高三的数学问题精选(九篇)

第1篇：高三的数学问题范文

关键词：数学复习；问题；教师；学生

回想过去这些年的教育教学工作，特别是对于要搞好高三总复习，笔者认为必须培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。高考试题越来越重视对学生能力的考查，培养学生的能力，立足课本，深挖教材，从基础抓起。数学复习课中训练学生解题能力要注意：具备良好的基本功是解好题的基础；训练题目要有系统性；培养学生构建数学思想、掌握数学方法的能力。时至今日，要让每一位学生都应知道哪些知识是高中数学的主体知识，什么是网络的交汇处，只有这样搞清楚、抓准确，才能使我们对教学基础知识的掌握达到必要的深度。

高考复习中教师是组织者、指导者，学生是执行者。高考的成功需要两者紧密配合。在高考复习中学生该怎样复习，我们又该如何引导？让学生在这有限的时间里获得比较大的提高，收到良好的效果呢？针对这一年的复习中暴露出的问题，谈谈笔者的一点粗浅看法，供大家参考，更希望能得到各位同仁的指导。

一、学生学习过程中存在的问题

1.只跟不走，缺乏主动

部分学生认为高考复习就是把高中数学课的内容再重新讲一遍，所以，同样只要上课听牢，作业做好就可以了。虽然复习课堂上听得很认真，作业做得也很认真，但从来没有去想听了什么，做了什么，自然提高不大，碰到新情景的问题时无法解决。笔者认为，主动是学习成绩提高的保证。外因可起重要作用，但它必须通过内因才能起作用。只有学生主动起来，对每一堂课都有一种需求的心态走进来，才有可能真正取得提高，那么如何引导学生在复习中不只是跟在后面，而是走到前面呢？笔者的对策是在调动学生学习积极性提高他们的学习兴趣的同时，帮助他们养成在课前几分钟自觉地对本堂课的要点进行梳理的习惯，或者把本堂课的要点梳理设计成练习，课前发给他们去回顾、思考。可以说，课前对基础知识的梳理与强化是学习的生命。

2.只看不写，好高骛远

一些基础相对较好或思维较快但比较粗糙的同学，往往眼高手低、好高骛远，喜欢看看题目，稍微动动笔，答案一写了事。加强对分析的思考，这本身是件好事，但过了头，就成了坏事。平时解题只是写个简单答案，不注意解题步骤和过程的规范，导致的结果就是一些细节地方考虑不周全，考试中扣分过多，造成“会而不全”，甚至碰到很熟悉的题目，考试中没了思路。所以，笔者的对策是同学们平时的练习和作业中必须要有完整的书写步骤，提高书写表达能力。高考中，只有把你的思维通过解答完整反映到卷面上，阅卷教师才有给满分的可能。

3.只练不想，盲目训练

“只埋头拉车，不抬头看路。”高考复习资料五花八门，有些同学在复习中埋头苦练，拼命做题，往往是事倍功半。笔者认为在复习中应边练边想，不要搞题海战术，而要强化自我总结。学习数学离不开做题，但要精，并在做题后要认真反思、分析，总结出一些问题的规律，并找出自己存在的问题，真正掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，努力争取达到做一题，得一法，会一类，通一片的收获。

二、教师教学过程中存在的问题

1.偏巧、偏怪，偏难

在教学中，我们所选择的高考复习资料的例题往往偏难的居多，而老师们喜欢再选一些巧题、好题，认为站得高看得远，其实不然，起点过高，遇难题耗时过多，集中于几个难点，扔掉了大块的基础知识面。只有夯实基础，才能提高能力。没有基础，能力提升就成了无源之水、空中楼阁，还会导致一部分学生对数学学科产生畏惧心理尤其是文科的学生，人为地给高考复习设置了障碍。高考复习第一轮其实就是优化基础，数学中的基本知识点、基本解题思路的方法是第一轮复习的重中之重，高考题大多是常规题，只不过是提出问题的情景改变一下而已，比如2008、2009年四川省的高考试题一样注重对学生基础知识、基本技能、基本方法的考查，现有高考命题内容是源于教材、回归基础，如2008年四川理科(1)、(2)、(3)、(5)、(6)，文科(1)、(2)、(3)、(4)、(5)，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。再如2009年四川理科(1)、(2)、(3)、(4)、(6)、(8)、(11)、(13)、(14)、(15)、(17)及文科(1)、(2)、(4)、(7)、(9)、(11)、(13)、(14)、(15)、(17)都是从教材改编而来。针对学生的基础和能力，我们觉得在首轮复习中要淡化特殊的技巧，也不要急于推出较大难度的“综合题、创新题”。复习中要强化通性、通法，特别要注意小题大题化，小题综合化。在课堂的有限时间里让学生真正掌握我们最容易想到和掌握的大众化方法。

