对数学建模的认识与总结精选(九篇)
第1篇：对数学建模的认识与总结范文
一、数学模型的基本概况
（一）数学模型的概念
数学模型的概念比较宽泛，它是指用准确的数学语言，包括公式，描述和表达现实问题中的等量关系、空间图形等，其特点是用数学语言的形式将生活中客观事物或现象的核心特征、关系大概地或近似地呈现出来，形成一种数学模型。从外延上说，数学知识就是数学模型，一切数学教科书中所涵盖的概念、公式、方程式、函数及相应的计算系统都可称为数学模型。[2]
简单来说，数学模型就是那些能够反映、刻画客观事物本质属性与内在规律的数学结构，如数学符号、公式、图表等。小学数学涉及的数学结构较为简单，因而小学阶段所建构的数学模型，是指用课堂上所学的数字（1～10）、字母（a、b等）及各种不同的数学符号排列组合而成的公式等，学生所学的平面几何图形等都是数学模型。
数学建模即建构数学模型解决现实情境问题的求解过程。如我们将所考察的生活中的实际问题转化为数学知识的求解，建构出相应的数学模型，通过对数学模型进行求解，使得原来生活中的实际问题得以解答，这种解题方法叫做建构数学模型的方法，也就是数学建模。[3]
（二）构建数学模型的意义
《标准》指出，小学阶段的主要任务是培养小学生的数学建模思想，锻炼数学建模能力，使学生学会把所学的数学理论知识应用于生活实践中。有效的建模活动不仅有利于发展学生的思维，还能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究意识和学习主动性。可见，数学建模思想在日常教学的有效融入，对提升小学生的数学核心素养起着非常关键的作用。
1.有利于培养学生运用数学思维的方法观察分析生活中的问题
建构数学模型，即教师引导学生运用所学的数学知识、语言文字来描述和表达生活情境中的问题，将所学的理论知识运用到实际生活中解决真实的问题，深化“数学源于生活，又应用于生活”的理念内涵。数学建模不同于传统意义的应用题，它是对实际的复杂问题进行分析，并在发现其中的规律与数学关系的基础上运用数学知识解决问题。这个过程本身为学生提供了自我学习、独立思考、综合应用分析的机会，学生从不同的问题中探索出问题的本质，从而丰富了学生的想象力，提高了洞察力和创新思维能力。同时，“数学模型的组建依赖于建模者对实际问题的理解，并需要一定的创造性和想象力将有关的变量按照实际问题的要求组合在一起”[4]，且对于同一问题，学生能够建立出多种不同的模型，因而在开放的构建模型过程中，有助于提高学生的创新意识和创新能力。
2.有利于培养学生的合作探究能力
数学建模作为一种新型的数学学习方式，为学生相互合作、主动探究提供了平台。不管是日益成熟的中国大学生数学建模竞赛（CUMCM），还是逐步兴起的美国中学生数学建模竞赛（HIMCM），均以团队为单位参赛，3―4人为一组，在规定的时间内共同解决问题。在这个过程中，学生不仅需要具备扎实的数学基础，还要具有较强的合作精神和探究意识。因此，将数学建模融入日常数学教学时，教师引领学生通过小组合作学习的方式，在小组内彼此交流思想、集思广益，共同探究出问题的答案，同样锻炼了学生的探究与合作学习的能力。正如《标准》中所提出的：“数学教学理念必须创设有意义的教学情境，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的欲望，引发学生学会动脑筋思考问题；尤其对低年段的小学生要注重培养学生养成良好的学习习惯、掌握有效的学习方法和技巧。”[5]学生的学习生活应当是充满创造性和欢乐的过程，除传统教学观所提倡的学生接受学习的方式外，教师应当鼓励学生动手实践、探究，让学生学会与同伴合作探讨的自主学习方式。此外，教师还应给予学生充足的时间和空间，使学生可以经历假设、判断、推理等探索过程。
3.有利于提高学生的数学素养
数学素养是指学生通过数学学习，在学习过程中逐渐内化而成的数学推断能力、思考能力及数学品质。[6]小学阶段要求学生具备的数学素养，包括数学知识及以数学思维思考问题的意识、解决问题的能力、探索数学的意愿等。数学建模是“从现实生活情境中抽象出数学问题”。发展建模能力一方面可以促进学生认识现实世界，因为数学模型思想主要是培养学生发现问题的意识以及动手实践的能力。如“用字母列方程来表示数学问题求解中的等量关系”，在这个环节，学生首先要通过分析等量关系中有哪些量是等值的，然后找出题目中等式两边的量，最后判断分析，求得结果。另一方面，丰富的日常生活经验能够帮助学生理解数学学习。如学习“数对”，学生需要“在具体情境中，能在方格纸上用数对表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”。而在日常生活中，学生购买电影票去电影院看电影的经历以及通过教室内的座位表确定同学的位置等情境，有助于他们理解“数对”的概念以及“数对”与点之间的对应关系。在数学教学过程中，构建数学模型能够使学生各方面的能力得到开发，如理解能力、推理能力、发现问题的能力、分析能力等，而学生的数学素养也在不知不觉中获得了提高。
4.有利于学生真正体会到学习数学的乐趣
数学一直被许多小学生认为是最难的科目，原因是对数学的作用与价值认识不足，学生“不知道为什么要学习数学”“数学学了有什么用处”，这令他们感到数学与生活距离非常遥远，从而逐步丧失了学习数学的兴趣。因此，在教学中，教师需要设计与生活相关的数学活动，鼓励学生在活动体验中体会数学与生活的联系，帮助他们增加对数学应用价值的认识。《标准》指出，构建数学模型是学生理解数学知识与实际生活相联系的桥梁。因此，在数学教学中，教师可以通过利用有趣的、与生活相关的问题开展构建数学模型的教学，帮助学生在解决问题中了解数学与生活的联系，认识到数学在解决问题中的作用，激发学生学习数学的兴趣，使学生认识到数学学习与生活息息相关，利用学到的数学知识可以高效地解决问题，进而认识到学习数学的意义。[7]
二、建构数学模型的策略
