过程。教师应相信学生的学习潜能，给学生创造自主、开放、富有挑战性和创造性的时空，让其思维自由驰骋，心灵自由发展，并获得数学核心素养的熏陶和提升。要实现以上目标，就要让学生的数学学习有宽度。教师要充分借助学生的已有经验，让学生从不同角度探寻属于自己的认知路径，对所学内容作横向延伸，最终实现对数学知识的主动建构。数学实验为学生探究提供了一个真实而鲜活的数学情境，这个情境能够聚焦大问题、催生新问题，能够聚合学生的知识和方法储备，支撑起对新知的主动探索与建构。

例如：教学苏教版六下《用方向和距离确定位置》一课，对于“北偏东”“南偏西”这样的表述，通常都是由教师直接“告诉”学生，而数学实验则可以为学生开辟新的学习路径，让学生从以下三方面自主建构：（1）提供海上救援的平面图，让学生自己想办法确定遇险船只的位置；（2）让学生运用直尺、量角器等工具进行反复的实验验证，使对相关位置的描述逐步趋于准确；（3）反思实验过程，就遇险船只在灯塔东北方向30°或60°2000米处展开讨论，使学生产生对测量方向的“基准”的关注，最终形成对指定位置的准确表述。

整个过程围绕着数学实验层层推进，不断逼近知识的内核，这样的探索与建构给予学生知识与技能的同时，也生成了更为丰富的教学价值，学生的思维获得了拓展、智慧受到了启迪、学习力得到了提升，学生的学习向更宽处漫溯。

3.数学实验设置多层，让学习有深度。

深度学习是一种有意义的学习方式。学生的学习要有深度，即学生能深刻地理解、把握知识的本质与联系；能将学到的知识进行深层加工、多变处理和灵活应用；能够用不同方式对各个知识点进行关联，并在脑海里形成链，织成网，成体系；能够批判地学习新思想，并将它们融入原有的认知结构中；能够在众多思想间进行联系，并进行有效迁移，做出决策和解决问题。“有深度”的学习光靠想象是难以实现的，需要以直观的事物作为载体进行分析、探究。数学实验恰能将直观与抽象紧密结合，教师可有针对性地安排多层次的数学实验，让学生自主观察、思考，从不同的表象中寻找不变的本质，并逐步地进行抽象与概括。

例如：教学苏教版四下《三角形的内角和》时，教师可安排三个层次的数学实验：（1）将三角形三个内角拼成一个平角，得出三角形内角和是180度的结论。（2）把两个完全一样的直角三角形合成一个大三角形，得出大三角形的内角和是180度；再把一个大三角形分成两个小三角形，得出每个小三角形的内角和也都是180度。（3）把四边形、五边形和六边形分成若干个三角形，算出它们的内角和。

第一层次的实验能使学生对三角形内角和的知识形成初步印象。第二层次的实验是让学生在分与合的变化中厘清内角是什么，哪几个角的和是三角形的内角和等问题，帮助学生进一步理解内角和的知识。第三层次的实验则是对三角形内角和知识的拓展，并对知识进行了丰富、关联与综合，促进了学生对知识的深度理解。

4.数学实验放松身心，让学习有温度。

“有温度”的学习是有情有思的，它始终站在儿童的立场，从学习者的角度出发，聚焦核心问题，导向数学本质，注重过程经历。在学习过程中，学生能按照自己的节奏习得知识，整个学习过程伴随着积极的情感体验，这种温度让学生在学习中放松身心，驰骋思维，从而产生持久的学习兴趣，并逐步转化为学习意志。

第3篇：学习经验小结范文

大学计算机基础教学注重培养学生的实践应用能力，这种能力的培养需要在实验教学中落实，因此实验教学是教学中的一个关键环节。在传统的实验教学中，通常是学生独立完成实验作业，这对于较好的本科院校适用，因为学校的学习环境好，而且学生本身的学习能力较强。而我院学生的应用能力不强、不会独立探索，班级人数多，导致教师与每个学生交流的时间很少，学生之间的交流也不多，很难发现自己的问题。遇到问题后也不能很快解决，实验课内容经常不能按时完成，且完成的质量不高。教师欠缺对课堂的管理，达不到较好的教学效果，很难满足信息化社会应用型人才的能力培养要求。因此，有效地设计并管理实验课堂是非常重要的[1]。在实验教学中，教师主要对学生的操作技能、应用技能和创新技能进行培养。

1实验课前精心准备

1.1教师的课前准备工作

计算机基础教学采用大班理论小班实验的教学方式，理论课的主讲教师只负责1个小班的实验课，其余班级由其他的实验教师辅导。因此，主讲教师与实验教师教学团队应提前沟通，并设计详细的实验教学过程、写出实验教案。具体的课前准备工作包括如下内容。1）根据理论课的进度设计实验教学内容、教学中的重点和难点、与课程内容配合的教学实例等。学校安排的实验课时数有限，学生还需要利用课外时间继续作实验，因此将实验内容分为课内实验和课外实验两大部分。课内的每个实验根据技能训练目标分为2~3节，每个小节的实验要求在规定的时间内完成，实验设计时标明每个小节需要的时间及完成每个实验需要的时间。2）沿用理论课中选择的教学方法，例如C语言程序设计课程中采用项目教学法[2]、计算机基础课程中采用案例教学法等。3）分层培养[3]。对学生的培养包括操作技能、应用技能和创新技能的培养。学生的计算机基础水平不同，如果采用同样的实验教学方式，基础差的学生完成不了实验内容，基础好的学生能力不能得到有效提高，因此采用分层教学方式。实验课前，教师与学生面对面交流或通过博客交流，基本掌握学生的学习情况，将实验内容分为基础层次和提高层次。基本层次中加大基础知识点的比例，提高层次中加大知识点灵活应用的比例和创新性实验题目，并提供课外阅读学习资料。基本层次主要培养学生的操作技能和应用技能，提高层次重在培养学生的应用技能和创新技能[4]。4）设计学生课前应完成的准备工作。包括学生需要预习的内容、查阅的内容；设计一些简单验证性的实验，让学生在实验课前实践基础知识，在实验课上有足够的时间跟教师交流，并完成提高应用能力的实验内容；提示学生学习内容中的关键探索点；设计学生应该填写的实验报告单等。5）设计学生课后的继续学习。包括复习的内容、课后扩展作业、课后提高学习内容等。教师应该在学期初完成以上工作，并将实验进度和内容告知学生，便于学生安排学习计划。对于学习好的学生，教师还可以提前学习后面的知识。