2.偏快，偏多(囫囵吞枣)

在第一轮复习中，要脚踏实地，抓好落实，复习一点就要掌握一点，不要盲目追求进度，不要为第二、三轮复习留有足够时间而对基础知识的复习走过场、赶进度。否则后果就是把知识炒成夹生饭，结果是得不偿失。诚然，高考复习是在学生基本掌握了中学数学知识体系，基本认识了各种数学基本思维方法及数学思想的基础上的复课教学，但相信许多同学早先所学的这些基本知识、基本技能已经模糊并遗忘不少。所以要夯实基础需要学生课前对基础知识进行要点梳理，课后进行全面回顾，形成自己的知识体系，同时数学复习的出发点与落脚点都是培养自己独立解决问题的能力，所以在首轮复习中若过快、赶进度，学生既来不及巩固原有的基础知识点，更谈不上全面的提高。

还有一个问题是有的教师认为高考复习就是反复操练，搞题海战术。于是作业、练习还有各类试题要做几十套，学生疲于应付，哪有时间去思考，去梳理知识体系？数学的学习环环相扣，前面的知识没有复习好，有盲点、有漏洞，并形成定势思维固定的模式，不利于学生能力的形成和将来的发展，就更谈不上如何学好后续知识。

3.轻作业反馈，落实不到位

笔者认为首轮复习处理好作业中反馈的信息会有很大的效果，学生在作业中告诉了我们对基础知识的理解程度，对基础技能的掌握程度，重视作业反馈，可以较快地了解学生在知识体系上的漏洞，以达到提高基本技能的目的。所以，我们认为，教师们对每次练习、每份测试都要认真及时批改，认真分析，而不是做完以后简单地报一下答案。在讲评时就有了针对性，就可以做到点面结合，把握住一次练习一次提高的机会。

总之，笔者坚信在高考取得辉煌的成绩是我们在第一轮高考复习中踏踏实实，一步一个脚印的结果。而在以后的高考复习中我们仍要把重点放到对基础知识的理解、巩固，对基本思想方法熟练、准确的运用上，争取获得更大的成功。

参考文献：

[1]徐斌艳.数学课程与教学论[m].杭州：浙江教育出版社，2003.

第2篇：高三的数学问题范文

一、三基始终是复习之根本——问题尝试：关键点、易错点。基础知识、基本方法若只是简单重复和归纳，学生听之无味，像背书一样去死记它；学生原来的错误和漏洞并没得到弥补和改正，对学生能力提高带来了较多的障碍：在同类问题中多次犯错。而笔者采用了根据该知识的关键点，易错、易漏点设计系列问题（或小题题组）的方法，让学生先尝试解决。既提高了学生参予的积极性，又达到对基础知识重新思索、整理、归纳、掌握的目的。

如复习<椭圆及其方程(一)我首先提出以下问题，让学生先尝试回答。

问题①：椭圆如何定义？（第一定义：|PF1|+|PF2|=2a；第二定义： ）

问题②：|F1F2|>2a，|F1F2|=2a其轨迹是什么？（无，线段F1F2）

问题③：为得椭圆标准方程，如何建标？b2的引入解决了什么问题？ a,b,c,e的关系在椭圆图中如何体现？（两定点对称置于某一坐标轴上；b2= a2 ＋c2；特征）

问题④：确定一个椭圆方程需要什么条件？（定位，定量（两个））…… （根据学生回答，做适当阐述与小结）二、精选典型例题，重在暴露思维过程——对“惑”去设计尝试性问题；对“难点”进行阶梯式设问，使学生尝试过程中拾梯而上。数学复习总是以题为载体，意在领悟其中知识与方法。而目前学生在复习中最困扰他们的是“听得懂，做不来”；对老师而言“讲得清，学生却不一定能掌握”。学生会模仿，但缺乏创造性是目前复习中的“瓶颈”。我认为解决之道是：能针对学生之所惑设问，充分暴露题中包含的数学知识、方法和数学思想。以达到举一反三的目的。

例（全国卷(Ⅲ)文21题）若函数y= 在区间（1，4）内是减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围

分析：1. 审题尝试。问1：函数的单调区间是否只能是（1，4）和（6，+∞）？（命题者意图考函数单调的充分条件）。

问2：单调性的判断方法常有哪几种？(定义法，导数法)

问3：已知单调区间用哪一种方法转化较好？（导数法）

2．试做：f1(x)=x2-ax+a-1=（x－1）（x－a+1）问4：讨论是要解决什么问题？其分数类标准是什么？（确定上式的符号；标准：两根x=1与x=a-1的大小） 学生完成以下解决过程：当a-1≤1时，f(x)在(1, +∞)单增，不合题意，当a-1>1时，f(x)在(-∞,1)上单增，在( 1，a-1)内单减，在(a-1，+∞)上为增函数。由题设知：应有 4≤a-1≤6 5≤a≤7 3．引申发散。

