统计学的基本问题精选(九篇)

第1篇：统计学的基本问题范文

关键词：并行计算 算法设计 工作流 教学改革

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）05（a）-0167-03

高性能计算机是一个国家经济和科技实力的综合体现，也是促进经济、科技发展，社会进步和国防安全的重要基础。近年来，随着大规模集成电路技术的不断进步没，各类万亿次并行计算机被成功的研发和投入使用[1，2]。相对硬件的高速发展而言，并行程序设计和软件开发则处于相对落后的阶段。当前，我国各类大学都针对计算机专业的高年级本科和研究生开设了《并行算法设计》这一课程，其目标在于培养具有分析、解决并行程序设计问题能力的人才，从而提高我国在并行软件系统设计方面的整体实力。

过去若干年的教学实践显示，《并行算法设计》课程在教学过程中存在以下具有挑战性的难点[3-4]：（1）并行问题模型具有较高的抽象度，即使具有程序设计经验的学生也难以准确理解具体并行问题的抽象表达方式；（2）并行算法设计与实现难于在实际系统中部署和测试，学生很少能够获得感性的编程实践经验，从而导致学习的积极性下降；（3）现有的各种并行编程环境通常不具备兼容性，在一种编程环境中所获得的知识通常难于有效地应用到其它编程环境下；（4）并行执行环境的调试难度极大，传统的程序调试技巧基本不能应用于并行执行环境。

传统的《并行算法设计》课程的主要教学方式是：通过选择一种并行程序语言来向学生教授并行算法设计的相关知识。这种基于语言驱动的教学方法已经沿用了若干年，其在教学效果上的不足之处也日益受到人们的关注，主要体现在：（1）教学内容集中在并行程序设计语言的语法层面，容易误导学生认为并行程序设计和传统的程序设计差别不大[5]；（2）授课内容与特定的编程环境高度耦合，难以帮助学生树立正确的“并行程序设计思想”，从而使得学生不能获得独立的分析问题和解决问题的能力[6]；（3）强调特定并行问题的求解技巧，忽略各类并行问题模型中存在共性，从而使得学生不能有效地应对现实环境中碰到的各类新问题[7]；（4）只强调程序设计结果的编译正确性，忽略程序在执行和维护过程中的健壮性和鲁棒性，从而使得学生所学的知识和经验不能有效地应用到日后的生产和科研实践之中[7]。

针对以上关于《并行算法设计》教学的难点和传统教学方式的不足之处，本文提出了一种基于工作流模型驱动的教学方法，其核心思想可以归纳为：以并行问题求解模型为教学主线，通过分析与讲授并行问题求解模型的基本特征以及不同模型之间的异同来向学生传授并行算法的关键思想和技巧，同时弱化具体程序设计语言的特点，强调并行算法设计过程中通用性思维和普适。该方法的主要优点是：实现了算法设计思想与具体程序语言的独立性，能有效地引导学生掌握并行问题求解的关键思想和技巧，激发了学生利用简单模型来求解复杂问题的兴趣。

1 并行算法设计的工作流模型

在生产和实践过程中存在大量的可并行化处理的问题。由于问题类型各异，其各自的求解算法差别很大。为了避免学生过度关注特点问题的求解技巧，我们首先通过一个通用的工作流模型来描述各类并行问题的基本求解思路，其目的是让学生从整体、宏观的层面掌握并行问题求解和算法设计的基本流程。该工作流模型的基本结构如图1所示。

图1所示的工作流模型包含7个主要步骤，其中虚线框所包括的4个步骤为并行算法设计特有的步骤，而其余3个步骤则与传统算法设计过程相同。以下是关于工作流模型中7个步骤的详细教学内容和目标。

（1）并行问题描述与分析：该阶段主要讲授并行问题描述的基本方法和基本分析思路。其中，对问题描述方法的讲授过程着重强调“形式化描述方法”的重要性和优点，目标是让学生理解“形式化描述方法”的无歧义性和普遍适用性；关于并行问题的基本分析思路则着重强调“分而治之”的关键思想。通过该部分的教学，学生将能理解并行问题求解与传统程序设计问题的差别所在，从而激发他们进一步学习的积极性。

（2）外部操作过程：该阶段主要讲授并行问题在求解过程中需要考虑的各类外部执行过程，例如分布式文件系统的操作、传感器信号收集、网络数据传输等基本操作过程。教学重点在于向学生强调“并行算法设计是一个动态的信息搜集/处理过程，而非简单的单输入单输出模型”。由于“外部操作过程”在绝大多数实际并行/分布式系统中决定了系统的最终执行效率，因此该部分的教学内容可以通过若干实例向学生讲授这些“非关键”操作过程是如何影响系统的最终执行效率。通过该部分的教学，学生将能理解到并行算法设计和系统实现是一个“多系统协同工作”的复杂过程，其中任何一个系统的瓶颈将导致系统整体效率出现显著下降。

（3）资源操作过程：该阶段主要讲授并行资源在分配、调度和回收过程中的基本方法。由于并行系统通常以共享形式为多个用户提供服务，此处需要向学生强调并行资源使用过程的“共享性”特征，以及由这一特征所引入的其他相关问题，例如，安全性、数据一致性、时序有效性、服务质量等。在不同并行编程环境中，并行资源的操作方式存在较大差别，因此本处应该着重强调并行资源操作的基本流程，即“资源申请—服务协商—资源预留—资源分配—资源调度—资源使用—资源回收”这一基本通用的流程，弱化具体程序设计语言所使用的各类函数和系统调用方法。

（4）资源描述与定义：该阶段主要讲授并行资源所涉及到的基本属性以及如何通过标准的方法来定义和描述各类异构资源的属性。该步骤可以结合XML相关知识来向学生传递“语言独立性”在异构并行资源系统中的重要性。同时，结合“资源操作过程”部分的内容，向学生强调资源定义和描述是如何影响资源的后续造作的。通过该部分的学习，学生将能够掌握如何通过抽象的标记式语言来描述各类资源，从而实现上层算法设计与底层物理资源特性的“去耦合”。

（5）模型有效性验证：该阶段主要讲授验证并行算法求解模型的重要性，以及如何利用各类数学工具（包括自动机理论、离散数学、Petri Net等）来快速验证所设计算法的正确性和有效性。由于该部分的教学需要较强的前期理论知识，针对本科学生的教学可以通过“介绍性”的方式让学生来了解现有的各类理论工具，而针对研究生教学则可以通过“横向对比”方式来强调各种数学工具的优点/缺陷以及其各自的适用范围。通过该部分的学习，学生需要理解为何要对并行问题的求解模型进行验证，以及如何快速地实现这种验证过程。

（6）目标代码生成：该阶段将主要讲授在具体的并行编程环境中，如何将所设计的并行算法转化为特定的程序代码，并通过并行编译器生成最终的目标代码。在该部分的教学过程，可以选择1～2种典型的并行程序环境（例如PVM、MPI、MapReduce等）为例，通过具体的实例来向学生讲授并行程序语言的相关特点。由于此部分涉及具体的程序设计语言和语法，因此教学过程可以尽量多地对各种语言的相关特点进行横向比较，从而避免学生陷入“语言相关”的思维框架中。

（7）并行调试与维护：该阶段主要讲授在并行程序执行环境中，如何对目标程序的执行过程进行有效调试，以及如何对现有并行程序进行维护和更新。由于并行程序调试的难度极大，因此在该部分教学过程中我们采用了“分组实验”的教学方法，即以6～8名学生为一个基本单位，共同对3～5个典型的并行程序进行设计、实现和调试。在实验教学过程中，主要强调并行程序调试过程中的效率和技巧。例如，通过让学生总结调试过程中碰到的各类难度问题，回顾性地引导其思考“如何在程序设计过程中就充分考虑后期调试工作可能碰到的潜在问题”。通过这一步骤地教学，学生将能够更加深入地理解并行程序和算法设计的复杂性和挑战性。

2 教学实例与效果分析

本节将通过具体的教学实例进一步阐述基于工作流模型的并行算法设计教学方法。我们选择了并行排序算法设计这一种最为典型的并行求解问题作为教学案例，原因是学生在传统的算法设计课程中已经较为充分地理解了该问题。通过以上7个步骤，我们希望达到的教学目标是：学生能够有效掌握并行算法设计与传统算法设计的差别，并以此为基础来进一步理解并行算法设计的基本思想和基本技巧，同时引导学生从并行系统的基本特性出来思考并行问题的一般性求解方法和实现技巧。

针对本教学实例的特点和学生的已有基础知识，本实例相关的教学计划和安排如表1所示。在以下教学计划中，理论教学总课时以6～8个学时为宜，实验教学以4～6个学时为宜。其中，理论教学集中在前五个阶段，实验教学则集中在“目标代码生成”和“并行调试与维护”两个阶段。与传统的并行教学方法不同，我们将所有与具体程序设计语言和编程环境相关的内容集中在“实验教学”环节，主要目标在于引导学生树立“语言无关”的并行设计思想和方法。同时，将“语言相关”的教学内容放在实验教学环节还能够帮助学生快速地掌握和理解各类并行编程语言和系统的使用方法，避免在课堂上空洞地谈论语法和程序设计技巧。以上教学方法的另一个特点是：理论教学内容需要结合多门专业课程的相关知识。这一特点主要是由《并行算法设计》课程内容所决定，同时也要求授课老师必须具备较为全面的综合素质和计算机理论方面的基础（如表1）。

以上教学计划和方案在计算机科学与技术专业的大三班级中进行试点。为了评估实际教学效果，我们在本课程结束后组织了一次较为大型的课程设计，并对学生在课程设计过程中所表现的并行程序设计能力和素质进行了相关的统计和分析。为了对比本教学方法与传统的基于“语言驱动”的教学方法之间的差别，我们从“并行问题求解”“算法设计与实现”“程序设计与调试”三个方面对两种教学方案进行了比较，结果如表2～表4所示。

以上统计结果显示，采用工作流驱动的教学方法时，学生在“并行问题求解”方面的表现明显优于传统的教学方法，这说明该教学方法能够有效提高学生的分析问题和解决问题的能力，而非单纯地熟悉并行程序设计语言。在算法设计和程序设计两个方面，学生的成绩也高于传统方法约20%～30%，这一结果表明：强调程序设计语言的教学方法并不能有效提高学生并行算法设计和程序设计的能力。在课程设计过程中，我们发现那些能够快速分析出问题求解方法的学生往往在后期的算法设计和程序实现阶段表现出较高的积极性，而不能准确获得问题求解方法的学生则表现出较强烈的挫折感，从而无法有效地开展后阶段的设计任务。综合以上统计结果和分析，我们认为在《并行算法设计》课程中采用基于工作流模型驱动的教学方法能够更有效地提高学生的问题分析能力和积极性，进而激发学生通过逐步解决子问题来获得复杂并行问题的最终解决方案。