1.2学生的课前准备工作

学生的实验课时量有限，对于提高实践和应用能力远远不够。因此，学生必须在实验课前做好预习工作。具体的课前准备工作包括如下内容。1）根据教师提供的资料预习实验内容、查阅相关资料。2）完成课前验证性的实验内容，提交相应的结果。3）整理预习过程中遇到的疑点，带着问题进实验课堂。

2实验课上有效管理

2.1教师对课堂的监控

在实验课中，教师引导学生选择不同的学习层次，学生独立或以小组为单位开展实验[5]。教师对课堂的监控过程如下。1）实验课开始后，教师登记学生的实验出勤情况，随机抽查学生的课前实验准备情况。根据实验准备情况，教师大致了解学生理论课的学习情况，并预计学生完成本次实验课的难易程度，对实验课的安排作相应调整。如果学生的预习情况较好，可以加大应用能力型实验题目和扩展型题目的数量，如果学生预习的情况较差，应加大基础知识和技能实验题的练习。2）根据实验预习情况，在教师的引导下，学生从实验课的2个层次中选择1个层次进行实验。如果预习情况较差，学生可以选择基本层次的实验，预习情况较好，就选择提高层次的实验。通常学生的选择能力较弱，教师可以选择1~2个有代表性的题目，让学生试做，如果可以独立完成或在教师的提示下完成，学生就选择提高层次的实验内容，否则选择基本层次的实验内容。在实验过程中，学生提前完成了基本层次的实验内容，可以继续完成提高层次的实验。教师应鼓励选择基本层次实验的学生不断努力，在课外继续完成提高层次实验，争取下次实验选择提高层次的实验。3）教师要求学生课内实验当堂做、当堂交。如果课堂上没有完成，则要求在课后限定的时间内上交。课内的每个实验分2~3个小节，每个小节要在规定的时间内完成。教师参考实验设计时，标明每个小节所需时间及完成每个实验需要的时间，也可以根据学生实验课上的具体情况作相应调整。教师巡查学生的实验情况，如果大部分学生已经提前完成，就进入下一个实验。如果大部分学生都没有完成，应当延长实验时间，等多数学生完成后再开始下一个实验。教师要求学生每完成一小节的内容上交一次实验结果，起到了督促学生完成实验、提高学习效率的作用，还避免学生抄袭作业。4）实验课上的小组作业通常是应用型的题目，可以提高学生的计算机应用能力。学生以小组为单位共同完成小组作业，教师应监控每个小组的进展情况，有选择地参与到小组讨论中，了解学生遇到的问题，给予学生帮助和提示，鼓励学生发现新问题、新方法，不断探索。教师要求每个小组记录讨论情况和实验过程，监督每个组员的参与情况，避免某些组员没有真正参与到小组实验中，让所有组员合作共同完成小组作业，真正提高每个学生的计算机应用能力。5）实验课结束前，教师及时收取学生的作业，并随机抽查学生的实验情况，如果有共性问题，及时进行讲解。

2.2师生互动

1）实验课开始后，教师先回顾理论教学内容重点、展示教学实例、介绍实验内容。2）教师选择某些学生讲解实验的准备情况，随机抽查某些学生，也可以让学生主动上台讲解，如果是小组共同讨论的问题，就请小组代表发言。教师点名，让其他学生点评，或是让学生主动提问，最后教师总结并给予指导。3）在实验过程中，教师关注学生的实验进展、实验效果、关键点探索情况等，作为验评价依据，及时发现学生遇到的问题、疑点并处理。4）重点培养优秀学生成为教师助理，帮助教师辅导其他学生。优秀学生是指在某个实验上做得较好，或在某个知识点上做得较好、悟性较高的学生。教师也可以针对小组，重点培养组内的临时辅导员，由辅导员组织小组进行实验，并帮助基础差的学生完成实验。在实验过程中，教师助理、临时辅导员起到表率作用，并让所有学生共同进步。5）发现较差的学生，教师对学习方法进行指导，激发学习兴趣，鼓励学生不断进步。6）教师通过亲自为学生辅导或与教师助理、临时辅导员交流，发现实验中的问题并进行汇总。公布实验课堂的完成情况，推荐优秀学生作品、提醒较差学生课后再学习。#p#分页标题#e#

2.3生生互动

1）学生在实验过程中可以随时交流，讨论遇到的问题，分享学习经验，相互帮助，共同进步。2）教师助理、临时辅导员总结辅导实验过程中的经验与不足，与大家分享。3）基础较差的学生谈遇到的问题和感想。不同层次学生的比较让所有学生受益。4）随机抽查某个学生演示实验结果，交流本次实验的完成情况、遇到的问题、收获和感想。5）小组内组员共同讨论遇到的问题、共同分享总结的经验。各小组观察其他小组的作业、学习经验，发现自己的问题。