问5：若题目改为求f(x)的单调区间或求最值，怎么解决？（学生完成）

问6：f1(x)的正负与f(x)的单调性是什么对应关系？（回到考点）

三、“解后思”提高复习效率的关键——尝试对“过程”反思 “解后思”是提高复习效率、提高学生能力，达到举一反三目的的重要手段。教师在课堂对解题“过程”进行尝试性探究培养学生“解后思”的方法和习惯。

例：双曲线 （0b>0有何作用，在双曲线中呢？（椭圆：焦点的位置及e﹤1；双曲线：e与 的大小。）

第3篇：高三的数学问题范文

【关键词】重视基础知识、基本概念、定位、课堂上认真听讲、查漏补缺、练好近几年来的高考试题、合理分配时间、限时强化训练、规范答题

【中图分类号】G424【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2012）12-0161-02

高中数学总复习是策略性高，针对性强的一项工作。如何提高复习效率是大家都非常关注的问题，我想从以下几方面谈谈自己的一些看法。

1重视基础知识、基本概念

无论课程改革怎么改也不论高考怎样考，基础知识的灵活运用是必不可少的。要用好课本，充分发挥教材中例题的典型作用。一定要克服“眼高手低”的毛病，在没有扎实抓好基础知识和基本训练之前就去攻难题、搞综合提高，肯定不会有好的效果。事实上高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。　系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题，这是高考复习必须做好的第一步，高考题“源于课本，高于课本”，这是一条不变的真理，所以复习时万万不能远离课本，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。　毕

2统观全局，给自己定位

很多同学进入高三就开始扎入茫茫题海，拼命去做题，做难题，题海无边何时是个尽头，在做的过程中，自然会产生疲惫感，我就常常听学生说到了高三觉得很累，做题坚持不了一会儿就睡着了。刚从高二进入高三，一轮复习之前知识的连贯性、系统性、灵活性较差，自然会面对许多“难题”，几个回合下来，信心和勇气都会受挫，越想学好就觉得困难越大。其实这就好比在茫茫大海上没有航向和目标的船只，它是很难胜利到达彼岸的。所以进入高三的同学第一件事情应是“统观全局，给自己定位”。大家也许会说我的目标就是考上重点大学，其实并不是所有同学都能定位于重点大学。自己必须综合客观评价自己当前状况，给自己一个离现状最近的目标，而且要把这一目标落实到各科甚至到题型。绝大部分同学的目标应为二本以上，那么平均分应为每科的及格分以上，但英语科是弱项，考不到及格分，那么这个相差的分值就应该由其他科补上。自己最好对各科设立一个最可能达到的分值，并且细化到题型。有些同学可能会觉得自己离目标过于遥远，这时就可以制定可行的进步方案，比如：要求自己每一次模拟考要比上一次多30分，把30分平均分到5个科目上，每一科则只要求进步6分即可，这6分从哪些题型来突破，找到突破口，实现目标是完全可能的。有太多的同学从一摸到高考提高了100分左右。可见这样的分析和定位是必要的，这会让自己的复习更为有效，更有针对性和可操作性；会让自己的信心大大增强。

3课堂上认真听讲，　课后科学复习

上课一定要认真听讲，　抓住重点和关键，　简要地记好听课笔记记那些原来不会或有疑惑的问题，　切忌只听不记和只记不听课后先复习，　消化讲课内容，　然后再做作业每天做数学作业之前，　均应先回顾默写当天数学课上老师所讲授的内容，　这不仅仅能复习巩固当天数学课的学习成果，　而且复习质量高，　效果好，　记忆深刻，　还可以发现听课中的盲点，　知道哪些印象深，　记住了，　哪些印象不深或没记住，　以便及时复习巩固对每一道作业题，　做后都要进行认真的回顾、反思和总结克服不复习讲课内容，　只忙于做作业和做后不思的不良习惯

4注意查漏补缺

相当一部分同学之所以考试分数不高，是因为一些会做的题做错了，特别是基础题。究其原因有的是知识方面的，有的是属于能力方面的，也有是因情绪波动而引起的。因此，要加强对以往错题的研究，找到错误的原因，对易错点进行列举、归纳、对症下药、治标治本，使犯过的错误不再重犯，会做的题目不会做错。达到做过的题目作对，会做的题目不错。

