对数学建模的看法精选(九篇)

第1篇：对数学建模的看法范文

【关键词】 高等数学；数学建模；教学；应用

Integration of Mathematics Modeling Thought in the Higher Mathematics Teaching

Abstract：The purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.It will improve the student's thought，knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.

Key words：higher mathematics；mathematical Modeling；teaching；application

1 引言

数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

2 对数学建模在培养学生能力方面的认识

数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：

2.1 培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。

2.2 培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。

2.3 培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。

2.4 逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。

3 有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1 在关于导数定义的教学中融入数学建模思想

在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3，4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：

3.1.1 建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。

3.1.2 平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

当Δt变化时，平均速度也随之变化。

3.1.3 引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=lim Δt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。

3.2 在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想

对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。

假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3，4］（如图1（a））。

图1

Fig.1

要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。

因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。

建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0，R］于是有如下建模过程：

①分割：在其上取一个小区间［r，r+dr］，则对应一个小圆环。

②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr

③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。

4 结语

高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。

总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。

参考文献

［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.

［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

第2篇：对数学建模的看法范文

关键词：建模意识 培养 数学

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。

一、数学建模与数学建模意识

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。

由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”。

三、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

第3篇：对数学建模的看法范文

关键词： 高中数学教学 数学建模 切入

在数学考试中，通常以考核学生的知识水平为第一要务。正确的数学价值观和情感因素难以考核，因此常常被排斥在考试之外。在以入学考试成绩作为准入标准的情况下，数学教学异化为解题技术的教学。学了数学不知数学的本质，不能掌握数学的思想方法，许多学生成了解题的“机器”。

然而，数学建模教学有利于学生形成正确的价值观和数学观。根据中学生特点，在中学阶段，数学建模解决的实际问题多是虚拟的现实问题即中学应用题。实践表明，数学建模思想对培养中学生观察力、想象力、逻辑思维能力、解决实际问题的能力起到了很好的作用。因而这需要教师在平时的数学课中配合教材适时渗透数学建模思想，达到“润物细无声”的效果。

一、联系实际，切入数学建模，激发学习兴趣

数学建模的问题来源于具体的生活情境，学生在参与并完成数学建模活动之前，必须具有各种更为基础的知识与能力，这就有赖于课堂教学过程中数学建模的切入。所谓“切入”，一方面是指教师在平常教学中导入数学建模思想与方法，另一方面是指教师通过问题解决的过程分解，把一些较小的数学建模问题，放到正常教学的局部环节上进行指导。那么怎样才能在课堂教学过程中切入数学建模教学呢？数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

具体地讲，数学模型方法的操作程序大致上为：

实际问题分析抽象建立模型数学问题

检验 实际解 释译 数学解

下面我就用几个例子来说明。

例1：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

分析：这是一道典型的集合问题。如果设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合。再根据题目的已知条件，我们可以画出图来，通过图形，我们就很清楚地知道答案就是：5+9+3=17。这样，我们不是局限在死板的数学题上，而是让学生结合生活中的数学问题，建立数学模型，强化学生的应用意识。其实对于抽象的数学问题，我们都可以引导学生结合生活的认识去建立数学模型。只要我们做有心的教育者，精心设计，课本中的数学问题大都可挖掘出生活模型，逐步渗透数学建模这方面的训练，就可以使学生形成自觉地把数学当做工具来用的意识，哪还用担心学生再成为解题的“机器”？我们再来看看下面几道题。

例2：已知：a，b，m∈R，且a

分析：这是一道常见的不等式证明。如果在课堂教学中我们还是采取平铺直叙地就事论事的方法进行授课，就显得过于单调、乏味，学生也会不感兴趣，不会投入精神去听。为了显示出这个所证的不等式在现实生活中的应用，以提高学生的学习兴趣，并培养学生解决实际问题的能力，我们不妨从这样的建模材料中引入。

建筑学上规定：建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好。现在问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了，还是变差了，说明理由（设窗户面积为a，地面面积为b，增加面积为m）。这不就轻轻松松地达到激发学生求知的欲望，培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，通过解决实际问题（建模过程）去理解相应的数学知识的目的了吗？因此数学课堂教学中建模能力的培养必须与相应的数学知识学习结合起来。我们再看看下面这道题：

例3：证明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0.

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但过程必定较为繁琐。教学既要重视对“数学建模”过程中的问题提出的基本背景进行分析，又要重视“数学建模”中数学基础知识的灵活转化和应用（即数学是怎样回到实践中去的）。因此，我们可以指引学生慢慢从题中的数量特征来看，首先让学生去注意发现，为什么这些角都依次相差72°？而且又刚好有五个角，5×72°=360°，不就刚好是一个多边形的内角和吗？从而让学生联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图），再根据向量的线性运算：

这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。在完成这道题后，我们可以再以题论题，提问学生：如果是六个角，每两个角依次相差60°，结果会不会一样？而要使结果一样，当是七个角、八个角、甚至再多个角时，它们相应的应该相差几度？可以留给学生作为课外活动去证明。正如泰勒指出的：具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。

二、在课堂上切入数学建模的方法总结和反思

1.在新知识的引入、复习课上，可以用一些时间来介绍一个数学建模问题，让学生在课堂上仅仅通过讨论完成问题提出与模型推断，而把模型求解与模型检验放到课外完成。就如上述的例1，我们可以在课堂上以讨论的方式把问题提出并进行推断，再把求解过程放给学生到课外去探索、完成。

2.针对阶段性的知识综合来设置较为完整的数学建模活动。问题的选择与设置应与学生生活密切相关，易引起学生关注，让学生体会到数学与人们的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必进一步增强学习的信心和提高学习兴趣。例2就是很好的例子。

3.在若干具体问题完成建模的基础上，尝试给出本类问题的一般建模策略。就如我们前面提到的例3，就是在让学生完成问题的基础上，再发散学生的思维，举一反三，引导学生对题目进行同类改变后，又应该如何去建立模型，解决问题。