3实验课外的拓展学习

课外拓展学习包括对学生进行继续分层培养、更多的师生交流和生生交流、在真实的环境中应用计算机知识，更适合每个学生计算机应用能力的培养。

3.1网络课堂

根据学生的学习情况继续分层培养。给学习较好的学生提供更多的课外阅读资料，并布置提高应用能力的题目。让他们组成兴趣小组，共同讨论完成。给学习较差的学生提供背景知识，有利于他们对知识的理解，同时提供更多的基础习题。

3.2博客交流

由于教学学时有限，教师可以通过博客与学生及时交流，了解学生的学习动态。学生给教师留言，写下学习中的问题和学习感想，教师及时回复，总结发现的问题，并到博客上，学生继续学习。学生也可以通过博客交流，学生提出的问题可以由其他学生解答，也可以大家讨论。小组内或小组间也可以通过博客交流。

3.3课外实验

计算机基础课程重在实践和应用能力的培养，教师可以让学生到各个单位、公司、商店调查实践，体会计算机的应用，每人选择完成1项实践作业，并写出总结。

4实验成绩评价

实验成绩评价包括对学生操作技能、应用技能和创新技能的评价。

4.1操作技能评价

操作技能体现在学生完成基础实验的能力上，由过程评价和结果评价两部分构成。1）实验过程评价。实验过程评价包括到课率、实验课前准备情况、实验课堂参与情况、课外网络课堂参与情况等。实验课堂参与情况是指学生在实验课上与教师的互动情况，教师为每个学生的表现打分，作为过程评价的一部分。课外网络课堂参与情况是通过学委统计每个学生在博客上的交流情况，主要记录发帖和回复次数，课程结束后，根据总的交流情况转换为合理的分数。2）实验结果评价。实验结果评价是个人实验作业成绩，教师根据学生完成实验的情况打分。

4.2应用技能评价

应用技能体现在学生参与到小组中共同完成应用能力型实验的能力，由过程评价和结果评价两部分构成。1）实验过程评价。实验过程评价是指组内评价。学生参与小组学习的情况决定了组内评价的成绩，包括参与问题讨论的情况、是否帮助其他组员、完成实验作出的贡献等。小组评价是小组内其他成员打分的均值。2）实验结果评价。实验结果评价是指小组所有成员共同完成的小组实验作业成绩，由教师评价和其他小组评价构成。

4.3创新技能评价

创新技能评价是指教师根据学生是否参与课外兴趣小组并完成课外创新型实验打分。

第4篇：学习经验小结范文

中图分类号：TG333.7 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）21-0016-01

1 统计模式识别问题简介

统计模式识别问题可以看作是一个更广义的问题的特例，就是基于数据的机器学习问题。基于数据的机器学习是现代智能技术中十分重要的一个方面，主要研究如何从一些观测数据出发得出目前尚不能通过原理分析得到的规律，利用这些规律去分析客观对象，对未来数据或无法观测的数据进行预测。现实世界中存在大量我们尚无法准确认识但却可以进行观测的事物，因此这种机器学习在从现代科学、技术到社会、经济等各领域中都有着十分重要的应用。当我们把要研究的规律抽象成分类关系时，这种机器学习问题就是模式识别。

统计是我们面对数据而又缺乏理论模型时最基本的分析手段，传统统计学所研究的是渐进理论，即当样本数目趋向于无穷大时的极限特性，统计学中关于估计的一致性、无偏性和估计方差的界等，以及分类错误率诸多结论，都具有这种渐近特性。但实际应用中，这种前提条件却往往得不到满足，当问题处在高维空间时尤其如此，这实际上是包括模式识别和神经网络等在内的现有机器学习理论和方法中的一个根本问题。

V.Vapnik等人早在20世纪60年代就开始研究有限样本情况下的机器学习问题。由于当时这些研究尚不十分完善，在解决模式识别问题中往往趋于保守，且数学上比较艰涩， 90年代以前并没有提出能够将其理论付诸实现的较好的方法。加之当时正处在其他学习方法飞速发展的时期，因此这些研究一直没有得到充分的重视。直到90年代中期，有限样本情况下的机器学习理论研究逐渐成熟起来，形成了一个较完善的理论体系――统计学习理论（Statistical Learning Theory，简称SLT）。同时，神经网络等较新兴的机器学习方法的研究则遇到一些重要的困难，比如如何确定网络结构的问题、过学习与欠学习问题、局部极小点问题等等。在这种情况下，试图从更本质上研究机器学习问题的统计学习理论逐步得到重视。

为了解决有限样本的机器学习问题，在过去二十多年里，发展了很多新的统计学方法，其中V.Vapnike等发展了专门研究小样本统计估计和预测的统计学习理论以及结构风险最小化原则（Structural Risk Minimization，SRM）。

统计学习理论就是研究小样本统计估计和预测的理论， 主要内容包括四个方面：

1） 经验风险最小化原则下统计学习一致性的条件；

2） 在这些条件下关于统计学习方法推广性的界的结论；

3） 在这些界的基础上建立的小样本归纳推理准则；

4） 实现新的准则的实际方法（算法）。

其中， 最有指导性的理论结果是推广性的界，与此相关的一个核心概念是VC维。

2 VC维

模式识别方法中VC（Vapnik Chervonenk Dimension）维的直观定义是：对一个指示函数集， 如果存在h 个样本能够被函数集中的函数按所有可能的2h种形式分开， 则称函数集能够把h 个样本打散；函数集的VC维就是它能打散的最大样本数目h。若对任意数目的样本都有函数能将它们打散， 则函数集的VC维是无穷大。有界实函数的VC维可以通过用一定的阈值将它转化成指示函数来定义。