数学模型的建构对于利用数学知识解决生活中的问题至关重要，但是不同学段对学生掌握建模思想的要求不一样：第一学段的学生年龄相对较小，主要以具体形象思维为思考方式，要掌握建模的方法困难比较大，因此，教师要引导他们经历现实生活情境，在情境中抽象出一般的学习规律，总结出一些数学结构，也就是数学建模；第二学段的学生处于从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的关键期，已初步具备抽象―概括的思维能力，但是仍以具体形象思维为主，以抽象逻辑思维为辅，故在教学中应使学生经历一些具体的生活情境，让他们自己发现问题，通过独立思考、合作交流，最终总结出一般的数学模式，如路程、速度、时间的关系式。结合学段教学要求以及小学生的心理发展特点，笔者总结了以下几种建构数学模型的策略。
（一）创设问题情境，激发学生学习数学建模的兴趣
问题作为数学建模教学的载体，其设计合理与否直接影响着学生对数学建模情感的激发与维持。在数学建模教学中，教师首先需要思考所设计的问题是否有趣，能否让学生具有亲切感，能否吸引学生。有趣的、贴近生活的问题不仅容易激发学生学习数学的好奇心，吸引其进一步思考和解决问题，还有助于学生理解问题。因此，教师要为学生创设贴近生活以及学生熟悉的问题情境，激发他们学习的兴趣和探索的热情。
例如，“利息=本金×利率×时间”这一数学结构是小学数学六年级上册的一个学习内容，结合第二学段数学建模教学对学生的要求以及学生的心理特点，教师在教学中可以这样做：首先，为学生提供“帮助妈妈选择银行存款项目”这一具体生活情境，激发学生的学习兴趣和兴奋点；其次，教师通过给出不同类型存款方式的利率，鼓励学生为妈妈选择一项适合自家理财计划的存款项目，让学生身临其境，感知不同类型存款方式利率的变化、利息的变化，以及如何满足自家生活开支与理财需求；最后，教师导出“利息”的模型，帮助学生理解利息这一模型的背景及用途。将数学课本中的知识与生活中的具体实例结合在一起，学生可以在体验中感知和体会数学与生活的关系及作用。
（二）积累表象，培育建构数学模型基础
数学建模的前提就是学生的头脑中要有与原认知相关联的知识。这需要教师为学生创设一个良好的学习情境，刺激学生的感官，使其对所接触的生活情境形成一定的感知，进行表象的积累，并不断锻炼思维敏感性，进而在熟能生巧的感知中自觉找到连接点，为建立数学模型奠定基础。当然，学生学会建构数学模型，离不开先行组织者的作用，因此，教师要善于应用先行组织者的教育真谛，帮助学生理解新学习的知识与已学知识之间的联系，使学生能够快速掌握新知识。
例如，认识平面图形“圆”，教师引导学生建构不同的模型来认识圆，能够使学生在头脑中建立不同的关于“圆”的表象，进而抽象概括出不同模型的连接点，加深对“圆”基本特征的认识。再如，学习“编号”模型，由于学生在生活中对于邮政编码、学号、饭店房间号等具有一定的了解，教师可以通过对有关编码中数字含义的解释，帮助学生构建不同的关于“编号”的表象，在对各种编号的感知过程中建立数与现实生活之间的联系，引导学生运用数来描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。
（三）抽象出生活问题的本质，初步建构数学模型
数学源于生活，在生活中抽象出数学学习的本质，是建构数学模型的有效途径。具体的生活情境为学生在头脑中建构数学模型的表象提供了可能，而真正使数学与生活相结合，通过数学模型解决生活问题，学生需要通过现象看到本质，总结出事物的共性。
例如，学习“轴对称图形”这一内容，学生已有的生活经验中常常会碰到有关轴对称的图形或图标、建筑或其他事物，如奥运五环、天安门、蝴蝶等。如果教师仅仅以具体实物告诉学生什么是轴对称图形，那么就如心理学中的“鱼牛图”定理一般，由于学生的认知不同，在头脑中呈现出来的关于“轴对称图形”的知识也就不尽相同或不够全面。因此，教师可以通过出示相关图片或组织学生分组收集日常生活中看到的图形，引导他们在对具体事物发现和寻找过程中逐渐抽象出其内涵，进而认识到轴对称图形的基本特征――图形沿着对称轴折叠能够互相重合。这样，学生不仅能够掌握对称轴的画法与简单轴对称图形的补全，还能在这些操作活动中丰富和积累数学活动经验。
（四）巧妙使用数学教材，扩展数学模型的应用范围
数学教材作为数学教学活动的核心，是连接课程与教学的桥梁，是师生之间交流互动的重要媒介。各版本数学教材依据《标准》在“教材编写建议”中提出的“体现‘知识背景―建立模型―求解验证’的过程”这一理念与要求，对教材内容进行了有效编排，以问题为导向，重视对数学建模思想的渗透以及数学模型的建构。因而在教学中，教师要结合教材内容寻找并提炼相关的数学建模问题，以一个数学模型为依托，通过设计不同的问题情境，引导学生在解决问题过程中认清事物的本质，学会灵活处理各种问题并进行有效的迁移。
例如，六年级数学教材中的“植树”模型，教师可以结合教材内容设计出各种不同的问题，帮助学生理解“植树”模型的各种情况，如对于两端都栽树的棵树的数学模型，可以以学生熟悉的“手”出发，引导学生理解手指与间隔的关系，同时结合展示“等距的灯笼”“排列整齐的杉树”的画面理解“等距”“间隔”“间距”等概念，然后组织学生在动手实践中建构出模型为“间隔数+1”。小学生的思维以具体形象思维为主、抽象逻辑思维为辅，仅仅教授一种数学模型，他们未必会拓展延伸。因此，在两头都栽树的基础上，教师可以引导学生继续探寻树与间隔的关系，将“植树”模型进一步扩展为两端都不栽树的情况，其数学模型为“间隔数-1”，仅一端栽树的情况，其数学模型为“间隔数”，并在此基础上进一步引导学生观察循环植树与仅一端植树之间的关系，启发学生探寻出其数学模型也为“间隔数”。通过参与探究一系列数学活动实践，学生对各种不同的“植树”数学模型有了真正的认识和理解。以教材为依托，教师还可以结合学生熟悉的生活情境，设计以下问题：围棋盘最外层一共可以摆多少颗棋子？在团体操表演中，四年级学生排成方阵，最外层每边站12人，最外层一共有多少名学生？进一步扩展其应用范围，学生通过对一系列层层递进的问题链的学习，做到举一反三，从而真正理解数学知识，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
参考文献：
[1][5][7]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：3-4.
[2]陈淑娟.浅谈小学数学建模[J].读与写，2011（5）：161.
[3]王亚辉.数学方法论[M].北京：北京出版社，2007：38.
[4]李明振.数学建模认知研究[M].南京：江苏教育出版社，2013：3.
[6]周燕.小学数学教学中数学建模思想的融入[D].上海师范大学，2013.