数学建模在中学数学课堂教学中的切入是教学的一个重要环节，建模能力是分析和解决问题能力不可缺少的组成部分，数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。而这个环节的教学就是要突出学生在中学数学教与学中的主体地位，激发学生的探索欲望和学习欲望，全方位地把数学建模的思想渗透到学生的数学学习中去，使学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态，不再是只会死板解决“纯机械”问题的“机器”，而是有创新精神的复合型应用人才。

参考文献：

第4篇：对数学建模的看法范文

论文摘要：由于自然语言的语义存在不确定性，形式化很困难，因此语义处理成为自然语言处理的瓶颈所在。基于大规模标注语料库的语义处理已经成为发展趋势，语料标注本质上就是语言知识(包括语义)形式化。现有句法标注模型主要包括基于短语结构语法(psg)和基于依存语法(dg)的句法标注模型，还存在一些局限性。文章在现有句法标注模型的基础上结合认知语法(cg)的有关理论提出改进思路，以探索新的句法标注模型。

人类社会发展的基本轨迹是：原始社会—农业社会—工业社会—信息社会。人工智能的目标是用计算机模拟人的智能，以最大限度地解放和延伸人的智能，无疑是信息社会的制高点。语言是人思维的物质外壳，人不可能离开语言而具备真正属于人的高级智能。因此，模拟人类语言智能的自然语言处理无疑是人工智能的重要研究方向。然而，迄今为止的研究表明，在可以预见的将来，语义处理将是自然语言处理的瓶颈所在。原因是语义十分复杂，而基于现有计算机软硬件的自然语言处理要求语义形式化。解决这一问题的根本之道是：探索新的句法标注模型，进行大规模的语义标注，基于语料库进行语义知识获取和自然语言处理。

一、句法标注模型

语言的复杂性在于语言与认识的关系。语言具有意义，而意义是入对主客观世界的认识结果。主客观世界的复杂性决定了意义的复杂性，进一步决定了语言的复杂性。语言本身又可以视为人的主客观世界中的一部分，因此语言研究是一种特殊的认识活动，是人对语言的认识。WwW.133229.COM由此可见，语言离不开认识。人对主客观世界的认识可以如此描述：认识主体借助认识工具按照认识方法处理认识对象获得认识结果。认识是由多种认识因素(主体、工具、方法、对象)共同作用的活动，认识结果是这一活动的产物，被多种认识因素共同决定，任何一种认识因素的改变必然导致认识结果出现或大或小的差异。显然，认识结果与认识对象不能等同，是认识主体对认识对象的选择性反映，认识具有主观能动性。从这个意义上讲。认识不可能也不应该去被动地还原认识对象，而是从符合主体目的性出发，力求简单有效地描述和预测认识对象。借用模型的概念，认识结果就是认识对象的模型(model)，认识就是建立认识对象的模型，简称建模(modeling)。这是一种实用主义认识观。

模型一般分为心理模型(psychological model)、数学模型(mathematical model)和物理模型(physical model)。心理模型是认识对象在人认识中的定性关系，是数学模型的基础；数学模型是认识对象在人认识中的定量关系，是物理模型的基础；物理模型是人借助特定材料和工具按照认识对象的数学模型实现的物质结构。传统意义上的建模主要指建立数学模型和物理模型，一般意义上的建模还包括建立心理模型。人的认识能力是有限的，表现在：人不能建立任意认识对象的心理模型，也不能建立任意心理模型的数学模型，也不能建立任意数学模型的物理模型。由于具有明确的实用主义特点，建模在理工科领域大行其道，在文科领域也逐渐受到青睐。人类将二进制数学模型成功实现为晶体管物理模型，并开发出越来越复杂和先进的计算机软件和硬件，从而进入信息时代。20世纪以来一些主要或次要的语言理论都或多或少应用了数学模型，特别是一些面向语言计算的语言理论。随着计算机技术的飞速发展，人们对计算机自动或辅助处理语言信息的需求越来越大。但计算机的根本缺陷在于，凡是不能建立数学模型的信息都无法处理。传统语言理论往往只在心理模型层面定性研究，无法满足这一需要。因此有必要引入数学模型研究语言，称为语言数学模型，简称语言模型(1anguage model)。统计语言模型(sta-tistical language model)就是一个成功的例子。但统计语言模型的性能取决于训练语料的规模和质量。目前，由于语料的不断积累和计算机技术的不断进步，语料规模已不成问题，语料中包含语言知识的数量和质量才是关键。

计算机的语言知识主要来源于人。将语料中包含的语言知识标注出来，有助于计算机获得更丰富、更有价值的语言知识，从而提高语言处理水平，这就是语料标注(corpus tagging)。一般认为主要包括词汇标注(1exical tagging，分词、词结构标注、词性标注、词义标注等)、句法标注(syntax tagging，语法树标注、语义树标注等)、语篇标注(discourse tagging，语体标注、领域标注等)等内容。经过标注的语料还可以用于语言学研究、语言教学、语言测试、词典编撰等诸多理论研究和实践应用领域，越来越受到人们重视，并形成一门新兴学科——语料库语言学(corpus linguistics)。目前，相对句法标注，词汇标注有更成熟的规范、准确率更高的技术和更大的标注规模。句法标注的主要困难在于，没有一个真正成熟的语法或语义标注模型。句法结构尤其是语义结构很难统一描述，现有的句法理论还不完善，难以制定统一规范，标注主观性很大，自动标注准确率比较低。因此，句法标注成了语料标注的瓶颈问题。由于句法知识在语言知识中的重要地位，有理由相信：如果有了大规模、高质量的句法标注语料库，围绕语料库的各种研究和应用有可能在现有基础上产生质的飞跃。因此，研究句法标注模型应是当务之急。语料库语言学属于交叉学科，句法标注模型是语料库语言学的基础理论，又与语言学的句法理论密切相关。一方面可以借鉴现有句法理论，另一方面，也可以从语料库语言学的角度研究句法，提出新的句法标注模型。