VC维反映了函数集的学习能力，VC维越大则学习机器越复杂（容量越大）。 遗憾的是，目前尚没有通用的关于任意函数集VC维计算的理论，只对一些特殊的函数集知道其VC维。比如在n维实数空间中线性分类器和线性实函数的VC维是n+1， 而上一节例子中的VC维则为无穷大。对于一些比较复杂的学习机器（如神经网络），其VC维除了与函数集（神经网结构）有关外， 还受学习算法等的影响，其确定更加困难。对于给定的学习函数集， 如何（用理论或实验的方法）计算其VC维是当前统计学习理论中有待研究的一个问题。

3 推广性的界

统计学习理论系统地研究了对于各种类型的函数集，经验风险和实际风险之间的关系，即推广性的界。关于两类分类问题，结论是：对指示函数集中的所有函数（包括使经验风险最小的函数），经验风险和真实风险之间以至少1-η的概率满足如下关系：

上式右端第一项反映训练样本的拟合程度；第二项称为Vapnik Chervonenkis置信范围（又称VC置信范围），h是函数集的VC维。

式（1）表明，在有限训练样本下，学习机器的VC维越高（复杂性越高） 则置信范围越大， 导致真实风险与经验风险之间可能的差别越大。这就是为什么会出现过学习现象的原因。机器学习过程不但要使经验风险最小，还要使VC维尽量小以缩小置信范围，才能取得较小的实际风险，即对未来样本有较好的推广性。

4 结构风险最小化（SRM）原则

在传统方法中，选择学习模型和算法的过程就是调整置信范围的过程，如果模型比较适合现有的的训练样本（相当于 n/h 值适当），则可以取得比较好的效果。但因为缺乏理论指导，这种选择只能依赖先验知识和经验，造成了如神经网络等方法对使用者“技巧”的过分依赖。

当 n/h 较大时，式（1）右边的第二部分就较小，真实风险就接近经验风险的取值。如果n/h 较小，那么一个小的经验风险值并不能保证小的真实风险值。在这种情况下，要最小化真实风险值，就必须对不等式（1）右边的两项同时最小化。但是需要注意，不等式（1）右边的第一项取决于函数集中的一个特定函数，而第二项取决于整个函数集的VC维。因此要对风险的界，即式（1）的右边的两项同时最小化，我们必须使VC维成为一个可以控制的变量。

统计学习理论提出了一种新的策略，即把函数集构造为一个函数子集序列，使各个子集按照 VC 维的大小（亦即Φ的大小）排列，在每个子集中寻找最小经验风险，在子集间折衷考虑经验风险和置信范围，取得真实风险的最小，如图1所示。

于是有两个思路：一是在每个子集中求最小经验风险， 然后选择使最小经验风险和置信范围之和最小的子集。这种方法比较费时， 当子集数目很大甚至是无穷时不可行。于是有第二种思路， 即设计函数集的某种结构使每个子集中都能取得最小的经验风险（如使训练误差为0），然后只需选择适当的子集使置信范围最小，这个子集中使经验风险最小的函数就是最优函数。支持向量机就是这种思想的具体实现。

第5篇：学习经验小结范文

设计意图：在讲授新人教版八年级物理第五章第三节《凸透镜成像的规律》一节时，我针对这一节的内容和特点，结合学生的学情，设计的前置性研究的问题是：

1.根据上节课学习的《生活中的透镜》的知识可以知道照相机的镜头是凸透镜，投影仪的镜头是凸透镜，放大镜也是凸透镜，但是它们所成的像有倒正、大小、虚实之分，结合教材内容你能否提出一个要探究的问题？

2.作出猜想和假设：结合教材第三段，对如何进行实验提出自己的猜想。

3.设计实验：根据你的实验猜想，结合教材设计实验并设计实验表格说明需要记录的数据和现象（简要写出实验步骤即可）。

八年级的学生已经具备一定的分析问题和解决问题的能力，他们能够根据教材内容和参考书筛选出与前置性小研究相关的信息，并利用已有的知识经验尝试去解决这些问题，之后根据自己的语言表达能力进行表达说明，进而达到前置性小研究的目的。

实施过程：

（1）、知识梳理环节

上课后先引入课题，明确本节课的学习目标，然后让学生自己根据预习本课内容后的知识梳理，并展示出来，使学生掌握：照相机、投影仪里面都有凸透镜，放大镜本身就是一个凸透镜，它们都利用凸透镜使物体成像。照相机所成的像比物体小，而投影仪所成的像比物体大。照相机、投影仪所成的像是倒立的，而放大镜所成的像是正立的。从而让学生说明自己所提出的问题是什么，学生会说明凸透镜所成像的大小、倒正跟物体的位置有什么关系等。

（2）、让学生交流前置性小研究问题的结果。

（3）、合作探究，完善实验步骤。

教师启发学生对所提出的问题作出猜想：学生会发现照相时物体到凸透镜的距离比像到凸透镜的距离大，而使用投影仪时，物体到凸透镜的距离比像到凸透镜的距离小。通过这样的分析，学生发现像是放大的还是缩小的，可能跟物体和像相对凸透镜的距离远近（即物距）有关。学生根据上节课所学《生活中的透镜》可以知道无论照相机还是投影仪，物体和所成的像分居在凸透镜的两侧，而通过放大镜观察物体，物体和像在透镜的同一侧，学生猜想出像的正倒很可能跟它与物体是否在同侧有关。在前置性小研究的基础上，在学生独学的基础上，再让学生分组讨论实验设计方案。之后让学生说明实验方案，其他学生根据该学生的实验设计进行补充或提出需要改进的地方。