3 总结与讨论

《并行算法设计》课程是一门涉及多门专业课程的综合性课程，其难度和复杂度对老师和学生都提出了较高的要求。本文阐述了一种基于工作流模型驱动的教学方法，其核心思想是以并行问题求解模型为教学主线，通过分析与讲授并行问题求解模型的基本特征以及不同模型之间的异同来向学生传授并行算法的关键思想和技巧。该方法的主要优点是：实现了算法设计思想与具体程序语言的独立性，能有效地引导学生掌握并行问题求解的关键思想和技巧，激发了学生利用简单模型来求解复杂问题的兴趣。教学成绩的统计分析显示该方法明显优于传统的基于语言驱动的教学方法。目前，该教学方案仍有以下方面值得继续探索和改进。

（1）现实系统中的并行问题往往极为复杂，解决这些问题通常需要以团队的形式协同工作。因此，如何培养学生在并行算法设计过程中的团队协同工作能力是一个值得深入探讨和研究的问题。

（2）现实系统中的并行问题往往与特定领域（非计算机专业）相关，解决这些问题常常需要学生快速理解和掌握这些领域的若干基础知识。因此，如何培养学生快速掌握特定领域的基本概念和基础知识的能力是一个具有现实意义的课题。目前，我们已经开始尝试在教学中插入一些“文献检索”方面的基础知识，用于帮助学生掌握获取特定领域相关知识的技巧。

（3）并行算法和程序通常存在跨平台移植的问题。虽然随着编程语言和软件环境的改善，跨平台移植的难度有所降低，但在以后的较长时间内，跨平台移植的问题依然会是并行算法设计过程中的一个重要内容。因此，如何让学生在“问题分析”“模型求解”“算法设计”这些阶段尽量独立于具体程序设计语言成为一个极为重要问题。本文所提的教学方法在这方面做了若干努力，但仍然存在较大的改进空间。

参考文献

[1] 郑方，郑霄，李宏亮，等.面向用户的并行计算机系统可用性建模研究[J].计算机研究与发展，2008，45（5）：886-894.

[2] 陈国良，吴俊敏，章锋.并行计算机体系结构[M].高等教育出版社，2002.

[3] 徐云，孙广中，郑启龙，等.“并行算法”课程的教学与探讨[J].教育与现代化，2008，8（4）.

[4] 王智广，刘伟峰.“并行计算”课程算法实践教学的新工具：CUDA编程模型[J].计算机教育，2008，6（23）.

[5] 陈国良，安虹，陈岐，等.并行算法实践[M].高等教育出版社，2003.

第2篇：统计学的基本问题范文

关键词：数学建模思想；概率论与数学统计；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）13-0110-02

对于概率论以及数学统计这一课程，课时安排的比较少，教学内容枯燥抽象，导致大部分学生都缺少学习这门课程的兴趣，学习成绩并不理想，因此，将模型的思想引入到概率论以及数学统计教学中，能够有效激发学生的学习兴趣，将理论知识还原于实践，丰富教学内容，提高教学效率。

一、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计教学改革的必要性

想要用基本的数学方法解决现实中的实际问题就需要建立有效的数学模型。虽然传统的数学教学拥有完善的教学体系，但是却忽略了数学的来源，只是一种封闭的系统，这种教学存在一定的缺陷。在数学教学中融入数学建模的思想，开设相应的数学实验或是数学建模的教学课程，促进学生在学习的同时体会到知识被发现以及创作的过程。如今，随着教育的不断改革，已经有多个院校将数学建模的基本思想融入到了数学的分支学科中。在教育不断改革的背景下，许多院校都开始扩招大学生，但是却要面临学生毕业后就业难的现状，在大学教学中的概率论以及统计课程的相关教学，不能仅停留在数学定义和各种公式的传授，而是在学生学到基本的数学概念以及结论的同时，学会数学的思维方法，体会到数学的内在含义，了解数学知识具体的来龙去脉，受到数学文化的熏陶。因此，应该在数学的教学中，让学生体会到数学知识的真正魅力，并不只是停留在数学枯燥乏味的公式上。目前，虽然很多的院校都开设了数学建模的相关课程，但是，如果不能将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的课程中，将无法发挥数学建模思想在数学学科中的重要作用。因此，将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的相关教学中具有重要的意义，也是教学改革的必然趋势。

二、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的教学课堂上

1.教学课堂中注重实例的讲解。概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，a■表示其中i（i=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a■）=0.45，P（a■）=0.6，P（a■）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a■）+P（a■）+P（a■）。按照概率论中的基本加法公式得■=■（a■+a■+a■）=P（a■）+P（a■）+P（a■）-P（a■a■）-P（a■a■）-P（a■a■）+P（a■a■a■） 解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课。一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法。传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。

4.有效的学习方式。对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中。课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

综上所述，将数学建模的基本思想融入到概率统计教学中，有效的提高了学生学习数学的兴趣，有利于培养学生利用所学的课本知识解决现实问题的能力。随着信息时代的不断发展，随机想象的相关理论知识逐渐被广泛应用，概率论以及数学统计课程的学习也变得越来越实用，在概率统计中加入数学建模的基本思想，让学生充分体会到概率统计具有的实用性，并加深对基本概念的理解和记忆。随着教学内容的不断改革，这种教学方式也在实践中不断的完善，将概率统计的教学内容与实际生活相互联系，培养学生解决问题的能力。

参考文献：

[1]马冉，姬玉荣.数学建模思想在概率统计教学中的融入[J].数学学习与研究（教研版），2010，（1）.

[2]魏岳嵩.在概率统计教学中融入数学建模思想[J].淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2010，31（1）.

第3篇：统计学的基本问题范文

统计学在非统计学的各专业应用非常广泛。它不仅是数学工作者研究现实世界复杂问题的基本科研手段，也是其他各行各业工作者们研究各自领域工作的重要方法。要保证学生们通过对概率统计课程的专业学习后，能够对各类问题正确地选择并使用统计方法。实际上在很多时候同学们通过学习或借鉴文献中的做法都可以正确地选择统计方法，但是在接下来的具体处理过程中就会犯下错误，即没能正确理解并使用该统计方法。而犯上述错误的真正根源在于学生没用熟练掌握概率的相关基本知识点。

实际上，统计方法在应用于具体问题的时候，需要许多环节，其中最重要的是需要学生动手来推算该具体问题中涉及到的分布密度――特别是联合密度、边际密度与条件密度，演算方法应用中的变量变换及相应的分布密度，计算变量的数字特征，这些都是统计方法应用的基本环节，如果计算推演这一环节没有经过扎实地训练，那么在这一环节上经常会出错，统计结论就可能是错的。

上面的错误归结起来并不是同学的统计学没有学好，而是他(她)的概率论基本训练没有到位，因此有必要突出强调应用统计类课程所需要的重要知识点，在讲授概率基础课程时候加以特别强化训练。最重要的知识点主要有：

1.列出基于已知分布密度推导各种特殊数据类型的广义概率密度的相应方法。在实践中最常用的数据类型主要有：一元连续型、多元连续型(常见且基本)，一元离散型、多元离散型(常见且基本)，同时具有离散型与连续型分量的多元数据(常见但不基本)，右删失数据(工程与生物领域常见但不基本)、左截断数据(不常用又不基本)，具有缺失分量的多元数据(常见但不基本)，都可以给出相应的方法求广义概率密度。

2.概率基本公式应用与条件分布的演算。教会学生正确地写出三大概率基本公式所需的各个要素，特别是关于条件概率及其密度的演算。重中之重有两处：一是会求离散变量关于连续变量的广义条件密度(十分常用)，二是会利用广义条件密度及广义边际密度求离散变量与连续变量的广义联合密度(十分常用)。

3.计算条件期望、条件方差等条件化的数字特征(包括期望、方差、协方差、矩母函数、特征函数、概率母函数等)，以及数值特征之间的相互关系。这些计算都是以计算条件分布为基础的，要让学生知道条件分布密度也可以对应到类似于数学期望等数字特征，在该场合下即被叫做条件数字特征；要让同学们知道这些数学期望、方差等与绝对数字特征的区别，不要在计算时混淆。

第4篇：统计学的基本问题范文

通常，大学本科学生学习的“概率论与数理统计”是数学基础课。学生将数学概念运用于工程中还有很大差距，例如，对于工程背景比较多的“假设检验”部分，学生理解起来很困难，更谈不上工程应用。学生理解概率统计的基础是在排列组合方法基础上的古典概型，而不是来自于现实的频率和工程数据。在“概率论与数理统计”的学习中应该更注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”说不清楚，他们更关心的是数学计算。学生对用“不确定性”的思维方法很不习惯，经常套用确定性的思维方法而呆板的结论，不能对结论作出合理解释。实际上，只会数学推导的学生并不是对统计学做到了“知其所以然”，这是因为他们还不知道现实世界中的“所以然”。出现这种缺陷的根本原因如下：（1）数学概念的引出往往缺少工程背景；（2）低年级学生缺少对工程问题的基本认识；（3）教学以数学计算为导向，缺少解决实际问题的思维训练。

二、工程教育需要的统计学

工程师需要有效地运用科学原理和技术方法解决实际问题。工程学中所运用的工程方法基本按如下步骤进行：（1）清晰和准确地描述问题；（2）识别影响问题的重要因素；（3）对问题建立模型，明确模型的约束条件和假设；（4）通过观察和实验获得数据，并运用数据检验（2）、（3）步中的模型或结论；（5）根据观察到的数据修正模型；（6）用模型解决问题；（7）设计一项适当的实验证明问题的解是有效的；（8）根据问题的解作出总结，提出建议；（9）工程实施。在工程学中数据和模型是基本方法，统计学为工程学提供了这类数据和模型方法。在解决工程问题的过程中，常在以下环节中运用相应的统计方法。

在设计开发方面，运用实验设计和可靠性等方法；在生产环节中，运用质量控制、假设检验等方法；在销售环节中，运用相关分析、回归分析和实验设计等方法；在服务环节中，运用可靠性分析中的维修策略等。工程学对统计方法的依赖源于工程中的大量数据都具有变异性。变异性是指连续观察一个系统时并不能得到完全相同的结果。统计学给出了描述这种变异性的工具和利用这种工具作出合理决策的理论框架。在工程学中，运用统计学不仅需要计算技术，而且需要统计学的思维方式。