二、现有句法标注模型

句法标注(syntax tagging，st)以句子的语法知识和语义知识为标注对象，是语料标注的重点、难点所在，要以一定的语法理论为基础。根据语法理论制定的句法标注规则、过程和结果，称为句法标注模型(syntax tagging model，stm)。短语结构语法(phrasestructure grammar，psg)和依存语法(dependencygrammar，dg)是现有句法标注的两种基础语法理论，彼此却有很大的不同。基于psg的句法标注模型称为短语结构句法标注模型(psg—based tagging mod—el，psgtm)，基于dg的句法标注模型称为依存句法标注模型(dg—based tagging model，dgtm)。根据现有语料标注的实践结果来看，psgtm与dgtm都存在一定缺陷。

美国语言学家乔姆斯基(noam chomsky)于1957年出版专著《句法结构》，从而奠定了短语结构语法(psg)的理论基础。其后发展起来的许多语法理论可以直接或间接归到这一流派，如中心词驱动的短语结构语法(hpsg)、广义短语结构语法(gpsg)等。到目前为止，psg仍然是最重要的句法标注基础理论，为世界上众多语料库项目所采用和发展。法国语言学家特思尼耶尔(lucien tesnire)于1959年出版专著《结构句法基础》，从而奠定了依存语法(dg)的理论基础。其后发展起来的许多语法理论可以直接或间接归到这一流派，如词汇依存语法(wd)、概念依存理论(cd)、核心依存理论(kd)等。相对psg而言，dg偏重于语义，在cd、kd上表现得十分明显。另外，dg更简洁、直观、经济，适应性更强，因此反而有后来居上之势，目前已经成为世界上较为通用的句法标注基础理论。不过，在具体的句法标注实践中dgtm还是暴露出一些问题，“对一些没有明确依存关系的成分，标注起来则有些力不从心”，存在“依存失败”现象，最突出的是难以标注缺省结构。缺省结构一直是句法标注中经常出现而且很难解决的问题。

人类的自然语言符合经济性原则，而缺省结构恰恰体现了这一原则。借助句子的前后上下文省略一些成分，人们仍然能够理解，但对计算机来说却是一种挑战。句法标注的根本目的是让计算机能够正确提取句子的语法和语义知识。缺省结构在真实语料中大量出现，常常使得原本正常的句法结构变得异常，难以按已有规则进行标注。这是任何句法标模型都必须面对的问题，目前psgtm和dgtm都还没能够很好地解决。以dgtm为例，在很多情况下，dgtm不但不能正确标注缺省结构，反而在一些语言规则的强制限定下给出违背真实语法或语义结构的标注结果，形成干扰信息。请看以下4个句子：

句1：我看一下下书

句2：(真是好书啊?)我看一下

句3：我看一本书

句4：(好多书啊!)我看一本

句2是句1的宾语省略句，句4是句3的宾语省略句。(为简便起见，把“一下”、“一本”作为一个词处理)。

问题出在句4。句1和句3的依存结构是不同的，然而句2和句4却有了相同的依存结构。因为句4省略了“书”，根据dg理论，“一本”必须依存于独立谓语成分“看”。于是“看一本”和“看一下”依存结构相同，实际上违反了句3的正确结构。当然，我们可以采取补救措施，为d1标注一个特殊的依存关系属性cerror(即依存失败)，但这不是好办法。

三、改进dgtm

美国认知语言学家兰盖克(ronald w.langach.er)分别于1987年、1991年出版专著《认知语法基础》一、二卷，开创了认知语法(cg)理论，关于语法结构有如下观点：如果一个构件a使另一构件b的一部分抽象变为具体，那么构件a就叫做概念自主(coneep.tually autonomos)的构件，构件b就叫做概念依存(conceptually dependent)的构件。

举例来说：独立地看，“一本”隐含一个抽象的、可数的、可用“本”量化的事物，可表示为“一本(x)”。“书”使“x”变得具体，因此“书”是概念自主的，“一本”是概念依存的。从信息表达的角度来看，“书”表达了相对完整而具体的信息，因此是概念自主的；“一本”表达了不完整不具体的信息，因此是概念依存的。从数学表达式的角度来看，“一本”类似函数，“书”类似参数，函数的地位显然是第一位的，决定了对参数的处理过程和返回参数。例如，“旧书”与“一本书”的区别不在“书”，而在“旧”和“一本”。再从阅读认知过程来看，当人们读到“一本”时，实际上已经在期待“一本”后面那个具体事物跟着出现。为什么我们觉得“我看一本”是缺省句?因为“看”和“一本”相对“书”都是概念依存的，因此人们会判定，“我看一本”的缺省成分可能是“书”。而读到“我看书”时，人们不会认为这是一个省略句，因为“书”表达的信息已经自足了。

由此有足够的理由认为：在句法结构中，“一本”应是“书”的父结点，而不是按传统的补足中心原则，中心成分总是限定成分的父结点。依存成分是自主成分的父结点，这一原则可以称为依存中心原则(dependency head principle，dhp)。采取这种原则的dgtm必然会有不同的标注结果。

深入研究发现，仅仅采用dhp是不够的，dgtm的其他参数也需要改变。例如，“看(x)”和“一本(x)”这两个表达式在与其他词语组合时是有区别的。“看(x)”与“我”组合时由“看”与“我”产生联系。“看”与“一本(x)”组合时却是“x”(书)与“看”发生联系。代表表达式与其他词语组合的成分称为返回参数，不同表达式的返回参数是不同的。例如。“一本(x)”返回参数为“x”，“看(x)”返回参数为“看”。正因为如此，表达式“看(一本(书))”成立，“一本(看(书))”不成立。另外，表达式“(x)一下”的返回参数为“x”，即“看”；表达式“(x)看”的返回参数为“看”。根据这些定义，句1、2、3、4的改进dgtm。

根据函数、输入参数、返回参数的关系，各句结构的逆构造过程如下：

句1：我看一下书：(((我)看(x))一下)(书)=((看(x))一下)(书)=看(x)(书)=看(x=书)

句2：我看一下：((我)看(x))一下=(看(x))一下=看(x)

句3：我看一本书：((我)看(x))(一本(书))=看(x)(书)=看(x=书)

句4：我看一本：(我)看(一本(x))=看(x)

