如何实现线上教学精选(九篇)

第1篇：如何实现线上教学范文

【关键词】层层递进；内涵；扩张；外延；深化

概念是学生解决问题，形成技能、发展智力、进行创新的重要基础，然而在日常的数学学习和测试中，我们经常发现一些学生因为对数学概念的内涵及外延把握得不够准确，对概念体验的不够深刻，导致解决问题时，这些同学不能及时提取相关概念而错误解决问题。

那么如何搞好概念课的教学，如何更大提升小学几何概念课的教学效率，打造优质、高效课堂？现结合从教以来几何概念课的准备与实施情况，总结如下：

一、找准学生的最近发展区，引导学生在观察、感知中理解概念，进一步发展学生的空间观念

荷兰学者范希尔夫妇经过理论与实践相结合的长期实践，概括得出学生的几何思维共存在以下5个水平：直观、分析、推理、演绎、严谨，且这些不同的水平是顺次不连续的。根据学生几何思维发展的阶段性，教师在进行教学设计时一定要充分考虑学生思维发展的实际水平，在儿童的最近发展区进行教学。小学生正处于由形象思维为主向抽象思维为主的过渡阶段，因此在几何概念课的教学中，首先需要充分引导学生有目的、有准备地观察实物，并使学生在积极思考、自主参与中深入体验几何概念。如教学《直线、射线、线段》这一节新课时，可通过充分引导学生观察生活中熟知的红外线灯、手电筒发出的灯光，课件演示，抽象概括这些光线的特点这几个环节，最终使学生在头脑中形成射线的正确表象和对射线这一几何概念的正确认识。

二、引导学生在动手实践、自主参与中加深几何概念

小学数学学习中，引导学生自主参与、动手实践是小学生获得小学数学基本活动经验的一种非常有效的方式，对于小学生而言，与教师的引导讲授相比，通过动手操作来学习和巩固新知具有其无法比拟的吸引力，通过实验操作，可以进一步丰富学生的动手实践经验，进一步发展学生的空间观念，也可以让学生进一步体会到学习数学就是“做数学”这一教学思想和理念，教师的几何概念课的教学也更具实效性。例如，《直线、射线、线段》这一内容，在学生初步形成射线和直线的概念后，可通过引导学生通过同一点画射线、通过同一点画直线，这样既能使学生进一步体会射线和直线的特征：即射线能够向一方无限延长，而直线可以向两方无限延长，同时通过学生动手画一画，又使学生进一步发现：通过同一点可以画无数条直线，通过同一点可以画无数条射线这一隐形结论，从而更进一步深化学生对射线、直线概念及特点的认识。

三、通过多媒体演示直观动态深入感知空间观念

多媒体以其动态及色彩变化的特点具有与教师引导、学生凭空想象抽象难懂的几何概念所不可比拟的优越性，适当运用多媒体技术，可以使单调乏味的数学几何概念动起来，使学生在动态直观的情境中获得对新知的理解，并更快弄清楚几何研究对象之间的关系，更大程度激发学生的积极性和主观能动性。

如教学《直线、射线、线段》这一内容时，在学生初步形成射线和直线的概念及三者的特点后，我通过多媒体动态演示线段与射线与直线分离，从而使学生很快发现了射线、直线、线段三者之间的隐性关系即：射线和线段都是直线的一部分，最终帮助学生自主构建本节所学知识的联系，而不至使所学知识零散无序。

综上所述，几何概念课教学把握上述三个大的原则：即必须找准学生的最近发展区，引导学生在观察、感知中具象概念；引导学生在动手实践、自主参与中加深几何概念；通过信息技术辅助演示直观动态深入感知概念。但仅仅做到以上三点还远远不够，概念课的教学具体在实施时以下几方面的细节还要需重点关注：

（一）深入挖掘究其本质

在几何概念课的教学中一定要深挖概念究其属性，而不应只满足和停留于表面形式，否则学习几何概念也只能是“一叶障目不见泰山”了。

如“直线比射线长”这一判断，学生认为直线可以向两方无限延长，而射线只能向一方无限延长，所以就认为“直线比射线长”这句话是正确的。原因学生未能真正理解无限延长的本质实际是不可度量，导致误判，类似上述案例说明，小学几何概念课的教学一定不能浮于表面，反之则会大大限制学生的学习水平的提升。

（二）层层递进，紧紧围绕内涵扩张外延，深化概念的理解

有一些几何数学概念，需层层递进来揭示其内涵和外延的变化关系才能有助于深化学生对概念的理解。如：线段具有以下这几个属性：两个端点，不可以向两方无限延长，因此长度有限，可以度量，但如果将线段去掉一个端点，那么线段这一图形就可外延成射线，如果将线段去掉两个端点，就可以将线段外延为直线，通过以上几个问题的设计，既帮助学生更好地理解了线段、射线、直线的特点，又为学生更加准确地把握了三种几何图形之间的联系和区别，从而进一步提升了教学效率。

（三）关注关键词运用相近语句区分概念，从正反两个角度内化概念

第2篇：如何实现线上教学范文

关键词： 线性代数 解析几何 嵌入式教学

一、线性代数和解析几何的分析和比较

线性代数是普通高等学校理工科开设的一门基础课，主要研究线性方程的解的结构及应用，课时短，概念多且抽象，与高中所学知识衔接不大，在现实中的应用背景少。目标已经从中学时的求解具体方程组转化为判断抽象的方程组有无解的问题。同时解的个数会出现无穷个情况，于是将无穷个解用有限个解表示出来成为大学里线性代数要解决的问题之一。因此，大多数理工科学生在学习中感觉困难大，理解起来困难。

所谓解析几何，就是在空间建立直角坐标系后，使空间的点与坐标一一对应，而空间中的线和面作为点的轨迹与它的方程建立联系[1]。理科里有专门的解析几何课程，有的与高等代数合为一门课程，工科专业学生的解析几何部分出现在高等数学某一章中。在解析几何中介绍二维和三维向量的几何表示及意义，二维的曲线和三维的曲面是后面研究的必备基础。正是有了直观的几何映像，学生更有兴趣和动力学习解析几何.

线性代数的语言是抽象且富于概括性的，因此是比较难以理解的。解析几何的研象主要是低维的，在现实世界中能够找到例子或者画出，相对来言更直观和易懂。可以用代数知识解决具体几何问题，也可以用解析几何形象地阐述代数问题，在教学中二者不可分离。

线性代数中的概念、定理比较抽象，对初学者来说难以理解，原因之一是在现实生活中缺乏实例和直观图示。解析几何中的曲线和曲面在线性代数教学中起着模型和示例作用。通过长期教学实践，我们发现这些具体模型对帮助学生理解抽象的概念和理论起着重要作用。这些模型将抽象的代数概念、代数过程、代数结构具体化，帮助学生完成从具体到抽象、再从抽象到具体的认知过程。

