逆向思维的训练方法精选(九篇)

第1篇：逆向思维的训练方法范文

关键词：逆向思维；受阻表现；训练；实施；策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）15-202-01

数学是思维的体操，思维是智力的核心。逆向思维是数学的一个重要法则，其特点表现在：善于从不同的立场、不同的角度、不同的侧面去进行探索，当某一思路出现阻碍时，能够迅速地转移到另一种思路上去，从而使问题得到顺利解决。

一、阻碍学生逆向思维的因素

从教学形式看，最主要是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理--证明定理--运用定理”这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维。

二、逆向思维受阻的具体表现

1、缺乏显而易见的逆向联想

由于学生在学习过程中，进行了较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯。

2、混淆重要定理的正逆关系

对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序。如：勾股定理的逆定理的运用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由。”学生认为运用的是勾股定理，理由是“AC2 + BC2 = AB2，52 +122 =132 ，ABC是直角三角形。”其实有“AC2 + BC2 = AB2”，已经是直角三角形了，还要“52 +122 =132”干什么呢？

3、忽视正逆转化的限制条件

如：已知……（条件），则……（结论） ；但反过来由结论推出“条件”就不全面了，遗漏了另一种情况。特别是对一些限制条件的反求，学生更是束手无策，如：当cbc，则a

4、缺乏逆向变形的解决能力

如：计算 ，有些学生竟然对它进行通分，却不会用变形。

5、缺乏逆向分析的解题思路

学生在分析问题时只习惯于从条件到结论，却不会从结论出发去寻求解题思路，缺乏双向思维解决问题的能力。

三、逆向思维训练在教学中的实施

心理学家研究的结果表明，中小学的学生思维发展中所表现的思维方向和水平是不同的，最初只能是单向的，没有逆向思维，以后才逐渐形成思维的可逆性和反复性。对于学习能力不同的学生，从正向思维序列转到逆向思维序列程度也不同：一般地，能力较强的学生几乎在建立正向思维的同时，就建立了逆向思维，只需稍加点拨；能力中等的学生，要建立逆向思维必须进行适当的训练；能力较差的学生，要形成这种逆向的心理过程是非常困难的，对于这些学生还是把重点放在正向思维的建立上，在巩固了正向思维的基础上，通过教师长期多方面的引导和特别训练，才能逐步地接受逆向思维。本文从以下几个方面探讨如何在教学中实施逆向思维。

1、定义教学中逆向思维的训练

作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。

2、公式教学中逆向思维的训练

数学中的公式总是双向的，可很多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式更不习惯。事实上，若能够灵活地逆用公式，再解题时就能得心应手，左右逢源。

在此应特别注意两点：第一、强调公式的顺用和逆用，“聚合”和“展开”。第二、逆用公式是求代数式的值、化简、计算的常用手段。

3、运算法则教学中逆向思维的训练

数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念减法可以转化为加法，利用倒数的概念可以转化为乘法。

4、定理教学中逆向思维的训练

不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。勾股定理、一元二次方程根的判别式定理、韦达定理的逆定理都是存在的，应用也十分广泛。

四、逆向思维训练的实施策略

在学数学的过程中，经常会遇到这样一些问题，当从正面考虑时会出现很多障碍，或者根本解决不了，而从反面着手，往往可以使问题迎刃而解，再或者证明问题的不可能性，等等都需要有非常规思路去解决。比如“正”难则“反”。

反证法是一种逆向思维的方法，被誉为“数学家最精良的武器之一”，是解数学题常用的方法。当题目出现有“至少”或“至多”字样，或以否定形式给出时，一般采用反证法。

五、逆向思维的训练应注意的问题

实践证明，在教学中，关注学生的逆向思维的训练，不仅能培养思维的灵活性、敏捷性、深刻性和双向性，而且还能克服由单向思维定势造成解题方法的刻板和僵化，以及不善于在新条件下独立发现新方法、新结论等不足之处。

在数学教学中培养学生逆向思维值得说明的是：首先，必须有扎实而丰富的基础知识和基本思想方法为前提，只有具备大量的知识信息，才能从事物的不同方向、不同联系上去考虑问题；其次，在教学中要充分注意类比、引申、拓广、举反例等多种思维方法的培养，使之形成习惯；再者，提倡变式教学，“模式化+变式”是逆向思维训练的高效率的形式之一；最后，培养学生的逆向思维的能力，必须量力而行，应注意学生的可接受性，因为许多逆向问题对中、下学生来说，考虑起来还是比较困难的，该回避的还是不涉及为好，让这些学生集中精力掌握好基本内容；对学有余力的学生，加强逆向思维的训练，对培养他们的学习兴趣，拓广思路，提高能力都起着十分重要的作用。

参考文献：

第2篇：逆向思维的训练方法范文

关键词：初中数学;逆向思维;能力培养

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。初中数学课堂教学表明：大多数学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素是逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为解决“思维定势”这个问题，那就需要我们在教学中结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。那么在数学教学中，如何培养学生的逆向思维能力呢？我认为初中数学教材中体现逆向思维的材料很多，始终贯穿于课堂教学的全部过程中，让学生养成面对问题就会自觉进行逆向思维的习惯，具体可以从以下几个方面进行：