句1和句3的x有明确取值，为完整句。句2和句4则是缺省句。基于看(x)和一本(x)的知识，可以预测并判定缺省结构及其成分。

直观看来，改进dgtm与原dgtm的标注结果有了很大的差异由于不采用补足中心原则，因此改进dgtm标注结果并不符合在补足中心原则影响下人们长期以来形成的语感。但更符合人们阅读认知经验，而且可以按函数标准给出形式化地解释，其解释结果符合句子本身的语法和语义结构，没有错误和干扰信息。因此，改进dgtm更适合计算机处理，更符合句法标注的本来目的。

四、结语

psgtm的语法理论基础是psg，dgtm的语法理论基础是dg，改进dgtm的dhp受cg的启发，其语法理论基础应该是cg。但cg只是从理论上提出了“概念自主”和“概念依存”的概念，并没有严格定义和证明依存成分与自主成分之间的主从关系。在cg的实际应用中，存在有时自主成分为短语中心语，有时依存成分为短语中心语的情况。

第5篇：对数学建模的看法范文

［论文摘要］通过对数学建模的实践性和操作性的学习和运用，将抽象的数学素质教育具体化、形象化，从而达到对开展数学素质教育的重要性的再认识，为数学素质教育提供新的认识视角，为推动数学素质教育作出努力。

素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。

数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士 2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道： “数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。

笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：

1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。

2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。

4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。

5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。

7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。

8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。

但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西， 仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：

1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；

2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；

3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。

第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：

1.应用性——学习有了目标；

2.假设——公理定义推理立足点；

3.建立模型——分层推理过程；

4.模型求解——matlab应用 公式；

5.模型检验——matlab,数学实验。

第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：

1.模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

2.模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

5.模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。

第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。

第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。

第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。

第四，数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。

总之，数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才作出持续、不懈的努力。

［参考文献］

第6篇：对数学建模的看法范文

石嘴山市第十三中学 祁学明

论文摘要：提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学。为此，笔者认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向。本文结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述：1、构建数学建模意识的基本方法。2、通过建模教学培养学生的创新思维。

关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维。

一、引言

材料一：如果我们在高中学生中作一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考；如果我们在非数学系的在读大学生中作一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试。

材料二：从1993年起在高考试题中强调了考查数学应用问题，1993年——1994年在小题中考到了应用题，尤其是1994年考了三个小题，其中一道题是测量某物理量的“最佳近似值”，试题新颖，文字较长，应用性较强，其结果理科难度为0.29，文科为0.16，得分率较低。从1995年——1999年高考加大了应用题力度，连续五年出了大题，这些题目成了不少同学取得高分的“拦路虎”，解答不太理想。

应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。

二、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：

实际问题分析抽象建立模型数学问题

检验 实际解 释译 数学解

由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三、构建数学建模意识的基本途径。

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

四 把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

例:证明

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）

由于 .

从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。

这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E·L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

如在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：

给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？

我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计。

第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ；

按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后衣服上残留的脏物为 ；显然有

这就证明了第二种洗法效果好一些。

事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？

学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。

3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力

“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”

我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？

分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于x1、x2 、… 、xn ，不妨设x1 < x2 <… < xn ­,又设各座房子中分别有a1 、a2 、… 、an 个小孩，则问题就成为求实数x ，使f(x)= ai|x - xi|最小。

又如：求函数 的最小值。

分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件。若把函数变换为 ，则可构造数学模型“求过定点A（0,-4）及动点B（2 sinθ，sin2θ）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2 sinθ，sin2θ）的轨迹是抛物线段： 结合图象知f(θ)的最小值为 。

从上面两个例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。

五、总结

综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。

参考文献：

1、沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社，1999年7月第1版。

2、中国教育学会中学数学教学专业委员会编《面向21世纪的数学教学》浙江教育出版社1997年5月第1版。

3、胡炯涛、张凡编著《中学数学教学纵横谈》山东教育出版社，1997年12月第1版。

第7篇：对数学建模的看法范文

论文摘要：由于自然语言的语义存在不确定性，形式化很困难，因此语义处理成为自然语言处理的瓶颈所在。基于大规模标注语料库的语义处理已经成为发展趋势，语料标注本质上就是语言知识(包括语义)形式化。现有句法标注模型主要包括基于短语结构语法(PSG)和基于依存语法(DG)的句法标注模型，还存在一些局限性。文章在现有句法标注模型的基础上结合认知语法(CG)的有关理论提出改进思路，以探索新的句法标注模型。

人类社会发展的基本轨迹是：原始社会—农业社会—工业社会—信息社会。人工智能的目标是用计算机模拟人的智能，以最大限度地解放和延伸人的智能，无疑是信息社会的制高点。语言是人思维的物质外壳，人不可能离开语言而具备真正属于人的高级智能。因此，模拟人类语言智能的自然语言处理无疑是人工智能的重要研究方向。然而，迄今为止的研究表明，在可以预见的将来，语义处理将是自然语言处理的瓶颈所在。原因是语义十分复杂，而基于现有计算机软硬件的自然语言处理要求语义形式化。解决这一问题的根本之道是：探索新的句法标注模型，进行大规模的语义标注，基于语料库进行语义知识获取和自然语言处理。

一、句法标注模型

语言的复杂性在于语言与认识的关系。语言具有意义，而意义是入对主客观世界的认识结果。主客观世界的复杂性决定了意义的复杂性，进一步决定了语言的复杂性。语言本身又可以视为人的主客观世界中的一部分，因此语言研究是一种特殊的认识活动，是人对语言的认识。由此可见，语言离不开认识。人对主客观世界的认识可以如此描述：认识主体借助认识工具按照认识方法处理认识对象获得认识结果。认识是由多种认识因素(主体、工具、方法、对象)共同作用的活动，认识结果是这一活动的产物，被多种认识因素共同决定，任何一种认识因素的改变必然导致认识结果出现或大或小的差异。显然，认识结果与认识对象不能等同，是认识主体对认识对象的选择性反映，认识具有主观能动性。从这个意义上讲。认识不可能也不应该去被动地还原认识对象，而是从符合主体目的性出发，力求简单有效地描述和预测认识对象。借用模型的概念，认识结果就是认识对象的模型(model)，认识就是建立认识对象的模型，简称建模(modeling)。这是一种实用主义认识观。

