高考数学常用数值精选(九篇)

第1篇：高考数学常用数值范文

导数是高中数学课程中的重要内容，是解决实际问题的强有力的数学工具．运用导数的有关知识，研究函数的性质（单调性、数值和最值）亦是今后高考的热点问题，下面就对导数在高考中的应用做个简单的分析梳理．

一、 应用导数研究曲线的切线方程及参数值

求曲线切线方程的一般步骤为：

【评注】此题考查了导数的几何意义，应用切线与斜率定义的有机结合是解答此题的关键．

例2 （2011年 湖北 文20）（略）

二、 应用导数研究函数的单调性及参数值

导数与函数的单调性主要体现在利用导数确定函数的单调区间，证明函数的单调性．

利用导数法判断函数的单调性：

（1）步骤：求定义域；求导；判断符号；求单调区间．

（2）确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．

（3）在对函数划分单调区间时，除了必须使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点．

例4 (2008 福建 文21)（本小题满分12分）（略）

四、 利用导数处理不等式问题

利用导数可判断函数当然单调性，可求出极值、最值，这对研究函数提供了一个以不变应万变的通法，而不等式常常是与函数联系在一起的，因此，处理不等式问题也离不开导数的应用．高考中，这样的问题涉及求参数的取值范围，对考生的分类讨论数学思想、逻辑思维推理等能力要求较高，

例5 （2011年陕西理21）（略）

导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱．作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.

五、 利用导数解决实际问题

近几年，高考越来越注重对实际问题的考查，学生要有运用导数知识解决实际问题的意识，思想方法以及能力，因此要学会应用导数解决有关最优化的问题及即时速度、边际成本等问题．

第2篇：高考数学常用数值范文

【关键词】 恒等变换 给值求值 给角求值 给值求角 综合运用

【中图分类号】G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(a)-0143-02

三角恒等变换是高考的重点之一,要求掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式;高考对本部分内容的考点:一方面是简单的化简、求值,以客观题为主,难度一般不大,有时以向量为载体出现解答题;另一方面本节内容常作为数学工具常融合三角函数,这时要先对三角函数解析式进行化简、变形,再深入考查三角函数的图像和性质。还需说明一点的是“几个三角恒等式”及积化和差、和差化积公式和半角公式不要求记忆和运用,已经淡出高考范围。本文现从江苏和全国其他各省近几年的高考试卷中精选出一些典型考题与大家一起研讨高考中这部分内容的命题方向和考查方向,希望能起到一个抛砖引玉的效果。

1 高考命题热点一:给值求值问题。

【真题再现1】(2011年全国卷理科第14题)已知,,则

【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系式与二倍角的正切公式的运用。

由已知得,则,所以。

规律小结:对于给值求值问题,即由给出的某些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值,关键在于变角,使目标角变换成已知角,若角所在的象限没有确定则应分情况讨论,应注意这部分内容中公式的正用、逆用、变形利用,同时根据题目的结构特征,学会拆角、拼角等技巧,

如,等。

2 高考命题热点二:给角求值问题。

【真题再现2】(2006年江苏卷第14题)

【解析】本题考查了切割化弦、辅助角公式

,倍角正弦公式、降幂公式。原式

=

=

=。

规律小结:给角求值问题,一般给出的角都是非特殊角,从表面来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系。解题时要利用观察得到的关系,结合三角公式转化为特殊角并且消去非特殊角的三角函数而得到解,有时还要逆用、变用公式,同时结合辅助角公式和升幂、降幂公式等技巧。

3 高考命题热点三:给值求角问题。

【真题再现3】(2008年江苏卷第15题)如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为。(1)求的值;(2)求的值。

【解析】本题融合三角函数的定义,考查两角和的正切公式、二倍角的正切公式。由条件得,因为,为锐角,所以=,因此

(1),

(2),所以,因,为锐角则,故=

规律小结:给值求角问题,往往通过间接求出这个角的某个三角函数值,再得出这个角的大小,选取某个三角函数值时可按照下列原则:一般已知是角的正切函数值,则选所求角的正切函数值;已知条件是正弦、余弦函数值,则选所求角的正弦、余弦函数值皆可;若所求角的范围是,则选该角的正弦函数值较好;若所求角的范围是,则选该角的余弦函数值较好。解决给值求角问题分三步:第一步是求该角的某个三角函数值,第二步是确定该角所在的范围,第三步是根据角的范围写出所求的角。

4 高考命题热点四:三角恒等变换与其他数学知识的综合运用问题。

【真题再现4】(2011年重庆卷第16题)设,

,满足,求函数在上的最大值和最小值。

【解析】本题考查融合了三角函数的单调性和最值的性质,考查诱导公式、二倍角的正弦公式、降幂公式、公式

,又考查综合分析问题和解决问题的能力。由已知 ,由得,因此

;由及,解得增区间;由及,解得减区间,所以函数在上的最大值是;又因,则函数在上的最小值为。

【真题再现5】(2009年江苏卷第15题)设向量

,,。

(1)若与垂直,求的值;