一、在概念，定义的应用中培养学生逆向思维

让学生“学会”善于逆向和从反面去理解思考概念，定义的内涵，重视互逆概念的比较，重视公式互逆使用，要形成逆向思考的习惯。如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是什么数”？还可以问：“-0.5是什么数的相反数”？“-3和什么数是互为相反数”？“互为相反数的两个数有何特征”？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。

二、在性质、定理、推论的应用中培养学生逆向思维

如“互为余角”的教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（顺向思维）.∠A、∠B互为余角.∠A+∠B=90°（逆向思维）.又如正比例函数y=kx的图像和性质：“当k>0时，直线经过第一、三象限，从左往右上升，即y随着x的增大而增大;当k0;当直线经过第二、四象限，从左往右下降，既y随着x的增大反而减小时，k

三、在公式法则的应用中培养学生逆向思维

数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，如在幂的运算法则时的公式am・an=am+n与am+n=am・an，（ab）n=anbn与an・bn=（ab）n等，多项式乘法中的公式（a+b）（a-b）=a2-b2与a2-b2（a+b）（a-b），（a±b）2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=（a±b）2等，此外，还有小学就开始学习接触的加法交换律，结合律，乘法结合律，交换律、分配律等，这些公式应用之广之多。如已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。本题只需逆用幂的运算性质就可以解决。a2m+3n=（am）2・（an）3=32・23=72

教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，“活”用公式，训练学生的逆向思维，使学生感受正向应用公式和逆向应用公式解题的意义，充分认识正向思考和逆向思考是思维的基本形式。

四、在解题中注意逆向思维能力的训练

我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推;或者先逆推，后顺推;或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多]意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

五、用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维

第3篇：逆向思维的训练方法范文

数学新课程十分重视学生思想方法和思维能力的训练及提升。《高中数学课程标准》指出：“数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用”（“课程的基本理念”），“要注重对数学本质的理解和思想方法的把握”（“评价建议”）。而在日常教学中，数学思维能力的训练主要是通过在概念、公式、性质、法则等的教学，特别是数学习题的分析解答来完成的，在其过程中常常触及到思维方法中的不同类型，如归纳思维、聚合思维、发散思维等等。其中，逆向思维是一种自觉地打破习惯性的思考方法、使用与其完全相反的思考路径来探索数学问题的解决的一种思维方式。逆向思维模式倾向于：如果顺推遇到障碍时，不妨考虑逆推；直接解决有困难时，不妨考虑间接突破，当反复地从正向考虑某一问题而陷入困难时，改变一下思考角度，采用逆向思维，或许会使你柳暗花明，茅塞顿开。

可是，许多学生却对逆向思维感到无所适从，很不习惯。在教学过程中，常常会碰到一些显而易见应用逆向思维便可迎刃而解的问题，学生解答起来也感到困难。例如，在学习倍角公式后，要求sin15ocos15o、2cos275o-1等的值时，就有许多学生思苦良久，最终却毫无结果。原因何在？首先，由于学生的学习过程大多是正向思维，而往往忽视、抑制了逆向思维的建立；其次，思维定势使学生顾此失彼。因此在教学程中要重视对学生逆向思维能力的培养，以开阔思路，提高他们分析问题、解决问题的能力，养成良好的思维习惯。

本文就如何在教学中培养学生的逆向思维谈一点肤浅的体会。

一、逆向提问，培养学生双向思考问题的习惯

在概念、公式、性质、法则等的教学中，如果教师注意逆向提问，学生不但对所学知识辩析得更清楚，也理解得更透彻，而且能养成双向考虑问题的习惯，在运用中也能左右逢源。

例1：设f(x)=4x－2x+l(x≥0)，求f-1(0)。

分析：按一般思维方法，先判断原函数是否存在反函数，若存在，求解方程，写出反函数再求值。逆向思考：不求出反函数，而借助于原函数与反函数的关系可作出如下判断：求f-1(0)的值，实质上就是使f(x)=0的x值,令4x－2x+l=0，解得x=l，从而f-1(0)=1。

二、对比练习，训练学生逆用公式法则的能力

对公式法则，不但要求学生会正向运用，而且还要会反向运用。这也是教学的最基本要求。

例2:在学习了“两角和与差的正弦、余弦、正切公式后，可选编以下练习题以训练学生逆用的能力：

(1)sin29oCos31o+cos29ocos59o 逆用Sa+β

(2)cos27ocos33o－Cos63ocos57o 逆用Ca+β

这一组题富有灵活性和启发性，引导学生灵活地逆向运用所学公式，就会取得令人满意的结果。例如：

(3)：

三、启发思考，重视解题中的逆向联想

在解题教学中，如果只进行正向应用的单一训练，而忽视由此及彼的逆向联想，很容易造成学生思维过程的定势．因此，应经常启发学生调整视角，积极探索，培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。

例4：已知ABC中，BC=20，AB+AC=50．求中线AM的最小值。

第4篇：逆向思维的训练方法范文

关键词：口译课堂；口译教学；逆向思维；思维定式

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）11-0003-02

一、逆向思维简介

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。但我们常常会受某种习惯势力或心理定式的影响。因循守旧地按某种思维定式办事。逆向思维作为一种思维方法，可以说是“另类”的。也就是说，它是与正向思维、常规思维不同的思维方式。它的思维方式往往是人们意想不到的，但逆向思维并非提倡“异想天开”、“无中生有”，而是提倡看问题和处理事物有新的切入点，有新意和创意，有新的认识、新的心得和新的体会。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题如果选择从侧面逆向处理，反过去想就会使问题简单化。