二、将二者结合起来学习的必要性

1.有助于加深学生对这两门学科的理解。

这两门课有一个共同的研究对象――向量。在线性代数中，研究的都是n维向量，由于现实世界的局限性，我们只能画出三维以下的向量，对于高维向量，只能将它的每一个分量写出来，不能给人直观的认识，也就没有直观的几何解释。这就要求教师从解析几何中二维和三维向量的直观几何映像推测出高维向量的性质，然后用代数严密的语言证明。在几何上，n维向量的每一个分量都决定了它在高维空间中的位置，在代数上，n维向量的每一个分量都有其具体的含义。换句话说，解析几何为线性代数提供了直观背景，线性代数为解析几何提供了研究工具[2]。事实上，线性代数的许多概念、过程和结论都存在几何原型，一些抽象的代数结论有了几何解释以后，常常会变得通俗易懂。相反，很多看起来复杂的几何结论，如果从代数观点来看，则十分简易且通俗易懂。更重要的是线性代数作为一门抽象思维学科，给出更为本质、更为广泛的结果，从这个角度讲，线性代数可以视为高维空间的解析几何。解析几何中的向量是线性代数中向量的具体和低维情形。通过研究高维向量的线性相关性和正交化等特点，对低维向量和空间图形的面积和体积有更深刻的理解。

2.有助于培养同学们多学科交叉学习能力。

未来的世界是信息时代，严格意义上讲已经没有学科的界限，我们获取的信息可能综合了各门学科的知识，必须具备各学科的知识才能将信息读懂并得到需要的资料，将线性代数与解析几何结合，正是让我们从另一个侧面将向量线性相关性正交化过程和曲线的方程转变形理解得更加深刻，对提高本科教学质量、培养更全面的人才有巨大的帮助。

三、教师应该注意的问题

1.应该对两门课都比较熟悉。

在全日制高校中教师要想上好线性代数课，前提是应该系统教过微积分中的解析几何部分或者给数学专业学生上过高等代数与解析几何，切实要求老师对各学科有较强的把握，对这两门课中各个知识点在大纲中要求的程度，学生掌握程度有一个直观了解，切忌想让两门学科结合起来，限于自己水平有限，学生一知半解、适得其反。

2.切忌用未讲过的内容解释正在讲的内容[3]。

线性代数和微积分都是大学一年级课程，各知识点的学有一个先后顺序，教师在使用解析几何知识的时候一定要注意学生是否学习此知识点。如果没有学习，教师就尽量不要使用此知识点解释代数问题，否则学生会处于同时接受两门课并且应用的处境，不仅起不到让学生加深理解的目的，反而打击学生积极性。

3.教师教学要不断创新，与时俱进。

解析几何是图形学科，因此具有直观性和形象性，为了形象地将解析几何知识渗透到线性代数中，需要教师画许多图形，如果在黑板上徒手画图，难度很大，因此需要教师充分利用多媒体技术将图形画出来，不同部位的颜色加以区别，必要时以动画形式显现，让同学们有更直观的认识，如在讲解线性方程组解的结构时，先将特解显现出来，然后将导出组的通解以不同颜色显现，再次利用向量合成的定义将二者合成为齐次线性方程组的通解。

4.充分利用MOOC教学的研究成果。

MOOC（massive open online course）是大规模在线开放课程的简称，有的地方称为“慕课”。自2012年以来，MOOC在全球发展迅速，获得了公众超乎想象的关注，对MOOC的继续发展当然大有益处。清华大学、国防科技大学等高校在国内处于领先地位，教师可以引导同学们到网上观看相关视频，吸收不同老师的上课风格，加深对相关知识点的理解。同时，利用网络上已有的成果，课后给学生布置一些代数与几何相结合的题目，培养学生用代数和几何两种观点和视角互相渗透的习惯，让学生学习线性代数时自觉从解析几何中找相关模型，在学习解析几何时自觉用代数语言验证并推广相关结果。学生学习线性代数时可以看与线性代数相关的视频，从一个更广更深的层面理解所学知识。利用并修改健全MOOC教学课后评价体系和考试系统，思考并创建一些开放性题目，培养同学们发散性思维能力，改变当前单纯知识点的模式。

四、结语

通过以上讨论，我们看到将解析几何渗透到线性代数中使我们受益匪浅，同时多学科交叉已经成为当前学习和研究的一种趋势，我们把这两门学科结合后的效果展示给大家固然重要，但是培养同学们自觉养成这种习惯更加重要，如果充分利用网络中已有成果，充分吸收各家之长，就会使同学们在学习数学的道路上越走越宽。

参考文献：

[1]王颖.将解析几何融入线性代数教学的思考[J].高师理科学刊，2013，33（4）：62-64.

[2]腾树军.线性代数的几何化与应用化教学探讨[J].河北工业大学成人教育学院学报，2008，23（3）：23-28.

第3篇：如何实现线上教学范文

欧几里得把大地和苍天转化为一幅由错综复杂的图形所构成的庞大图案，又运用惊人的智慧把这个图案拆开，分解为简单的组成部分：点、线、角、曲线、平面、立体，于是，第一、第二学段的认识图形，是学生整个几何学习的启蒙，显然，搞好启蒙教学，对学生学好几何有非常重要的作用，株洲市天元区白鹤小学对小学生学习图形认识的思维方法、教师如何进行教学等问题，做了大量的实证研究，为此，潇湘数学教育工作室在该校举行了关于认识几何图形教学的沙龙活动，在讨论中，老师们踊跃发言，运用自己的实证研究，探讨了许多问题，值得大家参考学习。

一、为什么要学几何图形

几何图形是几何知识最基础的部分，从某种意义上说，学习几何的原因就是学习几何图形的理由，那么，为什么我们要学习几何呢?

几何学是一门使人聪明的学科，是“训练数学逻辑推理的最好学校”，在日常生活、工作中，人们经常要对各种各样的事物进行判断，判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等判断是对事物的情况有所断定的思维形式，而由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式，叫做推理，因此，人们需要推理能力，恰好，几何是培养推理能力再好不过的选择，从古到今，人们都重视几何教学，柏拉图更是在他的哲学学校门口张榜声明：“不懂几何者不得入内”，就是因为几何对人的推理能力、对人的发展有着重要的作用，小学生从小就接受几何教育，对他们素质的培养，对数学基础知识的发展都有重要价值，而几何图形又是几何学的基本载体，学生学习它是为了更好地学习几何，再者，从小学生的认知水平看，几何图形最适合他们学习，因为几何图形非常直观，容易与生活中的物体形状联系起来，他们学起来轻松，因此；在小学安排几何图形的学习是恰当的，也是必要的。

几何能提供丰富的学习环境，这是有些课程内容比不上的，为什么这样说呢?举两个很简单的例子，老师们都知道，高考对于求函数极限类问题，反正只有那么几套方法，要么画图分析，要么利用不等式，现在导数内容下放到高中教材，方法就更单一了，拿到题目，学生想都不用想，先求导再说，并且这样做肯定不会错，数学系毕业的老师一定清楚，大学学习常系数微分方程的解法，也就那么几种方法，代进代出就完了，这些都没有提供一个丰富的学习环境，学生们做多了，自然感觉很枯燥，兴趣也就没有了，然而几何就不同了，几何经过两千多年的发展，题目仍然不断出新，如吴文俊先生的机器证明，居然还发现了新的几何定理，没有人想到这里面还有很多新东西，再比如，《湖南教育・数学教师》的“问题解答”栏目每期刊登的6个题目中，有许多几何题都是一线老师们自己的新发现，如，2006年第1期安徽的杨晋老师发现，在任意直角三角形的斜边上作一高，这样形成了三个直角三角形，这三个直角三角形的内切圆半径，仍然能构成一个三角形，看看，人们研究了几千年的直角三角形，我们的一线老师竟然还可以玩出新花样(当然，我们并不知道以前有没有人发现这个结论，但这个并不重要)，这就是一个丰富的学习环境，一个挖不完的宝藏，学生当然有兴趣，从数学整个结构来说，形和数本就分不开，要学习数学，当然就要学习形，数缺形时少直观，形缺数时难入微，形数结合是数学的重要表现形式，几何研究的基础正是形，当年，笛卡尔创立直角坐标系，最重要的原因是他洞察到了这里面的奥妙，以形促数的例子可谓举不胜举，最经典的，我们认为莫过于对自然数列求和公式1+2+…+n=n(n+1)/2的证明。