三、“工程统计学”与传统“概率论与数理统计”课程的区别

“工程统计学”以工程问题为导向，首先使学生认识数据包括数据的变异性，再认识随机事件和随机变量，进一步运用随机变量解决工程中的参数估计、假设检验、回归分析和实验设计等问题。传统“概率论与数理统计”课程基本以数学概念为导向，通常首先讲授样本空间，再进入与中学知识衔接密切的古典概型，引入随机变量。“工程统计学”与传统“概率论与数理统计”课程的根本区别在于“工程统计学”引导学生充分认识工程领域的统计方法，而不是单纯将统计看成是高中数学的延续。由于这些区别，“工程统计学”的内容弥补了“概率论与数理统计”的部分缺陷。“工程统计学”课程还将在以下几个方面促进工程教育，而“概率论与数理统计”课程的作用不够充分。

1.使学生尽早理解工程问题。

由于数学类基础课集中于一二年级，学生基本不了解工程问题，更不懂得工程学的思考方法，在“工程统计学”课程中可以让学生渐渐接受工程学方法。例如，经验模型的建立本质上是工程学的方法，学生往往习惯于数学中经常通过演绎推导公式，而不习惯于通过数据建模。

2.通过实际问题认识统计方法。

在数理统计中，假设检验通常是学生难以理解的问题，在工程学中有很多实际检验问题，例如产品验收，这些实际问题有助于学生理解统计方法。

3.为继续学习工程类课程提供更有力的支持。

通常的数学课程缺少与后续工程类课程的联系，“工程统计学”中统计方法与后续工程类课程的联系更紧密，学生容易产生学习兴趣。

四、“工程统计学”的CDIO教学模式

“工程统计学”适合采用CDIO教学模式。CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、贯彻（Implement）和运作（Operate），它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生以主动的、实践的方式学习工程，容易将理论与实践有机联系起来。CDIO教学模式具体实施可以以项目为导向进行教学。项目导向的统计学教学具有以下特点：

（1）强调学生本位。

教学始终贯穿以学生为中心的理念及其主体的需求，强调学生需求主体的主动参与，强调主动实践学习与项目带动学习。

（2）强调能力本位。

改注重套公式演算为“做统计分析”，“做”与“听”结合，重在能力培养。这种通过完成项目进行学习的方式，有利于激发学生的探索欲望、学习兴趣，由此获得的自学能力、分析能力、应用能力和创新能力，使学生终生受益。

（3）强调职业素养培养。

教学以项目为载体，让学生体验学习统计分析对工程问题的作用，使学生能以主动的、实践的、课程之间有机联系的方式学习，从而培养个人能力、团队能力和系统调控能力。

（4）将职业发展、职业道德与科学方法相融合，强调职业素质培养，有利于道德、诚信、团队意识、责任感等职业素养的教育与养成。

“工程统计学”采用项目导向方式进行教学，重点让学生在课外“做统计分析”，操作时注意遵循以下原则：

（1）项目准备时，教师对学生是否具备了从事项目活动所必需的统计技术的情况应当充分了解，确保项目活动成为学生应用或巩固知识与技能的途径。要善于为学生提供几个能引起他们兴趣或与专业相关的项目主题。

（2）项目实施时，教师要鼓励学生自主学习，自己选择项目主题，最好是本专业的问题，确定学习目标，寻找材料。学生可能对问题的理解比统计学的教师更好，这样讲更有利于师生互动。教师可以帮助学生确定要解决的项目。

（3）项目进行时，教师要告诫学生善于向专业教师请教或者进一步学习解决陌生的问题。

第5篇：统计学的基本问题范文

关键词：热力学与统计物理学；国家精品课程；统计热力学体系

“热力学与统计物理学”（简称“热统”）是我国高等院校本科物理专业的一门必修课程，是研究物质有关热现象（即宏观过程）规律的理论物理课，也是普通物理“热学”的后续课。内蒙古大学“热统”教学组在20多年教学实践中，不断更新教育观念，探索课程教学体系的改革，逐步建立了以微观理论为主线的教学体系，建设了首门“热统”国家精品课程（2004年）——“统计热力学”，陆续出版了配套教材[1]和学习辅导书[2]。

一、关于“热统”教学体系的思考

关于热现象的理论包括两部分，即宏观理论——“热力学”和微观理论——“统计物理学”。我国目前的“热统”课程由早年设置的 “热力学”和“统计物理学”两门课程合并而成，一直沿袭“热”、“统”相对独立的“一分为二”教学体系[3-5]。教学内容安排大体以学科发展历史和认识层次为序，由唯象到唯理，由宏观到微观。这种体系十分成熟，在多年教学实践中获得很大成功。随着科学技术和人类现代文明的飞速发展，人们认识世界的条件、增长知识的方式和获取信息的渠道发生了质的变化：昔日深奥难解的名词，今天已可闻之于街巷；诸多科学概念的理解，逐渐变得不很困难。在这种知识氛围和学习环境下，从中学到大学的物理教学内容均在不断地改革和深化。同时，现代科学成就在高新技术中的广泛应用向21世纪人才培养提出更高的要求。这一切，催动着大学物理课程改革的进程，也激发起我们对传统体系的思考。

从“热物理”系列课程改革现状来看，一方面，普通物理“热学”课程的内容已进行了必要的深化和后延，原有“热统”课程与现行“热学”课程内容出现较多重复。仅以汪志诚著《热力学 · 统计物理》[5]和秦允豪著《热学》[6]为例，二者内容重叠约为1/3。过多重复造成学习时间与精力的浪费，甚至引发学生的厌学情绪，使学习效益降低。另一方面，飞速发展的高新技术拉近了基础理论与应用技术的距离，就热物理而言，无论实际工作中的应用，还是继续深造时的基础，都对“热统”课程教学提出更高的要求。增加课程的统计物理比重，深化微观理论的系统理解势在必然。此外，改革开放以来，我国高等教育从学制到专业及课程设置均有较大幅度的变动，“热统”课教学时数多次削减（1208672、64），课堂教学的信息量和效益问题变得更加突出。面对这种形势，各校对“热统”课程的内容进行了不断的改革，逐步增加统计物理比重，努力减少和避免与“热学”的重复。然而，由于没有触动“一分为二”的体系，大量的简单重复难以避免，“热力学”内容仍然偏多，实际教学中统计物理的系统性难以保证。

针对上述问题，我们从体系结构着眼，对“热统”课程进行了较大力度的改革[1]。我们的改革思路是：打通“热物理”宏观与微观理论的壁垒，融二者为一体，削减学时、充实内容，有效地避免与普通物理的简单重复，提高教学效益；以微观理论为主导，确保统计物理体系的完整性与系统性，增加课程的先进性与适用性。在上述思想指导下，构建了“热统”课程的“统计热力学”体系。新体系从根本上解决了热物理课程中理论物理与普通物理之间层次交叠、内容重复的问题；大幅增加统计物理比重，使其理论及应用内容在总学时中占到3/4以上。

二、统计热力学体系的特色

统计热力学教学体系的主要特色是：热物理学以微观理论为框架；微观理论以系综理论为主线；系综理论以量子论为基础。体系知识结构框如上图所示。

1．以微观理论为框架，融微观与宏观一体

“统计热力学”以微观理论——统计物理为主导，建立了从微观到宏观、完整自恰的理论体系。

在传统的“一分为二”体系下，学生往往将过多精力用于热力学计算，不能很好地理解统计物理的理论体系，容易将热现象的宏观和微观理论割裂开来。本体系从微观理论出发，用统计物理理论导出热力学基本定律，讨论体系热力学性质，给出统计物理概念与宏观现象的对应，融热现象的微观、宏观理论于一体，结束了两种理论割裂的传统教学格局，提高了认识层次。同时，使理论物理与普通物理的分工更趋合理，便于解决传统体系难以避免的“热统”与“热学”过多重复问题。

本体系按照统计物理学的知识框架，将主要知识点划分为孤立系、封闭系和开放系等三个模块（参见上图）。各块均首先给出相应的统计分布，进而引入热力学势（特性函数），导出热力学基本定律，再用微观和宏观理论相结合的方法研究具体系统的热力学性质。例如：在孤立系一章，从等概率基本假设出发，引入统计物理的熵，导出热力学第一、第二定律，进而研究理想气体的平衡性质。在讨论封闭系时，从正则分布出发，引入热力学势——自由能，给出均匀系热力学基本微分式，进而导出麦克斯韦关系，介绍用热力学理论研究均匀物质宏观性质的方法，再具体讨论电、磁介质热力学、焦-汤效应等典型实例。同时用正则分布研究近独立子系构成的体系，导出麦-玻分布，介绍最概然法；进一步导出能均分定理，介绍运用统计理论研究半导体缺陷、负温度、理想和非理想气体等问题的方法。对于开放系，首先导出巨正则分布，再引入巨势，给出描述开放系的热力学微分式，研究多元复相系的平衡性质，讨论相变和化学热力学问题；用量子统计理论导出热力学第三定律，讨论低温化学反应的性质。另一方面，考虑全同性原理，用巨正则分布导出玻色、费密两种量子统计分布，给出它们的准经典极限——麦-玻统计分布，并运用获得的量子统计分布分别讨论电子气、半导体载流子、光子系的统计性质和玻色—爱因斯坦凝聚等应用实例。

2．以系综理论为主线，完善统计物理体系

与国内现流行体系不同，“统计热力学”的统计物理以“系综理论”为基础，具有更强的系统性。

现流行体系为便于学生理解，大多先避开系综理论，讲解统计物理中常用的分布和计算方法，如近独立粒子的最概然分布、玻耳兹曼统计、玻色统计和费米统计及其应用等，而在课程的最后介绍系综理论有关知识[5]。这种体系除内容不可避免地出现重复外，还在一定程度上牺牲了统计物理的系统性。在实际教学中，为了阐明有关分布和统计法，往往不可避免地运用如等概率假设、配分函数、巨配分函数等系综理论的基本概念，难免出现生吞活剥、“消化不良”的弊端。从体系实施现状来看，不少院校因学时有限，在热力学和基本统计方法的教学之后，对系综理论的介绍只能一带而过，学生难以完整掌握统计物理理论。

我们多年采用系综理论为主线的教学实践表明，“统计分布”与“系综”的“分割”是不必要的。本体系首先引入“系综”概念，将整个“统计热力学”的基础建立在系综理论之上，从一个基本假设——等概率假设（微正则系综）入手，渐次导出各种宏观条件下的系综分布，建立配分函数、巨配分函数等基本概念，给出相应的热力学势和热力学基本微分公式；同时，顺畅地导出如最概然分布、玻耳兹曼统计、玻色统计和费米统计法等常用分布和计算方法，并用于实际问题。在教学过程中，力求循序渐进地阐明统计物理的基本理论，使学生准确、清晰地掌握统计物理的基本概念，对热物理理论有完整系统的理解，能够全面、灵活地运用，为进一步学习更高深的知识和了解物理学的最新成果奠定扎实的基础。