模型一般分为心理模型(psychological model)、数学模型(mathematical model)和物理模型(physical model)。心理模型是认识对象在人认识中的定性关系，是数学模型的基础；数学模型是认识对象在人认识中的定量关系，是物理模型的基础；物理模型是人借助特定材料和工具按照认识对象的数学模型实现的物质结构。传统意义上的建模主要指建立数学模型和物理模型，一般意义上的建模还包括建立心理模型。人的认识能力是有限的，表现在：人不能建立任意认识对象的心理模型，也不能建立任意心理模型的数学模型，也不能建立任意数学模型的物理模型。由于具有明确的实用主义特点，建模在理工科领域大行其道，在文科领域也逐渐受到青睐。人类将二进制数学模型成功实现为晶体管物理模型，并开发出越来越复杂和先进的计算机软件和硬件，从而进入信息时代。20世纪以来一些主要或次要的语言理论都或多或少应用了数学模型，特别是一些面向语言计算的语言理论。随着计算机技术的飞速发展，人们对计算机自动或辅助处理语言信息的需求越来越大。但计算机的根本缺陷在于，凡是不能建立数学模型的信息都无法处理。传统语言理论往往只在心理模型层面定性研究，无法满足这一需要。因此有必要引入数学模型研究语言，称为语言数学模型，简称语言模型(1anguage model)。统计语言模型(sta-tistical language model)就是一个成功的例子。但统计语言模型的性能取决于训练语料的规模和质量。目前，由于语料的不断积累和计算机技术的不断进步，语料规模已不成问题，语料中包含语言知识的数量和质量才是关键。

计算机的语言知识主要来源于人。将语料中包含的语言知识标注出来，有助于计算机获得更丰富、更有价值的语言知识，从而提高语言处理水平，这就是语料标注(corpus tagging)。一般认为主要包括词汇标注(1exical tagging，分词、词结构标注、词性标注、词义标注等)、句法标注(syntax tagging，语法树标注、语义树标注等)、语篇标注(discourse tagging，语体标注、领域标注等)等内容。经过标注的语料还可以用于语言学研究、语言教学、语言测试、词典编撰等诸多理论研究和实践应用领域，越来越受到人们重视，并形成一门新兴学科——语料库语言学(corpus linguistics)。目前，相对句法标注，词汇标注有更成熟的规范、准确率更高的技术和更大的标注规模。句法标注的主要困难在于，没有一个真正成熟的语法或语义标注模型。句法结构尤其是语义结构很难统一描述，现有的句法理论还不完善，难以制定统一规范，标注主观性很大，自动标注准确率比较低。因此，句法标注成了语料标注的瓶颈问题。由于句法知识在语言知识中的重要地位，有理由相信：如果有了大规模、高质量的句法标注语料库，围绕语料库的各种研究和应用有可能在现有基础上产生质的飞跃。因此，研究句法标注模型应是当务之急。语料库语言学属于交叉学科，句法标注模型是语料库语言学的基础理论，又与语言学的句法理论密切相关。一方面可以借鉴现有句法理论，另一方面，也可以从语料库语言学的角度研究句法，提出新的句法标注模型。 "

二、现有句法标注模型

句法标注(Syntax Tagging，ST)以句子的语法知识和语义知识为标注对象，是语料标注的重点、难点所在，要以一定的语法理论为基础。根据语法理论制定的句法标注规则、过程和结果，称为句法标注模型(Syntax Tagging Model，STM)。短语结构语法(PhraseStructure Grammar，PSG)和依存语法(DependencyGrammar，DG)是现有句法标注的两种基础语法理论，彼此却有很大的不同。基于PSG的句法标注模型称为短语结构句法标注模型(PSG—based Tagging Mod—el，PSGTM)，基于DG的句法标注模型称为依存句法标注模型(DG—based Tagging Model，DGTM)。根据现有语料标注的实践结果来看，PSGTM与DGTM都存在一定缺陷。

美国语言学家乔姆斯基(Noam Chomsky)于1957年出版专著《句法结构》，从而奠定了短语结构语法(PSG)的理论基础。其后发展起来的许多语法理论可以直接或间接归到这一流派，如中心词驱动的短语结构语法(HPSG)、广义短语结构语法(GPSG)等。到目前为止，PSG仍然是最重要的句法标注基础理论，为世界上众多语料库项目所采用和发展。法国语言学家特思尼耶尔(Lucien Tesnire)于1959年出版专著《结构句法基础》，从而奠定了依存语法(DG)的理论基础。其后发展起来的许多语法理论可以直接或间接归到这一流派，如词汇依存语法(WD)、概念依存理论(cD)、核心依存理论(KD)等。相对PSG而言，DG偏重于语义，在CD、KD上表现得十分明显。另外，DG更简洁、直观、经济，适应性更强，因此反而有后来居上之势，目前已经成为世界上较为通用的句法标注基础理论。不过，在具体的句法标注实践中DGTM还是暴露出一些问题，“对一些没有明确依存关系的成分，标注起来则有些力不从心”，存在“依存失败”现象，最突出的是难以标注缺省结构。缺省结构一直是句法标注中经常出现而且很难解决的问题。

人类的自然语言符合经济性原则，而缺省结构恰恰体现了这一原则。借助句子的前后上下文省略一些成分，人们仍然能够理解，但对计算机来说却是一种挑战。句法标注的根本目的是让计算机能够正确提取句子的语法和语义知识。缺省结构在真实语料中大量出现，常常使得原本正常的句法结构变得异常，难以按已有规则进行标注。这是任何句法标模型都必须面对的问题，目前PSGTM和DGTM都还没能够很好地解决。以DGTM为例，在很多情况下，DGTM不但不能正确标注缺省结构，反而在一些语言规则的强制限定下给出违背真实语法或语义结构的标注结果，形成干扰信息。请看以下4个句子：