（4）、完成实验

教师根据学生设计的实验情况进行补充和说明需要注意的环节。学生在明确了实验中的注意事项后利用手中的实验器材，分组完成实验以及实验相关数据的记录，教师巡回指导。

第6篇：学习经验小结范文

件，最后从小学生主动想象移情、强调学生实践亲历以及阅读体验和理性相结合三个方面来阐释体验式学习在小学语文阅读教学中的应用。

关键词：体验式学习；阅读教学；实施策略

当前在许多小学中设有专门的语文阅读课，这说明语文阅读教学已经得到了重视，但是大部分阅读课仍是按照传统的知识传授过程进行教学，要求学生划分段落、总结大意，硬生生地“肢解”了原文的结构和作者的情感，曲解了小学语文阅读的本来面目，

学生体验及情感领悟被“搁置”，语文创造性思维的培养更不知从何谈起。

一、核心概念的界定

1.体验的内涵

在汉语中，“体验”出自《淮南子・祀论训》：“故圣人以身体之”，《荀子・修身》中也提到“好法而行，土也；笃志而体，君子也”。张华所认为的体验课程中的“体验”是以人的精神世界为立足点的，强调其立足于主客体相统一的“存在界”。我所理解的“体验”是指通过亲自参与、亲自实践从而获得独特经验的一种心智活动过程。

2.体验式学习的意蕴

体验式学习是学习者通过体验来进行学习的一种方式，即学习与体验的结合。大体梗概为：学习者在各种实践活动或学习过程中，以亲自参与或互动的方式获得对事物的认知，同时掌握一定的基本技能和策略，并逐渐形成相应的能力、行为习惯，从而在不断反思中形成情感、态度和价值观，具有个体独特性。

3.语文阅读中的体验式学习

语文阅读中的体验式学习是学生在语文阅读过程中，通过教师创设的教学情境，运用体验的方式全身心地投入到文本世界，与文本及文本作者进行对话和交往，并主动建构文本意义，生成情感和新体验。

二、体验式学习在小学语文阅读教学中的实现条件和应用特征

在分析小学语文阅读体验式学习的特征之前，我们需要明确的是小学语文阅读体验式学习得以实现的条件，主要聚焦在对以下两个问题的回答上：一是“为什么小学生能够进行阅读体验式学习？”二是“为什么小学语文阅读教学能够开展体验式学习？”这需要从学生的身心发展规律以及小学语文阅读教学的学科特征等方面作出回应。

1.体验式学习在小学语文阅读教学中的实现条件

学生在进入小学高年级阶段，开始探求自己内心的感受，因此在文本阅读时会注重自身的情感体验。高年级小学生对阅读文本的理解是在与自身经验的结合中实现的。

我国小学语文教材的阅读适合学生进行体验式学习，语文教材中的大部分文章都是作者结合自身的经验，通过反复推敲形成的，而语文课程的基本特点是工具性与人文性的统一。因此，小学语文阅读教材的特点为开展体验式学习提供了可能。

2.体验式学习在小学语文阅读教学中的应用特征

（1）感悟的独特性。学生不同的生活阅历、性格爱好、审美经验等个性因素会影响他们在阅读中的理解水平，因此感悟具有个体独特性。

（2）情感的审美性。小学语文阅读教材中作者倾注身心和情感，给读者以审美愉悦。阅读文本所具有的情感的审美性能使学生处于一种美的境界中，完美的个性，同时在这种审美满足中获得正确的认知。

（3）对话的多重性。由于教师基于自己的理解指导学生进行阅读，于是教师关于文本的理解就在潜移默化中影响了学生。关于作品是否依据一定的教育理念，是否适应小学生的认知水平，这就出现了作者与编者的对话和教师与编者的对话；由于阅读活动大多在班级进行，学生之间的讨论会激发对文本的不同理解，因此也产生了学生与学生的对话。

（4）意义的生成性。在语文阅读教学过程中，教师应主动引导学生建构文本意义，随着小学生生活阅历的不断增加，意义建构会呈阶段性地逐渐深入。

三、体验式学习在小学语文阅读教学中的实施策略

体验式阅读学习的实施方略强调学生学习方式的转变，重在“学”而不是“教”，可以依据学习过程中的具体情况而定，在这里仅阐述几种比较典型的和容易操作的主要方略。

1.主动想象移情

所谓“想象移情”，即学生在阅读文本的过程中，把自己已有的生活经验迁移到文本中的人物身上，并且调动自己的情感，运用联想和想象的方式积极进行与文本有关的一系列阅读活动。

2.强调学生实践亲历

多元智力理论主张在实践中增长知识、获得技能，生命哲学则关注人自身的生命，注重在体验中获得理解，由此可见实践的重要性。

学生需要面向现实生活，挖掘生命冲动的来源，展现出体验的普遍性，让学生在生活中产生体验感悟、享受直觉体验。学生若只是根据体验来把握现实，可能对现实的理解会不全面，同时需要心灵的努力才能达到对阅读文本所体现的现实的真正理解。

3.阅读体验与理性相结合

第7篇：学习经验小结范文

一、建构主义教育教学基本理论

建构主义的基本观点是由瑞士心理学家让·皮亚杰1966 年提出的。他对认识的发生和发展进行了系统而深入的研究，认为人们在与周围环境相互作用的过程中，通过“同化”与“顺应”的过程逐步建构关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。“同化”是指个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程；“顺应”是指个体的认知结构因外部刺激的影响而发生改变的过程。建构主义强调，学生是自己的知识建构者，学生的主体性是他们作为学习者所天然具有的。