对于这一公式的证明，人们往往津津乐道于德国18世纪数学家高斯在小时候所采用的首尾两项依次相加求前100项和的方法，但是，如果我们通过数形结合证明，其中的美妙绝对不逊色于高斯法。

方法一：要求s＝1+2+3+…+n的值，可以设想另外一个s，将其倒放，并与原来的s拼合起来，就得到一个菱形，总共有n行，每一行有n+1个球，所以全部有n(n+1)个球，因此一个S就是n(n+1)/2。

方法二：利用体积比类垛积，中国有以体积比类垛积的传统，南宋时期，数学家杨辉(13世纪)发展了中国传统的“垛积术”，在其数学著作《详解九章算法》中，对于自然数求和问题的解释更具体化了，他把这一问题中各项之间的结构规律用相似结构的“垛”来比拟，如图2所示，　进一步采用“补差术”补成方形，从而能十分直观、形象地化未知为已知，求得问题的解，即设s=1+2+3+…+n，将此垛补成方形，补上部分为S-n块，从而s+S-n=n2，则有s=n(n+1)/2。

另外，我们认为，数学直观能力是比较重要的，也是培养学生数学素养的重要内容，因为有时候我们思考一个问题要很久的时间，然而通过直观，我们可以很快就做出判断，一般谈数学直观，主要是指几何直观，因为几何比代数、统计更形象，而代数和统计的直观又非常困难，几乎所有的几何问题和证明都要借助图形，一个人如果能够借助图形来思考问题，我们便认为他具有几何直观能力，于是，几何直观能力的培养就显得非常重要，自然，几何图形的重要性又得到了体现。

当然，抛开数学里的包含关系不说(因为从包含角度来谈学习几何图形必要性，那么我们就不仅仅牵扯出整个几何，甚至会涉及到学习数学到底有什么用)，从几何图形本身对社会的作用来看，我们也有学习的必要，因为几何图形既是学科发展的需要，也体现在多种文化艺术中的作用，现实生活中对几何图形性质的应用，几乎渗透到每一个角落，从微小的原子到最大的旋涡星系，自然界展现了几何图形无限的多姿多彩，如结晶体、蜜蜂的蜂巢、雪花、向日葵和松果种子的排列，鹦鹉螺壳的螺旋形、蜘蛛网和许多花朵基本形状是正多边形，人们已经把自然界观察到的许多几何图案运用到各种艺术中了，如圆形的建筑、中国结、剪纸，等等，这些相信大家都能够感觉到，不多谈。

二、几何图形是怎样抽象而来的

我们知道，数学中的几何图形，在生活中是并不存在的，是通过实物抽象出来的，人类认识几何图形的过程其实是十分漫长的，最开始，由于实践活动的需要，人们反复观察一些具体事物，慢慢地从这些具体事物中抽

象出一些几何图形，并且逐渐认识了这些图形的某些性质，例如，在《几何原本》形成以前，人们就已经知道矩形、三角形、梯形的面积如何计算，知道对顶角相等，等腰三角形两底角相等，半圆上的圆周角是直角等许多几何图形的性质随着这些知识的积累，人们又希望弄清楚这些性质的依据，于是，通过对已知各种图形性质的分析，弄清了性质之间的逻辑联系，从而也弄清了性质之间的因果关系，然后，沿着由果到因的方向，找出了所有性质的依据，这就是公理，类似地，又找出了作为定义一切概念的起点概念，这就是基本概念，在确定了基本概念和公理以后，人们以此为依据，用逻辑推理的方法，推导出一系列几何性质，这就是定理，由此导致了《几何原本》一书的形成。

从这个过程中我们可以看出，在几何的科学体系形成以前，人类曾经历了两个认识环节：第一，从具体到抽象，即从具体事物抽象出一些几何图形，并且逐渐认识这些图形的某些性质；第二，在已有知识的基础上寻找基本概念和公理。

因此，我们应该了解几何图形构成的三个基本概念：点、线、面，不论是古代的数学家还是现代的数学家，都想给点、线、面下个精确定义，但都没有办到，只能采用描述方式给予定义。

点是几何图形的基本单位，没有大小，只有位置，例如，非常尖的铅笔的末端是点的自然模型，然而，一个点比你用铅笔能够作出的最小的点还要小。

直线是点的笔直排列，一条直线上有无限多个点，直线有长度但没有宽度，向两个方向无限延伸，拉紧的细线就是直线的模型，但是，一条直线比人们制造的任何细线都要细。

平面有长度，有宽度，但没有厚度，它是无限延展的平的表面，桌面、墙、天花板等都是平面的模型，平铺的纸也是平面的模型，但一个平面比最薄的纸还要薄。

从描述性定义可以看出，从实物到几何图形，首先是找出几何图形的模型，从模型中认识图形的形状，然后抽象出几何上的图形，如前面说的，事实上，几何图形在实际中是不存在的，学生认识几何图形仅仅是从实物模型中认识几何图形的。

抽象概括出几何图形的相关知识，常用的方法是归纳推理，归纳推理是观察一些模型，并把这些模型进行概括的过程，它是科学方法的基础，数学家利用归纳推理发现几何知识，然后从逻辑上证明他们的发现例如，通过对不同形状的角的物品的观察，归纳出角的构成要素，将各种不同的角的模型，抽象出几何上的角，这个角就是几何图形。

小学生只能借助实物模型认识几何图形，比如，学生对过一点可以引出无数条射线便无法理解，当老师让学生想像线是无限细(或者没有粗细)后，学生勉强接受，接着学生却对“过两点只能画一条直线”又提出了质疑：线不是无限细吗?他们固执地认为：两点间可以画无数条直线，其实，这正是因为学生对点的认识存在困难。

又比如，观察图3中的图形，想想后面的一个图形会是什么样的图形。

观察图3，运用归纳推理，可知第5个图形是五边形。

在归纳推理过程中，首先是观察模型的形状，其次是找出共同的属性，再次是抽象出几何图形的概念。

因此，在教几何图形过程中，要加强模型的观察，让学生动手操作，以便学生建立比较清晰的感性认识，为抽象出几何图形的概念打好坚实的基础。

学生将实物抽象为几何图形的能力对直线型图形比较好，而对不是直线型的图形则比较弱：叶军明老师的实证研究很好地说明了这个问题。

叶老师在二年级选取43个学生作为样本。编制了一组几何图形，要求学生辨认；其中第一题是：图4中哪些图形是圆礼其中第一个与第三个图形43人全部判断正确，第二个、第四个图形分别有10人、38人认为是圆，为什么对第四个图形有这么多学生认为是圆呢?我们如果拿一个实物的球要学生辨认，他们就不会认为是圆，而画成几何图形却又认为是圆，这就说明学生将实物或模型抽象为几何图形还有比较大的困难，也许这也是学生感觉几何难学的原因之一，为此，叶老师提出问题：为什么学生已经认识了平面图形――圆，也知道了球这个几何体，但还是不能分清圆和球?是图示不清楚造成的吗?我们教学应该如何处理?这些问题值得老师们思考。