句1：我看一下下书

句2：(真是好书啊?)我看一下

句3：我看一本书

句4：(好多书啊!)我看一本

句2是句1的宾语省略句，句4是句3的宾语省略句。(为简便起见，把“一下”、“一本”作为一个词处理)。

三、改进DGTM

美国认知语言学家兰盖克(Ronald w.Langach.er)分别于1987年、1991年出版专著《认知语法基础》一、二卷，开创了认知语法(CG)理论，关于语法结构有如下观点：如果一个构件A使另一构件B的一部分抽象变为具体，那么构件A就叫做概念自主(coneep.tually autonomos)的构件，构件B就叫做概念依存(conceptually dependent)的构件。

举例来说：独立地看，“一本”隐含一个抽象的、可数的、可用“本”量化的事物，可表示为“一本(x)”。“书”使“x”变得具体，因此“书”是概念自主的，“一本”是概念依存的。从信息表达的角度来看，“书”表达了相对完整而具体的信息，因此是概念自主的；“一本”表达了不完整不具体的信息，因此是概念依存的。从数学表达式的角度来看，“一本”类似函数，“书”类似参数，函数的地位显然是第一位的，决定了对参数的处理过程和返回参数。例如，“旧书”与“一本书”的区别不在“书”，而在“旧”和“一本”。再从阅读认知过程来看，当人们读到“一本”时，实际上已经在期待“一本”后面那个具体事物跟着出现。为什么我们觉得“我看一本”是缺省句?因为“看”和“一本”相对“书”都是概念依存的，因此人们会判定，“我看一本”的缺省成分可能是“书”。而读到“我看书”时，人们不会认为这是一个省略句，因为“书”表达的信息已经自足了。 "

由此有足够的理由认为：在句法结构中，“一本”应是“书”的父结点，而不是按传统的补足中心原则，中心成分总是限定成分的父结点。依存成分是自主成分的父结点，这一原则可以称为依存中心原则(Dependency Head Principle，DHP)。采取这种原则的DGTM必然会有不同的标注结果。 根据函数、输入参数、返回参数的关系，各句结构的逆构造过程如下：

句1：我看一下书：(((我)看(x))一下)(书)=((看(x))一下)(书)=看(x)(书)=看(x=书)

句2：我看一下：((我)看(x))一下=(看(x))一下=看(x)

句3：我看一本书：((我)看(x))(一本(书))=看(x)(书)=看(x=书)

句4：我看一本：(我)看(一本(x))=看(x) 直观看来，改进DGTM与原DGTM的标注结果有了很大的差异由于不采用补足中心原则，因此改进DGTM标注结果并不符合在补足中心原则影响下人们长期以来形成的语感。但更符合人们阅读认知经验，而且可以按函数标准给出形式化地解释，其解释结果符合句子本身的语法和语义结构，没有错误和干扰信息。因此，改进DGTM更适合计算机处理，更符合句法标注的本来目的。

四、结语

PSGTM的语法理论基础是PSG，DGTM的语法理论基础是DG，改进DGTM的DHP受CG的启发，其语法理论基础应该是CG。但CG只是从理论上提出了“概念自主”和“概念依存”的概念，并没有严格定义和证明依存成分与自主成分之间的主从关系。在CG的实际应用中，存在有时自主成分为短语中心语，有时依存成分为短语中心语的情况。

第8篇：对数学建模的看法范文

【关键词】初中数学 数学教学 数学建模 应用

一、问题的提出

九年义务教育阶段的新数学课程标准强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”和“体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力”。能够解决实际问题是学习数学知识、形成技能和发展能力的结果，也是对获得知识、技能和能力的检验，而“数学建模”是解决实际问题的有效途径。如著名的“哥尼斯堡七桥问题”是众多游客始终未能解决的难题，大数学家欧拉不是到桥上去试走，而是巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象为“线”，成功地构建出平面几何模型，成为数学史上用数学解决实际问题的经典。随着新数学课程标准中对数学应用能力要求的提高，在教学中结合教材内容进行数学建模势在必行。本文就初中数学建模及其教学问题做出探讨。

二、数学建模的内涵

我们把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以是方程、函数或其它数学式子，也可以是图表和图形。而数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题的全过程。

数学建模是一个“迭代”的过程，可以用一个框图来表示：

（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

（2）模型化简假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，抽象出主要关系，将实际问题理想化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数进行计算（估计）。要结合实际问题，看结果是否合理，以修正可能出现的计算错误，甚至修正上一阶段建模的错误。

（5）模型分析验证：对所得的模型结果进行数学上的分析，将分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，进行解释，并看它能否应用到更一般的问题中去。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

事实上，从方法论角度来看，数学建模是一种数学思想；从具体教学角度来看，数学建模是一种数学活动。数学建模作为问题解决的一种模式，它更完整地表现了学数学和用数学的关系，给学生再现了一种微型的科研过程，这对学生今后的学有益处。

三、初中数学建模教学的几个原则

1.教师意识先行原则。在教学活动中起主导作用的教师首先应具有数学建模的自觉意识，从我做起，从小事做起，更新教育观念，不断积累和更新专业知识，不断在教学过程中用自己的数学建模意识去熏陶学生，在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，挖掘出训练数学建模能力的内容，给学生更多数学建模的机会，使他们形成良好的思维品质。

2、因材施教原则。因材施教原则是教育教学的一条基本原则。在初中数学建模教学中，首先应选择学生身边的实际问题，使学生能建立比较好的、考虑比较周到的数学模型，真正体会到数学的应用；其次数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上，教师可以通过一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验；最后应根据每个人的原认知结构不同，而以不同的方法施教。

3.近体原则。近体原则是指在教育教学过程中，教与学之间在时间、空间的距离、心理及情感等方面的差异尽量缩小，在有限的时间内，达到满意的教育教学效果。首先，在中学数学建模教学中，师生要不断吸收新知识、新信息和新材料，及时了解社会热点问题，把课本内容引出课堂，把生活实践引入课堂，用课本知识分析解决社会热点问题。如对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题，使学生受到如何将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。适当的选取社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄等素材，使学生掌握相关类型的建模方法，为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。其次，教师应从实际出发，了解学生的身心发展规律，通过创造性的思维和实际，引起学生的有意注意，诱发学生的思维与探讨，从而达到最佳的教学效果。特别是我们在课堂上要留有适当的时间给学生思考与探讨，让学生自己发现，不但能使数学课堂充满活力，而且能够大大提高学生的学习效率。最后，教师应适时地让学生在自己动手动脑中寻求发展，在实践中体验数学，在活动中学数学、用数学，真正实现从传统的教师中心向学生中心的转变。