5用好、练好近几年来的高考试题

高考试题是《考试说明》的具体体现，　是命题专家集体智慧的结晶，　从某种意义上说，　高考试题是最好的试题，　高考试题的解答是最规范的解答为此，　同学们应认真研究和解答近年来的高考数学试题，　体会命题专家是如何将教材中的例题、习题改造试题的，　是如何考查各知识点的，　是如何考查数学思想方法的，　是如何考查数学能力的，　是如何考查探索性和应用性问题的，　是如何考查数学语言的阅读、理解和互译能力的，　是如何设计新情境考查学生的，　从中得到有益的启示，　以增强数学复习的目的性、针对性和实效性

6合理分配时间，注意限时强化训练

这里的时间分配包括两种情况，一是以每天、每周或每月为单位的时间分配；要特别注意各学科的兼顾及劳逸结合，不可只把时间仅分给优势科目，也不可违背规律地将一些必要休息时间占用，更不可三天热情高涨，两天情绪懈怠，只有张驰有度，持之以恒，才能愉快、高效地进行复习。二是有的同学想面面俱到，题题拿分，结果题题都做了，但由于做题不仔细，能拿分的题分没拿到，不好拿分的题耽误了许多时间，导致成绩不理想。就数学科来说，如果12个选择题确保能做对9个左右，4个填空题确保能做对2个至3个，6个解答题确保能做对4个左右，这样一来就能保证可以拿到90分以上。难题、压轴题时间不够则可以放弃，这样的放弃从另一个角度来看是为了能更好地得到。但如果选择题花了较多时间，尽量可以确保这道题的拿的分较高，但也许做后面题的时间就比较紧，得分也不会高，因此我们必须做题要有时间意识，即要进行限时强化训练，进入高三就要带着限时意识进行复习，如果等到摸拟考试后才意识到这一点就晚了，你习惯性的慢慢分析，慢慢思维就会带到考试中，思维的节奏在紧张状态下，只可能变得更慢，所以一定要将限时观念在平常就深深印入脑中，考试时才能不慌不忙，从容应对。

7要注意规范答题

第4篇：高三的数学问题范文

关键词： 三角函数 高考题 数学思想方法

纵观近几年的高考数学试题不难发现，三角函数问题在每年高考中都分别有一道考查三角函数基础知识的选择题、填空题和解答题，分值约占总分的15%，一般是结合实际，利用三角变换考查三角函数性质.虽然三角函数涉及的公式多、变换多，但不可否认的是，在高考中三角函数问题相对简单，较容易得分.

《义务教育数学新课程标准（2011）》（以下简称《新课标》）明确提出在数学教学中不仅要让学生记住一些数学的基础知识、掌握一些数学的基本技能，而且要让学生感悟数学的思想，积累数学的经验和实践经验，培养学生的数学素养.下面我将结合高考数学三角函数的主要题型，论述数形结合思想、函数与方程思想、等价转换思想和分类与整合思想在解高考三角函数问题中的运用.

一、数形结合思想

所谓数形结合思想，就是通过数与形的转化，对不易解决的数学问题借助图形来解决.华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。”对数形结合解题技能进行了精辟论述.通过对三角函数整体章节内容及普通高中新课程标准（实验）的分析发现，三角函数实际上是平面图形知识和函数知识的有效结合.因此，学生在解决高考三角函数问题时，首先要树立数形结合思想，将三角函数看成是平面图形和代数的结合体，利用“数”的精确性和“形”的直观性，进行三角函数问题的有效解答.

在高考中，选择题和填空题的特点（即只需写出结果而无需写出过程），为考查数形结合的数学思想提供了方便，能突出考查学生将复杂的数量关系转化为直观的平面图形的问题解决意识.而高考解答题要求写出解答过程，需要严谨的推理论证，对数量关系问题的研究以代数为主，因此在高考解答题中对数形结合思想的考查以“形”到“数”为主.

例1：（2012浙江理科4）把函数y=cos2x+1的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的图像是（ ）

评定：本题是三角函数的图像变换问题，首先需要回顾一下三角函数图像变换的规律：（1）平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿轴平移，遵循“上加下减”法则.（2）伸缩变化：①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长（01）或缩短（0

二、函数与方程思想

函数的思想是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质分析问题、转化问题，从而使问题得以解决；方程思想是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组或者构造方程，通过解方程和方程组，或者运用方程的性质分析问题、转化问题，使题得以解决.在高考试卷中，三角函数中的最值问题有时候可转化为函数问题解决.

三、等价转换思想

通过某种变化和手段，变换问题的角度，使较难的三角问题变得容易解决；在解决数学问题时，要采用等价转换思想，将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决问题转化为已解决问题.三角函数涉及的公式多、变化多，运用等价转换思想可以把复杂的含三角函数的式子转化为简单的式子.

点评：等价转换思想是最重要的数学思想之一，本题就是利用等价转换思想，结合正切函数的两角和公式，将未解决问题（tan（α+β）的值）转换为已解决问题（tanα+tanβ，tanα·β的值）.