3. 以量子理论为基础，认识微观运动本质

为使学生准确认识微观运动本质，“统计热力学”将系综理论建立在量子论的基础上，而经典统计则作为量子统计的极限给出。

传统体系多从经典统计入手，然后进入量子统计。我们教学实践的体会是，物理学历史上由经典论到量子论的认识过程没有必要在统计物理教学中重演。通过现设“普通物理学”课程的学习，学生已理解微观运动遵从量子力学规律，并具备了一定的量子论知识基础，在量子论基础上建立统计物理理论顺理成章。事实上，微观运动的正确描述须用量子理论，而量子统计与经典统计就统计规律性而言并无本质区别，经典统计只是量子统计的极限情形而已。以量子论为基础构建统计物理体系，更有利于学生尽快认识事物的本质，迅速进入对前沿科学的学习。

三、关于体系的兼容性——几个共同关注的问题

“统计热力学”以系综理论为主线，以量子论为基础,大幅提高统计物理比重，适当地增加了课程深度。在课时缩减，招生规模扩大的形势下,实施上述改革更有一定风险和难度。另一方面，新体系能否与流行体系兼容，也是国内同行普遍关注，需要在优化改革方案过程中解决的问题。为化解难度，提高兼容性，在体系建立和教学实践中，我们着力解决了以下几个问题：

问题之一：量子理论与系综理论理解困难问题。如前所述，学习本体系前应具备一定的量子论知识。目前国内物理专业的“热统”课程多排在“量子力学”之前。这就不可避免地出现了“前量子力学”困难。为解决这一问题，我们在课程引论中安排了量子论基本知识的讲授，介绍量子态、能级、简并、全同性、对应关系等概念。如此处理，再结合普通物理“原子物理学”中学到的量子力学初步知识，学生就能够较好地接受“量子统计”有关概念。此外，我们将“量子态”和“量子统计法”两个初学者较难理解的概念做分散处理：分别在第1章引入“系综”概念之前和第6章巨正则系综概念之后讲授，既分散了难点，又使概念和运用衔接紧密，有利于及时消化。

系综理论是统计物理中最核心、最抽象的内容，也是统计物理教学的难点。国内流行体系将系综理论与常用统计分布及计算方法分离，安排在课程最后集中单独介绍。我们实践的体会是，这种处理将多个难点（三种系综及相应热力学关系）集中，增加了学生的理解困难；加之系综概念孤立于基本统计方法和应用之外，更显抽象枯燥。学生学后或觉不知所云，或难纵观全局，终致应用乏力。鉴于此，我们遵循由表及里、由浅入深、循序渐进、层层推进的认识规律，将系综的基本概念和三个系综分散在七章中穿插讲授、逐步深入，并及时运用理论对相应系统的性质加以讨论。这样做，可分散认知难点，并及时结合应用，实现宏观微观的交错，避免枯燥无味的困惑，既保证了热物理理论的系统性和完整性，又解决了系综理论为主线的教学困难。

问题之二：关于最概然法与麦-玻统计问题。最概然（可几）法与麦克斯韦-玻尔兹曼（麦-玻）统计法，是统计物理中应用较广的两个方法。采用系综理论为主线的教学体系，是否会影响这两种方法的学习和运用？这也是国内同仁关注的问题之一。在新体系课程改革和教材编写中，对这两部分内容均给予充分的注意。在第三章（封闭系）导出正则分布和相应热力学公式之后，用两种方法导出麦-玻分布：一是作为近独立子系的平均分布，由正则分布导出；二是从微正则系综出发，用最概然法导出。同时还由麦-玻分布给出热力学公式，并讨论几种分布之间的关系，给出分布的应用实例。实践表明，这种处理模式能全面深化学生对最概然法与麦-玻分布的理解，以致在应用中得心应手；还能强化对系综理论和统计物理体系的理解。

问题之三：热力学基本方法掌握问题。热力学作为一种可靠的宏观理论，从基本定律出发，通过严格的数学推演，系统地给出热力学函数之间的有机联系，将其用于实际问题。深入理解热力学定律的主要推论和热力学关系，熟悉它们的应用，掌握热力学演绎推理方法，是“热统”课程不可或缺的内容。“统计热力学”体系以微观理论为框架组织教学，是否会削弱学生在热力学理论的理解和应用方面的训练？对这个问题，国内同行关注有加，各见仁智，也是我们在课程改革中始终注意的问题。我们的处理模式是：打通热物理宏观与微观理论的壁垒，针对不同宏观条件，在相应章节给出各种系综分布，然后导出热力学公式，并插入相应的热力学理论训练内容，确保足够篇幅讨论平衡态的热力学性质。例如：在建立封闭系的正则系综理论后，插入“均匀物质热力学性质”一章，集中讲授麦克斯韦关系、基本热力学函数和关系、特性函数等概念，介绍热力学基本方法和对典型实例的应用。建立开放系的巨正则系综理论后，又集中介绍与之相关的相平衡、化学平衡等问题的宏观理论。事实上，热物理的微观和宏观理论相得益彰、不可分割。在学习运用统计物理研究宏观过程的规律时，势必也会反复地运用热力学函数、公式和相应方法，使学习者得到相应训练。此外，再提供一定数量的习题，辅之以课外练习，以达到“学而时习之”的效果。这样，新体系虽然大量削减纯粹“热力学”内容，并未削弱对热力学理论的理解和方法的训练，相反可使其得到加强和升华。

内蒙古大学“热统”教学组近20年的课程改革和教学实践证明，用“统计热力学”体系组织本科物理专业“热统”课教学是可行的。采用同样的体系和教材，适当取舍内容，在应用物理和电子科学技术专业组织2学分“统计物理”教学，亦取得一定的经验，其效果令人欣慰。毋庸置疑，笔者主张统计热力学体系，丝毫无意否定“热统分治”的传统教学体系。两种体系，各有千秋，互补互鉴。究竟采用何种体系组织教学，还应视培养目标、师资力量、学生状况等，因地制宜地选择。

参考文献：

[1] 梁希侠，班士良. 统计热力学[M]. 呼和浩特：内蒙古大学出版社，2000.

梁希侠，班士良. 统计热力学(第二版)[M]. 北京：科学出版社，2008.

[2] 梁希侠，班士良，宫箭，崔鑫. 统计热力学（第二版）学习辅导[M]. 北京：科学出版社，2010.

[3] 王竹溪. 热力学简程[M]. 北京：高等教育出版社，1964.

[4] 王竹溪. 统计物理学导论[M]. 北京：高等教育出版社，1965.

第6篇：统计学的基本问题范文

[关键词] 概率统计 独立学院 学生特点 教学

独立学院教学处于二本和专科职业教学之间,学生既需要掌握基础理论知识,又要成为应用型人才,这样应用型本科生的教学就成为独立学院的人才培养和教学改革独有的特色。概率论与数理统计是研究随机现象规律的数学分支,作为一种有力的基本工具,概率论与数理统计不仅仅在基础数学,同时也在数理统计学,工程技术,生物科学,计算机科学,社会科学以及管理科学等领域受到了广泛的关注。它既有理论又有实践,既讲方法又讲动手能力。然而,在该课程的具体教学过程中,由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点,许多学生难以掌握其内容与方法,面对实际问题时更是无所适从。作为独立学院的学生,数学的底子相对薄弱,且不同生源的学生数理基础有较大的差异,因此,概率论与数理统计成为一部分学生的学习障碍。如何上好独立学院的概率统计课,使原本数学基础较差的学生摆脱对数学的恐惧感,学会用数学的思维方式和借助数学工具解决实际问题,是作为一名任课教师必须面对和要解决的。我结合独立学院学生特点以及该课程的特点和培养目标,对课程教学进行了改革和探讨。

一、根据独立学院学生数学基础薄弱的特点精简教学内容,精心设计,采用直观描述法教学

删减一些陈旧的数学知识,抓住知识的主干部分,课程内容力争少而精。数学课时再紧,让学生明确学习目的、认识学习意义、了解课程主要内容与地位、介绍大学数学学习方法的绪论课坚持不减,以帮助学生端正学习动机。同时花心思设计内容,绝不让学生听听不懂的课。《概率论与数理统计》有不少概念和定义的直观性非常强,如果紧靠数学理论来讲解,学生如果缺少知识结构和直观背景的了解,就很难真正掌握这些概念和定义。例如,在讲解“事件的互斥”这一概念,我们可以直观的描述成“你我不同时出现”:对于“事件的对立”这一概念,我们可以直接的描述成“你我针锋相对,天下一分为二,你我共分”。通过这种直观的描述,能帮助学生掌握这一概念的本质含义。

二、根据独立学院学生学习水平参差不齐的特点,实施分层教学

学生学习概率统计的目的不一样:有的学生刚入大学就立下了考研的决心,有的学生只是想毕业后能够顺利地参加工作。因此,教师提供的“服务”自然也应该有所区别。分层教学是根据学生现有的知识,能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体,有区别地制定教学目标,设计不同层次的教学内容,改革教学模式,给予不同层次的辅导,组织不同层次的检测。另外,由于各个专业对概率统计的需求不尽相同,故概率统计的教学内容要体现专业特色,教学内容上尽可能地与相关专业结合起来。在讲授基本知识、基本方法和基本理论的基础上,适当增加一些具有专业特色的应用题。

三、根据独立学院学生缺乏学习兴趣的特点引入案例教学

现在学生喜欢寓教于乐,喜欢参加实践活动。因此,要努力把独立学院概率课程变得实用、有趣,让数学走进学生的生活,让学生喜欢数学。案例教学法是把案例作为一种教学工具,把学生引导到实际问题中去,通过分析与互相讨论,调动学生的主动性和积极性,并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点,在课堂教学中,注意收集经济生活中的实例,如预订机票问题、航空飞机爆炸事故概率问题等,使理论教学与实际案例有机结合起来,使得课堂教学生动清晰。通过案例教学,学生不仅能理解概率统计的思想和方法,而且提高了学生分析问题和解决问题的能力。通过案例教学可以促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率统计的思想方法在现实生活中得到应用,发挥其应用的作用。通过案例教学使学生深入其中,能增强学生对知识的理解,提高学生的学习兴趣。

四、根据独立学院学生思维活跃,创新能力强的特点以及培养应用型人才的目标,开设数学建模和数学实验课

正如一些数学教育家所说:学习数学要吃“三个馒头”,前两个是基本概念和法则定理,最后一个是“创造性地解决问题”,西方认为第3个馒头重要,中国则老是吃前两个,但长期缺乏创造性思维的培养在竞争中就会落后。概率统计作为大学的数学教学内容,虽然随着专业的差异,教学内容和教学方法有所不同,但总的看来,也仅仅只能适应当时人才培养对数学的要求。