(2)求的最大值;(3)若,求证:∥。

【解析】 本题主要考查融合向量的基本概念与向量平行,考查同角三角函数的基本关系式、

二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本能力、综合分析问题和解

决问题的能力。

(1)由与垂直,,即

,。

(2)4,

,则的最大值是。

(3)由得,即,所以∥。

规律小结:三角恒等变换与其他数学知识的综合运用,大多以解答题的形式出现,它一方面融合平面向量知识考查化简、求值、证明恒等式,学生必须掌握好平面向量知识特别是数量积的运算才能顺利解答问题;另一方面三角恒等变换为数学解题工具,它往往融合三角函数考查三角函数的图像和性质(如周期性、单调性、值域、最值等),这类题突破的关键是能正确快速地对三角函数进行化简,化简的技巧和原则:①采用遇平方降幂的方法使式子的次数尽量低;②采用辅助角公式、切弦互化使式子的函数种类尽量少;③采用已知角表示未知角使式子的角的种类尽量少;④采用通分等变形技巧使式子结构尽量简单,同时还要注意角的范围及三角函数的正负。随着知识的深入还会更多的接触到三角恒等变换与解三角形(正弦、余弦定理)融合的题型。

5 高考的考查特点分析和方向预测。

上面就一些高考中的三角恒等变换知识进行了深入的分析,通观全国各省对三角恒等变换的考查,我们发现有以下特点:

(1)分文理科的地区,两科对三角恒等变换均有考查;文理试题的题目基本相同,难度区分不大。

(2)区分度问题:三角恒等变换部分不会出非常难的题目,一般都是以容易题、中档题出现。

（3）题型方面:全国各省在选择题和填空题中都有所考查,更侧重填空题;在解答题中考查但难度不大;全国各省高考大多数都是考一道填空题容易题和一道解答形式的中档题。

第3篇：高考数学常用数值范文

关键词：函数；值域；求值域方法

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）12-0263-01

近几年的高考数学中虽不直接对函数值域进行单独考查，但在一些恒成立、求参数范围等的题目中频繁涉及。本人以为回归课本，掌握基础，是解决此类问题的最佳途径，故根据本人在教学中的经验，试将函数求值域题型技巧总结如下。

一、函数单调性法

【例1】函数y=+的值域。

【解析】先求定义域为（-∞，0）∪[4，+∞）两个根号内的函数在（-∞，0]上都为减函数，所以y≥2，在[4，+∞）上都为增函数，所以y≥2所以函数值域为[2，+∞）.

点评：函数求值域高考中首选单调性，一般的我们要从函数形式求导数或直接求单调性而去求解值域。

【变式1】已知g（θ）=5θ-10sinθ，θ∈（0，π），试求当角q的余弦值为何值时，函数取最小值？

【解析】g（θ）=5-10sinθ，当g（θ），

g（θ）在θ∈（0，）上为减函数；当g（θ）>0，cosθ

g（θ）在θ∈（，0）上为增函数，当θ=时，取到最小值。

二、配方法

【例2】（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）），y=（-6≤a≤3）的最大值为（）。

A.9 B. C.3D.

【解法1】Qy=3==，又-6≤a≤3，当a=-时，ymax=。

【解法2】本题考查函数的最值以及基本不等式的应用。当-6≤a≤3时，3-a≥0，a+6≥0，当a=6，3时，=0。所以≤=，当且仅当3-a=a+6，即a=-时去等号。选B。