第2篇：对数学建模的认识与总结范文
摘要：数学建模即为解决现实生活中的实际问题而建立的数学模型，它是数学与现实世界的纽带。结合教学案例，利用认知心理学知识，提出促进学生建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，帮助学生由知识型向能力型转变，推进素质教育发展。
关键词：认知心理学；思想；数学建模；认知结构；学习观
认知心理学（CognitivePsychology）兴起于20世纪60年代，是以信息加工理论为核心，研究人的心智活动为机制的心理学，又被称为信息加工心理学。它是认知科学和心理学的一个重要分支，它对一切认知或认知过程进行研究，包括感知觉、注意、记忆、思维和言语等[1]。当代认知心理学主要用来探究新知识的识记、保持、再认或再现的信息加工过程中关于学习的认识观。而这一认识观在学习中体现较突出的即为数学建模，它是通过信息加工理论对现实问题运用数学思想加以简化和假设而得到的数学结构。本文通过构建数学模型将“认知心理学”的思想融入现实问题的处理，结合教学案例，并提出建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，进一步证实认知心理学思想在数学建模中的重要性。
一、案例分析
2011年微软公司在招聘毕业大学生时，给面试人员出了这样一道题：假如有800个形状、大小相同的球，其中有一个球比其他球重，给你一个天平，请问你可以至少用几次就可以保证找出这个较重的球？面试者中不乏名牌大学的本科、硕士甚至博士，可竟无一人能在有限的时间内回答上来。其实，后来他们知道这只是一道小学六年级“找次品”题目的变形。
（一）问题转化，认知策略
我们知道，要从800个球中找到较重的一个球这一问题如果直接运用推理思想应该会很困难，如果我们运用“使复杂问题简单化”这一认知策略，问题就会变得具体可行。于是，提出如下分解问题。问题1.对3个球进行实验操作[2]。问题2.对5个球进行实验操作。问题3.对9个球进行实验操作。问题4.对4、6、7、8个球进行实验操作。问题5.如何得到最佳分配方法。
（二）模型分析，优化策略
通过问题1和问题2，我们知道从3个球和5个球中找次品，最少并且保证找到次品的分配方法是将球分成3份。但这一结论只是我们对实验操作的感知策略。为了寻找策略，我们设计了问题3，对于9个球的最佳分配方法也是分为3份。因此我们得到结论：在“找次品”过程中，结合天平每次只能比较2份这一特点，重球只可能在天平一端或者第3份中，同时，为了保证最少找到，9个球均分3份是最好的方法。能被3除尽的球我们得到均分这一优化策略，对于不能均分的球怎么分配？于是我们设计了问题4，通过问题4我们得到结论：找次品时，尽量均分为3份，若不能均分要求每份尽量一样，可以多1个或少1个。通过问题解决，我们建立新的认知结构：2～3个球，1次；3+1～32个球，2次；32+1～33个球，3次；……
（三）模型转化，归纳策略
通过将新的认知结构运用到生活实践，我们知道800在36～37之间，所以我们得到800个球若要保证最少分配次数是7次。在认知心理学中，信息的具体表征和加工过程即为编码。编码并不被人们所觉察，它往往以“刺激”的形式表现为知觉以及思想。在信息加工过程中，固有的知识经验、严密的逻辑思维能力以及抽象概况能力将为数学建模中能力的提高产生重要的意义。
二、数学建模中认知心理学思想融入
知识结构和认知结构是认知心理学的两个基本概念[3]。数学是人类在认识社会实践中积累的经验成果，它起源于现实生活，以数字化的形式呈现并用来解决现实问题。它要求人们具有严密的逻辑思维以及空间思维能力，并通过感知、记忆、理解数形关系的过程中形成一种认知模型或者思维模式。这种认知模型通常以“图式”的形式存在于客体的头脑，并且可以根据需要随时提取支配。
（一）我国数学建模的现状
《课程标准（2011年版）》将模型思想这一核心概念的引入成为数学学习的主要方向。其实，数学建模方面的文章最早出自1982年张景中教授论文“洗衣服的数学”以及“垒砖问题”。虽然数学建模思想遍布国内外，但是真正将数学建模融入教学，从生活事件中抽取数学素材却很难。数学建模思想注重知识应用，通过提取已有“图式”加工信息形成新的认知结构的方式内化形成客体自身的“事物结构”，其不仅具有解释、判断、预见功能，而且能够提高学生学习数学的兴趣和应用意识[4]。
（二）结合认知心理学思想，如何形成有效的数学认知结构
知识结构与智力活动相结合，形成有效认知结构。我们知道，数学的知识结构是前人在总结的基础上，通过教学大纲、教材的形式呈现，并通过语言、数字、符号等形式详细记述的。学生在学习时，通过将教材中的知识简约化为特定的语言文字符号的过程叫作客体的认知结构，这一过程中，智力活动起了重要作用。复杂的知识结构体系、内心体验以及有限的信息加工容量让我们不得不针对内外部的有效信息进行筛选。这一过程中，“注意”起到重要作用，我们在进行信息加工时，只有将知识结构与智力活动相结合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能够形成有效的数学认知结构。根据不同构造方式，形成有利认知结构。数学的知识结构遵循循序渐进规律，并具有严密的逻辑性和准确性，它是形成不同认知结构的基础。学生头脑中的认知结构则是通过积累和加工而来，即使数学的知识结构一样，不同的人仍然会形成不同的认知结构。这一特点取决于客体的智力水平、学习能力。因此若要形成有利认知结构，必须遵循知识发展一般规律，注重知识的连贯性和顺序性，考虑知识的积累，注重逻辑思维能力的提高。
三、认知心理学思想下的数学学习观
学习是学习者已知的、所碰到的信息和他们在学习时所做的之间相互作用的结果[5]。如何将数学知识变为个体的知识，从认知心理学角度分析，即如何将数学的认知结构吸收为个体的认知结构，即建立良好的数学学习观，这一课题成为许多研究者关注的对象。那么怎样学习才能够提高解决数学问题的能力？或者怎样才能构建有效的数学模型，接下来我们将根据认知心理学知识，提出数学学习观的构建原则和方法。
（一）良好数学学习观应该是“双向产生式”的信息
加工过程学习是新旧知识相互作用的结果，是人们在信息加工过程中，通过提取已有“图式”将新输入的信息与头脑中已存储的信息进行有效联系而形成新的认知结构的过程[6]。可是，当客体对于已有“图式”不知如何使用，或者当遇到可以利用“图式”去解决的问题时不知道去提取相应的知识，学习过程便变得僵化、不知变通。譬如，案例中，即使大部分学生都学习了“找次品”这部分内容，却只能用来解决比较明确的教材性问题，对于实际生活问题却很难解决。学习应该是“双向产生式”的信息加工过程，数学的灵活性在这方面得到了较好的体现。学习时应遵循有效记忆策略，将所学知识与该知识有联系的其他知识结合记忆，形成“流动”的知识结构。例如在案例中，求800个球中较重球的最少次数，可以先从简单问题出发，对3个球和5个球进行分析，猜测并验证出一般分配方法。这一过程需要有效提取已有知识经验，通过拟合构造，不仅可以提高学生学习兴趣，而且能够增强知识认识水平和思维能力。
（二）良好数学学习观应该具有层次化、条理化的认知结构
如果头脑中仅有“双向产生式”的认知结构，当遇到问题时，很难快速找到解决问题的有效条件。头脑中数以万计“知识组块”必须形成一个系统，一个可以大大提高检索、提取效率的层次结构网络。如案例，在寻找最佳分配方案时，我们可以把8个球中找次品的所有分配情况都罗列出来。这样做，打破了“定势”的限制，而以最少称量次数为线索来重新构造知识，有助于提高学生发散思维水平，使知识结构更加具有层次化、条理化。在学习过程中，随着头脑中信息量的增多，层次结构网络也会越来越复杂。因此，必须加强记忆的有效保持，巩固抽象知识与具体知识之间的联系，能够使思维在抽象和现实之间灵活转化。而这一过程的优化策略是有效练习。
（三）良好数学学习观应该具有有效的思维策略
要想形成有效的数学学习观，提高解决实际问题的能力，头脑中还必须要形成有层次的思维策略，以便大脑在学习和信息加工过程中，策略性思维能够有效加以引导和把控。通过调节高层策略知识与底层描述性及程序性知识之间的转换，不断反思头脑思维策略是否恰当进而做出调整和优化。譬如，在案例中，思维经过转化策略、寻找策略、优化策略、归纳总结四个过程，由一般特殊一般问题的求解也是思维由高层向底层再向高层转换的层次性的体现。