二、将逆向思维引入口译课堂的必要性

1.克服语言转换的思维定式。思维定式是按照一定积累的思维活动中已有的思维规律和经验教训，在反复使用中所形成的较为稳定、定型的思维路线和方式。思维定式使得学生在遇到特殊、陌生、模糊、内容冗长等语言信息时，头脑风暴与表达方式瞬间受到局限，循规蹈矩，不求变通，思路难以打开，难以实现源语言与目标语言的快速转换，支支吾吾导致口译效果不佳甚至失败。而将逆向思维融入口译的实践过程中，通过对盲点的逆向突破，从语言信息的对立面入手，搜寻反面的线索与思路，即可进一步清扫思维盲区，填补思路的空白，更能有效实现学生对于口译思维的良好掌握。

2.间接夯实双语基础。在英语教学的活动中，人们通常重视英语教育与学习的正向顺序。然而，倡导反向思考的逆向思维，为英语的教学与学习开拓了新思路与新方法，使得教师在“正反”教学中不断对英语进行深化研究。同时，学生在这个过程中，知识也掌握得更加牢固，运用也更加自如。

3.养成求异质疑的自主学习习惯。教师在教学过程中通过引导学生进行质疑、求异，锻炼了学生思维的开拓技能和积极思考与挑战的能力，也提升了学生个人的综合能力，使其学会主动学习。作为一名语言学习者，尤其是对争做专业口译的我们来说，从侧面历史文化中吸取灵感，从逆向时事政治中处理信息，对传统定式古板的教条主义怀疑质疑，本身就是为培养逆向思维，高效处理语言信息，自主弥补欠缺的知识。

三、高校英语口译教学中对逆向思维的培养方式

1.教师自上而下的培养方式。课前：①组织针对口译学习的思维模式讲座。以presentation的形式推广正确的逆向思维，强调并引导学生在口译学习中应该具备的逆向思维方法。组织学生建立兴趣小组，总结传统直线思维与前沿逆向思维异同，比较在翻译过程中运用逆向思维的优势与益处，帮助学生摆脱口译学习课程前就已经存在的畏难情绪。②教师自身要克服已有的思维定式，改进传统教学方案。老师对于学生逆向思维的顺利培养至关重要，所以教师定要努力成长和突破自身翻译的正向直线错误，为学生们做好榜样。由于口译本身要求学生具有较为扎实的基本功，教师往往运用传统的教学思路，在有限的课程里安排学生进行模仿和模拟练习，定时定期地训练学生以便完成教学计划。但在客观现实中，短暂的课时难以实现学生对口译兴趣的直观引导，教师应做到自我创新、自我改进，反其道而思之，建立有效、合理的课程计划，帮助更多的口译爱好者通过逆向的思维模式，轻松实现语言转换，体会口译成果完善的成就感。

课中：①鼓励学生不畏惧错误。在教学环节中较为重要的就是要鼓励学生不畏惧说多、说错，帮助学生乐观克服基本功不扎实不自信的心里障碍，鼓励他们正确面对客观现实。大声说、快速写、分意群、勤重复、多模仿、多尝试、多练习、多得分。帮助他们摆脱口译效果不理想、口译翻译内容不精确就要被否定的心理障碍，使他们在现有水平基础上，传递信息、转换双语的积极性大大增强。不怕受到其他学生的质疑，不怕学生犯错犯傻，教师这种鼓励方式和教学思路本身就是一种突破传统正向思维的典型方式。增加师生互动，让老师带领学生消除克服心中已有的畏难情绪，同时可以建立和谐的课堂关系，使学生成为课堂的“主人”，实现课堂氛围的和谐。②打通逆向脉络，讲究技巧技能。思维方式的转变并非一蹴而就的事情。引导学生逆向思维训练需要讲究技巧。运用已宣传的逆向思维模式，具体讲解逆向思维的转换技巧。用大量材料及相关例子，训练学生突破定式思维，在教学计划中加入5W+1H法、正反向转换、主被动转换、时空间转换等逆向思路的教学内容。避免学生在言语转换中不自觉地使中英文翻译一一对应、语序语法排列死板等直线定式思维直接导致的片面翻译。在课上鼓励学生大胆创新，颠覆脑中已有的思维定式，逆向翻译目标语言，实现源语言与目标语言的自由转换。从易到难，从点到面，结合口译特点进行训练，转换学生翻译过程中旧的陋习，夯实其新的习惯。不再用冗长古旧的文字材料训练学生，而是引导其逆向思考关注当下热点时事，才能精益求精，事半功倍。

课后：①引导学生处处时时留心对逆向思维的应用。逆向思维的培养不但应该在课上，也应该引导学生在课下进行主动思考。这种引导不仅包括布置家庭作业，也包括向学生推荐逆向思维在其他科学领域中发展进程的相关书籍、优秀的国外典籍和刊物、优秀英文电视节目等。以引导学生加强对生活中出现的英文进行习惯性的逆向思考，从而养成他们时时思考英文、处处运用逆向的思路习惯。②课后回顾课堂内容可以轻松减少学生对课堂知识的遗忘。而逆向思维不单是一门知识，更是学生处理生活中问题的手段。学生应加强在课后的回顾复习，但是学生常常会遗忘或忽略回顾课堂内容的重要性。因此教师需加强这方面的引导。学生回顾教师所讲的内容，将脑中的理论连成知识网络，使知识体系变得形象化、系统化，可大幅减少遗忘的概率。其中思维导图是一种较好的梳理知识的方式，对学有余力的学生可尝试绘制思维导图，加强对逆向思维的理解。