所谓的数学建模,就是通过调查,收集数据、资料,观察和研究问题固有的特征和内在的规律,抓住问题的主要矛盾,提出假设,经过抽象简化,建立反映实际问题的数学模型,即利用数学知识解决实际问题。在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的研究与实践,将有助于学生学习理论知识,有助于培养学生运用概率统计思想和方法解决实际问题的能力和意识,有助于培养适合现代社会发展的复合型人才。

所谓数学实验,简单的说,就是用计算机代替笔和纸以及人的部分脑力劳动进行科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理等。在概率统计课程中引人数学实验,利用现代计算机技术和数学软件相结合,让学生动手参与课堂教学,在老师的引导下,自主探索结论,自主解决实际问题,这对培养学生学习兴趣,提高学生动手能力和创新思维能力以及增强学生对知识的理解无疑都是很好的举措。因此,要进行概率统计的课程教学改革,那么在课程教学中引入数学实验是很必要的。

五、结束语

概率论与数理统计是一门传统的基础学科,如何教好这门课,如何培养学生的学习兴趣,一直是广大数学教师探索和交流的课题。在目前高等教育大众化的时代,如何因人施教、因势施教,也应该成为广大教师密切关注的问题。随着教学观念的更新,教学手段的优化,师资队伍的加强,独立学院概率统计教学质量也会不断的提高。

参考文献:

[1]Sheldon Ross.概率论与数理统计基础教程(原书第6版).北京:机械工业出版社,2004,6:45-65.

[2]高萍.概率与数理统计课程教学改革探讨[J].现代商贸工业,2008,20(2):194-195.

[3]郭文英,董春华.概率论与数理统计与数理统计课程教学改革初探[J].科技情报开发与经济,2007,14(2):226-227.

[4]刘次华,等.概率论与数理统计(第三版).北京:高等教育出版社,2008.

第7篇：统计学的基本问题范文

关键词：研究范型；思维方式；朴素计算思维；狭义计算思维；广义计算思维；能力培养

从2002年8月笔者第一次在《中国计算机科学与技术学科教程2002》中使用“计算思维”这个词描述计算机科学与技术专业人才的四大专业基本能力之一[1]，到现在已经有十余年了，后来又在编著的教材中谈到计算思维能力的培养[2-5]。其间，美国的周以真教授2006年3月在COMMUNICATIONS OF THE ACM上发表了Computational Thinking一文[6]（王飞跃等曾将此文翻译介绍给国内读者），之后又有一些学者就计算思维发表了有关研究结果[7，8]。后来人们发现，Seymour Papert早在1996年就提出了计算思维[9]。近几年来，我国有一大批学者开始跟进研究，特别是在教育部高等学校计算机基础课程教学指导委员会的带领下，在我国非计算机专业计算机课程教育领域开展了颇具声势的研究与实践，对计算思维及其培养有了一些认识，取得了一些成果[10]。2012年1月30日-2月3日，2006-2010教育部高等学校计算机科学与技术专业教学指导分委员会联合全国高等学校计算机教育研究会和中国计算机学会教育专业委员会召开了一次主任（理事长）扩大会议，就计算思维等多个问题进行了研究，形成了“积极研究和推进计算思维能力的培养”的基本意见[11]。总体上看，人们对计算思维的认识以及如何进行计算思维能力的培养还处于相对初始的阶段，很多问题还有待进一步的研究和实践。本文将计算思维作为一种与计算机及其特有的问题求解紧密相关的思维形式，并将人们根据自己工作和生活的需要，在不同的层面上利用这种思维方法去解决问题，定义为具有计算思维能力。基于此，本文从“能力培养”及其不同要求的角度出发，将计算思维分为朴素的计算思维、狭义的计算思维和广义的计算思维，以描述不同人群对计算思维能力培养的各自侧重。

一、作为重要基础之计算思维

计算思维中的“计算”是广义的计算。随着信息化的全面推进，“计算机”变得无处不在、无事不用，网络（包括物联网等）延伸到各个角落，加上数据积累的简单化、容易化，使计算思维成为人们认识和解决问题的重要思维方式之一[11]。一个人若不具备计算思维能力，将在从业竞争中处于劣势；一个国家若不使广大受教育者得到计算思维能力的培养，在激烈竞争的国际环境中将不可能引领而处于落后地位。计算思维能力，不仅是计算机专业人员应该具备的能力，而且也是所有受教育者应该具备的能力。计算思维能力，也不简单类比于数学思维、艺术思维等人们可能追求的素质，它蕴含着一整套解决一般问题的方法与技术。

那么，计算思维为什么这么重要呢？特别是在教育中，为什么要强调进行计算思维能力培养呢？

首先，探索与创新的未来性以及知识的无限性，决定了教育，特别是本科教育的基础性特征。笔者认为，知识基础、能力基础是人才培养中必须强调的两大基础，而且在培养过程中，二者相辅相成。其中知识是载体，通过对知识及其发现，特别是知识发现过程中大师们的思维的学习，培养学生的思维能力以及具体化后的探索未知的能力。所谓思维，按照一般的说法，就是在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程，是人类特有的一种精神活动以及管理。也可以说是大脑对具体事物或用文字表述的概念进行接收、加工等，表示大脑运动的状态。由此可见，思维能力对一个人来说是非常重要的，特别是对于“能力导向”的教育来说，强化思维能力的培养是必须的。同时，思维必须基于一定的对象，而知识及其表示作为“对象”具有重要地位。

其次，计算范型作为人类社会的“三大科学研究范型”之一决定了计算思维的重要性。第一是理论范型。理论范型以理论的演绎、推理为主要研究形式，主要是逻辑思维，其典型代表为数学学科。所以其思维形式又被称为数学思维。第二为实验范型。实验范型以实验、观察、数据收集、分析、归纳为主要研究形式，主要是实证思维，其典型代表为物理学科和化学学科。所以，在国际工程教育标准中，将数学和自然科学作为工程教育的重要基础[12，13]。第三就是计算范型。计算范型以利用计算技术通过构建（系统）进行问题求解为主要研究形式，人们将此思维方式称为计算思维，以计算学科（通常称为计算机学科）为代表。实际上，计算思维方式很早就有了，只是在电子计算机出现后，计算思维逐渐被认识和强化，特别是随着计算技术的迅速发展和功能的快速增强，计算思维的重要性在近几年凸显出来，使得计算机类课程成为与数学、物理并列的，实施（思维）能力培养的大学基础课的趋势逐渐被广大的教育工作者看清。顺便需要提到的是，计算机技术的发展，为数据的搜集和利用提供了基础，基于此，有人提出了与三大范型并列的第四大范型——数据范型，并认为该范型的主要思维方式是“数据思维”[14]。数据范型针对P级以上规模的“大数据”处理。由于该范型采用的基本方式仍然是计算，所以，作者认为，这种范型即使存在，目前还很难独立。各研究范型对应的思维方式如表1所示。

表1 与研究范型对应的思维方式

思维方式 呈现的基本对象 采用的基本方式

逻辑思维

（数学思维） 符号、定义、公式、公理、定理 演绎、推理

实证思维 定义、定律（规律）、现象、实验、定理 设计、再现、模拟、观察、归纳、分析

计算思维 符号、算法（程序）、模型、系统 抽象（离散化、符号化、模型化）、自动计算（程序化）

数据思维 大数据（无结构、半结构、巨大规模） 计算（统计、分布、并行）

再次，由于今天的计算（机）系统已经具有非常强大的计算能力，成为更方便的计算工具，有了无处不在的更广泛的适应，使得“计算”早已从基本的科学计算，并经过狭义的数据处理阶段，发展到了无所不在的阶段。而且在可以预见的将来，会发挥更大作用。这要求人们必须提升基本观念和思维方式，必须在更多的时候想到、更有效地利用计算思维方法。这种使用和意识既可以是直接的（问题求解方法和手段等），也可以是间接的（问题求解的思想和意识等）。不过，同时也要注意，对计算思维方法的学习，就像数学专业和非数学专业学数学的追求不同，计算机科学和其他的计算机类专业也不同，而非计算机专业就更不同了。忽略了这一点，就会降低教育的效率，而且还难以获得教育的效果。这与大学教育强调“厚基础”，但对不同的人来说，“厚基础”要求的维度和厚度不同是一样的。

二、朴素的计算思维

朴素的计算思维可以说是“计算机科学之计算思维”，以面向计算机科学学科人群的研究、开发活动为主，包括了计算思维最基础和最本质的内容。

计算思维起源于计算机科学家们在研究和利用计算机进行问题求解过程中常用的思考问题的方法，体现为在过去半个多世纪以来成就计算机和信息技术辉煌发展过程中行之有效的若干分析问题与解决问题的典型手段与途径[11]。

事实上，基于对应于高电平和低电平的0、1所构成的呈离散型变化的基本状态，计算机表达和进行问题求解具有一种特有的方式，这使得计算机科学家需要一种相应的思维方式。这种需求在早期的计算机专业教育中已经逐渐被认识并被在教学中努力落实。早年的计算机类专业，特别是软件专业的毕业生，所从事的工作多是基础性的，按照目前的观点，其问题空间多属于基础分支学科。那时候，大家明显地感觉到，计算机专业的学生走进大学后，为了适应问题的计算机求解，需要建立一种不同的思维方式，这种不同表现为以下4个方面：

（1）问题需要用符号表示，求解过程需要通过符号（及其值）的变换来实现（Symbolizing）；

（2）问题的求解过程是“一步步地”（Step by Step）；

（3）从简单问题求解到复杂问题求解的系统设计与实现，都需要有包括执行逻辑在内的计划和设计（Planning and Designing）；

（4）因此，系统在设计阶段，就需要在设计者的头脑中先“运行”起来（Running in the Mind）。

人们还确信，要在教育中更好地体现“计算机源于数学和电子学”是非常必要的。其实，基本问题的计算机求解建立在高度抽象的基础上。构建一个恰当的物理符号系统并对此系统实施变换是计算机科学家进行问题求解的基本手段。计算机问题求解的“可行性”限定了从问题抽象开始到根据适当理论的指导进行设计和实现的科学实践过程，而“可行性”所需要的“形式化”后呈现的符号表示及其处理过程的“机械化”和“离散特性”，确定了计算机科学学科进行问题求解的重要特征。数学的形式化描述以及严密的表达和计算，决定了数学作为计算学科的重要基础和工具。所以，具有悠久历史的数学，在一定程度上提供了这方面教育的基本载体，使得数学特别是离散数学在这类目标定位下的计算机专业的教育中占有十分重要的地位。即使到了现在，所有追求计算机科学素养、强调基础分支学科特征的专业点的教育，依然保留着这一传统。