在思维策略训练时，我们应重视与学科知识之间的联系度。底层思维策略主要以学科知识的形式存在于头脑，它的迁移性较强，能够与各种同学科问题紧密结合。因此可以通过训练学生如何审题，如何利用已有条件和问题明确思维方向，提取并调用相关知识来解决现实问题。
第3篇：对数学建模的认识与总结范文
一、精心设计问题情景，巧妙引路诱发导入
1.动手观察。放手让学生操作，有什么想法都可以说，不要给学生怕说错的心理压力，营造和谐宽松的气氛及自由民主的环境。以教学“平行四边形的性质”为例，我把全班分为若干小组，让学生动手画一个平行四边形，观察其对角线的特点，使他们在动手中对所学知识认识更深刻。
2.诱导启发。鼓励并教会学生学会敢于质疑，善于质疑，引导学生深层次思维，养成对每个细节都追根溯源的习惯，去寻找与它相关的其他事物。同上例，在学生得出平行四边形的对角线特点后，我提出：“有没有更好的方法，不用尺子量就可以知道平行四边形的对角线的特点呢？”从中启发学生想到用图形对折的方法能得出平行四边形的对角线的特点。
3.融洽气氛。数学课堂创新是培养学生数学创新能力和创新精神的主阵地，师生互动、生生互动是数学教学创新中的关键因素。通过问题情境的开放，开拓创新渠道，活跃课堂气氛，寓教于乐地培养和促进学生的创新能力。
4.因人设计。要针对不同学生的年龄特点和认知规律，以学生的兴趣为出发点，从学生熟悉的现实生活中引出问题，将数学问题融于学生喜欢的情境之中，激发起学生探索新知的积极性，促使学生全身心地投入到新的学习之中，通过观察、想象，学生在问题情境中的创新欲望得到了有效激发。
5.因课设计。针对不同课程内容的特点和规律，引出问题，容易引发学生的好奇心，并激起他们积极思考，以达到创新意识处在最佳时期。
6.手段创新。教学手段是为实现数学教学目的服务的。通过数学教师的创新，实现学生创新数学思维、提高数学创新能力和创新精神的培养。应充分借助直观的、通过多媒体课件演示、阅读、类比、讨论等途径，引发学生自由想象。在注意适度和实用原则下，诸如用小品、诗歌、歌曲、影视资料等进行问题情境的设计和导入。让学生展开数学想象的翅膀，自由提出各种问题。
二、正确建立数学模型，寻找最佳转化方式
1.立足实际建模型。数学实际问题很多，不可能用一个模型解决所有的数学实际问题，因而必须根据不同的数学实际问题，构建相应的数学模型。如实际问题与函数有关，就必须建立函数模型。如实际问题与分式方程有关，就必须建立分式方程模型等。关键是寻求实际问题中的等量关系，建立解决问题的相应数学模型。
2.观察联想练思维。在数学建模时，要创造条件让学生通过观察、比较来了解事物的特点，从而培养学生的创造性思维。通过一题多解、一题多变以及开放讨论，让学生认识到同一数学模型可用不同的等量关系来表示，从而训练学生的发散思维。
3.渗透思想与方法。数学思想和方法是开启学生数学能力之门的一把金钥匙。在数学建模时，不仅要使学生获取数学基本知识，更重要的是要让学生获得数学思想和方法，如数形结合思想、转化思想等，从中学会把基本的数学思想方法应用于新知识的学习与探求活动中，达到培养学生创新精神、提高创新能力的目的。
4.解决问题重应用。在创新数学建模中，一定要注重实际的应用，正确处理好发现和体会数学与日常生活的密切关系。在创新的数学课堂上，推崇的是主动的接受知识、技能、思想等，能够充分发挥人的主观能动性看待周围的人和事。所以，要提倡走出教室，甚至走出学校去获得一些书本上没有的知识，从而获得一种新的经验，或者说获得更实用的技能。
三、讲究归纳概括技巧，延伸课堂教学资源
1.倡导学生自我总结。课堂小结不仅要简明扼要地对课堂教学内容进行总结归纳，而且要总结数学解题方法，找出规律。大力提倡学生自我总结收获，自我总结解题方法，从局部到整体、从感性到理性地把握数学课堂内容，对课堂所学知识形成一种完整的体系，实现学生的阶段思维到完整思维。教师要在每堂课的最后留几分钟，让学生在理解的基础上用自己的语言归纳小结，整理所学的内容，梳理所学的知识，切实有效地引导学生自己进行小结，培养学生整理知识、构建知识结构的习惯。
第4篇：对数学建模的认识与总结范文
关键词： 数学建模 学生创新能力 人才培养
近年来，全国大学生数学建模竞赛推动了高校数学建模教学活动的开展，同时，也成为了各高校数学教育教学改革的一项重要内容。创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是经济发展的关键。因此，培养学生的创新能力成为了高校教育的重中之重。每年一次的全国大学生数学建模竞赛为培养学生的创新能力提供了一个有效载体，充分挖掘数学建模对学生创新能力培养的作用就显得尤为重要。
一、数学建模的含义
数学模型（Mathematical Model）是一种数学的思考方法，它用数学来解决实际问题，包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型解的求解全过程。数学建模不同于传统的数学知识和数学竞赛，它注重学生数学知识的实际应用能力，需要学生把学习到的数学知识与数学建模题目所表述的实际问题相结合，进行人为的加工处理，将实际问题提炼为数学问题，再利用数学知识对该问题求解，最后用数学问题的解来解释实际问题。
二、数学建模与创新能力
创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。创新能力不仅是一种智力活动，表现为对知识的摄取、改组和应用，而且是一种创新意识，是发现问题、积极探索的心理取向。
（一）从方法论的角度来看，数学建模是一种化归方法，它具有联系实际、领域宽广、案例丰富的特点，通过数学知识与应用能力的结合，培养学生的创新能力。
（二）从教育哲学的角度来看，数学建模是数学教育的社会目标与自身目标的完美结合，同时是数学理论与社会实践问题的结合，这种结合本身就是一种创新能力培养的社会活动。
（三）从教学的角度来看，运用数学知识建立数学模型是一种全新的学习方式，它通过学生综合运用数学知识解决实际问题，来促进学生创新能力的培养。因此，带领学生参加数学建模的过程，就是培养学生创新能力的过程，我们应充分发挥数学建模对学生创新能力培养的积极作用。
三、数学建模对创新能力培养的作用
（一）数学建模有利于培养学生的想象力和洞察力。
用数学建模方法解决实际问题，包括用数学语言表述问题即构造模型和用数学工具求解所建立的模型两个步骤。这其中，除了要有广博的数学知识、各种实际知识和一定的社会实践经验之外，还特别需要有丰富的想象力和敏锐的洞察力。
想象力和洞察力是在原有知识的基础上，经过初步分析、迅速抓住主要矛盾，将新感知的形象与记忆中的形象进行比较、重合、加工、处理，创造出新形象的思维活动。数学建模中比较常用的方法是类比法和理想化法，它们的运用与想象力和洞察力有密切的关系。类比法注重对共性的比较来获取研究对象的新知识，理想化法是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化，使其升华到理想化的教学表述状态，它能更本质地揭示对象的内在数学规律。
（二）数学建模有利于培养学生的直觉思维和发散思维。
数学建模是一种创新的过程，除了想象力和洞察力这些属于形象思维和逻辑思维范畴的能力之外，直觉和灵感也起着重要的作用。直觉是人们对新事物的极敏锐的领悟或推断，灵感是指在人们有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测或判断。直觉和灵感是人类创新能力的主要特点，因而，在数学建模中要注重对学生直觉思维的培养。但有时，数学建模中的新思想和新方法也来源于发散思维。发散思维也是数学创新的重要组成部分。培养发散思维能力也是培养创新能力的重要环节。
（三）数学建模有利于培养学生的动手能力和自我评价能力。
数学模型的求解和验证多数要靠编程才能实现，要求学生至少熟悉一种编程语言，比如Matlab、Mathematical、Lingo等，对数据的预处理需要学生会用Word、Excel等软件。这些软件知识的学习有利于培养学生的计算机运用能力和编程能力。在数学建模训练过程中，培养学生运用已有知识和经验对自己或者他人的思维过程或结果进行检验、判断、分析和评价，这是自我调节、自我完善和自我发展认知结构的过程，也有利于创新能力的培养。