点评：配方法一般用于二次函数形式的值域求解问题，配方看定义域而去求解值域。

【变式2】如果函数f（x）=（x-1）2+1定义在区间[t，t+1]上，求f（x）的最小值。

f（x）min=（t-1）2+1，t>1

1，0≤t≤1

t2+1t

【解析】函数图象的对称轴为x=1，

（1）当t+1

（2）当t>1时，f（x）min=f（t）=t2-2t+2；

（3）当t≤1≤t+1即0≤t≤1时，f（x）min=f（1）=1。

三、分离常数法

【例3】函数y=的值域为 。

答案：（-1，1]。

【解析1】方法一：y==-1+，函数的定义域为R。

1+x2≥1，0

【解析2】y=⇒y+yx2=1-x2⇒（1+y）x2=1-y⇒x2=≥0，得到y∈（-1，1]。

点评：分离常数法一般用于分子分母一二次等的分式求值域问题，注意定义域，一般利用均制定里或对勾函数、函数单调性解之。

【变式3】求函数y=的值域为。

答案：{y|y≠}。

【解法1】（分离常数法）y=・=-・，由于・≠0，所以y≠。

【解法2】（换元法）设5x+1=t，x=，y=×=×（1-），由于≠0，所以{y|y≠}。

四、换元法

【例4】求函数y=4x-5+2的值域。

答案：[1，+∞）。

【解析】

法1：令t=，则2x=t2+3，y=2（t2+3）-5+t=2t2+t+1=

2

t++，t≥0，而函数y=2t2+t+1在[0，+∞）上是增函数，随着增大而无穷增大.所以当t=0时，ymin=1，故所求函数的值域是[1，+∞）。

法2：显然函数在[，+∞）上是增函数，所以当x=时，ymin=1，故所求函数的值域是[1，+∞）。

第4篇：高考数学常用数值范文

【关键词】函数；导数；高考

函数是高中数学的知识主干，亦是数学高考考查的重点，贯穿于整个高中数学教学的全过程.而函数问题在考查更多的是与导数相结合，从而发挥导数工具的作用.近年来，高考试题，函数与导数知识占有极其重要的地位，不仅形式多样，而且知识点覆盖广.笔者针对2015年高考数学的“函数与导数”的试题进行分析，希望能给读者一些启示.

高中新课程高考大纲对函数与导数的考查内容及要求文、理科大同小异，理科区别于文科主要体现在两个方面：理科要求“能求简单地复合函数（仅限于形如f（ax+b）的函数）的导数”、“了解定积分与微积分的基本定理”，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.因此，理科要求高于文科.

对于“函数与导数”这类题目高考的命题特点有：

一、考查题型和内容稳定

笔者通过整理课本和高考题目，发现“函数与导数”的问题出现的类型是比其他考点要稳定的.较常出现的基本题目类型可以归纳为以下四种：

1.用导数求切线（求曲线上一点处的切线方程；求过一点的曲线的切线方程）.

2.用导数求函数的单调区间.

3.用导数求函数的极值.

4.用导数求函数的最大（小）值.

在高考中，“函数与导数”问题较常出现的考试类型有以下六种：单调性问题、零点问题、极值点问题、恒成立问题、带量词的命题问题、证明不等式成立.

例1 （重庆卷・理20）设函数f（x）=3x2+axexa∈R.

（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围；

答案 （1）a=0，切线方程为3x-ey=0；（2）-92，+∞.

解析 此题属基本类型：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系.

考点为复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性.

二、突出对核心概念和主干知识的考查

函数的主要内容包括4个方面：

1.函数的基本概念的考查，即函数的定义域、值域、对应法则；函数的三种表示方法；函数的图像；

2.函数的基本性质的考查，即函数的单调性、奇偶性、最大（小）值、周期性；

3.基本初等函数的考查，即指数函数、对数函数、幂函数；

4.函数的零点的考查.

研究2015年高考试卷，可以发现，在选择题、填空题等小题里，主要就在这4个方面进行重点考查，有些小题还会综合考查到其中的2～3个知识点.

下面列举一道今年的高考题对此加以说明.

例2 （福建卷・理2）下列函数为奇函数的是（ ）.

评析 根据函数的性质及应用中，函数奇偶性的判断，基本函数：余弦函数奇偶性的判断.由奇函数的定义f（-x）=-f（x）逐一进行检验得知选D.判断函数的奇偶性关键要以定义域为前提，在满足定义域关于原点对称的前提下，再利用函数奇偶性的定义进行判断.

三、在知识交会处命题考查学生的综合能力

在《2015年高考考试说明》中写道，数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交会点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.根据这一要求，2015年的数学试题即注重了各个知识点内的纵向考查，又注重了不同知识点之间的相互交会，并且对原有的知识网络交会点进行了自然、适当的拓宽和延伸，这点在函数与导数的考查上尤为明显.

图 1例3 （福建卷・理13）如图1，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.

答案 512.

评析 此题在概率和定积分的交会点处命题.考查了定积分求曲边梯形的面积以及集合概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，利用集合概型公式解答.

几何概型是高考考察的重要知识点，通过分析利用积分就容易解决.实际中常涉及与几何概型有关的数学问题，如何把数学问题转化为几何概型中的数学模型，是解决这类问题的关键.

第5篇：高考数学常用数值范文

应用一 利用导数研究函数的单调性

这一类题主要考查利用导数研究函数的单调性，及函数单调性的应用.通过求导将函数与方程、不等式结合起来，考查运算求解能力.

例1 已知函数φ（x）=ax+1，a为正常数.

（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=92，求函数f（x）的单调区间；

（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有g（x2）-g（x1）x2-x1

解析：本题主要考查利用导数求函数的单调区间.第（2）问求解的关键是将已知不等式g（x2）-g（x1）x2-x1

（2）由g（x2）-g（x1）x2-x1

点评：该题信息给出的是不等式，不少同学在转化时无从下手，挖掘不等式的本质可知，其实不等式对应的是函数的单调性问题.拨开云雾看问题，分析出h（x）具备的单调性后，就可以无招胜有招.