1.建构主义理论视觉下的知识

建构主义强调，知识并不能精确地概括世界的法则，在具体问题中，并不是拿来便用， 而需要针对具体情境进行再创造。另外，建构主义认为，知识不可能以实体的形式存在具体个体之外，只能由个体学习者基于自己的经验背景而建构起来，取决于特定情境下的学习历程。

2.建构主义理论视觉下的学习活动

建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程，他要主动建构信息的意义，这种建构不可能由他人代替。学习是个体建构自己的知识的过程，学习是主动的，学习者不是被动的刺激接受者，他要对外部信息做主动的选择和加工。

3.建构主义理论视觉下的学习者

建构主义强调，学习者并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活及以往的学习中，学习者已经形成了丰富的经验，对所有问题都有自己的看法。而且，即使没有接触过的问题，没有现成的经验，但问题呈现在面前时，学习者也会根据相关的经验，依靠认知能力，形成对问题的某种解释。

二、建构主义教育教学观对小学数学教育教学的启示

数学学习是一种特殊的学习，这主要是由数学内容的抽象性和数学知识体系的结构性所决定的。 有人指出，数学抽象就其本质而言就是一种建构的活动，数学的研究对象正是通过这样的活动得到建构的。数学学习归结为意义赋予的过程，也即如何把新的概念与主体已有的知识经验联系起来， 从而使之成为对主体而言是可以理解的、可以把握的。

小学数学教育教学的对象是中小学生，其自制力差，注意力不易集中，思维水平还处于从具体形象思维向抽象逻辑水平过渡，但形象思维仍占优势的阶段。针对这些特点，小学数学教育教学要贯彻直观性、启发式的教学原则，采用生动活泼、灵活多样的教育方法，激发学生的求知欲和独立获得知识的能力，即让学生构建自己的知识，培养自主学习的能力。

因此，根据中小学生的特点，结合建构主义基本理论，小学数学教育教学不能无视学生的基础与条件进行“死板式”的灌输，而是把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，因材施教，引导学生从原有的知识中“举一反三”生长出新知识。教学不应是知识的传递，而是知识的加工与转换。教师不再是知识的呈现者与主导者，而应是知识的引导者，注重学生自己的理解，培养学生的兴趣，引导学生思考，丰富或调整学生的理解与经验。必须改变传统的教学模式，构建与学生共同探讨的学习方式，交流与质疑，批评与纠正，共同学习，共同提高。

三、基于建构主义理论的小学数学教育教学实践

1.注重课前准备，创设参与情境

建构主义强调知识的建构性，在以往经验的基础上建构出新知识。在教学中，教师应充当“基石”的作用，在学习一开始，教师应铺垫合适的基石使学生作好学习新知识的准备，创造学生课堂参与情境的基础。课前，教师应该结合学生实际，合理设计教学内容。在制定授课计划前，需要和学生进行沟通，了解其对选修课程的掌握情况，确定合理的教学内容。在课前复习的导入设计中，要放入复习提问的是与新知识有关的内容，一些无关内容即便是重点，也不应放在复习之列。在课前复习布置中，教师应根据学生特点，设置问题，留下悬念，让学生有足够的思考空间，也是强调课前准备与下节课内容的关联度，在以往经验与新知识中建立起有效联系，以便学生学习知识的连贯性与系统性。

2.开展情景式课堂教学，倡导体验式学习

根据建构主义理论，学习者要想完成对所学知识的意义建构，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中感受和体验，即通过获取直接经验来学习，而不是仅仅聆听别人关于这种经验的介绍和讲解，它强调学生自行获得知识的实践性。因此，教学中教师应合理设置问题情境，尽量组织和创造有利于学生自己思考、自己参与的学习情境与机会。例如在算术课程中，可以把学生分成几个小组，扮演不同的角色（可以是买主与卖主、测量员、统计员等），根据不同的场景，计算不同的数量与价格，通过小组之间的集体讨论与竞争，让学生在真实的情景中去感受、去完成建构。

3.课后及时复习与反馈，在反思中提升

根据建构主义理论，学习者与周围环境的交互作用，对于理解学习内容，完成知识意义的建构起着关键性的作用；同时，反思可以更好地根据学习者的需要和不断变化的情况修改和提炼自己的策略，使学习者的知识建构达到更高层次。因而，学生课后的活动，仍需在教师的指导下发挥自己的主体作用。教师可以通过布置时间作业，让学生加深理解的同时，激发学生主动参与的热情。例如，在算术学习阶段，可以要求学生结合自己的家庭情况，计算家庭每月生活开支，设计合理的节约开支的办法，让学生在学以致用的同时，对学生进行一定的生活教育。另外，在课后答疑阶段，教师可根据学生不同的特点，将学生分成不同的小组，让学生在小组内相互答疑，在集体讨论中提高学生分析问题、解决问题的能力。对于小组不能解决的或者存在争议的问题，教师再组织学生集体答疑，依据小组讨论的情况，找出共性问题与常见问题，教师予以解答并公布。

第8篇：学习经验小结范文

关键词：小组互助合作学习；健美操；实验

充分发挥学生的学习主体性是近几年课堂教育教改中始终强调的核心，也是做教师的努力去探寻的教学方式。健美操教学中“小组互助合作学习”法是在教师引导下进行机械性模仿练习学习基本技术的基础上，分小组相互帮助合作练习，一起创新动作进行创造性模仿练习，然后运用自己的思维和练习方式转变成自己的创造学习，并向同学展示练习结果，一起探讨进行完善学习，最后由老师评定的学习方法。这种学习方法可以提高学生主体性的发挥，活跃课堂气氛，提高学习兴趣，培养创新性思维。