四、数学建模对创新能力培养的方法
教师是教育培养学生主体，能否在数学建模中有效培养学生的创新能力在很大程度上取决于教师。教师应积极教育学生养成不断探索的精神，提出有新意的见解和方法，注重培养和发展学生的创新能力。在培养创新能力的具体方法上有以下几点。
（一）注重积累，优化知识结构。
基础知识是创新能力的源泉。掌握的基础知识越坚实，联想、类比和发散思维的领域就越宽广，发现新问题、创造新方法、得出新结论的机会就越多，创新能力就越强。因此，在数学建模中，要优化学生的数学知识结构，改变学生只会记定理、解习题的习惯，使之能够触类旁通地解决实际问题。
（二）引导思考，重视认知过程。
在数学建模中，要积极为学生独立思考创造条件，为学生提供自由想象和发挥的空间，鼓励学生提出疑问，并解决疑问，引导学生发现并总结新的理论和方法。
（三）设计教学，培养直觉思维。
为参加数学建模的学生提供丰富的实际问题背景材料，设置恰当的培养情境，引导学生在整体思考的基础上作出直观评价和分析，发现内在关系，把握内在规律，寻找解题突破口，养成敏锐的直觉思维习惯。
（四）一题多变，加强发散思维。
一方面，鼓励学生一题多解，探寻不同的解决同一问题的方法。另一方面，积极设计一题多变，通过适当改变题目的条件，寻找知识与问题之间的内在关联，培养灵活的思维方式，宽广的思维视野，强化发散思维习惯的培养。
（五）团结拼搏，增强创新意识。
参加数学建模竞赛的队伍是由一名指导老师和三名学生组成的合作团队。三天的数学建模实战，是团队为完成共同的目标而相互协作、不懈奋斗的过程。要充分发挥数学建模竞赛的独特优势，培养学生顽强拼搏的意识和与人协作的精神，把握难得的综合训练契机，增强创新意识，提高创新能力。
总之，数学建模对学生创新能力的培养过程是一项复杂的系统工程，还有待我们在数学建模的实践中不断探索、总结和发现。
参考文献：
［1］于凤霞.高职院校数学建模教学初探［J］.科学与财富，2010，（6）.
［2］魏玉成.论数学建模对培养高技能应用型人才的作用［J］.大家，2010，（2）.
［3］王天虹，宋业新，戴明强.在运筹学教学中培养学生运筹决策能力的实践与思考［J］.科教文汇，2010，（6）.
第5篇：对数学建模的认识与总结范文
数学模型是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图像、图表等描述客观事物特征及其内在联系的数学结构表达式。在小学数学的各个知识领域都有体现，但不同知识内容其背后所蕴含的思想方法也不同。笔者在上学期的一次校际联赛和教坛新苗展示活动中所执教的四年级下册数学广角中的“方阵问题”，无疑是体现模型思想的一个典型素材。“方阵问题”是以现实生活中的方阵为题材，对封闭情况下“植树问题”的再研究和具体运用，通过对方阵中“每边数量”“边数”“总数”的自主探究，探索出此类问题中各数量之间存在的数量关系。在此过程中，让学生充分体验模型思想建立的一般过程，感受数学模型的魅力。以下是笔者两次磨课的详细再现与反思。
二、两次磨课过程
第一次教学实践
1.课前游戏，渗透新知
游戏：教师请8位同学上讲台来排出几种不同的正方形，目的在于让学生排出以下两种正方形，让学生初步感受站在四个角上的人有重复的情况。
2.创设情境，感受新知
师出示下图：
请按从左往右或从上往下的顺序读出下面的各句话。
教师主要以“每句话4个字，4句话应该一共有4×4=16个字，为何该处只有12个字？”为矛盾的起点，引导学生思考、分析，进而按自己的想法来列算式计算这里的总字数，并且结合圈一圈的方法解释自己的算式。
例如：算式：4×4-4=12。
图释：
算式：4×2+2×2，3×4…（图略）
现场情况说明：课前的游戏和情境所创设的游戏学生都很喜欢，而且参与的积极性也很高，但是学生对信息背后的数学知识并不太感兴趣，导致该环节花时17分钟，严重影响教学的进度以及学生思维的速度与深度。
3.主动探究，建构新知
在上述情境的基础上，让学生先自主学习，再合作学习，要求如下：
该环节先让学生独立思考，探究解决方法，再交流互动，展示各种算式并让学生结合图来解释算理。
4.归纳总结，构建模型
上述活动完成后，在所得到的各种方法中让学生说说自己认为哪种方法更适合自己、更加简便。紧接着将每边的棋子数改为8颗，再进行尝试解决。
学生自主探究和合作交流完成后，请多名学生展示算式，并用图解释算理，教师引导学生结合对前面材料的思考，归纳总结出解决该类问题的通用方法。
所归纳总结出来的通法为：
（1）每边上的颗数×4-4=总数 。
（2）（每边上的颗数-1）×4=总数。
5.拓展练习，巩固模型（略）
反思评析
1.在创设情境时，教师采用游戏的形式开展教学，游戏对学生的课堂积极性有一定的促进作用，但是部分学生沉浸在游戏之中，导致不能很好地将注意力集中到将要学习的知识上来，游戏的热度减缓了切入重点知识教学的速度，冲淡了学生思考的深度。
2.本节课所选取的素材单一且雷同，在课前游戏和创设情境及主动探究环节，均采用四边形这样单调的材料，只在“每边上的数量”这个单一的维度上进行变式，能让学生感知规律和归纳总结的素材不够多、不够广，说服力又不够强，学生对于建模过程的体验自然也就不够丰富，造成学生在根据所体验的素材进行归纳总结建立数学模型之时显得吃力，且仅仅是归纳出每边上的颗数×4-4=总数和（每边上的颗数-1）×4=总数，而不是：每边上的颗数×边数-重复的数=总数和（每边上的颗数-1）×边数=总数。因此，在学生解决如“一个五边形花坛，每边上摆7盆花，每个顶点摆1盆，请问一共需要多少盆花”时，部分学生显得无从下手，一些学生仍然是依葫芦画瓢地运用所建立的模型，简单地将问题处理为（7-1）×4=24和7×4-4=24，由此可见，学生所建立的模型过于特殊，过于单一，不具有一般性。
3.本节课时间上的安排不合理，轻重不得当，原本应以探究与建模环节为重点的教学过程，却因受创设情境环节的影响，使得建模过程不突出，严重影响本节课的质量。
鉴于此，可以清晰地发现学生本次建模过程是失败的，大部分学生还未真正理解所建立的模型背后所蕴含的知识、方法。综合上述种种不足，笔者通过查阅课本和教参，思考该课的问题所在，渐渐地有了些许的感悟，于是进行了修改，在教坛新苗展示课上再次实践。
第二次教学实践
再次教学实践前，备课思考的焦点在于：
1.如何选取素材，可以直接切入重点知识的教学，并且能让学生体验从现实生活或具体情境中抽象出数学问题的过程？
2.如何用好素材，通过对同一素材的变式，能让学生多层次、多维度地充分体验建模的过程，让学生充分感受变量与不变量之间所存在的联系，进而思考、分析、归纳、总结出解决该类问题的通用方法（即建模）？
3.如何合理安排时间，使得一节课的各个环节轻重得当？
修改一：情境引入，简明扼要，直入主题
师出示下图：
教师出示广播操图片，将其转化成方阵图，让学生提出数学问题，进而引出空心方阵的问题。
修改二：突出重点，多重体验，建立模型
在学生提出问题之后，教师提供给学生自主探究的空间，要求如下：
在学生完成列式之后，请列出不同算式的学生展示作品，向同学讲出自己的想法，大致方法有：6×4-4、（6-1）×4、6×2+2×4、4×4+4等，然后引导学生利用数形结合的方法，用圈一圈的形式来解释算理。
在学生对以上图形彻底分析清楚的基础上，为使学生充分体验建模过程，教师按“每边上的人数”这个维度进行变式：
变式1：一个方阵，最外层每条边上站56人，最外层一共站了多少人？
变式2：一个方阵，最外层每条边上站111人，最外层一共站了多少人？
数一变大，学生便自然选择前两种方法进行计算，如此不仅可以“水到渠成”地优化算法，还可以为后续的建模埋下伏笔。
在经历第一个维度的变式之后，教师提供素材，让学生经历第二个维度“边的数量”的变式，目的在于让学生充分感受建模的过程，以便准确地建立数学模型。
变式3：一个三角形，顶点上站1人，每边上站6人，一共站了多少人？
变式4：一个五角形，顶点上站1人，每边上站6人，一共站了多少人？
尝试解决反馈后，教师呈现两种不同维度发生变化的习题图示与解法，让学生先独立思考再小组合作进行充分感知、观察、分析、归纳、总结， 如此学生便较为轻松地得出：