归纳起来，从特点上看，计算机科学以形式化为描述手段，以抽象思维和逻辑思维为主要思维方式；从表现形式上看，以符号为问题的表现形式，以符号变换作为问题求解途径。这些进一步体现了作为基础和基本形式的“程序”的非物理特征，正是这种非物理特征，决定了计算机科学这一基础分支学科的基本教育原理是抽象第一。所以通过抽象以获得问题及其求解的形式化描述是实现（电子计算机）计算的基本要求：

（1）抽象（Abstraction）是对事物的性质、状态及其变化过程（规律）实行符号化描述。

（2）追求符号化为特征的形式化，形成对象及其变换的抽象表示，而系统状态及其有效运行，要求这种形式化具有有穷描述（Finite Description），并要求具有“可计算（Computable）”的复杂度。

（3）作为抽象的较高境界，使用模型化（Modeling）方法，建立抽象水平较高的适当模型，然后依据抽象模型实现计算机表示和处理。

（4）通过抽象，实现对一类事务（问题）的系统描述，以保证计算对该类事务（问题）的有效性（Validity），即需要将思维从实例（Instance）计算推进到类（Category）计算。所以，计算机科学的根本问题是什么能被有效地自动计算（Automation）。这些都基于计算机问题表示的数字化和问题求解过程的机械化。

计算机科学问题求解的基本形式和活动包括：算法、程序、执行、基本机器构建、系统构建、模型计算、类计算、形式化证明、处理过程中各类工具与（各层次）系统的利用，表现出来表示（Representation）的形式化以及执行的离散化（Discrete）和程序化（Program）。其基本系统涉及过程（Procedure）和算法（Algorithm）的描述与实现，要求在构造性（Construction）上满足有穷描述（Finite Description），要具有确定性（Deterministic）和能行性（Feasibility）。对于复杂系统，需要逐层虚拟得到各层（抽象）系统，而随着虚拟系统向外延伸，会越来越多地失去计算机科学这种基础分支学科的特征。同时，在其设计与实现中，包括工程设计与实现中，沉淀出一系列优秀的思想和方法，而且工具性特色逐渐明显化，甚至趋于更重要的地位。

《高等学校计算机科学与技术专业人才专业能力构成与培养》给出了计算思维能力的9个能力点[5，15]：问题的符号表示（Symbolic Problem）、问题求解过程的符号表示（Symbolic Problem Solving Process）、逻辑思维（Logical Thinking）、抽象思维（Abstract Thinking）、形式化证明（Formal Proof）、建立模型（Modeling）、实现类计算（Implement Category Computing）、实现模型计算（Implement Modeling Computing）、利用计算机技术 （Develop solutions with Computer）。前8个能力点和第9个的一部分属于朴素计算思维。

《形式语言与自动机理论教学参考书》给出了正则文法和有穷状态自动机共5种模型等价转换的典型模型计算[3]，如下图所示。实际上，在计算机类专业的课程中，类似的例子还很多。如：编译中的LR分析器的构造、数据库系统中的基本运算、操作系统中的进程管理等。

正则语言表示模型等价转换的计算图示

作为朴素计算思维能力最基本的，也是难度最大的模型计算能力的培养，可以从数学分析、离散数学（研究基本运算系统）再到形式语言与自动机理论（研究基本计算系统），构成一个梯级训练系统，引导学生把运算范围从实数域扩展到抽象集合域，同时将计算从单一具体的实例计算迁移到一般的形式化的类计算和模型计算。作为另一条线，从程序设计、数据结构与算法再到编译原理、操作系统等，还可以进一步地培养学生计算的规划和实现能力。

既然瞄准的是计算思维能力的培养，就必须在教学中强调思想和方法的研习，更好地体现“专业技术基础课”的特征，不能将它们当成普通的“专业课”，甚至这些课程还要当作“思维体操”课——在课堂上，由教师领着做，在课后由学生自己进行练习。

三、狭义的计算思维

狭义的计算思维是指“计算学科之计算思维”，以面向计算机专业人群的生产、生活等活动为主。

泛泛地讲，狭义的计算思维是基于“计算机”以及以计算机为核心的系统的研究、设计、开发、利用活动中所需要的一种适应计算机自动计算的“思维方式”，使人机的功能在互补中得到大力提升。从这个意义上讲，计算机相关的很多“东西”都可以被“计算思维”一词涵盖。主要有：

最基本的问题描述方法——符号化、模型化；

最主要的思维方法——抽象思维、逻辑思维；

最基础的实现形式——程序、算法、问题表示（包括数据结构）、系统实现、操作工具……；

最典型的问题求解过程——问题、形式化描述、计算机化；

最基本的问题求解方法——方法论意义上的核心概念、典型方法。

我们可以用两种说法来描述，即“按照适应计算机求解问题的基本描述和思维方式考虑问题（构建计算系统、开发相适应的技术）的描述及求解”，或者“采用适应计算机求解问题的基本方式和有效方法考虑问题（构建计算系统、开发相适应的技术）的求解（描述、分析、构建）”。这里突出的是“如何使计算机和以计算机为核心的系统具有更强的工作能力，并开发更方便的使用技术”。在研究、设计、开发、利用四类活动中，以研究、设计为主，开发中主要指计算机专业本身所涉及的基本计算机系统、基本应用系统的开发，而利用则仅指专业活动中的利用。

狭义的计算思维除了包括朴素计算思维的内容外，还包括以下内容。

（1）计算学科方法论意义上的核心概念：抽象层次、概念和形式模型、一致性和完备性、大问题复杂性、效率、折中与决策、绑定、演化、重用、安全性、按空间排序、按时间排序；

（2）相关的典型数学方法：强调用数学语言表达事务的状态、关系和过程，经推导形成解释和判断，呈现高度抽象、高精确、具有普遍意义的基本特征。具体方法包括公理化方法、递归、归纳和迭代等构造性方法、模型化等；

（3）相关的典型系统科学方法：其核心是将对象看成一个整体，思维对应于适当抽象级别，力争系统的整体优化。一般原则是整体性、动态、最优化、模型化。具体方法包括结构化方法、OO方法、黑箱方法、功能模拟方法、信息分析方法、自底向上、自顶向下、分治法、模块化、逐步求精等。

还包括其他一些更具体的方法。例如：约简、转化、仿真，递归、归纳、迭代，调度、并行、串行，抽象、建模、分解、归并，规划、分层、虚拟、嵌入，保护、冗余、容错、纠错、系统恢复，启发、学习、进化，可视化、示例等。

这些内容的教学必须植根于计算学科相应的知识体系，以这些知识为载体，通过研究性教学，实现教师在对问题的研究中教，学生在对未知的探索中学。引导学生学习问题求解和知识发现过程中大师们的思维，使他们有效地掌握这些典型的方法。

四、广义的计算思维

计算机早已走出计算学科，甚至与其他学科形成新的学科。例如，社会计算、计算物理、计算化学、计算生物学等等。计算思维也随之走出计算学科。所以，广义的计算思维是指“走出计算学科之计算思维”。适应更大范围的广大人群的研究、生产、生活活动，甚至追求在人脑和电脑的有效结合中取长补短，以获得更强大的问题求解能力。

我们同样可以用两种说法加以描述：“有效利用计算机（工具）、相关思想、方法和技术以及计算环境和资源，以增强能力，提高效率”，或者“有效地利用计算技术进行问题求解，包括在科学研究与系统实现中有效地利用计算学科典型的思想与方法进行问题求解”。这里突出的是计算机不仅作为工具，还可以有效利用相适应的意识、思想、方法、技术、环境和资源等。

在研究、设计、开发、利用四类活动中，以利用为主，然后依次为开发、设计、研究。特别是对不同专业的人来说，这四类活动涉及的具体对象是不同的，它们与专业紧密相关，关键是意识、思想、方法、技术、工具、环境、资源等。

广义的计算思维包括狭义的计算思维，狭义的计算思维包括朴素的计算思维。表2给出了他们之间的包含关系。必须强调，从“朴素”到“广义”，对不同类型的人群，在原有的内容被逐渐淡化的过程中，新内容被添加进来。所以，对计算机类专业以外的人群如何进行计算思维能力的培养，是一个有待深入研究的问题，可以说是任重而道远。多年来，非计算机专业的计算机教育以学习基本知识、掌握基本工具为核心要求，一般不是很有意识地强调计算思维能力的培养。如何在十分有限的学时中使学生既掌握必要的工具，也让计算思维诸要素融入他们的能力结构中，更好地帮助他们建立计算机问题求解意识，是对非计算机专业的计算机教育的挑战[11]。

目前来看，由于培养基本目标和问题空间的巨大差异，对哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、管理学、艺术学等不同学科门类的学生的教育来说，其基本的知识载体应该是不同的；即使在基本的知识载体相同的情况下，课程的教学追求和重点也应该不同。载体的选择可以基于多年来的教学实践，但这些载体如何被有效利用，则是一个比较新的问题。例如，程序设计课程是一门普遍开设的课程，对计算思维能力培养具有重要作用。著名的世界计算机大师Edsgar Dijkstra 1976年就曾经撰写过一本名为《程序设计的教学就是思维方法的教学》（The Teaching of Programming i.e. the Teaching of Thinking）的专著[16]。在这之前他还曾经说过：“我们所使用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯，从而也将深刻地影响着我们的思维能力。”但是，如何把程序设计课程开设成有效进行计算思维能力培养的课程，不少学校做了很有成效的工作，但从总体而言，还有很大的差距。

表2 计算思维包含关系

广义计算思维 狭义计算思维 朴素计算思维 形式化、模型化、程序化；抽象思维，逻辑思维 适应计算机科学家 适应计算机科技工作者 在各类问题的求解中，有意识地使用计算机科学家们采用的思想、方法、技术及工具，甚至环境，不仅包括思考，还包括更一般的活动 适应包括科技工作者在内的广大人群

方法论（核心概念、典型方法），算法思维、系统、分层虚拟

意识、思想、方法、技术、工具、环境、资源等不限于思考问题时的全方位、全周期的利用

五、计算思维能力培养概要

计算思维是一种思维方法，计算思维能力是指人们运用计算思维方法进行思考的能力，它们是两个不同的概念，常常被人混淆。实际上，我们不是培养计算思维（方法），而是通过引导人们学习、掌握这种思维方法，有效地将其用于问题的求解，以达到培养他们的计算思维能力之目的。