四、分类与整合思想

解题时，我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，还必须进行综合归纳，因为我们研究的毕竟是这个问题的整体，这就是分类与整合的思想.有分有合，先分后合，不仅是用分类与整合的思想解决问题的主要过程，而且是这种思想方法的本质属性.近几年，高考题对分类与整合的思想考查主要有：（1）有没有分类意识，遇到该分类的问题，是否想到分类；（2）如何分类，分类的标准是否统一，分类有没有不重不漏；（3）分类之后如何解题，各类的讨论有没有越级；（4）分类讨论后，有没有整合，以及如何整合.

近年来高考数学对数学思想方法的要求越来越高，这对高中数学三角函数的教学提出了新的要求.为使学生灵活运用数学思想方法解高考三角函数问题，教师应该在教学中注意以下几点：（1）利用三角函数是平面图形与函数的有效结合体，培养学生的数形结合思想；（2）利用三角函数是特殊的函数，培养学生用函数与方程的思想；（3）利用三角函数公式多、变换多的特性，培养学生等价转换的思想；（4）利用三角函数的丰富性，培养学生分类与整合的思想.对于一些复杂的三角函数问题，有时需要综合运用多种数学思想方法才能解决.数学思想方法是解决一切数学问题的通法，数学教育的价值体现于数学的基本思想，数学文化的核心体现于数学的基本思想，学生一旦熟练地掌握了各种数学思想方法，就能以更广的视角审视、理解和解答数学问题.

参考文献：

[1]倪雪华.从历年高考题谈三角函数的关注点[J].南通高等师范学校，2011.

[2]王冬岩.高中生对三角函数概念的理解[J].华东师范大学，2010.

[3]娄艳芳.从三角函数的历史发展看高中生三角函数的学习[J].数学教育研究，2011（5）.

[4]杨万里.高考函数题型分析[J].教学研究，2010（7）.

第5篇：高三的数学问题范文

高中数学转化思想应用一、转化思想在三角函数中的有效应用

转化思想在三角函数中的有效运用，主要是利用简单化的原则将一些复杂问题进行化简，以此来促进学生更好的解题。这是高中数学解题中的一种基本方式，是分解构造转化问题的重要方法。在高中数学三角函数中，简单化的转换思想具有很广泛的应用。例题：若是直线3x+4y+m=0，与圆（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）没有公共点，那么实数m的取值范围则是多少？

解：根据已知条件进行化简，可以得到4sinθ+3cosθ=5-m，并且两条曲线没有公共点，同时-5≤4sinθ+3cosθ≤-5，所以将会得出5-m>5或者是5-m10或者是m

二、转化思想在不等式的最值问题中的应用

在不等式中的最值问题中转化思想的应用，主要是利用和谐化直观化的原则，主要是将一些抽象化的问题转化为更加直观的问题，促进学生对问题的解决。在高中数学解题中，经常会出现一些数、形、式之间相互转化的现象，尤其是很多的代数问题可以利用几何思维来进行求解，这样将会提升学生的解题效率。在进行不等式的解题中，可以根据问题的条件。形式以及相关的特征来构造出辅助的函数，将问题的条件以及结论进行转化，通过对辅助函数与的性质进行研究，最终对问题进行解决。

三、转化思想在概率问题中的应用

对于高中数学教学中的概率题型解答，主要是利用转化思想中的正难则反原则进行解题。也就是说若是对数学问题进行正面讨论，遇到相关的困难，那么必须要考虑问题的反面，要从问题的反面进行探索。同时，正难则反问题，也是一个常见的问题，能够有效锻炼学生的逆向思维。在高中数学证明题的反证法，则是利用这种思维来进行求证的。对于概率中的问题，可以利用比较问题本身与其对立事件问题的复杂等关系来进行求解。

例：甲、乙、丙三人各进行射击一次，对于三人来说，都击中目标的概率为0.6，那么对至少有一人击中的概率进行计算。

解：对于该问题的求解来说，主要可以将其分为三类，一是一人击中两人未击中，一类是两人击中一人未击中，一类是三人都击中。在正面来看，该问题十分的繁琐，学生无法很好的进行解决，在计算中很容易出现遗漏的状况。但是，可以站在反面的角度上进行求解，其对立的事件便是三人都没有击中，并且其中只有一种情况。那么学生便可以根据正难则反的原则上进行问题的求解，得出三人中至少有一人击中的概率为：P=1-P（・・）1-（1-0.6）（1-0.6）（1-0.6）=0.936。

四、结语

对于高中数学教学来说，必须要不断培养学生对数学知识的运用能力，能够让学生运用数学知识去解决生活中的问题，这就需要教师必须要采取有效方式来提升学生的数学素质。在高中数学解题中，转化思想属于一个重要的解题思想，能够促进学生将复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，促进学生更好的对问题的处理，提升学生的解题效率。

参考文献：

[1]赵鸿伟.妙用转化思想解题[J].教育教学论坛，2010，（07）：40-41.