1.每边上的人数×边数-重复的数=最外层的总数。
2.（每边上的人数-1）×边数=最外层的总数。
修改三：拓展延伸，应用模型，感受价值
教师出示生活中的方阵问题（以五边形花坛和棋盘问题为例），通过“现在小圆点代表什么”“你是怎么想的”等问题，让学生感受到刚才所建立方阵问题的数学模型所具有的广泛意义和重要价值。
题1：一个五边形花坛，每边摆4盆花，顶点处都摆1盆，一共需要多少盆？
题2：一个围棋棋盘，最外层每边上能摆19颗棋子，那么最外层一共能摆多少颗棋子？
变式1：那么往里一层一共能摆多少颗呢？
变式2：有一层上一共摆了48颗围棋，那么它每边上摆了多少颗棋子？
反思评析
1.出于创设情境需激发建模的兴趣，以及数学模型都是具有现实生活背景等要素考虑，本节课以本校前段时间广播体操比赛为素材，直接引入课题，简明扼要地提出需要研究的问题，如此以现实生活中的具体情境为素材进行引入，显得比较自然。再者，从具体的现实生活情境中抽象出数学问题与知识，进而进行思考、分析、研究来解决现实生活中所存在的确切的问题，也是建立数学模型的一个关键要素，且显得建模具有一定的意义和价值。
2.本次教学实践吸取初始教学实践的教训，在学生建模的过程中，提供了充分的素材让学生去感受和体验，并且分配好变量变化的顺序，按“每边上的数量”和“边的数量”两个维度由浅入深逐一进行变化，让学生充分感知当一个量不变、另一个量发生变化时所引起的变化，透析变与不变之精髓。学生通过比较、分析、综合、归纳、总结等思维活动，将本质属性抽取出来，进而逐步过渡到复杂的、更一般的情境，最终自主归纳、概括出不同形状 “方阵问题”的解决办法。这一环节的设计，不仅让学生学到了相关知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。
3.本次教学在练习的设计上先让学生运用模型解决问题，再让学生感知其实在生活中也是存在许多的方阵问题，只要认真去观察就能发现；并且以五边形花坛和棋盘问题为代表，让学生运用自己亲自建立的数学模型来解决生活中的数学问题，即让学生体会到数学知识所带来的成功的喜悦，又体现所建立的数学模型的应用价值和简捷性。
三、案例反思
（一）提出问题，感知模型
新课标从原先的“两能”扩充到现在的“四能”，明确指出了提出问题、发现问题的重要性。因此，在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活密切联系的现实情境，引导他们有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题，进而引起学生求解的欲望；同时在利用原有的生活、知识经验来感受其中隐含数学问题的过程中，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。如情境引入时，通过观察体操队列引导学生提出问题、发现问题，进而将体操队列抽象成圆点图展开探究。
（二）充分体验，建立模型
在本课教学实践过程中，教师提供丰富的体验材料，通过对“每边上的数量”“边的数量”等变量的改变，引导学生通过观察、分析、讨论、建模、解决实际问题，使学生在充分体验和感知的基础上透过纷繁复杂的现象，抽象、概括其本质，从而建立起某种特定的数量关系，使“方阵问题”完成从几何图形到直观的数学模型、再到抽象的数学模型的建构过程。通过数学建模使学生体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强对数学的学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，体验数学模型的建立过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（三）享受成果，运用模型
运用所建立的模型解决问题，让学生感知其实在生活中也是存在许多与所建立的模型相关的问题，只要认真去观察就能发现。如巩固练习中在“花坛上摆花”“蛋糕上放置水果”以及“棋盘中的问题”等现实问题的解决过程中，通过“现在的小圆点代表什么”这一问题，帮助学生发现在课堂中所构建的数学模型不仅适用于队列方阵，其实还适用于生活中其他很多方面，从而感受数学模型的一般性和应用的广泛性。再者，通过一些练习的变式，如“棋盘有一层上一共摆了48颗围棋，那么它每条边上摆了多少颗棋子”等需要逆向思考的题目，学生在用自己亲自建立的数学模型来解答问题时，不仅可以进一步巩固所学知识，而且还能充分体会到数学模型的实际应用价值，体验到数学模型的便利性，进一步培养学生运用数学的意识和综合运用数学知识解决问题的能力。
第6篇：对数学建模的认识与总结范文
关键词：数学课程标准；数学建模；知识结构；建模意识
一、前言
所谓的数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。[1]简言之，数学模型是用数学语言对部分现实世界的描述.[2]数学建模就是构造数学模型的过程，即用数学的语言—公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题，然后经过数学的处理——计算、迭代等得到定量的结果，以供人们分析、预报、决策和控制[3]
二、在小学阶段开展数学建模的做法
1.渗透数学建模思想
在常规的数学课堂教学中适时地渗透建模思想，切入应用问题，使学生所学知识更系统、更完善。例如，教学“长方形、正方形的周长”一课，在巩固环节，教师出示由铁丝围成的不规则图形：“谁能帮助老师想想办法，利用今天我们所学的知识计算这个铁丝圈的周长？”开始学生面面相觑，接着几个同学开始议论，教师适时提出小组合作研究。学生研究的成果有些出人意料：
把铁丝圈拉成一个长方形或正方形，测量出它的长和宽，然后计算出长方形或正方形的周长，就是铁丝圈的周长。
把铁丝圈剪断后拉直，直接用尺量。
取一根棉线沿着铁丝圈绕一周，并作好记号，把棉线拉直后，用尺量出棉线的长度，就是铁丝圈的长度。
通过设想、尝试、交流，既是对学生的智慧的考验，更是对学生的团结合作精神的考验。
2.举行数学建模专题课
让学生了解建模的基础知识，感受建模过程。让学生了解数学的内在联系，经历从不同角度研究同一问题的过程。初步获得对数学的整体认识。
以下是在小学高年级举行的“钟面上的数学问题”的一堂建模课：
（1）情境与问题。出示一个时钟（没有秒针），请学生观察钟面，提出问题。
学生的问题很多：现在是下午4点12分，时针与分针的夹角是几度？下课时，分针与时针的夹角是几度？几点几分，时针与分针的夹角是直角？
于是，老师提出就时针与分针的夹角问题来研究探讨。
（2）建模与求解。因为这是有一定难度的建模问题，因此，老师首先要进行总的指导。为了研究方便，我们不妨设某一时刻为n时m分，时针与分针的夹角为x度，同学们能不能拿出自己的方案呢？
有学生说：“在那一时刻，迅速取出钟内的电池，让时针与分针停止走动，拿出量角器量出夹角的度数。
这个方案马上遭到了其他同学的反对：这个方法不够准确，我们可以想办法计算出夹角的度数。
接下来的时间，师生进行探讨与交流：钟面上有12大格，60小格，时针1小时走一大格是360÷12=30度；分针一小时走一周是360度，时针一分钟（1/60小时）走30×（1/60）=1/2度，分针1分钟走一小格是360÷60=6度。所以n时m分可以看作时针走了（n+m/60）小时，即30×（n+m/60）=（30n+m/2）度；分针走了m分钟，即6×m=6m度。所以n时m分时针与分针的夹角（从0时0分始，顺时针方向看首针与次针所夹的角。0时0分夹角为0度，12时0分为360度）的度数:x=30n+m/2-6m=30n-5.5m（首针为分针），或x=6m-（30n+m/2）=5.5m-30n（首针为时针）。
（3）实际问题的解。经过以上的讨论，学生们建立了关于求钟面上指针夹角的模型，并写成了数学公式，下面就是对模型的运用：
下午4点12分，分针与时针夹角的度数：
解： x=30n-5.5m=30×4-5.5×12=120-66=54。
下课时（下午4点50分），时针与分针的夹角的度数：
解： x=5.5m-30n=5.5×50-30×4=275-120=155。