基本认识是：计算思维能力的培养，不是一朝一夕、一年两年可以完成的，需要一个长期的过程，而且在这个过程中需要不断研究、不断实践、不断积累，不断提高。这从高等数学、大学物理、大学化学教育的认识与实践就可以看出来。其实，能力培养的长期性就决定了“思维能力”培养的长期性。由于计算思维源于计算学科，虽然计算机专业的计算思维能力培养还需要从思想观念、师资队伍、教学内容、教学方法等方面更主动地采取有效措施以提升教育效果，但在过去几十年的人才培养实践中，在这方面积累了很多经验，其中部分内容是可以在更广的范围内借鉴的。

对于广大人群（站在使用的角度，不用考虑电子电路等）来说，符号、程序、算法是计算机技术的基础，是理解和实现计算机问题求解的基础；而系统不同层次的抽象和虚拟，技术的不断更新，要求掌握新的内容；计算学科最基本的方法可以作为计算思维能力培养中要掌握、理解、了解的方法，全面掌握不太容易，特别是对非计算机专业的人而言，有必要从中选择一些“大众化”的内容。

无论是哪一部分人，他们的计算思维能力的培养，都需要从建立相应的意识开始：

（1）建立“计算”的基本意识。要相信，计算（机）技术可以增强人们的“能力”；使用机械化的方法进行问题求解（抽象描述与思维，离散、机械可执行）有其独特的优势。

（2）了解“计算”的基本功能。软件系统、硬件系统、应用系统（含嵌入式系统、网络、物联网等各类计算系统，为人们的生产、生活）提供了不同的手段，要知道它们能干什么，不能干什么，擅长干什么，不擅长干什么，优势是什么，劣势是什么。

（3）掌握“计算”的基本方法。在计算学科的发展中，有很多有效的问题求解方法，例如递归、归纳、折中、重用、嵌入、并行、模块化、自顶向下、自底向上、逐步求精以及问题标志与处理模式等，他们不仅在计算学科中有效，而且在其他学科的问题求解中同样可以被有效地应用。

（4）会用“计算”的基本工具。使用有效的工具能够获得事半功倍的效果。计算学科中，不仅可以使用软硬件工具与系统以及各类语言（汇编、高级语言、命令），而且通过抽象表示，选用和设计有效算法及其思想，通过不同载体上程序的实现，甚至系统集成，也许可以更好地解决问题。

（5）具备“计算”的基本能力。结合专业，从意识、思想、方法、技术、工具、环境、资源等多渠道、多途径高效地解决问题。

此目标的实现，需要构建恰当的课程体系，确定相应的课程教学目标，并在教学中真正将知识作为载体，实现思想、方法的传授，让课程教学涵盖完整的教学内容体系。具体还请读者参阅文献中更详细的论述[17]。

参考文献：

[1] 中国计算机科学与技术学科教程2002研究小组. 中国计算机科学与技术学科教程2002（China Computing Curricula2002）[M]. 北京：清华大学出版社，2002.

[2] 蒋宗礼，姜守旭. 形式语言与自动机理论[M]. 北京：清华大学出版社，2003.

[3] 蒋宗礼. 形式语言与自动机理论教学参考书[M]. 北京：清华大学出版社，2003.

[4] 蒋宗礼，姜守旭. 编译原理[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[5] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会. 高等学校计算机科学与技术专业人才专业能力构成与培养[M]. 北京：机械工业出版社，2010.

[6] Jeannette M. Wing. Computational Thinking [J]. COMMUNICATIONS OF THE ACM， 2006， Vol. 49（3）： 33-35.

[7] Peter B. Henderson， Thomas J. Cortina， Jeannette M. Wing. Computational Thinking[J]. Proc. of SIGCSE’07.

[8] Committee for the Workshops on Computational Thinking. Report of a Workshop on the Scope and Nature of Computational Thinking [J]. National Research Council， 2010.

[9] Seymour Papert. An Exploration in the Space of Mathematics Educations[J]. International Journal of Computers for Mathematical Learning， 1996， Vol.1： 95-123.

[10] 李廉. 计算思维——概念与挑战[J]. 中国大学教学，2012（1）：7-12.

[11] 李晓明，蒋宗礼等. 积极研究和推进计算思维能力的培养[J]. 计算机教育，2012（5）：1.

[12] 中国工程教育认证协会（筹）秘书处. 工程教育认证指南[Z]. 2013.

[13] 中国工程教育认证协会（筹）秘书处编译. 国际工程联盟教育协议[Z]. 2013.

[14] Tony Hey，Stewart Tansley，Kristin Tolle. 第四范式：数据密集型科学发现[M]. 北京：科学出版社，2012.

[15] 蒋宗礼. 计算机类专业人才专业能力的构成与培养[J]. 中国大学教学，2011（10）：11-14.

[16] 吴鹤龄，崔林. ACM图灵奖（1966-2011）——纪念图灵百年诞辰（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2012.

[17] 蒋宗礼. 建设国家精品资源共享课 提高人才培养质量[J]. 中国大学教学， 2013（1）：13-16.

（上接第23页）

3.正确认识精品资源共享课

最后需要强调的是，部级精品资源共享课固然重要，但它不可能完全取代各高校的课堂教学，其作用是为高校教师、学生提供共享资源，供其学习、借鉴、参考。因为大学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养人才，培养学生各方面的能力、塑造其健全高尚的人格、感受不同高校的校园文化氛围，是教与学的互动、领略不同教授魅力的过程。在可预见的未来，课堂教学仍会是我国高等教育培养人才的主要方

式之一，因而各高校还应不断加强各自课程的建设，提高课堂教学效果。

参考文献：

第8篇：统计学的基本问题范文

(一)目标

1.通过阅读有关资料对当前计算机软件技术的发展有进一步的了解。

2.提高学生调查、收集、加工各种信息和获取新知识的能力。

3.培养学生综合运用所学专业的理论知识和技能，提高独立分析问题和解决实际问题的能力。

4.培养学生进一步巩固和扩展专业知识面，具有较强的自学能力和实际开发能力。

5.培养学生团队精神和良好的沟通、协调能力。

(二)选题原则

1.选题必须符合计算机信息管理专业培养目标的要求，体现专业特色，只有与软件开发和网页设计有关的课题才能作为毕业设计的选题。

2.在满足综合训练要求的前提下，尽可能选择与本地区、本单位实际需要相结合的题目，力求通过毕业设计为单位和社会作出贡献。

3.选题要有利于深化所学专业知识和拓展所学的知识面。

4.课题任务要有一定的设计、工程量，以保证每个学生能有明确的分工和具体的设计任务。

5.选题的难易程度要适当，以使学生在规定的时间内经过努力能够以较高质量完成。

6.应尽可能一人一题。若项目较大，可将其分成几个子系统，由几个学生共同完成(但是不得超过3人一组)，每个学生在考虑自己系统开发的同时，要首先熟悉整个课题的开发背景，在进行设计时要遵循整个项目的开发原则与方法。每个学生必须有明确分工，保证每人独立完成一定的工作任务。

(三)毕业设计要求

1.根据课题任务制定合理、可行的设计计划。

2.进行课题任务调研、资料收集和文献阅读。

3.制定适当的技术方案，并通过与其它方案的比较加以论证。

4.完成系统设计，并给予技术实现。需要有一定的基本代码量和规模。

5.学生应掌握系统开发的规范，熟练掌握所选定的程序设计语言和数据库系统，以指导自己的设计与开发。

6.毕业设计为本专业学生的必修环节，不得免修。

7.毕业设计结束后，学生必须提交毕业设计报告，并进行答辩。

8.毕业设计时间不得少于7周。

(四)毕业设计报告

毕业设计报告是毕业设计工作的总结和提高，是反映毕业设计质量的一个主要内容。

1.每个学生应独立完成毕业设计报告的撰写。

2.毕业设计报告应结构完整、观点明确、分析和设计合理、书写规范、文字通顺、图表清晰、结论明确。

3.毕业设计报告主要内容应包括前言、正文、结论、并附主要程序清单。

4.毕业设计报告应重点阐述分析设计方案、技术实现等。

5.毕业设计报告要统一格式，统一封面，统一使用a4紙进行打印及装订。

毕业设计成绩评定

毕业设计成绩分为优秀(90～100分)、良好(80～89分)、中等(70～79分)、及格(60～69分)、不及格(59分以下)五等。要严格控制成绩优秀的人数比例，一般应不高于20%。

1.优秀(90～100分)

(1)全面完成课题要求，选题新颖，具有较强的实用性、专业性和可行性。

(2)分析研究方法正确，方案设计合理，能正确、灵活地综合运用专业所学知识和理论分析和解决问题。

(3)观点鲜明、正确，结构完整、格式规范、文字通顺、技术用语准确，设计成果有应用价值。

(4)软件功能全面，演示操作顺利，回答问题准确、重点突出，语言简练。

2.良好(80～89分)

(1)按要求完成课题，选题适当，有一定的实用性、专业性和可行性。

(2)分析研究方法基本正确，方案设计基本合理，能综合运用专业所学知识和理论分析和解决问题。

(3)观点正确，结构完整、格式基本规范、文字比较通顺、技术用语比较准确。

(4)软件功能全面，演示操作比较顺利，回答问题正确，语言比较简练。

3.中等(70～79分)

(1)按要求完成课题，选题适当，有一定的实用性、专业性和可行性。

(2)分析研究方法基本正确，方案设计基本合理，能综合运用专业所学知识和理论分析和解决问题。

(3)观点正确，结构比较完整、格式基本规范、文字比较通顺、技术用语比较准确。

(4)软件主要功能全面，演示操作基本顺利，回答问题基本正确，语言比较简练。

4.及格(60～69分)

(1)按要求基本完成课题，选题尚可，有一定专业性和可行性。

(2)分析研究方法基本正确，尚可运用专业基础理论和知识分析、解决问题。

(3)观点基本正确，结构比较完整、文字比较通顺、技术用语比较准确。

(4)软件主要功能全面，演示操作基本顺利，回答问题基本正确。

5.不及格(59分以下)

(1)不能按基本要求完成课题，选题无实用性和可行性或偏离专业。

(2)研究方法不正确，存在较明显的观点错误或观点不明，基本理论和知识运用错误。

(3)材料虚假或不齐，逻辑混乱，结构不完整，格式不规范，未能达到毕业设计报告撰写基本要求。

第9篇：统计学的基本问题范文

关键词：PBL教学模式；教学过程质量监控；教学模式选择

中图分类号：TU99；G642.4 文献标志码：A 文章编号：1005-2909（2013）01-0090-04

建筑给排水工程是给排水工程专业的专业核心课程之一。传统的建筑给排水工程的课程教学模式以教师课堂讲授为主，学生参照教材和教师提供的PPT课件进行系统学习。通常在课堂教学内容完成后，再根据教师提供的工程样图、设计方法和步骤，在教师的指导下完成课程设计等实践性教学环节的工程技能训练。整个教学过程大多是将基本的专业理论知识和工程设计程序强行灌输给学生。