4.课内课外相统一原则。和提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂要质量，把数学应用和数学建模与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来。教师应特别注意向学生介绍知识产生、发展的背景；引导学生了解知识的功能和在实际生活中的作用，引导学生在学中用、在用中学。另一方面，由于数学建模是与实际问题密不可分的，仅仅在课堂上是学不好的，还必须走出教室，利用课外活动时间开展实践活动，把课内课外有机地统一起来。学生能动地参与了建模的各个环节，在问题解决的全过程中得到实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦，就会对数学的学习产生浓厚兴趣。

5.科学性原则。首先，实际应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容，有时过易，不被人们重视，因此在中学阶段应介绍哪些数学建模理论和方法，须作科学合理的安排。其次，数学建模非常有用，但我们还应强调数学应用的科学性，使他们能以批判的、慎重的态度对待数学的应用。

四、数学建模在初中数学教学中的一些应用

初中数学中的许多问题，都可以通过建立数学模型，创造性地求解。下面根据建立数学模型所需的数学知识和方法进行分类探究。

1.利用等量关系，建立方程模型

例1 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：二环路车流量每小时为10000辆；乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多2000辆；丙同学说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

分析：此题已知三个常量之间的关系，通过建立方程模型来解决。在建立方程模型时，应注意寻找问题中的已知量、未知量之间的等量关系来建立方程。

解：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(x+2000)辆。根据题意，得3x-(x+2000)=2×10000。解这个方程，得x=11000。故x+2000=13000。

答：高峰时段三环路、四环路的车流量分别为每小时11000辆和13000辆。

2.利用不等关系，建立不等式模型

例2 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时无需再购买门票；B类年票60元，持票者进入园林时，需再购买门票每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需要购买门票，每次3元。求一年中进入园林至少超过多少次时，购买A类门票比较合算？

分析：本例是以旅游为背景消费决策问题，可利用购买A类门票者的总费用比其他三种都少的不等关系，建立不等式组模型求解。

解：设至少超过x次购买A类门票比较合算，则有：

故一年中进入园林至少超过30次时，购买A类门票比较合算。

3.利用变量关系，建立函数模型

例3 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.

(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y个，请你写出y与x之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

分析：此题属于二次函数模型应用问题，解答的关键是掌握二次函数的一般形式及二次函数的最值性质。

解：（1）根据题意得，y=(80+x)(384-4x)。整理得，y=-4x2+64x+30720。

（2）y=-4x2+64x+30720=-4(x-8)2+30976。当x＝8时，y最大＝30976。

即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件。

4.利用数据分析，建立统计模型

例4 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人。

分析：题目涉及到数据的收集、整理和分析，由题意可建立平均数的统计模型求解。

解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人由题意，得

经检验：x=9,x=3是原方程组的解。

答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。

5、利用图形性质，建立几何模型

几乎每一个几何定理都有一个对应的图形，这个图形就可以看作几何的基本图形。只要熟悉了这些定理及其图形，就可运用这些图形的性质建立几何模型来解决一些实际问题。

(1)线形模型

例5 如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）

A、一处B、二处 C、三处D、四处

分析：三条公路可看作是三条直线，油库可看作是一个点，于是问题可抽象为：已知ΔABC在平面内求出到此三角形三边距离都相等的点的个数。

解：由三角形的性质知道，满足条件的点共有四个：ΔABC的内心（1个）、旁心（3个），故选D。

（2）三角形模型

例6 如图，甲、乙两楼相距36m，高楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）？

解：如图所示，作AECD，E为垂足。

则AE=BD=36m，DE=AB=30m。

答：乙楼高为(30+123)m。

（3）圆模型

例7 采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域；导火线燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是()

A. 70厘米 B. 75厘米 C. 79厘米 D. 80厘米

解：以爆破点（点O）为圆心，400米为半径画圆（如图）。

要确保安全，点A（工人）与圆O（非安全区域）的位置关系是：点A在圆O上或圆O外，即OA≥400米。设需要导火线的长度是x厘米，则x1≥4005，解得x≥80。所以至少需要导火线的长度是80厘米。故选D。

（4）特殊的四边形模型

例8 如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，ECBC，BA∥DE， BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站．甲乘1路车．路线是B―A―E―F；乙乘2路车，路线是B―D―C―F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站．请说明理由。

解：建立如图所示的几何模型，并连结BE，交AD于G。

故BA+AE+EF=BD+DC+CF。两人同时到达F站。

初中数学建模教学的主要目的是要培养学生的数学应用意识、掌握数学建模的方法，为将来的学习和工作打下坚实的基础。因此，加强数学建模教学具有积极的意义。希望本文的探讨，能为促进数学建模教学起到抛砖引玉的作用。

参考文献：

[1]顾日新.浅谈中学数学建模教学的设计原则.南京师范大学数科院.

[2]周建峰.“近体原则”在中学数学建模教学中的应用.浙江师范大学附中.

第9篇：对数学建模的看法范文

关键词 数学建模 高职数学

中图分类号：G712 文献标识码：A

Application Analysis on the Combining of Higher

Vocational Mathematics and Mathematical Modeling

XIANG Haifei

(Wenzhou Vocational & Technical College, Wenzhou, Zhejiang 325000)

Abstract This paper describes the learning of modeling in maths teaching, analysis of the effect of modeling teaching and the implementation of the difficulties faced by the teaching method, and propose appropriate countermeasures.