在代数中，“元”是很重要的概念，不少问题都带有两个“元”，即x1，x2，在解方程组时最根本的方法是消元.但是本题中的两个元x1，x2如何转化？从上面的分析可以得知，挖掘出隐含的函数单调性，即达到了“消”的目的，从该题中挖掘出蕴含的思想方法，诠释其内容，回到基本概念中去，分析题目的信息，联系基础知识与基本思想方法，联系已知与未知的关系，获得解题思路.在具体运算求解过程中，需要解决含参不等式恒成立问题，这类题考查同学们分析问题、解决问题的能力，一般情况下可以分离参数，转化为新函数的值域（最值），或直接求导，分类讨论求值域.

通过导数把函数的单调性问题化为不等式问题颇受各地命题专家的青睐.虽然试题千变万化，但是解决问题的思想方法基本相同.

在建立目标函数后，另辟蹊径，极富成效的进行变形，问题就迎刃而解.对试题的异样的分析与解答，拓宽我们的视野，提高思维的灵活性，加深对数学本质的认识，提升数学综合素养.所以，在平时的学习中要善于注意一题多解，一解多用.

应用二 利用导数研究函数的极值及参数的取值范围 用导数研究参数的取值范围，其实质就是转化为研究函数的单调性、极值与最值的问题，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极（最）值的应用.问题的难点在于如何联系参数和所求得的函数的极（最）值，破解的方法是根据题目的要求，画出函数的大致图象，探求函数极（最）值，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.

例2 已知函数f（x）=3ax4-2（3a+1）x2+4x.

点评：（1）根据函数的单调性确定参数范围是高考的一个热点题型，其根据是函数在某区间上单调递增（减）时，函数的导数在这个区间上大（小）于或者等于零恒成立，转化为不等式恒成立问题解决.

（2）在形式上的二次函数问题中，极易忽略的就是二次项系数可能等于零的情况，这样的问题在函数的单调性的讨论中是经常遇到的，值得考生特别注意.

应用三 利用导数研究方程根的分布

研究方程的根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况，这是导数这一工具在研究方程中的重要应用.将方程、不等式等有关知识和导数结合的综合性问题，主要考查综合运用有关知识分析问题、解决问题的能力.

利用导数证明不等式，就是把不等式问题转化为函数问题，通过构造函数，转化为利用导数求函数最值.应用这种方法的难点是如何根据不等式的结构特点或者根据题目证明目标的要求，构造出相应的函数关系式.破解的基本思路是从函数的角度分析要证明的不等式的结构特点，然后去构造函数式，或者从不等式证明的放缩方向上去构造函数式，使所构造出的函数是不等式证明所需要的最佳函数.

点评：该题的难点有两个，一个是第（2）问中求解函数的极值要根据b的取值范围进行分类讨论；二是证明关于n的不等式，解决此类问题的一般思路是将不等式直接转化为关于n的函数的最值问题来解决.

第6篇：高考数学常用数值范文

关键词:Excel函数 逻辑判断 应用实例

中图分类号: 文献标识码:A文章编号:1007-9416(2010)05-0000-00

1 概述

我们经常要用到Excel是一个功能非常强大的数据处理系统,它强大的计算能力和易学易用的特点使它成了我们日常工作和生活中不可缺少的好帮手。很多人学过用过Excel,但真正用到的可能其中的一小部分,让Excel发挥真正威力的是它功能各异的函数.这里要谈的是Excel函数的一个分枝――能用于判断的函数的典型使用方法。

2 基本应用

Excel中最重要也是最常用的判断函数是IF函数,它是逻辑函数的代表,以下试使用对数据表格的相应操作来进行一些说明:

考核结果

作为Excel中的最常用的判断函数,IF函数经常被用于执行真假值判断,并可根据逻辑计算的真假值,返回不同结果。IF函数的基本使用格式为:=IF(条件表达式,值1,值2)。其表达的意义为:当条件表达式经过判断的结果成立,即条件为真(TRUE)时,则返回值1;如果条件表达式经过判断的结果不成立,即条件为假(FALSE)时,返回值2。下面是对考后成绩进行分析的方法:

要求一:根据每位考生的平均成绩评价考生是否合格。可以根据F列相应值是否大于或等于60来判断合格与否,将结果存放到H列对应的单元格。操作方法:先点选H列存放判断结果的H2单元格,然后输入=IF(F2>=60,"合格","不合格")或=IF(F2

要求二:根据成绩评价结果确定是否发放1500元助学金。也就是根据H列得出的是否合格的结果,在I列显示有没有1500的数值。操作方法是,点选I列存放第一个判断结果的I2单元格,输入=IF(H2="合格",1500,0),然后将函数复制到I列其他单元格。这样,所有H列为“合格”的考生相应的I列数值都显示为1500,H列为“不合格”的考生相应的I列数值显示为0。

上面两种方法是在教学管理中应用最多的操作。我们还可以利用IF函数的其他一些特性来实现数据处理更多样的要求,如:修改成绩评价的条件使得评价更为细致,对总分达到或超过380分的学生发放额度为助学金20%的奖学金。