2.学生积极自主的学习方式。课前：克服畏难情绪，接受口译学习新思路。积极配合和参加学校组织的思维模式讲座，总结出自身的不足并与周围同学进行交流讨论，寻找适合自己的方式和方法。针对自己的问题找到克服以往传统直线思维的突破口，课前主动积累思维转换的技巧。比如，英语民族习惯使用委婉隐含的方式表达肯否定的意义，而汉语民族习惯于用言简意赅、直截了当的方式表达情感和目的。所以在翻译的时候，就应该实现逆向思维的转化，了解到不同民族、不同语言的文化背景、惯用方式等的差异。使译文更加忠于目标语的习惯表达，也更加忠于原文的意思。

课中：逆向思考，熟能生巧。在课堂已有教学内容的基础上，积极思考，下意识的用逆向思路训练和提升自己，运用自身已有的语法、词汇储蓄，充分挖掘自身潜在的素质能力。在课堂训练中，紧紧跟着老师的思路走，大胆尝试，大胆开阔思路，大胆创新，克服直线思维和已有定式思维的桎梏。中英文主、被动人称转换，时间、空间语序的前后，主动、被动的习惯用法，俚语、俗语的灵活应用，都是自主练习逆向思维时需要注意的典型技巧。时刻提醒自己逆向技巧的使用，同时熟练运用多种方法。

课后：从学习生活多方面训练自己。针对自己在逆向思维训练中的不足和弱项，观看大量英文书籍报刊，听、说新闻术语，了解中西方的历史文化，同处异处，下意识在专业学习和业余生活中训练自己对已有信息的逆向转换，为瞬时间的逆向思路打下一定的基础，熟能生巧，渐渐替换原有正向直线思维。

四、定期检验成果

1.改变传统直线教学思路，减少考试，注重实践。教师定期录制学生口译模拟视频，与学生以往的表现进行对照，找出问题。肯定学生的进步，指出学生的不足。与学生共同商讨在逆向思维引导下的水平提升与在翻译过程中解决困惑的具体措施。

2.兴趣小组成员之间相互配合，多加练习，开拓思维。自主进行模拟大会的口译练习，共享文字材料或影像资料以便检验自己的逆向转换水平。

五、总结

综上所述，将逆向思维运用于口译课堂并不是烦琐复杂和遥不可及的工程学说。逆向思维的训练及应用应通过课堂自上而下的教师引导及学生自主积极的课堂配合来实现。而且，逆向思维可以运用在学习和生活的多方面，我们可以通过口译课堂，打开逆向思维的大门，突破传统定式的障碍，为争做综合创新型人才而努力。

参考文献：

[1]黄忠廉.翻译思维研究进展与前瞻[M].外语学刊，2012，（06）.

[2]姚姗姗.逆向思维在英语教学中的运用[J].中国科教创新导刊，2007，（24）.

[3]Maureen J.Lage and Glenn J.Platt. A Gate Way To Creating An Inclusive Learning Environment.

第5篇：逆向思维的训练方法范文

关键词: 初中数学 课堂教学 逆向思维 培养

数学是思维的科学，其中逆向思维又是数学思维的一个重要组成部分，也是进行思维训练的载体.培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程.初中数学课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，习惯于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神.因此，在课堂教学中有意识地加强逆向思维的训练，可改变学生思维结构，培养学生思维的敏捷性、深刻性，从而提高分析问题和解决问题的能力.我从以下几个方面浅谈初中数学课堂教学中如何加强逆向思维的培养.

一、在课堂数学命题教学中不断发展学生的逆向思维

数学命题是数学知识的主体，数学命题的教学是数学教学的一个重要组成部分。数学命题包括定义、公式、公理、定理、法则等，数学命题教学的基本任务是使学生认清命题的题设与结论.如果把命题的题设与结论交换，那么所得到的命题就是它的逆命题，但一个正确命题的逆命题不一定正确，在课堂教学中可根据具体的教学内容进行正逆向思维训练，帮助学生正确地理解与运用命题来解决问题。

（一）运用定义来进行逆向思维训练.

作为定义的数学命题，其条件与结论是等价的，可互相推出，即定义可以正用，也可以逆用.

例：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：

∠A+∠B=90°

∠A、∠B互为余角（正向思维）

∠A、∠B互为余角

∠A+∠B＝90°（逆向思维）

如“方程的解”这一概念，它就包含了以下两方面的特征：“凡使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解”与“方程的解就是使方程左右两边的值相等的未知数的值”.

例：（1）a、b是方程x+3x-7=0的两个根，求a+b的值.

（2）已知a≠b，且a+3a-7=0，b+3b-7=0，求a+b的值.

解：（1）a+b=-3，ab=-7，a+b=（a+b）-2ab=23

（2）由方程根的定义知，a、b是方程x+3x-7=0的两根，a+b=-3，ab=7，a+b=（a+b）-2ab=23.