3.组织数学建模课外活动
让学生在活动中体会数学应用，提高他们分析问题、解决问题及创新的能力。例如，在学习“小数的初步认识”后，教师让学生利用双休日去超市为自己选购春游的食物，要求在不超过规定钱数的情况下，比一比谁的购物方案最合理。周一回校，同学们纷纷拿出了自己购物时的收银单，自发地相互交流购物情况，甚至产生激烈辩论。在实践与辩论中，同学们不知不觉地将所学知识运用到了实际生活中，并懂得了合理购物。学以致用是教学的最终目的。
三、结语
建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。坚持数学建模教学，不但使学生逐渐地深化对模型的理解，也使学生自然地养成从不同的问题情境中找出同一结构关系的数量模型的行为习惯，从而也就有可能使学生日后面对不熟悉的问题的实际情况时，学会像数学家那样进行“模型化”的数学处理的意识和能力。
参考文献：
[1]叶其孝.中学数学建模[M].长沙:湖南教育出版社,1998.
第7篇：对数学建模的认识与总结范文
关键词： 数学建模 研究性学习 融合
数学建模融入研究性学习，秉承知识是由学生通过自主建构而获得的理念，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明等探究性活动，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
1.数学建模与研究性学习的关系
数学建模是运用数学的语言和方法，通过对数学学科内容相关课题的抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，一种数学的思考方法。研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。建立数学模型是一种十分有效的研究性学习方法，教学中通过对教材的必要加工，积极地捕捉相关的建模课题内容，以建模形式展开数学概念、命题的研究性学习，能使学生体会到数学知识的发生发展过程，感受到数学来源于现实，从而激发学生学习数学的兴趣。例题教学中引入数学建模，紧扣所学理论知识，使学生真正感受到学有所用，实际问题教学以建模为过程，使学生的思维由课堂内向课堂外延伸。
2.数学建模与研究性学习融合的策略
2.1知识模型化
现实世界是数学的丰富源泉，也是数学知识的归宿，任何数学概念都可以在生活中找到它的原型，将知识模型化，力求体现“问题情境―建立模型―解释应用―知识与拓展”的教学模式，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明，以及调查研究、动手操作、表达与交流等研究性活动去获取知识，进而获得相应数学思想方法和技能。
2.2暴露思维过程
数学教学缺乏创新性的重要原因就是重结果，轻过程，使得问题情境言简意赅，封闭性强。数学建模融入研究性学习中就要“复原”隐藏在结果背后的过程，延缓结果出现的时间，将数学概念、定理、解题都要作为“过程”来进行，充分展现概念、定理、法则的形成过程和问题解决方法的获取过程，在思维过程中将知识的精华，把思想方法的实质内化于学生的认识结构中，从而使学生分析问题和解决问题的能力得到提高。
2.3数学建模贯穿于研究性学习中
数学建模融入研究性学习，要选择合适的学习内容，确立知识生成与数学建模相融合的教学内容和组织方式，在教师的计划指导下，依据学生的“最近发展区”，主动地从自然、社会和自身生活中选择研究问题，展开知识的生成过程，并应用知识去解决实际问题，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。数学建模与研究性学习的融合，不仅能应用于问题解决过程，而且能应用于知识的理解和掌握过程，应贯穿于学生的整个学习过程之中。
3.数学建模与研究性学习融合的教学设计
数学建模与研究性学习相融合的教学过程中要体现发展性，重视过程化，在引入环节中以简单的建模形式展开数学概念，命题等理论体系，使学生体会到数学知识的发生发展过程，在中间环节应设计出不同类型的探索方法与合作学习方式，让学生通过操作去发现规律，处理好学生的自主性与协作性的关系，小结环节在学生总结数学知识和数学方法的基础上，希望学生自己总结出在思维方法上的收获。
4.数学建模与研究性学习融合的运用
围绕模型问题来组织学生的研究性学习活动，学生在分析信息、提出模型假设、求解、分析、论证等过程中，充分提高运用知识分析和解决实际问题的能力。
例：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后一个月第一次付款，再过一个月第二次付款，如此下去，共付款5次还清。如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）。那么每期应付款多少元?（精确到1元）
不少的学生认为买5000元商品，每次付款1000元即可；教师引导建模：假如商家愿意这样当然可以，但是和一次性付款5000元比较，商家是否吃亏了?这时的课堂气氛立刻活跃起来，学生思考讨论后认为，和一次性付款5000元比较，商家确实吃亏了。因为5000元存入银行还有利息，商家会产生效益，所以这5000元必须考虑利息。按题意，以月利率0.8%，按复利计算比较合理。5个月后5000元的价值应该是5000（l+0.8%）；学生建模思维调整――在理解复利的意义后，许多学生开始认识到问题的复杂性，但仍有部分同学提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。对这种算法，教师不要立刻否定，要作进一步分析，调整学生建模思维，培养学生思维的深刻性；教师进一步引导：这样付款商家当然不吃亏，但是如果你去买东西，这样付款你吃亏了吗?问题提出后，学生普遍认为顾客吃亏了，因为顾客每一次还的钱也应该计算利息；学生建模思维调整：学生认识到若商家的5000元折算成5个月后的钱要算5个月的利息，那么顾客第一次还的钱也应计算4个月的利息，第二次还的钱应计算3个月的利息……得到解法后，教师引导学生建模思维调整：探讨不同的解法，钱是增值的，钱能变钱。上面的解法是把欠款和还款计算利息折算成5个月后的钱考虑的，能否把还款折算成现在的钱考虑呢？学生讨论得到一些解法；教师深化建模调整：我们能否给出分期付款问题的一般计算公式呢?购买一件售价为a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，要求在m个月内将款全部还清，月利率为P，分n（n是m的约数）次付款，求每次付款的计算公式，经学生讨论研究得到解法后，教师再进一步深化建模调整：发现问题的本质特征，上面的方法可以推广到其他实际问题中去，如木材砍伐、人口增长，等等，整个过程中把数学建模方法融入到研究性学习过程中。
数学建模融入研究性学习是通过感性知识与理性知识、实践知识与书本知识，以及各学科知识之间的有机结合，通过与研究相类似的认知方式和心理过程来了解、接受、理解、记忆和应用所学习的内容，建立各自的知识结构、技能结构和能力结构，为发展创新、创业能力打下坚实的基础。
参考文献：
第8篇：对数学建模的认识与总结范文
【关键词】讲 评 课堂教学 心理特征 提 问
对现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。那么，如何进行初中数学建模教学呢？
一、初中数学建模教学的意义
1.改善教师的“教”和学生的“学”。教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会，教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师要为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习应该成为再发现、再创造的过程。教学过程必须由以教为主转变为以学为主，要支持学生大胆提出各种打破常规，超越习惯的想法，要充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆尝试的热情。