第6篇：高三的数学问题范文

【关键词】向量；高中；数学问题；运用解析

向量是高中数学的教学重点，教师通过对向量的讲解，帮助学生有效的解决高中数学遇到的问题，为学生提供多角度的解题思路。解决实际数学问题的过程中，向量的应用十分常见，教师加强对向量知识点的讲解，能够提高学生解题的效率。因此，向量知识在数学问题中的应用成为了教师研究的重点内容。

一、向量知识在平面几何中的运用解析

向量能够表示大小和方向，通常用线段来表示向量的长度，用点来表示向量的位置。根据向量的类别将向量分为单位向量、负向量、零向量、平行向量、向量绝对值、位置向量、方向向量等。通过向量知识解决平面几何问题会比运用几何知识更加方便。例如，已知三角形MOA，三个顶点的坐标为M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），其中点B、C、D分别是线段AO、AM、OM的中点，求解相关直线BC、CD、BD的方程？运用向量解决这道平面几何问题时，首先建立坐标分别标出M、O、A三点的位置，连接成为三角形，根据已知条件标出点B、C、D的位置，根据坐标进行计算得出三个中点的坐标分别为：B（1，-1）、C（-1.5，-0.5）、D（-0.5，0.5）。设点E坐标为（x，y）是线段BC上的点，假设直线BC与平行，列出直线BC的方程式，同理得出直线CD、BD的方程式。运用向量知识解决平面几何问题时，应该标清点的位置，明确点与线之间的关系，利用关系列出相应的方程式，如果点不标清楚就会导致错误。

二、向量知识在不等式证明中的运用解析

三、向量知识在解方程中的运用解析

四、向量知识在三角函数中的运用解析

五、向量知识在条件最值中的运用

结束语

综上所述，向量在高中数学问题用的运用十分广泛，并且非常实用，通过向量的模、向量的数量积轻松的将平面几何、不等式、方程、三角函数等问题简化和变形，最终得出结论。高中实践教学的过程中，教师应该针对向量知识在各方面数学问题中的运用展开专项的训练，提高学生运用向量的意识，提高学生解题的效率。

【参考文献】

[1]朱庆华.向量在解决高中数学问题中的应用研究[J].中学生数理化（尝试创新版），2014.05：26

[2]赵淑娟.向量在解决高中数学问题中的应用研究[J].课程教育研究，2015.09：227

[3]王亚芳.高中数学新课标教材平面向量部分的比较研究[D].中央民族大学，2010

第7篇：高三的数学问题范文

关键词：变式 高三数学 条件 结论

高中数学教学的一个永恒话题：如何提高高三年数学复习效率。是数学老师一直在教学实践中苦苦探索的。在本校的一次百堂优质课活动中，有幸听取了学校一位经验丰富的老师的课，触动了那根弦――有效加强高三数学复习教学中的变式教学。

一、问题的思考

虽然不是第一次听到“变式教学”，“变式训练”这些字眼，但是静心学习之后，才知道变式教学内容丰富，价值高，特别是对高三年复习效率的提高更是意义重大。

所谓变式就是将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件和结论或者情景，层层推进，不断揭示问题的本质，从不断的变化中寻找数学的规律性，通过构建有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，从而透过现象，看到本质，这就是人们常讲的“万变不离其宗”。

通过变式对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通知识关节，找到解题方法，同时，又拓宽了解题思路，提高了数学思维的灵活性，对培养学生解题能力和联想能力大有益处。其实，每年的高考试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。

上面的例子实际地体现了变式对高考的价值所在，因此我们应予变式足够的重视。提高高三课堂复习效益，关键在于抓落实，如何以学生为主体，给学生提供一个思维平台，让他们能动手动脑，使“双基”更加扎实，独立分析、解决问题能力得到充分发挥，众多教师的经验表明：

变式就是一条行之有效的途径，我们应该好好学习和摸索：如何进行变式设计，以提高数学效率，其中包括教师的教学效率和学生的学习数学效率。

二、问题的探讨

三、问题解决的注意点

1、变式的数量要“适度”，并不是数量多就是好的变式，课堂时间有限，数量多了，效果必然不好；即使将数学学习的时间拓展到课堂以外，并不能提供关于某一问题的所有变式，无法穷尽所有的变化（也没必要）。变式的关键在于学生的成功体验，培养处理未知变异的本领，必须精选精练。