对F列的评价要求改为:90分以上为优秀,80分以上良好,60分以上合格,60以下为不合格。可以进行如下操作:点选存放评价结果的H2单元格,输入=IF(F2>=90,"优秀",IF(F2>=80,"良好",IF(F2>=60,"合格","不合格")))。这里用到了IF函数的嵌套功能,也就是对第一个判断为假的返回值2再进行判断,IF函数中最多可以嵌套七层。需要注意的是,多层嵌套中不宜混合使用“>”“

我们可以根据考生总分进行判断,将符合条件的考生奖学金栏数值计算为助学金数值*20%:点选J2单元格,输入=IF(G2>=380,H2*20%,0),然后将函数复制到同列其他单元格。

3 应用扩展

IF函数除了可以单独进行条件判断,还可以与其他函数合用以拓展函数功能满足更多实际需要。如:假定上表中的口语、语法、听力、作文为证书考核的四个项目,考核部门将对四科成绩均达到60分的考生发放合格证书。我们可以利用AND函数结合IF函数来确定是否发证。采用的函数式是:=IF(AND(B2>=60,C2>=60,D3>=60,E2>=60),"发证","不发证");如果将条件改为仅要求四项成绩中有任何一项大于或等于60即可发证,则只需将上面函数中的AND函数改为OR函数就可以了。如果要求考核的最终结果自动汇总到“考核结果”栏的单元格,使汇总结果显示为“本次考核参加总人数为*人,最高分*分,最低分*分,平均成绩*分,其中*人合格,共计发放助学金*元,发放奖学金*元。”(其中*号代表利用函数自动统计的数值),则函数表达式为:="本次考核参加总人数为"&COUNT(G:G)&"人,最高分"&MAX(G:G)&"分,最低分"&MIN(G:G)&"分,平均成绩"&ROUND(AVERAGE(F:F),1)&"分,其中"&COUNTIF(F:F,">=60")&"人合格,共计发放助学金"&SUM(I:I)&"元,发放奖学金"&SUM(J:J)&"元。"。这里用到的函数有COUNT函数(用于统计总分列数值有效的单元格个数)、MAX函数(求出总分列最大数值)、MIN(求出总分列最小数值)、AVERAGE(求得总分列的平均值)、ROUND函数(参数选择1表示保留小数点后1位小数)、COUNTIF函数(统计平均分列等于或高于60分的单元格个数),各段文本与函数之间用“&”符号来连接。

结语

IF函数用于判断的应用非常广,这里只例举了其中的一小部分典型操作来说明逻辑函数典型运用。除了IF函数,Excel中还有一些函数也带有一定的判断功能,如,对某个区域中满足条件的数值进行求和的SUMIF函数、前例中对满足条件的单元格进行计数的COUNTIF函数,这两个函数都是先对区域值进行判断,然后对满足判断条件的单元格进行求和或计数,使用方法简单;查询和引用函数大都具有先判断再取值的功能,如在向量或数组中查找相应值的LOOKUP函数、用于确定数据清单中数值位置的MATCH函数、查找匹配数值的VLOOKUP函数、HLOOKUP函数等,限于篇幅这里不一一赘述。将Excel中函数用于工作和生活,使繁杂的计算变得简单,提高效率,使我们摆脱数据处理复杂易出错的烦恼,让我们在日常工作和生活中处理数据时得心应手,事半功倍。

参考文献

[1] 汪仕,刘凯,谢东编著.《现代办公 Excel 2007情景案例教学》 电子工业出版社.

[2]Excel Home编著.《Excel 应用大全》人民邮电出版社.

第7篇：高考数学常用数值范文

新课程高考对学生运算求解能力的考查并没有降低要求，数学高考考试说明对运算求解能力提出了明确的要求。说明指出：“运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。”可见高考对学生运算求解能力的要求在不断提高。

面对这些现状，我们高中数学老师必须非常重视学生运算求解能力的培养。运算求解能力的培养是长期缓慢的、艰巨的过程，所以从高一开始就要认真落实，下面结合自己的教学实践谈谈培养学生运算求解能力的做法。

一、每日一题，有效训练

要提高学生的运算求解能力靠“题海战术”肯定是不可取的，但培养学生的运算求解能力是离不开适当的习题训练的。我们数学集备组接手高一新生后就按计划实施“每日一题，有效训练法”，这个计划是按三年设计的，如果学生认真执行下去的话，到高三毕业大约可以完成一千道题左右，这个题目量差不多可以覆盖整个高中数学的主干知识，涉及各种题型，对学生运算求解能力的培养是非常有帮助的。