加德纳说：“空间智力的核心是准确感觉直观世界的能力，依靠人最初的感性认识形成变换和做出修正，即使在缺少相关物质刺激的情况下，也能重建人们直观经验的方面，它有四个要素：1　依据实物建立模型的能力；2　依据模型还原实物的能力。3　依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力；4　能将模型或实物进行分解与组合的能力。”叶老师根据这一理论，提出困惑：除了用生活经验和动手操作引导学生建立模型外，我们是否还有其他方法呢?如，我们常常看到教师在学习完图形后，要求学生闭着眼睛想像刚才所学的图形是什么样子，作为教师，需要思考这些问题，并且要在教学实践中不断总结出学生抽象几何图形的特点，只有这样，几何图形教学才会有生机。

三、小学生认识几何图形要掌握什么内容

教学首要问题是解决每个内容需要教什么东西，即教给学生什么，然后才是怎么教的问题，只有将教什么解决了，教学才能明确方向，教学设计才有依据，不同的年龄阶段的学生，对几何图形的认识有不同的要求与标准，教师只有把握住标准，才能确定教学的内容，

讨论中，老师们认为，小学生学习几何图形，无外乎两个方面，一是图形本身的知识，二是几何能力(对于小学生来说即几何直观思维能力)，

图形知识方面，第一学段图形的认识中，《数学课程标准》对长方体、正方体、圆柱和球的要求是“能通过实物和模型辨认”，而第二学段却要求“通过观察、操作，认识长方体、正方体：圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，显然，观察：操作是几何图形的教学内容，也是学生应该掌握的内容，同是长方体、正方体、圆柱，两个学段的要求有很大的区别，教师如果没有把握课标的要求，就不能正确确定课堂教学中应该教什么，从而使教学脱离实际。

平行线、相交线是第二学段的内容，《数学课程标准》的要求是“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系”，这里，我们要抓住“了解”，并且是从“生活情境”中“了解”平行线，教学时学生能够从直观上观察出两直线是不是平行线就行了，而不要将中学有关平行线的知识教授给学生。

在讨论中，有些老师举了在一些竞赛课中，对平行线教学内容的处理方法。

如，要学生判定图5中两条直线是否平行，就把直线AB与直线CD画长一些，看它们是否相交,看起来好像这是判定两直线是否平行的方法，其实是存在问题的，一是直线不存在画长画短的问题，不论画多长，都表示的是直线；二是从图上看，这两直线是不平行的，能够直观地看出，无须再用什么方法判定，

又如，两直线是平行线，老师却问学生：“你们是如何判定的？”学生理所当然地回答：“它们没有相交，”然而，老师却教了下面的方法。

方法一：在一条直线上取两点，分别作另一直线的垂线，量出两直线间的距离是相等的，所以，两直线平行。

方法二：将两直线再画长一些，发现它们不相交。

方法一运用的是“如果两直线间的距离处处相等，则两直线平行”的道理，而两直线间的距离，学生是没有学过的，他们也难以理解其中的道理，方法二不妥当的地方，前面已经分析了。

从这些案例中，我们可以发现，由于教师处理教材不当，造成了所教内容不符合学生的认知水平，偏离了课标的要求，造成这种状况的原因主要是教师不能正确把握教材与课标要求，也缺乏对学生的研究。

教师要准确把握教材，必须对教材进行深入、广泛的研究憎玉老师做了非常扎实、细致的研究工作，如直线、射线、线段内容，教材的安排与呈现方式在不同版本、不同年级中都有区别，人教版与苏教版都把认识线段安排在二年级上册的“测量”单元里，人教版是先学习长度单位厘米和米，后学习线段；苏教版是先认识线段，再学习长度单位厘米和米，在呈现方式上，人教版采用描述方式说明什么是线段，苏教版则是从线段的特征之一“直”引入的，把线拉直，两手之间的一段可以看成线段，而到了第三学段，各版本的教材基本是按直线、线段、射线的顺序安排的，这样安排有别于小学阶段的安排顺序教师弄清了教材的内容体系，就能准确把握课堂内应该教什么内容。

准确把握每堂课所教内容，必须遵循学生的认知规律，从学生的实际水平出发，提高学生的认知能力。

例如，在一年级教长方体、正方体、圆柱时，学生对长方体的描述是：每个面是平平的，放在桌面上是稳稳的，推着长方体动时，不会翻滚；对圆柱的描述是：它的上面与下面圆圆的，身子不是平平的，推着它会在桌子上乱滚，小学一年级学生这样认识长方体与圆柱，是符合课标“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”的要求的，我们不能认为学生的描述不科学而加以否定，因为这正好是我们教学所要教的内容：观察与辨认。

几何能力方面，对几何直观能力的培养，一直备受数学家以及数学教育家关注，比如史宁中教授等，他们认为，在小学，几何直观一直讲得太少，实际上，几何直观能力非常重要，也应是小学生所拥有的，我们也许会发现这样的情况，小朋友大都喜欢动画片，而我们大人对此却不怎么感兴趣，这是因为那些图像在小朋友的眼里是立体的，在大人眼里是平面的，因为平面是抽象的，如前面所说，世界上并不存在平面，这种抽象比从数量抽象到数还难而儿童最先感知的，是他们生活中的空间，这是一个三维世界，在他们眼中，这个三维世界才是具体的，他们观察的是这个世界中的每一个具体的物体，以及物体之间的位置关系，刚进入小学的学生其实已经具有几何抽象能力，因为他们能够分辨出各种物体的不同，他们也能分辨出物体之间的位置关系，比如他们知道对离得远的人说话声音要大一些，这种抽象能力是与生俱来的，是培养几何直观的基础，而我们小学数学教学，就是要保持、深化学生这种天然的能力，并使之升华为几何直观能力。

关于几何直观能力的培养，在座的老师们都意识到其重要性，但是大家都坦承在教学中关注太少，以后会加强这方面的教学。

四、学生是怎样认识图形的

大家认为，教师如果将学生学习几何图形的方式搞清楚了，教学中就能有的放矢，提高几何图形的教学效率。

首先，我们认为，前面所说的人类认识几何图形过程，与单个人对几何图形认识的过程有着十分相似之处，那么，学生认识几何图形，或多或少会和古代人们的认识过程有相似的地方，因为这个过程符合人的认知规律。

李慧玲老师通过下面的两个活动，教学生认识长方体的长、宽、高，帮助学生建立空间模型。

1　以小组为单位观察长方体框架，将自己的发现在组内交流，然后，教师引导学生先去掉其中的一条棱，能想像出这个长方体的大小吗?继续去掉一些棱，至少要剩下哪几条棱，才能保证可以想像出这个长方体的大小?学生边想像边交流看法，动手尝试，留下了相交于一点的三条棱，看着自己留下的棱，想想这个长方体，然后比画一下它的大小，接着，教师问能不能再去掉一条棱呢?学生回答“不能”，这时，教师告诉学生这缺一不可的三条棱分别叫长方体的长、宽、高，这一活动学生经历了观察、操作、想像、交流，对长、宽、高的理解由辨认各部分名称上升到了长、宽：高决定长方体的大小。