这两题运用一元二次方程根与系数的关系不难求得，但就其思维过程来说:（1）是逆用定义，（2）是正用定义.

（二）运用公式进行逆向思维训练.

数学中的许多公式、法则都可以用等式表示，等式具有双向性，既可以用左边的式子替换右边的式子，又可以用右边的式子替换左边的式子。在代数中公式的逆向应用比比皆是，但大多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式不习惯.因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、立体的印象，开拓思维空间.事实上，如果能够灵活地逆用这些公式，解题时就能得心应手，左右逢源.

例：幂的运算性质a•a=a，（a）=a，（ab）=ab，a÷a=a这几个公式，如果能够反向运用它们，就能达到简化运算的目的.

（1）若a=2，a=7，则a•a=2×7=14

（2）已知3=6，9=2，则3=（3）÷（3）=6÷2=9

（3）（）•（1.5）=（）×（）×（）=（）×（×）=

这样不但培养了学生的逆向思维，而且使学生对所学知识有一个完整的印象，避免学生所学知识的呆板和单一化.

例：平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b从左到右属于整式的乘法，从右到左属于因式分解.

计算：2010-2009

解：2010-2009=（2010+2009）（2010-2009）=4019

逆向运用平方差公式（因式分解），不仅提高了运算的速度，而且准确率高，使问题简单化.

（三）运用定理进行逆向思维训练.

数学中的定理有的不可逆，如“对顶角相等”，其逆命题“相等的两个角是对顶角”就是假命题.但许多定理的逆定理也是成立的.例如，平行线的性质定理与判定定理，勾股定理及其逆定理，平行四边形的性质及判定定理，等腰三角形的性质及判定定理，等等.在教学中，对某些重要定理的可逆性进行探讨，有利于加深对知识的理解，也有助于逆向思维能力的提高.

例：如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°.求四边形ABCD的面积.

解：联结BD

在RtBAD中，由勾股定理得：BD=5cm

BD=5cm，CD=12cm，BC=13cm

BD+CD=25+144=169=BC

BDC为直角三角形

S=S+S=6+30=36

本题运用了勾股定理与它的逆定理，这两个互逆的定理体现了数形之间的联系，在课堂教学中应作为典型例题进行分析讲解.

二、在课堂中利用“逆向变式”训练强化学生的逆向思维

“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相识的新题型．

例：不解方程，请判断方程2x-6x+3=0的根的情况.可变式为：已知关于x的方程2x-6x+k=0，当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用．

例：如图，在RtABC中，∠ACB=90°，CDAB于D，求证：AC=AD•AB.

对于此题，我们可以反过来，在ABC中，CDAB于D，且AC=AD•AB，求证：∠ACB=90°.

三、教学中通过各种数学运算的训练不断地促进学生的逆向思维

数学中的各种运算总是正逆交替成对出现的，而且可以相互转化．如加法与减法、乘法与除法、乘方与开方，等等．加强正逆运算的转化训练，不但可以简化思维过程，准确理解各种运算的实质，还可培养学生的逆向思维.

例：计算+++…+

分析：由结构特征发现每一个分数可逆用分数的加、减运算法则分裂为两个分数的差.

=-，=-，…，=-

解：原式=1-+-+-+…+-

=1-=

四、在几何命题的证明教学中教会学生逆向思维

数学的基本方法是教学的重点内容，其中的几个重要方法：如逆推分析法、反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径.

（一）加强分析法教学，培养学生的逆向思维.

分析法是一种执果索因的逆向思维方法，其推理方向是由结论到题设，论证中步步寻求使其成立的充分条件，如此逐步归结到已知或已成立的事实，命题便获证.该方法分析问题时要求学生养成“要证什么，需证什么”的思维方向，用它可以缩短已知和未知间的距离，便于寻找解题的途径.在数学证明中，按逻辑推理顺序和要求来说，应从题设条件出发，根据已知的定理和事实逐步推得要证明的结论.但从解题策略的角度来看，除了简单的情形，这种方法并非上策.因为在一定的已知条件下，由已知的概念、定理和法则出发，可以推出的结论往往很多，要从中找到我们所需要的结论，往往很难，而且还易节外生枝，误入歧路。若反其道行之，从要证明的结论出发，往回追溯题设条件，一般情况下，都比较容易找到通往题设条件的途径，再反过来依此途径便可完成一个由条件到结论的相应证明.这就是建立在逆向思维原则上的分析法的精神实质.

例：已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的圆O交BC于D.求证：BD=CD.

分析：本题可由结论来寻找条件，由于AB=AC，若BD=CD，由等腰三角形的性质（等腰三角形的三线合一），可知道AD就是ABC底边上的高或顶角的平分线，从而考虑联结AD，由条件AC为O直径即可证明.

例:已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E.求证：OC=OA•OE.

分析：OC=OA•OE?坩=?坩=，=?坩BOC∽DOA，BOE∽DOC?坩AD∥BC，CD∥BE.

（二）加强反证法教学，培养学生的逆向思维.

反证法是一种假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过推理得出与题设、公理、定理矛盾的结论，从而断定假设不成立，原命题的结论一定正确的证明方法.很多直接证明很困难的题目，用反证法可以得到很好的解决.适当地运用反证法，既能提高解题的灵活性，又能培养思维的活跃性，促进思维的发展.

例：求证：两条直线相交只有一个交点.