在高一、高二平时教学时，设计“每日一题”的题目大多数是与新课教学同步的，结合每一天的教学内容设计，并适当涉及前一段的教学内容来进行巩固提高，采用以新带旧的方式保持经常性的练习，临近期中考试或期末考试等阶段考试时，“每日一题”可以根据考试范围设置一定的综合题。高三进入复习阶段后，“每日一题”的设计可以依据高考考试说明来进行，大多数以综合题为主，有些可以直接用高考题，让学生亲身体验高考题的考查要求。“每日一题”的设计必须围绕着学生的实际水平来展开，一定不能脱离学生实际情况，做到难易适中，面向全体学生，要保证全班大多数同学能顺利完成。“每日一题”的设计要有灵活性，根据学生掌握的情况及时调整，如果某一知识块学生完成得不理想，可以设计类似的题目进行重复训练，起到查漏补缺的作用。“每日一题”的设计要发挥集体的力量，教师要先下到“题海”，进行认真筛选，同时选题时也要与时俱进，多选编些符合新课程理念的习题，对于旧题、陈题要大胆舍弃。

“每日一题，有效训练法”要起作用、要有效果还有一个重要环节是必不可少的，那就是及时批改，及时讲评。教师应及时对学生练习的完成情况仔细检查，纠正学生的错误，督促学生持之以恒，逐步提高学生的运算求解能力。批改的同时检查学生的表达情况，指导学生用数学思维、数学用语进行规范的答题，让学生从细节入手，逐步养成规范科学的答题、解题习惯，良好的数学解题习惯是影响运算求解能力高低的关键因素之一。

二、变式习题，有效训练

数学学习过程中有一个现象普遍存在，就是“教师讲题时一听就会，学生做题时一做就错，或者就是无从下手”。为什么会产生这种现象呢？这是因为很多学生学习数学时只会简单模仿，不会独立思考，当问题发生变化时，会不知所措。数学被称为“思维的体操”，本身对学生的思维能力要求比较高，要提高学生的运算求解能力必然离不开思维训练，变式训练是提高学生思维能力非常有效的训练方法。

变式训练是围绕着某知识设计一系列习题，依据知识发生、发展过程，呈现分析问题、解决问题的思考过程，从而形成了训练思维的一种有效方式。

利用变式习题，将一个知识从不同的角度拓展延伸，形成一些问题链，帮助学生找到解决问题的思维方法，充分调动学生的学习积极性，积极参与教学过程，成为学习的真正主人。学生不需要重复地做很多同一类型的习题，有效地从“题海”中解放出来，大大提高了运算求解能力。设计不同难度、不同层次的变式习题，使好、中、差的学生各有所得，都可以体验到成功的乐趣，实现新课程所倡导的理念“让不同的学生在数学中都能得到不同的发展”。

比如，我们在进行《导数在研究函数中的应用》教学时，可以在讲解书上的例题后，再进行如下的变式训练。

变式1：已知函数f（x）=―x3-4x+

4，求f（x）的单调区间和极值。

变式2：求函数f（x）=―x3-4x+

4，x∈[0，3]的最大值与最小值。

变式3：已知函数f（x）=―x3+ax+

4，在（1，+∞）单调递增，在（-1，1）单调递减，求实数a的值。

上述例题的改编对有关导数函数这一块的知识都涉及了，学生一旦掌握上述题目，对整章的学习将带来极大的帮助。而且题目由简到难，既照顾到了基础知识又突破了难点，学生也喜欢做这样的变式习题，无形中调动了学习的积极性，变被动学习为主动学习，也有利于提高学生的运算求解能力。

又如，在复习三角函数中的三角变换及求值时，可以根据高考要求，围绕三角变换及求值设计如下不同层次的变式习题。

练习1：已知cos（α-β）=―， sin（α+β）=-―，且―

练习2：已知cos（α- ―）=-―， cos（―-β）=―，α∈（―，π），β∈（0，―），求cos（α+β）的值。

练习3：若α∈（0，―），且

cos2α+sin（―+2α）=―，则tanα=_。

练习4：已知sinα=―，―≤

α≤π，则tanα= _。

练习5：已知sinα=―+cosα，且α∈（0，―），则―的值为_。

练习6：已知tan（―+α）=2，tanβ=―，（1）求tanα的值； （2）求―的值。

三角恒等变换及求值属于高考考查的重点内容，三角恒等变换的主要方式是变角、变函数、变结构，复习这块内容时可运用变式教学，围绕例题设计一系列变式习题，将相关的知识点全部串联起来，这样做既夯实了基础知识，突出了重点知识，又明晰了知识间的联系。学生如果掌握了这些题型的求解规律和方法，就可以大大提高有关三角函数的运算求解能力。

设计变式习题时教师不要一人唱“独角戏”，可以鼓励学生参与变式习题的改编，激发学生参与课堂的积极性，进行有效的师生互动，生生互动，践行新课程理念。

三、一题多解，有效训练

“一题多解”就是同一道题目或同一个问题，从不同角度来思考分析，找到不同的解决思路和解决方法。通过不同的方法来解决同样的问题，引导学生说出自己的想法和解题思路，理解不同方法之间的联系，促进学生思维的发展，并有效地提高学生的运算求解能力。比如要求解函数的值域有多种方法，利用一题多解让学生切实掌握求值域的各种方法。