Key words mathematical modeling; vocational mathematics

1 数学建模与数学教学

模型分析目前已经在学术界引起越来越多的关注，在高职院校的数学教学中，它的作用也越来越明显。数学模型它能够将繁杂的事物或现象用一个简单的方式表达出来，让人们可以通过数据量化来处理实际问题。在高职教学中，学生往往会认为数学是一门枯燥的学科，只是无聊的数字游戏，没有任何实际效用。但数学建模的产生让我们能够以一种比较积极的心态来面对数学学习。我们通过建模这一行为可以将数学与日常生活紧密地联系在一起，让学生能够提高学习的动力。

2 数学建模的效用分析

2.1 锻炼学生的实际应用能力

目前在几乎所有的领域都能看到数学模型的存在，人们在分析问题时已经摒弃了抽象的比较方法，逐渐采用了模型量化的模式。通过模型分析，我们可以看到事物的各个方面对事物产生的影响，进而针对性地进行改进，这种模式在项目研发或者流程改进方面作用尤其明显。高职教学的目的就是培养应用型人才，我们的学生离开学校后要参与到一线生产过程中，要亲身体验各项操作流程。因此，我们要求学生在学校掌握一定的建模能力，提高对时代潮流的适应性。

2.2 培养学生学习积极性

高职院校的学生学习能力普遍较差，尤其是数学学习能力，对于数学这门学科普遍存在厌学心态。传统 数学教学的模式下，都是纯理论学习，理论性极强，对于知识的系统性要求比较严。在学生的眼里，这门学科没有任何实用性，因此加剧了对其的厌恶。如果采用数学建模进行教学，我们可以通过以学生熟悉的案例为对象，通过建立数学模型来进行求解。学生关注的复杂现象通过数学模型来进行分析，能够吸引学生的注意力，提高其参与学习的热情，学生也会有着自己建立模型，用以解释周边的各种奇异的现象。

2.3 激发学生创新思想

传统教学课堂注重的从上而下的理论灌输，高职学生由于基础差，根本无法自由发挥，只能惯性接受，长期下来学生的思维会被固化。而在数学建模中，对于特定事物或者现象而言，建立的模型不存在绝对性，大量的不同模型可以解决同一个问题或者事物。有趣的案例能够激发学生的学习热情，多样性地答案能够让学生自由发挥想象，摆脱各种思维的束缚，自由进行建模，够激发自身的创新精神。

3 建模教学存在的问题

我们分别从教学的两个主体入手，分别分析建模教学在高职数学教育中存在的问题。长期以来，数学老师都将数学看成是一门比较机械的课程，强调数量之间的逻辑关系，追求数据的准确性。采取的教学方法以填鸭式为主，课堂全程由老师主导，无视对学生兴趣的培养，老师与学生之间缺乏互动，缺乏创新教学方式的观念。

从学生角度来看，课程学习中面临的各种方法都强调答案的唯一性。学生面对的数学题目都有各种各样的条件将其设定成了理想化的状态，不需要学生考虑过多的条件，而且往往多想意味着错误。在这种情况下，学生的思维就被限定在既定的公式定理之中，缺乏对既有模型公式进行改进的动力。同时，模型教育需要一定的理论基础，并且往往会涉及到一些非数学的知识，给学生带来一定的压力。

4 建模在高职数学教学中应用策略分析

4.1 改变教学观念

如前文所述，老师教学观念的落后是造成建模教学在高职数学教学中难以展开的首要原因。高职数学教学与普通高校教学的目的是有区别的，它重在将本学科与应用实际联系起来，而不是深入地进行理论研究。我们没有必要对数学解题技巧做过多的学习，让学生掌握基本的理论知识即可。随着数理模型在各个行业的广泛应用，我们应当将课程定位于学生未来的一个求职工具。当然，在这转变过程中，老师需要付出巨大的努力。在传统教学中，老师只需要按照教材讲解，做练习题即可，但建模教学还需要老师学习相关的建模分析，并且了解学生关注的重点事情，以学生熟悉的事项作为建模的对象。在课堂中，尽量与学生进行沟通，激发学生参与课堂的积极性。

4.2 注重建模技巧，选取合适的建模对象

由于高职院校的学生基础较差，我们在教学过程重要考虑到这一个因素，在建模的时候应当选择与学生的知识和技能水平相一致。建模难度过高会打击学生的自信心。我在教学过程中经常用到以下事例来进行建模分析：假定有一个水池，原有水一万吨清水，清水不含任何杂质。假定从时间t = 0时刻起开始有含杂质的水流入，杂质的含量为5%，水流的速度为每分钟两吨，求何时能够水池里的水杂质含量达到4%。这个是一个中学生都能解答的问题，这里我主要想锻炼学生将现实中面临的问题转换为数学模型来处理，能够运用所学的数学知识通过建立数学模型。在建立数学模型之后，通过求解一阶线性微分来的到问题的答案。这种简单的建模能够建立起学生学习的兴趣和信心，在入门之后，我们可以逐渐提高建模的难度要求，放宽问题条件，让学生考虑多种情况下的处理方式。

4.3 建模要与学生专业紧密相连

在教学过程中，我们应当考虑到学生毕业后的就业方向，要将数学建模与他们的专业课程相联系起来。对于不同的专业，我们需要建立不同的模型来进行学习分析，让学生能在自己专业领域更能自如的运用数理模型。笔者曾经教过一个城市规划专业的班级，在这个课堂上，我曾经用过如下的实例来进行建模：有一条直线延长的铁轨，该线路的一端有附近有一个A城市，在该线路的一个范围内，有一个工厂B，为了使工厂B的产品以最短的距离运送到城市A去，我们应当选取什么点修建两条轨道，让运费最少。本案例考察的内容是函数的单调性和极值。这也与城市规划学院学生的学习专业相类似，对他们专业的学习有一定的帮助。

4.4 利用计算机系统提高建模效果

在建模过程中，我们会需要大量的计算过程，通过计算机我们可以节省大量的经历。目前存在大量可供使用的数学软件包可以帮助我们提高学习的效率，通过计算机模拟操作，学生会进一步体验建模的乐趣，并且能够让学生感受到建模并没有想象中的困难，每个人都能够建立一个个完整地模型，并且用于实际应用，在我们日常生活中发挥作用。

数学建模教学是一个有效的提高数学教学效果的方式，但在实施中我们却面临着诸多的困难，我们有必要不断探索，能够让这种教学方法在高职数学课堂中得到普遍应用。

参考文献

[1] 宫华.高职教学改革中的数学建模教育的发展.职业教育研究,2006(7).