一、研究对象与方法

（一）研究对象

2010年9月到12月，在河南科技学院随机抽取2009级健美操选项课的两个班，每班32人进行对比实验。在实验前两个班都进行健美操技术基础调查和身体素质基本情况的测试，从表2和表3测试的结果经过T检验概率P值都大于0.05，所选的研究对象的基本情况最初无显著性差异。

（二）研究方法

1.研究方法：教学实验法、问卷调查法、利用SPSS 11.5进行数理统计及逻辑分析法。

2.教学实验法：对实验班和对照班分别进行教学，在实验过程中能够控制的因素有学生基础水平、授课时数、授课场地相同，教学方法不同。两组技术成绩对照显示通过“小组互助合作学习”，学生的综合技术能力有了明显提高。主要表现在健美操技术的力度，节奏感，表现力，舒展性，动作的个性展现上有了显著进步，为中级班和高级班高难复杂技术的掌握打好了基础。

二、探讨与分析

（一）练习效果，小组互助合作学习法实验班明显高于对照班

经过16周教学的练习，实验班在健美操基本技术的掌握上明显优于对照班，动作舒展，到位，有力度，全班整体学生的动作看起来更有表现力和吸引力。对教师前台跟音乐领操所学的新动作实验班观察和跟随练习的能力整体上明显好于对照班。让学生创新动作在前台跟音乐带领大家热身练习时实验班学生的动作示范能力和在大家面前的自由表现力明显高于对照班。对于规定的学习内容学习速度和掌握的熟练程度在相同的练习时间内，实验班优于对照班，共同练习时指导同班级学生练习的指导分析能力实验班也明显好于对照班。

（二）练习兴趣实验班明显高于对照班，改变以往传统的教学

在学习兴趣上，对照班虽然经过一整堂课的多次重复练习，也掌握了学习的内容，但学生明显积极性不高，感觉到课堂单调，沉闷。实验班经过少量的重复练习，虽然初始阶段当堂学的规定内容好似没有完全掌握熟练，而是把一部分时间用在了分小组大家互助合作动脑子共同创新自己的动作上，这样给学生一点压力，也使得课堂内容形式多变，以免学生心理疲惫产生厌学情绪。经过一段时间的练习，发现这样做并没有耽误学生掌握规定的学习内容，反而是提高了学生学习新动作的速度，掌握新动作也快了，而且学生学习兴趣高昂，学习的自信心和合作学习的意识也明显得到了提高。

（三）教学效果实验班明显高于对照班

学生学期末健美操技术考试采取老师评分和学生评分共同进行。老师评分和学生评分所占比例为3：2。学生的抽取为从不同的专业（因为是不同的专业学生合班上课）学生中抽取两名技术较好的学生参与分数的评定，取她们评分的平均成绩为学生评定的分数。从结果看实验班整体学生的健美操技术水平要高于对照班。经过T检验结果显示，健美操的综合技术能力实验班成绩高于对照班，具有显著性差异（P

三、结论与建议

（一）“小组互助合作学习”法能够激发学生学习的主体性进一步发挥。在最初经历了一段时间的机械模仿后，学习者发现自己驾驭健美操技术练习的能力有所增强，思维也更加活跃，在进行学习时的主观能动性和学习意识也进一步增强，较好的影响了学生的学习心理。到了这一阶段，学习者就开始了有意义的创造性模仿阶段，不仅要在有形的层面模仿老师和同学的技术形式和结构，而且要在无形的层面加进自己的思考和创意，毕竟，模仿的最终目的不是为了重复别人，而是为了塑造自我，拓展学习者的思想深度。这样的学习过程可以充分调动学生的积极性，增添一定的竞争性和创新学习的动力。

（二）“小组互助合作学习法”改变了课堂的氛围和上课兴趣。少重复多自由，多交流探讨的学习方式，活跃了气氛，在培养自主学练兴趣的同时也培养了学生帮助他人，寻找自我，共同进步的动力和团队合作意识。小组内互帮互助，小组间互相竞争，对于不同学习能力的学生都能激起不甘落后的进取精神，都能取得一定的进步和较理想的学习效果。

（三）“小组互助合作学习法”在教学过程中多使用夸奖的教学方式引导她们慢慢树立自信，敢于想象和开创新动作，并给学生提供向同学展示自己的机会，从结果中寻求被认同的自豪感，成就感。通过带学生热身操的方式展示自己的学习效果，也是一种更好的与同学交流学习的机会，可以吸取取别人之长完善自己的技术。

（四）“小组互助合作学习法”改变老师与学生的威严师生关系，老师不再是课堂上的主角，而是引导者，和学生站在平等的平台上进行交流，探讨，使老师与学生之间的关系更轻松，让学生以放松的心理敢问敢于和老师交流，促进学生的学习进步。

参考文献：

[1]侯军,张军.“合作学习”在普通高校健美操教学中的实验研究[J].体育科技,2007(2):94-96.

[2]王晓均,张世威,王卫红.学校体育“人本”教育生态的偏失及补偿研[J].2010(1):91-94.

[3]纪力,崔瑞雪,周宏炜.论“阳光体育运动”背景下的学校体育教学改革[J].2010(1):82-83.

[4]辛锋. “和谐教学法”在普通高校女生健美操教学中的应用研究[J].2007(1):106-107.

[5]陈玉玲,董小燕. “小团体”教学在健美操教学中应用及研究[J].2008(3):196-197.