例1 求函数f（x）=x+―（x>0）的值域。

方法一：判别式法

设y=x+―，则x2-yx+1=0，由Δ=y2-

4≥0，y≥2。

当y=2时，x2-2x+1=0 x=1， 因此当x=1时，

f（x）=x+―（x>0）有最小值2，即值域为 [2，+∞）。

方法二：单调性法

先判断函数f（x）=x+―（x>0）的单调性：

任取 0

―，

当0

f（x2），此时f（x）在（0，1]上是减函数；

当1

由f（x）在（0，1]上是减函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，

当x=1时，f（x）有最小值2，即值域为[2，+∞）。

方法三：配方法

f（x）=x+―=（√x-―）2+2，当√x-―=0时，x=1，此时f（x）有最小值2，即值域为[2，+∞）。

方法四：基本不等式法

f（x）=x+―=（√x）2+（―）2 ≥

2 √x―=2，

当x=1时， f（x）有最小值2，即值域为 [2，+∞）。

又如，复数的运算教学时，老师讲解完例题后，让学生做如下练习：

例2 i是虚数单位数单位，（―）4

等于 （）

A.i B.-i C.1 D.-1

这道题的运算求解方法有几种，教师可以先让学生独立思考，独立求解出答案，之后再让学生进行小组交流讨论，利用同伴互助，找到适合自己的最佳解法。

高中数学解题过程中涉及的“一题多解”是非常普遍的，“一题多解”使学生对于一道习题的一种解法不满足，可以激发学生的求知欲，去寻求不同的解题方法，可以让学生体验成功的喜悦，很好地训练学生的发散思维，同时也锻炼学生思维的灵活性。通过“一题多解”的训练，学生掌握了许多解题方法，运算求解能力也会不断提高。

提高学生运算求解能力还有许多方法。如：平时学习过程中引导学生熟记常用公式、常用变换、特殊数据等来提高运算速度，重视学生的口算、估算训练也可以提高学生的运算速度；要特别注意培养学生良好的运算习惯，可以从审题习惯、书写习惯、演算习惯、检验习惯、订正习惯等方面来培养；教师在解题时要做好表率作用，科学答题，规范表达，对学生良好习惯的养成将起到潜移默化的促进作用。

培养学生的运算求解能力是个长期的、艰巨的过程，不是一蹴而就的。我们数学教师要积极面对，迎难而上，发挥自己的聪明才智，想尽一切可行的办法，通过有效训练，切实提高学生运算求解能力。

参考文献：

[1]福建省教育考试院编. 2013年普通高等学校招生全国统一考试（理科）福建省语文、数学、英语考试说明[M]. 福州：福建教育出版社，2013.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验） [M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]徐小署. 对高中学生数学运算能力的几点认识[J]. 试题与研究，2012（12）.

第8篇：高考数学常用数值范文

【关键词】 高考数学题；高中数学教学；应用价值

高考一直在高中教学中起着指导性作用，高中教学中十分注重对高考数学题的分析和研究，以便帮助学生熟悉高考数学题型、适应高考数学题难度，同时掌握解决他们的方法和能力.但高考数学题经常都是将考查的知识点隐含在内容、形式各异的题目当中，所以，它很考验学生的创新能力和数学应用能力.为此，我们需要在了解高考数学题在内容、形式和考查内容方面特点的基础上调整教学侧重点和方法.

一、高考数学题分析

首先，高考数学题向来注重对基础知识和基本数学能力的考查，通常都通过选择题、填空题这样的客观题来考查教材中涵盖的知识点.

其次，数学教学除了教授学生基本的数学知识、理论、方法之外，更注重数学逻辑推理、数据处理等数学思维能力的培养.但一直以来创新能力的培养似乎都是高中数学教学中较为薄弱的地方，究其原因是在高考数学中缺少考查学生推理和创新能力的试题.为此，在新课程改革的逐步推进下高考数学题中逐渐加入了一些考查学生逻辑推理能力和数据处理能力的试题.

最后，数学教学的主要目的并不是简单的掌握数学知识，更重要的是将数学思维、思想和方法交给学生，让学生获得利用数学分析、解决生活实际问题的能力.所以，新课程改革后，高考数学也逐渐加重了对数学应用意识的考查，在考题中引入一些把数学问题隐藏在或实际、或生活化问题当中的题型，在解答此种类型高考数学题时需要学生能够抓住考题本质，将其转化成考查自己所学数学知识的数学问题.近些年来，某些高考数学考题的叙述就呈现出愈加复杂的趋势，将所要考查的数学知识点隐藏得越来越深，学生需要在读懂题目的基础上，将一些无关因素排除，进一步探索出其中包含的数学考点，实质上就是考查学生运用数学知识、思想、方法解决实际问题的能力.