2　用小圆球代表顶点、四种不同长度的小棒代表棱，制作长方体、正方体，在制作活动中，学生对长、宽、高的条数有了深刻的印象。

从李老师的教学中，我们可以总结出学生学习几何图形的一种方式――操作，这符合古代人们的认识过程，在讨论中，很多老师都谈到了操作是教小学生学习几何图形的有效方法颜炜翌老师运用切萝卜的方式找长方体面与面、棱与棱之间的关系撤果很不错。

李芳老师在教直角的时候，做过这样的实验：学生对生活中的直角模型掌握得比较好，如能够轻松地指出门、窗户、黑板、书本中的直角，但要辨认图6中几何图形中的直角，错误较多，这说明学生学习实物模型容易，但将实物模型抽象为几何图形后，对几何图形的学习存在困难。学生学习几何图形的方式基本上有两种，一是教师直接告诉学生，二是由学生自己感悟，根据不同的内容，可以选择不同的教学方法。学生在观察几何图形后，直接告诉学生几何图形的名称，学生是容易接受的，这对一些只要求辨认、了解的几何图形是比较好的教学方式，如，对球、圆锥、平行线的教学就可以采用这种方法教学。

要使学生真正对几何图形有比较深刻的认识，运用感悟的方法教学，效果会好些，感悟有两种方式，一是创造情境，二是尝试错误。

创造情境很多教师都能够采用，在讨论时，老师们说得最热烈，值得注意的是，老师们要重视从情境中抽象出几何图形，而且要反复比较情境中的实物或模型与几何图形之间的联系；以便学生在没有实物或模型的前提下，也能够认识几何图形。

王晖老师说了一件很有启发意义的事情，她的女儿在没有学量角器量角度时，女儿自己反复用量角器量角的度数，经过几次试验后，终于自己掌握了测量方法?从这个案例中发现，尝试错误是学生学习数学的一条途径，同样，在几何图形教学中，要，大胆鼓励学生不断试验、猜测、归纳与推理，学生自己得到的知识是最牢靠的知识，是印象最深刻的知识。

大家认为，学生学习几何图形，从总体上分析，大致要经历下面四个阶段。

一是整体认识阶段，也就是说，学生初次接触的几何图形是从整体上认识的，不会关注图形的细节，是一种照相机式的认识方法，例如；初次学习平行线时，学生感到平行线就是像黑板的上下边线一样，绝对不会认为平行线间的距离处处相等，因此，在学生整体认识几何图形阶段，老师们要加强图形的位置变换，以便学生认识在不同位置状态下的几何图形，如，教梯形时，就可采用图7的图形，让学生辨认，这样教学，学生对几何图形的认识就会全面。二是定性认识阶段：也就是学生运用图形的判定方法判定一个图形是什么样的图形，例如，要判定一个四边形是否为正方形，常常运用正方形的判定方法，如，一组邻边相等的长方形是正方形：有一个直角的菱形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的平行四边形是正方形，等等，在第一、第二学段。不需要学生按照判定定理去判定一个几何图形是什么图形，这一点，许多小学数学老师没有引起足够的重视，如前面所说，有些教师总喜欢问学生：你是怎样判定两条直线是平行线的?其实，学生只能根据观察两条直线判定是否为平行线，而不能采用平行线的判定方法。

第4篇：如何实现线上教学范文

在新课程实施过程中，一线教师都很希望得到有效培训，以适应新课程改革要求。但现实的培训是“发一个通知，招一批学员，请几个教师，讲几堂大课，钱花了，理论也很好，就是回去不知怎么做”，既浪费了教师的时间，又无使用价值。如何有效化解这一矛盾呢？我认为还得从培训者身上找原因，找答案。

一、一线教师需要什么样的培训

尽管培训者围绕规定内容给教师罗列了一些培训点，但对一线教师来说有些内容并不是他们所急需的。而要弄清楚一线教师究竟需要什么，就需要我们深入一线课堂，多调研，多发现，针对教师的实际情况进行培训。

1．代转公的教师需要规范教学常规方面的培训

代转公的教师一般年龄偏大，大部分在农村学校工作，教学凭经验，没有理论指导，更谈不上使用先进的教学设备，最大的优点就是责任心强。同时，他们的薄弱点很多，比如普通话、把握教材的能力、优化课堂教学的策略、有效辅导的策略、如何指导学生进行综合实践活动、如何进行课题研究等，这类教师需要的是针对现实的条件，做好教学常规的培训，提高教学质量，是他们的理想和追求。

2．新教师需要教学策略方面的培训

新教师不缺乏理论，但缺少实践经验，急需要了解的是如何有效地解读教材，如何根据学生实际实施教学，如何把教学环节落到实处，收到实效。

3．一般的教师需要“用以致学”方面的培训

一般的教师对培训不大感兴趣，因为他们没有明确的目的性。但是，一旦涉及自己的切身利益，他们又急需培训。当然，培训什么，要因人而异地抓住教师的特点。根据“用以致学”的方式来培训，培训的效果肯定会好的。

4．针对课程改革方面的专题培训

就现实的教学而言，现今的课堂教学要充分实现学生的自主学习和小组学习。对于如何有效指导，很多一线教师既缺理论又没有现成的经验可用，就需要培训。如我校的“三分教育”下的小老师行动，如何实施，“三分”指什么，如何开展小老师行动等都需要培训。

二、怎样对一线教师进行培训

说起培训，人们自然想到办讲座、做报告、现场观摩学习等，不管哪种培训，都有一个明显的特点，就是对于一线教师的处境、一线教师的水平、一线教师的心态、一线教师的关注点等都没有考虑。所以，一部分一线教师参加培训后说“今天我们看到了漂亮的教学大楼，看到了一流的教学设备，除此之外，什么都没有学到。”另一部分教师虽然认真参与了，也看到了先进的教学方法，自己也跃跃欲试，但回到学校，面对自己的条件、面对自己的学生，还是选择了原来的教学模式。所以，培训内容和培训方式很重要，关键要切合一线教师实际。

1．走下去，针对农村教师实际，现学现用的培训

培训关注的应该是实效性，是提高培训的内涵质量。比如网络培训，教师可以借助网络平台进行学习、研究和交流，提交作业、观看教育教学视频，撰写教学课例、教案和研究论文等。由于网络培训在一定程度上打破了时间和空间的限制，相对于面对面教授式的教师培训来说方便了许多，但对农村一线教师来说，却由于条件限制而无法实现。教师培训要考虑其可行性，要充分考虑培训对象所处的教育环境和现实基础，包括理论知识基础和教学实践基础。教师培训的对象主要是中小学教师，他们可能对某些教育教学理论、理念、模式等知之甚少，但他们拥有丰富的教育教学实践经验，在培训时，教师除了想了解一些比较前沿的理论层面的知识以外，更多的是希望获得一些可以借鉴的和可操作的实践层面的经验。如农村教师需要规范教学常规方面的培训，我们就可以采用走下去的方式，让农村优秀教师现场上课，培训者进行现场指导，让农村教师学有目标，仿有榜样，所学经验拿到自己的课堂教学中又实用又有效。这样的培训针对性强，农村教师既喜欢又有用。

2．对新教师的岗前培训

作为一线的新教师，需要的是这样的培训：在专业成长上给他们介绍几本专业书的导读，将好的理念和理论通过与实例相结合的方式传授给他们，正如李华平教授所说的，知识要有可传授性和可操作性，才是好知识；最好的方式是让我听相关理念的示范课，以课导评，以评引论；每次都有一定主题的研讨：专家看法、名师教法、学员学法；特级教师、名师们就一线教师的教学困惑进行有效、实用的知识性的解答。当然，教师培训面对的主体对象、层次、岗位和水平不同，培训内容的侧重点也不同。