2.促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。数学建模的过程，是实践――理论――实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。
二、初中数学建模教学的四条原则
1.教师意识先行原则。实际应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容；有时过易，不被人们重视，而中学数学教科书中“现成”的数学建模内容又很少，再加上我国数学建模研究起步较晚，数学建模的氛围在初中尚不浓厚，在这种情况下，只有在教学活动中起主导作用的教师首先具有数学建模的自觉意识，要有不达目的不罢休的，题不惊人誓不休的气概，才能在教学过程中用自己的数学建模意识去熏陶学生，也才能在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，挖掘出训练数学建模能力的内容，给学生更多数学建模的机会。
2.因材施教原则。在中学教学建模教学中因材施教原则可以分为因时施教、因人施教。这里的“时”是指学生所处的不同时期、不同的年级，因为学生的数学基础知识是逐步学得的，人们在不同的年级所具有的能力、知识是不相同的。应该经历一个循序渐进、逐步提高的过程，应该随着学生年龄的增长，逐步提出更高的教学目标。因人施教是指根据每个人的原认识结构不同，而以不同的方法施教。
3.授之以渔原则。笔者曾以一道开放题“健力宝易拉罐的尺寸为什么是这样的？”为例进行教学：先让学生测量出瓶装345ml健力宝易拉罐的高和底面直径（高约为12.3cm，底面直径为6.6cm）。然后围绕厂家为什么采用这样的尺寸，同学们展开热烈的讨论。有的同学从审美角度去考虑（是否满足“黄金分割率”）；有的同学从经济效益的角度去考虑（是否用料最省，工时最省）；有的同学从生理学的角度去考虑（是否手感最好，饮用最方便）……虽然最后没有得到一个一致的、十分完美的结论，但这节课对于培养学生的数学应用能力和发散性思维能力起着十分重要的作用。
4.课内课外相统一原则。和提高学生其他素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂四十五分钟要质量，数学应用和数学建模应与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好的结合起来，而不要做成两套系统，这种结合可以向两个方向展开，一是向“源”的方向展开，即教师要引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，抓住数学建模与观察所得知识为“切入点”，引导学生在学中用，在用中学。
三、开展初中数学建模教学的几点建议
1.打好基础，强化意识。对于一个繁杂的实际问题，要能从中发现其本质，建立其数量关系，转化为数学问题，没有扎实的数学基础知识、基本技能和数学思想方法是不可能的，因此，必须抓数学知识的系统学习，打好基础。但是，教学中要注意从实际问题引入概念和规律，强化建模意识，用数学模型的方法解决实际问题。
2.挖掘教材，强化建模意识。从广义讲，一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学专家从现实生活实践中总结出来的数学模型，可以说，数学建模的思想渗透在中小学数学教材中。因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的知识，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。
第9篇：对数学建模的认识与总结范文
一、数学建模简介
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为达到某种目的而建立的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是很困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。下面通过“哥斯尼堡七桥问题”这个典型的数学建模问题来初步感受一下在数学教学中建模思想的运用与渗透。
在具体的教学中，我们经历了“问题情境—建立模型—解释、解决问题”这样一个过程。在这个过程中，最闪光、最具价值的就是把实际问题抽象、概括成为简单数学问题这一部分，即建立数学模型的过程。下面着重研究一下在小学数学教学中，学生建立数学模型的几种方法。
二、在小学数学教学中渗透建模思想，建立数学模型
1、原型转化，建立数学模型
现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有趣的情境中。让学生经历从生活原型问题逐步抽象到数学问题。如乘法结合律数学模型的建立，可先从学生身边熟悉的生活原型引入：“我们班有4个学习小组，每组排两列课桌，每列有5张。一共有多少张课桌？（用两种方法解答）”学生经过自主探索与合作交流，得出两种方法解答的结果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。这一组数学关系式就是乘法结合律的特例。接着师生再结合生活中的实际问题进行探讨，得到一样的规律。然后让学生归纳出更为一般的数学模型为：（a×b）×c=a×（b×c）。
数学模型反映了研究对象的元素和结构，凸现了研究对象的本质特征。借助数学模型的研究，有利于学生建立良好的认知结构，有利于提高思维的导向，有利于解决更多的生活中的实际问题和数学领域中的问题。
2、认知同化，建立数学模型
学生的认知结构是在掌握知识过程中形成和发展的，是学生原有认知结构与新知识相互作用的结果。在这一过程中，学生原有的认知结构遇到一种新的知识输入而产生一种不平衡的状态，通过学生的认知活动使其原有的认知结构与新知识发生作用，这时新知识被学生原有的认知结构所吸收，即“同化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立起新的（或统一的）数学模型。
美国教育界有句名言：“学校中求知识的目的不在于知识本身，而在于使学生掌握获得知识的方法。”所以，不能把数学教育单纯的理解为知识传授和技能的训练。学生进入社会后，也许很少用到数学中的某个公式和定理，但其数学思想方法，数学中体现出来的精神，却是他们长期受用的。
3、认知顺化，建立数学模型
学生原有的认知结构遇到一种新知识的输入而产生一种不平衡状态，这时新知识不能被学生原有的认知结构“同化”，就引起学生原有认知结构的改造，即“顺化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立新的数学模型。如为了加深小学高年级学生对“钟面上的数学问题”的认知，可设计这样的问题情境：现在是下午4时10分，时针与分针所夹的角是几度？要解答这个问题单纯用时、分、秒的知识是不能解决的，应该与角的度数问题进行重组。
三、在小学数学教学中渗透建模思想方法应注意的几个问题
1.提高渗透的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而建模思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透建模思想重要性的认识，把掌握数学知识和渗透建模思想同时纳入教学目的，把建模思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行建模思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行建模思想方法渗透，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性
建模思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行建模思想教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行建模思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