已知：两条相交直线L与L，求证：L与L只有一个交点.

分析：想从已知条件“两条相交直线L与L”出发，经过推理，得出结论“它们只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.

证明：假设L与L不止一个交点，不妨设L与L有两个交点A和B，因为两点确定一条直线，即经过点A和B的直线只有一条，与已知两条直线相矛盾.所以两条直线相交只有一个交点.

综上所述，在初中数学教学中，根据不同的教学内容有目的、有计划地对学生实施逆向思维训练，逐步培养和发展学生的逆向思维能力，掌握解题的技巧，能使学生轻松应对数学学习，学习能力也会逐步提高.

参考文献：

［1］罗吉尔，冯奥赫.创造学思想录.

［2］顾继玲，章飞.初中数学新课程教学法.开明出版社，2003.

第6篇：逆向思维的训练方法范文

1　训练思堆的积极性

培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础，在教学中注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如，在“乘法初步认识”一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成上述练习。而后，教师又出示2+2+2+2+1。让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?经过学生的讨论与教师及时予以点拨。学生列出了2+2+2+2+1=2×5－1=2×4+1……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等。以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动。这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

2　训练思维的求异性

小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如。四则运算之间是有其内在联系的，减法是加法的逆运算。除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如186－6可以连续减多少个6?应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作186里包含多少个6。问题就迎刃而解了。这样的训练。既防止了片面、孤立、静止看问题。使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系。又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维。而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题人手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件人手。一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如。进行语言叙述的变式训练。即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练。将有利于学生不囿于已有的思维定式。

3　训练思维的广阔性

第7篇：逆向思维的训练方法范文

摘要：逆向思维是数学思维的一个重要组成部分，是进行思维训练的载体。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。本文以概念、公式逆用、逆定理等教学及习题中的逆向变式训练等方面阐述了如何加强学生数学逆向思维能力的培养。

关键词：高中 数学教学 逆向思维 培养

逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。传统教学思维已不合时宜。由于传统教学的方式方法的原因，也有教材本身的限制，学生常采用综合思维的方法。即从已知出发，联系相关的知识步步揄和演算，最后完成解题，这样的解题思维形式是数学的最基本思维形式，也是学生必须掌握的数学思想方法，但这种思维形式本身就有它的局限性，如果一成不变地使用这种模式来引导我们的学生，必然会限制学生的思维，使思维呆板或受阻，缺乏灵活性和创新能力，也很容易让学生误入歧途，或多走弯路，或陷入窘境。因为使用这种思维方法，由已知可联系定理、公理等一般不是唯一的（特别是对较为复杂的综合性题目），由此摸索出来的解题路径也不是唯一的。因此学生往往会无所适从，不知从哪儿下手，于是有许多学生反映出这么一种现象；书本知识能够过关，却又不会解题。

逆向思维方法探索。古代有司马光幼年砸缸破水救小孩的故事，他为什么能取得成功，或者说司马光聪明在何处呢？就在于他的思维方法独特，即紧紧抓住了使水离开人这个问题的中心，用石头破缸。

如果学生有逆向思维的能力，从问题的反面去剖析、理解、应用、推理、设想，他就能克服思维定势的弊端，就容易找到解题的突破口，寻找到解题方法和恰当路径，使解题过程简洁明了，新颖，或许会创造出更新更好的方法，从而提高学生的辩证思维能力。因此培养学生的逆向思维能力，应是数学课堂教学中不容忽视的一项教学任务。本文拟议谈我的具体做法。

1 加强概念中“互为”关系的理解训练

数学概念、定义总是双向，相互的，我们在平时的教学中会遇到许多“互为”关系的概念：如“互为反函数”、“相互独立”、“互为逆定理”等等，让学生从上述这些概念的正反两面去思考，透彻理解它们是培养学生逆向思维能力，帮助学生建立双向思维的好机会。

例1，利用指数函数Y=a 来引出它的反函数对数的概念Y=Logx这样能够加深学生对这两个函数的定域义，值域以及图象之间的联系以及它们性质的理解。

利2，若干门同一门大炮同时对某一目标射击一次。已知每一门大炮射击一次击中目标的概率是0.3。那么要多少门这样的大炮同时射击一次，才能使被击中的概率超过95％。

分析：如果从正面求击中的概率计算比较困难，那么从反面先求击不中的概率就容易了

解：每一门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，则每一门大炮射击一次击不中目标的概率是0.7

应有 1-0.7 >0.95 解得 ：n>8.4

2 加强公式逆向应用的训练

数学中的公式都具有双向性。正向运用它们的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解的掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。

例如：设abcd均为实数，且ad－bc=1，a ＋b ＋c +d -ab＋cd＝l，求abcd的值。

分析由第二个等式联想道用完全平方公式．由已知得 a ＋b ＋c +d -2ab+2cd+2bc-2da=0，即：

（a－b） ＋（b＋c） +(c+d) ＋（d－a） =0。

即得 a＝ b= d＝－c，而 ad－bc=1，可得 a =1/2，从而得 abcd=-a =-1/4

3 加强由果索因的方法（即分析法训练）和反证法训练

分析法是由果索因，综合法是由因导果。在研究问题时，往往兼用这两种思维方法，从分析中得到思路，用综合法严谨地表述解题过程。这样可促进双向思维的培养，也可简化思维过程。