3．针对教师“用以致学”的培训

随着国家和社会对教育的重视程度的加强，教师培训的数量也大幅增加，但教师培训的质量、效益并没有因此而提升。要提高教师培训的效益，首先要转变培训者的角色，从讲授者转变为引领者，从组织者转变为服务者，从理论经验转变为操作实践；其次要充分考虑培训对象的现状及目标定位，不同的培训内容面向不同的培训对象，最好在通识培训的基础上尽量多开展一些专题培训，尽可能地提升教师培训的效益和质量；还要考虑到被培训对象的现实心理和学习需要，以确保预期效果的实现以及培训效益的最大化。

4．突出主题的教师的培训

课改培训一直是教师培训的重点，我认为，最有效的培训方式应是走下去，深入教学一线，结合教学一线，有针对性有主题地开展培训。培训方式可以是课例研究，也可以是送课进教室；既可以是教学沙龙，又可以是结对帮扶。总之，培训方式要灵活有效。

三、科学合理地安排培训时间

第5篇：如何实现线上教学范文

一、凸显本质，把握线的概念

我们知道，直线是“几何学”的基本概念，是想象出来的理想模型，但对小学生来说，数学概念的建立并不是像物与物之间传递那么简单，也绝不能靠对大脑的直接灌输。儿童掌握概念是一个主动的、复杂的认识过程，他们的抽象思维仍是与直接、感性的认知相联系的。因此旧教材借助直观展示，从手电筒、汽车灯等丰富的感性材料中抽象出射线。这种“从生活走向数学”就是我们所说的横向数学化。但是，从严格意义上说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。而这些在我们的生活中根本找不到具体的实物。正因为如此，学生已有的生活经验――光线，并不都能促进他们的数学学习。在授课中我们发现，在用灯光等为例来学习射线、直线的概念时，学生会受光线粗细、发散、容易被阻挡等非本质属性因素的影响，即便是透过小孔的光线，也是如此。这便在“线”概念初建之时，就产生了极大的干扰及负迁移。新教材在编排中，关注到了这一点，把线的认识分成两个部分。在第一学段初识线段之时，根据学生的年龄特点，借助拉紧的一条线、黑板边、书边等具体形象的物体来抽象出线段，让学生对线段的认知经历了从直观到抽象的过程。到了第二学段，针对四年级的学生已经具有初步的抽象思维这一特点，变横向数学化为纵向数学化，而直接从线段入手，让学生进行想象――两端无限延伸或一端无限延伸后，会形成什么样的图形？借助已有的几何形体表象――线段，经过想象后产生新的表象――直线和射线，在培养空间观念的同时，摒弃了“粗细”这一非本质属性的干扰，增强了直线、射线不可度量这一本质属性的认知。在建立直线与射线概念后，教材再用生活中的灯光为例，让学生直观感受了线的无限延伸的本质特征。新教材的呈现立足于学生的学情及认知特点，把握线认知的数学属性，充满了浓浓的数学味。

二、准确阐述，沟通线的联系

《几何原本》中是这么定义直线的：①直线，是它上面的点一样地平放着的线。②直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。③直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。从这三个概念的表述中，我们可以发现，这三个线并不是单独存在的，线段是直线的一部分，射线可以看作是线段一端无限延伸，也可以看成是一条半直线，这三者之间是紧密联系的。为了沟通它们之间的联系，新教材在原有教材的基础上，新增加了对直线、射线、线段的准确表述，如图1所示。

教材新增了这个知识点是十分必要的。旧教材在对线段、直线、射线的表述并没有一个准确的说法，只是在角的这部分教学上，说明角的表示方法。这给后续的教学带来许多不便，比如在教学垂直与平行时，当出现多条直线的时候，就无法清楚地表现是哪两条直线的关系。新增的用字母表述三种线这一内容，可以让学生发现，直线上的任意两个端点，就是线段AB，线段AB所在的这条直线，也可以叫作直线AB，学生在表述的同时发现，直线与线段是有联系的，射线的表述亦是如此。教师在教学中，不再是把直线、射线当成一个独立的概念进行教学，而要进一步引导学生对比发现――直线没有端点、射线只有一个端点，可是它们都和线段一样，可以用字母AB来表示，这是为什么呢？让学生在观察对比中发现，线段是直线或射线的一部分，直线和射线都是从线段延伸中得到的。在联系中感受线的本质特点，沟通三种线之间的联系，对线有一个清晰而准确的认识。新教材对三种线进行准确表述还关注了中小学的教学衔接问题。在现行教材中，小学阶段，几何部分的容量和难度都不是很大，主要是结合几何直观和实验的方法让学生掌握基本的几何形体的特征。在教师的传统观念中，小学几何是实验几何，与中学演绎推理证明方面毫无关系，为此就忽视了对几何形体的表述进行语言抽象。这会导致学生到了初中看到几条线上出现字母的时候，无法把线和字母相关联，产生了解题的畏难情绪。教材新增了字母表述这一内容，着实解决了这一问题，既为后续学习同一平面的两条线的关系埋下伏笔，也让学生会用准确的符号语言表述线，提升学生口头表达能力，为初中培养学生演绎推理能力做好铺垫。

三、合理定位，构建线的体系

第6篇：如何实现线上教学范文

Euclidea的主要功能及特点

Euclidea通过玩游戏学习欧氏几何的经典问题“尺规作图”。它是一款免费的游戏，APP版本同时支持苹果和安卓系统的手机和平板。在安卓手机里安装并打开软件（下载地址：http：//euclidea.xyz/），启动后的主界面如图1所示。

Euclidea游戏主要有以下的功能及特点：①120个关卡，从易到难，让游戏者学到各种作图方法；②有11个教程，解释作图原理；③10个创新作图工具，如作圆、中垂线等；④操作简单，能轻松实现拖动、平移、缩放等。

通过Euclidea游戏进行几何学习

先说说尺规作图，很简单，就是用一把没有刻度的直尺、一个可以作任意半径圆的圆规和一支笔这三样东西来绘制几何图形，如画线段中垂线、作角平分线、过直线外一点作已知直线的平行线等。下面简单说说如何利用Euclidea来学几何知识。

1.游戏规则

游戏共有13大类120关，用希腊字母α、β来命名，进入关卡后就会给出一些绘图操作工具，然后利用给定工具，在给定条件下完成作图。如果大家用过几何画板就会发现，Euclidea提供的工具和几何画板差不多，但功能没有几何画板强大。它提供的工具共有10种，其中包括画直线、画圆、画线段中垂线、画垂线、画角平分角等，每关给定的工具都是不一样的。下页图2所示是10种工具列表。

再说说通关要求，每关卡都给出一个目标条件，如关卡1.6，是找到一个给定圆的圆心，条件是“2L5E”，L代表操作次数，就是各种工具的使用次数，E代表几何元素，工具不同E就不同，如直线是1E，圆也是1E，中垂线是3E。每关要求的L和E值都是不一样的，实现了目标就可得三星，但并不需要一定达成，如果达不到，可能会只得一星或二星。部分关卡有多种绘图方法，一种达成L标准，另一种达成E标准，也可以获得三星。