二、高考数学题对高中数学教学的应用价值――指导性作用

高中数学教学短期内的主要目的就是能够增强学生的数学能力，提升其在高考中的数学成绩，为此，高考数学题不仅对高中数学教学内容，还对思维能力的培养具有一定的指导作用，从这点来看，应对高考和素质教育两者并不冲突.通过以上对高考数学考题的分析，其在以下几方面给高中数学教学带来一些指导方向：

（一）回归课本

数学基础知识是数学教学的基本内容，也是解决各种数学问题的理论基础和前提，同时，高考数学题中有很大一部分都是考查基础知识的.因此，要想将学生解题能力提升上来，就必须让学生熟练掌握数学概念、公式、定理等基本数学知识，具备扎实的数学知识基础，将教学重点回归到课本当中，以教材为中心，但并不是说将课本包含的基础知识教授给学生就可以，而是要在教授学生这些知识的过程中把数学思想、方法渗透给学生，让学生在解答基础性习题的过程中掌握一般数学规律和应用数学知识解题的方法、能力.

（二）注重数学素养和能力的培养

高考数学题时常需要分析各种情境，从中提炼出考查点，进而综合运用数学知识、思想、方法解决问题，这些都对学生的数学素养和能力有一定要求，而素养和能力并不是通过大量习题练习就能获得的，而是要在日常教学中逐渐渗透和培养.在高中数学实际教学中可以通过以下几点实现：

其一，无论是从新课程理念，还是高考数学题考查点出发，都应注重学生学习的主动性，尊重学生在教学中的主体地位.因此，在高中数学教学中教师应让学生掌握课堂学习的主动权，培养其形成独立思考的习惯和自主探究能力，自己则充当好学生学习过程中的组织者、合作者和引导者.

其二，平时要及时归纳和总结班级学生学习中遇到的各类问题，找出他们容易犯错的地方，然后有针对性地强化他们薄弱的地方，并定期检测和考查下他们对这些知识的掌握程度，同时，在讲解数学知识时还要注重讲解方式的多样性.

其三，高中数学知识具有很强的抽象性和逻辑性，使学生在理解上存在一定难度，所以，应充分利用网络信息技术和现代教学设备进行辅助教学.一方面，通过图片或视频动画来展示数学知识可以更直观生动，容易吸引学生注意力，调动其学习热情.一方面，利用多媒体教学设备可以把函数图像或立体图形、圆等的运动变化问题动态展示出来，将抽象变具象，有助于学生理解.

三、以高考数学中的不等式试题为例

不等式是解决数学问题时的常用工具，并广泛应用与实际的生产和生活中，是高考热点，考查的内容有解不等式、变量取值范围、求函数值最大值、最小值、利用不等式解应用题和线性规划等.

在针对这部分进行教学时，一是要将不等式知识融入在与生活实际联系密切的问题情境当中.

第9篇：高考数学常用数值范文

一、化学平衡常数的知识要点

1.定义

在一定温度下，当一个可逆反应达到化学平衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数，这个常数叫做该反应的化学平衡常数，用符号K表示.对于一般的可逆反应：

2.说明

（1）平衡常数中的浓度专指气体或溶液的物质的量浓度，单位为mol/L.对于固体和纯液体，它们的“浓度”可视为一定值，可合并到平衡常数中，故上述表达式中的物质不包括固体和纯液体.

（2）表达式中各物质的浓度必须是平衡状态下的值，不能用任一时刻的浓度值.所以平衡常数不随反应物或生成物浓度的改变而改变，但随温度的改变而改变.

（3）化学平衡常数是客观存在的，一定温度下的任一可逆反应都对应一个平衡常数，平衡常数可以用实验的方法测定出来.

3.性质

（1）平衡常数与化学反应的本性有关，不同的可逆反应有着不同的平衡常数.

（2）对于指定的某一可逆反应，因为平衡常数只随温度的改变而改变，因此根据勒夏特列原理可以得出结论：对于正反应为吸热反应的可逆反应，升高温度将导致平衡常数增大，降低温度将导致平衡常数减小.对于正反应为放热反应的可逆反应，其结果与上述情况相反.

（3）平衡常数与反应物的起始浓度无关，与气体的压强无关，与是否使用催化剂或使用何种催化剂无关，与反应建立的途径无关（殊途同归）.

4.作用

（1）判断化学反应进行的难易程度.K值越大，说明可逆反应的正反应越容易进行；K值越小，说明正反应越难进行.一般地说，K>1×105时，该反应进行得就基本完全了.

（2）判断反应物转化率的大小.K值越大，表示平衡时生成物浓度对反应物浓度的比值越大，即反应进行得越完全，反应物的转化率越高；反之，就越不完全，转化率就越小.

（3）判断可逆反应是否达到平衡.对于反应mA+nBpC+qD，在反应进行中的某一时刻，测得各组分的浓度，将实际测得的数据代入cp（C）·cq（D）cm（A）·cn（B）=Q，求出Q值.若Q=K，说明反应已经达到平衡；若Q≠K，说明反应没有达到平衡.

（4）判断某一时刻正、逆反应速率的相对大小.如上所述，若Q>K，说明此时逆反应趋势较强，v（正）

二、有关化学平衡常数的考查方式

化学平衡常数是高考的必考内容，考点主要集中在以下几个方面.