例3 ， a，b，c，d均为正数，求证（a/b+c/d）（b/a+d/c）≥4

分析 若直接从已知出发，无从下手，而从结论开始分析将柳暗花明。欲证（a/b+c/d）（b/a+d/c）≥4，即证明1+ad/bc+bc/ad+1≥4就是要证ad/bc+bc/ad≥2，即证：(ad)2+(bc)2≥2abcd，即：(ad-bc)2≥0由实数的性质显然成立，从而找到证题起点。

反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。

4 加强举反例训练

用命题形式给出的一个数学问题，要判断它是错误的，只要举出一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。

学会构造反倒不仅对加深记忆，深入理解定义、定理或公式等起着重要的作用，同时它也是纠正错误的常用方法，是培养逆向思维能力的重要手段。例如：命题“如果直线a∥平面α，则直线a∥平面α内的任何一条直线”为假命题，只需在平面α内找出和直线a为异面直线即可判其为假。说明“a>b，则a >b ”为假命题，只需举a=-2 b=-3即可。

5 加强逆定理的教学

每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：平行平面的性质与判定，三垂线定理和三垂线的逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。

“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。”，因此在高中数学课堂教学中培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。

参考文献

第8篇：逆向思维的训练方法范文

1.专题讨论和随机讨论

按照讨论的内容在教学目标中的地位以及讨论教学法采用的预见性程度可以把讨论划分为专题讨论和随机讨论。如果讨论的内容复杂且有系统性，比较抽象，讨论的主题是课堂教学的基本内容，讨论法教学是教师备课时拟选的主要教学方法，这种形式的讨论就是专题讨论。例如：“汇率变动对国际国内经济的影响。”如果讨论的内容简单，是否采用讨论法教学在教学过程中具有不确定性，这种讨论我们称之为“随机讨论”。例如：“个别劳动生产率提高，等量劳动在等量时间内创造的价值总量是否发生变化，”有的学生认为有变化，有的认为无变化，如果分歧较大，教师可放手让学生自由讨论，在讨论中自己认识问题、解决问题。

2.分组讨论和集体讨论

以讨论的组织形式为标准可以把讨论划分为分组讨论和集体讨论。把全班同学划分为若干小组，以小组为单位进行讨论，这种形式的讨论就是分组讨论。分组讨论，有时是按座位关系自然分组，前后左右邻里关系自由进行组合。有时按学生的学习程度和接受层次统一搭配分组。全班同学集体参与讨论，提出问题，集中讨论解决，这种形式的讨论，就是集体讨论，无论是集体讨论还是分组讨论，它们都不是独立存在的，而且是经常结合在一起的。分组讨论是集体讨论的前提，集体讨论是分组讨论的综合，有利于各种层次的学生在认识解决问题时互相补充，互相促进，合作学习，共同提高。

3.发散式讨论和定向式讨论

讨论过程总是在一定的思维状态中展开，论题的结论就是这种思维状态的结果。以讨论过程中的思维形式为标准可以把课堂讨论划分为发散式讨论和定向式讨论。所谓发散式讨论是指讨论的结论是不确定的或不唯一的，学生思维可以自由发散，从不同角度对讨论论题作出解释和说明。例如：“影响商品价格的因素”，学生可以从价值，供求关系、币值，宏观调控等不同角度进行讨论说明。如果论题的结论是确定的、唯一的，而且这种确定的结论是由确定的逻辑思维才能讨论得出，这种定向思维形式下进行的讨论称为定向式讨论，例如前面提到的命题“个别劳动生产率与等量劳动在等量时间内创造的价值总量的关系”。其结论是确定的：成反比例关系，其讨论时遵循的逻辑思维是这样的：

①个别劳动生产率提高②单位商品所耗费的个别劳动时间减少而社会必要劳动时间未变③单位商品的价值量未变④等量劳动在等量时间内生产出的商品数量增加⑤所以等量劳动在等量时间内创造的价值总量增加⑥因此个别劳动生产率与等量劳动在等量时间内创造的价值总量是成正比例。

学生必须遵循这样的思维链条，就各个环节展开讨论，这种思维状态是确定的，我们称之为定向式讨论。这种定向式讨论虽不能象发散式讨论那样进行求异思维的训练，但理论性强，逻辑严密，学生讨论时能体现出很强的探究性。

在概念教学中培养学生逆向思维能力

成 洁

陕西省大荔县羌白初级中学 大荔 715103

人们的思维按照思维过程的指向性来划分，可分为正向思维（常规思维）和逆向思维两种形式，在初中数学教学中，教师往往只注重对定义、定理、性质、公式、法则等的正向推理，而忽视逆向思维的训练，使学生形成定势思维，影响学生解题思路和数学思维能力的发展，在教学时，除了要利用教材中已有的可逆素材外，还要有意识地加强对学生逆向思维能力的训练，进而拓宽学生的解题思路，提高他们分析问题、解决问题的能力。

1.在概念教学中培养学生的逆向思维能力

概念的定义是课本内容之一，其逆命题总是成立的。所以在平时教学中既要注重让学生记住定义内容并用它判定和解题外，也要注意应用其逆命题解决问题。从初中教学的起始阶段，就应注意学生逆向思维的培养。如“同类项”是初一代数中的一个重要概念，为了加深学生对此概念的理解和掌握，可举下例：如果amb，与Zazbn是同类项，那么m=