2.游戏示例

下面通过一个具体关卡1.6来简单说说它的使用方法，关卡1.6是要找到给定圆的圆心。

进入关卡后如图3所示，左上角给出的完成目标条件是“2L5E”，两个条件完成一个即可得三星，给出的工具有画点、画直线、画圆、画线段平分线和画交点。

要想完成这个任务，首先得有一定的数学知识，这里要求掌握圆的性质，下面可以采用两种方法来实现它。

方法一是利用圆的两条弦的垂直平分线交点就是圆心这个数学原理。首先选中画点工具，在圆上画出两个点，然后选中画线段中垂线工具，依次选中圆上的两个点，就会画出两点的中垂线，按相同的方法，再画另外两点的中垂线，就可以得到两条中垂线的交点即为圆心了，最后的成绩是“2L6E”三星，如图4所示。

方法二是利用两圆作中垂线，中垂线交点即为圆心这个数学原理。首先选中画点工具，在圆上画出两个点，然后选中画圆工具，依次选中刚才画出的两个点画出第一个圆，接着依次选中新画的第一个圆与原来的圆的交点和新圆圆心画出第二个圆，按相同的方法画出第三个圆，再利用画点工具把第一个圆和第二个圆的交点及第二个圆与第三个圆的交点画出来，最后选中画直线工具，把第一、第二个圆的交线画出来，再把第二、第三个圆的交线画出来，这两条交线的交点即为圆心，最后的成绩是“5L5E”三星，如图5所示。

以上即是过关方法，我们通过这个例子可以发现，要想过关就得学好数学几何知识，不懂数学原理是玩不了的。这样以玩游戏的方式能让玩游戏的人不知不觉地学习到许多几何知识，而且这些知识不是靠教师灌输的，而是通过自己探索得到的，这也是我们现在的教学所希望达到的效果。

第7篇：如何实现线上教学范文

用代数方法对几何问题进行研究的一门数学学科就叫做平面解析几何，它探究的核心问题是它的基本方法以及基本理念：按照已知条件，确定相应的坐标系，通过形和数的对应关系，获得表示平面曲线的方程，让形的问题转变成数来分析；之后通过方程，对平面曲线的属性进行探究，将数的探究转变成形来分析。受多种因素的影响，曲线中各几何量都会产生变化，造成点、线根据不同方式进行运动，曲线以及方程之间有着非常抽象的关系，学生难以理解.在解析几何的教学中，《几何画板》又通过非常强的图形图像功能以及运算功能而有了非常重要的作用。如他可以作出不同形式的方程曲线；可以对动态的对象展开“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

在解析几何教学中，对几何图形变形以及运动的整体过程进行展示是特别关键的。在圆锥曲线的教学中，《几何画板》以强大的图形图形功能以及运算功能而大有作为。这是我利用《几何画板》辅助教学圆锥曲线时，得到的一些体会，在这里与大家分享。

一、《几何画板》在椭圆定义的教学中的应用

在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F、F的距离之和为定值的点的轨迹”入手，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F、F为圆心，AE、BE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。

先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图3（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B，使得|AB|=|FF|，如图3（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段FF，学生开始谨慎起来并认真思索，不难得出图3（3）（|AB|

二、《几何画板》在抛物线的性质的教学中的应用

在《抛物线的性质》教学中，通过动画给学生展示，以抛物线过焦点的弦为直径的圆总与其准线相切；以焦半径为直径的圆总与过顶点且垂直于对称轴的直线相切的“活图”。有了这样的动画思维，激发了学生自己动手用所学知识证明这一图象事实的兴趣。（如图二）

三、《几何画板》在“讨论方程（5-k）x+（k-1）y=（k-1）（5-k）表示什么曲线？”的教学中的应用

第8篇：如何实现线上教学范文

关键词： 几何画板 中学数学 数学教学

《普通高中数学课程标准(实验)》中强调：“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。”信息技术与数学教学的整合已经逐步走入了数学课堂，并取得了一定的成效。但是，本应在数学教学中广泛应用的优秀的数学工具――《几何画板》，却没有被广泛应用。总地看来，主要原因是中学数学教师对《几何画板》在中学数学教学中的应用模式不熟悉。为了提高中学数学教师对《几何画板》的运用能力，对几何画板在中学数学教学中应用模式的研究就显得尤为重要。

一、教师演示的工具

1. 绘制精确的几何图形

在传统的几何教学中使用黑板和粉笔绘出的图形都是静态的，教师往往只是在给出有限几个图形之后，就将一些重要的规律和定理介绍给学生，这就使得学生不能完全理解吸收。《几何画板》不仅画图非常方便、准确，而且能使静态的图形运动起来。这样就使学生非常容易地在图形的不断变化的过程中发现其不变的内在规律。

化静为动。平面几何是一门研究平面图形的形状、大小和位置关系的一门学科，它的精髓是在不断变化的图形中，研究其中不变的规律和性质。利用《几何画板》的自动测算功能，可以使学生更容易地理解定理。

化抽象为直观。在立体几何中，利用《几何画板》的移动功能，可以将抽象的立体图形转化为比较直观的图形，方便学生的观察。

2. 绘制精确的函数图象

函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的刻画，这就意味着它是对学生进行素质教育的重要材料。函数的两种不同表达方式――解析式和图象――之间往往需要相互对照，也就是说需要学生具备数形结合的思想。利用《几何画板》可以根据函数的解析式快速而且准确地作出函数的图象，并且可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象。如在同一个直角坐标系中作出函数y=x 、y=x 和y=x 的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质。由此可大大地提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。

3. 动态的演示点的轨迹

演示平面曲线运动的整体过程在解析几何的教学中是非常重要的。这样，《几何画板》以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

二、师生共探的平台

1. 平面几何中的探究

在平面几何中，虽然大多数都可以借用尺规在黑板上作出较为准确的几何图形，但对于一些逆命题的真假性的判断，用尺规作图往往使学生不易理解。而《几何画板》却可以弥补它的不足。

2. 立体几何中的探究

在立体几何中，《几何画板》充分地展示出几何图形的线条美、色彩美和构图美，通过闪动点、线、面以及动画技术表现出线、面的变化过程，创造良好的思维情境，激发学生的学习兴趣和探究欲。

3. 代数中的探究

例：（等周问题）用一条长为10cm的绳子，围成怎样的矩形，才能使得矩形的面积最大？这里利用《几何画板》的动态作图将这一类问题解决得十分透彻。其制作过程如下：

（1）先画一长为5cm的线段ED，在其上任取一点A；

（2）定义A为旋转中心，将点E旋转90°到B点，作矩形ABCD；

（3）作动画A点在线段ED上移动。

这时矩形ABCD的周长均为10cm，但面积在不断地变化着。为了找到面积变化的规律，可以指导学生按下列步骤进行探究：

（1）运动点A（只能在线段ED上运动），观察矩形ABCD的周长和面积变化的规律；

（2）分别度量线段AB、BC的长度，矩形ABCD的周长和面积，依次选中AB、BC、周长和面积的度量结果后，点选“图表――制表”制得一表格，运动点A后，双击表格得新的一行数据……（如图1）观察表格中矩形ABCD的周长和面积变化的规律；

（3）选中表格，点选“图表――绘制点”，并以度量AB的长度作为自变量x（横坐标），矩形ABCD的面积作为因变量y（纵坐标），在直角坐标系中作出点P(x，y)，找出面积随线段AB变化而变化的规律就是抛物线（如图2）。