第9篇：学习经验小结范文

而事实上，数学学习离不开习题，这不仅是因为习题具有检测、反馈、评价的功能，同时，从发展的角度看，习题是思维训练、积累数学活动经验不可缺少的重要载体。从经验的形成过程来看，经验需要反思与领悟，通过活动，获得经验，再通过回顾与反思，将活动内化为抽象的经验，最后在解决新问题时运用、验证、重组并产生新的经验系统。经验的积累就是在这样不断循环往复的过程中实现的。因此，习题的教学（特别是在解决问题时）在经验的积累、改造、丰富等方面应有一席之地。从教材的编排上看，教材非常注重在习题中进行数学思想的渗透，知识、观念、活动经验的提前孕伏。因为学生知识系统的形成，不能靠一堂课、一道例题便一蹴而就，基本数学活动经验的积累是一项长期的、系统的工程。如数学转化思想的培养，从低年级的练习中不断渗透直到高年级的专门教学。数学直觉思维的养成，很多习题就是引导学生猜一猜再算答案或找规律。再如，在学习正、反比例前，苏教版教材在各个阶段就大量地渗透变量的思想。

如三上年级教材第79页：

三下年级教材第39页：

再如四上年级教材第4页：

四上年级教材第63页：

对这些习题的教学，教师如果能精心设计，日积月累，就能不断丰富学生的数学活动经验，提高学生的数学素养。下面，笔者就结合教学实践谈几点自己的思考。

一、猜想验证，催化经验再生长

很多数学家都认为，数学结论是看出来的，而不是证明出来的，看出来的数学结论不一定是正确的，但指引了数学研究的方向。而且，看的过程表现出很大的创造性，这正是数学不断创造新成果的一种重要方式。在教学中，组织充分的观察活动，在此基础上交流发现，引发学生猜想，培养学生的数学理性精神与合情推理能力，更重要的是，学生在猜想的过程中反思、内化、丰富已有的数学活动经验，对猜想的验证，又催生了新的经验。

例如，笔者教学的“小数乘整数”一课（苏教版五年级上册教材第69页的练一练第2题）：

教材的设计意图是通过练习，知道如何根据因数的小数位数点出积的小数点。教学设计时，笔者思考：如何提高这道题目的附加值？这个附加值虽然是隐性的，但对学生的发展可能作用更大。于是，笔者没有按题目的顺序出示，而是先出示14.8×23=，面对这一复杂的算式，学生急于拿笔计算，教师予以制止：不用笔算，要知道结果，需要老师告诉你们哪个算式的结果？当教师出示148×23=3404时，学生又直接说出了0.148×23与148×（ ）=34.04的结果。一波刚平，一波又起。此时，出示14.8×2.3，引导学生猜一猜，并说说猜想的依据。当教师出示正确结果后，再一次引导学生猜一猜小数乘小数的计算方法。这里，有两次猜想，第一次猜想并说依据，就是引导学生对小数乘整数探究过程进行回顾、反思和再运用，经验得到提升，产生新经验。第二次猜想，产生对猜想验证的需求。多次地运用猜想，使学生体会到猜想是数学学习中一种创造性思维，并将猜想自觉运用到学习过程中去。

二、数形结合，注重思维方式的培养

学习数时，离不开形；学习形时，少不了数。这是数学的特点。而小学生的思维特点又决定了数学学习离不开形的直观。因此，数学教师在分析抽象的题目时，要帮助学生画出图形。那么，如何培养学生自觉地将数与形进行联系的意识？并且形成这一方面的能力？这一研究将对学生良好思维方式的养成起促进作用。

在教学完苏教版五年级上册“多边形的面积”后，在“整理与练习”中有这样一道探索题：

此题是要引导学生将梯形的面积计算公式迁移到等差数列的求和公式中去，拓宽学生的数学视野。如果教师进行简单的教学，只是介绍一下公式，就题论题，学生最多只学会了套公式解题，过不了几天也就忘了，其数学思维没能得到发展。而且教学时，只有少数学生能听懂，使这样的好素材成了曲高和寡的奥数题。因此，教师如何发挥题目的功效，使之转变成为面向全体并能够把学生引向等差数列的求和公式中去？在解决问题中，如何引导学生自主运用转化的方法，将刚学的转化的方法运用于实践，引导学生从计算图形面积学习到的转化方法，迁移到计算中去？从图形面积计算的转化，到纯计算中的转化，如何在“数”与“形”两个“领域”架起沟通的桥梁，引导学生进行大胆猜想、合理推理？如果在教学中教师能考虑到这些问题，那么对于学生的数学思维方式的培养无疑起着促进作用。

三、捕捉生成资源，比较反思中积累经验

课堂是生成的，习题教学中常常有学生突然灵感一现，产生与众不同的思路与想法。这时，教师就要给学生更多的时间反思以促进活动经验的内化，用教学机智捕捉生成资源，应对教学过程中的旁逸斜出，使学生在思维能力、数学思想方法上有所提升。因此，数学活动经验的积累要求教师在教学中要注重过程，放慢教学的节奏，给学生有活动、感悟、反思的时间。

例如，笔者教学苏教版三年级上册“观察物体”一课时，教材第89页中有这样一道题目：

针对第二个问题学生摆出了四种方法。如下图：

教师引导学生进行分类，以便形成“有序”的思维习惯。在进行比较时，学生意外地受到启发，想到了摆法5（见右图）。

此时，笔者没有立即否定学生的摆法，而是肯定学生会思考，因为从儿童的思维出发，右边的小正方体可以前后移动，从前面看到的都一样，产生这样的想法并不意外。于是，其他学生受此启发，又先后创造了更多的摆法：

面对这些创造，笔者引导学生再次进行分类、比较，最终，他们不仅心悦诚服地接受了“怎么摆才符合要求”， 虽然学生的创造不符合规定，但对其空间观念的发展不容置疑，在此过程中，对学生的交流、倾听、质疑的能力，创新的精神，分类、比较的数学思维，严谨的数学精神，都将起到一些积极作用。