________________________________________

、n=

________________________________________

。开始不少学生无从下手，如果教师加强对定义的逆向运用，学生就可根据定义逆向得出m=2、n=3。析：根据一元二次方程根的定义的逆向应用。在几何概念的定义中，定义的逆命题显得十分重要，它是培养学生逻辑思维能力的第一步，在教学中教师应反复加强对学生这方面的训练，以强化学生的逆向思维。

我们来看下面例子：如果点O是线段AB的中点，那么AO_BO，AB=_AO=_BO，AO=_AB。例2，如果OC是角AOB的平分线，那么，你能得出哪些结论？等等。这种逆向运用定义的训练，可以为学生以后几何的证明打下良好的基础。

2.在命题教学中培养学生的逆向思维能力

现行教材中有不少可逆的素材，如整式的乘法公式和因式分解、平行线的性质定理和判定定理、乘方和开方等，但不可能面面俱到。因此，教师应注意总结这些可逆素材，并对学生进行强化训练，以培养学生熟练地分析和解决问题的能力。

分析：若从正面求解至少要分三种情况考虑：

（1）其中的一个方程有实根；（2）其中的两个方程有实根；（3）三个方程都有实根。解法势必较为烦琐，如果反向考虑，三个方各程都没有实根，则：

（1）运用定理如《几何》（第二册）多边形内角和定理的应用讲完后，应让学生练习已知多边形的内角和，求多边形的边数。例如：一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形的边数n=

________________________________________

。这类问题的训练有助于提高学生的逆向思维能力。

（2）应用性质、公式和法则我们结合例子加以说明。如果平时教学中不注意对学生逆向运用性质、公式和法则这方面的训练，学生要计算此类题目是非常困难的，但是，如果教师注意培养学生逆向运用同底数幂的运算性质和积的乘方法则，那么此类题目可迎刃而解。

3.在解题教学中培养学生的逆向思维能力

在解决数学问题中，我们常常用分析法、反证法，实质上就是逆向思维在解题中的应用。在几何证明的方法上，分析法是培养学生逆向思维能力的有效方法。因此，教师在几何教学中应注意对学生分析法思想的传授。在《几何》（第一册）中由公理“同位角相等，两直线平行”出发推证平行线判定定理2、3时，第一次正式渗透了分析法思想，教师在教学中应予以充分的重视。在《几何》（第二册）三角形全等判定的教学中，教师要结合课本例题给出示范分析，通过多次示范，使学生理解分析方法，从而提高他们逆向寻求解题方法的能力。

例3 已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF。求证：BF=DE。引导和启发和学生写出分析过程：

第9篇：逆向思维的训练方法范文

【关键词】初中数学；思维训练；教学；重要性

1 提出问题，创设情境问题

有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性、等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维“角色”，成为思维的主体。

2 正确思维方向的训练

2.1 逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼！”要教学生如何思考，而不是只会某一道题。

2.2 指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感观材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。（3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。

3 逆用定理和法则、激发逆向思维的兴趣

在学习数学定理后，引导学生探索其逆命题，再去判断或论证逆命题的正确性，进而启发他们用这些逆定理去解决一些问题，这也是训练学生逆向思维的有效方法.

例如，一元二次方程根的判别式定理的教学中，在学生充分理解掌握的基础上，可以组织学生讨论得到：若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）为大前提，余之为题设和结论可得逆命题：对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若有两个不相等实根，则Δ > 0；若有两个相等实根，则Δ = 0；若没有实根，则Δ < 0. 若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）为题设，反之可得相应逆命题. 此结论在解题中大有作用.

另外代数的法则逆用也能有效培养学生的逆向思维. 例如，“若干个因式中只要有一个等于零，那么它们的积为零. ”有其反面“若干因式的积为零，则这些因式中至少要有一个等于零”成立. 利用此结论可轻松解决下例.

例 已知x，y，z是不等于零的实数，且（x + y）（y + z）（z + x） = 0.

按习惯方法可能先将结论化为（x + y + z）（xy + yz + zx） = xyz，然后把已知条件变形为上式，再想法完成解答. 但运用可逆法则，由条件知x + y、y + z、z + x中至少有一个为零，不妨设x + y = 0，即x = -y，代入后可证出结论.

4 激励实践、创新，培养学生的数学思维能力

数学能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。它在提高人的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力等方面有着独特的作用。数学又是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代明的重要组成部分。数学是在实践过程中得以发展、创新；而数学的应用，又"优化"了学生的实践，使实践理性化，最优化。例如"两点确定一条直线"、"对顶角相等"等公理。就是人们在"实践--创新--再实践"的数学结晶。因此，在教学中一定要使学生树立正确的数学应用观，让学生了解并掌握解决实际问题的一般思想方法，形成科学的思维习惯，并具有自觉、主动地应用数学的意识。

科学思维的普及是一种方法的普及，即要在人们的头脑中建立起科学的思维方法。科学工作者思维方法从哪里来？重要的途径之一就是进行思维训练而获得。而思维训练必须依据思维科学原理，遵循思维规律。

数学不是一个单一枯燥的学科，初中学生的思维正处于逐渐成熟的阶段，数学思维的训练对于日后的数学能力的发展起着重要的作用，在学习中训练思维，在思考中学习，正是对初中数学思维训练主旨的最好诠释。

培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

参考文献：