4. 平面解析几何中的探究

在学习“圆锥曲线方程之抛物线及其标准方程”时，我们可以利用《几何画板》帮助学生进行探究，使他们能自行探索出抛物线的定义。其探究过程可以如下：

（1）提问：“过直线l外一点C，作出与直线l相切于点D的圆。”学生很快就能画出图形。

（2）再问：“这样的圆有几个？”学生们都会说无数个。

（3）进一步提问：“那么这些圆的圆心的轨迹是什么呢？”学生经过思考会回答：“在直线l上任取一点D，连接CD，作CD的中垂线l ，再过点D作直线l的垂线l ，l 与l 相交于点E，当点D沿直线l运动时，点E的运动轨迹就是所求的轨迹。”

（4）打开《几何画板》，按照上述步骤作出一个圆，圆心标记为E（如图3）。

（5）对点D设置动画，使其在直线l上运动，并追踪点E，此时就能画出一条光滑而优美的抛物线（如图4）。

（6）再进一步提问：“抛物线上的每一点都有什么特点？”学生们会马上响应：“抛物线上的每一点C到和直线l的距离相等。” “符合什么条件的点的轨迹是抛物线？” 于是，一个“新”的数学概念（抛物线的定义）被学生发现了。

三、学生探究的“实验室”

在以往的课堂教学中，教师讲授知识重结果，轻过程；重定理阐述与证明，轻直观演示和实验。由此，学生变成了知识容器和习题演练专家，惟独不能研究问题、解决问题。数学学习不应是一个被动吸收知识、记忆、反复练习的强化过程，而应该是学生以一种积极心态，调动原有的知识来解决新的问题，同化新知识的过程。在这个过程中，如果能给学生创造一种积极的探索问题的情境，他们就能在解决问题的过程中理解并掌握抽象的概念。只有这样，学生获得的才是真正的数学经验。

《几何画板》所具备的突出特点为数学过程中实施新的教学理念搭建了一个理想的平台，为课堂教学注入生命的活力。如果有条件可以让学生自己利用《几何画板》作图，这样可以让他们在作图的过程中发现数学的美，培养学生的动手和动脑能力，提高教学效果。

例如：在讲授“一元二次函数的图象性质”一节时，为了让学生理解二次函数f(x)=ax +bx+c中的参数a、b、c对其图象的影响，我们可以用《几何画板》设计一个课件让学生自己去动手探索，具体制作过程如下：

（1）打开《几何画板》，首先定义一个直角坐标系，在轴上绘制三个点，并分别以这三个点为起点作x轴的垂线段，分别标记为a、b、c。

（2）分别度量出垂线段a、b、c终点的纵坐标，并修改其标签为a、b、c（如图5）。

（3）以（2）中的度量结果为参数，构造一个二次函数f(x)=ax+bx+c，并绘制出它的图像。

（4）计算出- 和 的值，分别以它们的值为横坐标和纵坐标绘制点（亦即抛物线的顶点），并过这一点作x轴的垂线（亦即抛物线的对称轴）（如图6）。

这样，一个探索抛物线图象性质的课件就完成了。在教学时，可以让学生来操作，学生通过移动垂线段a、b、c的终点来改变参数a、b、c的大小和符号，在改变的过程中观察并记录抛物线的变化情况，最后由教师带领学生总结归纳出最终结果。

四、结束语

总之，《几何画板》在数学课堂教学中的广泛应用和推广，不仅带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正实现了课堂教学中学生的主体地位和教师的主导地位，对提高学生数学素质和教师的教学能力都有着重要作用。

同时，在应用的过程当中也应注意几个问题：首先，《几何画板》是为教学服务的，它在教学中起的是辅助的作用，我们不能因此忽略了知识的传授；其次，《几何画板》的作图功能固然强大，但它的其他功能并不完善，我们在教学的过程中不能只使用《几何画板》一个工具，如果能和其他演示类软件（如Powerpoint、Authorware等）结合起来制作课件，必能达到更好的教学效果。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2006：4-5.

［6］ 陈建祥.几何画板在数学课堂教学中的应用［J］.中小学实验与装备，2004，14（2）：3-4.

［7］ 彭学军，高晓玲. “几何画板”在数学教学中的应用研究［J］.四川教育学院学报，2003，19：9-10.

第9篇：如何实现线上教学范文

关键词：中职数学；圆锥曲线；教学模式；探讨

中图分类号：G718.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）21-0202-02

解析几何是用代数的方法解决几何问题的数学分支，学好解析几何有助于数学其他知识的理解和运用。而圆锥曲线作研究曲线和方程的典型问题，在平面解析几何中占有非常重要的地位.本人在以往的教育教学中发现，中职生对圆锥曲线概念的理解水平较低，对每一种曲线的几何性质掌握非常困难，对运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力相对较弱.几年来，为了提高学生对圆锥曲线知识内容的理解与掌握，增强学生分析与解决问题的能力，本人对圆锥曲线内容的教学模式改革做了积极的探索，教学效果显著，现与各位教育同仁一起交流分享。

一、注重新课导入

每节课新课导入非常重要，它能创设问题情景，启发学生思维，使学生形成学习兴趣。

我在讲椭圆定义时，首先给学生介绍在现实生活中经常遇到的圆锥曲线实例。比如油罐车的横截面、汽车车灯、人造地球卫星的运转轨道、宇宙天体的运行轨迹等等都给我们以圆锥曲线的形象。下面给同学演示一下如何做出椭圆：

准备一条长度一定的线绳、两枚图钉和一支铅笔，按照下面的步骤画一个图形：

（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动，让学生观察所画出的图形。

这样，通过直观演示法轻松的画出椭圆，然后引导学生根据作图观察探讨，最后总结出结论：椭圆上的每一个动点到两个定点F和F的距离之和始终保持不变。从而给出椭圆的定义。从椭圆定义的教学可以看出，导入新课时，使用直观教具演示，要比简单说教的效果要好得多。使用直观教具能够使学生非常透彻地理解椭圆的概念。借助直观演示能够把抽象概念与实物模型结合起来，常可以激发学生的学习兴趣，集中注意力，使抽象概念具体化、形象化，最终取得较好的教学效果。

二、注重圆锥曲线标准方程的推导过程

以往，有的教师为了节省时间，在讲授圆锥曲线的标准方程时，忽视方程的推导过程，直接拿出方程供学生使用，我认为这是非常错误的。试想一下，学生对曲线的方程是怎么回事都不知道，每一个字母表示的含义都不知道，还怎么去掌握并运用公式呢？这样做会严重挫伤学生学习数学的积极性。我觉得，作为教师，传授知识要尽量做到让学生“知其然”和“知其所以然”。学生对知识都不懂，还怎么能用呢？所以我在教学中，十分注重概念的教学和公式的推导环节。比如说椭圆标准方程的推导，虽然推导过程很复杂，步骤很繁琐，用到的数学知识很多，但我都要不厌其烦地和学生一起推导，在推导过程中，让学生感受到数学知识体系的完整性以及结论的完美性。如椭圆的标准方程：

总之，在课堂教学实际中，虽教无定法，学无定法，但每一部分内容都有它的具体特点。对于圆锥曲线的教学，教师一定要善于引导学生认识规律，总结规律，运用规律。在教学中渗透数形结合、数学模型、抽象概括、分类类比等数学思想，在教学方法上，多使用直观演示法和引导发现法，以期达到教学效果的最大化。

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