传统的教学模式存在以下几个严重不足：课堂上，学生经常性处于“被动学习”状态，以“听讲”和被动性理解代替了积极思考，不能充分发挥学生的学习能动性和有效激发学生的学习兴趣；学习过程以教材和课件为参照，分章节进行，学生对教学内容缺乏整体性把握，无法有效形成工程整体性概念，学习效率偏低；教学过程中工程技能训练不足，学生难以将专业理论与工程实际进行有效结合，导致后续课程设计环节的简单模仿和抄袭。

目前，工程实践能力与创新思维的培养已成为高等院校环境类专业人才培养的核心与重点[1-3]。在此背景下，改革传统的建筑给排水工程课程教学方法，构建以本科生工程实践能力培养为核心的新型PBL教学模式，具有重要的理论和实际意义。

一、PBL教学模式及其应用

PBL（Problem-Based Learning）是以问题为中心，以学生为主体的教育学习模式，首创于20世纪60年代末。该模式自创建以来，在医学教育领域取得了显

著而丰硕的成果，继而在教育学领域得到了广泛的认同。近年来，PBL教学理念在世界各国高校得到广泛重视，并呈现出不同的实践形态。从院校或系科层面的大规模推行到单门课程的小范围采用，多种层次并存。联合国教育、科学及文化组织PBL科研所副主任杜翔云撰文谈到，研究显示，PBL的成效取决于其推行程度，但即使只在单门课程中采用，也可以促进学生学习动力和技能的发展。国内学者及教育工作者对PBL的研究和使用已历经十多年，研究表明，中国对PBL教学模式的研究和使用多集中在医学领域，在计算机、数学、化学、数控加工实训、电工电子学、机械基础、物流管理、体育、生物学、高等旅游教育、工程力学等课程教学领域也有过积极有益的尝试[4-5]。

PBL教学模式在高等工程教育领域的应用始于20世纪70年代。在北欧，以丹麦的奥尔堡和罗斯基洛德大学为代表，将PBL教学模式引入了工程学领域，创建了以问题为导向、以项目为基础的新型PBL教学模式，在培养学生的工程实践能力与创新思维等方面进行了积极有益的尝试[6-7]。近年来，不同层次的创新型、复合型人才培养已成为中国理工类院校教育改革与发展的目标和方向，在此背景下，有利于动手能力、分析能力、协作能力和开放性思维方法培养的PBL教学模式在国内高等工程教育领域得到了广泛关注。

二、建筑给排水工程PBL教学模式的构建原则与方法

（一）问题设置的基本原则

问题的设置是PBL教学模式的核心，问题既要以学生经验为基础又要与他们将要学习的专业知识相关联，需具备以下几个条件。

1.能引出与所学领域相关的概念和原理

在设计问题时， 首先要确定学生需要获得的基本概念和原理，由此出发设计问题。在建筑给排水工程的PBL教学过程中，可以以一幢建筑的给排水工程方案设计作为一个问题，也可以分别以建筑的给水系统、排水系统、消防系统或热水供应系统等单个子系统的工程方案设计作为一个问题。当然，除了工程方案设计之外，还可以从工程建设、施工等不同角度来设问。

2.能激发学生的学习兴趣并利于学生自己提出具体的子问题

大的问题是由教师设置的，但是在学习小组中，学生需要有自己小组的具体问题。通过提问可培养学生的自主学习意识，学生自己提出的问题才是对能力提高有帮助的问题。在实际教学过程中，教师可提出建筑给排水工程方案的设计任务（给出题图和设计任务书），同时提供一套图纸范例（学习目标样式），引导学生提问。

3.必须具有真实性、开放性和系统性

PBL的问题应来源于建筑给排水工程实际，与学生将来的职业生涯中所要面临的问题相似；问题同时也是没有标准答案的， 可以有很多的解决方案， 只是方案各有优劣；问题需具有系统性，能有效帮助学生理解和构建专业知识的框架体系。通常一套工程方案的设计可基本囊括建筑给排水工程的核心概念、设计原理和基本方法、步骤，因此，以工程方案设计来设问比其他形式的设问更合理。

4.涉及的专业知识面尽可能广

PBL问题的真实性与系统性决定了学生在解决问题时需要利用已经掌握的专业知识和基本技能。与建筑给排水工程的教学紧密相关的其他专业知识，包括

流体力学、管道工程学、流体机械、污水处理、建筑材料、热力学、自动控制原理、给排水工程施工等，问题的设置应有助于学生将这些专业知识串联起来，实现对所学知识的自主应用。问题越复杂，应用专业知识的要求就越高， 越有利于起到夯实基础、培养能力的教学目的。

5.问题的解决需要学生之间的合作学习

问题的复杂性和系统性决定了学生只有以小组合作学习的形式才能解决问题，单靠个人的力量去寻找答案并不是最优的选择。学习小组以学生寝室为单位，方便他们课后交流，并结合他们的学习基础合理搭配组员，确保教学过程能顺利进行。

（二）PBL基本教学流程与方法

以建筑给水系统课程教学为例，列出PBL教学模式的基本流程。

第一步：提出问题，开启思维（图1）。

第二步：分析探究，学习交流（图2）。

根据教学需要，第二步可重复进行多次，直至达到阶段性教学目标的要求。

第三步：总结归纳，成绩评定（图3）。

三、PBL教学过程管理

（一）提问阶段管理

从上述PBL教学流程可知，PBL教学模式与传统教学模式的最大不同在于学生是学习过程的主体，而教师在教学过程中主要起引导作用。教师除了设置问题，还要鼓励学生提出问题并对所提的问题进行合理分类。一种简单易行的问题分类方法是根据教材章节的目录进行。不管学生提出的问题多么幼稚和简单，教师都要先予以肯定和鼓励，同时引导学生学会对问题进行归纳。这样，学生在后续的学习过程中带着问题阅读教材、样图和参考资料，学习效率要比传统方法高得多。以下问题是教师在教学过程中常犯的错误，需尽可能避免。

1.问题设置难度过高、过低或过于具体

比如将“建筑给水系统的工程方案设计”改为“施工图设计”，施工图设计对于刚刚接触建筑给排水设计的三年级的本科生而言，综合性太强，学生可能因现有知识结构的缺陷（缺乏施工常识）而感觉难度较大，不易完成；还有一些具体的理论性问题如“建筑给水系统的节能供水原理”等，表面上看，这类问题通过阅读教材即可很容易获得答案，但仅从教材上了解基本原理远远不够，必须引导学生在了解基本原理的基础上学会将其用于解决实际问题，这样才能体现PBL的自主性、启发性教学的优势。

2.用主观性或暗示性的语言引导学生做出片面的判断在启迪学生提问和帮助他们进行问题分类时尤其要注意不要使用带有主观性或暗示性的语言。教师既要肯定学生提问和探究的热情，又要允许学生的思维在不偏离大方向和不犯原则性错误的前提下适当地走些弯路，这样对培养和锻炼学生的独立思维能力和工作能力大有裨益。

（二）分组学习和探究过程管理

引导学生制订合理的学习计划，根据组员个人的特长和学习基础进行分工，保证每个组员能积极参与学习探究过程；充分利用网络平台等现代教育技术手段，在课后与学生积极沟通，及时帮助学生纠正方向性和原则性错误，确保各小组学习目标的实现；充分利用课堂上的分组交流环节展示学生的学习成果，予以及时的肯定和鼓励，同时要善于发现和总结学生自主学习过程中的共性问题，并及时解答；在每一轮课堂讨论与点评结束后，引导学生在现有学习成果的基础上不断提出新问题。

（三）总结评分阶段管理

阶段性学习目标完成以后，应和学生一起总结之前的学习过程，结合学习报告（包括文本和图纸）归纳和梳理重要的概念、原理和方法。阶段性学习成绩的评定以小组为单位，按照自评（30%）+互评（30%）+教师评定（40%）的办法进行。

四、PBL教学模式与传统教学模式的比较与选用

（一）PBL教学模式与传统教学模式的比较

表1从教学主体、教学方法、教学手段、学习内容、教学目标和课程质量管理等6个方面对PBL教学模式和传统教学模式进行了比较。

（二）教学模式的选择

并非所有的教学内容都需要以PBL教学模式进行。如排水系统中水气流动的物理现象、自动喷洒灭火系统的设计计算等，此类问题的理论性、系统性均较强，问题相对抽象，不易借助实物或生活经验加以理解和想象。此时，若采用传统的课堂讲授方法，借助图片、PPT幻灯演示等手段可以帮助学生迅速准确地理解重要的概念和设计方法、步骤，很可能比PBL教学效果更好。

在教学过程中，是采用PBL教学模式还是传统教学模式，需结合教学内容和目标灵活运用，同时还要充分考虑学生的学习基础、现有能力和思维习惯。此外，也可以将教学内容和教学阶段进行适当划分，将传统教学模式与PBL教学模式结合应用，可以发挥各自的优势。

五、结语

要冷静客观地看待PBL教学模式，切忌盲目照搬和机械套用。目前，许多学生尚未掌握自主学习的正确方法，因此，采用PBL教学模式时必须慎之又慎，要在充分调研的基础上制订切实可行的教学方案，方能达到激发学习兴趣、启迪思维和培养能力的目的。

参考文献：

[1]李新冬，黄万抚.强化实践教学 提高给排水专业学生工程素质研究与实践[J].江西理工大学学报，2012，33（2）：69-71.

[2]郭永福，徐乐中.高校给排水专业实践教学模式的探索[J].中国现代教育装备，2011，117（5）：91-93.

[3]丛俏，曲蛟，等.高校环境类专业实践教学体系构建[J].中国校外育，2012（15）：91.

[4]吴刚.基于问题式学习模式（PBL）的述评[J].陕西教育.高教，2012（4）： 3-7.

[5]袁维新.国外基于建构主义的科学教学模式面面观[J].比较教育研究，2003，159（8）： 50-54.

[6]袁洪华.PBL教学模式与传统教学模式下学生技能差异的分析[J].中国电力教育，2012（17）：150-151.

[7]周静，侯世英，孙韬，等.基于PBL的电工电子综合实验改革[J].电气电子教学学报，2010 （9）： 122-125.

Construction and practice of PBL teaching-studying pattern for the course of water supply and drainage systems of buildings

YANG Qun， WANG Zong-ping， LUO Fan

（School of Environmental Science and Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， P. R. China）