2、变式的内容与难度要有“梯度”，问题变式的数量有限，必须选择好的问题。一是问题必须包含合理的变异：形式有变化，内容可接受，数量也恰当；二是问题必须包含尽可能多的不再重复的变异。

3、高三变式教学要特别注意控制变式的“难度”――源于课本，高于课本，紧扣《考试说明》，万变不离其宗。

4、变式教学应该力求“变”的创新

变式不仅仅是数学问题的变式，解题方法也要变式，还可以是知识变式（概念定义、定理公式法则变式）、题目变式（“多题一解”）、方法变式（“一题多解”）、思维变式等类别。更进一步地，我们还应把“变式”升华为教师教学方式和学生学习方式的转变，即教育理念的更新，只有这样才能真正显露出增值高三复习效益的优越性。

参考文献：

[1]罗滕根.变式课堂教学之法宝.数学教学通讯 第251期 2006

第8篇：高三的数学问题范文

关键词：试卷讲评课；知识联系；拓展

数学知识是高中知识较为困难的一部分，也是学生必须掌握的知识，如何提升学生的数学能力，是高中教师十分关注的问题之一。高三数学试卷讲评课是高三复习的常见课型，内容涵盖了整个高中的数学知识，具有一定的复杂性。本文对试卷讲评课的知识联系与拓展研究，注重分析学生对试卷讲评课的认知水平，着重分析了教师如何实现知识联系与拓展，从而促进学生数学学习能力的提升。

一、通过设置问题，为知识联系与拓展创造契机

高三数学教学过程中，试卷讲评课十分重要，是高三教学过程中较为重要的一环。在进行试卷讲评过程中，教师应该注意问题的设置，让学生通过对问题的思考，想出解决问题的办法。在试卷讲评过程中，问题的设置，就是知识联系与拓展的一个契机，合理有效地进行问题设置，有利于提升学生对知识的理解能力，并且可以更好地促进学生解决问题能力的养成。

例如：已知ABC的外接圆半径为1，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，4cosB）与n=（cosA，b），并且满足m∥n，求cosA+cosB的取值范围。

关于这道题的解题思路，其实大家并不陌生，这道题主要涉及向量知识、三角函数知识、正余弦定理知识等。教师在讲解时，则可以询问学生有什么样的解题思路。在解决问题的过程中，学生可以很明确地得出a=2RsinA=2sinA，a2+b2=4这些解题步骤，那么教师就可以进行知识联系与拓展的问题设置。例如：“同学们，你们考虑一下，这个a+b和a2+b2是否有什么联系呢？a2+b2=4，你们又可以联系到什么图形呢？”经过教师的问题设置，学生就可以轻易联想到所学的知识点，从而轻松地解决问题。

二、发挥鼓励引导的作用，提高学生学习的积极性

如上述所说，教师在进行例题讲解的过程中，要充分发挥学生的主观能动性，注重学生学习主体地位的体现，使学生在解题过程中，能够积极动脑，通过自己思考，最终找出解决问题的关键。教师在进行试题讲解课时，要为学生解决问题创造良好的思维环境，将知识联系与拓展相结合，把握学生思考问题的方向，经过合理的引导，让学生进行自主探索。

发挥鼓励引导作用，可以增强学生的自信心，增强学生解决困难的勇气，使其能够迎难而上。学生在学习知识的过程中，有时候并不是对知识不了解，而是缺少解决问题的方式和方法，缺少对理论运用的方法。所以，教师在进行试题讲解的过程中，应该注意鼓励学生，并且通过引导的方式让学生自己找到解决问题的方法，发挥学生的主观能动性，进行自我探索，最终解决问题。

三、注重课堂总结，将知识联系与拓展的过程转化为教学成果

发挥学生主观能动性的同时，不要忘记教师在教学中的主导作用，学生在对问题进行思考之后，可以找到解决问题的方法，完成对问题的解答。在这一过程中，教师应该针对学生的问题，进行课堂总结，这样一来，可以加深学生的印象，更好地记住问题的特征，使学生反思自己在解决问题的过程中，采取了什么样的解决方式。例如，针对于本文中的例题，教师可以这样总结：“同学们，其实做这道题并不难，这道题主要考查了我们对表达式Acos（wx+t）的实际应用，明确圆和三角形的关系，通过m，n的平行关系，将cosA+cosB转化为Acos（wx+t）这种形式。这样一来，问题就可以迎刃而解了。

高三数学是高中较为困难的学科，教师要注意总结规律，发掘问题所在，为学生提供良好的解题思路，使学生能够举一反三，再遇到这样的习题，能够正确地解答。同时，知识的联系与拓展是密不可分的，教师在进行试题讲解过程中，联系之前所学的知识，以及对知识进行拓展，找出解题思路后，要注意进行总结，将自己如何进行联系和拓展的过程传授给学生，让学生了解解题的思路，而并非是最终的结果。总结过程，就是将知识联系与拓展过程转化为正确答案的过程，这一点，教师在实际教学过程中必须认真把握。

总之，高中数学试卷讲评课要注重以“学生”为本的发展模式，注重教师在教学过程中的主导作用，充分体现学生在学习过程中的主体地位，实现教学效果提升，更好促进学生创造性思维的发展。在进行高三数学试卷讲评过程中，教师应该注重挖掘学生的学习潜能，将联系密切的知识进行有效结合，开拓学生解题思路，促进学生数学学习成绩的提升。

参考文献：

第9篇：高三的数学问题范文

关键词：小学数学；有效性提问；策略

在小学数学教学中，数学老师要引导学生进行有效的提问，让学生成为学习的主体，充分发挥他们在数学学习中的主动性和积极性。本文将详细分析数学老师如何把握好自己的角色，充分引导学生进行有效提问，从而有效地提高数学课堂的教学效率。

一、善于创设问题情境，鼓励学生积极思考

在数学教学中，数学老师要善于创设问题情境，通过问题情境有效地引发学生进行积极思考，提高学生学习的主动性和兴趣。数学老师要做到善于创设问题情境，就必须首先“吃透教材”，熟悉教材的知识结构和对学生的能力要求，然后加强对教材的研究，从教材中挖掘有趣的问题。比如，在学习“确定位置”时，如果老师以班上同学为例，向学生直接提问：“你在班上所处的位置是什么?”这样学生可以不假思索地回答出来，觉得这样的问题太简单了，没有一点挑战性和趣味性，所以不能够有效地开启学生的思维。数学老师应该改变提问的方法，让学生有一个思考的过程。比如数学老师可以先说出一个位置，然后让学生快速地反映这个位置在哪儿。这样学生才会积极地思考，而且学生与学生之间还会争着回答老师的提问，学生的思维反应速度才会更快，提问的效果才会更加明显。

二、注重提问质量。而不在于提问数量

在数学课堂上提一百个无效的问题，还不如只提一两个有效的问题。在小学数学教学中，数学老师要注重的是提问质量的提高，而不是提问数量的增加。提问数量过多，而不注重提问质量，就不能有效地开启学生的思维，也不能让学生真正地加入自己的思考。所以数学老师需要更加注重提问质量，保证在问题提出后，学生能够真正动手去做，让学生在做的过程中积极思考、积极寻找问题的解决方法。在适当的时机，数学老师还可以在学生完成自己的问题之后，再增加一两个提问，故意在问题中设置一些疑点，提高问题的难度，让学生产生一些疑惑，然后再引导学生解决疑惑。

比如，老师给出学生三个数字：2、4、7，让学生去进行数字组合，看这三个数能够组成多少个三位数。学生在着力解决老师提出的问题时，就会在动手的过程中积极地思考，然后找出问题的答案。这三个数字都可以放在百位上，当它们放在百位上的时候，分别可以组成两个三位数，比如：247、274；427、472；724、742，这样学生就可以得出：这三个数字能够组成6个三位数。但是老师应该并不满足于此，还应该继续追问，如果是0、7、9这三个数字，那么能够组成几个三位数呢?在先前，学生已经做过同样的问题，所以一些学生可能就会不假思索地认为也是6个；有一些学生会自己去动手，然后按先前的方法去进行数字组合，在他们动手的过程中，会存在很多疑虑，为什么组成的三位数变少了呢?给学生一定的思考时间之后，老师再征求学生的答案。在学生给出的答案中，肯定会存在一些分歧，这时老师就要和学生一起解决难题，得出：上面三个数字中，O不能够作为百位上的数字，079、097这两个三位数是不存在的，所以真正的三位数个数应该是4个。因此，老师要注重问题的质量，注意对学生进行循循善诱，引导学生积极思考，让学生的思维在问题的解决过程中得到锻炼。

三、巧设矛盾。揭示矛盾

在数学学习过程中，老师要巧设矛盾，通过事物之间的矛盾进行提问，让学生在解决矛盾的过程中进行积极思考。比如，在学习《圆的面积》时，老师可以巧设矛盾，让学生像计算长方形和正方形面积一样，用数方格的方法去求得圆的面积。这样学生在解决问题的时候，会遇到许多疑惑，他们就会在脑海中积极地思考这些疑惑的解决办法。这也是老师故意制造矛盾的目的。在学生思考一段时间之后，老师要向学生揭示矛盾，告诉学生用长方形或正方形中数方格求面积的方法在圆面积的计算中是行不通的，而应该采用其他办法。这样学生才会豁然开朗，并且认真听老师是怎样解决自己思索了这么久还没解决的问题的。